memoria de cÁlculo estructural proyecto registro de la propiedad

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MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL PROYECTO

“Registro de la propiedad del CANTÓNriobamba”

DIRECCIÓN DE PLANIFICACIÓNPrimera Constituyente y 5 de Junio – Telefax 2966000

http://www.gadmriobamba.gob.ec/


“Registro de la propiedad del CANTÓN riobamba”

UBICACIÓN: Primera constituyente entre puruhua y av. Eloy Alfaro.

CONTENIDO

1. DATOS GENERALES.



www.gadmriobamba.gob.ec1.1 Introducción.1.2 Descripción general del proyecto.1.3 Cuadro de Áreas.

2. ETAPA DE DISEÑO ESTRUCTURAL.

2.1 Normativa a utilizar.2.2 Cargas a ser consideradas.2.3Predimencionamiento de elementos.2.4 Introducción de datos al programa estructural SAP 2000 v14.2.5 Obtención de datos arrojados por el programa estructural SAP 2000.2.6 Diseño de losa2.7 Diseño de vigas2.8 Diseño de columnas2.9 Diseño de la cimentación.

3. LAMINADOS.

3.1 Lámina detalle losa Nivel +3.303.2 Lámina detalle vigas.3.3 Lámina detalle columnas.3.4 Lámina cimentación.

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4.1 Conclusiones.4.2 Recomendaciones.

5. ANEXOS

1. DATOS GENERALES.

1.1 Introducción.




El inmueble objeto de este estudio se implantará en la dirección:Primera Constituyente

entre Puruhua y Av. Eloy Alfaro, diagonal a la Universidad Nacional de Chimborazo

sector la Dolorosa. Se ha idealizado el inmueble con dos plantas y un área de

construcción aproximada de 2800m2a ser utilizado por el Registro de la Propiedad del

Cantón Riobamba.

1.2 Descripción general del proyecto.

El proyecto en estudio se ha destinado a la creación de oficinas para atención al público

por el Registro de la propiedad del cantón Riobamba.

Para el desarrollo adecuado del proyecto, se plantea definir la estructura en hormigón

armado, mediante el cálculo, análisis y diseño estructural sismoresistente, utilizando los

criterios establecidos en las normativas vigentes tanto dentro como fuera del país.Se

utilizará el programa estructural SAP 2000 v14, para la comprobación de las reacciones

resultantes en los elementos estructurales del proyecto.

Se presenta a continuación un esquema general del diseño arquitectónico:

Los procesos de diseño, su estandarización, verificaron, cuantificación y armado de

refuerzo; son detallados de manera completa en el capítulo No. 2 de la presente

memoria.La elaboración de láminas de construcción, detalles estructurales y planilla de

hierros se presentan en el capítulo No. 3.




1.3 Cuadro de Áreas.

Las áreas del presente proyecto se distribuyen de la siguiente manera:

Planta Baja: 688.10 m2.

Primera Planta Alta N+3.78m: 700 m2

Segunda Planta Alta N+7.20m: 700 m2

Tercera Planta Alta N+10.62: 700.00m2

Área total de construcción: 2,788.10 m2

2. ETAPA DE DISEÑO ESTRUCTURAL.

2.1 Normativa a utilizar.

Las normas a ser utilizadas en el presente estudio son, el Código Ecuatoriano de la

Construcción CEC 2000, las Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-2011, el

BuildingCodeRequitementsforStructural Concrete ACI 318-99 y el programa SAP 2000

v14.

2.2 Cargas a ser consideradas.

Las cargas utilizadas para el análisis sismo resistente del proyecto, se describen de

acuerdo al tipo de estructura a ser diseñada así como los requerimientos estructurales,

condiciones sísmicas y atmosféricas que rigen al país y la provincia.

Debemos definir como punto de partida el sistema estructural idealizado para el cálculo,

para lo cual debemos calcular dimensiones tentativas para evaluar preliminarmente las

diferentes solicitaciones, que exigen funcionalidad de la estructura, esto debido al peso

propio de la misma, de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y

efectos del medio.

La estructura debe diseñarse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las

cargas mínimas de diseño, es decir debe diseñarse para resistir todas las cargas

aplicables tales como cargas vivas, cargas muertas, efectos sísmicos y de viento. Se



www.gadmriobamba.gob.ecdebe prestar especial atención a los efectos de las fuerzas debidas al preesfuerzo, cargas

de grúa, vibración, impacto, contracción, relajamiento, expansión del concreto, cambios

de temperatura, fluencia y asentamientos desiguales de los apoyos.

Cargas permanentes (CARGA MUERTA)

Las cargas permanentes están constituidas por los pesos de todos los elementos

estructurales, tales como: muros, tabiques, recubrimientos, instalaciones sanitarias,

eléctricas, de acondicionamiento, máquinas y todo artefacto integrado permanentemente

a la estructura.

Pesos de los materiales.

Tabla 1 Pesos unitarios de materiales de construcción.

Material

Piedra artificialesHormigón simple 22.0Hormigón armado 24.0Ladrillo cerámico prensado (0 a 10% de huecos) 19.0Ladrillo cerámico perforado (20 a 30% de huecos) 14.0Ladrillo cerámico hueco (40 a 50% de huecos) 10.0Ladrillo artesanal 16.0Bloque hueco de hormigón 12.0Bloque hueco de hormigón alivianado 8.5

Materiales granularesArena seca 14.5

Arena húmeda 16.0

Peso Unitarion kN/m^2



www.gadmriobamba.gob.ecMateriales granulares

Ripio seco 16.0Ripo húmedo 20.0Tierra seca 14.0Tierra húmeda 18.0

MorterosCemento compuesto y arena 1:3 a 1:5 20.0Cemento compuesto cal y arena 18.0Yeso 10.0

MetalesAcero 78.5Aluminio 27.0

Contrapisos y recubrimientosContrapiso de hormigón ligero simple, por cada cm de espesor 0.16

Sobrecargas de uso (CARGA VIVA)

Las sobrecargas de uso dependen de la ocupación a la que está destinada la edificación

y están conformadas por los pesos de personas, muebles, equipos y accesorios móviles o

temporales, mercadería en transición, y otras.

Las sobrecargas mínimas a considerar son las siguientes:

Tabla 2. Sobrecargas mínimas uniformemente distribuidas, Lo y concentradas (Po).

Ocupación o Uso

Áreas de Reuniones y TeatrosAsientos fijos 2.9Áreas de recepciones 4.8Asientos móviles 4.8Edificios de oficians

Áreas de recepción y corredores del primer piso 4.8Oficinas 4.8 9

Corredores sobre el primer piso 2.4 9

Carga Uniforme (kN/m^2)

Carga concentrada

(kN/m^2)

Pisos según su Uso

Pisos en lugares de habitaciones residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel

y similares 150 Kg/m2; dormitorios de internados de escuelas, cuarteles, cárceles,

hospitales, correccionales y similares 200 Kg/m2; Pisos en lugares de reunión templos,



www.gadmriobamba.gob.ecsalones de espectáculos, teatros, cines, auditorios, etc. 350Kg/m; Gimnasios, arenas,

plazas de toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares 450 Kg/m 2;

bibliotecas, museos, aulas, baños públicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,

casinos 300 Kg/m2.

Cargas Sísmicas (CARGA SISMO)

Son inciertas tanto en magnitud, distribución e inclusive en el momento en que pueden

actuar. Por hallarse en la zona central del país una zona de alto riesgo sísmico también

se somete a la estructura a estos esfuerzos; para la ciudad de Riobamba Zona 4. Para el

diseño por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que

indica requisitos mínimos de cálculo y diseño sismoresistente, para el cortante basal de

diseño y el cálculo de las fuerzas horizontales además del control de derivas de piso y

otros efectos.



www.gadmriobamba.gob.ecCIUDAD PROVINCIA CANTÓN ZONA

Guano CHIMBORAZO Guano 4Chambo CHIMBORAZO Chambo 4

Riobamba CHIMBORAZO Riobamba 4Penipe CHIMBORAZO Penipe 4

Pallatanga CHIMBORAZO Pallatanga 4Cargas de Viento

Al igual que las cargas sísmicas son inciertas, y dependen de la presión dinámica del

viento, esta presión depende de la velocidad que tenga el viento y de coeficientes

eólicos de incidencia, pero en nuestro caso no se lo considera por no estar ubicados

geográficamente en zonas expuestas.

La velocidad de diseño para viento hasta 10m de altura, será la adecuada la velocidad

máxima para la zona de ubicación de la edificación, pero no será menos a 75Km/h.

Tabla 3. Coeficiente de corrección, σ

5 0.91 0.86 0.8010 1.00 0.90 0.8020 1.06 0.97 0.8840 1.14 1.03 0.9680 1.21 1.14 1.00

150 1.28 1.22 1.15

ALTURA (m)

SIN OBSTRUCCIÓN (Categoría A)

OBSTRUCCIÓN BAJA (Categoría B)

ZONA EDIFICADA (Categoría C)

Dicho valor, será corregido aplicando el factor de correccionesσ , indicado en la Tabla 3,

que considera la altura del edificio y las características topográficas y/o de edificaciones

del entorno, mediante la ecuación:

Vh=V ∗σ

Vh= la velocidad corregida de viento en Km/h

V= la velocidad instantánea máxima del viento en Km/h, registrada a 10m de altura sobre el terreno

σ= el coeficiente de corrección.

Combinaciones de carga.




Las estructuras, componentes y cimentaciones, deberán ser diseñadas de tal manera que

la resistencia de diseño igual o exceda a los efectos de las cargas incrementadas, de

acuerdo a las siguientes combinaciones:

1. 1.4 D

2. 1.4D+1.7L

3. 1.2D+1.6L+0.5 (Lr o S o R)

4. 1.2D+1.0W+l+0.5 (Lr o S o R)

5. 1.2D+1.0E+L+0.2S

6. 0.9D+1.0W

7. 0.9D+1.0E

2.3 Predimencionamiento de elementos.

Iniciamos definiendo el sistema de piso que utilizaremos en el Edificio, para la mayoría

de edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas sobre vigas.

Luego definimos los pórticos tanto en el sentido XX como en el sentido YY para

realizar el prediseño de los elementos que conforman la estructura es decir vigas y

columnas.

Para este proyecto se considera los siguientes valores para:

Esfuerzo máximo a la compresión del hormigón f’c= 210 Kg/cm2.

Esfuerzo a la fluencia para el acero f’y= 4200 Kg/cm2.

Prediseño de losa.

Definimos el tablero que servirá para diseñar la losa, considerando las condiciones o

solicitaciones más desfavorables para el mismo; para este proyecto el tablero que se

entra en los ejes (1-2) (A-B), es el que se analiza.




Para el prediseño de la altura de losa utilizaremos la ecuación:

hmin=ln∗(800+0.0712∗f ' y )

36000+9000∗β

En nuestro proyecto tenemos los siguientes datos:

Ln= 6.00 mF’y= 4200 Kg/cm2

Lx= 5.11 mLy= 6.00 mβ=Lx/Ly

h min=6.00∗(800+0.0712∗4200)

36000+9000∗( 5.116.00

)

h min=0.15 cm

Por lo tanto la losa se asume un valor de 0.20 cm.

