mention mathÉmatiques et applications …monnier/l2mathssyllabus.pdf · options du s3 1 choix...

LICENCE 2ème ANNÉE

MENTION MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

PARCOURS MATHÉMATIQUES

2014 / 2015

Secrétariat Pédagogique Responsable de formation

Emilie ZOÏA (Maruéjouls) Philippe [email protected] [email protected] Téléphone : 05.61.55.60.69 Téléphone : 05.61.55.60.28 Bât 1TP1 Porte B12 Bureau 213 bâtiment 1R2

mailto:[email protected]


La Faculté des Sciences et Ingénierie

La Faculté des Sciences et Ingénierie (FSI) Sciences met en œuvre l’ensemble de la formation dans les domaines des sciences et de l’ingénierie et assure l’articulation avec les activités de recherche qui relèvent de son périmètre. Adossée à une soixantaine de laboratoires de recherche, la formation adresse les domaines suivants :

- Mathématiques

- Informatique

- Mécanique

- Physique

- Chimie

- EEA (Electronique-Electrotechnique-Automatique)

- Biologie-Géosciences

Ainsi que :- Le département de Langues Vivantes et Gestion

- L’Upssitech (UPS sciences ingénierie et technologie), école interne accessible au ni-veau L2 et habilitée à délivrer le titre d’Ingénieur de l’Université de Toulouse.

Soucieuse d’un enseignement de qualité qui donne accès à un métier et répond aux exigences et besoins du monde du travail, la FSI propose des formations offrant de nombreux débouchés dans le secteur public comme dans le secteur privé.Assurées par des enseignants du supérieur, également chercheurs dans des laboratoires de recherche de grande renommée nationale et internationale ainsi que par des intervenants extérieurs dont plusieurs centaines de salariés d’entreprises, ces formations donnent une large place aux TD et TP en petits groupes et aux stages en entreprise. Les étudiants sont accompagnés dans la réussite de leurs études et leur insertion professionnelle par des équipes pédagogiques et administratives investies dans le soutien, le conseil et l’orientation.

Chaque année, plus de 8000 étudiants ont choisi la FSI pour préparer leur avenir professionnel.

La deuxième année de la licence complète la formation de base en Mathématiques et Applications acquise en première année dans la perspective du début de spécialisation en Mathématiques ou Mathématiques Appliquées. Elle doit apprendre aux étudiants la modélisation, l'abstraction et également favoriser l'imagination, qualités indispensables en Mathématiques.

Débouchés :

Les débouchés naturels de la L2 Mathématiques sont les troisièmes années des licences Mathématiques Fondamentales (L3 MAF), Enseignement (L3 ME), Ingénierie (L3 MI), Statistique et Informatique Décisionnelle (L3 SID) ou encore Mathématiques-Physique-Chimie (L3 MPC).

Par ailleurs, cette L2 permet une réorientation vers d'autres parcours comme Mécanique, EEA, SPI, Informatique ou une licence professionnelle. Dans ce cas, il est préférable d'avoir choisi des options en cohérence avec la réorientation. Des réorientations dans des écoles d'ingénieur (type INSA, etc.) sont également possibles (admission sur dossier).

Organisation :

L'année de L2 Mathématiques est scindée en deux semestres d'un poids de 30 ECTS chacun.

Le premier semestre contient un socle commun important à dominante mathématique (18 ECTS).Vient s'ajouter une option d'ouverture scientifique (6 ECTS) à choisir selon les goûts ou projets. Ces UE optionnelles appartiennent aux autres L2 de l'université (Mécanique, Informatique, Physique, Biologie). Enfin, chaque étudiant suivra une formation aux langues (3 ECTS) ainsi qu'une ouverture au monde de l'entreprise (3 ECTS).

Le second semestre est l'occasion de préparer son orientation. Là encore un socle important d'enseignements mathématiques est proposé (15 ECTS). Une UE de renforcement en mathématiques (6 ECTS) est proposée pour ceux qui veulent s'orienter vers une troisième année de licence à très forte dominante mathématiques ou tout simplement ceux qui ont envie de renforcer leurs connaissances en mathématiques. Le choix d'une option à 6 ECTS (Mécanique, Informatique, Physique, Biologie) vient alors compléter les enseignements scientifiques.Les étudiants qui ne souhaitent pas prendre l'UE de renforcement mathématique choisissent alors deux options complémentaires (6 ECTS chacune). Le choix de ces options peut éventuellement correspondre avec un désir de réorientation.

