BÖLÜM VI

MERDİVEN HESABI Merdivenler, genel olarak şu şekilde sınıflandırılabilir. ÇALIŞMA ŞEKİLLERİNE GÖRE MERDİVENLER; 1. Konsol Çalışan Merdivenler 2. Plak Sistem Merdivenler A. Basit kiriş şeklinde çalışan plak sistem merdivenler B. Sürekli kiriş şeklinde çalışan plak sistem merdivenler C. Kırık plak sistem olarak çalışan plak sistem merdivenler D. Karmaşık sistemli plak sistem merdivenler E. Kıvrımlı plak şeklinde çalışan plak sistem merdivenler 3. Uzay Helisel Merdivenler Merdiven plaklarının hesabı, döşemeler gibidir. Kalınlık, donatı oranları ile donatı detayları için TS500’de döşemeler için verilen kurallara uyulur. 1. Konsol Çalışan Merdivenler

Bu tür merdivenler genellikle merdiven kovasının betonarme perdelerden meydana gelmesi halinde uygulanır. Bazen de eğik kirişlere ankre edilerek uygulanır. Bu durumda burulma tesirlerini de göz önüne alarak eğik kirişlerin hesabı yapılır. Yine uygulamada bazen de bir kolon etrafında dönerek yükselen merdivenler de konsol olarak çalışırlar.

Konsol şeklinde çalışan merdivenler

Konsol şeklinde çalışan kıvrımlı merdivenler 2. Plak Sistem Merdivenler Uygulamada oldukça fazlaca karşılaşılan merdiven sistemidir. Genellikle sahanlıklı olarak teşkil edilirler. Sahanlık durumuna ve mesnetlenme şekillerine göre değişik biçimlerde düzenlenebilir. Basamakların bulunduğu eğik kollardaki toplam yük şiddeti ( pb ) ile sahanlıkların bulunduğu düz kollardaki toplam yük şiddeti ( ps ) farklıdır.

Basit kiriş şeklinde çalışan plak sistem merdivenler Sürekli kiriş şeklinde çalışan plak sistem merdivenler

Kırık plak sistem olarak çalışan plak sistem merdivenler Karmaşık sistemli plak sistem merdivenler

Karmaşık sistemli plak sistem merdivenler Kıvrımlı plak şeklinde çalışan plak sistem merdivenler 3. UZAY HELİSEL MERDİVENLER 1) İki ucundan mesnetli helisel merdivenler

2) İki ucundan mesnetli sahanlıklı dönel merdivenler

İki ucundan mesnetli dönel merdiven örneği

3) Uzay taşıyıcı helisel ve düz kollu merdivenler

4) Uzay taşıyıcı düz kollu - sahanlıklı merdivenler

Adım Ölçü Kuralı

59 ile 65 cm arası

Alman DIN standartlarına göre yürüme uzunluğu.

ANA MERDİVENLER Örnek olarak; iki veya üç katlı evlerde, kullanılma yoğunluğu en fazla olan ve giriş katta bulunan merdivendir.

Basamak genişliği = 30 cm Basamak yüksekliği (Rıht)= 16.5 cm (2x16.5) + 30 cm = 62 cm (62 cm de olabilir.)

Ana Merdivenler için İdeal bir adım uzunluğu 63 santimetredir. Yani bir insanın yürüyüş halindeki adım uzunlugu 63 cm dir. Bu uzunluk tabii ki merdiven çıkılırken kısalır. Bir insan 10 santimetre yukarı çıktığı takdirde, yatay olarak geri bıraktığı adım uzunluğu 43 santimetredir.(16.5 cm lik Rıht yüksekliğinde adım uzunluğu 30 cm olmalı). Böylece tavsiyeolunan rıht yüksekliğine uygun bir basamak genişliği (yürüme çizgisine göre) düz çıkan bir merdiven için yaklaşık olarak 29-30 cm olmalıdır. Bu merdiven için tavandan açılacak boşluk en az 4,50 m2 kadar olmalıdır.

