mec fluidos estatica aula 06
DESCRIPTION
Aula_Professor Paulo Lyra_2016.1. Mecânica dos FluidosTRANSCRIPT
Professores:
Darlan K. E. de Carvalho (Dr.)
Paulo Roberto Maciel Lyra (PhD.)
Estática dos Fluidos 2.6 Manometria
Manômetros são equipamentos utilizados para medir a pressão relativa (ou
manométrica) entre fluidos.
2.6.1 Manômetro de Coluna Piezométrica ou Piezômetro
Consiste num tubo vertical aberto no topo e conectado ao reservatório no
qual desejamos medir a pressão, conforme mostra a figura a seguir:
Figura 2.6. Manômetro de coluna piezométrica ou piezômetro.
Estática dos Fluidos Para o piezômetro da figura 2.6, a equação que relaciona a coluna de líquido
com a pressão manométrica é dada por:
logo:
(equação manométrica )
Observações:
A altura h, para pressões elevadas e para líquidos de baixo peso
específico, é muito grande.
Exemplo: Água e
(de coluna de água!!!).
ABS ATMp p h
4 310 /N m 5 2 5 410 / 10 10 10ATMp p N m h m
(2.33)
(2.34)MANp h
Estática dos Fluidos Não é possível medir a pressão de gases, pois estes escapam sem formar
uma coluna h.
Não é possível medir pressões manométricas negativas, pois, neste
caso, haveria a entrada de ar para o reservatório.
2.6.2 Manômetro com Tubo em “U”
Consiste num tubo em “U”, ligado ao reservatório no qual se deseja medir a
pressão.
Estes manômetros podem conter um fluido auxiliar (manométrico) de peso
específico, em geral, elevado (ex.: mercúrio), que permite, inclusive, a
medida da pressão de gases.
Estática dos Fluidos
OBS: Os manômetros de tubo em “U” ligados a dois reservatórios (ao invés
de terem um dos ramos aberto) são chamados de “Manômetros
Diferenciais”, pois fornecem a diferença de pressão entre dois reservatórios.
Estática dos Fluidos Equação Manométrica: Para a obtenção da equação manométrica
(equação que relaciona pressões e cotas) em manômetros com tubo em “U”
é interessante que sigamos as seguintes “regras práticas”:
1) Dois pontos quaisquer, na mesma cota, em um volume contínuo de fluido
estão à mesma pressão;
2) A pressão “cresce” à medida que se “desce” na coluna de fluido.
Exemplo: Determinar a diferença de pressão PA – PB entre os dois
reservatórios da figura.
Estática dos Fluidos
Notando que , e , e utilizando o Teorema da
Stevin, podemos escrever:1 Ap p 5 Bp p
2 1 1Ap p h
4 2 2 2p p h
4 3 3Bp p h
2 3p p
(2.35)
(2.36)
(2.37)
Estática dos Fluidos Somando (2.35) e (2.36) , temos:
Finalmente, somando (2.38) com (2.37) , chegamos a:
4 1 1 2 2Ap p h h
1 1 2 2 3 3( )B Ap p h h h
(2.38)
(2.39)
Estática dos Fluidos OBS:
1) Para medir baixas pressões (ex. Pressão sanguínea), utiliza-se um fluido
manométrico leve como a água.
2) O fluido manométrico deve ser imiscível com o fluido que está
diretamente em contato com ele.
3) Na medida de pequenas variações de pressão pode-se usar o manômetro
com tubo inclinado.
Estática dos Fluidos 2.6.3 Manômetro de Bourdon
Apesar dos manômetros com coluna de líquido serem muito utilizados, eles
não são adequados para a medição de pressões muito altas ou pressões que
variam muito rapidamente com o tempo.
Existem diversas alternativas aos manômetros de coluna líquida. A mais
comum é o “Manômetro de Bourdon”.
Estática dos Fluidos Manômetro de Bourdon
O princípio de funcionamento deste manômetro envolve um tubo elástico
curvado (tubo de Bourdon) conectado a fonte de pressão. Este tubo tende a
ficar reto quando a pressão interna no tubo aumenta. Esta deformação é
então transformada em movimento num ponteiro associado a um mostrador,
conforme mostrado na figura 2.9.
Figura 2.9. Manômetro de Bourdon.
Estática dos Fluidos Note que, no Manômetro de Bourdon, a pressão medida é a pressão relativa
entre a pressão interna do fluido no tubo e a pressão atmosférica local.
Existem outros medidores de pressão que permitem o monitoramento
contínuo da pressão (ex. num processo químico). Estes dispositivos são
denominados transdutores (sensores) de pressão.
Estática dos Fluidos Barômetro de Torricelli: O barômetro é um
equipamento utilizado para medir a pressão
atmosférica.
Exitem basicamente dois tipos de barômetro:
1. O de Mercúrio: Consiste basicamente num tubo de vidro
cheio de mercúrio, invertido em uma cuba. A pressão
atmosférica equilibra uma coluna de 760mm de mercúrio ao
nível do mar (p=101,325 kPa)
2. O aneróide: Os sistemas aneróides usam um micrômetro
para medir a deflexão de um diafragma colocado sobre uma
cuba de vácuo parcial. Depois de aferidos com um
barômetro de mercúrio, estes são os preferidos, pois têm
grande sensibilidade e são bastante portáteis. Por este
motivo são muito usados em estações móveis e nos
altímetros de aviões.
