mesures de risque en gestion de portefeuille dr abdou benheddi chargé des processus doptimisation,...

Mesures de risque en gestion de portefeuille

Dr Abdou Benheddi

Chargé des processus d’optimisation, Directeur-administrateur Dynagest SA, Genève (Suisse)

& membre du comité de FCAS Genève

e-mail : [email protected]

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3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)2/24


1. Introduction

2. Données et méthodes

3. Résultats

4. Discussions

5. Conclusions

6. Références


1. Introduction

Les économies émergentes connaissent une croissance soutenue accompagnée presque partout d’une euphorie boursière.

Cette présentation a un double objectif :

1. Evaluer l’intérêt offert par quelques marchés d’action arabo-africains, dans l’optique d’une gestion internationale de portefeuile en «euros».

2. Examiner les spécificités potentielles des distributions de rendement de ces marchés et la pertinence de l’approche traditionnelle moyenne-variance.



1. Introduction


3. Résultats

4. Discussions

5. Conclusions

6. Références


2. Données et méthodes (1/9)

Les cours hebdomadaires et journaliers des indices boursiers proviennent du fournisseur de données DATASTREAM :

• Les données couvrent la période de janvier 1999 à mars 2007 ;

• La période est suffisamment longue pour l’analyse envisagée. Elle offre des périodes de baisses et de hausses assez intérressantes ;

• Les données sont converties en Euros pour simplifier la présentation des résultats de l’analyse car ainsi on gèle l’effet de change, d’une part et pour pouvoir se placer du point de vue d’un européen désirant diversifier son portefeuille, d’autre part ;

• Les 11 pays retenus pour l’analyse sont : Amman, Egypt EFG, FTSE/Johanesbourg, Kenya Nairobi, Morrocco CFG 25, Tunisia BVM, Tunisia Tunnindex, MSCI Euro, MSCI Europe, France Cac40, MSCI World, MSCI ACWorld.



Pour l’allocation optimale des titres dans un portefeuille, deux paramètres doivent être pris en compte :

1. L’espérance (la moyenne) mesure l’intérêt pour un titre ;

2. La variance (la dispersion autour de la moyenne) évalue le risque.

Pour minimiser le risque, un autre paramètre intervient :

3. La covariance (la mesure de la tendance de l’évolution conjointe de plusieurs titres).

Dans la pratique, on utilise la notion de corrélation qui n’est autre qu’une covariance standardisée.La diversification sur les marchés émergents est motivé par la faible correlation.Certaines recherches signalent l’ascension de la corrélation lors des baisses de marché.Si c’est le cas l’intérêt pour ces pays en termes de diversification est moindre.



1. Markowitz (1952) propose d’utiliser les rendements moyens, les variances et les covariances pour obtenir des frontières efficientes :

Les portefeuilles sur ces frontières maximisent le rendement espéré pour une variance donnée ou minimise la variance pour un rendement fixé.

2. Roy (1952) postule qu’un investisseur préférera la sécurité et fixera donc un minimum acceptable pour lui assurer son capital :

Cette méthode permet une détermination plus objective du rapport entre risque et rendement.



3. Markowitz (1959) développe l’approche de Roy et propose la semi-variance :

• L’investisseur sera satisfait logiquement des résultats meilleurs que prévus ;

• Cependant, il souhaitera à tout prix éviter des résultats plus mauvais qu’espérés ;

La semi-variance est une mesure de risque assymétrique qui ne tiend compte que des écarts défavorables relativement à un seuil (qui peut être la moyenne, un taux d’inflation ou autre)


2. Données et méthodes (5/9)Graphique de performance (1999 - 2007)

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30

.06

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.09

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.12

.20

06

EGYPT EFG (en Euro) AMMAN SE FINANCIAL MARKET (en Euro)

FTSE/JSE ALL SHARE (en Euro) TUNISIA BVM (en Euro)

MOROCCO SE CFG 25 (en Euro) KENYA NAIROBI SE (en Euro)

MSCI EURO FRANCE CAC 40

MSCI AC WORLD (en Euro) S&P 500 (en Euro)

NIKKEI 225 (en Euro)


Caractéristiques des séries boursières

Les cours boursiers sont non stationnaires. Or la stationarité (constance des moyennes et des variances), de même que la normalité sont des hypothèses de travail pour de nombreuses méthodes économétriques traditionnelles.

