meta da aula objetivos da aula rachando a conta
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e-Tec BrasilAula 7 | Média aritmética simples e ponderada 139
Aula 7 | Média aritmética simples e ponderada
Meta da aula
• Apresentarosconceitoseoscálculosdemédiaaritméticasim-
plesemédiaaritméticaponderada.
Objetivos da aula
Aofinaldestaaula,vocêdeverásercapazde:
1. calcularamédiaaritméticasimplesdeumconjuntodevalores;
2. calcularamédiaaritméticaponderadadeumconjuntodevalores.
Rachando a conta
Pedro,LuíseRenatoresolveramcomemorarapromoçãodoamigoHeitor.
Nasexta-feira,osquatroforamaobarpertodotrabalhoepediramvárias
rodadasdechope.Cadaumdosamigostomou,respectivamente,5,6,4e5
chopes.Aofinaldacomemoração,chegouumacontanovalordeR$60,00,
sendoquecadatulipa(copodechope)custavaR$3,00.
Meo
w’s
Fonte:www.sxc.hu/photo/209243
Gerência em Saúdee-Tec Brasil 140
Nahoradeveroquecadaumdeveriapagar,Heitorsugeriuqueemvezde
calcularemosvaloresseparados,seriamaisfácildividiracontaigualmente
pelosquatro.Assim,cadaumpagouapenasR$15,00.
Masseráquefoijustaessadivisão?Vejaque,secadaumpagasseapenaso
queconsumiu,acontadaria:
• R$15,00paraPedro;
• R$18,00paraLuís;
• R$12,00paraRenato;
• R$15,00paraHeitor.
Vocênãoconcordaquedividirigualmentenãochegouaserruimparanin-
guém?Osvaloresquecadaumpagariaseparadamenteficarambempróxi-
mosdapropostadedivisãodoHeitor,nãoémesmo?
Semsedaremconta,oqueosquatroamigosfizeramfoicalcularumamédia
dosvaloresaserempagos.Assim,ovalorquecadaumpagoufoibempró-
ximoaoquecaberiaacadarapaz.
Ocálculodemédiaséoassuntodestaaula;vamosaelas?
Você sabe o que é média aritmética?
Existemváriostiposdemédiacomo,porexemplo,médiaaritmética,média
geométricaemédiaharmônica.Emnossadisciplina,vocêaprenderáamédia
aritmética,queéamaiscomum.
Amédiaaritméticaéumcálculoquepodeserutilizadoparadiferentesfi-
nalidades.Elanos indicaumvalorquerepresentaumconjuntodedados.
Por exemplo: digamos que amédia demedicamentos vendidos por uma
farmáciaéde50caixaspordia.Issonãoquerdizerquetodososdiassejam
vendidas50caixas.Oqueessevalorquerdizeréqueemcadadiaévendida
umaquantidadepróximaa50caixas,ouseja,numdiapodemservendidas
45caixas;nooutro,55;numterceirodia,49;eassimpordiante!
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Figura 7.1: A média é um valor capaz de representar um conjunto de valores diver-sos. Veja como o valor 50 está próximo aos outros valores do conjunto.
Você,futuroprofissionaldaáreadesaúde,irásedeparar,atodomomento,
comdadosresumidosemmédias,eparatantoéimportantequevocêseja
capazdeentenderoqueessedadosignifica,bemcomorealizarseucálculo.
Existemdoistiposdemédiaaritmética(MA):
• asimples;
• aponderada.
Vejamoscadaumaseparadamente.
Média aritmética simplesAmédiaaritméticasimplesestápresenteemnossodiaadia.Écomumver-
mosemjornaiserevistasdadosestatísticoscomo:
• amédiadaexpectativadevidadapopulaçãobrasileira;
• dadossobreaeconomiacomasmédiasdesaláriosdosbrasileiros;
• amédiadegolsdostimesnoCampeonatoBrasileiro.
