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Estadstica Inferencial Parte I
Dr. Carlos N. Figueroa Leiva
Universidad Catlica de Occidente Escuela de Medicina Estadstica y Demografa
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Medidas de Punto
Dr. Carlos N. Figueroa Leiva
Universidad Catlica de Occidente Escuela de Medicina Estadstica y Demografa
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Definiciones:
Las medidas de punto son procedimientos matemticos utilizados en el anlisis e interpretacin de datos, provenientes de variables cualitativas, tambin llamadas categricas.
Las mas utilizadas son:
Proporciones , Porcentajes y Razones
Medidas de Punto
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Medidas de Punto
1. PROPORCIONES
Una proporcin es la relacin o comparacin entre dos grupos, uno es una parte del todo y el otro es el todo (total o universo).
Est representada por una fraccin en donde, el numerador es una parte del denominador y el denominador es el todo (total o universo).
Por lo que una proporcin siempre ser menor de uno.
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Medidas de Punto
Ejemplo: Durante el mes de diciembre del ao anterior, fueron atendidos 276 nios con quemaduras, en la emergencia de pediatra, del Hospital San Juan de Dios . 165 de los nios presentaron quemaduras grado I, 96 presentaron quemaduras grado II y los restantes presentaron quemaduras grado III, (datos hipotticos con fines de estudio).
Qu proporcin de nios present quemaduras grado II?
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Medidas de Punto
Clculo:
96 / 276 = 0.3478
0.35
Interpretacin:
De los nios atendidos por quemaduras en la emergencia del Hospital San Juan de Dios , durante el mes de diciembre del ao anterior, el 0.35 present quemaduras grado II
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Medidas de Punto
2. PORCENTAJES
Un porcentaje es una proporcin multiplicada por cien. Generalmente se nos hace ms sencillo trabajar e interpretar nmeros enteros o nmeros mayores a uno, que con fracciones o decimales, que son las cifras que ofrecen como resultado las proporciones.
Por tal razn, con los porcentajes se facilita la interpretacin y comprensin de resultados
Ejemplo:
Durante el mes de diciembre del ao anterior, fueron atendidos 276 nios con quemaduras, en la emergencia de pediatra, del Hospital SJDD. 165 de los nios presentaron quemaduras grado I, 96 presentaron quemaduras grado II y los restantes presentaron quemaduras grado III.
Qu porcentaje de nios present quemaduras grado II?
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Medidas de Punto
Clculo:
96 / 276 x 100 = 34.7826
Aproximando: 34.78
o bien: 35
Interpretacin:
De los nios atendidos por quemaduras en la emergencia del Hospital , durante el mes de diciembre del ao anterior, el 34.78% present quemaduras grado II.
El porcentaje de nios que present quemaduras grado II, de los atendidos por quemaduras en la emergencia del Hospital Roosevelt, durante el mes de diciembre del ao anterior, fue de 34.78.
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Medidas de Punto
3. RAZONES
Una razn es la relacin o comparacin que se hace entre dos grupos diferentes, que pueden ser de igual o diferente naturaleza, para determinar si ellas son iguales o si una es mayor que la otra.
Por ejemplo:
Se puede comparar un grupo de Mdicos con un grupo de Agrnomos, en este ejemplo, son dos grupos diferentes pero de igual naturaleza, ambos grupos estn conformados por personas y en este caso profesionales.
Tambin se puede comparar un grupo de veterinarios con un grupo de vacas. Son dos grupos diferentes o independientes y de diferente naturaleza, ya que un grupo es de personas y otro de animales.
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Medidas de Punto
RAZONES
La razn est representada por una fraccin:
C . k
d
Donde:
C = total del primer grupo
d = total del segundo grupo
k = es una base, una unidad seguida de ceros (10, 1000, etc.).
Esta base puede obviarse, generalmente se utiliza para evitar los decimales o hacer ms grandes las cantidades muy pequeas y, su interpretacin se haga ms comprensible.
Para la interpretacin de una razn generalmente, se parte del denominador y, si se hubiere utilizado la base (K), sta se refiere al grupo mencionado en el denominador.
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Medidas de Punto
Ejemplo:
Calcular la razn de vacas-veterinarios en el departamento del Progreso. Se sabe que los Mdicos veterinarios en dicha localidad son 3; y que el nmero de vacas en la misma, es de 875. (Datos hipotticos con fines de estudio.
Clculo:
875 / 3 = 291.67
875 / 3 x 100 = 29167
Interpretacin:
Por cada veterinario hay 291.67 vacas. Aproximando, en virtud de que es una variable discreta, por cada veterinario hay 292 vacas.
Utilizando K, que para este ejemplo es 100, se dira: por cada 100 veterinarios hay 29,167 vacas. Tambin podra decirse que hay 29,167 vacas por cada 100 veterinarios.
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Medidas de Punto
APROXIMACIN O REDONDEO DE NMEROS
Generalmente se hace necesario redondear nmeros, ya que algunos datos se utilizan en nmeros enteros, otros suelen utilizarse con uno, con dos decimales, etc, por lo tanto se hace uso de la aproximacin.
Existen diversas reglas de aproximacin, pero para efectos de evaluacin especialmente, utilizaremos los siguientes criterios, ejemplos:
a. El nmero 52.7 es necesario manejarlo como entero, se aproximar entonces al entero ms cercano o sea a 53.
b. El nmero 27.814 se necesita aproximar a dos decimales = 27.81.
c. El nmero 32.4165 aproximado a tres decimales = 32.416.
d. El nmero 19.175 aproximado a dos decimales = 19.18
Nota: Los dos ltimos ejemplos ilustran los casos de aproximacin del nmero "5"; si el nmero que antecede al 5 es par, no aproxima al inmediato superior, por el contrario, si ste es impar, se aproximar al inmediato superior.
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Trabajo de grupo.
1. Calcule e interprete la razn entre: a. 3 mdicos y 50 pacientes
b. 1 saln de clase y 2 profesores
c. 35 sillas y 20 personas
d. USD 1,500.00 y 4 personas
2. Qu significan las siguientes razones: a. La razn entre los alumnos mayores de 18 aos y los menores de 18
aos es 3:1
b. La razn de los egresados de colegios particulares y los egresados de colegios publicos es 9:10
3. Resuelve los siguientes problemas: a. En un curso de 30 alumnos, las nias estn en razn de 3:2 respecto de los varones. cuntos varones hay en el curso)
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bioestadstica inferencial Parte II
Dr. Carlos N. Figueroa Leiva.
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Estadstica inferencial
INTRODUCCIN
Tambin se le llama Inferencia Estadstica, pero previamente recordemos que (EI) comprende el conjunto de mtodos estadsticos que permiten deducir (inferir) cmo se distribuye la poblacin bajo estudio a partir de la informacin que proporciona una muestra representativa, obtenida de dicha poblacin.
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Estadstica inferencial
INTRODUCCIN
Rama de la Estadstica que estudia el comportamiento y propiedades de las muestras y la posibilidad, y lmites, de la generalizacin de los resultados obtenidos a partir de aquellas a las poblaciones que representan.
Esta generalizacin de tipo inductivo, se basa en la
probabilidad.
Tambin se le llama tambin Estadstica Matemtica, por su complejidad matemtica en relacin a la Estadstica Descriptiva
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Muestreo.
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Muestreo. Poblacin
Es el conjunto total de individuos susceptibles de poseer la informacin buscada. No se refiere exclusivamente a personas, la poblacin puede estar formada por todos los rboles de un bosque.
Muestra
Es la parte de la poblacin en la que se miden las caractersticas estudiadas. El nmero de individuos de la muestra se llama tamao de la muestra.
Muestreo
Es el proceso seguido para la extraccin de una muestra.
Encuesta
Es el proceso de obtener la informacin buscada entre los elementos de la muestra.
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Muestreo
Muestreo : Existen 4 procedimientos para la obtencin de una muestra: A. Muestreo simple aleatorio: los elementos del universo
tienen igual probabilidad de ser considerados (mtodo de la loteria) al azar y otros como el uso de tablas de numero aleatorios.
Ventajas: sencillo bajo costo , los errores se controlan con facilidad. Desventaja: es necesario un marco muestral de todo el universo lo que
hace a la muestra poco conveniente para el estudio. [email protected]
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Muestreo
B. Muestreo Sistemtico : elaboracin de una lista de todos los elementos del universo , luego se ordenan y se van seleccionando cada cierto numero los participantes en el estudio. Para el calculo de cada cuantos nmeros se aplica: K= N/n Ventajas: permite abarcar conjuntos generales relativamente numerosos mediante una sencilla tcnica de seleccin. Desventaja: puede ser que en el intervalo de seleccin coincida con una periodicidad oculta lo cual podra originar desplazamiento y existe indeterminacin del objeto inicial
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Muestreo
C. Muestreo Aleatorio estratificado : la poblacin es dividida en diferentes estratos. Agrupacin de elementos homogneos y a la vez heterogeneos en los diferentes grupos.
este procedimiento permite una mayor precisin en el muestreo pero que es mas complejo a su obtencin y procesamiento. Ventajas: exactitud cuando sea realizado en grupo homogneo Desventaja: si la clasificacin del estrato no coincide con la distribucin
de la variable es posible un desplazamiento de la muestra.