Admission :

Sont admis de plein droit les étudiants ayant validé une première année de licence SFA à l'Université Paul Sabatier.

Peuvent être admis après examen de dossier les étudiants titulaires d'une première année de licence ne donnant pas accès de plein droit à la formation, les étudiants titulaires d'un BTS ou DUT, les étudiants issus des classes préparatoires aux grandes écoles, les étudiants titulaires de certains diplômes étrangers.

Semestre 3

Durée : 12 semaines

RESUME DU S3

MODULES ECTS Cours Cours TD TD TP

ED3MATCM Tronc Commun 3 9 90

ED3MATEM Mathématiques 3 6 72

ED3MATDMMéthodes numériques et approximations

3 24 12

ED3MATBM Projet 3 12 8

ED3MATAM Langues 3 24

Option (1 choix parmi 5) 6

Options du S3 1 choix parmi 5

MODULES Cours Cours TD TD TP

ED3KMEAM Mécanique 1 : Mécanique du solide 54 6

ED3INFCMInformatique 1 : Algorithmique et Programmation

30 30

ED3PPCBM Physique 1 : Optique et Électromagnétisme 30 24

ED3BIOBM Biologie Moléculaire 24 24 12

ED3BIOCM Physiologie animale, neurophysiologie 28 16 16

ED3MATCM Tronc Commun 3 : Topologie et calcul différentiel

ECTS Cours-TD

9 90

Objectifs :

Maîtriser les outils de base de la topologie et calcul différentiel en dimension finie seulement ainsi que les équations linéaires et la géométrie différentielle des courbes et surfaces.

Pré-requis :

Toutes les UE de maths de L1.

Description :

1. Équations différentielle linéaires scalaires : 1er et 2nd ordre

2. Topologie en dimension finie : notions de base de la topologie (espaces ouverts, fermés, compacts, connexes, complets, fonctions continues, etc.)

3. Calcul différentiel en dimension finie (dimension deux ou trois) : dérivées partielles, matrice jacobienne, fonction différentiables, extrema locaux, formule de Taylor, théorème d'inversion locale

4. Courbes et surfaces en dimension 2 et 3.

Modalités de contrôle des connaissances :

Session 1 : Partiel 30 % , Examen Terminal 70 %

Session 2 : Examen Terminal 100 %

Mmm

Mo

ED3MATEM Mathématiques 3 : Algèbre linéaire et bilinéaire

ECTS Cours-TD

6 72

Objectifs :

Cette UE complète l'enseignement d'algèbre linéaire de première année par une introduction aux notions spectrales (réduction d'endomorphismes) ainsi qu'à l'algèbre bilinéaire.

Pré-requis :

Algèbre linéaire et calcul matriciel de L1.

Description :

1. Réduction des endomorphismes : Diagonalisation, trigonalisation, applications aux systèmes différentiels linéaires.

2. Algèbre bilinéaire : Espaces euclidiens, endomorphismes remarquables d'un espace euclidien, espaces hermitiens.




ED3MATFM Mathématiques 3 A : Algèbre linéaire et bilinéaire

ECTS Cours-TD

6 72

Objectifs :

Cette UE est destinée aux étudiants qui ne souhaitent pas forcément s'orienter vers les « Mathématiques Fondamentales » mais plutôt vers les applications des Mathématiques. Elle peut également être destinée aux étudiants ayant eu des difficultés en première année ou venant d'autres formations et nécessitant une remise à niveau.

Les thèmes abordés sont les mêmes que l'UE « Mathématiques 3 » mais en privilégiant les petites dimensions (deux et trois) et en développant l'aspect pratique plutôt que théorique.

Pré-requis et description :

voir l'UE « Mathématiques 3 »




ED3MATDM Méthodes numériques et approximations

ECTS Cours-TD TP

3 24 12

Objectifs :

Présentation de méthodes usuelles, déterministes ou aléatoires, pour approximer une fonction, puis une intégrale (surfaces, volumes). Utilisation du logiciel Matlab ou Scilab.