Gerência em Saúdee-Tec Brasil 142
Outramédiaimportantenasuavidaatualmenteéamédiadassuasnotasno
finaldestecurso,nãoéverdade?
Rawku
5
Fonte:www.sxc.hu/photo/1118396
Ralaen
in
Fonte:www.sxc.hu/photo/835946
Figura 7.2: Qual a média de gols do seu time do coração? Qual será a média das suas notas ao final do curso de Matemática?
Vocêsabecalcularumamédiaaritméticasimples?Não?Então,vamoscome-
çarporumexemploprático.
Suponhaqueosvigilantesemsaúdedasuacidadeencontraramváriaslatas
deleiteempóvencidasaovisitaremcincocreches.Onúmerodelatasvenci-
dasemcadacrechefoi12,10,14,16e18.
Paraencontrarovalormédioaritméticodoconjuntodelatas,comeceso-
mandotodososvalores:
12+10+14+16+18=70→somadosvalores
Emseguida,dividaototalobtidopelaquantidadedevaloresdoconjuntode
latas,daseguinteforma:
5→quantidadedevalores
70=14
5→médiadosvalores
Portanto,vocêpodedizerquefoiencontradaumamédiade14latasdeleite
vencidasnascrechesinspecionadas.
Podemos,então,definiramédiaaritméticasimplesdaseguinteforma:
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Amédiaaritméticasimples(MAS)écalculadadividindo-seasomadosvalo-
res(S)pelaquantidadedevalores(n),onde:
x1+x2+x3+...+ xn 5MAS= MAS=
n n®
Fonte:http://www.sxc.hu/photo/1229548
DavidSique
ira
Vejamaisalgunscasosdeuso
damédiaaritmética!
Exemplo 1:
Osagentescomunitáriosdesaúdedeumadeterminadacidadeforamvisitar
residênciasemtrêsbairrosediagnosticaramqueváriosmoradoresapresen-
tavampressão arterial alta.A distribuição do problema se apresentouda
seguinteforma:
• 10moradoresnoprimeirobairro;
• 8moradoresnosegundobairro;
• 3moradoresnoterceirobairro.
Qualfoiamédiademoradoresporbairrodessacidadecompressãoarterialalta?
Oprimeiropassoéfazerasoma(S)dosvalores:
S=10+8+3→5=21
Gerência em Saúdee-Tec Brasil 144
Depois,dividaasoma(S)pelaquantidadedevalores(n):
5 21MAS= MAS= MAS=7
n 3®
Logo,amédiademoradoresdacidadecompressãoarterialalta,porbairro,é7.
SvilenMilev
Fonte:www.sxc.hu/photo/1139315
Figura 7.3: Mesmo podendo ser diferente dos outros valores de um determinado conjunto, a média é representativa para esse conjunto.
Exemplo 2:
Emumaclínicamédica, foramatendidas5pessoaspesando90kg,60kg,
40kg,45kge100kg,respectivamente.Qualopesomédiodessaspessoas?
1°passo:somadospesos:
S=90kg+60Kg+40kg+45kg+100kg
S=335kg
2°passo:divisãodasomapelaquantidadedepessoas:
S 335MAS= MAS=
n 5MAS=67kg
®
Portanto,opesomédiodaspessoaséiguala67kg.
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Exemplo 3:
Paracontrolaroestoquedeseringasdaclínica,Marianaresolveufazerum
levantamentodequantasunidadeseramutilizadasdurantecincodias.Em
cadaumdosdias foramconsumidas3,5,10,4e15 seringas.Calculea
médiaaritméticasimples(MAS)dequantasseringassãoconsumidaspordia
nessaclínica.
