MERENJE SNAGE PO STANDARDU IEEE 1459-2000

Miodrag Kušljević, Termoelektro Enel AD, Beograd

Josif Tomić, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad

Darko Marčetić, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad

Sadržaj – U radu je prikazana jedna efikasna algoritamska struktura za računanje električnih veličina i indikatora kvali-teta električne energije definisanih standardom IEEE 1459-2000. Struktura se sastoji od dva dekuplovana dela. U prvom delu se vrši estimacija spektra signala napona i struje i osno-vne frekvencije. Za estimaciju spektra je korišćena efikasna metoda za on-line implementaciju digitalnih filtera sinusoi-dalnog signala bazirana na paralelnoj strukturi rezonatora sa zajedničkom povratnom vezom. U drugom delu strukture se na osnovu poznatog spektra naponskog i strujnog spektra računaju komponente snage i indikatori kvaliteta na osnovu definicija datih u standardu IEEE 1459-2000. Predloženi algoritam je pogodan za primene u realnom vremenu. Reali-zacijom virtualnog instrumenta baziranog na PC računaru i programskom paketu LabVIEW, u cilju procene performansi algoritma, izvršene su računarske simulacije i eksperimen-talna merenja i dati njihovi rezultati.

1. UVOD

Sa razvojem industrije energetska elektronika zauzima sve širu primenu u energetskim sistemima. Nelinearne karakteris-tike ovakvih uređaja vrše ozbiljno zagađenje harmonicima. Osim toga, u sistemu sa distribuiranim izvorima proizvodnje i sami proizvodni mikrosistemi mogu biti izvori viših harmo-nika, flikera i propada napona. Merni instrumenti koji se zas-nivaju na klasičnoj teoriji elektoenergetskih sistema i koji su projektovani za sinusoidalne signale mogu dati greške prili-kom merenja u nesinusoidalnim uslovima. IEEE standard 1459-2000 [1], koji je dopunjen za upotrebu u avgustu 2002, daje definicije za merenje snage i energije i njihovu dekom-poziciju u cilju projektovanja i upotrebe mernih instrumenata u nesinusoidalnim, balansiranim i nebalansiranim uslovima.

Definicije snage standardom IEEE 1459-2000 zahtevaju poznavanje vrednosti harmonika, ali ne preciziraju koja me-toda se koristi za harmonijsku analizu signala. U literaturi je prisutno nekoliko algoritama za harmonijsku analizu. Brza

Furijerova transformacija (Fast Fourier Transform - FFT) je

numerički efikasan algoritam za računanje diskretne Furije-rove transformacije (Discrete Fourier Transform - DFT) i najčešće je korišćen algoritam za harmonijsku analizu [2].

Međutim, FFT ima i lošu osobinu da zahteva sinhronizaciju frekvencije uzorkovanja sa frekvencijom signala. U slučaje-vima kada taj uslov nije ispunjen, javljaju se efekti alijasinga

(aliasing effect), curenja (leakage effect) i rastera (picket-fence effect). U cilju boljeg zadovoljenja zahteva FFT proce-siranja za periodičnost, koriste se vremenske težinske funkci-je, tzv. prozori. U literaturi su prisutne razne metode za kore-

kciju ovih nedostataka. Pored nedostataka koji se odnose na potrebu sinhronizaci-

je frekvencije semplovanja sa frekvencijom signala, FFT ima

nedostatke koji su prouzrokovani blokovskom implementaci-jom. Naime, FFT obrađuje kompletan blok podataka i ne

može dati rezultate za momente vremena unutar prozora. Ako se obrada vrši u tzv. slajd modu, tj. FFT se uzastopno

primenjuje na prozore pomaknute za jedan korak, potreban je mnogo veći obim računarskih operacija.

U radovima [3, 4] je primenjena metoda bazirana na adap-

tivnom FIR filtriranju koja izbegava probleme vezane za sin-

hronizaciju frekvencije uzorkovanja sa frekvencijom signala.