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Muestreo
D. Muestreo por Conglomerados : se forman grupos que son homogneos en lo interno y entre los grupos y luego se estudian algunos de estos , los costos se reducen al estudiar elementos que se encuentren unidos. Al utilizar menos informacin este mtodo resulta muy preciso
Ventajas: se reducen los gastos en los procedimientos de seleccin, confeccin mas simple del marco muestral
Desventaja: se hace difcil referir cada uno de los elementos del conjunto
general a determinado conglomerado y asegurar el mismo tamao
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Teora de la probabilidad
Estadstica inferencial III
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Probabilidad La probabilidad
Constituye por si misma un concepto bsico que refleja su relacin con la faceta del mundo exterior que pretende estudiar, los fenmenos aleatorios, los cuales obedecen unas ciertas reglas de comportamiento.
De alguna manera, el concepto de probabilidad, se relaciona o nos recuerda las propiedades de la frecuencia relativa.
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Probabilidad Que entendemos por probabilidad?
La probabilidad estudia la verosimilitud relativa de que un determinado suceso ocurra o no con respecto a otros sucesos.
Esta se enfoca deste dos puntos de vista: El emprico
El terico
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Probabilidad El emprico
El ejemplo clsico de mtodo emprico es en las apuestas a las carreras de caballo. Las expectativas que dan al ganador dependen del caballo. Condiciones del terreno, el jinete
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Probabilidad El emprico
Es tambin la base del metodo diagnostico en medicina antiguo.( pensar en caballos cuando se escucha galopar y no en cebras)
El terico:
Tal como hemos citado anteriormente, en las aplicaciones practicas es importante poder describir los rasgos principales de una distribucin, es decir, caracterizar los resultados del experimento aleatorio mediante unos parmetros.
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Probabilidad El terico:
El calculo de probabilidades nos suministra las reglas para el estudio de los experimentos aleatorios o de azar, constituyendo la base para la estadstica inductiva o inferencial
Sucesos incompatibles y sucesos condicionados
Par poder comprender la probabilidad es necesario distinguir entre estos dos conceptos
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Probabilidad Sucesos incompatibles y sucesos condicionados
Dos sucesos son incompatibles (A e Y ) si el hecho de que uno se produzca con lleva la imposibilidad de que lo haga el otro.
Ejemplo: 1. si se lanza una moneda, cara o cruz no existe la
posibilidad que se den los dos. 2. Si el EKG seala un IAM , es imposible que tambin
tenga un RGE (Reflujo GE) 3. La acides gstricas es incompatible con la alcalosis
estomacal.
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Probabilidad Sucesos incompatibles y sucesos condicionados
Dos sucesos estn condicionados (A e Y ) si el hecho de que uno ocurra Y depende de que lo haya hecho A o viceversa.
Ejemplo:
1. la probabilidad de que un persona llegue a los 80 aos esta condicionada y depende del sexo, raza , u estilo de vida.
2. la posibilidad de que en el lanzamiento de dos dados salga 7 depende que salga 6 en el primero y en el segundo uno
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Teora de la probabilidad.
I. DEFINICIONES
1. PROBABILIDAD :
Es la posibilidad de que ocurra un evento.
Los valores de probabilidad no pueden ser menores de cero ni mayores de uno, de tal manera que entre ms se acerque, el valor de la probabilidad, a cero, menor ser la posibilidad de que el evento ocurra y entre ms se acerque a uno, se tendr ms seguridad de que el evento suceda.
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Teora de la probabilidad.
I. DEFINICIONES La probabilidad generalmente es interpretada en porcentajes, para facilitar la comprensin de los resultados. La probabilidad es clasificada como Probabilidad objetiva y Probabilidad subjetiva. An en la actualidad, se ensea la probabilidad como un fenmeno objetivo que deriva de procesos objetivos. La probabilidad objetiva a su vez, se divide en Clsica o a priori y Frecuencia relativa o a posteriori.
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PROBABILIDAD CLSICA O A PRIORI: es la relacin que existe entre el nmero de veces que ocurre un evento (m) y el total de formas mutuamente excluyentes (o sea que no pueden estar presente u ocurrir al mismo tiempo) en que un evento puede ocurrir (N).
Esta probabilidad, es aquella que puede calcularse sin necesidad de
buscar o esperar informacin, se sabe de antemano el resultado a obtenerse.
Por ejemplo, al lanzar una moneda, se advierte anticipadamente que existe el 0.5 (50%) de probabilidad de que el lado de la moneda que caiga hacia arriba, sea cara, e igual es la probabilidad de que caiga escudo. Para su clculo, se tiene la siguiente frmula:
Teora de la probabilidad.
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PROBABILIDAD COMO FRECUENCIA RELATIVA O A POSTERIORI:
Es la relacin que existe entre el nmero de veces que ocurre el evento de inters (m) y el nmero de veces que se repite el proceso (n).
La frecuencia relativa de la ocurrencia de un evento (E = m/n) es aproximadamente igual a la probabilidad de que ese evento ocurra.
Teora de la probabilidad.
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Por lo tanto, se debe tener en cuenta que este clculo es nicamente una aproximacin a la probabilidad de que el evento de inters ocurra.
Para su clculo se tiene la siguiente frmula: Frmula: P (E) = m/n
Donde:
m = No. de veces que aparece el evento de inters.
n = No. de veces que se repite el proceso
Teora de la probabilidad.
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EJEMPLO: Se tiene inters en que al lanzar un dado, el lado o cara
que caiga hacia arriba sea el No. 5. Se planea lanzar el dado 12 veces. Cul ser la
probabilidad de que en 12 lanzamientos, el lado con el No.5 aparezca hacia arriba?
Para resolver esta pregunta, debe realizarse el experimento.
Vamos a suponer que el experimento se hizo, obteniendo el resultado siguiente: en 3 de los 12 lanzamientos, el lado o cara con el No. 5, cay hacia arriba. Por lo tanto, la probabilidad se calcula as:
Teora de la probabilidad.
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P (cara No. 5 del dado) = 3 (No. de veces que apareci el lado o cara con el No. 5) 12 (No. de veces que se repiti el lanzamiento del dado)
Respuesta:
Para ste experimento, la probabilidad de que en 12 lanzamientos del dado, el lado o cara, con el No. 5 aparezca hacia arriba es de 0.25
Teora de la probabilidad.
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Trabajos de grupos
En grupos de 5 personas resuelva lo siguiente ejercicios en base a la teoras de la probabilidades presentadas en clase.
El tiempo es valioso por lo que se pide dedicarse a resolver cada uno de los ejercicios.
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EJERCICIO: Problema No. 1 Con el objetivo de recaudar fondos, para la celebracin del aniversario de grupo de alumnos de medicina , se realizar una rifa, cada nmero tendr un costo de $ 2.00 . El primer premio ser un IPod de 80 GB, el segundo una USB de 2G y el tercero una calculadora cientfica, con funciones bsicas de estadstica y de regresin. Fueron emitidos mil nmeros para la rifa. Te encuentras interesado (a) en el IPod,
porque lo necesitas, entonces decides comprar un nmero de la rifa,
Teora de la probabilidad.
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1. Qu probabilidad hay de ganar ese primer premio? 2. Cuntos nmeros tendras que comprar para estar ms seguro (a) de que se ganar el premio? 3. En cuntos dlares te saldra el premio, si te lo llegaras a ganar, con la cantidad de nmeros que respondiste en el inciso anterior? 4. Compraras la cantidad de nmeros que respondiste en el inciso No. 2, si tu inters est en el IPod? Si o No Explica tu respuesta. 5. Qu opinas de la forma en que fue organizada la rifa, podrn cumplir con el objetivo planteado? Si o No, Explica.
Teora de la probabilidad.
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Problema No.2
Un juego de naipe consta de 52 cartas, organizado en cuatro grupos, de la siguiente forma: 13 diamantes, 13 trboles, 13 corazones negros y 13 corazones rojos; cada grupo a su vez consta de cartas numeradas del 2 al 10 y las cuatro cartas restantes, para hacer el total de 13 (en cada grupo), identificadas con las letras A, J, Q y K, con valor de 1, 11, 12 y 13 respectivamente.
6. Si se toma al azar una carta, de un juego de naipe, Cul ser la probabilidad de que la carta sea un 6 de corazones negros? (aproxima tu respuesta a 2 decimales).
7. Si se toma al azar una carta, de un juego de naipe, Cul ser la probabilidad de que sta sea una K? (aproxima tu respuesta a 2 decimales).
8. Si se toma al azar una carta, de un juego de naipe, Cul ser la probabilidad de que la carta sea un trbol? (aproxima tu respuesta a 2 decimales).
Teora de la probabilidad.
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EJERCICIO: Problema No. 3 En el ao 2012 , el nmero de estudiantes al que se le imparti el curso de Estadstica en toda la universidad fue de 1275, de los cuales, 641 aprob el curso. Partiendo de esta informacin, responde: 9. Cul crees que sera la probabilidad de que, a final del presente ciclo, apruebes la Unidad Didctica de estadstica que actualmente cursas? (los datos son reales). Recuerda que para realizar el clculo, su numerador ser el nmero de veces que apareci el evento de inters, que para este caso es aprobar el curso; y el denominador, el nmero de veces que se repiti el proceso, nmero de sujetos que se asignaron el curso. (aproxima tu respuesta a 2 decimales). __________
Teora de la probabilidad.