PERDA DE CARGA POR ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS (LEITO FIXO E FLUIDIZADO)

6,0

Pereira.B.R.;Consenso.E.C.; Isaias Jr. L.F;Bettiol.P.S; Mendes.T.F. Departamento de Engenharia Química- Universidade do Extremo Sul

Catarinense - Av. Universitário, 1105 – Universitário – Caixa Postal 3467 - CEP 88806-000 – Criciúma – SC

RESUMO

A fluidização é uma técnica utilizada no escoamento ascendente de um fluido (líquido ou gás) através de um meio poroso formado por partículas sólidas, promove um bom contato entre a superfície das partículas e o fluido. O escoamento de fluidos através de meios porosos é uma situação encontrada em larga escala em hidrologia e na indústria química em meio de vários processos. Leito fixo, também conhecido como coluna de recheio, tem como principal objetivo promover o contato íntimo entre as fases envolvidas no processo (. Já o leito fluidizado  refere-se a um leito de sólidos finamente divididos através dos quais passa um gás ou um líquido e este se comporta num estado intermediário entre um leito estático e outro em que os sólidos estejam suspensos num fluxo gasoso. Este trabalho teve por objetivo o estudo sobre escoamento de meios porosos em leito fixo e móvel, determinando experimentalmente o comportamento fluido-dinâmico e também, propriedades do leito. De acordo com os resultados obtidos para o leito fixo obteve-se a constante de permeabilidade de 5,05x10-9 m² para vazões mais baixas, e 1,19x10-8 m² para vazões mais altas. Trabalhou-se com vazões variando de 1 a 9 L/min para o leito fluidizado e para o leito fixo utilizou-se vazões de 0 a 8 L/min. No leito fluidizado a velocidade mínima de fluidização concebeu em torno de 1,13x10-2 m/s, porosidade de 0,60 e com diâmetro de partícula de 1,10x10-3 m. No leito fixo obteve-se uma porosidade de 0,42 e um diâmetro de partícula de 4,0x10-3 m. Para ambos os leitos a área de sucção transversal foi de 4,42x10-3 m². (apresentem os valores em ordem: 1º características do sistema e o experimento, 2º características as partículas, 3º, resultados de permeabilidade, etc..)PALAVRAS CHAVE: Leito fixo, leito fluidizado, escoamento, perda de carga.

1. INTRODUÇÃO

Meios porosos ocorrem com frequência no meio natural, resultando

no interesse pelo estudo do escoamento através desses em conexão com

problemas de hidráulica. [6]

Em muitas operações industriais uma fase fluida escoa através de

uma fase sólida particulada. Os exemplos incluem a filtração, a transferência

de calor nos regeneradores e nos calefatores e seixos, a transferência de

massa nas colunas recheadas, as reações químicas usando catalisadores

sólidos, a adsorção e o escoamento de óleo através de reservatórios, para um

poço de óleo. Em muitos casos, a fase sólida é estacionária, como numa

coluna de destilação recheada; em outros casos, o leito desloca-se em

contracorrente do gás, como num calefator a seixos, ou em alguns reatores

catalíticos. [1]

O foco deste artigo é tratar do escoamento, em leito fixo e móvel

(fluidizado), determinando experimentalmente o comportamento fluido-dinâmico

e propriedades do leito, tais como: porosidade do leito fixo, densidade aparente

de leito, diâmetro médio de partículas e esfericidade de partículas.

2. REVISÕES BIBLIOGRÁFICAS

2.1 Meios porosos

Um meio poroso é uma fase sólida contínua que contém muitos

espaços vazios, ou poros, em seu interior. São exemplos, as esponjas,

agregados fibrosos como tecidos e filtros, papel, rochas porosas, areia e

cascalho, tijolos, e partículas catalíticas contendo micro-poros extremamente

pequenos, etc. [2]

2.1.1 Leito fixo

Escoamento de fluídos em leitos fixos é uma prática muito comum,

em operações industriais. O principal objetivo do leito fixo é colocar a fase

fluida (líquido/gás) em contato íntimo com a fase sólida

(partículas/recheios/líquidos). [3]

Figura 01 – Escoamento e leito fixo; A- Leito, B- Entrada do fluido corrente ascendente, C-

Saída do fluido, D- coluna referencial de clorofórmio [3]