1°passo:somadosnúmerosdeseringas(valoresdasseringas):
S=3+5+10+4+15→S=37
2°passo:divisãodasomapelaquantidadededias:
S 37MAS= MAS= MAS=7,4
n 5® ®
Esquentando a média
jaylop
ez’s
Fonte:http://www.sxc.hu/photo/1103971
Cadavezmaisoassuntoaquecimentoglobalétratadonamídia
comoumproblemaqueassolaoplanetaTerra.Umdosprincipais
problemasassociadosaessetemaéoaumentodastemperaturas
terrestres. Emdezembro, aOrganizaçãoMeteorológicaMundial
(OMM) informouque 2010 pode ser o anomais quente desde
1850(anodeiníciodosregistrosclimáticosmundiais).Segundoa
Organização,dejaneiroaoutubrode2010atemperaturamédia
doaredasuperfícieterrestreesteve0,55grausCelsiusacimada
médiadoperíodoentre1961a1990 (14ºC). Esseaquecimento
afetaomeioambientecomoumtodo.Osmaioresaumentosde
Gerência em Saúdee-Tec Brasil 146
temperaturaterrestreforamregistradosnoCanadá,naGroenlân-
dia,nortedaÁfricaenosuldaÁsia,comvaloresanuais3ºCacima
donormal.AFinlândia,porexemplo,anunciouqueumaemdez
dassuasespéciesanimaisouvegetaisestãoemriscodeextinção
devidoàsalteraçõesclimáticas.
Esseéumexemplodecomooconhecimentodoconceitodemé-
diapodenosajudaraentenderinformaçõesemnotícias.
JulienTrom
eur
Ás vezes, alguns dos valores de um determi-nado conjunto de números têm mais importância que outros. Nesses casos, o cálculo da média aritmética será diferente. Mas antes de entrarmos nesse assunto, que tal praticar o que você já viu até aqui?
Fonte:www.sxc.hu/photo/1262267
Atividade 1
Atende ao Objetivo 1
a) Umadentistadistribuiescovasdedentesparaváriascriançasemescolas
públicas.Assim,foramfornecidasemcadaescola5,4,3,7e6escovas
dedentes.Determineamédiaaritméticasimplesdasescovasdedentes
distribuídasporescola.
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b) Existeumpadrãoquedefineaquantidadedelitrosdeáguaaseremcon-
sumidosporumapessoadiariamente.Essesvaloressãopreestabelecidos
paraváriospontoscomerciais,comodescritosaseguir:
escritório:30litrosporpessoa;
restaurante:25litrosporpessoa;
hotel:120litrosporpessoa;
lavanderia(roupaseca):30litrosporpessoa;
hospital:250litrosporpessoa;
cinema/teatro:8litrosporpessoa;
edifíciocomercial:50litrosporpessoa;
alojamentoprovisório:90litrosporpessoa.
Qualéamédiasimplesdototaldelitrosdiáriosqueessespontoscomerciais
consomem?
c) Foirealizadaumacampanhadeconscientizaçãosobreareciclagemde
celularesparagarantirousosustentávelderecursosnaturaiseparare-
duzirapoluição.Asquantidadesdecelularesvelhosrecolhidosemvários
pontosdacidadeforam20,18,12,17,14,30e15.Calculeamédia
aritméticasimplesdecelularesrecolhidos.
Gerência em Saúdee-Tec Brasil 148
d) Umconjuntodenúmerosécompostode6,7,8,9ex.Amédiadesse
conjuntoéiguala8.Qualéovalordex?
Vamos ponderar sobre outra média?Quantasvezesvocêjáfoiaconselhadoapesarosfatosantesdetomaruma
decisão importante? Provavelmente, você já deve ter ouvido essamesma
frase,mascomoutroverbo:ponderar.
Pondereosfatos!
Ponderar, portanto, significapesar, apreciar, considerar. Logo,umamédia
aritméticaponderadaéaquelaquevai levaremconsideraçãoopesoque
cadavalorvaiterparaoseucálculo.
