mengenal bilangan kompleks

WHAT ' S T H E C O N T E N T O F T H I S B L O G

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life andExperience 3%, and Others 4%..

-- Here we can share knowledge --

-- Enjoy --

S U N D A Y , D E C E M B E R 7 , 2 0 0 8

Mengenal Bilangan KompleksPosted by hendry_dext

Bilangan Bulat? Itu sudah biasa.. Kalau bilangan bulat dikembangkan lebih luas maka bilangan bulat itu masuk

di himpunan bilangan rasional. Nah, bilangan rasional dan irasional itu termasuk dalam rumpun bilangan

REAL. Lalu, gabungan antara himpunan REAL dan IMAJINER adalah himpunan BILANGAN KOMPLEKS.

Lingkaran yang paling besar itu menunjukkan himpunan bilangan kompleks, memperlihatkan betapa luasnya

himpunan bilangan kompleks. Hmm.. Di post ini, kita akan mengenal bilangan kompleks. Tapi, hanya dasarnya

saja. Untuk pengembangan lebih lanjut, akan kupost kapan2.. hahaha.. XD

=========================================================================

BAGIAN I

DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS

Dari prakata di atas, kita tahu bahwa bilangan kompleks adalah gabungan antara bilangan Real dengan

bilangan Imajiner.

Sekilas tentang bilangan imajiner.

Bilangan imajiner adalah bilangan yang merupakan akar kuadrat dari suatu bilangan negatif. Misalnya,

, , , dan masih banyak lagi..

Lalu, di sini kita akan berurusan dengan bilangan . Kita definisikan bahwa = , maka:

Oleh karena itu, dapat kita tulis juga menjadi , maka dapat ditulis sebagai .

Banyak sekali orang yang keliru mengoperasikan bilangan imajiner.

Misalnya: = = = 5. (ini salah!!)

Seharusnya: = = 5. = ( 1).5 = 5

Untuk menghindari kesalahan, selalu konversikan bilangan imajiner ke dalam bentuk (ini dinamakan

sebagai bentuk standar). ^^

S E A R C H T H I S S I T E

PPC Management

C A T E G O R I E S

about me and blog

general knowledge

materi matematika

materi universitas

Math: Others

Soal Matematika Mudah

software

B L O G A R C H I E V E

► 2010 (3)

► 2009 (116)

▼ 2008 (88)

▼ December (20)

About Me... (iii)

Sajak Untuk Menghapal Pi.. ^^

Secret of The "1 3 5 7" Game Revealed

Makanan Otak ...(vb) {Jawaban

Limit}

Makanan Otak ...(v) {Limit}

Monty Hall Problem

Strategi Mana yang Terbaik??

Makanan Otak ...(iv) {Kecepatan

Rata-Rata}

Teka-Teki Einstein

Bukti: Persamaan euler. ^^

Bilangan Kompleks... (ii) {Dalil De

Moivre}

Menyentuh 12 Titik

Bukti: sin 18 = (√5 -1)/4

"Di Manakah Aku?"

Mengenal Bilangan Kompleks

Logic Riddle.. (Easy)

0 Lainnya Blog Berikut» Buat Blog Masuk

Everything About Math: Mengenal Bilangan Kompleks http://hendrydext.blogspot.com/2008/12/mengenal-bilangan-kompleks.html

1 of 8 2/18/2015 12:43 PM

Simbol mempunyai sifat = = 1. Untuk pangkat yang lebih tinggi, kita tinggal ngotak-

ngatik. = = . Lalu, = = 1. Untuk seterusnya, silakan dicoba sendiri. ^^.

Not difficult.

NOTASI

Bilangan kompleks (z) terdiri dari gabungan bilangan Real dan Imajiner. Oleh karena itu, dapat kita notasikan

dengan hubungan penjumlahan.

z = x + y

Notasi di atas menunjukkan bahwa x adalah bagian REAL, sedangkan y adalah bagian imajiner murni.

Bilangan x dan y, keduanya adalah bilangan REAL.

Himpunan bilangan kompleks digambarkan pada bidang kompleks, dan suatu bilangan kompleks digambarkan

dengan sebuah titik pada bidang kompleks. (Lebih mudahnya, ini seperti menggambar titik pada koordinat x

dan y, di mana x merupakan bagian REAL, sedangkan y adalah bagian IMAJINER.)

