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MC-202 — Unidade 18Tabela de Espalhamento
Rafael C. S. [email protected]
Universidade Estadual de Campinas
1º semestre/2017
Introdução
Queremos contar o número de ocorrências de cada palavra dabiblioteca
• no idioma, há cerca de milhares de palavras (≈ 435.000)• mas no total, há milhões de ocorrências!
2
Introdução
Queremos contar o número de ocorrências de cada palavra dabiblioteca
• no idioma, há cerca de milhares de palavras (≈ 435.000)
• mas no total, há milhões de ocorrências!
2
Introdução
Queremos contar o número de ocorrências de cada palavra dabiblioteca
• no idioma, há cerca de milhares de palavras (≈ 435.000)• mas no total, há milhões de ocorrências!
2
Exemplo
dia: 6 ocorrênciasescola: 13 ocorrênciasgratuito: 1 ocorrênciailha: 8 ocorrênciasjeito: 5 ocorrênciaslata: 2 ocorrências
Queremos acessar uma palavra como se fosse um vetor:ocorrencias['ilha'] = 8
Primeiras opções:• Vetor - acesso/escrita em O(n)• Vetor ordenado - acesso em O(lg n)
Conseguimos fazer em O(1)?
3
Exemplo
dia: 6 ocorrênciasescola: 13 ocorrênciasgratuito: 1 ocorrênciailha: 8 ocorrênciasjeito: 5 ocorrênciaslata: 2 ocorrências
Queremos acessar uma palavra como se fosse um vetor:ocorrencias['ilha'] = 8
Primeiras opções:• Vetor - acesso/escrita em O(n)• Vetor ordenado - acesso em O(lg n)
Conseguimos fazer em O(1)?
3
Exemplo
dia: 6 ocorrênciasescola: 13 ocorrênciasgratuito: 1 ocorrênciailha: 8 ocorrênciasjeito: 5 ocorrênciaslata: 2 ocorrências
Queremos acessar uma palavra como se fosse um vetor:ocorrencias['ilha'] = 8
Primeiras opções:
• Vetor - acesso/escrita em O(n)• Vetor ordenado - acesso em O(lg n)
Conseguimos fazer em O(1)?
3
Exemplo
dia: 6 ocorrênciasescola: 13 ocorrênciasgratuito: 1 ocorrênciailha: 8 ocorrênciasjeito: 5 ocorrênciaslata: 2 ocorrências
Queremos acessar uma palavra como se fosse um vetor:ocorrencias['ilha'] = 8
Primeiras opções:• Vetor - acesso/escrita em O(n)
• Vetor ordenado - acesso em O(lg n)
Conseguimos fazer em O(1)?
3
Exemplo
dia: 6 ocorrênciasescola: 13 ocorrênciasgratuito: 1 ocorrênciailha: 8 ocorrênciasjeito: 5 ocorrênciaslata: 2 ocorrências
Queremos acessar uma palavra como se fosse um vetor:ocorrencias['ilha'] = 8
Primeiras opções:• Vetor - acesso/escrita em O(n)• Vetor ordenado - acesso em O(lg n)
Conseguimos fazer em O(1)?
3
Exemplo
dia: 6 ocorrênciasescola: 13 ocorrênciasgratuito: 1 ocorrênciailha: 8 ocorrênciasjeito: 5 ocorrênciaslata: 2 ocorrências
Queremos acessar uma palavra como se fosse um vetor:ocorrencias['ilha'] = 8
Primeiras opções:• Vetor - acesso/escrita em O(n)• Vetor ordenado - acesso em O(lg n)
Conseguimos fazer em O(1)?3
Caso fácilSe tivéssemos apenas uma palavra começando com cadaletra era fácil
• bastaria ter um vetor de 24 posições
a 0
b 1c 2d 3e 4
f 5g 6
h 7
i 8...
......
dia
escola
gratuito
ilha
4
Caso fácilSe tivéssemos apenas uma palavra começando com cadaletra era fácil
• bastaria ter um vetor de 24 posições
a 0
b 1c 2d 3e 4
f 5g 6
h 7
i 8...
......
dia
escola
gratuito
ilha
4
Palavras que começam com a mesma letra
0
123
45
67
8...
......
NULL
NULL
NULL
dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
Ideia:
• uma lista ligada para cada letra• guardamos os ponteiros para as listas em um vetor
5
Palavras que começam com a mesma letra
0
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45
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8...
......
NULL
NULL
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
Ideia:• uma lista ligada para cada letra
• guardamos os ponteiros para as listas em um vetor
5
Palavras que começam com a mesma letra
0
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NULL
NULL
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
Ideia:• uma lista ligada para cada letra• guardamos os ponteiros para as listas em um vetor
5
Palavras que começam com a mesma letra
0
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67
8...
......
NULL
NULL
dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
NULL
Inserindo “bola”:• descobrimos a posição pela primeira letra• atualizamos o vetor para apontar para o nó de “bola”
6
Palavras que começam com a mesma letra
0
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8...
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NULL
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dia
escolaNULL
gratuito
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ilha
NULL
Inserindo “bola”:
• descobrimos a posição pela primeira letra• atualizamos o vetor para apontar para o nó de “bola”
6
Palavras que começam com a mesma letra
0
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......
NULL
NULL
dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
NULL1
Inserindo “bola”:• descobrimos a posição pela primeira letra
• atualizamos o vetor para apontar para o nó de “bola”
6
Palavras que começam com a mesma letra
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NULL
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dia
escolaNULL
gratuito
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ilha
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Inserindo “bola”:• descobrimos a posição pela primeira letra• atualizamos o vetor para apontar para o nó de “bola”
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Palavras que começam com a mesma letra
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ilha
1 bola
Inserindo “bola”:• descobrimos a posição pela primeira letra• atualizamos o vetor para apontar para o nó de “bola”
6
Palavras que começam com a mesma letra
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NULL
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dia
escolaNULL
gratuito
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ilha
bola
Inserindo “bela”:• descobrimos a posição pela primeira letra• temos uma colisão com “bola”• inserimos na lista da letra b
7
Palavras que começam com a mesma letra
0
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8...
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NULL
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
bola
Inserindo “bela”:
• descobrimos a posição pela primeira letra• temos uma colisão com “bola”• inserimos na lista da letra b
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Palavras que começam com a mesma letra
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NULL
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
bola
Inserindo “bela”:• descobrimos a posição pela primeira letra
• temos uma colisão com “bola”• inserimos na lista da letra b
7
Palavras que começam com a mesma letra
0
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NULL
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
bola
Inserindo “bela”:• descobrimos a posição pela primeira letra• temos uma colisão com “bola”
• inserimos na lista da letra b
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Palavras que começam com a mesma letra
0
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
bela bola
Inserindo “bela”:• descobrimos a posição pela primeira letra• temos uma colisão com “bola”• inserimos na lista da letra b
7
Palavras que começam com a mesma letra
0
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......
NULL
NULL
dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
bela bola
Após a inserção de várias palavras começando com b:• inserimos “bolo”,
“boca”, “broca”• a tabela ficou degenerada em lista
8
Palavras que começam com a mesma letra
0
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NULL
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dia
escolaNULL
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bela bola
Após a inserção de várias palavras começando com b:
• inserimos “bolo”,
“boca”, “broca”• a tabela ficou degenerada em lista
8
Palavras que começam com a mesma letra
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
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bela bola
Após a inserção de várias palavras começando com b:• inserimos “bolo”,
“boca”, “broca”
• a tabela ficou degenerada em lista
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Palavras que começam com a mesma letra
0
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NULL
NULL
dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
bolo bela bola
Após a inserção de várias palavras começando com b:• inserimos “bolo”,
“boca”, “broca”
• a tabela ficou degenerada em lista
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Palavras que começam com a mesma letra
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
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bolo bela bola
Após a inserção de várias palavras começando com b:• inserimos “bolo”, “boca”,
“broca”
• a tabela ficou degenerada em lista
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Palavras que começam com a mesma letra
0
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
boca bolo bela bola
Após a inserção de várias palavras começando com b:• inserimos “bolo”, “boca”,
“broca”
• a tabela ficou degenerada em lista
8
Palavras que começam com a mesma letra
0
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NULL
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dia
escolaNULL
gratuito
NULL
ilha
boca bolo bela bola
Após a inserção de várias palavras começando com b:• inserimos “bolo”, “boca”, “broca”
• a tabela ficou degenerada em lista
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Palavras que começam com a mesma letra
0
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NULL
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dia
escolaNULL
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ilha
broca boca bolo bela bola
Após a inserção de várias palavras começando com b:• inserimos “bolo”, “boca”, “broca”
• a tabela ficou degenerada em lista
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Palavras que começam com a mesma letra
0
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NULL
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dia
escolaNULL
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ilha
broca boca bolo bela bola
Após a inserção de várias palavras começando com b:• inserimos “bolo”, “boca”, “broca”• a tabela ficou degenerada em lista
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Espalhamento com Encadeamento Separado
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broca
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bela
bola
dia
escola
gratuito
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Corrigindo:
• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Espalhamento com Encadeamento Separado
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bolo
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gratuito
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Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor
• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
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broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
