UNIVERZITET U TUZLI

Dr MILAN STEVIe

MEHANIKA TLA I STIJENA

RUDARSKO-GEOLOSKI FAKULTET Tuzla, 1991. godine

Prof. dr Milan Stevie

MEHANIKA TLA I STlJENA

Reccnzcllti: Prof. dr Petar Milanovie Prof. dr Rodoljub Valjare\ie

lzdajc: Rudarsko-geoloski fakultet Tuzla. ul. Bratstva i Jedinstva br. 14

Odgoromi uredllik: Dr Milan Stevie

Lektor: Orner Nalic

Tehnicki urednik: Izudin Bajrektarevic. dipl. inz. Savic Coran, dip\. inz.

Kompjuterska obrada teksta: "QNiX" Tuzla, M, Fizovica 15

Tirat: 300 primjeraka

Stampa:Zavod za graficku telmiku Tehnolosko-metalurskog fakulteta Beograd, Kaf1l:egijeva 4

PREDGOVOR

O\:,a je knjiga namijenjena studentina rudarsko-geoloSkog fakulteta, rudarsko­cksploatacioni smjer, za predmet "mehanika tla i stijena" koji se slusa u III godini studija. Pojedina poglavlja mogu biti korisna i studentirna na drugim smjerovima studija rudarstva i geologije, kao i diplomiranim inzenjerima radi rjesavanja konkretnih zadataka iz oblasti mehanfke tla i stijena. Ovdje su koristeni najnoviji podaci domaCih i stranih autora, od kojih su neki autentitno navedeni radi ocuvanja stila i tenninologije (E,Nonveiller, L.Suklje, K.Terzaghi, R.Obradovic, P.Jovanovic, E.Hoek, IJasarcvic, WBray, P,Anagnosti, Z.K1eczek i S.Vujec). Knjigu sacinjavaju dva dijela:

1. Mehanika lla

2, Mehanika stijena

U prvom dije1u obradene su osnovne fizitko-mehanicke osobine tla, klasifikacione osobine, parametri evrstoCe, stBljivost, konsoJidacija, pritisak i otpor tla, uticajni pararnetri kod procesa kopanja i metode za proracun stabilnosti kosina. U drugom dijelu obradene su opste, fizicke i strukturne osobine stijcna, klasifikacione osobine, primarna i sekundarna naponska stanja, reoloSke osobine, jarnski pritisak kod otkopnih prostorija, sigurnosni noseCi stubovi i uticaj podzemnih radova na deformacije povrsine terena.· U ovom dijelu posebno su obradeni uticaj pornog pritiska i ispucalosti stijenske mase na stabilnost kosina, kao i primjena metode konacnih elemenata. Veliku zahvalnost dugujem recenzentima profesorirna dru Petru Milanovicu i dru Rodoljubu Valjarevicu na korisnirn sugestijama.

Autor

Sadrzaj

2.

2.1.

2.2.

2.3.

2.3. I. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4.

2.4.

2.4. I. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4.

2.5.

2.5.1. 2.5.2.

3.

3.1.

3.1.1. 3.1.2.

3.2.

3.2.1. 3.3.2.

3.3.

4.

4.1.

UVOD

I D I 0 Mehanika tla

SASTAV, FIZICKO.MEHANICKE OSOBINE I KLASIFIKACIJA TIA

Faktori postanka tla

Struktura tia

Fizi~ke osobine tla

Poroznost i koeficijent poroznosti Vlafnost tIa i stepen zasieenosti Zapreminska lezina Cvrslih a,stica . specificna lema / Zapreminska tezina tia Konzistencija da i granite plasticnosti ./

Granica teoonja Granica plastitnosti i Granica skupljanja "/ Indeksi koherentnog tia ' Klasifikacija tia

Klasifikacija tla na osnovu granulometrijskog sastava Jedinstvena klasifikacija

NAPONI I DEFORMACIJE TIA

Naprezanja u tin

Naprezanja u horizontalnoj ravni . Analiza naprczanja u kosoj ravni Odnosi izmedu napona i deformacija Odnosi izmca-u napona Odnosi deformacija,/ Stvarno pona~anje tia

VODAUTLU

Pojava vode u till

1

3

3

5

7

7 9 10 11 15 16 17 18 19 22

22 23

27

27 28 28

31

31 32 33

35

35

VIII IX

4.2. Efektivni i neutralni naponi II tlu 36 6.3. Vremenski tok slijeganja, konsolidacija 87 4.3. Hidrau}icno potencijalno polje 38 6.3.I. Jednatina primarne konsolidacije 88 4.3.I. HidrauliCno potencijalno poljc u horizontalno uslojenom tlu 41 6.3.2. Rj",enje za aksijainu konsolidaciju 93

4.4. Propusnost tla 44 6.3.3. Sti~Ijiv sloj beskonacne debijine 95 6.3.4. Stisljiv sloj beskonatna prostiranja i ograrurene debljine 97

4.4.1. Mjerenje propusnosti u laboratoriji 45 6.3.5. Stepen konsolidacije 98 4.4.2. Mjerenje propusnosti tla na terenu 47 6.3.6. Koeficijent konsolidacije 99 4.4.3. Red velitine koeficijenta propusnosti 48 6.3.6.1. Metoda drugog korijena jz vremena 99

6.3.6.2. Metoda logaritma vremcna 100 5. CvRSTOCA NA SMlCANJE 49 6.3.7. Konsolidacija tla kod postepenog nanosenja opterceenja 101

6.4. Bubrenje tla 102 5.1. Opste 0 Cvrstoei fia smicanje 49 6.4.1. Korelacija izmedu indeksa plasticnosti i bubrenja glina 105 5.1.1. Kohezija 50 5.1.2. Ugao unutrasnjeg trenja 51 7. NAPREZANJE U TLU POD 5.2. Opsti oblik CouJomb~Mohrove teorije lorna 53 DJEJSTVOM OPTERECENJA NA 5.2.1. Vrsna i rezidualna otpornost tla 55 POVRSINI TERENA 107 5.2.2. Progresivni 10m 56 5.3. Odredivanje Cvrstoce na smicanje 57 7.1. Vrste opterecenja tIa 107

5.3.1. Direktno smican je :; , 57 7.2. Naponi u poluprostoru koje stvara koncentrisana

5.3.1.1. Aparati za direktno smicanje 59 sila na njegovoj povrsini 108 5.3.1.2. 10k smicanja 61 7.3. Frohlichov obrazac- 111 5.3.1.3. Postupci pri direktnom smicanju 61 7.4. Naprezanje u tlu pod djejstvom linijskog opterecenja--- 112 5.3.1.4. Odredivanje parametara evrstoee na smicanje 62 5.3.2. Opit triaksijaine komprcsije i . 63 7.5. Priblizne'metode za promcun naprezanja 113

5.3.2.1. Vrste opita 66 7.5.1. Slutaj koncentrisanog optereeenja 113 5.3.2.2. Prikazivanje rezuitata 66 7.5.2. Metoda koja pretposlavija rasprosliranje 5.3.3. Opit jednoosnog pritiska sa nesprijeeeoim bocnim sirenjem 69 naprezanja u vidu kupe 114 5.3.4. Thrzioni opiti smicanja 70 7.5.3 Metoda raspodjele naprezanja u vidu kvadratne parabole 114 5.4. Indirektni opit 70 7.5.4 . Jednako pOdijeIjeno ·optereeenje 115

7.6. Od!edivanje napona pod povrsinskim opterecenjem 115 6. STISWIVOST, SLUEGANJE 7.6.1. Raspodjela naprezanja ispod kruzne stope 115

I KONSOLIDACUA TLA 73 7.6.2 . Steinbrennerova metoda _- 118 7.6.3. Newmarkova metoda f 122

6.1. StBljivost i deformacija tla 73 7.7. Rasprostiranje naprezanja u tlu ispod bagera 124 6.1.1. Promjena optereeenja 73 6.1.2. Opit u edometru iY: 74 8. PRITISAK I OTPOR TLA 127 6.1.3. Dijagram relativne kompresije .I 75 6.1.4. Dijagram promjene koeficijenta poroznosti t1a ,: 77 8.1. Grani~na stanja ravnotei.e 127 6.2. Proracun siijeganja! 82 8.2. Aktivni pritisak 129 6.2.1. Propusni materijal 83 8.2.1. Nevezano (nekoherenlno) 110 129 6.2.2. Slabo propusni materijali 83 8.2.2. Vezano (koherentno) tIo 131 6.2.3. Slijeganje usljed prodora vode 85 8.3. Pasivni otpor 134 6.2A. Slijeganje uslje?-.. snizenja nivoa podzemne vode 86

._ _ . __ "~"","""'k,,k,,,;,,,,,~~,",,,,,,~.

X XI

8.3.1. Pasivni otpor nevezanog tIa 134 II D I 0 8.3.2. Pasivni otpor koherentnog tia 135 Mehanika stijena 8.4. Coulombova teorija aktivnog zemljanog pritiska 137

9. PRORACUN STABILNOSTI KOSINA 1. OSOBINE STIJENSKIH MASA 203 METODE GRANICNE RAVNOTEZE 141

1.1. Homogenost i heterogenost 203 9.1. Uvod 141 1.2. Izotropija i anizotropija 205 9.2. Definicija faktora sigurnosti 142 1.3. Diskontinuitet stijenske mase 207 9.3. Svedska iIi Felleniusova metoda 146 1.3.1. Definicija diskontinuiteta 208 9.4. Bishopova metoda 150 1.3.2. Snimanje diskontinuiteta 209 9.5. Rezultantna metoda;' 157 1.4. Prikupljanje strukturnih elemenata porooeu 9.6. Metoda .T anbua 164 rudarskib istraznih radova i busenja 211

9.7. Morgenstern~Priceova metoda 171 1.5. Predstavljanje strukturnih osobina 213

9.8. Spencerova metoda " 174 1.5.1. Blok dijagrami 213

9.9. Upotreba tablica i dijagrama 175 1.5.2. Rozete pukotina 214 1.5.3. Sferna projekcija 216

10. UTICAJNI PARAMETRI KOD PROCESA KOPANJA 179 2. KLASIFlKAClJA STlJENA 219

10.1. Otpor kopanja i sile-kopanja 179 2.1. Klasifikacija stijena po skali cvrstoce 219

10.1.1 Proces kopanja 179 2.2. KJasifikacija na osnovu fizicko~mehanickib 10.1.2. Otpori kopanja 180 osoI,ina 221

10.1.3. Sile kopanja 180 2.3. Klasifikacija stijena za podzemne radove 223 10.1.4. Pratcee pojave kod kopanja 181 3.1. Klasifikacija Bieniawskog 223 10.2. AkUvne' sile u procesu kopanja 182 2.3.2. Klasifikacija po Bartonu 229 10.2.1. Medusobni odnosi otpora kopanja 184 10.2.2. Odredivanja snage masina za kopanje 188

3. NAPONI I DEFORJI.IACIJE U 10.3. Uticajni parametri kod procesa kopanja_., 189 STlJENSKIM MASAMA 235 10.3.1. Oblik i stanje sje6va 189 10.3.2 Ovisnost duzine i razrnaka zuba 190 3.1. Primarni naponi 235 10.3.3. Ugao o~trenja zuba 191

3.1.1. Cvrste stijene 236 10.3.4. Ugao rezanja 192 10.3.5 . Uticaj brzine kopanja 192 3.1.2 .. Rastresite stijene bez kohezije 238

10.3.6. Povrsina popre~nog presjeka odreska 193 3.1.3 . Rastrcsitc stijene sa kohezijom 241

10.3.7. Debljina odreska 193 3.1.4. Vrijednosti parametara otpornosti na smicanje 242

10.3.8. Vlaznost tla 194 3.2. Sekundarno naponsko stanje 243

10.4. Laboratorijske i terenske metode za odredjhranje 3.2.1. Naponi u elastiCnim stijenama ako alma

oipora kopanja 195 okruglog popreCnog presjeka 244 3.2.2. Naponi U okolini hodnika okruglog poprecnog presjeka 246

3.2.3. Hodnici eliptiCnog poprecnog presjeka 249 3.2.4 . Ho.dnik sa pravougaonim presjekom 250

l

XII XU!

3.3. Teorije zasnovane na eJasto-plasticnosti 2.3. Odredivanje sirine potpomih stuoova stijenske mase 251 prema Sevjakovll 302

3.3.1. Jcdnacina za slucaj kada jeA = 1 252 6.2.4 . Odredivanje dimenzija stubova i polica u soli kod mctode 3.3.2 Jednacine za slueaj kada je,j ;< 1 253 kontrolisanog izluzivanja 306 3.4. Pojave plasticnosti i tecenje aka podzemne prostorije 254 6.3. Naponsko stanje u stubovima kod strmih

3.4.1. Pojava plastificiranog prstena 255 i jako strmih le:igta 309

6.4. Prognoza mstoee stubova na bazi apita 3.5. Opafanja naponskog stanja u zanama aka iskopa 258 na malim uzorcima 312

4. REOLOGUASTUENSKOG 7. UTICAj PODZEMNIH RADOVA NA MATERLTAlA 261

DEFORMACUE POVRSINE TERENA 315

4.1. Uvad 261 7.1. Uvod 315 4.2. Elementi reoloskih modela 262 7.2. Istorijski razvoj 316 4.2.1. Hookeovelement 262 7.3. Definicije i elementi slijeganja 318 4.2.2 Newtonovelement 262

7.4. Odredivanje parametara deformacije povdine terena 4.2.3 Saint~Venantov element (Sen-Venan) 263 prema teoretskim postavkama 320 4.3. Siozena reoloska tijela 264

7.4.1. Te0rijaw. Budryl<:St](nothea 320 4.3.1. Kclvinov model 264 7.4.1.1. Pbmjeranje taeaka terena iznad ivice otkopnog polja 321 4.3.2. M~ellov model 270 7.4.2. Metoda horiwntalnih presjekaZ.Kowalczyka 325 4.3.3. Usporedba Kelvinovog i Maxwellovog modela 275 7.4.3 . Odredivanje deformacija povrsine terena izazvanih 4.3.4 . Generalisani Kelvinov model 275 eksploatacijoffi nagnutih lefgta 328 4.3.5 . Binghamov model 276 7.4.3.1. Osnovne postavke 328 4.3.6. Loonenov reoloski model 277 7.4.3.2. Vertikalno slijeganje 328

7.4.3.3. Horizontalna pomjeranja 330 5. JAMSKI PRlTlSAK KOD OTKOPNIH 7.4.3.4. Specificne deformacije 331

PODZEMNlH PROSTORUA 281 7.4.3.5. Nagib slojeva 331 7.4.4. Engleska metoda (NCB) 333

5.1. Dvod 281 7.4.5. Metoda asimetri~nih presjeka (AP) 338

Uticaj osobina stijenskih masa na tok i deformacije 282 7.5. 5.2. Teorija pritiska usled formiranja svoda povrsine terena 341 5.2.1. Proratun prema Slesarcvu 284

5.2.2. Proratun prema Protodjakonovu 287 8. PRORACUN STABILNOSTI KOSINA

5.3. Thlasna teorija raspodjele pritiska 288 U STUENSKIM MASAMA 347 5.4. Teorija Labasa 291 5.S. Teorija grede 292 8.1. Uvod 347

8.2. Rusenje kosina povrsinskih kopova 348 6. SIGURNOSNI NOSECr STUBOVI 295 8.3. Uticaj diskontinuiteta kao privilegovanih povrsina

smicanja Da proracun stabiinosti kosina 349 6.1. Uvod 295 8.3.1. Klizanje po jednoj povr!ini 349 6.2. Dimenzionisanje stubova 296 8.3.2. Klizanje po dva sistema pukotina 353

6.2.1. Integraciona metoda 297. 8.3.3 . Klizanje po dvije ravni (klinasti lorn) 354

6.2.2. Metoda Stamatia 298'

l ._ ..... - .---"-.".~----

l

XIV

8.3.4. 8.4.

8.4.l. 8.4.2. 8.4.3.

1todirnenzionalni problem Uticaj pukotinske vode DB stabilnost kosina

Pukotine i pukotinske ispune Grafitka analiza stabilnosti Kriti~na dubina pukotine

DODATAK I Metoda konacnih .iemenata

1. Uvod

2 • Linearna analiza

3. Elasto-plastitna analiza

3.1. Kriterij lorna 3.2 . Relacija napon-deforrriacija 3.3. Matri~na i numeri~ka formulacija uslava lorna 3.4 . Model krititnog stanja 4. Primjena metode konacnih elemenata

4.1 . Stabilnost kosina povr~inskih kapova 4.2 Prora~un stabilnosti kamara metodom konatnih elemenata 1.4.3. IzuCavanje pojava sJijeganja i deformacije povrsine tcrena

DODATAK II Mjerne jedinice

357

361 362 366 368

I-I

1-2

1·4

1·5 1·6 1·7 I·9 1·10-

1·10 1·15 1·19

MJERNE JEDINICE II.I

LITERATURA

I DIO Mehanika tla

1. uvon

Mehanika Ila i slijena (geomehanika) je nau~na disciplina koja se bavi istrazivanjem i prout:avanjem fizitkih, mehani~kih i tehnickih osobina tla i stijena radi prognoziranja njihovog pODaSanja usljed djelovanja razlit:itih optereeenja i u usiovima razlicitih naponskih stanja. Prve leoretske postavke u oblasti mebanike Ila javljaju se vee u 18. vijeku, kada je francuski inienjer Coulumb formulisao osnovni zakon fustoee na smicanje sipkih sredina i zakone otpora tla, koji i danas vare. Porelkom ovog vijeka pojavljuje seviAe istraZiva~ koji su poreli inlenzivno ispilivati i prou~vali osobine tJa (Atlerberg i Fellenius u Svedskoj, Krey u Njema~koj, Karl Terzaghi u Austriji). Pojavom Terzaghijeve knjige 'Erdbaumechanik auf Bodenphysikalischer GrundIage' (1925. godine) udareni su temelji novoj nau~noj disciplini, "mehanici tla". Formiranje mehanike stijena kao nauene discipline vezano je za ~vicarskog geologa AHeima, koji je 1878. godine objavio fad u kome je formulisao fazliku izmedu osobina stijenske mase u gorju i na uwrku. Od tada jestijenski masiv predmet stalnog rudarskog interesovanja. Opsti progres covjeCanstva, narotito posljednjih decenija naseg vijeka, uslovio je razvoj nauke i tehnike i veti obirn proizvodnje, 810 je llticalo i na razvoj nove nautne discipline, "mehanike tla i stijenan

• Njen brz razvoj pDtinje izgradnjom teljeznickih pruga i tuneJa, puteva i modernih saobraeajnica, povrsinskih kopova, rudarskih jama, hidrotehnickih tunela, metroa. podzernnih hala, garaZa, rezervoara, magacina, te stalnih i povrernenih objekata fundiranih u veoma slozenim geo}oskim uslovima. Danas se, prije izrade radarskih projekala, naroWo kod vecih i vaznijih objekala, provode geomehanickii ispitivanja tla istijena s ciljem da se:

2

· projekat objekta prilagodi prilikama i llslovima radne sredine,

~ pravovremeno odredi dozvoljeno opterecenje tia i stijena,

~ utvrdi djelovanje vade i hidraulitkih sUa na masiv,

· odrcde fizi~ko·mehanicke osobine tla i stijcna radi njihove klasifikacije,

· odrcde sile rczanja i otpori kopanja,

· odrcde otpori stijcna pri miniranju,

~ defingu problemi stabilnosti prirodnih i vjestackih kosina,

• iZVfSi poboljsanje mas iva, i

- sto pouzdanijc proracunaju troskovi predvidenog objekta.

Obim ispitivanja mora biti utoliko veti sto je predvideni objekat u sloienijim inzcnjersko-geoloskirn uslovima i sto su tlc i stijena nepouzdaniji. NaroCito opsezna ispitivanja potrebna su:

· kad rnekseg i ispucalog materijala (nasipi, meke gline),

- kod jako koncentritnih tereta (bagera, kamiona),

- kod otkopavanja komorama i ~irokotelnim metodama na velikim dubinama,

- kod otvora i konstrukcija koje su vrlo osjetljive na jednolicna slijeganja,

- kod objckata i olvora izlozenih dinamickim silama (trajnim vibracijama),

- kod vodogradevinskih radova, i

- u seizmiCkim podruCjima.

Fizitke, mehani?:ke i tehnicke osobine tia i stijena isphuju se u laboratorijama za geomehaniku i terenskim opitima pomocu aparata posebne konstrukcije. Za ispitivanje tla i stijena u laboratoriji veoma jevazno da uzard budu ispitani u uslovima ~to blize onima u prirodnom stanju ravnoteze. Masiv nije homogen i lizard koji se u laboraloriji ispituju daju slutajne vrijednosti koje sa iskustvom i tehnickim razumom omogucuju izbor logicnih i reprezentativnih prosjecnih vrijednosti. Thk uz prikladnu spregu teoretskog i matematickog aparata sa velikim iskustvom, opazanjem i razumnim prosudivanjem prirodnih okoinosti, mogu se i ad ~mehanike tla i stijena" ocekivati rezullati koji u praksi nece razot3ratL

2· SASTAV, FIZICKO-MEHANICKE OSOBINE I KLASIFIKACIJA TLA

• Faktori postanka t!a

• Struktura tla

• Fizicke osobine tla

• Konzistencija Ua i granice plasti~nosti

• Klasifikacija tla.

3

Dana~nji oblik i sastav povr~ine Zemlje rezultat je procesa formiranja na~e planete u periodu od oko retiri milijarde godina. Za to se vrijeme mijenjao Zemljin obUk, sastav njezine atmosfere. raspored i osobine vode, a mijenjali su se postepeno i, u raznim kataklizrnama. naponi. temperatura i viaga u kori. Posljedica takvih dugotrajnih i sporih procesa je postepena promjena sastava i svojstava materijala na sarnoj povrSini. Danasnji je sastav tla rezultat broja neposrednih promjena prilika. udjela erozije vode i vjetra, djclovanja vulkana. raspadanja i raznih drugih ciI).i1aca, procesa i uti6lja.

2.1. Faktori postanka tla

U procesu pretvaranja evrstih stijena u tIo, od postanka Zemlje na materijal u njenoj kori djeluju faktori koji izazivaju:

a) mehanitko raspadanje prvobitnih stijena,

b) hernijsko razaranje,

c) transport nastalih proizvoda.

d) faktori sedimentacije.

a) Stezanje i rastezanje Cvrste Zemljine kore pod uticajem dugorocnih i dnevnih promjena temperature i promjene gravitacionih sila,nastalih rotacijorn Zernlje, uzrokuju promjene napona u Zemljinoj kori, te fluktuaciju njezinc povrSine. Thktonske sile, izazvane tim Ciniocima, u raznim razdobljima i na razlititirn mjestima deformi~u Cvrste stijene, odnosno preoblikuju ih. Stijene se tako rastezu (stvaraju pukotine na rnj~~~ima njihovog rastezanja), iii se zbijaju.

4

Temperaturne promjene, smjenjivanje godiSnjih doba i dugorocne klimatske promjene, udeu na promjenu zapremine stijenskih masiva, a kada je to onemogueeTIo nastaju uTIutra§nji etpori ~oji stvaraju sitne iii vcee pukotine. Razli6ti koeficijenti rastezanja mineralnihsastojaka ustijenskim masivima uzrokuju unutrasnje napone, osobito na granicama vetih kris'tala, pa taka stvaranje sitnih pukotina i postepenu dezintegraciju masiva. Ledje v~:??n anHae u razaranju stijena. Zapremina leda je 11 % veca od zaprernine vode, pa smrzavanje vade u pukotinama stijena izaziva znatne sile, koje dalje prosiruju i produbljuju pukotine i pridonose da se masiv ubrzano Tazara. Raspadnute restice, zahv3eene snagom tekute vade iIi vjetra, uticu na daljnje usitnjavanje i tro~enje stijena. Svi ti,naoko neznatni,einioci,koji djeluju' u toku vrla dugog vremenskog perioda,obrade ogromne koliCine materijala. Lednjaci, svojim sporim kretanjem, uz veliki pritisak na podlogu, takode znatno doprinose abraziji stijena.

Vegetacija je znaeajan faktor koji ubrzava razaranje stijena. Ona izaziva sile nastale rastom korijenja biIjaka i stabala u postojeeim manjim pukotinama.

b) Svi minerali stijena nisu inertni na okolne uticaje. Svugdje u prirodi ima vode i vOdene pare, kiseonika i ugljicne kiseJine, sadrz.anih u vazduhu i u padavinama, te raznih drugih organskih kiselina nastalih razvojem i raspadanjem vegetacije. Ma kako rnal~n biD afinitet izmcctu tih agenasa i stijena i bilo kaka da su spori hernijski procesi koji prf tome nastaju, oni u toku dugih geolo~kih razdoblja vrlo snazno djeluju._1Q __ ~l}.,_ g prvom redll:_0ks1dacija N nastaje djelovanjern kiseonika i ozona iz vazdllha, naro~ito na stijene koje" sadrZc ieljczne spojcve; ~rbonacija - je ueinak ugljiene kiseline otopljene u vodi, koja otapa soli i minerale gto sadrte Fe, Ca, Mg, Na i 1(; hidratacija - nastaje kada se voda u procesu raspadanja hemijski veze, obieno nastupa kornbinovano s karbonacijom; desilikacija - je otapanje i ispiranje Si02 iz stijena U Loku dugotrajnih i sporih, veCinom hidrotermalnih procesa; otapanju u vodi - pbdlozne su soli natrijuma i magnezij~rna. Otope Ii se te soli u veeim kolieinama, mogu nastati dalja urusavanja i dezintegracija okolnih stijena.

Magrnatske primarne stijene 'Vise su izlozene hemijskim uticajirna nego sedimentne stijene, koje su vee nastale kao rezultat ra:r..aranja i ponovne cementacije.

c) Glavni transportni faktori su: gravitacija,_ v()~a, vjetar i Jed. Gravitacija porniee fragmente stijena,razlieite velicine, s viseg na nizi potencijalni niva. Ovaj vid transpona odraiava se u vidu slobodnog pada, kotrljanja odlomljenih Cestica niz kosine iii klizanja velikih masa nlz padine. Za vrijeme transporta vodom, talozenjem nastaju tia, poznata kao naluvijalna Han. Tdlozenje zavisi od_ vise faktara, od kojih su najvazniji: brzina vodenog toka,krupnoCa transponnih sastojaka i duzina transporta. Pri velikim brzinama vodenog toka taloze se sarno krupni sastojci. Sa opadanjern brzine vDdenog toka taloze se sitniji sastojci. U mimQj,Y9di, bez toka, taloze se, po pravilu, najsitniji evrsti sastojci, na liSeu rijeka i ispred brana.Eolska tla nastaju nanDsenjem Mstih eestica tla vjetrom. Ponekad zraene struje duu te eestice vrlo visoko i raznose ih na velike udaljenosti. VeliCina eestica zavisi od snage strujanja, a oa mjestu talotenja su gotovo sve jednake, pa nastaje jednozrnasti sediment, poznat kao les i dina._ Les se sastoji od Cvrstih Cestica tla, krupnoCe oka 0.05 mm, iIi ne~to mailjih, slijepljenih medusobom kalcijumkarbonatom. Dine su pokretni breiuljci od

5

nevezanog pijeska naneSenog vjetrom. Glererska tla nastaju transportovanjem tvrstih ,""tica tla ledorn.

d) Na mjestima gdje prestaje djelovati transport razlo~enih Ulstica nastaju sedimenti Dd krupnijih ill sitnijih Cestica. Najresee u pro~irenim dolinama, duz taka, talon se, vet prema poloZaju, krupni iIi sitni rnaterijal, pa odatle ponekad velike naslage krupnog ~Ijunka, sitnog Sljunka iii pijeska. Osobine talozenog materijala zavise ad vrsta matitnih stijena od kojih su nastali sedimenti, zatim od uslova u kojima je talorenjenastalD i, kDnaeno, od uticaja kojima je takav sediment biD podvrgnut. Razni uticaji,kaD Sto su: erozija, jaki pritisci, tDpljenje lednjaka i razni hemijski procesi koji izazivaju cementaciju nevezanih sedimenata, doprinijeli su nastanku konglomerata, breea, pjeScara, Skriljaca i laporaca. Faktori raspadanja, transporta i sedimentacije stalno djeluju i materijal stijena neprekidno se mijenja. Zato je jasno zaSto se sedimenti mogu medusobno loliko razlikovati i zaSto je vrlo teSko predvidjeti i prouCavati njihove osobine.

2.2. Struktura tla

Pod strukturom tla pOdrazumijeva se raspDred evrstih eestica u zemljinoj masi. Od ranije spomenutih uslova nastanka tla zavisi kakva Co mu biti struktura, a to su:

- krupnoCa i jednolitnost velieine Cestica, ~ USIDvi u kojima je nastalo talDzenje i - sile kOje su djelovale na sediment nakon njegDvog postanka.

U glavnam razlikujemo dvije vrste talozenDg tla: - od krupnih Ulstica (Sljunak i pijesak), - od sitnih Ulstica (prah, kOloidi).

Krupnije ,""tice tl. mogu biti jednolitne iIi mije~ane zrnaste (slabo iii dobro graduirane). Thkav je sediment zrnaste strukture, koja moze biti rjeda iii gU§ta. Pri talozenju takvih ,""tica dominiraju gravitacijske sile (slika 2.1).

(~ n", 0,(.8 n = 026 0<0.26

S1.2.1 Raspored Cestica t1a: a) najrjedi raspored; b) najgusci raspored; c) gust raspored s c.esticama razlicitog promjera.

KDd talozenja U vDdi, na Cestice tla,uz gravitacijske djeluju i molekularne sile,i to na mjestima gdje je razPlak medu Cesticama vrIo malen. Th su sile zanemarive prema tezini krupnih eestiCa. One su istog'-reda veli~ine kao gravitacijske sHe u grupama

6

jako sitnih testica, pa bitno utiCll na pokretljivost eestica i na njihov raspored u nastalom talogu. U sluCaju vezivanja cestica jedne na drugu, kako je prikazano na slid 2.2-a, nastaje sediment sacaste strukture. U odredenim se uslovima jo~ sitnije cestice,npr. montmorionita, skupe u pahuljice, a mnogo takvih opet se istalozi u saeastom obliku, pa se dohija talog pahuljaste strukture,(slika 2.2~b). Thkvi susedimenti neobicno rijetki, pore su ispunjene vodom, a tlo je jako st~ljivo.

b)

oj

0)

rQhle pahu\.jkso mineral; q!ine

nne;! prah\l

S1.2.2 Struktura vrIo sitnih Ce..<;tica tla

Ponekad se rnogu istovremeno taloziti krupne i vrlo sitne testice,npr. na useu rijeka u more, kad su uz koloidne suspendovane jos i krupne praSinaste restice (slika 2.2·e). Thda,zbog djelovanja morske soli na koloidne testice, nastaju koagulacije pa se, osim krupnijih taloie i pahuljice minerala gliDe.

7

2.3. Fizicke osobine tla

2.3.1. Poromost i lweficijent poromosti

TIo je sastavljeno od zma razli6te velicine i oblika, poredanih,gu~ee iIi rjede,tako da je sarno dio ukupne zapremine ispunjen.Prostore izmedu ~stica nazivamo porama. Pore rnogu biti ispunjene vodom, vazduhom,ili vodom i vazduhom. U prvom slueaju t10 je zasieeno, u drugom suva, a u treeem vlazno, iIi djelimicno zasieeflo. Na slici 2.3 prikazanje raspored materijala u uzorku tla za stvarni raspored eestica u zapremini uzorka (a); koncentrisane zapremine restica (V c).. i zapremine para Vp(b); koncentrisane zapremine restiea i zaprernine para u uzorku jedinicne zapremine (e); te raspored materijala u uzorku kada je zapremina fustih eestica jednaka jedinici (d). Osobine matcrijala zavise od rasporeda pora, njihovog odnosa prema ukupnoj zapremini i kolicine vode u njima. Poroznost tla defInise se adnasom zaprernine pora prema ukupnoj zapremini tla.

Vp Vp n = -V = vp + Vc

odnosno u % ukupne zapremine tla

Vp n (%) = 100 Vp + Vc

gdje su:

v p ~ zapremina pora u tIu

• oj . bj

H ~ f~I';1 ~ c)

~fR ~

d)

e

SL2.3 Serna rasporeda materijaia u uzorku tla

V c ~ zapremina evrstih Ce.'itica

V - ukupna zapremina tla

Koeficijent poroznosti tla definise se odnosom zapremine pora prema zapremini Cvrstih restiea;

v. e=i

8

lz obrasca za poroznost (n) slijedi:

'! VI> + n Vc =: Vp , odnosno Vc Ve(1 - n)

n

Zamjenjujuci prethodnu vrijednost u izraz za Me", dobiva se;

e_ Vp n e Vp(l-n) I-n' odnosno n = 1 +e

n

Odredivanje poroznosti i koeficijenta poroznosti vrsi se na neporemetellom uzorku poznate zapremine. koji se dobije utiskivanjem cilindra u neporemeeello tIc. Nakon s~enja uzorka na temperaturi oct 10SoC do stalnosti 1dine odredi se tetina uzorka u suvorn stanju (Wd). Iz poznate tezine suvog uzorka i specificne teZine materijala izratunava se:

Vc = Wd i Vp = V - Vc, y,

iz tega je prema definiciji:

2 V-Vc Vc Wd n= v=-V-=I- V =I- y,v'

odnosna u procentima ukupne zapremine tla:

n (%) = 100 (1 _ W~) , i y"

e=if=~-1 Pojedine vrste tla imaju sljedeee prosjecne vrijednosti poroznosti (n) i koeficijenta poroznosti (e).

Thbela br.2.1

Materijal p~:oznost Koefidjen.~ rroznosti n)% (e

Sljunkoviti materijal 20 0.25 Glina 33 0.50 Les 50 1.00 Mekaglina 60 1.50 Mulj 80 4.00

9

2.3.2. VlaZnost tta i stepen zasicenosti

Vlaznost 11a, iIi kolicina vade u tlu,je odnos tezine vade sadrfane u tlu prema tdim njegovih tvrstih sastojaka. Prema kolitini vode u tlu razlikujemo tri slutaja:

a) tIo potpuno zasieeno vodom,

b) tlo djelimitno zasireno vodom i

c) tlo potpuno suvo.

a) Aka se poroznost oznaci sa "nil, zapreminska tezina Cvrstih eestica sa "ys" ,azapreminska tdinavodesa "yw", ondasevlaznostzasirenogtla (w ..... Wz ) maze izraziti jednacinom:

Wz nyw

(1 n)y,

ZamjenjujuCi vrijednost: e = 1 ~ n ,slijedi:

eyw Wz= -­ys

b) Aka se sa "U'" oznaci te:tina vade sadrtana u tlu,sa "Wi' tetina evrstih eestica,odnosno suva tezina tla,onda je vlainost tJa (w):

W =;;, odnosno u procentima: w (%) = 100;; U OVOID slueaju moze sevlaznost tJa izraziti stepenam zasieenja (S,) , koji predstavlja odnos stvarne tezine vade u tiu prema onoj tezini vode u istom tJu,koja bi bila,kada bi sve-pore bile ispunjene vodorn, odnosno prema tezini vode zasieenog tla:

s,=~=~= wI's Wz eyw eyw·

y, Graniene vrijednoSti za stepen vlaznosti su:

- za potl?~JlQ suvo tIo:

w:;;:; 0; Sr = 0

- za patpuno Zasieeno tlo:

e Yw e {'w -y;- {'s

W = -- ; s, = --- = 1 Ys {'Sie

Stepen zasieeTIosti (Sr) ponekad se izraZava odnosom izmedu zapremine vode sadrj.ane u porama (Vv) i zapremine pora (Vp):

S_Vv_nv r-Vp-n'

10 11

c) U ovom sluatja W= O. Sva parna voda je uklonjena, dok je apsorbovana voda sarno djclimitno uklonjena, tj. vadeni film i dalje postoji, ali je njegova debljina smanjcna. Odredivanje vlainosti tla vr~i se na vi~e natina, ito: laboratorijskom metodom suSenja uzoraka u elektritnoj susnici i terenskom metodom, pon\ocu suseuja na otvorenoj vatri. Laboratorijska metoda,pomotu elektritne susnice, najvise se primjenjuje u praksi. Komad neporernceenog uzorka tla stavlja se na laboratorijsko stak10 i sve zaiednO izmjcri na vagi. Potom se uzorak stavi II elektricnu sUS-nieu gdje se susi na 105 C do stalnosti teline. Po zavrsenom s~enju (za pijesak aka 6 sati, za gUnu 12 sati) uzorak se stavi u eksikator da se ohladi na sobnu temperaturu, posIije rega se panovo izmjeri. Vlainost se odreduje na osnovu izraza:

w _ teZina vade W - Ws - tevna fIa U suvom stanJu Ws Wt

odnosno, aka se vlaznost izraZava u % suve tezine uzorka:

gdje su:

w-w, w(%) = 100 W W

S • t

W ~teZina uzorka u prirodnom stanju sa laboratorijskim staklorn

Ws ~ lezina uzorka u suvorn stanju sa staklom

Wt ~ tetina laboratorijskog stakla

Odredivanje vlaznosti tla terenskom metodom, susenjem na otvorenoj vatri, primjenjuje se uglavllom za pjeskovita i sljunkovita tla, a za glinovita t1a sarno ako ne sadrze organska tla. Za opitse uzima veta kolitina uzorka (3 kgsljunka; 0.5 kgpijeska; 100 g glinovitog tla), koji se stavlja na aL;bestnu plo~u i zagrijava na plarnenu spiritusa iIi plina. Susenje se vr~i do stainosti tezine, sto se kO'ntrolise povremenim mjerenjem tezine uzorka. Odredivanje vlaznosti vrsi se na natin opisan u postupku laboratorijskog odredivanja vlaznostL

2.3.J: Zapreminska letina cvrstih cestica " specijicna teiina '_'~"_., "-, ~ ... _"~. _m.

Zapreminska tetina fustlh teStica, testo,kpominjana u literaturi kao specifitna tezina tla je tetina fustih testicl na jedinicu njihove zapremine bez pora:

y~ = fetina cvrstih Cestica , zapremina Cvrstih cestictjl

Za razne vrste tia ona se kreee u relativno uskim granicama, od 26.0 do 28.0 kN/m3.

Nizevrijednosti mogu imati tla s mnogo organskih prirnjesa i neke bentonitske gline. Vece zapreminske tdine CvTstih restica imaju t1a koja sadrfe rcze minerale (dolo mit, barit).

Odredivanje zapreminske teline Cvrstih eestica tla se vrsr'na porerticeenom uzorku -' -. /

pomocu piknornetra-staklene botice tatno poznate zaprertlineyte.rjne. Vaganjem se izmjeri oko 30 g uzorka i masa piknometra s vodom na temperatufi od 20°C.Zatim se uzorak naspe u piknometar i kuva, da bi se istisnuli svi vazdusni mjehurici iz uzorka i vode. Kad se piknometar s uzorkom ohladi, napuni se vodorn do vrha, pri remu se suvisna voda istisne kroz kapilarnu cijev na &pu i ponovo izvaga. Zapremina uzorka jednaka je teiini vode koju je on istisnuo iz piknornetra, odnosno njenoj tenni, pri remu je zapremina istisn,:!y-.v64e~

V, = (ue'" Hi,) - w~,,) " " Prema tome: /

gdje su:

w s - tezina uzorka

W p - tezina piknometra 'punog vode

Wps - tezina piknornetra i uzorka nakon kuhanja i punog vade

2.3,4. Zapreminska teiina tla.

Zapreminska letina tla je [elina tla u prirodnom stanju u jedinici zaprem"ines porarna ispunjenim vazduho{O, vodom iIi, djelimicno, vazduhom i vodom:

teZina tla [kN;, 3] Y = zapremina tla m

Na osnOVu specifitne tefine i poroziteta dobiva se zapreminska tezina tla, i to za:

a) vlaino tlo

Hi

gdje su:

odnosno:

r = [(1- n)p, + (S,npw)] g

r = (1 - n) r, + S,n yw

ps ~ specificna masa jedinice zapremirie tla (glcrn3)

pw - specifi~na rnasa jedinice zapreminc vode (glcm3)

b) suvo tlo

Yd = (1- n)p,g

Yd = (1 - n) y,

~/

12

e) poropljeno tlo

y' ~ [(1- n)p, + npw - 1.0pw] g

iii

y' =- (1 - n) Ys + n I'w - yw "

za Yw= 10 [kN;,,,.'] '" y' ~ (I - n) (y, - 10)

Kod potopljenog tla uzima se U obzir da na svaku jedinicu zapremine tla djeluje Arhimedov uzgon, pa je zapreminska tdina tla ispod nivoa vade jednaka zapreminskoj teiini patpuno zasieellog tia urnanjenoj za zapreminsku tezinu vade (1.0 pw g). Za odredivanje zaprerninske tefiTIe tla postoji viSe nacina,od kojih su najznacajniji: po stupak sa ciiindrom, postupak sa potapanjem uzorka u vodu, postupak sa potapanjem uzorka u fivu. Najcdce se primjenjuje postupaksa cilindrom, koji se primjenjuje u laboratoriji i na terenu, Sasloji se u uliskivanju melalnog cilindra,poznate zapremine, U

neporemeceno odnosna vjestacki zbijeno tIo, tako da se patpuno ispuni zemljanom masorn, Potom se pov~ina uzorka izravna nozern sa gornjorn i donjom ivicom cilindra i izvaga, Zapreminska teiina tla (y) je:

W - Wo [kN:;, ,] Y V m

13

tezine uzorka u vodi, ravnoteZa na vagi poremerena, ana se panovo uspostavi skidanjem tegova, taka da se dobije masa uzorka sa parafinom potopljenog u vodu (G"). Razlika masa uzorka s parafinorn u nepotopljenom i potopljenom stanju daje rnasu

~st~snute vade, odnosno aka je jedini~na masa vade pw = 1.0 [KJcmJ] , zapremina lstlsnute vade:

G'-G" Vw =-=­pw

~ -1:1.

1 I

X _ .. ---

'>- gdje su: SL2A Odredivanje zapreminske mase tla potapanjem uzorka u vodu

w ~ tefina uzorka sa cilindrom

Wo ~ teiina cilindra

V ~ zaprernina cilindra

Postupak s potapanjem uzorka u vorlu se zasniva na fizickoj osobini, da je zap rem ina tijela potopljenog u vodu jcdnaka zapremini istisnute vade, Primjenjuje se sarno za vezano tlo, kada.se ne maze dobiti uzorak pravilnog geometrijskog oblika. Iz neporernecenog 11a, iIi iz veceg uzorka,uzme se komad uzorka nepravilnog oblika i na vagi izrnjeri njegova masa (G) u prirodnom stanju.Zatim se uzorak obavije istopljenim parafinom, debljine 1-2 mm, koji ne smije biti suviSe zagrijan. Potorn se uzorak sa parafinom izmjeri na vagi i dobije masa G'. Iz poznate mase parafina (G' ~G) moze se odrediti zaprernina:

c' - C c' - C [ 3J Vp '= -pp = 0.892 em

gdje jc pp jedinicna masa parafina [glcm3] Zatim sc parafinom obavijeni uzorak objes! o' vagu tankim svilenirn koncem (slika 2A),vaga dovede u ravnoteZll,pa se zatim pod uzorak podvuce sud sa destilovanom vodom, takoda djeli uzorak bude pOlOpljen uvodu,To~toje, usljcd p'rividnog gUbitka

Zaprcminska masa tla je:

p = v~ G Vp,~ [Wcm3]

gdje je:

m - temperaturni koeficijent ~ic 1 Umjesto parafina moze se upotrijebiti i ~el~lak, u koji se uzorak potopi. PO~lO se seI-1ak brzo susi, nije potrebno zagrijavanje, a kako jt njegova zapreminska masa

,;.- ps = 1.0 [g/cm3]) to se zaprernina tanke skrame ~el~laka zanemarujc. PostupaK sa potapanjem uzorka u fivu se primjenjuje za vezana tla, kao i II

slueajevima kada se mora odustati od uzimanja uzorka pravilnog geometrijskog oblika, !to je slueaj, npr. kod odredivanja granica skupljanja tla. Uzorak se potopi u sud potpuno ispunjen iivom (slika 2.5) i pomocu staklene ploCa sa tankim metalnim siljcirna utiskuje, da bude patpuno pOlOpljen u zivu. Istisnuta 1.iva se preliva u veti sud, odakle se uzima i mjcri njena masa.

14

2

S1.2.5 Odredivanje zapreminske mase t1a potapanjem uzorka u tivu

1. staklena plata; 2. metalni ~iJjci; 3. uzorak; 4.sud sa Zivom; 5. Ziva

Zapreminska masa tla je:

gdje su:

G ~ masa uzorka

Gt omasa istisnute five.

p'1. - zapreminska masa zive [ 13.6 g/cm3]

Vi - zapremina istisnute five

Priblizne vrijednosti zapreminskih tetina tla date su u tabcli br.2.2 sa napomenom, da se kod geomehanitkih analiza u svakom pojedinom slueaju treba odrediti zapreminska tdina tla opitom u laboratoriji iIi na tcrenu.

Thbela 2.2

Vrsta Ua Zapreminska tezina u kN/mj

U suvom stanju U srednje vlaznom U zasicenorn stanju stanju

~ .. rd r y,

Ghnovlto tlo 16.0 18.0 20.0 Rastresit pijesak 16.0 17.0 20.0 ?bijen pijesak 18.0 19.0 21.0 Sljuneani pijesak 19.0 20.0 21.0

15

2.4.. Konzistencija tla i granice piasticnosti

Pod konzistencijom tla podrazumijcva se agregatno stanje tla u zavisnosti od sadrfaja vade. U pogledu konzistcncije postoji bilna razlika meau koherentnim i nekohercntnim tlima. Konzistencija ~ljunka i pijeska prakticno ne zavisi od sadriine vade, dok za koherentna tla (glina, prah), konzistencija zavisi od kolicine vade koju tlo sadrzi. Prema sadrzaju vade postoje kohcrentna tla u evfstorn, plasticnom Hi zitkom konzistentnom stanju. Izmedu lih glavnih vrsta postoji kontinuirani pre1az, u vezi sa postepenom promjenom sadriaja vade. Prelazne faze od jednog udrugo konzistentno stanje zovu sc "granice konsistentnih stanja", a oznatavaju se kolicinom vade koju tlo u tim- prelaznim fazarna sadrfi, izrazeno u procentima tczine suve probe. Granice konzistencije predstavljaju se kako je data na slid 2.6.

,

CVfsto POIUCVfsto '~O'~O- 000' .~.O.O",D 0 ...

zitko ili tee no

S1.2.6 Granice konzistencije: WL == granica tetenja;wp == granica piastitnosti; Ws= granica skupijanja.

Osim ave spomenute tri grupe, Atte':tfberg je podijelio koherentna tla na sedam osnavnih stanja konzistencije, sa granicama konzistencije, kako je prikazano u tabeli broj 2.3. Sve oye granice odredcne su na temelju cmpirijskih opazanja i iskustava. Dosadasnjim radom pokazalo se da ove granice daju veoma dobar uvid u karakteristitne osobine raznih uzoraka glinovitog tia i da je njihova primjena dragocjena za ocjenu i medusobno usporedivanjc raznih uzoraka tla. Odredivanje Atterbergovih granica vrsi se na temelju vcoma jednostavnih opita, na poremeeenim uzorcima tla.

Thbe1a 2.3

-Konzistencija

, Stanje konzistencije Granice konzistencije ,

.- Cvrsto Granica skup!janja Cvrsta Po!uevrsto f-----.

Plastiena Zi/avo o!astieno Granica plasticn_osti

LieDliivQ plaSlicDD Zilavb teeno Granica teeenja

Teena Gusto tecno Rijetko tetno . -

.

~ ..

16

2.4.1~ Granica tetenja

Granica te~enja je konzistencija na prelazu izmcdu plaslicnog i tccnog stanja, a izraiava se sactrtajem vode Ie faze.

It

Q) ~;t b) i

~, , •

IXi S1! • ___ I J

S1.2.7 Casagrandeov aparat za odredivanje granite tecenja.

Za odredivanje granice tecenja sluz! uredaj sastavljen od zdjelice, koja se okrctanjem rucke moze diCi na visinu od lem, s koje slobodno pada i udara na standardizovanu pOdlogu (slika 2. 7 ~a). U zdjelieu se razmaze uzorak tla i u njega zareze normirani zlijeb pomocu posebnog noza (slika 2.7-b). Thda se okrece rucka,brzinom ad 2 udarca u sekundi, dok se zlijeb sastavi na duiini od 1 em.

Opit se ponavlja s uzorcima kojima se postepeno dodaje sve vi~e vode j svaki put se l.abiljezi broj udaraca p01rcban da se zUjeb na dnu posude zatvori na du_zini od 1 ern.

17

Nakon sto se odredi vlaznost svakog ispitanog uzorka rczultati se unose u polu~aritamski dijagram, kaka je prikazano na slid 2.8.

" '" U N ~ 80'r----------+------+---~__4 ,. ~ ~

~

~

> ~ m

0" ~

" '" 0 >

" .~ ~~

20'\------"0

'" 10,~----------~--~' __ ~ __ ~~~ 10 20 25 30 40 50

BroJ udara (logorHamska podje-la)

S1.2.8 Dijagram za odredivanje gran ice tceenja.

PaS-to je kod svakog apila razlicita vlaznost uzorka (w), dobil CC se ~ackc A, B, C i D, koje odgovaraju razlicitom broju udara,pri cemu je broj udara manji ukoliko je vlaznost veta i obrnuto. Spajanjem ovih taeaka dahija se kosa prava linija na kojoj se trazi tacka L;;;a 25 udara. Kolicina vade koja odgovara ovoj tacki usvaja sc kao granica tecenja (WL).

2.4.2,. Granica plasticnosti

Za odredivanje granice plasticnosti nije potrebna aparatura. Opit 5e vrsi na uzorku tla, koji se pripremi u mekom plasticnom stanju i sku pi u lopticu velicinc 2~3 em3. Zatim sc uzorak valja dianom na podlozi od nekog upijajueeg materijala (papir), u valjcicc promjera 3 mm, sve dok sc oni ne pocnu kidati i pucati. Thda se za izlomljene valjcice odrectuje sadrtaj vlage, na vee opisani nacin: Kolicina vode, izrazena u procentima suve teline uzorka, odgovara granici plasticnosti (w!,).

Radi konlrole i ctothvanja prosjecnih rezultata sadrtaj vode (vla10051) odreduje se na osnovu tri nezavisno izvedene probe.

18

<I

el/ ,j 2.4.3. Granica skupljanja

Granica skupljanja odredena je vlazno~cu (ws) pri kojaj se postignuta zaprcmina uzorka ne srnanjujc daljim suscnjcm. Opil se obavlja na uzorku koji jc prcthodno priprcmljcn sa destilovanom Yodoin, taka da njegova konzistcncija bude pribliino na granici tc£::enja, kada su svc pore zasicene vodom. Od pripremljcnog materijala naCini sc loptica koja se susi prvo na vazduhu, a zatim u susnici na temperaturi od 105°C. Ova postupnost u susenju jc potrebna da hi sc izbjeglc pukotine u isusenom uzorku kaje bi poremetile opit Odmah u potetku izmjere se masa (Gl) i zaprcmina (VJ) uzorka, Uzorak se zatiIn dalje susi na vazduhu, pa u susnici. Povremeno se uzima i hladi (0 eksikatoru) da se izmjcrc njegove mase 02, 63, 04 ltd. i zapremine V2, V3, V 4 itd. Thko ce se utvrditi, da pri jednom stanju vlaznosti zapremina uzorka prestaje da se smanjuje, iako njegova masa i dalje opada usljed susenja. Posta je uzarak u svom pocetnom stanju zaslcen vodom, gubilak vode susenjem uzorka do granice skupljanja priblizno odgovara smanjenju zapremine uzorka.Poslije toga, susenjc se i daljc nastavlja, bez mjerenja zapreinine, svc dakse uzorak potpuno ne osusi, tj. do stalnosti mase.Thda se odredi kolicina vode u procentima suve mase uzorka za svako rnjerenje uzarka sa tacno~cu od 0.01 g, te se r,ezultati nanesu na dijagram (slika 2.9)< Na taj nacin dobijaju sc tacke A, B, C, DiE, koje se spajaju,taka da se abieno dobija linija sa ostrim prelomom u Oblasti granice skupljanja. U prelornnoj tacki "5" dobiva se vlainost (w) koja odgovara granici skupljanja (w,).

V,--------- _______ B , c

, e

, , ,

G5 G,

Ka!icina vade u eJ. Suve mose uzorka

SI.2.9.0dredivanje granice skupljanja

19

Prema Kogleru granica skupljanja (ws) sluii za ocjenu kvaliteta tla po sljedeeem kriterijumu:

za Ws < 5 %

1.a Ws odS-IO %

7..3 Ws> 10 %

za Ws > 15 %

2.4.4. Indeksi koherentnog tla

tl0 je dobrog kvaliteta

!to je srednjeg kvaliteta

tlo je lo~eg kvalite'a

tio je vrl0 lo~eg kvaliteta

Osim granica plastic-nosti, granica teeenja i granica skupljanja, karakteristike tla detaljnije definiSu i ovi indeksi: indeks plasti~nosti, indeks tetenja, indeks iilavosti i indeks konzistencije. Indeks plastitnosti predstavlja razliku izmedu granice tceenja i granice plastienosti, koja se oznaeava sa Hlp".

Ip = WL - Wp

Indeks plasticnosti pokazuje koja je kolieina vode patrebna da neko koherentno tIo predje iz plastienog u te¢no stanje. Vrijednosti indeksa plastiC-nosH za razne vrste tla date su u tabeli broj 4.4. Indeks tecenja predstavlja adnos viska vade u tIu preko granice plasti~nosti, prema indeksu plastienosti:

w -Wp W -Wp h= =~

WL Wp J.p

"Pabela 4.4

Vrsta tla I I %) Pifesak I 0 Prasina I 2 - 10

Glinovito tlo I 10 - 25 -~

Glina I . 25 -75

Za glinovi'a tla data je sljedeea podjela:

- tvrda Iia IL < 0 .

- plastitna tla IL = 0 - 1.0

- tetna tla IL > 1.0

Indeks iilavosti je odnos izmedu indeksa plasticnosti i indeksa tceenja:

Indeks jJlavosti je mjera CvrstoCe materijala u granicarna plasti¢nosti, koja je titoliko veca, ukoliko je veCi indeks ZIravosti. Indeks konzstencijejeodnos razlike granice teeenja i prirodne vlaznosti prema razlici granice tceenja i granicc plastitnosti:

WL -w Ie = WL Wp

20

Vrijednosti indeksa konzistencije za razlitita stanja plasticne konzistencije, po Thrzaghiu su:

- za stanje tvrde plasticnosti

- za stanje mekane plasticnosti

- za stanje vIlo mekane plasticnosti

- za stanje teeoe plasticnosti

I, = 1.00 - 0.75

I, = 0.75 - 0.50

I, = 0.50 - 0.25

Ie = 0.25 - 0 i manje

Casagrandeov dijagrum plasticnosti sluzi za klasifikaciju 11a koja odgovara vlamosti na granici tceenja 1. indeksu plasticnosti, s tim da se na ordinatu nanosi indeks plasticnosti (Ip),a na apscisi granica teCenja (WL), kako je prikazano na slici 2.10. ProuCavajuci velila broj uzoraka tla, Acasagrande je ustanovio da kosi pravac, koji je nazvao A - linijom, Cija je jednaCina:

]p = 0.73 (WL - 20) %

dijcli podrucje dijagrama na dvije zone: iznad A -Unije su tacke glinovitog materijala, a ispod su tacke prasinastog materijala i organskih gUna. Pokazalo se da materijali s raznih podrucja, koji su u dijagramu na istoj tatki, imaju vrlo slicne osobine, ito: sti§ljivostt Cvrstocu na smicanje pri jednakoj vlaznosti i propusnost.Zato je dijagram plasticnosti pogodan za komparaciju uzoraka tla istog iii razlititih podrutja za svrstavanje u grupe slitnih osobina, Granice plasticnosti kOherentnih materijala nadu se vrlo jednostavno, a korisni su pOkazatelji za pouzdanu k1asifU<:aciju raznih VIsta tIa i za njihOvo rasporedivanje u grupe slicnih osnovnih osobina. Granicit tetenja je mjcra potencijalne kohezivnosti materijala. Sto su eestice tla sitnije, to treba vise vode da se postigne odredena medusobna pokretljivost, sto definge granicu tceenja. Visoka granica tceenja je pokazatelj sitnozrnosti tla. Dodaje Ii se fini pijesak, iIi prah, glinovitom materijalu, mnago se vge snizuje granica tceenja nega granica plasticnosti, pa sc smanjuje i indeks plasticnosti. Vrlo sitan pijesakima gotovo idcnticnu vlainost u granici tceenja i u granici plasticnosti (indeks plasticnosti Ip=O), pa takav materijal ncma nikakva intervala plasticnosti.

Granica plasticnosti, s druge strane, znatno raste s povetanjcm organskih sastojaka, sto ne utite na granicu terenja, pa se indeks plasticnosti smanjuje s povctanjem koliCine organskih sastojaka.

CH ill"O n~",(.o.~o ,hoI!. 1"'" Ci ~hn. II<O'R''''.' ",dn). ~I .. I CL llonl p,.lin •• IO ,;,,, •• pl .. ,

OK ~Iin •• ", .... k. "." •• pI .. , 01 (Iino "'i.n,x, .,~dllj< "'iI OL ».dln. "' •• ",ko ,,10k> 1"'"

M.H ~,.o.o ,1 .. "(110 p"~'n. 1>\1 gllnovU. p".Jln"

M.L pro"". til' pli~ .. k .. dot" put;me

SC pljn,k .. ,"n,nim ~U"'om

OaJEKAT.

C'bQ

D.,u,"

o

CASAGRANOEOV 01JAGRAM PLASTICNOSTI

SI.I0.C8.sagrandeov dijagram plastiCnosti

21

22

2.5. Klasifikacija tla

Kako su vrste tla razli6te, potreban je neki sis tern pomocll koga bi se onc mogic opisati i svrstati U kategorije iii vrsle sli~nih osobina. Takav sistem znatno olakSava prou~avanje i razumijevanje strucnih izvje~taja a ispitivanjima tla, kao i medusobno sporazumijevanje. S razvojem mehanike tla nastalo je i vise klasifikacionih sistema prema potrebama specificnih grana primjene nauke 0 tlu.

v" 2.5.1. Klasifikacija tla no osnovu granulometrijskog sastava

Neki se stariji sistemi temeljc sarno na granulometrijskom sastavu tla. Oni nisu upotrebljivi za inz.enjcrsku praksu, jer karaktcristicne osobine 11a oe zavisc sarno od vclicine zrna i njihovog rasporeda u materijalu. Granulometrijski sastav sarno je jedna od osobina tla i sa njim se ne mogu izraziti oblik zma i njihov mineralo~ko~ petrografski sastav, struktura, porozitet i druga obiljezja tla.

P RAri Glmo 100i SJt~1 ,

1 +--i~ -- so

00

i 10

0 0; oz ". oCl 000' "m 000' --- PIWMJ£R lRI;A (mOl)

S1.2.11 Unije granulometrijskog S3stava [Ia: 1. ~IJuncani pijesak', 2. pra~inasti pijesak; 3.pjeskovila glina; 4. g!inovito t!o; 5. g!ina.

~

0

~

" ~ > iil I I

Sistemi koji se zasnivaju na granu!ometrijskom sastavu podijeljeni su za 11a koja ; sadrZc evrste cestice vcliCine preko 2 mm.kako je prikazano na slid 2.11. Na osnovu

ovakve podjcle, kao osnovna funkcija usvaja se ona koja je najviSe zastupljena II tlll, dok su ostale dodatne.

Za sitnozrna tla, koja sadrze tvrste cestice manje od 2 mm, klasifikacija se najte~ce vrsi pomocu trougaonog dijagrama. Prema Americkom birou za tlo (US Bureau of Soils), tio se dijeli na deset grupa, kako je prikazano na slid 2.12.

Dijagram se sastoji od tri koordinatne ose, slol,ene u ravnostrani trougao, u kome svaka osa predstavlja jednu frakciju,i to: pijesak, prah i gUnu u % tezine cijefe mase tla.Svaka strana trougla predstavlja apscisu iz koje se podiiu ordinate paralelne sa drugim dvjerna apscisama.

23

if'"

!;,I

proh %

SL2.12 Trougaoni dijagram Americkog biroa za tlo .'/0, ,.'"!

i -2.5.2. Jedinstvenaklasifikacija

Za potrebe mehanike tla u rudarstvu i gradevinarstvu -najpogodnija je jedinstvena klasifikacija, pozna~a kao AC~klasifikacija, koju je razradio A:Cas~?rande. Ova klasifikacija danas je medunarodno prihvaeena pa se u dana~nJe vnJcme gotovo svugdje upotrebljava. Sve se vrste tla svrstavaju u dvije glavne grupe:

~ krupnozrnasto iIi nekoherentno tlo,

~ sitnozrnasto iii koherentno tio.

Uz to se razlikujc i pet osnovnih grupa:

~ ~ljunak, promjer zma

- pijesak, promjer zrna

~ prah, promjer zrna

~ glina, promjer zrna

60 .2 mm

2 .0·of6mm

0.g66. 0.002 mm

< 0.002mm

Simbol G

Sirobol S

Simbol M

SimbolC

SimbolO/

d

. organsko tl0

Osim toga, teste se dodaje i lreset sa simbolom i i \{ ~ 0 .n-

-;'::'1 -'i \.-llC~ 'r _

/,"

24

Osnovne grupe dijele se dalje na Scst podgrupa, Sto Qznacavamo dodajuci drugo slovo osnovnim simbolima, ito:

1. Dobro graduirano . ~iroko granulornetrijsko podrutje

2, Dobro graduirano s dovoljno glinovitog veziva da veZc krupna zma

3. Slabo graduirano . nedostaje neka grupa zrna, malo silnih frakcija

4. Slabo graduirano - s mnogo praSinastih cestica

5. Slabo graduirano - s rnnogo glinovitih restica

6. Jednolicno graduirano - jednozrnasto, malo sitnih

cestica

Prema tome, kod Sljunka i pijeska razlikujemo ave grupe:

1. Dobro graduiran sljunak iii pijesak, nevezan

2. Pje.<;kovit sljunak iii pijesak sa glinovitirn vezivom

3. Slabo graduiran sljunak iii pijesak, cis!, nedos!aje

neka grupa zma

4. Jednolican sljunak iii pijesak uskog

granulometrijskog podruCja

5. Pjeskovit sljunak Hi pijesak s previSe praha, .

stabilnost krupnih zrna smanjena

6. Isto kao i pod 5, ali s prevge glinovitog veziva

LJlINAK P I J E S A II SadnJ! "lIn, Kfupni "f~dn" ",In,

W

C

P

U

GWSW

GC SC

GP SP

GU SU

GF, SF,

GF,SF,

10G

BO

00

,0

10

I,

0.' 00' 00(1; 0001 000\0 o. 10 PROMJER ZR!iA (mm\

Sl.2.13 Granulometrijsk~ ~ive po grupama A.r:-klasifikaCije

:;; ~

"

~

25

Od ovih 12~rupa deset se moze idcntifikovati pros tim okorn, a za utvrdivanje SFs i SFc potrebni su idcntifikacioni opiti. Na slid 2.13 prikazane su neke karakteristicne granulometrijske krive za nekohcrentne materijalc.

Koherentno _ sitnozrno tl0, sa oznakama M~ C i 0 dijeli se pa tri podgrupe prema granici teeenja, ito; -

_ niskog plasticiteta WL < 35 %

_ srcdnjeg plasticiteta 35 % < WL< 50 %

_ visokog plasticiteta WL > 50 %

oznaka L

oznaka 1

oznaka H

Kod koherentnog tla razlikujemo tri grupe: prah,glinu i organsko tl0 s tri podgrupe _ niskog, srednjcg i visokog plasticiteta, koje oznaeavamo simbolima ML, MI, MH, CL, Cl, CH r OL, 01, OH. 1tese!, sa oznakom PI, nema podgrupe. Prema lOme, sitnozrno tio dijeli se na deset grupa i podgrupa. Jedinslvena klasifikacija ima svcga 22 karakteristicoe grupe i podgrupe materijala. U prirodi su rnaterijali cesto na granici izmedu dvije podgrupe. Oni se oznaeavaju dvostrukirn sirnbolima susjednih poctgrupa, npr. CIICH je glina oa granici izmedu srectnjeg i visokog plasticiteta.

27

3. NAPONI I DEFORMACIJE TLA

It Naprezanja u tlu

• Odnosi izmedu napona i deformacija

• Stvarno ponasanje tla

Naprezanja u tlu

SHc koje djeluju na povr~inu tla prenose se u njegovu unutraSnjost naponima. U svakom presjeku kroz tlo,proizvod napana s dijelom povrSine za cijcli presjek jednak je tOj sili. Naponi opsteg smjera sastoje se od dvije osnovne komponente: normalnog napana (0) i tangencijalnog Hi napana smicanja (r). U koordinatnom sistemu, sa osama x, y i z, normalni naponi koji djeluju paralelno sa smjcrovima tih Gsa oznaeavaju se indeksima x, y i z. Normalni su naponi pozitivni kad djeluju kao pritisa~, obmuta od onaga u teoretskoj mehanici, gdje Sll zatezni naponi pozitivni. Pozitivni su tangencijalni naponi koji skreeu rezultantu napona na ravni u smjeru kretanja kazaljke na satu i obrnuto,

S1.3.1 Normalni i tangencija!nl napanl sa oznakama predznaka

~ •.

28

3.1.1. Naprezanja u horizontalnoj ravni

j Posmatracemo sloj 11a kaji len horizontalno i koji se prostire beskonacno u svim pravcima. Materijal ispod povcline tia neka ima zaprerninsku teZinu "r". Aka na nekoj dubini HZ" uotimo jedan beskonatno mali element tla U obliku prizme posmatraeemo naprezanja koja na njega djeluju. Na horizontalnu ravan (1-1) djelovaee vertikalni napon:

01 =yz (3.1)

koji djeluje ina razrnatranu prizmu tla. Aka je prizma male visine onda) prihlitno isti napon djcluje na prizmu i sa donje strane. Usljcd ovog napona prizma tefi da se u vertikalnom smjeru sabije, a u botnom izduzi. Po§to jc prizrna sa svih strana okruzena masoru tla koje se nalazi u istam stanju prirodne ravnoteze, otito je da ovakvo prosirenje nije rnoguCe. Kao reakcija na sprijeccno bocno Sirenje javlja se u tiu horizontalno naprezanje, kOje je proporcianalno vertikalnom i iznosl:

03 = koyz (3.2)

wmr »~ brMf:~:':~H&M'>Z w-

I I 1-- --- '--~~--~ __ ,

6, -_-I 1---- 6," K.( z

S1.3.2 Naponi na elementu u horizontalnoj ravni

Napon 03 djeluje u horizontalnom smjeru" ~odnosno okomito na vertikalne ravni (3-3'). U prethodnom izrazu nko~ je koeficijent proporcionalnosti ("koeficijent mirnog pritiska"), a zavisi od vrstei zbijenosti, te ad naeina nastanka t1a. Na vertikalne i horizontalne ravni djeluju sarno vee opisani venikalni i horizontalni naponi,koji se nazivaju "glavni naponi", a ravni se zovu "glavne ravni".

3.1.2. Analiza naprezanja u lwsoj ravni

Da bismo odredili napone u nekoj proizvoljno odabranoj ravni,posmatracerno vee ranije uoeellU prizrnu 11a. Smj~r promatrane ravni odreden je uglom a izmedu normale na tu ravan (osa?) i veeeg glavnog napona 01.

29

Za odredivanje normalnog napona aft i tangencijalnog napona T u toj ravni promatrat Cerna ravnotezu dijela prizme iznad ave ravni. Ako kosu povr~inu prizrne oznacimo sa (F) onda su povrsine gomje i bocne baze Fcosa i Fsina.

SL3.3 Naponi na kosoj ravni

Postavljanjem jednaCina ravnoteie za smjerove ~ i tj dobit Ce se nepoznati naponi (Tn-i r, ito:

H=o (Tn F - (Tl F cosa cosa - 03 F sina sina = 0

Nakon sredivanje slijedi:

an = aJ cos2a + a3 sin2a

r F - 01 COSa sina + 03 sina cosa :::::. a odakle je:

T:::::. (01 - (3) sina cosa

(3.3)

j

30

BuduCi da je sin2a = 2sina CQsa, moze se izraz za octrcdivanje T napona napisati u obliku:

01-03. T=--2- sm2a (3.4)

Odredivanje normalnih (an) i tangencijalnih oapana (r) u ravni odredenoj uglom a moze se predstaviti i graficki, pomoell konstrukcijc koju je prcdlozio i razradio Mohr. Prvo se nacrla koordinatni sis tern (a,I) i onda sc na horizontalnoj osi nanesu veHeine horizontalnog (03) i vertikalnog oapana (ol).Zatim se odredi srednji oapon (al + 03)12 i nanese na horizontalnu osu (slika 3.4), a nakon toga se opge krug (Mohrov krug) sa radijusom (ell - (3)(2.

S1.3.4 Prikaz napana pomocu Mohrove kruznice

Za odredivanjc napona u neko] ravni pod uglom a (mjereno izmedu nonnale oa tu ravan i veceg oapana 01) treba iz sredgta kruga povuCi pravac pod uglom 2a mjereno od smjera vceeg napona 01. Na taj nacin dobiva se presjecna tatka (P) kruznice i pravca la. Projekcija ove tacke na apscisu odreduje velitinu normalnog napona on, a ordinata veiicinu tangencijalnog napona (I). Da bi se odredile komponente napona na povr~ini po telji uzetog smjera, uz poznate smjerove i intenzitete glavnih napona, koristi se konstrukcija prikazana na slid 3.5. Sa poznatim naponima 01 i 03 nacrta se Mohrova kruznica. Povuku Ii se paralele s ravnima glavnih napona kroz tacke (01,0) i (03,0). one Ce se sjeci na kruinici u tacId P, koju nazivamo .. pol. Isto tako, povutemo Ii paralelu s ravni A za koju tratimo korn-ponente napona kroz pol, ona ce sjeci kruznicu u tacki ~a" koja odreduje komponente napona OA iTA. Th se moze ponoviti za bilo koju ravan kao ~to je na slici utinjeno za ravan B na kojoj djcluju komponente napona OB i IE

31

I ; \ 1r1 .,.- +~ V3\ ~ .' -;.r-- A

'l? B-"" ",/ I I -ill \' ! r;, 6/),') I 4 ,. \- • If.

" /"" \-::;-{ "- A

cr, i .- .<E ; 'ill • .,

X

S1.3.5 Graficko odredivanje napona na ravnima pomocu Mohrove kruznice

3.2. Odnosi izmedu napona i deformacija

3.2.1. Odnosi izmedu napona

Elasticne karakteristike tla mogu se definisati sa rnodulom elasticnosti (E) i Poissonovim kOCficijentorn (v). Kad jc uzorak (kao na slid 3.6) opterceell glavnim naponom 01 u smjeru duze ose, mogu se deformacije u uzduznom i popreenom smjeru definisati sa:

01 VOl q=E' €2=€3=y (3.5)

Ako je uzorak na svim povr~inama opterecen razlicitirn glavnirn naponirna 01 > 0'2 > 03, pojavit ee se deformacije kOje se mogu izracunati superpozicijom iz jednatine (35) i teorije elasticnosti:

1 £j = E [a1 - v (<72 + 03)]

1 £2 = E [<72 - v (a1 + 03)] (3.6)

1 £3 = E [a3 - v (a2 + (1)]

Ako se lizorak nalazi u hidrostatskorn iii sfericnorn naponskom stanju,pri rernu su sva tIi glavna napona jednaka (oh =: 01 =: O'3),tada su i deformaciJe u sva tri smjera jednake, a iz jednatine (3.6) moze se izrabmati da je:

1- 2v £h = ~ah (3.7)

32

I~ ,6; r

'1 I: ' ,,1

j-- 'l ,

~ 1

, !r-~ 0"'1

I" : " 1 , 1

I 1 l B=:Y f-.~ .. JL----! I-~

S1.3.6 Uzorak t1a izlozen optcre6enju: (a) jednoaksijalno ; (b) triaksijaino ; i (c) sfericno

Promjene duzine stranice prizmc izazivaju i promjene zapremine. Zaprernina neopterecene prizme je Vo= B D L, a zapremina nakon opterceenja V UvriHavanjem vrijednosti specifitnih deformacija u sva tfi smjera, izlazi da je:

V = (1 - £,) L (1 - £,) D (1 - £3) B = = (1 - £J) (1 - £,) (1 - £3)V' (3.8)

Specificna promjena zaprcminc moze se izraziti sa e = ~, pa ce iz jcdnacine ,;,\

(3.8) za male linearne dcformacije biti: e = 101 + 102 + [3, a za sfericno opterecenje:

e _ 3(1 - 2v) _ ah - E ah - K (3.9)

\/ Vrijednost K -= 3(1 E 2v) naziva se "modul zapreminske deformacije" iii !'sfericni

modul".

3.3.2. Odnosi deformacija

U clcmentu 11a izlozenom djclovanju razlicitim glavnim naponirna u tri smjera osim aksijalnih dcformacija nastaju i distorzione deformacije zbog djclovanja tangencijalnih napona na raznim povrsinarna. AIm posmatramo prizmu (slika 3.7), za slua.j kada je £2 = 0, izlozenu djelovanjem glavnih napona 01 i 03, deformacije elementa dx dz u ravnini nagnutoj pod uglom a p'fema ravni veeeg glavnog napona mogu se izvesti s1i~no kao one izmedu napona i to:

E: = C3 + (101 - £;3) eos2a

rl2 = (101 - t3) sina cosa (3.10)

33

Dobijeni izrazi predstavljeni su Mohrovom kruznicom specificnih deformacija sa pohlpretnikom kruga (£1 - £3) i srediltem u 1/2(£1 + <3).

~t ,"+ r, Tf --t 41

I I I '.j.

~1 t) ,/

- - - --1 , {,

r/l 1 1 £,

-I OJ ~I ((,-I

1 1 d, 1

«

S1.3.7 Deforrnacije ravninskj optcrcecne prizrne i Mohrev krug specificnih deformacija

Specificne deformacije mogu se izraziti pomocu glavnih napona, ito:

£j = i [at (1 - v2

) - a3 V: v2) ]

£3 = i [a3 (1 - v2) - at (v ~ v2) ]

(3.11)

Ako se prethodni izrazi uvrste u jednaCinu (3.10), mogu se odrediti distorzione deforrnacije izrazene -glavnim naponima:

(3.12)

odnosno:

_ 2(1 + v) _ T y- E T- C (3.13)

Modul G = 2(1 ~ v) naziva se "distorzioni modul" Hi "modul smicanja".

3.3. Stvarno ponasanje t1a

Stvarno tIo bitno se razlikuje od modula elastitnih tijela.Odnos izmedu napona (0) i deformacije (E) za razlitite modele ponasanja malcrijala prikazan je na slici 3.8. Idealno elastic.an materijal deformise se po pravcu nab", a idealno plastican materijal se<uopste ne deformiSe do krilicnog napona u tacki ~c",a zatimpopusta po pravcu c-d . . '. I ..

34

Dcformadona linija rcalnog tla ne prati zakonitost ni jednog od ta dva modela, ali sc Qna moze aproksimirati pravcem ~ab" do tatke '" a za ractne napone sa dovoljno vclikim faktorom sigurnosti protiv lorna t1a i pravcem ~ed~ za stanje lorna, Thkav model karakteristifun je za materijale s radnom linijom "aed".

Q

b

I Q-e-b ldeolno etas tiCno

/ o-c-d Idealno plastJi::no -z.e ·~/r=-, ... -=·:.= d

1./ rea!~o tlo f 1 a-e-d elosto-plashcno

deformac IJO

S\.3.8 Mode! realnog tla

Dcformacijc stvarnog tla nisu linearno zavisne od promjene napana. One nisu elasticne, pa nakon rasterceellja ostaju trajne. Prema tome, odnosi izmcdu napona i deforrnacija realnog tia drugatiji su od onih za elasticno izotropno tijelo. Th uzrokujc velikc te~koce pri matcmatskoj obradi problema, pa se u geomehani~koj praksi sluzimo pojednostavljenim modclima elasto-plastitnog matcrijala. Raztikuju se dva osnovna razlicita slucaja:

- naponi izazvani optereeenjem znatno su manji od napona lorna,

- naponi izazvani opterecenjem bUzu su naponima lorna.

U prvom slutaju,gdje su radni naponi izrazito manji od 'onih koji prouzrokuju lorn tla, koriste se parametri za elasticna tijela i racunaju se deforrnacije s modulirna "K" i ~G~ iii nE~ i ftv".

U drugom sluCaju se aproksimira tIo modelom za idealno plaslicna tijela. Najnoviji razvoj metoda numerickog racunanja,upotrebom elektronskih racunara,omogutio je primjenu i tako slozenih modela koji bolje predoCavaju njegovo stvarno pona~anje pod opterccenjem.

35

4- VODAUTLU

• Pajava 'lode u tlu

• Efektivoi i neutraloi naponi u tlu

• Hidraulicno potencijalno polje

• Propusnost tla

4.1. Pojava vode u tiu

Svako tIo u svojim porama sadrii vecu iii rnanju kolitinu vade. Apsolutno suvog prirodnog tla u nasim predjeUma gotovo i ncma. Voda u tlu ima vafan uticaj na fiziCke i mchanieke osobine koherentnog tla, dok je njen uticaj na nekoherentna tla sa rastucom -velicihom cestica sve manji. Na ~ljunak i krupan pijesak voda nema prakticno nikakav mehanicki uticaj, dok je taj uticaj veoma izrazen kod glinovitih materijala. Prirodno je tio trofazni mehanieki sistem, a sast~ji se ad:

- cestica tla (tvrsta faza),

- vade u porama (tecna faza),

- vazduha u porama (plinska faza).

BuduCi da je uticaj vazduha u porama na rnehanieke osobine u veeini slueajeva prakticno neznatan, moze se tl0 jednostavnije shvatiti kao dvofazni rnehanieki sistem koji saCinjava:

- tvrsta [aza (cestice tla),

~ teena faza (voda u porama).

Nekoherentna tia sa krupnim Cesticama, kao sto su sljunak i krupan pijesak, rnogu se prakticno smatrati jednofaznim sistemom. Sa geotehniekog stanovi~ta voda se u tIu pojavljuje kao:

- temeljna voda,

- adheziona voda,

~ kapilarna voda.

36

Posmatracemo sloj tla: nastao talozenjcm Cestica u mimoj Yodi, pri refiU je vodostaj za to vrijeme bio na visini "a", a tIo je postiglo niii nivo (slika 4.1a). Zatim je vodno lice postepeno snizeno do nivoa "e" (slika 4.1b). U podrucju ispod nivoa "c" ostale su sve pore tia potpuno ispunjene vodom i to pOdrucje nazivamo "poctrucje terrieljne vode".

(a)

, :"

""oj 3M ),

i I

.bJ POVRSiNA

/':: TERENA

SI. 4.1 Voda u tJu: a) faza talozenja U vodi; b) faza nakon povlaeeoja vade; c) Diva podzemne vade; d) niva zatvorene kapilame vade; e) niva otvorene kapilarnc vodc; f) niva adhezione vode.

Zbog kapilarnog dizanja ispunjcne su vodom i sve pore do nivaa r,d" koji oznaeavamo kao "podrucje zatvorene kapilarne vode". Iznad tog nivoa, pa do nivaa "e", pore su djelimicno ispunjene vodom i to je "podrucje otvorene kapilarne vode". Odatie do nivoa "f' ima takode nesto vade u porama, ali se ana drzi sarno u kontaktu medu zrnima, zadrzana maJekuiarnim silama kaje vladaju izmedu vade i tla, i to je npodrucje adhezione vode".

Efektivni i neutralni naponi u tlu

Tijela koja posmatramo u mehanici tla nisu homo gena, nego se sastoje ad sitnozrnih cestica koje se medusobno dodiruju. Pore izmcdu Cestica tla, su dijelom ili u cijelosti -tspunjenc vodom. Ako sc kroz zasiceno tlo napravi presjek, dio presjeka ce prolaziti hoz evrste ~estice, a dio kroz vodu, kako je prikazano na slid 4.2. Stvarna raspodjela napona na ravni je nejednolicna, a za statisticki presjek napona na ravni x-x moze se izraziti:

/',N. !1T a='M1r=M (4.1)

U mehanici 11a racunamo, dakle. sa prividnim prosjecnim naponima, a ne sa stvarnim unutar pojedinih evrstih eestica. Odnosi su znatno slozeniji kad su pore tla ispunjene vodom i vazduhom. Da bismo utvrdili posljedice ove Cinjcnice, posmatraecmo opit prikazan na slici 4.3 Ako se,na dna suda stav! uzorak Ha, nevezanog tla, i optereti, na primjer, olovnom sacmom, mase Q, cjelokupno optcrceenje ove mase primiee Cv-rste eestice tla.

Specifieni pritisak na povrsinu uzorka

po = ~ izazvace slijeganje uzorka i

smanjenjc njegove poroznosti, a samim tim i promjene drugih fizickih osobina £la, kao sto su poveeanje modula stiSljivosti i otparnosti na smicanje. Medutim, ako se uzorak u sudu, umjesto olovnom sacmom, optereti vodom do visine Mh", s tim da je ona ispunila sve pore uzorka, prilisak vodenog stuba iznad uzorka ywh neee prouzrokovati slijeganje uzorka, smanjenje njegove poroznosti, niti ee izazvati vidljive promjene i drugih fizickih osobina uzorka. Ovi opiti dovodc do zakljucka da se napon pritiska u zasieellom tlu sasloj1 od dva dijela, sa vrlo razlicitim mehanickim efektima koje oznacavamo, i to:

_ efektivni napon, koji izaziva mjerljive efekte i iznosi u nasem slucaju:

a' = ~ +huy,

37

x

S1. 4.2 Naponi a i T U resticama u ravni x-x

(4.2)

gdje su: y _ zaprcminska teiina uzorka; hu - visina posmatrane ravni.

~ neut;:;'lni napon, koji se prenosi kroz uzorak u svim pravcima jednakim intenzitetom i iznosi:

--;-=------ --

l ~

l-L! .:::: Wm~

SI. 4} Uredaj za demonstriranje napona u tlu

u =hyw (4.3)

gdje je: h - visina vode u posrnatranoj ravni, odnosno tacki. Prerna tome, efektivni napon (d) prenosi se preko dodirnih povrsina izmedu evrstih Cestica tla, a neutralni napon se prenosi kroz vodu u porama. Ako je donji dio suda ispunjen zasieenim uzorkom tIa, tija je zapreminska tdina Yu, a iznad povrsine uzorka, do nivoa N, vodom cija je zapreminska tezina Yw, onda ce uknpni napon (0) u rna kojoj tacki uzorka biti:

o=o'+u (4.4)

38 ~ .. Na dubini hu is pad povr~ine uzorka efektivni napen bite:

a'=a-u

gdje su:

pa slijedi:

CT = h Yw + hu /,u ; u = (h + hu) yw

cr' :;;;; h Yw + hu )'u - h Yw - hll Yw :;;;;

=hu(yu -yw)

0' = flu y'

gdje je: y' zapreminska telina potopljenog tta u vodi

4.3. Hidraulicno potencijalno polje

(4.5)

(4.6)

U izotropnom propusnom tin maze se u svakom presjeku kroz hidrauli~no potcncijalno poljc uCftati mreza mcdusobno normalnih linija: strujnica i ekvipotcncijala. Strujnice povezoju pravce vcktora brzine porne vode, a ekvipotencijalc povezuju mjcsta jednakih hidraulicnih potcncijala, Aka postavimo na ta mjesta filtere pijczometara, u svim Ce se pijczometrima istog ckvipolencijala vada popcti do istog nivoa. I Na slici 4.4 nacrtan je jedan element hidraulicne potcncijalne mreie. U ravninskom slu~aju, u svim presjedma normalnirn na odrcdeni pravac, potencijalno polje je jednoobrazno. Ako prctpostavimo da je udaljenost presjeka jednaka jcdinici dUline, tada na stranicu duzine "a( nacrtanog clemcnta djeluje hidraulicni pritisak:

Vj == ywhiaj 1 (4.7)

gdje je: hi ~ visina vode u pijezometru postavljenom u\redini stranice ai.

Pritisak Ui sastoji se od pritiska Ui& koji djejstvuje na element u presjeku kroz zrna i pritiska Uiw koji djejstvujc u presjcku kroz pore ispunjene vodom. Ako je Hnl> udio pora (poroznost), onda jc priblii.no:

Vis =Ywhiai(1-n) 1

i) <,j)1is = Yw hi ai n 1

Analogni su izrazi za hidraulicne pritiske na stranicama aj, bk, b!.

(4.8)

(4.9)

Sa pi, Pj, Pk, pi oznacavamo efektivne'~sile reakcije granularnog skeleta oko elementa usljed djejstva hidraulicnih pritisaka Ui, Uj, Uk, UI i rezultantne sile gravitacijskog potenciialnog polia G:

G ~ ya b 1(4.10)

gdje "an i "b" prcdstavljaju srednju sirinu, odnosno dUlinu elementa, a y zap'reminsku tei.inu zasicenog tla unutar elernenta.

Pi

" ~ '1Ht .. r'_"-1f--1-4 h hi

Sl. 4.4 Ravnote711i sistem sila za jedan element hidraulitne potencijalne mreze

39

Ako zanernarirno sHe inercije koje su· usljed rnalih vrijednosti eventualnog ubrzanja

stacionarnog protoka od malog uticaja, sHe G~p'7 U ..... predstavljaju sistem sUa ravnoteze:

G+U+P':'O u-= u7+ ~-:*+ U; -1:' u? pt~ r7+ p'7+ P'; + p'?

( 4.11)

Sili P' je ravnoteina sila P a' = - P;: koja predstavlja aktivnu rezultantu "efektivnih ~ '" ~ sila, gravitacijskog i hidrauli~nog polja u kojima se element nalazi (Pa :::: (j- + U).

Kod pornjeranja jedinice zapremine porne vode od ekvipotencijale l'i" do ekvipotencijale OJ" (slika 4.4), ti. na putu srednje duline "b" (slika 4.5), gubitak potencijalne energije je 1 Yw M. Taj gubitak jednak je radu sile trenja vode, tj. sile Fl', na putu "b" kroz mineralni skclet:

1yw L'J! =F,'b (4.12)

Kako je hidraulicni gradijent i = ~, sila trenja iznosi:

(4.13)

40

\11l" .// 'b

" \

y",

t Ah

. .h /--b-

SL 4.5 SHe gravil3cije i trcnja na jedinicu zapremine ~rne vade i poligon ravnote.zoih rezultantnih sila za jedinicu zapremine u elementu.

Na jedinicu zaprernine tla sa porozno~cu nnn djeluje sila trenja:

Fl =FI'n = lywni (4.14)

Aka karl eventualnog strujanja sa ubrzanjem zanemarirno relativno veoma male sile incrcijc, ravnotezni sistem sila koji djejstvuje na tcrnu fazll u jedinici zaprernine tla je (slika 4.5,desno):

(4.15)

gdje je: Ulw rezultantna reakcija okolnc vode, tj. uzgon na teenu fazll u jedinici z.apremine tla, a velicina sile gravitacije: .

Gwl=lyw n

Ravnotezni sistem sila koje djejstvuju na granularni skclet sasloji se od 5ila:

G':; + s; + u;: + p"( ~ 0 (4.16)

Velicina gravitacijske sile je:

G,l ~ 1 y, (l-n) (4.17)

gdje je: 'Ys jedinicna tetina evrstc supstance.

Sila strujnog uzgona 51 je u ravnotcii sa silom 1renja vade S~ = - F~ a sila uzgona za granularni skelet (Uls) je po velicini proporcionalna sUi uzgona na pornu vodu (Ulw): .

U b _ i 1 -:::.!'l lltw - .-n .- (4.18)

41

Sila reakcije okolnog granularnog skeleta (Pl) jc u ravnotezi sa aktivnom efektivnom rezultantom sila gravitacijskog i hidraulicnog potencijalnog polja u jedinici

zapremine tla:Pl':: - P;a. OdgovarajuCa siIa u zapremini elementa (a b 1) je:

P' ~ n') a b 1 ~ Pa (4.19)

Iz geornetrijskih relacija (na slid 4.5, desno) vidimo da moterno silu PI' dobiti i iz trougla ravnoteznih sila:

(4.20)

gdje su: i - hidraulicni gradijent, a vektor 1( y -:. 1':) ~potopljena teZina~ u jedinici zapremine. Vektor 1 yw ~u praksi obicno nazivamo ~sila strujnog uzgona" na jedinicu

zapre~ine 11a, premda je S1varno ta sila vektor S; koja je u ravnotezi sa sHorn trenja

F~

4.3.1. Hidraulicno poteneijalno poye u horizontalno uslojenom tlu

Ako Sil il tlu, koje se sastoji od horizontalnih slojeva homogenog sastava, "\ ekvipotencijale horizontalne, voda se procjeduje u pravcu vertikalnih strujnica.

Rastojanje, odnosno gustina e~ipotencijala u pojedinim slojevima, zavisi od odnosa izmedu koeficijenata propusnosti slojeva. Promjena granicnih uslova hidraulicnog potencijalnog polja prouzrokuje promjenu efektivnih napona u tlu, a time i deformacije 11a. Deformacije nastaju i zbog promjene potencijalnog nivoa u hidrostatskom pOlju. .

(a) Hidrostatska potencijalna polja

TIo iznad stjenovite podloge (slika 4.6) sastoji se od slojeva ~k", "j", "i". U sloju velike propusnosti (i) nalazi se slobodna povr~ina podzcmne vode na dubini ~Za". Totaini vertikalni pritisci na dubini "z" rnogu se izraziti:

az=JYzdz z=o

gdje je: Yz jedinicna teiina tla na dubini "z"

(4.21)

Ako je Ys jedinicna tezina evrste supstance, Yw jedinicna tczina pome vode i Me" koeficijent pora, onda je jedinicna ldina zasieenog tla:

y ~ (ys 1 + yweY(1 +<) (4.22)

U djelimicno zasiecnom tiu je:

I' = (ys 1 + yw ewY() + e)

gdje je: ew - koeficijent pora ispunjenih vodom, koeficijent ew/e = Sr je stepen zasieenosti.

l 11

I

I , 42

h, b

i :;;-- i ____ ~

H

'_0 $1. 4.6 Dijagrami tota!nih (0:;) i pornih (uz) pritisaka u troslojnom tlu sa slobodnom podzemnom vodom.

Pritisak slobodnc podzemne vade na dubini "1." (sa oznakama na slici 4.6) je:

Uz ::::: Uza = Yw (z - za) (4.24)

Raziika izmedu totalnog pritiska Oz i pornog pritiska liz je uz efektivni normalni napon 0/:

0/ = aza' = Oz - Uza (4.25)

Ako je slohodni lliV{) zbog hila kojeg razloga opao za "b", tj. od dubine "Za~ na dubinu "Zb", promijenice se pomi pritisci za velicinu y ... b oa:

Uzb = Uza - yw b ::= yw (z - Zb) (4.26)

Thtalni pr,itisci se mijenjaju utoliko, ukoliko se usljed promijenjenih cfekthnih

napona (azb) i usljed prornijenjene zasicenosti tla u pojasu "bn, tj. iznad novog llivoa vade na dubini "Zb~, promijeni koefidjent pora zasieeoih vodom (cw) i time, po jednatini (4.23), i jedinicna tezjna tIa, Aka se od novih totalnih pritisaka Ozb (slika 4.6) oduzmu porni pritisd Uzb, dobit Ce se efektivni naponi:

Ow' = CIzb - Uzb (4.27)

(b) Vertikalno procjedivanje podzemne vode

Na slid 4.7 prikazano je poeetno gravitacijsko polje i sliena pacetno hidrostatsko polje U uslojenom tlu, kao na slid 4,6. Pretpestavimo da je i propusnost sieja Ok" (sa visinom "hk") velika. Dalje, pretpostavimo da je hidrostatski potencijaI u sloju Mk~ opaa od_ nivoa ~Za M na niv9. "Zb",

i

43

ada nivo podzemne vode u sloju "i" ostaje nepromijenjen. Zadrfava se i novi Divo "Zb" u sloju "k". Posto je na donjoj granici sloja (sa visinorn "hj") pritisak porne vode opao na nulu, a qdgovarajuCi potcncijalni nivo na dubinuz = hi + hj, po<::injct pod uticajem razlike potencijalnih nivoa za velitinu hi + hj - za, strujanje vode u vertikalnom pravcu nadolje.Potetnu izohronu pornih natpritisaka (stika 4.7), predstavlja srafirana povrsina duz debljine stoja izmedu linija "Uan i "Ub". Linija nUa" je prava sa apscisama Ua = (z - Zz). Posto je u sljunkovitom i pjeskovitom sloju "hj" koeficijent propusnosti reda velicine ki < 10 -3 cm/s, a u glinovitom sloju "hj" red.a velitine kj <10~7 cm/s, moZe se veoma mali gubitak potencijalne energije u sloju "i" zanemariti, te smatrati da se ukupna potencijalna razlika (hi + hj ~ Za) gubi na filtracijskom putu duzine "h/" take da je prosjeeni gradijent procje<!ivanja krez sloj:

(4.28)

1

hi OW . ::,,~. ~; .. ".

~ z.

hJ CI ~ H

~ .... ~'."': :

h. OW .

". ..---,.,.--;,.--,,..--,r--.-------....----,r--.r---.-r

k--o flNd- CD --l'}'w'"

SL 4.7 Promjena dijagrarna pornih pritisaka pri sniienju hidrostatskog potencijala u sloju hk sa Za na Zb.

Ako pretpostavimo da je koeficijent propusnosti "kj" sloja "hj" konstantan i zanemarimo njegovu zavisnost od koeficijenta pora Me", koji je funkcija efektivnog naponskog stanja, onda se, poslije primarne konsoHdacije, procjedivanje kroz sloj "j" v~i sa priblizno konstantnim hidraulWnim gradijentom i = isr. a linija konatnih pornih pritisaka ~'Ub n je prava:

Ub = Yw (hi - Za) (hi + hj - z)1,j (4.29)

Uticaj promijenjenih efektivnih napona na promjenu poroznosti, odnosno odgovarajuCe jedinitne tefine iIi odgovarajueeg totalnog pritiska, mogii bismo uzeti U obzir primjenom slicnog iterativnog ratuna, kao sto smo ga prikazali u prethodnom poglavlju.

44

4.4. Propusnost tla

Francuski naucnik Darcy je jo~ 1856. godine utvrdio da aka kanal koji spaja dva suda ispunimo Hom, te u jednorn sudu odrZavamo konstantan nivo vade, u drugom sudu se voda nikada nece popeti do nivoa vade u prvom. Neka je razlika nivoa vade II sudovima "h", a duzina kanala ispunjenog Hom "Ln, kako je prikazano na slici 4.8, onda je brzina proticanja vade kroz porozan materijal:

gdje suo

v=kf=ki (4.30)

v brzina proticanja vode, crn/s

k - kocficijent propusnosti koji zavisi od osobina t1a, cm/s

i - hidr~?licni gradijent iIi pijezometarski nagib

b~~~~~~­

'l.

SI. 4.8 Prolicanje vode kroz kana!e ispunjenc tlom

Bt:zina proticanja vode dcfinisana je i jednacinom:

gdje suo

v=1 (4.31)

q - kolicina vadc koja protekne kroz uzorak u jedinici vremena, cm3;s

A - povr~ina presjeka uzorka, cm2

Ovo je imaginarna brzina, jer se racuna za cijeli presjek'" uzorka (pore i tlo). U stvarnosti voda teee sarno kroz pore, pa je prosjecna vrijednost stvarne brzine filtradje:

Vs =A--'L. =!:.'... n n (4.32)

45

Darcyjev zakon vrijedi sarno za laminarno kretanje vode, tj. za mirna kretanja. bez turbulencije, i za male brzine. Maze se uzeti da voda prelazi u turbulentno strujanje kada su pore tla >0.5 mm. Thmperatura vode utiee na viskoznost, pa tako i na trenje izmedu vade i zma,_ dakle ina koeficijent propusnosti tla. Usvojeno je da koeficijent ~k~ izratava propusnost tla pri temperaturi od 10°e. Ako je temperatura vode Vlzlicita od ove vrijednosti, onda se njegova vrijednost mora korigovati na temperaturi lOoe po obrascu:'

KIO = qTKT (4.33)

gdje suo

rlT - kolicnik viskoznosti vode na temperaturi T i temperaturi lOoe

Kr dobivena vrijednost "k" no radnoj temperaturi

Vrijednosti viskozilcta 1] za razlitite temperature T date su u tabeli 4.1.

Tabela 4.1

1emperatura 8 10 12 14 16 18 20 22 24 vode te) Viskozoost 0.138 0.130 0.123 0.117 0.111 0.105 0.100 0.096 0.091 (Ns/cm2)

4.4.1. Mjerenje propusnosti u laboratoriji

Koeficijent propusnosti (k) odreduje se mjerenjem protoka vode kroz uzorak odredenog presjeka uz odredene uslove pritiska. Za bolje propusne materijale primjenjuje se metod~ protoka uz konstantan pad, a za slabije propusne malerijale metoda s promjenljivim pritiskom.

I

a) Mjerenje propusnosti uz konstantan pad

T !h 1 H

A L 1...::;2 ir====;

~ _~L 4.9 Uredaj za mjcrenje koeficijenta propusnosti uz konstantan pad.

46

Uzorak tla ugradi se u cilindar odredenog presjeka "A". Na ctonjem i gornjem haju uzorak je za~tiren filterskom plo(;icom. Duzina uzorka je 1 . Kroz donji filter dovodi se voda prcka prcliva koji odrfava stalnu visinu na llJazll. Voda izlazi iz uzorka kraz gornji filter, opet preka preliva kojim se odrtava nivo na izlazu, gdje se mjcri protok pomocu graduirane menzure. Postupak se zasniva na principu da se najprije propu~ta voda kroz uzorak i ostavi da ispuni sve pore. Zatirn se U odredenom vremenskom intervalu (ill) mjeri protok (Q). Za to se vrijeme odriava stalna razlika "h" izmedu gornjeg i donjeg vodnog nivoa. Prosjetna brzina protoka vade kroz uzorak je:

V=A~

Primijenimo Ii Darcyjev zakon (v=k i), dobivamo koeficijent propusnosti (k = ~), te I

nakon uvcltavanja izmjercnih vrijednosti i prikazanih odnosa (stika 4.9) slijedi:

QI k = hA ill (em/s) , (4.34)

b) Mjerenje propusnosti uz promjenljiv pad

Za mjerenje propusnosti ~z Fro,mjenljiv pad uzorak se ugraduje u cilindar izmcdu dva porozna filtera. Kroz 9.Onjtl'filter ulazi voda iz vertikalne cijevi, a na go.rnjem filteru izlazi preko preliva (slika 4.10). 0VI ' U difcrencijalnom intervalu vrernena (dt),visina vade u cijcvi snizit Ce se za dB, a uzorak ce za to vrijcme propustiti koliCinu vode:

dQ=-adH=Avdt

H , ~~

I

d :f" ~

h, -

h1

~ ,;. i .~. -'\ . • "c-.';::.

Il i

D

H

SL 4.10 Uredaj za mjerenje propusnosti uz promjenljiv pad: A=povrsina presjeka uzorka; J=visina uzorkaj a=povrsina presjeka vertikalne cijevi; hI =visina vode u cijevi prije opita; h2 =visina vade u cijevi nakon opit3.

47

Crtica ispred "a" znati da je titanje dH negativno, tj. da nive vade u vertikalnoj cijevi opada sa vremenorn.

UvrMavanjem vrijednosti iz Darcyjeve jednacine (v=ki ; i = !f) moie se napisati

diferencijalna jednacSna u obliku:

odnosno

aldH kdt= -AH'

al dH dt= - kA H

Integrisanjcm lijcve strane jednacine od t == 0 do t = t i sa desne stnme od H = HI do H = H2 dobiva se:

t - [dt - _ !'.i. flh dH - - kA H

o HI

a I hz t= -Ulnn,

Zamjenorn prirodnog logaritma dekadnim In ::::::: 2.3 log, dobiva se izraz za proracun koeficijenta propusnosti: .

a I ht k = 2.3 At lagnz

4.4.2. Mjerenje propusnosti ila na ierenu

Ako je poroznost u tlu homogeno rasporedena, onda je propusnQst u svim smjerovirna jednaka. U uslojenorn tlu, medutim, pore mogu biti medusobno bolje povezane vodoravno, pa je propusnost u tom smjeru veca nego za tok vode u vertikalno'in smjeru. U lesu su izrazeni vertikalni kanaliCi nastali od ostataka zatrpane vegetacije i korijenja, pa je takvo Ho vi§e propusno u vertikalnom smjeru. Zato se, osobito u nekoberentnom jaee propusnorn tiu, koeIicijent propusnosti resta mjeri na terenu. Metode mjerenja zavise od poloiaja podzemne vade prema manje propusnim slojevima, ad nagiba nivoa podzemne vode i dubine. Izrnedu mnogobrojnih metoda i postupaka za odredivanje koeficijcnta propusnosti navest Ce se dva osnovna postupka zasnovana na (a) mjerenju brzine toka podzemne vode i (b) crpenju vode iz bunara .

(a) Mjerenjem brzine tcrenja vode nagnutog homogenog pOdzemnog toka moze se.9:4rediti koeficijent propusnosti direktnom upotrebom Darcyjeve jednacine. Na odredenoj udaljenosti, u smjeru najveeeg pada vodnog lica, naprave se dvije busotine u vodonosnom sloju. U uzvodnu buSotinu ubaci se postojana boja (uranin), iIi neka so, pa se vactenjem uzorka vode iz nizvodne busotine prati pojava bOje iIi soli. Iz pr6teklog~remena se izra~una brzjna teeenja (v). Mjerenjem nivoa podzemne vode

48

u tim b~sotinama ~dreduju se pad nivoa i gra~ijent pritiska "i" \l smjeru. toka. Pou~dam se rezultatt mogu dobiti sarno aka je vodonosni tok homogen i jed.nolitnog naglba.

,."."-' (b) _Crpenjem vade iz bunara stvara se depresija u njegov0J?: okolnom pOdrutju. f':la odredenoj udaljenosti od bunara izrade se bu~otine - pije_iQm~irf za p~.omatran~e p~da podzemnog vOdostaja. Iz podataka 0 snizenju vodostaja u pIJezometn.ma 1 na osnovu mjerenja prmoka q (cm3/s) izratuna se koeficijent propusnostl prema jednatini 0 kapacitetu bunara;

1 lz k-.!L n71

- 2" H(ZI Z2)

Lz

( IIl' ~\ q S +-'jij"'1.,

SI.4: 11 Mjerenje propusnosti crpenjcm iz bunara: a) bunar; b) pijezometri; c) mvo podzemne vode; d) sniieni niva podzemne vcx:1c.

4.4.3. Red veliCine koeficijenta propusnosti

Koeficijent propusnosti nk" ima dimenziju brzine. Brzina taka vode u tIu jako je mala pa se Ok" izraZava u potencijarna od 10, prirnjer: 6 . 10.2= 0.06 cmls, Hi 4.8. 10-6 = 0.0000048 cmls. Radi orijemacije u tabeli 4.2dat je red velicin~ koeficijenta propusnosti za razne vrste materijala od sljunka do gline. J

Tabela 4.2

Materijal: Sljunak Pijesak Silni pjeskoviti Gllna prah

k(cm!s) 10'-10" lOCI_H)" 10-'-10- < 10'

~i

" ,

49

5· CvRSTOCA NA SMICANJE

• OpSte 0 tvrstoCi na srnicanje

• OpSti oblik: Coulomb~Mohrove teorije lorna

• Odredivanje Cvrstoee na smicanje

• Indirektni opit

5.1. Op§te 0 cvrstoci na smicanje

¢v.~_t2~~,!la _smi~!lj~.!&moZe,definisati kao_naprezanje_na smicanje,u ,rayni loma •. ll trenutku lorna. Ukoliko se smicanje dogada duz jedne jasno definisane povr!ine, ravan se direktno mofe sagledati. Ukoliko se, naprotiv, smicanjedogada istovremeno duz yge ravni, ravan lorna nije definisana i lorn 11a se karakteriSe maksimalnim

glavnim naponima.

Prema tome,lom u tlu n.astaje kada kruznica naponskogstanja tangira karakteristic~u anvelop:ll rnaterijala, odnosno granicnu linij~ tvrs~oCe" Odnos izmedu normalmh napona- a -i tvrsto~ na ~mia:nje 11 prikazan je na slid 5.1.Definisana je prema Mohrovoj teoriji lorna granicnorn ~Jlijom ev-rstoCe na ravan qI~r Q-I_'!J1j~_J1~ __ ~ihJj?­ev-rstoCe,_.tla najeesCe je blago zakrivljeJ1a,. U praksi se ona veeinom zamjenjuje sa pravcem _~oji se najbolje prilagodava granicnoj liniji u podrucju normalnih napona o:-w-odredenl siutaf }aka -definlsan pravac evrstoCe izrazen je Coulombovim zakonom: ' ~~- ,

71= C + Cltgtp (5.1)

koji izraZava Qirstocu tla na smicanje pomocu dva medusobno nezavisna parametra:

C w odsjetak na ordinati, kohezija

r.p w ugao tvrstDee na smicanje

Ova dva parametra evrstoce zavise od: vrste materijala, mineraloskog sastava, granulometrijskog sastava i koeficijenta pora.

SLS.l Granicna linija tvrstoce (a) i Coutombov pravac r

5.1.1. Kohezija

Kohezija je osobina vrlo sitnozmog tla, kojeg zbog toga nazivamo koherentnim. Razlika izmedu nckoherentnih zrnastih rnaterijala, koji ne sadrz.e mnogo sitnih cestica, i koherentnih, s vclikom kolicinom sitnih cestica, jasno je vidljiva kad su ani suhi. Nekoherentan materijal je tada hrpa rasutih zma bez odredena oblika. Koherentan materijal je u tvrdirn grudama kojima oblik ne mozerno mijenjati bez upotrebe veee sile, a tada se grude drobe u manje zapremine.

Kako se smanjuje veli6na cestica tla, tako se poveeava njihov b.roj u jedinici zapremine pri inaee jednakom koeficijentu pora.Najsitnije eeslice sastoje se mahom od minerala gline, koji su najrnanje otporni na t:nehanicko djelovanje. Na dodirnim tackama medu reslicama djeluju elektricne iVan der Valsove sileo Njihov je intenzitet veei ~to je rnanji razmak medu -eesticama, a ukupni im je uticaj u jedii1Tci zapremine to veei ~to u njemu ima vise eestica i vise lataka medusobnih dod ira.

Kohezija nastaje fiksiranjem medusobriog polotaja eestica materijala od stmne sila koje djeluju na njihovim kontaktima, a nisu uslovljene djelovanjem vanjskih sila. Kohezija sitno zrnastih materijala zavisi od mnogo faktora, od kojih su najvazniji:

* velicina eestica i njihov mineraloski sastav, karakteriziran granuIo­rnetrijskim sastavom i granicama konzistencije,

. medusobni razmaksusjednih testica, karakteriziran koeficijentom pora,

. elektrohemijski sastav porne vode.

Iz brojnosti i znataja mjerodavnih faktora vidimo da kohezija ne moze biti konstanta materijala,kao ~to se i danas ponekad mislLOna za svakf materijal zavisi od koeficijenta pora, istorije i tfajanja optereeenja i mnogih drugih Cinilaca. Zato su prouCavanje i defini~anje CvrstoCe na smicanje koherentnih materijala vrio slozeni.

Zbog drukcijeg oblika zrna, sitnozrnasta tJa, u kojima preovladavaju ljuskasti elementi, male debljine i relativnovelike povrsine, biee i mehanizam smicanja razlicit od prikazanog pomoeu mOdela zrnastog tla. Na slici 5.2 prikazan je sematski dio zapremine koherentnog tla, uvccan. Cestice gline izrazi10 ~.u listieave; a_ njihov

poredak moZe biti sasvim nepravilan kao rezultat talotenja u vodi i sukcesivno / poveeanog napona i zbijanja eestica.

Poredak ~estica ruoie biti nekad prihHzno paralelan. Proucavanja pomocu elektronskog mikroskopa potvrdila su da nakon veee tangencijalne deformacije cestice gline lete paralelno s njezinim smjerom. Deformacija u zoni smicanja nastala je zbog djelovanja tangencijalnih napona. Otpor klizanju u takvom rasporedu bit Ce znatno manji-nego u fazi kad se moraju savladati elektrohemijske site medu resticama i otpori njihovih deformacija i rotacija. Razlika izmedu maksimalnog otpora Tp i otpora Yr, nakon veoma velike defdrmacije,veea je ~to je materijal prethodno bio jate zbijen i duZe stajao pod pritiskom. Time se smanjuje porozitet i razmak medu cesticama, a poveeavaju Van der Valsove sile,stvaraju trajne tiksotropne veze,~to izaziva veee otpore protiv kidanja VC7,3 medu cesticama. Manji porozitet znati i manju slobodu pomicanja i okretanja testica1 pa jc pOlrebna i veea tangencijalna sila za savladavanje otpora. Nakon velike deformacije, kada su l':estice u toj zoni veC:inom orijentisane paraleino, usljed otpora deformisanju uglavnom dolazi do trenja pri klizanju.

Cl) b)

Sl,S.2 Struktura glinovitog sedifl.1enta: a)nepravitan rasporcd; b) paralelan raspored Cestica

5.1.2. Ugao unutrasnjeg trenja

U gao otpornosti na smicanje p nije konstanta materijala, ali se vrlo resto moze takvom smatratLVoda nije mazivo za veCinu matcrijala kOje sadrZi tIo, pa njena prisutnost ne utiee na velicinu ugla if za nekoherentni materijal. Zato se parametri otpornosti na smicanje suhog iii zasieenog nekoherenin g materijala bitno ne razlikuju. Sarno pojava pornog ~ritiska moze mij~njati 0 or.nost na ~mi~nje Rri brzom optereCenju veCe zapremme tla (kratkotrajllO po . Cali u sluCaju dllataClje, odnosno smanjiti ako nastaje kontrakcija zaprcmine).

Kod nekoherentnog tla, ugao evrstoCe tla na smicanje (if) zavisi od .sljedecih osobina:

" ~ velil':ine CvrstoCe tla,

, - obI~ka Cestica tla,

- gustoCe ~la, i

~ Qd sadrzine vode u tlu ..

"i'

, , ; Vrijednost ugla unutrasnjeg trenja krere se kod nekoherentnih sipkih malcrijala obieno u intervalu od 20 do 40°, gdje veee vrijednosli odgovaraju sljunku, a manje pijesku. U gao unutrasnjeg trenja (I{» je veti sto su vcee Cestice t]a, sto jc oblik testica tla ncpravilniji i ostrijih ivica i sto je manji sadrtaj vode. Ovo vrijedi posebno za sitan pijesak.

/

Informativne vrijednosti ugla tp, kojc mogu sluziti za grube preliminarne prorac.unc, prikazane su u tabeli 5.1,u zavisnosti od granulometrijskog sastava i zbijenosti da.

Thbcla 5.1

Materijal UGAO UNUTRASNJEG TRENJA(cl Ugao Rastresito Srednje Zbijeno prirodnog

nagiba (f3)

Jcdnolicni sltan do srednji pijcsak SU i pra~inasti pijesak SFs

I

25·30 28-33 30·35 25·30 Dobro graduiran pijesak SW 29-34 34-40 39·45 29·34 Sljunkovit pij(!sak GW 32·35 35-42 42·48 32·35

Za rjclavanje konkrctnih zadataka moguce je odrediti ugao otpornosti na smicanje ispitivanjem poremecenih uzoraka u laboratoriji, i to posrednim putem, ispitujuci porozitet neporemeeena materijala U tlu i iz rezultata standardnog pcnetracionog opita.

S!.5.3 Ravnoteia eJemenata tla uz povr~inu nekoherentne kosine

Za nckoherentne materijale na povrsini kosine, gdje je normalni napon 0 = 0, moze sc uspostaviti ravnoteza lzmedu tangencijalnih napona i otpornosti rnaterijala u tankom plitkorn sloju ispod povrsine kosine pod uglom fJ, kako jc prikazano na. slid 5.3. Iz izvoda na sliei zapazarno da su tangencijalni naponi u ravni paralelni s kosinom jednaki otpornosti: r = q kada je ugao nagiba kosine jednak uglu otpornosti

na smicanje: f3 = rp. Prema tome, najstrmiji moguCi ugao prirodnog nagtba f3 jednak je uglu rp otpornosti na smicanje rastresitog malerijala. Kad je materijal 7..ash~en do povrsine kosine (npr. za dugotrajne jake kiSe), strujni pritisak izaziva dodatnu silu mase u smjeru strujanja vode niz kosinu, pa Ce u tim uslovirna najstrrniji nagib kosine nekoherentnog materijala biti manji.

5.2. Opsti oblik Coulornb-Mohrove teorije lorna

Prerna slid 5.4, Coulomb-Mohrov zakon lorna moterno izraziti U obliku:

01 ; 03 = c' ctgtp' + 01 2 3 sintp' , , ( , + (J ')

odnosno: -* <71' - 03' = 2c:cos'rp' + (01' + 03') sinrp'

Ako je c'=O, slijedi:

'L f

<>,'+G; --z-

SL5.4 Granit:na linjja evrstoCe prema Coulomb-Mohrovom zakonu lorna

53

(5.2)

(5.3)

Za slufuj 03' = 02', u ortogonalnom koordinatnom sistemu (01',02',03',) izrazen je zakon sa pra-vom linijom koja lefi u ravni simetrije 02' == 03'. U tOj ravni su koordinale

(Od' = 03' Y2 cq'), pa je Coulombov zakon izraien jednatinom: /

1 + sinif" + c' 2'0 cosif" 01' ad oj = (1 sin,,') fi '\

KoeficiJcnfnagiba Coulombovog pravca (slika 5.f) je:

gf3, _ V2 1 + sin\,,' _ V2 t 2 ("£ + <E.:.) t - 2 I sin,,' - 2 g 4 2'

a odsjctak na osi aI' je: .

, _ cosr' 010 - 2c 1 smtp'

(5.4)

(5.5)

54

Jcdnatine (5.4) i (5.5)suizvedeneuzuslov:al';::o3' = O'Z'.Akoje:ol':So3' = az' treba jcdnaCinu (5.4) zamijcniti s izrazom:

1 - sinep' _ 2 YI,c' eosIn' aI' 01' ad r

ad' = (iJV2 = (1 + sin<p') Vi (5.6)

U torn slueaju je u ravni (ad' = 03' VI, 01') Coulombov zakon pretpostavljen s pravcem ~iji je koeficijent nagiba:

tg/!· = .,f'I 1 - sin<p' .,f'I tg2 ("- _ £) 21+S111<p' 2 4 2' (5.7)

a odsje~ak na osi al':

, 2c' cosT' 010 = - . 1 + sincp' (5.8)

Na slid 5.5 prikazane su projekcije osa 01', 02', (J3' i projekcije konture oktaedarskog trougla ~a.o i presjecne tatke izmedu oktacdarskih povrsina i pravaca kOje prcdstavIJaJu Coulombov zakon u slutajevima 01'> 02' = 03' i 01'< OZ' = 03'.

S1.5.5 Presjecne tacke pravaca u oktaedarskom troug!u

Presjecne tatke pravaca, koji izra2avaju COlllombov zakon, su za slutajeve:

02' > 03' = 01' tatka B2

tacka C2

Ako povczemo tacke BI-C2·Bj,CI-B2-C3-Bl dobijemo iregularni hcksagon sa aksijalnorn simetrijom. Linije koje povezuju lomnu tacku heksagona sa odgovarajuCim odsjeccima na koordinatnim osama defingll rllbove presjetne

55 /

piramide. Ovi rubovi predstavljaju lomnastanja po Coulomb-Mohrovim anvelopama lorna za razliCite moguCe kombinacije naponskih stanja tfiaksijalnog apila. Povrsine ove piramide predstavljaju jedan od mogucih odnosa izmedu napana kad lorna u slueajevima kada srednji glavni napon nije jednak najrnanjem iIi najvecem naponu.

U slliCaju cp'=O, izraz se reducira na:

U sisternu koordinata (01',02',03') jednaCina sadrfi scst uslova lorna, prcdstavljcno na rubovima hcksagonalne prizme. Osa te prizme je oktaedarska normala, a projckcija prizmc na oktaedarsku povrsinu je regularni heksagon.

Rubovi prizme leze u simetralnim ravninarn~ ai = 03' , 03' = 01' , 01' = 02'.

Povrsina prizmc u projckciji prikazana stranicama heksagona je geometrijsko mjesto tacaka kojc predstavljaju naponska stanja sa vrijednostima srednjeg glavnog napona izmedu maksimalnog i minimalnog glavnog napona. Th povrsina predstavlja jedan od mogucih kriterija lorna koji uzimaju u obzir uticaj srcdnjeg glavnog napona.

5.2.1 . Vrsna' i rezidualna otpornost tla

_9;rstoca tla zavisi od njegovc, gustoce i konzistencije. Ona je posljedica prcthodnog opterecenja i stepena sckundarne zaprerninske konsolidacije kod prethodnog i 's-adaSnjeg opteretenja, ponekad tak i posljedica cementacijiskih efekata iii, kod nek~~eren~nog tla, .posljedica .vibraci()nih e[ekat~.:. Devijatorske deformacije kod kojih riastilp'a,-loin<,-obicno su toliko manje, koliko jc veea evrstoCa tla.

r:;~d~ jc prekonsolidovani materijal kod odr~<denc deformacije dos!~g~o svoju ,~vrsnu < tvrsto~l(',,{~lika 5.6) pni,Za vanjs,k()m optereeenju jos uvjj~knckJ Qtpor,}<:oji,rnedutim,s paras-tom deformacija op-ada cfokse nesmanji na neku konatn?;re,zi~ualIlu, ~rstocu~. Obicno je odrcduje otpor po lomnim povrsinama diskontinuite:ta deformacija formiranirn poslije prethodnih vclikih devijatorskih deformacija i prati ih dilatacija.

Razlika izmedu vrsne i rezidualne cvrstoce je toliko veca koliko je veta prekonsolidacija materijal~. Cesto ova razlika postoji i kod normalno konsolidiraTlog <iG: ' - '

/Cvrste raspucale gline,tj. prekonsolidovane gline,koje su prozete prslinarna, / pokazuju kod laboratorijskih opita vrlo razlicite vrijednosti vrsnc evrstoCe. Ove

vrijednosti zavise od naCina opita, velicine uzorka, broja i orijentacije pukotina u uzorku, brzine optereeenja,te od neravnomjernosti gline S obzirom na granulaciju i mineraloski sastav. U prirodnim llslovima, u kojima je poretno kriticno polje napona

.. mnogo opseinije i zahvata sis tern brojnih i razlitito usmjerenih pukotina, sistem pukotina moze intenzivnije uticati na defonnabilnost kosine,pa se lorn moze razviti drugaCije ncgo kod laboratorijskih opita. Neki laboratoriJski opiti, a narocito smanjenje vrcmena do lorna s porastom ~rstoCe, ukazuju na to da se vclna evrstoca sa trajanjem kriticnog naponskog stanja smanjuje.

iii'

56

z ?( " , ::! z ij u z w

'" z :'

.w :;; 0 Z

'N ~

>

Vrsna evr£tOCQ

_______________ 1 _ "I' Relldualna evrstoca 'f ----.....,

6' ~const

Deformacljo :' I I

51.5.6 Dijagrami vrSnc j rezidualne evrstoee

/5,2.2. Progresivni lorn

6' 6'

U vezi s prethodno razmotrenom zavisnoscu izrnedu deformacija i napona prije lorna, te izmedu vrsne i rezidualne evrstoce, 7..3 razvoj tetenja (puzanja) i rusenja padina i kosina vrlo je znacajan progresivni lorn materijala. Progresivni 10m se razvija usljed koncentracije nepovoljnih naponskih stanja u nekim dijelovima -padine i kosine. Koncentraciju nepovoljnih naponskih stanja moze prouzrokovati i nepovoljan raspored ukupnih gravitacionih i hidraulitkih sila uz date kinematske, odnosno deformacijske uslove. U tlu hcterogenog sastava, sa nejednakom deformabilnoscu sastavnih rnaterijala u pOdrutju do vf~ilC ~~TStoce, u tvrstim raspucalim glinama i u raspucaloj, djelirnieno trosnoj i raspadnutoj stijeni dispozicija za razvoj progresivnog lorna naroCito je povoljna.

Ako je u llu ravnornjernog sastava prosjetno naponsko stanje duz nekog potencijalnog pojasa napona veee od rezidualne cvrstace i stacionarno, onda se dugotrajnost progresivnog lorna tumaei~i moze sarno s efektom sporog teeenja na srnanjenje vrsne evrstoce. Zbog oscilacija hidrau!ickih polja napona, opterecenje padine iIi kosine obieno nije stacionarno.Nakon kraCih perioda intenzivnog progresivnog ru!enja, poslije velikih padavina, kada noziea padine biva poplavljenja vodom iz akumulacije. iii zbog nepovoljno usrnjerenih filtracijskih pritisaka kod naglog praznjenju akumulacija. iIi koji se podudaraju sa vrernenorn privrernenih statitkih Hi dinamickih preopterecenja, slijede dugi periodi s povoljnijirn stanjima napona. Progresivno rusenje opet prestane, padina i kosina se smire, opet se uevrste veze vode oko'tankih glinenih ·zrna..

57

$to su periodicna preopteretenja intenzivnija i ~to je ncpovoljnije naponsko stanje, to te tangencijalne deformacije u pojasu intenzivnog teeenja toliko porasti da se na mjestima najjaCih fIeksura u tom pojasu razvije ravan diskontinuiteta deformacija, tj.kHzna ravan. Dul. ove ravni evrstoCa opadne na reziduainu vrijednosL Ako je prosjecno opteretenje veee od rezidualne tvrstoce, treba oeckivati nagli razvoj lorna prije nego ~to se povrsina klizanja razvila po citavoj duzini pojasa tceenja. Ako prosjecno opteretenje nijeveCe od rczidualnc Cvrstoce, pad ina i kosina jos dugo mogu teei (puzati) nakon sto se glatka klizna ravan kroz njih razvila. Opasnost ad progresivnog 10ma raste sa stepenom heterogenosti tla. Mobilizacija nekog stepena Cvrstoce zahtijeva razliCite po make u razliCitim dijelovima heterogenih padina, Zbog toga su otporniji dijelovi padina u poCctku intenzivnije aptereeeni, nego slabiji dijelovi. Kada pomaci parastu toliko da se mobilizira njima odgovarajuCi stepen tvrstoCe u rnanje otpornim dijelovima, vr~na je tvrstoea olpornijih dijelova padina vee iscrpljena i otpornost reducirana. U procesu daljeg tecenja (puzanja) redukcija se nastavlja sa sukcesivnim smanjiv3(ljern tvrstoce do preostale ukupne otpornosti rnaterijala.

i/ 5.3, Odredivanje cvrstoce na smicanje

Cetiri su glavna natina optereCivanja tla pri ispitivanju njegove tvrstoee:

* direktno srnicanje,

- triaksijalno ispitivarljc,

- tvrstaCa na pritisak bez sprijeeenog botnog sirenja i

* torzija.

Post6je i indirektna mjerenja svojstava tla, koja su funkcija tvrstocc, kao ~to je otpor na penetraciju tla, opit kruznom plotorn i opit krilnom sondorn.

i-

'/5.3.1. Direktno smicanje

Opit se vrsj S<i uzorkom smjestenim u kUliju za smicanje. PoSta je prethodno uzorak opterecen normal nom silom, direktno se srnicanje vrsi po odredenoj ravni srnicanja. Prije nego ~to se primjeni smicuca sila; u uwrku vladaju glavni naponi. NajveCi gIavni napon djeluje na gornjoj i donjoj povrsini uzorka. Raspodjela napana nije uniforrnna zhog cvrstace dna i klipa, ali se usvaja da je:

P - sila opterceenja na uzorku

A - horizontalna povr~ina uzorka

58

'Pdngencijalni napon izn05i:

H d' . T =:4' g Je Je

H-horizontalna sUa smicanja

A~_o od tla, za kaje se odrcduju parametri olpornostLna_smicanjc. sa~inimQyise istih uzoraka te ih ispitamo u aparatu za direktno smicanjc. pod razli~itim .. v:ertikalnim opterecenjcm UZ, zadrz.avanje svih ostalih uslova opit.3,dohiee se razne vrijcdnosti T naron.a koji su izazvalismicanje.Dobivene parovevrijednosti napona.(r - .a), If-oji su vladah u ravnima smicanja u trenutku lorna, unosimo u koordinatni sistem u kame se ~a~on a nanosi oa apscisu, a T na ordinatu. Dobit cc Se onoliko taeaka koliko je oplta lzv~dcno, P.rava koja spaja Dve tatke definiSe kOhcziju odsjec~Qll1_!13:_r_g~i.L~ao ~_nutrasnJcg lrenp,. uglom nagiba prave prcma a osi.

JCdnatina ave prave je: Tf= C + atgtp, Coulomb, (1776) i po njemu, se zove Cou!ombov zakon.

S1.S.7 Rezultati parametara otpornosti nn smicanje pod razlicitim vcnikalnim optcreccnjem: a) ~ema opterecen,ia; b) rezultati opita.

G

59

5.3.1.1. Aparati za direktno smicanje

K9!l~!~_s.e,._uglaY.nom, .dvijc vrstc. 3,.p~~a!~,!2 direktno smicanj~.",~,~.t12~"Ilg_~.Y.~_!!~£i:~~ ____ ,,, ispitivanja:

~ aparati u koJima se, sila, .k~ja izaziva smicanje, poveeava postepeno, .pri remu sc registruju dc·formacije uzoraka u pravcu smicanja kontrolisani napon

----~- ..... . ., ... """." --

- aparati u kojima se smicanje uzorka vrsi sa konstan~?ol? i odrede~om .br~in<:,_~ ... s_lJ:!.i~~~J::t~ .. 'yri ~,~.~,~_,,~e: ,E~.g.~~.~T~Ju hori~o_n~aln~. sile kojima se uzo!ak, suprotstavlja smicanju aparat,i!?a kontrolisanomdeformaclJom.

, Aparati za direktno smicanje (stika 5.8 i 5.9) sastoje se od kUlijc za smicanje i uredaja za optereCivanje i mjerenje sila i deformacija. Kutija za smicanje je, obitno, velitinc 6Ox60 do 100 mm, sa visinom uzorka od 15 do 30 mm. Kutija se sastoji od dva dijela, o-ornjeg i donjeg rama. Gornji ram moze da klizi po donjem, u visini polovine uzorka. Aparat ima moguCnost za izazivanje vertikalnih - normalnih i horizontalnih,smicllcih naprczanja u uzorku. Vertikalne i horizontalne deformacije mjere se pomocu komparatera sa tacno~cu 0.001. mm.

S1.5.8 Aparat za direktno smicanje sa kontrolisanom deformacijom

60

S1.5,9 Aparat za direktno smic.:.nje "Soil test" sa dimenzijama uzorka 400 x 400 x 100 mm

SL5,~O Aparat sa kontroJisanim naponom smicanja a) donji ram, b) gornji ram, ~) kh~, d) uz~rak Ha, e) porozna pJoea i f) komparateri za mjerenje vertikalnih I ~o~!.Z0nta!mh deform?_cija.

61

/5.3.1.2. Tok smicanja

Prije potetka smicanja treba aparaturu prekontrolisati da Ii su dijelovi kutije razdvojeni, a :z:atim se, preka ureaaja za smicanje, nanosi srnit:uca sila. Kod opita sa kontrolisanim naponom smicanja veli~ina sile povecava se obi~no 1/40 do 1120 dio normalnog optereeeoja uzorka u jednakim vremenskim inteIValima. Na ~rimjer, aka je uwrak bio optereren normalnom silom naprezanja od 100 kN/m , uredaj za bptereeivanje horizontalnom silorn se taka pode~ava da smituee naprezanje raste za 2.5 ili 5 kN/m2 u istim vremenskim intervalima. Opit se v~i do lorna. Kod opita sa kontrolisanom deformacijom,preko narotitog uredaja uzorak se izlaze horizontalnim deformacijama, koje se povecavaju konstantnom brzinom (0.5 do 1 mm u min uti), pri ternu se na dinamometru otitava odgovarajuCa smituCa sila. Prva dva min uta situ treba o~itavati svakih 15 sekundi, a daIje, u vremenskim razmacima koji odgovaraju 0.5 mm horizontalnih pomjeranja. Smicanje treba vrsiti do veli~ine horizontalnog pomjeranja, koje iznosi oko 15 % duZine uzorka, odnosno dok se ne pokaze konstantna smi~uCa sila. Nanosenje horizontalne sile obi~no se vrsi pornocu elektromotora. cc-'

Razlika u rezultatima izmedu ova dva na~ina opteretenja je u tome sto s kontrolisanim porastom site nastaju velike deformacije pa oIMr naglo izrnaknc. Na laj na~in se maZe izmjeriti sarno rnaksirnalna vrijednost CvrstoCe tla na smicanje (Tmax). Kontrolisanom brzinom deformacija, maze se mjeriti otparnost i nakon prekoratenja TmllX! kaka je prikazano na slid 5.11.

S\.5.11 Zavisnost Tmax ad nacina optereCenj1: a) kontrolisani porast sHe; b) kontrolisani porast deformacije; c) 10m uzorka.

5.3.1.3. Postupci pri direktnom smicanju

x, " E,

<" ,

b

pomak A

Zavisno od vrste tia i uslova optereeenja u objektu, najee!ee se primjenjuju sljedeci postup~LkQ~d opita direktnog smicanja:

·Brzi opit sa konsolidacijom pod normall\im optereeenjem. Pri ovom opitu mora se satekati konsolidacija uzoraka pod vertikalnom silom, dok se smituca sila poveeava u vremenskim intervalima za is.tu vrijednost, sve do lorna uzorka. Ovaj opit se primjenjuje za glinovita tla;

- Sgori opit sat_qnsoli~acijom vr_~i.~e na slitan na~in kao i prethodni, s tom .r.<!zlikom Sto se kad horizantalne sHe satekuje konsolidacija pri svakom novorn

62

stepenu opteretenja. Ovaj postupak se primjenjuje kad pjeskovitog iii pra~inastog 11a;

- Brzi. Gpit bez konsoHda~ij~. Kad ovog se apita ne reka konsolidacija uzorka tiT i)od vertikalnim ni pod horizontalnim optcrecenjem. Postupak se primjenjuje za nasipe od glinovitog tla.

I /5.3.1.4. Odredivanje parametara cvrstoce na smicanje

Na osnovu izvdcnog smicanja izradi se dijagrarn: napana na smicanje (r) -dcformacija (P), i odrcdi najveea vrijednost napana na smicanje, keji se javlja u toku apila U loni plasti~nog tceenja, za datu vrijcdnost normalnog napana (0) pod kojim je uzorak smican. Za tri apita smicanja, vdenih u tri kutije (kaka je uobitajeno), pod razliCitim normalnim naprezanjima (a),dobivaju se tri odgovarajuta smicllca naprezanja pri lomu. Na asnovu dijagrama odreduje se ugao unutrasnjeg trenja "i kohezija ispitivanog tla. Ukoliko se pri tom koriste vrijednosti maksimalne tvrstoCe na smicanje (T max), dobija sc maksimalni ugao unutrasnjeg trenja, koji se obieno obiljetava sa 9m. Ako se koriste krajnje vrijcdnosti Tf ,dobiee se ugao rpf, odnosno odgovarajuCa krajnja tvrstoCa na smicanje.

PRIMJER:

Odrediti parametre vrsne i rezidualne otpomosti na smicanje! Opit je obavljen s konstantnom brzinom smicanja u aparatu. fipa Casagrandea, rezultati opita dati su u tabeli 2.

Thbela 2

p 0=9.81 N/cm1 0= 19.62 N/cm2 0=29.43 N/cm2

(mm) T(N/em2) TCN/em') TCN/em2)

0.5 3.14 5.88 7.35 1.0 539 10.00 11.87 1.5 6.18 11.47 14.81 25 5.39 11.08 16.38 3.0 4.41 9.71 16.28 35 3.92 8.63 15.10 4.0 3.73 7.75 13.34 5.0 3.53 7.16 11.57 6.0 333 6.57 10.00 7.0 3.14 6.37 9.41 8.0 3.04 6.18 9.12

kriva 1 kriva 2 kriva 3

63

--------

,

S1.5.12 Rezultati opita

5.3.2. Opit triaksijalne kompresije

RAdU.$pitivanja uzoraka tla u labora~oriji, pod uslovima sto slicnijim onim koji . djeluju na tl0 u prirodi) narocitf) su pogodni opiti triaksijalne J:tompresije. U tijelu o"ptereeenom prostornim naponskiin'stanjem doti ce do lorna pod djejstvom raznih kombinacija optereeenja. Razne hipoteze lorna daju ra"zlieite

/ vrijednosti napona koji ce izazvati lorn materijala. Mohrova hipoteza lorna pokazala je najvece slaganje sa eksperirnentalnim rezultatirna dobivenim ispi,ivanjem tla. Po ovoj hipotezi, lorn materijala nastupa onda kada u promatranoj tatki djeluju glavni naponi takvog intenziteta da vektor rezultantnog napona svojim vrhorn dotakne odredenu ravan (slika 5.13).Ni u jednoj tatki promatranog medija ne mogu postojati gJavni naponi takvog intenziteta da vrh vektora rezultujuceg napona iz,ade van ove ravni. Svaka tatka na ovoj ravn(predstavlja trolku glavnih napona koja izaziva lorn materijala, te se ova ravan naziv3 "ravan lorna", Ako je opterecenje rotaciono -

6.

6,

S1.5.13 Ravan lorna za sIueaj triaksijalne

kompresije

64

simctritno, tj.aka je az = 03,onda naponsko stanje mournc prikazati u ravni. PovrSina lorna pretazi u liniju lorna iii obvojnicu Mohrovih naponskih krugova. Svaka kombinacija glavnih napana, koja daje Mohrov krug,koji ctodiruje obvojnicu izaziva lorn materijala. Poznavajuti pravce glavnih napana moze se pomocu pola odrediti polo2aj ravni lorna. Opiti lriaksijalne kompresije obavljjljtI se prnnQCu tzy., trJa,tcsijall1~.tl ~p~nna. Uzorak 'cilindricnog oblika za5ticen gurnenom opnom,opterecuje se botJ,l.iULp.apQl}Om

'"';n = 03, a potom se na,IlOst vcnik;alno optereCenJe SV~_Jlojoma. Thl:<o se dob,ijc_par -vrIJ~(fiiQstriii:ipo-na (01, 03), ~Qji su, yla_dali \1, trcJlutk!l __ Io~a. __ ~~~().~_Il9:~ ~ohrov napon~~L};;r,ug ... Jspitujuci vis_c UlO(flka istog materijala, pod razUtiHn1 ,~Q~l1im,

jiIJifscjnw OJJbit ,ce sc,.viie Mohroyjh, nap\>.!!~~i~,krugova ~to omogucuje konstrukciju o~~.(?j~~~, - -,.--'-----'--------

gJ.hj~tak koji Qbvojni,ca stvar<l_ na ordinatLp,redstavlj'! ~Q~lY~~ll:!Ll!:g~o nagiba _ ebvoj_~ice prema apscisi predstavlja ugae ufl"ut~~,s~l~KtE~~J~,: - - -"

lhaksijalni aparat se sastoji uglavflom od dva dijela:

. celije u kojoj je smje~ten uzorak i koja je snabdjevena i povezana uredajima za izazivanje i mjerenje pritiska u teliji, urectajem za mjerenje pomih pritisaka i kolicine istisnute vodc iz uzOIka,

- postolja, na koje je smjeStena cclija sa uredajima za izazivanje i mjerenje vclicinc deformacija uzorka (slika 5.14).

M

S1.5.14 Triaksijalni aparat

/ I U triaksijalnom aparatu ispituju se uzorci raznih vrsta tla pripremljcnih na razne

nacine. Uzorci su uvijek cilindric.I1:?g oblika, sa odnmom precni~a osnove i visiiie 1:2.

~:

65

, Ispituju se najresee uzorci precnika osnove35 do 50 mm i visine 70 do 100 mm. Prerna nacinu pripreme uzorka ispituju se:

_ neporemeeeni uzord od koherentnog tla,

_ poremeeeni uzord od vezanog tla,

_ vjeStatki uzord od koherentnog tla i

_ uzord ad nekoherentnog tla.

a.) '0\ c\

0_-:

I I I I

SI.5.15 Krti i plastitni 10m uzorka kod triaksijalnog opita

S1.5.16 Triaksijalni aparat sa-telijama za ispitivanje _

/

66

U toku vertikalnog opteretenja llzorak se deformge i, na kraju.naj~Ce dolazi do lorna uzorka po ravni najrnanjeg otpora na smicanJe. Zavisno od VfSte tla i njegovog stanja konzistcncije, lorn moze biti "krt", sa manjim bocnim deformacijama (slika 5.l5-a), "plasti.:an",sa vetim botnim deformacijama i batvasl (slika 5.l5-b), a ponekad kod mekano plaslitnog tla bez lorna uzorka, sarno sa vetim batvanjem (slika 5.l5-c). U gao nagiba a ravni krtog lorna usvaja se kao ugao nagiba ravni najrnanjeg otpaTa.

5.3.2.1. Vrste opita

Uglavnom se izvode ovi tipieni opiti:

~ drenirani opit, opit dreniranih uzoraka pri remu dolazi do potpune konsolidacije i ne stvara se naprezanje vade u porama (5 - Slow test),

- konsolidovani nedrenirani opit, opit nedreniranih, ali prethodno. konsolidovanih uzoraka pri naponima 01 = (72 = <73. iii brzi konsolidovani opit (Qc -Quick consolidated test),

- nedrenirani, ili brzi opit, brzi opit nedreniranih uzoraka, kad kojih se ne dozvoljava oticanje vade iz para (dreniranje) za vrijcmedjcjstva bocnog i vertikalnog opteretenja (Q - Quick tesl).

lzvodenje dreniranih opila je dosta teSko. Ovaj opit 7..amjenjuje sc najtclce ncdreniranim konsolidovanirn opitom. Uzorak se konsoliduje pri hidrostatskom stanju 01 = G2 = 03, pOlOm se zatvore drenaze i tokorn opita mjeri se porni pritisak. Mohrove krugove konstrugcmo s efcktivnim naponima:

Ol'=Ol-U

o2'=m-u

Konsolidovani ncdrenirani opit se zamjenjuje opitom kod otvorenih drenaia (da se ne teka potpuna konsolidacija), ali se ipak mjeri porni pritisak u srcdinl uzorka po motu injckcionih igala.

5.3.2.2. Prikazivanje rezuifat(l

Rezultati ispitivanja prikazuju St": na sljedeeim dijagfl,lIl1ima:_ - d_ijagram promjene r3?:Iike napona 01 - 03, - dijagram promjene odnosa napona 01/03~ - dijagram promjene pornog pritiska i zapremine u odnosu na deformaciju

uzorka, i -':~lIi(gram Mohrovih k!ugova sa obvQJI1(cgm.

Dijagram promjene razlike glavnih napona prikazan je na slici 5.17, kriva a.On se dobije kada se na apscisu nanese deformacija uzorka, a na ordinatu razlike glavnih napana 0"1 - 0"3. Ova3 dijagram slufi za odredivanje lorna u slutaju mekSih plasticnih materijala tla.

E

-" z / I // I -

67

I~ 1'6,-6;

/'

}- _.-

"",--.1 6'/6 -..I

___ Deformacija (%)

S1.5.17 Rezultati ispitivanja za slueaj razlike glavnih napona (a) i promjene odnosa glavnih napona (b)

Dijagram promjene odnosa glavnih napon.a prikazan je na s~ici 5.17:. kriva b. On se dobija kada se na apscicu nanese deformaciJa uzorka, a na ordl~atu vr~Jednost odn~sa glavnih napoJta 0"1/03. Dijagram i promjene pornog pritiska I promJene za.~rerom~ prikazani su na slid 5.18 "a" i "bIt. Onise dobijaju kada se na apscisu nanesu vr.l}ednost~ defarmacija, ana. ordinatu vrijednosti pornih pritisaka, odnosno vnJcdnosti promjene zapremine t:.. V N u %, za isti napon 03·

a I

.r

L

r-..

I -I

.........

I

~ c

bl

iWttMI ___ Detormacl)O (GJo) 0.. __ Deformac.ija (%)

S1.5.18 Dijagram promjene pornog pritiska (a) i promjene zapremine (b)

Dijagram Mohrovih krugova napona prikazanje na sli~i 5.19:0n s~ dobij.e kada se .n~ . apscisu nanesu najm~nji i naj~e.ci glavni napon (031 (11)1 1 (03101)2 1 konstrU1~u

68

Mohrovi krugovi za svaki par napona, a na ordinatu se nanose smiCllce vrijednosti 01-03·

r=--Z-sm2a

(G"

SL5.19 Paramelri otpornosti na smicanje dobiveni u toku triaksijalnog opita

Thngenta, odnosno obvojnica Mohrovih krugoY3,predstavlja dijagram smicllce evfstoce tla. On se moze izrazili po obrascu T = C + (J tgcp, gdje je a napon na apscisi, c-kohezija, a l'-ugao unutrasnjeg trenja materijala.

PRIMJER:

! Gpit m'aksijalne kompresije obadjen je na uzorcima zasicene gline, hpitivana su tri uzorka pod razlicitim bocnim pririscima, tabela 3. Raden je brii nedrenirani opit. Gdredi vrijednosti parametara otpornosti no smicanje c i cp ?

Thbela 3

Napon Uzorak 1 2 3

03 (~) 100.0 170 210

OJ (~) 227.5 305 365

69

'Po 5·

C"(};'JO~l

515.20 Rezultati triaksijalnog opita

5.3.3. Opitjednoosnogpritiska sa nesprijecenim boenim sirenjem

"PO~[1avaj~¢i cJcrncnte za konstrukciju Mohrovog kruga (glavne napone) i pravce gl,!vni!1 Jlap2na,ri:t<?~~ se odredit! polozaj povfsine lorna, odnosno ustanoviti veza ugla lorna i ugla unutrasnjeg trenja. To znaci da se, poznavajuci pravce i veliCinu glavnih napona,tc veli¢inu ugla a, moze odrediti ugao unutrasnjeg trenja i kohczija matcrijala, kaka je prikazano na slici 5.21.

Q)

___ G_, ____ oJ

b)

Qd--'" ,,0° +i' ';'0 "2J--30'

SI.5.21 Opit jednooso()g pritiska: a) Mohrov riaponski krug; b)Uzora~ prije i nakoo opita.

70

Aparat za ovaj opit se sastoji od hidraulicne prese sa dinamometrom, kad koga se opterecenjc povecava kontinualno, a deformacije se prate na dinamomctru.

5.3.4. Torzioni opiti smicanja

Pri torzionom opitu cilindricni, iIi prslcnasti, uzorak tla izlozen je najprije normalnom pritisku, a zatim torzionom opterecenju kojirn se vrsi lorn.

U __ torziono~~_pi~~ _~~!!!j(;~_qj~ J~Is[cnas_ti _ u~orak se _!l~l<:t~li u_ RrHer:l,<~stQjJ.;:,utijL(slika 5.22). Normalna sila se nanosi na gamju povrHnu -kutijc,_ aza!I~ __ sc_ prt~LuJL<!J9.~ziji, uvrtanjem gornjcg rama do lorna. Ovaj aparat- je konstrukcija Hvorslcva. -

Slika 5.22 Torzioni apara!

Uzorak tla ugradcn je u aparat poremecen u kruzni prsten, koji je na donjem dijclu nepomican,a na gornjern pomican kako bi se mogao rotirati. Iznad i ispod uzorka stavljaju se porozne ploCice, a uzorak sc opterecuje okreranjem gomjc polovine aparata prcko kotura sa uzetorn. Takn "C u uzorku stvara klizna ravan po kojo] se uzorak, obrtanjem, smice. Smicu~a evrstoCa 1 odreduje se iz velieine 1"!19J.nenta koJisc: __ _ izmjeri na koturu za okrctanje i iz otpora tla na kruznoj kliznoj ravpi.,.R..£~.ultati se prikazuju grafieki na dijagramu rIo, sliena kao u kutijastim aparatima. --'--

5.4. Indirektni opit

Odredivanje parametara cvrstoce na smicanje moze sc vr~iti i tcrenskirn opitima, i to:

* opit s krilnom sondom,'

. penctracioni opiti i

~ opit s kruznom plocom.

71

Krilna sonda slull za odredivanje smituCe Oirstoce koherentnog tla (rf). Uredaj se sastoji od OOtiri krilca, medusobno okomita, montirana na aparat, koji se moze U vrhu okretati, ~ime se povecava otkIon i izaziva torziona sila. Mjerenjem torzionog momenta (M) dolazi se do izraza za koheziju, za slu6lj da je I" = 0:

M C = -:2";"'---:;-

"f (h +~) Za krilea standardnih dimenzija (slika 5.23), koja se upotrebljavaju za terenska ispitivanja, kohezija je:

Cu = ~~: [N1cm2]

Odredivanje parametara c:vrstoCe na smicanje pomocu penetracionih opita za mjcrenje otpora pri prodiranju moze se vr~iti:

~ dinamic:kim opitima i

- statitkim opitima.

Dinamicki penetracijski opit izvodi se tokom busenja u svim slojevirna na koje se nailazi. Na sipke za busenje pricvrscuje se celitni cilindar,koji se zabija u tlo udarcima maljem. Broj udaraca (N) koji je potreban za utiskivanje karakterise zbijenost slojeva. CvrstoCa na smicanje (za brzi opit.1" = 0) priblizno je:

C = 1{(00 [kN/m']

S1.5.23 Krilna sonda

Kod s'tatickog penetracijskog opita rujeri se otpor prodiranju sipki i siljka koji se utiskuje u tl0 statickom silom. 1z podataka mjerenja staticke penetracije maze se, pomocu dijagrama Verdeyena,odrediti ugao unutrasnjeg trenja tp, a kod utiskivanja Siljka u tlo stvaIaju se smituee povrMne na kojima se javlja otpor tla §to ga pruZa kohezija "e" koja je proporcionalna ukupnoj sili P na osnovu izraza:

p C = ---'---::;

2(2+alhtg~

Odredivanje parametara evrstoee na smicanje opitom s kruinom plocom zasniva se na octredivanju zbijenosti podtla i pojedinih slojeva. Zbijenost se maze izraziti velicinom pritiska kruine place odnosno modulorn deformacije ispitivanog materijala. U slutaju da materijal ima cp = 0, eu se moze izracunati iz obrasca:

Cu = 58(4 [kN/m']

gdje je: gf ~ n~preZanjeprq9J1lu tla ispod pIeCe e'Nlm2]. ,

72

S1.5.24 Kruzna pl0Ca za ispitivanje zbijenosti tla

Ukoliko se opit s kruznom plocom ne vr~i na povr~ini lerena vee na nekoj dubioi Dr.

tada J·e· c = gf - Y Dr [kN; 2] . u 5.14 1m.

..

-.

6·

Uvod

STISLJIVOST, SLIJEG~JE I KONSOLIDACIJA TLA I

• • • •

StiSljivost i deformacija tla

Proracun slijeganja

Vremenski tok slijeganja, konsoHdacija

Bubrenje tla

73

Zbogpromjene optereeenja nekog pOdruqa mijenja. se naponsko stanje u tlu i zapremina, uz popratno slijeganje povr~ine. Promijenjeno naponsko stanje prethodno izaziva prornjene pornog pritiska ne utituci na efektivne napone. Promjene efektivnih napona, a i deformacija, rnogu oaslati tek po~to se pfomijene po~ni prit,iscL Kada se _porni pritisak, zbog promjene naponskog stanja, izjednaci sa sta.cioniunim- hidra\lHcnim_poljemJLpodzemnoj vodi, zavrsitc se i proces sJijeganja, sto se oznacava kao proces konsolidacije tla.

Ttajanje procesa kon50lidacije, odnosno slijeganja pri promjenama naponskog stanja, zavisi od intenziteta j raspodjele pornog pritiska, od dirnenzija polja u kojern su nastale promjene pornog pritiska i propusnosti l1a. 'Tako Ce se tl0 male propusnosti (prah, glina) slijegati dugo nakon optereeenja do konacne velicine koja odgovara ukupnorn paveeanju iIi promjeni efektivnih napana.

6.1. StiSljivost i deformacija t1a ,

/6.1.1. Promjena opterecenja

Promjene napona, deformacija i pornog pritiska, nastale il tIu ·pod uticajem op~ereCenja ria povrsini, u .nekoj zadanoj dubini, mozerno izracunati u raznim tackama polja, Buduci da su dodatni naponi i porni pritisci razlieiti u raznim tatkama polja nastat Ce razlika potencijala i gradijenti pornog pritiska, Sto izazivaju kretanje vade u skladu sa Darcyjevirn zakonom. Postepeni. protok vode iz zone povecanog pornog pritiska prema granicama podrucja Orhogucuje da se porni pritisak i

74

zapremina pora smanje, pa u toku procesa rasterecenja p~)fnog natpritiska rastu efektivni naponi i podrutje se siijeze. Buduci da se zbog pada pornog pritiska postepeno smanjuju gradijenti, a time brzina toka i brzina smanjenja zapremine pora to i PIOceS slijeganja, s vremenom, postajc sporiji. -

.. 6.1.2. Opit u edometru

S_~iSljivosttla s~_odredujcopitom pritiska sa sprijctcnim bocnimsirenjcrn-, koji se jos z.ove edometarski opit iii opffkonsblidacije. - __ ~ __ u _____ • ___ -

Opit se VIsi sa neporemecenim uzorcirna, a, u izvjesnim slutajevima i s_po-r:~_m:eCenim. U prvom slutaju uzorak za vrsenje apita uzima se utiskivanjem metalnog prstena u veCi neporemeecni uzorak kaji se, zatim, po sasijecanju viSka uzorka i izravnavanju njegovih povrsina sa ivicama cilindra unosi u aparat zajedno sa prstenom. U drugom slucaju prsten se ispunjava uzorkom u stanju konzistencije, na granici terenja, i takav se unosi u edometar u kojem se vrsi opit. Prvi edometar konstruisao je Thrzaghi. Danas postoji viSe razlicitih konstrukcija ovog aparata, ali su svi oni zasnovani na istom principu ispitivanja kompresije uzorka tla pod opterecenjem pri sprijecenom bocnom Sirenju. Edometar je sprava u kojoj se mjeri promjena visine (h) niskog cilindricnog uzorka tla, precnika Nsn uz porast opterecenja "P". On se sastoji od rnetalnog prstena u koji se ugradi uzorak kao na slici 6. L Uzorak je na poroznoj plocici velike propusnosti u udubljenju metalne pOOloge aparata. [znad--uzorka je takode porozna plocica i na njoj je metalna ploea koja prenosi i raspodjeljuje opteretenje. Donja porozna plocica i prosior u kojemu ona leti spojeni su, u podIoz}, sa staklenom cijevi u kojoj se nalazi voqa. Iznad gamjc porozne ploce se nalije voda koja se moze prelijevati prcko kratke cije\l. Kad je nivo vode u staklenoj cijevi jednak nivou vode iznad gomje porozne ploCe, u -uzorku ncma hidraulicnog gradijenta, pa voda protice kroz uzorak.,Optereeenje "PH prenosi se na gornjn meta Inn plocu centricno, preko CeJicne kugle i uredaja za prcnos sileo --"'"

K_QP!arno ctjeV "-

'// // -r 1

1*ffi:s:·iJ)~'~'iji· ~~~WJ. i"~,B to -'7"/.' ..l ;

(if 1-__ B ____ ...,.

S1.6.1 Edometar i presjek uzorka; 1. uzorak, 2. poroine-p!ate, 3. prsten edometra, 4. P!0C4 za prenos sHe, 5. otvQr za vodu, 6. cijev za dovod vode.

75

Naponi u svim tackama u edometru nisu jednaki niti su horizontalncivertikalneravni glavnih napona, jer se na dodirnim povdlnama izmedu uzorka i aparata prenose i tangencijalni naponi koji nastaju usljed otpora de(ormaciji na zidovima i poroznim ploeama aparata. Th se slozeno stanje napona zanemaruje u interpretaciji rezultata, a odnos izmedu promjera i visine uzorka bira se veti od B:h>4, tako da se uticaj tangencijainih napona ne mora uzeti U obzir. Opterceenje na uzorak s_f!_.nanosi postupno. Obieno se nanose sljedeea optereeenja: 50, 100, 200, 400, 600 kNJIIl2, do najve(egoptere(enja tla koje ,., o(ekuje pod objektom, uglavnom do 100 kN/m2

, a kod brana moze biti i vi~e, do 200 kN/m . Kod svakog stepena optereeenJa, u trenutku njegovog nanosenja, puSta se urad stoper 6isovnik i u odredenim vremenskim razmacima (15", 30", 1', 2', 5', 45', 2h, Sh, 24h, zatim svakih daljih 24h), sve do konsolidacije uzorka pod tim stepenom optereeenja, oeitava se na komparateru odgovarajuee slijeganje u hiljaditim dijelovima milimetra i biljeZi u zapisni~: Usvaja se da je konsolidacija postignuta, aka je slijeganje uzorka M ::50.02mm za vnJeme od 24 rasa. Po postignut~j konsolidaciji,' nanosi se sljedeCi stepen optereeenja i cio postupak se ponavlja, sve do krajnjeg stepena optcreeenja. Opit konsolidacije_ sa sprije~enim bo~nim ~irenjem Vr~i se sa optereeenje~ i rasteretenjem, da bi se utvrdile i elasticne osobine tla. Po~to se uzorak opterett do izvjesnog stepena, rasterecuje se istam postupno~cu kao sto je i apterecivan. Rasteretenje se vr!i obitno nakon 200, 400 i 600 kN/m2

.

.~~_PEavilu,_opit se vr~i sa uzorkom pod vodom, koja se odr~~a_J.tcijevi u visi~i gorni~ E~~~~iE"~_l!~Qrka _¥ __ ap_~:~~u. Ispitivanje stiSljivosti uzorka u ?nsus~ vode .vrSl.se.~bog toga, jer opit traje dugo, a uzorak se za to vrijcme susi, pa bl se dobila manJa s~lslJIVOSt uzorka od stvarne stgljivosti tla u stanju njegove priradne vlainosti. OSlm toga, prirodna vlaznost mozc biti vcea nego ~to je bila pri vadenju uzorka, naroCito pIi izdizanju nivoa vode, sto bi moglo dovesti do znatnog odstupanja od stvarne stmjivosti tla u vrijeme visokog vodostaja. Rezulta!i_9pita nanose sc na tri vrste dijagrama; i to: -----"

- dijagram relativne' kompresije,

~ dijagram promjene kocficijenta poroznosti ~

- dijagram vremenskogslijeganja.

6.1.3. Dijagram relativne kompresije

Ovaj se dijagram dobije kada se ria apscisu nanese normalni napon (0) koji odgovara opt~reeenju_p=P!A (P - sila, kOja preko gornje filterskc plocice djcluje na uzorak, u kN;A ~ povrsina poprecnog presjcka uzorka u aparalU, U cm2

), a na ordinatu relativna komprcsija (Mlh),gdje je: M- slijeganje uzorka pod dodatnim naponom (ha)koji odgovara prira~taju opterceenja (8j» pri konsolidaciji; h - visina uzotka prije opterceenja. ........ Pfi opterecenju se dobija dijagram primame kompresile "q" ... (slo6.~),.Ako;pri ras(l!reeenju uzorak, potopljen u vodu, i dalje astanc pod vodom, vraea se u prvobltno stanje; tf bubri. Uzorak se, ipak ne vraca u poretno stanje, 5tO znati da jet por~ elaslicne, pretrpicd plasticnu (stalnu) deforJ}laciju. Prema tome! U ovom sluCaJu, pn

76

rasterecenju se dobiva dijagram bubrenj~ ~bn . Medutirn, ako je ispitivanje Yr~eno bez dotoka vode, urnjesto dijagrama bubrenja dobija se tzv. dijagram elasti~nosit_

UkQliko se po rasterceenju vr~i ponovno opterecenje uzorka, dobiva se _~H!!gr~m sekundarne kompresIje (e) (sI.6.22:Dijagram bubrenja(l» i<lijagraIll's~kundarne kompresIje (e) (s1.6.2) obrazuju Izmedu sebe histereznu petIju. Kod gline su hislelitn~_petlje znatnc i zbog toga se deformacij~ __ ~_9~_1(lsti, bubrcl1ja LS_yJ:cuIldarne kornpresije (Qijagrarni "b" i "cIt) ne smatraj~ ~lastitnim. vee povratnim (reverzibilnirn).

-po~to nisu proporcionalne opterceenju po Hookeovom zakonu. Dcformacijc u oblasti prirnarne kompresije (dijagram "a"), na dijclu gdje se nisu vratHe, su stalne (ireverzibilne).

~ 0,020

Zf !:!; 0,030 :j ~

0,040 o z r:: 0,050 :I w

---.. --+--------

'" 0.060 L.-.....J---'--_..L __ .L,--_-I OPTERECENJE 6 U (102kN/m 2)

SL6.2 Dijagram relaOvne kompresije

Iz dijagrama rGlativne kompresije dobiva se, po Hookeovom zakonu, analogno Youngovorn modulu elasticnosti "E" za elastican materijal, modul stisljivosti (Mv), i to:

gdje je:

flo ~ prirastaj opterecenja

!:!.hlh ~ odgovarajuCa relativna kompresija, koja se uzima i,z dijagrama primarne kompresije

Modul stiSljivosti tla (Mv) razlikuje se od modula elasticnosti(E) elasticnog materijala, jer modul stisljivosti nije konstantan za isti materijal, vee je promjenljiv i raste sa normalnim optereeenjem o. Prema tome, odredena vrijednost modqla

.- sti!ljivosti (Mv) mote se dati sarno za uski interval normalnog optereeenja tIa (/;,0).

.. 77

Ukoliko je vJijednost modula "Mv" veta, utoliko je stmjivost tia rnanja i obratno. Po nasim propisima iz oblasti geotehnike, usvojen je sljedeCi kriterijum za modul stiSljivostt tla u prirodnom stanju:

vanredno stisljivo tIo

vrlo stiS"ljiv(}' tlo

srednje stisljivo tlo

manje stisljivo tio

malo stmjivo tIo

vrlo maiD stisljivo tl0

6.1.4. Dijagram promjene koeficijenta poroznosti tla

Mv [102. kN!'n']

o - 20

20 - 50

50 - 100

100 - 400

400 - 1000

>1000

Ovaj se dijagram dobiva kada se na apscisu nanesu normalni naponi (a), a na ordinatu odgovarajuee vrijednosti koeficijenta poroznosti (e). Porese pri optereeenju srnanjuju, a koeficijent poroznosti (e) opada. Pri rasterecenju uzorak tla bubri i koeficijent poroznosti se poveCava, Vrijednosti koeficijenta poroznosti (e1. e2 ..... , en) za 'razlicite velitine napona (01, 02, ... ,on) dObivaju se iz rezultata opita kompresije sa sprijeeenim botnim sirenjem, i iznose:

gdje su:

(h - ho) - ""'1 za 01 => et = ho

(h - ho) - ""'2 ho

h ~ visina uzorka u aparatu

ho ~ redukovana vis ina uzorka, tj.visina tvrstih Cestica tla bez pora

""'1, ""'2 ... ukupno slijeganje uzorka pod djejstvom optereeenja koje se dobija citanjem komparater~ na edometru .

