MEacuteRTEacuteKEGYSEacuteGEK Kausay 1

Fizikai mennyiseacuteg megadaacutesa

Egy fizikai mennyiseacuteg megadaacutesaacutehoz meg kell adnunk a meacutereacutes alapegyseacutegeacutet ezt meacuterteacutekegyseacutegnek nevezzuumlk valamint a mennyiseacuteg alapegyseacuteghez viszonyiacutetott nagysaacutegaacutet amit meacuterőszaacutemnak hiacutevunk (Peacuteldaacuteul a bdquo37 mrdquo kifejezeacutesben a bdquo37rdquo a meacuterőszaacutem eacutes az bdquomrdquo a meacuterteacutekegyseacuteg)

Formaacutelisan egy mennyiseacuteget a meacuterőszaacutem eacutes a meacuterteacutekegyseacuteg szorzatakeacutent aacutelliacutetunk elő

Kausay 2

Az emberiseacuteg toumlrteacuteneteacuteben előszoumlr a taacutevolsaacutegmeacutereacutes jelent meg eacutes a kezdetekben a testreacuteszek meacutereteacutet hasznaacuteltaacutek fel a meacutereacutesre Iacuteraacutesos nyoma van annak hogy I Henrik angol kiraacutely (uralkodott 1100-1135 tehaacutet kortaacutersa volt Koumlnyves Kaacutelmaacutennak uralkodott 1095-1116) a sajaacutet kinyuacutejtott karjaacutenak a hosszaacutet nevezte el 1 yardnak (1 yard = 09144 m) I Henriknek azonban maacutes elfoglaltsaacutega is volt mint a hosszmeacutereacutesekhez valoacute segeacutedkezeacutes ezeacutert erről a hosszegyseacutegről maacutesolatokat keacutesziacutetettek eacutes ezeket kiszoumlgezteacutek a piactereken az eacutepuumlletek peacuteldaacuteul templomok falaacuten

Kausay 3

1 yard = 36 inch (1 inch = 254 mm) = 36254 = 9144 mm = 09144 m

1 inch (angolszaacutesz meacuterteacutekegyseacuteg) ~ ~ 1 coll (neacutemet meacuterteacutekegyseacuteg) ~

~ 1 huumlvelyk (magyar meacuterteacutekegyseacuteg) Mi volt tehaacutet az I Henrik karhosszaacuteroacutel keacutesziacutetett maacutesolat ha nem a collstock elődje A koumlzeacutepkorban tehaacutet pl az emberi testreacuteszek meacutereteit hasznaacuteltaacutek hosszmeacutereacutesre (huumlvelyk arasz koumlnyoumlk laacuteb marok) Ezek mindig keacutezneacutel voltak de pontatlan meacutereacutest eredmeacutenyeztek Ehhez keacutepest a maacutesolat eacutes annak standardizaacutelt egyede az etalon bevezeteacutese maacuter előreleacutepeacutes

Kausay 4

Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek

1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2

1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2

A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori

Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr

Kausay 5

1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g

Kausay 6

Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul

koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb

Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7

Kausay 8

Kausay 9

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Fizikai mennyiseacuteg megadaacutesa

Egy fizikai mennyiseacuteg megadaacutesaacutehoz meg kell adnunk a meacutereacutes alapegyseacutegeacutet ezt meacuterteacutekegyseacutegnek nevezzuumlk valamint a mennyiseacuteg alapegyseacuteghez viszonyiacutetott nagysaacutegaacutet amit meacuterőszaacutemnak hiacutevunk (Peacuteldaacuteul a bdquo37 mrdquo kifejezeacutesben a bdquo37rdquo a meacuterőszaacutem eacutes az bdquomrdquo a meacuterteacutekegyseacuteg)

Formaacutelisan egy mennyiseacuteget a meacuterőszaacutem eacutes a meacuterteacutekegyseacuteg szorzatakeacutent aacutelliacutetunk elő