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NULL
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NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)
• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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8
NULL
NULL
NULL
broca h("broca") = 3
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
ilha
NULL
NULL
NULL
NULL
NULL
NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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NULL
NULL
NULL
broca h("broca") = 3
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
ilha
broca
NULL
NULL
NULL
NULL
NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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NULL
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
ilha
broca
NULL
NULL
NULL
NULL
NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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8
NULL
NULL
NULL
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo
bela
bola
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broca
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NULL
NULL
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NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
123
45
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8
NULL
NULL
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
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gratuito
ilha
broca
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NULL
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Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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NULL
NULL
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela
bola
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gratuito
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broca
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NULL
NULL
NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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8
NULL
NULL
NULL
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
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bola
dia
escola
gratuito
ilha
broca
boca
bolo
NULL
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Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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NULL
NULL
NULL
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola
dia
escola
gratuito
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Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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broca h("broca") = 3
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bola h("bola") = 0
dia
escola
gratuito
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Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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NULL
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bolo h("bolo") = 5
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bola h("bola") = 0
dia
escola
gratuito
ilha
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bola boca
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Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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NULL
NULL
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
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bola h("bola") = 0
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escola
gratuito
ilha
broca
bolo
bela
bola boca
NULL
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Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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NULL
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola
gratuito
ilha
broca
bolo
bola boca
dia bela
NULL
NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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NULL
NULL
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
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bola h("bola") = 0
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escola h("escola") = 7
gratuito
ilha
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bolo
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Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
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Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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NULL
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NULL
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito
ilha
broca
bolo
bola boca
dia bela
escola
NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Espalhamento com Encadeamento Separado
0
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45
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NULL
NULL
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
bolo
bola boca
dia bela
escola
NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Espalhamento com Encadeamento Separado
0
123
45
67
8
NULL
NULL
NULL
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
bolo
dia bela
escola
gratuito bola boca
NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Espalhamento com Encadeamento Separado
0
123
45
67
8
NULL
NULL
NULL
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha h("ilha") = 6
broca
bolo
dia bela
escola
gratuito bola boca
NULL
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Espalhamento com Encadeamento Separado
0
123
45
67
8
NULL
NULL
NULL
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha h("ilha") = 6
broca
bolo
dia bela
escola
gratuito bola boca
ilha
Corrigindo:• vamos tentar espalhar melhor• usamos um hash da chave (palavra)• vamos associar a chave a um número inteiro (entre 0 e 8)
9
Tabela de Espalhamento
Uma função de hashing associa um elemento de um certoconjunto (strings, números, arquivos, etc.) a um número inteirode tamanho conhecido
Uma tabela de espalhamento é um tipo abstrato de dadospara busca em conjuntos dinâmicos cuja implementação temcertas propriedades:
• os dados são acessado por meio de um vetor de tamanhoconhecido
• a posição do vetor é calculada por uma função de hashing
10
Tabela de Espalhamento
Uma função de hashing associa um elemento de um certoconjunto (strings, números, arquivos, etc.) a um número inteirode tamanho conhecido
Uma tabela de espalhamento é um tipo abstrato de dadospara busca em conjuntos dinâmicos cuja implementação temcertas propriedades:
• os dados são acessado por meio de um vetor de tamanhoconhecido
• a posição do vetor é calculada por uma função de hashing
10
Tabela de Espalhamento
Uma função de hashing associa um elemento de um certoconjunto (strings, números, arquivos, etc.) a um número inteirode tamanho conhecido
Uma tabela de espalhamento é um tipo abstrato de dadospara busca em conjuntos dinâmicos cuja implementação temcertas propriedades:
• os dados são acessado por meio de um vetor de tamanhoconhecido
• a posição do vetor é calculada por uma função de hashing
10
Tabela de Espalhamento