Međutim, obim potrebnih računanja je povećan u odnosu na

FFT, tako da algoritam ne zadovoljava zahteve on-line im-

plementacija.

Numerički algoritam koji frekvenciju sistema tretira kao

nepoznat parametar matematičkog modela i estimira je zajed-

no sa ostalim parametrima ulaznih signala, prikazan je u [5].

Na taj način je rešen problem osetljivosti merenja na varijaci-

je frekvencije u širokom opsegu. Uključivanjem frekvencije u

vektor nepoznatih parametara matematičkog modela, model

je postao nelinearan, što iziskuje primenu nelinearnih tehnika

za estimaciju. U prvoj fazi algoritma se vrši estimacija spek-

tra signala, i to nezavisno za napon i struju. U drugoj fazi

algoritma se računaju komponente snaga u skladu sa standar-

dom IEEE 1459-2000. Iako izbegava potrebu sinhronizacije

uzorkovanja sa frekvencijom signala, algoritam je numerički

zahtevan i zbog toga nije pogodan za primenu u realnom

vremenu.

U ovom radu prikazana je efikasna metoda za merenje

električnih veličina i indikatora kvaliteta električne energije

definisanih standardom IEEE 1459-2000. Prikazana metoda

ne zahteva strogu periodičnost i ne zahteva upotrebu prozor-

skih funkcija i/ili sinhronizaciju sa osnovnim harmonikom.

Algoritam se bazira na ne tako davno uvedenoj opštoj formi

za rekurzivne diskretne transformacije [6, 7] sa namerom da

se njom realizuju FIR i IIR funkcije prenosa filtera kako bi se

izbegli nedostatci gore navedenih algoritama. Osnovu struk-

ture predstavljaju digitalni paralelni rezonatori sa zajednič-

kom povratnom vezom.

2. OSNOVNE DEFINICIJE IEEE Std. 1459-2000

Pretpostavimo da su napon i struja definisani sledećim

vremenskim funkcijama:

( ) ( )0 02 sin

h hhv t V V h tω α

∞

≠= + +∑ (1)

( ) ( )0 02 sin

h hhi t I I h tω β

∞

≠= + +∑ (2)

gde su ( )v t i ( )i t trenutne vrednosti napona i struje, h

V i

hI su efektivne (root-mean-squared, RMS) vrednosti napona

i struje harmonika h, h

α i h

β su faze napona i struje har-

monika h, respektivno. Osnovna ideja IEEE standarda 1459-2000 sastoji se u de-

ljenju snage na osnovni (fundamentalni) i preostali (nefun-

damentalni) deo. Odgovarajuće RMS napona i struje su:

22

1

2

HUUU += , 22

1

2

HIII += (3)

gde je

2 2

1H hhU U

≠=∑ ,

2 2

1H hhI I

≠=∑ .

2

Kao rezultat razdvajanja RMS vrednosti struje ili napona

na 50 Hz (fundamentalni) i na ne-50 Hz deo, prividna snaga

se može izraziti na sledeći način: 22

1

2

NSSS += (4)

gde su S1 i SN definisani kao fundamentalna i nefundamental-

na prividna snaga.

( )22 2 2

1 1 1 1 1S U I P Q= = + (5)

gde je

1 1 1 1cosP U I ϕ= , 1 1 1 1sinQ U I ϕ= .

1ϕ je fazna razlika između naponskog i strujnog signala pr-

vog harmonika.

Nefundamentalna prividna snaga prouzrokovana harmoni-

čkim izobličenjima koja su proizvedena ili apsorbovana od

strane potrošača sastoji se od tri komponente:

( ) ( ) ( )22

1

2

1

2222

HHHHHUIN IUIUIUSDDS ++=++= (6)

Prva komponenta, strujna distorziona snaga, DI, predstav-

lja povećanje snage kada je naponski izvor idealno sinusoida-

lan i to je obično dominantna komponenta. Druga komponen-

ta, naponska distorziona snaga, DU, predstavlja efekat koji je

izazvan izobličenjem napona na sabirnicama. Treća kompo-

nenta, harmonička prividna snaga SH, predstavlja snagu dobi-

jenu međusobnim množenjem harmonika napona i struja.