İKİNCİL ÖNEMDE MERDİVENLER - Örnek

Basamak genişliği = 27 cm Basamak yüksekliği (Rıht)= 18 cm (2x18) + 27 cm = 63 cm (62 cm de olabilir.)

Bodrum katına inmek veya tek odalı çatı katına çıkmak için (ikincil önemde küçük merdivenler)

Böyle bir merdiven için tavandan açılacak boşluk en az 3.00 m2 kadar olmalıdır.

ÖRNEK 1: Şekildeki basit kiriş şeklinde çalışan plak sistem merdiveninin betonarme hesabını yaparak donatınız ve

donatı şemasını çiziniz.

Basamak Yüksekliği (Rıht) : Basamak Genişliği :

Kalınlık Kontrolü : 520

20,80 cm25 25

nl = = ,

Sehim Sınırı Tahkiki : 545

27,25 cm20 20

l = = (Basit mesnetli tek açıklıklı döşeme için, TS500 sayfa 62) Kalınlık

uygundur. Yük Hesabı: Merdiven Kolu Plağında: (h=28cm) Plağın Öz Ağırlığı : Basamak Ağırlığı : Kaplama+Sıva :

Malzeme : 30 420C S−3 d cm′ =

2Sıva+Kaplama :150 /kg m

2Hareketli Yük :500 /kg m

Plak Kalınlığı : 28 cm

tan 150 / 240 0,625α = = cos 0,848α =

150/9= 16,67 cm

240/8= 30 cm

20,28*2,5 / 0,848 0,825 /t m=20,1667*2,2 / 2 0,1834 /t m=

20,150 /t m=

Sahanlık Plağında: (h=28cm) Plağın Öz Ağırlığı : Kaplama+Sıva : Kesit Tesiri ve Donatı Hesabı: (Birim genişlik için hesap yapılır.)

(Birim genişlik için)

(Bu yük, ara sahanlık ve kat sahanlık ve kat sahanlık kirişine aktarılır.) (Birim genişlik için) (S420 ve tek yönlü döşeme için) (Aralık Kontrolü: 15,5 cm <1,5t=1,5x28= 42 cm ve 20 cm) 20 cm < 30 cm NOT: 1- Dağıtma donatısının eğimli merdiven kolunda altta, kat sahanlığında ve ara sahanlıkta ise, altta ve üstte (pilye şeklinde) konulması uygundur. 2- Kat sahanlığı döşemesi, 3 kenarı ankastre 1 kenarı boşta olarak da ayrıca hesaplanıp donatılabilir.(Mesnet donatısı dikkate alınır) Ara Sahanlık Kiri şi Hesabı (Örnek):

21,4*1,158 1,6*0,500 2,420 /bp t m= + =

2 21,158 / ; 0,500 /g t m q t m= =

20,28*2,5 0,700 /t m=20,150 /t m=

2 20,850 / ; 0,500 /sg t m q t m= =

21,4*0,850 1,6*0,500 1,990 /sp t m= + =

1,99*1,525 2,42*2,40 / 2 5,94 /A BV V t m= = + =

5,94 1,99*1,525 2,91 /C DV V t m= = − =

5,94 2,91 2,40 1max *1,525 2,91* * 8,50 /

2 2 2dM tm m+= + =

/ 100 / 28 / 100 / 25w wb h b d= =

2 22

min

* 100*2573,53 / .3.12 0,0039 0,002

850w

d

b dK cm t Çiz

Mρ ρ= = = → → = > =

2 20,0039*100*25 9,75 14 /15,5(9,93 )

sA cm cmφ= = →

2 2, ,

9,751,95 8 / 20 (2,51 )

5 5s

s dağıtma enine

AA cm cmφ= = = →

pd

……………

Merdivenin basit kiri ş mesnet reaksiyonu = 5,940 t/m

Kiri ş öz ağırlı ğı : (1,4x 0,25x0,50x2,5) = 0,440 t/m

Duvar ağırlı ğı (hd=150-50): (1,4x0,25x1,00) =0,350 t/m

……………………………………………………………………………..

pd= 6,73 t/m

Not: Merdiven basit kiriş mesnet reaksiyonu güvenli yönde kiriş açıklığı boyunca alınmış olup merdiven kovası boşluğu için

düşülmemiştir.

Kiri ş için pd= 6,73 t/m hesap yüküne göre yapısal çözümleme yapılarak, kesit tesirleri bulunur ve betonarme hesabı yapılır.

ÖRNEK 2:

Şekildeki konsol şeklinde çalışan plak sistem merdiveni, betonarme hesabını yaparak donatınız ve donatı şemasını çiziniz.

Basamak Genişliği : Basamak Yüksekliği (Rıht) : Kalınlık Kontrolü : (TS500 Sayfa 50)

Sehim Tahkiki : (120 12,5)20 cm 13,25 cm (TS500 Sayfa 62)

10 10

lh

+= ≥ = =

Yük Hesabı: Merdiven Kolu Plağında: (h=20cm) Plağın Öz Ağırlığı : Basamak Ağırlığı : Kaplama+Sıva : Sahanlık Plağında: (h=20cm) Plağın Öz Ağırlığı : Kaplama+Sıva : Kesit Tesiri ve Donatı Hesabı: (Birim genişlik için hesap yapılır.) (Perde kenarında, mesnet yüzünde) (Perde kenarında, mesnet yüzünde)

Malzeme : 20 420C S−

2 d cm′ =

2Sıva+Kaplama :150 /kg m

2Hareketli Yük :350 /kg m

Plak Kalınlığı : 20 cm

tan 150 / 240 0,625α = = cos 0,848α =

240/8= 30 cm

150/9= 16,67 cm120

20 10 12 12

snlh cm cm= ≥ = =

20.25*0.20 0.500 t/m=20,1667*2.2 / 2 0.183 t/m=

20,150 /t m=2 20.833 t / ; 0,350 /g m q t m= =

21,4*0.833 1,6*0,350 1.726 /bp t m= + =

20.25*0.20 0.50 t/m=20,150 /t m=

2 20,650 / ; 0,350 /sg t m q t m= =

21,4*0.650 1,6*0,350 1.47 /sp t m= + =

1.726*1.20 2.07 /AV t m= =

2 2* 1,726 1,20max 124 /

2 2b b

d

p lM tcm m

×= = =

/ 100 / 20 / 100 /18w wb h b d= =

(Aralık Kontrolü: 20 cm <1,5t=1,5x20= 30 cm ve 20 cm) 20 cm < 30 cm Kat sahanlığı ve ara sahanlık döşemesi, 3 kenarı ankastre mesnetli, 1 kenarı boşta kabul edilerek ayrıca hesaplanıp donatılır. Kat Sahanlık Plağı Hesabı:

Tablo I.3.31 Sayfa 119 (Plaklar-E. Çetmeli)

1,175 0,412,85y

x

llε = = =

. . 1,47 2,85 1,175 4,92 tond x yK p l l x x= = =

/i iAçıklık M K m= b=100 cm, d=18 cm

Not: Hesap açıklıkları mesnet ortasından alınmıştır. Moment Katsayıları: Momentler:

mxr =26,16 Mxr = 18,81 tcm Açıklık} mxm =61,8 Mxm =7,96 tcm

mymax =105,54 Mymax =4,66 tcm …………………………………………. …………………………………

-mxer =6,78 -Mxer =72,57 tcm Mesnet } -mxem =17,87 -Mxem =27,53 tcm

-myem =9,10 -Myem =54,07 tcm Açıklıkta Donatı Hesabı: X Yönünde: dx= 18 cm Y Yönünde: dy= 17 cm M xmax = 18,81 tcm M ymax =4,66 tcm

2 22. 100.18

1722 cm /18,81

w

d

b dK t

M= = =

2 22. 100.17

6202 cm /4,66

w

d

b dK t

M= = =

0,002ρ = (min) (Çift yönlü döşeme) 0,0015ρ = (min) 2. . 3,60 cm /s wA b d mρ= = 2. . 2,55 cm /s wA b d mρ= =

TGÇA-Çiz. 2.5 den TGÇA-Çiz. 2.5 den 8 /14 cm (1 düz + 1 pilye)φ 8 / 20 cm (1 düz + 1 pilye)φ

Mesnette Donatı Hesabı: X Yönünde: dx= 18 cm Y Yönünde: dy= 18 cm

2 22

min

* 100*18261 / .3.10 0,0011 0,002 (S420 ve tek yönlü döşeme için)

127w

d

b dK cm t Çiz

Mρ ρ= = = → → = > =

2 2, ,

3.600.72 8 / 20 (2,51 )

5 5s

s dağıtma enine

AA cm cmφ= = = →

-M xmax =72,57 tcm -Mymax =54,07 tcm

2 22. 100.18

446,5 cm /72,57

w

d

b dK t

M= = =

2 22. 100.18

599,2 cm /54,07

w

d

b dK t

M= = =

0,002ρ = 0,002ρ =

2. . 3,60 cm /s wA b d mρ= = 2. . 3,60 cm /s wA b d mρ= =

Mevcut 28 / 28 pilye (1,80 cm )φ Mevcut 28 / 40 pilye (1,25 cm )φ

8 / 28 cm φ (ilave) 8 / 21 cm φ (ilave)

Not: Mesnetlerde donatı hesabı yapılırken komşu döşemelerin mesnet momentleri de alınmalıdır. Ayrıca hem komşu döşemeden, hem de kat sahanlığından gelen pilye donatıları mesnette göz önünde bulundurulmalıdır. Bu örnekte bu moment ve donatılar bilinmediği için dikkate alınmamıştır. Ara Sahanlık Plağı Hesabı:

Tablo I.3.31 Sayfa 119 (Plaklar-E. Çetmeli)

1,375 0,482,85y

x

llε = = =

. . 1,47 2,85 1,375 5,76 tond x yK p l l x x= = =

/i iAçıklık M K m= b=100 cm, d=18 cm

Not: Hesap açıklıkları mesnet ortasından alınmıştır. Moment Katsayıları: Momentler:

mxr =22,38 Mxr = 25,74 tcm Açıklık} mxm =49,2 Mxm =11,71 tcm

mymax =88,32 Mymax =6,52 tcm

-mxer =6,84 -Mxer =84,21 tcm Mesnet } -mxem =16,26 -Mxem =35,42 tcm

-myem =9,69 -Myem =59,44 tcm Açıklıkta Donatı Hesabı: X Yönünde: dx= 18 cm Y Yönünde: dy= 17 cm M xmax = 25,74 tcm Mymax =6,52 tcm

2 22. 100.18

1259 cm /25,74

w

d

b dK t

M= = =

2 22. 100.17

4433 cm /6,52

w

d

b dK t

M= = =

0,002ρ = (min) (Çift yönlü döşeme) 0,0015ρ = (min)

2. . 3,60 cm /s wA b d mρ= = 2. . 2,55 cm /s wA b d mρ= =

Çiz. 2.5 den Çiz. 2.5 den

8 /14 cm (1 düz + 1 pilye)φ 8 / 20 cm (1 düz + 1 pilye)φ

Mesnette Donatı Hesabı:

X Yönünde: dx= 18 cm Y Yönünde: dy= 18 cm -M xmax =84,21 tcm -Mymax =59,44 tcm

2 22. 100.18

385 cm /84,21

w

d

b dK t

M= = =

2 22. 100.18

545 cm /59,44

w

d

b dK t

M= = =

0,002ρ = (min) 0,002ρ = (min)

2. . 3,60 cm /s wA b d mρ= = 2. . 3,60 cm /s wA b d mρ= =

Mevcut 28 / 28 pilye (1,80 cm )φ Mevcut 28 / 40 pilye (1,25 cm )φ

8 / 28 cm φ (ilave) 8 / 21 cm φ (ilave)