Pré-requis :

Toutes les UE de L1

Description :

1. Interpolation d’une fonction

2. Approximation d'une intégrale

3. Estimation d’une intégrale

4. Tracé de courbes


Session 1 : TP 25 %, Partiel 35 % , Examen Terminal 40 %

Session 2 : TP 25 %, Examen Terminal 75 %

ED3TBM Projet

Responsables

Philippe Monnier (Département Mathématiques) – [email protected]édérique Allard (Département Gestion) – [email protected]

Aurélie Dario (SCUIO) – [email protected]

Mutualisation : L2 Mécanique et L2 Informatique

Objectifs : Permettre aux étudiants d’une part d’appréhender l’entreprise par une prise de contact directe avec ses professionnels, et d’autre part de finaliser leur projet d’orientation.

Description : Ce module se compose de plusieurs enseignements :

A. Découverte de l’entreprise (6H)L’objectif est de délivrer aux étudiants une "carte" de l'entreprise, par la connaissance de ses grandes fonctions et de leurs principales activités, pour leur permettre à la fois :o d'entendre et de comprendre des professionnels parler de leurs pratiques et de

leur position dans l’organisation ;o de cerner les évolutions contemporaines du travail ;o de découvrir des voies d’évolution professionnelle ;o de se repérer demain en tant qu’acteur (stagiaire ou salarié) de l’entreprise ;o de travailler efficacement avec les autres (enjeux du management transversal).

B. Conférences de professionnels (6H)Trois conférences-débats seront organisées avec des professionnels des secteurs industriels liés à la Mécanique, l’Informatique, et les Mathématiques.

C. Ateliers d’aide au projet professionnel (6H)Documentation. Portefeuille d’expériences et de compétences (PEC). Techniques d'enquêtes professionnelles. Devenir des anciens étudiants.

D. Aide à l’orientation (2H)Présentation des formations de Licence et de Masters à l’UPS.

E. Projet personnel d’orientation professionnelle (50H Travail personnel)Il s’agit d’un projet tuteuré effectué en binôme ou en trinôme. Les étudiants travailleront sur un métier ou un secteur d’activité de leur choix, et effectueront un travail personnel de recherche documentaire et de prise de contact avec des professionnels. Le travail sera synthétisé sous forme d’un rapport et présenté lors d’une soutenance finale.

Contrôle des connaissances : Session 1 : Contrôle Continu 40 %, Contrôle terminal : rapport écrit et soutenance 60 %Session 2 : Contrôle Continu 40 %, Contrôle terminal : rapport écrit et soutenance 60 %

ED3MATAM Langues

Enseignant responsable : Marie-Pierre Baduel [email protected]

Secrétariat pédagogique : Département des Langues Vivantes et de la Gestion, 118 Route de Narbonne, Bât.4A,

porte 135, 31062 Toulouse cedex 9. 05 61 55 64 28 [email protected]

Site Web: http://langues.ups-tlse.fr.

ECTS TD

3 24

Objectifs / Généralités :

consolider et approfondir les connaissances grammaticales et lexicales ;acquérir une aisance écrite et orale dans la langue de communication ;atteindre au minimum le niveau B1 du CERL en fin de L2.

Pré-requis :

Ne pas être débutant dans la langue choisie: prendre une des langues étudiées au lycée ou dans l'établissement secondaire d'origine sauf pour l'anglais qui peut être étudié en débutant en plus des heures de cours prévues dans le syllabus

Cadre :

24 étudiants / groupeLe module de langues vivantes est une UE au choix de 1 parmi 4 : allemand, anglais, espagnol ou russe. La langue choisie reste la même jusqu’en L3.Les étudiants ayant choisi l’anglais sont regroupés en 4 groupes de niveau.

Contenu linguistique : LANSAD : LANgue pour Spécialistes d’Autres Disciplines

remise à niveau (anglais)pratique de la langue générale pratique de la langue pour les sciencespratique de la langue pour la communication


Session 1 : Contrôle continu 100 %

Session 2 : Contrôle continu 30 %, Examen Terminal 70 %

ED3KMEAM Option Mécanique 1 : Mécanique des solides

Responsable : Sylvie SaintlosEmail : [email protected]

ECTS Cours-TD TP

6 54 6

Mutualisation : L2 Mécanique

Objectifs :

Le but de cet enseignement est d'introduire les concepts de base de la mécanique des solides afin de permettre à l'étudiant de maîtriser l'étude des mouvements des systèmes de solides rigides, par la mise en équations utilisant les méthodes de la Mécanique générale. Ce cours s'appuie sur de nombreuses applications concrètes, en particulier relatives aux domaines des transports, de l'aéronautique et de l'espace.