Ona se dalje može podeliti na ukupnu harmoničku aktivnu

snagu i ukupnu harmoničku neaktivnu snagu [1]:

( )22 2 2

H H H H HS U I P N= = + (7)

gde je

1 1cos

H h hhP P P I ϕ

≠= − =∑ . (8)

hϕ je fazna razlika između signala napona i struje harmonika

h.

Svaka komponenta nefundamentalne prividne snage može

se dobiti pomoću ukupnog harmoničkog izobličenja (THD)

napona i/ili struje. THD se definiše kao količnik RMS vred-

nosti viših harmonika i RMS vrednosti osnovnog harmonika.

THD struje i THD napona su:

1I HTHD I I= , 1U H

THD U U= (9)

Dalje je:

1STHDD II = , 1STHDD UU = , (10)

1STHDTHDS UIH = . (11)

Ukupna neaktivna snaga N je definisana na sledeći način: 2 2 2

N S P= − (12)

Faktor snage je definisan kao odnos aktivne i prividne

snage:

( )1 HPF P S P P S= = + (13)

3. HARMONIJSKA ANALIZA

Ne tako davno je za implementaciju rekurzivnih diskretnih

transformacija preporučena opšta forma [6], pogodna za sve

filterske obrade signala. Do forme i njenih parametara se

došlo na osnovu formulacije u prostoru stanja i rezultata teo-

rije estimacije [7]. Preporučena je forma koja se bazira na

modelu signala, koja se pokazala posebno pogodnom za rea-

lizaciju DFT. Struktura nije ništa drugo do estimator koji

koristi model signala koji se meri [6, 7].

Blok dijagram strukture je prikazan na Sl. 1. Struktura je

bazirana na diskretnim rezonatorima sa zajedničkom povrat-

nom vezom. Zbog jednostavnosti nije razmatran slučaj rezo-

natora sa višestrukim polovima, tako da svaki kanal paralelne

strukture sadrži elemente sa funkcijama prenosa:

( )1

11

mm

m

r zH z

z z

−

−=

−,

1 = - , ... , 0, ... , , m M M Mω π< . (14)

koje su obično funkcije kompleksnih koeficijenata i koje ima-

ju polove na jediničnoj kružnici. Pretpostavljeno je da su po-

lovi i nule realni brojevi ili da se pojavljuju kao parovi ko-

njugovano kompleksnih brojeva, tj. m mz z∗

−= .

Bitno je napomenuti da ova opšta forma sa povratnom

spregom omogućava idealan mehanizam za poništavanje pol-

nula. Ovo svojstvo je posledica beskonačnog pojačanja pov-

ratne sprege u frekvencijama koje odgovaraju zadatim polo-

vima, što omogućava apsolutnu nezavisnost od koeficijenata

unutar povratne petlje. To je razlog zašto primena idealnih

rezonatora ne prouzrokuje probleme prilikom realizacije,

pošto je svaki pol poništen nulom generisanom zajedničkom

povratnom spregom. To važi čak i u slučajevima kada se po-

jave greške prilikom zaokruživanja, [8].

Računanje parametara za ovakvu strukturu je krajnje jed-

nostavno. Ako su poznate pozicije rezonatora i ako su {pn}, n

= 0 , l, ... , N-1, zadati polovi filtera, tada je [6]:

Sl. 1. Blok dijagram rezonatorske strukture za filtriranje i esti-

maciju

3

( )( )

1 1

0

1

1

1

N

n mn

m m M

n M n mn m

p zr z

z z

− −

=

−=−≠

−=

−

∏∏

, = - , ... , 0, ... , m M M (15)

Za dead-beat observer parametri se mogu računati na sle-

deći način:

( )

2 1M

mm M

n M m nn m

zr

z z

+

=−≠

=−∏

, = - , ... , 0, ... , m M M (16)

Kako je za računanje koeficijenata (15) odnosno (16) potreb-no poznavanje osnovne frekvencije, to je za njenu estimaciju korišćen eksterni modul kojim je implementiran algoritam opisan u [10].