Carga Muerta de Losa

La carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificación

contiene el peso de los materiales para construirla.




Peso de la loseta de compresión:

plc=1.00∗1.00∗0.05∗2400=120 Kg /m2

Peso de los nervios:

pn=5∗0.10∗0.15∗2400=180 Kg /m2

Peso por alivianamientos:

Dimensiones del bloquePeso unitario

a (cm) b (cm) c (cm)

20.0 40.0 10.0 8.020.0 40.0 15.0 10.020.0 40.0 20.0 12.0

20.0 40.0 25.0 14.0

15 bloques∗10 Kg=150 Kg /m2

Peso enlucido:pe=1.00∗1.00∗0.04∗2200=88 Kg /m2

Carga MuertaTotalCM= plc+ pn+ pe+ pm

CM TOTAL=538Kg

m2ó 0.538 Tn/m2



www.gadmriobamba.gob.ecCarga Viva de Losa

En el presente proyecto se considera carga viva, de 450 Kg/m2 ó 0.45 Tn/m2 debido a

que son oficinas de acuerdo al capítulo No. 1 del NEC-2011.

Preparación de Pesos por Piso.

De las cargas calculadas se adopta:

CM= 0.538 Tn/m2

CV= 0.450 Tn/m2

Preparación de pesos por cada nivel de piso.

Nivel de piso +3.78m

Área= 700m2.CM= 700*0.538= 376.6 Tn-m (Peso)CV= 700*0.450=315 Tn-m (Peso)

Nivel de piso +7.20m

Área= 700m2.CM= 700*0.538= 376.6 Tn-m (Peso)CV= 700*0.450=315 Tn-m (Peso)

Carga de Sismo.

Para el diseño por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el

mismo que indica requisitos mínimos de cálculo y diseño sismoresistente, para el

cortante basal de diseño y el cálculo de las fuerzas horizontales se procede:

DATOS:

Zona Sísmica IV Z=0.4Importancia Estructural= I= 1.0Perfil de Suelo S3 S= 1.5Respuesta Estructural R=10Configuración elevación ∅ p=1.0Configuración Planta ∅ e=1.0

V = ZICR∗∅ p∗∅ e

∗W




T=Ct∗(hn)3 / 4 T= 0.35seg.

C= 1.25∗Ss

TC= 2.8 C ≤ 2.80 OK

V = 0.4∗1∗2.8010∗1.0∗1.0

∗W V= 120.51 Tn.

Fx=(V −Ft )∗Wx∗hx

∑Wi∗hi

La tabla 4, contiene las fuerzas sísmicas, las cuales deben distribuirse entre los

elementos del sistema resistente a cargas laterales en proporción a sus rigideces,

considerando la rigidez del piso.

Tabla 4. Distribución de Fuerzas Horizontales por Piso.Fx

(Tn)

Wi x hi

(Tn-m)Piso

Nivel hi

(m)

Peso Wi

(Tn)

1

3 10,20

2033,64

3873,60

4590,00

538,00

538,00

7,20

3,78

2

170,9110497,241526,00

74,73

33,11

63,07

450,00

Tabla 5. Características de Deformación de los Elementos Resistentes.




3

2

1

Fx.dy

(Tn cm)

42,18

65,91

18,68

17,66

11,59

(Tn cm)

28,13

Wi.dy2

(Tn cm2)

47,93

PisoWi.dx2

(Tn cm2)

48,42

18,00

0,350

14,95 0,250

100,05

9,93

dx

136,21

0,250 33,63

0,200

40,65

dy

(cm)

Fx.dx

0,280

0,300

(cm)

15,77

diFxg

diWi2T

2

Período de Vibración del Edificio calculado:

T=2 π∗√ ∑ Wi∗di2

g∗∑ Fx∗diTxx= 0.31seg Tyy= 0.34seg

Método 1 T=0.46seg.

Método 2 T=0.33seg.

RelaciónT 1T 2

=0.72<1.30

OK

Tabla 6. Verificación del Efecto P – Δ Evaluación de la Estabilidad Estructural.H Piso Vi PiCM PiCV d d=dn-dn-1 Pi . i Vi . hi

(m) (Tn) (Tn) (Tn) (cm) (cm) d/H Tn-m Tn-m

3 3,00 74,73 450,00 30,00 0,350 0,000 0,000 0,00 762,27 0,000 OK 1,00

2 3,42 137,80 988,00 30,00 0,350 -0,005 0,000 -0,05 992,17 0,000 OK 1,00

1 3,78 170,91 1526,00 31,50 0,355 0,355 0,001 5,52 646,05 0,009 OK 1,00

Piso Qi Cálculo Pf

No se requiere considerar el Efecto de P-Delta.

Tabla 7. Verificación de las derivas máximas de Piso.



www.gadmriobamba.gob.ecH Piso dx dy

(m) (cm) (cm) X-X Y-Y X-X Y-Y X-X Y-Y X-X Y-Y

3 3,00 0,000 0,000 -0,416 -0,423 -0,001 -0,001 OK OK

2 3,42 0,416 0,423 0,416 0,423 -0,045 0,000 0,000 0,000 OK OK

1 3,78 0,461 0,423 0,461 0,423 0,461 0,423 0,001 0,001 OK OK

d=dn-dn-1Piso

DerivaM *01.0M

De acuerdo con la Norma Sismo Resistente 98 en su sección A.6.2.

Al no contar con secciones para las columnas, realizamos una distribución de estas

fuerzas de acuerdo al número de pórticos en cada sentido.

Pórticos Sentido XX= 5Pórticos Sentido YY= 7

Tabla 8. Cargas actuantes de acuerdo al número de pórticos en sentido XX, Nivel +3.78m y +7.20m

PISO Nivel hi Fx (Tn) Fxx (Tn) Fyy (Tn)1.00 3.78 33.11 6.62 4.732.00 7.20 63.07 12.61 9.013.00 10.62 74.73 14.95 10.68

Carga sobre las vigas.

Las cargas que reciben las vigas es el área tributaría de cada una, la figura indica un

mosaico de cargas en donde la viga corta AC tiene un máxima carga transmitida por el

área triangular ACE, la viga larga AB tiene una máxima carga transmitida por el área

trapezoidal AEFB. Se indica además la carga equivalente para cada una de ellas.




M= SL

W =Cargadistribuida (Tn

m2)

Para el prediseño de vigas, cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la

aplicación de cargas es válido sean estas trapezoidales y triangulares ó cargas

equivalentes. Definimos los pórticos que calcularemos para el prediseño de secciones

estructurales, debemos además tomar muy en cuenta el o los pórticos que tengan las

condiciones o solicitaciones más desfavorables para cada sentido; para este ejemplo se

analizan los pórticos del eje (1-2) (A-B) para prediseñar elementos ya que es el más

crítico



www.gadmriobamba.gob.ecEl mosaico de cargas para los pórticos que calcularemos en nuestro proyecto, es el

siguiente:

M= SL

=1.17

C . M=( w∗s3

∗3−m2

2 )+ w∗s3

C. Muerta= 0.538 Tn/m2

C . M=( 0.538∗63

∗3−1.172

2 )+ 0.538∗63

C . M=1.95 Tn/m




C . V =( w∗s3

∗3−m2

2 )+ w∗s3

C. Viva= 0.450 Tn/m2

C . V =( 0.450∗63

∗3−1.172

2 )+ 0.450∗63

C . V =1.63 Tn/m

Resultantes para vigas C.M= 1.95 Tn/m y C.V= 1.63 Tn/m

2.4 Introducción de datos al programa estructural SAP 2000 v14.

El cálculo estático

Se ejecuta por defecto, a menos que se especifiquen parámetros dinámicos en la Sección

SYSTEM y se introduzca la masa dinámica, sea en la definición de los elementos o en

la Sección MASSES de masa concentrado, el problema estático se plantea en los

siguientes términos:

[ K ]n∗n∗[U ]n∗m=[ F ]n∗m

En donde:

n: Número de grados de libertad del sistemam: Número de hipótesis de cargak: Matriz de rigidez de la estructuraU= Vector de movimientos modales, es matriz, si hay varias hipótesis de carga.F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hipótesis de carga.

El programa construye la matriz de rigidez k de la estructura a partir de las matrices de

rigidez elementales, forma el vector o matriz de cargas estático F y resuelve el sistema

de ecuaciones.

El cálculo dinámico

El análisis de respuesta bajo carga sinusoidal nos permite analizar un problema

dinámico particular, el cálculo de la componente estacionaria de la respuesta, cuando la

carga varía sinusoidalmente con el tiempo y el amortiguamiento estructural es nulo. La

ecuación que define este problema será por lo tanto la siguiente:



www.gadmriobamba.gob.ecM∗u+ K∗u=F ( t )=F∗sen(wt )

En donde:

u: Vector de movimientos nodales.ü: Vector de aceleraciones nodales.M: Matriz de masas de la estructuraK: Matriz de rigidez de la estructuraF(t): Vector espacial de cargas que define las componentes de las acciones independientes del tiempo.

Para un caso tan especial como éste, en el que la variación temporal de la carga

dinámica es sinusoidal y está concentrada en el término sen (wt) sin afectar al vector F,

la solución es del tipo:

u=U +sen (wt ).

Donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en

el vector F, son independientes del tiempo.

La aceleración viene dada por la expresión:

u=w2∗U∗sen (wt )

Por tanto, el vector U lo obtendremos como solución al siguiente sistema de ecuaciones

lineales;

⌊k−w2−M ⌋∗U =F

El término w debe definirse en la Sección SYSTEM, a través de la frecuencia expresada

en ciclos/seg.

Como se puede observar por lo antes expuesto, este problema, aunque estrictamente es

de tipo dinámico, puesto que interviene la matriz de más M, y la carga y la respuesta

varían en el tiempo, no lo es en el sentido de que es conocida la variación espacial. Por

lo tanto, la formulación, resultante es de tipo estático, debiendo resolver un único

sistema de ecuaciones lineales, mientras que en un problema típico de integración

directa de la ecuación dinámica es necesario determinar previamente las frecuencias y

modos propios y la precisión del cálculo es proporcional al número de incrementos de

tiempo.



www.gadmriobamba.gob.ecUna de las razones principales por las que se calculan los períodos naturales y los

modos de vibración de una estructura es la conveniencia de desacoplar el sistema de

ecuaciones diferenciales asociado al problema dinámico, para la solución del mismo por

integración directa y superposición modal. De esta forma, se convierte un problema

dinámico de n grados de libertad en n problemas dinámicos de un solo grado de

libertad.

Durante mucho tiempo se había asumido que los autovectores constituían la mejor base

para ese análisis; sin embargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinámicos

los autovectores no proporcionan la mejor base para el análisis pro superposición

modal. El método de los vectores de RITZ proporciona un sistema de vectores

ortogonales, basados en la distribución espacial de las cargas y, por tanto, distintos de

los autovectores, cuyo cálculo es mucho menor que el de estos último, permitiendo

también el desacoplamiento y solución del sistema de ecuaciones dinámicas.

El programa permite seleccionar en la Sección SYSTEM el tipo de modos deseado,

autovectores o vectores de RITZ, así como su número.