Pré-requis :

Algèbre linéaire de base (produit vectoriel, matrice, norme, etc.), résolution d'équations différentielles à coefficients constants, dérivation et intégration.

Description :

1. Torseurs2. Cinématique du solide3. Liaisons et cinématique de contact4. Géométrie de masses5. Cinétique du solide et des systèmes6. Dynamique7. Éléments d'énergétique


Session 1 : TP 15 %, Contrôle Partiel 35 %, Examen Terminal 50 %

Session 2 : TP 15 %, Examen Terminal 85%

ED3INFCM Option Informatique 1 : Algorithmique et Programmation

Responsable : Hugues CasséEmail : [email protected]

ECTS Cours-TD TP

6 30 30

Mutualisation : L2 Informatique

Objectifs :

Connaissance et maîtrise de la programmation structurée en langage impératif (C) à travers une méthodologie permettant la construction des algorithmes par raffinages successifs et leurs vérifications.

Description :

Définition du domaine du problème. Spécification du programme en triplet : précondition, action, postcondition. Construction d’un modèle abstrait de la solution. Développement du programme par raffinage successif et vérification. Les sous-programmes en langage C. Identification des sous-programmes dans un processus de raffinement. Définition de l’interface ou du profil d’un sous-programme. Différents modes de passages de paramètres. Les effets de bord. Techniques de vérification. Formalisation avec les plus faibles préconditions. Règles de raisonnement pour les différentes structures de contrôles. Application sur des exemples de calcul et sur des exemples de recherches dans un tableau. Construction des boucles avec vérification. Différentes stratégies pour construire l’invariant d’une boucle. Invariant par élimination de conjoints. Invariant par remplacement d’une expression par variable. Dérécursivation. Terminaison des boucles.


Session 1 : TP 20 %, Contrôle Continu 20 %, Examen Terminal 60 %


ED3PPCBM Option Physique 1 : Optique et Électromagnétisme

Cette option est déconseillée car elle pose des problèmes d'incompatibilité d'emplois du temps.

Responsable :

Virginie Serin Email : [email protected] 05 62 25 78 67

ECTS Cours TD

6 30 24

Mutualisation : L2 Physique et L2 Mécanique

Objectifs : Le but de cet enseignement est de savoir calculer le champ électrique créé par une distribution de charge ainsi que le champ magnétique créé par une distribution simple de courant, de connaître et appliquer les théorèmes de Gauss et d’Ampère et de savoir expliquer le phénomène d’induction électromagnétique. Il introduit également les concepts de base en optique ondulatoire (diffraction, interférences).

Pré-requis : Cours de L1 de physique

Description :

Optique (12h Cours, 6h TD) : Révisions de l'optique géométrique : chemin optique, prisme, lentille mince convergente et divergente, lunette astronomique et de Galilée.Optique ondulatoire : diffraction, principe de Huygens Fresnel, interférence à 2 ondes, réseau par transmission.

Induction, électro-magnétostatique (18 Cours, 18 TD):

Electrostatique : La charge électrique, Le champ électrostatique, Circulation du champ électrostatique. Potentiel. Topographie du champ électrique. Propriétés de symétrie du champ électrostatique. Flux de champ électrostatique. Théorème de Gauss, Champ électrostatique de quelques distributions de charge. Dipôle électriqueMagnétostatique : Magnétisme (observation et lois expérimentales). Le champ magnétostatique. Topologie du champ magnétostatique. Propriétés de symétrie du champ magnétostatique. Circulation et flux du champ magnétostatique. Champ magnétostatique de quelques distributions de courant. Dipôle magnétiqueConduction électrique : Vecteur courant volumique. Intensité d’un courant électrique.Milieux conducteurs : loi d’Ohm, notions sur les aspects microscopiques de la conduction.Electromagnétisme des régimes lentement variables : Travail des forces de Laplace. Phénomène d’induction électromagnétique. Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire, circuit fixe dans un champ magnétique variable. Applications.


