4.5.3 The Distance String

Untuk tumpukan beberapa algoritma (stack algorithms), jarak String biasanya mudah untuk menampilkan acuan string dengan lebih banyak cara abstrak dari pada nomor halaman yang sebenarnya. Sebuah halaman acuan untuk selanjutnya akan dilambangkan dengan jarak dari puncak tumpukan (stack) dimana halaman acuan terletak. Misalnya, acuan untuk halaman 1 di kolom terakhir pada gambar 4-25 adalah acuan ke sebuah halaman pada jarak 3 dari puncak tumpukan(karena halaman 1 berada pada tempat ketiga sebelum acuan). Halaman yang belum dirujuk dan dengan demikian belum di stack (yaitu, belum di M) adalah dikatakan pada jarak 8. Jarak string pada gambar 4-25 diberikan al pada bagian bawah gambar.

Perhatikan bahwa jarak string tidak hanya tergantung pada string acuan, tetapi juga pada algoritma paging. Dengan string acuan asli yang sama, algoritma paging yang berbeda akan membuat pilihan yang berbeda tentang halaman mana yang akan dikeluarkan. Akibatnya urutan stack yang berbeda akan muncul.

Sifat statistik dan jarak string memiliki dampak besar pada kinerja algoritma. Pada gambar 4-26(a) kita melihat fungsi kepadatan probabilitas untuk masukan pada sebuah (fiktif) jarak string, d. Sebagian besar masukan dalam string adalah antara 1 dan k. Dengan memory dari frame halaman k, beberapa kesalahan halaman terjadi.

Gambar 4-26. Fungsi peluang kepadatan untuk dua hipotesis jarak string.

Sebaliknya, pada Gambar. 4-26 (b), acuan menyebar bahwa satu-satunya cara untuk menghindari sejumlah besar kesalahan halaman adalah dengan memberikan banyak frame halaman pada program kami sebagai halaman virtual. Memiliki program seperti ini hanyalah nasib buruk.

4.5.4 Predicting Page Fault Rates

Salah satu kelebihan dari jarak string adalah bahwa jarak string dapat digunakan untuk memprediksi kesalahan nomor halaman yang akan terjadi dengan perbedaan ukuran memori. Kita akan menunjukkan bagaimana perhitungan ini dapat dibuat berdasarkan contoh dari Gambar. 4-25. Tujuannya adalah untuk melewati jarak string dan, dari informasi yang

dikumpulkan, untuk dapat memprediksi bagaimana banyak kesalahan halaman dimana proses akan dalam memori dengan 1, 2, 3, ..., n halaman frame, dimana n adalah jumlah halaman virtual dalam proses ruang alamat.

Algoritma dimulai dengan memindai jarak string halaman per halaman. Ini akan melacak berapa kali muncul, 1 kali, 2 kali, atau seterusnya. Tetap kan Ci menjadi nomor kemunculan i. Biarkan Ci menjadi nomor kemunculan i. Untuk jarak string dari Gambar. 4-25, vektor C diilustrasikan pada Gambar. 4- 27 (a). Pada contoh ini, ini terjadi 4 waktu ketika halaman acuan berada pada puncak tumpukan (stack).

Gambar 4-27. Perhitungan tingkat kesalahan halaman dari jarak string. (a) The C vector. (b) F vector.

Berikut rumus menghitung vektor F

Nilai Fm adalah jumlah kesalahan halaman yang akan terjadi dengan jarak string tertentu dan frame halaman m. Untuk jarak string dari gambar 4-25, gambar 4-27(b) memberikan vektor F. Untuk contohnya, F1 sama dengan 20 yang berarti bahwa dengan menahan memori 1 halaman frame, dari 24 referensi dalam string, semua mendapatkan kesalahan halaman kecuali empat yang sama dengan referensi halaman sebelumnya.

Untuk melihat mengapa rumus ini bekerja, kembali pada gambar 4-25. Lihat m sebagai nomer dari halaman frame pada puncak bagian M. Sebuah kesalahan halaman terjadi setiap saat unsur jarak string m + 1 atau lebih. penjumlahan dalam rumus di atas menambahkan sampai berapa kali elemen tersebut terjadi. Model ini dapat digunakan untuk membuat prediksi lain juga (Maekawa et al., 1987).