mechanische verfahrenstechnik ii - … · entspricht der reversiblen arbeit die nötig ist, um die...
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Einleitung
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Phänomen Grenzflächenspannung IMöglichkeiten den Begriff Grenzflächenspannung mit physikalischen Vorgängen bzw. Vorstellungen
in Verbindung zu bringen:
1. Rein thermodynamische Definition:
( ) ( ) ( )dG GT dT G
P dP GA dA
P A T A P T= + +
, , ,
∂∂
∂∂
∂∂
( )dG GA dA
P T=
,
∂∂
( )
== 2, mJhierA
GTP
γ∂∂γσ
dG dAsurf = γ
Entspricht der reversiblen Arbeit die nötig ist, um die Grenzfläche der kondensierten Phase um eine Flächeneinheit zu vergrößern
„Unbefriedigend“ bleibt dabei, dass γ im Grunde nur als Proportionalitätsfaktor ineingeführt wird mit der Einheit [N/m].
dG dAsurf = γ
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Phänomen Grenzflächenspannung II
Möglichkeiten den Begriff Grenzflächenspannung mit physikalischen Vorgängen bzw. Vorstellungen in Verbindung zu bringen:
1. Rein thermodynamische Definition:
( ) ( ) ( )dG GT dT G
P dP GA dA
P A T A P T= + +
, , ,
∂∂
∂∂
∂∂
( )dG GA dA
P T=
,
∂∂
( )
== 2, mJhierA
GTP
γ∂∂γσ
dG dAsurf = γ
Entspricht der reversiblen Arbeit die nötig ist, um die Grenzfläche der kondensierten Phase um eine Flächeneinheit zu vergrößern
„Unbefriedigend“ bleibt dabei, dass γ im Grunde nur als Proportionalitätsfaktor ineingeführt wird mit der Einheit [N/m].
dG dAsurf = γ
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Phänomen Grenzflächenspannung III
Kurze Einführung in das Phänomen der Grenzflächenspannung
Immerhin ist eine Verknüpfung mit einem mechanischen Experiment naheliegend:
dG dAsurf = γ
L
dx
dW = F · dx
= 2 · γ · L · dx
= γ · dA
Beachte: Faktor 2 bedingt durch den Umstand, dass es sich um eine Fluidlamelle mit zwei Seiten handelt.
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Genzflächenspannung mechanisches Modell I
2. Vektorielle Definition über mechanische Kräfte zwischen Phasen
Ausgangspunkt: Betrachtung der Druckkräfte in einem System
Unterscheidung interner und äußerer Druck:Pges = Pi + Pa
Gesamtdruck ist isotrop und konstant
Weiter Unterscheidung in Druckkomponenten normal und parallel zu einer Oberfläche:
Pi = pin + pip und Pa = pan + pap
Wegen Isotropie des Gesamtdrucks ist Pn = Pp und so pan + pin = pap + pip
im Grenzflächenbereich ist aber pin < pip und damit dann auch pap < pan
d. h. parallel zur Oberfläche existiert eine Spannung mit pap = (pan + pin) - pip
Oberflächenspannung = Defizit der Parallelkomponente des äußeren Drucks im Oberflächenbereich
Nach außen messbar in Erscheinung tritt die resultierende aller Kräfte (Oberflächenspannung und Zugspannung), die
zu einer Abweichung des äußeren Drucks parallel zur Oberfläche führen. Diese Resultierende wird in eine gedachte
Fläche projiziert (siehe „surface of tension“).
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Genzflächenspannung mechanisches Modell II
Qualitative, nicht maßstäbliche Darstellung des Dichteverlaufs und der sich daraus ergebenden Druckverhältnisse im Bereich einer Flüssigkeitsoberfläche. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind auch die in Normalrichtung wirkenden Druckkomponenten pn und pin zeichnerisch in Parallelrichtung wiedergegeben.
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Genzflächenspannung mechanisches Modell III
Gegenüberstellung des Druck- und Spannungsverlaufs im Oberflächenbereich eines realen (a) und modellhaften/fiktiven (b) SystemsBezugspunkte d, e, f, zγ usw. sind relevant für vergleichende Kräftebilanzen zwischen realem (Integration über Druck/Ort) und fiktivem (Produkte Druck/Ort) System, die zu Bestimmungsgleichungen für die Festlegung der Lage der „surface of tension“ und der in ihr dann resultierenden Spannung γ führen.
Schließlich:Die Oberflächenspannung ist ein Maß für die im Vergleich zum Bulk herrschende Entlastung des äußeren Druckes parallel zur Oberfläche pap d. h.
sinkt die Oberflächenspannung dann steigt dieser Druck
Filmdruck ππ γ γ= −0
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Messung der Grenzflächenspannung I
Meistens zurückgeführt auf Kraft(Gleichgewichts)- und Konturmessungen
Kraft:• Wilhelmy-Plattenmethode• Ringmethode nach de Noüy• Kapillarsteighöhe
dabei geeignet für dynamische Messungen:• Tropfenvolumen• Maximaler Blasendruck (sehr großer Dynamikbereich bis
ms)
Kontur:• hängender (pendent drop)• sessile drop• spinning drop
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Wilhelmy-Methode
Methoden zur Messung der Oberflächen(Grenzflächen-)spannung
Θ
L
K
K Ub= γ cosΘ Θ=
cosbUmgγ
Ub = benetzter Umfang am Messkörper (Vorder- und Rückseite + ggfs. Dicke)I. d. R. wird vollständige Benetzung angestrebt, damit zu 1 wird.
Filterpapier in der Praxis sehr geeignet!
Θcos
Vorteile:• keine Korrektur nötig• sehr einfache Handhabung• kontinuierliche Messung
Nachteile:• schlecht geeignet für Grenzflächenspannung• u U. gravierende Benetzungsprobleme
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Ring-Methode
Methoden zur Messung der Oberflächen(Grenzflächen-)spannung
r R
Korrekturvolumen
γ = ⋅KU
Fb
korrmax
.
Fkorr Korrekturfaktor Ub benetzter Umfang (aus innen und außen),Kmax maximale Kraft während des Ringdurchzuges (wenn Tangente anBenetzunglinie senkrecht steht)
Nachteile:• wertabhängige Korrektur nötig• langsam
(d. h. im Prinzip nicht für dynamischeMessungen geeignet)
• nicht kontinuierlich
Vorteile:• geringe Benetzungsprobleme• gut geeignet für Grenzflächenspannungen
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Tropfenvolumen
γρπ
=V gr2
Vorteile:• guter Dynamikbereich• gut geeignet für Grenzflächenspannungen• bei günstiger Spitzenwahl praktisch korrekturfrei
Nachteile:• bei ungünstiger Spitzenwahl Korrektur nötig• nicht kontinuierlich• schwieriger bei Oberflächenspannung (wegen Spitzenmaterial)• generell gefährdet durch Benetzungsprobleme, besonders bei praktischen Tensidlösungen
Methoden zur Messung der Oberflächen(Grenzflächen-)spannung
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Spinning-drop
Methoden zur Messung der Oberflächen(Grenzflächen-)spannung
γ ρ ω= 14
3 2r ∆
ω2 Winkelgeschwindigkeit; r Tropfenradius∆ρ Dichtedifferenz der Phasen
Vorteile:• für sehr kleine Grenzflächenspannungen geeignet (10-3 mN/m und darunter)• kein Kontakt mit einem Prüfkörper, daher keine
Benetzungsprobleme
Nachteile:• apparativ aufwendig• keine Dynamikmessung möglich• empfindlich auf Radiusvermessung• angegebene Gleichung stellt Näherung dar
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Kapillarmethode und Blasendruck
Kapillarsteighöhe Blasendruck-Methode
Bei vollständiger Benetzung (z. B. Wasser an hochreiner Glaskapillare) sehr genau und ohne jede Korrektur
siehe hierzu Behandlung der Laplace-Gleichung
Großer Dynamikbereich, d.h. Messungen bis in den Millisekundenbereich, daher geeignet für Adsorptions-kinetikenNur für Oberflächenspannung geeignet
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Topfenkonturmethoden
Methoden zur Messung der Oberflächen(Grenzflächen-)spannung
Vorteile:• Keinerlei Kraftmessung nötig, daher isolierte
Messzellen konstruierbar für extreme Temperatur- und Druckbereiche
• gut geeignet für Grenzflächenspannungen
Nachteile:• Für genauere Ansprüche ganzes Tropfenprofil nötig• Iterative Verfahren zu Berechnung von g teilweise
sehr anfällig gegen Ungenauigkeiten bei der rechnergestützten Konturerfassung
r1
r2
Kapillare
d1
d2
sessile drop
pendant drop
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Benetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
Begriffe:
Oberflächen-/Grenzflächenspannungen (auch von Festkörpern), Oberflächenenergiespontanes Spreiten, Adhäsionsarbeit
Äquivalenz Oberflächenspannung
und Oberflächenenergie
Kohäsion:Wcoh = 2γαv
α
α
α
γαv
analog bei zwei Phasen:
Adhäsionsarbeit:
Dupre-Gleichung
Wad = γαv + γβv – γαβ
(Index v: vapour)
β
β
α
α
γαv
γβv
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Neumann-Dreieck
Zunächst ein Umweg: Linsen nicht mischbarer Flüssigphasen und auftretendes Kräftegleichgewicht:
ÖlWasser
Luft(Dampf)
Θ1
Θ2
Θ3
γwvγov
γwo
180°− Θ2
180°− Θ1
Θ3
γwv
γov
γwo
Statisches Gleichgewicht Kräfteparallelogrammalle angreifenden Kräfte aus zwei Oberflächenspannungen und einer Grenzflächenspannung an der Randlinie sind im Gleichgewicht
γwv = γov cos(180°- Θ2) + γow cos(180°- Θ1)
Drei Fälle für Zustand Flüssigkeit auf Flüssigkeit:
1. Fluid bleibt als Linse2. vollständiges „Spreiten als“ Film3. „Spreiten“ als Monolayer mit verbleibender
Restlinse (Bsp. Ölsäure)
Spreitung bedeutet:Vergrößerung der Oberfläche o/w gegenüber Oberfläche w/v
Arbeit ∝ (γov + γwo - γwv) dAspontane Spreitung nur wenn ∆w negativ ist bzw. γwv – (γov + γwo) > 0Spreitungskoeffizient S = γwv – (γov + γwo)
In Arbeit ausgedrückt S = wad,ow – wco,oSpreitung wenn Adhäsion Öl auf Wasser > Kohäsion des Öls
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Allgemeine Young-Gleichung
Benetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
γwv cos(Θ1) = γov cos(Θ2) + γwo cos(Θ3)
Spezialfall mit praktischer Bedeutung bei einem Festkörper (mit Θ1 = 180°):
γsv = γov cos(180°- Θ2) + γso cos(180°- Θ1); wenn Θ1 = 180° => γsv = γov cos(180°- Θ2) + γso
Definition Θ3 = 180° – β => γsv = γov cos(Θ3) + γso und mit Umbennung des Index o in l für liquid
Young-Gleichung
Index sv fest/gas; sl = fest/flüssig; lv = flüssig/fest
lv
slsv
γγγ −
=Θ3cos
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Zusammenfassung Benetzung
Benetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
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Zugang zu Grenzflächenenergien
Benetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
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Randwinkel Detail IBenetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
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Randwinkel Detail II
Benetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
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Fowkes-Ansatz
Benetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
Oberflächenspannung (Oberflächenenergie) von Festkörpern
Kombination des Young-Ansatzes mit Fowkes-Ansatz:
bei Benutzung einer Flüssigkeit mit ausschließlich dispersiven WW-Anteilen
bei einer polaren Flüssigkeit nach Kenntnis des dispersiven Anteils:
Eine Reihe von Anwendungen mit diesem Ansatz möglich, u. a. über den Umweg von Randwinkelmessungen nicht zugängliche Größen (dispersiv oder polar) polarer organischer Flüssigkeiten zu bestimmen
cosΘ = −2
12
1 2γγ γd d
cos ( )Θ = + −2
12
1 2 1 2γγ γ γ γd d p p
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Fowkes-Ansatz II
Benetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
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Zisman-PlotBenetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
Zisman-Ansatz zur Festkörpercharakterisierung (empirisch)
Definition einer „kritischen Oberflächenspannung“ des Festkörpers durch Randwinkelmessungen einer homologen Reihe von Flüssigkeiten auf diesem Festkörper
Zisman-Plot: cos Θ gegen Oberflächenspannung der homologen Flüssigkeitsreihe
Tabellen der auf cos Θ = 1 extrapolierten kritischen OberflächenspannungenPerfluorierte Oberflächen weisen die geringsten Oberflächenenergien auf (bis unter 10 mN/m)
Zisman-Darstellung der Randwinkel unpoler und polarer homologer Reihen auf PTFE-Oberflächen
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Charakterisierung von FestkörperoberflächenBenetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Übersicht Randwinkelbedeutung - LotuseffektBenetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
Relevanz der Benetzungs- und Randwinkeleinflüsse:
• Oberflächencharakterisierung allgemein, Heterogenitäten, Rauhigkeiten• Partikelwechselwirkungen in Haufwerken, Agglomerate• Poreneffekte in Festkörpern• Beschichtungen• Hydrophobisierungen• Deckschichtaufbringung (Lackschichten etc.)• Korrosionschutz• Textilderivatisierungen• Flotationsprozesse• uvm.
Neuer Aspekt: Ultrahydrophobe Oberflächen „Lotus-Effekt““gewöhnlich” hydrophobe Oberfläche
d1
d2
d1 und d2 im Mirometerbereich z. B. variabel von 3 – 30 µm
Eine Vielzahl von Effekten mit verschiedenen Oberflächen sind auf Basis dieses Strukturmerkmales inzwischen verwirklicht. Sogar Oberflächen mit Θ > 120°für organische Flüssigkeiten wurden charakterisiert.
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Lotuseffekt II
Benetzungen und Randwinkel – Oberflächenspannung von Festkörpern
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Messmethoden des Randwinkels
Θ
Θ
Dosierkapillare
Tiltet-plate Methode
Wichtig zu beachten: Stets Messen des vorrückenden und rückziehenden Benetzungswinkels (und ggfs. ruhenden Tropfens) Hysteresen liefern Aussagen über Topographie (z. B. Rauhigkeit) und chem. Inhomogenitäten
Allgem. Tangentenmethode mit Messmikroskop
• Wilhelmy-Methode (z. B. für Einzelfasern)
• Hängender oder liegender Tropfen (pending or sessile drop), Konturvermessungheute computerisiert
• geneigte Platte (sehr genau), aber nur zwischen 0° und 90°
• Tangentenmethode in Projektion mit Goniometermikroskop
• Videoaufnahmen mit Konturerfassung (dynamische Effekte!)
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Gekrümmte Oberflächen I
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Laplace I
Young-Laplace- Gleichung (1805)
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Stark gekrümmte Blase
R
P
flüssig oder gas
P + P ∆
gas
dR
Infinitesimale Vergrößerung einer Blase um R + dR:
dA = 4π [(R + dR2) – R2)
= 8π RdR
Resultierende Änderung der Oberflächenenergie:
dG = γdA = γ 8π R dR
Diese freie Enthalpieänderung ist im Gleichgewicht durch die durch ∆P verrichtete Volumenarbeitdw = ∆P dV gehalten:
dV = 4/3π[(R +dR)3 – R3] = 4π R2 dR
⇒dw = ∆P dV = ∆P 4π R2 dR
mit dw = dG folgt dann
Für eine Seifenblase in Luft folgt nochmals der Faktor 2 im Zähler, da γ zu beiden Seiten der Lamelle wirkt
∆P = 2 γ / R
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Kapilllarsteighöhe
Anwendung der Young-Laplace-Gleichung auf kapillare Steighöhe
Die durch die Y.-L.-Glg. Beschriebene Druckdifferenzen ist direkt sichtbar bei der Kapillarsteighöhenmethode
Es gilt:
R ⋅ cos Θ = r; ∆P = -2γ/R und ∆P = ∆ρ⋅g⋅h
=>
Standardproblem: Kenntnis des Randwinkels nötig(in der Praxis für Reproduzierbarkeit cos Θ = 1 nahezu unverzichtbar)
Vereinfachende Annahmen zur Kapillarsteighöhenmethode:Kugeloberflächen für r und RVernachlässigung des Volumens im Meniskus
Für eine allgemeingültigere Betrachtung ( = höhere Genauigkeits-ansprüche der Messung) wesentlich kompliziertere Behandlung
Young-Laplace-Gleichung letzlich auch Grundlage für Behandlung der Sessile- und Pendant-Drop-Methode (r,R=f(x,y,z), => Bashforth/Adams-Tabellen (1883))
r
RΘ
Θ
h
Θ⋅⋅⋅⋅∆
=cos2
rhgργ
Vereinfachtes Rechenbeispiel für reines Wasser, r = 0,25mm, vollständige Benetzung
=> h ≈ 5,9 cm
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Effekte zu Laplace
Spezielle Schlussfolgerungen aus der Young-Laplace-Gleichung
Seifenlamellen an offenen Ringen
Scheinbarer Widerspruch: gekrümmte Flächen sollten zu Druckdifferenz führenDruckdifferenz in räumlich verbundenen (offenen) System aber nicht möglich
=> An jeder Stelle 1/R1 = - 1/R2, Sattelpunkt-Geometrie
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Kelvin-Gleichung I
Dampfdruckdifferenz über stark gekrümmten PhasengrenzenÄnderung der freien Enthalpie, die nötig ist, um einen Tropfen kondensierter Phase aus übersättigtem Dampf zu bilden:
Zahl der Moleküle in Tropfen mit Radius R
↑ ↑ ↑
Molvolumen Grad der Übersättigung Oberflächenenergie
14444244443
Energieanteil für Kondensation zumTropfen
↑ ↑∝ R3 ∝ R2
γππ 2
0
3
4ln34 R
PPRT
VRGL
+
⋅−=∆ ∆Gmax
∆G[10 J]-20
R [ ]Å
ca.20
Rcritca. 0,9
Zahlenbeispiel für Wasser bei
T = 100°C und (P/P0)= 3
Mechanische Verfahrenstechnik II - Grenzflächenphänomene
Kelvin-Gleichung II
Dampfdruckdifferenz über stark gekrümmten Phasengrenzen
im Maximum gilt d(∆G)/dR = 0
Differenzieren der obigen Gleichung, zu Null setzen und auf molare Größen bezogen liefert
RT ln(P/P0) = 2γVL/R
bzw. Kelvin GleichungP0 = Dampfdruck über ebener
Grenzfläche
oder
gekoppelt an den Begriff kritischen Schwellendruck (oder Radius):
Beispiele für Wasser 20°C: P/P0 = 1,0011 1,0184 1,1139 für r = 10-6 10-7 10-8 m
=
RkTV
PP mγ2exp0
γπ 2max 3
4critRG =∆
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Nukleation (homogen) I
Übertragbar auf Gasblasen in Flüssigkeiten => wegen Krümmung ist der Dampfdruck in der Blase kleiner
Vor allem auch übertragbar auf sehr kleine Feststoffpartikel => grob gesagt wachsen größere Partikel auf Kosten sehr kleiner
Anwendung auf Nukleationsprozesse: Phasenübergänge und homogene Nukleation
∆Gmax mit Bezug auf Rcrit liefert: Subst. von Rcrit =>
Bildungsrate „embryonischer“ Nuclei, Konzentration dieser Nuclei ist Funktion thermischer Fluktuationen, Wachstum dieser Nuclei ist Funktion der Kollisionsrate f aus Gasphase an NucleusBildungsrate I von Nuclei mit Rcrit gegeben durch
Annahme ideales Gas, einfache Annahmen für f und Wasserdampf 0°C, VL = 20 cm3/molγ = 72,6 mJ/m2 und 4,6 Torr (siehe Abbildung nächstes Blatt)
γπ 2max 3
4critRG =∆
[ ]20
23
max )/ln(316
PPRTVG Lπγ
=∆
[ ]
−
×= 2
0
2
0
24
)/ln(118exp102PPP
PI
∆−=RTGI maxexpf
Kelvin-Gleichung
“Dampf“druckdifferenz über stark gekrümmten Phasengrenzen
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Nukleation (homogen) II
Kelvin-Gleichung
“Dampf“druckdifferenz über stark gekrümmten Phasengrenzen
Anhängigkeit der Nukleationsrate I von Grad der Übersättigung P/P0
⇒Homogene Keimbildung kann effektiver Mechanismus für eine Phasenneubildung werden wenn P/P0 ≈ 4
Kritischer Punkt: sehr sensible Abhängigkeit von Grenzflächenspannung, auch Definitionsproblem von γ bei sehr kleinen Nuclei (Cluster)
Grundsätzlich ist diese Behandlung auf gas/fest-, flüssig/fest-, fest/fest-Systeme ebenfalls anwendbar allerdings mit deutlichen Korrekturen (und Komplikationen) durch Diffusionsraten, anisotropes Wachstum, Gittereffekte usw.
Abgrenzung: heterogene Nukleation, hier ∆Gmaxreduziert durch Benetzungseffekte (Randwinkel der neuen Phase auf heterogenem Keim)
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Kapillarkondensation
Kelvin-Gleichung
Wieder Krümmungseffekt
Erinnerung: nach Kelvin-Glg. Ist Druck in einer stark gekrümmten (= kleinen) Gasblase in einer Flüssigkeit kleiner.
