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Capítulo 2Medidas e conversões
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
Professor: Anderson Luís Garcia Correia
Unidade Curricular de Metrologia
30 de julho de 2013
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IntroduçãoApesar de se chegar ao metro como unidade de medida, ainda são usadas outras unidades. Na Mecânica, por exemplo, é comum usar o milímetro e a polegada.O sistema inglês ainda é muito utilizado na Inglaterra e nos Estados Unidos, e é também no Brasil devido ao grande número de empresas procedentes desses países.
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Porém esse sistema está, aos poucos, sendo substituído pelo sistema métrico. Mas ainda permanece a necessidade de se converter o sistema inglês em sistema métrico e vice-versa.
Vamos ver mais de perto o sistema inglês? Depois passaremos às conversões.
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O sistema inglêsO sistema inglês tem como padrão a jarda. A jarda também tem sua história. Esse termo vem da palavra inglesa yard que significa “vara”, em referência a uso de varas nas medições. Esse padrão foi criado por alfaiates ingleses.
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No século XII, em conseqüência da sua grande utilização, esse padrão foi oficializado pelo rei Henrique I. A jarda teria sido definida, então, como a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu polegar, com o braço esticado. A exemplo dos antigos bastões de um cúbito, foram construídas e distribuídas barras metálicas para facilitar as medições. Apesar da tentativa de uniformização da jarda na vida prática, não se conseguiu evitar que o padrão sofresse modificações.
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As relações existentes entre a jarda, o pé e a polegada também foram instituídas por leis, nas quais os reis da Inglaterra fixaram que:
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Leitura de medida em polegadaA polegada divide-se em frações ordinárias de denominadores iguais a: 2, 4, 8,16, 32, 64, 128... Temos, então, as seguintes divisões da polegada:
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Os numeradores das frações devem ser números ímpares:
Quando o numerador for par, deve-se proceder à simplificação da fração:
1" 3" 5" 15", , , ,...
2 4 8 16
6" 2 3":
8 2 4
8" 8 1":
64 8 8
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Sistema inglês – fração decimal
A divisão da polegada em submúltiplos de ................ em vez de facilitar, complica os cálculos na indústria.Por essa razão, criou-se a divisão decimal da polegada. Na prática, a polegada subdivide-se em milésimo e décimos de milésimo.
1" 1" 1", , ...
2 4 128
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Exemplo
a) 1.003" = 1 polegada e 3 milésimos
b) 1.1247" = 1 polegada e 1 247 décimos de milésimos
c) .725" = 725 milésimos de polegada
Note que, no sistema inglês, o ponto indica separação de decimais.
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Nas medições em que se requer maior exatidão, utiliza-se a divisão de milionésimos de polegada, também chamada de micropolegada.Em inglês, “micro inch”. É representado por μ inch.
Exemplo
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ConversõesSempre que uma medida estiver em uma unidade diferente da dos equipamentos utilizados, deve-se convertê-la (ou seja, mudar a unidade de medida).Para converter polegada fracionária em milímetro, deve-se multiplicar o valor em polegada fracionária por 25,4.
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Exemplos
a) 2" = 2 x 25,4 = 50,8mm
b) ..............................................mm3" 3 25,4 76,29,525
8 8 8
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A conversão de milímetro em polegada fracionária é feita dividindo-se o valor em milímetro por 25,4 e multiplicando-o por 128. O resultado deve ser escrito como numerador de uma fração cujo denominador é 128. Caso o numerador não dê um número inteiro, deve-se arredondá-lo para o número inteiro mais próximo.
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Exemplos
a) 12,7 mm
12,7mm =
simplificando:
12,7128
25,4 0,5 128 64"
128 128 128
64" 32" 16" 8" 4" 2" 1"
128 64 32 16 8 4 2
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b) 19,8 mm
19,8mm =
arredondando:
Simplificando:
19,8128
25,4 99,77"
128 128
100"
128
100" 50" 25"
128 64 32
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Regra prática - Para converter milímetro em polegada ordinária, basta multiplicar o valor em milímetro por 5,04, mantendo-se 128 como denominador. Arredondar, se necessário.
Exemplos
a)
arredondando: simplificando:
12,7 5,04 64,008"
128 128
64"
128
1"
2
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b)
arredondando: simplificando:
Observação: O valor 5,04 foi encontrado pela relação 128/25,4 = 5,03937 que arredondada é igual a 5,04.
19,8 5,04 99,792"
128 128
100"
128
25"
32
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A polegada milesimal é convertida em polegada fracionária quando se multiplica a medida expressa em milésimo por uma das divisões da polegada, que passa a ser o denominador da polegada fracionária resultante.
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Exemplo
a) Converter .125” em polegada fracionária
Escolhendo a divisão 128 da polegada, usaremos esse número para:
- multiplicar a medida em polegada milesimal: .125" x 128 = 16";
- figurar como denominador (e o resultado anterior como numerador): 16/128 = 8/64 = 1“/8
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Outro exemplo
Converter .750" em polegada fracionária
(.750" x 8)/8 = 6“/8 = 3“/4
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Para converter polegada fracionária em polegada milesimal, divide-se o numerador da fração pelo seu denominador.
Exemplos
a) 3′′/8 = 3/8 = .375”
b) 5“/16 = 5/16 = .3125”
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Para converter polegada milesimal em milímetro, basta multiplicar o valor por 25,4.
Exemplo
Converter .375" em milímetro:
.375" x 25,4 = 9,525 mm
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Para converter milímetro em polegada milesimal, basta dividir o valor em milímetro por 25,4.
Exemplos
a) 5,08mm = 5,08/25,4 = .200"
b) 18 mm = 18/25,4 = .7086" arredondando .709”
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Representação gráficaA equivalência entre os diversos sistemas de medidas, vistos até agora, pode ser melhor compreendida graficamente.
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