Dadas las matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vector espacial de cargas

G(s), que define la distribución espacial de las mismas, y la función de tiempo f(t), que

modula su evolución temporal, el problema dinámico queda descrito por la siguiente

ecuación:

M +u=+C∗u+K∗u=G (s )∗f (t)

Como es habitual en muchos métodos de cálculo dinámico, la matriz de

amortiguamiento C se supone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por

K y M.

En general, el método de los vectores de Ritz proporciona resultados más precisos que

la superposición modal con autovectores, a igual de número de los mismos, con la

ventaja adicional de que el tiempo invertido por el método de Ritz es sensiblemente

menor. Esta mejora de los resultados se debe a que el método tradicional utiliza losq

primeros autovectores, independientemente de si los modos correspondientes son



www.gadmriobamba.gob.ecexcitados por la carga dinámica, mientras que los métodos de los vectores de Ritz utiliza

exclusivamente vectores excitados.

Como se ha dicho anteriormente, el método de los vectores de Ritz constituyen una

alternativa al cálculo de los autovectores para el desacoplamiento de las ecuaciones

dinámicas, previo a su solución por integración directa.

Modelación de la Estructura en el programa SAP 2000. V14.

Se utiliza el programa estructura SAP 2000 v14 para la modelación de nuestro proyecto,

iniciando la modelación con la definición de las unidades que regirán durante todo el

estudio.

Una vez definidas las unidades con las que se trabajara, procedemos a escoger el

modelo para la idealización del inmueble, 3D Frames; se define la estructura para ser

analizada.




Con la estructura en análisis idealizada, se procede a definir materiales y elementos de

acuerdo con la información anteriormente calculada:

DATOS:

f’c= 210 Kg/cm2

f’y= 4200 Kg/cm2

h de losa= 20cmVigas=45cm x 30cmColumna= 45*45




Vigas.

Con las secciones definas se procede a ingresar las cargas que se calcularon en el capítulo 2.3 de esta memoria.

C. Muerta= 0.538 Tn/m2

C. Viva= 0.450 Tn/m2

C. Sismo= Nivel 3.78m: eje X= 0.0662Tn/m2 eje Y= 0.0473Tn/m2; Nivel 7.20m: eje X= 0.01261Tn/m2 eje Y= 0.0901Tn/m2; Nivel 10.62 eje X=0.01495Tn/m2 eje Y=0.01068Tn/m2.

Combinaciones de Cargas Código Europeo 2004.




Colocación de Cargas en cada elemento estructural en análisis.




Ejecución (Run-Corrida) del programa, sin las consideraciones modales.



www.gadmriobamba.gob.ec2.5 Obtención de datos arrojados por el programa estructural SAP 2000.

El programa estructural SAP 2000 v.14, nos entrega valores de momento y cortante en

cada uno de los elementos analizados como se muestra en las siguientes tablas. Estos

valores se utilizarán para comprobar y definir secciones de vigas, columnas asumidas

inicialmente y obtener momentos resultantes para la conformación de la cimentación.

Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3Text m Text Text Tonf Tonf Tonf Tonf-m Tonf-m Tonf-m

1 0 DEAD LinStatic -75,905 -0,4251 0,6489 -0,0013 0,84782 -0,54241 1,89 DEAD LinStatic -72,901 -0,4251 0,6489 -0,0013 -0,3787 0,260971 3,78 DEAD LinStatic -69,897 -0,4251 0,6489 -0,0013 -1,6052 1,064311 0 VIVA LinStatic -4,8206 -0,1145 0,1769 -0,0004 0,23017 -0,14271 1,89 VIVA LinStatic -4,8206 -0,1145 0,1769 -0,0004 -0,1042 0,073751 3,78 VIVA LinStatic -4,8206 -0,1145 0,1769 -0,0004 -0,4387 0,290181 0 SISMO X LinStatic 40,48 24,132 -0,5933 0,84621 -0,8822 58,28661 1,89 SISMO X LinStatic 40,48 24,132 -0,5933 0,84621 0,23916 12,67711 3,78 SISMO X LinStatic 40,48 24,132 -0,5933 0,84621 1,36056 -32,9331 0 SISMO Y LinStatic 40,4744 24,112 -0,6056 0,84624 -0,9085 58,24411 1,89 SISMO Y LinStatic 40,4744 24,112 -0,6056 0,84624 0,23614 12,67251 3,78 SISMO Y LinStatic 40,4744 24,112 -0,6056 0,84624 1,38074 -32,8991 0 CASO COMB1 LinStatic -114,46 -0,7897 1,2093 -0,0025 1,57825 -1,00191 1,89 CASO COMB1 LinStatic -110,26 -0,7897 1,2093 -0,0025 -0,7074 0,490731 3,78 CASO COMB1 LinStatic -106,05 -0,7897 1,2093 -0,0025 -2,993 1,983331 0 COMB 3 LinStatic -58,321 23,4287 0,4624 0,84407 0,49032 57,38621 1,89 COMB 3 LinStatic -54,716 23,4287 0,4624 0,84407 -0,3836 13,10591 3,78 COMB 3 LinStatic -51,112 23,4287 0,4624 0,84407 -1,2574 -31,1742 0 DEAD LinStatic -49,359 -0,8736 1,2621 -0,002 2,22318 -1,55132 1,71 DEAD LinStatic -46,641 -0,8736 1,2621 -0,002 0,06505 -0,05742 3,42 DEAD LinStatic -43,923 -0,8736 1,2621 -0,002 -2,0931 1,43652 0 VIVA LinStatic -2,4486 -0,2513 0,3606 -0,0002 0,61033 -0,42752 1,71 VIVA LinStatic -2,4486 -0,2513 0,3606 -0,0002 -0,0063 0,002172 3,42 VIVA LinStatic -2,4486 -0,2513 0,3606 -0,0002 -0,6229 0,431882 0 SISMO X LinStatic 21,0936 14,704 -0,8359 0,63011 -1,4958 20,85342 1,71 SISMO X LinStatic 21,0936 14,704 -0,8359 0,63011 -0,0664 -4,29042 3,42 SISMO X LinStatic 21,0936 14,704 -0,8359 0,63011 1,36298 -29,4342 0 SISMO Y LinStatic 21,093 14,705 -0,8348 0,63014 -1,4906 20,862 1,71 SISMO Y LinStatic 21,093 14,705 -0,8348 0,63014 -0,0631 -4,28562 3,42 SISMO Y LinStatic 21,093 14,705 -0,8348 0,63014 1,36438 -29,4312 0 CASO COMB1 LinStatic -73,265 -1,6503 2,3799 -0,0033 4,15 -2,89872 1,71 CASO COMB1 LinStatic -69,46 -1,6503 2,3799 -0,0033 0,08043 -0,07672 3,42 CASO COMB1 LinStatic -65,655 -1,6503 2,3799 -0,0033 -3,9891 2,745292 0 COMB 3 LinStatic -42,055 13,2541 1,2561 0,62731 2,15116 18,31112 1,71 COMB 3 LinStatic -38,794 13,2541 1,2561 0,62731 0,0033 -4,35352 3,42 COMB 3 LinStatic -35,532 13,2541 1,2561 0,62731 -2,1446 -27,018

TABLE: Element Forces - Frames





3 0 DEAD LinStatic -124,54 0,0063 0,7728 -0,0054 0,99325 -0,00273 1,89 DEAD LinStatic -121,54 0,0063 0,7728 -0,0054 -0,4673 -0,01463 3,78 DEAD LinStatic -118,54 0,0063 0,7728 -0,0054 -1,9279 -0,02653 0 VIVA LinStatic -7,2997 0,0085 0,1717 -0,0012 0,21935 0,011373 1,89 VIVA LinStatic -7,2997 0,0085 0,1717 -0,0012 -0,1052 -0,00473 3,78 VIVA LinStatic -7,2997 0,0085 0,1717 -0,0012 -0,4298 -0,02073 0 SISMO X LinStatic -1,4404 30,7655 0,1022 0,45591 0,0853 66,55173 1,89 SISMO X LinStatic -1,4404 30,7655 0,1022 0,45591 -0,1079 8,405023 3,78 SISMO X LinStatic -1,4404 30,7655 0,1022 0,45591 -0,3012 -49,7423 0 SISMO Y LinStatic -1,4347 30,7439 0,0902 0,45592 0,05958 66,50863 1,89 SISMO Y LinStatic -1,4347 30,7439 0,0902 0,45592 -0,1109 8,402493 3,78 SISMO Y LinStatic -1,4347 30,7439 0,0902 0,45592 -0,2814 -49,7043 0 CASO COMB1 LinStatic -186,77 0,0233 1,3739 -0,0097 1,76345 0,015523 1,89 CASO COMB1 LinStatic -182,57 0,0233 1,3739 -0,0097 -0,8332 -0,02843 3,78 CASO COMB1 LinStatic -178,36 0,0233 1,3739 -0,0097 -3,4298 -0,07243 0 COMB 3 LinStatic -162,57 30,7758 1,2984 0,44743 1,61531 66,54513 1,89 COMB 3 LinStatic -158,97 30,7758 1,2984 0,44743 -0,8386 8,378723 3,78 COMB 3 LinStatic -155,36 30,7758 1,2984 0,44743 -3,2925 -49,7884 0 DEAD LinStatic -81,205 0,0079 1,6226 -0,0133 2,78265 0,028324 1,71 DEAD LinStatic -78,487 0,0079 1,6226 -0,0133 0,00795 0,014894 3,42 DEAD LinStatic -75,769 0,0079 1,6226 -0,0133 -2,7668 0,001464 0 VIVA LinStatic -3,6278 0,0306 0,3547 -0,002 0,60096 0,052614 1,71 VIVA LinStatic -3,6278 0,0306 0,3547 -0,002 -0,0055 0,000234 3,42 VIVA LinStatic -3,6278 0,0306 0,3547 -0,002 -0,6121 -0,05214 0 SISMO X LinStatic -0,4599 26,7317 0,1875 0,33402 0,35011 43,49414 1,71 SISMO X LinStatic -0,4599 26,7317 0,1875 0,33402 0,02945 -2,2174 3,42 SISMO X LinStatic -0,4599 26,7317 0,1875 0,33402 -0,2912 -47,9284 0 SISMO Y LinStatic -0,4607 26,7278 0,189 0,33403 0,35587 43,48974 1,71 SISMO Y LinStatic -0,4607 26,7278 0,189 0,33403 0,03274 -2,21494 3,42 SISMO Y LinStatic -0,4607 26,7278 0,189 0,33403 -0,2904 -47,9194 0 CASO COMB1 LinStatic -119,85 0,0631 2,8746 -0,022 4,91734 0,129094 1,71 CASO COMB1 LinStatic -116,05 0,0631 2,8746 -0,022 0,0017 0,021254 3,42 CASO COMB1 LinStatic -112,24 0,0631 2,8746 -0,022 -4,9139 -0,08664 0 COMB 3 LinStatic -103,71 26,7882 2,7029 0,31486 4,65371 43,61014 1,71 COMB 3 LinStatic -100,45 26,7882 2,7029 0,31486 0,03176 -2,19774 3,42 COMB 3 LinStatic -97,188 26,7882 2,7029 0,31486 -4,5902 -48,0055 0 DEAD LinStatic -108,97 0,1335 0,7334 -0,0028 0,91984 0,161895 1,89 DEAD LinStatic -105,97 0,1335 0,7334 -0,0028 -0,4664 -0,09055 3,78 DEAD LinStatic -102,96 0,1335 0,7334 -0,0028 -1,8526 -0,34285 0 VIVA LinStatic -6,3964 0,0379 0,16 -0,0002 0,19929 0,049675 1,89 VIVA LinStatic -6,3964 0,0379 0,16 -0,0002 -0,1031 -0,02215 3,78 VIVA LinStatic -6,3964 0,0379 0,16 -0,0002 -0,4055 -0,09385 0 SISMO X LinStatic 24,2207 32,3836 -0,1321 0,45929 -0,2245 68,58625 1,89 SISMO X LinStatic 24,2207 32,3836 -0,1321 0,45929 0,0253 7,381285 3,78 SISMO X LinStatic 24,2207 32,3836 -0,1321 0,45929 0,27506 -53,8245 0 SISMO Y LinStatic 24,2197 32,3633 -0,1444 0,45929 -0,2505 68,54535 1,89 SISMO Y LinStatic 24,2197 32,3633 -0,1444 0,45929 0,02234 7,37874