Langsung saja kita ke contoh pemahaman.. Daripada nanti kebingungan.. ^^

Contoh Soal 1:

Ada 4 bilangan kompleks yang disimbolkan z1, z2, z3, dan z4.

z1 = 3 + 6 .

z2 = -3+2 .

z3 = -2-2 .

z4 = 4 - 3 .

Gambarkan titik-titik z1, z2, z3, dan z4 di bidang kompleks!

Jawab:

Kita buat koordinat x dan y, di mana z=x + y . 4 titik itu digambar sebagai berikut.

Contoh Soal 2:

Suatu bilangan kompleks z dinotasikan sebagai z = (x + y ).

Jika z = , tentukan x dan y. Lalu, gambarkan z dalam bidang kompleks!

Jawab:

Bentuk z diubah dulu atau disederhanakan.. ^^

z =

z =

z =

z =

z =

Rahasia Deddy Corbuzier

Menyentuh 9 Titik

Mengenal Dot dan Cross Product.

Mau Beli Air 2 Liter Ajah.. ^^

► November (17)

► October (13)

► September (12)

► August (26)

There was an error in this gadget

M Y F A V O R I T E B L O G S

-- Math Blog List --

-- Other FaVorite Blog LisT --

Tukar Link dan Promosi Website

C H A T B O X

16 Feb 15, 05:21

Raidatul Kamil: gan kok ane bodoh

banget ya gak ngerti2

29 Jan 15, 09:15

mike: ada yg tau cari dalil dalil segitiga?

28 Dec 14, 05:48

Rian: ada yang tau manfaat CRT ga?

5 Dec 14, 15:14

yohanes: buka www.aksiomaid.com

5 Dec 14, 15:14

yohanes: www.aksiomaid.com

2 Dec 14, 05:43

thelegendofzelda: sama sekali tidak

dimengertiiiii

2 Dec 14, 05:42

thelegendofzelda: trololololo gak ngerti

22 Nov 14, 23:15

Dea N M: lnlinionion.

22 Nov 14, 23:14

Dea N M: fq3f

17 Oct 14, 07:30

manusia: sangat bagus dan membantu...

[Upgrade Cbox] refresh

name e-mail / url

message Go

help · smilies · cbox

1.GASA UNTUK EREKSI KERAS

REKOMENDASI BOYKE

Kapsul herbal untuk kuat tahan

lama, BPOM, aman!

2.INVESTASI 95 RIBU HASIL 30

JUTA/BULAN, MAU ?

KUNJUNGI

WWW.MESINCETAKRUPIAH.COM

3.MAU GAJI 20 JUTA ? KERJA 2

JAM MODAL CUMA 95 RIBU

KUNJUNGI

WWW.MESINCETAKRUPIAH.COM

A B O U T M E

HENDRY_DEXT


2 of 8 2/18/2015 12:43 PM

Nah, di sini didapat bahwa x=5 dan y = .

Ini adalah lokasi titik z di bidang kompleks:

Titik yang berwarna merah adalah titik yang dimaksud. ^^

Contoh Soal 3 (pemahaman):

Bisakah kamu memberi contoh bilangan yang bukan bilangan kompleks?

Jawab:

Bilangan yang bukan kompleks adalah bilangan yang mengandung bilangan yang tidak imajiner dan tidak real

juga.. Misalnya , , dan masih banyak lagi.. Tapi, ini yang masih menjadi kendala.. Apakah ,

, dan sebagainya itu masih bisa disebut bilangan?? Sejauh saya belajar, tak pernah ada pembahasan

mengenai bilangan nonkompleks...

Contoh Soal 4 (pemahaman):

Suatu bilangan kompleks z dinotasikan sebagai z = (x + y ).

Tentukan nilai x dan y dari bilangan:

(i) 0

(ii)5

(iii)

Jawab:

(i) 0 = 0+ o . Jadi, x=0 dan y=0.

(ii) 5 = 5+0 . Jadi, x=5 dan y=0.

(iii) = 0+ . Jadi, x=0 dan y= .

