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MEDICIÓN DE ÁNGULOS
I) Patrones Angulares (dispositivos de abertura fija) - Escantillones
- Placas Angulares
- Escuadras Fijas
II) Métodos Trigonométricos - Regla de Senos
- Regla de Tangentes
III) Métodos Goniométricos - Goniómetro Común
- Goniómetro Óptico
1. Patrones angulares de abertura fija
• Juegos de piezas con 2 o 4 ángulos patrones
• Escalonamiento de las combinaciones: desde 1´ a 5´
• Excepción 0-10º y 350-360º: escalonamientos de 1º
• Incertidumbre de cada ángulo: ± 12”
• Error máximo de cada combinación: ± 24”
• Terminación: Similar a los bloques patrón
Escantillones
Aplicaciones: Mediciones angulares muy precisasMétodo de medición: p/ opbservación del pasaje de luz
Placas AngularesJuegos para formar ángulos de 0 a 90º de 10 en 10 “, y de 6” en 6”
Juego típico: 6 Placas de: 1º-3º-5º-15º-30º- 45º 6 Placas de: 1-3´-5´-10 -25´- 40´ 2 Placas de: 20” - 30”
Formación del ángulo por adición o sustracción
Precisión de fabricación: Calidad A : ± 1” - Calidad B: ± 2”
Ejemplo: Incertidumbre total para 6 placas calidad A: ± 6”
Combinación para formar un ángulo de 32º 24´10”: (30º+3º-1º)+(25´-1´)+(30”-20”) = 32º 24´10” ( 7 placas)
Medición de un cono: con placas angulares y micrómetro; requisito básico, alineación de los puntos de medición con la generatriz
Inclinación precisa de una mesa para posicionar en ángulo una pieza a rectificar
Escuadras FijasAplicaciones: Control y trazado de águlos rectos, 45º, 30º,etc.Diferentes diseños según la aplicación
Precisión (Norma DIN 875), de cada calidad
a) Patrones ( referencia): ± (2 + L/100) µm ; emáx = ± 3 µm b) De inspección: ± (5 + L/50) µm; emáx = ± 7 µm c) De taller de precisión: ± (10 + L/20) µm ; emáx = ± 15µm d) Comunes: ± (20 + L/10) µm; emáx = ± 30 µm
MaterialesDe precisión: Acero templado o granito Comunes: sin templar
Patrón de ángulo de 90º: completo o de 4 bandas
emáx para L = 100 mm
CILINDRO
Métodos TrigonométricosRegla de Senos: método indirecto con bloques patrón y comparador, o por pasaje de luz con reglas y escuadras
Aplicaciones: Mediciones de laboratorio s/ piezas sueltas Tamaños: L= 100mm L=200mmPrecisión: //: ± 0,5 µm L entre ejes: ± 2 µm
Ejemplo: Medición de cono
Fuentes de error: defectos de planedad del mármol, de paralelismo y longitud de la regla, de los bloques patrón, del comparador, diferencias de longitud entre pieza y regla de senos.
Opción: usar escuadra complementaria, pero solo para α > 60º porque para α < 60º influyen mucho los errores del conjunto regla-mármol-bloques.
lh=αsen
Hasta α = 45º el error es muy bajo (± 8,5”)Para α > 60º conviene medir el complemento
Regla de TangentesUna variante de la regla de senos (menor precisión)
Sobre Bloques patrón: tgα = (H-h) / L
Con regla graduada: menor precisión; medición más rápida.
Sobre Cilindros calibrados:
ACCB=βtg 2
dDAMOCCB −=−=
ldDac ++=2 ldD
dD
ldD
dD
22
2tg++
−=++
−
=β
Siendo α = 2β∴
ldDdD
22tg
++−=α
∴
Métodos GoniométricosSolo aptos para mediciones de menor precisión
Goniómetro mecánico común o escuadra universal: sistema de escalas limbo-vernier. Disco fijo graduado en grados (limbo), con vernier giratorio que arrastra una regla.
Lectura (aproximación): 5´, 6´, o 10´
Goniómetro Óptico: limbo transparente
Lectura (aproximación): 10´
Con polígono óptico y anteojo autocolimador se logra una precisión de 0,1”
Principal Causa de error en los intrumentos goniométricos Goniómetro Mecánico: inevitable excentricidad entre el centro de rotación del vernier y el centro del limbo graduado. Goniómetro Óptico: ocular no concéntrico con el limbo.
O: centro del limbo graduado A: Centro de giro del vernierOA: excentricidad
Triángulo AOB:
Si OA está alineada con el cero de escala, el error es nulo para α=0. Para limitar el error a ± 60” para R=27mm, será necesario que:
OBOA)180sen(sen αδ −=
αδ sen"Re= = 206.000”
mme 27.000.206
60<Para ello deberá ser e< 0,008mm(Alta precisión constructiva)
αδ senRe= (radianes)
Listado de Instrumentos de Medición de Angulos
POR ORDEN PRECISIÓN CRECIENTE1) Goniómetro común (única escala) 1º2) Goniómetro con sistema limbo-vernier 10’ – 6’ – 53) Goniómetro óptico 10’4) Microscopio goniométrico 1’5) Escantillones angulares 5’ y 1’6) Mesas para coordenadas polares 10”7) Reglas de seno con bloques patrón 6” a 10” 8) Transportador de senos 6” a 10” 9) Máquina para grabar circular SIP ± 1”
La misma precisión presentan las mesas circulares de las modernas máquinas de medir.
Instrumentos de Medición y Trabajo basados en la Regla de Senos
Transportador de senos
Mesa de senos
Mesa Johannson
Mesa TAFT-Pierce
Medición de ConosSe utilizan métodos trigonométricos, con la única excepción de los calibres fijos
(a) (b)
D d
α/2
eL
M
m
L
Calibres Fijos: para control de conos hembra o macho con sus respectivas. Los hay con la forma completa o planos
Anillos calibrados
Anillos calibrados y bloques patrón
( )eLdDTg
−−= 2/2/2/α
LmMTg
2)2/( −=α