Name:  _________________________________________________________  Period:  ______  Date:  ___________________________  

11th  Grade  Mathematics  PSSA  Preparation  Program                                                      o  Mastered  On:  _____________________  

Measuring Angles and Circle Graphs

Anchors  Addressed    M11.B.2.1.1   –  Measure   and/or   compare   angles   in   degrees   (up   to   360°)   (Protractors   must   be   provided   or  

drawn.)  M11.E.4.1.1    –    Estimate  or  calculate  to  make  predictions  based  on  a  circle,  line,  bar  graph,  or  given  situation.        

                                                                                                         Concepts  Protractors  are  used  to  accurately  measure  and  draw  angles.    Angles  appear   in  everything  from  buildings  to  circle  graphs.    Angles  are  labeled  by  the  points  located  on  the  rays  and  vertex  of  the  angle.    Recall  the  vertex  is  the  point  where  the  two  rays  meet  and  the  rays  form  the  “sides”  of  the  angles.        Acute  angles  have  measures  that  are  less  than  90  degrees  and  obtuse  angles  have  measures  that  are  greater  than  90  degrees.        Measuring  Angles  with  a  Protractor    To  measure  an  angle  with  a  protractor,  follow  these  steps.                STEP  1:  Align  the  bottom  line  of  the  angle  with  the  0  degree  line  of  the  protractor.              STEP  2:  Align  the  vertex  of  the  angle  with  the  mark  at  the  center  of  the  protractor.            STEP  3:  Read  the  angle  on  the  protractor  where  the  second  ray  of  the  angle  crosses  the  protractor’s  outer  

edge.     If   the  angle   is  acute,   like   the  one  shown,   the  angle   is   the  smaller  number.     If   the  angle   is  obtuse,  the  angle  is  the  larger  number.      

           Example  1:  Measure  the  angle  shown  below.          

                                                   Solution:    Using  the  steps  outlined  above,  the  measure  of  the  angle  is  41°.  

?  Test  Taking  Tip:  You  can  always  determine  whether  an  angle   is  acute  or  obtuse  when  taking  a  test  without  using  a  protractor.    The  corner  of  a  sheet  of  paper  forms  a  90°  angle.    Place  a  the  corner  of  the  paper  at  the  vertex  and  align  one  ray  of  the  angle  with  one  edge  of  the  paper.    If  you  can  see  the  other  ray,  the  angle  is  obtuse,  otherwise  the  angle  is  acute.    

Drawing  an  Angle    To   draw   an   angle   given   a   specified  measure,   first   draw   a   ray.     Then,   place   the   protractor   over   the   vertex  (endpoint  of  the  ray).    Place  a  small  dot  next  to  the  mark  on  protractor  that  represents  the  desired  angle  and  then  connect  the  vertex  to  the  dot  to  create  the  second  ray.    Verify  your  answer  is  correct  by  re-­‐measuring  the  angle  you  created.          Pie  (Circle)  Charts    Pie   charts  are   circles   that  are  divided   into  wedges   that   represent  data.     Pie   charts   can  be  misleading   if   the  percentages  they  represent  do  not  equal  100%.    Therefore,  pie  charts  can  only  be  used  to  display  certain  data.      To  determine   the   relationship  between   the  angle  and   the  percent   it   represents,   the   following  proportion   is  used:      

𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡100 =

𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒360  

             Example  1:  According  to  the  circle  graph,  what  percent  of                                                        students  chose  math  as  their  favorite  subject?                                                        Solution:    Measuring  the  angle  that  represents  

Math.    This  angle  is  61°.    Therefore,  the  proportion  to  find  the  percent  is:    

 𝑥100 =

61360  

                                                                                           Solving  the  proportion  yields                                                                                                            𝑥 = 16.9%              Example   2:   If   250   students   were   surveyed,   how   many                                                            students   chose   history   as   their   favorite                                                            class?                                                        Solution:    Like  the  previous  example,  measure  the  angle  using  a  protractor,  then  substitute  the                                                                                          angle  into  the  proportion:      

𝑥100 =

79360  

                                                                                       Solving  the  proportion  for  x,  𝑥 = 21.9%.    Use  a  second  proportion  to  determine  the                                                                                          number  of  students  who  chose  history  given  the  percentage.      

21.9100 =

𝑥250  

                                                                                       Solving  this  proportion  yields  the  number  of  students  who  chose  history:  55  students.      

Math  

English  

History  

Science  

Other  

Exercises  

A.  Use  the  protractor  and  angles  below  to  answer  questions  1-­‐5.  

 Use  the  protractor  above  to  measure  the  following  angles.    

1.    𝑚∠𝐴𝑂𝐵 =  

A. 65°             B.    75°       C.    115°     D.    125°    

2.    𝑚∠𝐸𝑂𝐶 =  

A. 110°           B.    180°     C.    70°       D.    20°  

 3.    𝑚∠𝐵𝑂𝐶 =  

A. 65°             B.    75°       C.    115°     D.    125°    

4.    𝑚∠𝐶𝑂𝐷 =  

B. 20°             B.    70°       C.    50°       D.    110°    

5.    𝑚∠𝐵𝑂𝐷 =  

B. 65°             B.    95°       C.    160°     D.    125°    

B.      Measure  the  following  angles  using  a  protractor.    

6.    𝑚∠𝐴 =   10.    𝑚∠𝐸 =      

7.    𝑚∠𝐵 =   11.    𝑚∠𝐹 =      

8.    𝑚∠𝐶 =   12.    𝑚∠𝐺 =      

9.    𝑚∠𝐷 =   13.    𝑚∠𝐻 =      

C.  Use  a  protractor  to  draw  and  label  the  following  angles  in  the  box  below.    Do  not  let  the  angles  overlap  each  other.                Use  an  additional  sheet  of  paper  is  you  need    more  room.  

∠𝐴 = 55°  

∠𝐵 = 42°  

∠𝐶 = 124°  

∠𝐷 = 20°  

∠𝐸 = 90°  

∠𝐹 = 135°  

∠𝐺 = 58°  

∠𝐻 = 173°  

∠𝐼 = 85°  

∠𝐽 = 112°  

∠𝐾 = 4°  

∠𝐿 = 176°  

∠𝑀 = 228°  

∠𝑁 = 270°  

∠𝑂 = 190°

 

14.  

D.  Use  the  circle  charts  provided  to  answer  the  questions  that  follow.  

The  circle  chart  below  shows  the  type  of  fruit  that  people  prefer  for  lunch.      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

15.    Determine  the  angle  and  percent  for  each  of  the  types  of  fruit.    

Fruit   Angle   Percent  

Apple      

Orange      

Peach      

Pear      

Plum      

 

16.  If  300  people  were  surveyed,  how  many  people  preferred  peaches?    

 

 

 

 

 

 

Orange  

Peach  

Apple  

Plum  

Pear  

17.    If  450  people  were  surveyed,  how  many  more  people  preferred  apples  over  pears?      

 

 

 

 

 

 

18.    Why  do  some  of  the  number  of  people  have  a  decimal  as  part  of  the  answer?    Does  this  mean  that  there  is  a                  mistake?    Explain  why.      

 

 

 

 

 

 

19.      If  the  survey  represents  1.245  ×  10!  people,  how  many  people  prefer  oranges?    

 

 

 

 

 

 

20.    You  run  a  bodega  that  has  a  small  refrigerated  section  that  includes  sandwiches  and  other  lunch  items.    There  is  a  small  amount  of  space  left  for  fruit  so  you  can  only  choose  two  types.    According  to  the  data,  which  types  should  you  choose?    Why?      

 

 

 

 

E.    Create  a  circle  chart  to  represent  your  classmates’  responses  to  the  following  question.    Record  your  classmates  answers  in  the  boxes  below.    Ask  between  12  and  30  people.    

Which  do  you  prefer:  M&M’s,  Skittles,  or  Hershey  Kisses?    

M&Ms   Skittles   Hershey  Kisses  

 

21.    Calculate  the  percent  and  angle  that  represents  each  of  the  categories.    Show  your  work.    

 

 

 

 

 

 

22.    Create  and  label  a  circle  graph  that  represents  your  data  using  the  circle  below.