Ann
-KathrinReh
se
Fonte:www.sxc.hu/photo/481420
Ann
-KathrinReh
se
Fonte:www.sxc.hu/photo/481419
Ann
-KathrinReh
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Fonte:www.sxc.hu/photo/481418
Alessan
droPaiva
Fonte:www.sxc.hu/photo/927767
Micha
lZacha
rzew
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Fonte:www.sxc.hu/photo/1149751
Micha
lZacha
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Fonte:www.sxc.hu/photo/949281
Figura 7.4: Ao escolher um carro, as pessoas levam em consideração diversos aspec-tos. Algumas acham que a beleza é mais importante, outras acham que é o espaço interior e outras o preço. Assim, na hora de escolher, damos pesos diferentes a cada um desses itens.
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Achoucomplicadaaexplicação?Voumostraravocêumexemplo:
NaescoladeZeca,anotadoquartobimestretempesomaiorqueado
terceiro, e assimpor diante, refletindoo grau de importância que cada
bimestretemnoconteúdoqueeleaprende.Essafoiumaestratégiaque
osprofessoresusaramparafazercomqueosalunosestudemmaisacada
novobimestre.
NocasodaescoladeZeca,amédiafinaldoanoletivodecadamatériaé
calculadadaseguinteforma:
• anotadoprimeirobimestre(B1)tempeso1eporissoémultiplicadapor1;
• anotadosegundobimestre(B2)tempeso2epor issoémultiplicada
por2;
• anotadoterceirobimestre(B3)tempeso3eporissoémultiplicadapor3;
• anotadoquartobimestre(B4)tempeso4eporissoémultiplicadapor4;
• somam-seessesvalorese
• divide-setudopor10(queéototaldasomadospesos).
B1×1+B2×2+B3×3+B4×4=MédiaFinal
10
Oresultadoéumamédiaaritméticaponderada,emquecadavalortemseu
pesodistinto,interferindonovalorfinal.
Vocêpodeobservarentãoque,paraocálculodamédiaaritméticaponde-
rada,devemos:
Gerência em Saúdee-Tec Brasil 150
Vejaoutroexemploaseguir:
UmalunofeztrêsprovasdeMatemáticaetirouasseguintesnotas:5,7e8.
Porém,asprovastinhampesosdiferentes:2,1e2,respectivamente.Assim,
qualéamédiaaritméticaponderada(MAP)dasnotasdessealuno?
5×2+7×1+8×2 10+7+16MAP= =
2+1+2 5
33MAP= = 6,6
5
Amédiaaritméticaponderadadasnotasé6,6.
Sigu
rdDecroos
Fonte:www.sxc.hu/photo/997219
É importante vocêperceber que amédia aritméticaponderada sóocorre
quandoumdospesosédiferentedosdemais,pois,setodosospesosforem
iguais,vocêvaiterumamédiaaritméticasimples.
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Vamosconferir?
Suponhaquevocêtemtrêsnotasdeprovas:7,6e8.Todasastrêstêmpeso2.
Logo,ocálculodamédiaponderadaserá:
7×2+6×2+8×2 14 +12+16 42= = =7
6 6 6
Massevocêpegaressesmesmosnúmerosefizeramédiasimples:
7+6+8 21= =7
3 3
Viucomoosresultadossãoosmesmos?Portanto,paraqueocorraamé-
diaaritméticaponderada,pelomenosumdosvaloresdeveapresentarum
pesodiferente.
Vocêjáfezalgumconcursopúblico?Nessetipodeprova,amédiaponde-
rada tambémémuitoutilizada. É comumnosdepararmos,porexemplo,
comumaprovadePortuguêscujopesoé4eumadeConhecimentosGerais
compeso2.Nessecaso,opesodecadanotavariadeacordocomaáreade
conhecimentoqueémaisimportanteparaoperfildocargo.
