ECUACIONES DE PRIMER GRADOMarisela Hernández Lara

ObjetivoLograr que el alumno conozca qué es una ecuación de primer grado, aprenda los pasos a seguir para resolver una de ellas y así poder aplicar estos conocimientos en la resolución de problemas que impliquen el uso de estas, esto, apoyado mediante actividades que refuercen el conocimiento obtenido.

Ecuaciones de primer grado

Igualdad que solo se verifica para unos

valores concretos de una variable

Sus incógnitas no tienen exponentes

5x-2=8

Términos de la ecuaciónINCÓGNITA

SEGUNDO MIEMBRO

PRIMER MIEMBRO

Pasos para resolver una ecuación de primer grado

Agrupar términos semejantes: Se deben tener de un lado de la ecuación los términos que contienen la incógnita y del otro lado los que no la contienen, esto, aplicando los inversos correspondientes (Si se suma pasa restando y viceversa)

Ejemplo: 4x-5=3x-1Al agrupar términos semejantes: 4x-3x=-1+5Reducir términos semejantes: Realizar la operación correspondiente de

cada lado de la ecuación.

Ejemplo: 4x-3x=-1+5Al reducir términos semejantes: 1x=4

Pasos para resolver una ecuación de primer grado

Despejar incógnita: Se debe dejar la incógnita sola para saber su valor. Esto también aplicando el inverso correspondiente (Si multiplica se pasa dividiendo y viceversa).

Ejemplo: 1x=4Al reducir términos semejantes: x=4/1 x=4

Resolviendo problemas con Ecuaciones de primer grado

1. Si al doble de un número se le resta su mitad el resultado es 54, ¿cuál es este número?

Identificar los datos que tenemos para saber cómo armaremos la ecuación.

2x – ½ x = 54

El doble de un número La mitad del

mismo número

El resultado

Resolviendo problemas con Ecuaciones de primer grado

En este caso especifico ya no es necesario agrupar términos semejantes, por lo tanto procedemos a la reducción de términos.

2x – ½ x = 54 Por medio de la propiedad multiplicativa de la igualdad obtenemos (2) (2x – ½ x) = (2) 54 4x – x = 108 Realizamos la operación correspondiente

3x = 108 Despejamos nuestra incógnita

x = 108/3 x = 36

Resolviendo problemas con Ecuaciones de primer grado

Podemos realizar una sencilla comprobación para saber si nuestro resultado es el correcto, sustituyendo el resultado en x de la ecuación original.

2x – ½ x = 54 Si x= 36

2 (36) – ½ (36) = 54 Entonces

72 – 18 = 54 54 = 54

Por lo tanto, nuestro

resultado es CORRECTO

Resolviendo problemas con Ecuaciones de primer grado

2. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas, ¿Cuántos cerdos y pavos hay? Identificar los datos que tenemos para plantear la ecuación.

Cerdos = x Pavos = 35 – x Cada cerdo tiene 4 patas y cada pavo tiene 2, por lo tanto 4 x + 2 (35 –x ) = 116

Resolviendo problemas con Ecuaciones de primer grado

Multiplicamos para obtener todos nuestros términos por separado

4x + 70 – 2x = 116 Agrupamos términos semejantes

4x – 2x = 116 – 70 Reducimos términos

2x = 46 Despejamos nuestra incógnita

x = 46/2 x = 23

Resolviendo problemas con Ecuaciones de primer grado

Para obtener cuántos cerdos y cuantos pavos hay en la granja el resultado de x lo sustituimos en nuestras primeras ecuaciones.

Cerdos = x Pavos = 35 – x Si x = 23

Cerdos = 23 Pavos = 35 – 23 Entonces

Cerdos = 23 Pavos = 12

Comprobamos… 4x + 2(35 – x) = 116 Sustituimos x = 23

4 (23) + 2(35 – 23) = 116 Realizamos las operaciones

92 + 24 = 116 116 = 116

Resolviendo problemas con Ecuaciones de primer grado

Por lo tanto, nuestro

resultado es CORRECTO

Debes saber que… Si se obtiene una igualdad imposible ( Ej. 1 = 0) NO TIENE

SOLUCIÓN.

Si se obtiene una igualdad que siempre se cumple, es decir, su solución son todos los números reales ( 0 = 0) TIENE INFINITAS SOLUCIONES.

Poniendo en práctica lo aprendido1. La base de un rectángulo es doble que su altura ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?SOLUCIÓN

2. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.SOLUCIÓN

3. 2x – 1 = 3x + 3 –x -4. Encuentre el valor de x.SOLUCIÓN

4. El hermano mayor de una familia de 3 hermanos tiene 4 años mas que el segundo y este 3 más que el menor. Si entre todos, tienen la edad del padre que tiene 40 años ¿Qué edad tiene cada hermano?

SOLUCIÓN

RECUERDA!!!Inténtalo cuántas veces puedas antes de ver la solución.

SUERTE!

Soluciones Recordemos que... El perímetro del

rectángulo se calcula P = 2b + 2h Identificamos los datos

h = x b = 2x Sustituimos en la fórmula del perímetro del rectángulo

30 = 2(2x) + 2(x) Multiplicamos para obtener nuestros términos

30 = 4x + 2x No es necesario agrupar términos así que procedemos a

la reducción30 = 6x

Despejamos nuestra incógnita30/6 = x x = 5

Sustituimos para encontrar los valoresb = 2x h = x

b = 2(5) = 10 h = 5

Soluciones Identificamos nuestros datos

C = x B = x + 40 A = x + 40 + 40 Planteamos nuestra ecuación

x + 40 + 40 + x + 40 + x = 180 Agrupamos términos semejantes

x + x + x = 180 -40 - 40 – 40 Aplicamos reducción de términos

3x = 60 Despejamos la incógnita

x = 60/3 x = 20 Sustituimos en las ecuaciones originales para conocer los

valores C = 20 B = 20 + 40 = 60 A = 20 + 40 + 40 = 100

Recordemos que... La suma de los ángulos

internos de un triángulo es 180

Soluciones Agrupamos términos semejantes

2x – 3x + x = 3 – 4 + 1 Reducimos términos

0 = 0

Como ya mencionamos…Al obtener esta igualdad se

dice que la solución a la ecuación son todos los números reales. TIENE SOLUCIONES INFINITAS.

Soluciones Identificamos los datos Hermano menor = x Hermano medio = x + 3 Hermano mayor= x + 4 +3 En este caso podemos reducir términos en la ecuación del Hermano

mayor Hermano mayor = x + 7

Armamos nuestra ecuación x + x + 3 + x + 7 = 40

Agrupamos términos semejantes 3x = 40 – 3 – 7

Aplicamos reducción de términos 3x = 30

Despejamos nuestra incógnita x = 30/3 x = 10

Sustituimos en las ecuaciones para obtener las edades de cada hermano Hermano menor = 10 Hermano medio = 10 + 3 = 13 Hermano mayor = 10 + 7 =17

Referencias http://www.dmae.upct.es/~juan/matbas/ecprimer/ec1.htm http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/p_e.html http://www.vadenumeros.es/tercero/ecuaciones-de-primer-grado.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Re

solucion_geometrica_ecuaciones/ecuacion.htm http://www.ematematicas.net/ecuacion.php?a=1 http://www.ditutor.com/polinomios/terminos.html http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/Ecuaciones_primer_gra

do.html