mecánica de fluidos

Mecánica de fluidos

TEMA 4OPERACIONES DE

TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENTRE

SOLIDOS Y FLUIDOS

Autores: I. Martin; R. Salcedo

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Flujo externo

Si el fluido es gas

Si el fluido es líquido

– Que sean inmiscibles

– Que sean miscibles

Inmiscibles

PartículasSólidasmacizas

Agregados de sólido y

líquido inmóvil

Caracterización de partículas

Si esferas

Si irregulares y no hay ninguna dimensión claramente mas grande:

– Diámetro esférico equivalente part sph

• Factor de esfericidad

– Diámetro efectivo

diámetro

Vpart = Vsph

volumenmismopart

sphs S

S

eff

eff

eff

part

part

V

S

V

S

Distribución de tamaños

Tamizado (d > 38 mm)

Si d < 30 mm. Fotos, sedimentación, difracción de laser.

2

dddp

Función de Distribución de tamaños Función p y P

– p = se define p cuando ‘pd(dp)’ es fracción másica cuyo tamaño está comprendido entre dp y dp+d(dp)

– P = se define P como la fracción másica cuyo tamaño es inferior a dp

Ejemplo

Luz tamiz(mm)

Masa encima (g)

50 50

75 100

100 120

125 60

150 30

175 0

Tamaños medios

Tamaño medio superficial o Sauter

Tamaño medio volumétrico

realóndistribuci

mediotamaño V

S

V

S

)3,4(Ddxd piivol,p

)2,3(D

dx

1d

i pi

isauter

Formación de Agregados (líquido-sólido)

Las partículas muy finas descompensadas electrostáticamente

Estructuraesponjosa

Formación de Agregados / Flóculos

Formación de Agregados / Flóculos

Agentes coagulantes:Inician la formación

Ayudantes de coagulaciónPara que pesen y sedimenten

Coagulación/Floculación

sólido de m

agregado de mJ

3

3

> 1

Fracción volúmetrica sólidos - Porosidad

Suspensión de sólidos en un medio líquido, que forman flóculos

suspensión m

sólido kgC

3s

Fraccion volumétrica sólidosFraccion volumétrica agregadosPorosidadPorosidad inter-agregados

Movimiento de una partícula en fluido estacionario

r

dp

rs

0 = Vp(ra-r)g - tw × S; 2so2

1

wD u

C

5.0

D

apso C3

g)(d4u

si Rep < 0.1 (Reptante)

CD = 24/Res (Stokes)

psos

duRe

Si Rep > 0.1

CD ??

18

g)(du a

2p

so

)Re15.01(18

g)(du

687.0s

a2p

so

Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario

r

- Caen individualmente- Se estorban (-us) < (-uso)

- SEDIMENTACIÓN IMPEDIDA

n

s

sso

nasos

cj1u)1(uu

Concentración crítica ea ~ 0.65Contacto contínuo


r


r

Contacto contínuo

SI flóculos

SEDIMENTACION CON COMPRESIÓN

Movimiento de un fluido a través de un conjunto de partículas estacionarias en contacto

r

Velocidad real u

e

Q

LDt

Velocidad media superficial

u+ = Q/S

u = u+/e

r

e

Movimiento de un fluido a través de un conjunto de partículas estacionarias en contacto

u+

Régimen laminar

Ley de Darcy

x

pku

k = permeabilidad

Por el tamaño de las partículas:

- Lodos o tortas: partículas muy finas. Formaron flóculos. Son comprimibles

- Lechos granulares. Partículas gruesas Son incompresibles

r

e

Movimiento de un fluido a través de tortas

u+

Siempre régimen laminar

x

pku

Permeabilidad, k

Resistencia al Flujo, a

x

p1u

Resistencia específica, as

x

p1u

sss

Resistencia de la torta Rt

tR

pu

r

e

Movimiento de un fluido a través de un lecho granular

u+

u = u+/e

Supongamos régimen laminar y poro recto.

poro.eq

poro2

2

poro.eq

poro2

D

L)u(f2

D

Lfu2

p

Laminarf=k*16/Re

;)1(3

d2D ps

poro.eq

3psd

u)1(f3

L

p2

2sp

3

2

d

u1150

L

p

Blake-Kozeny

Relacionardp con k, as

r

e


u+

Supongamos régimen turbulento

3psd

u)1(f3

L

p2

f constante

3psd

u)1(75.1

L

p2

Burke-Plumber

Laminarf=k*16/Re

2sp

3

2

d

u1150

L

p

Todo Re

ps

2

3m

m2

ps3m

2m

d

)u(175.1

)d(

u)1(150

L

p

Ergun

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Re

AP

/L (

Pa

/m)

AP/L blake

AP/L burke

AP/L Ergun


FLUIDIZACIÓN

1. INTRODUCCIÓN

u+

Lechofijo

MínimaFluidización

- Fuerza que precisa el fluido para atravesar supera al peso de laspropias partículas

Las partículas están suspendidaspor la corriente de fluido, comportándose como un fluido,vibrando unas partículas con otras(Kunii y Levenspiel, 1991)

mfu

1. INTRODUCCIÓN

Lechofijo


Lechos fluidizados

liq-sólgas-sóldp <<

Gas-sól dp <<mín. burbujeo

Homogénea Burbujeante

Fase densa

Gas-sól

u+

mfu

1. INTRODUCCIÓN

Burbujeante

Gas-sólido

Si L/D >>

Burbujas grandesSlugging

Axial

planos

1. INTRODUCCIÓN

Lechofijo


Lechofluidizado

fase densa

u+

mfu

Velocidad terminal

ut

Fluidización con arrastre

1. INTRODUCCIÓN

LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA

Propiedades poco habituales muy interesantes:• Sólidos se comportan como un líquido• Gas-sólido burbujeante: líquido en ebullición

Un objeto puedehundirse en el

seno de un lechofluidizado

La superficie semantienehorizontal

Por un orificioen la pared,caen los sólidos

DP = presión hidrostática

Facilidad de entrada/salida

al sistema

1. INTRODUCCIÓN

LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA

VENTAJAS

• Comportamiento como un líquido

• Excelente contacto fluido-sólido,K (materia) y h (calor)

• Agitación: Isotermicidad

Aplicaciones: Reactor heterogéneo, I. Calor, secado

INCONVENIENTES

Erosión producida por sólidos

• Pérdida de sólidos por atrición,

• Extrema dificultad en predecir elflujo de gas.

Antecedentes Históricos: 1926 gasificación carbón. SGM. Auge con FCC

2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN


Lechofijo

ps

2

f3fj

fj

2ps

3fj

2fj

fj d

u175.1

)d(

u)1(150

L

p

Lechofluidizado

Partículas suspendidas

disipadas

viscosasFuerzas

sistema el sobre

vitatoriasgra Fuerzas

Sal-ntr presión Ede

fuerzas de Variación0

movimiento

decantidad de saliday

entrada de Variación

g)VV(gVS)pp(0 sss21 )xx(SV ;V

V1 12

sfl ;

g))(1(L

p ;g)(VgVS)pp( sfl

flss21

Lechofijo

ps

2

f3fj

fj

2ps

3fj

2fj

fj d

u175.1

)d(

u)1(150

L

p

Lechofluidizado

g))(1(L

psfl

fl

MÍNIMA FLUIDIZACIÓN


Si la masa del lecho es constanteDp+ = cte = Mg/S a cualquier u+

(1-efl1)Lfl1 = (1-efl2)Lfl2 = ···= (1-efli)Lfli (1-emf)Lmf = (1-efl1)Lfl1 = (1-efl2)Lfl2 = ···= (1-efli)Lfli

em

f


2

s3ppmf

2s

3mf

mf

2

pmf

s3mf

g)(ddu1150

du75.1

ArReKReK mf,p22

mf,p1

Fs, emf difíciles de determinar Correlaciones

Wen y Yu (1966), observaron que K1 y K2 eran muy parecidos paragran cantidad de materiales (rs, dp) y propusieron K1 = 24.5 y K2 = 1652

Posteriormente, otros autores propusieron otros valores.

las correlaciones pueden dar desviaciones grandes

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8

u+ (cm/s)

p+ (

kPa)


Determinación Experimental

Dp+

fijo fluidizadomfu

Dp = f(u+)Ec. Ergun

Dp = cte

3. TIPOS DE RÉGIMEN

Fluidización en fase densa


• Mínima Fluidización

• Suspensión por corriente de fluido• Muy baja agitación• Muy baja mezcla de sólidos

• Fluidización Homogénea

• Fluidización por líquido• A veces en fluidización por gas (siempre

que hay partículas pequeñas y bajas u+)• Misma situación que en mínima fluidización,

con una mayor expansión del lecho cuanto mayor sea u+

umf y ut pequeños



• Fluidización Burbujeante

• Únicamente en gas-sólido, tras umb (partículas pequeñas) ó umf

• Aparición de Burbujas (grandes huecos de gas sin sólidos):

• Aparecen en distribuidor• Atraviesan verticalmente el lecho• Crecen y coalescen al ascender• Producen una intensa agitación y mezcla de sólidos• Crecen al aumentar u+

• A veces crecen hasta un tamaño máximo (pequeño)• A veces forman Slugs (axiales o planos)

• Hay gas que cruza en burbujas, y otra cruza en contacto íntimo con los sólidos, a los que mantiene en suspensión (Emulsión)

0,1

1

10

10 100 1000 10000

dp (m)

s-

g (

g/cm

3)

C

A B D

Fluidización burbujeante. Clasificación Geldart (1973)

3.1. Fluidización en Fase Densa

Polvos muy finosDifícil fluidizaciónFormación canalesEj. Harina

Partículas finasFlu. buenaumf, Fl. Homogéneaumb Fl. BurbujeanteTamaño máximo burbujaBurbujas rápidas

Partículas habitualesFlu. Muy buenaFlu. BurbujeanteSlugs axialesEj. Arena

Partículas gruesasFl. Burbujeantealgo inestableBurbujas lentasSlugs planoslecho de chorroEj. granos café

r

Velocidad terminal

3.2. Fluidización con arrastre

Velocidad de arrastre = Velocidad de caída en medio viscoso (Tema 9)dp

rs

0 = Mg - tw × S; 2t2

1

wD u

C

5.0

D

fspt C3

g)(d4u

CD = 24/Rep si Rep < 0.1(Stokes, flujo reptante)

CD ?? Si Rep > 0.1

Levenspiel (1989) Correlación exp. para CD

)2122.6exp(378.5Re

Re)0748.5exp(69.73Re)0566.4exp171.8(1

Re

24C

sp

pss5565.00964.0ps

pD

Velocidad terminal

3.2. Fluidización con arrastre

0,01

0,1

1

10

100

1 10 100 1000 100003/1

2fsf

p*p

g)(dd

s= 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

3/1

fs

2 ft

* tg )

(u

u

Partículas Finas:

ut/umf = 80

Partículas gruesas:

ut/umf = 10

ut no se calcula parala distribución

se calcula para eltamaño más pequeño

de la distribución


burbujeo

canales

PartículasFinas gruesas

Incrementode velocidad

C A B

homogénea

turbulenta

rápida

T. neumático

Dmfu

ut

Lecho fijo

FaseDensa

Conarrastre

0,001

0,01

0,1

1

10

100

0,1 1 10 100 1000

C A B D

ut

umf

burbujeante

turbulentorápidaneumático

*pd

*u


31

2s

p*p

g)(dd

31

s

2*

g)(uu

4. DISTRIBUIDORES

- Mantener el lecho- Homogeneizar el flujo

Dp

Distribuidor ideal

“Produzca la mejor distribución posible a través de la superficie”

Distribuidor laboratorio

Placas porosas prensadas de vidrio, metales, cerámica

4. DISTRIBUIDORES

Distribuidor industrial

“Mínima Dp para homogeneizar satisfactoriamente el lecho”

Regla de uso: Dpd ~ 20-40% Dplecho

Dpd = f(u+, (u+)2)

Diferentes investigadoresA mayor u+/umf, menor Dpd (1.5-14%)

A menor u+/umf, mayor Dpd (15-40%)

Distribuidores laboratorio no convienen en industria por:- altas pérdidas de presión- baja resistencia mecánica

- alto coste

4. DISTRIBUIDORES

Distribuidor industrial

- Platos perforados:

22dd u)C(p

- Campanas: - porosos u orificios

- con tejado plano

- con tejado inclinado

4. DISTRIBUIDORES

Formación de chorros

Influencia de los chorros:

Formación inicial de burbujas:

- u+/umf, uor, dor, tipo

2mfbo )uu(

g

78.2d

4.0

or

mf2.0bo N

uu

g

3.1d

Or. Próximos

Or. alejados

5. MODELOS DE FLUJO

5. MODELOS DE FLUJO


• Mínima Fluidización

• Suspensión por corriente de fluido• Muy baja agitación• Muy baja mezcla de sólidos

sólidosMoléculas de un líquido,vibrando, estacionarias

Fluido: cruza el lecho (e = cte) de forma homogénea

Fluido cruza con perfilplano de velocidades

• Fluidización Homogénea

5. MODELOS DE FLUJO

Fluidización burbujeante

Gas

Emulsión

Burbuja (u+/umf,db, etc)

Sólidos: Gran agitación más con mayor u+

Geldart: “El tiempo de llegada de una sonda espacial que viaje a Saturno puede determinarse con mayor precisión que el comportamiento de sólidos y gases en un lecho fluidizado”

5. MODELOS DE FLUJO

Modelos de flujo

Burbujas insertadasen lechos en

mínima fluidización

ModeloDavidson

Lechos fluidizadosburbujeantes

Modelodos fases

Modelotres fases

5.1. Modelo de Davidson

Comportamiento burbujas aisladas

Datos Experimentales

- Las burbujas tienen forma de casquete esférico y su contenido en sólidos es < 1%

- Su ascenso es más rápido cuanto más grandes ubr = 0.711(gdb)0.5

(semejante burbuja en líquido)

- Intercambio materia burbuja-emulsión

- Burbuja aparta sólidos emulsión.

- Burbuja forma estela en la que suben los sólidos (agitación).

Si db > 0.2 dt DesviacionesSi db > 0.6 dt Slug uslug = 0.35(gdt)0.5


Modelo Davidson para burbujas aisladas (1965)

Postulado 1. Las burbujas son esféricas y no contienen sólidos.

Postulado 2. Cuando la burbuja asciende, los sólidos se apar-tan a su paso como un fluido no viscoso de densidad rs(1-emf)constante.

Postulado 3. El gas en la emulsión se mueve como un fluidoincompresible viscoso (Ley de Darcy en cualquier dirección)

CONDICIONES DE CONTORNO

Lejos de las burbujas,

En la burbuja, p = cte

ctedz

dp


Movimiento de sólidos

FLUJO POTENCIALMovimiento fluido incompresible

alrededor de una esfera

Post. 2.

Fenómenos Transporte

r1

u ;r

u

ru ;

r1

u

r

r

0

0u

0u

2

Cont.

Irrot.

Laplace

CONTORNO

u = ubr (r >>)

u = 0 (r = Rb)

cos

r2

Rru

2

3

brb

-ubr


Flujo del gas

p

z

Ley potencialmvto. sólidos

SOLUCIÓN MODELO

Emulsión: ctepKuu solidosg

0p2

3er post.

Ley de Darcy

ctedz

dp

contorno

p = cte


Resultados para el flujo del gas

mf

mffsolidose

uuuu

- La velocidad del gas en la emulsión

Las lineas de corriente de gas varían en función de ubr/uf:

Burbujas lentas

ubr = 0

ubr < uf

ubr ~ uf

Rb

Rn

Nube

fbr

fbr3c

3n

uu

u2u

R

R

Burbujas rápidas

VELOCIDAD DEL GAS EN LA BURBUJA = ubr + 3 umf


Conclusiones del modelo

- El modelo explica el movimiento de sólidos por ascenso de burbujas pero no el ascenso que causa la agitación.

