mechanics of materials...mechanics of materials รองศาสตราจารย ดร....
TRANSCRIPT
![Page 1: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/1.jpg)
กลศาสตรวัสดุMechanics of Materials
รองศาสตราจารย์ ดร. ชาวสวน กาญจโนมัยภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร์
มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
1
![Page 2: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/2.jpg)
2
สัปดาหที่ เนื้อหา เอกสาร (หนา)
1 นิยามและหลักการเบื้องตนของความเคนและความเครียด 1 - 14
2 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงตามแนวแกน 1 15 - 28
3 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงตามแนวแกน 2 29 - 48
4 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงบิด 1 49 - 78
5 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงบิด 2 49 - 78
6 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับแรงบิด 3 49 - 78
7 สอบกลางภาค
แผนการบรรยาย
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
![Page 3: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/3.jpg)
3
สัปดาหที่ เนื้อหา เอกสาร (หนา)
8 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับโมเมนตดัด 1 1 - 14
9 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับโมเมนตดัด 2 15 - 28
10 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับโมเมนตดัด 3 29 - 48
11ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับภาระผสม การวิเคราะหตำแหนงวิกฤติ
49 - 78
12การวิเคราะหขนาดและทิศทางของความเคนตั้งฉากสูงสุดและความเคนเฉือนสูงสุด
49 - 78
13 ทฤษฎีความเสียหายเบื้องตน 49 - 78
14 การวัดความเคนและความเครียด 49 - 78
15 สอบปลายภาค
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
![Page 4: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/4.jpg)
4
โครงสรางที่รับแรงตามแนวแกน(Axially loaded members)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
![Page 5: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/5.jpg)
• การเปลี่ยนแปลงขนาดของโครงสรางที่รับแรงตามแนวแกน
• โครงสรางที่ไมสามารถคำนวณภาระดวยสมการสมดุล
• ผลกระทบจากอุณหภูมิ และความเครียดคงคาง
• ความเคนบนพื้นที่หนาตัดที่เอียง
5
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
![Page 6: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/6.jpg)
6
2.1 การเปลี่ยนแปลงขนาดของโครงสร้างที่รับแรงตามแนวแกน (Displacements of axially loaded members)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• โครงสรางที่มีแกนกลาง (longitudinal axes) เปนเสนตรง
• รับแรงในแนวแกน (axial force) ซึ่งอาจจะเปนแรงดึง (tensile force) หรือแรงอัด (compressive force) เชน กานสูบในเครื่องยนต
![Page 7: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/7.jpg)
7
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การศึกษาทางดานกลศาสตรของโครงสรางที่รับแรงตามแนวแกน แบงเปน
1 - การวิเคราะห (analysis) คือ การศึกษาสมบัติของชิ้นสวนเครื่องจักรกลที่ใชงานอยูแลว และใชทฤษฎีมาทํานายพฤติกรรมภายใตสภาพตาง ๆ
2 - การออกแบบ (design) คือ การคิด คํานวณ หารูปราง และคุณสมบัติของชิ้นสวนเครื่องจักรกลเพื่อใหเหมาะกับความตองการภายใตสภาพตาง ๆ
3 - การเพิ่มประสิทธิภาพสูงสุด (optimization) คือ การออกแบบ ภายใตขอจํากัดตาง ๆ เชน น้ำหนัก คาใชจาย ขนาด
![Page 8: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/8.jpg)
8
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• สําหรับโครงสรางมีลักษณะตรง (prismatic bar) และมีพื้นที่หนาตัด (A) คงที่ตลอดความยาว (L) มีการกระจายของวัสดุอยางตอเนื่อง โดยไมมีชองวางใด ๆ เกิดขึ้น มีสมบัติของวัสดุที่เปนสวนประกอบคงที่ในทุก ๆ ตําแหนงและทิศทางของโครงสราง (homogeneous and isotropic) เมื่อมีแรงกระทําผานจุดศูนยกลางมวล (centroid) ของพื้นที่หนาตัด โดยอยูในทิศทางเดียวกับแกนหลัก (longitudinal axis) ของโครงสราง
![Page 9: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/9.jpg)
9
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• เมื่อเปรียบเทียบการตอบสนองของโครงสรางเมื่อรับแรงตามแนวแกนกับการตอบสนองของสปริงเมื่อรับแรงตามแนวแกน พบวา ความสัมพันธระหวางการเปลี่ยนแปลงขนาดของสปริง (s) กับแรง (P) เปน