Na osnovu poznatih vrijednosti normalnih napona (O}, .02 .... 0n) koji ,se nanose na apscisu i izracunatih odgovarajucih vrijednosti koefi~i~enta poroznostt \cl,e?.' ...• cn). kojise nanose na ordinatu, dobiva se dij,~gram (1) za pnmarno optereeenJe, dlJagram (2) za rastereeenje I dijagram (3) za sekundarno opterecenje, slika 6.3. Modul stmjivosti (Mv) izracunava se na sljedcti natin:

6.0 flo flo ['] Mv = "'" = ----z;;e- = /;,e (1 + e) kNlm

T l+e

e-Cl 6.e M =hT+e=h l+e

78

gdje su:

e ~ koeficijent poroznosti tla prije opterceenja

e] - koeficijent poroznosti tla poslije slijeganja pod optererenjem

\20

1.15

1.10

1.05

\DO

0.95

MO

0," f-~f-.~+--'~+--~+----".,j

U.O~~ __ ~ __ ~ __ -L __ ~ o 2 J 4 5

NAPON 6 (102Ic.N/m2)

SI. 6.3 Dijagram promjene koeficijenta poroznosti (e) u zavisnosti od normainog pritiska (0)

Modul stWjivosti tla dobiva se iz nagiba krive promjene koeficijenta poroznosti (1), odnosno iz nagiba tangente na krivu promjene koeficijenta poroznosti za posmatrani prirastaj napana b..a. Umjesto nagiba tangente usvaja se nagib tetive krive (1) koja zaklapa ugao f3 sa ordinatom kocficijenta poroznosti (c), slika 6.3. U naponskom iritervalu~gdje je medusobni odnos napana i deformacija priblizno lincaran odreduju se vrijednosti rnodula zaprerninske deformacije iIi kompresioni modul (K) i modul smicanja (G):

/ _. E . _ KG , _ 3K-2G • G - 2(1 +v),E - "JK+G'v - 2(3K + G)'

Odnos izmedu linearne kompresije (Mv), dobijene edometarskim opitom, i modula (K) i (G) moze se izraziti:

/ 4 E 4 E M,~ K +} 03(1_ 2v) + } 2(1 + v) , odnosno :

~ ~ (1 - v) (1 + v) \ \ / Mv 1 v v

Ako u tIu, na dubini "z". ispod temelja djeluje napon asopstvene tezine tla, u slueaju gradenja nekog objekta ee se taj napon povceati za dodatni napon 8a, taka da ce na dubini nz" viadati uk~pan napon (J + Aa. Ako sa "e" oznatimo koeficijent poroznosti, koji odgovara naponu a, a sa "eI" onaj koji odgovara naponll a + 8a, onda se moze llsvojiti da je smanjenje koeficijenta poroznosli srazmjerno prira~tajll napana.

e-Q=av8a

,.

Iz toga se dobija:

e-ej ""['] av = -z::;a = 80 m/kN

gdje "av" predstavlja kaeficijent sliSljivosti.

79

~o~to je n = 1 ~ e'

dobiva se:

I) bdnosno 6n = 1 ~ e ' zamjenom vrijednosti 71t e = av 8.0',

gdje je:

a, An=l+e Aa =mv Au,

av 6.e [m'M] rn, ~ 1 + e ~ (1 + e) 6.0

1!mv~ je koeficijent zapreminske sti~ljivosti i predstavlja reciprotnu vrijednost modula stiSljivosti mv = liMv. Po~to se sa povecanjem pritiska srnanjuje poroznost tla, to je:

A"" rn, ~ (1 + e) 6.0 •

Slijega!lje ~.Ah" se mal,e izraziti pomoeu kaeficijenta ~mv":

"" M = h 1 + e = mv Au h

O~nos izmedu visine i napona, odnosno izmedll koeficijenta pora(e) i napona (0). mazemo priblizno prikazati pravdma u dijagramu s naponima u polulogaritamskom mjerilu (slika 6.4). U tom su diJagramu na apscisi loga, a na ordinati koeficijent pora. Prik?-zani ulorakdeformisao se ~9 optereeenjaop po jednom zakonu" a odop, pa dalje,

__ po .Qfugome. OpJti u laboratoriji pokazuju da je linija poveeanja koeficijenta pora pri rastereeenju od op do 0 priblifna paralelna s linijom optereeenja do 0p:l,~,,~~ustva s velikim brojern ispitanih uzoraka zakljutuje se da je takav materijal prije bie optereeen do napona op, koji zbog-toga nazivamo "napon predoptereeenja". Aka isti rnaterijalopteretirno i priprernimo s velikom koficlnom vade, onda Ce se II edometru dobiti linija bez znatnije promjene nagiba ~to je karakteristicno za prethodno neoptereeen materijal. VeCina -uzon~ka, koji~se ispituju u laboratoriji. bili su prije optereeeni na terenu najmanje tezinom slQjeva iznad kote izvaaenog uzorka, pa je linija (a), prikazana na slid 6".4, karakteristicna za neporemeeene uzorke koherentnog tla. Casagrande je predlozio empirijsku melodu kojom se odreduje napon predoptereeenja lz karakteristiCnog oblika edometarske linije prikazane na slid 6.4-c. U tacki "M"edometarske linije, u kojoj je zakrivljenost najveca,nacrta se t:-;ngertta (T) i horizontalna linija "H". Simetrala "R" ugla "2a:" sijeee produzenuedometarsku liniju za veca opteretenja u tacki "S" kaja je na apscisi logaritma napona predo'ptereeenja "ap". Kad je taka dobijen napon predoptereeenja jednak geostatickom naponu OOz,

kaz.eITIo da je materijal normalno kansolidovan, a veei od tog napona nazivarno ','prekonsol,idovanim";

80

e

\ I

6'+1 6j 5,., 6(t09)

S1.6.4 Edometarski dijagram sa koordinatama e: logo :a) prekonsoHdiran (ncporemeccn) materijal; b) prcthodno neoptcrccen materijal; c) odredivanja napona prcthodne konsolidacije.

PrckonsolidaciJa je mogla nastati zbog tdine slojeva materijala koji su nakon laloienja u geoJo~k0n:t ciklusu erodirani od tezine lcdnjaka, a ponekad su uzrok kapilarnc site koje nastaju zbog su~enja povr~ine glinovitog tla.

} Iz odnosa na slid 6.4 izr;i~unava se koeficijent pora za interval napona (Oi+ 1 - OJ) iz

izraza: ei+ 1 = ej - Cs log Oi.~ 1 ,a za napone (J ~ op, iz izraza: ej+ 1 = ej _ Cc log Oj~ 1 ~ 0

Za napone u gornjiin jednacinama slijedi:

C ei-ei+l . .

s = = mdeks bubrenJa log Oi+1

(Ji

e' e' 1 ] -0:+ = indeks stisljivosti log ~1

J.

Ovi su }~deksi pribli~t:t0_~?!lstantne karakteristike rnaterijala i nc zavise od nivoa i intervala promjene napona. Zato su posebno pogOdrii Ko(ftaCunanja- deformacija pomocu elektronskih racunara, gdje se zadaju zavisnosti izmedu a, Ao i e. Tako se, prema oznakama na slid 6.4, izraz.ava specifi~na deformacija za interval napona:

~ na kraku ponovljenog opterecenja:.

Cs Oi+1 ei,i+l = -:r-:::L=: log -.-

1 '1= €-i- CJt

81

" na kraku prvog optereeenja:

Cc 0}+1 ejJ + 1 = T+ei log -;:;::-

J vi

• za interval napona koji premasuje napoD prethodnog opterceeoja

Ci,j+l = 1 ~ ei (CS Jog ~ + Cc log a~;l)

Prednost postupka je u tome ~to se na jednostavan natin uzima u obzir stvarna zavisnosl izmcdu prvobitnog napona, promjene napona i koeficijenta pora. U racun s modulorn stgljivosti treba za svaki inkriment napona ratunati vrijednost modula stisljivosti da hi se dobita tacna vrijcdnost specificne deforrnacije:

Kad vadimo uzorke iz tla i unosirno ih u edometar, neporemceeni uzorci pretrpe odgovarajuce poremecaje koji izazivaju porast zapremine. Tako optereeen u edometru na geostati~ki napon, uzorak prekonsolidovane gline daje veci koefidjent pora i vecu stiS1jivost kad se oapon poveea iznad geostati~kog, ncgo ~to ih daje jednako povecanje napona u prirodi. Pouzdaniji nacin za dObivanje modula stiSljivosti uzoraka prekonsolidovane gline predlozio je lScheborati (1952). Prvo se jedan neporemecen uzorak ispita u edornetru s norrnalnim inkrimemorn napona do opterecenja veeeg od pretpostavljenog napona predopterceenja op, pa se prije opisanim postupkom odredi op. Zatim se drugi neporemeeeni uzorak opteTeti do napona op (predopterecenja), rastereti se do geostatickog napona i ponovo optereti do teljenog dodatnog opterceenja.

a) -G(l~

SI.65 Modu! Sll~ljivost) iz edometarskog opita: a) prekonsolidovana glina; b) oormaino konsolidovana glina.

82

Za prora~un slijeganja mjerodavni su modul sti!ljivosti (Mv) i indeks bubrenja (Cs) koji se dobiju iz linije ponovnogopterceenja u cdometruza interval promjene napona od geostatickog napona (aoz)do napana predopterceenja (Op). Raeun s prvim opterecenjem u edarnetru, kako se vidi na slici 6.5-a, dao bi vcee

slijcganjc od realnog jcr je fle > Ae. Poremecaj uzorka maze prouzrokovati pogreSku u racunu slijcganja kad jc rijec i 0 normaino konsolidovanoj glini, kako pokazuje stika 6.S-b. Uzorak nakon vactcnja bubri do koeficijcnta pora (co) pri kojem se ugraduje u edornetar, a ponovno opterceenjc do geostatickog napona u cdometru ctaje manji koeficijent pora (el) nego ~to ga materijal im3 u tlu pri geostatickom napcrru fle</).e.

EkMrapolacijorn edometarske linije (crtkano na slid) dahit Cerno realni poretni koeficijent pora ncporernecenog tla (eOl) rnjerodavan za ra~un slijeganja,

j 6.2. Proracnn slijeganja

Slijeganje povrsine tla jednako je deformaciji tla nastalog zbog_ porasJ~ J~ret?-_" 1:1 vertikalnorn smjeru. Na slici 6.6 prikazana je deformaciona linija tipicnog triaksijalnog opita zavisno od devij{\torskog napona, kao i dio krive koji odreduje modul elasticnosti. Prema karakteru materijala razlikujemo dva tipicna-slueaja:

~ jako propusni materijali u kojima deformacije zavise, _~amo ad deformabilnosti skeleta i nastaju istovremeno S opicreeenjem; .

~ slabo propusni materijali u kojima, kod naglog optereeenja nastaje odmah deformacija, pri konstantnoj zapremini, i porni pritisak, a tokom n jegove konsolidacije prisutno je i konsolidaciono slijeganje. ----

S1.6.6 Triaksijalni opi! za odredivanje mjer~avnog modula e!asti~nosti.

83

6.2.1. Propusni m.llterijal

BuduCi da se deformacija odvija istovrerneno s porastorn tereta, u laboratoriji treba ispitati uzorke uz slabodno dreniranje. Parametre stlSU.i.vosti. izratun~temo iz apita u edometru kad optereeenje djeluje na plocu,koja je velika -s obzirom na debljinu sloja, uzorak valja ispitati u triaksijalnom aparatu, uz poCctne gravitacijske i dodatne napone u vertikalnom i horizontalnom pravcu, Ovaj ispravan put za racun slijeganja moiese primijeniti kadseizsloja mogu izvaditi zaista neporerneeeni uzord. Propusni materijali su mahorn nekoherentni, pa je takav postupak praktitno neizvodiv. Zato za nekoherentne materijale dolaze u obzir ove mogucnosti korelativnog ratuna slijeganja:

- probno optereeenje na mjestu oCckivanog optereeenja, - ispitivanje pomocu stati~ke penetracijske sonde, - ispitivanje pomocu standardne penetracijske sonde

(dinamitka ispitivanja), - mjerenje gustoee 11a neutronskom sondom.

Probno optereeenje na mjestu oCekivanog optereeenja moze dati korisne rezuItate za ratun slijeganja sarnO aka je tio hornageno i velike dubine.

. Ispitivanje pamocu staticke penetracijske sonde daje empirijsku vezu izmedu otpora prodoru vrha sonde (CAd) i modula elasticnosti (E), odnosno indeksa stisljivosti (C), po Buismanovu prijedlogu. Standardni penetracijski pokus (SPP) daje broj udaraca (N) za jednu stopu prodora standardne sonde, iz rega mozemo ocijeniti modul elasticnosti (E) i slijeganje sloja, debljine /lz, za hlterval napona /la, ito:

!ip=¥&

Pomocu neutronske sonde dobiva se gustoCa matcrijala na raznim dubinama, pa se iz te gustoCe, pomocu specifitne lefine, izracunava koeficijent pora (e). U laboratoriji se mogu ugraditi poremeeeni uzord s tim porozitetom i opteretiti u -cdometru, Hi u triaksijalnam aparatu, u intervalu nastalih napona koji odgovaraju prirastu napona na odredenoj dubini zbog optereeenja. Iz toga se izracuna modul sti~ljivosti, Hi indeks stiSljivosti.

6.2.2. Slabo propusni materijali

U geomehanickoj se praksi za proracun slijcganja i toka slijeganja n,ajeesce upotrebljavaju rezultati ispitivanja u edometrima neporemecenih uzoraka izvadenih iz bu~otina. Taka se dObijaju parametri za:

~ specificnu deformaciju:

l!.e e = T+ei

84

- modul stisljivosti:

1.1_ 1 + e'l1 v--xe-' a

- njegovu reciprocnu vrijednost:

l1e 1 mv::::: 1 + ei !1a

S1.6.7 Edometarski dijagrami: a) e-a u \iflearnorn rnjerilu; b) e-loga c) geostatjcki i dodatnj napon izazvan optereeefljem q.

Ovi pararnetri vrijede kada teret uzrokuje slijeganje sprijecenom bo(:;nom deformB,cijom E2 ::::: E3 = 0, pri remu je Uh = kocrv, a to je deformacija koja Ce naslati na srednjem dijelu velikih opterecenih povrsina. Kad je tio uSlojeno s razIicitom stisljivoscu pojedinih. slojeva, dobiva se ukupno slijeganje kao zbir deformacije pojedinih slojeva izracunatih s paramctrima stisljivosti. Thko je, prema podacima na slid 6.7 ukupno slijeganje sIoja racunato preko specificnih deformacija je:

p=fedz=f~dz o 0 1 + ei

Vrijednosti dc=e(a) mogu se oeitati iz edometarskog dijagrama iz promjene napona i indeksa stmjivosti (Co) i bubrenja (C,), te slijedi:

,.D [C, a, C, Oi+1] P =01 1 + ei log C1j + 1 + ej log OJ dz

U ovoj je jednaCini OJ < C1p poCetni napon (geostaticld), a C1] > op ukupno povetani napon. Pomocu modula stiSljivosti, M = M(a), za odnosni poeetni napon i prirast napona ukupno slijeganje iznosi:

p =roz-aOzdz o Mvz

85

6.2.3. Slijeganje usljed prodora vode

Prodor vode moze nastali usljed o!teeenja vodovodnih sistema, Hi usljed izdizanja nivoa podzemne vode na vecu visinu od one do -koje je ranije dostizala, taka da tio bude jate provlazeno, Sto dovodi do naknadnog slijeganja pod konstantnim optereeefljem objekata. Veli<::ina ovog naknadnog slijeganja zavisi od viSe faktora, od kojih su najvazniji:

- sastav i zbijenost tla, - dcbljina naknadno provlazenog sloja i - veli6na opterceenja.

Medutim, najveca naknadna slijeganja nastaju kod lesnog i praSinasto-pjeskovitog tla, i nasutog t1a, koja mogu prouzrokovati stetne deformacije; naginjanje objekta, ponekad i ugroziti njegovu stabilnost. Kod Jesnog tia, koje ima veliku poroznost n>50%, Cije su Cestice vezane kalcijum karbonatom, dolazi do razaranja strukture usljed rastvaranja kalcijum karbonata i pokretanja Cvrstih eestica u vodi. Kod prasinastcg i pjeskovito-pra!inastog Ila, provlatavanje usljed prodora vode ungtava prividnu koheziju izmedu evrstih restica, koja je postojala u stanju prirodne vlaznosti tog tla, Sto takode, dovodi do naknadnog slijeganja objekata. Zbog toga se .kod gradenja objekata na ovakvom tlu, preduzimaju mjere spreeavanja prodora vade u 110. U slucajevima kada se u doglednom vrernenu predvida izdizanje nivoa podzemne vode, kao kod usporavanja rijecnog toka uSljed izrade brana i akumulacija, vrse se proratuni naknadnag sIijegarija, na osnovu kojih se podeSava naein gradenja objekta. Prora(:;un naknadnog slijeganja usljed prodora vode u tIo vrsi se na osnovu edometarskog opita. Za tu svrhu stavi se u edometar neporemeeefii uzorak tla i ispita njegova stisljivost u stanju prirodne vlaznosti, pod datirn optereeenjem. Po zavrsenoj konsolidaciji dodaje sc voda kroz kana1e edometra, pri remu dolazi do naknadnog slijcganja uzorka u aparatu, odnosno smanjenja koefidjenta poroznosti prikazanog dijagramski na slid 6.8. Na osnovu rezultata opita odreduje se koeficijent slijeganja (im) koji je prectstavljen odnosom:

. eo - en be 1m ::::: T+eO = neo

gdje je:

eo - koeficijent poroznosti tla u prirodnom stanju vlaznosti pod dodatnim optereeenjem (p)

Naknadno slijeganje usljed vlazenja tia je: pn = im Hm, gdje je: Hm - debljina sloja naknadno prov1azenog t1a usljed prodora vode u tIo. Prema tome, u sIu¢aju prodora vode u tIo, ukupno slijeganje bire:

2 n I-v ",az .

P =Pi +pc +pn =pB~k+ .LMvH+lmHm 1

86

1,20 1,10

e

I 1,00

0.80

0,70

0,60 0 2 3 4 -p

S1.6.8 Dijagram promjene koeficijenta poroznosti (e) u zavisnosti oct opteretenja (p) sa naknadnim vlazenjem uzorka.

6.2.4. Slijeganje usljed sniienja nivoa podzemne vode

Pri trajnom snizenju nivoa podzemne vade sa NPVl na NPV2 povceava se zapreminska tezina tIa, koja nece biti vi~e pod uzgonom u oblasti '§nizenja. Usljed toga se poveCava napon pritiska (6.0) u dubini Sto prouzrokuje sIijeganje "pw"':

gdie su:

flo pw =HTT", m,.

H - debljina sIoja tla na dijelu sniienog nivoa podzemne vade

lla= (y - y')H

y - zapreminska telina tla po snitenju NPV

y' • zapreminska teiina Iia potop1ienog u vodu

Mv - modul sti~ljivosti tJa, odreden edometarskim opitom u prisustvu vode

na neporemeeenom uzorku

Na slici 6.9 ie prikazan napon pritiska u tlu (abfe) priie spu~tania nivoa podzemne vode i (abed) po spu~tanju nivoa podzemne vode. Prirastaj napona predstavlja povclinu diiagrama napona (belli).

87

a b a

'6

(

e d

S1.6.9 Uticaj snizenja nivoa podzemne vade na slijeganje tla.

, ,,6.:y Vremenski tok slijeganja, konsolidacija

Kad naponi _~isu u svim tatkama jednaki. kao i na obodu optereeeDog podrutja iii na granicama s jako propusnirn slojevima, nastaju gradijenti porno~ pritis~~ ~i'\ _~ao p?slj~}~J9g~" migracija vade iz podrutja s visokim prema anima s manjim'pornlm­liriii~.kom~p~()sn~. prema.proprisriim granicama. 'TIij proces.traje taka dugo-dok se pami pritisak izjednaCi na "svim tatktiina s najnizim vanjskim potencijalom. Praces l!!.igracije .. vode naz~vamo "konsolidacijom\9n ee trajati dute ~ta je manja propusnost materijala i ~to su veCe udaljenosti do vanjskih zona i do propusnih granicit. Deforinacija u toku konsolidacijskog procesa u gIinovitim slabo projmsnim materijalima traje godinama, a ponekad i vijekovima. U jako propusnim pjeskovitim naslagama ona je vrlo brza, prakticno se zbiva za vrijeme optereeenja, koje nikada nije trenutno. U ovom poglavlju obradit Cesepromjene zapremine tla koie nastaiu zbog poslepenog porasta efektivnog napona u toku konsolidacije. Aka se proces .kansolidacije posmatra jednodimenzionalno, pod pretpostavkam istiskivanja vade iz para sarno u vertikalnorn pravcu,Il:lOgu se izdvojiti tri Jaz.~ kansolidacije:

- tren'Utna,

- primarnaJi

- sekundarna.

Tr~~.~tn~ .. konsolidacija je) u stvari,slijeganje uzorka u edometru usljed istiskivanja vazduha iz para, zatim uSljed utis~ivanja uzorka u po~e filterske ploCice izna~i ispod

88

uzorka, kao i usljed poremecenosti uzorka na gemjoj i donjoj povrgini priJikom abrade. Ova poretno sIijeganje je vrlo malo i obavlja se odmah po nanosenju dada tnog opterecenja, ali De predst<iv1j<:l ,\l.:o~s()I.idadono sJijeganje koje nastaje usljed iSfiskiVimjavode iz pora pod opleretenjem, te ga lreba oduzeti od ukupnog slijegiIfija.

, .. ~_~J!ii~,~_i16in konsolida,~ijom nazivamo smanjenje zapremlne uz postepeni E.a~2rnQg pritiska, 11: sliJeganje usljed istiskivanja vade iz pora. djelovanjem dodatnog opter{:~en,ja. Zona primarne konsolidacije nalazi se izmedu linije 0% primarne konsolidacije kOja odgovara trenutku kada cjelokupno dodatno opterccenje prima voda u porama tia, i linije 100% primarnc konsoiidacije.

Sekundarna k()nsolidacija pripisuje St: plasticnom tecenju tIa, kOje je moguCe kod odredene vrste i kon;z,istencije tla, ali moze biti vrlo znatno kod muljevitog i tresetnog lla. Ono potinje u trenutku kada su evrste Cestice primile cjclokupno ,optereeenje i zavr~ava sc. krajem opila .. U slueajevima nosivog glinovilOg tl(! pod afejstvom dodatnog opterecenja u granicama dozvoljenog, sekundarna konsolidacija je vrl0 mala i ne uzima se u obzir.

Prema i5kustvu, kod vecine glinovitih materijala, primarna konsolidacija izn05i 75 do 85 % od uku pne konsolidacije, ~to zna~i da ostatak olpada na trenutnu i sekundarnu konsolidaciju, od ~ega manji dio na trenutou, a veti na sekundarnu konsolidaciju. Na slid 6.10 prikazan je vremcnski tok primarnc i sekundarne konsolidadje.

(a)

(d

loq t to .' .. I PRIMARNA i XONSOLIDACIJA

S1.6.10 Vremenski tok. konsolidacije: a) kriva IZ Opit8 U edometru; b) teoretska kriva; c) granica primarne konsolidacije; d) kriva sekundarnog taka.

6.3.1. lednaCina primarne konsolidacije

_ .!?osIna1Tajl]10 diferencijalnu zapreminu lia (dx,dy, dz), u kojojsu Cestice tJa,_yode.i vazduha u __ parama. Thj porozni medij je stisljiv. Njegova se zapremina mijenja s pfamje~am~}!~WQna, pa nastaje tok ce.'nica tla, ali brzinom koja se zanemiif1.~je, jer fe zriatno manja od brzine taka vade u porama. Dalje se pretpostavlja da je konacna deformacija relativno mala, pa koordinatni sistem (x,y,z) pstaje stalan u vremenu. Zbog promjene napona mijenja se zaprcmina vode;

aw>o at . (6.1) ...

89

Prema promjeni zapremine (dx, dy, dz), uz spomenule pretpostavke je:

aW, = 0 aW aww (6.2) at Tt=if{

pri tome je: Ws - tciina restica tla i Ww - tezina pome vode. . ' . .

Iz odnosa vlaznosti, koeficijenla pora i stepena zasieenosu mozemo plsall da Je:

Sreyw w=-y;-.

pa je tenna vode ratunata iz suhe tezine (Wd): Ww = Wd W

Pomotu izraza (6.1) i (6.2) dObijamo: C'j

oW ,;, Wd .: oW = Wd~ (s, .;. e Yw) , ( at .. ' at at Ys

(6.3)

Sto izvedeno daje:

oW = ,Iv. [ Yw as, + s Yw ae + S e1. Qyw _ S, e y...!. Qy,] (6.4) at deYsat rysot r Ysol 2 at ,

ys . ABC D...

Svaki od ova eetiri Clana u uglastoj zagradi jednaCine (6.4)moze se detalJno pnkazall, kako slijedi:

A) Promjena stepena zasicenosti

Pretpostavimo Ii da Je vazduh u porama jed~olit~o. raspo~i~eljen u .~ornoj vodi ~ obliku mjehurica, i pritisak vazduha (pnt u ?I~ehunCtma ~ec~ JC o~ prltIska.u P?':ll°J vodi i uzev~i u obzir za pijezometarsku Vlsmu (hp), shledl da JC ulffipm pntlsak vazduha jednak:

pq = U + ywkp + pn + pa = U + pn',

gdje je "pa ~ atmosferski pritisak. Prema Boyleovu i Henryjevu zakonu iziazi:

Vgpg= const = po (VgO + H, VwO).

(6.5)

(6.6)

Indeks "0" oznaeava poeetne vrijednosti pritiska, "Vl ukupnu zapreminu vazduha, nvw" vodu u porama, a "He" Hemyjevu konstantu topivosti vazduha u vodi (He=O.02

prt~0 . . .. Zaprcminu vade i vazduha u porama lzrazavamo preko stepena zasH~enosU Sr I

zaprcmine pora:

VwO = s,o VpO; VgO = (1 - 5,0) VpO. (6.7)

OctatIe se zapremina vazduha u porama iz jedna~ine (6.6) izraZava sa:

Vg = ~ [(1 - S"') + H, S"'] Vpo (6.8)

90

Stepen zasieenosti moze se napisati U obliku: S,= (VpO- Vg):VpO, paje:

as, 1 ~ au at= -TpO au at

iz tcga liZ "Vl iz (6.8) i 'jJq" iz (6.9) dobivamo, nakon sredivanja:

as, po au at - - (1 - Sri) + H, Sri)) at'

(u + Pu)2

( 6.9)

(6.10)

~to izraiava 7.avisnost izmedu akumulacije vade i promjene stepena za~icenosti zbog izmijcnjenog pornog pritiska vode. Tteba istaCi da ovi izvodi vrijede za visok stepen _ zasicenosli (S,>0.85), do kojega pribIizno vrijedi pretposlavka da je vazduh u pornoj vodi raspodijeljen U obliku mjehuriea.

B) Promjena koeficijenta pora

U ovom'-tZvodu razmalramo mali intetval promjene napona tla bez viskoznih osobina. Koeficijent stmjivOSli definge odnos izmedu promjene koeficijenta pora (e) i cfcktivnog napona, prema jednatini:

oe av = ao'

Efcktivni napon (0'), tiZ pretpostavku da je pn' = ywhp , bit ee: 0' = 0" - (u + Yw hp ) •

Jz toga izlazi:

(6.11)

ao' aa au (aO" au) at = at - at "'> ao' = at at - at ' (6.12)

~to uvrsteno u (6,11), daje promjenu koeficijenta' pora izrazenu promjenom efektivnog napona s vremenom:

ae (au aal iJt = av tii - at ~. (6.13)

C) StiSljivost vode

Specificna teiina vode zavisna je od ukupnog hidrostatskog pritiska prema izrazu:

gdje su:

_ [1 + u + y, hPJ Yw-YwO Kw'

YwO- spec:Jficna tezina vode. pri pritisku ~po" _ .. K w • sferitni modul za vodu

Iz toga se dobiva diferenciranjem:

dyw YwO au at= Kwat· (6.14)

91

D) StiSljivost cestica tla

Promjena kO(fficijenta pora, uz~kovana, izrnijenjenim pornim pritiskom zbog koga se mijcnjaju i site na kontaktima restica, izratunat(\ je pomocil i:zraza (B). Ostaje jo~ uticaj promjene pornog pritiska na specificnu tezinu i zapreminu. Specififua teiina se sa pritiskom mijenja po izrazu:

- [1 +u +y"hp] Ys - Yso kc

gdje je: yso - specificna teZina kod pritiska npo",

Kc - sfericni modul materijala Cestica tJa

Diferenciranjem dobivamo: . .

(6.15)

Pomocuizraza (6.10), (6.13), (6.14) i (6.15) mozemo napisatijednaCinu (6.4) u obliku:

aw = Wd [e Yw po l 1 - (1 - H,)] Sri) au + S, Yw a, (au _ ikI) + , at y, ( ,)2 at y, at at

u +pn

+S YwO au s YWy,oau] ,e---- re~-­ysKwiJt Ys·Kcot

(6.16)

gdje su Sr, e, Yw i y konstante koje se mogu pretpostaviti kao poeetne vrijednosti stepena zasicenosti, koeficijenta para, specificne tezine vade i restica t1a. Uzimajuti ranije odnose U obzir maze se pisati:

Sr Wd e yw = WwO, Ys

pa za jednatinu (6.16) dobijemo konatan oblik:

aw _ WwO [POl 1 - (1 - H,)] s, au + av (au _ ikI) + -.!... au _ at - s (' ,)2 at eo at at Kw at

rOu+pn

1 au] (6.17)

Kc (1 + u +r:hp)' at

Promjena tezine vode aa~ u zapremini( dx, dy, dz) jednaka je diferencijalu protoka:

h=~+hp+h, YwO .

all .! au axJ',z= ywO axJ',z (6.18)

j',

92

gdje suo

hp+he - konstante u vremenu

hp - visina potencijala

he - geodetska visina

Prema izrazu (6.17) za prornjenu vade u tiu s vremenom oW uz at h =!!..- mozerno Yw pisati:

ij(= kx-Z + ky-Z + kr-Z dxdydz aw (aZu aZu aZu) ax ay dZ

S tim ce jednacina (6.17) biti:

[kx a2u + ky a

2u + kz a

2u] dx dy dz = WwD [pot 1 - (1 - H,)S"'l

ax2 ayZ azz S",(u + pn)2

+ av (au _ ao) + ~ au _ 1 au] eo at at Kwat [u +YwDh]Z at -.

Ke1+ Kef .

BuduCi da je tetina vode u zapremini "dxdydz1':

~ _ SrO eo Ywo dxd dz wo- l+eo y,

to izraz (6.19) dobija konaC3n oblik:

(A)

kx a2~ + ky a2~ + kr aZ~ = S7 ':' :;0 .[pot 1 ~ (1 - H,)S,,] ax ay az . ._ S'" (u +Pn')z _

+ a, (au _ acr) + 1 au 1 au] eo at ax Kwat - [ u + Y oh ]2 at -Ke1+ wp .

KC (B)(C) (D)

Elementi u prethodnoj jednacini oznaeavaju:

au + at

A ~ promjena zapremine izazvana promjenom stepena zasieenosti

B ~ promjena stiSljivosti tnineralnog skeleta

C - prornjena vode

D - prornjena Cestica tla uzrokovana mijenjanjem pornog pritiska i

~kupnog napona

au+ at

(6.19)

(6.20)

93

Radi pregleda znaC3ja pojedinih clanova jednacine (6.20) za raznc rnaterijalc u tabeli 6.1- je dat rcd velitina uz pretpostavkc: e=O.7, He=O.02 i u=50kN/m2 u vodi, u=O.OO3kN/rn2 u pijesku, u=O.lkN/rn2 u prahu i u=5.0kN/m2 u glini. 1z tabelc zapatamo da stiSljivost skeleta i vazduha u porama irnaju iSli rcd vclicina u pra~inastim matcrijalima i u pijesku, uz zasieenost manju od 90 %. Stgljivost vazduha dominira nad stiSljivosti skcleta. U 'glinovilim matcrijalima vcCe sti~ljivosti uticaj vazduha moze se zanemariti prema stiSljivosti (;Vfstih crstica tla. StiSljivosl vade u porama ima red velicine kao i u skeletu s vrla zbijcnim pijeskom. a u svim drugim materijalima vrlo je mala. Stgljivost IXstica l1a znatno je manja od svih ostalih faktora, pa se za inrenjerske probleme moze uvijek zancmariti. Zbog toga se za povccanje konsolidacije pra~inastih i glinovitih materijala u jednacini (6.20) ne moraju uzeti clanovi (C) i (D) pa se jednostavnije pi!e:

kx aZu + k aZu + kz aZu = S", eo Ywo {pot 1 - (1 - Hz)] au + a, (au _ ao) )(6.21) a? Y-::Iay a7 1 + eo S ( ,)2 at eo at ax

ro U + pn

Thbela 6.1

Vrsta Kocficijent sti~ljivosti, u 10' m",1<N t1a (A) vazduh (E) skelet t1a (e) voda (D) testiee t1a

S.o zbijen 5.0 Pijesak 1.00 0 20-200 0.20

0.95 2000 raspadnut 5.0 . 0.90 4000 2000

1.00 0 Prah 0.95 2000 2000 5.0 0.20

0.90 4000 1.00 0 4000

Glina 0.95 1000 do 5.0 0.20 0.90 2000 200000

6.3.2. Rjdenje za aksijalnu konsolidaciju u smjeru ''z''

Diferendjalnu jednacinu jednodimenzionalne konsolidacije tla razvio je K. Terzaghi. Jedna~ina je zasnovana na sljedecim pretpostavkama:

- pore su potpuno ispunjene vodom,

- voda i Cvrsta supstanca su potpuno nestmjive.

~ Darcyjev zakon vazi,

- koeficijent propusnosti "k" je konstantan,

- konsolidaciju zadrZava sarno mala propusnost tla,

- totalnLkao i efektivni I1aponi iu is-te velicine za svaku tacku u svakom horizontalnom presjeku kIoz tID i za svaki stadij konsolidacije,

94

. smanjenje koeficijenta poroznosti je linearno proporcionalno porastu efektivnog napana.

Kad jednolitno rasporedena sila djeluje na vrlo veliku povr~inu bit ee: dU=OU_ O ax ,ry- (6.22)

pri temu gradijent pritiska u pornoj vodi djeluje sarno u vertikalnom smjeru z. Diferencijalna jednatina (6.21) tada se pHe:

liZ:

iPu eo [au a, (au aa)] kz ax2 = 1 + eo S",ywO C2(j/ + eo (j/ - (j/ , (6.23)

x

C2 = por 1 - (1 - H,)S,,]

S", (u + Pn,)2

S1.6.11 Gradijent pritiska kod jednodimenzionalne konsolidacije

Ul(t) za Gj(t} i

U2(t) za <72(t)

y

(6.24)

Kad je tl0 patpuno zasiceno, dobiva sc: S",=O, pu=O, po=O, pa slijedi C2=O i jednacina (6.23) postaje:

kz(l + eo) = ~ (6.25) YwOav ywmv

Kad optereeenje raste naglo i poslije ostaje konstantno, bit cc:

a2u au C, -::7 = -at' at

(6.26)

To je klasicna jednacina za jectnosmjernu konsolidaciju. JednaCina je lincarna diferencijalna pa se rje~enja za razne pOCeme vrijednosti pornog pritiska rnogu superponirati. Aka je rj~Senje za ~u" jednako nuH,onda sc rjeScnje za "a(u)" dobiva kao "au(t)". Isto tako iz rjclenja:

dobijemo rjesenje za a,it) +a2(t) u obliku: Ul(t) +U2(t). Da bismo rjesenje izraza (6.26) dobili u zgodnijem obliku, za opstu primjenu uvodimo bczdimenzionalne varijable:

- za porni pritisak W=U!Ui, u kojoj je "Ui" po vOlji uzeta vrijcdnost pornog

pritiska,

,<

95

- za ordinatu Z=z/H, u kojoj je ~H" karaktcristitna duzina, a ~z~ se mjeri

od povrsine stmjivog sloja,

- za vrijemc T=t/r,u kojoj jc "r" proizvoljna vrcmenska konstanta.

UvodeCi te varijable u (6.26) dobija se:

a sa r ::::: !/:., odnosno T ::::: ~,jedna6na poprima oblik: L.v H

(6.27)

Jednacine (6.26) i (6.27) opisuju porni natpritisak tla cije su granice zadane i svojstva odredena koeficijentom konsoIidacije (C.). Poretni porni natpritisak u sloju tla mote nastati zbog dodatnog optereeenja iii snizenog hidrostatskog pritiska u susjednom sloju jace propusnog tla. Porni se pritisak mijenja s vremenom u sVdkoj tacki, dok se konacno ne izjednaci u svim tatkama.U narednorn tekstu prikazana su analiticka rje~enja jednaCine (6.27) za neke elementarne primjcre.

6.3.3. StiSljiv sloj beskonacne debljine

Na slici 6.12-a prikazano je optereeenje i potetni porni pritisak (Ui) u stiSljivom sloju gline koji je pOkrivcn propusnim slojem i nalazi se ispod nivoa podzemne vodc i jedinicno ojnerceen stalnim naponom (p) na povr~ini. Grani~ni uslovi su pIi tome:

w- 1 {T< 0 - Z.,O

oj p

b) ~

SL6.12. Posebni uslovi konsotidacije: a) stis!jiv sloj beskonacne dubine; b) stisljiv sloj debljine "R" na nepropusnoj podlozi; c) smanjenje' hidrostatskog pritiska vade iz donjeg propLlsnog sloja

96

RjeSenje je dao Scott 1969. u obliku:

Wz.T = e,f (2 rr)' (6.28)

gdje je "e,f' funkeija greske, oblika:

e,fCz) = J- r exp( -I) dt YJro

(6.29)

Vrijednosti funkcije gre~ke rnogu se nati u tablicama iIi prikazati U obliku dijagrama kao na slid 6.13.

, ertzv!

Z T~~~·-'--'-·~I~- --

1.0 2\1f

SI.6.13 Funkcija greSke "err' ...

Rjdenje (6.28) daje porni natpritisak u zeljenoj dubini stmjivog sloja, u zeljenom vremenu. Ono je ocho proporcionalno kolitini vode koja je istekla od poretka optereeenja do odredenog vremena, a to dobivamo po Darcyjevu zakonu:

qz~ol = (kz au) = k u; ~_1_ Yw at yw ...;;rc;:; (6.30)

UvodeCi dimenzionalne velicinc moze se iz izraza (6.28) i (6.30), integriranjem, za vrijeme O~t dobiti ukupna koliCinu vode do vremena "e" s jedinicc povrsine;

Q rI 'd 2kui.r: t = J qz=O; 1 t = ---- v I

o yw";:rcCv (6.31)

,to je jednako slijeganju (WI) u vrernenu (I). Pomoou izraza (6.31) ratunamo ukupno slijeganje sloja karakteristic:ne debljine "Hn ;

Q av

H = r::t=To H Uj (6.32)

97

Odnos izmed:u ukupnog konatnog slijeganja sloja, debljinc H i slijeganja nastalog u vremcnu "I" naziva se "prosje~ni stepen konsolidacije", koji, prema definiciji i uz jednacine (6.31) i (6.32), iznosi:

U - ~ h(1+eo) 2 Yt (6.33) -01 ywav HVncv

Sa izrazom za Cv iz (6.25) i za T=Cvl/Ii dobivamo iz (6.33):

u= -...Fi. n (6.34)

Isto take se stepenom konsolidacije "Uz/' maze izraziti odnos srnanjenja pornog pritiska u tacki "z" za vrijerne "t" prema poeetnom pritisku "ui" pornocu izraza:

UZT = 1- WZT = 1- uz,t , , Uj (6.35)

6.3.4. StiSljiv "loj beskonacna prostiranja i ogranicene debljine H

Debljina stgljivog sloja je ogranieena u veoini prakticnih primjcra, kako je prikazano na sliei 6.12·b. Takav je sloj na nepropusnoj podlozi pokriven sIojem propusnog pijcska, Cime Sil definisani granitni uslovi. Optereeenje cijele povrsine u tlu uzrokuje potetni porni pritisak (Ui) jednakog intenziteta u cijeloj debljini sloja. Granic:ni uslovi su prema tome:

{ T<O {T,,"O

W=l 0<2:51 ' W=O 2=0'

a) o o

zl 1,5

',0

1-UZ.T

b)

o

oW {T,,"O (JT=O 2=1

S1.6.14 Dispozicija pornog pritiska i stepen konsolidacije u sloju debljine H:

a) porni priti:"8k, odnosno. stepen konsolidacije prema du.bini i vremenu;

b) izobrone pornog pritiska u vremenu

98

Ovo je klasiean primjer konsoJidacije kojem odgovara model opita u edometru s Thrzaghijevim rje~enjem u obliku reda:

4~ 1 [,,2 2J'" WZ•T =" L 2m + 1 exp - 4" (2m + 1) T sm 2" (2m + 1) Z m=O

(6.36)

Pri tome je "m" cijeli broj. Vrijednosti "Wz,.r" iz (6.36) prikazane Sll u dijagramu na slici 6.14-., b za r.zne vrijednosti T.

6.3.5. Stepen konsolidacije

Stepen konsolid.cije (U) je odnos slijeg.nj. tl. (M,) pod djejstvom dod.tnog optereeenja (tlp) u nekom trenutku (t) prema ukupnom slijeganju (Mmax) do konsolidacije. Uvodeci rezultat "WZ,r" u jednacinu (6.35) dobiva se prosjecna vrijednost pornog pritiska za vrijerne nt":

8~ 1 [,,2 2] W=-.::, 2exp -4"(2m+1) T , ,.2n;~o (2m + 1)

(6.37)

uz sto je prosjecni stepen konsolidacije:

U=l-W. (6.38)

Iz komparacije odnosnih vrijednosti vidimo da se konsolidacijski proces maze reprodukovati vrlo vjerno pomocu jednacine (6.34) do veliCine vTemenskog faktora T=0.35 zakoji se pastile 70% konsoIidacijskog slijeganja, i iznad rega dvije krive vrlo jako divergiraju. Uvr§tavajuci "Wz,T' iz (6.36) u (6.35) dobija se stepen konsoIidacije u zeljenoj tacld nzn i u vremenu "T'. Za relativno dugo vrijeme nakon pocetka optcrceenja maze sc (6.36) pojednostaviti, taka da se uzme sarno zavisnast od funkcije, prema izrazu:

U 0.10 0.20 030 0.40

0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

4."z ("T) wz,T=;rSInTCXp -4 (6.39)

1libela 6.2

T 0.008 0.031 0.071 0.126 0.197 0.887 0.403 0.567 0.848

uz sto prosjccni stepen konsolidacije postaje:

U = 1 - :2 exp ( - "i) (6.40)

U tabeli 6.2 prikazane su numeritke vrijednosti urr prema jednacinama (6.37) i (6.38).

99

6.3.6. Koeficijent konsolidacije

Koeficijent konsolidadje (ev) u izrazu (6.26) karakteristika je materijala znatajna za racun konsolidacijskog toka. Thj se koeficijent moze odrediti iz r~zvoja deformacije s vremenom za pripadni interval poveeauja napona pomotu oplta u edometru. U praksi su znaCajne dvije metode:

_ iz odnosa h:v't - metoda drugog korijena iz vremena

. iz odno,. h:log(t) . metod. log.fitm. vremen'

6.3.6.1. Metoda dn;gog korijena iz vremena

Ovaj postupak je prcdloiio Thylor, a tcmelji se na Cinjenici da j.e odnos i~medu deforrnacije i vremena za beskonacno debeo sloj linearan u koordmatnom slstemu srr, kako izlazi prema jednaCini (6.26). Thj linearni odnos vrijedi i za tanje slojeve do prosjeenog stepena konsolidacije U=O.7, sto sc vidi va slid 6.15.

b) -h, -h,

0)

0

:0

h,o 1,15 rt;o .c

~ h 100

I h! rt;o 0.9

>.0 T 0 1 4 -IT tlm!nl

S1.6.15 Metoda za ooredivanjc t90 iz vT -prikaza: a) teoretski odnos izmedu prosjecnog stepena konsolidacije U prema..fT; b) prikaz linija konsolidacije u edometru.

'ThyJor je na~ao da je apscisa krive U:vT za 90% konsoHdacije jcdnaka apscisi produienja poeetnog pravea, paveeanoj za 1.15, kako je prikazano na slici6.15-a. Aka konsolidacijsku krivu uzorka iz edometra nacrtamo s obzlrorn.na Vt, ~obil ce ~c knva kaa na slid 6.15-b koja je u veeem dijelu pravac. Na gOfllJem kraJu. ana Je malo zakrivljena pa se sjed~te pravca na osi ordinate ne poklapa sa pOCetnom visinom "ho"

100

nego sa nclto manjom visinom "hs". Aka u tom dijagramu nacrtamo drugi pravac sa 1.15 puta povceanim apscisama, pa gdje on sijetc krivu, bit Ce apscisa vremena "t90",koja odgovara konsolidaciji od 90%. lz rje.senja diferencijalne jednatine (6.36) konsolidacija za grani~ne uslove uzorka u edornetru vremenski je faktor za U=O.9 i T90=0.848, pa se iz jednatine za T =C,t/HZ dobiva:

Cv

= HZ T90 0.848 HZ 190 t90

U izrazu je "H" jednako polovini prosjetne visine uzorka (h) na po~tku i na kraju odredenog inkrimenta optereeenja. Ukupna deformacija uzorka za odgovarajuCi inkriment napona, S obzirom na sliku 6.15-b jednaka je razlici visine na poretku i na kraju optereeenja (htho). Ona se sastoji od:

- inkijalne deforrnacije (ho-hs),

~ primarne konsoHdacije (h}(){} .. hs) i

- sekundarne konsolidacije (hrh100).

6.3.6.2. Metoda iogaritma vremena

Casagrandei Factum su opazili da odnos U:T, nacrtan u polulogaritamskom dijagramu za "T', kao na slid 6.16, ima intleksiju oko U=O,7. Thtku koja odgovara U=l,O odreduju tako da traze sjeciste tangente u tatki int1eksije i pravca koji odgovara toku sekundarne konsoIidacije. Thtku koja odgovara U=O nalaze iz parabolicnog odnosa u:r prema izrazu (6.34), tako da razliku ordinata taeaka s razmacima "to" i "4to" prenose iznadordinate ta~ka.1ada na krivoj konsolidacije (s U=O i s U =1) odredimo tacku koja.odgovara U=O.5 i vrijerne tso.

tlMCiJAlMA DEFORMACIJA

T (O.5h'M- h.)

fl50 PRIMARNA KONSOliDACJJA

1;:\ J--"'u'""".,. 02 10 10 100 '000 t (min)

S1.6.16 Metoda za dobivanje t50 iz logt·prikaza

Uz Tso iz tabele (6.3) dobijamo:

0.197 HZ Cv t50

101

Dvije opisane metode daju rczultatc kaji se medusobno ne razlikuju vge od 1?%. Nekad konsolidacijska kriva u sistemu Vi nema izrazit pravac, pa metoda lvgantma vremena daje jasniji rezultat. U drugim sluCajevima, kada jc sekundarna konsolidacija vrlo izrazita, metoda drugog korijena daje bolje rezultate.

Tabela 6.3

Granica terenja Koeficijent konso!idacije l<fCv em s WL% Gornja granica Prvo opterceenjc Donja granica

30 1.2 5 35 60 0.3 1 3.5

100 0.1 0.2 0.4

6.3.7. Konsolidacija tla kod postepenog nanosenja optereeenja

Izgradnja svakog objekta traje izvjesno vrijerne, tako da se optereeenje objekta ~e prenosi trenutno na tID, vee raste od nule do krajnjeg optereeenja (p1) po dovr~enJu graaenja i nanosenju korisnog optereeenja od 1=0 do t=11 (stika 6.17). Ako se posmatra sloj gline, debljine 2H, sa obostranorn drenatom,na kome se gradi objekat, bilo kao konstrukcija, zemljani nasip, odlagaliSte jalovine, iIi se vr~i hidraulicno nasipanje u polutecnorn stanju, vremensko optereeenje glinovitog tla moze se prikazati dijagramorn vremensko-g optereeenja, gdjc je nano~enje normalnog optereeenja tla za vrijeme "t1" predstavljeno pravorn "Oa", iz kojeg se usvaja slalno optereeenje "pz". Po teoriji konsoIidacije, 12 trenutno nanijeto optereeenje "p]", dijagrarn konsolidacije bio bi "Cz",dobiven na osnovu jednacine U=f(Tv} , za t=O. Medutim, kod postepenog nanosenja opterceenja "p" na glinovito tl0, u nekom vremenu 0<1<1, odgovarajuCa veliCina nanijetog optereeenja bila bi "pIt. Radi uprostcnja, Thrzaghi i Frohlich usvajaju pretpostavku da je slijeganje 11a kod postepenog nanosenja optcreeenja "pt! u nekom vremenu "t", prakticno isto kao i kada bi puno optereeenje "p1" bilo nanijeto u trenutku "f1l2" iza poeetka primjene postepenog optereeenja .. U vrijeme nth n, poslije nanosenja trenutnog optereeenja "p1", stepen konsolidacije bio bi U'. Prema tome, stepen konsolidacije nO" kod postepenog nanosenja optereeenja "p1n u nekom vremenu "tn, kome odgovara optereeenje "p" je:

u = U'PI ,odnosno U = 100 U'PI, P P

u % krajnje konsolidacije pod optereeenjempz. " Ako su vrijednosti slepena konso1id~~ije nO", izra~un;Ite po prethodnom -obrascu, nanesu na dijagram (slika 6.17) kao negativna ordinata U odgovarajueim tackarna za

102

vrijeme "I", dohija se dijagram "C" konsolidacije 1.a postepeno nano~enje opterceenja "pI".

"' , z

"' ·U w a: :0; "­o

Q b

S\.6.17 Konsolidacija tta kod postepenog nanoScnja optereeenja.

Usvajajuci pretpostavke da su slijeganja (p) glinovitog tla iza postepenog nanosenja optereeenja (pI) u vremenu (1)(1) priblizno jednaka u istom vremenu (t>t1) kod trenutnog nanoSenja punog opteretenja "p 1" dobiva se da je stepen konsolidacije kod postepenog nanosenja optereeenja (p) iza vremena (t>I,) jednak U(%), kao i kod trenutnog nano~enja istog opterecenja (pI). Prema tome, dijagram konsolidacije (C) za postepeno nanoSenje opterecenja za vremenski tokt>tl dobio bi se translatornim pomjeranjem dijagrama (e,) unaprijedza duiinu rli, tj. odAdo B. Za dio "0" do "A" dijagram vremenske konsolidacije moze se odrediti grafitkom konstrukcijom.

6.4. Bubrenje tla

Pojava bubrenja, tj. povetanja zapremine materijala pri kva~enju, ima osmoski karakter. Uzrok bUbrenju je razlika koncentracije soli u pornom rastvoru i u vodi koja okruzuje materijal, a nastaje ako je koncentracija spoljnjeg rastvora manja od koncentracije rastvora koji se nalazi u po~ama materijala. Pri obrnutom odnosu koncentracije p61nog i spoljnjeg·taslvora materijal se skuplja.

103

Bubrenje i skupljanje materijala Taste s povetanjem stepena disperznosti, narocito s povceanjem sadrzaja frakcija fine gline i koloida. 110 obQgaeeno ea++ i Mg++ neznatno bubri. Najvete bubrenje (i skupljanje) imaju masnc glmc sa sadrzajem Na + Minerali s pokretnom kristalnom re~etkom, lipa montrnorionita, povceavaju, a minerali tvrste kristalne resetke (upr. tipa kaolinita) smanjuju bubrenje i skupljanje. Pri poveeanom sadrmju elektrolita u vodi, bubrenje tIa se smanj.uje. Isto taka bubrenje se povecava usljcd narusavanja prirodne strukture tla.

Bubrenje materijaia moie se izraziti sijedeeim parametrima:

a) Prirastom zapremine uzorka U odnosu na prvobitnu zapreminu Sto nazivamo zapreminskim bubrenjem koje se oznaClVa sa "Bv" i iznosi:

gdje suo

L\V B'=V 1OO %

/j. V ~ poveeanje zapremine uzorka

V ~ prvobitna zapremina uzorka

b) Velicinom pritiska, koji se javlja pri bubrenju gline, a izrafava se u N/cm2

i oznaeava sa "Pb",

Pritisak bubrenja odreduje se opitom u kompresionom aparatu, pri reruu voda, koja se dovodi u uzorak, tr~ba prcthodno da bUde oslobodena vazduha.

c) Vlaznoscu bubrenja, tj. vlaznoUu materijala, pri kojem prestaje povceanje zapremine uzorka. Oznaeava se sa "wb" i izra7~va se u % evrstih Cestica:

gdje su:

W ' Wb = HId 100 %

W - tetina vode sadriane u uzorku na kraju deformacije usljed bubrenja

Wd - suva teiina uzorka

d) Standardnim bubrenjcm, koje prectstavlja relativno jednoosno bubrenje uzorka u kornpresionom aparatu pod pritiskom od 10 kN/m2 i oznaeava se sa "Bst" i izrazava u procentima.

Iz navedenog se vidi da bubrenje (i skupljanje) zavise od granulometrijskog i rnineralnog sastava, sastava apsorbovanih kompleksa i koncentacije clektrolita u podzemnoj vodi i, najzad, od strukture materijala. Na povrSinskim kopovima i odlagali~tima, pritisak bubrenja "Pb," i standardno bUbrenje "Bst ispituju se na neporemeeen.im uzorcima u stanju prirodne vla71losti i u zasieenom stanju. U posljednje vrijeme se koristi opit bubrenja po Huderu i Ambergu.Za opit se ugradi uzorak, prctnika D i visinc H, u cdomet.ar, a·zatim se optereti ~ormalni~ naponoID O"z-,;"pri remu su: -

104

- glavne dilatacije:

ez:#O, eX=Ey=O

- glavni naponi:

az:¢:O, aX==O'y:;;:;AUz

Nakon ugradivanja, uzorak, koji je osloboden naponskog stanja pri vadenju, podvrgava se predoptereeenju koje ima zadatak da kompenzira uticaj uzorkovanja i deformacija nastalih rasterceenjem. Naponsko-deformaciona kriva (1), karakteristicna za dato optereeenje prikazana je na slid 6.18 u po}ulogaritamskoj razmjeri. Zatim se uzorak rastercti (2) i ponovo optereti naponom C1z = (TA. Nakon toga uzorak se potapa u vodu ~ime se izaziva proces bubrenja. Kaka je, S obzirom na sprijetena haena Mrenja, moguc porast zapremine sarno u pravcu z-ose to Ce dilatacija "cz" adA do B bili postignuta poslije odredenog vremena, nakon rega se smatra da je proces bubrenja zavr~en pa se pristupa postepenom rasterceenju uzorka. Poslije svakog rasterceenja prvo se sateka dilatacija uSlovljena bubrenjem prije nego sto se prede nasljedecistepen rastereeenja.

0)5 r'..:-t?-oi-~.r+ ·-"ot-t--+ -

I

20 40 50 Go 1251.5 5 10

lOGORITAMSKA RAZMJERA

S1.6.18 Opit bubrenja po Huderu i Ambergu: 1) potetno opterceeojc; 2) rasterceenje; 3) narcdna optereeenje; 4) deformacije prouzrokovane

bubrenjem pod konstantnim optereeenjem; 5) fllstereeenjc, konacna deformacija prouzrokovana bubrenjem.

105

Ovo rezultira krivom (5) iz koje se odreduje dilatacija "ezqn uslovljena bubrenjem u funkciji napona "oz" smanjenjem ukupne dilatacije za vrijednost elasticne dilatacije. Produzavanjem krivih (3) i (5) dobiva se poeetno naponsko stanje (00) za koje se bubrenje Hi vee javilo prije pocetka opita Hi iza kojeg vise neee doti do bubrenja_ Sklonost tla bubrenju prema rczultatima ispitivanja u edometru ocjenjuje se po sljedeeeffi kriteriju:

- niska sklonost bubrenju

- srednja sklonost bubrenju

- visoka sklonost bubrenju

Bk 510%

1O%<Bk<20%

20% <Bk < 30%

- vrlo visoka sklonost bubrenju Bk >30 %

Prema' Sedeu, sklonost glinovitog materijala bubrenju ocjenjuje se prema vclicini standardnog bubrenja "Bstn'po sljcdec~~ kritcriju:

- niska sklonosl bubrenju

- srcdnja sklonost bubrenju

- visoka sklonost bubrenju

- vrlo visoka sklonost bubrcnju

Bst ::5:1.5%

1.5 % < Bst :s; 5.0%

5.0 % < Bst < 25.0 %

Est> 25.0 %

6.4.1. Korelacija ivnedu indekm plasticnosti i bubrenja glina

Na osnovu uporednih.ispitivanja razlicitih vrsta gUna, zbijenih po standardnom

Thbcla 6.4

Indeks Standardno Z.apreminsko . plast!cnosti bubrenje bubrenje (lJ.,)

(Ip) (B,,) % %

10 0A0-L5 450-10.0 20 220-3.8 135-18.7 30 5.70-122 2L4-28.0 40 11.8-25.0 28.0-35_0 50 20.1-42.6 33.0-40.0

Proktorovom Opilu, u stanju optimalne vlaznosti utvrdena je korelacija izmedu indeksa plasticnosti i bubrenja.

7· NAPREZANJE U TLU POD DJEJSTVOM OPTERECENJA NA

v

POVRSINI TERENA

• Vrste optereeenja tla

• Naponi u poluprostoru kaje stvara koncentrisana siia na njegovoj povdini

• FrOhlichov obrazac

• Naprezanje u tlu pod djejstvom linijskog optereeenja

• PribliZne metode za proracun naprezanja

• Odredivanje napona pod povrSinsldm optereeenjem

• Rasprostiranja naprezanja u tlu ispod bagera

7.1. Vrste opterecenja tla

107

Kada na povr~inu tla nanesemo optererenje, naprezanja u tIu se mijenjaju. Ove su promjene znatne na malim dubinama, neposredno uz mjesto djejstva opterceenja, a postaju znatno slabije sa povetanjem dubine i horizontalnog rastojanja od mjesta djejstva opterceenja. Na~in na koji Ce se izvr~iti raspodjela naprezanja u tlu zavisi od dvije vrste uslova:

- od nacina preno~enja opterceenja, podrazumijevajuCi i oblik pomine i raspodjelu pritiska na povrsini tla, i

- od karakteristika tla, koje uSlovljavaju odnos opterecenja i deformacija, podrazumijevajuci modul elasti~nosti, Poissonov koeficijent i stmjivost.

Zbog znatne promjene pomenutih faktora vrlo je tclko anaIizirati naprezanja u tIu, koja nastaju od optereeenja na povrS'ini terena. MeauUm, razli6te, uproseene hipoteze omoguCavaju da se prora~un naprezanja izvrsi bez veCih teskota. Preciznost ovih rjesenja je ogranioona vjerndostojnoscu ovih hipoteza u pogledu svojstava tla i uslova optereeenja. Prema tome, ni jedna.od ovih metoda ne zadovoljava sve uslove i sve moraju biti smatrane kao pribIizne.

Optereeenje tla mote bili koncentrisano, linijsko i povrsinsko,' Osim toga, ana moze biti optereeenje ad sopstvene teiine i korisnogili saobraeajnog·optereeenja. Korisno ripteretenje moze biti statitko, dinami~ko iii vibraciono, i to sta1no iii povremeno.

108

Koncentrisano optereeenje je ono, za koje se usvaja da djeluje u jednoj tacki. U stvarnosti takvo optererenje tla ne postoji,jer se ono uvijek prenosi na tID preko veee iii manje povrsine. Medutim, kada je optereCena povrsina vrlo mala, kao na primjer optereeenje tocka na ti~, usvaja se koncentrisano optereeenje.

p ~=­• ab

S\.7.1 Djelovanje optereeenja na povrSini terena: a) koncentrlsano; b) Hnijsko; c) jXNfsinsko

Linijsko optereCenje je ravnomjerno duz jedne linije. Ni ova opteretenje ne postoji u stvarnosti, ali se usvaja u slueajevima kada je sirina optereeene povr~ine vrlo mala, na primjer kod zeljeznickih sina. Povrsinsko optereeenje je ravI\omjerno raspodijeljeno opteretenje (po) na cijelu povrsinu (A=ab) na koju djeluje ukupno optereCenje (P). Ova je najCesci naCin optereCenja tla.

7.2. Naponi u poluprostoru koje stvara koncentrisana sUa na njegovoj povrsini

Proracun raspodjele napOila u hornogenom izotropnom elasticnom poluprostoru izveo je prvi Bousinesqu (1885) za koncentrisanu silu "P". Ako na povr~ini pOluprostora djeluje koncentrisana sila (P) vertikalno prema dolje, anda ce u podrucju ispod site u poluprostoru, u svirn smjerovima, nastati naponi, cije su komponente na jednom beskonacno malom elementu prikazane na slid 7.2. Na vertikalne i horizontalne povrsine djeluju normalni naponi, dok vertikalne i horizontalne komponente tangencijalnih napona na radijalne povrsine iSeezavaju zbog simetrije. U unutrasnjosti homogenog elasticnog i izotropnog poluprostora, pod_ djejstvom -koncentrisane sile (P) u rna kojoj tacki (M) na dubini "z" pojavljuju se naponi, ito:

109

O'z-vertikalni normalni napon u pravcu ose "z"

O',horizontalni napon u radijalnorn pravcu, upravan na OSU "z"

O',horizontalni normalni napon u tangencijalnorn praveu upravan na O'x

r-tangencijalni napon

., ,

1 ~ I

I 1

\ I I

"f I 1 1

.., 11/ ---\-- ----} \ ,

I / \ / I / \ G'z// 1/ ---- Trz 1M I

6't 1;;,

51. 7.2 Raspodjela" napona u poluprosloru pod djelovanjem imncentritne sHe P

Na os~qvu teorije clastitnosti izracunatc su velicine ovih napona:

3P 3 <7z = 2:n:R2 cos a (7.1)

(7.2)

<7; = _3_P_z ( 1 - 2v) (cosa - 'I ~I =-) 2:n:R • + cosa (7.3)

3P 2. Trz = 2JrR2 cos a sma (7.4)

gdje su: R ia - polarne koordinate tatke M u poluprostoru, v - Poissonov koeficijent UsvajajuCi v = 0 dobija se:

3p·. 2 or = --2 COSa sm a

2:n:R at = a (7.5)

110

Kod temeljenja je najvaZnije poznavati vertikalni napon Gz,jer prouzrokuje slijeganje

tia. Aka se stavi da je cosa = R- ' dobija se:

3Pr~ Oz = mRS (7.6)

NajveCavrijednost (maxoz) dobijasezaa ; 0, cosa; 1.0, R ;z,!tojeslutajkada se ta(;ka M nalazi na praveu sile P, a opada s povceanjem ugla a, pa je:

zaa=O azmax=~, aza a =900 C1z=O 2m:

Po ovom obrascu dobije se dijagram napona na dubini liZ" pod djejstvom koncentrisane sHe P kao na 51.7.3. Rasprostiranje napona u ~irinu je beskonacno, a

az = Ozaa = 90°.

p

51.7.3 Dijagram napona pod djejstvom koncentriene sHe P

Iz jednatine (7.1) uvr!tavanjem izraza R- ; cosa i R2 = z2 + ?- dobija se:

3P 3 3pz3 _ 3pz3 az=~:-;:;zcosa=~- Vi

2JtR 2JtR 2Jt (z2 + ?-) 3P 1

0,; W ( 2)'71 1 +~

z2

Ovaj obrazac moze se napisati u obliku:

J PI ct·· J 3 1 0,= 1"7' g lele 1='2:"[1+ (f)2f

(7.7)

(7.8)

Ukoliko vi!e koncentrisanih sila djeluje na povr!inu tla (slika 7.5), vertikalno naprezanje u nekoj tatki racuna se po principu superpozicije:

<Xl 3Pi 3 OZG:::::; 01 + 02 + ,., = 2:--~ cos ai

- J=12:rrR1

0.' o. 8[\.

I 0

, \ 3 SI. 7.4 Vrijednost koeficijenta "11" u zavisnosti od

odnosa e/z ~ O.

0,

2 l". \ 1

o o,s

;6 '---'--

t-. , x

I'----1,0 15 --1R- 2,5 ,;, 3,0

$1. 7.5 Djelovanje koncentritnih sila na povr~ini tla

7.3. Friihlichov obrazac

III

Frohlich je izmijenio Boussincsqov obrazac za izracunavanje vertikalnog napona Oz, da bi se mogao primijeniti i za anizotropna tia .Frbhlichov obrazac glasi:

vP y (Jz=~cos a

2JtR

Frohlich je parametar "v" nazvao "faktor koncentracije napona"lija vrijednost se kreteod3 do 6 (v;3 za glinu, v=4za pijesak, v=5 za materijalesa vetom plastiCno!cu, v=6 za vrlo male temelje). S povetanjem vrijednosti za v povceavaju se i naponi u dubini, koji se sve vllie koncentrgu u pravcu koncentrisane sile P I dok se dalje od njega smanjuju.

112

l'

12

Q

51. 7.6 Koncentracija napona po FrOhlichu

7.4. Naprezanje u tlu pod djejstvom linijskog opterecenja

Linijsko optereeenje je ono kojedjeluje na povr~inu beskonatnog poluprostora sarno u jednoj ravni. na primjer vertikalnoj. Na sHei 7.7 je primjer ovakvog optereeenja.

SL7.7 Prikaz linijskog optereeenja

, .. , ,- : ,~ I

f' i<:....<"+-~ !,zl'\~z ~ £:}.,.z

{;l zy

lntenzitet optereeenja je po (kN/m' iii kN/em'). Ukupno optereeenje u nekom intervalux2~xl je:

P=pof'dx Xl

U stvari, teorijski optereeeTIje koje djeluje na tl0 vrlo je te~ko zamisJiti, kao sto je .~esko zamisliti i opt~reCenje .kojedjeluje-ufednoj ta~ki. U praks!. se sarno duge uske

113

stope pri fundiranju mogu smatrati kao sluOtj linijskog optereeenja. Rjclenje je dao Melan i ono predstavlja specijalan slutaj Boussinesqovog rjclenja. Za sluOtj linijskog optereeenja napon a, se maze izraziti u obliku:

Kako je:R = v? + z2 to je:

]po? ]po 3 ]po z3 Gz = -;;- T+? = :n:R cos cc = -;; R! (7.10)

Hi

(7.11)

7.5. Priblizne metode za proracun naprezanja

7.5.1. S/ucaj koncentrisanog optereeenja

Ova teorija, koja nije u potpunosti korektna, pretpostavlja da se optererenje pravolinijski rasprostire u dubini i da je naprezanje na dubini "z". u zahvarenoj zoni, ravnomjerno, slika 7.8.

p

S1.7.8 Rasprostiranje optereeenja u dubini usljed djelovanja koncentri~ne sUe

Obitno se us;aja da je ugau rasprostiranja a ;", 45° , pa je: a;=!i-

114

7.5.2. Metoda koja pretpostavlja rasprostiranje

naprezanja u vidu kupe

Po ovoj metodi se pretpostavlja pravolinijsko rasprostiranje pritiska u dubini (51.7.9). Ugao pod kojim se rasprostire pritisak je:

• 7.a pijesak a = 35°

- za masnu glinu a = 55°

- za glinovita tla prosjceno a = 45°

Dijagram naprezanja je kupa, a sila P napon t1zmax iznase:

51. 7.9 Naprezanja u vidu kupe

2 P _V_e1t~ - -4 3

12P 0zrna.x::: ~

"e

7.5.3 Metoda raspodjele naprezanja u vidu kvadratne parabole

Povrsina kvadratne parabole treba d> bude jednaka sili P (sI.7.1O)

2 P=3 a""",(b+2z)

odalde je:

3P a==2(b+2z)

p

1,

Sl 7.10 Naprezanja u obliku parabole

(7.12)

(7.13)

7.5.4. lednako podijeljeno opterecenje, stara teorija Kiig/era

Prerna ovoj tcariji, optcretenje se rasprostire pod uglom:

- za glinu a = 60"

- za pijesak a :;::: 45° ,ali se najCclee uzima za sve vrste tla a = 45° .

Za trakasti temelj iznasi:

115

aZ =BO+2ztga PoEo (7.14)

Za temelje kvadratnog oblika, strane "a", naprezanje na dubini"i' bite:

Pri'i'4 az = (d + 2ztia) 2

az P "d' "T

(7.15)

517.11 Optereeeflje ispod temeljne trake

7.6 .Odredivanje napona pod povrsinskim opterecenjem

7.6.1. Raspodjela naprezanja ispod krume stope

Pretpostavimo da se na povrsini terena nalazi kruzna povr~ina (AJ opterceena jednako podijeljenim optereeenjem po = const. Pretpostavlja se d. je kruin. plota savitljiva. SagledavajuCi sliku 7.12 mogu se izvesti sljedetl odnosi:

p = R sinf3

do cos{3 = R d{3 Aka abje strane pomnoi.imo sa tgfJ i zamijenimo sin,8 == P/R, dobieemo:

p dp = R2tgf3 d{3 Aka izjednacimo elementarno optereeenje sa:

dP = podA = popdwdp

i zamijenimo ovu vrijcdnost u Frohlichovu jednaCinu:

vP vfJ GZ=--2 coS

27rR

116

to

KT

z

L ___ ~ __ N ____________ N

16" l 6'2

SI. 7.12 Raspodjela naprezanja ispod kruzne plOCe

dobieemo:

d vP 2fJ vpopdwdp 2fJ vpocos2fJ gf3dfJd

Oz = --2 cos = 2 -COS:::: '1_ t co 2n:R 2n:R ~,

Integracijom doz dobieeIDo:

Ch = ~.r::~ fp:~ (v COSv.tf)" tgf3 dfJ dw (

odnosno: l-

Oz =pO(l- cosva)

za v = 3 dObijemo:

Oz = po (1 - cos3a) = po [1 - -(r-3 +-=:Z~-)--"l'\c-] =

= {I - [ 1 2 J h }po 1 + ('*)

Ako izraz u zagradi oznacimo sa "1/ onda je: Oz = polz.

(7.16)

(7.17)

117

PRIMjER:

Treba odrediti vertikalne i horizontalne napone ad jednolicnog oprereeenja po=20 Nlcm2, u osi kruine ploce precnika R=4.0 m. Napone izracunati na dubini 1,2,4,6,8, 12, 16 i 20 m ispod opterecene ploce.

RjeSenje:

Za rjdavanje cerna upotrijebiti sJijedece izraze:

Oz = po( 1 - cos3a)

ox~o(2-3cosa-cos3a)

Racun Cerna sprovesti tabelarno,a rjeSenje je d-ato U obliku dijagrama na slici 7.13.

Redni z R a COSo

broj tga =z m ()

1 1 4.000 75 0.242

2 2 2.000 63 0.446

3 4 1.000 45 0.707

4 6 0.666 33 0.830

5 8 0.500 26 0.891

6 12 0.333 18 0.948

7 16 0.250 14 0.968

8 20 0.200 11 0.979

~ ~:

6

SI.7.13 RjeSenje uz primjer

Thbela 7.1

COS3a 1 - COS

3a -3eosa* a. ax .. 3 N N ·"";'f;...cos a

;;;? ;;;? 0.014 0.980 1.2860 19.7 12 .. 80

0.089 0.910 0.6500 18.2 6.50

0.355 0.645 0.2340 12.9 2.30

0.593 0.427 0.0810 8.5 0.80

0.714 0.286 0.0310 5.7 0.30

0.852 0.148 0.0074 2.9 0.07

0.911 0.089 0.0046 1.7 0.04

0.941 0.059 0.0022 1.1 0.Q2

118

7.6.2. Steinbrennerova metoda

Ova metoda se zasniva na Boussinesqovom matematickom rje§enju i primjenjuje se za optereeene povr~ine obUka kvadrata, pravougaonika i trake. Steinbrenner je posmatrao pravougaonu povrsinu ABeD, optereeenu ravnomjernim opteretenjem (po) i sveo problem na octredivanje napona az u dubini "z" ispod rna kaje tatke G. U tom srnislu podijelio je opterceeni pravougaonik na retiri manja pravougaonika, Cija je zajednicka ugaona tacka G. Napon "az" u dubini "ZH, ispod posmatrane tacke G, dabija se ako se saberu uticaji svih dijelova pOdijcljenog pravougaonika ABeD. Za svaki od podijeljenih pravougaonika odredi se uticaj elementarne povrS-ine na dubinu "z" ispod tacke Gpo Boussinesqovom obrascu. Aka posmatramo podijeljeni pravougaonik GHDI, duzine "a" i Sirine "b", treba najprije odrediti uticaj elementarnog trougla GKL u dubini "z", a 12tim intergrisati za cijelu povrsinu trougla GHD (slika 7.14).

Q

" H

b K l

0

Pord 'fdr

" " H b

A F B

E 1 I"

IH

J /'

Iz V· oC,.....v I . /. ~~/ I . a

C 0

OZ

SI. 7.14 Odredivanje napona u dubini "z" ispod pravougaone povrsine

Napon na dubini HZ" pod djejstvom koncentrisane sile P po Boussinesqu je:

3P z3 oZ=--*'-;3

2!i R (7.18)

Aka za ~le~entarnu povrSinu ,~drp dr zamijenimo ravnomjerno optereeenje po kon:entnsamm P = pord<pdr,doblpmo za granicne vrijednosti duzine trougla r=O i r -= lVcosl{>: '

119

3pOZ3 <¥oo>j? r daz=--d<pf -sdr

21r 0 R (7.19)

Nakon sredivanja i uvodenja granicnih uslova,dobija se konacni izraz za napon u dubini "zft:

PO[ ab (1 I)Z] az ="2 arctgzc + ab A2 + B2 C (7.20)

Brzi racun napona ispod ugla opterecene povrSine mozemo provesti pomocu Steinbrennerovih dijagrama. Postupak 12 odredivanje napana u dubini je sljedeci: Aka je aptereeena povrSina ABeD, duzine "a" i Sirine "b", te aka je P ukupno opterecenje koje se prenosi na t10, ravnomjerno optereeenje je :

P po= ab

Za odredivanje vertikalnog napona azA u dubini "zit ispod ugaone tacke A pod djejstvom opterecenja po treba najprije izrac:unati odnos dubine piema Sirini ~ i na dijagramu odrediti odnos a.,po U 12visnosti ad odnosa %, kaka je prika12no na s1.7.15.

II Po

0. 0.0.5 0.10 0.15 0.10. 0.25 I I I

2

I I I

",., (..- ..• b, \ f-

-J-. I., , , , , , 3 ~;;. ::;: ' .. ,

~'Y I a AliJ.I' I

;f' i b A!1I11JJl'" i I

5 IIII "T " , , , 'T .. til i "- ,

i / , I , r I 'II!!."",

b I I I L_ I

6

, )! 3 .- I , I I

8 , I

, -

I I I , , I I I

5\.7.15 Steinbrennerov dijagram za izratunavanje vertika!nih napona u dubini "z"

;; Ii ., ,

120

Napon av! biee jednak (slika 7.16-a):

aL4 = (;~)po PomOCll istog dijagrama mogu se odrediti naponi ispod drugih ugaonih tafuka na sljcdcci natin:

Napon 0zE ispod tackeE, koja se nalazi na polovini ~irine lib" pravougaonika ABeD, jcdnak je dvostrukoj vrijednosti napona (1z u dubini "z" ispod tackc E, posto sc djejstva dva pOdijcljena pravougaonika preklapaju (slika 7.16-b):

azE = 2 (;~) po Napon OzF u dubini "z" ispod tacke F jednak je polovini dutine "a" pravougaonika ABeD, a napon je jednak dvostrukoj vrijednosti napona Oz u dubini liZ" ispod tacke F pravougaonika AFID (slika 7.16-e):

a,p=2 (;~)po Napon GzG u dubini "z" ispod tacke G, koja se nalazi u sredistu pravougaonika ABeD jcdnak je retvorostrukoj vrijednosti napona Oz u dubini "Zn is pad tacke G pravougaonika AFGE (slika 7.16-d):

azG = 4 (;~) po

~' b) b A eel

t H

SI. 7.16 Prikaz optcrceenja i taeaka za odredivanje napona u dubin!" z"

Za odredivanje napona ozr u dubini nz~ ispad tacke P, izvan opterecene povfsine ABCD, nacrta se pravougaonik AEPH, cije strane su paralelne sa stranama opterecene povrsine ABCD, taka ,da je P ugaona tacka pravougaonika AEPH (slika7.17).

gdje su:

OzP ::; 0zI + OzII - OzII! - ozrv

uzJ- napon u dubini "z" ispod tacke P opterccene povrsine AEPH ([zII - napon u dubini "z" ispod tacke P opterecene povrsine CFPG OzIII- napon u dubini "zIt ispod tacke P opterecene povfsinc DFPH oziV - napon u dubini "z" ispod tacke P optcrccene pO\Tsine BEPG

121

PRIMJER:

Odrediti napon (TzP u dubini z=2.0 In ispod taeke P, iz~~an temeljne ploce ABeD pod djejstvom ravnomjernog optereeenja ploce po=25 N/cm"" u glinovitom tlu.

Rjdenje:

Odredivanje Ozl

a 16 z 2 )) = 8 = 2, )) = 8 = 0.25 v = 3

fz Steinbrennerovog dljagrama dobivamo:

a, = 0.245 po ad = (a,) po = 0.2425 =6.1 No

po em'" Odredivanje Ozll

a 4.0 2· 0 ))=2.0= .

N az = 0.20 azll = 0.2025 = 5.0----:[ po) em

Odredivanje azlll

SI. 7 .17 Odredivanje napona u tatki P

a 16 z 2 az )) = "2 = 8 , )) = 2 = 1.0 , po = 0.20

azm = 0.195 25 = 4.87 ~

Odredivanje OziV

em

-bZ = -4

2 = 0.5 a, = 0.235 , po

N azW = 0.235 25 = 5.87 ----:[

em

OzP :=: OzI + adI - azII! - oz]V

N a,p = 6.15 + 4.75 - 4.87 - 5.87 = 0.16----:[

em

122

7.6.3. Newmarkova metoda

Newmark je pro~irio mctodu za odredivanje napana Oz za kruznu plaeu i na opterecene povrsine rna kakvog oblika. Prema jednacini (7.17), naprezanje na dubini '2" ispod centra kruzne place je:

• "~ [ , -[H tEl' r I odavde ;: = 1 - [1 + (~) 2 r odnosno:

~ = y (1 _ (a¥f")) h - 1 Aka U ovu jednacinu uvrstimo vrijednosti:

oz123 po=(i· a 'a"""dol.O

(7.21)

rnogu se izracunati poluprecnici koncentricnih krugova, kaji obrazuju sistem kruinih prstenova (stika 7.18).Ako su povrsine Ovih prstenova opterecene, one ctaju napon na dubini "z" intenziteta Gz = pol a za svaki prstcn. Aka, daIje, svaki prsten podijclimo na "b" jednakih dijelova povlacenjem radijalnih linija iz centra na jednakom octstojanju, dobicemo uticajnu mrciu u kajaj svaka jedini~na uticajna povr~ina ctaje napon na dubinu ~z" intenzitcta:

Aka usvojimo da je a=lO, anda cc biti ozlpo = 0.1;0.2;0.3; ... do 1.0, a vrijcdnosti poluprecnika krugova (r) mogu se dobiti iz (abele 7.2. Ako povucemo 20 radijalnih linija (ugao medu njima je 18° ) tada ce svaka elementarna uticajna povrSina na dubini "z" proizvesti pritisak:

f!,az = !% = -Jf7.a = 0.005 po

Dijagram se erta na taj natin Sto sc usvoji duzina AB da prectstavlja dubinu "zn i u wj razmjcri opiSemo 9 koncentri~nih krugova, polupre~nika "r", dobijenih iz tabele 7.2 i povucemo 20 radijalnih linija pod uglom od 18 0.

Da bismo odredili naprezanje ispod proizvoljne tacke N, neke nepravilne povrSinc, na dubini "z'\ potrcbno je da tu povrSinu nacrtamo na providnoj hartiji, u istoj razmjeri u kojoj je nacrtana dubinaz=AB.

SL 7.18 Serna za odredivanje ~apona po Newmarku I

Thbcla 7.2

Broj G" - r kiuoova po z

0 I 0.0 I 0.000

r--.:1 0.1 0.270

2 0.2 0.400 , 3 0.3 0.518 r-- 4 0.4 0.637

5 0.5 0.766

6 0.6 0.918

7 0.7 0.110

8 0.8 1.387

9 0.9 1.908 -10 1.0

123

Na primjer: aka je duiina AB=3.33 em, a dubina na kajoj se traii naprezanje z=1Om, tada povrIinu treba nacrtati u razmjeri 1: 100/3.33 =1 :300. Nacrtanu povrsinu namjestimo taka dafeljenu tacku N pastavimo u centardijagrama i saberemabroj (n) uticajnih povrsina pof....7ivenih optereeenom povrSinom.

Nepotpuno pokrivene dementarne povrSine . ocjenjuju se prema velicini elementarnc pavrsine koju pOkrivaju i unOse u braj "n", kao cijeli brojcvi, odnosno desetine nepotpune jedinice. Naprezanje na dubini "z" dobija se kada se braj "nil pomnozi sa /':.az, tj, Oz ::= n Aoz ::= n 0.005 po.

124

7.7. Rasprostiranja naprezanja u tlu is pod bagera

Gusjenice izazivaju u tIu naponekojisu srazmjerni optereeellju i povrsini nalijeganja. Prora~uni, uglavnom, tretiraju gusjenice kao Mstu konstrukciju koja na cijeloj sirini i duzini ravnomjerno opterecuje t10. Novijim eksperimentalnim istrazivanjima je utvrdeno da izazvane reakcije tla djelimicno deformgu i elastienu gusjenicu, pa se ne racuna sa krutim sistemom.

