Menurut Winkel (2004), belajar adalah suatu aktivitas mental atau

psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang

menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan-pemahaman,

keterampilan, dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secam relatif konstan

dan berbekas. Perubahan belajar menurut Winkel ini adalah secara, mental

atau psikis, perubahan dapat terjadi karena adanya interkasi dengan

lingkungan yang akan merubah atau menambah pengetahuan, kemahiran,

kebiasaan, dan tingkah laku yang konstan dan tidak bersifat sementara.

Berdasarkan pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa belajar

merupakan suatu proses memperoleh pengetahuan dan pengalaman dalam,

wujud perubahan tingkah laku dan kemampuan bereaksi yang relatif

permanen atau menetap karena adanya interaksi individu dengan

lingkungannya.

NIstematika, merupakan bidang stuck yang dipelajan pada, Taman

Kanak-kanak (TK), SD, SNP, SMA, sampai Perguruan Tinggi. Ada beberapa,

alasan mengapa matematika diajarkan di sekolah formal. Menurut Cornelius

dalam Abdurrahman (1999), ada, lima alasan perlunya belajar matematika,

karena matematika:

1. Sarana berpikir yang jelas dan logis;

2. Sarana, untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari;

3. Samna mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman;

Sarana untuk mengembangkan kretivitas; dan

Sarana, untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.

Dan pendapat di atas, dapat dikatakan bahwa belajar matematika

memang perlu diajarkan karma dapat membantu orang yang belajar

matematika berpikir secara logis untuk memecahkan masalah sehari-hari, dan

untuk mengembangkan kreatifitas dalam mengenal pole-pole dan generalisasi

pengalaman.

Pendapat lain tentang alasan perlunya matematika diajarkan,

diungkapkan oleh Cockroft dalam AbdwTahman (1999), yaitu:

1. Selalu digunakan dalam semua segi kehidupan;

2. Semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; I

MenTakan serene komunikasi yang kuatsingkat den jelas;

4. Dapat digunakan untuk menyajikan informasi dengan berbagai care;

5. Memn&afim kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran

keruangan;

6. Memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang

menantang.

Pendapat Cockroft mi menjelaskan bahwa matematika diperlukan oleh

semua ilmu pengetahuan dan segi kehidupan, dapat berkomwukasi dengan

singkat dan jelas mehdui simbol-simbol matematika yang menarik, dan

menantang orang belajar matematika untuk memecahkan masalah secara

logis dan penuh ketelitian.

Berdasarkan pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa proses belajar

matematika adalah serangkaian mteraksi antara pengajar dan peserta didik

dalam mencapai tujuan pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah

formal, karena dapat membantu peserta didik berpikir logis, sistematis, kritis,

cermat, dan berwWungjawab.

Teori Kemampuan

Kemampuan berasal dari kata "mampu" yang mempunyai arti

sanggup, dapat atau kuasa melakukan sesuatu. Menurut Chaplin (dalam,

http.-Ilidb4.hanwda-cahpter2.pdj),- "ability' (kemampuan, kmAapan,

ketangkasan, bakat, kesanggupan) merupakan tenaga (daya kekuatan) untuk

melakukan suatu perbuatan. Kemampuan bisa merupakan kesanggupan

bawaan sejak lahir atau merupakan basil latihan atau praktek. Sedangkan

menurut Daryanto, (dalam Mahmud, 2009), kemampuan adalah daya untuk

melakukan suatu tindakan sebagai basil dari pembawaan dan latihan. Dalam

konteks pembelajamn matematika, kemampuan selalu dikaitkan dengan

materi pelajaran tertentu dari aspek kognitif siswa. Aspek kogmtif siswa.

dibedakan menjadi enam jenjang menurut Taksonomi Bloom yaitu

pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.

Lebih lanjut Robbins (dalam, http11Idb4hwwJac-cahpter2pdj)

menyatakan bahwa kemampuan terdiri dari dua faktor:

1.Kemampuan intelektual (Intelectual ability), merupalm kemampuan

melakukan aktivitas secam mental.

2.Kemampuan fisik (Phisical ability), merupakan aktivitas berdasarkan

stamina dan karakteristik fisik.

Berdasarkan pendapat di atas dapat disunpuflm bahwa kemampuan (abilly) adalah keeakapan atau potensi menguasai suatu keablian yang

Merupakan bawaan sejak lahir atau merupakan hasil latihan atau praktek

dan digunakan untuk mengerjakan sesuatu yang diwujudkan melalui

tindakan.

Untuk mengetahui pemobwwn siswa terhadap suatu materi dapat

dilihat dari cam is menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan

materi tersebut. Jika siswa, tidak memahami materi maka, siswa, tersebut

tidak mampu menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan materi

tersebut.

Tim Penyusun Kamus Lengkap Bahasa Indonesia menjelaskan

bahwa, menyelesaikan adalah menyudahkan, menyiapkan atau care

memecahkan suatu pekel]aan atau masalah. Sedangkan pengertian soal

adalah sesuatu yang menuntut jawaban atau hal yang hares dipecahkan.

Jadi menyelesaikan soal adalah proses mernecahkan sesuatu hal

yang menuntut jawaban dengan IRngkqh-langkah yang sesuai dan benar.

Dalam hal ini, soal yang akan diselesmkan adalah operesi hitung

penjun"m dan pengurangan bilangan bulat. Untuk menyelesaikan

persoalan matematika, sangatlah diperlukan kemampuan untuk

menyelesaikannya, karena, matematika, bukan hanya memperhatikan hasil

dari suatu penyelesaian, tetapi jugs memperhatikan langkah-langkah serta,

konsep yang digunakan untuk mendapatkan penyelesaian tersebut

Dari pendapat-pedapat para, ahli tersebut, penulis

menyimpulkan bahwa kemampuan adalah kesanggupan untuk

melakukan sesuatu yang menTakan hasil dari suatu pembawaan serta,

latihan, dan dapat ditunjukkan oleh hasil tes yang diberikan dan

dinyatakan dengan skor.

Faktor-Faktor yang Mempengamhi Ketidakmampuan Siswa

Belajar di dunia pendidikan tidak senantiasa berhasil. Tetapi

wring kali ada hal-hal yang bisa mengakibatkan kegagalan atau

setidaknya menjadi gangguan yang bisa menghambat kemauan belajar.

Later belakang ter adinya kesulitan belajar atau ketidakberesan dalam

belajar banyak sekali macam ragamnya. Tetapi bile penyebab

ketidakmampuan siswa dalam belajar itu dikaidm dengan faktor-

faktor yang berperan dalam belajar, make dapat dikelompokkan

mejadi due kelompok yaitu faktor yang berasal dan dalam diri siswa

(faktor internal) yang meliputi: kemampuan intelektual, afeksi seperti

perasaan dan percaya diri, motivasi, kematangan untuk belajar, usia,

Jews kelamin, kebiasaan belajar, kemampuan mengingat, dan

kemamptm peng inderaan seper t i me l iba t , dan memsakan .

Sedangkan faktor yang berasal dari luar dui siswa (faktor ekstemal)

meliputi: pengajar (guru), kualitas pembelajaran, instrument atau

fasilitas pembelajaran balk yang berupa hardware maupun software

Berta lingkungan (Sugihartono dkk, 2007).

Menyimak faktor-faktor yang mempenganiM ketidakmampuan

siswa dalam belajar di etas, make siswa yang mengalami

ketidakberesan dalam belajar, (htunjukkan oleh basil belajar yang

rendah. Hal ini disebabkan oleh berbagai hat seperti yang dikemukakaii

oleh Noehi Nasutio (dalam Sugihartono dkk, 2007)

1.Rendahnya kemampuan intelektual anak

2.Gangguan perasaan atau emosi

3.Kurangnya motivasi untuk belajar

4.Kurang matangaya anak untuk belajar

5.Usia yang terlampau muda

6.Later belakang sosial yang tidak menunjang

7.Kebiasaan belajar yang kurang baik

8.Kemampuan mengingat yang rendah

9.Terganggunya slat-slat indera

10.Proses belajar mengajar yang tidak sesuai

11.Tidak ads dukungan dari lingkungan belajar

Menurut Oemar Malik (2005), faktor yang bisa, menimbulkan

ketidakmampuan siswa dapat digolongkan menjadi:

1. Faktor-faktor yang bersumber dari diri sendiri

Yang dimaksud dengan faktor hu adalah faktor yang timbal dari siswa itu

sendiri (faktor intern). Faktor ini sangat beset pengandmya terhadap

kemajuan studi seorang siswa. Sebab-sebab yang tercakup dalam

golongan ini adalah:

a. Tidak mempunyai tujuan belajar yang jelas

b. Kurangnya minas terhadap bahan pelajaran

C. Kesehatan yang wring terganggu

d. KmakWan mengikuti perkuUm

e. Kebiasaan belajar

f Kurangnya penguasaan bahasa

2. Faktor-faktor yang bersumber dari lingkungan sekolah

Hambatan terhadap kemajuan studi tidak saja bersumber dari diri siswa,

sendiri, akan tetapi kemungkinan jugs bersumber dari sekolah atau

lembaga Umversitas itu sendiri, antara lain:

a.Cara memberi pelajaran

b.Kurangnya bahan-bahan bacaan

c. Kurangnya alai-alas

d.Behan pelajaran tidak sesuai dengan kemampuan

e. Penyelenggaraan perkuliahan terlalu padat

3. Faktor-faktor yang bersumber dari lingkungan keluarga

Aspek-aspek kehidupan dalam keluarga yang mempengaruhi kemajuan

studi siswa dalam belajar antara lain:

a.Masalah kemampuan ekonomi

b.Masalah broken home

c. Bertamu dan menerima tamu

d.Rindu kampung

e. Kurangnya kontrol orang tua

4. Faktor yang bersumber dari masyarakat.

Ada beberapa aspek dalam kehidupan masyarakat yang bisa mengganggu

kelancaran studi siswa yang erat hubungannya dengan siswa itu sendiri,

antara lain:

a.Gangguan dari jenis kelamin lain

b.Bek0a di samping kuliah

c. Aktif berorganisasi

d.Tidak dapat mengatur waktu rekreasi dan waktu senggang

e. Tidak mempunyai teman belajar bersama

f. Agar dapat membantu peserta didik berkesulitan belajar matematika,

worang pengajar perlu mengenal berbagai kesalahan umum yang

dilakukan oleh peserta didik dalam menyelesaikan tugas dalam

bidang studi matematika. Beberapa kekeliruan umum tersebut menurut

Lemer (dalam Abdurrahman, 1999) adalah kekurangan pemahaman

tentang (1) simbol, (2) niw tempat, (3) perhihmpn, (4) penggunaan proses

yang keliru, dan (5) tulisan yang tidak terbaca.

g. Pemahaman terhadap materi-materi matematika yang dipelajari dapat

h. ...::tmvapai, make akan timbal motivasi bersamaan dengan proses

untuk keberhasilan belajar matematika. Dengan kata lain, keberhasilan

tidak hanya karena dapat memahami konsep dan t eorema ,

s er ta dapat mengaplikasikannya, tetapi jugs karena kehendak, sikap

dan macaw-macaw motivasi yang lain (14udojo, 1999).

i. Dari beberapa pendapat di etas dapat dikatakan bahwa faktor

penyebab ketidakmampuan siswa dalam belajar ads due, yaitu faktor

internal dan faktor ekstemal. Faktor intemal adalah yang berhubungan

dengan siswa itu sandhi seperti kemampuan intelektual, kesehatan yang

terganggu, kebiasaan belajar, motivasi, dan sebagainya. Faktor eksternal

adalah hal-hal yang berada di sekitar siswa, seperti lmgkungan tempat

tinggal, pengajar (guru), gangguan dari jenis kelamin lain, dan

sebagainya

j. Kategori Kemampunn/Keberhasilan Siswa

k. Setiap kegiatan belajar mengajar disekolah selalu menghsmilkan

prestasi belajar. Masalah yang dihadapi adalah sampai di tingkat mans

prestasi belajar yang telah dicapai. Keberhasilan dalam proses belajar

mengajar dapat dilihat dari hasil belajar siswa.

Djamarah (2005) mengernukakan tingkatan keberhasilan atau

penguasaan siswa adalah sebagai berikut:

Tabel 2.1. Kategori Keberhasilan. Siswa.

Persentase Keberhasilan (q) Kategoriq = 100% Sangat Mampu

(76 5 q:S 99)% Mampu(60:5 q:S 75)% Cukup Mampu

q < 60% Kurang Mampu

Lebih lanjut lagi Syaiful Bahri Djamarah (2005) memberikan kriteria

penilaian hasil belajar siswa sebagai berikut:

Tabel 2.2. Kriteria. Penilaian Terhadap Hasil Belajar Siswa

Rentang MIA Keterangan80-100 Amat baik (A)70-79 Baik (B)60-69 Cukup (C)

50-59 Kurang (K)

Berdasarkan kategori keberhasilan siswa yang di ungkapkan oleh

Syaiful Bahri Djamarah tersebut maka penulis membuat suatu kesimpulan

bahwa seorang siswa dapat dikatakan berhasil atau mampu jika siswa tersebut

dapat menguasai materi pelajaran minimal 76% dan keberhasilan atau

kemampuan siswa dikatakan Cukup apabila siswa dapat menguasai materi

pelajaran 60% sampai 75%. Sedangkan siswa yang dapat menguasai materi

pelajaran kurang dari 60% dikatakan keberhasilannya kurang. Untuk lebih

jelasnya dapat dilihat pads tabel berikut ini.

Tabel 2.3. Kategori kemampuan/keberhasilan siswa.

' P e nencase Keberhasilan (p) Kategori

p > 75% Mampu 60% 5p:!:. 75% Cukup Mampu

p < 60% Kurang Mampu `R` K+emampuan P, F

yang dimaksud adalah kesanggupan penguasaan siswa kelas III

MI Kecamatan Long Hds dalam menyelesaikan soal-soal operasi hitung YJ

penjmlahan dan pengurangan pads bilangan bulat.

I.W:45M y elesaikan Soal Matematika

~,Rl Menurut Soedjana (1985), menyelesaikan soal-soal matematika dapat

dilakukan dengan pendekatan analitik dan pendekatan sintetik

1. Pendekatan analitik

Pendekatan anahtik pembahasan yang ditempuh dan apa yang belum

diketahm ke yang chketahw. Pada pendekatan analitik, masalah yang

mgtn diselemAkm pedu dipecah-pecah hingga jelas hubungan antara

bagianbagian yang belum diketahui dengan yang sudah diketahui.

Dimulai dengan langkah dari hal yang tidak diketahui dicari

langkah-langkah selanjutnya yang mengaitkan hal yang belum

diketahui hmgga sampai ke hal yang sudah diketahui, urutan langkah

itu WdAmya mendapatkan apa yang dikehendaki.

Pendekatan analitik ini merupalm pendekatan yang logis dan

meyakinkan. Tiap langkah yang dilakukan selalu beralasan, hingga

pemahaman dapat tercapm. Namur demAum, tidak semua bahan

pelaiaran dapat diaiarkan dengan pendekatan analitik dan kadang-

kadang

pembahasan dengan pendekatan analitik memerlukan prosedur yang

Peniang

I. Pendekatan sintetik

Pendekatan sintetik pembabasan dimulai dari yang diketahui ke yang

belum diketahui. Langkah-langkah s=m bffturut-turut ditempuh dengan

mWngaitkan hal yang diketahui dengan hal-hal lain yang diperlukan dan

tidak diketahui dari soal, hingga akhimya apa yang dicari dapat

ditemukan.

Keuntungannya

Pendekatan sintetik merupakan pendekatan yang logis.

b. Seringkali pembahasan dengan pendekatan sintetik lebih singkat dari

pada cara analitik.

C. Penggunaan kombmasi pendekatan sintetik dan analitik akan

mengurangi kelemahan pada pendekatan analitik.

Kelemahannya:

Pendekatan sintetik tidak menjamin pengertian murid mengenai bahan

yang dipelajari. Seorang murid yang benar menyelesaikan soal tertentu

dengan benar, mungkm saja hanya karena dia hafal langkah-langkah yang

harus ditempuhnya tanpa hares memiliki pengertian.

Dan undan di atas, agar dapat menyelesaikan soal dengan be= harus

memperhatikan pendekatan yang harus digunakan dan soal yang &bcnkan.

Dalam menyelesaikan soal operasi hitung bilangn bulat pendekatan analitik dan

sintetik saling menunjang, misalnya untuk menyelesaikan cerita

pendekatan analitik yang digunakan, sedangkan untuk menentukan

proses operasi bilangan bulat pendekatan sintetik yang digunakan.

F . bbtcd

Di dalam me suatu operasi hitung melibatkan operasi

penjumlahan, pen d dan Suya 2006). Untuk dapat

menge6akan operasi pen gan ten tya i-. M; i I guasai dulu operasi

penjumlahan, begitu juga, 141a, akan men I,; 'akan ope : i pembagian

make

terlebih dulu harus men i operasi p *an, karena operasi pembagian

merupakan kebalikan dari o i • 'an (M. Cholik Sugijono. 2006).

Di dalam operasi I l l 4,9: due tell* yang, ham

diajarkan di kelas 3, yaitu a ej ahan deng tehnik tanpa enyimpan dan

dengan tehnik menyimpan. dalam perasi pen 1 gan jugs ada

due tehnik, yaitu tehnik pa, meminjam tehnik m-minjam.(Joko

Sugiarto, dkk. 2001)

1. Opernsi Elitung P:,, jam n

ta. (1992), rast tidal pelaksanaan ten yang telah

dikembangkan. enjumlahan ah pro perbuatan, care m - jumlahkan.

Bilangan tidal 1: a. banyaknya I - nda, sateen jumlah, c. di sistem

matematika, ang abstrak, dapat - i 1 1 diunitkan atau dikal* dan d.

ide yang - - rsifat abstrak yang - lambing atau simbol. Bilan bulat

adalah b angan operasional ...,-4 -2,-1,0,1,2,3,4,5,6,....

