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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Émergence des auto-oscillationsdans un instrument de musique
à anche simple
Fabrice Silvasous la direction de
J. Kergomard, Ch. Vergez et Ph. Guillemain
Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique & Université de ProvenceProjet ANR Consonnes
7 décembre 2009
1 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Plan
1 Contexte et motivationsDes instruments à anche simple. . .. . . aux manifestations de l’anche.
2 Simulation temporelle des auto-oscillationsDécomposition modale d’un résonateur acoustique augmentéMOREESC
3 Seuils d’oscillation des instruments à anche simpleÉtude théoriqueExpérimentations
4 Conclusion et perspectives
2 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Plan
1 Contexte et motivationsDes instruments à anche simple. . .. . . aux manifestations de l’anche.
2 Simulation temporelle des auto-oscillationsDécomposition modale d’un résonateur acoustique augmentéMOREESC
3 Seuils d’oscillation des instruments à anche simpleÉtude théoriqueExpérimentations
4 Conclusion et perspectives
3 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Les instruments à anche simple
ClarinettesSaxophonesCors de basset
Alboka (Pays Basque)Birbyne (Pays baltes)Xaphoon (Pacifique)
Une partie des cornemusesTárogató (Balkans)Jeux d’anches (Orgues). . .
Association :- d’un résonateur : la colonne d’air- d’un excitateur :
une source de pression : bouche, pied (orgue),poche (cornemuse), boîte à anche
une valve : l’anche (roseau, métal, plastique)
Intruments à oscillations entretenues
4 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Les instruments à anche simple
ClarinettesSaxophonesCors de basset
Alboka (Pays Basque)Birbyne (Pays baltes)Xaphoon (Pacifique)
Une partie des cornemusesTárogató (Balkans)Jeux d’anches (Orgues). . .
Association :- d’un résonateur : la colonne d’air- d’un excitateur :
une source de pression : bouche, pied (orgue),poche (cornemuse), boîte à anche
une valve : l’anche (roseau, métal, plastique)
pm(t)
Intruments à oscillations entretenues
4 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Principe de fonctionnement
La valve permet l’injection cyclique d’énergie dans le résonateur.
La propagation de front d’ondes de surpression/dépression dans la colonne d’airprovoque l’ouverture cyclique du canal d’anche.L’entretien d’oscillation est possible par le renforcement de la surpression dansle bec par la forte pression dans la bouche quand le canal d’anche s’ouvre.
5 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Un couplage multi-physique
AncheJet
Excitateur
SColonned’air
Résonateur
ue pepe
Pression Pm
PinceDoigtés
AcoustiqueColonne d’air caractérisée par son impédance d’entrée
Modèle de Raman appliqué au cylindre [Dalmont(2005)]
Ze(ω) =Pe(ω)
Ue(ω)= jZc tan (kL) avec k =
ω
c− jα
Raffinements : pertes visco-thermiques, perce réelle. . .
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Un couplage multi-physique
AncheJet
Excitateur
SColonned’air
Résonateur
ue pepe
Pression Pm
PinceDoigtés
AcoustiqueColonne d’air caractérisée par son impédance d’entrée
Modèle de Raman appliqué au cylindre [Dalmont(2005)]
Ze(ω) =Pe(ω)
Ue(ω)= jZc tan (kL) avec k =
ω
c− jα
Raffinements : pertes visco-thermiques, perce réelle. . .
6 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Un couplage multi-physique
AncheJet
Excitateur
SColonned’air
Résonateur
ue pepe
Pression Pm
PinceDoigtés
Mécanique des fluidesFormation d’un jet entrant dans l’instrument.
[Backus(1963)] Loi de puissance entre pression et débit,
[Hirschberg(1994)] Modèle de Bernoulli (simplifié) :12ρv2 = ∆p
ue = S × v
}⇒ ue = S
√2∆pρ
6 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Un couplage multi-physique
AncheJet
Excitateur
SColonned’air
Résonateur
ue pepe
Pression Pm
PinceDoigtés
Mécanique des solidesAnche : poutre de roseau
Simple raideur S = S0 −∆p/K ,
Caractérisations fréquentielles D(ω) = S(ω)/∆P(ω)[Facchinetti(2003), Guimezanes(2008)]Système passe-bas résonnant du 2e ordre
Grandes vibrations : non linéaire [van Walstijn(2007)].