Optique 40 %, Induction 60 %

Session 1 : Contrôle Partiel 50 %, Examen Terminal 50 %


ED3BIOBM Option Biologie Moléculaire


Responsable :

Eric Lacazette, [email protected]

ECTS Cours TD TP

6 24 24 12

Mutualisation : L2 Biologie

Objectifs : Acquisition des connaissances fondamentales des mécanismes moléculaires indispensables au fonctionnement d’une cellule : maintien et expression du génome.Manipulation et application des outils et techniques dérivés de la biologie moléculaire (cf. cours L1S2) dans le cadre d’exemples de stratégies expérimentales mises en œuvre afin de répondre à une question posée en Biologie.

Description :Le contenu de cours de l’UE se divise en deux grands axes qui traitent d’une part du maintien du génome, d’autre part de l’expression du génome. L’acquisition des connaissances fondamentales de ces mécanismes moléculaires se fera à travers l’étude des principales molécules constituant une cellule : L’ADN, l’ARN et les protéines. Pour chacune de ces molécules on étudiera la problématique de leur synthèse in vivo et in vitro principalement chez les organismes procaryotes et dans une moindre mesure chez les organismes eucaryotes. Les connaissances fondamentales sur le maintien du génome seront plus précisément abordées à travers l’étude détaillée de la synthèse de l’ADN au cours du processus de réplication ainsi que les mécanismes de base permettant sa réparation. Concernant l’expression du génome, nous développerons plus particulièrement l’étude de la synthèse d’ARN afin d’acquérir les connaissances fondamentales sur les mécanismes de la transcription et les mécanismes de base de la régulation de la transcription. Les fonctions des principaux types d’ARN cellulaires seront également définies. Concernant la synthèse des protéines les mécanismes de la traduction des ARN seront traités en détail. Pour chaque point abordé ADN, ARN et protéine sera envisagée la relation structure/fonction de ces molécules.Le contenu des TDs et des TPs consistera en une manipulation et une mise en application de ces processus fondamentaux et des outils qui en dérivent. Cela se fera à travers des exercices fondés sur des exemples de stratégies expérimentales qui ont permis des découvertes fondamentales dans différents domaines de la Biologie.


Session 1 : Contrôle Continu 30 %, Examen Terminal 70 %



ED3BIOCM Option Physiologie animale, Neurophysiologie


Responsables :

Claude Knauf (Physiologie animale) 05 61 32 56 35 [email protected]

Florence Remy (Neurophysiologie) 05 62 17 28 06 [email protected]

ECTS Cours TD TP

6 28 16 16

Mutualisation : L2 Biologie

Description :

Physiologie animale (14h de cours, 8h de TD et 8h de TP) : Donner une première approche des systèmes intégrés nerveux et endocriniens (Nutrition, régulations des processus digestifs, contraction musculaire).

Neurophysiologie (14h de cours, 8h de TD et 8h de TP) : Donner une première approche des systèmes nerveux intégrés (systèmes sensoriels, motricité somatique, voies des principaux neurotransmetteurs).


Physiologie animale 50 %



Neurophysiologie 50 %





Semestre 4

Durée : 12 semaines

RESUME DU S4

MODULES ECTS Cours Cours TD TD TP

ED4MATBM Tronc Commun 4 6 60

ED4MATDM Mathématiques 4 6 60

ED4MATEM Mathématiques 4A

ED4MATCM Probabilités 3 30 6

ED4MATAM Langues 3 24

Option 1 (1 choix parmi 5) 6

Option 2 (1 choix parmi 5) 6

Options du S4 - 2 choix parmi 5

MODULES Cours Cours TD TD TP

ED4MATFM Mathématiques Approfondies 60

ED4KMEAM Mécanique 2 54 8

ED4MATHMInformatique 2 : Base de données, SIAWEB

38 32

ED4PPHD Physique 2 36 24

ED4MATJMBiologie : De la matière vivante à la matière pensante + Projet tutoré

14 10 6

ED4MATLMInformatique 3 : Analyse d'images et infographie + Projet logiciel

10 20 20

ED4MATBM Tronc Commun 4 : Calcul intégral

ECTS Cours-TD

6 60

Objectifs :

Maîtrise des outils d'intégration (au sens de Riemann) de fonctions réelles.