Estática dos Fluidos
2.7 Forças Hidrostáticas sobre Superfícies Submersas
Para determinarmos completamente a resultante das forças que atuam sobre
uma superfície submersa, devemos especificar:
1. A intensidade da força;
2. O sentido da força;
3. A linha de ação da força;
Estática dos Fluidos 2.7.1 Força Hidrostática sobre Superfícies Planas Submersas
Considerando a superfície plana submersa da figura a seguir:
Figura 2.10. Superfície submersa plana.
Estática dos Fluidos A força de pressão atuando sobre um elemento da face superior é dada
por:
onde, é o vetor área normal a superfície e com sentido contrário ao de
Integrando a equação (2.40), obtemos a força resultante, como:
dA
dF pdA
RA
F pdA
.dF
dA
(2.40)
(2.41)
Estática dos Fluidos Pela figura (2.10), temos que e, usando o Teorema de Stevin,
isto é, , temos:
Figura 2.10. Superfície submersa plana.
h ysen
0p p h
0( )RA
F p ysen dA (2.42)
Estática dos Fluidos Assumimos que “p0=patm” , p0 atua em ambos os lados da superfície, não
contribuindo para a força líquida sobre a superfície, sendo, portanto,
cancelada. Neste caso, temos:
Lembrando que . A intensidade de é dada por:
RA
F sen ydA
| |R R
A
F F sen ydA
cte RF
(2.43)
(2.44)
Estática dos Fluidos Mas é igual ao momento estático da superfície com
respeito ao eixo x. yc é a coordenada y do centróide da superfície, e “A” é o
valor algébrico de sua área. Desta forma, temos:
ou ainda, com :
A equação anterior permite calcular diretamente (sem integração!) a
intensidade da força resultante sobre uma superfície plana submersa.
R CF y sen A
X C
A
I ydA y A
R C C cF h A p A p pressão no centróide
C Ch y sen
(2.45)
(2.46)
Estática dos Fluidos A linha de ação de pode ser determinada, lembrando-se que “o momento
da força resultante com respeito a qualquer eixo é igual ao momento da
força distribuída com relação ao mesmo eixo”. Neste caso, temos:
Onde (vetor posição do ponto de aplicação de
(vetor posição de um ponto qualquer na superfície plana) e
R Rr F r dF r pdA
,RFr x i y j r xi yj
.dA dAK
RF
(2.47)
Estática dos Fluidos Avaliando a equação vetorial acima, temos:
Igualando as componentes, temos:
( ) ( )
( ) ( )
R
A
R R
A
x i y j F K xi yj pdAK
x F j y F i xpdA j ypdA i
R
A
R
A
x F xpdA
y F ypdA
(2.48)
(2.49)
Estática dos Fluidos Substituindo , chegamos a:
Lembrando que, é o momento de inércia, e é
o produto de inércia da superfície, e, ainda que, , (Eq. 2.45)
temos:
2
'
'
R
A
R
A
x F sen xydA
y F sen y dA
x sen Cy A sen XYI
y sen Cy A sen XXI
XY
C
Ix
y A XX
C
Iy
y A
2
XX
A
y dA I XY
A
xydA I
R CF sen y A
(2.50)
(2.51)
p h ysen
Estática dos Fluidos Do Teorema dos Eixos Paralelos (TEP), temos que
e , onde e são o momento e o produto de inércia
com respeito aos eixos centroidais, e, xc e yc são as coordenadas do
centróide.
Portanto, as coordenadas do ponto de aplicação a força são dadas por:
XY
C
C
Ix x
y A '
XX
C
C
Iy y
y A
2XXXX CI I Ay
XYXY C CI I Ax y
XXI XYI
(2.52)
Estática dos Fluidos 2.7.2 Força Hidrostática sobre Superfície Curva Submersa
Sempre é possível obter a força hidrostática resultante em qualquer
superfície submersa por integração, porém, o procedimento é trabalhoso e
não é possível obter equações simples e gerais.
Para efeito de simplificação, consideraremos o equilíbrio de um volume de
fluido delimitado pela superfície curva de interesse (barragem, tubulação,
tanque, etc) e pelas suas projeções horizontal e vertical.
Estática dos Fluidos Considerando a seção curva BC do tanque aberto mostrado na figura 2.11.
Nesta figura, também mostramos um diagrama de corpo livre de uma
porção de fluido limitado pelas faces AB, BC e AC.
As forças , que resultam da ação do restante do fluido sobre o volume
considerado, a força peso “W”, aplicada no centro de gravidade do volume
de fluido, e as forças e que representam as componentes horizontal e
vertical da força do tanque sobre o fluido.HF VF
2F1F
Estática dos Fluidos Do equilíbrio de forças na horizontal e na vertical, temos:
A força resultante é dada por:
2HF F
1VF F W
2 2| |R R H VF F F F
(2.54)
(2.55)
(2.53)
Estática dos Fluidos O sistema formado pelas forças , e formam
um sistema de três forças não paralelas.
Estas forças precisam ser coplanares e colineares para que se tenha o
equilíbrio;
O ponto “O” pode ser determinado a partir do equilíbrio de momentos com
respeito a um eixo apropriado.
R H VF F i F j 2F
1VF F W