Contoh Soal 5:

Jika z1 = z2 = z3.

z1 = c + a .

z2 = b + 2c .

z3 = a+2 - d .

Tentukan a, b, c, d dan z1, z2, dan z3!

Jawab:

Di sini, kita harus tahu bahwa 2 bilangan kompleks p + q dan r+s dikatakan sama jika dan hanya jika p =

r DAN q = s.

Oleh karena itu, kita tinggal menghubung-hubungkan koefisiennya.. ^^

z1 = z2 = z3

c + a = b + 2c = a+2 - d .

c = b = a+2 ... (i)

a = 2c = -d ... (ii)

c= a+2

Substitusikan nilai c ke persamaan 2

a = 2(a+2)

a = 2a + 4

a = -4

Secara otomatis, kita dapatkan nilai d = 4. c=-2. b = -2. (Substitusi biasa)

Kita dapatkan z1 = z2 = z3 = c + a = -2 -4 .

I'm Hendry -- Live in Jakarta, Indonesia

Study at BiNus University -- IT-Math

--seventh semester

quite lazy -- but friendly

YM and fb: [email protected]

VIEW MY COMPLETE PROFILE

G U E S T

Live Traffic Feed

Real-time view · Get Feedjit

A visitor from Surabaya, Jawa Timur

viewed "Everything About Math:

Graph 4.3 Software untuk Menggambar

Grafik, FREE" 9 mins agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Bilangan

Kompleks... (ii) {Dalil De Moivre}" 17

mins agoA visitor from Bekasi, Jawa Barat


Kumpulan Soal dan Solusi Olimpiade

Matematika Tk Provinsi 2002-2009" 26

mins agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Dasar

Teorema Binomial" 34 mins agoA visitor from Europe viewed

"Everything About Math: Dasar

Teorema Binomial" 42 mins agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Garis-Garis

Istimewa Segitiga...(i)" 52 mins agoA visitor from Jakarta, Jakarta Raya

viewed "Everything About Math: Beda

Turunan Dengan Diferensial" 53 mins

agoA visitor from Bekasi, Jawa Barat


Modulo" 56 mins agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Dalil

Stewart" 56 mins agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Kumpulan

Soal dan Solusi Olimpiade Matematika

Tk Kota 2002-2007" 1 hr 5 mins ago


3 of 8 2/18/2015 12:43 PM

=========================================================================

BAGIAN II

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS

Di sini akan dijelaskan operasi bilangan kompleks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan

pembagian.. Langsung ke contoh soal.

Contoh Soal 6 (penjumlahan):

(3+2 )+(-2+7 ) =....

Jawab:

(3+2 )+(-2+7 ) = 3 + 2 -2 + 7 = 1 + 9 .

Contoh Soal 7 (pengurangan):

(2-3 )-(8-2 )=....

Jawab:

Dikerjakan sama seperti penjumlahan..

(2-3 )-(8-2 ) = 2 -3 -8 +2 = -6 - .

Contoh Soal 8 (perkalian):

(3+4 )(2-5 ) = ....

Jawab:

Lakukan perkalian biasa terlebih dahulu.

(3+4 )(2-5 ) = 6 -15 + 8 -20 .

Lalu ubah menjadi 1.

(3+4 )(2-5 ) = 6 -15 + 8 +20 = 26 -7 .

Contoh Soal 9 (pembagian):

= ....

Jawab:

Lihat bagian penyebut, yaitu 3+4i. Maka, sekawan/konjugatnya adalah 3-4i. Kalikan bilangan konjugat ini di

pembilang dan penyebut.. (lihat langkah di bawah).

=

====-=

====-=

====-=

====-=

Contoh Soal 10 (pemangkatan Sederhana):

Jika z = 3- . Tentukan .

Jawab:

Hasil dari pemangkatan dapat diselesaikan dengan dalil De Moivre. Namun, karena kita belum belajar hal itu,

kita akan mengalikannya secara biasa.

= (3- )(3- )(3- ) = (9-6 -1)(3- )=(8-6 )(3- )=24-8 -18 -6=18-27 .

=========================================================================

Note: bilangan kompleks jika digunakan di koordinat polar dapat menjadi sangat fleksibel dan *luar biasa*.. Di

sini, akan muncul "Dalil Moivre" juga. Rumus-rumus euler dapat diturunkan dari definisi bilangan kompleks di

koordinat polar.

Namun, karena hari sudah malam dan ikan sudah bobo (~.~"), post ini diakhiri sampai sini dulu. Baca

lanjutannya mengenai "Bilangan Kompleks ...(ii) Dalil De Moivre".. ^^

Sumber: Kalkulus I (Wikaria Gazali, dosen tercinta di Universitas Bina Nusantara). Penerbit: Graha Ilmu,

Schaum Outline: Matematika Universitas.


4 of 8 2/18/2015 12:43 PM

2 8 C OMMENTS :

rani February 20, 2009 at 9:54 PM

Begini... kalo ada bilangan kompleks z, lalu P menggambarkan posisi z pada diagram argand. Misalkan zmemenuhi [z-4]=6 (*[] maksudnya mutlak). Kan berarti P-nya itu lingkaran dengan pusat (4,0) denganjari-jari 6. Nah, yang mau kutanya adalah...lingkaran itu tuh namanya P atau z-4 ?

Reply

hendry_dext February 21, 2009 at 10:51 AM

Modulus nya 6|z-4|=6|x-4+yi| = 6Akar((x-4)^2+y^2) = 6==> lingkaran dengan pusat (4,0) dan r=6==> u/ memastikan... :P

Karena P merupakan gambaran dari z-4, maka jika kita mengatakan bahwa P itu lingkaran maka jelasbenar. Dan sebaliknya pula, jika kita mengatakan lingkaran itu P maka juga benar, karena lingkarandan P keduanya merupakan gambar.

Apakah z-4 itu lingkaran? Jawabannya TIDAK. Lingkaran itu hanyalah GAMBARAN posisi z-4. Jadi, z-4itu bukan lingkaran. Bagaimana kalo pertanyaannya dibalik? Apakah lingkaran itu z-4? Karenalingkaran itu merupakan gambaran dari z-4, sesungguhnya tidaklah salah jika kita mengatakan bahwalingkaran itu z-4.. Namun, akan lebih baik jika dikatakan bahwa lingkaran itu adalah GAMBARANPOSISI dari z-4.

Sebenarnya bukan masalah besar. Namun, saya punya pertanyaan yang serupa: Jika saya bertemandengan A dan A berteman dengan B, maka apakah B berteman dengan A atau dengan saya?

Merupakan hubungan yang tidak langsung.. ^^Ada pendapat lain?

Reply

sofia March 27, 2009 at 12:00 PM

ada soal-soal sama pembahasan kalkulus 2 ga??kalo ada publish donk.......

Reply

hendry_dext March 27, 2009 at 2:02 PM

Kalkulus 2 itu tentang apa ya? Tentang pers diferensial atau tentang deret fourier atau Laplace.???

Yang pasti, materi itu buanyak banget n susah banget diposting di blog.. Mungkin kalo ada,kapan-kapan bakal dipost (kalau ada waktu kurang lebih 1 tahun untuk bisa membahas tuntas).. ~_~

Reply

Anonymous October 11, 2009 at 2:03 PM

(cos3x+i sin3x)^5(cos4x-i sin4x)^4-----------------------------------(cos5x-i sin5x)^3(cos6x+i sin6x)^2

penyederhanaannya gmn?

Reply

hendry_dext October 11, 2009 at 8:30 PM

(cos3x+i sin3x)^5(cos4x-i sin4x)^4----------------------------------------(cos5x-i sin5x)^3(cos6x+i sin6x)^2

Kita ubah ke dalam bentuk polar.

(cis 3x)^5(cis (-4x))^4-------------------------------(cis (-5x))^3(cis 6x)^2

Ingat hukum pemangkatan moivre(cis 15x)(cis (-16x))-------------------------------(cis (-15x))(cis 12x)

Ingat hukum untuk perkalian bilangan kompleks dalam polar.

(cis (15x - 16x))------------------------(cis (-15x + 12x))


5 of 8 2/18/2015 12:43 PM

(cis (-x))------------------------(cis (-3x))

Ingat hukum untuk pembagian bilangan kompleks dalam polar.

cis (-x -(-3x)cis 2x

Done.

Reply

Caang March 2, 2010 at 8:04 PM

Menarik nih mas tentang bilangan kompleks, sy pny software konversinya gratis di blog karedok sy. Kalosempat mampir dan tolong dikoreksi

Reply

Anonymous March 17, 2010 at 5:34 AM

pembuktian cos 2x = cos^2 X - sin^2 x menggunakan dalil de moivre bagaimana? makasih...

Reply

Rizky April 8, 2010 at 9:49 AM

bilangan imajiner diubah dalam bahasa c++ susah

Reply

Anonymous July 20, 2010 at 2:45 PM

WAW kk2 smua master MATH smua...........keren........!!!!!! :I

Reply

Anonymous September 29, 2010 at 2:25 PM

ijin copy paste ya. mau diprint buat belajar.

Reply

hinata September 30, 2010 at 6:29 PM

hhhhhhhhhhhhhhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa binguuuuuuuuuuuuuuuuunnnnnnnnnnggggggggggg

Reply

rift_propen October 13, 2010 at 7:19 AM

IJIN MAU DPRINT NE,... trims bgt...

Reply

Anonymous November 3, 2010 at 10:29 PM

kalu menghitung bilangan komplex dalam akar gimana ya .. misal akar kuadrat dari 3 + 4itx

Reply

lina March 16, 2011 at 8:07 PM

waooo... blok yang keren.. makasih ya.. blog ini pasti menolong nilai fungsi kompleksku...^^

Reply

Werdani sulistya hadi March 31, 2011 at 11:55 AM

kerrrrrrrren makasih ingkatin lagi ya broooo gue suka blog ini

Reply

Anonymous August 21, 2011 at 4:52 PM

Materi ini persis sama yang ada di lks yang dibuat sama guru saya. Sampe contoh2 soalnya juga. Contohsoal disini jadi latihan soal. Terimakasih atas bantuan mengerjakan tugas saya:) tapi saya masih kurangngerti pembahasan contoh aoal 2..

Reply


6 of 8 2/18/2015 12:43 PM

Replies

Reply

Anonymous January 12, 2012 at 7:10 PM

istimewa.,.kuliah singkat.,. ane uda paham tentang bil. kompleks.,.aku kira seperti apa??eh ternyata seperti ini.,.hheehehlanjut dalil de moivre.,.,.!!!!!!!makasih kakak,.,hidup mu bermanfaat bagi satu anak adam lagi.,. ^^

Reply

Anonymous March 31, 2012 at 7:59 AM

kalo bilangan kompleks dalam polinomial bagaimana????

Reply

Anonymous April 9, 2012 at 4:29 PM

izin copy pak guru, biar ilmunya bermanafaat

Reply

forever and ever July 24, 2012 at 6:03 AM

ad contoh rumus euler gak?

Reply

nande melda September 17, 2012 at 5:11 PM

maksud dari grafik bilangan komplek tuh gmna siihh>>>> akuu bingung ><

Reply

nande melda September 17, 2012 at 5:12 PM

maksud dari grafik bilangan komplek tuh gmna siihh>>>> akuu bingung ><

Reply

Anonymous September 29, 2012 at 8:47 AM

gan yang mana penjelasan persamaan bilangan komplek ????

Reply

Achmad Riduwan October 11, 2012 at 5:58 AM

izin posting ya gan ^^

Reply

Nadia nads December 25, 2013 at 7:35 PM

bagaimana jika|z-3i|-------- = 2 bagaimana cara penyelesaiannya|z+2|

Reply

nashir athok October 22, 2014 at 11:23 PM

((1+i)^28)/((√(3-i))^25)

Reply

nashir athok October 22, 2014 at 11:24 PM

((1+i)^28)/((√(3-i))^25) bagaimana bentuk bakunya??dalam bab bilangan kompleks


7 of 8 2/18/2015 12:43 PM

Newer Post Older Post

Comment as:

Publish

Home

Subscribe to: Post Comments (Atom)


8 of 8 2/18/2015 12:43 PM

mengenal bilangan kompleks

Documents