- El modelo explica el flujo de gases entre emulsión y burbuja:- ue -us = uf = umf/emf

- ug,b = ubr + 3 umf

- Si uf ~ ubr Máximo intercambio burbuja emulsión- Si uf > ubr Gas usa burbuja para acelerarse- Si uf < ubr Nube. Poco intercambio burbuja-emulsión

- Muchos resultados fueron comprobados experimentalmente

5.2. Modelo de dos fases

Observaciones experimentales

- La velocidad de ascenso de las burbuja ub no coincide con ubr

- Las burbujas crecen a medida que ascienden (coalescen-dividen)

- Por correlaciones, tamaño de las burbujas

Ecuación Mori-Wen (1975) Ec. Cranfield-Geldart (1973) (Geldart A-B) (Geldart D)

4.0

mf2tmax,b

t0bmax,b

bmax,b

)uu(d4

65.0d

)d/z3.0exp(dd

dd

81.011.1mfb z)uu(0326.0d

- Los sólidos ascienden en una estela formada tras las burbujas, descendiendo por la emulsión, produciendo la intensa agitación.

- Los sólidos que ascienden en la estela, siguen una trayectoria “Gulf Stream” (corriente del golfo)

- Los sólidos que descienden por la emulsión bajan en la parte superior por la pared, y en la parte inferior por el centro.


Observaciones experimentales (cont.)


Modelo de dos fases

- Toomey y Johnstone (1952)

- El lecho se divide en dos fases: EMULSIÓN y BURBUJA.

- Burbujas no contienen sólidos, y el caudal de gas que cruza en forma de burbujas es el exceso por encima de la mínima fluidización. ,ug,b = ub

- Emulsión en condiciones de mínima fluidización: emf, ug,e = umf

d fracción de burbuja

mfb

mf

bmf

uu

uu

Au)1(AuAu LAGUNAS

1. Agitación sólidos2. Davidson3. Geldart A, u-umf noes caudal de burbuja


Modelo de dos fases (D-R)

Davidson y Harrison (1965)

- El modelo de Davidson de burbujas aisladas

- ug,b ub

- ub = u+ -u+mf + ubr

mfb

mf

mfbmf

u2u

uu

A)u3u(A)1(uAu LAGUNAS

1. Agitación sólidos

2. Geldart A, u-umf noes caudal de burbuja

5.3. Modelo de tres fases

Modelo de tres fases (K-L)

- Desarrollado por Kunii y Levenspiel (1969), adaptado (1991)

- El lecho fluidizado se divide en fase EMULSIÓN, BURBUJA y ESTELA

- Las burbujas no contienen sólidos, y se cumple el modelo de Davidson

-

- La emulsión está en estado de mínima fluidización (emf)

- Las burbujas al ascender arrastran una estela a la misma velocidad que contiene sólidos y gas en estado de mínima fluidización

brmfb u)uu(u

ESTELA: ew = emf, uw = ub

fw = Vw/Vb

BURBUJA: eb = 1, ub

b

mf

u

uu

mfb

mf

uu

uumf

mfb

uu

mf

mfb

mf

mf u5u

u

mf

mfb

u5u

mfb

mf

u2u

uu

- En la emulsión, los sólidos circulan desdendentemente compensando el flujo de sólidos que asciende por la burbuja.

- En la emulsión , la velocidad del gas es tal que la velocidad relativa de gas y sólidos sea la del estado de mínima fluidización.


EMULSIÓN: ee = emf

Balance de sólidos

Velocidad del gas

wbwdown,s fu)f1(u

down,smf

mfe u

uu

EXTENSIONES MODELO

INTERCAMBIO DEMATERIA

BURBUJA-NUBE-EMULSIÓN

ue puede ser + ó - en función de us,down


nubeburbujaestela

velocidad gas

velocidad sólido

ue (+ ó -)

Burbuja( )d Estela

(fwd)

Nube (Davidson)

ub

us,down

ub

Emulsión(1- -d fwd)

emf

Agitación

a) Homogeneización la concentración y composición de una mezcla líquida homogénea.

b) Homogenizar la temperatura, mediante un aumento de la transferencia de calor entre superficie calefactora o refrigerante y líquido.

c) Formación de una suspensión, slurry o lodo entre un sólido y el líquido. d) Dispersión (con posible emulsificación) de dos líquidos inmiscibles. e) Dispersión de un gas en un líquido.

Agitadores

Tanques H/D =1

Potencia y óptimo

mecánica de fluidos

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fluido a travs

fluido estacionariordprs0

slidolas partculas

partculas gruesas

fluido estacionarior

medio lquido

formacin de agregados

lecho granularu u