·"-beformacije tla pri kretanju bagera gusjenicara imaju slozen karakter: drobljenje gornjeg sioja, gnjerenje, trenje gusjenica i pritisak na elasticne slojeve. Najvete deformacije nastaju usljed savijanja i smicanja tla. U raznim pravcima i u tlu se pri tome javljaju normalni i tangencijalni naponi. Aka se uzme U obzir mjesto djejstva optereeenja, uticaji se rasprostiru i u dubinu i na sve strane. Rasprostiranje naprezanja u deformisanom sloju zavisi od veli~ine optereeenja, uslova preno§enja opterecenja, svojstva i sastava tla. Prora~uni rasprostiranja naprezanja u tIu ispod gusjenica izvrseni su za bager SRs~ 1200, cija je tetina u radu 15-28 MN. Bager ima 4 gusjenice sa duzinom L=12 m i sirinom b=2.& m. Dvije prednje gusjenice su na rastojanju 12.3 m, a zadnje na rastojanju 18.9 m, sve mjereno od ose do ose gusjenica. Rasprostiranje naprezanja u tlu kod prasinastih pijesaka odredeno je po Steinbrenneru i Boussinesqu. Posto su teoret-',:;ki pristupi za navedene metode poznati iz literature, U tabeli 7.3 se daje pregled dobivenih rezultata. Kod malih dubina javljaju se znatnerazlike u veli~ini napona, doksa porastom dubine te razlike postaju sve manje.

TabeJa 7.3 Uporedni pregJed rezultata 0

rasprostiranju naprezan~a u tlu ispod gusjenica bagera (kN/m )

Dubina Steinbrenner Boussinesqu 0 157 177 2 151 82 4 113 47 6 76 30 8 57 20 10 41 -11 35 15 12 - -13 28 -

UzimajuCi da je bezbjedna dubina ona kod koje je prirastaj napona, usljed optereeenja hagera, jednak jednoj desetini, uSljed sopstvene tezine (y=19.5 kN/m3), dobija se bezbjedna dubina po Steinbrenneru~14 m, i po Boussinesqu~ 11 m. Radi utvrdivanja stvarnog rasprostiranja naprezanja u tIu ispod bagera gusjenieara izvrscna su terenska mjerenja ugradnjom dinamomctra na dubinama 0.5 i 2.0 rn u tlu. Rezultati mjerenja su sljedeCi:

kN kN kN a) nadubini0.5 m: Gmax = 176~,amin = 103~ ,aSTed = 131 ~

- m m m

b) na dubini 2.0 m: Gmax = 120 ~,Groin == 8.1 ~,r7sred = 10 ~ rn rn m

Grafi~ki prikaz rezultata dat je na slici 7.19.

o

0.\

1.0 E

co C

.D J co

Z,O

zoo 300 500 6lkN/m')

Oblast mjernih rezultato

+ prvo mjerenje [J -drugo mjerenje isp-ed

/I. drugo mjerenje IZQ

trece mjerenje

125

S1.7.19 Prikaz rezultata mjerenja naprezanja u Uu ispod bagera na dubini od 0.5 i 2.0 m

Dobiveni rezultati terenskih mjerenja su u granicama orekivanih vrijednosti i bitno ne odstupaju od VTijednosti dobivenih prora~unima. Izmjercni napon od 120 kN/rn2 na dubini od 2.0 m blizak je vrijednostima po Steinbrenneru od 151 kN/rn 2.

127

8. PRITISAK I OTPOR TLA

• Grani~na stanja ravnoteZe

• Aktivni pritisak

• Pasivni otpor

• Coulombova teorija aktivnog zemljanog pritiska

8.1. Granicna stanja ravnoteZe -----.~

U pocetnom stanju u tIu djeluje vertikalno naprezanje av:::; yi i horizontalno naprezanje Oh = koov. koje je posljedica sprijceenosti bacne deformacije. Akb se, medutim, tlo podvrgne postepcf!.mn horizontal nom rastezanju, daci ce i do postepenog smanjenja horizontalnih naprezanja od potetne vrijednosti Oh = kOOv do konacne vrijednosti Ok = PA, kod koje Mahrov krug dodirne pravac tangencijalne CvrstoCe, slika 8.1.

Sl. 8.1 Stanja granicne ravnoteze u s!u~ju smanjenja hOrizontalnih naprezanja

U ovom stanju naprezanja dati Ce u ravni pod uglom 8A = 45 + 'P12 do izjednarenja tangencijalnog naprezanja i tangencijalne tvrstoCe materijala r = rt. Uzorak je tada u granicnom stanju ravnotefe. Thkvo stanje ravnotefe naziva se stanje plasticne ravnoteze. OVdje rijec "plastican" znaci da ce pri maloj promjeni (srnanjenju "h = PA) naprezanja doti do plasticnog teCenja materijala. SHeno stanje granicne ravnoteze moze se postiei i na drugi naCin. Nairne, ako se tlo postupno podvrgne horizontalnom zbijanju, kod kojeg horizontalno naprezanje postupno raste od poCetne vrijednosti (Jh = (Tv.?O kon~cne vrijednosti Oh.= Pp (pri

128

kojoj Mahrov krug panova dOdiruje pravacsmituce evfstOCe), uzorak cc panovo dod u stanje granicne ravnotcre, slika 8.2.

) ~

SL 8.2 Staoje granicne ravootcze u sJueaju povceaoja horizootalnlh naprezaoja

Kad ovog postupnog porasta horizontalnog naprC7..anja, od Uh = kfPv do pp uzorak ce se u jednom trenutku naci u homogenom stanjll naprezanja (Uh = uv). U OVOID je slanju Mohrov krug predstavljen jednom tatkom, pa su smituta naprczanja u svakoj ravni jednaka nuli. Navcdena grani~na stanja plastitne ravnoteZe nazivaju se Rankinova stanja prema engleskom fizi~ru Rankinu koji se bavio tcorijom priliska zemlje na potporne zidove. Za svaki drugi odnos izmedu horizontalnog i vertikalnog naprezanja unutar navedcnih granica tl0 sc nalazi u stanju elastitne ravnoteze, Rankin je problem pritiska tla izu~vao na nekohcrentnim rnaterijalirna, eija je srnicllca evrstoca izrazena zakonom Tf = an tgrp. Granicno stanje plasticne ravnoteze izazvano rastezanjem tla uz odgovarajuCe smanjenje horizontalnog -naprezanja sa Uh = kepJ' na Uh = FA, naziva se aktivno stanje, buduCi da tlo svojom masoru (teiinorn) aktivno doprinosi horizontalnom naprezanju.

r Ui L

SL 8,3. Rankinova stanja ravnoteze

129

Granitno stanje plasticne ravnoteze,izazvano horizontalnim zbijanjem tla uz odgovarajuCe poveeanje horizontalnog naprczanja sa poretnc vrijednosti Oh = koav na granicnu vrijednost Oh = PP' naziva se pasivno stanje, buduci da se tID svojom masom (tezinom) suprotstavlja horizontalnom zbijanju. POdrucje u masi tla u kojaj je dostignuto jedno od granicnih stanja, naziva se aktivno, odnosno pasivno podrutje (slika 8.3). Prelazak iz stanja pJasticne ravnotdc u stanje plasticnog tcrenja materijala izazvano horizontalnom deformacijom ne izaziva promjenu naprezanja. Thkav prelazak predstavlja lorn materijala.

8.2. Aktivni pritisak

8.2.1. Nevezano (nekoherentno) tio

Ako je iza potporne konstrukcijc nasut nekoherentan rnaterijal (pijesak), kao ~to je prikazano na slici 8A,opazit cerna da ce kod nekog ugla zaokrcta dati do lorna u tIu po liniji AC, uz istovrerncno slijeganje na potezu BC za vclicinu 6.H.

-f\:=_-_-_-~~--~ c,_J .AH -------7=f- ---- T

I, .~-_.::..-.:.::-:,- "/~ __ _ \' . .. -- ..,,-- -

_~ __ :: ~~~~~{-L __ _

I!

-- . -- - z II

.G~ r_~___ I

d- _::_1.

I -- ...,-

51. 8.4 Nastajanje aktivnog stanja lorna

Unutar prizme ABC doCi Ce do rasipanja pijeska, tako da Ce zapremina L 8H bili

manja od zaprcminc -i. AI.." H. Ovo se rasipanje manifcstuje kao horizontalna

deformacija tia unutar prizme ABC, usljed ecga dolazi do pacta horizontalnih napona sa potetne vrijednosti kfPv na veliCinu kAC7v, odnosno dolazi do aktivnog stanja lorna.

Horizontalni pomaci zida kod rotacije rastu linearno sa udaljeno~(:u posmatrane tacke rotacije A, ali deformacija

130

ostajc konstantna po Citavoj visini. U trenutku lorna horizontalni napan u svakoj ta~ki prizme ABC je pao do granil:ne velitine PA = kAGv, kod koje Mohrov krug dodiruje pravac smiture tvrstore. VcliCinu aktivnog pritiska PA odredit Cerna analititki, koristeci se slikom 8.5:

yz + pA. yz - pA 2 sml" = 2

odaIde je

¥ (1 + sinl") = ¥ (1 - sinl") , odnosno

j--'---

SI. 8.5 Granicna velicina akti ... llog pritiska PA prikazana Mohrovim krugom

_ zl-sin/f PA - Y 1 + sinl"

BuduCi da je sinl" = cos( 90 -1"), i ako (90 -1") oznatimo sa 2a, sinl" = cos2a, a uvr!tenje u posljednju jednatinu za PA daje:

dobivamo

1 _ cos2a 1 - (cos2a - sin2a) PA = yz 1 2a = yz --+~;--~.f-

+ cos 1 + (cos2a _ sin2a)

BuduCi da je a = 45 - 'PI2, dobivarno konacno:

2sin2a ..z yz --2- :::;:: yz t5 a Zcos a

(8.1)

Konstanta tg'(45 -1IJ!2), koja zavisi sarno od ugla unutra!njeg·trenja, koeficijent je aktivnog pritiska izrazen kao:

(8.2)

131

Izvedeniizrazi za odrcdivanje aktivnog pritiska i koeficijenta aktivnogpritiska vrijede ako SU ispunjcni sljedeci uslovi:

- teren iza zida je horizontalan i proteze se dovoljno daleko,

- zid je vertikalan,

- zadnja povrsina zida je glatka i

- zid rotira prema vani ako donje ullutrasnje tacke.

Na t~mclju izvedenog izraza mazemo odrediti ukupnu silu aktivnog pritiska na zid.

(8.3)

odnosno

(8.4)

H

P,

T tHi -'---'-_-->. .. ~~ __ ---..l .. _ ... :~

eA=tH kA

SI. 8.6 Sile aktivnog pritiska i ravoi lorna pod ug!om 45° + <PI2

1z Mohrovog kruga za aktivno stanje lorna vidimo da do prekoracenja smicuce cvrstoCe dolazi u ravnima pod uglom 8 = 45 + 'i'll, mjcreno izmedu normale na promatranu povr~inu i vcteg napona <lv, odnosno da su te ravni prema horizontali nagnute za isH ugao.

8.2.2. Vezano (koherenlno) tlo

Ako je srnicuea cvrstoea tIa izrazena sa dva para metra kohezijom "e" i tiglom unutra~njeg trenja I{',tada se veliCina aktivnog pritiska PA moze izracunati na sljedeci nacin:

132

Odavde slijedi:

odnosno:

¥ ( 1 + sin¥'J = ¥ (1 - sin¥'J - C clg¥, sin¥,

_ 1 - sinrp PA-YZ 1 + sin¥,

2c cosp 1 + sinSO

SI. 8.7 VeliCina aktivnog pritiska za materijale sa kohezijom

Ured'enjem Dve jednacine analognim postupkom, kao i ranije, dobivamo:

PA=YZti'(45-~Il) -2ctg(45~~Il) (8.5)

odnosno:

PA = yzkA - 2c..rkA

gdje je kao i ranije:

kA = ti'(45 - I'll)

(8.6)

(8.7)

Prvi clan u izvedenorn izrazu jednak je aktivnorn pritisku nevezanog tla, dok je drugi clan konstanta koja zavisi sarno od pararnetara smicuCe evrstoCe. Prema tome, kohezija smanjuje veli~inu aktivnog pritiska za konstantan iznos duf citave visine zida. Th smanjenje iznosi:

(8.8)

Iz ovog dijagrama vidimo da do dubinezo, usljed djelovanja kohezije, nema aktivnog pritiska na potporni zid, a iz uslova da je na dubini ZO\lktivni pritisak jednak null dobivamo neoptereCen~ visinu zida:

y Zo kA - 2c -.f70i = 0

odakJe je:

',,,,, [)'l T H I

!

~-

SI. 8.8 Dijagram aktivnog pritiska koherenlnog tJa

2c zo=---yYfA

133

~~r~T

I," 1 ,

t !n o ' 2 10 ,

!

(8.9)

Prakticno znatcnje ave formule je u tome da ana odreduje dubinu iskopa jame u glinovitom tlu, kOja moze stajati vertikalno bez ikakvog razupiranja.

Za kratkotrajne iskope, sa odgovarajucim faktorom sigurnosti,zbog zateznih napona u glini do ~ubine zo, jama se moze kopati vertikalno do dubine:

4c ho=--Y -.f70i

Ukupna sila aktivnog pritiska tla dobije se iz prikazanog dijagrama.

1 2 2c 2c = '2 (yH kA - 2cH -.f70i - yH -,-- kA + 2c -.f70i -,--"I YV kA yv kA

odnosno:

(8.10)

(8.11)

134

8.3. Pasivni otpor

8.3.1. Pasivni otpor nevezanog tla

Vee sma rekli da pri zbijanju tla u horizontalnom pravcu horizontalni pritisak moze rasti sarno do neke adrea-cnc vrijednosti pp koja je prikazana na slid 8.9.

!2

I-I·~p,.;"e~,;,;;"'%~· -~ 51. 8.9 Porast horizontalnog pritiska do granicne vrijednostipp

Prema slici je:

Fe+Yz. _pp-yz 2 sm1'- 2

odakle se dobije:

_ l+ sin<f pp - Yz 1 sin1'

Stavimo Ii da jesin1' = - oos(9O + 1') i (90 + 1') = Za, dobijemo:

1 _ cdsZa 1 - (cos2a - sin

2a) sin2a

Fe = y z 1 + oosZa = yz = y z -::::::r 1 + (cos2a - sin2a) cos a

pp=yz'!?a

Uvdtavanjem vrijednosti za a, dobivamo konacno:

Fe = y z tg'-( 45 + ~/z) ili

(8.12)

(8.13)

135

gdje je:

(8.14)

Veli6na kp naziva se ~koeficijent pasivnog otpora". Velicina sHe pasivnog otpora dohije se kao pOvrSina, dijagrama pasivnog otpora.

1 2 Pp = ];yH kp (8.15)

51. 8.10 Prikaz ravni lorna kad pasivnog otpara tla

Ovo stanje nastajc kada zid vrsi pritisak na tl0 (horizontalno zbijanje tla) u kom slueaju, nakon lorna,dolazi do izdizanja tla iza zida. Ravni lorna nagnute su prema horizontali pod uglom ep = 45 - w2, odnosno prema vertikali pod uglom (45 + ./z).

8.3.2. Pasivni otpor koherentnog tla

Analognim postupkom, kao i ranije, dobije se iz slike 8.11:

Pp = yz tl(45 + ~/z) + 2c tg(45 + ./z)

iii kraee: pp =yzkp + 2c..fkP

Sila ukupnog pasivnog otpora:

1 2 2 pp=zyH tg (45+~/z)+2cHtg(45+~/z)

iii krace:

gdje je:

(8.16)

136

Izvedene formule za pasivni otpor vrijede sarno ako su ispunjcna cetiri uslova, navedena u poglavlju 0 aktivnom pritisku. Aka nisu ispunjcni navedeni uslovi, tada se za odredivanjc sile aktivnog pritiska i sHe pasivnog otpara koriste grafitke metode od kojih je najpoznatija Coulombova

- teorija.

SL 8.11 Mohrov krug pasivnog otpora koherentnog tla

H

S1. 8.12 Prikaz sila ukupoog pasivnog otpora tla koje djeluju na zid

8.4. Coulombova teorija aktivnog zemljanog pritiska

Ako potporni zid podupirc nevczanu zernljanu masu i aka uklonimo zid, zemljana rnasa Ce kliznuti po Iavni AC (sl.8.13).Thiina kliznute zemljane prizme ABC djcluje istovremeno na potporni zid AB i na ravan klizanja AC.

Za izracunavanje aktivnog zemljanog pritiska PA Coulomb pretpostavlja granicni slueaj ravnotezc, tj. da je na kliznoj ravni aktivirana puna vrijednost smicuce evrstoCe. u tom sluCaju otpor tla neqbrusene zernijaI).e mase 'zatvara sa noqnalom na kliznu ravan ugao rp. Uz pretpostavku da je poznat poletaj i smjer otpora potpornog zida

i

137

PA, mozemo nacrtati poligon sila W, Q i PA. te na osnovu poznatih uglova e, c5 i 'P pastaviti za poligon sila,na osnovu sinusne teoreme, sljedeci odnos:

W:PA=sin[180- (f3+8-1I')] :sin(8-1I')

Uzuslovedajesin[ 180 - (f3 + e -11')] = sin(f3 + e -11'), dobivamo daje:

p _ Wsin(e -11') A - sin(1B + e 11')

B

SI. 8.13 Coulmanova konstrukcija

Za zadovoljenje momentne ravnoteze potrcbno je da se P A., Q i W sijeku u jednoj ta~ki, a ~to je moguce sarno U slueaju ako je:

~ unutarnja strana potpornog zida vertikalna,

- teren horizontalan,

- ugao trenja izrnedu tIa i potpornog zida c5 = 0 (PA je horizontalna).

U ovom specijalnom Rankinovorn slueaju f3 = 9(f. imamo:

P _ W sine e - '1') = W sine e - '1') _ W t (e _ ) A - S!TI[ 90 + (e 11')] cos( e II' g II'

Prema slici 8.14, moreIDo pisati da je:

. . 1 H 1 H2 W= ZH tgIJY = Z tgIJY

138

pa uvrstenjem u izrazzaPA dobivamo:

1 H2 PA=z~tg(e-<p)

B

I

IH

'l" A

90~-(1J-'f')

SI. 8.14 Sile aktivnog pritiska za slueaj iJ ~ 90°

Prirnjenom postupka 0 tangensu razlike uglov3 dobivamo:

PA =!cyH2

tgB-tg<f' =!cY

H2 tgB-tlN' 2 tgB 1 + tgB Ig<p 2 tgB + tg-p 'lIe

(8.17)

c

'5:

Q

VS'

(8.18)

Ova se jednac:ina odnosi na proizvoljnu kliznu ravan AC. Medutim, klizanje Ce nastupiti po onoj ravni kod kaje ce pritisak tla na zidPA bid maksimalan.

~ (tgB + tg'!' 'lIe) - (1gB - tg'!') ~ + 2tg,!, tgB ~) aPA 1 2eOS e . cose cose 0 -=-yH ae 2 (1gB + tg'!' tle)

Uvr~tenjem vrijednosti8 = 45° + <ph u izraz (8.17) dobivamo:

P _ 1 HZ tg( 45 + w'2 - <f') _ 1 H2 Ig( 45 - ~12) A-Zy tg(45+v>'z) -zy tg(45+~I2)

Mnozenjem i dijeljenjem izraza sa tg( 45 - ~12) dobivamo:

1 2 2 PA =zyH tg (45 -~12) (8.19)

141

9- PRORACUN STABILNOSTI KOSINA

Metode granicne ravnoteie

• Uvad

• Definicija faktora sigurnosti

• Svedska iii Fe!leniusova metoda

• Bishopova metoda

• Rezultantna metoda

• Metoda Janbua

• Morgenstern-Priceova metoda

• Spencerova metoda

• Upotreba tablica i dijagrama

)

9.1. Uvod

Metode granitne ravnoteze zasnivaju se na ispitivanju pretpostavljenih moguCih ravni kIizanja, pa se cesto nazivajii"T'ilietodama "analize stabilnosti s pote~cijalnim ravninama_15Ji?anja. U literaturi se najeesce koristi paziv "metode granicne ravno~eze", pa je taj naziv i ovdje usvojen.

Kod ovih metoda, za odredivanje faktora sigurnosti kosine. ispituju se. faktori sigurnosti sa viSe pr-e-tpostavljenih (potencijalnih) ravni klizanja. Mjerodavnom (kritiCnom) se smatra ravan klizanja sa minimalnim faktorom sigurnosti. Za izbor oblika kliznih ravni, za koje se vr~i analiza stabilnosti, nepostoje odredena pravila. On je u najvecoJ mjeri zasnovan na iskustvu i intuiciji.

Ranije su najviSe koriStene klizne ravni u obliku pravC<l, kruga iii logarilamske spirale. Danas postoje metode za ispitivanjc stabilnosti kliznih ravni proizvoljnog oblika.

Dva su osnovn;t postupka kod anaUze stabilnosli mase tla koja lezi iznad p_r~_tpostavljene klizne ra\:ni:

- analizira .~e ravnoteza cjelokupne mase tla omeclena njenim vanjskim konturama i ravninnm klizanja (rezuftant~e metode),

142

-__ lllasa \1.~_iz:rr.?d klizne ravni dijcli se na._ni;zJamela, pa s~, i~pttYi~I~y.not~~ __ svake Iamele posebno. Pri tom sc u analizu uvode mcdulamelarne sile i po~tuje usloy da unutrasnje sile na granicnoj favni za dvije susjedne lamele moraju biti iste (metodc lame!a). .

Pri koristenju grafitkih i analitickih metoda treba ista6, da se analitickim metodama postize bolje ispunjavanje osnovnih uslova ravnoteZc. Danas postoji viSe analitickih metoda koje se, manje iii vise medusobno razlikuju. Osnovni elementi po kojima se moze naciniti razlika izmedu pojedinih analitickih metoda su sijedeci:

- obUk kliznc povrsine,

- dopunske pretpostavkc 0 djelovanju sila da bi problem bia stadeki odreden,

- ispunjavanje osnovnih llsiova ravnoteze,

- tehnika i postupak kod proracuna.

Sama cinjenica da su za postizanje rjesenja potrebne dopunske pretpostavke govori da rjesenja ni po jednoj od ovih metoda nisu jednoznacna. Isto tako, u postupku proracuna i koristenja odredenih uslova ravnoteze kod pojedinih metoda postoje znatne razlike, sto je u neposrednoj vezi sa unaprijed pobrojanirn llslovirna.

9.2. Definicija faktora sigurnosti

Od .. mnogih definicija faktora sigurnosti Fs, najotigledniji je odnos kriticne nosivosti (Q ) prema stvarnom optereeenju (Q):

Q' P'=Q (9.1)

gdje je kriticna nosivost definisana veliCina optereeenja pri stanju predstojeeeg lorna. Ovakva definicija hila bi primjenljiva ked opterecenja kao sto je prikazano na slici 9.1.

S1. 9.1 Vanjsko opterecenje tla

Medutim, u geotehnickom inzenjerstvu ima problema koji nisu vezani sarno sa vanjskim opterecenjem. q kosinu (slika 9.2) gdje je jedini pararnetar koji se moze kontrolisati, ugao nagiba kosine {3, analogno prethodnoj jednaCin{ je: .

gdje su:

13 - stvarni ugao nagiba kosine

13'" - kritiCni ugao nagiba kosine

S1. 9.2 Kriticni ugao nagiba kosinc.

143

(9.2)

Slicno i za vertikalni zasjek (slika 9.3), gdje je jedini prornjcnljivi parametar visina zasjeka H, slijedi faktor sigurnosti:

gdje su:

11' P'=lT

H ~ visina kosine

H'" - kriticna visina kosine

I • H

SI. 9.3 Krititna visina zasjeka

(9.3)

144

Faktor sigurnosti (Fs > 1.0), da bi garantovao stabilnost vertikalnog zasjeka, moze u ista vrijerne biti nesiguran za opterceenje pri lornu (jednacina 9.1) iii za prevelik nagib kosine (jednacina 9.2). Zbog toga se u geomehanici mora izabrati preciznija defjnicija za faktar sigurnosti Fs-U tu svrhu razmatraccrno mehanizam prikazan na slid 9.4 gdjc na pak djeluju normalna sila (reakcija) (N) i tangencijalna sila (T). Minimalna sila (T) koja te izazvati klizanjc paka maze se prikazati u dva slu<:aja:

N

Slucaj I

SI.9A. Prikaz sila koje dje!uju na besteiinski pak:

Pak je prilijepljen za plo~u sto rezultira poveeanje* kohezionih sila na dodirnoj povrsini paka. Cvrstoca smicanja ima kOheziju c > C , a sila koja je potrebna da bi pokrenula pak T = c *A, i analogno sa ranijim primjerima:

gdje suo

T cA c F, = ..,.-=-=­.1.* c"A c ..

A - dodirna povrsina paka [crn 2]

c - kohezija [Nlcm2]

Slucaj II

(9.4)

Povr~ina ploce je hrapava i koeficijent trenja izmedu paka i ploCe jel'. Thda je T' =NI' * i T=NI', pa je analogno jednacini (9.1):

Fjl = # .. I'

(9.5)

U slucajevima kada imamo i kOheziju i trenje, ukupan otpor klizanju T = c A + Np., pa slijedi:

F,= cA+NI' c*A+Nf1.*

Za netrivijalno rje~enje jednaCine (9.6) trazi se da je:

(9.6)

145

(9.7)

U mehanici tla i stijena ~rstoCa materijala je izrazena sa dva parametra: kohezijom (e) i uglom unutra~njeg trenja (r). Mohr~Coulombovim uslovom lorna specificirano je:

I' = tg<p (9.8)

gdje je ¥J - ugao unutrasnjeg trenja.

/ ~N

T

S1.9.5 Ravnotcfu segmenta tla iznad klizne ravni:T-rezultanta tangencijalnih sila, N -rezultanta normalnih sila.

Ako preipostavimo daje normalna sila (N) rezultat normalnog napona (Tn (N=anA), onda se faktor sigurnosti u jednatini (9.6) moze izraziti:

F, * . • c +anrgrp

c+ant~rp (9.9)

gdjesu:

c i If' - karakteristike materijala dobivene ispitivanjima

c" i If' * - karakteristike materijala u krititnom stanju neposredno pred lorn

Faktor sigurnosti moz,c se smatrati mobiliziranom (raspolozivom) otpornoscu pri smicanju u odnosu na istu otpornost II mehanizmu lorna. Mada se u literaturi propisuju razli6te vrijednosti Fs za razliCite tipove struktura,faktor sigurnosti u jednatini (9.9) opeenito je primjenljiv za bilo koji mehanizam modeliran Mohr­Coulombovim zakonom lorna.

146 147

9.3. Svedska iii Felleniusova metoda

Uslov za rjeS:avanje stabilnosti kosina kod ave metodc jc uspostavljanje ravnotcinog staiija izmbiu tinutrasnjih i spoljnih sila u ravni klizanja. Za jednacinu ravnoteze usvaja se:

r::5c+otgrp (9.10)

Prema ovoj jednaCini klizanje Ce nastati u slueaju kada unutrasnji atpori, kohezija (c) i ugao unutrasnjeg trenja (~) nisu dovoljni da sesuprostave smicueem naprezanju (7). U ovakvim sluc;ajevima dalazi do klizanja duz neke kliznc ravni u unutrasnjosti kosine. Kod ispitivanja stabilnosti kosina po ovoj metodi ogranieeni dio stijenske mase (ABCDA) podijcli se na na lamele, sirine "n", izuzev posljednje, Cija ~irina moze hili veea iIi manja od ~irine "n". Za duzinu dijela rnase koja se ispituje usvaja se da iznosi 1 m. PoznavajuCi povrsinu lamela,kao i zapreminsku masu materijala, rnoguce je izracunati tezinu svake lamp,le:

gdje su:

W=A 1.0pg=A 1.0y [kNJ

A - povrSina lamele (m2)

1.0 - duzina lamele (1 m)

p - zaprcminska masa tla Hi stijene (t/m3)

g - gravitaeija (m/52) . ",-_

(9.11)

Pod pretposravkom da tez.ina svakc priz~~c djelujc u latki S', koja predstavlja projckciju teziSta lamele (S)'l koJa se nalazi na sarno] kliznoj ravni, tada ce se, razlaganjem tezine (W), doNti dvije komponente (s1ika 9.6):

- norma ina komponenta (N),koja prolazi kroz centar rotacije (0) i normalna je na povrSinu klizanja;

- tangencijalna komponenta (T), koja djeluje u klizno] ravni i okomita je na normalu (N).

Thngeneijalna komponenta (T) tezi da pomjeri lamelu nanize i djeluje kao smi<::uea sUa. Otpor materijala koji se suprotstavlja, predstavljen je djejstvom smicuce sile, i to:

- otporom trenja N tgif, gdje jeN normalna komponenta tezinc W, a <p ugao unutra.~njeg trenja matcrijala i

- otporom kohezije e l, gdje je "e" kohezija materijala, a "f' duzina luka posmatrane lamele.

U ovom slueaju med.'usubni uticaji lamela nisu uzeti U obzir, jeT se usvaja da su sile kojc djeluju .l!a vcrtikalnim stranama medusobno jednake, istog su pravca, ali _suprotnih sinjerova, sto dovodf do_njihovog medusobnog poniStavanja.·

-)

------T" """III" ko~i~ Got;'; "

l/o,S8~O. W zi" 1/1 IS 3r 211"

1/1,5 47 35· 26"

1/2 6"31. 35" 25"

1/3 (26 35'" 25·

l/5 t19 3~ 2S'

R

/

/ /

c , I

I

~lnl /1 krll9 ,

c)

Slika 9.6 Proracun stabilnosti kosina po Fellemusovoj metodj

Ukupna sila smicanja LT na cijelu ogranieenu kliznu ravan dobite sc ako sc saberu sve pozitivne sile T 7..3 lamele desno od centra rotacijc 0 (koje djeluju u praveu klizanja), i od njihovog zbi-ra oduzme zbir ncgativnih sila (koje djeluju u suprotnorn praveu). Momcnat spoljnjih sila u odnosu na centar rotacije 0 dat je izrazom:

M=Rl,T (9.12)

Momenat unutra~njih otpora, u odnosu na centar rotacije 0, m07£ se napisati kao:

gdje su:

Mo = (l,Ntg<p + c L)R

L - duzina lukaADC

c - kohczija materijala

LN tgcp - sila trenja

(9.13)

JednaCina statitke ravnoleZc za posmatrano klizno lijelo maze se napisati u obliku:

(9.14)

Stabilnost kosine se izrai.ava pornocu faktora sigurnosti, koji je dat,kako je ranije rcteno,kao odnos iz~edu sume unutra~~jih Qtpora i spolja~njih .sila, i izrai.ava se kao:

148

(9.15)

7..a odredivanjcstabilnosti,kosina po ovoj metodi usvaja seza kliznu ravankr\liniluk sa t:entrom u ta~ki a,_koji se konstruise graficki prema podacima datim u tabcli na slici 9.6. Za odreaivanje faktora sigurnosti potrebno je uraditi veti broj analiza sa razlicitim kliznim ravninama i za raz!icite centre rotacije. N_akon odnutiv~nju f(,l~ora sigurnosti za svaku proizvoljnu kliznu ravau, njihove vrijednosti se nanose upravno n-a centre 01,02, 03 , .. koji se nalaze na pravcu 00', Spajanjern dobivcnih tacaka dobiva se kriva faktaIa sigurnosti, tiji minimum odreduje centar kriticne klizne ravni, slika 9.7. Kao ravan po kojoj Ce vjcrovatno doti do klizanja smatra se da je ravan za koju faktor sigurnosti Fs ima najnizu vrijcdnost.

S1.9.7 Odredivanje minim~Jnih vrijednosti faktora sigurnasti

U slu~aju da postoji pami pritisak (usljed nezavrgene kansolidacije iIi procjedivanja vade), slika 9.8, tada se mora smanjiti vrijednast N za vrijednost pornog pritiska. Thda ie:

[L (N - u) tg'P + cl] F, = LT (9.16)

Za sluCaj da se na kosini pojave pukotine, tada se mora uzeti U obzir i momenat sHe

'hrwY (slika 9.9), pa ie:

(LN tg'P + eLl) R F, = --;;c;---.,--~-

LTR +hwY~ (9.17)

149

'.S1. 9.8 Prikaz djelovanja pornog pritiska na lamelu kosine: a) sHe na kliznoj povrsini; b) sHe koje djeJuju na lamelu; c) plan sila.

Kada je kosina ravnomjerno apterecena, tada se obitno vr~i povecanje visine kosine

zah' = E.,priremujenavaravan terenaB'C, y

slika 9.10. Ako pri vrhu kosine djeluje opterecenje ogranirene ~irine (slika 9.11) onda ie faktor sigurnosti:

LNtg'P + c£)R F, = LTR + P a (9.18)

Kod grafitkog rje!enia "Svedske metode" usvaja se teiina prizme y dx z 1.0, a . komponente NiT U obliku:

n =ydxno

t = ydxto

(9.19)

A

o ----------

S1.9.9 Djelovanje vade u pukotinama kosine

Aka octgovarajuce. ravni dijagrama 'oznatimo sa SnO i StO (slika 9.12). tada je:

A

S1.9.10 Djclovanje ravnomjernog optereeenja n.a kosinu

LN = ySnO (9.20)

I

150

o

51.9.11 Djelovanje koncentricnog optereeenja na kosinu

Faktor sigurnosti (Fs) prema Felleniusu, krece se u granicama izmedu 1.5<Fs<2

za Fs < 1.5 w kosina je nestabilna

za Fs > 2.0 - kosina je neracionalna,

[0) R

! i ! $111 !:

ie;

S1.9.12 Graficko rjesenje Svedske metodc

9.4. Bishopova metoda

Opsta upotreba elcktronskih racunara u praksi potakla je razvoj nurnerickih metoda koje slijede Bishopov postupak. Proracun polazi od ovih pretpostavki:

- da je masa 11a ogranieena kruznom cilindricnom ravni,

- sHe izmedu larnela su paralelne sa hazom lame]e.

Segment kosine iznad ravni lorna, poluprecnika, R prikazan na slici 9.13, pOdijeljen je na (n) lamela, pri eemu je istaknuta lamela (i). lz uslova ravnoteze dobijen je poUgon sila iz koga se projekcijom na vertikalni i horizontalni smjer racunaju nepoznate sile na dijelu ravni lorna. Ova metoda ima veliku primjenu u praksi, pa Ce se nastavno detaljno obraditi. Ako se za masu tla, ogranieenu kliznom ravni, pastavi uslav ravnotez.e momenata ako centra kruznog luka 0, dohija se:

2: Wix = 2: TJR (9.21)

gdje iz uslova lorna materijala izlazi:

ti= J., (c'l + N;'tg'P') = J.,(c'bseca + Ni'tg'P') (9.22)

151

pa se na osnovu jednatina (9.21) i (9.22) i uz zamjenuX = R sina moze dobiti:

1 F, = '\' . ( c'b seca + Ni'tg'P')

£oJ Wi sma (9.23)

w

Y(k'1)'Yk

S1.9.13 Serna za proratun stabilnosti kosina po Bishopovoj melodi

Jednacina (9.23) daje vrijednast faktora sigurnosti, ali se U ovom izrazu, kao nepoznata veIicina, javlja vrijednost efektivne normalne sHe na bazi lamele N j'. Ako se za svaku od larnela postavi uslav ravnoteze sUa u pravcu ordinate LV=O, moguCe je dobiti:

Wi + AYj - I ( U cosa + fs sina)

Ni = ------;==::;---­cosa + tN'sma

Fs (9.24)

Kada se ova vrijednost unese u izraz (9.23) i kada se izvrSe odredene transformacije, dobije se izraz za faktor sigurnosti u obliku:

F, = 2: w;1. 2:1 [c'b + tg'P' (Wi - ub + L'>Yi)] l/ecc; } i sma [glf tga F,

(9.25)

Medutim, u izrazu (9.25) nisu poznate vrijednosti 8li(Yk.j-Yk). Za odredivanje ovih sila koristi se uslov ravnoteze sila u pravcu tangente na kJjznu ravan, iz eega slijedi:

Tj = (Wi + Ali)sina + (Ek-l - Ek) cosa

Je<!n~Cina (9.25) mote se pisati u obliku:

(9.26)

152

1 Fs= Wisina.L.m

gdje je "m" jednako izrazu u zagradi { } jednacine (9.25).

lz toga slijedi da je: T = ~

(9.27)

(9.28)

1z jedna6na (9.26) i (9.28), aka se primijeni sumiranje za sve lamele kliznog tijela, moze se dobiti:

L ( Ek-1 - Ek) = L [;' seca - (W + ~Y;) tga] (9.29)

Po~to je otigledan uslov L(Ek-l-Ek)=O (ako nema vanjskih sila na pOvrSini kosine), slijedi da sile Y moraju zadovoljiti uslov:

(9.30)

Prema tome, faktar sigurnosti po Bishopovoj metodi odreduje se prema jednacini (9.25), stirn da sile Yi treba da zadovolje uslov (9.30). Ovaj se postupak moze provesti iterativno.Prvo se odredi faktar sigumosti 1Z jednacine (9.25), uz pretpostavku da je Yk_j·Yk=O. Faktor sigurnosti ni kad takve pretpostavke nije dat eksplicitno, pa ga treba odrediti u nekoliko iteracija. Zatim se za taka dobijen faktar sigurnosti odredc vrijednosti "m", koje su jednake izrazu u zagradi I } jednaane (9.25). Ove vrijednosti "m" uvrste se u jednatinu (9.30) i biraju takVe vrijednosti AYi da tu jednaCinu zadovolje. Sa vrijednostima AYj se ponovo sratuna faktor Fs iz jednaCine (9.25). Postupak se iterativno ponavlja sve dot1e~ dok nisu obadvije jednatine zadovoljene. Pored toga, trebalo hi provjeriti i uslove ravnoteze za svaku lamelu. Otigledno je da Bishopova metoda, taki po ovoj, opsefuijoj, varijantine zadovoljava sve uslove ravnotere date u op~tem konceptu anaiize. Rjclenje nije jednoznacno, jer je o6gledno da postoji vHe razliCitih raspodjela za sHe Yi koje zadovoljav'aju jednacinu (9.30). U stvari, metodanije zasnovana na ispitivanju svih uslova ravnoteze za svakulamelu, nego je za svaku od lamela zadovoljen uslov ravnoteze u vertikalnom pravcu, a pored toga 7.adovoljeni su i konturni uslovi:

L,Mi=O i L(Ek-1-Ek) =0

taka da se ne zahtijeva uvodenje dopunskih pretpostavki. Ukoliko se usvoji pretpostavka da je:

n·l- Yk = 0,

izraz za faktor sigurnosti poprima ablik:

F, = L ~sina L{ [c'b + tg,/,' (Wi - Ub)] 1 + ~}

(9.31)

(9.33)

153

Ovaj obrazac more se takode napisati i u obliku:

F, = L W~ ,ina L{ [c'b + tg,/,' (1 - TU) Wi] cosa + ;gp;:na} (9.34)

Za prora~un stabilnosti po obrascu (9.34) izraden je dijagram (nomogram)

koeficijenta rna u zavisnosti od ugla a i odnosa!SJf!- (stika 9.14). gdje izraz rna ima

vrijednost:

+ sina tg!.p: rna = cosa 1's (seca = co~ )

m.

I

-\0

" .. " " " , . •• .. ., •• .s

,,'

-0,5

o 0'

o

tan « o

tan ¢

V'F

'0

too F

'0

., °'6

30' 10· w· rt' 10" 2r! 30· 40° S()~ 60" TO'

~-

S1.9.14 Dijat;mm koeficijenta rna za prora~un stabHnosti po Bishopu

(9.35)

U izrazu (9.34) pritisak porne vade nun izraten je preko Skemtonovog koeficijenta ru, cije se vrijednosti krecu od 0 za suvo tlo do 1 za zasieeno taka da je vrijednost u =ruhy.

. W h ~'. ru Wi . db" Po~to Je tezina lamele =b!', odnosnohy == b tj.u = -b- to se zamJenom 0 1Ja:

( Wi - u b) = (Wi - ru ~i b ) = W (! - Tu ) (9.36)

Ova se metoda uspje~no primjenjuje kod nozitnog i podno7Jcnog klizanja. za homogena i heterogena tla sa razlicitim nagibom slojeva i razliCitom evTStocom smicanja. Pored toga, Bishopova metoda se primjenjuje za izratunavanje faktora sigurnosti koriStenjem elektronskih ratunara, ~to omogucuje veliki broj analiza stabilnosti sa razlititim kliznim krugovima i promjenljivim vrijednostima pritiska porne vode, kao i parametara evrstoee smicanja 11a, uz mali utrosak vremena.

154

,.,

P. K,,,V RTL 1ST E" - KAKANJ PROFll 29

Bishopova metoda

/ /

51.9.15 Formiranje modela za Bishopovu metodu

, ,

/ /

'"

, /

"

..