• โดย k คือ คาคงที่สปริง (spring’s constant)
![Page 10: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/10.jpg)
10
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
กำหนดให:
k คือ คาคงที่สปริง (spring’s constant) หรือความคงตัว (stiffness)
f คือ ความยืดหยุน (flexibility หรือ compliance) ซึ่งเปนสวนกลับของความคงตัว ( f = 1/k)
P = AEL
![Page 11: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/11.jpg)
11
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• โครงสรางรับแรงตามแนวแกนมากกวา 1 แรง หรือโครงสรางที่ประกอบดวยวัสดุหรือพื้นที่หนาตัดที่แตกตางกัน การเปลี่ยนแปลงขนาดรวม คํานวณไดจากผลรวมของการเปลี่ยนแปลงขนาดของแตละชิ้นสวนยอย
![Page 12: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/12.jpg)
12
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ชิ้นสวนยอยที่ 1
![Page 13: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/13.jpg)
13
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ชิ้นสวนยอยที่ 2
![Page 14: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/14.jpg)
14
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ชิ้นสวนยอยที่ 3
![Page 15: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/15.jpg)
15
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• การเปลี่ยนแปลงขนาดรวมของชิ้นสวน
• i คือ ตัวแปรแสดงสวนประกอบแตละสวนของโครงสราง
• n คือ จํานวนของสวนประกอบของโครงสราง
• Pi คือ แรงตามแนวแกนที่เกิดบนสวนประกอบแตละชิ้นสวน
![Page 16: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/16.jpg)
16
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• โครงสรางที่พื้นที่หนาตัดมีการเปลี่ยนแปลงอยางตอเนื่องตามแนวแกน (longitudinal axis) การเปลี่ยนแปลงขนาดรวมคำนวณไดจากการรวม (integrate) การเปลี่ยนแปลงขนาดของสวนเล็กๆ เขาดวยกัน
![Page 17: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/17.jpg)
17
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาแตละชิ้นสวนเล็กๆ ที่มีความยาว dx ของพื้นที่หนาตัด C
![Page 18: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/18.jpg)
18
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• เมื่อรวม (integrate) แตละชิ้นสวนเล็กๆ เพื่อหาการเปลี่ยนแปลงขนาดรวม
• สมการนี้ตั้งอยูบนสมมุติฐานที่ความเคนบนพื้นที่หนาตัดกระจายแบบสม่ำเสมอ ( = P/A) ซึ่งเกิดขึ้นกับชิ้นสวนที่มีมุมระหวางดานทั้งสองนอยกวา 20 องศา ซึ่งทำใหเกิดความผิดพลาดจากการคำนวณนอยกวา 3%
![Page 19: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/19.jpg)
• การเปลี่ยนแปลงขนาดของโครงสรางที่รับแรงตามแนวแกน
• โครงสรางที่ไมสามารถคำนวณภาระดวยสมการสมดุล
• ผลกระทบจากอุณหภูมิ และความเครียดคงคาง
• ความเคนบนพื้นที่หนาตัดที่เอียง
19
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
![Page 20: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/20.jpg)
20
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• โครงสราง AB ถูกยึดดานบน และดานลางดวยจุดยึดแบบแข็ง (rigid support) โดยมีแรงในแนวแกนกระทำที่จุด C ทำใหเกิดแรงปฎิกริยา และ ซึ่งไมสามารถคำนวณไดดวยสมการสมดุล
2.2 โครงสร้างที่ไม่สามารถคำนวณภาระด้วยสมการสมดุล (Statically Indeterminate Structures)
![Page 21: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/21.jpg)
21
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
วิธีความยืดหยุน (flexibility method or force method)
• กำหนดสมการสมดุลของแรง
• กำหนดแรงที่ไมสามารถหาไดจากสมการสมดุล (statical redundant)
• แยกแรงที่ไมสามารถหาไดจากสมการสมดุลออกจากโครงสราง โดยจะได primary structure และ statically redundant structure
![Page 22: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/22.jpg)
22
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
primary structure statically-redundant structure
![Page 23: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/23.jpg)
23
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• หาความสัมพันธรวมกัน (constitutive relation) จากกฎของฮุก โดยพิจารณาการเปลี่ยนแปลงขนาดของ AB เนื่องจากแรง P ใน primary structure
• พิจารณาการเปลี่ยนแปลงขนาดของ AB เนื่องจากแรง ใน statically redundant structure
![Page 24: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/24.jpg)
24
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• หาการเปลี่ยนแปลงขนาดของ AB รวม เนื่องจากแรง P และ Ra โดยรวม P และ R (ทิศลงเปนบวก)
• จาก compatibility equation พบวาการเปลี่ยนแปลงขนาดของ AB เปนศูนย (ถูกประกบดวยพื้นแข็งทั้งบนและลาง)
![Page 25: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/25.jpg)
25
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• คา flexibility (f) ซึ่งเทากับ L/EA flexibility method
• ตัวแปรที่ไมทราบคา คือ แรง force method
![Page 26: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/26.jpg)
26
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
![Page 27: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/27.jpg)
27
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
วิธีความคงตัว (stiffness method or displacement method)
• พิจารณาการเปลี่ยนแปลงขนาดของโครงสราง พบวาหลังจากที่มีแรง P มากระทำ สวนบนของ C มีแนวโนมที่จะยืดยาวขึ้น ในขณะที่สวนลางของ C มีแนวโนมที่จะ
ถูกอัดใหสั้นลง ซึ่งจากกฎของฮุก ( = E) พบวา
• โดย EA/a และ EA/b เปน stiffness และกำหนดให C มีคาเปนบวกเมื่อมีทิศลง
![Page 28: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/28.jpg)
28
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาชิ้นสวนเล็ก ๆ ลอมรอบจุด C
![Page 29: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/29.jpg)
29
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• จาก C ทำการหา Ra และ Rb โดย
• คำตอบที่ไดก็เปนเชนเดียวกับ flexibility method
![Page 30: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/30.jpg)
วิธีความยืดหยุน (flexibility method) vs วิธีความคงตัว (stiffness method)
30
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• วิธีความยืดหยุน (flexibility method)
• วิธีความคงตัว (stiffness method)
![Page 31: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/31.jpg)
31
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 2.1 ทรงกระบอกตัน S ทำจากเหล็ก (steel) และทรงกระบอกกลวง
C ทำจากทองแดงมีความยาวเทากัน L ถูกยึดอยูระหวางแผนแข็งซึ่งไมมีการ
เปลี่ยนแปลงรูปราง (rigid plate) โดยมีแรง P มากระทำ จงหา (a) Ps และ Pc,
(b) s และ c, และ (c) ของระบบ
![Page 32: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/32.jpg)
32
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาแผนแข็งซึ่งไมมีการเปลี่ยนแปลงรูปราง (rigid plate) พบวา
Pc/2 Pc/2Ps
![Page 33: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/33.jpg)
33
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ซึ่งมีสมการสมดุล 1 สมการ แตมีแรงที่ไมทราบคา 2 แรง (Ps และ Pc) ดังนั้นโครงสรางนี้เปนโครงสรางที่ไมสามารถคำนวณภาระดวยสมการสมดุล (statically-indeterminate structures)
วิธีความยืดหยุน (flexibility method)
![Page 34: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/34.jpg)
34
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กำหนดใหการหดสั้นลงเปน +
• โดย L/EsAs และ L/EcAc เปนความยืดหยุน (flexibility) ของเหล็กและทองแดง
C = P R
![Page 35: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/35.jpg)
35
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาสมการ compatibility
จากสมการสมดุล
![Page 36: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/36.jpg)
36
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
![Page 37: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/37.jpg)
37
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
![Page 38: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/38.jpg)
• การเปลี่ยนแปลงขนาดของโครงสรางที่รับแรงตามแนวแกน
• โครงสรางที่ไมสามารถคำนวณภาระดวยสมการสมดุล
• ผลกระทบจากอุณหภูมิ และความเครียดคงคาง
• ความเคนบนพื้นที่หนาตัดที่เอียง
38
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