Uma função de hashing associa um elemento de um certoconjunto (strings, números, arquivos, etc.) a um número inteirode tamanho conhecido
Uma tabela de espalhamento é um tipo abstrato de dadospara busca em conjuntos dinâmicos cuja implementação temcertas propriedades:
• os dados são acessado por meio de um vetor de tamanhoconhecido
• a posição do vetor é calculada por uma função de hashing
10
Características das tabelas de Espalhamento
Propriedades:
• estimativa do tamanho do conjunto de dados deve serconhecida
• tempo das operações depende da função de hashingescolhida:
– chaves bem espalhadas: tempo “quase” O(1)
– se temos n itens– e uma tabela de tamanho M– tempo de acesso é o tempo de calcular a função de
hashing + O(n/M)
– chaves agrupadas: pior caso de tempo O(n)
– Vira uma lista ligada com todos os elementos
11
Características das tabelas de Espalhamento
Propriedades:• estimativa do tamanho do conjunto de dados deve ser
conhecida
• tempo das operações depende da função de hashingescolhida:
– chaves bem espalhadas: tempo “quase” O(1)
– se temos n itens– e uma tabela de tamanho M– tempo de acesso é o tempo de calcular a função de
hashing + O(n/M)
– chaves agrupadas: pior caso de tempo O(n)
– Vira uma lista ligada com todos os elementos
11
Características das tabelas de Espalhamento
Propriedades:• estimativa do tamanho do conjunto de dados deve ser
conhecida• tempo das operações depende da função de hashing
escolhida:
– chaves bem espalhadas: tempo “quase” O(1)
– se temos n itens– e uma tabela de tamanho M– tempo de acesso é o tempo de calcular a função de
hashing + O(n/M)
– chaves agrupadas: pior caso de tempo O(n)
– Vira uma lista ligada com todos os elementos
11
Características das tabelas de Espalhamento
Propriedades:• estimativa do tamanho do conjunto de dados deve ser
conhecida• tempo das operações depende da função de hashing
escolhida:– chaves bem espalhadas: tempo “quase” O(1)
– se temos n itens– e uma tabela de tamanho M– tempo de acesso é o tempo de calcular a função de
hashing + O(n/M)– chaves agrupadas: pior caso de tempo O(n)
– Vira uma lista ligada com todos os elementos
11
Características das tabelas de Espalhamento
Propriedades:• estimativa do tamanho do conjunto de dados deve ser
conhecida• tempo das operações depende da função de hashing
escolhida:– chaves bem espalhadas: tempo “quase” O(1)
– se temos n itens
– e uma tabela de tamanho M– tempo de acesso é o tempo de calcular a função de
hashing + O(n/M)– chaves agrupadas: pior caso de tempo O(n)
– Vira uma lista ligada com todos os elementos
11
Características das tabelas de Espalhamento
Propriedades:• estimativa do tamanho do conjunto de dados deve ser
conhecida• tempo das operações depende da função de hashing
escolhida:– chaves bem espalhadas: tempo “quase” O(1)
– se temos n itens– e uma tabela de tamanho M
– tempo de acesso é o tempo de calcular a função dehashing + O(n/M)
– chaves agrupadas: pior caso de tempo O(n)
– Vira uma lista ligada com todos os elementos
11
Características das tabelas de Espalhamento
Propriedades:• estimativa do tamanho do conjunto de dados deve ser
conhecida• tempo das operações depende da função de hashing
escolhida:– chaves bem espalhadas: tempo “quase” O(1)
– se temos n itens– e uma tabela de tamanho M– tempo de acesso é o tempo de calcular a função de
hashing + O(n/M)
– chaves agrupadas: pior caso de tempo O(n)
– Vira uma lista ligada com todos os elementos
11
Características das tabelas de Espalhamento
Propriedades:• estimativa do tamanho do conjunto de dados deve ser
conhecida• tempo das operações depende da função de hashing
escolhida:– chaves bem espalhadas: tempo “quase” O(1)
– se temos n itens– e uma tabela de tamanho M– tempo de acesso é o tempo de calcular a função de
hashing + O(n/M)– chaves agrupadas: pior caso de tempo O(n)
– Vira uma lista ligada com todos os elementos
11
Características das tabelas de Espalhamento
Propriedades:• estimativa do tamanho do conjunto de dados deve ser
conhecida• tempo das operações depende da função de hashing
escolhida:– chaves bem espalhadas: tempo “quase” O(1)
– se temos n itens– e uma tabela de tamanho M– tempo de acesso é o tempo de calcular a função de
hashing + O(n/M)– chaves agrupadas: pior caso de tempo O(n)
– Vira uma lista ligada com todos os elementos
11
Obtendo funções de hashing
Uma boa função de hashing depende do conjunto de chavesespecífico
Métodos genéricos:1. Método da divisão2. Método da multiplicação
Hashing perfeito: Se conhecermos todos as chaves a priori, épossível encontrar uma função de hashing injetora
• isto é, não temos colisões• tais funções podem ser difíceis de encontrar
12
Obtendo funções de hashing
Uma boa função de hashing depende do conjunto de chavesespecífico
Métodos genéricos:
1. Método da divisão2. Método da multiplicação
Hashing perfeito: Se conhecermos todos as chaves a priori, épossível encontrar uma função de hashing injetora
• isto é, não temos colisões• tais funções podem ser difíceis de encontrar
12
Obtendo funções de hashing
Uma boa função de hashing depende do conjunto de chavesespecífico
Métodos genéricos:1. Método da divisão
2. Método da multiplicação
Hashing perfeito: Se conhecermos todos as chaves a priori, épossível encontrar uma função de hashing injetora
• isto é, não temos colisões• tais funções podem ser difíceis de encontrar
12
Obtendo funções de hashing
Uma boa função de hashing depende do conjunto de chavesespecífico
Métodos genéricos:1. Método da divisão2. Método da multiplicação
Hashing perfeito: Se conhecermos todos as chaves a priori, épossível encontrar uma função de hashing injetora
• isto é, não temos colisões• tais funções podem ser difíceis de encontrar
12
Obtendo funções de hashing
Uma boa função de hashing depende do conjunto de chavesespecífico
Métodos genéricos:1. Método da divisão2. Método da multiplicação
Hashing perfeito: Se conhecermos todos as chaves a priori, épossível encontrar uma função de hashing injetora
• isto é, não temos colisões• tais funções podem ser difíceis de encontrar
12
Obtendo funções de hashing
Uma boa função de hashing depende do conjunto de chavesespecífico
Métodos genéricos:1. Método da divisão2. Método da multiplicação
Hashing perfeito: Se conhecermos todos as chaves a priori, épossível encontrar uma função de hashing injetora
• isto é, não temos colisões
• tais funções podem ser difíceis de encontrar
12
Obtendo funções de hashing
Uma boa função de hashing depende do conjunto de chavesespecífico
Métodos genéricos:1. Método da divisão2. Método da multiplicação
Hashing perfeito: Se conhecermos todos as chaves a priori, épossível encontrar uma função de hashing injetora
• isto é, não temos colisões• tais funções podem ser difíceis de encontrar
12
Interpretando chaves
Pressupomos que as chaves são números inteiros
E se não for?• Reinterpretamos a chave como uma sequência de bits
b o l a
01100010 01101111 01101100 01100001
Assim, “bola” se torna o número 1.651.469.409
13
Interpretando chaves
Pressupomos que as chaves são números inteiros
E se não for?
• Reinterpretamos a chave como uma sequência de bits
b o l a
01100010 01101111 01101100 01100001
Assim, “bola” se torna o número 1.651.469.409
13
Interpretando chaves
Pressupomos que as chaves são números inteiros
E se não for?• Reinterpretamos a chave como uma sequência de bits
b o l a
01100010 01101111 01101100 01100001
Assim, “bola” se torna o número 1.651.469.409
13
Interpretando chaves
Pressupomos que as chaves são números inteiros
E se não for?• Reinterpretamos a chave como uma sequência de bits
b o l a
01100010 01101111 01101100 01100001
Assim, “bola” se torna o número 1.651.469.409
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Interpretando chaves
Pressupomos que as chaves são números inteiros
E se não for?• Reinterpretamos a chave como uma sequência de bits
b o l a
01100010 01101111 01101100 01100001
Assim, “bola” se torna o número 1.651.469.409
13
Método da divisão• obtemos o resto da divisão pelo tamanho M do hashing
h(x) = xmodM
Exemplo:
h(“bola”) = 1.651.469.409mod 1783 = 1319
Escolhendo M :• escolher M como uma potência de 2 não é uma boa ideia
– considera apenas os bits menos significativos
• normalmente escolhemos M como um número primolonge de uma potência de 2
14
Método da divisão• obtemos o resto da divisão pelo tamanho M do hashing
h(x) = xmodM
Exemplo:
h(“bola”) = 1.651.469.409mod 1783 = 1319
Escolhendo M :• escolher M como uma potência de 2 não é uma boa ideia
– considera apenas os bits menos significativos
• normalmente escolhemos M como um número primolonge de uma potência de 2
14
Método da divisão• obtemos o resto da divisão pelo tamanho M do hashing
h(x) = xmodM
Exemplo:
h(“bola”) = 1.651.469.409mod 1783 = 1319
Escolhendo M :• escolher M como uma potência de 2 não é uma boa ideia
– considera apenas os bits menos significativos
• normalmente escolhemos M como um número primolonge de uma potência de 2
14
Método da divisão• obtemos o resto da divisão pelo tamanho M do hashing
h(x) = xmodM
Exemplo:
h(“bola”) = 1.651.469.409mod 1783 = 1319
Escolhendo M :
• escolher M como uma potência de 2 não é uma boa ideia
– considera apenas os bits menos significativos
• normalmente escolhemos M como um número primolonge de uma potência de 2
14
Método da divisão• obtemos o resto da divisão pelo tamanho M do hashing
h(x) = xmodM
Exemplo:
h(“bola”) = 1.651.469.409mod 1783 = 1319
Escolhendo M :• escolher M como uma potência de 2 não é uma boa ideia
– considera apenas os bits menos significativos
• normalmente escolhemos M como um número primolonge de uma potência de 2
14
Método da divisão• obtemos o resto da divisão pelo tamanho M do hashing
h(x) = xmodM
Exemplo:
h(“bola”) = 1.651.469.409mod 1783 = 1319
Escolhendo M :• escolher M como uma potência de 2 não é uma boa ideia
– considera apenas os bits menos significativos
• normalmente escolhemos M como um número primolonge de uma potência de 2
14
Método da divisão• obtemos o resto da divisão pelo tamanho M do hashing
h(x) = xmodM
Exemplo:
h(“bola”) = 1.651.469.409mod 1783 = 1319
Escolhendo M :• escolher M como uma potência de 2 não é uma boa ideia
– considera apenas os bits menos significativos
• normalmente escolhemos M como um número primolonge de uma potência de 2
14
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária
• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (√
5 − 1)/2• posição relativa no vetor não depende de M (pode ser
M = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”)
= ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋
= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋
= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋
= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋
= 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth
15
Método da multiplicação• multiplicamos por um certo valor real A e obtemos a parte
fracionária• escolhemos A conveniente, por exemplo A = (
√5 − 1)/2
• posição relativa no vetor não depende de M (pode serM = 1024)
h(x) = ⌊M (A · xmod 1)⌋
Exemplo:
h(“bola”) = ⌊1024 · [((√
5 − 1)/2 · 1.651.469.409)mod 1]⌋= ⌊1024 · [1020664226,142702mod 1]⌋= ⌊1024 · 0,142702⌋= ⌊146,126848⌋ = 146
O uso da razão áurea como valor de A é sugestão de Knuth15
implementação do TAD
1 #define MAX 178323 typedef struct {4 char chave[10];5 int dado;6 } No;
78 typedef struct {9 No * vetor[MAX];
10 } TabelaHash;1112 void iniciar_tabela(TabelaHash *t);1314 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado);1516 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave);1718 No *buscar_tabela(TabelaHash *t, char *chave);
16
implementação do TAD
1 #define MAX 178323 typedef struct {4 char chave[10];5 int dado;6 } No;78 typedef struct {9 No * vetor[MAX];
10 } TabelaHash;
1112 void iniciar_tabela(TabelaHash *t);1314 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado);1516 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave);1718 No *buscar_tabela(TabelaHash *t, char *chave);
16
implementação do TAD
1 #define MAX 178323 typedef struct {4 char chave[10];5 int dado;6 } No;78 typedef struct {9 No * vetor[MAX];
10 } TabelaHash;1112 void iniciar_tabela(TabelaHash *t);1314 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado);1516 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave);1718 No *buscar_tabela(TabelaHash *t, char *chave);
16
Exemplo de implementação
1 int hash(char *chave) {
2 int i, n = 0;3 for (i = 0; i < strlen(chave); i++)4 n = (256 * n + chave[i]) % MAX;5 return n;6 }78 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado) {9 int n = hash(chave);
10 inserir_lista(&t->vetor[n], chave, dado);11 }1213 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave) {14 int n = hash(chave);15 remover_lista(&t->vetor[n], chave);16 }
17
Exemplo de implementação
1 int hash(char *chave) {2 int i, n = 0;
3 for (i = 0; i < strlen(chave); i++)4 n = (256 * n + chave[i]) % MAX;5 return n;6 }78 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado) {9 int n = hash(chave);
10 inserir_lista(&t->vetor[n], chave, dado);11 }1213 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave) {14 int n = hash(chave);15 remover_lista(&t->vetor[n], chave);16 }
17
Exemplo de implementação
1 int hash(char *chave) {2 int i, n = 0;3 for (i = 0; i < strlen(chave); i++)4 n = (256 * n + chave[i]) % MAX;
5 return n;6 }78 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado) {9 int n = hash(chave);
10 inserir_lista(&t->vetor[n], chave, dado);11 }1213 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave) {14 int n = hash(chave);15 remover_lista(&t->vetor[n], chave);16 }
17
Exemplo de implementação
1 int hash(char *chave) {2 int i, n = 0;3 for (i = 0; i < strlen(chave); i++)4 n = (256 * n + chave[i]) % MAX;5 return n;6 }
78 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado) {9 int n = hash(chave);
10 inserir_lista(&t->vetor[n], chave, dado);11 }1213 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave) {14 int n = hash(chave);15 remover_lista(&t->vetor[n], chave);16 }
17
Exemplo de implementação
1 int hash(char *chave) {2 int i, n = 0;3 for (i = 0; i < strlen(chave); i++)4 n = (256 * n + chave[i]) % MAX;5 return n;6 }78 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado) {
9 int n = hash(chave);10 inserir_lista(&t->vetor[n], chave, dado);11 }1213 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave) {14 int n = hash(chave);15 remover_lista(&t->vetor[n], chave);16 }
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Exemplo de implementação
1 int hash(char *chave) {2 int i, n = 0;3 for (i = 0; i < strlen(chave); i++)4 n = (256 * n + chave[i]) % MAX;5 return n;6 }78 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado) {9 int n = hash(chave);
10 inserir_lista(&t->vetor[n], chave, dado);11 }
1213 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave) {14 int n = hash(chave);15 remover_lista(&t->vetor[n], chave);16 }
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Exemplo de implementação
1 int hash(char *chave) {2 int i, n = 0;3 for (i = 0; i < strlen(chave); i++)4 n = (256 * n + chave[i]) % MAX;5 return n;6 }78 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado) {9 int n = hash(chave);
10 inserir_lista(&t->vetor[n], chave, dado);11 }1213 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave) {
14 int n = hash(chave);15 remover_lista(&t->vetor[n], chave);16 }
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Exemplo de implementação
1 int hash(char *chave) {2 int i, n = 0;3 for (i = 0; i < strlen(chave); i++)4 n = (256 * n + chave[i]) % MAX;5 return n;6 }78 void inserir_tabela(TabelaHash *t, char *chave, int dado) {9 int n = hash(chave);
10 inserir_lista(&t->vetor[n], chave, dado);11 }1213 void remover_tabela(TabelaHash *t, char *chave) {14 int n = hash(chave);15 remover_lista(&t->vetor[n], chave);16 }
17
Uma boa função de hashing
Uma boa função de hashing espalha bem:
• A probabilidade de uma chave ter um hash específico é(aproximadamente) 1/M
• Ou seja, esperamos que cada lista tenha n/M elementos
Uma boa função de hashing é computada rapidamente - Ex:• #define hash(v , M) (v & (M-1))
– com M uma potência de 2
• Essa função não espalha bem, pois considera apenas osbits menos significativos
• Mas pode ser muito mais rápida do que os outrosmétodos
– & pode ser muito mais rápido que divisão ou multiplicação
18
Uma boa função de hashing
Uma boa função de hashing espalha bem:• A probabilidade de uma chave ter um hash específico é
(aproximadamente) 1/M
• Ou seja, esperamos que cada lista tenha n/M elementos
Uma boa função de hashing é computada rapidamente - Ex:• #define hash(v , M) (v & (M-1))
– com M uma potência de 2
• Essa função não espalha bem, pois considera apenas osbits menos significativos
• Mas pode ser muito mais rápida do que os outrosmétodos
– & pode ser muito mais rápido que divisão ou multiplicação
18
Uma boa função de hashing
Uma boa função de hashing espalha bem:• A probabilidade de uma chave ter um hash específico é
(aproximadamente) 1/M
• Ou seja, esperamos que cada lista tenha n/M elementos
Uma boa função de hashing é computada rapidamente - Ex:• #define hash(v , M) (v & (M-1))
– com M uma potência de 2
• Essa função não espalha bem, pois considera apenas osbits menos significativos
• Mas pode ser muito mais rápida do que os outrosmétodos
– & pode ser muito mais rápido que divisão ou multiplicação
18
Uma boa função de hashing
Uma boa função de hashing espalha bem:• A probabilidade de uma chave ter um hash específico é
(aproximadamente) 1/M
• Ou seja, esperamos que cada lista tenha n/M elementos
Uma boa função de hashing é computada rapidamente - Ex:
• #define hash(v , M) (v & (M-1))
– com M uma potência de 2
• Essa função não espalha bem, pois considera apenas osbits menos significativos
• Mas pode ser muito mais rápida do que os outrosmétodos
– & pode ser muito mais rápido que divisão ou multiplicação
18
Uma boa função de hashing
Uma boa função de hashing espalha bem:• A probabilidade de uma chave ter um hash específico é
(aproximadamente) 1/M
• Ou seja, esperamos que cada lista tenha n/M elementos
Uma boa função de hashing é computada rapidamente - Ex:• #define hash(v , M) (v & (M-1))
– com M uma potência de 2
• Essa função não espalha bem, pois considera apenas osbits menos significativos
• Mas pode ser muito mais rápida do que os outrosmétodos
– & pode ser muito mais rápido que divisão ou multiplicação
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Uma boa função de hashing
Uma boa função de hashing espalha bem:• A probabilidade de uma chave ter um hash específico é
(aproximadamente) 1/M
• Ou seja, esperamos que cada lista tenha n/M elementos
Uma boa função de hashing é computada rapidamente - Ex:• #define hash(v , M) (v & (M-1))
– com M uma potência de 2
• Essa função não espalha bem, pois considera apenas osbits menos significativos
• Mas pode ser muito mais rápida do que os outrosmétodos
– & pode ser muito mais rápido que divisão ou multiplicação
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Uma boa função de hashing
Uma boa função de hashing espalha bem:• A probabilidade de uma chave ter um hash específico é
(aproximadamente) 1/M
• Ou seja, esperamos que cada lista tenha n/M elementos
Uma boa função de hashing é computada rapidamente - Ex:• #define hash(v , M) (v & (M-1))
– com M uma potência de 2
• Essa função não espalha bem, pois considera apenas osbits menos significativos
• Mas pode ser muito mais rápida do que os outrosmétodos
– & pode ser muito mais rápido que divisão ou multiplicação
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Uma boa função de hashing
Uma boa função de hashing espalha bem:• A probabilidade de uma chave ter um hash específico é
(aproximadamente) 1/M
• Ou seja, esperamos que cada lista tenha n/M elementos
Uma boa função de hashing é computada rapidamente - Ex:• #define hash(v , M) (v & (M-1))
– com M uma potência de 2
• Essa função não espalha bem, pois considera apenas osbits menos significativos
• Mas pode ser muito mais rápida do que os outrosmétodos
– & pode ser muito mais rápido que divisão ou multiplicação
18
Uma boa função de hashing
Uma boa função de hashing espalha bem:• A probabilidade de uma chave ter um hash específico é
(aproximadamente) 1/M
• Ou seja, esperamos que cada lista tenha n/M elementos
Uma boa função de hashing é computada rapidamente - Ex:• #define hash(v , M) (v & (M-1))
– com M uma potência de 2
• Essa função não espalha bem, pois considera apenas osbits menos significativos
• Mas pode ser muito mais rápida do que os outrosmétodos
– & pode ser muito mais rápido que divisão ou multiplicação
18
Quebrando um programa que usa hashing
Se descobrirmos qual é a função de hashing que um programausa, podemos prejudicá-lo:
• basta inserir muitos elementos que são mapeados para omesmo valor
• o que pode ser uma forma de prejudicar a performance oucausar bugs
Como podemos nos proteger de um adversário maliciosonesse caso?
