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Mecánica de los fluidos e hidráulica, tercera edición [ranald v giles, jack b evett, chengliu]

1. 1. Completo repaso teórico de la materia incluida en un curso de Mecánica de Fluidos S,4 . -- - - 430problemas resueltos, perfectamente desarrollados :~...--- 428 problemas propuestos con solución10:4_....--- - Apéndic~ con tablas y diagramas http://gratislibrospdf.com/

2. 2. http://gratislibrospdf.com/3. 3. MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA Tercera edición http://gratislibrospdf.com/4. 4. http://gratislibrospdf.com/5. 5. MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA T~fCera edición RANALD V. GILES Drexell

Institute ofTechnology JACK B. EVETT, PH. D. CHENG LIU University of North Carolina at CharlotteTraducción y adaptación JAIME MONEVA MOtTEVA Dr. Ingeniero de Armamento y MaterialLicenciado en Ciencias Matemáticas Ex-profesor de la Escuela Poli técnica Superior del Ejército(Madrid) McGraw-Hill MADRID. BUENOS AIRES. CARACAS. GUATEMALA. LISBOA.MEXICONUEVA YORK. PANAMA. SAN JUAN. SANTAFE DE BOGOTA. SANTIAGO. sAoPAULO AUCKLAND • HAMBURGO • LONDRES. MILAN • MONTREAL • NUEVA DELHI •PARIS SAN FRANCISCO. SIDNEY • SINGAPUR • ST . LOUIS • TOKIO. TORONTOhttp://gratislibrospdf.com/

6. 6. MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA. Tercera edición No está permitida la reproduccióntotal o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o porcualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares del Copyright.DERECHOS RESERVADOS © 1994, respecto a lasegunda edición en español por McGRAW-HILLfINTERAMERICANA DE ESPAÑA , S. A . U. Edificio Valrealty, 1. planta Basauri , 17 28023 Aravaca (Madrid) Traducido de la tercera edición en inglésde SCHAUMS OUTLlNE OF FLUID MECHANICS AND HYDRAULlCS Copyright © MCMXCIVpor McGraw-Hill, Inc. ISBN: 0-07-023316-0 ISBN: 84-481-1898-7 Depósito legal: M. 19.563-2003Editor: Mariano J. NorteCubierta: Félix Piñuela. Grafismo electrónicoCompuesto en: FERFotocomposición, S. A.Impreso en: EDIGRAFOS , S.A.IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAINhttp://gratislibrospdf.com/

7. 7. A Linda, Susan, Scott, Sarah y Sallie Evett y Kimmie, Jonathan y MicheleLiuhttp://gratislibrospdf.com/

8. 8. Conte Prólogo ... Símbolos y ~ 1. Pro pie 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 1.10. 1.11. 1.12. 1.13.1.14. 1.15. 2. Estátíc 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 3. Fuerza 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.3.6.http://gratislibrospdf.com/

9. 9. Contenido .Prólogo ... . ........ . .... . ... ... .......... .. .. . . ... .... . .... . ...... .. . .. . . ...... xiiiSímbolos yabreviaturas . . . .... ... . . .. . . .. .... .. ....... .... . .. .... ... . .. . ... . . ... . xv 1. Propiedades de los fluidos................ ..... . . .... . .......... . .... . . .. . .. . 1 1.1. La Mecánica de los Fluidos y la Hidráulica . . ....... ... ........ . ... ... . 1 1.2. Definición de fluido ... ... ..... . . .. . .... . ..... . . . ..... .. .. . ......... 1 1.3. Sistema técnico deunidades . ........... . ...... .. ...... .... .. . ... . ... 1 1.4. Sistema Internacional de Unidades (SI) . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.5. Peso específico . . .. . . . .. .. . ...... ........ . . ..... . ..... .............. 2 1.6. Densidadde un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.7. Densidad relativa de uncuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.8. Viscosidad de un fluido . , . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.9. Presión de vapor ... . .... .... . . .... ........ . ........ . ..... . . .. .... .. 51.10. Tensión superficial ... ... . . ....... .... .. ...... ... . .. . ............ . .. 5 1.11 . Capilaridad. . ......... . . .... . . ... ..

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....... .. ...... ... ....... . ..... . 5 1.12. Módulo volumétrico de elasticidad (E ) . . ..... .. ...... ..... .... ... . . .. . 61.13. Condiciones isotérmicas ... .. . . . . . . .. . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.14. Condicionesadiabáticas e isentrópicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.15. Perturbaciones en la presión .... . ... .... . ...... ...... . . .. .. . .. .... . .. 7 2. Estática de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 17 2.2. Presión de un fluido ... ...... ... ...... .. ... . . ...... . ....... .. .... ... 17 2.3 . La presión . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4. Diferencia de presiones . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5. Altura o carga de presión h ..... . ........ .. ..... ..... ... ... .... ...... 18 2.6. Variaciones de la presión en un fluido compresible ...... . .... .. ... .. . .. 18 2.7. Vacío y presiónatmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.8. Presión absoluta y presiónmanométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.9. Barómetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.10. Piezómetros y manómetros . ........ . .. . .... .. .................... . ..19 3. Fuerzas hidrostáticas sobre las superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.Iritroducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2. Fuerza ejercidapor un líquido sobre un área plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3. Fuerza ejercida por un líquido sobreuna superficie curva. . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4. Tensión circunferencial o tangencial . ...... .. ....... . ...... ...... ..... 41 3.5. Tensión longitudinal en cilindros de pared delgada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.6. Fuerzashidrostáticas en una presa .. .. .... . ........... . . . . . .. . ... ..... 41 vii http://gratislibrospdf.com/

10. 10. viii CONTENIDO 4. Empuje y flotación . 65 8.4 4.1. Principio de Arquímedes . 65 8.5 4.2.Estabilidad de cuerpos sumergidos y flotantes . 65 8.6 8.7. 5. Traslación y rotación de masas líquidas . 808.8. 5.1. Introducción . 80 8.9. 5.2. Movimiento horizontal . 80 8.11 5.3. Movimiento vertical : . 80 8.15.4. Rotación de masas fluidas. Recipientes abiertos . 80 8.1: 5.5. Rotación de masas fluidas. Recipientescerrados . 81 8.1: 6. Análisis dimensional y semejanza hidráulica . 93 9. Siste 6.1. Introducción . 93 9.1.6.2. Análisis dimensional . 93 9.2. 6.3. Modelos hidráulicos . 93 9.3. 6.4. Semejanza geométrica . 94 9.4.6.5. Semejanza cinemática . 94 9.5. 6.6. Semejanza dinámica . 94 9.6. 6.7. La relación entre las fuerzas deinercia . 95 6.8. Relación de las fuerzas de inercia a las de presión . 95 10. Flujo 6.9. Relación de lasfuerzas de inercia a las viscosas . .95 10.1 6.10. Relación de las fuerzas de inercia a las gravitatorias . 9510.: 6.11. Relación de las fuerzas de inercia a las elásticas . 95 10.: 6.12. Relación de las fuerzas deinercia a las de la tensión superficial . 96 10. 6.13. Relación de tiempos . 96 10.: 1O.t 7. Fundamentos delflujo de fluidos . 118 ro.: 1O.~ 7.1. Introducción . 118 1O.S 7.2. Flujo de fluidos . 118 10.1 7.3. Flujopermanente . 119 10.1 7.4. Flujo uniforme . 119 10.1 7.5. Líneas de corriente . 119 10.1 7.6. Tubos decorriente . 120 10.1 7.7. Ecuación de continuidad . 120 10.1 7.8. Redes de corriente . 120 10.1 7.9.Energía y altura de carga . 121 10.1 7.10. Ecuación de la energía . 122 7.11. Altura de velocidad . 123 11.Flujo 7.12. Aplicación del teorema de Bernoulli . 123 11.1 7.13. Línea de energías o de alturas totales .124 11.2 7.14. Línea de alturas piezométricas . 124 11.3 7.15. Potencia · . 124 11.4 11.5 8. Flujo defluidos en tuberías . 160 8.1. Introducción . 160 12. Medil 8.2. Flujo laminar . 160 12.1 8.3. Velocidadcrítica . 160 12.2 http://gratislibrospdf.com/