⇒Der Dampfdruck über einer die Pore benetzenden Flüssigkeit ist kleiner => Kondensation des Dampfes und Porenfüllung bis dafür kritischer Radius erreicht ist.
Effekt ist abhängig von Benetzungswinkel der kondensierten Phase mit der Festkörperoberfläche, maximaler Effekt bei vollständiger Benetzung (Θ = 0)Im obigen Sinne muss eine konkave Krümmung vorliegen, d.h. für Θ > 90° träte ein negativer Effekt auf, kleine, durch Druck gefüllte Kapillaren würden bei Entlastung vollständig entleeren.
Kondensierender Dampf in Modellkapillareverschiedene Drücke kleiner als der Gleichgewichtsdampfdruck P0 über ebener Fläche Pa< Pb< Pc< P0
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Kapillarbenetzung
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Kapillardruckkurven im Haufwerk I
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Kapillardruckkurven im Haufwerk II
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Kapillardruckkurven im Haufwerk III
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Kapillardruckkurven im Haufwerk IV
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Kapillardruckkurven im Haufwerk V
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Porosimetrie
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Partikel-Partikel Ww Einführung I
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Partikel-Partikel Ww Einführung II
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Partikel-Partikel Ww Einführung III
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Partikel-Partikel Ww Haftung
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Partikel-Partikel Ww Theorie I
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Partikel-Partikel Ww Theorie II
Potentielle Energie der attraktiven Wechselwirkung zwischen zwei Partikeln für verschiedene Geometrien (H11 bzw. H12 = Hamakerkonstante)
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Partikel-Partikel Ww Theorie III
Alternative Darstellung der attrakt. Wechselwirkung zwischen zwei sphärischen Partikeln bzw. Flächen
Hier dargestellt die Abstandsabhängigkeit des nichtabstoßenden Anteils des Wechselwirkungspotentials
Beachte: H ist hier Abstand!
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Partikel-Partikel Ww Theorie trocken I
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Partikel-Partikel Ww Theorie trocken II
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Partikel-Partikel Ww feucht I
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Partikel-Partikel Ww feucht II
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Partikel-Partikel Ww feucht III
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Wirbelschicht Lockerungspunkt
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Partikel-Partikel Ww Elektrostatik I
Potentialverlauf zweier überlappender, diffuser elektrischer Doppelschichten zwischen zwei Flächen mit Abstand D
Wechselwirkungen fester Partikel in flüssigen Medien
Definition eines Ober(Grenz-)flächenpotentials und dessen Abstandsfunktion
Quantitative Modelle zur Beschreibung des Potentialverlaufes:Einflüsse durch Elektrolytgehalt, Polarisierbarkeiten der Ladungen, Adsorptionseffekte
Stichworte hier: diffuse Doppelschichten (Gouy-Chapman-Theorie)starre Schichten oder Helmholzschicht hier Sterntheorie
Elektrolyte „komprimieren“ die Doppelschicht und reduzieren das Abstoßungspotential und führen damit zu Instabilitäten des dispersen Systems
Ψ0 Ober(Grenz-)flächenpotential
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Partikel-Partikel Ww DLVO I
DLVO-Theorie (Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek)
konkrete Formulierung der Potentialverläufe für attraktive Kräfte (z. B. Dispersionswechselwirkung nach Van-der-Waals) und repulsiver Kräfte (Coulombsche-Abstossungen gleichsinnig geladener Grenzflächen)
einfache Summation dieser Verläufe: Eeff = ER + EA
z. B. mit und
AH Hamker-Konstante, r Partikelradius, dA Partikelabstand, εDielektrizitätskonstante, Potential, κ Debye-Hückel-Parameter
A
HA d
rAE⋅⋅
−=12
)exp(2AR drE ⋅−Ψ⋅⋅= κε δ
2δΨ
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Partikel-Partikel Ww DLVO II
Beispielhafter Potentialverlauf im Bild der DLVO-Theorie
Hervorgehoben hier: elektrostatische Effekte durch unterschiedliche Oberflächenpotentiale
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Partikel-Partikel Ww Flokkulation I
Einfluss gelöster Polymerer auf Stabilität disperser Feststoffpartikel
trains
tailsloops
Verschiedene Arten der Polymeradsorption auf Festkörpern
Szenarien des konzentrationsabhängigen Polymereinflusses auf die Dispersionsstabilität