Kausay 2

Az emberiseacuteg toumlrteacuteneteacuteben előszoumlr a taacutevolsaacutegmeacutereacutes jelent meg eacutes a kezdetekben a testreacuteszek meacutereteacutet hasznaacuteltaacutek fel a meacutereacutesre Iacuteraacutesos nyoma van annak hogy I Henrik angol kiraacutely (uralkodott 1100-1135 tehaacutet kortaacutersa volt Koumlnyves Kaacutelmaacutennak uralkodott 1095-1116) a sajaacutet kinyuacutejtott karjaacutenak a hosszaacutet nevezte el 1 yardnak (1 yard = 09144 m) I Henriknek azonban maacutes elfoglaltsaacutega is volt mint a hosszmeacutereacutesekhez valoacute segeacutedkezeacutes ezeacutert erről a hosszegyseacutegről maacutesolatokat keacutesziacutetettek eacutes ezeket kiszoumlgezteacutek a piactereken az eacutepuumlletek peacuteldaacuteul templomok falaacuten

Kausay 3

1 yard = 36 inch (1 inch = 254 mm) = 36254 = 9144 mm = 09144 m

1 inch (angolszaacutesz meacuterteacutekegyseacuteg) ~ ~ 1 coll (neacutemet meacuterteacutekegyseacuteg) ~

~ 1 huumlvelyk (magyar meacuterteacutekegyseacuteg) Mi volt tehaacutet az I Henrik karhosszaacuteroacutel keacutesziacutetett maacutesolat ha nem a collstock elődje A koumlzeacutepkorban tehaacutet pl az emberi testreacuteszek meacutereteit hasznaacuteltaacutek hosszmeacutereacutesre (huumlvelyk arasz koumlnyoumlk laacuteb marok) Ezek mindig keacutezneacutel voltak de pontatlan meacutereacutest eredmeacutenyeztek Ehhez keacutepest a maacutesolat eacutes annak standardizaacutelt egyede az etalon bevezeteacutese maacuter előreleacutepeacutes

Kausay 4

Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek

1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2

1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2

A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori

Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr

Kausay 5

1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g

Kausay 6

Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul

koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb

Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7

Kausay 8

Kausay 9

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Az emberiseacuteg toumlrteacuteneteacuteben előszoumlr a taacutevolsaacutegmeacutereacutes jelent meg eacutes a kezdetekben a testreacuteszek meacutereteacutet hasznaacuteltaacutek fel a meacutereacutesre Iacuteraacutesos nyoma van annak hogy I Henrik angol kiraacutely (uralkodott 1100-1135 tehaacutet kortaacutersa volt Koumlnyves Kaacutelmaacutennak uralkodott 1095-1116) a sajaacutet kinyuacutejtott karjaacutenak a hosszaacutet nevezte el 1 yardnak (1 yard = 09144 m) I Henriknek azonban maacutes elfoglaltsaacutega is volt mint a hosszmeacutereacutesekhez valoacute segeacutedkezeacutes ezeacutert erről a hosszegyseacutegről maacutesolatokat keacutesziacutetettek eacutes ezeket kiszoumlgezteacutek a piactereken az eacutepuumlletek peacuteldaacuteul templomok falaacuten

Kausay 3

1 yard = 36 inch (1 inch = 254 mm) = 36254 = 9144 mm = 09144 m

1 inch (angolszaacutesz meacuterteacutekegyseacuteg) ~ ~ 1 coll (neacutemet meacuterteacutekegyseacuteg) ~

~ 1 huumlvelyk (magyar meacuterteacutekegyseacuteg) Mi volt tehaacutet az I Henrik karhosszaacuteroacutel keacutesziacutetett maacutesolat ha nem a collstock elődje A koumlzeacutepkorban tehaacutet pl az emberi testreacuteszek meacutereteit hasznaacuteltaacutek hosszmeacutereacutesre (huumlvelyk arasz koumlnyoumlk laacuteb marok) Ezek mindig keacutezneacutel voltak de pontatlan meacutereacutest eredmeacutenyeztek Ehhez keacutepest a maacutesolat eacutes annak standardizaacutelt egyede az etalon bevezeteacutese maacuter előreleacutepeacutes

