menerapkan perbandingan,fungsi,persamaan,dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah
DESCRIPTION
STANDAR KOMPETENSI. MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH. Disusun oleh :. MGMP MATEMATIKA SMK DKI JAKARTA. KOMPETENSI DASAR. 1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT. 2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/1.jpg)
MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN
IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH
Disusun oleh :
STANDAR KOMPETENSI
MGMP MATEMATIKA SMK DKI JAKARTA
![Page 2: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/2.jpg)
KOMPETENSI DASAR1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB
3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS
4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA
![Page 3: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/3.jpg)
1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
a. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA BIDANG SEGITIGA SIKU-SIKU
b. PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
c. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN
![Page 4: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/4.jpg)
2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB
a. Koordinat kartesius dan kutub
b. Konversi koordinat kartesius dan kutub
![Page 5: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/5.jpg)
3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS
a. Aturan sinus dan kosinus
![Page 6: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/6.jpg)
4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA
a. Luas segitiga
![Page 7: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/7.jpg)
pengertian PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
PERBANDINGAN YANG TERDAPAT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU KARTESIUS
![Page 8: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/8.jpg)
PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
A
C
B
ab
c
1. Sinus =
2. Cosinus =
3. Tangan =
b
a
AC
BC
miringsisi
Adgnberhadapanyangsisi
c
a
AB
BC
Adgnanberdampingyangsisi
Adgnberhadapanyangsisi
b
c
AC
AB
miringsisi
Adgnanberdampingyangsisi
![Page 9: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/9.jpg)
PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN
Perbandingan Trigonometri pada
bangun yang lain :
P Q
R
Cos Q =
Sin Q =
Tg Q =
Sin R =
Cos R =
Tg R =
QR
PR
QR
PQ
PQ
PR
QR
PQ
QR
PR
PR
PQ
KEMBALI KE ….
![Page 10: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/10.jpg)
PERHATIKAN CONTOH BERIKUT :
Perhatikan gambar
10 cm
AB
C
300
No. 1
a. Tentukanlah panjang AB
b. Tentukanlah panjang BC
Jawab
Cos 300 =
Sin 300 =……… ?
Rumus fungsi yang mana yang kita gunakan ?
AC
AB 030Cos)AC(AB
030Cos).10(AB
32
1).10(AB
35AB
Silahkan anda coba
Catatan : Nilai Sin/Cos dapat dilihat pada tabel
AC
ABCoba anda cari BCDengan Menggunakan fungsi apa ?
![Page 11: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/11.jpg)
PERHATIKAN CONTOH YANG LAINNo. 2
Jika diketahui segitiga ABC siku-siku di C, panjang AB = 25 cm, AC =
9 cm
Tentukanlah :
a. Besar A
b. B Besar B
Jawab :
Fungsi Trigono yang mana yang kita pergunakan ?
cos A = …. Karena yang diketahui AC dan AB
AB
ACACos 6,0
5
3
25
9ACos 6,0CosA
![Page 12: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/12.jpg)
Lanjutkan ke
![Page 13: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/13.jpg)
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU
KARTESIUS
r
x
miringsisi
Adgnberhadapanyangsisi
r
y
miringsisi
Adgnanberdampingyangsisi
Sb y
Sb x
yr
x
1. Sinus =
2. Cosinus =
3. Tangan = x
y
Adgnanberdampingyangsisi
Adgnberhadapanyangsisi
LANJUTKAN KE…
![Page 14: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/14.jpg)
SUDUT ISTIMEWAUntuk 300 dan 600
A B
C
600
300
2
1
Sin 300 =
Cos 300 =
Tg 300 =
Sin 600 =
Cos 600 =
Tg 600 =
2
1
AC
AB
![Page 15: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/15.jpg)
SUDUT ISTIMEWA
Untuk 450
Sin 450 =
Cos 450 =
Tg 450 =
450
450
AB
C
1
12
![Page 16: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/16.jpg)
SUDUT ISTIMEWA
Untuk 00
X=r
Sb. : y
Sb.: x
Sin 00 =
Cos 00 =
Tg 00 =
Catatan :
X = r
Y = 0
Y=0
![Page 17: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/17.jpg)
SUDUT ISTIMEWA
Untuk 900
Sin 900 =
Sin 900 =
Cos 900 =
y = r
X = 0
1r
r
r
y
Catatan :
X = 0
Y = r
![Page 18: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/18.jpg)
KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA
22
122
1
33
1
0O 30O 45O 60O 90O
Sin 0 1
Cos 1 0
Tg 0 1
Ctg 1 0
2
12
2
12
2
1
2
1
33
13
3
LANJUTKAN KE….
![Page 19: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/19.jpg)
SUDUT ISTIMEWA
• DIPEROLEH DARI
Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku
Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu :
1. 00
2. 30o
3. 450
4. 60o
5. 90o
LANJUTKAN KE..
![Page 20: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/20.jpg)
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN
00 18090 00 900
00 270180 00 360270
Sudut di Kuadran I = Sin bernilai (+) Cos bernilai (+)anbernilai (+)Sudut di Kuadran II = β = (180 - )Hanya Sin bernilai (+)
Sudut di Kuadran III =γ =(180 + )Hanya Tan bernilai (+)
Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -Hanya Cos bernilai (+)
![Page 21: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/21.jpg)
KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIUS
MGMP MATEMATIKA SMKDKI JAKARTA
![Page 22: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/22.jpg)
KOORDINAT KUTUB
r θ)B(r,
Koordinat Kutub
B(r,)
![Page 23: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/23.jpg)
KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat kartesius A (x,y)y)A(x,
![Page 24: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/24.jpg)
MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat kutub B(r,)
Dari diperoleh x = r . cos θ
sedangkan diperoleh y = r . sin θ
Sehingga didapat Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cos , r.Sin)
Cosθr
x
Sinθr
y
![Page 25: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/25.jpg)
MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS MENJADI KOORDINAT KUTUB
Koordinat kartesius A (x,y)
22 yxr
x
yTanθ
x
yarc.Tanθ
Sehingga koordinat kutub A (r
![Page 26: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/26.jpg)
KOMPETENSI DASAR 3KOMPETENSI DASAR 3
![Page 27: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/27.jpg)
ATURAN SINUS DAN KOSINUS
ATURAN SINUS
ATURAN KOSINUS
SinCc
SinBb
SinAa
2bcCosA2c2b2a 2acCosB2c2a2b
2abCosC2b2a2c
![Page 28: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/28.jpg)
ATURAN SINUS
SinCc
SinBb
SinAa
![Page 29: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/29.jpg)
Bukti :
SinΑb
CD
aSinBCD b.SinACD
SinBa
CD
aSinBbSinA
SinB
b
SinA
a
![Page 30: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/30.jpg)
CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
c = 6, sudut B = 600 dan sudut C = 450.
Tentukan panjang b !
0
![Page 31: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/31.jpg)
PENYELESAIAN :PENYELESAIAN :
2
6
3
45
6
60
21
21
00
bSinSin
bSinC
c
SinB
b
632
66
2
2
2
36
2
63
21
21
b
b
b
![Page 32: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/32.jpg)
ATURAN KOSINUS
2bcCosA2c2b2a
2acCosB2c2a2b
2abCosC2b2a2c
![Page 33: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/33.jpg)
CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200 Tentukan panjang c
![Page 34: MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033009/56814b58550346895db85035/html5/thumbnails/34.jpg)
PENYELESAIAN :
c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos Cc2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200
c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ )c2 = 52 + 24 c2 = 76 c =√76 = 2√19