4. REZULTATI SIMULACIJA

Vremenski odzivi opisanog algoritma za step promenu

amplitude osnovnog harmonika sa 1 na 0,9 p.u. (uz fiksnu

frekvenciju 50 Hz) i na step promenu frekvencije sa 50 Hz na

49.8 Hz prikazani su na Sl. 2 i Sl. 3, respektivno. U signalu je

bio prisutan aditivni beli gausovski šum nulte srednje vredno-

sti sa SNR=60dB i treći i peti harmonik sa 30% i 10% osnov-

nog harmonika, respektivno. U prvom slučaju, predloženi

algoritam i FFT nakon perioda konvergencije daju identične

odzive, dok u drugom slučaju (kada nije ispunjen uslov sin-

hronizacije) predloženi algoritam pokazuje superiornost u

odnosu na FFT. Fluktuacije merene vrednosti oko tačne vre-

dnosti su posledica prisustva šuma u ulaznom signalu. Ako bi

se htela postići bolja tačnost, efekat prisustva šuma bi se mo-

gao umanjiti uvođenjem polova u funkciju prenosa rezonator-

ske strukture. Međutim, treba naglasiti, da se to svodi na do-

datno filtriranje ulaznog signala koje produžava vreme kon-

vergencije.

U drugom testu je analizirana osetljivost algoritma na

slučajan šum, prisutan u obrađivanom signalu. Obrađivanom

prostoperiodičnom signalu konstantne frekvencije u opsegu

30-70 Hz je dodavan aditivni šum, amplituda raspodeljenih

po Gausovoj raspodeli. Na Sl. 4 su prikazane maksimalne

greške u proceni komponenti snage na vremenskom intervalu

od 5 sekundi u zavisnosti od SNR sa fs=1600 Hz.

Sl. 3. Greške estimacije za f=50Hz za t<0s i f=49,8 Hz za t>0s, pri

SNR=60 dB i uz prisustvo harmonika..

Sl. 4. Maksimalne greške estimacije za signal sa šumom

5. REZULTATI EKSPERIMENATA

U ovom poglavlju su prikazani rezultati merenja dobijeni

pomoću realizovanog prototipnog mernog sistema. Sistem se

bazira na PC platformi, akvizicionoj kartici NI PCI-6221 i

programskom paketu NI LabView. Upotrebom ovakve

strukture znatno je skraćeno vreme potrebno za evaluaciju

metode. Ovakav koncept ima očigledne prednosti u smislu

Sl. 2. Greške estimacije za f=50Hz i V1=I1=1 p.u. za t<0s i

V1=I1=0.9 p.u.. za t>0s, pri SNR=60 dB i uz prisustvo harmonika

4

fleksibilnosti i kratkoće vremena implementacije, nasuprot

veće inicijalne cene koštanja sistema.

Rezultati merenja komponenti snage kompaktne fluores-

centne sijalice nazivne snage 24W (napajane preko razdvoj-

nog transformatora) prikazani su na Sl. 7 i u Tabeli I. Vre-

menski dijagrami napona i struje prikazani su na Sl. 5, dok je

harmonijski spektar strujnog signala prikazan na Sl. 6. Ko-

rišćena je frekvencija uzorkovanja fs=6400 Hz.

6. ZAKLJUČAK

Predloženi algoritam za merenje snage u skladu sa IEEE

standardom 1459-2000 bazira se na estimaciji spektra napona

i struje koristeći rekurzivnu strukturu filtera sa rezonatorima

prvog reda sa zajedničkom povratnom vezom. Struktura

omogućava uštedu računarskih resursa i memorijskog prosto-

ra. Metoda je jednostavna za implementaciju i zahteva skro-

mne računarske resurse, što je čini pogodnom za primenu u

realnom vremenu. Izvršene simulacije i eksperimentalni re-

zultati su pokazali da predložena metoda omogućava veoma

precizno merenje komponenti snage sa greškom 0.1% (uz

SNR 60dB). Vreme konvergencije algoritma iznosi oko jednu

periodu signala, pa se metoda može upotrebiti i za potrebe

zaštite elektroenergetskih sistema.