SenessaprovadeconcursoJoanatirou12pontosnotestedePortuguêse
10pontosnodeConhecimentosGerais,parasabersuamédiaponderada
faremososeguintecálculo:
12×4+10×2 68Médiaponderada= =
4+2 6
Médiaponderada=11,33
Logo,anotafinaldeJoanafoi11,33.Masseformoscalcularsuanotapor
médiaaritméticasimples:
12+10 22Média= = =11
2 2
Vejaqueasnotassãodiferentes.Issomostracomosãodiferentesasmédias
calculadasdeformasimplesedeformaponderada.
Gerência em Saúdee-Tec Brasil 152
Fonte:http://www.sxc.hu/photo/492545
Clin
tonCardo
zo
Figura 7.5: Em provas de concursos públicos, muitas vezes as matérias apresentam pesos diferentes, interferindo no resultado final.
Agorapratiqueumpoucooconceitodemédiaponderada!
Atividade 2
Atende ao Objetivo 2
a) Naprovaparaumcargonaenfermariadohospital,umacanditadafez
6pontosnaprovadeconhecimentosespecíficos,4pontosemconheci-
mentosgeraise5pontosemPortuguês.Determineamédiaponderada
dasnotasdessacandidatasabendoqueosrespectivospesossão5,3e2.
b) Sabendoqueumalunoobteveasnotas8,9,6e8equeessasnotastêm,
respectivamente,ospesos2,2,3e3,calculeasuamédia.
e-Tec BrasilAula 7 | Média aritmética simples e ponderada 153
c) A idademédiadosmeninosatendidosemumaclínicapediátrica foi6
anosedasmeninas,8.Onúmerodemeninosera25eodemeninas,30.
Então,qualaidademédiadascriançasatendidas?
d) Nafarmáciadeumhospitaluniversitáriofoifeitaumainspeçãonolote
dedeterminadoremédioemcomprimidos.Foramencontradas:
• 2embalagenscom6comprimidos;
• 4embalagenscom7comprimidos;
• 4embalagenscom5comprimidos;
• 3embalagenscom8comprimidos.
Qualfoiamédiadecomprimidosporembalagem?
e) AsnotasdeumalunoemMatemáticaFinanceiradocursodeTécnicoem
GerênciaemSaúdeforam8,9,6,8,esuamédiaponderadaiguala7,75.
Essealunolembrasomenteopesodastrêsprimeirasnotasquefoi:1,2
e2,masaquartaeleesqueceu.Qualéovalordoquartopeso?
Gerência em Saúdee-Tec Brasil 154
Conclusão
Comovocêpôdeobservar,amédiaaritméticasimpleséusadaquandoque-
remosconhecerumvalorquerepresentaumconjuntodevalores.Jáamé-
diaaritméticaponderadaéusadaquandocadavalortemumaimportância
diferentenocálculodoresultado.Vocêdeveterpercebido,pelosexemplos
dados,queessessãocálculosquerealizamoscommuitafrequência,nãoé
mesmo?E,deagoraemdiante,vocênãoterámaisdúvidasarespeito.
Resumo
Vocêviunestaaulaque:
• umamédiaaritméticasimpleséasomadeumconjuntodevaloresdivi-
didopelaquantidadedevalores;
• namédiaaritméticaponderada,cadavalorapresentaumpesodiferente,
quedeveserlevadoemcontanahoradocálculodamédia;
• paracálculodamédiaaritméticaponderada,multipliquecadavalorpelo
seurespectivopeso.Someosprodutosencontradosedividaototalpela
somadospesos.
Respostas das atividades
Atividade 1
a)5+4+3+7+6 25
= =55 5
b) 75,375
c) 18
d)6+7+8+9+x
=8x=105
e-Tec BrasilAula 7 | Média aritmética simples e ponderada 155
Atividade 2
a)6×5+4×3+5×2 30+12+10
= =5,25+3+2 10
b) 7,6
c) 7,09
d) 6,46
e)8 1+9 2+6 2+8 × 8+18+12+8× 38+8×
= = =7,751+2+2+× 5+x 5+x
38+8x=38,75+7,75x 0,25x=0,75 x=3
× × × ×
® ®
Referências bibliográficas
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