A escolha do recheio deve promover uma elevada área interfacial

entre as duas fases e um alto grau de turbulência nos fluidos, com uma menor

queda de pressão. Para que isso ocorra à escolha do recheio deve ser feito em

cima de alguns critérios:

Ser quimicamente inerte ou adequado à aplicação;

Ser resistente e ter baixa massa específica (↓ peso);

Proporcionar uma passagem adequada do fluido sem implicar em

grande perda de carga;

Oferecer um contato sódio-fluido efetivo (molhabilidade);

Custo razoável; [3]

2.1.1.2 Leito fixo – equações fluidodinâmicas

O primeiro trabalho experimental de escoamento em meios porosos

foi feito por Darcy. Num escoamento monofásico lento, através de um meio de

porosidade (ε) e comprimento (L), a queda de pressão (ΔP) depende

linearmente da vazão. [3]

Sendo, (1)

Onde,

ΔP = Queda de pressão (unidades)

L= Comprimento do recheio

μ= Viscosidade do fluido

K= Permeabilidade do meio poroso

q= Velocidade superficial do fluido

Q= Vazão do fluido

A= Área da seção transversal do leito

A relação da permeabilidade (K) com a porosidade (ε) do meio e o

tamanho das partículas, sendo a relação mais conhecida a de Carman-Kozeny.

[4]

(2)

Onde,

ε = Porosidade da partícula

dp= diâmetro característico da partícula ϕ = Esfericidade da partícula

β = Constante que depende da porosidade do leito, da esfericidade da partícula

e de outros fatores. Observação: para escoamento lento e esfericidade da

partícula acima de 0,7, pode-se usar valor constante igual a 5.

A porosidade da partícula foi encontrada através da seguinte

formula.

Sendo escrita também,

(3)

Já a esfericidade foi retirada da literatura com valor: [1]

0,86

O fator de atrito do tipo Ergun pode ser expresso pelas equações (1)

e (2): [4]

(4)

Onde: f é definido como:

(5)

Sendo,

f= Fator de atrito

ρ= densidade do fluido escoante.

e Reynolds (Re) é definido por:

(6)

Com vazões elevadas, a dependência de (ΔP) com (Q) admite uma

forma quadrática, podendo ser expressa por:

(7)

Onde, K constante de permeabilidade e C são valores obtidos

experimentalmente.

Uma das correlações mais aplicada, devido à sua confiabilidade,

para estimar a queda de pressão em meios granulares, foi proposta por Ergun

(1952), no qual ele expressa, a forma quadrática semi-empírica, válida para os

regimes Laminar e Turbulento. [7]

(8)

Sendo que f e Re são dados pelas mesmas equações (5) e (6):

2.1.2 Leito Fluidizado

Para entender o fenômeno da fluidização, olhamos a queda de

pressão num leito compacto, devido ao escoamento ascendente do fluído

através do leito, que se iguala a o peso do próprio leito, ocorre a expansão do

leito. Ao se expandir, o leito mantém a integridade da sua superfície horizontal

superior, da mesma forma que a mantinha quando estava estacionário. Agora,

no entanto, a porosidade é muito maior, e as partículas individuais se movem

sob a influência do fluido escoante. O leito tem muita semelhança com um

líquido fervente e se diz que está fluidizando. [1]

Figura 02 – Escoamento em leito fluidizado; A- Leito fluidizado, B- Recheio particulado ao

fundo, C- Corrente ascendente (liquido/gás), D- Saída do fluído. [5]

2.1.2.1 Regimes de fluidização

Com uma baixa velocidade do fluido, ele escoa nos espaços entre

as partículas, sem promover movimentação do material, como mostra a Fig.02

– é uma simples passagem e o leito permanece fixo.

À medida que se aumenta a velocidade do gás/líquido, as partículas

afastam-se e algumas começam a apresentar uma leve vibração – tem-se

nesse momento um leito expandido. Com a velocidade ainda maior, atinge-se

uma condição em que a soma das forças causadas pelo escoamento do

gás/líquido no sentido ascendente igualam-se ao peso das partículas. Nessa

situação, em que o movimento do material é mais vigoroso, atinge-se o que se

chama de leito fluidizado. À velocidade do gás/líquido nessa condição dá-se o

nome mínima velocidade de fluidização, que é a velocidade correspondente ao

regime de fluidização incipiente.

Continua-se o processo de aumento da velocidade do gás, a

fluidização borbulhante é o regime que se observa após a fluidização

incipiente. No caso de partículas de pequeno tamanho, com densidade

geralmente menor do que 1,4 g/m³ ocorre uma expansão considerável do leito

antes de surgirem as bolhas que caracterizam a fluidização borbulhante.

No caso de partículas mais densas, entre 1,4 g/cm³ e 4 g/cm³, a

expansão do leito não vai muito além daquela adquirida na condição de

fluidização incipiente e as bolhas já surgem com a velocidade de minha

fluidização. Em alguns leitos fundos em vasos de diâmetro reduzido surgem

“slugs”, grandes bolhas formadas pela coalescência de bolhas menores, cujo

diâmetro é equivalente ao diâmetro do leito e movimentam-se num fluxo

pistonado. Nesse regime observam-se grandes flutuações na queda de

pressão do gás.

A fluidização turbulenta é um regime que antecede a condição de

leito de arraste (fluidização rápida) e está além da fluidização borbulhante. Sua

identificação e caracterização corretas ainda são um desafio. Na fluidização

turbulenta, as oscilações de queda de pressão no leito diminuem, pois as

grandes bolhas e espaços vazios desaparecem. O regime seguinte ao

turbulento é o de fluidização rápida, que acontece quando a velocidade do

gás/líquido excede a velocidade terminal de sedimentação das partículas e o

material passa a ser arrastado. Com velocidades ainda maiores, suficiente para

arrastar todo o material, atinge-se a condição de transporte pneumático. Para

operar o sistema nessas condições deve haver uma operação subsequente de

separação gás/líquido – sólido.

A Fig.03 mostra-se os tipos de regime de fluidização em função da

velocidade do gás e sua queda de pressão ao escoar através do leito de

partículas. [4]

Figura 03 – Regimes de fluidização em função da velocidade superficial do fluido. [5]

Para um leito particulado em estado de fluidização, um balanço de

forças em uma secção qualquer do leito para um comprimento H(altura),

fornece: [4]

(9)

Onde,

ρS = massa específica do sólido

ρf = massa específica do fluido

H = Altura do leito

g = Aceleração da gravidade

A Fig.04 ilustra o comportamento da queda de pressão em um leito

compacto, e depois fluidizado, à medida que a velocidade do fluxo permeante

ascendente aumenta. Entre os pontos A e B o leito é estável, e a queda de

pressão e o número de Reynolds estão relacionados. No ponto B a queda de

pressão equilibra praticamente o peso de sólidos do leito. Entre os pontos B e

C o leito é instável, e as partículas se ajustam as suas posições para oferecer

uma menor resistência possível ao escoamento. No ponto C, a configuração

das partículas é a mais aberta possível, havendo ainda contato entre elas.

Além deste ponto, as partículas começam a se movimentar

livremente, mas colidem com bastante frequência. O ponto C é conhecido

como “ponto de fluidização”. Quando se atinge o ponto D, as partículas estão

todas em movimentos, e além deste ponto o aumento do NRe, provoca um

aumento muito pequeno de –ΔP, à medida que o leito continua a expandir-se

as partículas escoarão com a corrente do fluido, e o leito deixa de existir. É o

que ocorre no ponto E. [1]

Figura 04 – Fluidização de leito de sólidos particulados. [1](arrumem outra figura!)

2.1.2.2 Para fluidização gás-sólido

A teoria das duas fases em fluidização coloca que, para vazões

superiores a da fluidização incipiente, certa quantidade de gás/líquido igual a

incipiente percorre entre as partículas, enquanto o restante passa através do

leito na forma de bolhas. Com base nesta teoria, foi desenvolvida uma equação

para prever a altura máxima (Hm) do leito: [4]

(equação escrita de

forma errada, cuidado ao pegar material “pronto” de outras equipes, elas

também erram! (10)

Onde,

Ho = altura do leito fluidizado incipiente

Qo = velocidade mínima de fluidização

Q = velocidade superficial do gás em um dado instante

D = diâmetro interno da coluna

g = aceleração da gravidade

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 Equipamentos

Os equipamentos utilizados para a realização do experimento estão

representados na Figura 05.

Figura 05 – Experimento para Escoamento em Meios Porosos. [4]

Este experimento é composto por:

Reservatório de Água (RA);

Bomba centrífuga (BC) de ½ cv;

Coluna de meio poroso para leito fixo (coluna 1), com altura de 0,735 m

e interno igual à 0,75m, composto por uma massa de 4.65 kg de

partículas; diâmetro partículas

Coluna de meio poroso para leito fluidizado (coluna 2),com altura de

0,735 m e interno igual à 0,75m, composto por uma massa de 3.0 kg

de partículas; diâmetro partículas

Medidor de vazão tipo rotâmetro (MV); faixa de leitura e divisão escala

Manômetro de tubo de vidro em U contendo clorofórmio colorido como

fluido manométrico: (MU1) ligado à coluna 1 e (MU2) ligado à coluna 2;

faixa de leitura e divisão escala

Válvula de regulagem de vazão (VR);

Válvulas de travamento de vazão (VB1) para a coluna 1 e (VB2) para a

coluna 2.

3.2 Procedimento experimental

Inicialmente foram tomadas algumas medidas de segurança como:

observar se o reservatório estava no nível máximo de água; realização da

selagem do sistema hidráulico e verificou-se se os manômetros de tubo em U

estavam com os fluidos manométricos equilibrados e sem a presença de

bolhas de ar nas mangueiras que ligam aos pontos de tomada de pressão. A

realização do experimento foi então dividida em duas etapas: escoamento em

leito fixo e em meio fluidizado.

3.2.1 Ensaios na coluna 1 – Escoamento em leito fixo.

Nesta etapa foram abertas apenas as válvulas para haver o

escoamento no leito fixo, e variou-se a vazão de água de 0,5 em 0,5 litros por

minuto até atingir a vazão máxima (indicar vazão máxima). A cada aumento de

vazão foi realizado medidas de Δh no manômetro. Posteriormente para

verificação de possíveis histereses o procedimento foi realizado novamente

diminuindo a vazão nos mesmos intervalos, e anotando as medidas de Δh no

manômetro.

3.2.2 Ensaios na coluna 2 – Escoamento em Fluidizacão .

Primeiramente foi medida a altura inicial do leito (H0) e abertas as

válvulas para ocorrer escoamento apenas no leito fluidizado, desta forma ligou-

se a bomba e a vazão de água foi variada de 0,5 em 0,5 litros por minuto até

atingir a vazão máxima. A cada variação de vazão foi realizado medidas de Δh

no manômetro, e os respectivos aumentos na altura (H) do leito.

Posteriormente para verificar possíveis histereses o procedimento foi realizado

novamente diminuindo a vazão nos mesmos intervalos, e anotando as medidas

de Δh no manômetro.

3.2.3. Determinação da densidade

A realização da densidade do material foi determinada

experimentalmente da seguinte forma, pesou-se uma quantidade de partículas

formadoras dos leitos porosos e com um balão volumétrico aferido com água,

adicionou-se a massa pesada e em seguida retirou-se o volume que excedeu a

aferição com uma pipeta, assim determinou-se o volume da referida massa de

material, deste modo determinou-se a densidade, que é uma relação entre a

massa de um corpo e o volume que este corpo ocupa.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 Leito fixo.

Os resultados obtidos experimentalmente para coluna de leito fixo

estão descritos abaixo.

4.1.1 Determinação da constante K, para baixas vazões:

Obtida a curva de variação de pressão por velocidade superficial do

fluído, mostrada na figura 6, pode-se linearizá-la gerando a equação 14,

indicada na mesma figura.

Igualando-se a equação 1, equação de Dercy, à equação 14. E

Rearranjando a equação obteve-se o valor de K experimental.

y = 198093xR 2 = 0,9418

0

2000

4000

6000

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025q (m/s)

∆p

/L

(Pa/

m)

Figura 6: Gráfico de variação de pressão versus velocidade superficial, com redução linear.

Para a faixa de aplicação da lei de DARCY, linear, considerar apenas os pontos iniciais que

estejam alinhados desta forma.

198093x =y (14)

qqKL

P.198093.

(14.1)

m² 09-5,05EK (errado)

(14.2)

Obteve-se a mesma constante a partir da correlação, dada pela

equação 3, Carman-Kozeny.

²10.52,1)²42,01.(5.36

)²86,0.10.0,4³.(42,0 83

mK

(15)

Ambas as constantes são validas a baixas vazões. O valor de K para

Dercy foi aproximadamente três vezes menor que para Carman-Kozeny. A

diferença entre os valores pode ser explicada por erros cometidos no

experimento e também pela natureza das equações, pois a constante K gerada

pela equação de Dercy, é experimental, e a constante K gerado por Carman-

Kozeny é fornecida pelas propriedades das partículas e do tubo.

4.1.2 Determinação das constantes K e C para vazões mais elevadas.

Para vazões mais altas temos uma correlação empírica, equação 8,

e a equação 9, dada pela equação de Ergun, ambas quadráticas.

y = 6E + 06x 2 + 83823xR 2 = 0,9993

0

2000

4000

6000

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

q (m/s)

∆p

/L

(Pa/

m)

Figura 7: Gráfico de variação de pressão por velocidade superficial com redução quadrática.

A linha de tendência, polinomial do gráfico, figura 7, gera a equação

16. Esta pode ser igualada à correlação dada pela equação 8, obtendo assim

valores experimentais de K e C.

83823x + x²6,0.10 =y 6

(16)

83823q + q²6,0.10 = 6

L

P

(16.1)

qK

q ..83823

²..

².10.0,62

16 q

K

Cq

(16.2)

²10.18,1 8mK 465,0 mC (16.3)

Para obter os valores de K e C pela equação de Ergun, iguala-se

esta à equação 9, obtendo-se as constantes desejadas.

qqK

.³dp².

)²-(1 .. 150.

.q²³dp.

)-.(1. 1,75 ².

.

2

1

q

K

C

(17)

²10.46,2 8mK (rever!)452,0C m

(17.1)

Analisando os valores de K obtidos: Kexp para baixas vazões

5,05.10-9 m², Kexp para altas vazões 1,19.10-08 m² e o K pela correlação de

Ergun 1,51.10-8 m² observa-se que o K calculado através de Ergun é maior que

os outros dois calculados, ou seja, apresenta uma maior permeabilidade.

A análise dos valores de C calculados (Cexp = 0,66m4 Cergun =

0,52 m4) demonstra uma diferença nos valores obtidos, uma vez que, para o

cálculo do Cergum usa-se o K calculado anteriormente pela correlação de

Ergun.

4.1.3 Fator de atrito e Reynolds

1

10

100

10 100 1000R e

f

fexp

fE rgun

Figura 8: Gráfico (log-log) de fator de atrito por numero de Reynolds.

A análise do gráfico acima, figura 8, permite compreender que os

fatores de atrito experimentais são maiores que os calculados pela correlação e

que para valores baixos de Re o comportamento da curva mostra-se

semelhante aos valores calculados pela correlação de Ergun, no entanto, para

numero de Reynolds maiores observa-se uma disparidade.

4.1.4 Variação de pressão, experimental e Correlacionada.

0

2000

4000

6000

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025q (m/s)

∆p

/L

(Pa/

m)

∆p/L

∆p/L E rgun

Figura 9: Gráfico de variações de pressão para dados empíricos e correlação de Ergun

A análise dos dados, para o gráfico da figura 9, informa com clareza

que a queda de pressão calculada pela correlação de Ergun é menor que a

queda de pressão obtida experimentalmente. Observa-se ainda, que para

vazões menores (número de Reynolds menor), maior é a proximidade entre

dos valores calculados.

Nestes resultados considerar os efeitos da porosidade real e

porosidade efetiva.

4.2 Leito Fluidizado

Os resultados obtidos experimentalmente para coluna de leito

fluidizado estão descritos abaixo.

4.2.1 Variação de pressão

0

2000

4000

6000

8000

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04q(m/s)

∆p

(P

a)/

L

A umentando a vaz ão

Diminuindo a vaz ão

Figura 10: Gráfico de variação de pressão por velocidade superficial. Faltou comparar com a o

modelo da literatura.

De acordo com a figura 10, o ponto de mínima fluidização é

observado quando ΔP/L atinge o ponto máximo, isto é, maior pico de perda de

carga. Observou-se o fenômeno de histerese, pois no aumento de vazão o leito

estava empacotado gerando uma perda de carga maior que ao diminuir da

vazão.

Comparando com o gráfico obtido na literatura, Figura 4., observa-se

que a tendência é seguida até o ponto D. A partir deste ponto não é observado

a permanência, isto é, o ponto E não foi alcançado como esperado devido os

limites do sistema e / ou por erros aleatórios e experimentais.

4.2.2 Altura do leito

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001 0,00012 0,00014Q(m³/s)

L(m

), H

m(m

)

L (m)

Hm (m)

Figura 11: Gráfico de altura do leito fluidizado.

Observa-se, na figura 11, que a relação de Hm calculada mostrou-se

linear, atingindo Hmax = 0,55 m. Os valores obtidos experimentalmente

mostraram uma linearidade inicial, próxima ao esperado pela relação, porém, a

partir de determinada vazão, apresentou uma discrepância. (rever a forma que

vocês estão aplicando a eq. 10)

4.2.3 Velocidade mínima de fluidização.

A velocidade de mínima fluidização experimental pode ser obtida

pela figura 10, no ponto de mínima fluidização, com q= 5,89. 10 -2 m/s.

Utilizando a correlação de Ergun e a equação 10, pode-se obter q= 1,13.10 -2

m/s.

4.2.4 Fluidização particulada e agregativa

Na fluidização particulada, as partículas movimentam-se de forma

homogênea e sem formação de vazios ou slug. Este comportamento é

encontrado especialmente em sistemas líquido-sólido.

Para sistemas onde a massa especifica do fluido é muito menor que

a do leito, como a fluidização gás sólido, o escoamento do gás no meio é

irregular e gera bolhas no leito. Esta fluidização é chamada de heterogênea ou

agregativa. [7]

5. CONCLUSÃO

A fluidização impulsiona um bom contato entre a superfície das

partículas sólidas e o fluido. Em consequência disso, consegue-se diminuir as

resistências ao transporte de calor e massa. Com a realização deste

experimento obteve-se alguns resultados interessantes.

Quanto maior o valor de K, maior a permeabilidade do meio, no leito

fixo pode-se concluir que o K calculado através da equação de Ergun é teve

valor maior comparado aos outros dois calculados, o mesmo apresentou um

aumento na perda de carga. O fator de atrito determinado experimentalmente

foi maior se comparado com o encontrado pela correlação de Ergun.

Para o leito fluidizado a queda de pressão do sistema aumenta até a

velocidade mínima de fluidização, logo, o ΔP diminui, porém o H tente a

continuar aumentando.

A velocidade de mínima fluidização é identificada quando a pressão

atinge o valor de 7721 Pa/m.

REFERÊNCIAS

[1] FOUST, Alan S. Princípios das operações unitárias. 2. ed Rio de Janeiro: LTC, c1982.

[2] Escoamento Através de Meios Porosos Indeformáveis. Disponível em:< http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAbpwAH/meios-porosos>. Acesso em 13 de abril de 2013.

[3] Escoamento em meios porosos – Leito fixo. Disponível em:<http://www.enq.ufsc.br/muller/operacoes_unitarias_qm/Leito%20Fixo.pdf>. Acesso em 13 de abril de 2013.

[4] UNESC, Universidade do Extremo Sul Catarinense. Operações Unitárias. Apostila de aulas Práticas – IPAT, 2011

[5] Fluidizacao de Gás – Sólidos – Fundamento e Avanços. Disponível em: <https://www.google.com.br/url?

sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&ved=0CEUQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.maua.br%2Farquivos%2Fartigo%2Fh%2F621051b55435fbeab33092d9c92c0cb6&ei=gqRuUfq3JYHO9QTpuYG4BA&usg=AFQjCNGoh5qmmskZuimwBg6iXciR1LND2Q&sig2=seaRuyOd-H_skZFD7DCuyg&bvm=bv.45368065,d.eWU >. Acesso em: 15 de abril de 2013.

[6] Escoamento de Fluídos Através de Meios Porosos Aniso- trópicos. Disponivel em: <http://www.sbfisica.org.br/bjp/download/v05/v05a01.pdf >. Acesso em: 15 de abril de 2013.

[7] Carvalho, R. V. P., Coury, J. R. Estudo do efeito da parede no escoamento de fluidos compressíveis em leito fixo.In:Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica, VI, 2005. Disponível em:<http://www.feq.unicamp.br/~cobeqic/tPT14.pdf>. Acessado em 15 abril 2013.