LITERATURA

[1] Definitions for the Measurement of Electric Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions, IEEE Std. 1459-2000, Jan. 2000.

[2] C. Gherasim et al., “DSP implementation of power measurements according to the IEEE trial-use standard 1459,” IEEE Trans. Instrum.Meas., vol. 53, no. 4, pp. 1086–1092, Aug. 2004.

[3] J-Z. Yang, C-S. Yu, C-W. Liu, “A New Method for Power Signal Harmonic Analysis”, IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 20, No. 2, , pp. 1235-1239, April 2005.

[4] J. J. Tomić , M. D. Kušljević and V. V. Vujičić; “A New Power System Digital Harmonic Analyzer”, IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 22, No. 2, pp. 772-780, April 2007.

[5] V. V. Terzija, V. Stanojević, M. Popov, L van der Sluis, “Digital Metering of Power Components According to IEEE Standard 1459-2000 Using the Newton-Type Algorithm”, IEEE Trans. Instrum. Meas, Vol. 56, no. 6, Dec. 2007. pp. 2717-2724

[6] G. Peceli, “A common structure for recursive discrete transforms,” IEEE Trans. Circuits Syst., vol. 33, pp. 1035–1036, Oct. 1986.

[7] G. H. Hostetter, “Recursive discrete Fourier Transformation”, IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. ASSP-28, pp. 183-190, Apr. 1980.

[8] G. Peceli, “Sensitivity Properties of Resonator-Based Digital Filters”, IEEE Trans. Circuits Syst., Vol. 35, No. 9, pp. 1195–1197, Sept. 1988.

[9] M. Kušljević, J. Tomić, V. Vujičić, “Jedan rekurzivni algoritam za harmonijsku analizu“, Zbornik radova 51. Konferencije ETRAN, Herceg Novi, jun 2007, ML1.1.

[10] M. D. Kušljević, “A Simple Recursive Algorithm for Frequency Estimation”, IEEE Trans. Instrum. Meas. Vol. 53, No.2, April 2004, pp. 335-340.

Abstract – This paper proposes an accurate and computa-tionally efficient implementation of the IEEE Std. 1459-2000 for power measurements. An implementation is based on digital resonators embedded in a feedback loop. In the first algorithm stage, the unknown signal parameters are esti-mated. By this, the voltage and current signals are processed independently on each other. In the second algorithm stage, the unknown power components are estimated. To demon-strate the performance of the developed algorithm, computer simulated data and laboratory testing records are processed. This technique provides accurate power components esti-mates in one period and requires modest computations. It has been found that the proposed algorithm is suitable for real–time applications.

Metering of Power Components According to IEEE Standard 1459-2000

Miodrag Kušljević, Josif Tomić, Darko Marčetić

Sl. 5. Vremenski dijagrami napona i struje kompaktne fluorescentne

sijalice

Sl. 6. Harmonijski spektar struje kompaktne fluorescentne sijalice

TABELA I

Veličina Ukupna Fundam. Nefundam.

Napon [V] V =226.19 V1=226.3 VH = 7.02

Struja [A] I = 0.171 I1= 0.104 IH = 0.136

Prividna snaga [VA]

S = 38.74 S1 = 23.59 SN = 30.73

SH = 0.95

Aktivna snaga [W] P = 21.13 P1 = 21.54 PH = -0.41

Neaktivna snaga [VAr]

N = 32.48 Q1 = -9.54 DI = 30.71

DV = 0.73

NH = 0.86

Faktor snage PF = 0.55 PF1 = 0.91 -

Harm. zagađenje - - SN/ S1= 1.37

Sl. 7. Rezultati merenja komponenti snage kompaktne fluorescent-

ne sijalice