![Page 39: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/39.jpg)
39
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ผลกระทบจากอุณหภูมิ (temperature effect)
• ความรอนอยางสม่ำเสมอ (uniform heat)
• วัสดุที่มีสวนประกอบคงที่ในทุก ๆ ตำแหนงและทิศทาง (homogeneous and isotropic) มีการกระจายของวัสดุอยางตอเนื่องโดยไมมีชองวางใดๆ มีอิสระในการขยาย และหดตัวในทุกทิศทาง
• ความเครียดจากความรอนอยางสม่ำเสมอ
(uniform thermal strain, T)
![Page 40: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/40.jpg)
40
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ถาใหความรอนกับทุกๆ ชิ้นสวนเทาๆ กัน จะทำใหทุกๆ ชิ้นสวนเกิดการขยายตัวพรอม กัน ไมมีการดันหรือฉุดซึ่งกันและกัน จึงไมเกิดความเคนเนื่องจากความรอน (thermal stress)
ความรอน
![Page 41: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/41.jpg)
41
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ถาใหความรอนแตละชิ้นสวนไมเทากัน แตละชื้นสวนก็จะขยายตัวไมเทากัน สงผลใหเกิดการฉุดหรือดันซึ่งกันและกัน ทำใหเกิดความเคนเนื่องจากความรอน (thermal stress) ในโครงสราง
ความรอน
![Page 42: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/42.jpg)
42
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเครียดจากความรอน (thermal strain, T)
• T คือ ความเครียดจากความรอน เปนปริมาณที่ไมมีหนวย มีคาเปนบวกเมื่อเกิดการขยายตัว และมีคาเปนลบเมื่อเกิดการหดตัว
• คือ สัมประสิทธิการขยายตัวของวัสดุเนื่องจากความรอน (coefficient of
thermal expansion) โดยเปนคุณสมบัติเฉพาะของวัสดุ มีหนวยเปน TΔ1
• T คือ การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ มีหนวยเปน , Co, Ko หรือ Fo
![Page 43: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/43.jpg)
43
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 2.2 เมื่อใหความรอน (T) กับโครงสราง
อยากทราบวาขนาดของแรง R เปนเทาไร กำหนดให
โครงสรางมีสัมประสิทธิการขยายตัวของวัสดุเนื่องจาก
ความรอนเปน และไมคิดน้ำหนักของโครงสราง
![Page 44: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/44.jpg)
44
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
จากวิธีความยืดหยุน (flexibility method)
![Page 45: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/45.jpg)
45
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พบวาแรงตาน (R) และความเคนเนื่องจากความรอน (T) ไมขึ้นกับระยะ L
![Page 46: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/46.jpg)
46
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 2.3 เมื่อใหความรอน (T) กับปลอกกลวง (sleeve) ยาว L ถูกยึดดวย
นอต จงหา s และ b กำหนดใหปลอกกลวงและนอตทำจากวัสดุที่แตกตางกัน
โดย s < b
![Page 47: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/47.jpg)
47
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
จากวิธีความยืดหยุน (flexibility method)
![Page 48: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/48.jpg)
48
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
กำหนดสมการ compatibility
สมการสมดุล
![Page 49: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/49.jpg)
49
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
แกสมการ compatibility และสมการสมดุล
แทน Pb หรือ PS ลงในสมการ compatibility
![Page 50: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/50.jpg)
50
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ถาปลอกกลวงและนอตทำจากวัสดุชนิดเดียวกัน (s = b และ = 0)
![Page 51: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/51.jpg)
51
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ความเครียดคงคาง (prestrains)
• เมื่อโครงสรางหลักในสภาพสมดุลประกอบดวยโครงสรางยอยที่มีการดึงและการอัด สงผลใหเกิดความเครียดคงคาง (prestrain) หรือความเคนคงคาง (prestress) ขึ้นในโครงสราง เชน คานคอนกรีตอัดแรง (prestressed concrete beam), ซี่เหล็กในลอรถจักรยาน เปนตน
• โดยความเครียดคงคางไมสามารถคำนวณภาระดวยสมการสมดุล
![Page 52: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/52.jpg)
52
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 2.4 เมื่อหมุนตัวยึดเคเบิล (turnbuckle) จะทำใหความยาวของเคเบิล
สั้นลง และดึงแผนแข็งซึ่งไมมีการเปลี่ยนแปลงรูปราง (rigid plate) กดคานใหสั้น
ลงดวย ทำใหเกิดโครงสรางที่ไมสามารถคำนวณภาระดวยสมการสมดุล อยาก
ทราบวาขนาดของแรง R เปนเทาไร
![Page 53: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/53.jpg)
53
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
กำหนดให p คือระยะหางระหวางชวงเกลียว (pitch) ดังนั้นระยะที่สั้นลงเมื่อ
หมุนตัวยึดเคเบิล จำนวน n รอบ เปน
![Page 54: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/54.jpg)
54
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
วิธีความยืดหยุน
(flexibility method)
![Page 55: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/55.jpg)
55
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
กำหนดสมการ compatibility
สมการสมดุล
![Page 56: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/56.jpg)
56
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
กำหนดสมการ compatibility
สมการสมดุล
![Page 57: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/57.jpg)
• การเปลี่ยนแปลงขนาดของโครงสรางที่รับแรงตามแนวแกน
• โครงสรางที่ไมสามารถคำนวณภาระดวยสมการสมดุล
• ผลกระทบจากอุณหภูมิ และความเครียดคงคาง
• ความเคนบนพื้นที่หนาตัดที่เอียง
57
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
![Page 58: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/58.jpg)
58
2.4 ความเค้นบนพื้นที่หน้าตัดเอียง (stress on inclined section)
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กำหนดใหโครงสรางมีลักษณะตรง และมีพื้นที่หนาตัดคงที่ตลอดความยาว (prismatic bar) มีการกระจายของวัสดุอยางตอเนื่อง โดยไมมีชองวางใด ๆ เกิดขึ้น มีคุณสมบัติของวัสดุที่เปนสวนประกอบคงที่ในทุก ๆ ตำแหนงและทิศทางของโครงสราง (homogeneous and isotropic) เมื่อมีแรงกระทำผานจุดศูนยกลางมวล (centroid) ของพื้นที่หนาตัด โดยอยูในทิศทางเดียวกับแกนหลัก (longitudinal axis) ของโครงสรางโดยความเคนตั้งฉาก (σ) มีการกระจายอยางสม่ำเสมอ
![Page 59: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/59.jpg)
59
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาชิ้นสวนเล็กๆ บนรอยตัด m-n:
![Page 60: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/60.jpg)
60
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณารอยตัด p-q:
![Page 61: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/61.jpg)
61
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณารอยตัด p-q:
• A คือ พื้นที่หนาตัดเอียง
• N คือ แรงตั้งฉากที่กระจายอยางสม่ำเสมอตลอดพื้นที่หนาตัด, N = Pcosθ
• V คือ แรงเฉือนที่กระจายอยางสม่ำเสมอตลอดพื้นที่หนาตัด, V = Psinθ
![Page 62: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/62.jpg)
62
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• มีคาเปนบวกในกรณีแรงดึงและเปนลบในกรณีแรงอัด
![Page 63: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/63.jpg)
63
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• มีคาเปนบวกในกรณีที่ความเคนเฉือนมีทิศทวนเข็มนากา (ccw) และเปนลบในกรณีที่ความเคนเฉือนมีทิศตามเข็มนากา (cw)
![Page 64: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/64.jpg)
64
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาชิ้นสวนความเคน (stress element) บนรอยตัดเอียง:
• จากสมการสมดุล:
![Page 65: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/65.jpg)
65
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• เมื่อนำ σθ และ τθ มาวาดกราฟเทียบกับ θ จะไดความสัมพันธดังตอไปนี้
![Page 66: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/66.jpg)
66
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ในกรณีที่โครงสรางรับแรงอัด (compressive structure) เราสามารถแทนคา
σx เปนลบ (มีทิศทางตรงขามกับกรณีโครงสรางรับแรงดึง)
![Page 67: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/67.jpg)
• ความเคนตั้งฉาก (normal stress)
• ความเครียดตั้งฉาก (normal strain)
• แผนภูมิความเคน-ความเครียด (stress-strain diagrams)