101\111./1 Mil l.Allal. U{lUCU" IInDYA t

~~~~:Pu;A~~i:; C IJJM-'fA ,aUllion '0 111-taJll 'ISHGU I "1'10111 'UUHIUU

nUSH"

L.lnA

155

IItMl'h~I.NA DlI1"llNA ~AIIIl.l, Jotn,u ('NUI,IUUMII Llna ¥

20/1 floOTll. aLA%MA "tStlit 'U nAil"", JIIUIMIUIIU ""Ul.I1.0 ... II" ;41

'lU 1M"! JO'UH(I.JAl.Ml ltI.l%HI 10VlillU U''''IH. ](01110"'14'1'0" SUUIKonl

Serna taka za Bishopovu metodu stabilnosti kosina

156

c , '" '" ,. o , ~

<

!,"'I<~ ) ~"!I'I •• "!W.,.D,

........ I",

.•. ---

.. :!i

157

9.5. Rezultantna metoda

Ova metoda polazi od pretpostavkeda unutrasnje sile na kontaktnim povr~inama ne utitu na ravnotczu vanjskih, aktivnih i reaktivnih sila zemljanog tijela iznad potencijalne ravni lorna kao cjeline, Sve aktivne, povrsinske i zapreminske vanjske sile koje djeluju na zernljano tijelo, vektorski sumiramo. Normalni naponi dUl potencijalne ravni lorna moraju bili taka podijeljeni da je rezultanta normalnih reakcija i tangencijalnih reakcija u ravnotezi sa rezultantom aktivnih sila. Za proizvoljnu potcncijalnu ravan lorna maze se odrediti faktor sigurnosti na taj na6n da se pretpostave razlicite padjele normalnih napana i razliciti stepeni mobilizacije tvrstoCe. Potom se, elGperimentalnirn putem, izabere pretpostavka koja ispunjava uslove ravnoteie i kojoj na vertikalnim presjecima odgovaraju prihvatljivi poloZaji i pravci unutra~njih sila.

y ~

/ I

I l /

Ii II II ~ R'

~ ~ 0

f T~

S1.9.16 Proracun stabilnosti kosina po rezultantnoj metodi

Vektor R na slici 9.16 predstavlja rezultantu sljedeCih sila: tezine W zemljanog tijela

(ADBA), eventualnih spoljnih sila (L1) na ravni padine (AB), uzgonskih pritisaka (it) koji 'djeluju du1. potencitalne .fi;lvni lorna ADB i eventualno· na podnozni dio

158

povrsine padine - u saglasnosti sa hidrauli~nirn potencijalnim poljem. i kohezijskih dijelova c;.' ds' tangencijalnih komponenata reakcija dUl potencijalne ravni lorna:

(9.37)

Aka se pretpostavi mobilizacija istog iznosa kohezije~' = ~: po citavoj ravni lorna,

rezullujuCa sila kohezije ima veliCinu:

1'.,_,.B, eds 2" -'/ C 'A J em cos = em rsmao - em (9.38)

Sila Te' djeluje paralelno sa tetivomAB i sijeee liniju simetrije CD u tacki G koju definge jednacina:

!J _ AI cm'rds ao CG=a= 1'.' =r-.-c smao

Rezultanta if mora biti u ravnolczi sa silama N i T<p' ; N je rezultanta normalnih

komponcnata (dds) reakcijskih sila duz lukaAB, a T. je rezultanta tangencijalnih reakcijskih sila trenja:

N''A/,i!ds i 'f''A/'r;,'ds gdje je r'f" = a' tgrpm', a rpm' == ~mObi1izirani ugao evrstoCe.

. rs Ako se pretpostavi raspodjela pritisaka U obliku kruZnog luka (ADB) , odreduje se presjeci~te E jednaCinom:

CE = b = 2r sinao -=- ao cosao a ao smao cosao '

priblizna relacija je: DE = b - r = 0.6 (a - r) Za odredivanje faktora sigurnosti padine prvo se sastavi rezultama Sila R:

R -:. if.' + 2:1 ;;, /' itds (9.39)

i povuCe se pravac sHe Te' 'kroz tatku G paralelno sa tetivomA -B. Zatim se izabere

faktor sigurnosti Fs koji d'efini~e mobiliziranu koheziju: cm' ::;: f· Rezultanta kohezionih sila velicine Tc' = em' l, sastavi se sa silom R' u rezultantu

R =R' + Te'. Presjecista pravca sile R' sa polukrugovima koji se povuku iznad promjera CE= b i

CG=a, odreduju uglove rpb' i 'Pa' (slika 9.16). OdgovarajuCi faktari sigurnosti su:

-~ F'{'a - tgrpa' IJI'L F'Pb = , . . . tg<pb

(9.40)

159

Ako na potetku izabrani faktor sigurnosti (Fc) nije u intervalu izmedu F'Pa i Fw, izabere se nova vrijednost fe, te se konstrukcija ponavlja dok nije ispunjen uslov:

(9.41)

Ako je rp' ::;: 0, rezultanta R' mora imati pravac C -1 koji odreduje vrijednost Tc' (vidi plan sila na slici 9.16), pri eemu je faktor sigurnosli F,:

c' c'l Fs = F, = -, = """

Cm 1c

Ako je c=O, presjecista sHe R' = if sa polukrugovima odreduju uglove rpa' i Ifb', te odgovarajuCi interval faktora sigurnosti. Naravno, treba ispitati vge potencijalnih ravni lorna. Najmanji rezultujuci faktor sigurnosti je mjerodavan za ocjenu stabilnosti. . Rezultantna metoda je jednostavna i u slutaju da se pretpostave potencijalne ravni lorna s presjekom u obliku logaritamske spirale. Opet je pretpostavljena konstantna vrijednost mobilizirane kohezije (em ') dul. spirale i konstantna vrijednost nagiba (<pm') anvelope Mohrovih krugova koji iZra7.llVaju stanja napona duz spiralne povr~ine.

JednaCina logaritamske spirale je:

r = roexp(a/,)

gdje jell = tg<pm'; osta!e oznake prema slici 9.17.

I /

\ \ \

'Pm \

\ \

(9.42)

S\.9.17 Proratun stabilnosti kosina za kliznu '-iavan u obliku logadtamske spirale

160

U svakom elementu flds" rastave se reakcijske sile na kohezijsku komponentu

aTe' =. ~' ds, na rezultantu normalne komponente i komponente trenja dQrp'. Po~to sve sile dQ'f" pro laze kroz srediste spirale C, rezultujuci je moment vanjskih sila M =Re' jednak momentu kohezijskih sila dTc '. Iz ovog uslova dobija se:

'-R ,2tgipm' Cm- e~

'2 -'1

Odgovarajuci faktor sigurnosti Fc' = .£,mora biti em

vrijednostiF. = JiI'£,. tg<pm

(9.43)

u principu jednak iz.abranoj

161

PRIMJERJ.

Odrediti vrijednost faktora sigurnosti F.~ po rezultantnoj metodi aka je c = 20 kN/m2 i if! = 0, za geometrijske podcuke na slid.

Rjdenje:

c •

, ~

, I ; , I' I 1,11i

i '-"l I· I I i I" I' I

\s ! l,I".(l, ,I

i \! I I ""! : \ I I ' '''- 6

'

I \l i x ' " I ~ , , I' ' I Ws

- S 24 a = CG = rT = 24.6 23.4 = 25.2m

S - nw _ 24.6" 56 - 24 - 180 - 180 - m

T ./ ,T, 860 3675 kfo,;,'m' c = em" => <:'1,1 = T == 23.4 = .

Tc = 860 (9Cilano sa plana sila )

c' 20 F, = em' = 36.75 = 0.54

F, = 0.54

w,

w,

4-00 kN ~

162

PRlMJER2.

Odrediti vrijednost faktora sigumosti Fs aka je ugao unutrasnjeg !renja If = 3(f, a kohezija c :::: 0, za geometrijske odnose date na slid.

Rjesenje:

c

A

S -AB _ ma'_ 24.6,,; 56 -, - 180 - 180

- S b = CG =ry = 25.2m

B

24.0m

e = DE = 0.6 (a-r) = 0,6 (25.2-24.6) = 0.24m

F, = .!ff'L = tg300 = 1.09 tg'Pm tg28°

F, = 1.09

N R 'fm

163

PRlMJER3.

Odrediti vrijednost faktora sigumosti Fs J aka je ispilivanjima utvrdeno da malerijal ima

parametre otpomosti na smicanje: c=20kN/m2 i p := 30°.

RjeJenje:

C

~ 0( ~:, ( r\ , 'I I \ I ~

\ I I B , /1

\ ,,,c~

CD

\

R

To

Tacke "En i "Cot odrede se na isti naCin kao u prelhodnd dva primjera. Za pretpostavku Fc = 1 slijedi:

• C k.N2 em = Fc = 201m

T, = em' I = 20 23.4 = 468.0 kN (plan sifa 1)

<pm' = 13° (plan sila 2)

F _ tg'P _ tg300 if - tgPm' - tg130

F~ = 2.50

~ R'

T.

Postupak se ponavlja sa novom vnjednoscu faktora 1 < Fc < 2.5 sve dok se ne dobije F<p=Fc= Fs

164

9.6. Metoda Janbua

Metoda Janbua, kao i Bishopova metoda,predstavlja analiticko rjesenje metodc iamela s tom razlikom sto se primjenjuje za klizne ravni proizvoljnog oblika. Oznake ve}icina kaje se koriste kad Janbuove metode date su na sHe! 9.18.

x ~~---------------------,O

VANJSKO. OPTEHECENJ

L/,I,JtJA P'?I T/SKA POVRSINA KLlZAl'UA

51.9.18 Prikaz Janbuove metode: a) poznate vellCinc: a, 6x, z,p, <p', c', tl, t.>.Q i Zg;

d) nepoznatc veJicine: 'f, E, DS,!;,N, hi i aj.

y

Da bi se omogucilo rjesavanje problema statickom analizom uvedene su sljedcce pretpostavke:

- sila 8N djcluje u tacki u kojaj rezultanta poznatih vertikalnih sila b.W prcsijeca osnovicu lamete,

- poznat je palotaj djelovanja sileE, odnosno clementi liniJe pritiska hz i az,

- napadne sile E i E+M nalaze se na danjaj treCini visine strane lamele u zani aktivnog zernljanog pritiska, a ne~to iznad donje treCine u zoni pasivnog pritiska.

Uz navedene pretpostavke kao nepaznate veliCinc po Janbuovoj metodi javljaju se sHe:

T, E, I1lv i AS.

Ako je podjcJa izvrsena na "n" Jame1a, javlja se ukupno 4(n-1) ncpoznatih,jer ima po "n" nepoznatih si1a "D,N" i "M" i po (n-l) nepoznatih sila lOT' i "E". Sile Ta, Tb, Ea i Eb su poznate j unaprijed 7.adanc. Kao nepoznata javlja se jos i'.fakt.or sigurnosti Fs.

Uslovi ravnote.ze za svaku lamelu su:

Lx = 0 I1Q - I1E + t:.N sina - AS cosa = 0

LY = 0 I1W + M' + I1T - t:.Ncosa - AS sina = 0

L\X LM(u) = 0 T L\X + E 11Y, - I1E h, + Q Zq + I1T 2 = 0

165

(9.44)

(9.45)

(9.46)

Kako je vrijednosl posljcdnjeg clana u jednacini (9.46) mala, 7.ancmaruje sc, te je:

T L\X + E I1Y, - I1E hz + Q Zq = 0 (9.47)

liZ uslov da sirfna lamele x bude mala, inace se za vcce &. mora racunati sa ovom vrijedno~cu.

{; tacki (u) na bazi lame1c djeluje ukupan no.rmalni napon a = d:J, odnosno efektivni

napon:

gdje je:

dN a'=a-u={[f-u

u - pritisak porne vode

Iz uslova ravnoteZe vertikalnih si1a (9,45) je:

N cosa = I1W + M' + I1T - AS sina

(9.48)

(9.49)

Za lamelu infinitezimalne sirine,uz uvodenje odnosa dx=dl cosa, odnosno

cosa = ~ i cijela jednacina podijeJi sa "dx~ dobija se:

dN dW +dP +dT dS dT =!IX dx dx -: (jJ'ga (9.50)

dW dP dT . dS Akoje:!IX=Yz; dx =q; yz+q=p; dx =1' (jJ=T,

jeclnaCina (9.50) dobija oblik:

a=p+t-rtga (9.51)

i predstavlja usloY ravnotez.e vertikalnih sUa. Napon smicanja dUl klizne ravni izraZava se pornocu Coulombovog obrasca za evrstocu smicanja tla (Tf) u funkciji ukupnih napona If = C + a tgtp. Uvoctcnjem faktora sigurnosti (Fs) maze se izraziti napon smicanja:

'f r = F; = em + algrpm (9.52)

gdje sue

em i <pm- mobilizirane vrijcdnosti kohezije (c) i ugla unutrasnjeg trenja (<p)

166

(em = ;, i tg¥'m =~) U cfektivnim naponima:

't" = em' + a'tgpm'

a zamjenom vrijednosti (7 iz jednacine (9.51) dobija se:

a = (p + t - u) - r tga

Prema tome je:

r = em' + (p + t - u) tgrpm' - T tga tg/fm'

T (1 Hga tg¥'m') = em' + (p + t + - u) tg¥'m'

e"i + (p + t - u) tg¥'m' T = 1 + tga tg¥'m'

(953)

(9.54)

(9.55)

1z llslova ravnoteze horizontalnih sila za infinitezirnalnu sirinu lamele slijedi:

dE = dQ + dN sina ~ dS COsa

1z uslova ravnoteze vertikalnih sila (9.51) je:

dN=adl=(p+t-rtga) dl

odnosno zarnjenom: dl = ~ cesa

te je:

dNsina = (p +t-Ttga)dlsina =

=(p + t)tgadx - T tladx

dE = dQ + (p + t) tga dx - Ttl dx - dS COSa

Zarn)' enom dS = t dl i dl = dx dobija se: cosa

dE = dQ + (p + t)tgadx - T (1-tg2a)dx

odnosno:

dE = dQ + (p + t)tgadx - rcos-2adx

(9.56)

(9.57)

(9.58)

(9.59)

(9.60)

(9.61)

Horizontalna sila "E", u bila kom vertikalnom prcsjeku na odstojanju "x" oct koordinatnog poretka, dobija se integracijom jednacine ad 0 do x. Za kriterijum stabilnosti po ovoj mctodi postavlja se uslov ravnotcze posmatranog kliznog tijela u horizontalnom pravcu 2:x=O, napisane u obliku:

Q = Eb + 2: (dN sina - dS cosa) = 0 (9.62)

167

gdje je rezultujuta sila LdE = Eb, predstavljena komponentorn Eb kao usJov za ravnotefu kliznog tijela u horizontalnom pravcu. Uvodenjem jednacine (9.61) u prcthodni izraz dobiva se:

b b

Q -Eb + 2: (p + t)tgadx - 2:Tcos-2adx = 0 a 0

odakle je:

b b

2: TCos-2a dx = Q - Eb + 2: (p + t) tgadx o 0

Za ~Obivanje faktora sigurnosti Fs = ¥ dobiva se:

b b

2:1!-cos-2adx = Q - Eb + 2: (p + t)tgadx , 0

o

odakle je:

b

2: Tfcos-2adx

Fs = a b

Q - Eb + 2: (p + t) tgadx o

gdjc jc prema jcdnaCini (9.55):

T _ C' + (p + t - u) tg¥" f - tga tg¥"

1 +---p;-

UnoseCi ovu vrijednost u jednai::inu (9.66) dobiva se:

b dx "c' + (p + t - u)tg'!"cos2a 1 + t t ' f J.; grp

Fs=------------'b,---------~--­

Q - Eb + 2: (p + t) tga dx o

Aka se stavi na = cos2a ( 1 + tgaj;r') dobiva se:

b [c' + P (P + t - u) tg¥" 1 dx ,,----::-----£" no

Fs = "'o'--------'b;-:-. ---------Q - Eb + 2:(P + t) tgadx

a

(9.63)

(9.64)

(9.65)

(9.66)

(9.67)

(9.68)

(9.69)

168 169

Da bi proratun bio lalcl"i, uraa-cni su dijagrami (nomogrami) koeficijema na U

zavisnosti od ugla a i odnosa ~.

057 0,36 0.18 o 0,36 057 0"" 1'9 173 2.47 , I I -L " I , , j, , I ,

i i I

~ , ,

I f-t+U r---I . ! , '- " 'i'--" 0 I i I ' I

V~ +~ r--- 1'--i'-- K! ~ ., I P;;;VY: VI l"--N" i'-- I"-! I , c~

I '~r/ I i i,., ........ 1 C 1'-1'- "- l'\

7

/1 r/ V -f I 1.!lI J" N':" I" ~'\ '1/ /1/ V

' ,

I 1'-" I" IV, • "

o

2 o.

o -,45 -40" -~. -20" -10· 5cr o 70"

----,~ 0(---

51.9.19 Dijagram koeficijenta na u zavisnosti ad ugla a i odnosa tg'P'/Fs

U obrascu (9,68) su neodredene nijednosti t = ~ iF,. Problem se moze rije!iti

putem uzastopnih iteracija sa nekoliko vrijednosti za "(" i sa pretpostavljenom vrijednostiFs. U ve¢ini slucajeva konvergencija se brzo postizc poslije 2 ~ 3 uzastopne aproksimacije, a kod heterogenog tla je sporija i maze- biti patrcbno 4 - 6 uzastopnih aproksimacija. Kad je kosina, iii padina, djelimitno iii patpune ispod nivoa podzemne vode,u proratunu se,osirn tdina lamela W, uzimaju u obzir hidrostatitki pritisak vodenog stuba i pritisak pome vode (u).

DO '00

, ..

F 1= i

lITER t,.HlTER

t •• ., I. A,

nOUtl.lH

" ' ., , liT /

OHTlHUE

Serna taka za Janbuovu metodu stabilnosti kosina

170

\

T PK f'OrOC11?! o "-,, # ....

. ,

51.9.20 Izgled inzenjersko-geolclkog profila i modela za proracun._ fakto-ra sigurnqstlpo Janbuovoj mefodi .

171

9.7. Morgenstern-Priceova metoda

Morgenstern i Price objavili su rjcl:enje koje zadovoljava sve us10ve ravnoteze sila i momenata svake lame}e. Uzima se U obzir i uticaj pornog pritiska na svirn granicama lameia, pa se sa oznakama na slid 9.21 dobivaju diferencijalne jednatine: - iz ravnotcfe momenata aka sredine baze lamele uzimajuci U obzir dx - 0:

0)

b)

r 'f y-", ( '\

Lt:

r-"'-i I

-

S1.9.21 Segment kosine s povrsinom opsteg oblika: a) presjek i oznake, b) mjere i sHe na lameli sirine dx

_ d(X' Yt) dX' d(Pwh) dPw y ----ax- -Y{[X + ~ - dX'

- iz ravnotezc sila u smjeru N':

dN' + dU = dW cosa - dY cosa " dX'sina - dPw sin a

- iz ravnoteze sila u smjeru S:

dS = dX' cosa + dPw cosa - dY sina + dW sma

- iz usiova lorna na kliznoj ravni:

dS = J, [c'dx sew + (dN') tg<p']

(9.70)

(9.71)

(9.72)

(9.73)

172

Iz (9.72) i (9.73) izlazi:

], [ c'dx seca + (dN) tgll"] =

= dX' cosa + dPw cosa - dYsina + dWsina (9.74)

UvrStavanjem dN' iz (9.71) u (9.73), zatim podijeli sa dxcosa

tga = - ~ i U = ru dW seca, dobiva se diferencijalna jednatina:

~ [l-~~] +*[~+~] =fs[l+ (~)r + +d~w [~~-1] +[~+~-ru( 1 + (~)2 ~)]

uvrsti

(9.75)

Jednatine (9.70) i (9.75) definiSu rjeSenje u kojem su nepoznate sileX i Yte faktor sigurnostiFs. Stati~ka se neodredenost uklanja tako da se pretpostavi odnos izmedu efektivnih sila X' i Y na granici izmedu dviju lamela:

Y=.l.f(x),X' (9.76)

pa ostaju dvije nepoznte,A. i Fs, koje se racunaju izjednacina (9.70) i (9.75) pomoeu programa za elektronski raCtinaf.

~-, I ; i

P K "GRI\,ICE"-BAflOViC! PROFll2-2' 'j', :3S·

Racur.sk' model ZQ M(l'glmst.r!'\~P"ce~o~u metodu

I 'r, --,--,-~ (~ !I!lf I, ';:7 I

! I \!AR u: O.!fo'.i ~dl.4) !

'-. -'-~

~-+~ -+ Ii ---i------.,l.-~-~--+-~-"'''c...,_",,_1 I -+--__ +---l--__ . -4'- '-4-+---;' ___ '_.L-+--~ ,~.- ~-

10 l~o I,oom U.~L_.-LJ

S\.9.22 Izgled modela za proracunn stabilnosti kosine po-Mongest~r~-Priceovoj metodi·

173

lUIl1H~

'"

SL9.23 Serna taka Mangestern-Priceove metodc stabi!nosti kosina.

174 , )

9.8 Spencerova metoda

Spencer je objavio metodu za ra~un faktora sigurnosti uz zadovoljenje uslova ravnoteze sila i momcnata za kruzne klizne ravni. Sve rezultujuCe sHe (Zi) na susjednirn vertikalnim granicama svih lamela paralelne su i nagnute za ugao e prema horizon tali. 1z uslova ravnotcZe sila za razliCite e i uslove ravnotefc momenata Fm(S) izra~unat je faktor siguInosti Fr(e). Prva vrijednost faktora sigurnosti, koja zadovoljava sve uslove ravnoteze, dobiva se pri uglu 81 u tacki gdje se krive Fr i Fm sijeku, pa je F, = F[(8,) = Fm(e,), Sumirajuci sile Ixi dabija se:

T = W sine + (22 - 2,) cos(~ - e)

N = W cose + (22 - 2,) sin(o - e)

1z Mohr-Coulombovog uslova lorna:

T _ CO III seee + N tg<p - Fs

S1,9.24 Prikaz uticaja sila na lamelu

UvodeCi T u jednacinu (9.77) imamo:

to jest:

CO III seee + N tg<p Fs W sine + (22 - 2,) cos(o - eJ

2 _ 2 CO III seee - F, W sine + Wease tg<p 2 - ,+ eos(o 0) [Fitg(O 8) tg<p ]

(9,77)

(9,78)

(9.79)

(9$0)

175

Grani~ni uslovi su:

Z, = h1 = 0 za prvu lame1u

Zn=hn=O za posljednju lamelu

9.9. Upotreba tablica i dijagrama

Stabilnost kosina pravilnog oblika u homogenom matcrijalu, s vodoravnirn tcrenom isprcd i iza kosine, maze se Iactinati pomocu dijagrama kaje je izradio "Pdylor, a kojc su dopunili Bishop i Morgenstern te dijagrama kaje je razradio Hoek. Dijagrami Bocka predstavljaju seriju dijagrama za krilzni lorn, koji omoguCavaju relativno brza odredivanje faktora sigurnosti homogene kosine, liZ poznavanjc odgovarajuceg rnodela toka vade u kosini. Ovi dijagrami se razlikuju ad klasii::nih Thylorovih dijagrarna po tome ~to ukljucuju uticaj krilicnc tcnzione pukotine i podzemne vade u kosini, te obezbjeduju proracun faktora sigurnosti za veCinu prakticnih problema. Ovako koncipirana metoda je ipak zasnovana na nckim uproscenim pretpostavkama:

a) pretpostavlja se da je materijal koji formira kosinu homogen, tc da njcgove mchanitke osobine ne variraju s pravcern optcreeenja,

b) evrstoca na smicanje izrazena je preko Coulombovog zakona,

c) pretpostavljeno jc da je 10m kruznog oblika i da prolazi kroz nozicu kosine,

d) za vertikalnu tenzionu pukotinu prctpostavljeno je da se pojavljuje na gornjoj ravni iIi na celu kosine,

e) reakcije tenzionih pukotina i ravni lorna su takve da je faktor sigurnosti kosine minimalan za geometriju kosine i razmatrane us]ove podzemne vode,

f) podrucje uslova podzemne vode varira od suve do potpuno zasiecne kosinc (OV1 su uslovi definisani na svakom dijagramu),

g) pretpostavljeno jc da je normalni napon koncentrisan u jednoj tacki lomnc povr~ine.

Radi izracunavanja siie,uzgona usljed pritiska vode koji djeluje dUl povrsinc lorna i sile vode u tenzionoj pukotini, uzcte su pretpostavkc taka vode u kosini sa uslovirna za koje se vjeruje da postoje na tcrenu. Treba naglasiti da je uzeta pretpostavka da se slobodna vodna povrsina u kosifli poklapa s povrsinom 11a na udaljenosti od nofice kosinc. .

176

Slobodna vadna povrsina dobije se za razmatrano podrucje kosina na udaljenosti HX"

od noiice kosine kompjuterskim rjesenjem jednatine potencijala.

Jedan od pet karakteristicnih dijagrama za ratun stabilnosti kosina prikazan je na slid 9.25. ''',,- 4 H ~ X t. .-~-.~

~~'V''''' I I

IIH , '

!

_II" 08 12 16.1 .20 .22 .24 .28 .30 .3< .34 C

trW S].9.25 Hoekov dijagram

Radi odredivanja faktara sigurnosti korgtcnjem dijagrama kruznog lorna, imamo sljedeee etape:

a) odluka 0 uslovima toka vade za koju sevjeruje da postoji u kosini i izbor dijagrama koji je najblizi ovim uslovima,

b) izracunavanjc bezdimenzionalnog faktara Y HCtg¢J i iznalazenje ave velicine na

spoljnoj kruznoj skali dijagrama,

c) pracenjc radijalnih linija oct vclicine, nadene pod Itb", do njihovog presjeka s krivorn koja odgovara nagibnom uglu''qIy razmatrane kosi!tc, -

177

d) iznalazenje odgovarajuCih velicina ~~ ili ~. I's ynI's

e) izracunavanje faktora sigurnosti.

Graficki postupak za odredivanje faktora sigurnosti (Fs) prikazan jeSematski na slici 9.26.

c ?) Htgi>

c

S1.9.26 RedosUjed postupka u kori~tenju kruznog lorna u svrhu odredtvanja faktora sigurnosti kosine

Zbog brzine u octredivanju faktora sigurnosti kosine i njegovog jcdnostavnog odrcdivanja, ovi dijagrami nasli su siroku primjenu u praksi.

10. UTICAJNI PARAMETRI KOD PROCESA KOPANJA

• Otpor kopanja i sHe kopanja

• Aktivne site u procesu kopanja

• Uticajni parametri kod procesa kopanja

• Laboratorijske i terenske mctode za odredjivanje otpora kopanja

179

Na proces kopanja utiee mno~tvo faktora. Najuticajniji od njih su fizitko-mehanitkc osobine radne sredine. Pojednostavljeno promatrajuci bila koju rna~inu n::,\ povrsinskom kopu iii u jarni, po dcfinisanom renrou rudarskih radova, moZe se sarno grubo pretpostaviti kojc Ce sve promjene u procesu kopanja nastupiti pod uticajem radne sredine sa osnovnim parametrima CvrstoCe, napregnutosti, anizotropije, vlaznosti i pretrpljenih tektonskih promjena. Neizvjesnost je jos veta kada se zna da ni te fizicko~mehanicke osobine stijena u praksi nisu dovoljno poznate rna kbliko bili obimni prethodni istrafni radovi.

10.1. Otpor kopanja i sHe kopanja

10.1.1 Proces kopanja

_]'!h1}9JQ~kLp!Q.~_QtJm_payanjutijcna U fPdar$Jvu PPQ(azutllijevli odvajanje kornada stijene iz masiva p~H~~_~~m~!ll~, utovar u transportna sredstva i transport.Ddvajanje dijeIQ.Y? __ §_~!J~!l~~~,Jnas.e_Q~Lcjelin~ naziva se kopanjem. 0!J~llIQjektovanje, izbor i eksploataciju malina odpresudnogje znaeaja saznati kakve sesilej,;ylfaji;PITpf6cesukopanja tia iIi stijena, kolika je snaga potrebna za pagan ra<ingggrganaLP!ikakvom obliku radnog organa i njegovih radnih elemenata i pri koje~mreiiITlu rada se I1\ogu postiCi najbolji kapadteti uz prihvatljivu potro!nju ~e_nergije, ~.~~

180

10.1.2. Otpori kopanja

.§~~._si1eJ~oje ,_~~,_ s~protstavljaju procesu kopanja,. tj. koje,-u, __ op.t!r~cij!:!I!l3: fs;;zanja, p~,njenJa }, po4i~nja J~jelllju na njene clemente, obuhvataju se pojrnom_ "()tpori kbP-anla~J'lajveci otpor kopanja prufaju sHe koje se opiru rezanju. Pr~ost?lrQtpOJi kolfiffija'sastoje se u djelovanju sila kojc se trenjem opfin punjenju i sili, k()jtl tre~~ savladati da se otkopani i zahvaeeni materijal podigne do mjest~ istr~anja_Jas.nQj~ __ _ da odlucujuCi utica; na otpor kopanja imaju fizitko-mehanicke osobine lla,i,stijena koje se otkopavaju. Ostali die uticaja odnosi se na odredena konstruktivna_,iie§e~ja radnog organa i geometriju kopanja. Olpori kopanja, kao sile, mogu se inaresmairati karakteristikom materijala koji se otkopava i koja je izraz njegovog prirodnog naponskog stanja.

IO.1.3. Sile kopanja

Bitnqje ra,zlikQY~!"~'pojmove ~otpori kopanja" i "sile kopanja". Sil~_.kopanja-S.u sYy_Qne sHe k?jet~eba proizvestr.!t_~-radnom organu da savladaju sile--koje satinjavaju o-tpore Is:9p~j~_: Mogucno~eu kombinovanja djejstva uticajnih faktora, a i ogranirenja na sile kopanja, omoguCava se trazenje sto rnanjeg otpora kojirn se stijena suprotstavlja odvajanju iz rnasiva. Uticaj na sile kopanja i na savladavanje otpora kopanja moze se

iz:aZili sa &:t~~ g:~p~ fakl~~a: u9 (' Igrupa

Fizitko-mehanitka svojstva tla i stijena: - evrstoCa na prilisak, - evrstoca na zatezanje, - parametri otpornosti na smicanje, - rastresitost (prirodna iIi izazv-ana miniranjem), - strukturne karakteristike masiva;

JIgrupa

Kontakt radnog organa i masiva: ~ trajektorija sjetiva, - trenje reznog organa i stijene, - oblik reznog sjetiva, zuba i njihov broj i raspored,

-_~ ugao rezanja prema ravni slojevitosti Hi ravnima, oslabljenja, - duzina ~sjetiva u kontaktu sa masivom, - stepen istro~enosti reznih elemenata, - ugao rezanja i zaostrenosti sjetiva iIi zuba;

III grupa

G~.metrijs~_~ parametd oq.rc_ska i olkupa: - oblik_odr~~~a,(_r~za, - dimenzije oclr~s~f! , - nacin _q~_~9R~~~~j~~[{,~zQy.a ;

Wgrupa

Konstrukci~~_~.R~!i!.m~tri: __ --- ~-- - oblik i zapr~min_a re?:Aog organa,_ '

- tirzina okretanja racl.~9g_tQtk(l iii .brzina rezanja, - vrste materijala od kojeg su_ nacinjeni rezni·elementi, - brzi~e zakretanja.

1O.1.4,Pratecepajavekodkopanja

181

Pri procesu kopanja javljaju se:.dvije,osnovne vrste strugotine:homogena i lomljena. Na slici 10.1 se vidi da eko rezni elem~nt prodre u masiv nastaju otpori, kako pri zalazenju, tako i pri izlazenju tog clemeta iz stijenskog masiva. Kada naprezanja prekoraee granitne napone, iz masiva se oslobada izdrobljcni materijal (komadi). Kako se odvajanje vr~i ispred reznog elementa, to se otpori rezanju mijenjaju u zavisnosti od fizitko·mehanickih svojstava masiva. Thko, koheziono slabiji materijal ne pruia veei nominalni otpor, vee bez otpora klizi preko reznog elementa. MekSe i plasticne vrsle stijenskog materijala, koje posjeduju izvjesnu kobeziju, izazivaju odreaen otpor i matcrijal kHzi u vidu sastavljenih dijelova. Vezane stijene, sa veeom kOhezijom,pruzaju veCi otpor pri prodiranju reznog elementa i pri kopanju se materijallomi. Tako evrste stijenc, sa visokim vrijednostima kohezije i tvrstoee na pritisak, iziskuju daleko veee site pri rezanju jer se mogu iZdvajati iz mas iva kao posebni blokovi.

182

(j) GLATKI LOt-1

LOM SAVIJANJEM

~ Q) LOM SMICA­

NJE>-1

© LOM ODLA>-1ANJE>-1

SI. 10.1 Oblicl lorna i promjene sile rezanja u tlu i stijeni; 1) pijesak, !l:ljunak, mekana~glina, 2) pjeskovita glina i mekan skriljac, 3) konglomerat, 4) tvrda gUna, pjestar, laporac, ugaJj i

krecnjak

10.2. Aktivne sile u procesu kopanja

U procesu kopanja razlikuju setri vrste aktivnih sila: Ft - tangencijalna sila Fn - normalna sila Fb - boena sila

Sve tri site imaju osobine da su upravne veliCine, kakQ je prikazano na slid 10.2.

z

x

F.... A -upadno tacka

SI.I0.2 Sematslci prikaz akHvnih sila u procesu kopanja

183

a) Tangencijalna sila

~ng~!ls:H;lJn~ sil<t<1jeJuj~ t<ingencijalno na krug koji, u pro~_su rezan1~_, opisuju rezne ivie<! u ravn~ __ rotorIl_~~ __ lOC_k:_a.:_~a sila je uvijek _.usrnjerena ~a )~nu_ stranu i moze p.r0rll1jeniti-smjer"u slu61ju promjerie-smjera -5kteumTa rotofno£. ,16c~::_~~~,_ ~:.'-.~~-" ~--

Ta-;;g~~-cijalna s'iHfji;q)'('HarnavelitiIia pri odredivanju snage za pog~~.-Ntornog locka, dlri\e!~i_9tli~a,ifje~jneh~H1!?Il:ia, proratun nosata rotornog tocka i .proratun -, uk-upne st,abilnosti rotornog bagera. Pored t6ga, ova je najveea kornponenta kojom se odreduje- velic.ina' obrtnog momenta.

Thngencij'a-ii:ui-sila, u"jJrocesu kopanja, uglavnom treba da savlada sljedcee otpore:

gdje suo

_ Rr -.otpor rez!lnja

Rd--- otpor dizanja materija1a,

Rp- otpor punjenja kaSike,

R" - olpor Irenja

Rk ~ otpor preno~enja kineticke energije materijala, i

Rs - otpor praznog hoda

Vidljivo je da sila Pr predstavlja zbirnu sHu svih tangencijalnih sila onih kaSika koje se u datom momentu nJi'1ze u procesu kopanja. Ova sila se, priblifno, izraZava preko specifienih olpora KL i Kp.

b) Normalna . (rqdijalna) sila

Normalna sila djeluje u ravni rotornog tocka dUl linije koja spaja reznu ivicu sa osovin()m. rotornog tocka,. odnosno djeluje radijalno na krug koji _opisuju rczne ivice _u_ravni rotornoglQck~. .Ova sila uvijek djeluje u pravcu centra rotornog toc~~,_alj TQQt~_mijenjati smjer i velicinu. zavisno od parametara reznog organa, vrste rnaterijala koji se otkopava, istupljenosti reznog organa, nacina otkopavanja i rezirna rada ro"tornog bagera, P6znava-nje ove sile je tako~e neophodno za proracun snage pogonskog tocka bagera.

c) Bocna sila

Bocna sila djeluje upravno na ravan rotornog tocka i njen smjer zavisi od smjera ~~_~~mi.a nosaea'rotornog _t9_c.ka.,,_ .ova sila sluz( kao o~_nov za projektovanje snage ~()tornog ~-i?)t:ka}:e.1ei£erlta mehanizI1l.a za okretanje. ali najvise za proracun nasata r-otornog toc¥~ na torziju i savijanje 1.'l horizontalnoj ravni.

184

10.2.1. Medusobni odnosi otpora kopanja

Od svih VIsta sp91j~njih optererenja i otpora, koji obezbjeduju pogon, najvetu spe<.ifitnost kod rada otkopnih mlrlina predstavljaju otpori materijala tlaproiiv kop.nja i optereeenja. Ukupan otpor matenjala tla kopanju kad bagera-glodara je zbir otpora, koji se pojavljuju na pojedinim vedricama, pri njihovom djelovanju na tlo. KOL_ ba!t~ta-glodara, zbimi atpor tla kopanju na rna kojoj vedrici, koja djeluje na tl? maze se odrediti preka (Ii kompo~ente, ito:

gdje su:

Rt - tangencijalria kornponenta atpora materijala tla kopanju u vertikalnoj ravni,

Rn - normalna komponenta Olpora materijala tla kopanju u vertikalnoj favni,

Rb - botna komponenta otpora materijala tla kopanju.

(10.1)

Za kanalske bagere-glodare,ukupan atpor se odreduje velitinama: Rr i Rn: 9~n<?'Ylla velicina, koja karakteri§e otpor tla kopanju je Rr koja se abieno naziva "otpor tla rezanja", a mofe se odrediti za bilo koji polofaj vedrica u bloku, kao:

gdje su:

R,=LKL ill R,=FKp (10.2)

L - duzina dijela rezne ivice vedrice koja djeluje na tio, a jednaka j~ poluobimu presjeka odsje~ka,

F - povdina odsjecka dobivena rezanjem'vedricom.

Zavisno od toga da li se specifieni atpor rezanju izraz.ava u kN/em', iii kNJcm2, razlikuju se dvije ve!icine:

- Specifi~ni otpor rezanja (KL) predstavlja silu na jedinicu duiine ivice ka~ike, koja je u datom mornentu u neprekidnom dodiru sa materijalom koji se dobiva, da bi do~l'o do njegovog rezanja,

- Specifitni otpor rezanja (KF! predstavlja velitinu optererenja na ukupne povrsine poprecnog presjeka odsjecka dobivenog rezanjem svim ka~ikama koje-se -re datom momentu nalaze u kontaktu sa materijalom.

Specifitni otpor rezanja (KF! ne~to vise karakteri!e proces razaranja i dobivanja sto je uslavila da ima yeti broj pristalica u svijetu. Prakticna odredivanje sred.njih v~li~Jna R:N _i Rb ~0nlponenata otpora tla kopanj~, abieno se vr~i pola~~i od veliCine tangencijaine koniponente Rt ,i to:

RN=WNRT

RB=WBRT

(10.3)

185

gdje su:

'PN",i __ WB -l<()eficil~nti zavisni od fizicko-Illehanickih osabina materijala, konstruktivnih asobina masine, odnosa parametara adsjecka

(d i bJ i odnosa botne i obodne brzinedw.

SL10.3 Djelovanje spo!jolh sila oa vedricu bagera

Iz iskustvenih od_nasa moze se usvojiti:

WN = 0.4 - 0.8 i WB = 0.25 - 0.5.

Pri tome se manje vr,ijed~()sti adno.se na rne~e materijale i obrnuto. Prema slid -103 za _~ra_fira_ni.odsjeC<lk, polazeci odjednakasti rada koji se trosi za octsjecanje odsje<::ka materijafa 'tla, moze se napisati:

gdje je:

an - puni ugap rezanja.

186

Izraiavajuti vrijednosti debljine odsjecka d u bilo korn trenutku rezanja prcko

maksimalne dcbljine odsjecka U obliku d = d sina, i za pomocne vrijednosti AiL izraZene U obliku:

gdje suo

~'L'~ d si~;;: 'b'~~d' b . A db' ; -.- + ;:::; sma + l = sma smy

d i b ~ mak..-;imalne debljine i sirine odsjecka Rjesenjem integrala moze se uspostaviti veza izmedu KL i KF U 9bliku:

(lOA)

~~--- K;-:~F=n ~b}~ (lCOS:2an) (10.5) "--" -""'----.. -

,?one~a41e za_prorac~ne pogodnije irnati zavisnosti izmeduKp i KL preka kapacitcta

i _-_~~~ovnih parametara radnog tocka. Odnos dimenzija' odsjetka" £, i tasovnog

zaprcminskog kapaciteta radnog tocka u rastresitom stanju tla (Q) dat je U obliku:

Q;60qnz, (£ = v = canst.) (10.6)

gdjc je: q ~ zapremina vedrice, n' ~ broj obrtaja radnog tocka u rninuti, i

.z ,::, braj vedrica na radnom totku -Uzimajuci U obzlr koeficijent rastresitosti tla (kp ) maze se napisati:

dbH; 60ffizkp (10.7)

gdje je:

H = r (1 MCOSan) - ukupna visina reznog odsjecka izrazena preko radijusa radnog tocka "r"

IzjednaCina (10.6) i (10.7) slijedi:

;/ Qv . 1;/ Qv b; 60nzkpH I d; v 60nzkpH (10.8)

Zamjenjujuci dobivene vrijednosti "d" i ~b~ u jednacinu (10.5) i imajuci u vidu da je H = r (1 . cos an), dobija se:

_ ,..-=cKO-F __ V Q (1- cosan) KL; ~ 1.60vnzr kp

an + - (1 - COSan) v

(10.9)

" Zaan =2'

K 2KF;/ Q L ;-+ 2 60nzrkpv

" -v

Ako se iz uslova minimalne potro~nje energije usvoji da je v = ~, onda je:

187

(10.10)

Velicina srednjeg (bez uceSCa vibracija) momenta na osovini radnog tocka ad otpora tla kopanju (Me) maze se odrediti kao:

Mc=~r gdje je:

Re - srednji tangencijalni otpor tla k9panju na radnom tocku

PolazeCi od jednakosti rada maze se napisati da je:

R, t" da ;KF J" (dsina + b)da o 0

gdje je:

Rc - srednja vrijednost tangencijalne komponente otpora tla kopanju za vrijeme djelovanja jedne vedrice na tio

Uzimajuci u obzir odnos (10.5) dobija se:

R, ; KFd b (1 - COsan) an

Srednji tangencijalni otpor tla ,7Ao jednu vedricu i za jedan obrtaj radnog tocka, iznosi:

R _ KFd b (1 - cosan) c - 2.,"1:

Prema tome, velicina Rc se odreauje kao:

R _KFdb(l-cosan)Z

c - 2.n:

Po]azeci od jednacine (10.7) biCe:

R -KF Q c - 120nnrkp

odnosno:

M. _ KpQ c - l20n n kp (10.11)

188

Poslije uno§enja vrijednostiKF (kN/eml i Q (m3/h), obrazae (10,11) Ce dobiti oblik:

KFQ M, = 120" n kp (kNm)

Za iste dimenzije Kp i Q, srectnja snaga na osovini radnog to~ka, koja se trosi za kopanje tla, maze se napisati U obliku:

M,=~ (kW) "O,'Kp

(10.12)

10.2.2 .Odredivanja snage maIina za kopanje

Za ocjenu efekata u procesu kopanja izracunava se specifil:na.potrosnja energijc koja predstavlja odnos ukupne potro§nje A (kWh) i dobivenog materijala Q (m3) u procesu kopanja. Za uslove laboratorijskih ispitivanja taj odnos je:

W = ~ (kIth1m,)

Rad koji se u procesu kopanja trosi na odvajanje materijala od masiva izraz.ava se kao:

gdje su:

Fc Vr A = 3600 102 (kWh)

Fc- sila rezanja vrbrzina rezanja

Dobivena kolicina materijala (Q), pri obodnoj brzini Vr == const. u tom slutaju je:

SVr 3 Q = 10000 (m)

gdje je: S - povr§ina poprecnog presjeka reza (em2

)

TIansformacijorn prethodnih jednaCina dobiva se obrazac za izracunavanjc specifitne potro§nje energije:

W = 0.00272? (klthlm') Za kornbinovane ma~ine za kopanjc, sa radnim organOID U obliku bubnja, odreduje se srectnja i maksimalna dubina feza iz odnosa:

h" = 0.9 ( y;:-~ + I) (em)

gdje su:

Ssr - pov~'§:ina poprctnog presjeka jednog zuba

Ks - koeficijent popravke (za ugljeve iznosi 0.7 - 1.0)

Suma sila kopanja se izra~unava kao: Fc(u) = Fc hmax k

pri Cemu je: k - koeficijent korekcije kaji iznosi 1.25 - 1.40.

Snaga masine za kopanje odred:uje se po formuli: N=WQ~ (kW)

gdje su: Q - teoretski kapacitet ma§ine (t/h) '1/ - koeficijent korisnog djejstva motora

10.3. Uticajni parametri kod procesa kopanja

]89

U definisanju pojrnova i jedinica otpora kopanju prikazane su zavisnosti pojedinih uticajnoh faktora.

10.3.1. Oblik i stanje sjeCiva

yeJiki ll~~£!lJl;LQt.por ..rczanja ima obUk- i stanje sjeciva. UmjesJo sjeciva po cijeloJ sirinLkasik~ ... ce§~o _~e_ugra.~uju zubi: pravi,krivolinijski, U obliku trapeza iii koplja (slika 10.4)"

------ .. _'

SI. 10.4 Vrste i oblik zuba na ka~ici iii vedrici bagera

190

Zub utiee na atpor kopanja u vidu naprezanja po jedinici dunne sjeciva. Ispitivanja-­na glini i jalovini sa odreskorn debljine 5 ~ 20 em, a jednake sirine kasike pqkazala S.U da se atpor rC:l":nju, srazmjerno istroSenosti zllb~~ poveeava i do 200 .?,£,.}to je prikazaIib na na slid 10.5. Thkvo povceanje oipora rczanja ima velild uticaj na opterceenje pogonskog sistema.

2S"

f1 36'

I i I

~ @ ~ ~ r~l I

F. [kNJ

40 (~280% )

3650

30 (-170%) (-200-;.)

2540 2Z60

20 ( 100%)

1300 10

3 4 5 zubi

S1.10.5 Uticaj iSlrownosti zuba: 1) rezna ivica bez zuba; 2) novi zub; 3) istroseni zub; 4) jako istro~ni zub; 5) izlomljeni zub.

10.3.2 Ovisnost duiine i razmaka zuba

Du.tina zuba treba da bude ~_~n~alna da bi se izbjeglo vcee naprezanje i gubitak stijenskog materijala kroz :t"Ube, zboli eega i rastoja:nje "all na slici 10.6, ne treba da bude veCe od 40-50 % debljine odreska. Narmalna duzina zuba treba da bude:

a I, = sm(M + y) (mm)

gdje suo

fJ (0) - ugao o~trenja zuba

y c") ~ zadnji ugao .. ... a (mm)- razmaK izrnedu zuba (1.2' 1.25) b

191

I- 2.33b .~

51.10.6 Zavisnost razmaka zuba u odnosu na otpor rezanju

Razmakizrnedu zuba bitna utite na otpare rezanja. ~Veliki razm~kizme~uzuba (slIk,a 10.6-b) dovodi do ukljuCivanja u reumje.i donjeg dijela kaSike, dOk mali razniaKzuba {slika-·-10.(j..c}·-pove'(~ava "'nJih6v broj i ukupnu duzinu sjetiva, ~to povetiiva otpor 'rezanja.",. --' ----~

10.3.3. Ugao ostrenja zuba

Pored oblikasjeCiva (zuba), veoma je znaeajan i ugao o!trenja zuba (/3) koji se obitno kreee ~Ji~~_llicama -25~30o. aza vrlo ,tvrste stijene 30-35°,Zadnji ugao (y) u,!.visi od obliki traje,~!9_riie radnog organa T Vrste stijena Jbir~ se u granicama 5 ~ 7°. Uticaj ugla oStfenjana otporrezanju prikazan je na slici to.7. Spoveeanjem debljine sjeciva p~~~ya_ ,Se i mp<?r..r~zanja, )er se poveeava otpor deformacije.odreska.

F (kN)

IJ

9

8

7

6

5

4

3 o () 20 3J 40 :.:J 60 /31')

S1.10.7 Uticaj Ug!8. ~trenja na otpor rezanja

192

10.3.4. Ugao rezanja

Zaostvarenje procesa kopanja potreban je odredeni ugao rezanja (a). Na dijagramu, (,lika 10.8), data je zavisnost specifitnog otpora od ugla rezanja.

('I.) 180

z

~ 120

60 (J

!

.... V 20

I i

~ :vr ,

30

--,-).- rf.

~ ./ ./

/'

-I

50 70 oW)

S1.10.8 Uticaj ugla rezanja na otpor kopanja: l·pjeskovita glina; 2·srednje fusta glina.

Manji ugao rezanja obezbjeduje boljerezanje. S!I'anjenje zadnjeg ugla (y) iSpoc! 5° izaziva povceanje otpora kopanju, usljed poveeanja komponenti !tenja. _~visno_ od vrste tla bira se takav rezni ugao koji obezbjeduje dovoljnu rezervu habaju~p6Vrline da bi alat imao duzi vijek trajanja.

10.3.5 . Uticaj brzine kopanja

Utieaj brzine kopanja ogleda se u povecanju otpora kopanja s poveeanjem brzine zbog promjena otpora deformaeije sila i reznogsloja (sUka 10.9). .. .... ..-

K,(N/Cm')! ('/,) I

120 I----f----fi--

110

100

90:-~~--~--~ __ ~~~ o 04 05 to t5 20 V (m/s)

Sl.1O:.9 Prikaz brzine kopanja

193

Naro~ito velika poveamje otpara kopanju je u uslovima u kojima hrzina radnog organa prelazi brzinu rezanja stijene.

10.3.6 .Povdina poPr!!cnog pr!!sjeko odr!!ska

Povr~ina poprecnog presjeka odreska ogleda se u uticaju na smanjenje otpora kopanju (KF), kod poveeanja povr~ine uz konstantan odnos b/s (slika 10.10). Ovo se moze objasniti time da dio otpora raste proporcionalno povr~ini A, a dio

40 i-05 b - .

200 600 1000 1400 1600 2000 A Icni)

SLlO.tO Uticaj smanjenja specificnog otpora kopanja u odnosu na poveeanje povrSine pri kopaoju gline i uglja

proporcionalno kvadratnom korijenu iz povceanja te povrS-ine. S povecanjem pamine popreenog presjeka odreska sm.njuje se rez za razaranje i rastresanje slijene. Kod vrlo veUke debljine odreska (ble < 3) raste utieaj bocnih stranica kaMke pa time i otpor kopanj~.

10.3.7. Debljina odresko

Debljina odreska ogleda se u znatnom smanjcnju otpora kopanja s poveeanjem debljine odreska od 0.1 do 0.30 sirine kaMke (za !irinu b>40 em). Ked daljnjeg povetanja debljine odreska, otpor KF poNnje rasti zbog djejstav bocnih stranica kasike koje nisu pripremljene za rezanje kao prednja strana kasike. Na slici 10.11 prikazan je utieaj debljine odreska na otpor kopanja (KF) za k.siku .zaptemine 0.35 m3 i ~irine 75 em.' . _ -

194

K, (Nem)

26 -""

22

15 ~ IV

I .1--1-

III L. i-l-- f-H

l.t,~ n

10 ~ .... - .:.:=1 if-I -+ I~· ~+! -II

6 }:---:L-·c'c---l:....J:;-·~....,. 5 10 15 20 25 30 'Iem)

S1.10.11 Uticaj debljine odreska na specifitni otpor kopanja ~ za I, II, III i IV kategoriju stijena po Protodakonovu.

10.3.8. Viatnost tla

Uticaj vode je takode znaeajan za efekat kopanja.Na slid 10.12 je prikazana zavisnost sile kopanja od sadrfaja vode u tIu.

1..+11 .. . . I ! ,

5000 f-----t\c

-~ .. 3amr-~-+~~~+-~-T-1

lam ... -J a 20 30 L,() W 11.1

SI.10.12 Zavisnost sHe rezanja ad vlaznosti: 1) sitno pjeskovito tlo; 2) srednje vlazna glina; 3) meka glina; 4) tvrda glina; 5) kaolin.

1ak.o.5 poveeanjem vlaznosti tla opada potrebna sila kopanja nastaju pote~kore u nosivosti tla i Ijepljivosti za vedricc, transportere sa gumenom trakom i na presipnim mjestima. - --

10.4. Laboratorijske i terenske metode za odredjivanje otpora kopanja

195

U ovom su dijelu prikazane sljedcee metode za odredivanje sile rezanja-j otpora rezanja, i to:

a) metoda direktnog odredivanja sile rezanja na presi pomotu originalnih nozcva sa bagera i reznih maSina,

b) metoda utiskivanja klina - poznata kao metoda firrne "Orenstein ~ Koppel n,

c) metoda odredivanja sile rezanja pomocu dinamometra sa nozevima srandame sirine,

d) terenska metoda, firme "Mannes mann - Demag".

a) Metoda direktnog oCitanja sile rezanja na presi

Direktno o~itavanje sile rezanja obavlja se na presi, pomocu originalnih nozeva sa bagera Hi postrojenja za rezanje. U prikazanom opitu, girina nozeva iznosila je 11 em i montirani su tako da su djelovali na uzorak pod uglom od SO U odnosu na vertikalu. DObiveni rezultati sila i parametri rczanja prikazani su na slid 10.13.

•

~ ...... v • .L"> uIJ<:Igram sue rezanja. i atpora kapanja u funkciji dubine t. .~ Opit uraden na Rudarsko- geolo~kom fakultetu u Tuzli.

196

PoznavajuCi silu rezanja (Fe) i geometrijske parametre rezanja, izrac:unati su atpon rezanja:

KL (Nem-I) - otpor rezanja po jedinici duiine,

KF (Ncm-2) - otpor rezanja po jedinici rezne pomine.

b) Odredivanje sile rezanja i otpora po metodi Orenstein - Koppel

Odredivanje sile rezanja i otpora rezanja po metodi orenstein-Koppel obavlja se utiskivanjem standardnog klina u stijensku masu, na osnovu izraza:

gdje su:

F, (kN) - sila rezanja

A (em2) - povrsina lorna

D (em) - duzina reznog !dina

. S1.10.14 Odredivanje sile.rezanja po metodi Orenstein-Koppel. Dimcnzije klina: duzina:6.5 em, sirina na vrhu-:::::O.5 em i ugao rezanja 34°.

197

Ispitivanja materijala po ovoj metodi sa povr§inskog kopa "Bogutovo Selo" u Ugljeviku, predscivljeno je u tabeli 10.1.

labela 10.1

Dimenzije Sila rezanja Otpori rezania Materijal uzorka Fe KL KF

(em) (kN) (N/em') (N/em2)

1 2 3 Silifikovani krecnjak 7 x7x 7 32 4570 653 Zeleni glinoviti laporac 7x7x7 4.5 642 91 Laporac 5.0 siva zeleni 7x7x7 5.5 714 102 Krecnjak hedni, 7x7x7 24.5 3500 500

Krecnjak 43.5 6210 887 kompaktan, 7x7x7 16.5 2350 336 Ugalj, 7x7x7 16.0 2280 326 Laporac sivi 7x7x7 6.0 857 122

c) Odredivanja sile rezallja pomocu dinamometra

Metoda odredivanja sile rezanja pomocu dinamometra razradena je na Rudarsko­geoloskom fakultetu u Thzli, a sastoji se u direktnom oC:itanju jzvrSenog rada na dinamornetru koji je ugraden na notieu aparata. 5i1a rezanja izracunata je iz odnosa:

gdje su:

A F,=y;

A (J) ~ ocitani rad na dinamometru

L (em)- dulina reza

F,(kN)- sila rezanja

Kod ove su met ode primijenjeni nozevi standardne izvedbe sirine 10 i 15 em, sa uglom rezanja prema vertikali <l = 15° (slika 10.15). Rezultati ispitivanja sila rezanja (Fe) i otpora pri rezanju (KL) dati su u tabeli 10.2 .

H

198

S1.10.15 Odredivanje sile rezanja po metodi razradenoj na Rudarsko~geolo~kom fakuitetu u Tuzl!'

ThbeJa 10.2

O~naka Dubina Duzina Otitani Rad SUa Otpor pri uzorka reza reza rad rezanja rezanju

l I A A F, KL (mm) (em) (pound) (Nem) (N) eN/em)

fcet Sirina nom b-15 mm

1 9.0 10 1380 153 102 Sivi 2 10.5 20 2760 276 184

glinoviti 3 12.5 30 4140 331 220 laporac 4 13.0 50 6900 530 353

U-2 5 14.5 65 8970 618 412 sa SirinanoZa b-1Ornm PK 1 15.5 12 1656 106 106

"Potoeari" 2 16.5 22 3036 189 189 Durdevik 3 18.0 32 4416 245 245

4 19.0 50 6900 363 363 5 19.5 75 10350 530 530

199

Ova metoda omogucava rezanje sarno melclih materijaJa i sa znatno manjim dubinama feza. Medutim, dobiveni specifitni otpori rezanja patpuno se slaiu sa vrijednostima dobivenim po ranije opisanim metodama.

d) Terenska metoda firme "Mannesmann - Demag"

Odredivanje site rezanja na terenu moguCe je odrediti rnetodom koju primjcnjuje firma "Mannesmann-Demag" pomotu ka~ike za kopanjc, kako je prikazano na slici 10.16.

0)

SLIO.16,Metoda odredivanja sile rezanja pomoeu ka~ike na hidraulitnom bageru.

MJERNA TACKA 1

~ ~ ! ! ! ! 1 ! 1 ,! !!

MJERNA TALKA 2

Q "srednjo specifl~no silo lel,",,~.

b-- rtIultujute sp.,ifltna sda fflOn)G

, • m!$(s!molno S~CI' Itna. 5110 fflOf'I'"

b '

-~A b)

MJERNA TACKA 3

r' • "

=;

SUO.l? Odredivanje sHe rezanja na terenu: a) rezultati mjerenja;

II) debllH1a rela (em)

b) srednja vrijednost specifitne site rezanja KL u funkciji debljine reza.

Princip rada sastoji se u ugradivanju nozeva na kasiku bagera i otitavanju tangencijalne sile kopanja koja je potrebna da razori materijal. Karakteristicni . dijagrami ispitivanja prikazani su ria siici 10.17. -

II DIO

Mehanikastijena

1· OPSTE FIZICKE I STRUKTURNE OSOBINE STIJENSKIH MASA

• Homogenost i heterogenost

• Izotropija i anizotropija

• Diskontinuitet stijenske mase

203

• Prikupljanje strukturnih elemenata pomocu rudarskih istraznih radova i bu~enja

• Predstavljanje strukturnih osobina

Mehanika stijena izuCava slijenske mase onakve kakve se javljaju u prirodi, to jest kao rcaine sredinc. Pri teoretskom tumaccnju iIi kvantitativnom opisivanju pojedinih osobina, iIi ponasanja stijcnskih masa u razlicitim uslovima optcreeenja iIi naponskih stanja, testa se usvajaju pretpostavke 0 homogenosli, izotropnosti i kontinuumu stijenske mase,koje omoguCavaju primjcnu rnatematickih modcla i odrcdcnih leonja, ali koje u prirodi nisu ispunjene. Ove pretpostavke zavise od strukturnih karakteristika stijenske mase i cilja primjene. Stijenske mase,kao rcalne sredine po pravilu su heterogenc, anizotropne. ispucale i nalazc se u nekom prirodnom napbnskom stanju.

1.1. Homogenost i heterogenost

Pod hornogenim tijelom podrazumijeva se on~ tijelo, fizitko, tehnicko iIi geolosko, koje je u svim svojim dijelovima sagradeno na isti nacin, odnosno kod koga su fizicke osobine u svakoj tacki jednake. U protivnom, tijel0 se naziva nehomogenim i1i heterogenim. Pored ovako definisane homogenosti maze se govoriti i 0 "relativnoj homogenosti" u odnosu na pojedine i odredene osobine. Jedno tijelo, iIi stijena, U pogledu jedne osobine moZe biti heterogeno (na primjer otpornost na pritisak), au pogledu druge osobine homogeno (na primjer provodljivost toplote). Heterogenost stijena uslovljena je nepravilnim iIi neujednarenim rasporedom kako njihovih sastavnih elemenata, taka i njihovih mehanickih osobina. U stijenskim masama.po pravHu,ne postoji ujednaeenost u rasporedu njihovih otpornosti, a ni u rasporedu prirodnih napona. Isto tako razna o~leCenja i diskontinuijeti, kao i neo~teCenl dijelovi stijenskih rnasa, mogu biti rasporc<!eni u slijenskoj masi sasvim

204

nepravilno i neujednareno.Iz ovoga proizilazi da stvarno ponM'anje stijenskih masa moze biti razlicito od pODManja, opisanog teoretski, na osnovu srednjih uslova. Pojam homogenosti iii heterogenosti stijenskih masa je relativan i s obzirom .na razmjeru posmatranja. Kada su u pitanju stijenske rnase, maze se govoritI 0 "statistickoj homogenosti" iIi "kvazihomogenosti". Na primjer, jedan konglomerat, aka se posmatra na povrlini od 1 dm2 , moze biti veoma heterogen, a na povr~ini od nekoliko desetina iIi stotina dm2 maze se smatrati homogcnim.

." ... " . ,00. '. ".

·.O,:().··

IJ .'.0,';

<.0':-.··· .D· '0.­·D·'i) .-0·

.: .-. ... . : ; : .' ' ..

SI.1.1 Kvazihomogenost stijenske mase u zavisnosti od razmjere posmatranja

Aka se za, konglomerat, prikazan na slici 1.1, ieli .is.pitatL C\rrstota--"na pritisak u laboratoriji, uzete se uzorak 2Ox20x20 em, iii 3~0x30,sm,jer_s~ __ n~hQm9genost strukture zma tek u takvom redu ve1icina moze u izvlesnoj mjer:~ staticki izravnati. Tspitivanja--ukazuju na to da pri manjim uzarciImi dolazi do izrazaja uticaj krupnih zma i velika rasipanje podataka, ~to je obrnuto kad velikih uzoraka. Za utvrdivanje heterogenosti, odnasno "kvazihomogenosti", stijenske rnase, potrebno je eksperimentalno provjeravanje i mnogobrojni opiti. Kad se radi 0 stijenskim masama,pojam homogenosti, odnosIlo ~e_t~r<:>_~_nos~J, vezan je tiglavnom za .ljedeee osobine: ..

- strukturu zma i njihove veze,

- slojevitost,

- ispucalost.

51.1.2 Uticaj strukture slojeva na heterogenost stijenske rnase,

205

U pogledu strukture zma unutar pojedinih slojeva,stijena mote biti hornogena, ali od sloja do sloja nehornogena. Ako se stijenska masa posmatra u dovoljno vclikom podrucju, mogu se dvije razlicite sredine smatrati potpuno homogenim, ako imaju isti raspored nehomogenosti, stika 1.2.

Pri projektovanju velikih inzenjerskih objekata (brana, okana, hodnika, hidrotehnickih tunela) mora se voditi racuna 0 parametru homogenosti i na kartama i profilima izdvojiti zone koje se, za dati slucaj, mogu smatrati homogenim.

Na slici 1.3 prikazan je hodnik u homogenoj sredini, gdje modul deformacije (Es) ima konstantnu vrijednost (a), zatim hodnik u heterogenoj sredini u poprcrnom presjeku koja prouzrokuje razlicite deformaeije podgrade u sredinama £,1 i £,2 (b), te uticaj heterogenosti u poduznom pre.jeku hodnika (e), gdje se podgrada razlicito deformiSe na dionicama koje imaju razlicite module deformacije Es], Es2 i Es3.

"" k. ~_ SL1.3 Sematski prikaz heterogenosti stijenske mase U okolini !1odnika.

lz ovoga proizilazi zakljucak da j~ u toku istraznih radova neophodno utvrditi postojanje heterogenih rona i pridodati im geomehanit~e vrijednosti.

1.2. Izotropija i anizotropija,

Pod izotropnim tijelom podrazumijeva se ono· tijelo, fizitko, tehnicko iIi geoloslco, Cije su fizicke osobine (elastiCnost, sirenje na toploti, kohezija, prelamanje svjetlosti, elektroprovodljivost) jednake u svim pravcima,

Tijela, odnosno stijene,kod kojih razni pravci u isioj tacki nisu ekvivalentni, vee ih ima i naroe-ito istaknutih (privilegovanih) u pogledu fizickih osobina, nazivaju se anizotropna tijela, Izrazito anizotropna tijela su monokristali, koji se odlikuju lime 5tO imaju izvjesnu pravilnost restica molekula koje uzrokuju u raznirn pravcirna razliCite fizicke osobine,

U izotropna tijela,po pravilu,spadaju ga.ovi, tdnosti i amorfna lijela kod kojih u rasporedu rnolekula nema pravilnosti.

Pojam anizotropijekods~ijena takode je relativna kategorija. Ona nemora biti vezana za sve fizi~ke osobine jedne stijene, vee mote da se ograniCi sarno na neke osobine kao ~to SU vOdopropusnost, deformabilnost iii kohezija.

206

Stijenske mase su,po pravilu,anizotropne, a anizotropija stijenskih masa uslovljena je:

~ ispucalo~cu.

- s~ojevito~cu,

- Skriljavoscu.

Ona se naFotito ispoljava na slijedecirn fizitko-mehanitkim osobinama: otpornosti na smicanje, zatezanje i pritisak, elastitnosti, deforrnabilnosti j vOdopropusnosti.

Najizrazenija vrsta anizotropije stijenskih masa je U odnosu na deformabilnost. Nizom eksperimenata je utvrdeno da se stijenske rnase, po pravilu, ne deformgu podjednako U svim pravcima.

0)

P{KN)

b) /

H'-f++f-h'-l'-f1': .///

Sl.1A Prikaz deformabilnosti stijenske mase optereeeoe: a) upravno na pravac slojeva; b) u pravcu slojcva.

Na primjeru prikazanom na slid 1.4 je vidljivo da su deformacije, od optereeenja u pravcu upravnom na pravac slojeva, vece od deforrnacija koje se dobiju ad opterecenja u pravcu s-lojeva. U prvom se sluG1ju uzimaju i deforrnacije koje nastaju ad zatvaranja meduslojnih pukotina i deformacija me~ih meduslojnih interkalacija, au drugorn slueaju deformacije nasta1e sarno od osnovne stijene i znatno su manje.

Mnoge stijene su izrazito anizotropne i u pogledu smicanja, i to slojevite stijene, kod kojih je anizotropija smicanja uticajna pri rje~avanju problema stabilnosti kosina. U slucaju (a) (slika 1.5), kosina je formirana u izotropnoj sredini i za pror.cun stabilnosti treba poznavati srednje vrijednosti pararnetara otpornosti na smicanje "e" i "I{'''; U slueaju (b), pravac lorna poklapa se sa pravcem anizotrppije, po kome stijenska masa ima najrnanju otpornost na smicanje; dok u treeem sluC'.aju (e) pravac anizotropije nije nepovoljan, jer linija lorna sijete stijensku rnasu upravno na taj pravac,. a 2'11 proracun stabilnosti kosine treb,a poznavati param~tre otpornosti na srnicanje za svaki proslojak.- ..

207

SI.1.5 Prikaz lorna kosinc za izotropnu (a) i anizotropnu sredinu (b) j (c)

U slutaju izrade podzemnih prostorija (slika 1.6), podgrada II izotropnoj sredini ce sedeformisati u svim pravcima podjednako,dok Ce deformacije u anizotropnoj sredini biti razlitite, ~to je pri statitkom proratunu vrlo bitno.

,.".J/ . i/f'y 1+

SI.1.6 Hidrotehnicki tuncl pod pritiskom u izotropnoj (a) i anizotropnoj stijenskoj masi (b)

1.3. Diskontinuitet stijenske mase

Stijenska masa fao realna sredina,za razliku od rIa, odlikuje se ispucalo~cu koja bitno utite na njeno mehanicko ponaS-anje. Pri opisu stijenske mase i prirode njenih diskontinuiteta bitno je da se struktura stijene pazJjivo predoci u litolo~kom opisu.

Orijemacija, lokacija, postojanost i parametri otpornosti pri srnica~ju. kriticn~ diskontinuiteta predstavljaju najvaznije indirektne podatke pIl fJeSavanJu inzenjerskih problema. U slueaju proracuna stabilnosti kosina izvjesne kvantitativne deskripcije mogu se koristiti u analiza rna granicne ravnoteze, tc za prik.az ravnog i prostornog lorna pokosa iii kosine.

208

1.3.1 . Definicija diskontinuiteta

Pod pOjmom ndiskontinuitetn podrazumijevaju se slojne povrSine, rasjedi, pukotine i sve povrlIne na kojima je fustoCa znatno reducirana S obzirorn na monolitnc komade Ie iste stijene i po kojoj povr~in:i moze dati do smicanja stijenske masc. Pri proutavanju diskontinuiteta razlikuju se: glavni diskontinuiteti, familije diskontinuiteta i neprekidnost diskontinuiteta. Glavni diskontinuiteti daju obiljezje stijenskoj masi S obzirom na klizanje. Ovoj VfSti diskontinuiteta najcl!~Ce pripadaju rasjedi i slajne povrsine. Pamiliju diskontinuiteta oznacava skup diskontinuiteta sa priblizno istim pruzanjem i padom. Pukotine, slajne povr~ine i rasjedi razlikuju se po neprekidnosti. Dok Sll

pukotine ogranirene veliane, dotle rasjedi magu bili neprekidni i vi~e kilometara. Diskontinuitet odlikuje slijedeCih deset parametara:

1. Orijentacija - polozaj diskontinuiteta u prostoru. Opisana je pravcem 'pada (azimutom) i padom linije najstrmijeg nagiba u ravni diskontinuiteta, na primjer: pravac pada/pad (015° /35° );

2. Razmak - okomito rastoj!inje izmedu susjednih diskontinuiteta;

3. Postojanost - duiina trase diskontinuiteta opa:lana na izdanku. Moze dati grubu mjeru povrsinskog prostiranja duzine diskontinuiteta;

4. Hrapavost - i valovitost pripisuju se otpornosti na smicanje;

5. Cvrstoca zida - ekvivalentna ~vrstoca na pritisak okolnih zidova stijene diskontinuiteta. Vaina komponenta fustoCe pri smicanju ako Sll zidovi stijene u kontaktuj

6. Otvor - okomito rastojanje izmeau zidova stijene diskontinuiteta pri Cemu je medu prostor ispunjen vazduhom Hi vodom;

7. lspuna . materijal"koji razdvaja sllsjedne zidove stijena diskontinuiteta i koji je slabiji od okolne stijene. Tipicni materijali ispune su: pijesak. pra§na. glina, breea, kvarcne i kalcitne iice;

8. Filtracija - tecenje vode i slobodna vlaga vidljiva na individualnim diskontinuitetima iIi stijenskoj masi kao cjelini;

9. Broj familija pukotina koji pokriva sisteme pukotina koji se sijeku;

10. Velicina bioka ~ dimenzije stijenskog bloka koje se rezultuju u presijecanju familija pukotina kao i iz poloZaja individualnih familija.

209

1.3.2. Snimanje diskontinuiteta

Pri snimanju diskontinuiteta razlikuju se smjer prufanja (a) i smjer pacta (/3), stika 1.7. Za definisanje prostornog poloZaja diskontinuiteta potrebno je na karti ucrtati mjesto mjerenja (time SU odredene "x", 'Y" i "z" tatke rnjerenja) i izmjeriti smjer pada i nagib diskontinuiteta.

N

S1.1.7 Glavni elementi diskontinuiteta.

Maksimalni nagib (pad) srednje ravni diskontinuiteta mjeri se porooeu klinometra i izra:lava u stepenirna, dvocifrenim brojem, na primjer 05° iIi 55° (000 _90°).

Azimut pada (pravac pada) mjen se u stepenima, ratunajuCi u smjeru kazaIjke na satu od stvarnog sjevera, a izraiava se kao trocifreni broj, na primjer 010%5°. Par brojeva predstavlja vektor pada (vidi sliku 1.8).

Najjednos.tavnija me:.oda predstavljanja pada i prufanja slojeva i diskontinuiteta je pomocu slmbola, kOJI su propisani infjrnacionalnim i jugoslovenskim standardima (JUS B.A4.058, JUS B.A4.080, JUS B.A4.052 i JUS B.A4.056).

Najbitnije strukturne oznake imaju slijedeci izgled i znataj:

~ elementi pada sloja, pojedinatno mjerenje

--t-- vertikalni sloj, pojedinatno mjerenje

+ '\' -+­/

horizontalni sloj, pojedinacno mjerenje

diskontinuitet sa padom od 45° i prutanjem kao sto pokazuje orijentacija uertane linije, pravac pada indiciran je simbolom koji pada dolje .

horizontalni diskontinuitet

vertikal~i diskontinuitet sa pru7..anjem kao ~to pokazuje orijentacija linije

210

N

~\~ ~\~ ~ ~~ ,s

N

jtfitYaC pada 0:. + 90·

vektor $lid, jC\/(3)

S1.1.8 PruZanje, pad i pravci pacta za tri razlicito orijentisana diskontinuiteta: a :::;; pruZanje;.B :::;; pad; a + 90 0

:::;; pravac pacta.

Ogranieen prostor na geololkoj karti otigledno ograniCeva broj ravni koje mogu biti predstavljene na navedeni naCin. I pored toga, za dobijanje generalne orijentacije glavnih diskontinuiteta oni mogu biti vrlo korisni. Drugi detalji mogu se dobiti koriStenjem razlititih simbola koji se testa koriste za predstavljanje pukotina, klivaza i folijacija, a imaju slijedete oznake:

pukotina sa elernentima pada

vertikalna pukotina

211

+ horizontalna pukolina

r---I

6Q" klivaz

~ folijacija

horizontalna ~kriljavost

Izdanak glavnih diskontinuiteta moze biti direktno nacrtan na geolo~koj karti. Na primjer, debela kontinuirana linija (-) maze da se koristi za predstavljanjc glavnih postojanih diskontinuiteta, a isprekidane linije (---) za glavne diskontinuitete tija se postojanost podrazumijeva, ali su lokalno pokrivcni iIi nesigurno Iocirani. Bilo bi korisno da se vee od poretnih geolo~kih istrazivanja za izgradnju i otvaranje objekata potne s prikupljanjem strukturnih geolo~kih elemenata. Nije rijedak sluCej da se suoCevamo s Cinjenicom da se nakon dugih geololkih istrazivanja Ger su ana najresCe usmjerena sarno na trazenje mineralnih sirovina) malo iIi ni~ta ne zna 0 svojstvima pratecih stijena, te 0 strukturno-tektonskim elementima prateCih stijena u podrutju rudnika. Bilo bi korisno upoznati se i steti iskustvo u prikupljanju inzenjersko-geoloskih podataka, jer se na osnovu njih obavljaju analize stabilnesti kosin a iii drugih inzenjerskih objekata u stijeni. Pri prikupljanju podataka za analizu stabilnosti kosina treba pOCeti ad proutavanja osnovne geololke karte tog podrutja (I :25000), koja postoji za vecinu podrutja nale zemlje, te od regionalnih geoioskih podataka s~imljenih aerofotogrametrijom.Ovi snimci, strutno interpretirani, daju na povIsini terena vetinu Iinija iomova. Detaljan snimak diskontinuiteta na nekom terenu moze se dobiti fotograrnetrijskim snimanjem. Thkvim se snimanjern, naroCito na povrsinskim kopovima,istovremeno megu dobiti podaci za obratun otkopnih masa te strukturne elemente stijena. Na otvorenim relima kosin a ili podzemnih prostorija snimanje se moze provesti na titavoj povrsini iii na profilima rasporedsnim na odredenom razmaku (20 do 50 m).

1.4. Prikupljanje strukturnih elemenata pomocu rudarskih istraznih radova i busenja

Pri istrazivanju strukturnih elemenata stijene, uzorkovanju mineralnih sirovina, te prikupljanju podataka 0 podzernnoj vodi, rudarski istrazni radovi rnogu dati nezamjenljive podatke. Rudarski istrazni rad moze biti okno, potkop iii niskop rnalog popretnog profila. NaroCito dokstijena jos nije otkrivena,talevim se radom dopire do zdrave stijene. te dobivaju podaci koje ne prU7..3 ni jedna druga metoda.

212

A B

5L1.9 Endoskop: A-odredlvanje azimuta linija najve6eg nagiba sloja; B-odredivanj~ pravca prufunja i nagiba sIoja.

U praksi je mnogo tesea primjen. strukturnog busenja, tj. busenj. s jezgrom. Busenjem s jezgrorn mogu se relativno lako dobiti podaci 0 vrsti stijene (mineralnoj sirovini). ali mnogo je tefe dobiti podatke 0 diskontinuitetima, ispuni i orijentaciji slojeva.Ti se podaci mogu dobiti primjenom dobrih ma~ina kojima rukuju iskusni busaci. Neporemctena jezgra moguse dobiti primjenom dvostrukc jezgrene cijevi iii izradom velildh profil. busotina. Pri primjeni dvostrukih jezgrenih djevi unutraSnja djev miruje i u nju ulazijezgro, a na vanjskoj je kruna koja rotira. Promjeri, kaji se najMee upotrebljavaju, jesu: n" x 25.4 mm iii 50.8 mm), 76.2 mm, 101.6 mm i 152.4 mm.

213

U praksi se koristi vi~e raznih postupaka da se dobijc orijentacija jezgra. VcCina tih postupaka ne daje zadovoljavajuCe rezultate pa je razvijeno nekoIiko postupaka za pregled zidova bu~otina. Thkvi postupci su: primjena fotogra[skih kamera, televizijskih kamera malih promjera i primjena endoskopa (slika 1.9).

Nezavisno-od mogucnosti primjene pri prora?:unima za svaki diskontinuitet trebalo bi prikupiti slijedete podatke:

-lokaciju snimanja (na karti iii profilu),

- razmak izmedu pukotina (gustoca na jedinicu dufine).

- neprekidnost diskontinuiteta,

- ~irinu otvora i ispuna S opisom i

- hrapavost povrSine diskontinuiteta. J

214

1.5. Predstavijanje strukturnih osobina

1.5.1. Blok dijagrami

U potetnom stadijumu ocjene terenskih podataka korisno je predstaviti mjerenja kori~tenjem vizuelne tehnike. Aksonometrijski crteZi, kao na slici 1.10-a daju uvid u odnose izmedu in~enjersko-gcolo§kih struktura i struktura stijenske mase. Aka su poznate elipse glavnih napona koje dajn mjerne vektore glavnih napona, one mogu hiti takode predstavljene na ovakvom dijagramu pri ocjeni optimalne orijentacije

N

0)

c)

1 200/10"

2. 2Joi"S,.' 3. on/~o·

f,.. 180*/ 86'

055/8,." 2. 28,.'/70· ~. 030~/~2'

:2Oo~/ illt , 1.)0/1;/ 3. 28,.'/ tJ~"

SI. 1.10 Blok..ctijagrami: a) prikaz inZenjersko~geolo~ih struktura; b) detaljni prikaz strukturnih eiemenata stijene na portalu tunela; c) vizuelni prikaz strukturne stijene.

215

strukture slojeva. Detaljniji blok-dijagram predstavljen je na sHci 1.1O-b. Mnogi tipovi struktura mogu se predstaviti na ovakav, ideaIizovan, natin, na primjer portal tunela, popretni presjeci hodnika iIi veIikih stijenskih kaverni, stijenskih kosina i brana. Blok-dijagrami koji prikazuju "isjerene" uglove, kao na slid 1.lO-c, daju vizuelnu impresijustrukture stijene. Onisu takode dobra zamjena za fotografije,gdje pokrivat tIa djelimitno skriva izdanak. U primjerima, prikazanim na slici 1.10, korisno je brojevima famiIija pukotina prikazati orjentaciju (relativnu) u odnosu na stvarni sjever (N) i dati pravce padova i pruz.anja sa strane dijagrarna.

1.5.2. Rozete pukotina

UObifujena metoda cnanja i predstavljanja velikog broja mjerenja orijentacija na kvamitativniji natin nego ~to je izlozeno,jeste pomoeu rozeta pukotina (pukotinskih rozeta). Ovdje se mjerenja predstavJjaju na pojednostavljenoj rozeti kompasa, markiranoj od o do 360° (iii 0-400 g), sa radijalnim linijama sa 100 iii (10 g) intervalom.Osmatranja se grupi~u u najbIifim 10° sektorima. Broj opservacija je predstavljen duz radijalnih osa, korgtenjem numerisanih koncentrisanih krugova koji predstavljaju 5, 10 i 15 opservacija. iIi kako je vee pogodnije. RezultujuCe pruZanje latica ima sliku u ogledalu oko centra rozete.

N

W E

,o.~

SLl.l1 Predstavljanje podataka orijentacije na rozeti pukotina.

216

Podrutje opservacija pad a za svaku familiju diskontinuiteta ne maze biti predstavljeno uDutaT rozetc, pa zata mora bili pokazano van kruga. Treba naglasiti da Sll mjerenja pruzanja iIi pravca pacta subhorizontalnih diskontinuiteta prilicno nerealna. Zbog toga se ovakve strukture ne mogu zadovoljavajuCe predstaviti kor~tenjem rczete pukotina. Na slid 1.11 prikazane su dvije metode prectstavljanja podataka orijentacije na pukotinskoj rozeti. Opservacije grupisane u najblifim 10° sektorima mogu biti predstavljene iIi homogenirn radijalnim sektorima (lijeva strana) iii njihovirn veli6nama pruZanja preka osrednjih rezultata u uglastim nlaticama~ (desna strana).

1.5.3. Sferna projekcija

Nekoliko metoda projekcije kori~teno je 7.2 predstavljanje orijentacije geolo~kih -ravni. Geolo~ki prirutnici (dati u literaturi)obja~njavaju razlicrte tehnike koje se magu koristiti, alise najtd:ee upatrebljava projekcija jednakih pavr~ina iIi Schrnidtov dijagram.

DONJA HEMISFEf(A

0)

b)

'"" s

51.1.12 Predstav!janje oiskontinuiteta koristenjem donje referentne hemisfere: a) odredivanje pada; b) odredivanje pada i pruianja na polarnoj mreii; c) Odredivanje pacta i pru~~nja na ekvatarija!noj mreiL

, 217

Ravan diskontinuiteta (wt3) moze da se predstavi kao vcliki krug, iIi kao pol na referentnoj hemisferi, kada centar sfere Iez.i u ravni diskontinuiteta. Za infenjerskc potrebe koristi se donja referentna hemisfera, a predstavljanje podataka dobijeno jc projekcijorn na jednaku povr~insku mrdu. Na siici 1.12-a pol "P" diskontinuiteta "K" je tacka presjeka normale na ravan sa donjom hcmisferom. Da bi se ucrtao pol na polarnaj mrezi (slika 1.12-b) pad fJ racuna se ad centra rnrcie pod pravim uglom prema periferiji. Da bi se nacrtala ravan kaa veliki krug na ekvatorijainoj mrezi (stika l.12-c) pruianje (a+90o) racuna se od sjevcra u smjeru satne kazaljkc na pcriferiji koristeci plastitni prekrivac iIi transparent na kojem je aznaeen sjever (N). Pad je ucrtan pod pravim uglom na pruzanje mjereno od periferije ka centru. Pol "P" maze takode da se prikaze na ckvatorijalnoj mrezi, pri Cemu obadvije mrdc daju iste geometrijske raspodjele palova. Polarna mreza je najpogodnija za predstavljanje polava u slucaju kada nije ne.ophodna IOtacija. Prvi karak u dObivenja podataka srednje orijentacije za,razlicite nfamiUje" diskantinuitcta uslovljava da sc "gomilanje" pOlava maze vizuclno prepoznati. Schmidtava kanturna metoda sc koristi za odredivanje gustine polova, a jedan primjer prikazan jc na slici l.13.

N

E

s (~

81.1.13 Schmidtov konturni dijagram sa predstavljenim orijentacijama tri familije pukotina ucrtanih na polarnoj mrezi. Glavne fami!ije I i II priblitno su normalne jedna na ctrugu, dok je treea familija (III) skora horizontalna.

218

Okonturivanje ukljucuje postavljanje kvadratne mreze na mrezu jednakih (ekvivalentnih) povrsina. Krug,prikazanna slici,koji predstavlja 1 % ukupne povdine mreze, smjesten je sa svojim centrorn na presjccirna mIeze. Polovi unutar kruga se izbroje i broj se zabiljeii na svakom presjeku mrele. Gustine polova mogu se tada okonturiti koristeci do sest konturnih intervala.

N

oravac "li

ravni lorn N

khnasti lorn

N

rusenje blckova

S1.1.14 Predstavljanje strukturnih podataka vezanih za moguCi oblik lorna, ucrtanih na ekvatorijalnim mreiama u formi polova i velikih krugova.

. j

Na slid 1.14 prikazano je koristenje ekvatorijalne mrdc za ucrtavanje aba pala i velikih krugova za predstavljanje tipicnih problema u mehanici stijena, kao sto je stabilnost kosina. Metoda sferne projekcije je najkorisnija tamo gdje stabilnost zavisi od relativ'1lc trodimenzionalne orjcntacije diskontinuiteta i slobodnih povIsina.

219

2· KLASIFIKACIJA STIJENA

• KJasifikacija stijena po skali evfstote

• Klasifikacija oa osnovu fizitko-mchanitkih osobina

• KJasifikacija stijena za podzemne radove

UVOD

Zbog prirode stijena danas ne posta]i opste prihvacena jedinstvena intcnjersko­geoloska klasifikacija stijena. Stijcna jc agregat mincrala i nijc idealno homogcna . Vrijednosti fizickih i mehanickih osobina stijcna variraju unutar odreacnih granica, u kojima naprezanja izazivaju nepredvidive deformacije. Strukturne i tcksturnc osobine stijcna rezultat su fizicko-hemijskih procesa u toku postanka, kao i kasnijih proccsa, koji mogu izazvati razlicitc promjene vezane za strukturne proccse. Osvrnemo Ii se na izlozcne postavke, jasna je da ne mozerna traiiti jedinstvenu univerzalnu klasifikaciju koja bi zadovoljila sva trazenja i bila prihvatljiva za sve inzenjerske zahvate i radove u stijenskim masama.

2.1. Klasiflkacija stijena po skali cvrstoce

U skoroj se pro~losti u geotehni~kirn radovirna upotrebljavala klasifikacija stijcnskog matcrijala priJagodena manuclnom radu pomocll odgovarajuCih alatki (a~ov, pijuk, eksploziv). Danas takva klasifikacija ima lek istorijski znataj. M.M.Protodjakonov je 1926. godine, za potrebe rudarskih radova razradio skalu evrstoce stijena, razvrstavajuCi stijene u kategorije na osnovu koeficijenta evrstoCe

f = Ig0' kako jc prikazano U label; 2.1.

220

Thbela 2,1

Kategorija f Stepen Stijena evrstoec

I 20 NajevrMe Cvrsti kvarciti i bazaliti, i izuzetno Cvrste ostale stijene stijene

II 15 Vrlo mste Vrlo Cvrsti graniti, kvarcni partir, manje evrsti stijene kvareiti, najlNr!ci pjel/ari i kre~njaei

III 10 Cvrste Granit, vrlo fusti pj~ri i kreeojaci, kvarcne rudnc stijene iile, evrsti konglomerat, vrla evrste zCljezne rude

lila 8 Cvrste Granit sJabije evrstoce, Cvrsti krecnjaci i pjes~ri, stijene rnsti mermer i doiomit, sulfidne rude

IV 6 Dosta Obicni pjeStari, rude gvozda, ispucali kvardt Cvrste stijene

Na 5 Dosta Skriljavi pjesfuri, pjeskoviti glineni skriljci Cvrstc stijene

V 4 Srednje Cvrsti glineni skriljci, slabi pje~ri i krecnjaci, mekani evrste konglomcrat stijene

Va 3 Srednje Razliciti skriljci, evrst iaporac, slabije rude gvozda evrste stiiene

VI 2 Dosta Mckani skriijac, vrlo mckani kreenjak~ kreda, kamena mekane so, gips, smrznuta zemlja, antradt, abitan Japorac stiiene

VIa L5 Dosta Sljunkovito tl0, raspadnuti skriljac, slegnuti sljunak i mekane drobina, evrsti kameni ugaij, otvrdnuta glina stijene .

VII LO Mekane Zbijena giina, kameni ugalj, Cvrsti nanos-glinavito Uo stijene

VIla 0.8 Mekane Laka pjeskovita glina, les, sljunak, meki ugljevi stiiene

VIII 0.6 Zemljaste Humus, treset, pjeskovita glina, vlafun pijesak stijene

IX 05 Rastresite Pijesak, shan sljunak, nasuta zemlja, iskopani ugaJj stijene

X 0,3 'Thene Mulj, moevarno tlo, razrijedeni les i ostala razrijedena stijene tla

Osim koeficijenta tvrstoCe (f), Protodjakonov uzima u obzir i druge postupkc, kao ~to su; kolicina rada utroscnog za busenje 1 m3 stijenc, produktivnost busata u smjeni, koli6na eksplozivnih sredstava, produktivnost kopata na radilgtu, produktivnost u zemljanim radovima na povrsini i brzina napredovanja radova.

2.2. Klasifikacija na osnovu fizii'ko-mehanii'kih osobina

221

Pojednosiavljenu §emu klasifikacije stijena dati su P.B.Attewell i I.W.Farmer (1976). Oni su stijene grupisali u 5 grupa na osnovu evrstoCe na pritisak.

Thbela 2.3

Cvrstoea na

pritis8~~p Oxnaka Stijene -(kN/em

05-2 Vrlo slate Rastresene i slabo kompaktne sedimentne stijene 24 Siabe Slabo cementirane sedimentne stijene, skriljci 4-8 Srednje Odredene sedimentne stijene, krupno zrnaste eruptivne

evrste stiiene ./

8·16 Cvrste Qdredene eruptivne i metamorfne stijene i neki sitno zrnasti pjeseari

16-32 Vrlo evrste Kvarciti, zbijene sitnozrnaste eruptivne stijene

Spomenuti autori daju i raspone znatajnih parametara fizitko~mehanitkih osobina, kako je prikazano u tabeli 23,