Kausay 4

Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek

1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2

1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2

A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori

Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr

Kausay 5

1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g

Kausay 6

Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul

koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb

Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7

Kausay 8

Kausay 9

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

1 yard = 36 inch (1 inch = 254 mm) = 36254 = 9144 mm = 09144 m

1 inch (angolszaacutesz meacuterteacutekegyseacuteg) ~ ~ 1 coll (neacutemet meacuterteacutekegyseacuteg) ~

~ 1 huumlvelyk (magyar meacuterteacutekegyseacuteg) Mi volt tehaacutet az I Henrik karhosszaacuteroacutel keacutesziacutetett maacutesolat ha nem a collstock elődje A koumlzeacutepkorban tehaacutet pl az emberi testreacuteszek meacutereteit hasznaacuteltaacutek hosszmeacutereacutesre (huumlvelyk arasz koumlnyoumlk laacuteb marok) Ezek mindig keacutezneacutel voltak de pontatlan meacutereacutest eredmeacutenyeztek Ehhez keacutepest a maacutesolat eacutes annak standardizaacutelt egyede az etalon bevezeteacutese maacuter előreleacutepeacutes

Kausay 4

Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek

1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2

1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2

A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori

Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr

Kausay 5

1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g

Kausay 6

Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul

koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb

Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7

Kausay 8

Kausay 9

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek

1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2

1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2

A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori

Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr

Kausay 5

1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g

Kausay 6

Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul

koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb

Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7

Kausay 8

Kausay 9

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g

Kausay 6

Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul

koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb

Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7

Kausay 8

Kausay 9

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul

koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb

Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7

Kausay 8

Kausay 9

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 8

Kausay 9

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 9

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 10

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 11

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 12

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 13

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 14

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

SI meacuterteacutekegyseacutegek

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele

cgs rendszerben jele neve

Alap meacuterteacutekegyseacutegek

Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m

Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg

Idő s maacutesodperc s

Aacuteramerősseacuteg A amper ndash

Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash

Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash

Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash

Kausay 15

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 16

Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek

Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)

Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton

N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test

suacutelya = 981 N

1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN

Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus

Pa pascal Pa = Nm2

1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2

Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule

J = Nmiddotm = = 023892 cal

(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny

(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem

(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s

Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)

Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)

Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)

Elektromos toumllteacutes C coulomb

Kausay 17

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve

Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2

Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g

Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2

cm-1

Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3

Kausay 18

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus

m3 m3 = 106 cm3

Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)

ms ms = 10-3 mmmicros

Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2

Kausay 19

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Fogalom

Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes

meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)

Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg

(= toumlmegteacuterfogat)

kgm3

Meg-jegyzeacutes

Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test

fajsuacutelya 981 Nm3

kgm3 = 10-3 gcm3 =

= 10-3 kgliter

Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely

(= suacutelyteacuterfogat)

Nm3 Nm3 = kgm2middots2

Kausay 20

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)

[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]

J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)

Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K

Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)

W(mmiddotK)

Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)

(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

W(m2middotK)

Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =

= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)

Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező

(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)

kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)

Kausay 21

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315

Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3

Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar

bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata

Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2

1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr

1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at

1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb

atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele

Kausay 22

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes

maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve

Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek

Viacutezoszlop nyomaacutes

1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm

A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg

H2O mm (viacutezoszlop-

millimeacuteter) = = 981 Nm2 =

10-4 at H2O m =

981103 Nm2 = = 98110-3

Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =

01 bar Kausay 23

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező

(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely

elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben

az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)

P poise P = g(cmmiddots)

10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1

kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots

(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)

A 202 degC hőmeacuterseacutekletű

viacutez viszkozitaacutesa 1 cP

Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai

viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes

St = cm2s 104 St = 106 cSt =

= 1 m2s (cSt = centistokes)

Kausay 24

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus

Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz

Kausay 25

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten

cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

James Watt (1736-1819) angol

mechanikus szobra a

Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten

Kausay 27

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 28

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 32

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

6ba

2b

12ba

eIK

23

===

Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 33

Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega

2

2

hajliacutetoacute

balF

6ba

6lF

KM

===σ

IElF

648223

IE2lFc

33

==η

Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten

Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk

Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 34

A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I

A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4

A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 35

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 36

Forraacutes

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 37

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 38

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 39

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 40

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 41

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 42

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 43

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 44

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 45

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf

Kausay 46

Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf