measurement of the photonic de broglie wavelength

6
Measurement of the Photonic de Broglie Wavelength E. J. S. Fonseca, C. H. Monken, S. Pa Âdua * Departamento de Fõ Âsica, Universidade Federal de Minas Gerais Caixa Postal 702, 30123-970 Belo Horizonte MG, Brazil Abstract A two-photon collinear beam is generated by type II spontaneous parametric down-conversion. By modifying the transverse field profile of the pump laser beam that generates the two-photon beam we measured the de Broglie wavelength of the two-photon wave packet as a whole and the de Broglie wavelength of the single-photon constituents of the two-photon wave packet. PACS numbers: 42.50. ±± p, 42.50.Ar 1. Introduction In 1924, Louis de Broglie extended the wave-particle duality concept of light to material particles [1]. One associates with material particles of momentum p a wave with wave vector k, and de Broglie wavelength 2p jkj h jpj . Since the de Broglie wavelength of material particles depend on their masses, particles with different masses generate interference pat- terns with different fringes spacing. For example, low velocity sodium atoms and low velo- city sodium molecules produce interference patterns with different fringes spacing: for so- dium molecules the fringes spacing is half of the fringes spacing obtained with sodium atoms [2]. Differently from the sodium atom and molecule experiment [2], for a Mach- Zenhder interferometer and a conventional detector, the detected interference pattern have the same fringes spacing for two-photon or single-photon incident wavepackets [3]. In 1995, Jacobson et al. [4] answered theoretically the following question: How an inter- ference experiment can distinguish whether two or n) identical photons behave as a com- posite system or as individual quanta? First, they defined a photonic or multiphoton de Broglie Wavelength. For an ensemble of photons with average number n and wavelength l 0 , the de Broglie wavelength is l 0 n . Then, they proposed an idealized interferometer that is capable of measuring the de Broglie wavelength of an incident multiphoton wave packet as a whole. Their proposed Mach-Zehnder interferometer has an ``effectiveª beam-splitter B.S.) that is function of a parameter c which varies from 0 B. S. does not divide the composite system in constituent quanta) to 1 B. S. divides the composite system in its constituent quanta). A calculation done with an incident state jw 0 ij2; 0 i 2 photons incident in one of the ports and 0 photons in the other) shows that the oscillation period of the interferometer varies from l 0 c 1, corresponding to single-photon interference, to l 0 2 c 0, corresponding to two-photon interference. Jacobson et al. have therefore demon- strated theoretically that the measured de Broglie wavelength of a multiphoton wavepacket is dependent on its state as well as on the detection system. We have recently demonstrated experimentally the theoretical proposition of Jacobson et al. [4] by following a different approach [5]. We measured the de Broglie wavelength of a two-photon wave packet biphoton) with a Young double-slit experiment. The incident two- Fortschr. Phys. 48 2000) 5 ±± 7, 517 ±± 521 * Corresponding author. E-mail: [email protected]

Upload: ejs-fonseca

Post on 06-Jun-2016

213 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Measurement of the Photonic de Broglie Wavelength

���������� � �� ���� �� ������ ���������

�� �� �� ������ � �� ������ �� ������������������ �� � ������ ����������� ������� �� ���� ����������� ����� ���� ����� !�� "�� #��$�� ��� "��$��

������

% �& �'� ������� (��� �� )������� (* �*�� ++ �����,� ���������� �& ������- "*���.*�) �'� ��������� .���� ��.��� . �'� �,�� ����� (��� �'�� )������� �'� �& �'� (��� &�����,��� �'� �� "�)��� &�����)�' . �'� �& �'� &��� ���/�� �� � &'�� �� �'� �� "�)���&�����)�' . �'� ��)�� �'� �����,��� . �'� �& �'� &��� ���/��-�%�0 ,�(���1 2�-3�-���� 2�-3�-%�

�� ��������

+ �!�2� 4,�� �� "�)��� ������� �'� &��� �������� �,����* ����� . ��)'� � ����������������� 5�6- 7� ��������� &��' �������� ��������� . ����,� � � &��� &��' &�������� �� �� �� "�)��� &�����)�' ��

��� � ����- 0��� �'� �� "�)��� &�����)�' . ��������

��������� ����� �'��� ������� ��������� &��' ��..���� ������ )������ ����.����� ��� ���� &��' ��..���� .��)�� �����)- �� �������� �& ������* ���,� ���� �� �& ��� ���* ���,� ����,��� ���,�� ����.����� ������� &��' ��..���� .��)�� �����)1 .� � ��,� ����,��� �'� .��)�� �����) �� '��. . �'� .��)�� �����) (����� &��' ���,����� 5�6- ��..�����* .�� �'� ���,� ��� �� ����,�� ��������� 5�6� .� � ���' 8�'��� ����.������� �� � ������� �������� �'� �������� ����.����� ������ '����'� ���� .��)�� �����) .� �& �'� � ��)�� �'� ������ &������/��� 5�6-

+ �!!3� 9��(� �� ��- 526 ��&���� �'���������* �'� .��&�) :,����1 #& � ���� .����� ��������� �� �����),��' &'��'�� �& ;� �< �������� �'�� (�'��� �� � �� ����� �*���� � �� ������,�� :,���= ������ �'�* ��.��� � �'��� � �,����'� ��"�)��� >�����)�'- �� � ����(�� . �'�� &��' �����)� ,�(�� � �� &�����)�'��� �'� �� "�)��� &�����)�' �� ��

� - ?'�� �'�* ������ � ������$�� ����.������� �'�� ������(�� . ����,��) �'� �� "�)��� &�����)�' . � ������ �,����'� &��� ���/�� ��� &'��- ?'��� ������ ���' 8�'��� ����.������� '�� � @@�..������A (��� ��������;"-0-< �'�� �� .,��� . � ��������� � &'��' ������ .�� � ;"- 0- ��� � ������ �'�������� �*���� � �����,�� :,���< � � ;"- 0- ������� �'� ������� �*���� � ��������,�� :,���<- % ����,���� �� &��' � ������ ����� ��� � � ��� � � ;� �'�������� � � . �'� ���� �� � �'�� � �'� �'��< �'&� �'�� �'� �������� ����� .�'� ����.������� ������ .�� �� �� � ��� ��������) � ��)�� �'� ����.������ ���

� �� � ��� ��������) � �& �'� ����.�����- 9��(� �� ��- '��� �'���.�� ��� ������� �'���������* �'�� �'� ����,��� �� "�)��� &�����)�' . � �,����'� &������/���� ������� ��� ����� �� &��� �� �'� ������� �*����-

>� '��� ������* ���������� ������������* �'� �'�������� ������� . 9��(� �� ��-526 (* .��&�) � ��..���� ������' 536- >� ����,��� �'� �� "�)��� &�����)�' . ��& �'� &��� ���/�� ��������� &��' � B,) �,(�� ���� ���������- ?'� ������ �&

�����'�- �'*�- �� ;����< 3���� 3�� �� 3��

�� ��������) �,�'�- C ����1 ����,�D.�����-,.�)-(�

Page 2: Measurement of the Photonic de Broglie Wavelength

�'� &��� ���/��� ��� )������� ��������* .�� � ����� ��*���� (* �'� ������ .�����,� ���������� �& ������- ?'� �'�� ���������� (* �'� �,(�� ���� .�� �.,��' ���� ������ &'��' �� � �,�������� . �& B,) ����.����� ������� &��' ��..�� �� ���������*- 7� . �'�� ���,��� .�� �'� ����.����� . �'� ������,�� �'�� �� '��� �������� ����� . ��- ?'� �'�� ������ �� �,� � �'� ����.����� . �'� @@ (��'� ��� &'�� &��' �����.E� �� �'&� � ���������* . ��

� - "�' ����.����� ������� ��� .,����. �'� ��������� ������� ��.��� . �'� �,�� ����� (��� ,��� .� �'� )������ . �'��&������� �'��- "* ������) �'� ������� ��.��� . �'� �,�� (��� �� �� ����(�� ��&���' .�� �'� ����.����� . �'� �����,�� :,��� ;� � � � 9��(� �� ��-F� ������� 526<� �'� ����.����� . �'� �& �'� &��� ���/�� �� � &'�� ;� � �< 536-

�� �����

+ �'� ������ . ���������� �& ������� � �'� . � �,�� ����� ;.��:,��* ��

�� &��� ����� ��< �� ������� �� � �'� ����1 ��)�� ;��� ��< �� ����� ;��� ��<- %������� �'��* �'�� ��/�� �� ���,� �'� ������� �������� . �'� )������� �& � ������ ���������� �'�� &�� ,��� � ����,���� �'� ,�(�� . ���������� ����������'�,)' �'� �,(�� ���� ;��)- ��<- ?'� �& �'� &��� ���/��� ��� )������� ��������*.�� � ��*����- + �'� ��'������� ��������� �� �'� ��*���� ����������� �'� ,�(��. ��������� �� � .,��� . ����� � � �'� ������� ����� �� 5361

���� � ���� � 2����� ����� ����

��� ���

��

� �

� 2����� �2��� ����

�� ���

��

� �� ������ �2��� ��

��������

� ����

&��'

���� � �������� � 2 �������� � ��2����� ���

����� ���������������������� ���

�� ����� �

��������������������� ���

�� �2��� �

������������������������� ���

����

&'��� �� �� �'� �������� . �'� �,(�� ����� �� �� �'� &���' . ���' ����� �� �� �'� �������.�� �'� �,(�� ���� ���� � �'� ������� ����� �� ���� ��� �� �'� ������� ������* ������(, �� . �'� �,�� ����� (��� �� �'� ��������� ����� � �� �� �'� �)��,���� ������� ��

.�� �'� ��*����- >� ���� �'�� �'� ���� �� �'��� ����� � �'� ��)'� '�� ���� . ��������;�< �'& �'� ����.����� &��' ���������* . �'� �& ������� �'�� �� �'� .,��' ����������� � �������� ����.����� ������ .�� � ��)'� (��� &��' �'� �,�� &�����)�' �

�- G����� �'�� ������ ����� �� �2��� ��� �������� � �'� �:,��� �� . �'� ��������� ������*������(,�� . �'� �,�� ����� �� �'� ����� . �'� �,(�� ����- ?'�� �� �� (� ,��� � ������� . �'� �,������� ����.����� �������- >� ��� .� �������� '��� � �,�� ���������������* ������(,�� �� � � ��� �'�� �� $�� .� � � �� �-�- ���� ��� � � �� (��� � ����.�� ��� ������ &��' ���������* �

�- >� �� ������� �'���.��� �'� B,) ����.����� ������ . �'�@@�������� �� � &'��E� �-�-� �'� �& �'� &��� ���/�� ����.����� &��' �����.-

� !"#�������� $��#

?'� ����������� ���,� &�� ������* ������(�� � ������ � ��.����� 536- % ""7 �������*���� �,���� (* � %�) ����� ������) �� � � �3��� � &�� ,��� � )������ �&

�� �� �� ����� �� ��-� ����,����� . �'� �'��� �� "�)��� >�����)�'3�H

Page 3: Measurement of the Photonic de Broglie Wavelength

������ ���������� �,��������- ?'� ��*���� �,� .� ������� �*�� ++ �'��� ����'�))������� �& ������� �'�� &��' �'� ���� &�����)�' ��,� ����� �- % B,)�,(�� ���� ;0�< &�� ������ 2I� �� .�� .�� �'� ��*���� ;��)- �(<- ?'� �,(�� ���� ���� ;������< &�� ���)�� ��������,��� � �'� �,�� ����� (��� ������� ;� �������< &��' �'������ ������ . �'� ����� �������� � �'� � ������� ;��� ��)- �(<- ?'� &���' . ���' ������ �� � ��� �� �� �'� �������� (��&�� �'�� �� �� � ��� ��- ?'� �& �'� ����.�� ��� ������ &�� ������� (* ��������) � @@�& �'� �������E ��������,��� � �'� �,��(��� ;� �������< 5I6- ?'� @@�& �'� �������E ������ . � ��� �� ��)�� ���� ;0�<������ �������� � �'� �,(�� ����� � 3�J3�K (��� �������� �����$�� "0 �� �& ������'��'������ ;��� ��< �������) �'� �'�� � ��������- �,��' ���� ����.����� ��� ���� &��� (����� .�� �'� �������� �,�� (��&�� �� �� �� �� � .,��� . �'��& �'� ������� ��������� �����- ?'� ������� (��&�� �'� ����� . �'� B,)�,(�� ���� �� �'� �& �'� ������� ���� &�� I!� ��- ?'� ��,���� ��������� .������.��� . �'� �,�� ����� &�� ���.��� � ��� . �'� B,)F� ����.����� ���������� (*������) � �-� �� �������� ����� &��� � ��� ���' �������� � �'� B,)F� ����� ���32� �� (�.�� �'� ��*����- +�� ���)� &�� ��L����� 2I� �� �.��� �'� ��*���� &��' �'� '���. � � � 3�� �� ���� ������ 32� �� (�.�� �'� ��*���� ;��)- �( �� ����<-

�� %�����

��)- �� �'&� �'� ��������� ��,���� ��.��� . �'� �,�� ����� � �'� � �������� ����,����� �� � 2I� �� .�� �'� ��*���� ;�� �'� �,(�� ���� �����<- �� �'�� �,�� ����� ��,������.��� &� (��� �'� .,��' ���� ����.����� ������ �'& � ��)- �(- ?'�� �������� �� ���,��� &'��� ��� . �'� ����.����� ��,�� (��&�� ���' @@������,�� �����,��E .�'� �& �'� &��� ���/��� &��' �����.- ?'� &�����)�' �.����� .�� �'�� ������ ���� ���� � �'� &�����)�' . �'� �&������� �'�� � � ����� �- ��)- �� �'&� �� ����������* �'�� (* ���.*�) �'� ��������� �������� (��� ��.��� �� �'� �,(�� ���� ��� �� ;� � ��<� ��� �'� �,�� ����� (���� &� �� ���� �'� ���������* . �'� .,��' ����B,) ����.����� ������- >'� �'� ���)� . �'� &��� �� .�,��� �'� �,(�� ����� &�'��� ���� ��� � � ;��)- ��<- >��' �'� �,�� ��.��� �'& � ��)- �� &� (����� � B,)����.����� ������ &��' �'� �,�� ����� ���������* ;��)- �(<- ?'� �������� ����.���� &��'�����.- ?'� ����,��� &�����)�' �� �'� �'� �� "�)��� &�����)�' . �'� ��������1 ���-?'� ���,,� �,��� � ��)- �( �� �( �� (����� .�� �'� �'�������� �������� ;�< 536-?'� ����.����� ������ &��' �& ��..���� �������� ������ �� � �,�� �& �'� �..������� �* � �'� .,��' ���� ����.��)����- 0��� ���� ����.����� ������� ���F� �'&�� �� �� �� (� ��� � ��)�- �� �� ��-

�����'�- �'*�- �� ;����< 3��� 3�!

��)- �1 ;�< 0�'������ ���&�) . � B,)F� �,(�� ���� ���������- ;(< 7,���� . �'� ��������������,�- 0�� ��.����� 536-

Page 4: Measurement of the Photonic de Broglie Wavelength

�� �� �� ����� �� ��-� ����,����� . �'� �'��� �� "�)��� >�����)�'3��

-2 -1 0 1 20

2

4(a)

Pow

er( µ

W)

Detector displacement (mm)-3 -2 -1 0 1 2 3

0

30

60

90

120 (b)

Coi

ncid

ence

cou

nts

Detector position(mm)

-3 -2 -1 0 1 2 30

1

2

3

4(c)

5 X 105

Cou

nts

Detector position(mm)

��)- �1 ;�< ?�������� ��.��� . �'� �,�� �� ��� ;� �������< �� �� � 2I� �� .�� �'���*����- ;(< �,��' ���� B,)F� ����.�� )��� �'&�) @@� �'�E ����.�����- ?'�����,��� &�����)�' �� � � ��� �- ;�< 0�� � ���� B,)F� ����.��)��� �'&�)@@��)�� �'�E ����.����� .� �'� �,�� �� ��� ��.��� �'& � ;�<-

-1 0 10

5

10

15

20(a)

Pow

er( µ

W)