Thbela 2.3,

. Cvrstoca na Cvrstoca na Zapreminska Poroznost

Stijene pritisak<1p smicanjeos rnasa n (kN/em') (kN/em ') p (t/m') %

Granlt 10 -20 1.4 - 5.0 2.6 - 2.9 05 - L5 Gabro 15·30 - 2.8 -3.1 0,1-0.2 Bazalt 15 - 30 2.0 - 6.0 2,8 - 2.9 0,1 - LO Pje!eari 2 - 17 0.4 - 2.5 2.0 - 2,6 5 -25 Krecniaci 3 - 25 1.0 - 5.0 2.2 - 2.6 5 -20 Dolomit 3 -25 - 25 - 2,6 1-5 Kvarcit 15 - 30 2,0 ·6.0 2,6 - 2.7 0,1- 05 Gnajs 5 -20 - 2.8·3,0 05 - 1.5 Mramor 10·25 - 2,6 - 2.7 05 -2 Laporac 2-6 05 - 2,0 2,0 - 2.3 4 ·16 Ugalj 0,5 -2 0.2· L2 1.3 -15 1-8

Inzenjersku klasifikaciju stijena,baziranu na odnOSll modula elasticnosti, razradili su D,V,Deer i RP.Willer (1966), Vzeli su u obzir jednoaksijalnu <:vrstotu na pritisak i modul elasticnosti (slika 2,1), Prema L.J.Baronu, stijene se, prema abrazivnosti,mogu svrstati u osam kategorija, kakoje prikazano u tabeli 2.4. Vrijednost na~ predstavlja istroSenu maSu etalona, U

miligramima, u jedinici vremena.

222

~ ~

~ ~ ~ ~~ ~ 0 o. , 0" " " ~ , ~ . • • • . ~ ~ • > > > > > " "~ " '"

VRLO iILA YE

ZILAYE I I J 1--_____ +-9.D-t!~S_.l _ _ J __ ' __ .w~

MODULA I I

-+~-SREDNJE ZIL.AYE

LABO ZILAV£:

POPUSI'LJIYE

o > ~

2.0 ;:: " , ~

1,0 ->

§ L-____ -"~U'_L-_'_ _ __L___l 05 •

1,0 20 1,,0 8j) 16,0]2/J JEDNOOSNA tVRSTOCA kN ,til NA PRlrtSAK

SI. 2.1. Klasifikacija stijena na Qsnovu modula eJasticnosti

Thbela 2.4

Kategorija i stepeo Pokazatelj Karakteristicne stijene abrazivnosti abrazivnosti

"a",mg I Izrazito slabo <5 Krctnjaci, mermer, mckani sulfidi bez kvarca,

abrazivne stiie.nc kamena SO II Malo abrazivne 5·10 Sulfidnc rude, baritne sulfidne rude, argiliti

stiiene III Vise abrazivne 10·18 Magmatske sitnozrne stijene, kvarcni pjeseari,

stijene ieliezne rude, k.varcni krecnjaci IV Srednje abrazivne 18·30 Kvarcni pjeseari, sitnozrni dijabazi,

sUjene kvarcno~sulfidne rude, sitnozrne'magmatske stiiene, kvaren! krecnjaci

V Znatno abrazivne 30-45 Srednje i krupnozrni pjeS:eari, sitnozrni graniti, stijene sitnozrni dioriti, porfiriti, gabro, gnajs

VI Povi~eno 45-65 Srednje i krupnozrni graniti, dioriti, abrazivne stijene llranodioriti, porfiriti, kvareni gnajs

VII Visoko abrazivne 65·95 Porfiriti, dioriti, graniti, sijeniti stijene

VIII Izrazito abrazivne > 9.5 Stijene sa saddajem korunda stijene ~ --

223

2.3. Klasifikacija stijena za podzemne radove

Vise je klasifikacija za podzemne radove ranije korgteno iii se danas koristi u svijetu, ' .. a izdvojieerno slijedeee: Thrzaghieva (1946); Laufferova (1958); Deereova (1963); Wickhamova, Tiedernannova i Skinnerova (1972); Bieniawskog (1973); Bartonova, Lienova (1974). Prve klasifikacije (Thrzaghieva) predstavljale su prvi racionalni metod procjene optereeenja kod Olvora sa potpororn od eelitnih lukova. Laufferova klasifikacija uvela je dva znatajna paramctra koji su uticali i na razvoj novih klasifikacionih sistema, a to su: period vrcmena, za koji re nepodgraden otvor biti stabilan nakon iskopa; i raspon, gdje se za raspon uzima manja vrijednost, ~irina otvora iii udaljenost od tela do najblize potpore. Deere je predlozio klasifikaciju putem RQD-faktora. Th je jedan brz i jeftin parametar za procjenu kvaliteta jezgra. Sam parametar nije dovoljan za opis stijenske rnase, a znacajni nedostaci te klasifikacijesu u tomeSto ne uzima u obzir orijentaciju pukotina,Sirinu i materijal ispune, te, posebno, ugao unutraSnjeg trenja ispune i hrapavost zidova pukotine. Wickham, Tiedemann i Siknner razvili su u SAD koncept RSR. 13 kJasifikacija imala je viSe parametara za razliku od klasifikacije na osnovu RQD-indeksa. kaja je bila ogranicena sarno na kvalitet jezgra, i imala je numeritki ulaz i rezultat. U daljcm tekstu detaljno ce se obrazloziti klasifikacije koje su razradili Bieniawski i Barton sa grupom autara.

,3,1. Klasifikacija Bieniawskog

Geornehanicku klasifikaciju, iii, RMR razvio je Bieniawski za pnmJenu kod rjclavanja inzenjcrskih problema u mehanici stijena. Klasifikacija se temelji na bOdovanju, pri cemu su razlicitim parametrima pridruzene razlicite numeritke vrijednosti u zavisnosti od njihovevaznosti za sveukupnu klasifikadju stijenske rnase. KJasifikacija se ternelji na slijedecih Sest parametara koji se mogu dobiti i bu§enjem, osim sto se mogu rnjeriti na terenu, sto je narocito znatajno. Th su:

_ jednoaksijalna tvrstoCa na pritisak,

. indeks kvalitetajezgra (RQD),

- razmak pukotina (diskontinuiteta).

- orijentacija pukotina (diskontinuiteta).

- stanje pukotina (diskontlnuiteta),

- stanje podzemne vode.

Nakan ~to se podzemna prostorija podijeli na zone unutar kojih su odredene geoloS:ke osobine, vge manje, uniformne, pristupa se procjeni parametara za svaku zonu. Prj tome se uzimaju srednje vrijednosti parametara. Najbitniji parametar u navedenim

224

izrazima je kvalitetstijene (RQD)J koji prectstavlja modificirani procenat iskoristenja jezgra, pri remu se odbacuju svi komadi manji od 10 em, a ostatak racuna kao iskoriStenje izrazeno kao procenat duzine bU§enja.

S1. 2.2 Primjer tri moguCe interpretacije duiine jezgra; duzina centralne linije su geriSe se kao najrealnija mjera i kao takva se prcporutuje.

Aka je jezgro slornljeno rukovanjem iii u pracesu busenja (naprimjer aka su lomovi svjeziji od prirodnih povrsina lorna), tada svjeze slomljene komade treba sastaviti i racunati kao jedan komad pod uslovom da su svi duzi od 10 em. Materijal koji je ocigledno slabiji od okolne stijene, kao sto je sluCaj sa prekonsolidovanom ispuDom, odbacuje se i u slueajeviroa aka su komadi jezgra duzi od 10 em (ovaj tip jezgra normalno se moze dobi~i sa veoma dobrom buSaeom opremom i izuzetno iskusnom ekipom). Duzine individualnih komada jezgra treba utvrditi duz centralne linije jezgra tako da se ne desi da diskominuiteti, paralelni bu~otini,dovedu do zabune kad je u pitanju velitinaRQD ina&: masivne stijenske mase (vidi sliku 2.2). KJasifikacije stijena po ovoj metodi prikazane su u obliku tabela (od 2.5 do 2.10), pri cemu se odreduju bodovi za svaki parametar ciji zbir svrstava stijensku masu u jednu od pet kategorija (tabela 2. 7).Na slid 2.3 prikazana je povezanost kategorija stijenske mase s periodom vremena za koji Ce nepodgradeni raspon stijene biti stabilan.

" U

" .. "

'" fr " DAN! SAT! 2 ]' ~6 10 'S10151

f I "."-

•

f I

I II I III ! ,,-

~)F;SF;CI

Z ] l567&""

"

..

! Ii

" .. • 0'

GOD/HE 1JlS"IO

"

f

\ \ \

r \

f •

I i • !

Jl

\ \

\

YfliJEME ZA I{OJE )E HEf'ODGRA.[)F;HA SfiJEHA STA8ILNA t I SA Til

SL 2.3 Odnos vremena stabilnosti i nepodgradenog raspona

225

KLAS!F!KACUSKI PARAMETRI I NJIHOVI BODOVI TabelH: 5

PARAMETAR POORUCJA VRlJEDNOSTI

CHstoca ne­taknulog sti­jenskog male­rijala

Indeks ta~ka5tog' optHecenja

)10 MPa ~~1I' MPa 2-4 MPa 1-2 MPa Za man}e vrliednosti preporw~ ... je SOl test

Jeanoak.,ja"'""'~-----------­jednoaksljHlne tVr5toce

aODOV! ROO B050Yf

cvrstoca na pritisak

RAZMAK DJSKTONTINUITETA

BOOOVI

) no MPa -,,--90%-1'00%

'" EIm '"

100-250 MPH 50-100 MPa

n , 75%-~ SO\ 75%

" n 0.6-2 m 200 ... 61)0 mm

" "

5-25 H " 25-50 MPa M" M" Me,

• , 15i-5~% <lsi , , 60-201) mm <so mm

STANJE PUKOTINA

Vrlo hrapav" povr­~;ne. n"kontin,,;rane.

nerazdvojene •• idov i sliiene nerastrtden;

NernHtno hrapave Nen,atno hrapave Glatka povdin~ Meka ;spuna > 5 mm ill povdine povdine ;spuna <5 mm otpor >S mm. neprekinut

eODOVI

Priliv po 10 m

d.,1ine hodnika

PDDZEMNA Priti5ak vode VODA Och:.;;" p"kotini

Ve<:' glavni napon

Op~!~ .ranj"

aODOVI

'" nikakav

sa$vim $"ho

"

otpor <1 mm nelnat-no rutrohnl lldov!

" 10 Ilmin

0,0-0.1

vJ~lno

"

Olpor (1 mm vrlo rastro~eni lidovi

'" " 10-25 Ilmin 25-125 Ilmin >115

0,1··0,2 0,2-0.5 >0,5

mokro kapljanje tetenje

. Ind"ks IaCkas\og optereccnja Ii dobijen je n~ os""v" !atkast"g oplerecenja (PO;nl~Ll>ild test). Vela sa jednoaksijalnom ~vrstocorn til jugr" promjer" 5~ mm I" 6'= H J s . U lablie! je "ut OO"OS G'~ 15 Is.

PRulANJE I PAD

aooovi H"dni~,

Tem"l/, Kosine

KORELACI)A BODOVA ZA ORJENTACUU PUKOTINA

VRLO POVOUNO DOBRO POVOUNO

., , ., ., ., ."

NEPOVOUNO

.,.

." .,.

unCAl PRutANJA I PADA PUKOTINA u JAMSKOJ PROSTORIJI

Tabf!la: 6

VRLO NEPOVOLJND

" ." ."

Tabel,,: 7

PRulANJE OKOM!.IQ....!:!~_9SU HOD"'·IKA- PRU,ANJE PARALELNO SA OSOM HODNIKA Pad 00 ~ 10° bel

au'en!" " .mjeru pada Bu~enj~ prOlly sm)era pacta ablira n,; prulan)" i pukolina pukotin;!

i Pad 45° - ~Oa Pad 20° QS" Pad ~5°·90o Pad lOo·QSo Pad QSo-900 Pad 200

_45°

r Vrlo povollno Povollno Dobro NepoYQljno V,lo nepo"oljno Dobra Nepo"oljno I

[" , "',"0'''' >T"'"," M'" " "'" '000", 'I . Tabela· 8 I

laiR BODUVA- 100 81 80 - 51 60 ~I 40 - 11 .: 20 I i KATEGORIJA aR. II . UI .. IV V

OPIS vrlo dobra dobra st,jen" povollna .t'l"na slaba slJle"a vrlo slaba stilena

KATEGORUA SR.

PROSJECNO VRlJEME STAiANJA

KOHEZIJA STIJENSKE MASE

UCAO TRENJA STIJENSKE MASE

10 \/Gd'na u 15 m ,as.

)400 kPa

,~so

ZNACENJE KATECORIJA 5TIJENSKE MASE

" '" ,y

6 mi. U 8 m ra_po" I _ea..ica uS m raspon 10 sati ,. raspon 2.5 m

]0(1-4(1(1 kPa 200"300 kPa 10(1-200 kPa

35° _ ~so 250 ~ nO nO_nO

Tab<>la. S

v

30 ""n ... ra~pon ad I m

,100 kPa

,,0

~

~

228

,

o

• ~ , I~ ,

2

i o

229

2.3.2. Klasifikacija po Bartonu

Sistem za klasifikacijustijenskih rnasa (Q-sistcm) i projekat patpaTe razviE su Barton, Lien i Lunde. Danas ovaj sistem predstavlja jednu od najkomplctnijih klasifikacija stijenskih masa u podzcmnim radovima. Baziran jc na numerickoj procjcnOj kvalitcla stijenske mase "Q" upotreborn scst parametara, ito:

1) RQD : indeks kvaliteta jezgra (Deere)

2) In : broj familija pukotina

3) Ir = indeks hrapavosti pukotine

4) fa = indeks promjene pukotine

5) Jw = fa~tor redukcije pukotinskc vade

6) SRF = faktor redukcije napona

Ovi parametri kombinovano daju kvalitet stijcnskc mase:

Q: (BQD) (~) (~) in fa SRF

Moguca vrijednost "Q" krece se aproksirnativno od 0.001 do 1000, lC obuhvata tcorctski vise od 300 000 razlicitih tcoretskih gcoloskih kombinacija, ad teska gnjecenog tla do zdrave stijene bez pukotina .

Prvi clan date jednaCine (R~D) prezentira svcukupnu strukturu stijcnskc masc i dajc

grubo relativnu veliCinu bloka. Drugi clan (A-) dajc medublokovsku evrstocu na

smicanje, pri cemu jc tg- 1 (t) priblizno evrstoCa na smicanje pukotina. TreCi tlan jc

takozvani aktivni prilisak, a odnos je vodenog pritiska i paramctra ~SRF'. Numcrieka procjena paramctara stijenske masc za pojcdine indekse definisana jc na slijcdeCi naein:

1. lndcks kvalitetajezgra (RQD)

vrl0 slab a stijena 0 ~ 25 slaba 25 _ 50 povoljna 50 _ 75 dobra 75 - 90 odlicna 95 - 100

Aka je RQD :5.10 upotrebljava se nomina Ina vrijcdnost od 10, a intervali od 5 su takodc dovoljno tacni. npr. 90, 95, 100.

2. Broj famillja pukotina (In)

a) masivna stijcna bez iii sa nekoliko jJUkotina b) jcdna familija pukotina c) jedna fami!ij~ pukotina plus slu~ajne_

0.5 - 1.0 2 3.

230

d) dvije familije pukotina 4 e) dvije familije pukotina plus slutajne 6 f) tri familijc pukotina 9 g) tri familije pukotina plus slutajne 12 h) cetiri iii viSe familija pukotina,' slueajne, jako ispucale stijene 15 i) razdrobljena stijena 20

3.1ndeks hrapavosti pukotine (Ir)

Krcec se od 0.5 za glatke rayne pukotine do 4 za diskontinualne pukotine.

4. Indeks promjene pukotine (Ia) (kontakt zidova pukotine)

Ia rpr

a) zbijena, Cvrsta pukotina, nepropusna ispuna (kvarc, epidol)

b) mineralna prevlaka c) prasinasta, pjeskovito-glinovita prevlaka d) meka,ili sa niskim uglom unutrasnjeg

trenja, prevlaka od glinovitog materijala e) jako prekonsolidirana ncrazmek.~avajuCa

glinovita mineralna ispuna t) meka glinovito-mineralna ispuna g) bujajuca glinovita ispuna h) debeJa glinovila zona iii pojas gline

5. }aktor redukcije pukotinske vade (lw)

0.75 1-2 3

4

6 8 8-12 12-20

Iw Priblizni vodeni pritisak (MPa)

a) suvi iskopi < 5l/min b) srednji priliv c) veliki priliv d) iznimno veliki priliv

6. }""aktor rcdukcije napona (SRF)

A. Oslabljena (rastresena) stijenska rnasa

1.0 0.66 0.33 0.2-0.1

(-) (25-30) (20-25)

( 8 - 16 )

(16 - 24 ) (12 - 16 ) ( 6 - 12 ) (6-24)

< 0.1 0.10 - 0.25 0.25 - 1.00

> 1.0

a) vrla rastresena okolna stijena (sve dubine) 10.0 b) oSlabljena zona koja sadrZi glinu iIi hemijski

raspadnutu stijenu (dubina :;;50 m) 5.0 c) oslabljena zona koja sadrii glinu ili hemijski

raspadnutu stijenu (dubina >50 m) 2.5 d) ucestale smicajne zone u zdravoj stijeni (bez gline) 7.5 e) jedna smicuta zona u zdravoj stijeni (:;; 50 m) 5.0 f) 'jedna smi~uta rona U zdravoj stijcni (>50 m) 2.5

B. Zdrava stijena, problemi stijenskog pritiska

a) niski pritisak b) srednji pritisak c) visoki pritisak, vrlo zbijena

struktura d) gorski udari slabijeg intenziteta

(masivna stijena) e) gorski udari jakog intenziteta

0'1 - najveci glavni napon uc - jednoaksijalna tvrstoca na pritisak

(7t

(71

>20 >13 200-10 13-0.66

10-5 0.66-0.33

5-2.5 0.33-0.16 <2.5 <0.16

at - zatezna tvrstoCa (tackasto opterceenjc)

C. Bujajuta stijena

SRF

2.5 1.0

0.5-2.0

5 -10 10-20

a) slabi pritisak bujajuCe stijene b) jaki pritisak bujajute stijene

5 -10 10·15

•

Sl. 2.4 Odnos pritiska na potporu j kvaJiteta stijenske mase "Q"

231

232

Barton, sa drugim autorima, dao je jednacinu kOja povezuje podgradni pritisak i kvalitet stijenske m"se "Q" U obliku:

1 1

i.Q-' P = 0.2-"-rr;-Kada postoje tri familije pukotina i vBe, bolje je upotrijebiti izraz:

gdje suo

p = (~;) Q-}

p ~ stalni podgradni pritisak u MPa Ir • indcks hrapavosti pukotine Q . kvalitet stijenske mase

Na slid 2.4 je graficki prikazan odnos prcthodne jednacine. Kvalitet stijenske mase "Q" povezan je sa odgovarajueoID podgradom putcm 1ZV. ekvivalcntne dimcnzije iskopa, ~to je funkcija veliCine i svrhe iskopa, a dahija se podjelom raspona, dijametra Hi visinc otkopa sa indeksom potporc (ESR).

Ekv · I d" -.' k raspon, dijametar iii visina iskopa Iva entna ImenZlja lS opa = indeks potpore (ESR )

"t; r." i ";;10"' ::1·' ,,' . r"~"w ., f.;-< F:S ~

,

,OF :IS I

, i-L 1 " 'il11

lI" :j"" i-tt i-/ ! : !

" . Y'. , , , , , ,

:i , -, i.e- :I!;~ ,

,~ " I' i, ," i I II : iii Ii

, , ,

I---i i .1 i , ,1 i' i, , , i iI

,

'1 ,

, QI.I:l} ill" ~~1 Q.Ql .:.0, ~,l n,' , , , " = ,~

st. 2.5 Kategorije potpora

Indeks potpcre je povezan s kategorijom iskopa i zahtjevnim stepenom sigurnosti.

233

ThbeJa 2.8

Kate ori'a isko a ESR a Privremeni rudarski otvori 3·5 b Vertikalna akna 2.0 ·2.5 c Stalni rudarski otvori 1.6 d Sklonista 1.3 e Elektriene centrale 1.0

Od nos izrnedu Q i ekvivalentne dimenzije iskopa dat je na slid 2.5.

3. NAPONI I DEFORMACIJE U STIJENSKIM MASA.l\1A

• Primarni naponi

• Sekundarno naponsko stanje

• Tcorije zasnovane na elasto-plasticnosti stijenske mase

• Pojave plasticnosti i teccnjc aka pod?cmoc prostorije

• Opawoja naponskog stanja u zonama aka iskopa

3.1. Primarni naponi

235

U stijenskirn rnasama, u prirodnim uslovima,vladaju odgovarajuCi naponi izazvani djelovanjem Zemljinc teze, oblikom povrsinc, geoloskom gradom, tcktonskim silama i fizitko~mchanitkim karakteristikama stijena. Pod prirnarnim naponskim stanjem pOdrazumijevaju se prirodna naponska stanja stijensldh masa kaje nisu pbremceene radovima tovjcka.

Prva teorija koja opisuje uticaj primarnih naponskih stanja nastala je 1878. godine (Heimova teorija). Po ovoj se teoriji naprezanja u nekoj dubini H mogu izraziti na sljedeci nacin:

gdje su:

oz=yH

y - zapreminska tez,ina krovinskih stijena

H ~ dubina masiva

(3.1)

Cesta se Heimova teorija u literaturi susreee upro~cena u vidu Paskalovog zakona, pa se stijenska masa srnatra kao teska tec:nost:

ax = Oy = Oz (3.2)

U takvom jednom polju ne bi bilo napona smicanja.

Terzaghijev·pristup (1952. ·godine) naprezanju u neporemeeenoj stijenskoj masi objasnjava se kao pojava POissonovog efekta,kako je u narednorn tekstu objasnjeno.

236

3.1.1. Cvrste stijene

Uzroknaponima u stijenama u neporemceenom masivu je letina vge lezecih naslaga. Aka zamislimo da sma na izvjcsnoj dubini izdvojili elementarnu kocku od stijenskog masiva, na nju tada u vertikalnom pravcu, djeluju komponente primarnog naponskog stanja Oz, a u horizontalnom ax i Oy. Pretpostavimo Ii da je stijenski masiv homogen i da se pona~a clasticno, onda harizontalni naponi Ox i Oy mora ju medusobno biti jednaki.

S1.3.1 Prikaz komponenata primarnog naponskog stanja.

Zbog opterecenja, kocka nastoji da se pod djejstvom vertikalnog napona (az) siri na strane. Zbir deformacija u pravcll pojedinih Gsa mora biti jcdnak nuli.Pod djejstvom vertikalnog napana (az) paprcena deformacija (dilatacija) u pravcu napana 0i-iznosi:

gdje su:

1 1 CTz m ez= mE

m . Poissonov broj (m = 1) v

v - Poissonov koeflcijent

ez - dilatacija (pozitivna Hi negativna)

E - modul elasticnosti stijene

Dilatacija je uveeana djelovanjem napona Oy za:

gdje je:

lIar m€Y= mE

£y - dilatacija u pravcu y-ose ...

(3.3)

(3.4)

U pravcu napona ax dilatacija je sprijecena za:

gdje je:

O'x f:x= E

ex - dilatacija u pravcu x-ose

Kako je zbir svih dilatacija jednak nuli, to slijedi:

..!. CTz +.!.::t _ Ox = 0 mE mE E

ili

Oz + CTy - m ax = 0

Prihvatimo Ii raniju pretpostavku da je ax = ay, dobiva se:

az+o-ma=O

odnosno:

Vrijednost m ~ 1 = A naziva se "koeficijent poprecnog djejstva".

Thda sc izraz (3.7) maze napisati U obliku:

ax = ay =AOz

237

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

U slutaju da je In ::::: 2 ~ ).=1.0 i u posmatranoj tacki vladare hidrostatsko stanje. Vrijednost "m" za stijenski masiv ne maze biti manja od 2, a obieno se krere od 6 do 10. Slojevi iznad elementarnih testica stijenskog-masiva sastoje se ad kompleksa'stijena sa razlieitim zapreminskim teiinama. Zbog toga pri odredivanju vrijednosti primarnog vertikalnog pritiska stijenskog masiva na dubini H treba uzeti U obzir zbir proizvoda debljine pojedinih slojeva krovine Hi sa zapreminskom tczinom Yi:

n CTz = .L: YiHi

1=1 (3.9)

Vrijednost horizontalnih komponenti primarnog pritiska stijenskog masiva uvijek je funkcija vertikalnog pritiska, a zavisi i ad Poissonovog koeficijenta, odnosno broja. Ovaj koeficijent karaktcristitan je za odredenu stijenu i zavisi od pritiska i dubinc. Istrazivanja ukazuju na to da, s porastom vertikalnog pritiska, vrijednost Poissonovog koeficijcnta teti svojoj granitnoj vrijednosti 0.5, koja je karaktcristicna za nestmjiv rnaterijal. Th znati da prirnarno naponsko stanje u granicnom slu6lju na velikirn dubinama postaje blisko hidrostatskom stanju:

(3.10)

Z38

Uzajanmi odnosi komponenti primarnog naponskog'stanja u stijenskom masivu izratavaju se uslovom granitne ravnotcZe, koja proizilazi iz konstrukcije Mohrovog naponskog kruga.

3.1.2 .. Rastresite stijene bez lwhezije

Odredivanje koeficijenta popretnog djejstva posebno je vaz.no U ovim stijenama, jer one vIla testa formiraju krovne naslage kaje s'u vrla opasne. Za odredivanje naponskog stanja zamislimo da sma iz rnasiva izdvojili element kaji je pod djejstvom naponaoz i ax uz pretpostavku da je ax = Oy.

III br

-B - -bx= C>t-bx - -- -- -

t 11 br

S1.3.2 Naponsko stanje u rastresitim stijenama: a) ravnine smicanja; b) prikaz napona na elementu.

Aka na elementu, prikazanom na slid 3.2~b odstranimo lijevu stranu onda moiemo odstranjeni dio elementa zamijeniti naponima aiT. Pretpostavka da u tijelu vlada ravnotezno naponsko stanje zasniva se na tinjenici da je zbir svih sila u svim pravcima jednak nulL Napone a i T razlozieemo u vertikalnom i horiwntalnom pravcu:

Oh::::: osinads

Ov = acosads

Tv::::: T sina ds·

'Lh

LV {ltdS ex

SL3.3 Razlaganje napona na elementu.

(3.11)

Zbir vertikalnih i horizontalnih sila na element iznosi:

a sina ds - r COsa ds - Ox sina cis = 0

(1 cosa ds + r sina tis - Oz cosa tis := 0

iz tega slijedi:

o ::::: T C?sa + Ox , odnosno sma

sina (1 ::::: (1z - r cosa

1 r sina cosa Oz - ax, odnosno

239

(3.1Z)

(3.13)

(3.14)

T = Oz ; Ux sin2a (Sina cosa :::; i Sin2a) (3.J5)

Slavimo Ii vrijednosl "," u jednaCinu (3.13) i uz transformaciju (Zi2a = 1 +cos2a), slijedi:

Oz+(1x + CJz-(1x 2a Cf = --2- --Z- cos (3.16)

U prethodnim jednatinama CJ i r predstavljaju napone u rna kojoj ravni elementa, a lako se izratunavaju uz poznati polozaj ravni (ugao a) i komponente napona (ux i oz). Ova je II).oguCe rijcl:iti i grafitki, pomoc:u -Mohrovih naponskih krugova. V sluCaju da ugao~ poraste do te rnjere da prava tangira krug napona, tada IX na smWucoj ravni nastupiti proces plastitnog tetenja, odnosno klizanje ravni po ravni, gdje ugao rp predstavlja ugao unutra~njeg trenja materijala, pa iz slike 3.4 sHjedi:

odnosno:

az - vx . -2-

SlDrp = Clz + ax -Z-

Clz sinY' + Clx sinlf' ::::: Oz - ax (3.17)

Horizontalni napon u neporemetenom rastresitom gorju maze se tada napisati u obliku:

_ I-sinp ax-azl+sinp

Faktor i ~ sina m~e bili djelimitno izraZen sa tg i ctg: SIna

(3.18)

240

6z-&-2

6

SJ.3A Uslov grani~ne ravnoteie za primarno naponsko stanje u stijenama bez kohezije.

Zamjenom vrijednosti:

I-sina 1 l+sma=k-l='<

onda je horizontalni napon:

1 ux=uz k _1

Poissonov braj I'm" zamijenjen je u prethodnoj jedna~ini konstantom predstavlja Poissonov broj za rastresite stijene i ima vriJednost:

k 2 1 sinSl'

Naprimjer:

Koeficifent "k" za vrijednost ugla unutrasnjeg trenja SO ::::: 3(f iznosi:

k 2 = 2 =4 1 smll' 1=03

1 1 '<=4_1 =3=0.33

(3.19)

"k" koja

241

3.1.3. Rnstresite stiiene sa kohezijom

U ovim se stijenama ne postize klizanje u smitucim ravnima iako je postignut ugao unutra~njeg trenja !{" kaka je biD slu~j u stijenama bez kohezije, u kojima je napon smicanja ( l' = (J tgtp ) zavisan sarno od normalne sHe i ugla unutr~njeg trenja. Napon smicanja u stijenama sa kohezijom zavisan je od kohezije, tj. 1" = C + a tgrp. Linija lorna kod stijena sa kohezijom prolazi kroz ta~ku A"( slika 3.5), koja leli paralelno liniji OA I tako da je odsje~k na osi r za 08=0 -r=c. Horizontalni napon ax' mijenja se u ax. Iz troug!a O:4"D' dobija se:

az - ax . -2- d.· k C

SInIl' = + a ' g Je Je = tgm· ~+k T

2

SL3.5 Uslov grani~ne ravnoteZe za stijene sa kohezijom.

Vrijednost horizontalnih komponenti primarnog napona tada iznosi:

_ 1 - sin1' _ 2c cos\" ax-CJzl+sm~ l+ slflSO

Uz transformaciju:

cosr = V cos21' =

1 + smll' (1 + sinll')2

jedna~ina (3.20) dobiva oblik:

_ l-sin1'_ V1-sin1' ax - (}z 1 + sinlf' 2c 1. + smop

(3.20)

242

iIi

V l-sinf Ox == Oz - 2c 1 + sinrp (3.21)

3.1.4. Vrijednosti parametara otpornosti na smicanje

- Aka je c = 0, tj. ako se radi 0 stijenama bez kohezije, onda je usiov lorna definisan jedna~inom 7: == C1 tglf'. tj. glavni naponi zavise od ugla unut.rmnjeg trenja.

- Aka je c '#: 0, kohezija predstavlja konatnu konstantnu vrijednost. Pod pretpostavkom da je If> == 0, onda se fadi 0 materijalu kaji ne posjeduje unutrasnje

trenje (relik).Za opisani slui'aj kohezija ima odredenu vrijednost c = C1Z; C1x koja

odgovara maksimalnom naponu smicanja (klizanja).

- Aka su c=:O i rp = 0, onda naslaje hidrostatsko naponsko stanje pri ~mu su ax = Oz·

- Poseban znai'aj u praksi ima ugao lorna (ee).To je ugao pod kojim nastupa klizanje

Sl.3.6 Mohrov naponski krug za materijale bez kohezije.

(lorn) u granitnom stanju ravnoteZe.

Ugao lorna (a) sa uglom unutrasnjeg nenja (If') iz Mohrovog dijagrama se maze izraziti u sljederem obliku:

180-Za = 90-1"

odnosno

- Za = 90 - 180 - I" = - 90 - I"

a=45+!

243

Dve jednac:ine vaze pod pretpostavkom da glavni napon Uz djeluje vertikalno i da smi~uCa povr~ina zatvara ugao rp sa horizontalorn. PrcIna navedenim pretpostavkama, ugao lorna u stijeni iznosi a i 1800

¥ a.

6'

t r 0) b) c) ,

" , , ,

fl " , ' , , ,

~ " I' ,"--,

1 ' ' ,

'"

SI.3.7 Ugao lorna (a) za razliCite vrste stijena; a) krte; b) elastitne " i c) rnckanc

3.2. Sekundarno naponsko stanje

Nakan izrade rudarske prostorijc, prirnarno naponsko stanje prelazi u sekundarno i uz otvOf dolazi do najveCe koncentracije naprezanja. Objeno su zone koncentracije ogranitene sarno na manju ZOllO uz profil i zaustavljaju se,uz odredcna osiguranja i ojai'anja stijene. Stijena uz abad otvora abieno dobiva plasticne deformacijc koje se u slozenom prostornom naponskom slanju smanjuju i prenose dublje u stijenu. Prerna iskustvu i mjerenjima, u takvim su slut3jevima najveea naprezanja dalje ad ivice otkopa, pa se u masi oko otvera farmira noseci prsten koji je vge optereten jer, izradom olvara, preuzima vertikalne i horizontalne pritiskc. Za titav niz razmatranja pojava oka padzcmnih prostorija kao asnova mogu posluziti rje.senja prema teoriji elasticnosti, iaka stijenska masa ncma uvijek izrazito elasticne osobine. Kod ovih se zadataka vrlo resto primjenjujc polarni koordinatni sistem, koji je narocito povoljan za promatranje pojava kod kruznih otvora u rnasi,a preko komfornog preslikavanja i za clipticne otvare. Koordinatne tacke definisanesu s radijus-vcktorom i uglom If. Komponente tcnzora naprezanja predstavljene su sa;

Ur - radijalno normalno naprezanje, tj. narmalno na povrSinu koja je okomita na radijus,

Ot - tangencijalno normalno naprezanje, tj. naprezanje na povrSinu koja je paralelna sa radijus-vektorom, a vektor naprezanja usriljeren je okomito na radijus vektor,

Tn n tangencijalno nap.f_czanje.

,

244

3.2.1 . Naponi u elasticnim stijenama oko okna

okruglog poprecnog presjeka

Za odredivanje naponskih stanja koja djeluju na olena pretpostavlja se da smo iz okna na dubini "hI! (gdje djeluju u primarnom stanju vertikalni napon Uz = r h i

horizontalni napon ax = az -L1 ) isjekli plotu u kojoj posmatramo dio cijevi, sa m-beskonacno debelim zidom.

S1.3.8 Sekundarno naponsko stanje ako akna.

Aka na plo~u ravnomjerno djeluje napon ax u radijalnom pravcu,onda se na obodu te cijevi, prema Lameovim jedna6nama, pojavljuju sljedeci naponi:

gdje suo

(3.22)

(3.23)

Ur - radijalni napon

at - tangencijalni iIi obodni napon

ax - horizontalni napon usmjeren radijalno u beskonacnosti od cijevi

ra - spoljni poluprecnik cijevi

Yj - unutrMnji polupretnik cijevi

r - poluprefuik u kome sc zeli odrediti naponsko stanje .I

245

Spoljni radijus cijevi,koji je na slid nacrtan konacno, teoretski se mora uzeti

beskonacno daleko, prema tome vrijednost r~ -,f pribJizno je jednaka ?a, pa se moze pisati da je:

2r~ 2:<::::1 fa - 'I

Thda se gornje jednaCine magu napisati u abliku:

a,=ax (1-~)'i

ar = ax ( 1 +~) Na sarnom obadu cijevi gdje je n := r, slijedi:

a,=ax (1-:-~) =ax(1-1)=0 ,

ar = (1 + 1) = 2 ax

Iz prethodnih se jednaCina da zaklju6ti sljedcee:

(3.24)

(3.25)

- Na obadu okna, u svakoj tatki, ni radijalni ni tangencijalni napon ne zavisi ad poluprecnika okna;

- Tangencijalni napon na ohadu okna konstantan je i ima dVQstruku vrijednost horizontalnog napona. ThngcncijalnJ napon na abadu okna zavisi ad dubine ~h" i Poissonovog broja "m», ' .

-Na obadu radijalni napon ima najrnanju vrijcdnost (ar = O),a tangencijalni najvecu (at = 2 Ox ). Prcma unutrasnjosti radijalni napon raste, a tangencijalni opada, ali uvijek taka da je zbir aba napona konstantan:

ar + at = 2ax = canst.

Napon smicanja (Tn) konstantan je na cijclom obimu, a prema Mohrovoj teoriji, ima maksimalnu vrijednost:

at lar atmax Tn = 2 = ax = -2-

U beskona~nosti, gdje su at = ar = ax:

at-Or ax-ox 0 rrt = --2- = --2- =

Prema tome, smicuCi napon, sa udaljenas(u, opada prema jednacini:

rl Tn = -:-z ax

r

(3.26)

246

0123456789 r SI.3.9 Dijagram sekundarnih napona ako okna.

Prema prcthodnirn jednatinama, naponi ne zavise od prccnika okna. Medutim, poznato je da Dve prctpostavkc ne vaze patpuno zbog uzimanja U obzir homogenosti stijenske rnase, a okna se abieTIo produbljuju miniranjcm kaje izaziva rastresanjc oioline pa stijcna nije elasticno homo gena nega, obienc, rastresita.

3.2.2. Naponi U oTwlini hodniTw okruglogpoprei5nogpresjeka

U nekom elementu stijene U okolini nepodgradenog hodnika okrugJog poprccnog presjeka postoje naponska stanja od radijalnih i tangencijalnih napona, koja se mogu izraziti prema Kirschovom rjesenju u sljedccim oblicima:

~ radijalni napon: ,_

ox, ? - a2 (a2 3a4) ~ 0, = 2~ ---;;.- - (m - 2) 1 - 4 ,z + 7' cos2<p) (3.27)

~ tangendjalni normalni napon:

0), ? + a2 (a4\ l'

Ot = zf --;:z- + (m - 2) 1 + 3 r4/"052'1' ) (3.28)

- smicuCi napon:

(3.29)

247

Najvete i najrnanjc vrijednosti za Or i at nalaze se u horizontalnorn presjeku (boku) i vertikalnom presjeku (krovu), tj.za tp ~ 0 i 'P =- 90°:

za r.p ~ 0°

Ox ? - a2 (a2 3a4). ar = "2 m --2- - (m - 2) 1 - 42" + -4- , I

r r r

o ,z + a2 (,,4 ) at = { m -r-2- + (m - 2) 1 + 3 r4

S1.3.10 Napon aka hadnika u elasticnoj sredini.

SmicuCi napon Tn ima najvecu vrijednost za tp = 45°.

Tn = Ox (m _ 2) ( -1 _ 2 a2

+ 3,,4 ) m3~ 2 r2 r4

Na obodu hodnika za r ~ a, radijalni naponi su jednaki nUli( ar =- 0), a tangencijalni naponi imaju vrijednosti:

- u boku ('I' = 0°) Ot = (Ix (3m - 4) j (

\.I _ u krovu ('I' = 90°) Ot = - Ox (m - 4)

248

U predhodnim razmatranjima ohilje:tcni su sa "+" naponi pritiska i sa "-" naponi zatezanja.

Prema prethodnim jednacinama:

- tangencijalni naponi koji se pojavljuju aka hodnika nezavisni su od precnika hodnika,

- velicina llapona zavisna je od dubine i od Poissonovog broja (m),

- tangencijalni naponi po obodu nisu konstantni nego se mijenjaju od boka prema krovini (kod okana su konstantni), kaka je prikazano u tabeli 3.1.

Tabela 3.1

poissonov Tangencijalni napon (Jt

broj Uboku U krovu 3 2.50 a, + 0.60 (Jz Pritisak 4 2.66 a, 0 + 5 2.75 a, -0.85 Uz Zatezanje 7 2.83 a, -0.50 (Jz -

, (

SJ.3.11 Dijagrami napona aka hodnika okruglog poprecnog presjeka.

Promjena naprezanja U okolini atvora kad sekundarnih napona vrla brza se gUbj. -Razlika izmedu primarnih _ i sekundarnih naprezanja postaj~ -manja od 5% vee na

249

udaljenosti r = 3.5a, pa se iz toga vidi da otvaranje profila podzemne prostorije neposredno utire sarno U okoIini otvora. Posto je zatezna fustoca stijena veoma mala (crz ~ 0.1 op) to u krovini res to nastaju pukotine koje dovode do proruSenja. Ovo stanje nastaje utoliko latle i prije ~to je veti Poissonov broj (m) i ~to je manja tv"rstoCa na zatezanje stijenskog materijala.

3.2.3. Hodnici e/ipticnogpopreenogpresjeka

Thngencijalni naponi na obodu eliptitnog hodnika u elastitnoj homogenoj stijeni mogu se izratunati prema M.T.Huberu:

gdje suo

O't = m O'x - b x (a m - a - b) 2. 2 2 2 (

a sin2cp - b COS

21{J )

a smrp+b cosrp

a - horizontalna poluosa

b - vcrtikalna poluosa

(3.30)

Prema jednatini (3.30) naponi u bokovima i krovu (I.{J = 0 i rp = 9if) iznose: a b

u boku 0'/ = az - ax + 2 Ii Oz u krovu at = O'x - az + 2 a ax

S1.3.12 Tangencijalni napani aka atvora elipticnog poprecnog presjeka.

250

Thbela 3.2

m 1llngencija!nl naponi pomnoieni sa Uz za razlicite odoose alb alb 2 1;2 1/3 1/4

3 bok 4.5 1.56 1.17 1.00 krov 0 1.50 2.50 3.50

4 t-bok 4.66 1.66 1.33 1.16 krov -0.33 0.67 1.34 2.00

5 bok 4.75 1.75 1.41 1.25 krov -0.50 0.25 0.75 1.25

7 bok 4.83 1.83 1.50 1.33 krov ·0.66 -0.14 0.17 0.50

Iz prethodnih jednaCina moze se zakljuciti sljedecc:

. Kao i ked kruzne prostorije, i kod elipticne su tangencijalni naponi nezavisni od dimenzija elipse, ali zavise oct velicinc rnedusobnih odnosa eliptitnih 05a;

- Thngencijalni naponi kad konstantnih odnosa poluosa zavise sarno od dubine i Poissonovog broja;

- Aka je.g0 = 1, tj. aka elipsa prclazi u krug. tangencijalni napon u baku i krovu prctazi

u napone izrazene jednacinama za krug;

- Vrijednosti napona (at) u krovu i boku, za razlicite vrijednosti Poissonovogbroja In

i odnosa alb iZflose, kaka je prikazano u tabeli 3.2, iz koje se vidi da s porastom vertikalne ase "b", kad koilstantne paluose "a", napani u boku opadaju, a u krovu rastu.

3.2.4. Hodllik sa pravougaollim presjekom

Prerna rjesenju, koje su dati O.N.Savin i A.B.Morgajevski, u blizini hodnika pravaugaanog presjeka, visine "b" i sirine "l" (slika 3.13), ekstrernni se naponi javljaju na obodu: - u bokavima

Ox' = 0 oz' = Ozmax' = Oz (1 + a) - Ox

- u krovu i podu

ax' = OXlnax' = Ox (1 + j3) - Oz oz' = 0

(3.31)

(3.32)

251

krovina c;

bok

S1.3.13 Raspored napona u blizini hodnika pravougaonog presjeka.

a, f3 - kocficijeilti oblika, zavisni od odnosa sirine hodnika (1) j njegove visine (b), tabela 3.3.

lib 50 20 5 1 0.2

a 17.00 4.00 2.00 0.84 0.20

P 0.01 0.D2 0.20 0.84 2.00

3.3. Teorije zasnovane na elasto-piasticnosti stijenske mase

Thbe!a 3.3

0.05 0.02

0.22 0.01 4.00 17.00

Stijenske rnase, kao rcaine sredine pod optereeenjem, ponasaju se uglavnom kao elasto-plasticne. Za podrucje elasticnosti vazi Hookeov zakon i jednaCine su prikazane ranije. Pri octredivanju sekundarnog naponskog stanja oka podzemnih otvora za ravno stanje dcformacija u·uslovima elasto-plastitne srcdine prikazat ee se jectnacine zasnovane na teoriji SOk61~)Vskog.

252

. 3.3.1. lednai!ina za slueaj kada je AO = 1

Za kruzni otvar u beskonacnom poluprostoru, gdje je ~()_~ficiJent_uP()precnog djelovanja ).0 = 1, odredene su zone plastitnih prostiranja, uz uvodenje rotaciono simetricnog pritiska (pa) od strane pod grade duz obima podzemne prostorije. Diferencijalna jednacina za podrucje plasticnosti glasi: -

gdje je:

rK+l ac,2 F = C, A=-r - X-=-T7 + C2

K- 1 + sinpa - 1 smpa

-t'~ fy,i)"p

7\.'1.0

6?

S1.3.14 Raspodjela napona oko hodnika u elasto-plasticnoj sredini.

(3.33)

B

6

UsvajajuCi rotaciono simetril.':no opterecenje, moze se, uz konturne uslove:

r = Ta, elf = po i jednacinu d/ = f c;:: J odrediti vrijednosti konsta?~i C~ -;C2-Konacni izrazi za napone u oblasti plasticnosti su:

J;=!dF = (~)k-l (pa+~)-~ r dr Ta k - 1 k - 1

J;=~~=(kr\(pa+k~-\)-k~1 (334)

y,t:= 0

(3.35)

253

Iz uslova da je r := ro, d/ = cIr i cl = aT dObivaju se granice elastitnog i plastitnog pOdrucja U obliku: .

1 _ [ 2 a,+p(k-l)]k-T

r, - ra k + 1 a, + paCk 1) (3.36)

U rnomentu kada plasticna zona nestane, tj. ro = ra moze se iz prethodnih jedna6na

odrediti vrijednost 1.a pa = ~ ~ ~c.

3.3.2 lednaCine za slucaj kada je koeficijent popref~o~ djelovanj A " 1

Kod male vrijednosti koefidjenta poprecnog djelovanja formiraju se plasticne zone u okolini otvora, kako je prikazano na slid 3.15. Jednacine za napone imafu oblik:

a, =~ (1 - a 2) (1 + AO) + a2 f' + (1 - 4a2 + 3a4

) (1 - ).0) CDS2<p

Pv 2 2 4 1 at = T (1 + a ) (1 + AO) - a I" - (1 + 3a ) (1 - AO) cos2<p / (3.37)

Pv ( 2 4 _ Tn = - T 1 + 2a - 3a ) (1 - AO) sm2<p

gdje suo

T

51.3.15 Raspodjela napona aka hodnika u elasto-plastiCnaj sredini za A -;e 1.

Uslov plasticnosti, izrazcn prcka Coulomb-Mohrovog uslova loma,rnoze se napisati u obliku (slika 3.15):

( 2 2 . 2 at - ar) + 4 T

sm ipa = 2 2 (Ot + Or + 2TsCtgpa)

254

UnoseCi izraze za napone dobiee se jednacina za odredivanje granice elastienog i plasti(nog podrutja u funkciji ugla 'Pa. Prethodne jednatine jasno pokazuju da navedene teorije vaze sarno za stijene koje se ponasaju kao elasto~plastitne,a osim toga, prethodno se, opitima "in silu",mora doci do obvojnice Mohrovih krugova koji karakteriSu uslov lorna. Koeficijent poprecnog djelovanja ima veliki uticaj na iznalazenje napona i granice elasticnog i plasticnog podruqa, ali je to s pretpostavkom 0 homogenosti donekle olaksano, narocito kada je .1.0 ::::: 1. U navedenim teorijama za elasto~plasti(':;an

materijal nije unesen faktar vremena, a ispitivanjima je dokazano da se granica elasticnog i plasticnog podrucja aSimptotski siri od ohima prostorije do odredene granitne vrije<inosti, zavisno od fizitko-mehanitkih osobina stijene.

'j ~'_:j 'i" /'

3.4. Pojave piasticnosti i tecenje oko podzemne prostorije

Dosadasnja razmatranja 0 stanju naprezanja uz otvor podzemne prastorije bila su vezana uz teorije elastitnosti, tj. uz pretpostavke da je stijena linearno elastitna, tzv. Hookeovo tijelo. Vecinu stijena karakterise nelinearan odnos napona i deformacija, pojave piastificiranja, puzanja ili visk0znog tctenja i poveeanjadeformacija bezdaljeg poveeanja naprezanja. Sva detaljnija mjerenja u masivu pokazuju da je odnos napona i dcforrnacija obitno vrio slaten, narotita u sredinama s pukotinama iii tankim proslojcirna taka da su stvarne pojave daleko ad onoga Sto daje teorija elastitnosti, ali ponckad isto toliko daleko i od rezultata koji daje neld od inaee prihvatljivih reoloskih rnodela, OVdje treba spomenuti neke ad davno uotenih tinjenica prilikom izvodenja podzemnih prostorija. Nakon otvaranja profila miniranjem, prirnarno naponskostanje prclazi usekundarno i UZ Olvor dolazi do najvete koncentracije naprezanja aka obodni pIsten ne bi bio mehanitki oslabljen. Pri tome se ipak, uz rub otvora stvaraju jatine koncentracije' koje u krtim materijalima mogu dovesti i do gorskih udara, pojava plastifikacije Hi viskoznog teeenja, pa i pojava klizanja. Prema iskustvu i mjerenjima dokazano je da su u takvim slucajevima najveea naprezanja dalje od ruba, u masi, te da se oko otvora formira noseci prsten, koji je jace optereeen, jer preuzima vertikalne i horizontalne napone.Ako taj nosivi prsten moze preuzeti sva optereeenja, koja se ne prenose kroz otvor, a niti kroz miniranjem rastreseni sloj, prace.."> reiaksacije zaustavlja se sam od sebe. Inaee potrebno je ojatati slijenu dodavanjem sidara iIi slojcvima od betona, telitnom podgradom iii, tak, definitivnom oblogorn. Da bi se tacnije teoretski pratili ti procesi, na primjer povceanje deforrnacija uz rub profila uz istovremeno smanjenje naprezanja na rubu iIi odr.zavanje tog naprezanja na odredenom nivou, trebalo bi poznavati sve mehanicke karakteristike stijene.

....•...••.•.••...............••. •

255

3.4.1 . Po java plastificiranog prstena

Kao osnova za razmatranje pojave plastifikacije u stijenema uzima se Mohr­Coulombova teorija lorna. Pri tome se pretpostavlja da do lorna dolaz! kada naprezanje smicanja dostigne veliCinu:

(3.38)

Kriva krititnog tangencijalnog naprezanja predstavlja zapravo anvclopu Mohrovih kruznica za slutajeve lorna pod razlicitim uslovima optcrceenja uzorka iIi stijene u masivu. Kriterij lorna moze se izraziti i pomotu granitne energije deformacije. Za lorn klizanjcm mjerodavna je sarno energija utro~ena na deformacije zbog tangencijalne kornponente tenzora naprezanja. Th energija, prema Von Misesu, moze dostiCi granicnu vrijednost:

1{ 2 2 2) WD = TIJ:i (02 - 03) + (03 - 01) + (01 - 02) (3.39)

Stijena se ispod tc granice pona~a kao plasticna, a iznad kao viskozna tekuCina koja ne pruta veci otpbr daljem poveeanju tangencijalnih deformacija, nego ti otpori ostaju jednaki. Ako se Von Misesov uslov svede na ravninsko stanje deformacija, uz v = 1/2, dobiva se:

(3.40)

Pojave plastifikacije najjednostavnije je posmatrati za hidrostatsko stanje na prezanja. Stanje napre7..anja oko kruznog otvora bite rotaciona simetricno, bez tangendjalnih

'naprcz,anja Trt_ Radijalna i tangencijalna naprezanja ujedno su glavna naprezanja, a 0, odgovara glavnom naponu omax buduCi da je kao pritisak uvijek algcbarski veCi odat. Prema oznakama na slid 3.16 moze se nati:

a =0 I+s~np +2c COS'f "I-SIllY' I sm<p (3.41)

Iz Mohrove kruznice za jednoaksijalni test iz kojeg se dabija tvTstoea na zatezanje COe), moze se, uz zadani nagib anvelopc, naci kohezija:

O'c 1 + sintp c =2 cos<p

1 + sin'P Aka se to uvrsti u (3.41) dobiva se: Or = 0, 1 smif' + Oe

Radi kraeeg pisanja, uvodi se supstitucija: £ i + ~~~~ i time se dobiva:

OI=80,+OC

(3.42)

(3.43)

•

256

Sa ovim se dobiva grani~no tangencijalno naprezanje (at) u zavisnosti odor, pri kojem dolazi do smicanja. Za uslovravnoteze projckcijasila na radijus~vektor (slika3.16-b), dobiva se:

de rdedar - 2a1drz = 0

Odavde slijedi diferencijalna jednac:ina:

dar dr a;-=r

a)

(3.44)

(3045)

b)

S1.3.16 Radijalni i tangencijalni naponi za Jevazihidrostatsko stanje naprezanja: a) Mohrov naponski krug; b) napon u polarnom koordinatnom sistemu.

Za granitnu vrijednost at (prema 3.43) i uz rubni uslov da na konturi kruznog otvora djeluje pritisak (djelovanje obloge) intenziteta ~po~, Kastner je dao rje~enje U obliku:

(3.46)

Aka se pritisak plastificirane zone oznati sa orO, dobivaju se u elasticnoj zoni naprezanja:

(3.47)

Izjed~a,?vajuti naprezanja na kontaktu zona, Kastner je pokazao da je radijus plastlf'iclrane zone Jcdnak: .

1

_ [ 2 pv (~- 1) + "']f=! '0 - a f+'T CJc

Na slici 3.17 prikazani su dijagrami naprezanja duz jednog radijus~vektora.

257

(3.48)

Uocljiva je razlika dijagrama naprezanja koja se dobiva za idealno elasticnu stijenu i stijenu s nelinearnim~plasticnim svojstvima. Karakteristicno je da su naprezanja na rubu iskopa znatno niia od onih kOja se ctobivaju za elasticno tijelo.

b

be I

-",;:71 N-;.,

btp

C'; 0To .

""(Y~111111111111111111111 ! I Ib

SL3.17 Prikaz naprczanja u stijeni s nelinearnim -plasti<::nim svojstvima.

U sIucaju da na otvor istovremeno djeluje i rcaktivni pritisak obloge po tada tangencijalnom i radijalnom naprezanju na unutrasnjcm rubu treba dodati i uticaj pritiska obloge, pa se za plastificirani prsten dObivaju naprezanja:

arp = (~(' ~ 1 po +? ~ 1 -? ~ 11 (3.49)

Na prelazu iz plastificirane u elasticnu zanu ova naprezanja treba izjednaCiti s naprezanjima prema (3.47), pa se moze nati rjesenje za polotaj granice plastificirane zane:

gdje su:

'0= a

1

I 2 a, + pv (~ - 1) If=! f+1a,+po(? 1)

pv - primarno naprezanje stijene u kvazihidrostatskom stan]u

po - r~aktivni pritisak podgrade Hi obfoge.-

(3.50)

258

~. 3.5. Opazanja naponskog stanja u zonama oko iskopa

Thoretska razmatranja 0 poslojanju naponskih zona potvrdena su eksperimentima, pri temu Sil definisane tri zone:

M I rona, je zona oslobodena od napona iii porernceena zona,

- II zona, je zona povceanih pritisaka iIi zona ~noseCeg prstena",

- III zona, je intaktna (neporemecena) zona.

S1.3.18 Prikaz zona napona na osnovu eksperimentalnih opaZanja: 1) zona oslobodena napona (lrompeterova zooa);2) zona poveeanih pritisaka (Fayolova zona);3) intaktna zona.

•

(j)brllnd <£> [din

r!J i rf!';; ,,!xx;

-1£_--6!XX! 12{JJ(J

"'" f2) , 4{JJ(J , 6COO , ,

.4{JJ(J , ·2CW

8765,(,3

SI.3.19 Dijagram brzine prostiranja longitudinalnih ta1asa (I); i dinamickih

modula (2) aka "podzemne prostorije.

~i

259

Thompeter (1899. godine) je uotio postojanje zone oslobodene od napona, a Fayol je 1885. uotio zanu jakih pritisaka iii "noseti prsten", po kojima su zone i dobile naziv. Na slici 3.18 dati su dijagrami napona oko kruznog otvora,iz kojih se vidi da pri postojanju rastresene zone naponi at padaju na nulu. Osim toga, moze se uo~iti karakteristi~n vrh u dijagramu at napona izmedu elastitne i plastitne zone. Ispitivanja brzina prostiranja longitudinalnih talasa kao, i dinamitkih modula, vr~ena u svijetu i kod nas,imaju karakteristitan oblik u funkciji odstojanja od zida podzemne prostorije, kako je prikazano na slici 3.19. Uo~va se slitnost izmedu dijagrama promjene vrijednosti brzina longitudinalnih talasa i toka napona at, sarno bez izrazito oStrog prelaza izmedu plastii!ne i elaslitne zone.

•

4- REOLOGIJASTIJENSKOG MATERIJALA

• Uvod

• Elementi reolo~kib modela

• Siofena reoloSka tijela

4.1. Uvod

Dugo se smatralo da je za inicnjerske proratune bila kog materijala dovoljan Hookeov zakon, s tim da se brojno odrede moduli elastitnosti. Bile se taka razradene standardne metode ispitivanja, koje Sil obezbjedivale da se iz eksperimenata dobije potpuno odrcdena vrijednost modula elastitnosti. Ove su metode prikrivale stvarnu zavisnost naprezanja od deformacija. Zbog o6g1edne nesaglasnosti izmedu proratuna na bazi Hookeovogzakona i realnog nacina ponasanja matcrijala i konstrukcija, nametala se potreba da se za te materijalc odrede funkcionalne zavisnosti a od e U obliku tlV. nradnih dijagrama-materijala". Medutirn, i ovaj dijagram dobijao je potpuno odredeni obliksamo aka se pridrZavalo odredene rnetodologije ispitivanja, naro6to u pogledu brzine nano§enja optereeenja i vrernena registrovanjadeformacija.Prelazak na proracun po stvarnorn iIi usvojenom radnom dijagramu materijala predstavljao je znaQtjan napredak u teoriji proracuna konstrukcija i posluzio je kao osnova u razvijanju teorije plastiCnosti. Medutim, ovakav proracun nije uzimao u obzir niz bitnih faktora, naime brzinu i karakter optereeenja iii deformacija u odnosu na vrijeme. Nauka koja izucava deformabilnost materijala u funkciji vremena naziva se nreologijafl . Osnovni cilj reologije je postavljanje flzakonafl koji daju odnose izmedu napona i deformacija materijala u zavisnosti od vremena. U prirodi se materijali (stijene) javljaju kao:

- elasticna,

- viskozna i .

- plasticna

tijela, pri eemu neke od tih osobina mogu biti l.astupljene u vetoj, a drugeu neznatnoj .fijed. One se pod djejstvom spoljnih sila javljaju istovremeno iii ~zastopno jedna za drugom. -

:-'i

262

Navedena idealizirana svojstva cine clemente reolo~kih jednacina koje mozcmo prikazati u matematskom obIiku, simbolima i strukturnim modeIima.

4.2. Elementi reoloskih model a

4.2.1. Hookeov element

Aka odnos "napon ~ deformacija" elasticnih tijela karakterise konstanta "E", onda se moze za linearno pomjeranje cisto elasticnog tijela pisati:

a=Ef: (4.1)

Mehanicki reolo~ki model elasticnosti simbolizuje idealna elasticna opruga, cija se deformacija, poslije pres tanka djclovanja sile, koja je deformaciju izazvala, U

potpunosti vrati u svoj prvobitni palctaj. Tijela( stijene ) sa takvim osobinama nazivamo "Hookeovim tijelima" i obiljezavamo ih sa "H'.

E E

S1.4.1 Hookeov model

4.2.2 Newlonov element

Analogno elasticnoj dcformaciji, data je linearna jednaCina za viskozno terenje:

gdje su;

(4.2)

K ~ koeficijent viskoznosti iIi koeficijent unutrasnjeg otpora deformadje c1cmcnta

e ~ brzina deformacije (tacka oznaeava izvod po vremenu)

Viskoznost predstavlja otpor prigusivanju u tecnim tijclima, koji nastaju kao posljedica unutragnjeg trenja. Materijale i6ealnO._vlskoznih osoblna nazivamo

263

"Newtonovim tijelima" i obiljez.avamo ih oznakom fiN'. Njihova je osobina da teku ka nekoj trajnoj nepovratnoj deformaciji.

K

K

S1.4.2 Newtonov model

4.2.3 Saint-Venantov element (Sen-Venan)

Plasticnost jc svojstvo nekih stijena da dopu~taju plastitno terenje pri konstantnorn naP9nu. Model je predstavljen te~kim tijelom,kojise po hrapavoj horizontalnoj ravni vuCe konstantnom silom sa datim koeficijentom trenja. Thkva tijela nazivamo "idealno pJastienim", tj. kad kojih se s poveeanjem deformacija mijenja i napon,pri remu su deformacije ireverzibilne (nepovratne). Idealno plastieno tijeJo je do izvjesne tacke kruto, dok pri daljnjim deformacijama napon ostaje konstantan, a materijal "tere" plasticno. Ovakvo tijelo obiljeZavamo sirnbolom "St V" .Napon "tetenja" ("T),pri kojem poCinje plastitno tetenje odreduje tatku tetenja (eI).

;;, .L:J F ~~---------------

6 S ---~~--

Sr e S1.4.3 SaintNenanov model

264

4.3. Siozena reoloska tijela

Kombinacijom reoloSkih elemenata dobijemo reoloske modele, koji prikazuju ponasanje razli¢itih prirodnih materijala (stijena). Reoloski elementi moguseslagati:

a) para1elno - opisane pojave dogadaju se istovremeno, i

b) serijski - opisane pojave dogactaju se jedna za drugom.

Ako su elementi vczani para1elno, njihova veza je kruta, tj. ukupni naponi rasporeduju se na pojedine, paralelno vczane clemente, a deformacijc su simultane i jednake. Kod scrijski vezanih elemenata, ukupni se napon prenosi na sve clemente, a ukupna deformacija predstavlja zbir deformacija pojedinih elemenata. Slozene modele mm',crno prikazati sematski (crteZima ),ili strukturnim jedna¢inarna, primjenjujuci pri tome sljedece simbole:

H == Hookeovo tijelo

N = Newtonovo tijelo

St. V=Saint-Venantovo tijeio (Fojgtovo)

- serijska veza

I I paralelna veza

Najznaeajnija tijela koja se mogu prikazati sa dva elementa su:

- Kelvinovo lijelo (K)

- Maxwelovo lijelo (M)

- Bingharnovo lijelo (E)

4.3.1. Kelvinov model

K=HIIN

M=H-N

E=St.vIIN

.--,K~gJ5~yil!~yog mo~ela: elementi opruge Lklipllyezani su paralelllQ".,l.LovQffi slutaju s~ dilalacije eN (opruge) i eN (klipa) jednake.Napon je, medutim,sa,(avljen od dva dijela

(4.3)

gdje suo

aH = E f:H - napon elasticnog dijela opisan Hookeovim zakonom

ON = K tN - napon viskozne grane opisan Newtonovirn zakonom

265

Supstit9-cjjQ!1lj?r:~za za_c:rH i ON U izraz za CJQ dobice se diferencijalna jcdna6na kojom se opisujc ponasanje Kelvinavog modela,odnosna Kelvinovog materijala u obliku:

de ao=Ee+Kdt (4.4)

Separ~_cij<?m varijabli dobiva se:

de K- = a -: Ee /(-E) dt ..

Kde a -P:dt=e-p:

de E --a-= -K dt e -P:

Integradjom ave jednacine dobije se opste rjesenje:

odnosno:

In (e-f) In (e-f)

E =-Kt+1IUf

-j! = Ine + Inc

-j! =lnce i

E

6'H r---,----i ~ 6'0 £~€",

SL4.4 Kelvinov mode!

(4.5)

Uvrstavanjcm pacetnih llslova £0 = a u dobivenom rjesenju dabija se konstanta imegracijc:

Dilatacija Kelvinovog modela pri konstantnom naponu maze se pisati:

CJQ .-j! ( E)

e=E 1-e (4.6)

266

Dilatacija G- raste od nule i ~ vrijeme t-+(yJ poprima vrijednost f. Ovu jednatinu

zavemo "jednacinom puzanja". Funkcija puzanja koja opisuje reolo~kasvojstva visko~ el~sti~nog tijela zavisna je od veliCine:

K E=n, (4.7)

koja se zove "vrijeroe zaostajanja deformacije" iIi "vrijeme retardacijc" (tret) i predstavlja onaj dio vremena koje je potrebno da tijelo (stijena), pod djejstvom

konstantnog opterecenja, postigne (1- i) tj. dio svoje konacne (trajne)

deformacije. Ova pojava predstavlja zaka~njenje elasticne deformacije, pa se zbog toga naziva jo~ "naknadni elasticni efekt". Sarna pojava stalne usporavajute deforrnacije naziva se "puzanje materijala",

ObHci zavisnosti u funkciji (0, E,t)

a) Opterecenje 0" = 00 = const.

Akc je opterceenje za visko ~ elasticno tijelo konstantno, Cf :::: 00 ::; const, mote se jednacrna (ao = aH + aN) pisati:

Cf::; ao::; aH+ CfN::;E E: +Ke ::;E(E: + ~e} =E (E: + n i:)

odnosno:

E: + n i: =::: c; == const.

Njenim rjeSenjem po postupku opisanom ranije dobijemo jednaCinu:

(10 ( ~) ao ( -it) E(t)= E 1-e = E 1-e •

Ako optereeenje u vremenskoj tacki t;:;:;t1, u kojoj je e(l) :::: El, odstranimo, slijedi a::; ao::; Oi:

ne + E:::; 0

odnosno:

Obja~njenje: n t + E = 0

t ::; t1, f:t ::; E:l, a ::; 00 = 0

de f: dE: t -.!.. -!.... ~t==--;-::;--;lnE::;lne n+lnc;lne::::lnce n Ut n e n

267

_1.. t

E:=ce n',e=e,e" I t::;to C == C1

Prema jednacini(n t + E = 0) dilalacija reaguje na optereeenje. Njena brzina opada

i za t_CI:J dostize svoju konacnu vrijednost jednaku elasticnoj diJataciji (';).

Isto tako pri rasterecenju, nakon izvjesnog vremena t = 11, gdje je E(t) = £I. dilatacija se vraca i posti:Ze poCetnu vrijednost e ::; 0 za t- CI:J posJije rastereeenja.

n n t

SL4.5 Dijagram zav.isoosti £ ~ t, za C1 = roost.

b) Brzina dilatacije (deform.acije) e = w = cons!.

Kod konstantne brzine dilatacije i: ::; w :::: const. Sto je kod v~enja opita vrlo tclko izvodljivo, dilatacija je jednaka:

e=et=wt,

pri cemu napon 0 raste ravnomjerno sa vremenom tit" i popdma oblik:

a = E t (t + n) = Ee (t +~) = e (E t + K)

268

.~. 1- C. of'

t ,,<»

, , A

",."...,. ... /.?--

n t

~

£

S1.4.6 Oblici zavisnosti kod Kelvinovog modela za e canst.

c) Rrzina nanosenja opterecenja Cr = W = ,const.

Aka na materijal (stijenu) djeluje opterecenje ciji se intenzitet povecava konstantnom brzinom, onda dijagram e - t ima slje4eCi oblik:

e=~ [tn (l-e-;)J " ,~J' , ,-, .

Dilatacija predstavlja familiju krivih Cijese't~ngeilte sijeku u tacki ~~ koja je udaljena za "n" od koordinatnog pot::etka.

269

2 /

" 3

n A t

6

2

3

\ / ,j

6) I 2

I 3 I

I

SL4.7 Oblici zavisnosti za iJ = W = canst.

d) Relaksacija korl Kelvinovog modela

Aka prctpostavimo--d-a nakon vremena t ::= t1, u kame je opterceenje a = Go bila konstantno, dilatacija u toj vremenskoj tacki postigne vrijednost:

0\ ao £ = e1 = E < E

270

tacta smanjenjern opterecenja od 0(1 na 01 je daljni fast, ~j_l~!.~cije_ zaustavljen, tj. za svako t~tl dilatacija e ::::; £1 = const., odnosno e-= 0,-· - -

Kad Kelvinovog modela, ukupno opterecenje preds~_avlj~ __ zbir opterceenja Hookeovog OR = c E i Newtonovog elementa ON = K i: 'i sa vremenom opada za t~oo, oN-D. Da bi brzina dilatacije _t. ,za 1>t1 bila jednaka nuli, trcba ukupno opterecenje smanjiti toliko da ce za t = tJ biti aN = 0, odnosno saglasno jednacini ( n e + e ; 0), slijedi:

. /

, I.

I I

I

/ I

/ 1 I I I I I

_" __ . .J-__ , _____ _

SI.4.8 Dijagram rc\aksacije kad Kelvinovog modela

Kad KclviJ;lovog rnodela relaksacija nastupa trenutno. Sto je vrijeme nastupanja relaksacije (fl) manje, to ee veti biti skok rastcrceenja, odnosno kod vrlo vclikog skoka vremena (tl) rasterceenja prakticno nca biti.

4.3.2. Maxwellov model

Ovaj model sastavljen je od scrijskog spoja Hookeovog i Newtonovog clana. Opterceenje je jednako za aba elementa, a dilatacije se sabiraju:

(4.8)

271

Diferencijalna jcdnaCin?-, _koja opisuje ponaSanje Maxwellovog modeia, moze se formirati na sljedcci nacin:

da E E' dt +](0= ... C.

Uz pretpostavku da je Et = q = const., bite:

<(I) = 0,

pa diferencijalnu jedna~inu moterna napisati:

da E dt +](a;O (4.10)

Scparacijom varijabli dobiva se:

do E do E dt = -KG; a = -l(dt,

odnosno,

I 'E II ·11· no = -](t + TIC

-ft Ina = Ine + Inc

Ina = Inc e -*,

(4.9)

E

S1.4.9 Maxvellov model

Uvrstavanjem pocetnog uslova 0(01) = 00 u prcthodnu jcdnatinu dobije se konstanta integracije:

~~ 00 = c e => c = 00

Prema tome za konstantnu dilataciju dobiva se funkcija relaksacije U obliku:

-~ o;o,e (4.11)

tj. ako dobivenu dilataciju u nckom vremenu "t" zadrzimo konstantnorn, napon koji je tu deformaciju izazvao sa vrcmcnom opada da bi u vremcnu 1"""00 dobio vrijcdnost nula, a postignuta deformacija 05ta1a bi trajna. --

272

Oblici zavisnosti ufunkciji Ca, e, t)

a) Opterecenje je konstantno'''(i = 0"0 = const.

Aka je opteretenje konstantno, izjednaCine (aN = KeN) slijedi:

, cr" eN = K ::: canst.

Dilatacija raste linearno sa vremenom "t", Za razliCita opterecenja a = ao = const. dobija se sistem pravaca sa ishodiStem u tacki IIA" uctaljenoj za ~-n" od koordinatnog poCetka,

e

\

00 6'= 0 <1<' E

G < c<f'

/

-;;=--.:.::~

n

'\ G' ... 6'.= cons-to t,

6'~o

t

t,

Sl.4.lO Dijagram zavisnosti ,,-I kod Mm.-wenovog modela za a = (10 = const.

Ako u vremenu t = t1 tijclo rasteretimo taka da je a = an = 0, dilatacije se vrate za

elastiCni dio (]F-), a zatim ostaju nepromijenjene.

b) Brzina deformacija (dilatacija) e = u = const.

Ako je prirast dilatacije e = u = canst., odnosno

dilatacije (t = f + X) dobija:

E ' ,E ,+cr E £=0+](0=0 Ii= u =const.

Nakon rje!enja jednaCine slijedi:

[; = Uf, onda se iz jednacine brzine

gdje je: 01 optereCenj~,,~ t-::~,.9qnosno ill =_~ un=: E,E1 i £1 = U n _

po§t~-;:'~-~;~: = e: £1), to se napon u jednacini: a = 01" (~~-~ e -~) moze izraziti dilatacijom:

273

cr = crt (l-e-f,) t Za razlicite vrijednosti brzina dilatacije u = Elf ::::: canst. dobija se sistem slicnih eksponcncijalnih krivih sa horizontalnim asimptotama, slika 4.11

-----

E

S1.4.11 Dijagram zavisnosti O-E za brlinu dHatadje t = U = const.

c) Relaksacija kod Maxwcllo\'og modeJa

Pri djclovanju pocetnog opterecenja a = 01 i odri.avanju konstantne deformacije:

cr, E = E = n = const.

dobija se zavisnost:

, E dcr E a + Xu= O,odnosn0Tt = - KG

Rjesenjem prethodne jednaCine za potetne uslove dobiva se:

E -'j! 0= aoe

Ako je brzina dilatacije c = 0, pocclne elasticne dilatacije prouzrokuju postepen pad napona, kako je prikazano na slici 4.12.

274

c;;:;6,=,cOt'lst

n t t

S1.4.12 Relaksacija za Maxwellov model

275

4.3.3. Usporedba Kelvinovog i Maxwellovog modela

Usporedborn materna sagledati bitne razlike u stanju napana i deforrnacija u funkciji vremena kod oba modela.

Thbela 4.1

NaCin iSEitivanja i Kelvinovo tijelo Maxwelovo tijelo Optcrceenje Dilatacije su prigu,kne: Puzanje se nikada ne (J "" aD """ cons!. ( -~,) prekida:

00 K 00 ( t) e=]! l-e e=E 1+n-

Krive (e-t) asimptotski se Krive (e - t) su prave. priblizavaju horizontali. Dilatacije se ne

zaustavljaju. Brl:ina dilatacije je Krive (0 - t) su pravci sa Krive (17 -I) i (0 - e) konstantna skokom asimptotski sc priblifavaju t.=u =const. u=Et(t+n) horizontali:

0' = a}

a = 01

E 1 - e - 1(1 i

E = El l-e

E -KI

Brzina prirasta opterecenja Krivc (E - I) asimptotski se Kriva (a - e) imaju oblik je konstantna pribHzavaju pravoj koja parabole: u= W "" const, sijeee t-osu u tacki 0(' g""- 1'+-) udaljenoj "n" od E 2n ,

koordinatnog po&!tka:

' -X t [ ( E ) 1 g""K- t-n 1-e

ReJaksacija Trcnutna kod ukupnog Postepeno i~rezavanje napona usJov\jena poeetnog napona: pocetkom reiaksacije E

-K' 0"" 01 e

Povratne deformacije Ukupna deformacija se Povratne deformacije su vraca za t ,... 00 trenutne za elastitni dio, a

viskozne se ne vraeaju

4.3.4. Generalisani Kelvinov model

Generalisani Kelvinov model sastoji se od nn" elementamih Kelvj1J.Qyih_JIlQ.d_~)a, vezanih 1! seriji, kako je prikazano na slid 4.13. Naponi u pojedinirn clementima i granama modela su:

(4.12)

a deformacije se sabiraju:

276

E. E,

E,

K,

'T'

E,

K,

Il'.i

'=J;: (1-~fd< ),a 1:; Ei '= (n);,

i = 1,2,3 ........... n

Ukoliko cijeli model ima prikljuCen i elastitni tlan (kao na sliei). tj. ako tijelo posjeduje trenUlne

elasti~ne defofmacije i. ukupna deformacija jc:

00 n 00 ( -fd<) '=E+t E; 1-e . (4.13)

Oblik konstitutivne jednacine ovako konstruisanog modela ima oblik:

a a e = '(I) = EI + KIB(/) + E2 + K2B(/) + ... +

}{-2:(HIIN) gdje je ll~~ se~ijska veza.

SL4.13. Generalisani Kelvinov modeL'

4.3.5. Binghamov model

Sastavljen je od plasticnog Saint Venantovog elemcnta vezanog paralelno sa viskoznim elementom Newtona.

_ Puzanje (teCenje) malerijala naslupa kada napon a prekoraci vrijednost SI.V elementa Ij. plasticnogclana gdje je or-granica plasticnosti. Daljni porast optereeenja prenosi se na viskozni Newtonov elemenat, dok opterecenje plasticnog tlana ostaje konstantno (J = ay. Funkcionalne zavisnosti prikazane su u sljedeCim oblicima:

- za napon a :$ aT ~ t:;;:: 0

a~ O'r--+o=ur+Ki: (4.15)

(4.14)

277

- za brzinu dilatacije

(4.16)

v.

"T' K

"-------e-=-· J S1.4.14 Binghamov model

~ za dilataciju

. (J-GT £=et=~t> (4.17)

4:3.6. LO~n~novreoloski model

a) Deformabilnost za konstantno opterceenje manje od granice plastitnosti Go ~ aT

Loonenov reoloski model sastoji se od scrijski spojenih elementarnih tlanova Hookea i St.'Venanta. kojima je paralelno dadat model Newtona. Njihova strukturna formula ima abUk:

[St.v-H] II N= L (4.18)

Ako je granic. pla8!ltnosli (QT) vee. od konstantnog oplereeenja (00), plastitni Clan St.Venanta oSlaje Cvrst. TijeJQ se ponaSa identicna Kelvinovom modelu, kaka je prikazano na slici 4.15.

b) Deformabilnost 711 konslantno optereeenje veee od granice plasticnosti 00 > or

U ovom se slu61ju, U odrcdenom vremenu, aktivira plastiC::ni clan. Kako clement St.V moze da prenosi sarno opterceenje elasticne grane rnodela, to je:

koji u vrernenu t = tr postaje jednak optcrceenju plastirnosti (granici plasticnosti O"r). Nakon toga, za svako vrij~me t = tr .ostaje napon CfH == aT = const., isto tako i opterecenje Newtonovog elementa: -

278

6'0

bT

K E

6'0

S1.4.15 Loonenov reoloski model za konstantno opterceenje 0"0 < ay

Eo

ON = Go - aT = const.

Razlika (0'0 - ar) odreduje za zadani koeficijent viskoznosti "K:' b_rzinu daljeg -poni-sta procesa "tetenja". Kriva puzanja < = «t) odvija se u dva dijela:

~ prvi dio za vrijeme t <. tT, proces puzanja identitan je puzanju Kelvinovog modela:

0, ( -~t) e = E(l) = E 1 - e (4.19)

- drugi dio za vrijeme t>tT) karakteri~e proces puzanja linearnim tceenjem. U pIVom stadiju jednatina puzanja ima oblik:

(4.20)

sa naponom u elasticnoj grani:

6(1.J

S1.4.16 ReoloSki model Loonena sa promjenama opterceenja (oR iON) i dilatacij£er u zavisnosti Od-"'Tcmena .

aH(t) =00 (l_e- it) ,a

u vremenu t = tr postaje:

(JH(IT) = aT = (10 (1 - e ~ ~tT) i

UN= CTo - aT=K~2

279

(4.21)

Rj~enjem posljednje jednaCine, uz uslov da u vremenu t ::::: t1 dilatacija c2(tr) = 0, slijedi:

Go - aT <c,) = <1«) + <2«) = <IC') + -X- (t - tTl , a

dilatacija eI za svako vrijeme t>tT ostaje konstantna. Za vrijeme t<tT model se pona~a identi~no mOdelu Kelvina, a u vremenu t = tT (isklizne, odnosno relaksira) i pona~a se dalje za svako vrijeme t>tT identi~no modificiranom modelu Binghama .

281

5. JAMSKI PRITISAK KOD OTKOPNIH PODZEMNIH PROSTORIJA

• Dvad

• 'Thorija pritiska usled formiranja svoda

• Thlasna teorija raspodjele pritiska

• Thorija Labasa

• Thorija grede

5.1. Uvod

_\.- GeoloSke osobine slojevitih lezista i okolnih stijena imaju domin~mtan _lltiQlj na manifestadje jamskog ,pritiska_i PIOceS upravljanja krovinom.Radna sredina slojevitih le:tiSta moze ponekad iinati vrlo razlitite fizitko-mchanitke osobinc. Da ave razlike mogu biti ekstremne pokazuju primjeri IdiSta kad kojihse u krovini mogu pojaviti vodonosni pijesci, kao najnckompaktniji matcrija!, ali se kao _ krovinski materijal mogu pojaviti i VIlo. tvrste stijcne.Sve ovo ukazujc na to da se, paralelno s tehnoloskim procesom otkopavanja U u7..em smislu, pojavljuje nizslozenih problema koji proistitu iz osobina radne sredine.

l;irokotelna metoda je naj~~ce,primjenjivana u eksploataciji slojeva uglja. S gledista mehanike stijena, za opis ~irokih tela koriste se brajne hipoteze kojese baziraju, kako na teuretskirn razmatranjima, Hiko 'i na opazanjima i mjerenjima, bilo u laboratorijarna (na modelima), bilo u rudnicima. Veliki broj teorija i hipoteza 0

naponskorn stanju u stijenskom rnasivu u blizini sirokih tela potvrduje prethodni zakljueak da se radi 0 slotenom problemu i nedostatku univerzalne teorije, koja bi za sve rudarsko-geoloske slueajeve irnala potvrdu rezultata u prirodi. Zbog toga se u litera turi vec dugo nailazi na pOkusaje da se S10 preciznije objasne pojave u stijenskom masivll u blizini sirokih tela. Poznavanje ovih pojava od velikogje znarnja za sigurno projektovanje i izvodenje eksploatacije, pravilno odredivanje dimenzija sirokih tela, odgovarajllci izbor podgrade i nacina upravljanja krovinom. Sa izradom jamskih prostorija, bez obzira na oblik i namjenu, dolazi do naruSavanja prvobitnih masa. Krovina j bokovi prostorija pomjeraju se zbog djejstva sopstvene tczine uz istovremeni utitaj niza tchnitkih faktora. Zbog pomjeranja krovine stvaraju se pukotine i dolazi do obru!avanja, pri remu se zapahju deformacije podgrade i druge posljedice preraspodjele naprezanja U okolnim stijenama u blizini jamske prostorije.

Sve v~dne-deforI11acije, kao i.one koje se mogu utvrditi mjerenjima, prouzrokovane su jamskim pritisk?m. -

282

Radi obja~njenja jamskog pritiska nastale su brojne teorije i metode koje polaze ad raznih pretpostavki, pa prema tome daju i razliWa krajnja t~marenja. cRazli~it~ interpretacije jamskoK prIt,~~a ~olaze, pxije svega~ zbog bltmh !,azll~ __ u, metodl pristupa ovomfenomenu. Uglavnom

c

se mogu izdvojiti dva bitna razlicita pristupa rj~avanju problema jamskog pritiska:

1. Primjena teorije elastitnosti za rje~avanje slozenih problema naprezanja deformacija raznih tipova jamskih prostorija;

2. Opafunje i mjerenje deformacija .

Ispitivanje jamskog pritiska i mjerenje u jamskim uslovima omogu~je. direkt~o opafunjc manifestacijajamskog pritiska u funkciji promjene optereee~Ja 1 kretanJa otkoprio,ffronta. Pri proutavanju djejstva i posljedica jamskog pntlSka glavne te~koCe nastaju zbog ogranirenog prestoIa i domena posmatranja koji se svodi na opaz.anja deformacija u relativno uskom pojasu krovine,podine Hi bokova ja~~ prostorija. 10 u suStini znati da se registruju posljedice, a ne i uzroci deformaClJa 1

preraspodjela naprezanja do kojih dolazi u okolnim stijenama. Ovome takode treba dodati jog i niz drugih faktora koji otefuvaju prouCavanje problema jamskog pritiska i izvoaenje zaklju~ka. 10 je,prije svega, anizotropnost radne sredine, tektonske prsline i pukotine, klizne i kontaktne povr~ine s povetanim sadrtajem vlage.

5.2. Teorija pritiska usled formiranja svoda

Medu najstarije teorije 0 uZfQcima nastajanja eksplo_atacionog 'pritiska u blizini ~irokog -tela, ubraja se teorija pritiska usled formiranja svoda.Njene osnove su formulisali M.Payola iJ.Tr()lJlpeter,a dopunjena je rezultatima istrazivanja M.M.Protodjakonova,A.Eckardta, WHaaka i RSprutha. Su~tina ave teorije je u pretpostavci da se'oko ~irokogrela formira zona s popu~ten.om zategnuto~cu oblika svoda, kvalitativno sliow svodu koji se stvara oko hodmka. Siijene unutar ave zone znatno su ispucale i razdvojene. ThZina ovih stijena opterecuje eksploatisan sloj, podgradu u radnom prostoru i stare r~dove. Qna j~ uzrok nastanka takozvanih potpornih pritisaka ispred tela eksploataclOllog otkopa 1

u starim radavima. 'Jermin njamski pritisakft definisan je silama koje se javljaju ~ stijenskim masaIIla 'pOd uticajem naru~avanja prvo:t>itne, statitke: :r~~:nott?~e 1

preraspodjele naprezanja, sa tendencijom da se ponovo uspostaVl prvobltna ravnoteza poremecena izradom jamskih prostorija.Posljedice djejstva jamskog pritiska, pored vidljivih deformadja, ogledaju se u p;omjenama mehanickih i fizickih osobinaradnesredine. Da bi se u procesu otkopavanJa mogloovladatl mamfestaClJom jamskog pritiska, potrebno je preduzimati niz tehnitkih mjera za zaStitu i odrfavanje jamskih prostorija, kao ~to su: podgradivanje, zaru~avanje, zasipavanje i ostavljanje neotkopanih za~titnih stubova i ploCa. Zadatak svih pomenutih tehnickih mjera je postizanje potrebne sigurnosti u proeesu podzemne eksploatacije i nose op~ti naziv ftupravljanje jamskim pritiskomn. Dpravljanje jamskim pritiskom ne moze se po~ma~rati nezavi~no o~ :p'~na~a~ja krovine, kOja u procesu pOdzemnog ~~Jmpavanja Ima )ednu od na)~ataJm)ih uloga.

283

Zbog toga se upravljanje jamskim pritiskom u s~tini svodi na problem ftupravljanje krovinorn" . Nedostupnost ispitivanja uzoraka i promjena na neporemecenom masivu van jamskih prostorija i u njihovoj neposrednoj blizini, dove\o je do razvoja veeeg broja pretpostavki i teorija a uzrocima i nastanku jamskog pritiska. . Neke se hipoteze zasnivaju na teoretskim principima ponaSanja stijenskih masa kao homogene sredine, dok se u nOvije vrijeme veei znataj pridaje teorijama koje se viSe priblitavaju stvarnoj situaciji i izucavanju jamskog pritiska u prostorijama u kojima se mogu vrSiti eksperimentalna opatanja. Prema_te,orijIsvoda j pritisak se,ustijens~om masivu koncentriSe U odredenom dijelu mash'a, ·kofi se, leao svod j nalazi iznad otkopanog dijela prostorije,sa jednim osloncem na starhad, a drugim nti dio:stiJehskog masiva ispred tela otkopa.,Di~ __ ~.tij.ell~,~~.Inase koji se nalazi ispod svoda asloboden je pritiska stijenskih naslaga iznad svoda, zbog eega na podgradu otkopa vrsi pritisak sarno dio stijenske mase koji se nalazi izmedu sv6da--i- poagt~d~. Unutar svoda vrsi se preraspodjela naprezanja sa pojavom zona optererenih pritiskam i zatezanjem, dokse u drugim zonama pojavljuju tangencijalni naponi. U pOCctnoj _ fazi otk?pavanja svod se sa jedne i druge strane prostorije, oslanja na neotkopani dio sIoja (slika 5.1). Sto u zoni aslanca izaziva povecani pritisak. Povecani jams~ _pri.tisa~ u zoni nozica svoda naziva se osloni jamski pritisak.

SLS.l Raspored pritiska pri otvaranju otkopa: BI-~irina otkopa; I-neporemeeeoi masiv; 2-zooa zaruSavanja; 3-otkop; 4-dijagram pritiska.

Poslije proSirenja otkopa, zbog rastereeenja od pritiska, dolazi do pIVOg zarusavanja krovine, a svod se sa jedne strane oslanja na zaru~eni dio otkopa, a s druge strane na neotkopani dio sloja, neposredno iza rela otkopa (slika 5.2). Sa daljim pornjeranjem otkopa, povceanjcm dimenzij~ i visestrukim zarusavanjem Iq.oyine, dolazi do daljeg pomjeranja svoda prirodne ravnoteze u pravcu kretanja -otkopa (slika 5.3). Uporedo s pomjeranjem svoda pomjeraju se i zone oslonog ptitiska; Pri normalnoj dinamici kretanja otkopa i ciklitnom zaru§avanju krovine, u otkopnoj zoni se farmira nekoliko zona razIititog intenziteta pritiska,i to: I~konstantnog

284

--------------------------/ "-" "-/ 2 ,

----/-,--------

S1.5.2 Formiranje svoda i raspored pritiska nakon pr~irenja otvora: B2~irina otkopa; 1 ~neporemeCenj masiv; 2~zona zaruSavanja; 3~otkop; 4-dijagram pritiska.

pritiska, II-osIonog pritiska U otkopu, Ill-smanjenog pritiska u blizini ~1~ otk?pa, IV-zdrobljenog masiva, V-oslonog pritiska i VI-normalnog naprezarija u neporemceellom masivu.

\ I

\;-----... __ ... _------------.J-\ r--------1 I

1 \ I 2 \ I 1 -\---__ ... / .. i----------· ~L_-

~ Itt T - - ~- .~\p~~ - -A b ~ \;-; 11

! B, l

S1.5.3 Dijagram pritiska i pojava zona pri cik.licnom zaru~vanju krovine: B3-sirina Dtkopa; I-neporemeeeni masiv; 2-zona zarusavanja; 3-otkOpj 4..dijagram pritiska.

5.2.1. Proracun prema Slesarevu

Oblik i dimenzije svoda moguCe je prora~unati prema Slesarevu na Qsnovu §eme prikazane na slioi 5.4. U ~vam slueaju pretpostavicema da kriva ONM predstavlja krivu svoda pritiska iznad prostorije raspona B. Visina naleglih naslaga iznad prqstorije je H i zapreminske te_~il!e y. Kroz tacku 0, kao kaardinatni po~tak,povurene s~ ase at i Oy. Aka se ~J?ad prostorije dvjema medusobno paraleinim ravnirna (ab) i (cd) izdvoji elemenat

II

285

sirine d.x, tada Ce reak~ij~_ okolnog materijala na izdvajeni elemenat (abed) maei da se izrazi silarna RJR2,_ a koje djeluju u pravcu tangente na krivu pritiska. letina izdvojenog elernenta iznosi:

q=yHdx

c

T

li 2

H T

tv I ..

SL5.4 Djelovanje spotjnih sHa oko otvora u stijenskoJ masl.

(5.1)

U slutaju ravno~e:znog stanja sve sHe koje djeluju na izdvojeni elemenat moraju biti u ravnoteii, odnosno plan ovih sila mora biti zatvoren. Oznatirno Ii uglove, koje zatvaraju site R i RJ sa osom y, sa a i a + da, tada se suma projekcija sila na y-osu I!l0ze napisati kao:

Rloosa - R oos(a + da) - q = 0 Hi

/C,~s(a +d~){~Osa + q = 0 (5.2)

ozna;ili;e projckcijasilaR iRl nax osusaA, tada se njihove projekcije rnogu napisati uobliku:

A = R cas[ 90 - (a + da)] = R sin(a + da)

A = R, oos(90 - a) = R, sina

adakle se rjesenjem jedna~ine (5.3) dobija:

R = Sin(aA+ da) i Rl = s~a

Zamijene Ii se vrijednosti za R i Rl u jednacinu (5.2), dobiee se:

Actg(a +da) -Actga = -q = -yHdx

iIi

A [ ctg(a + da) - ctga J = - yHdx

(5.3)

(5.4)

286

odnosno:

yHdx d (ctgo:) = - A (5.5)

Kako ugao a predstavlja ugao koji zatvara tangenta na krivu svoda pritiska u ta&i

(>;y) sa osom 0, iz ovog proizilazi da je ctga = ~, tako da se prethodna jednacrna

moze napisati U obliku:

d ~) = -rJ!- iIi

i2- _r!i dx2 - A

Poslije ~ntegracije dabit Ce se jednatina krive pritiska:

~= ;!lx2+cr X+ C2 ,;

Koristante integracije Cl i C2 dobice se 1Z sljedec_i~ l!S~Qya:

(5.6)

(5.7)

a) U slucaju simetricnosti kriva pritiska Ce imali rnaksimum u tacki-sa apscisomx = 0.5 b, u kojoj tangenta zatvara sa osom Ox ugao od 0°, iS10 tako, pri x = 0 i x = b, ordinata y mora biti 0, jer kad ravnote.znog stanja kriva pritiska mora prolaziti kraz tatkux = 0 ix = b. Odatle proi7ilazi da je:

~=-y:~+C1=O i C1=y~b

b) 1z uslova da jex =- 0 i x = b, ordinat~_y takode mora biti jednaka O. Pri ovakvim lCi:inturnim uslovimaC2 = O. Prema tome, konacan oblik j~dnatinesvoda pritiska gla5i:

y = _ ~x2 + y~b x iii

Y = iJ (bx _x2)

Kako je p = y H,tada se prethodna jednatina moze napisati u obliku:

y= [HbX-2)]j (5.8)

Posto izraz u zagradi jednatine (5.8) predstavlja momentnu jednatinu kod grede duiine b, slobodno oSlonjene na dva oslonca, to za slutaj kontinuiranog opteretenja i ukljestenja krovnih naslaga U osloncirna (sto se postiie postavljanjem podgrade) nije tesko pokazati da te krivapritiska tada imati oblik:

y = [ rJi(bx _x2) Yft H (5.9)

287

Veli~iJH!_A,_~~~o je ranije __ izvedeno~predstavlja projck_cije sHaR iRl nax~osu, odnosno pr~stavlja sihibocnogl'ritiska na krivu pritiska i jednaka je reakciji na bokoveAB i f2'().- }~]en~ v~licina zavisi od fizicko~mehanickih osobina stijenskog materijala i dubine,pmstorije. Za neVC1..an stijenski materijal (prema Rankinu) vrijednost A iznosi:

A = Yf tl(450 - ~),

a jednacina krive pritiska:

y- 1 (bx x2) /<'1(450 - ~) -

Za vezani stijenski materijal, sila botnog pritiska uslovljena je dubinom prostorije i zateznom tvrstooom materijala CUz). a vrijednost A moze se izrazlti kao:

A=Haz

U tom slucaju jednatina krive pritiska, kada krovne naslage nisu podupnc podgradom (nisu uklijestcne), moze se napisati u obUku:

(5.10)

Za sIliCa} kada su krovinske naslage pOduprte podgradom kriva pritiska ima oblik:

Y ( 2) Y b2

y=,=", bx-x ---£Vz 12 C7Z (5.11)

1z _pred.p-.<?d_-!lJ~j~.411,!_~i_na vidi se da kriva pritiska zavisi iskJjutivo od fizitkofi mehanitkih osobina stijenskog __ materijala, ~irine i dubine prostoriJe. Mak..."iimalnu visinu svoda (ymax) moguCe jeodrediti (postavljanjem konturnih uslova) za svaki sluQj posebno.

5.2.2. Proracun prema Protodjakonovu

Prerna M.M.Protodjakonovu optereeenje na podgradu moze se izratunati na sljedeCi natin (slika 5.5):

gdje su:

Pb= l'. y n

Pb "pritisak povrsine krovine koja je pOduprta podgradom na rastojanju "b" od ~ela otkopa (kN/rn2)

y - zapreminska tezina-krovnih naslaga (kN/m3 )

n - broj stupaca na 1 m2 povrsine krovine

288

Yx - visina svoda obru~avanja na rastojanju lib" od eela otkopa (m),

2 2 al X _ al \ em - bI)

Yx = Ym"" - fly = T - alf - T - 'alf

al - po}ovina rastojanja svoda (m)

f - koeficijent Cvrstoce materijala krovine

ymax - maksimalna visina svoda (m)

(5,12)

b1 - rastojanje od nozice svoda do odgovarajueeg recta podgrade (rn)

Ova hipoteza se maze koristiti za proracun pritiska U slutajevimaslabe krovine i vceeg rastojanja osnovne krovine od sloja.

'I I ~ I, 0 __

" ! yJ S ! ~l~o~~~~_I-'S~

S1.5.5 Serna opterecenja svoda oa podgradu.

5.3. Talasna teorija raspodjele pritiska

Ova teorija polazi od poznatog pravila savijanja grcde na elasticI!f'j poci1ozi. Kad eksploatacije ~irokog cela sa zarusavanjem, za kanzolnu gredu smatra se neposredna krovina koja leii na eksploatisanom slaju kao na clasticnoj podlozi. Prema ovoj teoriji, u dijelu sloja isprcd eela radili~ta, usljed optereeenja krovnih naslaga, dolazi do pojave pritiska koji se manifestuje krivom linijom u obliku talasa Cije se oscilacije sa udaljenjem od tela otkopa postepeno prigusuju, sve dok pritisak ne dobije vrijednost 'pritiska neporemecenog stijenskog mash'a. Direktna krovina nekog sloja,prema . ovoj tcoriji,predstavlja gredu koja cijelom svojom pavrsinam leZi na elasticnaj padiozi, kaja je predstavljena slojem koji se eksploatise. Na direktnu krovinu, koja ovdje,predstavlja gredJ.l., djeluje pritisak pz=.yH,

. koji potiee ad teiine naslaga u krovini i pod Cijim uticajem dolazi do savijanja grede.

289

Kad se sloj otkopava sirokorelnorn metodom irnatemo slutaj prikazan na slici 5.6, gdje se vidi da iznad otkopanog dijela sirokog eela "greda" ima prepust koji je takode opterceen sHorn pz. U ovakvim uslovima i pri opisanoj semi prepust grede te se, pod uticajem vertikalnog optereeenja, saviti nanire, sto Ce prouzrokovati dodatni pritisak pod cijim uticajem Ce se d,io grede, koji se nalazi iznad sloja, deformisati u obliku valovite linije. Diferencijalna jednatina linije savijanja moze se napisati U obliku:

d2z IE d2 = - M(x) (5,13)

gdje su:z - slijeganje krovine,x - rastojanje ratunato od tela otkopa, M(x) - momenat

savijanja u krovini, I - rnomenat inercije grede u krovini

kro~ns~~ __ g!~e.

a.

• b,

H

T

z

( h:n i h -debljina

S1.5.6 Polazne pretpostavke uz talasnu teoriju: dijagram normalnih napona (a),momenata (b) i transverzalnih sUa (c).

Optereeenje koje trpi greda moze se proratunati iz razlike vertikalnog optereeenja (pz) i uticaja podloge (p):

(5.14)

;]'

290

Kako je djelovanje podloge proporcionalno ugibu,t<;J se moze izraziti kao:

p =cz

gdje su:

c - koeficijent olpora elastitne podloge

Z - ugib (m) E - modul elastitnosti stijene (kN/m2) v - Poissonov koeficijent r - srednji olvor podzemne prostorije (m)

Ka_~-9.j<7'_ mom.enat lr!(x) nepoznat, a optereeenje na gredu paznato, to Ce __ se,.da bismo doveli u vezu optereeenje sa ugibom, jednacina (5.13) dva puta diferencirati, poslije

-. cega slij"di: ----

odnosno:

d4z IE4=q(x) dx

d'z IE-=pz-cz dx4

(5.15)

(5.16)

Ako se ~ i.e_~.~~_~imL._uvedu nove promjenljivc.,_ sJp:acenja __ sa oznakom

f3 =~-;;4JE ' i rjclenja funkcije Eulera, to te jednacina savijanja grede moti da se-napise"u obliku:

z =,jJx (A sinf3x + B cosf3x) + e ~fJX (C sinf3x + D cosf3x) + ~z

KonstanteA, B} C i D odrediee se aka se nacine prvi, drugi i treci izvod jednatin-e, uz uvodenje odgovarajucih konturnih uslova. Konaeni oblici za ugib, momenat, transverzalnu silu i raspored napona dobiee se u obliku:

z =p{ +e~flx 4;~~E [ -bsin{3x + (b +~) cosf3X]

M = - P'2b

+ e-fJx [(b +~) 'in{3x + b cO'f3X]

T = pz b e -fJx [ (1 + f3b) sinf3x - cosf3x]

_(f~= ~_k~+tjJzbe ~~[ _~ bSiI1j5x+ (b+ ~)cos~)Jl

(5.17)

(5.18)

(5.19)

(5.20)

Znak "-" u posljednjoj jednacini oznacava da su naprezanja suprotnog pravca u odnosu na pravac ugiba. Analizom prethodnih jednatina uoCljivo je da velicina naprezanja zavisi prvenstveno od naponskog stanja,ma~iva (pz) i od mehanickih karakterislika krovnih naslaga; jer,

291

ukoliko je stijena ~r~Ca, utoliko je konzola iznad otkopanog prostora duta,pa su samim tim i naprezanja u sloju veta. Momenat savijanja ima najvecu vrijednost, ne iznad ivice sloja ko]i se otkopava,vec na izvjesnoj dubini. Udaljcnost mjesta ad ivice otkopa na kome momenat postife najvecu vrijednost moguCe je odredili ako se treci izvod krive ugibanja izjednaci sa nulom i rij~i pox. Za razliku od momenta savijanja, popreena sila (lransverzalna) ima najvecu vrijednost na ivici sloja. U slueaju kada krovne naslage izgraduju slojevi velike debljine, sa visokim modulom clasticnosti, a podinske naslage i naslage koje izgraduju sloj su znatno slabije, tada Ce talas imati vetu duzinu.

5.4. Teorija Labasa

Osnovne postavke ove teorije polaze od slienih pretpostavki kao kod teorijesvoda pritiska. Uporedo sa kretanjem otkopa dolazi do ugiba slojeva krovine usljed ~ga ispred otkopa nastaju pukotine.

Prema Labasu, razlikuju se tri zone pritiska (slika 5.7) koje se stvaraju oko otkopa:

- Prva zona predstavlja zonu oslabljenih stijena i smanjenih naprezanja. U ovoj zoni

, :--", " , ST!Jtffi

f-- , ,'\. " ~l'Il-pN.[ . " c • :~Al.J1i ." "

-----, '\ (AlA 0lK.). . 'DSlABUENA KROV,N PAVANJA

, \\ , , \ . <:, . , .

0 . \\. , . , r'--, , , \ . ~:

, , I.

=c'H7J?% TI

SI. 5.7 Zone pritiska oka otkopa po H. Labasu (a) i serna optereeenja podgrade (b)

dolazi do vrlo izrazenih deformacija krovine. Iza ove zone, nakon dureg vremena zaru~avanja, nastaje ponovo stabilizacija krovine;

- U drugoj zoni dolazi do poveeanih naprezanja i stvaranja manjih praznina u krovini. U iSlO vrijeme, U ovoj se zoni lomi materijal krovine;

- Treea zona predstavlja granicu uticaja otkopa i ogranieena je zonom oslonog pritiska, u kojoj pritisak dostize svoj maksimum. Po Labasu, dio oslonog pritiska prima ma~iv,stupac posljednj,?g reda-- prima poloVinu optereeenja, stupac srednjeg reda preostali dio, dok je stu pac pored tela otkopa prakticno minimalno optereeen.

292

UkoIiko se pukotine stvaraju na mjestu gdje glavno naprezanje dostize maksimalnu veliCinu, povciina oslabljenihstijena krovine cini ZOllU visokih naprezanja, koja se joS zove i "zona Veberan

• Iza otkopa, odnosno iza zone u kojoj su naprczanja maksimalna, naprC7.anja se postepeno prihli7.avaju pIVobitnim normalnim naprezanjima. Opteretenje pod grade ~irokog Cela prerna teoriji potetne ispucalosti, moze se, prema slid 5.7-b odrediti izrazom:

BH P = Ir h y cosa + O.lr -Zy cosa kJ k2 (5.21)

gdje su: I - razmak izmedu redova stupaca podgrade, l' - razmak izmedu stupaca, h -debljina slojeva neposredne krovine koja je izlozena zaruSavanju. r -zapreminska teiina krovinskih stijena a - ugao nagiba eksploatacionog sloja, B i H - osnova i visina trougla zone velike ispucalosti, kJ ~ koeficijent Mstoce podgrade, k2 ~

koeficijent savijanja osnovne krovine Sistemi pukotina, a naroCito medusobno rastojanje,od koga u znatnoj mjeri zavisi pona~anje krovine, mogu varirati u Sirokim granicama u zavisnosti od veceg broja faktora. Ova proizvoljnost jedan je od najozbiljnijih nedostataka ove hipoteze.

5.5. Teorija grede

Prema ovoj teoriji opterecenje na podgradu vr~e mase naposredne krovine u bloku ABeD koji se od masiva odlama po povrsini CD, pod uglom rp prema vertikali. Prctpostavlja se da se odlomljeni blok neposredne krovine usmjcrava U otkop oko nepomitnog osionca, a osnovna krovina nalijeie na zarusene"mase u obliku posebnih blokova.

R, ~~ ~ " ..

SI.5.8 Serna obruSava~a ~tka po teonJl grede.

Aka je olpomosl podgrade dovoljna da drii blok slijene neposredne krovine, maze se pretpostaviti da je ugao pada neposrcdne i osnovne krovine pribliino jednak. U tom slu6iju velicina smanjenja visine podgrade (popustanje podgrade) moze se odrediti:

Ml = a tgf3 (5.22)

gdjesu:

/),m ~ velicina spustanja podgiade-

a - rastojanje od podgrade do tela otkopa

f3 - ugao pada krovine, tgf3 = tt! M1 - velicina spustanja blokova osnovne krovine

L - duzina blokova osnovne krovine, jednaka koraku obruSavanja osnovne krovine -

Velicina!J:M moze se izracunati po obrascu:

293

11M = (d + h) (1 - kl k2) (5.23)

gdje su:

d - debljina sloja

h - debljina neposredne krovine

kl ~ koeficijent raslresitosti neposredne krovine pri zarusavanju

k2 - koeficijent zbijanja zaru~ene krovine

Vrijednost ~ rnoze-se priblifno izracunati prema sljedeCim obrascima:

. za laka zaruSavajucu krovinu t;M = 0.040 Ml a

~ za srednje zarusavajucu krovinu 6.M. = 0.025 run a

~ za teSko zaruSavajucu krovinu 8M = 0.015 Am a

- za vrio teSko zaruSavajucu krovinu 6M < 0.015 Ilm a

Thtina stijenskih masa u bloku jednaka je:

q = 1 y h (kN/m')

pri rernu su:

h - debljina neposredne krovine

1- dunna bloka neposredne krovine 1 = 0.54 V 2 ~ h

as - MstOCa krovine na savijanje

.Qtp()rnost podgrade odrooena je iz uslova da je suma momenata u odnosu na osu okretanja bIo}ca jednaka nuli, kao i iz jednakosli odnosa veli~ine slijeganja krovine iznad reda stupaca prema njihovom rastojanju od tela otkopa:

QS -Rial - R2a2 -R3a3 = 0

Mll Ml2 Ml3 Q"1 = liZ = "li3

1 1 S=I+Ihtg'P

(5.24)

294

gdje su:

S - rastojanje od tela otkopa do tetHta bloka

'P - ugao pukotine bloka (15°-20°)

a',aZ,il3 - r.stojanja od tela otkopa do odgovaraju6eg reda stupaca

Reakcija pod grade iz izraza (5.24) moZe se odrediti iz uslova:

(5.25)

~o su poznati popu~tanje i reakcija pod grade, moze se vrsiti izbor odgovarajueeg lipa podgrade. Kod podgrade s karakteristikama povecanja otpornosti sa opterecenjem i slijeganjem krovine, izbor podgrade vrsi se na taj nac::in da se odredi slijeganje krovine (t.m), i reakcija. Reakcija podgrade zamjcnjuje se u jednatinu ravnotcze i provjerava da Ii je dovoljna otpornost podgrade za opterceenje bloka neposredne krovinc.

Ako je:

R1G1 + R2JlZ + R3l132!. QS, onda je otpornost podgrade dovoljna, a u slueaju da je:

R,a, + Rzaz + R3£l3<QS, onda je otpomost podgrade nedovoljnai treba miti izbor drugog tipa pod grade.

f

, ,.I

295

6· ,

SIGURNOSNI NOSECI STUBOVI

• Uvod

• Dimenzionisanje stubova

• Naponsko stanje u stubovima ked stnnib ijako strmih lezi~ta

• Prognoza evrstoee stubova nB bazi opita na malim uzorcima

6.1, Uvod

Pri otkopavanju leii~ta korisnih mineralnih sirovina pojavljuje se potreba za tim da se, radi odrZavanja stabilnosti otkopnih prostorija, ostavljaju dijek)vi sloja U obliku stubova.Namjena je stubova da na sebe prime optereeenje ~ovinski11 naslaga i ne dozvole zaru~avanje krova otkopa. Kao osnovni zadatak postavlja se takvo dimenzionisanje sigurnosnih noseeih stubova, kod koga gubici korisnih minerala rnoraju biti najnizi, a da ovakva u~teda ne ide na stetu sigurnosti. Da bi ovi uslovi bili zadovoljeni, neophodno je prethodno poznavati raspored napona kojima je stub izlozen i tek zatim priei dimenzionisanju stubova.

Odredivanje dimenzija sigurnosnih nosecih stubova je veoma slozen zadatak i zavisi od niza faktora, ad kojih su najvazniji:

- naponsko stanje u okolini stuba,

- fiziCko-mehanicke osobine prateeih stijena i rude u kojoj se stubovi ostavljaju,

- strukturni sastav masiva,

- me<.tusobni uticaj prostorije na prostoriju,

- velicina eksploatacionog polja,

- debljina i nagib rudnog tijela,

- dubina eksploatacije,

- geometrijski oblik stubova.

- odnos visine prema osn~vi stuba,

- dinamicka djejstva na stub.

296

Najveti .uticaj na pona~anjestuba ima fustoca materijala iraspodjela napana u stubu. RaspodJela napana zavisi od nacina na koji jc stub opterceell i od deformacionih karakteristika stijena. Jedna od znacajnih karakteristika stubova je da se njihova tvrstoca p'ovceava s povecanjerr: odnosa sirine prema visini stuba. Iz tih proutavanja proizasle SIl

prognozne Jcdna(ine s cHjem iznalazenja opstih jednacina koje mogu opisati veCinu eksperimcntalnih podataka. Sve jednacine uglavnom se mogu svrstati u iznalazenje odnosa:

- evrstoca na pritisak - veliCina llzorka, - evrstoCa na pritisak - abUk uzorka, - na terenska verifikaciona ispitivanja.

6.2. Dimenzionisanje stub ova

Kad vecine nacina dimenzionisanja stubova, pri primjeni komorno-stubne metode otkopavanja, pretpostavlja se da je ispunjen uslov evrstoee: -

gdje su:

er = ¥ <er, (6.1)

o . napon pritiska u stubovima Q . opterece.nje stubova koje proizilazi iz tezine kravnih naslaga

eksploatisanog palja i eventualno uzimanje U ohzir teline samih slUbova

F . povrsina poprecnog presjeka stuba Oc • evrstoca na pritisak stijena koje cine stub

SIRINA 1 m

m Q x m'

S1. 6.1 Optereeenje stubova u h~mogenom stijenskom masivtl

297

Za neka horizontalno leziSte, koje se nalazi na dubini H, i otkopava se komorama sirine "aN, bice potrebno da se izrned:u dvije susjedne komore ostave zastitni stubovi sirine 'x". DuEna ovih stubova odgovara duzini komorc. Aka seizmasiva izdvoji jedandio duzineA (slika 6.1), tada Cese tezini krovnih naslaga iznad izdvojene povrsine suprostaviti otpor slubova, kao i otpori koji se javljaju u presjccima m-n i m '-n '.

Posmatra Ii se. izol<Jv~.Il_o sarno optereeenje koje prima jedan noseti stub sirine "x" i zanemad lise tezinasamogstuba, tadase tdina naslaga,koju prima stub, moze iZraziti u 0l?l~ku y H ( a + x), a srednje naprezanje na stub, kod povrsine stuba od "x" m2, izrazom:

erz=YH(~+X) YH('i+1) (6.2)

Rjesenjem ove jednaCine po 'xn dobiee se izraz za sirinu stuba:

ayH x::= Oz yH (6.3)

1z ovog jednostavnog postupka proizaMo je niz metoda koje ukljutuju zavisnosti izmedu dimenzija stubova i fizitko-mehanitkih karakteristika masiva odredenih u laboratorijskim i terenskim uslovima ispitivanja.

/].. Integraciona metoda

Veliki dio korisnih mineralnih sirovina, narocito uglja i drugih nemetali6nih minerala, dobiva se iz relativno horizontalnih sedimentnih JetiSta u kojimasu krovina i podina jamskih prostorija paraielne ravnima oslabljenja. Za slutaj dvodimenzionalnog sistema prostorija (otvora), ako se sloj stijene odvoji od glavne krovine, problem se moze tretirati kao uk1ije~tena greda. Adler je razmatrao problem grede na elasticnim stubovima koji se mehanitki mogu smatrati sIojem sastavljenim od nevel..anih opruga smjcltenih na veoma malom

GlAYNA i<ROVINA - '--......... .-/ .~ NEPOSREDN.A KROV1NA ______

~\AST!CNI ELASTIC STUB STOO

;

- SL6.2 Elasticni stub-ovi sa ukljeStenom ·krovinom.

t ,

298

rastojanju. Uz poznat madul stuba"kl! j pomjeranje sredine stuba ''z'' moze se odrediti rcakcija stuba:

w;::::kz

Aka je sirina stuba "bit i visina "h" povezanost modula stuba sa modulom clasticnosti stijene (Ep) data je izrazorn:

w,j, " w Ep b Ep ; <'h gdJe Je k; z; h

U gib grcde iznad stuba moze se izraziti diferencijalnom jednacinom: , d4z ,·'Eb

(EIY)bdJ;4 ;kz;r

ivan stuha:

gdje je (Ely}b Cvrstoca grede.

(6.4)

(6.5)

Ove jcdnacine moraju zadovoljiti granicne uslove, i to da su pomjeranja (ugibi) i nagibi (tangente) jednaki na spoju grcdei stuba. OSiID modula elasticnosti gre{ie (Eb) , njenc jedinicne tezine (q), raspona (L) i debljinc (m), koji su potrebni u momentnim jedna6nama i jednaCinama ugiba, i dva dodatna parametra ("Ep" i "h") ukljueena su u rjesenja elasticno uklijestene grede, Rje§enja pokazuju da su maksimalni momenti savijanja, a time i maksimalni naponi u elasticno poduprtoj gredi (koji se javljaju blizu ivice stuba), manji od maksimalnog . momenta i napona u kruto uklijcStenoj gredi i da su razlike male za normalne vrijednosti Ep i hp. Adler sugeriSe da se poboljsanja mogu postiCi pOdsijecanjem sluba radi smanjivanja njegovog efeklivnog modula elastitnosti, SIO bi smanjilo i maksimalne momente savijanja grede,

6.2.2. Metoda Stamatia

Na bazi rezultata laboratorijskih ispitivanja tvrstoce uzoraka karnene soli s promjenljivim odnosom sirine osnove uzorka "a" i visine "hit, M. Stamati je dao ernpirijsku zavisnost koja veie evrstocu na pritisak kockastih uzoraka sa evrstocom paralelopipednih uzoraka:

gdje su:

CTe =acO ~

0', - evrstoca paralelopipednog uzorka (a;eh)

CTeO - CvrstoCa uzorka u obliku kocke (a=h)

(6.6)

299

A

$1.6.3 Opterecenje medukomornih stubova prcma M.Stamatiu.

Polaz_cCi od pretpostavke da se oko e'ksploatacionih komora formiraju zone smanjcnc zategnutosti (slika 6.3),tada je stub izmedu dvije komore optcrcecn tdinom krovinc sarno u svom srednjem dijelu sirine "a", Sigurnosna sirina stuba treba da iznosi:

A=2hctgf3+a

0, Uslov evrstoCe 7.2 sredisnji dio stuba sirine "an je: y H =- F;'

Iz zavisnosti (6.6) dahija se:

Uco"';-;' _ H F, Ii-Y

iii

/! 2H2 h a - ~Y'-,---- do

(6.7)

(6.8)

ZamjcnjujuCijcdnacinu (6.8) u jcdnacinu (6.7), sirina medukomornog stuba moZe se odrediti iz izraza:

gdje su: h ~ visina komore rp "ugao unutrasnjeg trenja slijena y "srednja zapreminska letina krovinskih slijena H "dubina na kojoj se nalazi pOd ina komorc uco " evrstoCa na pritisak slijena koje Cine stub, odredcna

na kockastom uzorku Fs "kocficijent sigurnosti

(6.9)

300

U leZi!tima sa velikom evrstoeoffi otkopi su ponekad dug<? stabi1!li .l.~J~Q"Jl~ _postoji podgrada. Za ave slueajeve pogodnija je pretpostavka da je opteretenjem krovinsldm

-. srtjenama obuhva&ma cijeIa ~irina stub~._ Thda se-izraZ_(6:9}'IIYiize."svesl:'fna oblik:

A_F;lH2 h - do (6.10)

Za metodu otkopavanja u komorama s d,ugim stubovima (~l~ka 6.4) moze se formulisati uslov koji se odnesi na CvrstoCe stubova izlozenih djejstvu vertikalnih napana na pritisak:

A +1 (Ie <7z = Y H ---;;r-- = F; (6.11)

UzimajuCi U obzir cmpirijsku vezu (6.6) U obliku: (Ie = GcO W moze se napisati:

odnosno:

YH(l+l) = <7<OV4 A F, h

(6.12)

Medukomorne plate izlozene su djejstvu horizontalnih napana:

<7 =...J'..!L (~) x m -1 g (6.13)

koji treba da ispuni uslov fustoee: ax = Ys' Prethodna jedna~ina! uz primjenu izraza (6.6), moze se napisati U obliku:

...J'..!L (1 + -"-) = <7& v-i m - 1 g F, , iii nakon rje~enja:

, 1

Ii= <70 (Ir)¥i Ir (m-1)p,;H' -,

(6.14)

Osim hori2ontalnih napona na pritisak, krovne ploCe su izlozene djejstvu napona na savijanje koji nastaju od teZine stijena sloja,pri reIDu se javljaju i smi(::uCi naponi na produl.ecima bokova komora, koji iznose:

gdje su:

y' 1 at ,. = 2 = F; (6.15)

y' - zapreminska Idina slijena koje ~ine plo~u at - trenutna MstOCa na pritisak stijena plore Fs - koeficijent_ sigumosti

301

S1.6.4 Komorno-stubna metoda sa ostavljanjem dugih stubova.

SI.65 Prikaz metode otkopavanja sa stubovima sa kvadr~~nom osnovom.

302

Aka se eksploatacija vrsi sarno s jednog horizonta i stubovi imaju kvadratni oblik,kao na slici 6.5,u tom slutaju vertikalni naporu u stubu iznase: .

_ H(A+ /)2 uz-y

At Koristeci izraz (6.6) moze se formulisati uslov tvIstoCe na pritisak u obliku:

H ( 1)2 adJ/ (TO) - r;

y 1+7f =-p;=-p;V;' sto poslije pojednostavljenja daje:

2.3. V

1 5

k= (F;;~r (~r-~

Odredivanje sirine potpornih stubova prema Sevjakovu

(6.16)

Akademik Sevjakov je detaljno u svojim radovima razmatrao pitanje odredivanja dimenzija stubova i predlozio niz jedna6na za stubove razlititog oblika.Proratun 5e zasniva na slijedecim postavkama:

- najvete moguee opterceenje na potparni stub se sastoji od teiine titave debljine stijena do povrsine zemljc,

. - vertikalna naprezanja u horizontalnim presjecima swbova smatraju 5e ravnomjerno rasporedenim,

- u proratunu 5e livadi evrstoca stijena stubova na pritisak za razlitite oblike stubova (iz laboratorijsldh ispitivanja).

Opsti usiov za proratun dimenzija potpornih stubova glasi:

ili

gdje suo

;Sa SHy+shy''''-r,

H - dubin. gornjeg <Iijel. potpornog stuba do zemljine povrsine h - visina potpornog stuba s - pOvrSina horizontalnog presjeka potpornog stuba S - povrsina hori7.0ntalnog presjeka stijene y - zapreminska tetina krovnih naslaga y' - zapreminska teZina stuba

-:"(jp ::' Cvrstota na pritisak ispitana u laboratoriji

(6.17)

303

Na osnovu opSte zavisnosti utvrdene su jednatine za odredivanje sirine potpornih stubova:

a) Stubovi U obliku trake

s

L JL, i k", ~!s/ "" I

L ,

I "-1 A A

S1.6.6 Sematski prikaz stubova u obliku trake

Proracun se odnosi na jedinicu dunne, iz rega slijedi:

gdje suo

S A + x ---rA~= S = -x- =>x = "'-','-;:--' S

V "'--1 s

x= " A "it a hy' , ~----1 " F,Hy Hy .

A - sirina komore x - sirina potpornog stuba

b) Stubovi U obliku kvadrata

Za stubove u obliku kvadrata moze se izraziti odnos povrsine horizontalnog presjeka stijene prerna povrsini horizontalnog presjeka potpornag stuba U obliku:

S (A + x)2 ___ j,~'== $= x2 =>x=_r-s-

V "'--1 s

D T A s

o

odnosno:

A x x=-,=====

vi --,."L - !!L - 1 F,Hy By

D

A

o S1.6.7 Stubovi U obliku kvadrata

304

c) Pravougaoni stubovi sa duiinorn L

Za ovaj oblik stubova odnos povr~ine horizontalnog presjeka stijene prema povr~ini potpornog stuba maze se izraziti.u obliku:

d) Kratki stubovi pravougaonog presjeka ograniceni komorama nejednake sirine

Za stubove prikazane na slici 6.9, proratun sirine potpornih stubova moze se odrediti na osnovu izraza:

~ _ (A + xl (B + L) s - xL

s

A L

S1.6.9 Stubovi pravougao~og presjeka sa komorama nejednake ~:irine.

odnosno

A+AB X= L

-'!L.._hy' -~-1 FsHy Hy L

305

Ukoliko se pri eksploataciji soli ostavljaju slubovi, ne ~itavom duzinom, vet kvadratnog poprecnog presjeka (stika 6.~0) po nekom odredenom rasporedu, tada je postupak njihovog dimenzionisanja po Sevjakovu slozeniji.

(I:: I: ~ :I:{;{;I:J} IQ IX I A ------1

S1.6.10 Stubovi kvadratnog poprecnog prcsjeka pri eksploatacijisoli.

U ovakvim slucajevima koriste se podacidobiveni prilikomlaboratorijskih ispitivanja uticaja odnosa izmedu ~irine i visine paralelopipednog uzorka U odnosu na evrstocu na pritisak:

gdje suo

ap = ao (0.75 + 0.25*) (6.18)

Op ~ evrstoCa na pritisak uzorka kod kojeg je odnos x " h ;t: 1 GO ~ evrstoCa ria pritisak uzorka kad koga je x: h = 1 x ~ ivica asnove uzorka h ~ visina uzorka

PoznajuCi zavisnast izmedu ctimenzija stuba kvadratnog poprec:nog presjeka cvrstocc na prilisak, uz uvoctenje faktora sigurnosti maguce je napisati:

ap = ~~ (0.75 + 0.25*) (6.19)

306

lzjednatimo Ii jednatinu (6.19) sa izrazom (6.2), dobiva se:

T, ~ (0.75 + 025*) ~yH (~+ 1) 5to poslije mnoZenja lijeve i desne strane sa (~) i sredivanja daje:

(,,-) = (2F,YH _.'I.) + (2F,YH .'1.)2+ 4yHF, ('.'.) h 0'020'02 uoh

(6.20)

PoznajuCi H, y, 0'0 i Fs i 'usvajajuCi visinu stuba "h" moguCe je jednostavno. iz

posljednje jednaCine data kao rjclenje (~). odrediti Sirinu stuba ~x".

6.2.4. Odredivanje dimenzija stubova i polica u soli kod metode

kontrolisanog izluiivanja

Za dimenzionisanje stropa komore posrnatrana je komora U obliku cilindric:nog valjka, precnika D i visine h. Razmatreni element stijenskog masiva nalazi se u ravnotefi pod uticajern slijedecih aktivnih i pasivnih sila.

I Aktivne siZe

- sopstvena teZina:

DZ

" Q=-4-Ydz

- vertikalno opterecenje donje povrsine:

DZ" . O'z-;:r-. 1

- vertikalnog optereCenja gamjc povrsin,e;

DZ" (oz + daz),!

II Pasivne sUe koje se suprotstavijaju stabilnosti elernenta

- sila kohezije rnDdz

. sila Irenja T = Ntg<p

'H

N

" N

h

~:!I'\l I I

0

51.6.11 Pokaz sUa u stropu eksploatacione komore

T

Ji

U prcthodnim izrazima oznake predstavljaju:

y-zapreminska tdina elementa stropa kamore

dz~debljina analiziranog elementa stropa komore

c ~ kohezija elementa stropa komore

!p - ugao unutra~njeg trenja elementa stropa komore

N - normalna komponenta sile Irenja (N = An az '" D dz)

An ~ koeficijent botnog pritiska (An = 1. ~ V) V - Poissonov koeficijent

307

Za uslov stabilnosti elementa stropa komore, zbir svih vertikalnih sila mora bid jednak nuli:

D2" DZ" ,!ydz + '! (0, + do,) - D"cdz - D,unu,dztg<p = 0 (6.21)

Naponsko stanje u horizontalnoj ravni biee analizirano u medukornornom stubu ogranitenom eksploatacionim komorama, koje su razmjestene u tjemenima istostranitnog trougla (slika 6.12). U tom me<1ukomornorn stubu, na dubini H+h) stanje napona moze se izraziti vertikalnom komponentom:

yH L2rs "D2

az= 4 +'h-"H 8 L 2rs :n:D2 y y L 2rs "Dz (6.22)

--4--lr --4---8-

gdje su: y ~ zapreminska tezina krovnih naslaga, y' ~ zaprerninska tezina kamene soli, y" ~ zaprerninska tetina slanke kOja ispunjava kornoru, H - dubina stropa komore. L ~ rastojenjc komora, D - pretnik komore, h ~ visina medukomornog stuba koja je jednaka visini komorc.

Granicno stanje ravnotez.c za medukornorni stub prema uslovu Coulomb~Mohra opisuje veza:

gdje suo

1.omax - (Za + 1) Omin = ac

2. Omax - Omin = (amax + Gmin) sin~ + 2c oos!p

3.omax - Ap Gmin = ak

, _1 +sinp . 2ccosp Ap - 1 sinrp 1 ak = 1 sin!p

(6.23)

308

Odnosno, izrazeno preko faktora sigurnosti:

(aroax + Gmin) sin(j' + 2c coslP _ F 0max Groin - s

pri remu su:

[

L2-r:s ) yH-4 -amax = at = Un 2 2 + y' h

L -r:s nD -4---8-

Gmin = Or = y" (H + h)

I--'~ -----~--~-......,

STUB

6/3 _

- h" (H + h)

S\.6.12 Presjek medukomornih stubova.

(6.24)

Kad dimenzionisanja stropne police. mora se voditi raCuna 0 tome da minirnalna debljina mora hili takva da se moze primiti opterceenje od hidrostatskog pritiska slanice pw = y"H i opterecenje krovnih naslaga pz = yH, slika 6.13. Za odredivanje neophodne debljine zastitne stropne police koristi se uslov ravnoteze predstavljen jednacinom u granicama:

J do,

pw (c + All uzlg'P) ~ - y'

b

=fdz o

(6.25)

;j

H~ I .

h

.lID" 14 gdz

I

I

I

f

SI.6.13 Prikaz sila u zastitnoj polici komore.

sto nakan sredivanja daje:

D (c + AnPztg<p) ~ - y' b = ~ln --------

4 ntg<p (c +Anpwtg<p)~-y'

Naponsko stanje u stubovima kod strmih i jako strmih leziSta '

309

(6.26)

Kod lez.gta sa nagibom, u stubovima se javljaju naprcz.anja na smicanje, cija velicina zavisi od ugla nagiba leziSta i od koeficijenta hocnog naprezanja nenacetog masiva. Td naprezanja ponckad mogu narusiti stub i aka nisu velika, aka se U sloju nalaze glinoviti proslQjci koji su, vi~e iJi manje, paralelni sa slojevitosCu leiiSta. Na stub kad nagnutog leiista djeluje vertikalna (Pv) i horizontalna (Ph) sila:

310

p, =yH(a +A)Bcosa Ph =). Y H (a + A) B sina.

gdje su: y-zapreminska tetina stijene, H-dubina stuba, A~sirina komore po padu, B-dnzina komore po pruZanju, a - sirina stuba po padu, l-koeficijent bOCnog naprezanja.

Rastavimo Ii sile Pv i Ph na kornponente norrnalnih i smicuCih sila, dobi&! se jcdnacine:

N,=yH(a +A)BcosZ"

T,=~YH(a +A)Bsin 2a

Nh =AyH(a +A)Bsin2"

Th = fYH (a +A) B sin2a

Zbrajanjem vertikalnih i smiCllcih komponenata sila kaje djeluju na stub po ravni slojevitosti i dijeljenjem sa povrsinom stuba dobice se srednja vertikalna

S1.6.14 Serna odredivanja naprczanja u stubu pri nagnutom pol07..aju sloja.

tangencijalna naprezanja u stubu: ; P

"otHr p~ (cos2a +Asin2a)

r ~ ~yH(l-)') ~ sin2a

gdjc su: Pk ~ povrsina koju nosi stub Ps -~ povrsina poprccnog presjeka stuba

311

Na stub k~E __ !1ije postavljen norrnalno na slojevitost lezi~ta. vee je pomjeren za izvjestan ugao fi. takode djeluju vertikalne (Pv) i horizontalne (Ph) sileo Rezultanta opterecenja (R) s6 moZe prikazati slijedeoom jednacinorn:

sina R=.lyHPksin(a fJ) gdje je: f3 ; a - arc tg(). tga)

J. H

__ ,TJ~~ P, \

,-.f--+\'+-

/ / /1 1/1

cf

S1.6.15 Sigurnosni stubovi otklonjeni od normale na siojevitost za ugao f3.

T( ,

/\ !0~75.

0.5 ~

S1.6.16 Raspored naprezanja u stubu pod nagibom a=30o.

312

Normalno naprezanje okomito oa asu stuba (presjck "a") odredeno je jednatinom: R Pk'\ sina

Oh = p, cosfJ = y H P, cosfJ sinCa .. fJ) Naponska stanja ked stubova u le2iStima sa yecim nagibom vcoma sc-razlikuju od -naponskih stanja u stubovima horizontalnih lezgta.1'd se razlika sastoji u tomeSto su stubovi ncsimctricno optcreceni U odnosll oa asu normalnu na pad leZHta, kako je prikazano oa slid 6.16 (ispitivanja fotoelasticnim putem). Vidljivo jc da sc najvcca naprezanja javljaju u gornjem dijelu krovine i donjem dijclu podinc, dok Sil u suprotnim dijelovima stubova naprezanja neznatna. Dakle, stubovi kad lczista sa vcCim nagibom ncsimetricno Sil opterceeni i njihovi poprccni presjeci nisu patpuoa iskorBtcni. U stubu se javljaju i veeesile smicanja kojc mogu izazvati njegovo rusenje. Zbog ovoga, stubovi kod strmih lefiSta, tija je osa norma Ina na pad, imaju manju n05ivost nego stubovi horizontalnih iIi blago nagnutih lcziSta. Radi smanjcnja koncentracije napreza I1ja, kaoismitucih sUa u stubovima kod strmih leXiS-fi treba povccati sirinu stuha po padu iIi stubove ostavljati sa osom koja ima izvjcstan otklon od normalne ose na pad lez.iSta, i to u suprotnom praveu od pada lcl.isla.

6.4. Prognoza cvrstoce stubova na bazi opita na malim uzorcima

Vcc smo n:kli da na tvrstocu sluba najviSe uticu Cvrstoca materijala i raspodjeJa n3pona U Siubu. RaspodjcJa napona zavisi od nacina na kOjijestuboptcrceen, u ovom slucaju od horizontalnc i vcrtikalnc komponcnte napona. Raspodjela objc ove komponcnlC jc zavisna od kontaktnih uslova i deformacionih karakteristika stijena. Od pocclka ovog stoljcCa veliki broj istrazivaca proucavao je cfekte vcliCine i oblika uzorka na vcJicinu tvrstoce na pritisak stijene. Iz tih proutavanja proiza~le su jednaCine od kojih su nckc primjenljive pri projektovanju stubova. Pokazalo se da se dva oblika prognoznih jednacina mogu koristiti za opisivanje vecine ckspcrimcntalnih podataka, koji izrazavaju:

- odnos tvrstoca na pritisak prcma vdiCini uzorka, i

- odnos cvrstoca na pritisak prema obliku uzorka

Obcrt, sa saradnidma jc.na bazi laboratorijskih opita na cilindricnim uzorcima prcdlozio jcdnacinu za proracun evrstoce sIuba:

gdjc SU:

op = 0, [0778 + 0.222 (~)]

Op - evrstoca na pritisak stuba Oc - tvrstoca na pritisak uzorka w - sirina uzorka h - visina uzorka

313

Greenwald, Steart, Hol1an,d i Skinner predloZili su jednatinu:

op = ko h",.)3

gdje SU, pored navedcnih oznaka, a, f3 "ko" odgovarajuce konstante. Evans,sa saradnicirna,izveo je seriju opita na uglju iz Pittsburga, cije su ivice bile u rasponu ad 5 do 10 ern, a rezultate je izrazio u obliku:

op =kH-a

Velicine "k" i a predstavljaju konstante.

Na osnovu brojnih prouCavanja i teoretskih postavki odnosa tvrstoee na pritisak na uzorku i masivu, tc veliCine i oblika uzorka moze se zakljuCiti sljedeee:

- Sarno opiti na velikim uzorcima donekle obezbjeduju pouzdane podatke 0 evrstoci koja se maze koristiti za potrebe projektovanja;

- Laboratorijski opiti na malim uzorcirna mogu se koristiti sarno u komparativne svrhe;

- Cvrstoea stijene se srnanjuje s poveeanjem veUcine uzorka koekc;

- Uobi~jene pretpostavke da se evrstoea stubova maZe predstaviti funkcijom napona njihove Sirine i visine ne vazi po~to od izvjcsne velitine stuba ncma viSe promjena u evrstoCi stuba.

7·

315

UTICA; PODZEMNIH RADOVA NA DEFORMACIJE POVRSINE TERENA

• Uvod,

• Istorijski razvoj

.' Definicije i elementi slijeganja

• Odredivanje deformacije povrsine terena prema teoretskim postavkama

• Uticaj osobioa stijenskih masa na tok i deformadje povrsine terena

7.1. Uvod

Dzrak deformacije povrsine terena i objekata je nastajanje praznih prostora u gorju pri eksploataciji lezB:ta. Rudarske stete nastaju, prije svega, zbog rudarskih eksploatacionih radova iIi radova na pripremi i istrazivanju lezista, te, U odredenim llslovima, mogu uticati na povrS-inu terena.

Proces uticaja eksploatacije na povrS-inu terena odvija se postepeno i u zavisnosti je od pavrsinc leziSta obuhvaeene eksploatacijom, Prvi zoaci slijeganja rnasiva u jami su nastajanje ugiba, slijeganja iIi zarusavanja stropa otkopa. Osim toga sIijeganje se manifestuje u poveeanju stropnog i bo~nog pritiska, bujanju podine i defonnacijama podgrade.

Usljcd rudarske eksploatacije dolazi do vertikalnih i, neuporedivo rnanjih, horizonlalnih pokreta i specificnih horizonlalnih deformacija na povr§ini terena. ObIik,veliCina i 10k deforrnacije povrsine terena zavisc od niza rudarskih i geoloskih faktora, a osnovni cinioci koji odrcduju karakler i pararnetre procesa deformacije terena mogu se svrstati u siijedeee grupe:

a) strukturne osobine stijenskog masiva (slojevitost, raspucalost),

b) fiziCko-rnehaniCke osobinc stijena koje izgraduju prateee naslage,

cJ uglovi zaJijeganja rudnih tijela i prateCih naslaga,

d) oblik i dimenzije rudnih tijela, njihova debljine, odnos mOOu dimenzijama otkopanog prostora i dubine radova,

ei sistem otkopavanja,

316

f) stepen o~tecenosti,

g) izgled yovr~ine terena.

Pobrojarii uticaji, u svakom konkretnom slutaju, odreduju osobenosti procesa pomjcranja i dcformacija rnasiva, omoguCavajuci primjenu- analitickih, grafickih, numcritkih Hi analognih metoda za defini'sanje i izutavanje procesa defonnacije masiva i povr~ine tcrena.

7.2. Istorijski razvoj

Tcorijc slijeganja povr~ine terena zbog podzemne eksploatacije mineralnih sirovina potclc su sc ozbiljnije razvijati krajem XIX vijcka, kada je eksploatacija mineralnih sirovina poccla da ugro7.3Va pojedina naseljena rnjesta i vaznije povr~inske objckte.

Ovaj period karaktergu pIVa sistematska mjerenja na rudnickim terenima, kao i pojava veceg broja teorija zasnovanih na uglu lorna i lokalnim zapa.zanjima procesa slijcganja. Znacajna dostignuca u ovom periodu ostvarili su:Gonat (1859),koji daje rjcScnje mchanizma lorna stijena iznad podrucja eksploatacije u Lijezu; bclgijski inzcnjcr Dumont, koji daje empirijsku zavisnost za odredivanje maksimalnih slijcganja povr~ine tcrena; Fayol (1885) koji eksperimentalnim istrazivanjima razrje:;:ava pokrcte rnasa iznad otkopanih prostora.

U XX se vijcku ove teorije usavrSavaju zahvaljujuci sve obimnijirn podacirna gcodelskih mjcrenja slijeganja povr~ine pod raziicilim geolo~kim i gcomorfolo~kim uslovima.

Potctak razvoja teorije slijeganja u ovom vijeku predstavlja objavljivanje Lemanove tcorije ulegnuCa, 1919. godinc, i dokaz da se ove pojave mogu proueavati sarno na osnovu sistematskih mjerenja. Veliki znataj ove teodje bio je u mogucnosti da se karakteristicni parametri ulegnuca prouCavaju prije poretka otkcpavanja na nekom rudnom lezi~tu. U osnovi svih teorija ovog vremena je pretpostavka 0 sistcmatitnosti uticaja elernentarno otkopane zapremine u lez.istu, uz primjenu racunsko-grafickih metoda.

Iz ovog vrcmena znaeajni su radovi M.M.Protodjakonova, R.Balsa, H.Keinhorsta, S.G.Awierszyna, WBudrika, A.Saustowicza i G.Kuzneccva. Prerna svim ovim teorijama, slegnuta povr~ina je obicno imala oblik korita, pa su se ove teorije i nazivale uglavnom nteorije korita". U jednatinarna se slijeganje povrsine terena izraiavalo u funkciji dubine (H), dcbljine sloja (m) i uticajnih uglova (a,j3 i y). Osnovni pararnetri, koji su se izracunavali, sastojali su se u odredivanju veliCine maksimalnog slijeganja, kcoficijenta slijeganja, vertikalnih i horizontalnih pomjcranja, radijusa zakrivljenosti, specificnih izduzenja i skracenja. U svim tim prora~unima geomehani~ka svojstva naslaga nisu bila ukljucena.

Intenzivan razvoj rudarske proizvodnje nakon II svjetskog rata stvorio je nove zahtjcve i nova rje~enja koja se ogledaju u slijedceem:

- prela:knju na vece dubine, .

- otkopavanju korisnih mineralnih sirovina u slozenim prirodnim llslovima,

317

..; sto boljem iskoriStenju mineralnih supstanci uklju~ujuCi i otkopavanjc za~titnih stubova.

U takvoj je situadji izurnvanje mehanike masiva dobivalo sve yeti znaeaj, pa je razvijena metoda mehanike kontinualne sredine, zasnovana na rjeScnju dva osnovna problema mehanike masiva, ito:

- izuCavanju toka procesa izucavanjc prirodnog naponskog stanja radi odredivanja oblika rudarskih prostorija,

- izuGtvanju procesa promjene naponsko-deformacijskog stanja u stijenskom masivu oko otkopane prostorije i njegov uticaj na povr~inu terena.

Prvi problemi odnosili su se na promjenu prirodnog naponskog stanja oko otkopnih prostorija, a teoretske postavke su polazile s pozicija elastitnih karakteristika jednorodnog masiva ne uzimajuci u obzir reolo~ka svojstva i puzanje materijala. Karakteristitno za ovaj period je razvoj fotoelasticnih metoda i metoda eksperimentalnog odredivanja napona u masivu. Drugi osnovni problem zasnivao se na izuGtvanju rudarskih steta i zastite povcline terena od nepovoljnih efekata eksploatacije. Iz ovoga perioda istrazivanja (pedesete i ~ezdesete godine ovog vijeka) znatajni su bili radov':': W. Budryka, A. Salustovica, M. Borcckog, Knothea, Z Kowalczyka, M.Chudeka, I. Litwiniscyna, K. Rupieniejta, O.S. Berryea, G.1. Marshalla, M.D.Salarnona i G.A.Grahama. ViSestrana istrafivanja, analiticke i eksperirnentalne metode, laboratorijska i "in situ" opazanja, realizovana posljednjih decenija ovog vijeka u podru~ju mehanike masiva i za~tite povrsine terena, definisali su nove poglede i hipoteze kOje se zasnivaju na dcfinisanju naponskog stanja i zona oko prostorije sa razli~itim dirnenzijama i u veorna slozenim Ii!olo~kirn uslovima. Znacajno jc za ovaj period formiranje novih pogleda u vezi s procesima koji se odvijaju u dubini stijenske rnase, kao ~to su: gorski udari, visoke koncennacije napona u masivu i ispucalost stijenske rnase. Razvoj savremenih pogleda u mehanici masiva znacajno je uticao na iznalatcnje metoda za odredivanja pokreta i pomjeranje povrsine tcrena kao i na prognoziranje uticaja rudarskih radova na povrsinu terena, povrsinske objekte i objekte koji se nalaze u masivu. Primjcna ovih metoda omogucila je istra1.ivanje eksploatacije u za~titnim stubovirna ispod veCih naselja i industrijskih objekata. Intenzivan istra1.ivacki rad u poslednjem periodu, u nas i u svijetu, omoguCio je izradu efekasnih rje.scnja osiguranja obje~ata u direktnoj zavisnosti od prirodnih i rudarskih uslova kao i od karaktera osiguranja objekata.

318

7.3.) Definicije i elementi slijeganja

UsljCd pOdzemnog otkopavanja mineralnih sirovina dolazi do zarusav~nja ~o~i!iS_I?h naslaga iznad otkopanc prostorije. Man~f~stacije ovog zaru.savll~Ja_ ~ lzvJes~lm Slucajcvima dopiru i do povr§ine tercna. VlSlna zone zarusavanJa ableno JC nek~~lko puta veea od visine otkopane prostorij,e. Stijenska ~asa iznad o.':c ~o~e n~podll~eie 72rusavanju, nego je izlozena zatczmrn napr.ezanpma zbO~,.Ct~e. Ja:l~~ dol.az~ do stvaranja pukotina, Ova zona naziva se "pukotmskom zonom 1 VJSllla JOJ JC pnbhzno

-Tcdnaka visini zone zarusavanja.Stijenska masa iz~ad p.~kot_in:ke zone P?d pritiskom !cZine nalcglih slojeva, savija se nanize. Naprezanp kOJ1ma JC lzloz.ena stIJcnska masa U ovoj zoni nisu toiiko jako da mogu izazvati stvaranje pukotina, teseova zona naziva "zonom savijanja". Ukoliko se pod uticajem podzemnih radova na povdini terena pojave izvjesne dcformacije, tada se dio povrsine terena, zahvacen ovim dcformacijama, naziva "koritom slijcganja".

c--""-" -+-""--i-' 1 ,

./

II III

'~Povrsmq 1",,,"0 prl)e pocel\(o eksptGo~oclje

S1.7.1 ObJici deformacija povrsine terena: l·zooa terasa; II·zona pukotina; III·zona ujednacenih deformacija.

z:.a"i.~!l9 od dubine podzemnih radova, manifestacije njihovog uticaja na povrsinu '-.rei-cna mogu biti razli<":itc. Prema obimu razaranja povrsine terena, zbog p0<lz:emnog rada, deforrnacije mogu biti U obliku: provalija, terasa, pukmina i ujednate~ih deformacija. Obitno se usvaja da se granica korita ulijeganja prostire sve do povrsme terena cije je ulijeganje vece od 10 mm. Kod korita slijeganja razlikuju se slijedeee zone deformacija:

_ Zona rusenja, predstavlja diD korita ulijeganja u kome dolazi .do obrazovanja provalija, terasa i vecih pukotina. Za granicu ove zone obi<":no se usvaJa kontura terasa tija ulijeganja prelaze 25 mm,

_ Zona pukotina,obuhvata dio korita ulijeganja u kome je povrsina terena izlozena jakim :l.ateznifu. naprezanjima zbog <":eg~ se stvaraju puko~ine. Za spolja~nju granicu

.. ove zone usvajaju se krajnje jasno uo~IJlve pukotme,

319

- Zona ujedna~enih defonnacija,predstavlja dio korita ulijeganja u kome je povrsina terena pod uticajem pomjeranja (ulijeganja su veta od 10 mm), ali ne dolazi do razaranja.

- Zona opasnih pomjeranja, obuhvata diD korita ulijeganja u kome se javljaju deformacije koje mogu biti stetne pO objekte na povrsinL Granica ove zone obitno se odreduje na osnovu kriti<":nih deformacija povrSine terena.

Zbog slozenost! i nedovoljne prourenosti ove pojave,granice uticaja podzemnih radova..I13 povrsinu terena, kao i pojedine zone, odrectuju se odgovarajuCim uglovima.

Na slid 7.2 prikazane su idealizirane karakteristike bo<":nih i vertikalnih pomjeranja koritastog slijeganja. Vertikalna pomjeranja povrsine maksimalna su iznad centra iskopa.Horizontalna (bo<":na) pomjeranja povrsine su zatezna u tackama van botnih granica iskopa, dok su naprezanja pritiska unutar granica iskopa.

U gao lorna a. (ugao klizanja).de[i~i>al1j~lfaougaQj"me.auhQrizontall1e.linije!oja spaja ~_~r,~nli~~I$kQP~: ~s~i::,t?¢K~I11.~.~l!f! "P'9Y!~~I1i, u ,kOjimlL&Jl rna-kSlrn_~J~£._~;~.?1J,t}, oeformaclje . (taCka A). Ova linija, koja proIaz; liraz taCku maksimalne zatezne deforrnacije na povrsini i konture podzemnih radova, definge ravan lorna (mada deforrnacije ne moraju bili dovoljne da izazovu pojavu pukotina).

S1.7.2 Idealizirane pretpostavke koritastog slijeganja (po Pallensmennu).

Za bilo koji tip stijene pretpostavlja se da je ova linija prava mada postojc indikacije da se nagib ove linije povceava sa dubinom. qI~!!!~~i __ ~,g~~!L~j?:J§l4~fiI1,t~~1'.~JSf!.Q,,"_ u_gao izr:nc~~_ verti~,;tJe i linij~,,~~qj~,sp~ja ¥r,~l!ic.ll ~~~Qpa iJ~,~,~,u s,~})Ultim, yenikalnim_. pomjeianjem povrsin~: "', .~~- "" ,-,--,--,

320

7.4. Odredivanje parametara deformacije povrsine terena prema teoretskim postavkama

i ,i',' "~I

7.4:!:/ Teorija W. Budryk. St. Knothea

Ova teorija polazi od razrnatranja uticaja izrade hodnika na povdinu terena. Hodnik jc k:vadratnog profila sa ~irinom "a lt

, U rnasivu koji se nalazi'iinad hodnika. nastaju pornjeranja pojedinih taCika, kao ~to je prikazano na slid 7.3.

51.7.3 Profit korita sJijeganja iznad hodnik3.

Krive predstavljaju Gaussove krive vjerovatnoce,a slijeganje proizvoljne ta~ke povrsine sa apscisom (x) iznosi:

gdje suo

h • parametar koji zavisi od osobina stijene '

Wo - slijeganje iznad jamske prostorije

(7.1)

U daljim razmatranjima polazi se od pretpostavke nestisljivosti materijala. UzimajuCi tu prctpostavku U obzir, kao i pretpostavku konac:nog dorneta uticaja jamske prostorije na krovne naslage, Gaussova kriva se 1.3.mijeni trouglom DEG, cija jc vis ina Wo, a povr~ina odgova'ra povrsini izmedu prvobitnc horizontalne linije tcrena i krive ad minus beskonac.:no do plus beskonac.:no, iz eega slijedi:

12r W. W. J+oo -h'x'dx 'L 0= 0 e -00

(7.2)

. x . h·v!< v!< pn ..... cmuJe: = -r- => r = h

Thda jednacina Iinije proma korita slijeganja ima oblik: 2

;a --,-W= Woe r

Domet uticaja 1.3.visi od dubine i osobina stijena:

r = ~~y fJ = ugao dometa uticaja.

321

(7.3)

Pomjeranje proizvoljne tac.:ke (P) nema vertikalni nego kosi smjer, te ako se rastavi na vcrtikalnu i horizontalnu komponentu, onda postoji prosti matematicki odnos naime horizontalna kompanenta (u) proporcionalna je izvodu komponente (W): '

dW u = B([X (7.4)

Konstantu (B) odrcdio je Budryk analizama pornjeranja stijena:

r . B = 7'Ei

Iz izraza (7.4) slijedi:

r dW u = 7'Ei([x

Aka _se jed_ha6na 1.3. vertikalfo pomjeranje diferencira po "dx" slijedi:

"" --,-w= Wmax a e r

r 2

"" dW 2nxaWmax -7 t:lX=- r3 e

",,' r Zn-x a Wmax -7

u = - Y'Lii r3 e , odnosno

u=

2

"" ..fEiWmax --,-2 axe

r

(7.5)

(7.6)

(7.7)

Vrijednost "u" predstavlja izraz za horizontalna pomjeranja povrsine terena iznad hodnika.

7.4.1.1. Pomjeranje tacaka terena iznad ivice otkopnog polja

Knothe je, istrazujuCi uticaj podzemnog otkopavanja na povrsinu terena, utvrdio karakteristi~ne osobine uticaja podzemne e:ksploatacije:

- domet uticaja pOdzemnog otkopavanja doseze daleko izvan granice eksploatacije,

322

~ najveci uticaj eksploatacije na povrsinu terena je iznad otkopanog prostora i do odredene udaljenosti na terenu iznad neotkopanog dijela,

- prevojna ta~ka u profilu korita slijeganja nalazi se na granici otkopavanja, iIi neznatno odstupa u pravcu otkopanog prostara,

- u prevojnoj ta~ki slijeganje tcrena iznosi ~ Wmax.

Na osnovu karakteristicnih osobina podzemne eksploatacije, uticaj otkopavanja moZe se definisati pornocll krivih uticaja f(x}. Ove krive definisane Sil Gaussovorn krivom:

gdje suo

h - parametar rasporeda uticaja

x - udaljenost tacke na krivoj slijeganja od granite otkopavanja

Wma\:" = a g - maksimalno slijcganjc povrsinc terena

(7.8)

a - koeficijent slijeganja zavisan od nacina upravljanja neposrednom krovinorn

g - debljina ugljcnog sloja (m)

UzirnajuCi U obzir navedene zavisnosti dat je izraz za vertikalna slijeganja U obliku:

W(x) = - Wmax J" exp [ _ Jt (r_:)2] dx (7.9) r _ r

U ovom izrazu "r" predstavlja dornet uticaja podzemnog otkopavanja. Radi odredivanja dometa uticaja, St. Knothe uvodi trougao uticaja uklopljen u krivu uticaja. Iz slike 7.4 proizilazi odnos za dornet uticaja otkopavanja:

gdje suo

H r = tgJf

H - dubina otkopavanja (m)

f3 - ugao dometa uticaja podzemnog otkopavanja

1z jednatine (7.9), U odnosu na prornjenljivu nezavisnu vrijednost x, odredena je jednatina krive nagiba profila korita slijeganja:

dW Wm"" ["x2] Tx = dX = -r- exp --;T (7.10)

323

Sl. 7.4 Kriva i trougao uticaja otkopavanja

Maksimalna vrijednost nagiba terena je iznad gran ice otkopavanja (x=O) u prevojnoj tacki profila korita slijeganja i iznosi:

Wmax H?max T max = ±~-~r = ±-r- tg(3

Prethodni izraz moze posluziti za odrcdivanje vrijednosli parametara 19j3, gdje su poznate vrijednosti W max i T max, odredene na osnovu gcodctskih rnjerenja. Vrijednost maks,imalnc krivine iznosi:

2n: WID"" (1) Kmax= ± ,2 exp-"2 (7.11)

Specifitnc horizontalne dcforf!;acije tada poprirnaju vrijcdnosti: .7!X~

~-"'T

lOX = ~Vmax ..fIii e r ,iii (7.12)

gdje je:

Vrijednosti funkcijeP(r), zavisno od parametara;' date su u tabeli broj 7.1.

324

Thbela 7.1

x F(x) x F(x)

1--' r r

0.1 0.608 0.7 0.943 0.2 1.108 0.8 0.673 0.3 1.420 0.9 0.443 0.4 1.520 1.0 0.271 0.5 1.432 1.1 0.154 0.6 1.216 1.2 0.081

Tok dcformacija povrsine terena kad otkopavanja ugljenog sloja za. nczavrseni otkopni front, prema tcoriji Buctryk-Knothea, prikazan je na slid 7.5.

, K-- 152 Wmo~

I max" ~, -rr-.:........i

S1.7.51bk deformacija terena za nczavrscni otkopni front.

~I I

325

7.4.2. Metoda horizontalnih pre!Jeka Z.Kowalcr,yka

Jedna od novijih metoda prora~una slijeganja predstavnika poljskc rudarske skale sastoji se U odredivanju parametara slijeganja povrsine tcrena pomocu horizontalnih presjeka. Na slici 7.6 prikazan je slutaj slijeganja kada je otkopna sirina jednaka sirini (2S) neophodnoj da nastupi proces patpuTIog slijeganja povrsine terena.

I

'-----f::;;=;;:;=;:t:::~AB" 22s5~=l::=;;-==r---~' s oH<!!l(

1·'"~O'11' S1.7.6 SlijeganJe povr~ine terena po metodi horizontnlnih presjeka.

Granice glavnih uticaja otkopnog dijela sloja AB odrcduju se uglom prestanka uticaja na krovne naslage, koji jc oznatcn sa "y", pri remu je otkopna ~irina:

AB ~ 2S = 2Hctgy

U razradi teorije horizontalnih presjeka polazi scad pretpostavki da jestijenski masiv homogen, da 'sloj zaIijcze horizontalno i da je prostor izmedu potetnog polo7..aja radnog stropa i s1egnutog stropa jednak prostoru nastalom slijeganjem povrsine terena. Osim toga, prctpostavlja se da otkopna ~irina sloja ima deformaciju slijeganja u obliku kruga, Ciji je promjer:

S = H ct!?';

Thkode se pretpostavlja da se horizontalna pomjeranja tacaka odvijaju u smjeru otkopnog dijela i da je od pocetka eksploatacije prosao dovoljno dug vremenski }Jeriod potreban za potpunu kosolidaciju naslaga u otkopnom prostoru. Jednacinc krive korita slijeganja su date u obliku:

2 W=ke-ap (7.13)

~.;

326

gdjc SU:

W - vertikalno slijcganje povrsine tcrena

p - udaljenost posrnatrane tacke od centra slijeganja

k - konstanta, odreduje se iz uslova da je na sredini profila, zax = y = 0, maksimalno slijeganje (k=Wmax=a m)

17jcctnaawajuci zaprcmine formiranog ugiba stropa i slijeganja povr~ine tcrena, s tim da sc sa "b" ozna6 srednja vrijcdnost ugiba stropa po izvr§enoj konsolidaciji, moZe sc napisati:

Dvostruki integral funkcije s desnc strane jednacine predstavlja zapreminu slijeganja povdine tcrena, dok izraz na IijcvoJ strani predstavlja zaprcminu spustenog stropa. Nakon rjdcnja ave jednacine i uvrstavanjcm vrijednosti konstante "k", dobiva se izraz za cksponcnt "a~ U obliku:

tako da je jcdnacina krivc korita slijcganja: am 2

-,-p

w= am e S-b (7.14)

Vclicina dcformacije savijanja usljed optcrcccnja krovnih naslaga iznad otkopanog j a mskog mas iva l11visi,prije svega,od gcomehanickih karakteristika s tijenskog masiva, izwl.cnih u rczultanti granicnog ugJa uticaja (y), zatim od metode cksploatacijc, odnosno od vrslc zasipa,cija)e karaktcrislika definisana u koeficijentu slijeganja (a), od otkopnc povrsine (5-), eksploatacione dubinc (H), dcbljinc sloja (m), zaprcminskc mase slijena (0) i pararnClra n05ivosti sopstvenc pOdlogc (i). Dve Celiri posJjcdnje velicinc povczanc su rclacijom sa (b):

b=e)i. I

Prctp05tavljajuCi da su na rubu sloja i:'.f1mjeni us1ovi:

p=s=Hclgy i W=a;l

moie se napisati:

am _t!E.. -y=ame F

odakle se dobiva: b = g~9 i 0.69 1

---p W = a m eF elgy (7.15) .

327

U primjcni ove jednacine narouto je vazno pravilno odrediti vrijednost granicnog ugla uticaja (y) i veliCinu m.ksiroalnog slijeganja (Wmax = am). Obadvije velitine treba provjeriti eksperimentalnirn putem. Nagib povr~ine terena (T) dobiva se iz prvog izvoda krive korita slijeganja:

T= II" = - Zap w (7.16)

Ekstremna vrijednost Tmax se dobija kada se drugi izvod funkcije korita slijeganja izjednaci sa nulom, odnosno primjenom formule:

Tmax= -am ~ e

Prevojna tacka odreduje se iz drugog izvoda jednacine krive korita slijcganja nakon njegovog izjednatavanja sa nulom:

W,. = Zaam e-a/ (Zap2 -1)

Zap2_1 =0

1 Pp = ..f2ii odnosno Pp = 0.85 S

Vertikalno sJijcganje u tacki prevoja (Wp) iznosi:

W, -~ p -,;e

(7.17)

(7.18)

Horizontalno pomjeranje (u) tackc "G~ povrsine tcrena dobiva se iz rclacija odnosa horizontalnog i vertikalnog pomjeranja na rubu eksploatacije:

(7.19)

Horizontalno pomjeranje moze se izraziti pomocu nagiba povr§ine terena (T):

T . T pw=Za I u=-ZaH

Ekstremne vrijednosti horizontalnog pomjeranja dobivaju se na tackama prevoja (Pp):

am S Umax = - H..f2ii ve - - 0.5 a m H

(7.20)

Spccificne horizontalne deformacije (E) izrafavaju se pomoCll razlike pomjeranja:

du (Tp+W) • = dp = H '1 (7.21)

gdje je ~1J" koeficijent koji se odreduje empirijski. Ukoliko se fadi 0 nepotpunom slijeganju povrsine terena, iIi nagnutim slojevima neophodne su bitne korckcije i dopuna opisanih formula.

328

7.4.3. Odredivanje deformacija povdine lerena jzazvanih

eksploatacijom nagnutih leiiSta

7.4.3.1.0snovne postavke

1. Profil korita srijeganja opisuje funkcija koja je karakteristicna za metodu horizontalnih presjeka, kad ooga je:

- oa strani uspona:

• 2 Ww =: Woe~J..··x

- na strani pada:

gdjc $U:

• 2 Wu = Woe-A~X

Wo = WmaxN

n - faktor koji karaktcrgc nepotpuno slijeganje i iznosi:

r - 0.15 s _ 1 1765 r _ 0 1765 0.85s . s . n

r - radijus otkopane povrsine U obliku kruga

s ;: H ctgy - radijus otkopane (eksploatacione) povr~ine;

(7.22)

(7.23)

2. U glovi gdje prestaje uticaj slijcganja na strani uspona l.f'z i na strani pada WI SU

razlititi;

3. Prave koje odrcduju granice ulicaja na strani uspona i pada sijeku se u tackiK (stika 7.7) ispod sloja koji se eksploati~e;

4. Prave kaje prolaze kraz taCku K i uedinu sloja nakon produZavanja do presjeka sa povrsinom terena odreduju tacku u kojoj nastaje Wmax:

5. Vcktori pomjeranja taeaka povrsinc tcrena sijcku se u tacki K, u skladu sa varijantom horizontalnih prcsjeka.

7.4.3.2. Vertikalno slijegan}e

Parametri deformacije, izazvani eksploatacijorn nagnutog sloja,baziraju se na metodi horizontalnih presjeka koja su razradili Sian-Czanndzia (slika 7.7). Prcma ovoj te~riji,praveFCi GD,koje prolaze od granicecksploatacije pod uglovima presjeka uticaja 0I'I i W2) sijeku se u tackiK Povezivanjem tackeKsa sredinomsloja E i produzenjcm te prave do presjeka sa CD (osax),dobija se tacka 0, u kojoj nastupa rnaksimalno slijeganje W max. Tdcka 0 je poCetak raspodjele korita ulijeganja na dva

329

dijela, CO i OD. Oblik tih dijelova karakteri~u parametri Aw i Au cije su vrijednosti obrnuto proporcionalne kvadratu duzine EJ i EI i iznose:

gdje suo

Kw Aw=~

(EJ)

, Ku AU=~

(EI)

Kw i Ku - parametri proporcionalnosti

- X -.--,C""" __ ==--;;;t;~-

S1.7.7 Slijeganje povrsine terena za nagnuti sloj.

Duzine EJ i EI odreduju se iz zavisnosti:

gdje suo

EI = L sinCa + WI) i smlh '

EJ - L sin(Wz + a) - SmW2

a - ugao nagiba sioja

L - polovina sirine eksploatacionog polja

U gao izme<!u JJ i KG odreduje se iz zavisnosti:

. sin('lh - a) - COS('¥2 + 'l'2) sin(a + '1'1) 9 =::: arc! ctg sm(4h + YJl) sIn(a + tpl) + WI

(7.24)

(7.25)

(7.25)

(7.26)

330

Dubina H' odreduje se iz odnosa:

If = L Sin('ll2 - a) + H smy ( clg,!, + ctg'P2) '"

(7.27)

gdje je:

Hsr - srcdnja dubina zalijeganja sloja

Slijeganje proizvoljne tatke korita ulijeganja racuna se kao i kad metode horizontal nih presjcka, i to:

a) za dio profila korila ulijeganja OC (na strani pada sIoja):

2 Wu :::;: a m e -,t~ ,i (7.28)

b) za dio profila korita ulijeganja OD (na strani uspona stoja):

2 Ww=ame-..l.",t'

Zarnjcnjujuci obrasce (7.25) u (7.24) dobija se:

A _ Ku [ sin1fll ]2 u - LI sin(a + \j11)

A _ Kw [ sin'll2 ]2 w - LI sin('l'z a)

(7.29)

(7.30)

Parametri Ku i Kw odreduju sc cmpirijski iz profila slijcganja za nagnute siajey-e. U tom cilju efta se profit korita na bazi geodetskih opai,.anja. Iz crteta se odreduju tPl, W2, L, a, m, a takode Ww i Wu u proizvoljnoj tacki udaljcnoj za veiicinux od tacke 0.

7.4.3.3.Horizontalna pomjeranja

Horizontalna pomjcranja racunaju seslicno kao i kod metodc horizontalnih presjeka. Iz trouglaAMN,koji je sHean trouglu K4B. horizontalno pomjeranje na strani pacta sloja je:

na strani uspona:

gdje je:

x-s Uw=-Ww-g

s = DB = H'ctgrp - rastojanje ekscentriciteta od vertikale na osu x, koja prolazi kroz tacku K

(7.31)

(7.32)

7.4.3.4. Specificne deformacije

lednacine horiwntalnih spedficnih deformacija date su u obliku:

- na strani pada sloja:

dUu eu = -ax- =

- na strani uspona sloja:

dUw 1 [ ] ow = dX = - Fl Ww 1 - 2Awx (x - s)

7.4.3.5. Nagih slojeva

331

(7.33)

(7.34)

Ugao nagiba naslaga u mash'll (slojeva) utiee na obUk krive slijeganja j vrijednosti cteformacije terena. Thj uticaj ogleda se u nastajanju pomicanja (devijacije) tataka korita slijeganja u stranu zalegnutog sloja. Tok deformacije kod otkopavanja nagnutih slojeva pOkazujc vetu asimetriju ~to jc ugao nagiba vetLAko nagib slojcva ne prelazi 10°, nesimetricnost rasporeda u odnosu na srcdinu pomicanja korita slijcganja maze bili zanemarljiva.Kod srednjih i veCih nagiba slojeva,ta razlika taka eksploatacije na oba krila korita slijeganja veoma je izrazena (slika 7.8). Vidljivo je da ako ugao nagiba sloja (a) raste, istovremeno raste vrijednost dcvijacije, prj remu jc kriva deformacije vcoma ncsimctricna. Na slrani zalijeganja sloja prema povr~ini terena, krilo korita slijeganja je skraeeno i veoma strmo, pri reruu su nagib i krivina vcCi nego 'na krilu na strani zalijeganja sloja u dubinu. I horizontalna pornjeranja i specifRne horizontaine deforrnacije pokazuju slicno skraeenje opsega uticaja i srnanjenje vrijednosti na strani zaJijeganja sloja.

ill ill

----- ...

I'~ , I' I' _2 __ _

I I .;...... -- ...

-:~~ ... --, I

: I

I

~-: I I ,

--. . _=--._--

S1.7.8 Dcformacije povt§ne terena kod ot~opavanja slojeva sa dva razliClta nagiba: 1) za sloj nagiba 40°; 2) za sloj nagiba 60°.

7.4.4. Engleska metoda (NCB)

Engleska saznanja u vezi sa slijcganjem masiva zaokruzena su u metodi NCB (National Coal Board, Mining Department 1975) za odredivanje parametara slijeganja tla pod uticajem rudarskih radova. Ona je, prevashodno) razvijena za otkopavanje slojevitih leziSta uglja rnetodom sirokih cela. Prognoze slijeganja u rudnicima uglja na osnovu ave metade u vecini slu~ajeva daju tacnost ± 10 %, ukoliko se facti a slicnim rudarsko-geoloskim uslovima. Fizicki srnisao osnovnih parametara slijcganja povrsine tcrena maze se sagledati na slikama 7.9 i 7.10. Na osnovu mnogobrojnih mjerenja u praksi utvrdene su vrijednosti maksimalnog slijeganja zavisno ad dubine, debljine sloja i drugih uticajnih faktora. Ako se radi 0

potpunom slijeganju za horizontalni sloj, tada sc za srcdnju dubinu otkopavanja maksimalno moguCe slijcganjc (Wmax) racuna po formuli:

gdjc suo

Wmax == rna

m - otkopna mocnost sloja a - koeficijent slijeganja

Ako se primjenjuje otkopna metoda sa zarusavanjem krovine,koeficijent slijeganja, poslije potpunc konsolidacije rusevinc, obiC-no doseze vrijednost a-:=0.9. Primjenom razlicitih nacina zapunjavanja otkopanih prostora moz.e se bitno smanjiti slijeganje povrsine terena. Kada otkopna sirina nije dovoljno velika da izazovc potpuno slijeganje vgelez.ecih krovnih naslaga (a toje u slueaju 2S<1.4H), maksimalno slijeganje povrsine mora biti rcducirano zavisno od odnosa otkopne sirine i dubinc rudarskih radova. Na slici 7.11 prikazan jc dijagram zavisnosti koeficijcnta slijeganja (a) od odnosa sirine otkopnog fronta (b) i dubine otkcipa (H), pri cemu je:

gdje suo

W a ==­m

a - koeficijent slijeganja

W - vertikalno slijeganje

m - otkopna visina sloja

Na osnovu analize vclikog broja sluajeva izradeni su nomogrami u kojima je graficki prikazan odnos slijcganja u bila kojoj tacki deformisane povrsine (W) prema maksimalnom slijeganju (Wmax), zavisno od vrijednosti odnosa razdaljine taeaka od centra polja (P) prcma dubini (B). Iz tog skupa krivih mogu se odrediti vrijednosti slijeganja za bilo koji profil.

I ; 1

OOlSl

_ O.010~ ~ Ii 0. I! ~ 0,005

Krivmo noglba za ~<:fItll;nu o\koPQ[1U

/

povrsmu ~ ,.""", "'- ,rf' i' \ Kma naglbo za ~ ~ I \.

! '\ sub-kfltlcnu ot)(o- ~~I \ J ! pcnu poY'SIllU ,. '--;)V, I ! \ I _ I I Tmc)( "

;;'"1", \ ,-t"-r.... ,1\ I '\ !..! 1 \. "y 'r, l' " I StUjna (pOllgOOC] locko ... :1 r- i"',,- .J., /' 01 \ ..........

#' I'" "J ~:kS;; ~ R~ j ~~~ .... /~;~~ __ j _ _ -t __ •• ,. t-'oyr~lna

I \ ~, ;,! ,71 . L :..z......-:--- l I SOD

!!'.. 1000

l'500111 "' ZOOO

3:

I

r ,

~-j

/\'i r

stijegonj

r ex

i"--~ Zs

, 5

i \ ---..t L-." _Bl2:_~ -.. _--.. -.1 2S L~!J.!J£f29 __ .P9Y_~_~!1}(1) --~-..J

2S i~!!i~nQ _,p'Q_Yr-.s.~L __ L~_,_,_

Deformocl)a (+EI 0.004

001]2

I ... ...J

51. 7.9 Vcrtikalna slijcganja i nagib kod NCB- metode: H- dubina otkopa; W- Vcrikalno slijcganjc; 'I~ Nagib krivine slijeganja;

K:wa hOrlzontolrnh po'n)!? _ fania ze klltlCflCl $lrlr1U

,4'// eks'ploGtoclon(X] polJo "~ // ,

/"'" Krlva dl:'formoCljll Z(l IT / \ . ~ntlcnlJ ~Irlnu. f' ;';spIOG- I \ • • /CIOTlOg polJo '.

I \/ .! \ /. /"\ Knvo d:forrnoClja za ),.--/ V"'U '\

' //, manJu Slrlnll polJO /~'-...

/ #\ \ od kntlcnog / t '~" \ .. . ! I'! , /""" \ " / : ,\ t~~· t ',#+1" tI. /' l+Em~x 'It'tl.~

. JIlT .\ .\. • I- .... .,. "'" ......... -.. .... "" e- -\ "'-...! ":<- .,."(10 .... ~.

,v jr-........ Povr!;/nQ • I \ \ I /f '" I I I \ \ .""" I . c I

°.0

021 \ \ i / I , 1 \\vr I \

0004 \ I I Deformac!ja (·E) I

HOflz-:mtalno ~omJeranjf' (U)

1O00 mm

750

SOD

250

-··~O

.. R

=:!=8===r ... S1. 7,10 Dcformacije i horizontalna p(,mijcranja kod NCB metooe

(H

't:

w ~

336 337

o o "'"

..... "- " ,

"­I" I '.j

1\ 1\

w'q DU!JI$

8 <D

" E 0

'" I

" 0

'" ~ C

.n ~

" 0

S

eli ~

" 0 ~

0

"' ~ 0 0 ~

Meuu svim tatkama profila slijeganja jedna je posebno znatajna. 1b je prevojna tacka slegnutog profila, gdjc se konveksni dio krive profila zav~ava) a potinje njen konkavni die. Slijeganje te tatke je istovjetno sa tackom pOlumaksimalnog slijeganja (WmaxJ2). Paiofuj ove prevojne !atke zavisi od odnosa otkopne Sirine prema dubini (2S/H)" Sa prcvojnorn tackom vezana je zona maksimalnog istezanja (+E) i zona maksimalnog sabijanja iIi kompresije (-e). Prevojna tacka dijcli ove dvije zone. Prva zona (+£) okrenuta je prema vani, adruga zona (-e) nalazi se unutar otkopnog polja. Deformacija povrSine tla proporcionalna je slijeganju, a obrnuto proporcionalna dubini. Svi opisani odnosi vaze za horizontalno zalijeganje leziSta. Uticaj nagiba sloja na granicne uglove uticaja (~) i na oblik korita slijeganja je VCOma znacajan i utoliko znacajniji ukoliko jc nagib sloja veti. Na slid 7.12 prikazana je promjena granicnih uglova po padu, usponu sloja, zavisno od velicine pada otkopanog sloja i za razlicite slucajeve nagiba slojeva. U labeli broj 7.2 dale su vrijcdnosti parametara za proracun deformacije pmTsine terena na osnovu izraza NCB~metode.

Slijeganje tcrcna

Wmax (mm)

k·m·a

, 10' 10' JJ' 40' 50' iff 70' 80' 91)'

d - Ugoo nogibo sloja

S1.7.12 Uticaj nagiba sloja na granicne ug!ove.

Parametri HorizOntalne Nagib terena Horizonta!ne Radijus

specificne deformacije krivine deformadje

Emax Tmax Umax R min (m/mm) (mm/m) (mm) (km)

m, a·m·ro m4·rn a·m-a·m-ml ro m, r&a.m

Thbela 7.2

Krivina terena

Tk (km.')

1 Rmin

338

7.4.5. Metoda asimetricnih presjeka (AP)

Ova metoda koristi prist up iz teorije horizontalnih presjck~ i.veoma jcyouzdana ~ primjcnu kod nepravilnih oblika lez.Bta s poznati~ karaktcnstlkarna,s tIm da POSWJc podaci 0 geodclskim mjerenjima slijcganja povrsm~ te~ena, ..' . Metoda je uspjesno primijenjena za prognoZI!anJc shJ.ega~p tcrena uSIJcd cksploatacije soli u gradu Thzli, a zasluga za llJcn razvoJ pnpada dIU Murisu

Osmanagicu. Osnovna jcdnacina po metodi asimctricnih presjeka ima oblik:

gdjc suo

b "

W=Wm~-eH'''gyP (7.35)

w ~ vertikalno sJijeganje povrsine tcrena (m)

W,IIQX - vc1icina maksimalnog slijeganja (m)

H - dubina rudarskih radova

y _ granicni ugao uticaja otkopavanja

p _ udaljenost posmatrane tacke od centra slijeganja

b _ kocficijcnt koji karakteri~e uticaj pada sloja i vclicinu asimctrije

slije~ganja

n _ cksponent koji obuhvata uticaj promjcne prostora i para metre evrstoce masiva

Velieina maksimalnog slijeganja (fVmQ"!;J odreduje se kao funkcija proizv~dnje ~.oli eime je dcfinisan problem taenog poinavanja odlika izluzenih prostora 1 deblJme izluienih serija soli (stika 7.13).

S!.7.13 Prikaz mctodc asimetricnih presjeka: pI, P2-uda1jcnost granice slijeganja od centra slijeganja; Hl,H2- presjccne dubine izluzenih prostora; W ~ax:-maksi:nal.no slijeganje; mmax-maksimalna dch\jina izluzcnih serija soH; n, ('2-gramcm Uglovl Utlcaja.

339

Prognoza velitine maksimalnog slijeganja (Wma:t'J vr~i se pomotu koeficijema slijeganja (a) i redukovane debljine izluzene serije soli (m), primjenom obrasca:

Wmax = a m

Koeficijent slijeganja (a) utvrduje se analizom iz proizvodnje slanice i poredenjem zapremine izluzenih prostora sa zapreminom slegnute povr~ine terena iz prethodnog perioda. Redukovana debljina sloja (m) racuna se stavljanjem U odnos velitine proizvodnje (Pi) u odreaenoj gOdini i maksimalnog slijeganja za ·pojedine inzenjerskoMgeolo~ke presjeke:

mj = Wm;:r(l) , odnosno (7.36)

11' . WpaxU) I'l'ma:r(i):::;:aPi 1 a= i (mIt) (7.37)

ZnajuCi keoficjjent~a'moze se izratunati Wmax za bilo koji buduci inteIVal,a zajedno s tim i redukovana debljina (m) svih do tada izluzenih serija soli. Proracun se vrM odvojeno za obje asimetrirne polovine korita slijeganja. Thko se maze obuhvatiti svaki asimetricni presjek, nastao pod djelovanjem bilo kojeg rudarsko­geolo~kog faktora, tiji se pojedinacni uticaji ne mogu odvojiti iz rezultante slijeganja. Horizontalna pomjeranja po metodi asimetricnih presjeka izracunavaju sc na isti naCin kao i kod metode horizontalnih presjeka,tj. na osnovu relacije:

gdje su:

U = 'it

u - horizontalno pornjeranje

W - vertikalno pomjeranje

p - udaljenost od centra slijeganja

H - dubina izluzene sone serije

(7.38)

Spccificnc deforrnacije Gedinicna izduzenja, odnosno skratenja) ratunaju sc po formu1i:

dUi' Ui+l - Uj , fi = dL = --5·0-- (mm/m) (7.39)

gdje suo

ti - specificna deforrnacija izmedu dvije tacke

dUi - razlika horizont .. lnih pomjeranja izmedu dvije tacke

dL - rastojanje izmedu dvije posmatrane tacke na duzini od 50 rn

340 341

7.5. Uticaj osobina stijenskih masa na tok i deformacije povrsine terena

Za izu~avanje pomjeranja masiva i dcformaciju povrsine terena u procesima podzemne eksploatacije najznacajnije je poznavati mehanicke osobine stijenskog materijala i geoioske faktorc. Od mehanickih osobina, kaje uticu na tok i velicinu deformacije rnasiva treba, poznavati otpornost na pritisak, zatezanje i savijanje, parametre otpornosti na smicanje i rcoloske osobine stijena. Najvazniji geoloski faktori su dubina zalijeganja slojeva, zalijeganje krovnih naslaga, nagib slojeva i strukturno-tektonski odnosi u masivu. Posljedice podzemne eksploatacije koje se opa1.aju na pOVIsini terena,imaju slozcn karakter,a nastalesu usljed pomjeranja krovnih naslaga iznad otkopnih polja. Proces pomjeranja krovnih naslaga iznad otkopnog pOlja,i oka njega,manifestuje se u obru~avanju krovnih naslaga i slijeganju kroz masiv ka povr~ini terena. Nakon odredenog vremena proces se zavrsava i u masivu se uspostavlja ravnolez.a. Pomjeranja na povrsini mogu biti spora i dugotrajna, a magu nastupiti i nagla propadanja terena. U odgovarajuCim stijenskim uslovima mogu se ocuvati prostorije pogodnih dimenzija i duze od dcsct, eak i 100 godina, bez zarusavanja (kornore u rudnicima magnezita, barita, kamene soli). Kod slijeganja razlikuje se potpuno i nepotpuno korito slijcganja.Potpuno korito slijeganja razlikuje se od nepotpunog u veliCini maksirnalnog slijeganja. Slijcganja u sredini nepotpunog korita manja su od maksimalnih, a s poveeanjem otkopnog polja nastupaju dalja slijeganja do maksimalnih vrijednosti (slika 7.15).

~ , ' ,

=4= .' 1 • ' , , I .~

01 b I

SL7.15 Korito slijeganja oa povrsini: a) potpuno korito; b) nezavrseno korito s!ijeganja.