• อัตราสวนปวซอง (Poisson’s ratio)
• ความเคนเฉือนและความเครียดเฉือน (shear stress and shear strain)
• แรงและความเคนที่ยอมใหเกิดขึ้นในโครงสราง (allowable stresses and
allowable loads)
67
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
สรุปการบรรยาย
![Page 68: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/68.jpg)
1) ระบบซึ่งประกอบดวยชิ้นสวน 2 ชิ้น
ทำจากวัสดุชนิดเดียวกัน ถูกกระทำดวย
แรง P1 และ P2 จงหาอัตราสวนระหวาง
P1/P2 ที่ทำใหจุด C ไมมีการ
เปลี่ยนแปลงตำแหนง (จัดอยูในความ
สัมพันธของ A1, A2, L1, L2, L3 และ L4)
68
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การบาน 3
![Page 69: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/69.jpg)
3) แทงคอนกรีตซึ่งมีพื้นที่หนาตัดเปนสี่เหลี่ยม
จัตุรัส ดังรูป มีคาโมดูลัส E = 24 GPa จงหา
ระยะหดตัวเมื่อมีแรงอัด 1600 kN มากระทำ
(ไมคิดน้ำหนักของคอนกรีต)
69
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
![Page 70: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/70.jpg)
5) แทงเหล็ก (S) และทองเหลือง (B) ถูกยึดดวย
วัสดุแข็งและประกอบกันเปนระบบ ถาพื้นที่หนา
ตัดรวมของแทงเหล็กมากเปน 1.5 เทาของพื้นที่
หนาตัดของแทงทองเหลือง และคาโมดูลัสอิลาสติก
ซิตีของเหล็กสูงเปน 2 เทาของคาโมดูลัสอิลาสติก
ซิตีของทองเหลือง จงหาแรงที่เกิดขึ้นในแทงทอง
เหลือง
70
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
![Page 71: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/71.jpg)
11) แทง ABC ยาว L ทำจากวัสดุซึ่งมีโมดูลัสอิลาสติกเปน E และสัมประ
สิทธิการขยายตัวเนื่องจากความรอนเปน ถูกยึดระหวางผนังแข็งเกร็ง
ถามีการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิอยางสม่ำเสมอ T เกิดขึ้นกับระบบ และ
A2 > A1 จงหา (a) ความเคนสูงสุดในแนวแกน และ (b) การเปลี่ยน -
แปลงตำแหนงของจุด B กำหนดใหการเปลี่ยนแปลงตำแหนงไปทาง
ซายเปนบวก
71
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การบาน 4
!
![Page 72: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/72.jpg)
12) ปลอกทองเหลือง (b) มีเสนผาศูนยกลางภายใน 26 มม. และเสนผา
ศูนยกลางภายนอก 36 มม. ถูกยึดอยางพอดี (ไมมีแรงกระทำที่ผิวทั้งสอง
ขางของปลอกทองเหลือง) ดวยนอตเหล็ก (s) เสนผาศูนยกลาง 25 มม.
จงหาการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (T) ที่ทำใหเกิดความเคนอัด 25 MPa
ในปลอกทองเหลือง กำหนดให b = 20 x 10-6 /oC, s = 12 x 10-6 /oC,
และ Eb = 100 GPa, Es = 200 GPa
72
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
![Page 73: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/73.jpg)
13) ในการผลิตคอนกรีตอัดแรง เหล็ก
เสนถูกยืดดวยแรง Q จากนั้นเท
คอนกรีตหุมเหล็กเสน และรอจนกระทั้ง
คอนกรีตแหงจึงคลายแรง Q ออก ซึ่ง
ทำใหเหล็กเสนรับแรงดึง และคอนกรีต
รับแรงอัด ถาแรง Q ทำใหเกิดความเคน
เริ่มตนในเหล็กเสนเปน 760 MPa
อัตราสวนระหวาง Esteel/Econcrete = 8
และ Asteel/Aconcrete = 1/30 จงหาความ
เคนที่เกิดในเหล็กเสนและคอนกรีตหลัง
จากเสร็จกระบวนการผลิต
73
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
![Page 74: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/74.jpg)
15) คานซึ่งรับแรงอัดประกอบดวยพลาสติก 2 ชิ้นประกบกันดวยกาว
ตามแนว pq ดวยมุม = 40o กาวสามารถรับความเคนอัดได 8 MPa
และความเคนเฉือนได 7 MPa และพลาสติกสามารถรับความเคนอัดได
16 MPa และความเคนเฉือนได 10 MPa จงหาวาความกวางต่ำสุด
(bmin) ของคานควรเปนเทาไหรที่จะไมทำใหคานเสียหาย เมื่อมีแรงอัด
P = 142 kN มากระทำ
74
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
การบาน 5
![Page 75: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/75.jpg)
16) จากชิ้นสวนความเคน (stress element) ซึ่งถูกตัดออกมาจากคาน
ที่รับแรงในแนวแกน จงหา , r, max และ rmax
75
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
!
![Page 76: Mechanics of Materials...Mechanics of Materials รองศาสตราจารย ดร. ชาวสวน กาญจโนม ย ภาคว ชาว ศวกรรมเคร](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022040221/5e2df1da48cd8a3248453dc1/html5/thumbnails/76.jpg)
จบการบรรยาย
76
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร