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Zinsstruktur und Barwertberechnung
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Kapitelübersicht
1 Zinsstruktur (Einführung)
2 Zinsstruktur und Rendite
3 Spot- und Terminzinssätze
4 Formen und graphische Darstellung
5 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
1 Zinsstruktur (Einführung)
2 Zinsstruktur und Rendite
3 Spot- und Terminzinssätze
4 Formen und graphische Darstellung
5 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
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1 Zinsstruktur (Einführung)
Am Markt zu beobachtende Zinssätze sind zeitabhängig:Am Markt zu beobachtende Zinssätze sind zeitabhängig:
Eine in t=3 fällige Coupon-Anleihe mit dem Coupon 5 hat den Wert:
0 1 2 3 3
5€ 5€ 5€ 100€
1,0308 1,0331 1,0343 1,0343104,43174€P = + + + =
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
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2 Zinsstruktur und Rendite
Die Rendite (r) (der Effektivzins) einer Anleihe ist von den Zinssätzen (rt) der Zinsstruktur streng zu unterscheiden:
Die Rendite (r) (der Effektivzins) einer Anleihe ist von den Zinssätzen (rt) der Zinsstruktur streng zu unterscheiden:
( )
( )
01
01
!
Zinsstruktur und Preis 1
Preis und Rendite
:
1
Tt
tt
Tt
t
t
t
ZP
r
Z
r
P
=
=
=
+=
+å
å
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2 Zinsstruktur und Rendite
Die Rendite der in t=3 fälligen Coupon-Anleihe mit Coupon 5€ und dem Nominalwert 100€ beträgt bei der angenommenen Zinsstruktur mit dem Preis von 104,43174€ r=3,421%.
Die Rendite der in t=3 fälligen Coupon-Anleihe mit Coupon 5€ und dem Nominalwert 100€ beträgt bei der angenommenen Zinsstruktur mit dem Preis von 104,43174€ r=3,421%.
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
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2 Zinsstruktur und Rendite
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1 0.0308( )1
5
1 0.0331( )2
105
1 0.0343( )3
104.43174
5
1 0.0342056( )1
5
1 0.0342056( )2
105
1 0.0342056( )3
104.43174
5
1 0.0308( )1
5
1 0.0331( )2
105
1 0.0343( )3
104.43174
5
1 0.0342056( )1
5
1 0.0342056( )2
105
1 0.0342056( )3
104.43174
Zum Vergleich:
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2 Zinsstruktur und Rendite
Die Rendite (r) (der Effektivzins) einer in t fälligen Null-Coupon-Anleihe stimmt mit dem betreffenden Zinssatz (rt) der Zinsstruktur überein:
Die Rendite (r) (der Effektivzins) einer in t fälligen Null-Coupon-Anleihe stimmt mit dem betreffenden Zinssatz (rt) der Zinsstruktur überein:
( )
( )0
!
0Zinsstruktur und Preis 1
Preis und Rendite
:
1
tt
tt
t
ZP
ZP
r
r=
=+
+
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3 Spot- und Terminzinssätze• Man unterscheidet:
– Kassa- bzw. Spot-Preise für sofort zu erfüllende Geschäfteund
– Termin- bzw. Forward-Preise für jetzt vereinbarte, aber später zu erfüllende Geschäfte
• Entsprechend spricht man von– Kassa- bzw. Spot-Zinsen für sofort zu erfüllende Kredit-
bzw. Anlagegeschäfteund
– Termin- bzw. Forward-Zinsen für jetzt vereinbarte, aber später zu erfüllende Kredit bzw. Anlagegeschäfte
• Man unterscheidet:– Kassa- bzw. Spot-Preise für sofort zu erfüllende Geschäfte
und– Termin- bzw. Forward-Preise für jetzt vereinbarte, aber
später zu erfüllende Geschäfte
• Entsprechend spricht man von– Kassa- bzw. Spot-Zinsen für sofort zu erfüllende Kredit-
bzw. Anlagegeschäfteund
– Termin- bzw. Forward-Zinsen für jetzt vereinbarte, aber später zu erfüllende Kredit bzw. Anlagegeschäfte
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3 Spot- und Terminzinssätze
Die Zinssätze der ZinsstrukturDie Zinssätze der Zinsstruktur
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
sind Spotzinssätze für die Fälligkeiten t=1, t=2, t=3, t=4, t=5
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3 Spot- und Terminzinssätze
Terminkredit:Terminkredit:
t=0 t= t=+1
100€
( ), 1100 1 ft t+- × +
r r
, 1ft t+Terminzinssatz
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3 Spot- und Terminzinssätze
Der Barwert eines Termingeschäftes („Festgeschäft“) ist stets gleich 0:Der Barwert eines Termingeschäftes („Festgeschäft“) ist stets gleich 0:
( )( )
( )
!, 1
1
1
100 11000
1 1
f
r r
t t
t t
t t
+
+
+
× += -
+ +
( )( )
1
1, 1
1 1
1
rf
r
t
tt t t
t
+
++
+Þ = -
+
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3 Spot- und Terminzinssätze
Beispiel:Beispiel:
( )( )
2
3
3
2,3 2
3,31%
3,43%
1 0,0343 1 1,0367 1 3,67%
1 0,0331
r
r
f
=
=
+= - = - =
+
Terminzinssatz
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3 Spot- und Terminzinssätze
Volkswirtschaftliche (Erklärungs-)Theorien der Zinsstruktur bringen die Terminzinssätze mit den für zukünftige Perioden erwarteten Spotzins-sätzen in Zusammenhang
Erwartungshypothese
Liquiditätspräferenztheorie
Preferred-habitat-Theorie
Volkswirtschaftliche (Erklärungs-)Theorien der Zinsstruktur bringen die Terminzinssätze mit den für zukünftige Perioden erwarteten Spotzins-sätzen in Zusammenhang
Erwartungshypothese
Liquiditätspräferenztheorie
Preferred-habitat-Theorie
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4 Formen und graphische Darstellung
Die Zinsstruktur wird häufig als Graphik dargestellt, indem die Zinssätze als Funktion der (restlichen) Kapitalüberlassungsdauer dem Graphen zu Grunde gelegt werden. Man spricht von „normaler“ (monoton steigender), von „flacher“ (konstanter) und von „inverser“ (monoton sinkender) Zinsstruktur.
Die Zinsstruktur wird häufig als Graphik dargestellt, indem die Zinssätze als Funktion der (restlichen) Kapitalüberlassungsdauer dem Graphen zu Grunde gelegt werden. Man spricht von „normaler“ (monoton steigender), von „flacher“ (konstanter) und von „inverser“ (monoton sinkender) Zinsstruktur.
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4 Formen und graphische Darstellung
Kapitalüberlassungszeitraum
Zin
ssat
z
normal
flach
invers
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5 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
Die Zinssätze in der Realität sind laufzeitabhängig, diese Abhängigkeit bezeichnet man als Zinsstruktur.Zu unterscheiden sind Spot- (bzw. Kassa-) Zinssätze und Termin- (bzw. Forward-) Zinssätze.Zu unterscheiden ist weiter zwischen der Rendite von Anleihen und den Zinssätzen der Zinsstruktur. Die Rendite von Zero-Bonds stimmt mit dem betreffenden Zinssatz der Zinsstruktur überein.Man unterscheidet „normale“, „inverse“ und „flache“ Zinsstrukturen.
Die Zinssätze in der Realität sind laufzeitabhängig, diese Abhängigkeit bezeichnet man als Zinsstruktur.Zu unterscheiden sind Spot- (bzw. Kassa-) Zinssätze und Termin- (bzw. Forward-) Zinssätze.Zu unterscheiden ist weiter zwischen der Rendite von Anleihen und den Zinssätzen der Zinsstruktur. Die Rendite von Zero-Bonds stimmt mit dem betreffenden Zinssatz der Zinsstruktur überein.Man unterscheidet „normale“, „inverse“ und „flache“ Zinsstrukturen.