Jadi operasi penjumlahan , ilangan bulat adalah pe C M

menj it ahkan bilangan bulat yang telah ,ti. em #,: , - ; 1.

bergaul dan bentuk kepi at akan mempengaruhi belajar

siswa.

Faktor-faktor yang ganihi belajar dalam penulisan ini adalah fiiktor-

faktor , -, i i g besar • - ; I ix, i., lya terhadap kemampuan siswa di kelas

11 leanest,, II SLT' Kartika. VI-I Bal 4 .o.t dalam itenyetesaikan soal-

soal matematika I

ppr

Menurut Negoro dan Harahap (1998) menyatakan bahwa Lingkaran adalah

kurva tertutup sederhana yang khusus. Tiap titik pads lingkaran itu

mempunyai jarak yang sama dari suatu titik yang disebut pusat lingkaran.

Jarak titik pusat dengan keliling lingkaran disebut jan-jari lingkaran. Garis yang

menghubungkan dua titik pads lingkaran dan melalui pusat lingkaran disebut

diameter dengan ukuran dua kali panjang jwi jari lingkaran. Panjang

lingkaran disebut keliling lingkaran. Apabila lingkaran dibagi dengan panjang

diameteraya aim diperoleh bilangan yang cendnmg same yaitu mendekati

3.14. Perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya diyatakan dengan

7c. Nilai n merupakan

22

pendekatan dan dilakukan pembulatan dari 3,14159... menjadi 3,14 atau Yr

... ....... 7

Luas lmgkaran adalah daerah yang dibatasi oleh lingkaran.Menunit Kukuh (2000), hngkaran adalah himpunan titik-titik pads bidang

dater yang jarakaya dari suatu titik tertentu sama panjang atau tempat

kedudukan

.,~.titik-fitik yang jaraknya dari suatu titik tertentu sama besamya. Titik tertentu itu

dmamalm unk pusat lingkaran dan jarak yang sama tersebut

dmamakanjarilan lin&WdM

Sedangkan menmt Wiyoto dan Wagirin (1995), lingkaran wWab

bangun bidang yang merupakm tempat kedudukan titik-titik yang begarak sama

terhadap

tertentu. Titik tertentu itu disebut titik pusat hngkanm (0). Jari Jan lingkaran

adalah garis lures yang menghubungkan titik pusat dengan suatu titik pada

lingkaran. Atau jarak yang sama panjang dan titik pusat

bagkanm.Tali busur adalah gars lurus yang menghubungkan dua bush titik

Diameter (d) adalah tali busur yang melaku pusat lingkaran, diameterdari

dengan dua, kah jazi jari. Buser adalah bagian keliling yang terletak

dua ujung tali busur. Jurmg/sektor adalah daerah yang dibatasi oleh dua

· . . . . . . . . . . . . . .

'dansebuabbusur.Tembemgadalahuasdaemb yang dibatasiJan Jan I y g oleh

letsdan busur lingkaran.

Yiliiarkaian yang diajarkan di kelas 0 semester 11 mehputi

..... ......g Lingkaran

Pada sebuah hn&aran panjang lingkaran disebut keliling lingkaran, nilai

ingen enters kelifing lingkaran (k) dengan diameteinya, (d) selalu sama

semua lingkaran. Perbanftgan itu dinyatakan dengan Ir

tersebut ditulis —k =n atau k=nd

nmius d

keliling lingkaran adalah k 2 n r atau k a d

·, .......... . ..... Lingkaranhngkam dengan cara memotong junng-jurmg hn&amn tak hingga

Caranya dengan membuat garis tengah tak hingga banyakaya yang

membetiftik 15°, sehh*p didapat n buah jilting yang sama besar. Salah

juring ... . . . .yang tidak diasir dibagi dua, sehingga sudut pusatnya masing-

.. .......... ..7 Kemudian glinting dan susun tiap junng hingga membentuk

•

............. ..

.. ....

...... iyil

gambar muip seperb posV panjang seperti tampak pads gambar 1.

Rumus luas lingkara L 7c ? atau L I 7t d2 4

7c r

I F

Clamber 1: Lingkaran dan persegi temusun dari juning-juning yang menunjukan luas daerah lingkaran

Dari gambar thetas terlihat bahwa:

Lugs daerah hngkam Luas daemh perwgi panjang

L panjang x lebar

L a r x r

L

entukan Panjang Bususr dan Luas Suring

fang busur ad" garis lengkung anwa sudut pum Sedangkan loss junng

fah luas sektor antes sudut pusat dan busur lingkaran. ..........

panjang busur suatu IkWXaran gtmakan perbandinpn gai

berikut:

............

Sudut pusat Panjang busur busur adalah

Sudut lingkaran Keliling lingkaran

Sudut pusat Luas juring S t • a d a l a h

Sudut lingkaran Luas lingkaranp p f

1t K

.47............

K

WwwgM keliling lingkamn yang panjang jari-jwinya 7 cm.

7 em

Awobw 2. Lingkaran dengan jari-jari 7 cm

r =7 cm 22

7

: r y a Keliling lingkaran

: K =21rr

K 2 22 x — x7

7

K =44g linommn 44 cm

kelilingL..IbmWah lugs lingkam yang panjangdiametemya 14 cm 1 A f t

q w

4f r 3. Lingkaran dengan diameter 14 cm Yyr;vewyclesaian:

V A 9 M h u i d 1 4 a n r 7 c m

22)r

7

Luas lingkam

Jawab : L= nr 2

L _2 2

x 7 2

7

L 154

Jadi luas lingkaran = 154 cm2

Karma r I d, make luas daerah lingkaran dapat diubah menjadi: 2

L= 7cr2

L d )2 ( 2

L d d(2 2

L = x x I d z4

L = I ; r d 24

Berapa cm luas lingkaran yang panjang diameternya 10 cm ?

10 cm

Gambar 4. Lingkaran dengon diameter 10 cm

Penyelesaian:

Diketahui r 7 cm

Yr 3,14

Ditanya Luas lingkaran

Jawab L = I ;r d 2 4

L= I x 3,14 x 102 4

L= x 3,14 x 100 4

L = I x 3144

L = 7 8 5

Jadi lugs lingkaran adalah 78,5 cm'

4. Sebuah lingkaran panjang jari-jari 10 cm, sudut pusatnya 72 °. Berapa

cm panjang busur AB ?

7e

Gambar 5. Lingkwm dengan jari-jari 10 cm dan sudut pusatnya 72°

Penyelesaian:

Diketahui r =10 an z=3,14

Sudut pusat = 72°

Ditanya Panjang busur AB

Jawab : K =2xr

K =2 x 3,14 x 10K 6 2 , 8

Jadi keliling lingkaran adalah 62,8 cm

Maka untuk menentukan panjang busur AB menggtmakan rumus

perbandingan sebagai berikut :

Sudut pusa t Panjang busurAB

Sudut lingkaran Kelding lingkaran

72 ° Panjang busur AB

3600 62,8

Panjang busur AB 72 x 62,8

360°

12,56

Jadi panjang busur AB adalah 12,56 cm2

S. Jeri Jeri lingkaran 10 cm, sudut pusat 72°. Berapa an luas juring

lingkaran tersebut ?

Gambar 6. Lmgkam dengan jari Jeri 10 cm den sudut pusatnya

72° Penyelesaian:

Diketahui : r =10 cm

3,14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sudut pusat 72°

Ditanya Luas juring lingkaran

Jawab L 7c r2

L=3,14 x 10 x 10

L=314

Jlingkaranluas lingkaran adalah

cm2 314

Matra untuk menentukan luas juring pads lingkaran menggunakan rumus

perbandingan sebagai berikut

Sudut pusat Luas juring

Sudut lingkaran Luas lingkaran

72 Luas juring

360 314

Luas juring 72 x 314 360

62,8

Jadi luas juring lingkaran sebesar 62,8 cm2

B A B I I I

"%"TAW2= PENELITIAN

Jervis PenelitianJervis penelitian ini adalah adalah penelitian desimptif kuahtatif.

Menurut Sugiyono (2009) penelitian kualitatif adalah penehtian yang

menghasilkan data deskffff berupa kalimat, kata atau gambar. Penelitian

kualitatif bersifat sementara, dan akan berkembang setelah peneliti memasuki objek

penelitian atau situasi social dan masih bersifat umum serfs sementara. Dalam

penelitmn hu penulis memperoleh informasi tentang gejala atau kejadian seat

penelitian dilaksanakan dengan tidak ads pengaturan atau rekayasa terhadap

obyek penelitian.

RancanW Penelitian

Jews data yang, akan diambil dalam penelitian ini berupa data yang

bersifat kualitatif, yaitu yang digambarkan dengan kata-kata atau kalimat yang

dipisah-pisahkan menurut katagori untuk memperoleh kesimpulan mampu dan

tidak mampu.

Data yang diperoleh dari lapangan melalui obsmasi, tes, dan wawancara

akan segera dianalisis dan diolah dalam bentuk laporan. Berdasarkan laporan dan

analisis akan muncul pertanyaan barn, yang menjadi pegangan untuk mengadakan

observasi dan wawancara selanjutnya. Data yang kemudian diperoleh kembali

dianalisis dan dituangkan dalam bentuk laporan. DemAumlah proses im berjalan

terns menerus sampai mencapm

1. Teknik tes

Teknik tes adalah cam (yang dapat dipergunakan) atau

prosedur (yang perlu ditempuh) dalam rangka pengukuran dan

penilaian dibidang pendidikan, yang berbentuk pemberian tugas atau

serangkaian tugas, baik berupa pertanyaan-pertanyaan (yang ham

dijawab), atau perintah-perintah (yang hares dikerjakan) oleh testee,

sehingga (etas dasar data yang diperoleh dari hasil pengukuran tersebut)

dapat dihasilkan nilai yang melambangkan tingkah laku atau prestasi

testee lainnya, atau dibandingkan dengan nisi standar tertentu (Anas

Sudijono, 2009). Dari hasil tes, peneliti dapat menentukan letak

kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika pads

mater operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pads

-S AA 191\j D--f.

bilangan bulat. Soal berbentuk essay dan diteskan pads siswa SB=A--ML94-ft4 N z i ^ 4 Ito / 2b I I K:eeamaum-

4Ang-IkL%-4wda tahun pembelajaran 2009300 pads materi LZI

2. Teknik non-tes

Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-

soal kalkulus pads mater operasi hitung penjumlahan dan pengurangan

bilangan bulat jugs digunakan tekmk non-tes, yaitu slat pengumpul data

yang berupa:

a. Pengamatan

Menurut Anas Sudijono (2009), pengamatan adalah cam

menghimpun bahan-bahan keterangan (data) yang ddakukan dengan

dan pencatatan secara sistematis terhadap

fenomena-fenomena yang sedang dijadikan sasaran pengamatan.

Pengamatan dalam penelitian digunakan untuk mengukur tingkah laku

individu ataupun proses tMadmya suatu kegiatan yang dapat diamati bmk

dalam situasi yang sebenamya maupun dalam situasi buatan. Pengamatan

hares dilakukan pads saat proses belajar-mengajar berlangsung, misalnya

tingkah laku siswa pads waktu mengikuti proses belajar mengajar, tingkah laku

guru pads waktu mengajar, partisipasi siswa dalam diskusi, dan sebagainya.

Siswa yang Wm mengalami kesulitan belajar akan menunjukkan gejala

cepat lelah, mullah mengantuk, tidak dapat berkosenterasi, catatan tidak

lengkap, dan sebagainya. Sedangkan tingkah laku guru yang dapat diamati,

misalnya mengadakan apersepsi diawal pelajaran, bertanya kepada siswa

tentang mated yang disampaikan, mengulang penjelasan materi jika a&

siswa yang belum paham, dan sebagainya.

b. Wawancara

Sete lah d iadakan make langkah se lanjutnya adalah

wawancara. Menurut Anas Sudijono (2009), wawancam wWah cara

menghimpun bahan-bahan keterangan yang dilaksanakan. dengan

melakukan tanya jawab lisan secam sepihak, berhadapan muka, dan dengan

arch Berta tujuan yang telah ditenUdauL Wawancara dalam penelitian im

akan menggunakan wawancara berstruktur yang dilakukan berdasarkan

daftar pertanyaan, dengan maksud dapat mengontrol dan mengatur

berbagai dimensi wawancara. Langkah-langkah dalam pelaksanaan

wawancara adalah sebagai berikut:

1) Menanyakan kepada subjek tentang langkah-langkah yang dilakukan

dalam menyelesaikan soal, untuk memastikan kebenaran data

subjek dalam menyelesaikan soal tes.

2) Menanyakan kepada subjek t e n t a n g a l a s a n m e l & u k a n

langkah tertentu, apabila langkah yang dilakukan itu benar.

G. Triangulasi Data

Triangulasi, maksudnya peneliti meninjau ulang data temuan yang

diperoleh di lapangan kemudian diukur dengan somber informasi lainnya

agar mengarah pads kesimpulan yang same. Karma adanya berbagai

keterbatasan, make triangulasi data yang digunakan dalam penelitian ini

berupa pengecekan derajat keabsahan penemuan hasil penelitian yang

diperoleh dari beberapa teknik pengumpulan data yaitu tes dan

wawancara. Dalam penelitian ini triangulasi data dilakukan dengan

membandingkan kesalahan dan kesulitan menyelesaikan soal tes yang

diperoleh dari jawaban subjek dengan hasil wawancara dengan subjek

penelitian sehingga akan diperoleh informasi ketidakmampuan dari

responder.