Pré-requis :

L'analyse de L1 et le calcul différentiel vu au Tronc Commun 3.

Description :

1. Intégrales généralisées : convergence, critères de comparaison, intégrales de Riemann

2. Intégrales à paramètres et fonctions spéciales

3. Intégration en dimension deux ou trois : Intégrales multiples, Théorème de Fubini, changement de variables, calculs d'aires et de volumes. Formes différentielles d'ordre 1, intégrales curvilignes, formes différentielles fermées et exactes, Théorème de Green-Riemann.




ED4MATDM Mathématiques 4 : Séries numériques et séries de fonctions

ECTS Cours-TD

6 60

Objectifs :

Maîtrise des sommes infinies : séries numériques, séries de fonctions. Notions de convergence.

Pré-requis :

Les suites numériques, l'analyse de base, le premier chapitre du Tronc Commun 4.

Description :

1. Séries numériques : convergences, critère de Cauchy, séries à termes positifs, séries alternées, règle d'Abel.

2. Suites et séries de fonctions : convergences simple, uniforme et normale, critères de Cauchy, propriétés de la limite

3. Séries entières : rayon de convergence,, propriétés de la somme, fonctions développables en séries entières, application à la résolution d'équations différentielles

4. Séries de Fourier : série de Fourier d'une fonction périodique, théorème de Dirichlet, formule de Parseval




ED4MATEM Mathématiques 4 A : Séries numériques et séries de fonctions

ECTS Cours-TD

6 60

Objectifs :

Cette UE est destinée aux étudiants s'orientant vers un autre parcours que Mathématiques Fondamentales. Les thèmes abordés sont les même que l'UE Mathématiques 4, mais on privilégiera les exemples aux démonstrations théoriques.

Pré-requis et description : voir « Mathématiques 4 ».




ED4MATCM Probabilités

ECTS Cours-TD TP

3 30 6

Objectifs :

Maîtrise des variables aléatoires discrètes.

Pré-requis :

Les chapitres de probabilités de L1, séries numériques et séries entières (voir « Mathématiques 4 »), matrices.

Description :

1. Variables aléatoires discrètes : espérance, moments, fonction génératrice

2. Suite de variables aléatoires discrètes : notions de convergences

3. Couple de variables aléatoires discrètes

4. Loi faible des grands nombres

5. Chaînes de Markov




ED4MATAM Langues

Enseignant responsable : Marie-Pierre Baduel [email protected]

Secrétariat pédagogique : Département des Langues Vivantes et de la Gestion, 118 Route de Narbonne, Bât.4A,

porte 135, 31062 Toulouse cedex 9. 05 61 55 64 28 [email protected]

Site Web : http://langues.ups-tlse.fr.

ECTS TD

3 24

Objectifs / Généralités :

consolider et approfondir les connaissances grammaticales et lexicales ;acquérir une aisance écrite et orale dans la langue de communication ;atteindre au minimum le niveau B1 du CERL en fin de L2.

Pré-requis :

Ne pas être débutant dans la langue choisie: prendre une des langues étudiées au lycée ou dans l'établissement secondaire d'origine sauf pour l'anglais qui peut être étudié en débutant en plus des heures de cours prévues dans le syllabus

Cadre :

24 étudiants / groupeLe module de langues vivantes est une UE au choix de 1 parmi 4 : allemand, anglais, espagnol ou russe. La langue choisie reste la même jusqu’en L3.Les étudiants ayant choisi l’anglais sont regroupés en 4 groupes de niveau.

Contenu linguistique : LANSAD : LANgue pour Spécialistes d’Autres Disciplines

remise à niveau (anglais)pratique de la langue générale pratique de la langue pour les sciencespratique de la langue pour la communication




ED4MATFM Option Mathématiques renforcées : Groupes et Géométrie

ECTS Cours-TD

6 60

Objectifs :

Cette UE est destinée aux étudiants qui souhaitent s'orienter vers une L3 Mathématiques Fondamentales ou Mathématiques pour l'enseignement, mais peut également intéresser les étudiants se destinant aux mathématiques plus appliquées qui souhaitent approfondir leurs connaissances.Il s'agit de voir une introduction à la notion de structure algébrique via la théorie des groupes. Ces notions seront reprises, complétées et généralisées en L3 Mathématiques.

Par ailleurs, on présentera une introduction à la géométrie affine et euclidienne du plan en utilisant les nombres complexes et les propriétés géométriques de certains groupes.

Pré-requis :

L'algèbre linéaire de L1, l'UE « Mathématiques 3 », les nombres complexes. Description :

I. Éléments de théorie des groupes 1. Généralités : groupes, sous-groupes, morphismes, exemples. 2. Parties génératrices 3. Étude du groupe Z/nZ, congruence et un peu d'arithmétique 4. Étude du groupe symétrique

II. Géométrie du plan 1. Le plan euclidien, le plan complexe : objets géométriques fondamentaux (droites, cercles, etc.) 2. Transformations affines 3. Isométries, classification des isométries 4. Formes quadratiques et coniques.




ED4KMEAM Option Mécanique 2 : Mécanique des fluides

Responsable : Manuel MarcouxEmail : [email protected] 05 34 32 28 73

ECTS Cours-TD TP

6 54 8


Objectifs :

Maîtriser et interpréter les phénomènes de base mis en jeu en dynamique et en statique des fluides (parfait et visqueux), comprendre et savoir appliquer les principes et théorèmes fondamentaux et interpréter leur domaine de validité.

Description :

1. FluidesDéfinitions, propriétés, nombres caractéristiques

2. Statique des fluides Pression, PFS, forces pressantes, Archimède, référentiel non galiléen

3. Cinématique des fluidesÉcoulements, trajectoires, différents types

4. Dynamique des fluides parfaits incompressiblesÉquations de conservation, PFD, Euler, Bernoulli

5. Écoulement de fluides visqueux Viscosité, équation de Navier et écoulements visqueux simples (Poiseuille, Couette); équation de Navier-Stokes ;

6. Pertes de charge Écoulements dans les conduites, différents régimes (laminaires, turbulents), écoulements dans les canaux

Travaux pratiques : Balance d'efforts hydrostatiques, Flottaison et poussée d’Archimède, Surface libre d’un liquide en rotation. Pertes de charge en conduite. 6hTravaux pratiques numériques : 2h




ED4MATHM Option Informatique 2 : Bases de données et application Web

Responsables :

Bases de Données : Karen Pinel Sauvagnat [email protected]

SIAWeb : Yoann Pitarch [email protected]

ECTS Cours-TD TP

Bases de données 3 18 12

SIAWEB 3 20 20


Objectifs :

L’objectif de cet enseignement est d'une part d’introduire le concept de bases de données et les principales fonctions d’un SGBD et d'autre part de présenter le concept de système d’information et ses principales architectures (client-serveur, multi-tiers).

Description :

ED4INFFM : Bases de données (18h Cours-TD, 12h TP) : Nous étudierons la conception d’une base de données, via les différents niveaux d’abstraction (conceptuel, logique et physique).Au niveau conceptuel, le modèle entité-association sera utilisé.Au niveau logique, nous présenterons le modèle relationnel et la traduction du modèle entité-association en relationnel. Enfin, au niveau physique, le langage SQL sera introduit. Les primitives du LDD (Langage de Définition des Données), LMD (Langage de Manipulation des Données) et LID (Langage d’Interrogation des Données) simplifié seront utilisées. Nous illustrerons l’utilisation de SQL dans le contexte logiciel du SGBD Oracle.

ED4INFJM : Systèmes d'information et applications Web (20h Cours-TD, 20h TP) :Nous étudierons les systèmes impliquant un SGBD serveur et leurs interactions avec un client externe au SGBD. Nous illustrerons les principes de mise en œuvre de ces systèmes d’information par la conception et le développement d’une application Web (XHTML/PHP) accédant à un SGBD relationnel (MySQL).


Bases de Données 50 %, SIAWEB 50 %



ED4MATLMOption Informatique 3 : Analyse d'images et Infographie 3D.

