mecanismos y máquinas simples (apuntes y problemas)
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Mecanismos y máquinas simples
Apuntes y problemas
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Plano inclinado Palancas Polea fija Poleas móviles Torno
Engranajes Transmisión por
correa Tornillo sin fin Trenes de engranajes Piñón cremallera
Contenido
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¿Qué es una máquina?Artificio para aprovechar, dirigir o regular la acción de una fuerza (RAE).
Una máquina es un conjunto de mecanismos que interactúan entre sí y que es capaz de realizar un trabajo o aprovechar, dirigir o regular una fuerza.
Mecanismo: conjunto de las partes de una máquina (RAE)
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Plano inclinadoEl plano inclinado es una máquina simple que permite subir objetos realizando menos fuerza.
Ley de Oro:
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PalancaLa palanca es una máquina simple que consta de una barra rígida y un punto de apoyo.
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Ley de la Palanca
Ley de Oro:
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Tipos de PalancaPalanca de 1er
géneroPalanca de 2º
géneroPalanca de 3er
género
Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo:
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Polea fijaUna polea es una máquina simple que sirve para transmitir una fuerza. Está formada por una rueda acanalada por la que pasa una cuerda.
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Poleas móviles
Ley de Oro:
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TornoLey de Oro:
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EngranajesUn engranaje es una máquina simple que se utiliza para transmitir fuerzas. Consiste en dos ruedas dentadas trabadas entre sí y que giran.
La rueda de mayor tamaño se denomina corona.
La rueda de menor tamaño se denomina piñón.
Ley de Oro:
Las ruedas de menor tamaño giran a mayor velocidad y ejercen menos fuerza en sus ejes.
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Ruedas de fricción
Ley de Oro:
Transmisión por correa
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Relación de transmisiónEs el cociente de las velocidades de giro de los dos elementos que se mueven:: velocidad giro rueda conducida
: velocidad giro rueda motriz
Si i<0 es un mecanismo reductor de la velocidad.Si i>0 es un mecanismo multiplicador de la velocidad.
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Tornillo sin fin1 vuelta del tornillo = La rueda gira 1 diente.Z vueltas del tornillo = 1 vuelta completa de la rueda.
Ley de Oro:
Para hacer cálculos se puede utilizar la Ley de oro para los engranajes, considerando el tornillo sin fin como un engranaje de un solo diente. Z1=1
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Tren de engranajesMás rápido = menos fuerzaMás lento = más fuerza
Tren de poleas
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Piñón cremalleraFormado por una rueda dentada (piñón) y una barra rígida dentada (cremallera). Se utiliza para transformar movimiento rotatorio en lineal y viceversa.
: velocidad de avance de la cremallera.
: Paso o distancia entre dos dientes consecutivos.
: Número de dientes de la rueda dentada.: velocidad de giro del piñón.
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Problemas
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En un sistema de transmisión por engranajes, el engranaje A, que tiene 20 dientes, gira a una velocidad de 5 vueltas por minuto y mueve al engranaje B, que tiene 100 dientes:
a) Haz un dibujo del sistemab) ¿A qué velocidad angular girará B?c) ¿Qué engranaje tiene más fuerza en su eje?
SOLUCIÓN:1 rpmTiene más fuerza el eje B.
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Si quiero empujar un coche que pesa 8000 N por una cuesta que tiene 100 m de longitud y 1 m de altura, ¿podrá hacerlo si empujo con una fuerza de 300 N?
SOLUCIÓN:Sí podré mover el coche, pues bastaría una fuerza de 80 N.
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Si tengo una fuerza de 500 N, ¿cuánta carga seré capaz de transportar en la carretilla de la figura?
SOLUCIÓN:1250 N
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Calcular a qué velocidad girará la bailarina si hacemos girar la manivela con una velocidad de 90 rpm. DATOS: Nº de dientes de las ruedas pequeñas:8. Nº de dientes de las ruedas grandes:24
SOLUCIÓN:10 rpm
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Si tenemos una polea de transmisión de 2 cm de diámetro montada en un motor y otra de 5 cm que recibe el movimiento:
a) ¿Cuál será la relación de transmisión del sistema?b) Si queremos que la segunda polea gire a 1000 rpm.
¿a qué velocidad deberá girar el motor?
SOLUCIÓN:400 rpm.
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¿Cuántas vueltas tiene que dar un tornillo sin fin para que la rueda dentada de 48 dientes que está engranando realice dos vueltas completas?
SOLUCIÓN:96 vueltas.
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Si un tornillo sin fin gira a 2400 rpm, calcular la velocidad a la que girará la rueda dentada sabiendo que tiene 8 dientes.
SOLUCIÓN:300 rpm
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Los platos pequeño y grande de una bicicleta tienen, respectivamente, 44 y 56 dientes. El piñón más pequeño tiene 14 dientes, y cada piñón consecutivo añade dos dientes al anterior. Si en la rueda trasera hay cinco piñones, determina las vueltas que dará por cada pedaleo completo con las siguientes características:
a) Plato pequeño y piñón grandeb) Plato grande y piñón pequeñoc) Plato grande y segundo piñón
SOLUCIÓN:a) 2 vueltasb) 4 vueltasc) 3.5 vueltas
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Calcular la velocidad de salida del sistema de transmisión de la figura considerando que la rueda 1 gira a una velocidad de 120 rpm. Indicar el sentido de giro de las ruedas 2, 3 y 4, sabiendo que la rueda 1 gira en el sentido de las agujas del reloj. ¿Se trata de un sistema reductor o multiplicador de la velocidad?
SOLUCIÓN:10 rpm
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Calcular la velocidad de salida del sistema de transmisión del dibujo sabiendo que la rueda 1 gira a una velocidad de 200 rpm. Indicar el sentido de giro de las ruedas 2, 3 y 4, sabiendo que la rueda 1 gira en el sentido de las agujas del reloj. Calcular la velocidad que deberá tener la rueda de entrada si queremos que la de salida gire a 60 rpm.
DATOS:Z1=36Z2=18Z3=45Z4=30
SOLUCIÓN:a) 600 rpmb) 20 rpm
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¿Cuál de los siguientes sistemas de engranajes tiene mayor relación de transmisión? Realiza los cálculos considerando que la velocidad de giro de la rueda motriz es de 1200 rpm.
SOLUCIÓN:400 rpmSOLUCIÓN:
400 rpmGiran a la misma velocidad. El de enmedio es un engranaje loco.
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Dado un sistema piñón – cremallera con un paso de 3 mm y un piñón de 20 dientes que gira a una velocidad de 30 rpm, calcular la velocidad de avance de la cremallera expresada en milímetros por minuto.
SOLUCIÓN:1800 mm/min.
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Si un torno tiene un radio de 10 cm y una manivela de 50 cm
a) ¿qué peso máximo podremos levantar aplicando una fuerza de 5 N?b) Si con dicho torno queremos elevar una carga de 1000 N,
¿qué fuerza tendremos que ejercer?
SOLUCIÓN:a) 25 Nb) 200 N