11. 11. CONTENIDO ix 8.4. Número de Reynolds ....... .. ......... ..... ... ..... .. ............. . 161 8.5. Flujoturbulento .... .. . ............ ..... ... .... .... .. .... ... . ...... . 161 8.6. Tensión cortante en la pared de una tubería..... ... .... .. ............. . 162 8.7. Distribución de velocidades .......... . .............................. . 162 8.8. Pérdidade carga en flujo laminar .. ............ .. .......... . ...... ... . 163 8.9. Fórmula de Darcy-Weisbach ... .. ... .............. .. ....... . ........ . 164 8.10. Coeficiente de fricción . .. . . . .......................... . ..... ....... . 164 8.11.Otras pérdidas de carga ............... . ........ . ............... ... .. . 165 8.12. Ecuaciones empíricas de flujos deagua . . . ..... .... ... .......... ... ... . 166 8.13. Diagramas de tuberías ... . .... .. .... ... ...... .. ...... . .............. . 1679. Sistemas complejos de tuberías .... . .... .... ....... . ........ . ... ... . ..... ... . 193 9.1. Introducción. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.2. Tuberías equivalentes . . ....... . ... .. .. ........ .. ..... ... ... .. ... .. . . 193 9.3. Tuberías en serie o compuestas. . . . ... . . . . . .... . . . . .... . . . . .. . . . . . . . ..193 9.4. Tuberías en paralelo ... .. ..... . ...... .. ..... ... .... .... ... ..... . . ... 194 9.5. Tuberías ramificadas. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 194 9.6. Red de tuberías .. .. ... ........... . ...... ... .... ......... .. ..... . ... 19610. Flujo en canales abiertos ................ . ............ . ..... . ...... ... .... ... 222 1O.l.Introducción . .. .. .... ... .. .... ... . . .... ..... .. ... .. .... . . .. ..... . .. 222 10.2. Flujo uniforme y permanente........................ .. ... ... ........ 222 10.3. Flujo no uniforme .. ..... .. .. ...... . ...... . . ... .... ..... .. ..... .. ... 22210.4. Flujo laminar . . ....... ... .. . .... ..... ............. .. ... .... ... . .... 223 10.5. La fórmula de Chezy . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 223 10.6. El coeficiente e ............ ...... ... ... .. ...... .... ... ........ .. ... 223 10.7. El caudal Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22410.8. La pérdida de carga hL . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 10.9.Distribución vertical de la velocidad ... ..... ..... . ........ .. .. . .. . .... 224 10.10. Energía específica . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 224 10.11 Profundidad crítica ... .. ..................... .......... ..... . .... ... 225 10.12. Caudal unitario máximo ............... . ...... ... .... .... .... .... .. . 225 10.13. En





canales no rectangulares y para un flujo crítico ...... . .............. . 225 10.14. Flujo no uniforme . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 10.15. Resalto hidráulico. . .... . . ...... . . .... . . . . ..... . . . .. ..... . . . . . ... . .. 226 10.16. Flujo en canales abiertos de sección recta circular . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. 226 10.17. Secciones rectas de máximo rendimiento .. ... .. .............. .. ..... .. 22711. Flujo de fluidoscompresibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 269 11 .1. Introducción ... . .. ...... ....... . .... ... ........................ . . .. 269 11 .2. Flujo isotermo ... ...... . ..... ..... .... .... ..... .... ... .... ... ... ... 26911.3. Flujo isentrópico ... .. . . . ...... . ....... .... .. ...... .. ...... ... .... .. 270 11.4. _ Tobera convergente . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 270 11.5. Flujo compresible a través de unestrechamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27212. Medidas en flujo de fluidos .. ............ . . ......... .... ... .. .... ... . ...... .. 278 12.l. Introducción............................... .. ...................... 278 12.2. Tubo de Pitot ..... . . .... .. . . . .. .. . . . .. . .. . . . . . .. . .. . . .. .. .. . .. . .. . . 278 http://gratislibrospdf.com/

12. 12. X CONTENIDO 12.3. Coeficiente de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 278 12.4. Coeficiente de contracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 279 12.5.Coeficiente de descarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 12.6. Pérdida decarga. . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 279 12.7. Vertederos de aforo .... ............ . ....... .. . . . . ..... .... ...... .. .. 280 12.8. Fórmula teórica de un vertedero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 280 12.9. Fórmula de Francis . . ... . .. . . . .. . . . . . .. .. . ... . . . . ...... .. . . .. . . . . . .. 28012.10. Fórmula de Bazin .. . . . .... . ........ . ................. ... . . .. . .. . ... 280 12.11. Fórmula de Fteley yStearns ... ....... .. ................... . ....... .. 281 12.12. Fórmula del vertedero triangular ... ... . . .... ... ...................... 281 12.13. La fórmula del vertedero trapezoidal .. . ... .... ......... .. .. . ...... . ... 281 12.14. Parapresas empleadas como vertederos ... ... ........ ...... ..... . . .. .. 281 12. 15. El tiempo de vaciado dedepósitos ..... . ........ . . . ... ... ... ......... . 281 12.16. El tiempo para establecer el flujo ....................... ........... .. . 28213. Fuerzas desarrolladas por los fluidos en movimiento . ... .............. . ........ . 318 13.1 .Introducción. .. .. .. ..... . . . ...... ..... ....... .. ......... . . ......... 318 13.2. El principio del impulso-cantidad demovimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 318 13.3. El coeficiente ~ de corrección de la cantidad demovimiento . ....... ... .. 319 13.4. Resistencia . ........... . ................. . . . ............ .... ... .. .. 3 19 13.5.Sustentación.... . ......................................... . . . .... . . 319 13.6. Resistencia total . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 319 13.7. Coeficientes de resistencia ...... . ........ . ...........................320 13.8. Coeficientes de sustentación . ...... ... ...... ... . ... ...... . . . . .. ... .. . 320 13.9. Número de Mach . . ..... . ... . ........ . . . ....... ..... ....... . . . .... . 320 13.10. Teoría de la capa límite . . ...... . . .. . . . . . . . .... .... . ....... ... .. . . .. . 321 13. 11. Placas planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 321 13.12. Golpe de ariete .... .. .................... . ............. . ...... , . .. . . 323 13.13. Velocidadessupersónicas .... :.............................. . .... . ... 32314. Maquinaria hidráulica .. ....... . ................. .. . .................... . ... 363 14.1. Maquinaria hidráulica ..... . ........ . . .. . . .... . . .. .. . ....... .. .... . . 363 14.2. En elcaso de rodetes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 363 14.3. Ruedas hidráulicas,turbinas, bombas y soplantes .... . .......... . ....... 363 14.4. Velocidad específica .. ....... ................................... . .. . 365 14.5. Rendimiento.... . .... . ..................... . . .. ............ . .... .. . 366 14.6.Cavitación....... . ..... . ....... .. . ...... .. .... .. ...... ...... .... ... 366 14.7. Propulsión por hélices. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 14.8. Los coeficientes de la hélice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 367Apéndices, Tablas y Diagramas ...... .. ....... . ......... . ......................... 391Tabla l . (A) Propiedades aproximadas de algunos gases. . . . . . . . . . . . . . . .. 391 (B) Algunas propiedadesdel aire a la presión atmosférica ....... 391 (C) Propiedades mecánicas del agua a la presión atmósférica .... 392 Tabla 2. Densidad relativa y viscosidad cinemática de algunos líquidos ... 393 Tabla 3. Coeficientesde fricciónfpara agua solamente .. . ... . . . . . . .. ... 394 Tabla 4. Pérdidas de carga en accesorios . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 http://gratislibrospdf.com/

13. 13. CONTENIDO xi Tabla 5. Valores de K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 397Tabla 6. Algunos valores del coeficiente C de Hazen-Williams . . . . . . . . . .. 397 Tabla 7. Coeficientes dedesagüe para orificios verticales circulares de arista 398 vIva . .... . ........ . ...... .. ..... . .... .......... . .. ....... .Tabla 8. Coeficientes de expansión Y para un flujo compresible a través de 399 Toberas y Venturímetros................. .. . . ............. . Tábla 9. Valores medios de n empleados en las fórmulas de Kutter y Man- 400ning y de m de la fórmula de Bazin ......... ........ ........ . Tabla 10. Valores de C de la fórmula de Kutter........................ 401 Tabla 11. Valores del factor de descarga K en Q = (Kjn) y 8/3 S 1/2 para ca- 402nales trapezoidales .... . ........ . . . ......... . ..... .. .... .. . . Tabla 12. Valores del factor de descarga K en Q =(Kjn) b 8/ 3 SI / 2 para ca- 403 nales trapezoidales ................. . ....... .. .. .. .. . ...... . Diagrama A -1Coeficientes de fricción!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 Diagrama A-2 Coeficientes defricción! .. .. . . ... .... .................. , 405 Diagrama B-1 Nomograma de caudales para la fórmula de Hazen-Williams, 406 C = 100 ... . ........ . ........................ .. ...... . Diagrama B-2 Diagrama de tuberías: ecuaciónde Hazen-Williams (C = 120), 407 British Engineering System ....... ; .. ....... .. .......... . Diagrama B-3Diagrama de tuberías: ecuación de Hazen-Williams (C = 120), 408 Sistema internacional y Sistema





técnico ..... .......... .. . Diagrama B-4 Diagrama de tuberías: ecuación de Manning (n = 0,013), Bri- 409tish Engineering System ......... .. ....... .. ........... . Diagrama B-5 Diagrama de tuberías: ecuación deManning (n = 0,013), Sis- 410 tema internacional y Sistema técnico ................... . . Diagrama C Orificiosmedidores .. ... ...... ... ....... .. ............ . 411 Diagrama D Boquillas de aforo ....... . ...... ..... ....... . ......... .412 Diagrama E Venturímetros .......... ... ........ . ........ . .... .... . 413 Diagrama F Coeficiente de resistenciaen función de Re ............... . 414 Diagrama G Coeficientes de resistencia para placas planas y lisas ....... .415 Diagrama H Coeficientes de resistencia para velocidades supersónicas .. . . 416Indice . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 417 http://gratislibrospdf.com/

14. 14. http://gratislibrospdf.com/15. 15. PrólogoEste libro ha sido concebido con el principal propósito de complementar los textos ordinarios

deMecánica de Fluidos e Hidráulica. Se basa en la convicción de los autores de que el esclareci-miento ycomprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecánica se ob-tienen mejormediante numerosos ejercicios ilustrativos. Las ediciones previas de este libro han sido acogidas muyfavorablemente. Esta tercera edicióncontiene dos nuevos capítulos, uno de estática de fluidos y otro deflujo de fluidos compresibles.Se han revisado y ampliado, además, varios capítulos para recoger losconceptos, métodos y ter-minología más recientes. Otra importante innovación de esta nueva edición es eluso del SistemaInternacional de Unidades (SI). Concretamente, en la mitad de los problemas se utiliza elSI deunidades y en la mitad restante el Sistema Técnico de Unidades. La materia se divide en capítulosque abarcan áreas bien definidas de teoría y estudio. Cadacapítulo se inicia con el establecimiento de lasdefiniciones pertinentes, principios y teoremas juntocon el material ilustrativo y descriptivo, al que sigueuna serie de problemas resueltos y problemaspropuestos. Los problemas resueltos y propuestos ilustran yamplían la teoría, presentan métodosde análisis, proporcionan ejemplos prácticos e iluminan con agudaperspectiva aquellos aspectosde detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principiosfundamentales con corrección yseguridad. El análisis del cuerpo libre, los diagramas vectoriales, losprincipios de trabajo y ener-gía y de la cantidad de movimiento y las leyes de Newton se utilizan a lolargo de todo el libro.No se ha regateado esfuerzo para presentar problemas originales desarrollados porlos autores enlos largos años dedicados a la enseñanza de esta materia. Entre los problemas resueltos seinclu-yen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de fórmulas. El elevado númerodeproblemas propuesto asegura un repaso completo del material de cada capítulo. Los alumnos de lasEscuelas de Ingeniería reconocerán la utilidad de este libro al estudiar la Mecánica de Fluidos y,adicionalmente, aprovecharán la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su prácticaprofesional. Encontrarán soluciones muy detalladas de numerosos problemas prácticos y, cuando lonecesiten, podrán recurrir siempre al resumen de teoría. Asimismo, el libro puede servir al ingenieroprofesional que ha de recordar esta materia cuando es miembro de un tribunal examinador o porcualesquiera otras razones. Deseamos que encuentren agradable la lectura de este libro y que les sirva deeficaz ayuda en sus estudios de Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Agradeceríamos con sumo gusto suscomen- tarios, sugerencias y críticas. Jack B. Evett Cheng Liu xiii http://gratislibrospdf.com/

16. 16. En la sigui! alfabeto es tud. Como a ao A án b 101 su ler e eo da so c. eo e" eo C eo gn CB ee CG ee:Cp ee eü CD eo CF eo CL eo CT eo CI ea cfs pi: d,D di: DI di: Dr de e re E ID gí: f fa D: F fu Fn fu FEen Fr m g ac 3~ gpm ga h al tu H al p(http://gratislibrospdf.com/

17. 17. SIMBOLOS y ABREVIATURASEn la siguiente lista se da el significado de las letras empleadas eneste libro. Por la limitación delalfabeto es imposible evitar la utilización de la misma letra pararepresentar más de una magni-tud. Como cada símbolo se define al introducirlo por primera vez, no existeconfusión posible.a aceleración, área H L , hL pérdida de carga (algunas veces se de-A área signa porLH)b longitud de un vertedero, anchura en la hp potencia en caballos de vapor superficie libre del agua,anchura de so- (CV) = yQH/75 = 0,735 KW = 0,986 HP lera de un canal abierto. 1 momento de inerciaecoeficiente de desagüe o descarga, celeri- I x!, producto de inercia dad de la onda de presión (velocidaddel J julio sonido). k relación de los calores específicos, expo-ee coeficiente de contracción nenteisoentrópico (adiabático), cons-e" coeficiente de velocidad tante de Von KarmanC coeficiente de Chezy,constante de inte- K coeficiente de desagüe en canales trape- gración zoidales, coeficiente de pérdida decargaCB centro de flotación en ensanchamientos, constanteCG centro de gravedad Ke coeficiente depérdida de carga en con-Cp centro de presión, coeficiente de poten- tracciones cia de hélices KE energíacinéticaCD coeficiente de arrastre o resistencia 1 longitud de mezclaCF coeficiente de empuje en hélicesL longitudCL coeficiente de sustentación LE longitud equivalenteCT coeficiente del par en hélices mcoeficiente de rugosidad en la fórmula deCI coeficiente de Hazen-Williams Bazin, coeficiente devertedero en presascfs pies cúbicos por segundo M masa, peso moleculard, D diámetro MB distancia deCB a miDI diámetro unitario n coeficiente de rugosidad, exponente, coe-Dr densidad relativa ficiente derugosidad en las fórmulas dee rendimiento Kutter y de ManningE módulo de elasticidad volumétrico,ener- N velocidad de rotación gía específica Ns velocidad específicaf factor o coeficiente de rozamiento







de Nu velocidad unitaria Darcy en flujo en tuberías NM número de MachF fuerza, empuje p presión,perímetro mojadoFB fuerza de flotación p presiónFE energía de presión P potenciaFr número de FroudePa pascalg aceleración de la gravedad = 9,81 mis = PE energía potencial 32,2 pies/s Pu potenciaunitariagpm galones americanos por minuto psf libras/pie 2 (lb/ft 2 )h altura de carga, altura oprofundidad, al- psia libras/pulgada2 (lb/in 2) , absoluta tura o carga de presión psig Ib/in 2 ,manométricaH altura o carga total (energía por unidad de q caudal por unidad o unitario peso) Q caudalen volumen xv http://gratislibrospdf.com/

18. 18. xvi SIMBOLOS y ABREVIATURASQu descarga o caudal unitario vs volumen específico = lfy 1caballo de"r radio v. velocidad de corte 760 mm Hg,r; radio de una tubería V velocidad mediaR constantede los gases, radio hidráulico Ve velocidad críticaRe número de Reynolds Vd volumen de fluidosdesplazadoS pendiente de la línea de alturas piezo- W peso, caudal en peso (gasto) 1 kp/crrr = métricas,pendiente de la línea de alturas We número de Weber 1 libra por pi, totales x distanciaSo pendiente de lasolera de un canal y profundidad, distancial tiempo, espesor, viscosidad en grados Ye profundidad críticaM Saybolt YN profundidad normalT temperatura, par, tiempo Y coeficiente de expansión en flujos com-uvelocidad periférica de un elemento que presibles Longitud está girando z elevación, altura topografica ocotau, v, w componentes de la velocidad en las di- (carga) Masa recciones X, Y Y Z Z altura de la crestade un vertedero sobre Fuerzav volumen, velocidad local, velocidad re- la solera del canal Tiempo lativaen maquinaria hidráulica Peso espec Densidad Densidada (alfa) ángulo, coeficiente de corrección de laenergía cinética ViscosidacfJ (beta) ángulo, coeficiente de corrección de la cantidad de movimientoViscosidac y (gamma) peso específico Presión<5 (delta) espesor de la capa límiteL1 (delta) términocorrectivo del flujo Tensión SIe (épsilon) rugosidad superficialr¡ (eta) viscosidad de remolinoe (theta)ángulo genérico¡..l (mu) viscosidad absoluta o dinámicav (nu) viscosidad cinemáticati (pi) parámetroadimensionalp (ro) densidad(J (sigma) tensión superficial, tensión o esfuerzo normal r (tau) tensión oesfuerzo cortante o tangencial qJ (fi) coeficiente de velocidad, potencial de velocidad, relación lfI (psi)función de corriente Longitud w (omega) velocidad angular Masa Fuerza Tiempo Peso espe FACTORESDE CONVERSION Densidad Densidad1 pie cúbico (ft ) = 7,48 galones americanos = 28,32 litros1 galónamericano = 8,338 libras de agua a 60° F = 3,7854 litros Viscosida1 pie cúbico por segundo = 0,646millones de galones por día = 448,8 galones por minuto Viscosida1 libra-segundo por pie cuadrado (u) =478,7 poises = 4,88 kp seg/m? Presión1 poise = 1 gmjcm seg = Ij98,1 kp seg/m?1 pie cuadrado porsegundo (v) = 929 stokes (cm2jseg) Tensión:1 horsepower (HP) = 550 pie-libras por segundo = 0,746kilovatios = 1,014 caballos de vapor (CV) == 76 kgmjseg http://gratislibrospdf.com/

19. 19. SIMBOLOS y ABREVIATURAS xvii 1 caballo de vapor (CV) = 75 kgm/seg = 0,736 kilovatios(kW) = 0,986 horsepówer (HP) 760 mm Hg = 30 pulgadas de mercurio (in Hg) 34 pies de agua (ft H20)14,7 libras por pulgada cuadrada (lb/irr) 1,033 kp/crrr = 1 Atm (atmósfera física) = 101,3 kPa 1 kp/crrr =1 at (atmósfera técnica) = 0,9678 Atm = 14,22Ib/in2 = 98,07 kPa 1 libra por pie cuadrado (lb/ft" o psf) =4,88 kp/rn? British Engineering System Sistema Internacional al Magnitud al Sistema InternacionalBritish Engineering Systemcom- Longitud 1 in = 0,0254 m 1 m = 39,37 in cota 1 ft = 0,3048 m 1 m =3,281 rf Masa 1 slug = 14,59 kg 1 kg = 0,6854 slugsobre Fuerza Ilb = 4,448 N 1 N = 0,2248 lb Tiempolsec=ls ls=lsec Peso específico 1 lb/ft: = 157,1 N/m3 1 N/m3 = 0,006366 lb/ft Densidad 1 slug/ft = 515,2kg/m 1 kg/rn = 0,001941 slug/ft Densidad relativa Igual valor adimensional en Igual valor adimensionalen ambos sistemas ambos sistemas Viscosidad dinámica 1 lb-sec/ft/ = 47,88 N.s/m2 1 N.s/m2 = 0,02089lb-sec/tr Viscosidad cinemática 1 ft2/sec = 0,09290 m2/s 1 m2/s = 10,76 ft2/sec Presión 1 lb/ft? = 47,88Pa 1 Pa = 0,02089 lb/ft" 1 lb/irr = 6,895 kPa 1 kPa = 0,1450 lb/in" Tensión superficial 1 lb/ft = 14,59 N/m1 N/m = 0,06853 lb/ft British Engineering System Sistema Técnico al Magnitud al Sistema TécnicoBritish Engineering System Longitud 1 in = 0,0254 m 1 m = 39,37 in 1 ft = 0,3048 m 1 m = 3,281 rfMasa lslug = 1,4873 UTM 1 UTM = 0,6724 slug Fuerza 1 lb = 0,454 kp 1 kp = 2,2026 lb Tiempo 1 sec =1 s ls=lsec Peso específico 1 lb/ft = 16,019 kp/m 1 kp/m = 0,06243 lb/fr Densidad 1 slug/ft = 52,5235UTM/m3 1 UTM/m3 = 0,0194 slug/ft: Densidad relativa Igual valor adimensional en Igual valoradimensional en ambos sistemas ambos sistemas Viscosidad dinámica 1 lb-sec/ft/ = 4,8868 kps/rrr 1kps/rrr = 0,2046 lb-sec/ft" Viscosidad cinemática 1 ft2/sec = 0,09290 m2/s 1 m2/s = 10,76 ft2/sec Presión1 lb/ft = 4,868 kp/rrr 1 kp/m? = 0,2046 lb/ft" 1 lb/in" = 0,0703 kp/crrr 1 kp/crrr = 14,22Ib/in2 Tensiónsuperficial 1 lb/ft = 1,4895 kp/rn 1 kp/rn = 0,6714 lb/ftV)= http://gratislibrospdf.com/

20. 20. http://gratislibrospdf.com/21. 21. CAPITULO 1Propiedades de los fluidos1.1. LA MECANICA DE LOS FLUIDOS Y LA

HIDRAULICALa rama de la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los fluidos, ya sea enreposoo en movimiento, constituye la Mecánica de los Fluidos y la Hidráulica. En el desarrollo delosprincipios de la Mecánica de los Fluidos algunas de las propiedades de los fluidos juegan unpapelpreponderante, mientras que otras o influyen muy poco o nada. En la estática de los fluidos, elpesoespecífico es la propiedad importante, mientras que en el flujo de fluidos, la densidad y laviscosidad son







las que predominan. Cuando tiene lugar una compresibilidad apreciable es nece-sario considerar losprincipios de la termodinámica. Al intervenir presiones manométricas nega-tivas, la tensión de vapor pasaa ser importante, y la tensión superficial afecta a la estática o ci-nemática de los fluidos cuando lassecciones de paso son pequeñas.1.2. DEFINICION DE FLUIDOLos fluidos son sustancias capaces defluir y que se adaptan a la forma de los recipientes que loscontienen. Cuando están en equilibrio, losfluidos no pueden soportar fuerzas tangenciales o cor-tantes. Todos los fluidos son compresibles en ciertogrado y ofrecen poca resistencia a los cambiosde forma. ~ Los fluidos pueden dividirse en líquidos ygases. Las diferencias esenciales entre líquidos ygases son: a) los líquidos son prácticamenteincompresibles y los gases son compresibles, por loque en muchas ocasiones hay que tratarlos como tales,y b) los líquidos ocupan un volumen de-finido y tienen superficies libres, mientras que una masa dada degas se expansiona hasta ocupartodas las partes del recipiente que lo contenga.1.3. SISTEMA TECNICODE UNIDADESLas magnitudes fundamentales seleccionadas son la longitud, fuerza y tiempo. Las tresunidadesfundamentales correspondientes son el metro (m) para la longitud, el kilopondio * (kp) (kilo- *En el texto original los sistemas de unidades utilizados son el British Engineering System y el SistemaInternacionalde Un idades (SI). En la traducción al español se ha mantenido el SI, y el BritishEngineering System se ha sustituido por 1 http://gratislibrospdf.com/

22. 22. 2 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAgramo fuerza o kilogramo peso) y el segundo(s). Las otras unidades pueden deducirse a partir de.éstas. Así, la unidad de volumen es el m 3 , la unidadde la aceleración el m/seg2 , la de trabajo elkpm y la unidad de presión el kp/m 2 . Algunos datos puedenvenir dados en otras unidades y de-ben convertirse al sistema metro-kilopondio-segundo antes deaplicarlos a la solución de los pro-blemas. La unidad de masa en ese sistema, la UTM (unidad técnica demasa), se establece a partir delas unidades de fuerza y de aceleración. Para un cuerpo que cae en el vacíola aceleración a queestá sometido es la de la gravedad (g = 9,81 m/sg 2 al nivel del mar) y la única fuerzaque actúaes su peso. A partir del segundo principio de Newton, fuerza en kp = masa en UTM .aceleración en m/seg 2De aquí peso en kp = masa en UTM . g (9,81 m/seg2) (1)o peso Wen kp masa Men UTM = g (9,81 m/seg 2)1.4. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)En el SI lasmagnitudes mecánicas fundamentales utilizadas son longitud, masa y tiempo. Lascorrespondientesunidades son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s). En función deéstas, la unidad de volumenes el m 3 , la unidad de aceleración el m/s 2 y la de densidad kg/m 3 . La unidad de fuerza en el SI, elnewton (N), se deduce a partir del segundo principio de New-ton: fuerza en N = (masa en kg) .(aceleración en m/s2) (2) Así, 1 N = 1 kg . m/s2. Utilizando el newton se deduce el julio (J), unidad detrabajo, es decir,1 J = 1 N . m, y el pascal (Pa), unidad de presión o de tensión, como 1 Pa = 1 N/m2. Enel SI las temperaturas se dan generalmente en grados centígrados o Celsius CC); la unidadde temperaturasabsolutas es el grado absoluto o Kelvin CK).1.5. PESO ESPECIFICOEl peso específico y de unasustancia es el peso de la unidad de volumen de dicha sustancia. Enlos líquidos, y puede considerarseconstante para las variaciones ordinarias de presión. El pesoespecífico del agua para las temperaturas máscomunes es de 1.000 kp/cm 3 . Véase el Apéndice,Tabla 1 para valores adicionales.el Sistema Técnico deUnidades, que tiene las mismas magnitudes fisicas fundamentales, es decir, longitud, fuerza ytiempo.Para soslayar el inconveniente que supondría utilizar el mismo nombre (kilogramo) y el mismosímbolo (kg) para designaral kilogramo fuerza (o kilogramo peso) (Sistema Técnico) y al kilogramo masa(SI), en la versión española, se designa porkilopondio y se representa por kp al kilogramo fuerza, yautilizado con profusión en la literatura técnica. (N. del T) http://gratislibrospdf.com/

23. 23. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 3 Los pesos específicos de los gases pueden calcularse mediantela ecuación de estado de los ga-ses o (3)donde p es la presión absoluta, V el volumen específico ovolumen ocupado por la unidad depeso, T la temperatura absoluta y R la constante del gas de que se trate.R = ~ = constante universal de los gases (4) Mg peso molecular Como y = l/v, la ecuación (3) puedeescribirse p y = RT (5)1.6. DENSIDAD DE UN CUERPO p (ro) = masa por unidad de volumen = y/g.Enel sistema técnico de unidades, la densidad del agua es 1.000/9,80665 = 101 ,972 (= 102)UTM/m 3 o kpseg 2/m 4 . En el sistema SI la densidad del agua es 1.000 kg/m 3 a 4°C. Véase Apén-dice, Tabla 1.1.7.DENSIDAD RELATIVA DE UN CUERPOLa densidad relativa de un cuerpo es un númeroadimensional que viene dado por la relación delpeso del cuerpo al peso de un volumen igual de unasustancia que se toma como referencia. Lossólidos y líquidos se refieren al agua (a 20° C), mientras quelos gases se refieren al aire, libre deCO 2 e hidrógeno (a 0° C y 1 Atm de presión 1,033 kp/cm 2 = 101,3kPa), como condiciones nor-males. Por ejemplo, peso de la sustancia densidad relativa de una sustancia =- - - = : - --:--- - - : - - : : - - -----:::- - - peso de igual volumen de agua peso específico de la sustancia (6)peso específico del agua densidad de la sustancia densidad del aguaAsí, si la densidad relativa de unaceite es 0,750, su peso específico será 0,750(1.000 kp/m 3 ) = 3= 750 kp/m . La densidad relativa delagua es 1,00 y la del mercurio 13,57. La densidad relativa de unasustancia viene dada por el mismonúmero en cualquier sistema acorde de unidades. Véase Apén-dice, Tabla 2, donde se dan valores de la





densidad relativa. http://gratislibrospdf.com/24. 24. 4 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA1.8. VISCOSIDAD DE UN FLUIDOLa

viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia opuestaa las fuerzascortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones entre las molé-culas del fluido. Conreferencia a la Figura 1.1, se consideran dos placas planas y paralelas de grandes dimen-siones, separadasuna pequeña distancia y, y con el espacio entre ellas lleno de un fluido. Se su-pone que la placa superiorse mueve a una velocidad constante U al actuar sobre ella una fuerzaF , también constante. Por tanto,debe existir una interacción viscosa entre la placa y el fluido,que se manifiesta por un arrastre sobre laprimera y de una fuerza cortante sobre el fluido. Elfluido en contacto con la placa móvil se adhiere a ellamoviéndose a la misma velocidad U, mien-tras que el fluido en contacto con la placa fija permanecerá enreposo. Si la separación y y lavelocidad U no son muy grandes, la variación de las velocidades (gradiente)vendrá dada por unalínea recta. La experiencia ha demostrado que la fuerza F varía con el área de laplaca, con lavelocidad U e inversamente con la separación y. Como por triángulos semejantes, U/y =dV/dy,tenemos Fa(AU = A dV) y dy o (~ = A 7:) a dV dydonde 7: = F / A = tensión o esfuerzo cortante.Al introducir la constante de proporcionalidadf.1 (mu) llamada viscosidad absoluta o dinámica dV tensióncortante 7: = f.1-- o f.1 = dV/dy (7) dy velocidad de variación de la deformación unitaria cortanteLasunidades de f.1 son Pa . s o ~. m Los fluidos que siguen la relación (7) se llaman fluidosnewtonianos(véase Problema 1.10). Placa móvil I!""""-","",!-P","",!-","",!_",_.,",,_F Figura 1.1. Otro coeficiente deviscosidad, llamado viscosidad cinemática, viene definido por viscosidad absoluta viscosidad cinemáticav (nu) = ------,---,----- densidadp f.1 f.1 Ilgo v (8) P y/g Y http://gratislibrospdf.com/

25. 25. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 5 m2Las unidades de v son - - s Las viscosidades en losmanuales vienen dadas normalmente en poises y stokes (unidades delsistema cgs) y en ocasiones engrados o segundos Saybolt, a partir de medidas en viscosímetros.Algunas conversiones de un sistema aotro de unidades se dan en los Problemas 1.7 a 1.9. En lasTablas 1 y 2 del Apéndice se dan algunosvalores de viscosidades. En los líquidos la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura, pero no se veafectadaapreciablemente por las variaciones de presión. La viscosidad absoluta de los gases aumentaalaumentar la temperatura, pero casi no varía con la presión. Como el peso específico de los gasesvaríacon la presión (a temperatura constante), la viscosidad cinemática es inversamente propor-cional a lapresión.1.9. PRESION DE VAPORCuando tiene lugar el fenómeno de la evaporación dentro de unespacio cerrado, la presión par-cial a que dan lugar las moléculas de vapor se llama presión de vapor. Laspresiones de vapordependen de la temperatura, aumentando con ella. En la Tabla 1 se dan valores para elagua(Apéndice).1.10. TENSION SUPERFICIALUna molécula en el interior de un líquido está sometidaa la acción de fuerzas atractivas en todaslas direcciones, siendo la resultante nula. Pero si la molécula estáen la superficie del líquido, sufrela acción de un conjunto de fuerzas de cohesión, cuya resultante esperpendicular a la superficie.De aquí que sea necesario consumir cierto trabajo para mover las moléculashacia la superficievenciendo la resistencia de estas fuerzas, por lo que las moléculas superficiales tienenmás enegíaque las interiores. La tensión superficial (J (sigma) de un líquido es el trabajo que deberealizarse para llevar mo-léculas en número suficiente desde el interior del líquido hasta la superficie paracrear una nuevaunidad de superficie (J/m 2 o kp/m). Este trabajo es numéricamente igual a la fuerzatangencialde contracción que actuase sobre una línea hipotética de longitud unidad situada en lasuperficie(kp/m), y (J = !1F / !1L (9)donde !1F es la fuerza elástica transversal al elemento de longitud!1L sobre la superficie. La de-finición (9) conduce a las unidades N/m o kp/m. El valor de la tensiónsuperficial del agua encontacto con aire es 0,0756 N/m o 0,0077 kp/m a O°c. La Tabla IC da valores de latensión su-perficial a otras temperaturas.1.11. CAPILARIDADLa elevación o descenso de un líquido enun tubo capilar (o en situaciones físicas análogas, talescomo en medios porosos) vienen producidos por latensión superficial, dependiendo de las mag- http://gratislibrospdf.com/

26. 26. 6 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAnitudes relativas de la cohesión del líquido y dela adhesión del líquido a las paredes del tubo. Loslíquidos ascienden en tubos que mojan (adhesión >cohesión) y descienden en tubos a los queno mojan (cohesión > adhesión). La capilaridad tieneimportancia en tubos de diámetros apro-ximadamente menores de 10 mm. Para tubos de diámetrosmayores de 12 mm el efecto de lacapilaridad es despreciable. . La Figura 1.2 ilustra el ascenso (odepresión) por capilaridad en un tubo, y viene dado apro-ximadamente por 2acose h=--- (10) yr ______ oA Bt-=,..."....,=-=-= -----_. -- -- ---- = ..-----=--=.= ..:=:::-:~= --- ---- --- ---- - ------- - - (a) Agua (h)Mercurio Figura 1.2.donde h altura del ascenso por capilaridad (o depresión) a tensión superficial eángulo de mojado (véase Figura 1.2) y peso específico del líquido r radio del tubosi el tubo está limpio,ees 0 0 0 para el agua y 140 para el mercurio.1.12. MODULO VOLUMETRICO DE ELASTICIDAD(E)El módulo volumétrico de elasticidad expresa la compresibilidad de un fluido. Es la relación delavariación de presión a la variación de volumen por unidad de volumen. E= dp (11) - dvjvhttp://gratislibrospdf.com/






27. 27. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 7Como un aumento de la presión, dp, da lugar a unadisminución de la variación de volumen porunidad, dv Iv, se le antepone un signo negativo para que E seapositivo. Evidentemente las uni-dades de E son las de una presión, Pa o kp/cm 2 .1.13. CONDICIONESISOTERMICASPara una temperatura constante, la ley de los gases ideales, ecuación (3) o (5), conduce ay -YI = -PI = constante (12) Y2 P2También modulo volumétrico E = P (13)1.14. CONDICIONESADIABATICAS E ISENTROPICASSi no hay intercambio de calor entre el gas y su continente, lasecuaciones (12) y (13) han desustituirse por k k YI)k = -PI = constante PI VI = P2 V2 y ( -Y2 (14)P2También (15)y módulo volumétrico E = kp (16)donde k es la relación de calores específicos a presiónconstante y a volumen constante. Se le llamatambién exponente adiabático.1.15. PERTURBACIONESEN LA PRESIONCualquier perturbación en la presión de un fluido se propaga en forma de ondas. Estasondas depresión se mueven a una velocidad igual a la de propagación del sonido a través del fluido.Lavelocidad de propagación, o celeridad, viene dada por e = ~EIP (17) http://gratislibrospdf.com/

28. 28. 8 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAPara los gases, la velocidad de sonido es 1.4. a)De 21 kp (18) elastii de 29 Soluci a) I PROBLEMAS RESUELTOS 1.1. Calcular el peso específico y, elvolumen específico Vs y la densidad p del metano a 38°C y 8,50 kp/crrr de presión absoluta. b) Solución:De la Tabla lA del Apéndice, R = 53, m/K 1.5. Agn . p 8,5 10 4 fico ( peso especifico y = RT = 53(273 +38) = 5,16 kp/m: 2,34C proft 1 1 fund volumen específico vs = - = -5 6 = 0,194 m3/kp y ,1 Solue . y 5,16a) densidad p = - = ~ = O,57UT 2 M /m 3 g , 1.2. Si 6 m de un aceite pesan 47 kN, calcular su pesoespecífico y, densidad p y densidad relativa. Solución: 47kN peso específico y = --3- = 7,833 kN/m3 6m .y 7.833 N/m3 b) densidad p = - = ? = 798 kg/rrr g 9,81 m/s- 1 . e) . . - Yaccite 7,833 kN/m3 00 densidadrelativa = -- = 3 = 0,8 Yagua 9,79 kN/m 1.6. Unl com 1.3. A 32°C Y 2,10 kp/crrr, el volumen específicoVs de cierto gas es 0,71 m3/kp. Determinar sión la constante del gas R y su densidad p. con: ticidSolución: 4 Solu e =~ R = ~ = pvs = (2,10· 10 )(0,71) = 489 m/oK amo Y RT yT T 273 + 32 a) . Y l/v 1 1densidad p = - = -- =- = = 0,1436 UTM/m3 g g vg 0,71 ·9,81 http://gratislibrospdf.com/

29. 29. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 91.4. a) Determinar la variación de volumen de 1 m 3 de agua a27°C al aumentar la presión en 21 kp/cm 2 . b) A partir de los siguientes datos experimentales determinarel módulo de elasticidad volumétrico del agua: a 35 kp/cm 2 el volumen era de 30 dm 3 ya 250 kp/cm 2de 29,70 dm 3 . Solución: a) De la Tabla I(C) del Apéndice, E a 27°C es de 22,90 . 10 3 kp/cm 2 •Mediante la fórmula (11), dv = _ vdp = 1 ·21 . 104 ------=- = - 9,15 . 10- 4 m 3 E 22,9 10 7 b) dp (250 -35) . 104 E= - dvjv ------------:;--------;;- = 21,50· 10 7 kp/m 2 (29,70 - 30) . 10 3 /30 . 10 31.5. A granprofundidad del océano la presión es de 80 MPa. Suponiendo que el peso especí- fico en la superficie esde 10 kN/m 3 y que el módulo de elasticidad volumétrico medio es 2,340 GPa, determinar: a) la variacióndel volumen específico entre la superficie y la gran profundidad, b) el volumen específico en laprofundidad y e) el peso específico en la profundidad. Solución: a) (vs ) = _1 = L = 9,81 = 9,81 . 10- 4m3/kg p, y, lO . 10 3 E = ---.!!L dvsjv s 6 2,340 . 109 = (80· 10 ) - O dvs/(9,8l . 10 4) dvs = - 0,335 . 10- 4m 3 /kg b) (vsh = (v s) , 1 + dvs = (9,81 - 0,335) . 10 - 4 = 9,475 . 10- 4 m 3 /kg e) Y2 = gj(vsh =9,81/(9,475 . 10- 4 ) = 10,35 kN/m 31.6. Un cilindro contiene 356 dm 3 de aire a 49°C y una presiónabsoluta de 2,80 kp/cm 2 . Se comprime el aire hasta 70 dm 3 . a) Suponiendo condiciones isotérmicas,¿cuál es la pre- sión en el nuevo volumen y cuál el módulo de elasticidad volumétrico? b) Al suponercondiciones adiabáticas, ¿cuál es la presión final, la temperatura final y el módulo de elas- ticidadvolumétrico? Solución: a) Para condiciones isotérmicas, p,v, = P2V2 De aquí, 2,80 . 10 4 . 0,356 = P2 .10 4 . 0,070 y P2 = 14,20 kp/cm 2 (ab). El módulo volumétrico E = P = 14,20 kp/cm 2 •http://gratislibrospdf.com/

30. 30. 1O MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAUUCA b) Para condiciones adiabáticas, Plvt = P2V~y la Tabla lA del Apéndice da k = 1,40. De aquí, (2,80 . 10 4 (0,356)1 .40 = P2 . 104 (0,070)1 .40 y P2 =27 ,22 kp/cm 2 (ab). La temperatura final se obtiene a partir de la ecuación (15): 40 T 2 = (_P2 )(k - I)/k .,T2 __ ( 27 ,22 )°.40/1 . . T2 = 616° K = 343°C TI PI 273 + 49 2,80 El módulo volumétrico E = kp =1,40·27,22 = 38, 10 kp/cm 2 .1.7. De las International Critical Tables, la viscosidad del agua a 20· C es0,01008 poises. Cal- cular a) la viscosidad absoluta en kp . s/m 2 • b) Si la densidad relativa a 20· C es0,998, calcular el valor de la viscosidad cinemática en m 2/s. Solución: El poise está medido en (di nas .s)/cm 2 . Como 1 kp = 9,81 . 10 5 dinas y 1 m = 100 cm, obtene- mos: 1 ~ _ 9,81 . 10 5 dinas . s _ 98 . 2 -4 2 - , 1 pOi ses m 10 cm a) 11 = 0,01008/98 , 1 = 10,28 . 10- 5 kp . s/m 2 b) 11 11 Ilg 10,28 . 10- 5 . 9,81v = -P = -y/g = - y = --::-:~-----:--=-=-- = 1,0 1 . 10- 6 . 0,998 . 1.0001.8. Hallar la viscosidad cinemáticade un líquido cuya viscosi~ad absoluta es de 15,14 poises y su densidad relativa 0,964, dando el resultadoen m 2/seg. Solución: Procediendo como en el Problema 1.7. 15,14·9,81 v= 98,1 ·964 1.9. Convertir unaviscosidad de 510 segundos Saybolt a 15,5· C en viscosidad cinemática en m 2/seg. Solución: Cuandopara la determinación se ha utilizado un viscosímetro universal Saybolt, para la conversión se utiliza unode los dos grupos de fórmulas siguientes: a) Para t ~ lOO, 11 en paises = (0,00226t - 1,95/t) . densidadrelativa Para t > 100, 11 en poi ses = (0,00220t - 1,35/t) . densidad relativa b) Para t ~ 100, ven stokes =







(0,00226t - 1,95/0 Para t > lOO, ven stokes = (0,00220t - 1,35/t) donde t mide los segundos Saybolt. Paraconvertir stokes (cm 2/seg) en m 2 /seg sólo es necesario di- vidir por 10 4 • http://gratislibrospdf.com/

31. 31. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 11 Mediante el segundo grupo b) de fórmulas, ya que t > 100,V=(0,0020.51O- 1;~~).1O-4= 1,1194 · 1O-4 m 2 js.1.10. Estudiar las características de velocidad dedeformación bajo esfuerzo cortante que se re- presentan para diversos tipos de fluidos en la Figura 1.3. tro en 8en .;; " i:i ~ " 8 :~ dV/dy UlDO NEWTONIANO ~~~~~==~F~L~::::::!F1L~U~ID~OQlID~E~A1L Gradiente de velocidades 4l:" dy - Figura 1.3. Solución:a) Los fluidos newtonianos se comportan de acuerdo con la ley r = J1(dV/dy), o bien que la ten- sióncortante es proporcional al gradiente de velocidades o velocidad de deformación tangen- ci~l. Por tanto,para estos fluidos, la gráfica de la tensión cortante en función del gradiente de velocidades es una línearecta que pasa por el origen. La pendiente de esta recta determina la viscosidad. b) En un fluido ideal laresistencia a la deformación cortante o tangencial es nula, de aquí que su gráfica coincida con el eje deabscisas. Aunque los fluidos ideales no existen, en ciertos análisis está justificada, y es útil, la hipótesis defluido ideal. e) Para un sólido rígido ideal no hay deformación bajo ningún estado de carga, y la gráficacoin- cide con el eje y de ordenadas. Los sólidos reales sufren siempre alguna deformación y, dentro dellímite de proporcionalidad (ley de Hooke), la gráfica es una línea recta casi vertical. d) Los fluidos nonewtonianos se deforman de manera que la tensión cortante no es proporcional a la velocidad dedeformación tangencial, excepto quizá a tensiones cortantes muy pequeñas. La deformación de estosfluidos pudiera clasificarse como plástica. e) Los materiales plásticos ideales pueden soportar ciertacantidad de esfuerzo cortante sin defor- marse, y a partir de un cierto valor de aquél se deforman con unavelocidad proporcional a la tensión cortante. 3 21.11. Con referencia a la Figura 1.4, el fluido tiene unaviscosidad absoluta de 4,88 . 10- kp . s/m y una densidad relativa de 0,913. Calcular el gradiente develocidades y el módulo de la tensión cortante en el contorno y en los puntos situados a 25 mm, 50 mm y75 mm del contorno, suponiendo a) una distribución de velocidades lineal y b) una distribución develocidades parabólica. La parábola en el dibujo tiene su vértice en A. El origen está en B.http://gratislibrospdf.com/

32. 32. 12 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA b) v- Figura 1.4. Solución: a) Para la hipótesisde distribución lineal, la relación entre la velocidad y la distancia y es V = l5y. De aquí dV = 15dy, Y elgradiente de velocidades es dVjdy = 15. Para y = O, V = O, dVjdy = 15s-1 y T = f1(dVjdy) = 4,88 . 10-3.15 = 7,32· 10-2 kp/rn! Análogamente, para los otros valores de y, también se obtiene T = 7,32 . 10-2kp/rn. b) La ecuación de la parábola debe satisfacer la condición de que la velocidad sea cero en elcontor- no B. La ecuación de la parábola es V = 1,125 - 200(0,075 - y)2. Luego dVjdy = 400(0,075 -1.13. De5 - y) y la tabulación de los resultados conduce a lo siguiente: de I y. 103 V dVjdy T = 4,88 . 10-3 (dVjdy) 30 0,1464 kp/rrr ° 25 50 0,625 1,000 ° 20 10 0,0976 kp/rrr 0,0488 kp/rrr 75 1,125 ° ° Seobservará que en los puntos en que el gradiente de velocidades es nulo (cosa que ocurre en el eje de lastuberías en conducción forzada, como se verá más adelante) la tensión cortante es cero. Las unidades delgradiente de velocidades son S-I y el producto f1(dVjdy) = (kp . s/m2) (S-I) = kp/rrr, dimensionescorrectas de la tensión cortante T.1.12. Un cilindro de 0,122 m de radio gira concéntricamente en elinterior de un cilindro fijo de 0,128 m de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 0,305 m.Determinar la vis- Sol cosidad del líquido que llena el espacio entre los cilindros, si se necesita un par de0,881 N . m para mantener una velocidad angular de 60 revoluciones por minuto. siói Solución: diá a) Elpar se transmite al cilindro exterior a través de la capa de fluido. Como el espaciado entre fue los cilindroses pequeño, los cálculos pueden realizarse sin integración. de Velocidad tangencial del cilindro interior =reo = (0,122 m) (2n rad/s) = 0,767 mis. En el pequeño espacio entre los cilindros puede suponerse linealel gradiente de velocidades y utilizar el radio medio. Así, dVjdy = 0,767/(0,128 - 0,122) = 127,8 S-l.http://gratislibrospdf.com/

33. 33. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 13 Par aplicado = par resistente 0,881 = r (área)(brazo) = r (2 re. 0, 125 . 0,305)(0,125) Y r = 29,4 Pa. De aquí, /1 = r/(dV/dy) = 29,4/127,8 = 0,230 Pa . s. b) En unmétodo matemático más exacto se utiliza el cálculo como sigue: Como antes 0,881 = r (2 rer· 0,305)r, dedonde r = 0,4597/r. Ahora bien, d V = ~ = 0,45~7 , donde las variables son la velocidad V y el radio r. Lady /1 /1 r- velocidad es cero en el radio mayor e igual a 0,767 mis en el radio menor. Ordenando laexpresión anterior y sustituyendo - dr por dy (el signo menos indica que r disminuye cuando y aumenta),se obtiene 0,4597 f 0. 122 - dr _ 0,4597 [ l J O f v in , 122 vex dV = /1 0. 128 -r-- 2 y Vi n - V ex - - /1 r 0,128 Por tanto, (0,767 - O) = 0,4597 ( 1 /1 122 -° , ° , 1) 128 de donde /1 = 0,230 Pa . s.1.13. Desarrollaruna expresión que relacione la presión manométrica p que reina en el interior de una gota de líquido y latensión superficial (J, ___- - a dL z Figura 1.5. Solución: La tensión superficial que actúa sobre lasuperficie de una gota de líquido da lugar a que la pre- sión en el interior de la gota sea superior a lapresión exterior, La Figura 1,5 muestra las fuerzas que producen el equilibrio en la dirección X de mediagota de diámetro d. Las fuerzas adL se deben a la tensión superficial que actúa sobre el perímetro y las






fuerzas dPx son las componentes en la dirección X de las fuerzas p dA (véase Capítulo 2). Por tanto, de -¿X = 0, suma de fuerzas hacia la derecha = suma de fuerzas hacia la izquierda a f dL = f dPxhttp://gratislibrospdf.com/

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