Projet logiciel

Responsables : Alain Crouzil : [email protected]

David Vanderhaeghe : [email protected]

ECTS Cours Cours-TD TP Projet

Analyse d'images et Infographie 3D

3 20 20

Projet logiciel 3 10 X


Analyse d'images et Infographie 3D :Cette unité d'enseignement est une introduction aux approches informatiques pour l'analyse et le traitement des images ainsi que pour la création, la visualisation et l'animation des mondes 3D en informatique graphique. Elle permet de découvrir les domaines de l'image synthétique et leurs applications. Plus précisément, le contenu de cet enseignement s'articule autour des points suivants :1. Analyse d'images : acquisition et codage des images ; amélioration, restauration et retouche d'images ; extraction d'informations dans les images.2. Infographie 3D : création et stockage d'objets 3D ; visualisation haute qualité ; l'environnement économique, les applications grand public et industrielles, la recherche.

À l'issue de cet enseignement, les étudiants sont capables d'écrire en langage C des opérateurs de traitement d'images, d'utiliser un outil permettant de manipuler des images. Ils sont aussi capables de charger et visualiser un objet 3D qu'ils ont modélisé à l'aide d'un petit programme en C s'appuyant sur OpenGL.

Projet logiciel : L'objectif est la mise en oeuvre des connaissances et des savoir-faire del'étudiant dans la réalisation d'un programme « conséquent ». Ce projet est directement lié aux cours sur l'analyse d'images et l'infographie 3D faits en parallèle.Ce projet, réalisé par petits groupes, est encadré par un tuteur et fait l'objet de la remise et de la soutenance orale d'un rapport.

Attention : pour suivre cet enseignement, il est demandé d'avoir suivi l'option « Algorithmique et programmation » du premier semestre.


Analyse d'images et Infographie (50 %)



Projet logiciel (50 %) : 100 % sur le projet

ED4PPHD Option Physique 2 : Thermodynamique et Électromagnétisme


Responsable : Marc Miscevic

Email : [email protected]

ECTS Cours TD

6 36 24

Mutualisation : L2 Physique

Description :

Thermodynamique (18h Cours, 12h TD) :

Théorie cinétique des gaz.Premier principe de la thermodynamique. Machine thermiques.Second principe de la thermodynamique : entropie, bilan entropique, réversibilité et irréversibilité.Potentiels thermodynamiques. Coefficients calorimétriques.Changement de phase des corps purs – équilibre diphasique.Rayonnement du corps noir.Transferts thermiques.

Électromagnétisme (18h Cours, 12h TD) :

Lois générales de l'électromagnétisme.Équations de Maxwell, résolution des équations de Maxwell.Énergie électromagnétique.Continuité ou discontinuité du champ électromagnétique.Ondes électromagnétiques dans le vide illimité.Équations de propagation des champs et des potentiels. Solutions particulières : onde plane, onde sphérique.Onde monochromatique, plane, progressive : structure, polarisation, propagation de l'énergie électromagnétique, dispersion.Théorie des antennes : rayonnement dipolaire, ligne de courant, diagramme d'émission, impédance, antenne sur un plan, antenne en boucle, réseau.Ondes électromagnétiques dans le vide.Réflexion d'une onde sur un conducteur parfait.


Thermodynamique 50 %, Électromagnétisme 50 %



ED4MATJM Option Biologie : De la matière vivante à la matière pensante

Responsable : Noélie Davezac

Email : [email protected] 05 61 55 65 76

ECTS Cours TD TP

De la matière vivante... 3 14 10 6

Projet Biologie/Maths 3


Présentation des notions fondamentales en biologie sur la spécialisation, la communication et la plasticité cellulaire dans l’élaboration et le fonctionnement d’un organisme. Cellules souches animales et végétales, clonage, différenciation (cellules sanguines et autres exemples), organisation et propriétés physico-chimiques des réseaux vasculaires et neuronaux.Cette option ne demande pas de pré-requis particuliers. Les connaissances en Biologie du lycée devraient suffir.

En parallèle des enseignements, les étudiants feront un projet tutoré en relation avec les thématiques abordées et dirigé par un enseignant de biologie et un enseignant de mathématiques. Ce projet donnera lieu à la rédaction d'un rapport et à une soutenance orale.


De la matière vivante à la matière pensante (50 %)



Projet Biologie/Mathématiques (50 %) : 100 % sur le projet


mention mathÉmatiques et applications …monnier/l2mathssyllabus.pdf · options du s3 1 choix...

Documents