6 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Une anche très (trop) impliquée
Une grande partie de la technique de l’instrumentiste provient de samaîtrise de l’embouchure.
« The Eb clarinet is the Tasmanian Devil of the woodwind family. Entirelyuncontrollable and unpredictable, its blunderbuss like emissions can occur withoutwarning. It is as much a danger to its owner as it is to the intended victim. For thisreason the Eb clarinet is not in wide use today and only used by highly trainedprofessionals and circus band daredevils. As the flute is to the piccolo, the Bb Clarinetis to the Eb Clarinet. The only time a Bb clarinet is considered truly dangerous is inthe hands of a saxophonist doubling on clarinet. His seemingly lacking ability to adjusthis air to the clarinet causes a tone so forced and horrific that decorum prevents mefrom continuing. » P. Kelly, compositeur
Expérimentation contrôlée
Une situation un peu plus gênante
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Causes possibles
Comportement fréquentiel non neutreSolide déformable, soumis à des efforts surfaciques⇒ Résonances plus ou moins amorties par le musicien
Débit d’ancheInduit par le mouvement propre de l’anche
pue
ua
Ces phénomènes permettent-ils d’expliquer l’émergenced’oscillations de haute fréquence ?
8 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Plan
1 Contexte et motivationsDes instruments à anche simple. . .. . . aux manifestations de l’anche.
2 Simulation temporelle des auto-oscillationsDécomposition modale d’un résonateur acoustique augmentéMOREESC
3 Seuils d’oscillation des instruments à anche simpleÉtude théoriqueExpérimentations
4 Conclusion et perspectives
9 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Inclusion du débit d’anche dans lerésonateur
pmpue
ua
Ue(ω)
P(x , ω), U(x , ω)Ua(ω)
Za(ω)Zr (ω)
Propagation 1D d’ondes planes avec pertes visco-thermiquesCondition de débit d’anche : P(0, ω) = Za(ω)U(0, ω)Condition de rayonnement : P(L, ω) = Zr (ω)U(L, ω)Source de débit ue(t) en xs → 0 (« Bernoulli »)
10 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Impédance d’entrée du résonateur augmenté
0
20
40
||/
sans débit d'anche - sans rayonnementsans débit d'anche - avec rayonnement
avec débit d'anche - sans rayonnementavec débit d'anche - avec rayonnement
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Fréquences (Hz)
Le rayonnement et le débit d’anche modifient de manière nonnégligeable l’impédance d’entrée du résonateur augmenté. Leurprise en compte est nécessaire avec des conséquences potentiellessur la justesse et le spectre sonore.
11 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Fréquences propres complexes
0
50
100
150
Amor
tisse
men
t(
)sans débit d'anche - sans rayonnementsans débit d'anche - avec rayonnement
avec débit d'anche - sans rayonnementavec débit d'anche - avec rayonnement
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Fréquences (Hz)
40
010
Dec
alag
e(
)
Rayonnement : correction de longueur (r) et amortissement HF.Débit d’anche : correction de longueur dépendante de lafréquence et fort amortissement près de la résonance d’anche.
12 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Décomposition modale et simulation
Impédance et pression décomposées
Ze(ω) =Pe(ω)
Ue(ω)=∑n
Cn
jω − sn+
C ∗n
jω − s∗n
pe(t) =∑n
2Re (pn(t)) avecdpndt
+ snpn(t) = Cnue(t)
Ouverture du canal d’anche : passe-bas 2e ordre entre pe et SDébit source : fonction non linéaire de pe et S (« Bernoulli »).Évolution temporelle du système couplé par résolution d’EDO
Y = f (Y , t) avec Y (t) =[p1, . . . , pn, S
]Méthode de calcul comparée à Harmbal pour le régime permanent et à la synthèse entransitoire [ICA, 2007]. Validation énergétique de la résolution des EDO à faire.
13 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
MOREESC : MOdal resonator REEdinteraction Simulation Code
Librairie logicielle de simulation des instruments auto-oscillantshttp ://moreesc.lma.cnrs-mrs.fr - distribué sous licence CECILL.
14 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
MOREESC : MOdal resonator REEdinteraction Simulation Code
Modules de définition du système, de calcul et de post-traitement.Documentation : http ://moreesc.lma.cnrs-mrs.fr/doc
14 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Exploration des régimes de jeu
Pressionfaible
Pressionforte
Pression bouche
Pin
cese
rrée
Pin
cere
lach
ée
Ouvert
ure
au r
epos
Comme pour l’instrument réel, lamaîtrise de l’instrument virtueldemanderait un apprentissage.
Oscillation non entretenue
Régime chalumeau(1e pic de résonance acoustique)
Régime clairon(2e pic de résonance acoustique)
Transition chalumeau→clairon
Régime quasi-périodique
et aussi
Canard
15 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Temps d’émergence de l’oscillationParamètres de contrôle (pression buccale et pince) variables dans letemps.
0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 (s)
0
1
0.0095 0.0100 0.0105 0.0110 0.0115 0.0120 (s)
0
1
0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 (s)
0
1
Maîtrise du geste instrumental & Qualité de l’attaqueInfluence du temps de montée de la pression dans la bouche surl’établissement de l’auto-oscillation ?
16 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Temps d’émergence de l’oscillation
100 ms
Pression bouche Pression bec
1 ms
5 ms
10 ms
/
50 ms
/
20 ms
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (s)
200 ms
2 ms
Retard apparent au démarrage.
Amplitude des oscillations :
A(t) = A0eαt
α identique pour toutes les montées,A0 fonction du temps de montée de Pm
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0( )
10 7
10 6
10 5
10 4
10 3
10 2
10 1
100
Ampl
itude
(kPa
)
100 ms
5 ms10 ms
50 ms
20 ms
200 ms
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Plan
1 Contexte et motivationsDes instruments à anche simple. . .. . . aux manifestations de l’anche.
2 Simulation temporelle des auto-oscillationsDécomposition modale d’un résonateur acoustique augmentéMOREESC
3 Seuils d’oscillation des instruments à anche simpleÉtude théoriqueExpérimentations
4 Conclusion et perspectives
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Méthodologie : analyse linéaire de stabilité
Étude des valeurs propres du jacobien du système couplé (Moreesc)
Recherche de l’oscillation juste entretenue (bifurcation de Hopf) :Linéarisation des non-linéarités au point de fonctionnement variableRésolution en (Pm, ω) de l’équation caractéristique (complexe)
Ze(ω)−1 +jω∆lacZc
D(ω) =1Ka
√2Pm
ρ
(D(ω)− KaS0 − Pm
2Pm
)
Impédance d’entrée (mesurée sans anche)Admittance liée au débit d’ancheComportement linéarisé de l’excitateur (avec dynamique d’anche)
18 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Méthodologie : analyse linéaire de stabilité
Étude des valeurs propres du jacobien du système couplé (Moreesc)
Recherche de l’oscillation juste entretenue (bifurcation de Hopf) :Linéarisation des non-linéarités au point de fonctionnement variableRésolution en (Pm, ω) de l’équation caractéristique (complexe)
Ze(ω)−1 +jω∆lacZc
D(ω) =1Ka
√2Pm
ρ
(D(ω)− KaS0 − Pm
2Pm
)
Impédance d’entrée (mesurée sans anche)Admittance liée au débit d’ancheComportement linéarisé de l’excitateur (avec dynamique d’anche)
18 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Méthodologie : analyse linéaire de stabilité
Étude des valeurs propres du jacobien du système couplé (Moreesc)
Recherche de l’oscillation juste entretenue (bifurcation de Hopf) :Linéarisation des non-linéarités au point de fonctionnement variableRésolution en (Pm, ω) de l’équation caractéristique (complexe)
Ze(ω)−1 +jω∆lacZc
D(ω) =1Ka
√2Pm
ρ
(D(ω)− KaS0 − Pm
2Pm
)
Impédance d’entrée (mesurée sans anche)Admittance liée au débit d’ancheComportement linéarisé de l’excitateur (avec dynamique d’anche)
18 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Sans dynamique d’anche D = 1sans débit d’anche ∆la = 0
Ze(ω) =
√2Pmρ
3Pm − KaS0= f (Pm)
Approche graphique :intersection de la courbe Ze(ω) avecle niveau f (Pm)
Oscillation sur la fréquence de laplus forte résonance avec
Pm =KaS0
3+ ε(Ze)
Résistance négative& Compensation des pertes
104
105
106
107
108
109
Module
= .= = .
= = .=
0 500 1000 1500 2000Fréquence (Hz)
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Arg
um
ent
(rad)
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Résonance d’anche fortement amortie
[Wilson et Beavers, 1974]Niveau f (Pm)→ Courbe f (Pm, ω)
Déphasage de l’anche⇒ Déphasage de l’excitateur⇒ Déviation en fréquence parrapport à la résonance.
L’oscillation est supportée par uneimpédance plus faibleSeuil plus élevé que pour le casD = 1Pm �
KaS0
3
104
105
106
107
108
109
Mod
ule
= .=
0 500 1000 1500 2000Fréquence (Hz)
2.01.51.00.50.00.51.01.52.0
Argu
men
t (ra
d)
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Résonance d’anche fortement amortie
[Wilson et Beavers, 1974]Niveau f (Pm)→ Courbe f (Pm, ω)
Déphasage de l’anche⇒ Déphasage de l’excitateur⇒ Déviation en fréquence parrapport à la résonance.
L’oscillation est supportée par uneimpédance plus faibleSeuil plus élevé que pour le casD = 1Pm �
KaS0
3
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
200
400
600
800
1000
Fréquence
(H
z)0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Première fréquence de résonance du tuyau (Hz)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pre
ssio
n d
e s
euil
20 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Résonance d’anche faiblement amortie
Anche faiblement amortieDéphasage localisé au voisinage dela résonance d’anche.Déviation en fréquence plus faible.
Solutions Pm < KaS0/3
Oscillation haute fréquence à faiblepression de seuil.Interaction avec la résonanceacoustique la plus proche de larésonance d’anche.
104
105
106
107
108
109
Mod
ule
0 500 1000 1500 2000Fréquence (Hz)
432101234
Argu
men
t (ra
d)
< /
Une anche faiblement amortie donne facilement naissance à dessons associés aux régimes supérieurs de l’instrument.
21 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Résonance d’anche faiblement amortie
Anche faiblement amortieDéphasage localisé au voisinage dela résonance d’anche.Déviation en fréquence plus faible.
Solutions Pm < KaS0/3
Oscillation haute fréquence à faiblepression de seuil.Interaction avec la résonanceacoustique la plus proche de larésonance d’anche.
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
200
400
600
800
1000
Fréquence
(H
z)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400Première fréquence de résonance du tuyau (Hz)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pre
ssio
n d
e s
euil
Une anche faiblement amortie donne facilement naissance à dessons associés aux régimes supérieurs de l’instrument.
21 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Apport du débit d’anche
0 200 400 600 800 1000 12000
200
400
600
800
1000
1200
Fréquence
(H
z)
Sans débit d'anche - Anche fortement amortie
Avec débit d'anche - Anche fortement amortie
0 200 400 600 800 1000 1200Première fréquence de résonance du tuyau (Hz)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pre
ssio
n d
e s
euil
0 200 400 600 800 1000 12000
200
400
600
800
1000
1200
Fréquence
(H
z)
Sans débit d'anche - Anche faiblement amortie
Avec débit d'anche - Anche faiblement amortie
0 200 400 600 800 1000 1200Première fréquence de résonance du tuyau (Hz)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pre
ssio
n d
e s
euil
En confirmation des résultats de l’étude des pôles, le débit d’ancheintroduit une déviation en fréquence qui s’ajoute à celle due àl’amortissement et réhausse les pressions de seuils.La notion de sélectivité du régime d’oscillation par l’anchefaiblement amortie est toujours visible.
22 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Confrontation expérimentale : démarche
Comparer les seuils théoriques aux seuils mesurés sur boucheartificielle.
Mesures de seuils d’oscillation sur la bouche artificielle
Besoin d’avoir accès à des valeurs de paramètres représentatives desconditions expérimentales.
Ze(ω)−1 +jω ∆la
cZcD(ω) =
1Ka
√2Pm
ρ
(D(ω)− KaS0 − Pm
2Pm
)
Impédance acoustique du corps de l’instrument
Paramètre de débit d’anche
Comportement dynamique de l’anche
Comportement dynamique de l’excitateur non linéaire
23 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Impédance Ze(ω) du résonateur acoustique
0
20
40|
|/
0 500 1000 1500 2000 2500( )
/
/
()
Capteur d’impédance conçu au LAUM/CTTMGéométrie du bec problématique pour la mesure del’impédance associée au mode plan ⇒ Volume équivalent.Autres pistes explorées :• Ajustement du volume et de la masse acoustique• Mesure sur le bec réel.
24 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Dynamique d’anche : anche en configuration de jeuExcitation acoustique aval.Mesure de la pression dans le bec et de l’ouverture du canald’anche.
( )0
5
()
pbec
( )0
5
()
ouverture
Traitement temps-fréquence de suivi de chirp
Débit de l’ancheMéthode de la puissance réactive [Boutillon, 1996]avec ajout de la dynamique d’anche.
25 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Dynamique d’anche : anche en configuration de jeu
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
|(
) |(/
)
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500( )
0123456
()(
)
Effet de la lèvre sur la dynamique de l’anche.Pertinence de la modélisation par un oscillateur à 1 ddl ?
Débit de l’ancheMéthode de la puissance réactive [Boutillon, 1996]avec ajout de la dynamique d’anche.
25 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Caractérisation de l’excitateur I
Approche classique :mesure de la caractéristiqueue = f (∆p)Pente : « gain » de l’excitateur.• Écarts au modèle de Bernoulli
Fuites et « hystérésis »• Absence de dynamique 0 2 4 6 8 10
( )
0
2
4
6
8
10
(/
)
Descente
Montée
Approche « Boîte noire »Ne plus chercher à estimer des paramètres du modèle.Procéder à une identification de la dynamique de l’excitateur sansfaire d’hypothèses sur l’écoulement
26 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Caractérisation de l’excitateur II
Anche K (Pm)et D(ω) Écoulement
α(Pm)Excitateur
SueCapteur BF
pe
Caractéristique statique débit-pression : pente α(Pm)
Caractéristique statique ouverture-pression : pente K (Pm)
Caractéristique dynamique ouverture-pression D(ω)
Apport de la dynamique d’anche à l’admittance de l’excitateur
Yexc(ω,Pm) = α(Pm) + (D(ω)− K (Pm))ue(Pm)
S(Pm)
27 / 35Émergence des auto-oscillations dans un instrument de musique à anche simple – Fabrice Silva – LMA & UP
Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Caractéristiques statiquesRampes de pression dans la bouche artificielle.Charge acoustique fortement résistive en aval du bec
0
2
4
6
8
10
(/
)
0 2 4 6 8 10( )
0
1
2
3
4
5
() Descente
Montée
Fort amortissement
02468
1012141618
(/
)
0 2 4 6 8 10( )
0
1
2
3
4
5
() Descente
Montée
Faible amortissement
Limitation de la méthode usuelle de mesure quasi-statique.L’auto-oscillation guidée par une résonance d’anche est possible.
Réflexion en cours : compensation de pôles dans l’asservissement.
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Mesure de seuils d’oscillationRégulation de pression dans la bouche.Processus à contrôler particulièrement complexe.Les oscillations de très petite amplitude deviennent accessibles.
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 (kPa)
0
100
200
300
400
500
600
Ampl
itude
(P
a)
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Mesure de seuils d’oscillation
Régulation de pression dans la bouche.Processus à contrôler particulièrement complexe.Les oscillations de très petite amplitude deviennent accessibles.
Anche fortement amortie
0100200300400500600700800
()
0 100 200 300 400 500 600 700 800, (Hz)
0.400.450.500.550.600.650.700.750.80
=/
Anche faiblement amortie
0
500
1000
1500
2000
()
0 100 200 300 400 500 600 700 800, (Hz)
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
=/
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Confrontation et incertitudes
Incertitude sur le seuil mesuré[Incertitude sur la pression Pm mesurée]
+ [Amplitude de l’oscillation : nature de la bifurcation]
Incertitude sur le seuil estimé par la théorie[Mesures des grandeurs utiles]
+ (((((((([Paramétrisation]
Question du principe de la séparabilité résonateur/excitateur
Le sujet d’étude (fréquence et seuil de pression de l’émergence desoscillations, notamment des canards) ne permet pas de se contenterde caractérisation partielle des éléments (pics de résonance del’instrument, déphasage de l’anche, etc. . . )
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Plan
1 Contexte et motivationsDes instruments à anche simple. . .. . . aux manifestations de l’anche.
2 Simulation temporelle des auto-oscillationsDécomposition modale d’un résonateur acoustique augmentéMOREESC
3 Seuils d’oscillation des instruments à anche simpleÉtude théoriqueExpérimentations
4 Conclusion et perspectives
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Conclusion et perspectives I
Volet expérimental
Confrontation des seuils à portée de main.Exploiter au maximum les mesures brutes sans ajuster de modèles.
La modélisation avancée a mené à des réflexions sur de nouveauxprotocoles expérimentaux, à la spécification de cahier des chargeset au développement de l’instrumentation et le contrôle de labouche artificielle.
Mise au point d’un capteur d’ouverture du canal d’anche.Déjà adapté à la mesure sur musicien.Utilisation pour l’asservissement de la pince ?
Dispositif de mesure de dynamique d’anche (pression-ouverture)
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Conclusion et perspectives II
Volet théorique
Notion de sélectivité du régime d’oscillation parl’amortissement de l’anche
Importances relatives de la prise en compte du rayonnement, de ladynamique d’anche et du débit d’anchePlusieurs contributions à la déviation en fréquence :pas de quantification du débit d’anche par comparaison entrelongueur du résonateur et fréquence d’oscillation.Pertinence des études approfondies sur le résonateur acoustique(tout au moins à l’échelle considérée).
L’approche modale du résonateur augmenté fournit un formalismetrès aisément réutilisable.
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Conclusion et perspectives IIIVolet numériqueOutil de calcul
à la disposition de la communauté,
extensible : conduit vocal (déjà fait, à la manière de Fritz(2004)),cuivres (très prochainement), valve à plusieurs résonances,profils temporels pour tous les coefficients, etc. . .
modulaire : modules de post-traitement, version synthèse (laméthode d’intégration peut être changée facilement).
encore à explorer !Utilisation de grandeurs mesurées sur musicien, manipulationsmodales comme aide à la facture, etc. . .Chaînon manquant entre• les méthodes classiques d’analyse des systèmes dynamiques et• le comportement réel en commande variable.
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Introduction Simulation Temporelle Seuils d’oscillation Conclusion et perspectives
Merci de votre attention !
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Ordre de troncature de la décompositionmodale
Approche énergétique à la manière des Modes PropresOrthogonaux (B. Vial, S. Bellizzi et Ch. Vergez).
Terme correctif modélisant l’effet des modes supérieurs sur les picsd’admittance, la décroissance HF, sur la réponse instantanée :
0 10
5000
()
Sans troncature
0 1( )
Non corrigé
0 1
Corrigé
Sans correctionAvec correction
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Débit d’anche
La relation entre la pression dans le bec débit d’anche ne peut êtreconsidéré comme linéaire qu’en régime d’anche non battante.
Quand le mouvement de l’anche est limité par le contact avec lesbords de la lumière du bec, le débit d’anche devient une fonctionnon linéaire de la pressions pe et l’impédance terminale Zd (ω) n’aplus de sens.
Décomposition modale du résonateur sans débit d’anche.Débit source = débit Bernoulli + débit d’anche
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Extension aux cuivres (anches lippales)
Anche en-dehorsLe canal s’ouvre quand Pm augmente.pe et S : opposition de phase (en BF)Cas dual de l’anche simple.
Le déphasage de l’excitateur induit unedéviation de la fréquence émergentevers les aigus.Émission facilitée par la proximité derésonances acoustiques.
0 200 400 600 800 10000
200
400
600
800
1000
1200
Fréquence
(H
z)
0 200 400 600 800 1000Fréquence de résonance des lèvres (Hz)
0
1
2
3
4
5
Pre
ssio
n d
e s
euil
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