Pinhole Displacement(mm)-2 -1 0 1 2

0

20

40

60

80

100(b)

Coi

ncid

ence

cou

nts

Detector position(mm)

-2 -1 0 1 20

2

4

6

8(c )

1 0 5

Cou

nts

D e te c tio n p o s it io n (m m )

��)- �1 ;�< +��)� . � &��� � .�,� ���� � 2I� �� .�� �'� ��*����- ;(< �& � ������ .,��' ���� B,)F� ����.��)���� .��'� ��������� �,�� (��� ��.��� �'& �;�<- +���.��)��� �'&� @@�& �'�E ���� .����� �� �'� ����,��� &�����)�' ����� � �3� �- ;�< 0��� ���� B,)F� � ���.��)��� �'&�) @@��)�� �'�E ����.�� ��� .� �'� �,�� ����� ��.��� �'& � ;�<-

Page 5: Measurement of the Photonic de Broglie Wavelength

"* �������) �'� �& �'� &��� ���/�� � ��..���� ������ &� &��� �(�� � ����,�� �'��� "�)��� &�����)�' . ���' �'� . �'� &��� ���/�� � �'� �'� �� "�)��� &�����)�'. �'� � �'� &��� ���/�� �� � &'��- ?'���.��� �� ��������� (* 9��(� �� ��- 526� &����������� ������������* �'�� �'� ����,����� . �'� &�����)�' . � &��� ���/�������� ��� �����- ?'�� ���,�� ��* '��� ������ ����������- ?'� �& �'� &��� ���/ �� '�� � �..������ &�����)�' � �'� ,��������� ��)� . �'� �������- ?'���.��� �� �� �� ������ �'�� � ���)� . � (L��� (����� &��' �'�� ��)'� �,��� &��� �'& �& ����� �������,�� �'� � (����� &��' ��)'� &��' �'� &�����)�' . �'� �& ������� �'��-?'�� ��* ��� (� ��� ��������) &��' ��)'� �,���� �'�� )������ &��� ���/��� &��' ����'� �& ��������� �'�� �� �� (� ����,����� � � ������� ���� �� &� ��������'���-

&� '�������

"* ���.*�) �'� ��������� �,�� .���� ��.��� �'�� )������� � �������� (��� &� &����(�� � ����,�� �'� �� "�)��� &�����)�' . �'� ��)�� �'� �����,��� . �'� �& �'� &������/���- >� ��� ����,��� �'� �� "�)��� &�����)�' . �'� �& �'� &��� ���/�� �� � &'��- >� ���������� �'�� � B,) ����.����� ��������� �� (� � �������������� � �'� ������$�� ���' 8�'��� ����.������� ������ (* 9��(� �� ��- 526-%� �� &�� ��������� �'���������*� &� ���������� ������������* �'�� �'� ����,����� .�'� &�����)�' . � �,����'� &��� ���/�� ������ ��� ����� �� &��� �'� ��������*����-

(� ��)�*���������

?'� �,�'�� ��/&���)� �'� �,���� .�� �M7GCN� �G�:� �+GC� �� �%�C�+� ;"�� $��< �� ��.����� 4- ��������' �� �- #- 0,� M�(��� .� ���* ,��.,� ����,���� ��'���-

%���������

5�6 �� �������������� �� ��� �� �� ������ ������� ��������� ;9' >���*� G�& B�/� �!��<-5�6 �� �� ��� �� �� ��-� �'*�- M��- 4���- +�� 2�H� ;�!!3<-5�6 �� ����� �� �� !��"� ������� ��������� ��� ������� ������ ;���(���)� ��������* ������

���(���)�� �!!3<-526 �� ���#���� $� ����%�� &� ����'� �� (� (� � �)�� �'*�- M��- 4���- +�� 2H�3 ;�!!3<-536 �� �� �� ������ � �� ������ �� �� ������ �'*�- M��- 4���- ��� �HIH ;�!!!<-5I6 �� �%���� �� ����%� �� !� ��%)������ �'*�- M��- 4���- ((� ��2� ;�!!�<-

�����'�- �'*�- �� ;����< 3��� 3��

Page 6: Measurement of the Photonic de Broglie Wavelength