Pojava nepotpunog korita slijcganja javlja se kod otkopavanja sa djelimirnirn zarusavanjem krovine, pri temu je krajnje slijeganje masiva pribliino jednako polovini debljine olkopanog pojasa sloja. Efekti slijeganja povrsine tcrena u slueaju primjene kornorno-stubne otkopnc metode ukljutuju lokalne depresije - pinge, korita slijeganja i tenzione pukotine (slika 7.17). Depresije prekrivaju yeti broj komora lamo gdjc prcoslali ugalj,ili mineralna sirovina, nijc bila dovoljno evrsta da se oduprc tezini nalijezuCih

342

naslaga,zato sto su stubovi bili djelimitno eksploatisani iii SU, inace, hili malih dimenzija. Pojava pingi, Hi ulegnuCa,na povrsini zavisi od vrernena potrebnog da dade do lorna

S\.7.16 Primjer oepotpunog otkopavanja sa djelimitnim zaru~vanjem krovine.

krovine, debljinc krovine,Mstoce nalijeiucih naslaga i sirine rudarske prostorijc. U slucaju otkopavanja ispod debclih krovnih naslaga kaje se laka zalamaju - lome, izrazeno je potpuno direktno 7..arusavanje krovine. Graniee do kojih dopire uticaj

SI. 7 .17 Blok dijagral11 slijeganja izoad zaru~ene rudarske prostorije (lijevo) . i' prikaz deprcsijc slijeganja pod tezinom oslijezucih naslaga (desno ).-

343

eksploatacije nalaze se iznad otkopnog polja, a njihov tok zavisi od brzine napredovanja radova i osobina stijenskog masiva. Slijeganje masiva iznad takvih otkopnih polja (slika 7.18) postepeno se prenosi na povr~inu, poveeavajuCi svoj opseg na povrsini i formirajuCi korito slijeganja. S postepenim prosirenjem iskopa, sto je indicirano sekcijama otkopavanja Q, b, c, d i e, odgovarajuCe krive slijeganja povrsine i korito slijeganja postaju progresivno dublje (slika 7.19).

SL 7 .18 Slijeganje u masivu ispod debelih krovnih naslaga sa prikazom napredovanja otkopavanja: a . zona zaru~vanjaj b· zona pukotina; c· ZOna ugibanja.

U uslovima otkopavanja dolazi do deformacijestijena u krovini i podini.Ako je masiv izgraden od debeUh i kompaktnih stijena, vrijeme toka deformacija je duze, a korito slijeganja je razvueeno na veeoj povr~ini. Za masiv koji jc izgraden od slabih stijena (1aporci i gline) deformacije nastupaju brzo, korito slijeganja ima manji domet i javljaju se male vrijednosti horizontalnih pomjeranja (slika 7.20).Pojave u masivu zavisne su i od vremena,koje se tumaCi reolo~kim osobinarna stijenskog masiva. Kod otkopavanja slojeva uglja proces pomjeranja veoma jc spor i dugotrajan (odvija se vi~e godina).

Stadijum konatnih pokreta odnosi se na spora slijeganja, koja teoretski traju beskonatno dugo, pri refiU se tok slijeganja u vremenu uzima kao asimptotska funkcija, u praksi ogranieena konatnim slijeganjem prema propisima. Za smiren teren usvaja se onaj gdje dva izvrsena mjerenja u vremenu od jednog mjeseca pOkazuju slijeganje manje od 1 em, iIi 1 % slijeganja koja su vee postojala. U dugom vremenu od utvrdenog konatnog sJijeganja mogu nastupiti i dodatna slijeganja (nekoliko procenata), koja ne prcdstavljaju opasnost za objektc na povrsini terena.

Za uslove tvrstih stijena prikazan je grafikon slijeganja tataka na povrSini lerena, sa elementima nagiba, krivina i horizonlalnih deformacija (slika 7.21). U datofi primjeru maksimalna slijeganja su iznad eksploalacionog polja, na odredenoj udaljcnosti od granice otkopavanja.Istovremeno, prevojna tatka sa slijeganjem W =::: 0.5 W max nalazi se na udaljenosti np" u pravcu otkopnog polja. Vrijednost pomjeranja (p) u uslovima rudnika kamenog uglja iznosi od nekoliko do 30 m. Maksimalna slijeganja su znatno blize (Q.ko tri puta) granici olkopnog polja nego .

344

;g. u o E .e ~ '0

abc d e s s ,w~r~2I;t'~~'Ua $I $\\

51.7.19 Napredovanje slijeganja 5 povetanjem otkopnog prostora.

udaljenost otkopavanja (m)

sina

\50 \00 50 50 100 \50 200 250

prvobitna pavrsino ter~na

SI. 7.20 Izgled slijeganja povrsine terena: 1) kod kompaktnih i mocnih stijena; 2) u masivu slabih stijena.

nulta slijeganja na vanjskoj granici olkopa. Najveci nagib je u prevojnoj latki profila korita. Krivina linije profila korita slijeganja ima najvete vrijednosti na dva mjesta, jedno na vanjskoj granici otkopnog polja, a drugo iznad otkopnog polja. Kod eksploatacije sa nepotpunim koritom slijeganja (koja se odlikuje simetrijom rasporeda slijeganja) dijagrami su slieni kao za potpuno slijeganje, s tim ~to je vrijednost nagiba u sredini korita slijeganja jednaka nuli, a krivina na tom mjestu maze biti znatna veCa od krivine na vanjskom c!ilelu korita slijeganja.

(,w/ww) 3 {wwj n JOlap JOt.rJads Jaiwod-1Jol1

, o

345

i , I I

I I !.

8· PRORACUN STABILNOSTI KOSINA U STIJENSKIM MASAMA

• Dvad lit Ru§enje kosina povrsinskih kopova

• Uticaj diskontinuiteta kao privilegovanih povrsina smicanja na proracun stabilnosti kosina

• Uticaj pukotinske vade na stabilnost kosina'

8.1. Uvod

347

Stabilnost kosina, prirodnih iii vje~tatkih, u Cvrstim stije,nskim masama je dosta sloZeD problem, ito iz vise razloga, od kojih su najvafniji sIjedeCi: tvTstoCa intaktne stijene neuporedivo je veta od CvrstoCe na smicanje duz diskontinuiteta, postojanje zaostalih napona i njihova oslobadanje stvara dopunske diskontinuitete, problemi se resta javljaju u trodimenzionalnom statickom sistemu za koji su praktitno savladive sarno najprostije ratunske seme, djelovanje vade se manifestuje u diskontinuitetima i moze imali velicinu i smjer djelovanja kaji zavisi od polozaja i pruianja diskontinuiteta. Imajuci u vidu navedene specifitne karakteristike statWkog ponasanja stijenskih masa, primjena klasicne metode stabilnosti koja se razvila na problemima mehanike 11a ima prilicna ogranirenja. Zbog ovakve ogranieenosti prakticno upotrcbljivih nacina analiza, vazno je uoati bitnu razliku metoda mehanike stijena U odnosu na metode mehanike tla, jer postoje podrutja gdje se ta razlika ne moZe jasno iskazati.

Metode mehanike stijena, odnosno ratunske seme zasnivaju se na konceptu, modelu sredine, koji podrazumijeva pouzdanost Cvrstore na smicanje osnovne mase i da se mehanizam nastajanja nestabilnosti trazi iskljucivo u vezi sa sistemom oslabljenja (pukotine, zdrobljene zone i zone raSleretenja), gdje je evrstoCa na smicanje znatno nita. U tom se smislu, kao vaian problem, postavlja ispravno definisanje sistema diskontinuiteta i svojstava mas iva koji se kroz met ode racunske analize mogu iskoristiti u kvantitativnom srnislu.

348

8.2. Rusenje kosina povrsinskih kopova

Radne i zavrgne kosine pominskih kapava mineralnih sirovina nalaze se uglavnom u stijenskom masivu, a jednim dijclom i u rudnom tijelu, kaje, po kriterijumu geomehanike, ima sve osobine stijcne. Stijenske rnase, kojc okrufuju rudna tijela, vecinom su evrste stijene, mada nije rijedak slu1:aj da jedan dio prateCih stijena Cine me~e stijene, koje se po- svojim karakteristikama priblitavaju radnoj sredini koju tretira mehanika tla.

Kad stabilnih kosina postoji ravnotcfu izmedu sila koje teze da sru~e kosinu i sila koje se suprotstavljaju tom ruscnju. Inaoo, otpar rusenju (smicanju) ked stabilnih kosina veti je od sila kojc tde da sruse kosinu. U OVOID slutaju odnos izmedu otpora rusenju i sHe rusenja je kocficijent sigurnosti prativ rusenja kosine i on je u ovorn slu<:aju veti od jedan.

RU5ENJE ETAZA

0)

RIJi',F~JE .. KOSIr'-iA

b) C\UNOR\CNO RUSENJf

',l-JbDNt ll.l \nSE EIAZ I~

C111~j0R1C"<O RIJSf:.N if· ,/- ~ F;·.o'j'; l,j-e

SI.8.1 RUSenje kosina u kvazihomogenom i ispucalom stijenskom masivu.

Medutim. kada se naruM ravnotez.a i sile ru~enja postanu vete od otpora tom rusenju, dolazi do rusenja kosina, i to uglavnom na dva natina:

_ nclenjc jedne etaze, dvije Hi vise etaz.a, Hi cijele kosine povr~inskog kopa po priblizno cilindricnoj povrSini klizanja,

_ rusenje jedne etaze, dvije Hi vise etaZa, iii ciJcle kosine pOvrSinskog kopa po ravni slojevitosti, duz pukotine Hi vise pukotina, koje medu soborn zatvaraju privilegovanu povrsinu smicanja, odnosno obrazuju ravan slabljenja, kako je prikazano na slid 8.l.

jJ' Rusenje kosine po cilindritnoj povrsini karakteristicno je za nevezane i meke stijene kOje-najtesCe prate ugljene slojevc, a cijc izuCavanje je obuhvaeeno u mehanici tla. 1S1O tako, ru~enje po cilindricnoj povrsini nastupa i u kvazihomogenim stijenskirn rnasarna kod ¥;.ojih je slojevitost i ispucalost taka rasporedena u stijcnskom masivu, da ravni slojevitosti i pukotine-'ne obrazuju privilegovane ravni srnicanja.

8.3. Uticaj diskontinuiteta kao privilegovanih povrsin~ smicanja na proracun stabilnosti kosina

8.3.1. Klizanje po jednoj povrsini

349

Najjednostavniji abUk klizne povr~ine u stjenovitim materijalima je ravan. S obzirom na la~ ~ u .bok?vima to se pr~vi ravni lorn rijetko dogada u praksi. Da bi se mogio dogodlti kllzanJe po ravnorn dlskontinuitetu, potrebno jeda pomina diskontinuiteta pada prema kosini ida joj je nagib veti od ugla trenja na loj povdini. Osnovne postavke na kojirna se bazira proracun su:

- 10m nastaje duz jednog iii vi~e postojeCih i ravnih diskontinuiteta,

- klizanje rnasa ne uzrokuje unutrasnje deformacije i lorn,

- poloZaj sila koje djeluju na klizno tijelo je nepoznat, sve sHe se kombinuju u jednu rezultantu i uspostavlja se ravnotez.a rnornenata sila.

1z uslova granicnog stanja ravnotez.e (stika 8.2) slijedi:

yH2 W = -2- (ctg[3 - ctg1Jl)

N = Wcos[3

'H T = Wcos[3 tg'l' + ~

Sh'f'

F = Wsinf3 (aktivna sila)

Hlctg8 - ctg< t-----------i

B C

I. kl<zo" povrs31

S1.8.2 RavnL uslov lorna.

350

Faktor sigumosti je:

c· H _ W cos{3 tIN' + "Slii,IT

Fs - Wsili,B

Zamjenom prethodno datih vrijednosti slijedi:

HZ c"'H q'-- (ctgf3 - ctg'I1) cos{3 tg'l' + "Slii,IT Fs =:: 2

r ~ (ctgf3 - ctg'I1) sinfJ

odnosno:

Fs =!K1!..+ 2e· 2 tgfJ r H (ctgf3 - clg'I1) sin f3

Najnovija istrativanja pokazuju da pri projektovanju objekata za dugi vremenski period treba ra~unati s vrijedno~cu c=O, a za ugao unutra~njeg trenja If' treba odrediti rezidualnu vrijednost. Za abjektc manjeg trajanja mogu se uzeti U obzir kohezija i nelinearni odnosi izmedu napona a - To Ugao unutragnjeg trenja cp maze se odrediti na maiim uzorcima u laboratoriji, jer on ne zavisi od veii6ne uzorka, kao na primjcr kohezija. U prethodnim jednac;inama povrsinu klizanja predstavlja duzina AB, uz pretpostavku duzinet=l u pravcu kosine. Vrijednost kohezije na kliznoj ravni je "e", U slucaju kada jec .. =0, visina i nagib kosine ne uticu na faktorsigurnosti, te on iznosi:

Fs = 'fJ Aka se unutar diskontinuiteta pajavi voda koja otite na dnu kosine, tada sc faktor sigurnosti (sUka 8.3) moze izraziti:

c'H [ W cos{3 - U] tg'l' + :iliil[

Fs·- Wsi~

U posebnom slucaju kada je C' =0:

[ y (CIgf3 - ctg'P) cos{3 - WJ Ig'l' F, r (Clif! ctg'I1) si

odnosno:

F _ '!g$ _ ywlg'l'

s - 2 t r (ctgf3 - ctg'I1) sin f3

Poznavanje strujne mreze i vrijednosti pijezometarskih nivoa u pukotini neophodno je za odredivanje vrijednosti pornog pritiska vode, pri remu je: I

I I

u = s,k/f uzdz = s;;:PofI Hzdz, i

c· H [ W cosf' - u 1 tg'l' + :iliil[

Fs = WSili,B

351

Prisustvo vode se moze posmatrati sarno u pukotini iii na ravni diskontinuiteta. Pri tome se, u ?vom pojednostavljenom slueaju,pretpostavlja da je ostali dio stijenske mase. praktltn~ n~pr~pustan. Sto se tite pritiska vode, najnepovoljniji slutajcvi nastaJu nakon Jakih kBa kada se pukotine pune vodom, odnosno zimi kada zbog smrzavanja povrsine kosine vodno lice postaje horizontalno. Cjel~kupna .ana1i~ ~tabilno.sti r.0 ravnoj povrsini promatrana je kao ravni problem teoflJe elastH~nosu, tJ. U ObZlf TIlJe uzeta treta dirnenzija. Ovo se rjesenje maze uzeti

2 !WH

2 si nO

51.83 DjeJovanje pritiska vade u ravni diskonti~uiteta.

siobGdna povrsina

elm otpr.lijala

u oy h z w z

H

H

S1.8.4 Aktivne sHe na segmentu djelimicno potopljene kosiae sa strujnim pritiskom.

352

kao dovoljno tamo aka je prostiranje diskontinuiteta u pravcu pru7..anja dovoljno velika. U svakom slutaju) uticaji klizanja na bokovima ovakvih kliznih ravni povetavaju koeficijent sigurnosti. U praksi se ovakva a~alil.a moze primijcniti sa odstupanjem smjera prutanja diskontinuiteta i ravni kosme za 20°.

SL8.5 Kosina ucvdeena ankerima.

Povecanje stabilnosti kosine postize se odvodnjavanjem, odnosno dodavanjem vanjskih sila. Kao dodatne vanjske sHe najte~tc se primjcnjujc izgradnja potpornih zidova iii primjena ankera. Faktor sigurnosti za slu&j uCvr~cenja kosine iznosi:

F _ (WcosP - U + Tsin(jJ + y)] tgp + c·L ,- Wsip:j3 Tcos(ll+y)

Sila T je:

. !KP... c+L W smjl - (Wcosjl - U) F - To

T= s s

sin(jJ + y) * + cos(j3 + y)

U posebnom slu61ju: c· =0, U:;;.O i Fs=l. slijedi:

Efekt utvrSeenja:

(j3 + y) < 9<f : mobiliziran napon i trenje, ~dugon utvrscivanje,

(j3 + y) ; 90° : mobilizitano trenje (Tl pukotinu)

(jJ + y) > 90° : mobilizirano trenje i efektivni napon, "kratkon uevrscivanje.

353

8.3.2. Klizanje po dva sistema pUkotina

Ova situacija jc testa nego prethodna, jer se dva sistema pukotina tesce javljaju u prirodi, a klizanje nastaje po dva sistema udrulcnih pukotina pod uglovima Yl i Y2 (slika 8.6).

S1.8.6 Nagib sa dvije familije pukotina.

Da bi se pojednostavio ractin, prihvata se da pukotine imaju konstantan razmjdtaj i, najcesce, usvaja se srednja linija klizanja koja sa horizontalom zatvara ugao f3. Za

duzinu efektivne ravni klizanja (-fb, sin«Y2 -jl\) i postojanje kobezije, vrijedi: ShijJ sm y2 Y1

H2 W ; ~ (ctgjl - ctg'll)

Y HZ c· H sin(Y2 - (3) -0- (clgf3 - clg'll) cosn Ig<p + ---;'7( ( ) F _ L, SlJijJ sm Y2 Yl

S - yH2 -;;- (ctgjl- cIgW) sinn

F,; Ig<p + 2c' (Y2 - (J) Igyl Y H (ctgf3 - clg'll) sin2jl sin(Y2 - n)

Za vrijednost c'" = 0 Fs = tgrp tgyl

------1-

H I I IH I I I

354

8.3.3. Klizanje po dvije ravni (klinasti lorn)

Klizanje po dvije ravni, iIi klinasti lorn, najjednostavniji je prostorni oblik lorna koji jc u literalUri detaljno abraden. Ova} oblik klizanja u praksi je urestaliji od tistog ravnog lorna. AnaHzn dosad objavljenih rezultata ovog natina klizanja dati su Hoek i Bray uzimajuci U obzir trenje na obadvije povrsine, koheziju i uticaj vade u diskontinuitetima. Primjena izraza za ravni lorn, U slueaju klinastog lorna, nije racionalna u praksi jer je suviSe na strani sigurnosti, nairne, taka dobiven faktor sigurnosti u stvarnosti je veti za 2 do 3 puta.

SI.8.7 Prostorni prikaz klinastog lorna.

Na slid 8.7 prikazan je klinasti lorn i uticaj pritiska vode.Linije ~a", ~b", "c~, "d" i "e" predstavljaju presjccnice pojcdinih povrsina klina i etate. Sa "A" i "Bn oznaeene su ravni klina po kojima dolazi do klizanja, pa se i oznake "CA", "CB~ te "cpA" i "CPB" odnose na koheziju i ugao unutra~njeg trenja odgovarajuCih ravni. Mase stijene i vode oznaeene su velicinama ps i pw, Na povrsine klina djeluju slijedete komponente sila:

FAX - komponenta tdine na ravni Au pravcu klizanja

FBK - komponenta tctine na ravni B u pravcu klizanja

CA i CB - sile na ravnirna A i B uzrokovane kohezijom

FAN - normalna komponcnta tezine na ravni A

FEN - normalna komponenta tdine na ravni B

Faktor sigurnosti iznosi:

CA + CB + (FAN - UA) tg<pA + (FAN - UB) Ig<pB Fs f'AK + FBK

355

Izraze l~ se poj~ine k~~ponente sV,ojim velitinama i uzme Ii se U obzir pritisak vode na ravmma AlB, dobl]e se faktor slgurnosti za klinasti lorn prema Hoeku i Brayu:

F, = p,;R (CAX+CBYj + (z -~X) Ig<pA + (w- ~) tg<pB

Pri to~e Sll velicine X, Y, Z i W bezdimenzionalni faktori koji imaju flijedeec znaeenJc:

X = Sin8bd Z = coSe< - cosfJ cosBAB smYde COSeM. siny sinz8AB

y = sin8ac W = CDS{3 - COSa COSBAB sm8ce cosBaR siny sin28AB

Nagib ,ravniA oznaeenje sa a, ~avniB sa {3. a presjecnice ravniA i B oznakom y, UgIOVl BaB, BbA te BAB oznaCent su na dijagramu, slika 8.8.ThCkeA i B predstavljaju polove istoimenih ravni.

SI.8.8 Konturni dijagram k!izanja po dvije ravni.

356

I'RIMJER

Proracun stabilnostl kosina za klinasti lorn

Podaci Pomocnc Sratunate vrijednosti

vri-'cdnosti

(X = ;45° case ~ 0.7071 _ coSa cos{3 casBAB 0.7071 + 0.3.:1.20.191"", 1.5475

fl = 70° cosp ~ 0.3420 ~ Z - cos'l'. sin20AB 0., 180 0.9636

\J.le = 31.20 sio\}le = 0.5180 _ £.0$ - cosa costlA! = 0.342 + 0.7071 0.191 0.9557 COsBAB = -0.19 W - sinI.Vesin20AB 0.51800.9636

8AH = 1010 sin8AB -- 0.982 .

8bd = 65° sinllbd = 0.9063 _ sin8bd 0.9()63

Ode = 25° sin8se = 0.4226 X = sinBde casBbA 0.4226 0.6428 ~ 3.3363

~1=50o. I sin8bA - 0.6428

aae = 62° s~n8"c "" 0.8829 \ sinBa,; 0.8829 8ce ",,31° sm8ce =O.5150! y sin8ce casBaH - 0.51500.5000 - 3.4287

80 B 60" sin8cB 0.5000 I WA = 30° Tg¢A - 0.5773

F= 3CA X + 3cB Y + 0 _ ~w Y)lg¢'B+(B - ~Y)lg¢B <PB ~ 20" \ tg$B = 0.3640 'Iff yH y \ .. y

kN Y = 25.8--:r

F = 0.2405 + 0.4944 + 0.8934 - 0.3762 + 0.3478 - 0.243 m ~ = 0.1935

kN \ yw = 10.0:,::,3- 2y In F ~ 1.3562

_10"1\ 3cA =OO7"1 CA "" 24.)~ )'11 ., ~ m kN\ 3CB_ .., CB = 49.~ f{-O.144~ m Y

II - 39.52m I

357

8.3.4. Trodimenzionalni problem

Metodologija proracuna koja se razvila u mehanici stijena, prvcnstveno je bila orijentisana na rjesavanje trodimenzionalnih problema stabilnosti kosina. Zbog toga se oslanjala na koriStenje polarnih dijagrama, pri Cernu se korisli stereografska projekcija. Za svaku ravan diskontinuiteta, koju smatramo za potencijalnu kliznu ravan, moze se utvrditi granicni pravac reakcije pri kojoj je uslov stabilnosti zadovoljen sa unaprijed odabranim faktorom sigurnosti. Kod rjesavanja trodimenzionalnih problema obicno se vrli analiza na dva iIi tri plana pukotina, odnosno diskontinuiteta. Za slueaj klizanja na dva plana pukotina (slika 8.9-a,b), maguce je postaviti slijedeee uslove ravnote:ic iz kojih slijedi:

2:Fx: Nl sinlh - N2 sin82 = 0

LFy: W cosf3 - Nl COSe, - Nz casez = 0

N _ W cosfi sine2 1 - sin(e, + e2)

N _ W cosf3 Sinel 2 - since, + e2)

Aktivna sila u pravcuAA' je: W sinf3.

Otporna sila u pravcuAA' je: Nl tg<Pl + N2 tgq>2

Vrijednost faktora sigurnosti iznosi:

F _ Nl tg1>l + N2 tg1>2 s - W siIlf3

sin82 tgWl + Sinel tgtP2 sinCe, + e2) tgfJ

Za bric izracunavanjeFs korisno je upotrijebiti nomogram prikazan na slid 8.10. U slucaju kada nema kohezije, oblik i dimenzije klizne masc ne uticu na vrijednost faktora sigurnosti, a u slueaju da je: WI = W2 = <P, slijedi:

F _ tg<P sinf9-1 + sin82 , - tiff! Sm(e, + e2)

U slucaju da postoji kohezija i za simctriean ugao 81 = 82 = 8 ,slijedi faktar sigurnosti:

F, = tgJ&(f;SIJ + y H (ctgfi=- ~,;:) sin2fi case

Numericka analiza stabilnosti u trodimen7ionalnom slucaju za tri plana pukotina izvesce se za najprostiji slucaj, kada je stijenska masa koja dolazi u nestabilno stanje kao cjelina, izctvojena sa tri medusobno upravne ravni, tako da se koordinatni sistem X, Y, Z postavlja u presjecnim pravcima tih ravni. Zatim sc pretpostavi cIa se odvajanje raskidanjem vrsi dui ravniX, 0, Y, a da se smicanje vrsi duz ravniXO Z i YO Z (stika 8.11). Na povrsinama or, tj. XG Z i "2", tj. YO Z,javljaju se dvije sile u ravni smicanja: S1 i S2 i dvije sile normalne na te ravni: Nl i N2, tj. ukupno 4 nepoznate sile, pri reruu

358

a

b

"1/0 / I

w

s

51.8.9 Klizanje u dva plana pukotina: a) geometrijski prikaz; b) plan sila;

c) stereografska projekcija.

~ ~ ~

359

~ ',It--t\-+--\t-'>~-l\'-f~~~ K:::; SIn8!+5In8?

Sin (61+62) o "

1,0

20 60 80 100 110 ,.0 160 tBQ UGA.-O O,VDRA w

S1.8.1O Nomogram za izratunavanje koeficijenta K.

Najprostije rje~enje ovog problema se dobija kada se pretpostavi:

~ da Sil pravci sila S1 i S2 paralelni sa Z~osom, tj. s presjetnom pravom ravni smicanja duz koje se VIsi pomjeranje izdvojene slijenskc rnase,

- da su normalne sile Nl i N2 jednake odgovarajucim komponentama rezultante spoljnih sila.

Onda se iz uslova granicne ravnoteze dabija:

F,51 = N,Ig<!>1

F,52 = N2 tg<!>2

a iz uslova ravnoteze u pravcu Z-osc:

Ij.

gdje SUI

F,51 + F, S2 = T

Fs - faktar sigurnosti

1; Nj, Nz - komponcntc rezultante svih sila (sopstvene teiine i uzgona) koje djeluju na odvojeni dio stijenske mase

tg<Pl, tg<P2, - koeficijenti trenja-otpor kretanju bloka na ravnima smicanja

Ovo rjegenje se moze lako predstaviti na konturnim dijagramima prslinskih iii pukotinskih sistema predstavljenim preko poJova kriti«nih ravni sm~canja. Ako

360

al

c ~<J

" S1.8.11 Analiza sila za trodimenzionalni slueaj: a) ravnine lorna; b) plan sUa;

t) stereografska proje~ci~a.

361

rezultanta moze biti razlozena na dvije komponente koje djcluju pod uglovima manjim od tg<Pl i tg<l>z u odnosu na nonnale ravni IIr i "2", onda razmatrani diD stijenske mase ima Fs > l. Svako slozenije promatranje ovog statitkog sistema zahtijeva uvoctenje dopunskih pretpostavki u poglcdu sila 51 i S2, ili poloz.aja napadnih taeaka tih sila, ta\.;:o da se na posredan nacin rijesi u sustini staticki neodreden problem.

8.4. Uticaj pukotinske vode na stabilnost kosina

Ostceenja i 10m kosine u abUku klina javljaju se povrcmeno u stijcnskim masarna. U inicnjersko-geoloskom i geomehanickom pogledu,ovakav lorn kosine predstavlja Dpsti slucaj i pogodan jc za analizu ostecenja i analizu naponskih stanja u razmatranom podru~ju. Ovakve su analize jednostrane, ~to se vidi priHkom razmatranja dvodimenzionalnih modela (slika 8.12-a,b,c), kod kojih se moraju zadovoljavati opsti uslovi, kao sto su:

a) razmatrana povr~ina mora biti okomita na klizno tijelo,

b) nagib klizne povrsine mora biti manji od nagiba kosine

c) nagib klizne ravni mora biti veti ad ugla unutrasnjeg trenja materijala,

d) klizna povrsina koja pruZa neznatan otpor klizanju, mora bili boeno ogranieena, da se ne hi analizirali sarno bocni dijelovi kosine.

U analiziranju dvodimenzionalne kosine uobicajeno je da se razmatra debljina

SI. 8.12 Pukotine ked kHnastog lorna

odsjceka iii klina, pri remu se za potencijalnu liniju lorna uzima duzina kHzne povrsine, a povr~ina kao zona izmedu linije potencijalne povrsine lorna i slobodne povr~ine kosinc. Pri tome se,naravno,uvijek uzima vcrtikalni presjek na polozaj lorna kosine.

362

8.4.1. Pukotine i pukotinske ispune

Na slici 8.13 prikazana su dva karakteristicna slucaja uticaja pukotina na stabilnost

kosina, ito:

a) pukotine se nalazc u kosini i

b) pukotine se nalaze na povrsini kosinc.

H

T I

I H

S1. 8.13. Kosina sa pukotinama: a) na etafi i b) na povrsini etaze

Za analize su razradene sljedece pretpostavke:

_ pukotinc u kosini su vertikalne i napunjene vodom do visine (dubine) Zw,

_ voda u pukotinama je pod djejstvorn atmosferskog pritiska,

_ na razmalranim skicama sa "W' je oznaeena teiina stijenske rnase, a sa "U' pritisak vode u pukotinama.Obicno se u analizama, U kojima s~ razmatra mome~~ rnase, zanemaruje ulicaj sile "U'. Medutim, ovakve postavke naJCesCe ne mogu bm opravdane pri razmatranju stabilnosti kosine, ~osto pritisak pome vod~ direktn~ moze uticati na pokretanje razrnatranog bloka stlJcnske rnase.Ovo se naroCIto odnosl na strme kosine koje su joS ispr~ijecane i pukotinama,

_ smicuCa CvrstoCa na kliznoj povrsini definisana je sa dva pararnetra, i to kohezijom (c) i uglom unutra~njeg trenja (r), datim jednacinom:

'!;=c+otgrp

363

U slu~ju. da ~r~pava povrsina klizanja ima valovito smicanjc,onda su ovi parametri defimsan~ pnVldnom kohezijom (c ') i prividnirn uglom unutrasnjeg trenja If'. Nor.malm ~ritisak koji djeluje na povrsini kosine u funkciji visine (H) i nagiba (ap), dat Je na dl)3gramu, slika 8.14. Faktor sigurnosti u kosinama sa pojavom pukotina koje su ispunjene vodom predstavlja, prerna definiciji,odnos ukupnih sila koje se odupiru klizanju prema silarna koje teze da izazovu klizanje izrazen kao:

F _ cA + (Wccos'llp - U - Vsin'llp)lgp s - Wsmlpp + V cos\}Jp

gdje suo

A = (H - z ) cosec'llp

1 . U = :rYwzw (H - z) cosec'llp

1 2 v= ZYwZw

Za pukotine u kosini je:

W= iyH2 H 1- (:Ii) 2 ] clg'llp- Clg'llt},

a 7..3 pukotine na povrsini etaze :

,W=!rH2 [( 1_:li)2 ctg'llp(ctg'llptg'llt-1l]'

Kada su poznati .geornetrija kosine i dubina vode, onda je lako izvrsiti proracun f~ktora .slgurnos~l. Ipak, ako treba uporediti viSe r~1icitih slufujeva i ako postoje dllemc 1 alternatlve u vezi sa uticajem dubine vode j same geometrije kosine, onda je korisnije upotrijebiti ndto modifikovaniji oblik za proracun koeficijenta sigurnosti kosina kao, 5tO je:

F _ ("/rEf) P + [Q ctg'llp - R(P + S)] Igp ,- Q+RSclglJlp

gdje je:

P = (1 - ;/f{) cosec'llp

i kad se pukotina nalazi na po~rsini etaze:

2

Q = ([l- (:Ii) ] ctg'llp- ctg'llt) sin'Ilp

364

Kad je pukotina n. kosini, slijedi:

Q = [(1 -nf cos'l'p (clg'l'p tg'l'p - 1) ] (

Ywzwz zwz .m) R=yzll' S=zllsm~p

1.0,---------.,-_,---,-

~1 o.~

0'

0.'

O.l

0.2 f---+-f +

60 70 60 90 Ugo.o flOg ,ba kOSlrlP YL-

SI. 8.14 Normalni napon koji djeluje na potencijalnoj pomini lorna u funkciji nagiba kosine

Koeficijenti Q, P, R i S zavise ad geometrijskih odnosa u kosinL Radi olalclanja primjene prethodnih jednaCina uradeni su dijagrami - nomogrami (slik. 8.15 i 8.16) pornocu kojih se veorn' brzo mogu odrediti vrijednosti faktora Q, P, R is. Kod ovoga treba imati u vidu da se dubina pukotine uvijek mjeri od vrha kosine, kao ~to je na slikama i naznareno.

R

p

1.4

I.J

1.2

1.1

1.0

0.9

O.B

\\,.

0.7 o

6.0

40

"" '" f\ '\.

\ .

0.5 1.0 Zw/z

10 20 30 40 SO 50 70 SO ~o

~p

365

40S06070W90

~p

SL 8.15. Vrijednosti koeficijenata R,P i S u funkciji geometrije kosine

366

10 1.0

09 09

0.'

Q 07

0.0

0.9

04

Q

S1. 8.16 Vrijednosti koeflcijenta Q 'u funkciji geometrije kosine

8.4.2. Graficka analiza stabilnosti

Kao alternativa analilickim mctodarna danas se vcliki znabij pridaje i grafickim metodama.

Graficka metoda se sastoji u sljedecem:

a) za postavljeni popretni prcsjck U odredenom rnjerilu odrcde se duzineH, X; D,A, Z i Zw, kako je data na slid 8.17,

b) proracuni sila W, U i V dati su na istoj shei,

c) konstrukcija dijagrama sa uee!cem kohezije (c) prikazana na slid 8.18, vr!ena je po slijedeCim fazama:

367

J) Nane.feno je vertikalno optereeenje (J¥) keje predslavlja teiinu klina;

]1) Okomito na ~W nane.fena je linija koja predstavlja silu pritiska vade u pukotini (V);

Ill) Pod uglom -Wp nanesena je sila uzgona vade (UJ;

IV) Pod uglom II> iz gomjeg kraja sile "U" nanesena je sila trenja, koj:/. ima dutinu "j;

f) Sila kohezije oznacena kao "A en, povucena je u produietku sa "f;

leill'\O klmostog bloka

Horizontolf1o silo ~ode V. +(~-!',..

SI. 8.17 Prikaz sila za grafi~ku analizu stabilnosti }cosina

VI) Vrijednost duiine "S" na dijagramu sila predstavlja apsolutnu situ koja se suprotstavlja klizanju bloka po povrsini lorna;

VII) Paktor sigurnosti (F,) dat je u ftmkciji koeficijenta duline "f+Ac" prema "S".

, . u ,

1

U I,

Fnktor S'9Urflosti· F .. 'ote . ./ /

,

·SI. 8.18 Dijagram sila za dvodimenzionalnu analizi stabilnosti kosina

368

8.4.3. Kriticna dubina pukotine

U prethodnom izlaganju rc~eno je da se polozaj pukotinc moze doznati aka sc uradi ta~n poprcc:ni presjek kosine. Medutim, kada to nije moguce uraditl, onda Ce se poloz.aj pukotine i njen uticaj na vrijednost kocficijenta sigurnosti odrediti kako je prikazano na slici 8.19.

\.2

iO S 10

I _-L-__

I

f>"ko\,no. no k05lrH < ... tate

02 etate .----t--- ------,-- ~_,,~ __ "~_~IH .( l-CO~"'I T an:'-, I

I

Dubino pukotme.bL!:L-

SI. 8.19 Uticaj dubine pukotine i vade u pukotini na kocfidjent sigurnosti kosine

Kada je kosina suva, iIi djelimicno suva, koeficijent sigurnosti dostize rninimalnu ~rijednost kod dubine pukotinc od O.42H, a kriticna dubina pukotine dobiva se iz lzraza:

i = !. - y ctg'P f tgrPp OdgovarajuCa pozicija, dobivena iz geometrijske anaUze, jc:

b . if =vctg'l'fctg\j!p ctg'l'f

DODATAK I Metoda konacnih elemenata

'I

•

1-1

METODA KONACNIH ELEMENATA

• Uvod

• Linearna analiY.a

it Elasto-plasticna analiza

.. Primjena metode konacnih elemenata

1. Uvod

Razvoj numerickih metoda proracuna, posebno metode konacnih elemcnata, stvara velike rnogucnosti za sprovodenje racionalnih analiza naponsko-deformacionog stanja u vezi s problemima tla i stijena. Moze se slobodno feCi da je u posljednje vrijerne do~lo do ubrzanog razvoja primjene metode konacnih elemenata (MKE), kada su u pitanju stijenske mase i da se pornocu ave matematicke metode,moze rijesiti niz vIla slofenih problerna,uzirnajuci U obzir sva svojstva stijenskih masa. Naglu primjcnu met ode konacnih e1cmcnata u mnogim tehnickim disciplinama treba pripisati razvoju elektronskih racunara s velikim mernorijama, koji su sposohni da rjeSavaju sisteme s velikim brojem linearnih jednacina. Metoda konacnih elemenata se moze definisati na dva nacina:

- matematicki:

- fizieki:

to je numericka metoda za rjes:avanje parcijalnih diferencijalnih jednaeina preko sistema linearnih jednacina za koji je neophodna upotreba velikih r3cunara,

za rjeS:avanje parcijalnih diferencijalnih jednacina iii sistema jednaCina kaje apisuju fizitki proces.

Ova metoda se primjenjuje za rje~avanje:

- stacionarnih problema, zasnavanih na lineamoj vezi napona i deformacije,

- stacion~rnih problema zasnovanih na neIinearnoj vezl napona i dcformacija,

- nestacionarnih problema

1-2

a) reolo~i modeli

b) elasto-visko-plasticni rnodeli

- dinamickih problema i

- problema lorna, postlomno ponasnje materijala.

2 • Linearna analiza

Linearna analizasastoji se u tomeda seelasticno tijelo (Hi, opeenito, fieki kontinuum) dijeli na niz dijelova odredenog oblika (konatni elementi), za koje se zamgja da su medusobno spojeni u Cvornirn tackama, te na taj naCin cine osnovno tijelo. Pri tome se koriste razli6ti obiid elemcnata: trougao, pravougaonik, tetracdar i slicno"zavisno od toga da Ii je problem ravninski ili prostorni, te 0 kakvoj se konturi tijela radi.

Princip rastavljanja nekog kontinuuma na konatnc elemente prikazan je na slici 1.1.

z

R,

v

SI.1.1 Princip rastavljanja kontinuuma na konacne clemente, prikaz sila i pomaka u Cvorovima i unutar elementa (e)"

OvdJe je zammJeno da je neko elastirno tijelo podijeljeno na niz pravougaonih i trougaonih elemenata radi rjeSavanja jednog ravninskog problema. ZamiSljcno jc da su elementi medusobnovezani u Cvorovima, prcko kojihses Jednog na drugi elcmenat prcnose komponente sila "l/" i "W i komponente pomaka "v~ i "w". Thda pomaci "v" i "w", unutar elementa "e lt

, imaju opSti oblik:

(Ll)

gdjes~,{ c5} tvorni pomad, a {N} veza izmedutvornih i unutra~njih p~maka"

1-3

:Veza iz j~~aCine (1.1) m?ze bili linearna iIi viseg reda. Linearna veza izmedu tvornih 1 unutraSnJl~'pom~ka, kOJa zavisi sarno ad razlika koordinata pojedinih tvorova moze se predstavltI u slJcdceem obliku: '

N= -.L I a 0 b 0 COl 2L1.0aObOc

gdje su: 11- povr~ina trougaonog elernenta, a

a = (Zj - Zk) (y - Yk) - (yj - Yk) (z - Zk),

b = (Zk - Zi) (y - Yi) - (yk - Yi) (z - Zi),

C = (Zi - Zj) (y - yj) - (yi - yj) (z - Zj),

Deformacije sc dObijaju deriviranjcm pomaka:

{oj=[d] {~}=10 j Bv + Bw UZ iY

gdje je [d] - diferencijalni operator.

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Nakon u~~ajanja ve~ izme~-u Cvornih i unutra~njih elemenata, kao i deformaci"a i unutrasnJlh pomaka, jednatma (1.4) maze se pisati u sljedeeem obIiku: J

gdje je: {ol = [dJ [1\1 {oj = [BJ {ol (1.5)

(1.6) 1 [Zik 0 ZIa' 0 zi]' 0]

B=u:; 0 Yid 0 Yik 0 Yji . . Yfd Zik Yik Zki Yji zij

Za rjcsavanJe preostaju jos ravnotez.ni uslovi zapisani u matricnom obliku:

[K] {OJ = {Pj gdje je {Pj optereecnje, a [K] matrica evfStoec:

gdje suo

[K] =[NJT[D] [NJ hLl.

h - debljina elementa

L\ - povr~ina elementa.

Ma trica ~ D] sadrii konstante zavisne ad SVOjstava materiJala. Za predstavlJene u ovom radu, to su liE" i nv", a matrica ima sljedeCi oblik:

(1.7)

(1.8)

materijale,

1-4

1 v

0 I-v

(1.9) _ £(1 - v) v 1 0 D - (1 + v) (I 2v) I-v

0 0 1- 2v

2(1 V)

Ovo su bile veze izmedu opterceenja, pomaka i deformacija za proizvoljno izabrani elemenat. Za cijeli kontinuum rjclava se sistem linearnih jednacina za rubue uslove U obliku:

[KJ {OJ = {Pi (LlO)

kod cega je:

[K] ~ matrica evrstoCe cijc10g kontinuuma, koja se dobije sabiranjem odgovarajuCih matrica [K] elernenata

[0] - svi nepoznati pomaci cijelog kontinuuma

[P) - opterecenje djelog kontinuuma

Prema metodi konacnih elernenata, racun se rjesava na taj nac:in da se,prvo, za pozna to opterecenje kontinuuma, abrade pomaci u svim Cvorovima, uz koristenjc veza 1.1, zatim se odrede deforrnacije u svakom elementu upotrebom vcza 1.4, kao i naponi tih eiernenata. Lincaran odnos izmedu komponenti tcnzora napona i tenzora deformacija za tlo odredenjc mOdulom stiSljivosti (K),a odnos izmcdu smicuCih kornponcnti modulom smicanja (G). Za mchaniCko pona~anje elasticnog izotropnag tijela potrebno jc definisati ove dvije konstante iIi madul elasticnosti (E) i Poissonov koeficijent (v) koji se mogu dovesti u vezu sa modulom stmjivosti i modulom smicanja:

£ £ K = 3(1 _ 2v)' G = 2(1 + v)

odnosno:

9KG . 3K- 2G £=3K+G IV=(;K+2G (1.11)

3. Elasto-piasticna analiza

Elasto.plasticna analiza data je za dvodimcnzionalni sisrcm, i to za raVllO stanje dcformacija, pri cemu su obuhvaceni uslovi lorna;

- Tresca,

- Von Mises,

- J\.lohr-·Coulombov i

- Drucker-Prage.

1-5

Matematicki,tcorija elasto-plasticnosti se moze definisati relacijom napon­deforrnacija za matcrijale koji su izlozeni Hi pOdvrgnuti elasto-plasticnom stanju. Relacija izmedu napona i deformacije se mo7.-C prikazati 1inearnim izrazom:

gdje suo

aij =:::: Dijld cld

Dijld = )oij Old + fl Oik ojI + fl Oil Ojk

It i A - Lameove konstante oij - Kronecker delta

1)- 0 akojei;t;j

(1.12)

(1.13)

0 .. - {I akojei=j

Postoje tri nacina na koja se moze opisati elasto-plasticno ponasanje rnaterijala (stijena), i to: .

- eksplicitna relacija u podrucju elasticnosti,

- kriterij popustanja definisan sa naponom kada poCinje plasticna deformacija i

- relacijom napon-deformacija u pOdrucju p1asticnosti.

3.1. Kriterij lorna

~iterijioma odreden je naponom kada pocinje plasticna deformacija i maZe biti dat lZrazom:

[(Oij) = K(k)

gdje je: f - zadana funkcija

k - parametar rnaterija1a koji je odreden ekspcrimentalno.

Ako se ovaj izraz prikaze u kornponentama invarijanti napona:

11 = aii

1 12 = ZOijOij'

13 = } oij ojk<1ki

funkcionalna zavisnost sc moze dati u obliku:

gdje suo

[(!z',H) = K(k)

"12" i "J3"druga i treCa invarijanta devijatora napona.

1 oij' =:::: Oij - '5 Oij Okk

(1.14)

(1.15)

1-6

3.2. Relacija napon-deformacija

U tcoriji claslO-plasti~nosti deformacijc se mogu prikazati U obliku:

d£ij = (dtij)e + (d£ij)p

odnosno prirastajcm napona:

gdjc jc:

. do;/ (1 - 2v) , (d£ij)e = -- + ----uijdokk.

211 E

(d .. ) _" oQ EI} P - UJ\ ao;;

dJ - multiplikator pfasticnosti

granicna / povrsina

""""' ........ ...L1 f (5) = 0 elastic no podr tje

F(6<O F>O ----3 ....... --- __ ~o,

SL 1.2 Graniclla podrucja uslova lorn.::.

odnosno:

gdjc je:

(1.16)

(Ll7)

(1.18)

()~]' _ vcktor norrnaian na povrsinu koja opisuje uslav lorna (slika 1.2)

3.3. Matricna i numericka fonnulacija uslova loma

Ovaj usiav lorna maze se prikazati graficki, dvodimenzionalno (slika 1.3).

6, Von Mfses (J~=const.)

T feska .JC::==::",/ Von Mls€'s

Treska

SL1.3 Graficki prikaz kad Von Misesovog i 1resca us!ova lorna.

iii prostorno (rr - ravan, slika 1.4).

./ /"

./

/" /"

1f ravan bIoi- bt+Gr:O

A dijagonatq bj:::5'z.::63

\\---Von MISt's \lo---T reska

S1.1.4 Prostorni prikaz uslova lorna.

Matcmatitki izrazi su:

1-7

01 - 02 = Y(k) (TIesca) (1.19)

gdje je:

Y(k) - jednoosna evrstoca na pritisak

1- 8

1 (h')2 = K(k) (Von Mises)

Mohr-Coulombov uslov lorna dcfinisan je izrazom:

r=c:"'-Ontgtp

gdje su:

T - smicllci napon

an - normalni napon

c - kohezija

if - ugao unutra~njeg trenja

Za uslov al:;::.ai~a3, uslov lorna se mo:i.e dati U obHku:

1 ( 01 + 03 01 - 03.) /-"--- 2: (el! - a3) COSI" = C - -2---- - --2- SlTIl" tgl" CO,,!,

iii

(al - (3) = 2 ccosl" - (al + 0'3) sinl"

S1.1.5 Mohr-Coulombov uslav lorna.

Drucker-Pragerov usIo\' lorna dat jc izrazom:

1 exlJ + (.12')2 = k'

gdjc je:

_ 2sintp __ . k' = 6 c cosy:' ex ~ 1(3)(3- sinl") , /(3)(3 sml")

odnosno

(1.20)

(1.21)

DRUCKER

/"

PRAGER /"

MOHR COLUMB

1- 9

Sl.1.6 Geometrijski prikaz Mohr-Coulombovog j Drucker-Pragerovog usiova Joma u prostornom koordinatnom sistemu.

2sinp k' _ 6 c cosY' ex = J(3)(3 + sinl") - 1(3)(3 + sinl")

Kaa i za model krilicnag stanja (C4P-madel), taka se i ovaj model lorna mora razmatrati, u dijelu pravca 0_00, kao Mohr-Coulombov iii Drucker- Pragerov uslov lorna.

3.4 . Model kriticnog stanja

Na slici 1. 7 pTikazan je model krilitnog stanja. Za subkriti<::no podruge se moze uzeti jedan od prethodno opisanih uslova lorna (Drucker-Pragcrov iii Mohr-Columbov llslov lorna). POdrucje lorna se moze prikazati izrazom:

gdje su :

iIi

2 F _ ad - S" - as(2a, - as)

sub - ai + 5cs

ad = (01 - 03) i 1

a'='j(a1 -a3)

(1.22)

(1.23)

1-10

vektor

A o

superkriticno druc· e

5ubkritieno podrutje

"/llniia k~it"stanj1

o Zoe 65

Sl.1. 7 Model kriti~nog stanja.

4. Primjena metode konacnih elemenata

Metoda konacnih elemenata veoma je efikasna za rjd:avanje problema rnehanike kontinuuma. Polazeci od nekog poeetnog naponskog stanja mogu se izracunati promjene napona i deforrnacija za gravitacione sHe pri promjeni opterecenja, uz prihvatanje slozenih granicnih uslova. Pri izucavanju stabilnosti kontinuuma,ova metoda umjesto faktora sigurnosti,daje polje napona kad koga se moze pratiti postepeno pojavljivanje zona u kojirna je iscrpljena evrstoCa materijaia, ali i prornjene sto nastaju zbog smanjenja evfstoce od m"aksirnalne na rezidualnu vrijednost i to s vremenom zbog viskoznlh efekata. Iskori~tenje tih moguenosti namo je na veliku primjenu u rudarstvu:

- kod proracuna stabilnosti kosina,

- kad proracuna prirnarnih i sekundarnih napona oko podzernnih prostorija, i

~ kod izucavanja pojava slijeganja i deformacije povrline terena.

4.1 _ Stabilnost kosina povrSinskih kopova

Prirnjena melOde konacnih elemenata za analizu stabilnosti kosina predstavlja, principijelno, nov pristup u odnosu na metode teorije plasticnasti i metode granic~e ravnoteze. Kod analiza izvrsenih po ovoj metodi, uprkos nesavr~enosti uvedcmh relacija naponi-deformacije, dobija se veoma testa dobra saglasnost sa mjcrenjima izvrsenim "in situ". PrimjenomMKE moguCe je uzeti u obzir i takve cfekte kao sto Sil

prirnarni naponi u tlu, anizotropija i pojava diskontinuiteta. Fcnomen progresivnog lorna kod materijala 6ja tV"rstoCa opada sa porastom deformacija smicanja, moze se analizirati metodom konacnih elemenata, ~to nije bilo moguce kod metoda granicne ravnoteze. Medutim, ne postoji odredena procedura kod kaJe bi bilo moguce _ I1,a

1-11

osnovu rezultata analize stabilnosti po metodi konatnih elemenata utvrditi faktor sigurnosti U odnosu na lorn kosine. Kako faktor sigumosti predstavlja op~te uvedeni i na iskustvu zasnovdll kriterij za ocjenu stabilnosti i za dimenzionisanje kosina,ovQ predstavlja izvjestan nedostatak metode. S druge strane, metode grariicne ravnoteze Sil daleko jednostavnije i mogu se bric i lakSe prirnjenjivati u prakticne svrhe. Maze se pretpostaviti lia ce se istovremeno sve viSe primjenjivati analiza po metodi konacnih elemenata, omoguCavajuCi taka da se obuhvate i oni aspekti ponaSanja i stabilnosti kosina kad kojih su melode tearije plasticnosti i metode granicne ravnoteze nemoenc. Th ce dovesti i do uspjesnijcg korgtcnja rezultata analiza po metodi konarnih elemenata u prakti<,:ne svrhe. Prora<':uni metodom konacnih elemenata uradeni su na konkretnom primjeru za povr~inski kop flPolocari" rudnika "DurclevikH

• Model za proracun stijenske mase) izdijeljen je na odgovarajuCi broj kvazihomogenih zona, po pararnetrima koji su potrebni za prorac;un stabilnosti kosina (slika 1.8). ZahvaljujuCi izduzenom obliku lezgta, analizc su napravljene razmatranjem stanja napon~ deformacija na poprdnom presjeku normalnom na pravac pruianja, a na osnovu uslova povr~inske deformacije. Model je predstavljcn mrczom konacnih elemenata sa sljedecim rubnim uslovima:

- na zakrivljenoj donjo] granici Cvorne tacke uzimane su kao mesne,

- za vertikalne (bocne) graniee bila je sprijeceno pomjeranje sarno u horizontalnom pravcu,

~ Cvornim tackama, na garnjoj povrS"ini mreze, bilo je dozvaljena vertikalno i horizonta~o pomjeranje, tj. u pravcu koordinatnih osa "z" i "y".

Modeli su se sastojali od 927 elcrnenata i 991 Cvora. U svakoj eksploatacionoj [azi, svaip granicni element tretiran je kao elasto-plasticni medij; (1) sa elastiCnim parametrima za naponsko stanje ispod obvojnice tV"rstoce i (2) s plasticnim parametrima nakon ~to stanje napona dostigne obvajnicu lorna. Postupak proracuna obavljen je po sljedeCirn fazama:

faza 1: stanje napona prije poC.ctka ekspIoatacije

faza II: zavr~no stanje kasine sa nagibam WI = 25°

faza III: zavrsno stanje kosine sa nagiborn Wi = 35°.

Pri ovim proracunima analizirani su vektori naponskih stanja i vektori pomjeranja za sluc.ajeve diskontinuiteta i bez diskontinuiteta u zavrsnoj kosini. Odrcdene te~koce 72 sada stvara diskontinualnost (ispucalost) u slueaju primjenc metode konacnih elemenata. Medutim, pojedinacni, veti, diskontinuiteti magu se obuhvatiti proracunom,a sistematski ispucala stijenska masa, sa odredenim brojem pukotinskih familija, moze posluziti kao dobra osnova za izradu modela i procjenu lokalne i globalne stabilno~ti kosina na kopovirna. 2a modul elasticnosti u akolini rasjeda usvojena je kohezija "c" priblizno jednaka nuli.

1 - 12

S1.1.8 MreZa konatnih elemenata sa PK "PotOCaf!".

Primarno naponsko stanje za slueaj hererogenih slojeva i za diskontinualnu sredinu izrazeno je prema teoriji clasti~nosti:

n .. at = 2,gPi Mi; dx = of'!

1=1

gdje su: g- gravitacija,p - 2'.apreminska masa,A - koeficijent boenogdejstva,H-dubina.

Na slici 1.9 predstavljeno je primarno naponsko stanjc parovirna napona, pri temu 01 predstavlja yeti, a 03 manji glavni napon.

~

t f \ 1

+ ,

-1-I + t f t t , !

lO~ t , I

I Rnlfll,ero IO napo£){' I I I I ~--=AWQ "N'~" J I +

,

SI.1.9 Primarno naponsko stanje za PK "Potoeari".

Za razmatranje odnosa napona i dcforrnacija, ciji se uslovi ravnote~e postep~no mijenjaju formiranjem kosina kopa, kori~tena j.e bilinearna (elas~~-pl~.sutna~ anal~~~ Za naponska stanja ispod lorna p~~tpo.stavIJa. se da s~, ,t10, 111 ~tlJena, lInear . e1astitni,dokje u onim tatkama, U kOJlrna'Je postIgnuto kntlcno stanJe napona, moguc

1-13

proizvoljan parast defarmacija bez paveeanja octgovarajucih napona. Analiticko predstavljanje postepenog iskopa prikazano je na slikarna 1.10 i 1.11.

\ ~ PIHl\';AK

-- ZAlEZAllk

IO!) 2OO".,-!-

+ t \ \ \- J<

++++")(+-f-11++ + +

'. I I I I . I I .. I , i

I

_Ur,AL)

='1 l"0l()~", H

SI.1.lO Dijagram g!avnih napona za nagib zavrsne kosine '1'[= 25°.

SI.1.11 Dijagram g!avnih napona za nagib zavrSne kosine j Wr = 35° ,

Za dubinekopaH = 250 do 300m i nagibe Wf = 25° i Wf = 35°, naponi unutar kosine predstavljeni su vektorima glavnih napona. Vidi se da se U pOdrucju kosine pOjavljuju naponi na zatezanje,koji su po inienzitetu znatno izrazeniji za nagibe kosine

Wf = 35°, Vrijednost im iznosi oko 10 MN/m2. Ovi su naponi izrazeni na dubini do aka 100 m u podrucju zavrsne kosine.

Vet je istaknuto da je u proracunu koristena bilinearna analiza, pri eemu je usvojeno da se materijal ponasa po zakonima linearne elasticnosti, do linije loma,pa SU, prema tome, za ova podrucje njegove osobine definisane sa dvije konstante "£" ~ ~y". Krive linije u pomocnim dijagramima (a - r) na slikama 1,12 i 1.13 karakteriSu plastitno

1- 14

ponaSanje materijala. Kad proracuna po mc!odi k?natnih ele~enata,.za materijal~ iznad ove linije usvojen je mali modul elastltnostl, veoma bh7..ak null, pa se na taJ naein simuliralo plasticno deformisanjc materijala poslije lorna. Na sHkama 1.12 i 1.13 prikazan je razvoj zona lorna s povceanjem nagiba kosine.

,---------------------------~---,

I ,

SI.1.12 IzoHnije stepena mobiHzacijc evrstoee za nagib kosine 'PI = 25°.

S1.1.13 Izolinije stepena mobilizadje tvrstOCe sa nagibom kosine wf "" 35°.

Deformacije u podrutju kosine imaju tendcnciju izdizanja kosine i otkopane podine.

Intenziteti izdizanja, dobiveni racunskim putem za nagibe kosinc Wt = 25°, iznose

od 2 do 15 em, a za nagibe kosine Wf = 35°, od 5 do 30 em.

Pojava izdizanja podine, moze se, U dana~njem stanju eksploa.tacije registrovati ~a terenu. Proracuni (8 promjenom nagiba kosine) jasno ukazuJu da su de~ormacl~e podine i njeno izdizanje posljcdica djelovanja ma8a u frontu rad~va, a ne dJelovanp masa U otkopanoj podini, kako se danas najoosee shvata na rudmku.

1-15

4.2 Proracun stabilnosti lwmora metodom konacnih elemenata

Metoda konacnih elcmenata maze se uspjeSno koristiti i u prorafunu stabilnosti podzemnih prostorija, pri eemu se iz naponsko deformacionog staDja moZe sagledati da Ii prostorija,ilisistem prostorija odredenog oblika i dimenzija, zactovoljavaju uslov ravnotcie i osiguravaju stabilnost gorja. Navedeni primjerje radenza prorac.unstabilnosti komora u podrucjuispod horizonta - 250 m rudnika soli "TuSanj".

Da bi se odredilo primarno naponsko~deformaciono stanje, kao i naponsko­deformaciono stanje tokom eksploatacije, razmatrano podrutje ispod horizonta - 250 zamijenjeno je modelorn koji se sastojao od 603 tetverougaona i, rjede, trougaona elementa, uz 706 tvorova, (slika 1.14).

Metodom konacnih elemenata izveden je proracun za sljedeee eksploatacione faze:

faza I: stanje napana prije paretka eksploatacije

faza II: stanje konacne eksploatacije

faza III: stanje konacne eksploatacije u sluCaju da su komore ispunjene gasovitim iii tee:nim resursima

Za profil 220, sa dimenzijama komora cfJ25m, i medukomornirn stubovima debljine 16m, izvr~eni su proracuni naponskih stanja za slutaj~ve kada su komor,.e pod pritiskom p = 8 MPa. Naponska stanja, predstavljena vektorima napana at i 03 (slika 1.15), ne pokazuju znakove prekoratenja intaktnih napona osim u podnozju komara gdje se pojavljuju naponi na zatezanje.

Izolinijama su prikazani odnosi T, (slika 1.16), gdje je T, polupre~nik Mohrovog Tf

kruga napana umasivu, a If najkraee rastojanjeod centra tog kruga do anvelope lorna dobivene i8pitivanjem na intaktnim uzorcima laporca, odnosno soli.

1 1- 16

!

1 !

1 __ L ! i j i __

SL1.14 Mrefa konacnih elemen~~~ 1.8 profil220 Rudnika soli "TuSaoj".

1-17

SI.1.15 Prikaz glavnih napona 01 i 03 U pOdrutju komora.

1- 18

tB KOMQRA

Q£\IJ so

~ so '00

SI.1.16 Izolinije napona za s!ueaj kada su kO~9re pod pritiskom.p = 8 MPa.

1-19

1.43. lzucavanje pojava slijeganja i deformacije povrSine terena

Metoda konacnih elernenata primijenjcna je za analiziranje odnosa izmedu napona i dcfonnacija ked nekontrolisane eksploatacije soli u gradu Thzli fadi odredivanja polofaja i oblika zastitnog stuba prema gradskom naselju Slatina. Za izradu racunskih modela, za le:tiste kamene soli, korlliten je dvodimenzionalni kvadrilateralni izoparametricni element za ravninsko stanje deformacija, opisan u SAP 4 (General Structural Aualysis Program),University of California Structural Engineering Laboratory Report N°= UCSESM 70 - 20. Za poprecni presjek G-G, postavljen u podrucju zaslitnog stuba prema nOVOID naselju Slatina, izvedeni su proracuni za sljedere cksploatacione faze:

faza I: stanje napana pIije poeetka eksploatacije

faza II: prema stanju eksploatacije u'1976. godini, sa usporedbom sracunatih i mjcrenih pomjeranja povrsine

faza III: na osnovu planirane eksploatacije u 1996. godini

faza IV: prema konacno planiranoj eksploataciji u 2036. godini

Sl.l.17 Situaciona karta gradskog podruCja Tune i leiista soli: 1 ~ granica lezista; 2 - granica izmjerenih sJijeganja; 3 -ekspioataciono poJje; 4 - izolinije sracunatih horizontalnih deformacija.

1-20

>

t -+-1-+--i!-~J

N •

1-21

Podrutje naselja Slatina koje treba zaStititi od opasnih deformacija, oznareno je na slid 1.17. Promjena napona i deformacija analizirana je na poprecnom profilu G~G (slika 1.18 i 1.19) priblizno normalnom na uzduznu osu lemta. Pri tome je pretpostavljeno ravninsko stanje defonnacije.

Usvojen je sljedeCi natin iterativne analize deformisanja eksploatacionog prostora:

- U pIVOj iteraciji se suponira da rnaterijal U otopljenom prostoru ima gusmeu uzorka koji je ispitan u edometru, pa je modul stgljivosti uzet prema dijagramu e = e[ (0')] t = 10 000 za vertikalni normalni napon koji odgovara prvobitnom pritisku krovine na tom mjestu, a odgovarajuCi modul deformacije odreden je uz supoziciju da je Poissonov koeficijent v = 0.3.

- u sljedecim iteracijama obuhvaeell je kao zaru5cni prostor, osim owpljenog, i prostor konatnih elemenata krovine koji su popustili, tj. za koje je naponsko stanje prevaziSlo obvojnicu lorna. Za taj proster su deformacijski moduli ocijcnjcni postepenom interpolacijom izmedu modula neporemecenog i poremecenog materijala.

Sl.1.19 Geolo~ki profil G - G.

Analizom otopljenih proslora ocijenjena je geometrija otopljenog prostora (slika 1.20-a). Analiza naponsko-deformacijskog stanja dala je pornjeranje Cvornih tafuka i vrijednosti komponentnih i glavnih napona u centrima elemenata. Znajuci uslov lorna pojedinih matcrijala, koji su predstavljeni na profilu, i vrijednost{ glavnih napona u pojedinim ta~kama, moguCe je izra~unati stepen mobilizacije evrstoCe (K), kao odnos mobilizirane otpornosti na smicanje prema raspolozivoj. Nije sratunat najkriticniji odnos mobilizirane i raspolozive fustoCe na smicanje, ali, s obzirom na pouzdanost.ostalih ulaznih podataka za analizu, i ovako sratunat stcpen mobilizacije tvrstoce (K) zadovoljava. Prerna sracunatim vrijednostima nacrtane su izolinije

1-22

stepena mobilil..acijet\'rstoCe (stika 1.20-b). Istaknutcsu zone u kojima jcK> 1, dakle zone u kojima je doSto do lorna materijala .

b

.... WIVO PODXlIr(M.I ~

'100 100 300m

SL TI

0,,·· ..

1-E __

2-E .. 1000 3-E .. flOO 4-E .. ',5 E [I'IN",-lI]

"

"'---SI.1.20 Popreeni presjek G-G, stanje eksploatacije 1976.; a) raspodje!a

deformacijskih modu!a; b) stepen mobilizacije MstOCe (K'= &) prema

rezultatima prve iteracijc.

Kao 5tO se vidi, zone lorna javljaju se u stropu otopljenog prostora i na povrsini. Zone lorna, koje se formiraju u stropu otopljenih prostora, definiSu zone zarusavanja, materijal iz ovih zona se obrusava. Dakle, u elementima u kojima je K> 1, naponi su veti od napona koje materijal moze podnijeti.

Na asnovu rezultata ave analize stvorena je slika ulaznih podataka za drugu analizu. Spojene su zone lorna s otopljenim prostorom i dobivena je zona atopljenog i zaru~enog pros tara. Elementima u zonama lorna, koje su formirane prema pOvrSini terena, snizene su vrijednosti modula deformacije, kako bi ovi elementi, po~to su vee degradirani, preuzeli sarno one napone koje kao takvi mogu podnijeti.

Na osnovu rezultata prethodne analize stvorena je slika ulaznih podataka za sljedeeu analizu. Kao i kad prethodnih analiza, nacrtane su izolinije stepena mobilizacije CvrstoCe. Ova analiza smatrana je konatnoni, a njeni rezultati su mjerodavni za stanje otapanja za vee navedene faze.

J - 23

SL1.21 Pomjeranje povr~ine za stanje eksploatacije 1976. godine i konacno stanje otapanja.

Naponsko stanjc, kojc odgovara otapanju za II fazu, dovelo je do formiranja zone zarusavanja dviju zona loma pri povfsini. Jasno je vidljivo postojanje zone svodnog efekta iznad zone zarusavanja (sHka-1.21). Pomjeranja povrsine predstavljena su vertikalnim i horizontalnim kornponentama i specifitnim deformacijama.

DODATAK II Mjerne jedinice

I ...

.,,

II -1

MJERNE JEDINICE

Na osnovu odredaba Zakona 0 mjernim jedinicama i mjerilima usvojenim 2. aprHa 1976. godine u nasoj zemlji mogu se upotrebljavati sarno jedinice iz MeduDllrodnog sistema mjernih jedinica (Systeme International d' Unites - skraeeno SI), Sistem Medunarodnih mjernih jedinica sastoji se iz:

- osnovnih mjernih jedinica,

- izvedenih mjcrnih jedinica.

U spisku mjernih jedinica navedene su i mjerne jedinice kaje se mogu upotrebljavati i aka ne pripadaju Medunarodnom sistemu mjernih jedinica.

Osnovne jedinice sr, Thbela 1

Fizicka veticina Naziv Oznaka duzina metar m masa kilogram kg vrijcme sekunda s jaCina elcktricne amper I A struje temperatura kelvin I K jaCina svjetlosti kandela I cd

koliCina materiie mol I mol

Decimalni umnosci, Tabela 2

Decimalni I Prefiks Owaka Decimatni Prefiks Oznaka umnozak umnozak

10" eksa E 10·' deci d 10'" peta P 10'" centi c 10'" tera T 10·' mili m 10' giga

, G 10.0 mikro p

10" mega M 10· nano n W kilo k 10·" pika p 10' hekto h 10- femto f

10 dcka da 10· ato a

II- 2 1I - 3

Izvedene jedinite, Thbela3

Fizicka velicina Naziv Oznaka Definicija Dopu~tene jedinice van SI, Thbela 4

ucestalost here , 1 frekvenciia (herz) Hz

sila njutn m (newton) N kg~ ,

Fizicka velicina Naziv Oznaka Dcfinicija ugao pun ugao, - 1 obrt _ mrad - 2n

abrt

pravi ug-ao L 1L Jf!2 rad ,,/2 pritisak fluida paskal

Pa N _ kg

(pascal) ;;Z - ;;;;z stepen ° 10

-Jf/180 rad-Jf/180

minuta ,

l' "(1160)" ,,/60 180 rad cncrgija, rad, diui

J m2

kolicina toplate Ooule) Nm = kg.....,., ," sekunda " 1" = (l/6(})' ,,/60! 180 rad

I gradius iii goo g 1 g -n/200 rad

snaga vat W J Nm m2

(watt) -=-=kg~ " , zapremina litar I 11 1 dm'- lO"m' vrijeme minuta min 1 min 60s

sat h 1 h 60 min 3600s naclcktrisanje kulan

C A, koliCina elektriciteta (coulomh)

c!ektricni napon, volt V W ={~kli,.m2

elcktricni potencijal A C s;' A

dan d U skladu sa gregorijanskim sedmica kalendarom

mjesec -godina

clektricna otpornost am Q V _ kgm2

I (ohm) -t- A -"?AT elektricna provodnost i simens

S A s3 A2 (siemens) V~ kKm'

elektricna farad F C s4A2

kapacillvnost V~ kKm'

masa tona t It-lO'kg

pritisak, napoo u mehaoici bar bar 1 bar _ 10' Pa

energija, rad, kolicina toplote

I vateas Wh 1 Wh - 3600J - 3_6 kJ

temperatursk.i interval stepen °c 1 °C= 1 K; 0 °C_273.16 K magnetna indukdja tesla

T ~~-¥C I rnA s-A

magnetni fluks vcber 2

(weber) Wb VS=Tm

2 =¥:-_, A

Cei-?.!.tusa uCestanost okretaja, broj obrta obrta u min~' lmin"~1/60s-'

minuti brzioa kilametar oa kro/h 1 km/h- 1/3.6 mls

fus induktivnost henri

H Wb _ Vs _ kgm2 (henry) ""/1--.:.:1- s2A2

-1 tim- -1kgldm'~ gustina tona po tIm·

metru =1 glcm3=103kglm3

svjctlosni fluks lumen cd-sr 1m

kubnam I kilogram po kgll 1 kgll-1 kgldm 10 kglm

-- --osvjetljenost luks un cdsr

(lux) Ix ;-Z=7

jacina radioaktivnog bekerei , 1

izvora (bec:guerel) Bq

ugao u ravnl radijan rad rad "" 1

lltru -1 m'/h-l/3600 m'/s zapreminski prot ok metar kubni m-/h

oa sat mascoi protok kilogram oa kgih Ikg/h -1/3600 kgls

sat lih 1 t/h - 1/3,6 k£ls

prostorni ugao steradijan sr sr = 1

, ,

I ' II - 4

Anglo~ameri~ke mjerene jedinice i njihov odnos sa mjernim jedinicama SI

I I.FI'«;Tl! X (dc,' ,wl\ ]ndl h",j V,.,-J "'nl U. K) Y.ud(lLS k) Mdc UI\. """ti;:al mtle 1''''''''';'I!Ulln.i 5lauti,-,,] mile

1>!?j~A

XU", ie'dim", p.<I.ec-, <-<->1, ""~ ,I"I'~ jat-"! ,,,,,IWn!_) i.,,<1 tS,\ll: "'~I.\ moil,) l)~uu~k" (13m.) 1TW']""",ud"" Hal1l1<'.b milja

OLnaka merne j"d",i~"

A ""n fl,\,)

" ~jm~] miie

n.nnk

Thbcla 5

OdnUb '" mc'rr,im J~J.injcam" 51

A _ 1.ll<J2(l<1 til "Eli in ~ <1,0254 rtl (1,,".nO) t,,"OJ(l4~n'(I<>""o) ;,1\'.1) vd = 0,9H 4 m (lain,,) yJ (OK) = 0.1t439~ ~ III vd (USI ~ 0.914 4()t 8 III ""ie tNl'),34.1m

= I SoJ,l~ m ! n,,,,il,,~" ISS1m

2, AREA I'U\-RSIKA S<iu''-r~ ",ell '."dnlim HOt ill'] in' = bASt 6, l()~ m' (1";;"0) $'1\"'1-,' foot ',-,,(/,-a(n.\ Sl<lP" ft' ( It' ~ 0.il9~ ~,J} () Ill' Squ,,-fc' yard ~""Il~i".i ;"rd yd'] yd' =n.B361271\\' S'l,,,,,-~"ltl~ )"',lcIJ""".-,nilja S<1,mik i ~q_",\il''''25~~g4,!(tm'

ICCO'C.,C"_c-::-_______ 'C'"Cc"C'".::.i".·':C' ______ -'''"mO' __ -'-' :",<C"C"Ce_'C"'C'C"='C"C" ____ \ 3, VULUME l.,\I'Rl'.\IlNA t'ui>;c i"ch ~"illll me' (,,,ill( lou' ~ubnL\ ''''1'.' ('''Ole \..,-eI ~"h", lard

l:t ~::i\~(:T~" ~::::::: ml~';-lIK 1",,1 pi", .• (Brit) (is 11<]",<1 pml \t·~":> pillia (SADI UK minu" ",,,,un; IB,',t.) UK 1;U!d drachm ldai ,[.-a", lB,-it.!

(IK II",J una \IS Ih"d "n"e l!"chd ,P"I U",hd lUSt B • .,,.d (US)

t,;~,~,~:U; '\\""'1<' ';,Y<>Il,l /{,',,,hH'''ll I mil

" 1'I\1L \',-,ll 1 \C'.l[

I _",i,..-, .• 1 d,,) S"I." ,I." fi<",! M"lln~

b VELOCITY ! m h I'"r second Fe"" P'-'" gccomi \ ",'d PC'F ,c<'cmJ Mile pe'- hoW" l)", >-nut jnl"l'tlJ,tion;;ll knot

7 ACCELSRATION

Inch pcr se<-'Ond '<l",,,wt FUOI per ,econd <quared Yard 1''''' "'cond ,qual'~d

1,,-',,,, ""c-,' (Bnl i kelt" ",,"a iSAill 1>"'01 dJ.nt.) !"" .. I (SAD) b~,d lSAO, \Ul1,c)

::~,~':, ",,, .. E!

"'k""da "'lE" I"I;,,,L,,;

\-R[.\\{'

~"cl"", : ;j~;;:'''' ''''':_;H d'll)

ElR/INA w,-" ,d,lmcii ,I"p.l u ,,'kundi J"",t u SC'~ttr,,1J ",;Ij~ n" ~." CWE \BE'lL)

m",kn."odnl,'vOl

\'BRZANJf

m( " ,dumi, n:, ~"ad'3' ,wI''' " ,~kun<L l)~ kv"dral pn! u '''lundi na ~\'ad.t-,,~

in'

" ,"' ~"I(UKI gal (US) pI (UK)

I,SI, qpt UKm,n UKfldr

liKfloz USfk>L

bu (US)

'"

I in'", \6,387 I II)-' m i fl'=O,028.lt6~m' I "I - 0)1>4 55'; '" I ",,],lJK, = 4,541> on lll'm I ~.ll (US) '.' 3.78543 10--'!1\' ! pt(lJKI = O,)6~ 2M to - rn I US],qrl = 1I,.173 170 10-'",' I UKmin = O,05~ 193 g 10" m' I l'~:Udc = .>,"oJ 0.1 10--' on'

I t:hliOI_ - 2&,4110 W'!l\ 1 (,'SilOl :'1,57.151O-'m'

'" ,i6.3M 7 W--' tn' 1 bu (US) = 3-'.2_1Y 3, 1[1 m'

= 15S,nS II' ",'

- I,n' III ,"tH HI 4 H~ 10 ' ~ col

'" -'.1:'0 IU , lnt_c-l- ,i.ic> ,,\1 ~" l"~-"')"" 8.~';O ll~, ",,'(1,

'"beL

., 2S-1 10 'm/'\lJ.cn"j ~ G,3>.J4 0 ",', (l.\~ll<_"

,.: H~i' 4 Lll , I!~.'''o\ m p h_ =_ D.441 ll,! til '$ \t~':'K'\

-,(1.'1-1;71", , ] kn",(1,'i~~-I-Im,

1 "'.'_; ~ 0,020 4 mi, I tl' (1,3(1-18 Ill, S (1"~''')1 I ,d,' ,=_\1,9!-1-lm/s'(t"c~<J'

I I

~. 1

8, MASS GrOOn Pound Po"n<l (UKI Pound (liS) Slug Ounce (avoirl Ouncc (troy, apoth,)

,semple Dralll tavoir) Drachm (apoth,) Ccntral QUll"al US ,horl (OS>

UK lO" Ton"",

~. DENSiTY Pound P"" cubic illch Pound per cubic foot Slug P<'r cubic fOOl "mild pm- UK gallon Pound per US galion UK Ion per cubic yard

10. FORCe D",,, l'ocmdal ()unc",force Pound·force UK lon·[orce

lL PRESSURE POHmHorce per square inch Poulld-force per square loot Poundal pC!' square foot

Inch ol "',it,,, rou( of wateE'

Bammetrit ~\ch of mercury Torr

MA" ~= runta hUHa {Bri!.) furua (SAD)

t tmea (obit"al : u:nca (final

dram (ob,cn,) i dram (fhl;) ,c=ta ; ,h'""al (mcnnitl;.a e<:nta)

kraliuo ('!'-'lla) tuna (SAD) ; tona (Bnt.) " tOlla

GUS'J'lNA fuma po kubnom in61 runt" po kubn.oj <stop) slag po kubnoj stop; flillta po galolln (Brit.) fuma po galonu (SAD)

, I<;ma (Bdt,) po Imbnom jardu

'SILA .:lin lPauJldal unea ~ilc [unta sile totm (Bril.) s;le

,PRITlSAK funta slle po kvadratnom incu fllnta "Ie po kvadratn~j slOpi paundal po kvadralnoJ St<Jpl

;"t vodcoug >luba ,wp~ vod~nug >lllb"

b;U'0mot"n;k1 m( hve we

l'K wn-fol'a pCI 'qU3)'C ",ell LK 10ll-fut'e" PC! ;quare foot

10na "I<- PC) h'adr,nnom ;<leu lun~ "k pc, kv~'h"ln"J s\upi:

12. DY}-!AM1C VISCOSIT'i P""odal ,~~onJ 1""- _''l,mr{:

)"t-"

I !'"""d,rorc" sc""nu por

,qua,\; fOOl P",Lmj·fu,-cc I,,-,ur p~,

'Ii"""" foo'

1.1_ KINE,\l:I\TlC VISCOSITY Stoh" Inch '<lu:lced P'" ,ccond FOOl squared per ~econd l,nc o'l,,;:ued per hour lOUl ;quare<l pcr h"uJ

1.1 [",ERGY, WORK, HEAT ! u<J:'p()ulldal Fout'jJ"w;J,r"'~G Ca;onc ll'"hh thermal unil I>,-""h tll~rmal ",rut (m,,"-";

Cc"'i,;t-"cl~ he", lEHi, Ij,~.,e pO\w, ho,!!

Ill1~' Ime

is. POWI:.R H0"sqY-.>w",r (UK) r-'",l jl0u"Ual P"" secoud fLll" pO'lnd-[ur~c p~" ,ee{m:]

B"u,h tiler",,,1 \",,1 per houc

10 TF!I.-!PERATlJRE

R~"k'El,· UJ\H

I !:~l,,~nhcil 11.",( Cd,>u; UJ'-'\

Dll'<AMICKA V:SKOZl'<OST p"und"l ,dunJ 1''' hv"lrJ\­

''''I >ll)p' !""I., "k I'Ul~ ,~k",,,l ,,<-,

~,'"dralllUI '"'-'1" hmw 'ik Pl~(" c," po

k, __ \d'~'''()1 'lOp'

.K.INLMAliCf',A V1SKOl)..lOST SlOb ",'"dtam; inc u ,ekundi baJ'~lna ~wpa u sekutldi h~Jmln' IIlC l3 (,,' kvadralIla ~wpa l_a Cas

ENERC1JA, RAD, ,KOLlClNA TOPLOT£ 'P",undaj-SlOp~ ju",~ 'ik ,wl'a k")orij,, bnl"",;,,~ l~n""lo~ jcdin;c~ Bnw_n,ka tc,")l)~Lnn j~di"icn (s,""clnja) ~d/_' leva lop]oma jed,nka konjs~a '-11aga Ca' tc'~m\)a

SNAGA ~"njska ,,,aga (Brll,j pm",:]ai ,t"p~ u s~kund;

!unl<l ~il" ""po " '''kand, b";IU'bb llOll1>~tna j~diili"" La Ca,

TEMPERATURA

RankllW--0¥" jedini~a !'ehrenh"'lova jcdinica CelsiuSOYiI jedinica

,e " lb(UK) lb (llS) 'lug m

, (;h Ian ~, , lbJin' Ib/h' slug/ft' lb/UKgal

t~{~~,1 dyn pc" ozf 1 bf touf

I bf/jn', (p.;,i.) 1 M/ft' pdl/ft'

irdLO HiLO

'inHg

\0nl/'''' \",,1;1('

pd),/I"-

iblh/f\

it Ildl it lb I cal" HI""

Blume"" C. H, l) hp h ,h

h., flpdl/> " Ib,!/>

BI.u/h

1 scr _ 1,295 9S·1(r' kg " 1,771 85,1O-'kg ",J,8B793.10"'kj; '" 45,359 24 kg

i ~h=;;,;W=k~7 .lSS kg I ton = 1 (116,(15 kg 11.= 1 000 kg

lIb/hi = 2,76799-<0' kg/m' lib/It' = 11>,(lISS kg/m' 1 slug/ft' = 515,4 kgim' IlbjUKgal = 99,7764 kg'im' IlbjUSgal"" 119,826 kg/m' I UKI<;m/yd' = J 328,94 kg/m'

Idyn_W·'N 1 pdl '" 0)37 2SS N lod=(),278014N llbt=4.44822N I (Qnf=9%4,()ZN

! lbf/in' = 6-894,76 Pa llbl/f!-=47.&\O:\Pa 1 pdl/H" = 1.488 Ii>Pa

I ,nH,O _2~~,Od~l'n

I llHAl '" 2 ~89,1J7 1'" I inHg '"' 3386,39 l'a

_ 133,322 Pw ! ,,,,,lim' = t,'i'~4 43,1\1' J'a llvrl!,fl'= 1,07252-(O'Pu

lp:]l,;'fl' = l,4S~ ]b 1'" ,

1 Ibr,!II 47,gRO 3\,,,,-,,

I lbrh/lt' = 1,77.3 i>~. 10' Pa· s

ISI",- j(l4 m'/, (t~ion(jl I in'/s = (,,451 6 1(F" m'h (\aeno) lit'!." = tI,M2 YO" 0 m'/5 I in'/h = 1)92 (!,!O - m'/s 1 H'/ll = 2,3~(l64 j(l-' m'/s

I II pdl = (I,O~2 140 J til ltd = 1.355 &2 j I ~al -,_ 4,180 oj (wtno) 1 Bu "'- J 055,U"J

t Btu",.. I U'i5,OS,l 1 C.!Lu' '" \ .~9~, 1 J Ihp h '" 2.68452 !I! J I 1\1 ~ " IH""i 10' J

1 hp '" 745,700W 1 II pdl.', ~ O.l142 140 I W III III fi'-_ !.35S02W

1 n,,,;h = (),0291071 W

-- o;'~ Kcl"m,,,,ih .icd;ltica"

5/9 C"l'lu",v;h j~'h"j"a" = 1,8 Fahr"nh""Wvih JedH!lCa = 1 Kd"",o"o. J~<li",ca

II - 5

Literatura

1. RBAttaweli and L W.Fanner: Principles of Engineering Geology. Chapman and Hall,1979.

2. L.LBarton: Koeficijenti kreposti gornjih parod. Nauka, Moskva, 1972.

3. H.I.Beljakov, V.M. VIadimirov: Rabocie organy rotornyh akskavatorov. Masinostroenie, 1967.

4. A. W.Bishop: The Use of Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes. Proc Eur.Conf.Stabl. Earth Slapes, Stockholm 1, 1-1311954.

5. Z.T.Bienwwsld: Time-dependent behavior of fractured rock. Rock Mechanics, 7, 123-137,1970.

6. J.Boussinessqu: Applications des potentielles a l'etude de l'egeilite et du monvement des solides elastigcs. Paris, 1980.

7. MChudek: Mechanika gorotworu. Skrypt Uczelniany Politechniki Slask. Gliwice, 1981.

8. D U.Deer and R.P.Muller: Engineering classification and index properties for intact rock. Thch.Report, Kirtland Base, New Mexico.

9. NDuncan: Engineering Geology and Rock Mechanics. VaLl and II. Leonard Hill, London, 1979.

10. WDurst, W.Vogt: Schaufeiradbagger. Trans Tech Publications, Clausthal­Zellerfeld, 1986.

11. W.Pellenius: Erdstatische Berechnungen mit Reibung und Kohaesion und unter Annahrne kreiscylindrischer Gleitfiachen, Ernst and John. Berlin, 1986.

12. E.Hoek, lW.Bray: Rock Slope Engineering, The Institution of Mining and Metallurgy. London, 1977.

13. N.Janbu: Slope Stability Computations. Embakment-Dam Engineering. John Wiley and Sons. New York, 1972.

14. LJasarevic: Deformacije na povrsini tcrena kao posljedica nekontrolisanog izluzivanja ldista kamene soli, XIII savjetovanje Jugoslovenskog drustva za rnehaniku t1a i fundiranjc, Budva, 1975.

15. H.Kastner: Statik des Tunnel und Stollenbaues,Spiringer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1987.

16. Z.Kleczek: Geomechanika gornicza. Krakow, 1985.

17. S.Knote: Znaczenie prognozowanie upliwow cksploatacji gorniczej powierzchnie. OChronaThrenowGo;rniczych NrAO - Kato\\-1ce, 1977.

404

18. RKocar: Prirnjcna mehanike stijena u rudarstvu. Fond stfutnc dokumentacije Rudarsko-geolo~kog fakultetaThzla.

19. F.Kdgler: Baugrund und Bauwcrk, Berlin, 1984.

20. HKratzsh: Bergshandenkunde, Spiringer-Verlag, Heidelberg, New York, 1971.

21. J.Kun: Povr~inska cksploatacija lignita, I i II knjiga. Rudarski institut - Beograd, 1982.

22. Z.Kowalczyk: Okreslcnie wplywow eksploatacji gorniczej metoda przekrojow Pionowych WY dawnictwo "Slask", 1978.

23. E.Mandiic: Generalisanje uticajnih faktora na otpor kopanju rotornim bagerima. Zbornik radova Rudarsko¥geolo~kog fakulteta Univerziteta u ThzU, 1987.

24. K.McGregor: Drilling of Rocks. McLaren, London, 1%8.

25. GMeyerkof Comparationofsauds and bearing capacity of pites. Stockholm, 1980.

26. L.Maler: Der Felsbau (Erster Band) Ferdinand Enke Verlag. Stuttgart, 1973.

27. N.Najdanovic, R.Obradovic: Mehanika tla u inzenjerskoj praksi. Beograd, 1981.

28. E.Nonveiller: Mehanika tla i temeljenje. Thhnitka knjiga Zagreb, 1984.

29. G.Pajer, EKurth, M.Pfeifer, I.Hajdar: Thgebaugroszgerate und Universalbagger, Veb Verlag Thhnick, Berlin, 1979.

30. Q.Pehlic: Istrazivanje osnovnih procesa i parametara deformadje povrgine terena i o~teCenja objekata pod uticajem podzemne eksploatacije uglja na podrutju srednjebosanskog basena - doktorska disertacija. Thzla, 1990.

31. N.Popovic: Nautne osnove projektovanja povrsinskih kopova. Sarajevo, 1984.

32. E.A.Rasper: Der Schaufelradbagger als Gewinnungsgeret, Trans Tech Publications. Clausthal, 1973.

33. S.Rediepagic, M.Stevic, B.Redtepagic: Uslovi eksploatacije kod dubokih zahvata uglja na povr~inskim kopovima Rudnika nDurdjevik" sa osvrtom na stabilnost kosina. V jugoslovenski simpozijum 0 povr§inskoj eksploataciji mineralnih sirovina, Skoplje, 1983.

34. A.Salustowicz: Mechanika gorotworu. Wydawniotwo Gorniczo ~ Hutnicze, Katowice, 1955.

35. Dt.Sarac: Proratun stabilnosti kosina u mehanici tla. Sarajevo, 1979.

36. D.Simic, Z.Kleczek: Osnovi mehanike stena. Beograd, 1989.

37. N.Spasic: Thhnologija povrsinske eksploatacije rnineralnih sirovina. PriStina, 1980. .

405

38. M.Stevic, I.Moranjkic: IstraZivanje otpora rezanja u cHju primjene rotomih bagera na P.K.. "Bogutovo ScIo" u Ugljcviku. Zbornik radova Rudarsko­geolo~kog fakulteta u Thzli, 1987.

39. M.Stevii: Odredivanjesile rezanja u laboratorijskim uslovima ispitivanja. Zbornik radova Rudarsko-geolo~kog fakulteta u Tuzli, 1980.

40. M.Stevic, J.JaJarevit; R.Fejzo: Arching in hanging walls over leached deposits of rock salt. IV svjetski kongres za mehaniku stijena, Montreux, 1979.

41. M.Stevit: SUjeganje terena usljed izluzivanja soli i otkopavanja uglja~segment A. Jugoslovensko~ameritki istraZivatki projekat, TuzIa, 1985.

42. M.Stevic, M.Osmanagic: The application of the element method in defining soil subsidence deformations cansed by salt leaching. 4. internacionalni kongres za numeritk~ metode u geomehanici, Edmonton (Kanada), 1981.

43. M.Stevic, RPopovic: Uticaj metodologije ispitivanja uzoraka na vrijednosti parametara otpornosti na smicanje. Zbornik radova RGF~a, TuzIa, 1983.

44. M.Stevic: Stabilnost podlogc odlagali~ta radnih i zavrsnih kosina u pjeskovitim materijalima rudnika lignita "Stanari~. Zbornik radova RGF~a, Thzla, 1984.

45. M.Stevic: Utvrdivanje uzoraka klizanja i izbor asanacionih mjera za stabilizaciju klizista nad vodosabirnikom na povrsinskorn kopu "Gratanica" u Gackorn. Zbornik radova RGF~a, Thzla, 1984.

46. Af.Stevit: Proracun napona i deformacija u kosinama primjenom metode konacnih elemenata. VII jugoslovenski simpozijum za mehaniku stijena i podzemne radove, Beograd, 1989. ,

4i. A1.Stevic, G.Pavlit, Di.Mulaosmanovic: Pouzdanostgeomehanickih parametara za ocjenu stabilnosti kosina na P.K. ~Bogutovo Selo~ u Ugljeviku. Savjetovanje drustva za mehaniku tla j temeljenje Hrvatske, 'prakticna iskustva u geotehniLi ~ greske i sanacije, Opatija, 1989.

48. M.Stevic, M.SuijkanoviC: Odredivanje sila kopanja u cilju izbora masina za dobivanje uglja. Simpozijum n35 godina saradnje Eickhoff-Rudnici Zenica, Zenica 1989.

49. M.Stevic: Matematicki tretman tcorije elastoplasticnosti u stijenskim masama. Zbornik radova RGF~a) 1990.

50. M.Stevic, t.Kneiicek: Prikaz uticajnih faktora razaranja stijena na kapacitet rotornog bagera Sh-630. Zbornik radova RGF-a, 1990.

51. R.Stojanovic: Mehanika tla 1 i 2. Naucna knjiga Beograd, 1986.

fl 11 ;y ~; 406

52. M.Suljkanovic: Analiza razlititih postupaka dimenzionisanja stubova pri komorno-stubnom otkopavanju. Zbornik radova RGF~a. 1977.

53. Subsidence Engineers' Handbook National Coal Board Mining Department, 1975.

54. D. W.Taylor: Stability of Earth Slopes. Boston, 1985.

55. K.Terzaghi: Thorijska mchanika tla.Wien, 1935.

56. l. Vrkljan, M.Slevic: Dissolution of salt and influence of dissolution to the town of Thzla. Sixth International Congress of the International Association of Engineering Geology. Amsterdam, 1990.

57. .EVeri': Praktitna geomehanika. Seminar, 1985.

58. B. Wohlarab: Effects of Mining Subsidences on the Ground water and Remedial Measures, Proceedings od the lbkyo Symposium on Land Subsidence­IASH/ATHS- UNESCO, Thkyo, 1%9.

I I

RUDARSKO-GEOLOSKI FAKULTET T U Z L A

NO tv MlmANlKA TIA I STJJENA

-Ispitivanje tla I stijena -Ispitivanje materijala i konstrukcija - MJerenje napona i deformacija "Odredivanje nosivosti tla i stijena - Proracun konstrukcija "Izrada geotehnicklh projekata u oblasti rudarstlla ! gradevlnarstlla

\~ I."f',',,'''/\ \

~ SDP "TlTOVI RUDNICI UGLJA U TUZL/" - TUZLA

~ (~-:::D~P~,,;':;:G~E~O:':B::'::U::-;S~E::::'N:':::'J':':::E~"~Tu:':'::'::z::'la-~)

TeleJoll (Q75) 213-632;-- Telex 44 12~; Telelu 213-1132

~ ~-"-...-C-'-~~4'i

I

'ZR .... " .. o"No. MUOOO", OOOlG" ~~ ""u~

RUDAR • TUZLA RADNA ORGANIZACIJA ZA IZVODENJE RUDARSKO·GRAfJEVINSKIH RADOVA U RUDARSTVU

75001 TUZLA MITRA TRIFUNOVICA UCE 9 Postanski fah 400 Telefoni: (075) 212-122, 212-649 Direktor: 216-277 Telex: YU RGPTZ 44-158 telefax: (075) 214-961