5 3,78 CASO COMB1 LinStatic -155,02 0,2514 1,2988 -0,0042 -3,2829 -0,63935 0 COMB 3 LinStatic -116,78 32,5943 0,9979 0,45569 1,18519 68,83955 1,89 COMB 3 LinStatic -113,18 32,5943 0,9979 0,45569 -0,7008 7,236185 3,78 COMB 3 LinStatic -109,57 32,5943 0,9979 0,45569 -2,5867 -54,3676 0 DEAD LinStatic -71,13 0,2907 1,4541 -0,0022 2,4829 0,503946 1,71 DEAD LinStatic -68,412 0,2907 1,4541 -0,0022 -0,0036 0,006896 3,42 DEAD LinStatic -65,694 0,2907 1,4541 -0,0022 -2,4901 -0,49026 0 VIVA LinStatic -3,2386 0,0882 0,3187 0,00018 0,53869 0,150156 1,71 VIVA LinStatic -3,2386 0,0882 0,3187 0,00018 -0,0063 -0,00066 3,42 VIVA LinStatic -3,2386 0,0882 0,3187 0,00018 -0,5513 -0,15146 0 SISMO X LinStatic 12,0388 29,816 -0,1942 0,35193 -0,323 49,06236 1,71 SISMO X LinStatic 12,0388 29,816 -0,1942 0,35193 0,0091 -1,92316 3,42 SISMO X LinStatic 12,0388 29,816 -0,1942 0,35193 0,34123 -52,9086 0 SISMO Y LinStatic 12,0379 29,811 -0,1929 0,35194 -0,3176 49,0566 1,71 SISMO Y LinStatic 12,0379 29,811 -0,1929 0,35194 0,01233 -1,92096 3,42 SISMO Y LinStatic 12,0379 29,811 -0,1929 0,35194 0,34224 -52,8986 0 CASO COMB1 LinStatic -105,09 0,5568 2,5775 -0,0027 4,39183 0,960776 1,71 CASO COMB1 LinStatic -101,28 0,5568 2,5775 -0,0027 -0,0157 0,00866 3,42 CASO COMB1 LinStatic -97,477 0,5568 2,5775 -0,0027 -4,4233 -0,94366 0 COMB 3 LinStatic -78,499 30,3034 2,0613 0,34962 3,52107 49,90416 1,71 COMB 3 LinStatic -75,238 30,3034 2,0613 0,34962 -0,0037 -1,91476 3,42 COMB 3 LinStatic -71,976 30,3034 2,0613 0,34962 -3,5284 -53,7337 0 DEAD LinStatic -106,76 -0,0862 0,7039 0,00448 0,88156 -0,10517 1,89 DEAD LinStatic -103,75 -0,0862 0,7039 0,00448 -0,4487 0,057867 3,78 DEAD LinStatic -100,75 -0,0862 0,7039 0,00448 -1,779 0,220837 0 VIVA LinStatic -6,354 -0,0296 0,1668 0,00126 0,20974 -0,03277 1,89 VIVA LinStatic -6,354 -0,0296 0,1668 0,00126 -0,1056 0,02327 3,78 VIVA LinStatic -6,354 -0,0296 0,1668 0,00126 -0,4209 0,079097 0 SISMO X LinStatic -14,434 32,8034 0,0169 0,39667 0,03279 69,08737 1,89 SISMO X LinStatic -14,434 32,8034 0,0169 0,39667 0,00083 7,088857 3,78 SISMO X LinStatic -14,434 32,8034 0,0169 0,39667 -0,0311 -54,917 0 SISMO Y LinStatic -14,428 32,7831 0,0049 0,39668 0,00702 69,04687 1,89 SISMO Y LinStatic -14,428 32,7831 0,0049 0,39668 -0,0022 7,086687 3,78 SISMO Y LinStatic -14,428 32,7831 0,0049 0,39668 -0,0114 -54,8737 0 CASO COMB1 LinStatic -160,26 -0,171 1,269 0,00842 1,59074 -0,20277 1,89 CASO COMB1 LinStatic -156,06 -0,171 1,269 0,00842 -0,8077 0,120457 3,78 CASO COMB1 LinStatic -151,85 -0,171 1,269 0,00842 -3,2062 0,443627 0 COMB 3 LinStatic -152,71 32,6425 1,1225 0,40407 1,41336 68,88877 1,89 COMB 3 LinStatic -149,1 32,6425 1,1225 0,40407 -0,7081 7,194327 3,78 COMB 3 LinStatic -145,5 32,6425 1,1225 0,40407 -2,8296 -54,58 0 DEAD LinStatic -69,518 -0,1805 1,438 0,01359 2,47968 -0,34868 1,71 DEAD LinStatic -66,8 -0,1805 1,438 0,01359 0,02062 -0,03998 3,42 DEAD LinStatic -64,083 -0,1805 1,438 0,01359 -2,4384 0,268868 0 VIVA LinStatic -3,1668 -0,0813 0,3478 0,00234 0,58884 -0,13988 1,71 VIVA LinStatic -3,1668 -0,0813 0,3478 0,00234 -0,006 -0,00088 3,42 VIVA LinStatic -3,1668 -0,0813 0,3478 0,00234 -0,6008 0,138298 0 SISMO X LinStatic -7,289 30,3907 0,034 0,28843 0,07218 50,3384






8 1,71 SISMO Y LinStatic -7,2883 30,3847 0,0355 0,28844 0,01734 -1,6288 3,42 SISMO Y LinStatic -7,2883 30,3847 0,0355 0,28844 -0,0433 -53,5868 0 CASO COMB1 LinStatic -102,71 -0,391 2,6046 0,023 4,47257 -0,72578 1,71 CASO COMB1 LinStatic -98,904 -0,391 2,6046 0,023 0,01869 -0,05718 3,42 CASO COMB1 LinStatic -95,099 -0,391 2,6046 0,023 -4,4352 0,61158 0 COMB 3 LinStatic -95,778 30,0409 2,317 0,30848 3,99285 49,69218 1,71 COMB 3 LinStatic -92,516 30,0409 2,317 0,30848 0,03085 -1,67798 3,42 COMB 3 LinStatic -89,255 30,0409 2,317 0,30848 -3,9312 -53,0489 0 DEAD LinStatic -71,319 0,3614 0,6364 0,00491 0,82028 0,452679 1,89 DEAD LinStatic -68,315 0,3614 0,6364 0,00491 -0,3825 -0,23039 3,78 DEAD LinStatic -65,311 0,3614 0,6364 0,00491 -1,5852 -0,91349 0 VIVA LinStatic -4,6364 0,0969 0,1771 0,00088 0,22846 0,125099 1,89 VIVA LinStatic -4,6364 0,0969 0,1771 0,00088 -0,1063 -0,05819 3,78 VIVA LinStatic -4,6364 0,0969 0,1771 0,00088 -0,4411 -0,24149 0 SISMO X LinStatic -48,738 25,2009 0,5205 0,823 0,81616 59,64149 1,89 SISMO X LinStatic -48,738 25,2009 0,5205 0,823 -0,1676 12,01179 3,78 SISMO X LinStatic -48,738 25,2009 0,5205 0,823 -1,1513 -35,6189 0 SISMO Y LinStatic -48,72 25,1841 0,5086 0,82301 0,79055 59,60549 1,89 SISMO Y LinStatic -48,72 25,1841 0,5086 0,82301 -0,1706 12,00759 3,78 SISMO Y LinStatic -48,72 25,1841 0,5086 0,82301 -1,1318 -35,599 0 CASO COMB1 LinStatic -107,73 0,6707 1,192 0,00837 1,53677 0,846389 1,89 CASO COMB1 LinStatic -103,52 0,6707 1,192 0,00837 -0,7162 -0,42139 3,78 CASO COMB1 LinStatic -99,317 0,6707 1,192 0,00837 -2,9691 -1,6899 0 COMB 3 LinStatic -141,73 25,7812 1,5616 0,83031 2,15322 60,36679 1,89 COMB 3 LinStatic -138,12 25,7812 1,5616 0,83031 -0,7982 11,64029 3,78 COMB 3 LinStatic -134,52 25,7812 1,5616 0,83031 -3,7495 -37,08610 0 DEAD LinStatic -46,322 0,7449 1,2199 0,00651 2,15676 1,3090210 1,71 DEAD LinStatic -43,604 0,7449 1,2199 0,00651 0,07075 0,0352310 3,42 DEAD LinStatic -40,886 0,7449 1,2199 0,00651 -2,0153 -1,238610 0 VIVA LinStatic -2,3508 0,2131 0,3626 0,00079 0,61426 0,3619110 1,71 VIVA LinStatic -2,3508 0,2131 0,3626 0,00079 -0,0058 -0,002510 3,42 VIVA LinStatic -2,3508 0,2131 0,3626 0,00079 -0,6258 -0,366810 0 SISMO X LinStatic -25,333 16,3287 0,719 0,61359 1,23717 23,95910 1,71 SISMO X LinStatic -25,333 16,3287 0,719 0,61359 0,00769 -3,96310 3,42 SISMO X LinStatic -25,333 16,3287 0,719 0,61359 -1,2218 -31,88510 0 SISMO Y LinStatic -25,33 16,3264 0,7205 0,6136 1,24313 23,958910 1,71 SISMO Y LinStatic -25,33 16,3264 0,7205 0,6136 0,01105 -3,959410 3,42 SISMO Y LinStatic -25,33 16,3264 0,7205 0,6136 -1,221 -31,87810 0 CASO COMB1 LinStatic -68,847 1,4051 2,3243 0,01046 4,06371 2,4478810 1,71 CASO COMB1 LinStatic -65,042 1,4051 2,3243 0,01046 0,08921 0,0451510 3,42 CASO COMB1 LinStatic -61,237 1,4051 2,3243 0,01046 -3,8853 -2,357610 0 COMB 3 LinStatic -84,679 17,5624 2,7638 0,62267 4,81108 26,108810 1,71 COMB 3 LinStatic -81,418 17,5624 2,7638 0,62267 0,08501 -3,922910 3,42 COMB 3 LinStatic -78,156 17,5624 2,7638 0,62267 -4,6411 -33,95511 0 DEAD LinStatic 0,1206 -4,274 -0,0011 0,02761 0,00188 -3,846311 0,4673 DEAD LinStatic 0,1206 -3,5274 -0,0011 0,02761 0,00241 -2,023611 0,9346 DEAD LinStatic 0,1206 -2,7809 -0,0011 0,02761 0,00294 -0,5497




www.gadmriobamba.gob.ec2.6 Diseño de losa

Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en lo que la tercera dimensión es

pequeña comparada con las otras dos dimensiones básicas. Las cargas que actúan sobre

las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que

su comportamiento está dominado por la flexión.

Las losas se pueden clasificar de acuerdo al tipo de apoyo, de acuerdo a la dirección de

trabajo y por la distribución interior de hormigón. Las losas de acuerdo al tipo de apoyo

pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas monolíticas de mayor

peralte, por vigas de otros materiales independientes o integradas a la losa; o soportadas

por muros de hormigón, muros de mampostería o muros de otro material, en cuyo caso

se les llama Losas Sustentadas sobre vigas o losas sustentadas sobre muros,

respectivamente.

Las losas pueden sustentarse directamente sobre las columnas, llamándose en este caso

Losas Planas, que en su forma tradicional no son adecuadas para zonas de alto riesgo

sísmico como las existentes en nuestro país, pues no disponen de capacidad resistente

suficiente para incursionar dentro del rango inelástico de comportamiento de los

materiales, con lo que se limita considerablemente su ductilidad. La integración losa-

columna es poco confiable, pero pueden utilizarse capiteles o ábacos para superar

parcialmente ese problema, y para mejorar la resistencia de las losas al punzonamiento.

Mientras que las losas por la dirección de trabajo de acuerdo con la geometría de la losa

y el tipo de apoyo determinan que las magnitudes de los esfuerzos en dos direcciones

ortogonales sean comparables, se denominan Losas Bidireccionales. Si los esfuerzos en

una dirección son preponderantes sobre los esfuerzos en la dirección ortogonal, se

llaman losas unidireccionales.

Cuando el hormigón ocupa todo el espesor de la losa se la llama Losa Maciza, y cuando

parte del volumen de la losa es ocupado por materiales más livianos o espacios vacíos

se la llama Losa alivianada, losa aligerada o losa nervada.



www.gadmriobamba.gob.ecLas losas alivianadas son las más populares en nuestro país por lo que, a pesar de que

los códigos de diseño prácticamente no las toman en consideración, en este documento

se realizará para nuestro proyecto el diseño de una losa nervada.

Para modelar las losas nervadas se ha empleado el Análisis Matricial de Estructuras

tradicional, para estructuras conformadas por barras rectas espaciales bajo la hipótesis

de que el efecto de flexión es dominante sobre las deformaciones de cortante y torsión.

Las tablas para losas nervadas constituyen una novedad importante con respecto a otros

estudios. Las deformaciones y los momentos flectores que se obtienen en el modelo de

losas nervadas son generalmente mayores que los valores obtenidos en losas macizas,

debido a que los momentos torsores en las placas se transforman en momento flector en

los nervios.

Representación gráfica de losas macizas y losas nervadas.

En las tablas publicadas a continuación se presentan tres tipos genéricos de condiciones de borde:

El empotramiento se emplea para modelar la continuidad de la losa en el borde

seleccionado, usualmente proporcionada por otra losa contigua de dimensiones

comparables, proporcionada por un muro extremo integrado a la losa como los que se

tienen en los subsuelos de las edificaciones, o proporcionada por una viga de borde de

gran rigidez torsional (de gran sección y dimensiones transversales).

El apoyo con rotación alrededor de un eje se utiliza para modelar la presencia de una

viga de borde de dimensiones normales (de peralte mayor al de la losa, pero no una viga

de gran peralte ni una viga de gran sección transversal) sin losa contigua, o para



www.gadmriobamba.gob.ecmodelar la presencia de un muro no integrado a la losa (usualmente muros de otro

material).

El borde libre modela la inexistencia de una viga de borde de mayor peralte que la losa,

la inexistencia de una losa contigua, y la inexistencia de un muro de hormigón integrado

a la losa, que provean apoyo y continuidad.

Los 18 modelos diferentes de losas nervadas que se utilizará para la modelación y

diseños de la losa de nuestro proyecto son:

Modelos genéricos de losas nervadas rectangulares descritos por sus condiciones de borde.



www.gadmriobamba.gob.ecEn nuestro proyecto se tiene la siguiente idealización gráfica para el diseño de la losa

nervada para los niveles:

NIVEL +3.78m

NIVEL +7.20m




NIVEL +10.62m




TAPAGRADA N+13.22




Tabla 9. Modelo de losa en proyecto equivalencia en Tablas.NIVEL +3.78;+7.20;+10.62;+13.22

MODELO LOSA PROYECTO. MODELO DE TABLAS

Tabla 9. Modelo de losa en proyecto equivalencia en Tablas.NIVEL +3.78;+7.20;+10.62;+13.22





Tabla 9. Modelo de losa en proyecto equivalencia en Tablas.



www.gadmriobamba.gob.ecNIVEL +3.78;+7.20;+10.62;+13.22


Determinados los modelos de losas a ser cálculos, se deben determinar los coeficientes

para el diseño de la losa nervada sustentada perimetralmente, sometidas a cargas

distribuidas uniformemente.

Tabla 10.Coeficientes para el diseño de losas nervadas rectangulares sustentadas perimetralmente, sometidas a cargas distribuidas uniformes.




Los coeficientes para diseño de la losa 1-52G-F se obtienen del modelo 6 de las tablas

para losas nervadas, considerando que la dirección más corta está en el sentido y, lo que

significa que se deben intercambiar los valores tabulados de mx y my.



www.gadmriobamba.gob.ecLos coeficientes para diseño de la losa 2-3-G-F se obtienen del modelo 3 de las tablas



Los coeficientes para diseño de la losa 1-2-F-E se obtienen del modelo 2 de las tablas



Los coeficientes para diseño de la losa 2-3-F-E se obtienen del modelo 1 de las tablas



Los coeficientes para diseño de la losa 1-2-B-A se obtienen del modelo 7 de las tablas



Los coeficientes para diseño de la losa 3-4-C-B se obtienen del modelo 9 de las tablas



En nuestro edificio se tiene los siguientes datos:

f’c= 210 Kg/cm2

f’y= 4200 Kg/cm2

C. Muerta= 538Kg/m (D)C. Viva= 450 Kg/m (L)

Carga mayorada combinación dos:

U =1.4∗D+1.7∗LU =1.4∗538+1.7∗450

U =1518.20 Kg /m2

Tabla 11. Para el diseño de la losasNiveles +3.78;+7.20;+10.62Q= 1518.20 Kg/m2

M=0.0001*m*Q*Lx2




Losa Lx Ly my(-) my (+) mx (-) mx (+)

1-2-G-F 6.0 5.11 6.0 0.9 980 525 857 409 3885 2081 3397 16212-3-G-F 3.0 4.98 6.0 0.8 850 439 568 205 3200 1653 2139 7721-2-F-E 2.0 5.11 6.0 0.9 736 362 779 368 2918 1435 3088 14592-3-F-E 1.0 4.98 6.0 0.8 752 378 574 208 2831 1423 2161 7831-2-B-A 7.0 5.11 6.0 0.9 1220 687 0 375 4837 2724 0 1487

3-4-C-B 9.0 3.70 6.0 0.6 0 1361 0 439 0 2829 0 912

Losa Tipo

Lx/Ly

Muy (-) Kg-m/m

Muy (+) Kg-m/m

Mux (-) Kg-m/m

Mux (+) Kg-m/m

Para el cálculo del As se utiliza la siguiente fórmula:

As= 0.85∗f ' c∗b∗df ' y

∗(1−√1− 2∗Mu0.85∗∅∗f ' c∗b∗d2 )

Donde Ø =0.9.f’c= 210 Kg/cm2

f’y=4200 Kg/cm2

Losa M (Kg-m/m) b (cm) d (cm) As (cm^2m)

1-2-G-F Muy(-) 3885 20 17 210 4200 Asy(-) 6.06Muy(+) 2081 100 17 210 4200 Asy(+) 3.24Mux(-) 3397 20 17 210 4200 Asx(-) 5.30Mux(+) 1621 100 17 210 4200 Asx(+) 2.52

2-3-G-F Muy(-) 3200 20 17 210 4200 Asy(-) 4.99Muy(+) 1653 100 17 210 4200 Asy(+) 2.57Mux(-) 2139 20 17 210 4200 Asx(-) 3.33Mux(+) 772 100 17 210 4200 Asx(+) 1.20

1-2-F-E Muy(-) 2918 20 17 210 4200 Asy(-) 4.55Muy(+) 1435 100 17 210 4200 Asy(+) 2.23Mux(-) 3088 20 17 210 4200 Asx(-) 4.81Mux(+) 1459 100 17 210 4200 Asx(+) 2.27

2-3-F-E Muy(-) 2831 20 17 210 4200 Asy(-) 4.41Muy(+) 1423 100 17 210 4200 Asy(+) 2.21Mux(-) 2161 20 17 210 4200 Asx(-) 3.37Mux(+) 783 100 17 210 4200 Asx(+) 1.22

1-2-B-A Muy(-) 4837 20 17 210 4200 Asy(-) 7.55Muy(+) 2724 100 17 210 4200 Asy(+) 4.24Mux(-) 0 20 17 210 4200 Asx(-) 0.00Mux(+) 1487 100 17 210 4200 Asx(+) 2.31

3-4-C-B Muy(-) 0 20 17 210 4200 Asy(-) 0.00Muy(+) 2829 100 17 210 4200 Asy(+) 4.40Mux(-) 0 20 17 210 4200 Asx(-) 0.00Mux(+) 912 100 17 210 4200 Asx(+) 1.42

f'c (Kg/cm^2)

f'y (Kg/cm^2)

Los ejes x- y de las tablas de diseño de losas sustentadas perimetralmente, no deben

coincidir necesariamente con los ejes x-y del proyecto, pues de acuerdo a las



www.gadmriobamba.gob.ecconvenciones empleadas, la dirección x en las tablas es la de menor dimensión de la

losa.

La armadura mínima requerida en losas alivianadas es:

ρmin= 14

f ' yρmin=0.00333

Asmín=0.00333∗¿

A continuación se presentan las tablas de armado en consideración la armadura mínima

requerida.

Armadura Requerida en losa Nivel +3.30m

Losa Asy(-) Asy(+) Asx(-) Asx(+) Asy(-) Asy(+) Asx(-) Asx(+)

1-2-F-F 6.06 3.24 5.30 2.52

2-3-G-F 4.99 2.57 3.33 1.47

1-2-F-E 4.55 2.23 4.81 2.27

2-3-F-E 4.41 2.21 3.37 1.47

1-2-B-A 7.55 4.24 0.00 2.31 0

3-4-C-B 0.00 4.40 0.00 1.47 0 0

3.03= 1Ø20mm

1,62 =1Ø16mm

2,65 =1Ø20mm

1,26 =1Ø14mm

3,02 = 1Ø20mm

1,49 = 1Ø14mm

2,51 = 1Ø18mm

0,74 = 1Ø10mm

2,25 = 1Ø18mm

1,12 = 1Ø12mm

2,41 = 1Ø18mm

1,14 = 1Ø14mm

2,21 = 1Ø18mm

1,11 = 1Ø12mm

1,19 = 1Ø14mm

0,74 = 1Ø10mm

3,78 = 1Ø22mm

2,12 = 1Ø18mm

1,16 = 1Ø14mm

2,20= 1Ø18mm

0,74 = 1Ø10mm

Resumiendo gráficamente la tabla de requerimientos de acero en cada nervio de la losa

se obtiene:




A continuación se presenta el armado de la losa de nuestro proyecto “Sala de

Velaciones para el Sindicato Único de Obreros del GAD Riobamba”.



www.gadmriobamba.gob.ecLOSA NIVEL +3.78



www.gadmriobamba.gob.ecLOSA NIVELES +7.20m Y +10.60m



www.gadmriobamba.gob.ecLOSA TAPAGRADA NIVEL +13.22m

2.7 Diseño de vigas

Como se tiene una sección de viga asumida para el ingreso de datos en el programa

estructural SAP 2000, es procedente comprobar el diseño asumido, a flexión como a

cortante y determinar la armadura de refuerzo As con la que debe estar armada.

La sección de viga a comprobar es 45 cm x 30cm para todas las vigas de la edificación.

Diseño de viga número a Flexión.



www.gadmriobamba.gob.ecSe obtiene con la combinación 3, sismo resistente el mayor momento.

Datos:

f’c= 210 Kg/cm2

f’y= 4200 Kg/cm2

b= 45cmh= 30 cmr= 5 cmr’= 4 cmd= 26 cmMu= 48.58 Tn-m

Verificación de la necesidad de Armadura de Compresión

Se supone que el acero de tracción se encuentra en fluencia, se utiliza la siguiente

expresión para calcular la armadura requerida para resistir el momento flector

solicitante:

K=0.85∗f ' c∗b∗d As= Kf ' y

∗[1−√1− 2∗Mu∅∗k∗d ]

K= 208845 Kg As= Negativo cm2

Por lo tanto se aumenta la sección a 45cm x 50cm:f’c= 210 Kg/cm2

f’y= 4200 Kg/cm2

b= 45cmh= 50 cmr= 5 cmr’= 4 cmd= 45 cmMu= 48.58 Tn-m

K=0.85∗f ' c∗b∗d As= Kf ' y

∗[1−√1− 2∗Mu∅∗k∗d ]

K= 361462.5 Kg As= 36.15 cm2

La cuantía de armado se calcula con la expresión:

ρ= Asb∗d




ρ=0.018

Obtenido el valor del armado se debe calcular la cuantía balanceada de la sección con la

expresión:

δb=

0.85∗β1∗f ' c

f ' y∗0.003

f ' yEs

+0.003

δb=

0.85∗0.85∗2104200

∗0.003

42002100000

+0.003

δb=0.0217

La cuantía máxima permisible para zonas sísmicas es:

δmáx=0.5∗δb

δmáx=0.0108

Dado que la cuantía de armado calculada 0.018 supera a la cuantía máxima permisible

0.0108, se requiere de acero de compresión para poder resistir los momentos flectores

solicitantes.

Cálculo de momento flector máximo que puede resistirse únicamente con armadura

de tracción:

La cuantía máxima de armado sin armadura de compresión es:

δmáx=0.0108

La cantidad de acero máxima permisible para la sección, sin armadura de compresión

es:

As 1=δmáx∗b∗dAs 1=0.0108∗45∗45

As 1=21.95 cm2

La altura a del bloque de compresión es:




a= As 1∗f ' y

0.85∗f ' c∗b

a= 22.76∗42000.85∗210∗45

a=11.48

El momento flector último resistente Mu1 es:

Mu1=∅∗As 1∗f ' y∗(d− a2 )

Mu1=32.57T−m

Cálculo del momento flector que debe ser resistido con la armadura de tracción

adicional y por la armadura de compresión:

Mu2=Mu−Mu 1

Mu2=16.00Tn−m

Se requiere de más acero de tracción As2 añadido al ya calculado, y de acero de

compresión As’ para resistir el momento flector faltante.

Cálculo de la sección de acero de tracción adicional, del acero total de tracción y del acero de compresión:

Se asume tentativamente que la posición del eje neutro calculada para la cuantía de

armado máxima únicamente con acero de tracción se mantiene luego de añadir el acero

faltante de tracción y el acero de compresión.

Bajo esta hipótesis el momento flector faltante deberá ser resistido únicamente por el

acero de tracción adicional y el acero de compresión.

Dado que el acero de tracción está en fluencia, la sección adicional aproximada de

acero es:




As 2= Mu2

∅∗f ' y∗(d−r ' )Donde:

Mu2= 16.00 Tn-mr’= 4cm

As 2=10.33 cm2

Por condiciones de ductilidad, el armado complementario de tracción que se acaba de

calcular debe ser máximo el 50% del armado de compresión mientras que en zonas no

sísmicas sería del 75% del armado de compresión, por lo que:

As 2≤ 0.5 As'

La condición más económica se produce con la igualdad:

As 2=0.5∗As'

Despejando As’ se obtiene:

As '= As 20.5

A s'=20.66 cm2

El acero de tracción total es:

As= As 1+ As 2

As=21.28 cm2

Cálculo del Momento flector último resistente para el armado propuesto.

Datos:

As= 21.28 cm2

As’= 20.66 cm2

La fuerza de tracción del acero, que se encuentra en fluencia, es:

T= As∗f ’ yT=135559.23 Kg

Tentativamente se puede suponer que el acero de compresión también ha entrado en

fluencia, en este caso el esfuerzo en el acero de compresión es el esfuerzo en fluencia.




f ' s=f ' y

f ' s=4200 Kg /cm2

La fuerza de compresión CS del acero es:

C s=A s '∗f ' sCs=86772.58 Kg /cm2

Por equilibrio de fuerzas horizontales, la fuerza de compresión en el hormigón es:

Cc=T−Cs=197946−92400

Cc=48786.65 Kg

La altura a del bloque de compresión es:

a= Cc

0.85∗f ' c∗b

a=6.07 cm

La posición del eje neutro queda definida como:

c= aβ 1

= 8.870.85

c=7.15cm

La de formación unitaria en el acero de compresión ε s puede obtenerse por semejanza

de triángulos, de donde:

ε s' = c−r '

c∗0.003

ε s' =0.0013

En vista de que la deformación unitaria en el acero de compresión (0.0018) es inferior a

la deformación unitaria de fluencia (0.002), la capa de compresión no ha entrado en

fluencia y su esfuerzo debe ser corregido mediante una iteración repetitiva como se

muestra en la siguiente tabla:

f ' s=E s∗εs




f ' s=2773.29 Kg /cm2

Datos:

As’= 20.66 cm2

T= 135559.26f’c= 210 Kg/cm2

b= 45cmr’= 4cm

Tabla 11. Iteración en las cuales se corrige el valor f’s.

Iteración f's (Kg/cm2) Cs (Kg) CC (Kg) a c E's

1 2773.29438 57296.6426 78262.5832 9.74324098 11.4626364 0.001953122 4101.55289 84738.6457 50820.5801 6.3268696 7.443376 0.001387833 2914.43947 60212.7195 75346.5062 9.38020619 11.0355367 0.00191264 4016.46811 82980.7824 52578.4433 6.54571346 7.70083936 0.001441735 3027.62944 62551.2399 73007.9859 9.08907388 10.6930281 0.001877776 3943.32425 81469.6203 54089.6055 6.73384444 7.92216993 0.001485267 3119.05334 64440.0701 71119.1557 8.85392539 10.4163828 0.001847978 3880.73407 80176.4987 55382.7271 6.89483064 8.11156545 0.001520639 3193.32471 65974.5268 69584.699 8.66289437 10.1916404 0.0018225610 3827.3853 79074.3056 56484.9202 7.03204733 8.27299686 0.001549511 3253.94542 67226.959 68332.2668 8.50697377 10.0082044 0.0018009812 3782.06582 78137.9991 57421.2267 7.1486121 8.41013189 0.00157315

Por lo tanto:

f’s= 3782.07 Kg/cm2

Cs= 78137.99 KgCc= 57421.23 Kga= 7.14 cmc= 8.41 cmE’s= 0.0016

El momento último resistente de la sección se puede calcular con la siguiente expresión:

Mucal=∅∗[Cc∗(d− a2 )+Cs∗(d−r ' )]

Mucal=0.9∗[57421.23∗(35−7.142 )+78137.99∗(35−4 )]

Mucal=5024134.91 Kg−cm ó 50.24 T−m



www.gadmriobamba.gob.ecPor tal motivo el Momento último calculado es mayor al momento solicitante, sin

embargo como existe una diferencia mayor entre momentos, se puede efectuar un ajuste

en la cuantía de acero para volver al diseño equilibrado efectuando una disminución de

acero de tracción y acero de compresión.

∆ Mu=Mucal−Mu

∆ Mu=51.90−50.24

∆ Mu=1.66

∆ As= ∆ Mu

∅∗f ' y∗(d−r ' )

∆ As= 1660000.9∗4200∗(35−4)

∆ As=1.07 cm2

∆ A s'= ∆ As0.50

∆ A s'=2.14 cm2

Las secciones de acero de tracción y compresión corregida son

As final= As−∆ As

As final=31.20 cm2

A s' final= A s'−∆ As

A s' final=18.51 cm2

Se escoge 10 varillas de 20mm y 5 varillas Ø18mm para una cuantía total de

38.01+12.06= 50.07 cm2como se muestra en la figura:




Diseño de viga a Cortante.

Datos:

f’c= 210 Kg/cm2

f’y= 4200 Kg/cm2

Vu= 27.56 Tn ó 275600 Kgbw= 45cmd= 45 cm



www.gadmriobamba.gob.ec Cálculo del armado requerido por resistencia

Vult= Vu∅∗bw∗d

Vult= 2756000.85∗50∗45

Vult=160.12 Kg /cm2

La capacidad resistente del hormigón simple es:

Vc=0.53∗√ f ' c

Vc=7.68 Kg /cm2

Verificación si es necesario estribo en la viga:

Datos: Vu= 275600 Kg

∅Vc= 0.85∗√ f ' c6

∗bw∗d

∅Vc= 0.85∗√286

∗450∗450 (En el S . Ingles)

∅Vc=151599.98 Newtons ó15489.79 Kg

Por resistencia sísmica:

∅Vc=∅ Vc∗0.5

∅Vc=7744.90 Kg

Vu<∅Vc Necesitaestribos .

Se asume estribos de 12mm, en cuyo caso el área de corte de cada estribo es:

Av= 4* 0.79 cm2

Av= 3.16 cm2

Se encuentra la separación teórica:

S=?




Vs=Vu−∅ Vc∅

Vs=9829.53

s= área del estribo∗f ' y∗dVs

s=

4∗π∗.102

4∗4200∗4500

9829.53

s=38 cm.

Por lo tanto el espaciamiento es mayor al indicado en el CEC 2000 y el NEC 2011 en su

acápite 4.2.7.6 que indica d/4, 6*d ó 200mm, el menor de los cálculos es 6cm sin

embargo el método constructivo que se realiza en el Ecuador es 10cm.

A continuación se presenta el armado transversal requerido en la viga de nuestro

proyecto:

2.8 Diseño de columnas

La mayor parte de los elementos estructurales sometidos a compresión también están

solicitados por momentos flectores, por lo que en su diseño debe tomarse en

consideración la presencia simultánea de los dos tipos de acciones.

En zonas sísmicas, como las existentes en nuestro país, el efecto flexionante usualmente

domina el diseño con relación a las solicitaciones axiales por lo que, a pesar de que los



www.gadmriobamba.gob.ecmomentos por cargas gravitacionales sean importantes, se suelen escoger columnas con

armadura simétrica, dada la reversibilidad de los sismos.

El comportamiento de secciones específicas de columnas de hormigón armado es

descrito más claramente mediante gráficos denominados curvas o diagramas de

interacción. Sobre el eje vertical se dibujan las cargas axiales resistentes y sobre el eje

horizontal se representan los correspondientes momentos flectores resistentes, medidos

con relación a un eje principal centroidal de la sección transversal de la columna.

Cualquier combinación de carga axial y de momento flector nominales, que defina un

punto que caiga dentro de la curva de interacción (o sobre la curva de interacción),

indicará que la sección escogida es capaz de resistir las solicitaciones propuestas.

Mientras que de la misma manera cualquier punto que quede fuera de la curva

determinará que la sección transversal es incapaz de resistir las solicitaciones

especificadas.




Para la elaboración de las curvas de interacción nominales, para una sección dada, se

utiliza el siguiente procedimiento:

Se define diferentes posiciones del eje neutro.

Para cada posición del eje neutro se calculan las deformaciones unitarias en cada

fibra de la pieza, tomando como base una deformación máxima en el hormigón

εu=0.003de acuerdo con el ACI 10.3.3

En función de las deformaciones en el acero y en el hormigón se determinan los

diagramas de esfuerzos en el hormigón y la magnitud de los esfuerzos en el

acero.

Se calculan los momentos flectores centroidales y cargas internas que por

equilibrio, deben ser iguales a los momentos flectores y cargas axiales externos

solicitantes.

Existen una gran variedad de curvas de interacción adimensional que evitan la

preparación de curvas de interacción específicas para cada columna, cuya utilización

facilita enormemente el diseño a flexo compresión. El propio ACI ha publicado curvas

que contienen algunos de los criterios mencionados, dejando los restantes criterios para

la aplicación por parte del diseñador.

La presentación típica de estos diagramas es la de una familia de curvas para

determinados valores de esfuerzo de rotura de hormigón f’c, esfuerzo de fluencia del



www.gadmriobamba.gob.ecacero f’y, relación entre la dimensión del núcleo de hormigón y la dimensión exterior de

la columna (g), y distribución de la armadura en la sección de hormigón.

Digrama de interacción adimensional para flexión unidireccional en columnas.

En nuestro análisis y para nuestro proyecto se realizará la revisión de las columnas de

manera unidireccional y bidireccional

Nuestro proyecto tiene idealizadas columnas tipo O, tal como se muestra en la gráfica:

Datos:

La columna está sometida a una carga axial última Pu de 20 Tn y a un momento flector

último Mu de 5.46 Tn-m en la dirección más largar de la sección transversal de la

columna (alrededor del eje principal más corto). El hormigón tiene una resistencia a la



www.gadmriobamba.gob.ecrotura de f’c= 210 Kg/cm2 y el acero tiene un esfuerzo de fluencia f’y= de 4200 Kg/cm2.

Sin embargo para el estudio de nuestra columna se adopta el 80% de las reacciones para

cada una de las columnas que conforman la columna O del proyecto.

El recubrimiento adoptado es de 5cm en cada extremo por lo tanto las acotaciones de las

columnas quedan de la siguiente manera

Se determina el factor de dimensión del núcleo (g) en la dirección de acción del

momento flector:

Columna 1: g= 35/45= 0.77 en tablas 0.80.

Se calcula la abscisa y la ordena para utilizarlas en los diagramas auxiliares para

columnas rectangulares adimensionales, para la Columna #1:

x= Mu

f ' c∗b∗t 2y= Pu

f ' c∗b∗t

La carga axial última es 40 Tn; de la misma manera el momento último Mu= 5.41 Tn-

m.

Columna #1.

x= 546 000

210∗45∗452y= 2 0000

210∗45∗45

x=0.028 y=0.0 41



www.gadmriobamba.gob.ecSe escoge el gráfico 159 de los diagramas de interacción para columnas rectangulares

con g=0.560, f’c=210Kg/cm2 y f’y=4200Kg/cm2.

Ingresando con el valor de x e y se obtiene interpolando un δ=0.026 de

As=δt∗b∗tAs=0.026∗45∗45

As=52.65 cm2

La distribución escogida inicialmente determina que se requieren 8 varillas Ø22mm, lo

que proporciona 30.41cm2, por lo que se encuentra subdimensionada la columna, se

adopta una nueva distribución de 12 varillas Ø25mm.

Con lo que la columna queda armada de la siguiente manera:



www.gadmriobamba.gob.ecLas solicitaciones de corte que actúan sobre las columnas serán resistidas por el

hormigón y por estribos transversales colocados apropiadamente.

Cuando las fuerzas cortantes que actúan sobre las columnas en una dirección dominan

sobre las fuerzas cortantes ortogonales, se puede realizar el diseño a corte unidireccional

tradicional utilizando una metodología similar a la empleada en vigas.

El hormigón de las columnas podrá resistir esfuerzos cortantes Vc definidos por la

siguiente expresión: ACI 11.2.1.1

Vc=0.53∗√ f ' c

El efecto beneficioso de la presencia de fuerzas de compresión, al controlar la fisuración

diagonal de corte puede ser cuantificada mediante la siguiente expresión ACI 11.3.1.2

Vc=0.53∗[1− Nu140∗Ag ]∗√ f ' c

Donde:

Vc: Esfuerzo cortante resistente en el hormigón en Kg/cm2

Nu: fuerza axial en KgAg: Área de hormigón en la columna en cm2

f’c: Resistencia característica del hormigón en Kg/cm2

El esfuerzo cortante que no puede ser resistido por el hormigón (Vu-Vc) deberá ser

resistido por acero transversal.

La sección transversal resistente al corte Av de los element6os transversales se calcula

con la siguiente expresión. ACI 11.4.7.2

Av=(Vu−Vc )∗bw∗s

Fy

Para cumplir con la sección transversal mínima requerida por cortante, adicionalmente a

los estribos cerrados externos se podrán colocar estribos cerrados internos con el mismo

espaciamiento de los estribos externos. ACI 11.4.1.1; ACI 11.4.7.8. La efectividad de

tales estribos será función del ángulo con que cosen las fisuras de corte.

La capacidad resistente de varios tipos de estribos que actúan simultáneamente se

obtendrá sumando las resistencias individuales.




Cálculo del esfuerzo cortante último.

Col #1b= 45cmf’c=210 Kg/cm2

d= 40cmØ=0.85 (corte)Vu= del programa SAP 3.12 T= 31200 Kg

Vu= Vu∅∗b∗d

Vu= 31 20 00.85∗45∗40

Vu=2 .0 4 Kg /cm2

Cálculo del esfuerzo resistente del hormigón:

Vc=0.53∗√ f ' c



www.gadmriobamba.gob.ecVc=0.53∗√210

Vc=12.32 Kg /cm2

Verificación del esfuerzo máximo que puede resistir el acero transversal:

El esfuerzo máximo que puede absorberse con acero transversal es:

2.12∗√ f ' c=2.12∗√21 0=3 0 .7 2Kg /cm2

El esfuerzo que debe absorverse con acero transversal es:

Vu−Vc=12.32−2.04=10.28 Kg /cm2

Verificación:

Vu−Vc ≤ 2.12√ f ' c

10.28 ≤35.47 ( kg

cm2)OK

Cálculo de la armadura transversal:

La sección transversal se calcula con al siguiente expresión:

Av=(Vu−Vc )∗bw∗s

f ' y

Despejando el espaciamiento s de la ecuación anterior se tiene:

s= Av∗f ' y(Vu−Vc )∗bw

Tomando un estribo de 8mm de diámetro cuya sección transversal es 0.50cm2, y

considerando que un estribo rectangular tiene dos ramales orientados en la dirección x,

se tiene que:

Av=2∗.50 cm2=1.00 cm2

Reemplazando en la ecuación de cálculo el espaciamiento s:

s= 1∗4200(10.28 )∗45

s=9.07cm

Para resistir las fuerzas cortantes en la subdivisión de la columna, se requieren estribos

cerrados de 8mm espaciados a cada 10cm.




De acuerdo al NEC-2011 el cual indica que los estribos deberán ser cerrados, con

ángulos de doblez extremos de al menos 135º, más una longitud de al menos 6

diámetros de la varilla del estribo, pero no menor a 75cm en los extremos libres de

acuerdo ACI 21.5.3

Los estribos se dispondrán de tal forma que cada varilla esquinera y cada varilla

longitudinal alternada tengan un soporte lateral proporcionado por la esquina de un

estribo cerrado cuyo ángulo comprendido (ángulo interior) no supere los 135º. Ninguna

varilla longitudinal deberá estar separada más de 15cm libres a cualquier lado de una

varilla lateralmente soportada ACI 7.10.5.3

En zonas sísmicas, los estribos deberán colocarse con un esparcimiento no mayor que

d/2, 16 diámetros de la varilla longitudinal, 48 díametros de la varillas del estribo,

el que se menor en toda la longitud del miembro será el elegido como separación ACI

11.4.5.1

En zonas sísmicas, en los extremos de las columnas (en su unión con vigas u otros

elementos estructurales) deberá colocarse un refuerzo transversal especial conformado

por estribos laterales cerrados de confinamiento y estribos interiores si fueran

necesarios, hasta una distancia de L/6 de su altura libre, el doble de la mayor dimensión

de la sección transversal de la columna, o 50cm, la que sea mayor. ACI 21.3.3.1

El primer estribo del refuerzo transversal especial, medido desde la cara de la viga (o el

elemento transversal a la columna), debe estar ubicado a lo sumo a la mitad del

espaciamiento del refuerzo transversal especial o a 5cm, el que sea menor. EL

espaciamiento del refuerzo transversal especial no podrá ser mayor que d/4, 8

diámetros de la varilla longitudinal, 24 diámetros de la varilla del estribo cerrado,

o 30cm, el que sea menor ACI 21.5.3.2.




En conclusión nuestra columna se debe armar de la siguiente manera:

L ≥H6

3.786

=0. 63 cm

L ≥2∗B 2∗.45=90 cmL ≥2∗T 2∗40=80 cm

Por lo tanto se escoge una L de 0.9 m y en la zona crítica se tiene:



www.gadmriobamba.gob.ecS 1=10 cm

S 2≤ 8∅ long 8∗2.5 cm=20.0 cmS 2≤ 24∅ estribo=24∗.8=19.2 cm

S 2≤ 30 cm

Se escoge el menor, S1= 10.0cm. Finalmente la columna queda armada de la siguiente manera:




2.9 Diseño de la cimentación.

La cimentación es la parte de la estructura que permite la transmisión de las cargas que

actúan, hacia el suelo o hacia la roca subyacente.

Cuando los suelos reciben las cargas de la estructura, se comprimen en mayor o en

menor grado, y producen asentamientos de los diferentes elementos de la cimentación y



www.gadmriobamba.gob.ecpor consiguiente de toda la estructura. Durante el diseño se deben controlar tanto los

asentamientos absolutos como los asentamientos diferenciales.

El suelo constituye el material de ingeniería más heterogéneo y más impredecible en su

comportamiento, es por ello que los coeficientes de seguridad que suelen utilizarse son

al menos de 3 con relación a la resistencia. La presencia de diferentes tipos de suelos y

de distintos tipos de estructuras da lugar a la existencia de distintos tipos de

cimentación.

Dependiendo de la ubicación y de las características de los estratos resistentes de suelos,

las cimentaciones se clasifican en cimentaciones superficiales y cimentaciones

profundas.

Entre las cimentaciones superficiales, destacan los plintos aislados, las zapatas corridas,

las zapatas combinadas, las vigas de cimentación y las losas de cimentación.

Entre las cimentaciones profundas se suelen utilizar los pilotes prefabricados hincados,

los pilotes fundidos en sitio y los caissons.

Plintos aislados: se los utiliza como soporte de una sola columna, o de varias columnas

cercanas en cuyo caso sirve de elemento integrador. Pueden utilizar una zapata de

hormigón armado, o un macizo de hormigón simple o de hormigón ciclópeo.

Las zapatas de hormigón armado deberían tener al menos 40cm de peralte en

edificaciones de varios pisos, para asegurar una mínima rigidez al flexión. Se pueden

admitir espesores inferiores en el caso de estructuras livianas no superiores a dos pisos

como viviendas unifamiliares con entramados de luces pequeñas, como pasos cubiertos

etc.

Los esfuerzos en el suelo no deben sobrepasan los esfuerzos admisibles bajo condiciones de carga sin factores de mayoración.

Cuando las combinaciones de carga incluyan el efecto de solicitaciones eventuales

como sismo y viento, los esfuerzos admisibles pueden incrementarse en un 33.3%.



www.gadmriobamba.gob.ecLos asentamientos de las estructuras deberán calcularse incluyendo el efecto en el

tiempo de suelos compresibles o consolidables como arcillas y suelos orgánicos.

El recubrimiento mínimo para el hierro, cuando el hormigón es fundido en obra en

contacto con el terreno y queda permanentemente expuesto a él es de 7cm.

Los plintos deberán diseñarse para resistir fuerzas cortantes en cada dirección

independientemente, tomando como sección crítica a una distancia d desde la cara de

las columnas o elementos verticales.

La capacidad resistente a cortante tipo viga del hormigón se calcula con la siguiente expresión empírica:

Vc=0.5∗√ f ' c

Los plintos deberán diseñarse para resistir fuerzas cortantes de punzonamiento en dos

simultáneamente, tomando como sección crítica a aquella que se ubica a una distancia

d/2 alrededor del elemento vertical de carga (columna, muro de corte, etc.)




La resistencia al cortante por punzonamiento que puede desarrollar el hormigón se

calcula con la siguiente expresión empírica:

Vc=√ f ' c

La sección crítica de flexión en una dirección se ubicará en las caras de los elementos

verticales de carga.

En cimentaciones de muros de mampostería, la sección crítica de diseño a la flexión se

considerará ubicada en la mitad, entre el eje medio y el borde del muro.

En zapatas reforzadas en una dirección y en zapatas cuadradas reforzadas en dos

direcciones, el refuerzo debe distribuirse uniformemente a través del ancho total de la

zapata.

En zapatas inclinadas o escalonadas, el ángulo de inclinación o la altura y colocación de

los escalones serán tales que se satisfagan los requisitos de diseño en cada sección.




Las zapatas inclinadas o escalonadas, el ángulo de inclinación o la altura y colocación

de los escalones serán tales que se satisfagan los requisitos de diseño en cada sección.

En nuestro proyecto la capacidad resistente admisible del suelo es qs= 2 Kg/cm2; la

resistencia última del hormigón es 210 Kg/cm2, el esfuerzo de fluencia del acero es

f’y=4200 Kg/cm2, y el nivel de cimentación es 1.80m por debajo de la superficie del

suelo de acuerdo con una estimación, se debe considerar la realización de un estudio de

suelo para comprobar los datos sugeridos.

En una estructura en la que la losa está sometida a cargas, y están soportadas por vigas

perimetrales de mayor peralte, tanto la sección transversal de las columnas como las

dimensiones en planta de los plintos conviene que guarden proporciones similares a los

módulos de las losas, para que el diseño sea lo más económico posible. Este criterio

obedece a que se espera que se presenten momentos flectores mayores en la dirección

de las luces más largas.

En nuestro proyecto se ha utilizado una hoja electrónica para el cálculo y

dimensionamiento de las zapatas:




1. Datos GeneralesCARGAS DE SERVICIO CARGAS ULTIMAS DATOS DEL SUELO

P = 26,6 Ton P = 158 Ton 11,8 TonMyy = 1,35 Ton-m Myy = 63 Ton-m =δ 1,2 Ton-m

h = 1,8 m2. DimensionamientoESFUERZO EXCENTRICIDAD DATOS ZAPATA

e = M/P hp = 0,4 m9,16 Ton/m2 e = 0 m r = 0,07 m

CALCULO DE ( L ) CALCULO DE ( B ) ASUMIR L ≥ 2B L ≥ 6e B = P /( E x L)σ L = 3,00 m

L = 0,3 m B = 9,68 m B = 3,50 m =σ 2,53333 OK

Mrs = 1,35 Ton-m B L0,79 4,30

3. Presiones Brutas26,6 Ton P rell = 16,8168 Ton

1,35 Ton-m P col = 1,6464 Ton0,70 m P zap= 10,08 Ton

0,70 m 28,5 Ton

=σ 2,7184 Ton/m2

L(m)= 3,00

B(m)= 3,50 0,4 m

2,718 Ton/m2

2,28 2,791 =σ 4,9984 2 =σ 5,51 OK

OK

4. DiseñoCARGAS ULTIMAS

157,9 Ton63 Ton-m

0,7 m0,7 m PRESIONES BRUTAS

=σ 2,7184 Ton/m2

L(m)= 3,00

B(m)= 3,50 0,4 m

2,718 Ton/m2

3,04 27,041 =σ 5,7584 2 =σ 29,76 OK

OK

m1,4

1,4 m

CARGA y MOMENTO

zaprellDE E

D

2L

IM

BLP

YY

YY

2L

IM

BLP

YY

YY



www.gadmriobamba.gob.ecFLEXION SENTIDO LARGOf`c = 280 kg/cm2 Ru = 45,05f`y = 4200 kg/cm2

0,70 mCALCULO DE RR = 90,32 Ton

d1 = 0,614CALCULO DE R

A d A*d20,52 0,58 11,805,29 0,7667 4,05567

0,4 25,81 15,85

d1= 0,61 mmf = 55,48

3,04 mf = 55,48 Ton - m

d = 19,77 cm OK17,84

27,04R = 90,3

CORTANTE0,35 m CALCULO DE V

V = 68,19 Ton

d = 0,33 CALCULO DE Vc

0,82

Vc = 6,950,4

Vad= 8,87 OK

3,04

27,0420,48

V = 68,19

FLEXION SENTIDO CORTOf`c = 210 kg/cm2 Ru = 39,70f`y = 4200 kg/cm2

0,70 mCALCULO DE RR = 63,17 Ton

d1 = 0,700CALCULO DE R

A d A*d37,86 0,70 26,50

0,4 37,86 26,50

d1= 0,700 mmf = 44,22 3,04

mf = 44,22 Ton - m

d = 20,31 cm OK27,04

R = 63,2

1,150

1,400

bRumf

d

db

VVc

c`f53.0Vadm

bRumf

d



www.gadmriobamba.gob.ecCORTANTE

0,35 m CALCULO DE VV = 48,28 Ton

d = 0,33 CALCULO DE Vc

1,07

Vc = 5,740,4

Vad= 7,68 OK

3,04

27,0427,04

V = 48,28

PUNZONAMIENTO

0,9850,70

1,2350,515

0,4 CALCULO DE VpVp = 141,96

3,04Vcp = 12,28

10,91519,16 27,04

Vad= 17,74 OKAPLASTAMIENTOSENTIDO X 0,7 m

ESFUERZO COLUMNA =σ 32,22 kg/cm2

adm =σ 714,0 kg/cm2=σ 333,2 kg/cm3

ARMAR TRAMO DE COLUMNA0,33

0,575 0,073,00

3,00SENTIDO Y

0,70 m 0,73,00

3,50

#####3,00

1,15

0,7 0,330,07

3,50

0,515

1,40 1,40

0,70 4900

1,151,15

2

1

21

2*cf85.01A2A

cf85.0a d m

dlbb

VpVp

c`f06.1Vap

db

VVc

c`f53.0Vadm




5. ARMADO DE LA ZAPATAACERO DE REFUERZO

L = cm B = cmd = cm d = cmr = cm r = cm

mf = mf =Ru= Ru=

cal =ρ cal =ρas = b dρ as = b dρas = 39,64 cm2 as = 46,25 cm2

as1 = 20 as2= 23

ESPACIAMIENTOSe= 15 cm e= 15 cm

ANCLAJELan= 108 cm Lan= 133 cmA =φ 2,01 cm2 A =φ 2,01 cm2Lmin= 40 cm Lmin= 40 cmLreq= 32 cm Lreq= 32 cmLreq= 19 cm Lreq= 19 cmLreq= 33 cm Lreq= 33 cm

No Gancho No Gancho

0,70 0,70

0,33 m

20 23

B= 3,50 m

1 16 mm @ 15 cm 1 16 mm @ 15 cm

0,07 m

350,00300,0033,00

44,22

16 mm 16 mm

7,00 7,00

0,0040

55,4816,17 15,04

0,0037

L= 3,00 mdf= 1,40 m

33,00



www.gadmriobamba.gob.ec3. LAMINADOS.

3.1 Lámina detalle losa Nivel +3.78, +7.20, +10.62, +13.22.

Revisar Anexos

3.2 Lámina detalle vigas.

Revisar Anexos

3.3 Lámina detalle columnas.

Revisar Anexos

3.4 Lámina cimentación.

Revisar Anexos

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4.1 Conclusiones.

Se ha diseñado el edificio bajo las normas NEC-2011, CEC-2000 y el ACI-318-05, con

lo cual se cumple un diseño sismo resistente para la edificación.

Se tiene un mayor detalle de las secciones calculadas en los anexos, los mismos que

contienen las láminas respectivas de; cimentación, armado de columnas, vigas y de losa

alivianada.

Las gradas de emergencia que se localizan en la parte final del edificio son diseñadas en

acero estructural grado A36, se encuentra un mayor detalle en la sección Anexos.

4.2 Recomendaciones.

Se recomienda considerar la realización de un estudio de suelos definitivo, para

comprobar el esfuerzo admisible del suelo. Y verificar el dimensionamiento de las

zapatas.



memoria de cÁlculo estructural proyecto registro de la propiedad

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