Pour la stationarité, on différencie les cours boursiers, ce qui nous donnera les rendements. Concernant la normalité, plusieurs méthodes existent. Cependant la méthode de la moyenne des écarts absolus proposée par Konno & Yamazaki (1991) permet de :

1. S’affranchir de l’hypothèse de normalité;2. Et de simplifier le processus d’optimisation (passage de programmation quadratique à la

programmation linéaire).



-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

20

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100

120TUNISIE



-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.150

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70

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100MSCI/EURO



Distributions des rendements :

Un des principes de la théorie moderne du portefeuille postule que les cours suivent une marche aléatoire, les cours successifs sont imprévisibles.

Cette hypothèse implique une indépendance des réalisations successives, que l’on peut évaluer à l’aide du coefficient d’auto-corrélation.

Les mêmes tests appliqués au carré des rendements (approximation de la variance) montre que cette dernière est corrélée avec son propre passé.




1. Introduction


3. Résultats

4. Discussions

5. Conclusions

6. Références


Graphique de performance (1999 - 2007)

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30

.06

.20

06

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06

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.12

.20

06





MSCI AC WORLD (en Euro) S&P 500 (en Euro)

NIKKEI 225 (en Euro)

3.Résultats (1/3)


3.Résultats (2/3)

Rentabilités comparées par année

-50%

0%

50%

100%

150%

200%

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007(jusqu'au 30

mars)





S&P 500 (en Euro) NIKKEI 225 (en Euro)

MSCI AC WORLD (en Euro)


Rentabilités de bourses africaines comparées à celles de différents marchés (1999-2007)

322%

220%

289%

206%

89%

58%

27%43%

2% 5%21%

0%

100%

200%

300%

400%

1999 - 2007






MSCI AC WORLD (en Euro)

3.Résultats (3/3)



1. Introduction


3. Résultats

4. Discussions

5. Conclusions

6. Références


4. Discussions (1/2)Relation rendement - risque (1999 - 2007)

EGYPT EFG (en Euro)

FTSE/JSE ALL SHARE (en Euro)

AMMAN SE FINANCIAL MARKET (en Euro)TUNISIA BVM (en Euro)

MOROCCO SE CFG 25 (en Euro)

KENYA NAIROBI SE (en Euro)

FRANCE CAC 40

MSCI EUROMSCI AC WORLD (en Euro)


-5%

0%

5%

10%

15%

20%

15% 17% 19% 21% 23% 25% 27% 29% 31% 33% 35%

Volatililté annualisée

Re

nta

bil

ité

an

nu

ali

sé

e


4. Discussions (2/2)

Correlations glissantes_MSCIEURO

-0,4

-0,2

0

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1

1

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331

342

353

364

375

Egypte Jordanie Afrique Sud

Tunisie MarocEFG Kenya



1. Les corrélations glissantes montrent que l’Afrique du Sud ne présente pas un intérêt de diversification pour un portefeuille basé sur le marché euro.

1. Les corrélations par sous périodes notamment pour les périodes de baisse(2000/2002) et de crise (mai/juin 2006) ne permettent pas de conclure au phénomène de contagion généralisée.

1. Le classement des pays par risque en fonction de la variance et de la semi-variance est intéressant :le Nasdaq100 et l’indice égyptien sont les plus risqués selon les deux mesures. L’Afrique du Sud et la Jordanie sont mieux classées par la semi variance.Le Maroc, la Tunisie et l’Indice S&P500,bien classés avec le même rang pour les deux critères.


5. Conclusions

Cette analyse montre que :

1. La volatilité des indices boursiers des pays émergents reste élevée ;

2. Les rentabilités annuelles présentent un comportement similaire ;

3. La rentabilité pour toute la période et pour l’ensemble des indices boursiers est substantielle, à l’exception du Nikkei ;

4. La corrélation pays émergents / pays avancés est variable dans le temps. De ce point de vue l’Afrique du Sud,semble intégrée aux pays développés.

5. Le couple volatilité /rentabilité permet de classer les indices boursiers, il en ressort que les bourses marocaine et tunisienne ont été performantes en termes de rentabilité ajustée pour le risque.


6. Références

1. Konno H., Yamazaki H., 1991 – Mean absolute deviation portfolio optimization model and its application to Tokyo stock market. Management Science Vol. 37, Num. 5.

2. Markowitz H.-M., 1952 – Portfolio selection. Journal Finance 2, March, 77-91.

Je vous remercie de votre attention

Pour télécharger cette présentation :



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