H. Teknik Analisis Data

Adapun tekmk anabsis data untuk penelitian kuaktatif menurut

Sugiyono (2008) adalah sebagai berikut:

1. Reduksi data

Reduksi data diartikan sebagai proses pemilihan, pemusatan,

perhatian pads penyederhanaannya, dan Umsfonnasi data yang muncul

dan catatancatatan tertulis di lapangan selama penelitian berlangsung.

Dalam penelitian

uu realism data dilakukan pads iawaban qiqwa, ha;l- h—1

jawaban tes soal. Jlqm 1 4h cn;41 nets.., 19?" 4es zdz - , h4l'%W k 4 l M

S K O r

tertinggi 100 dan terendah 0. Skor tiap butir soal berbeda-beda sesuai

dengan

bohnt.Qg'Ml—yWA%XA.%,Ll .,VI Lm koreksi jawaban masmg-masmg

-siswa. Dari jawaban tes soul ter but, dapat diketahui pads langkah mans

siswa tidak mampu menyelesaikan soal, untuk itu jawaban siswa

dikeloinpokkan dan dipisahkan berdasarkan pads penger aan soal.

Setelah data direduksi, maka dipilih bebempa siswa sebagai d4--1!t

krmampuan siswa untuk dijadikan responder.

2. Penyajian data

Dat-- d,.--;ik-.- dadam lu-cutuk seKmpujan informasi yang

tersusun secara sistematis untuk dapat menarik kesimpulan. Hash tes

dan macing, coming siswa diurutkan dan skor tertinggi sampai skor

terendah. Siswa yang biKomya dibawah betas lulus atau nilai 60, maka

siswa tersebut akan diidentifikasi sebagai siswa .yang tidak- m—a—

pu A-- di faktof-faktor p e n y e b a b k e t i d a k m a m p u a n y a n g

d i a l a m i , j e n i s d a n l e t a k ketidakmampuannya.

ke.

Pads tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan berdpqnrkti~L

terhadap data yang telah dikumptilkan, baik melalui tes, pengamatan,

maupun wuwancam Yenarikan kesimpulam meliputi:

a. Kemampuan siswa program studi pendidikan matemaMw FKIP Unmul

L4 A] 6 dalam menvelesaikan soal-soal mda materi

d o n e n g u m n g a n - p ~ ~ ~ u l a t . .

W -CD

lLwuyluluaau l bout

pn-bu~

Seteian kawgon-kategon dan kelompok-kelompok yang

menyebabkan ketidakmampuan siswa dalam menyelesaikan s" onem-4 bft=ff

t)eniumlahan dan rw.nmiranasin hila 1~,42t jj;w,P– d.".r

~ n c v !vk,

snahsis data, make langkah selanjutnya adalah diadakan penafsmm data.

Slpttan 1100;1Mizzapeiv-11cli't suuiu kesIMliq Uiah P

B A B I I

KAJUN PUSTAKA

A. Proses Belajar Matemaffim

Belajar merupakan kegiatan bagi setiap orang. Pengetahuan

keterampilan, kebiasaan, kegemaran, dan sikap seseorang terbentuk,

dimodifikasi dan berkembang disebabkan belajar. Karma itu seseorang

dikatakan belajar, bila dapat diasumsikan dalam diri orang itu menjadi

suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah

laku. Perubahan tingkah laku itu dapat diamati dan berlaku dalam

waktu relatif lama, dan disertai dengan suatu usaha (Hudojo, 1990). Dan

dalam Slameto (2003), jugs dijelaskan bahwa belajar adalah suatu proses

usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan

tingkah laku yang bare secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya

sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya. Perubahan yang te&di

dalam diri seseorang banyak sekali, baik sifat maupun jenisnya. Oleh

karena itu, tidak setiap perubahan dalam diri seseorang merupakan

perubahan dalam arti belajar.

Kemudian Santrock dan Yussen (dalam Sugihartono dkk, 2007),

mendefimsflm belajar sebagai perubahan yang relatif permanen karena

adanya pengalaman. Sedangkan Reber (dalam Sugdwrtono dkk, 2007)

mendefinisikan belajar dalam dua pengertian. Pertama, belajar sebagai

proses memperoleh pengetahuan dan kedua, belajar sebagai perubahan

kemampuan bereaksi yang relatif langgeng sebagai basil latihan yang

diperkuat.