• Podemos escolher a função de hashing aleatoriamente
19
Quebrando um programa que usa hashing
Se descobrirmos qual é a função de hashing que um programausa, podemos prejudicá-lo:
• basta inserir muitos elementos que são mapeados para omesmo valor
• o que pode ser uma forma de prejudicar a performance oucausar bugs
Como podemos nos proteger de um adversário maliciosonesse caso?
• Podemos escolher a função de hashing aleatoriamente
19
Quebrando um programa que usa hashing
Se descobrirmos qual é a função de hashing que um programausa, podemos prejudicá-lo:
• basta inserir muitos elementos que são mapeados para omesmo valor
• o que pode ser uma forma de prejudicar a performance oucausar bugs
Como podemos nos proteger de um adversário maliciosonesse caso?
• Podemos escolher a função de hashing aleatoriamente
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Quebrando um programa que usa hashing
Se descobrirmos qual é a função de hashing que um programausa, podemos prejudicá-lo:
• basta inserir muitos elementos que são mapeados para omesmo valor
• o que pode ser uma forma de prejudicar a performance oucausar bugs
Como podemos nos proteger de um adversário maliciosonesse caso?
• Podemos escolher a função de hashing aleatoriamente
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Quebrando um programa que usa hashing
Se descobrirmos qual é a função de hashing que um programausa, podemos prejudicá-lo:
• basta inserir muitos elementos que são mapeados para omesmo valor
• o que pode ser uma forma de prejudicar a performance oucausar bugs
Como podemos nos proteger de um adversário maliciosonesse caso?
• Podemos escolher a função de hashing aleatoriamente
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Hashing UniversalUma coleção H de funções de hashing no intervalo{0, . . . , M − 1} é universal se:
• para todo par de chaves distintas k e ℓ
• o número de funções de hashing h ∈ H para a qualh(k) = h(l) é no máximo |H|/M
Ou seja, é no pior caso igual a escolher o hash uniformementeao acaso
• Se fizermos n operações de Inserção, Busca e Remoção,o tempo esperado é O(n)
Para fazer um hash universal:• escolha p um primo maior do que M
• escolha uniformemente ao acaso a ∈ {1, . . . , p},b ∈ {0, . . . , p}
• defina ha,b(k) = ((ak + b)mod p)modM
20
Hashing UniversalUma coleção H de funções de hashing no intervalo{0, . . . , M − 1} é universal se:
• para todo par de chaves distintas k e ℓ
• o número de funções de hashing h ∈ H para a qualh(k) = h(l) é no máximo |H|/M
Ou seja, é no pior caso igual a escolher o hash uniformementeao acaso
• Se fizermos n operações de Inserção, Busca e Remoção,o tempo esperado é O(n)
Para fazer um hash universal:• escolha p um primo maior do que M
• escolha uniformemente ao acaso a ∈ {1, . . . , p},b ∈ {0, . . . , p}
• defina ha,b(k) = ((ak + b)mod p)modM
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Hashing UniversalUma coleção H de funções de hashing no intervalo{0, . . . , M − 1} é universal se:
• para todo par de chaves distintas k e ℓ
• o número de funções de hashing h ∈ H para a qualh(k) = h(l) é no máximo |H|/M
Ou seja, é no pior caso igual a escolher o hash uniformementeao acaso
• Se fizermos n operações de Inserção, Busca e Remoção,o tempo esperado é O(n)
Para fazer um hash universal:• escolha p um primo maior do que M
• escolha uniformemente ao acaso a ∈ {1, . . . , p},b ∈ {0, . . . , p}
• defina ha,b(k) = ((ak + b)mod p)modM
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Hashing UniversalUma coleção H de funções de hashing no intervalo{0, . . . , M − 1} é universal se:
• para todo par de chaves distintas k e ℓ
• o número de funções de hashing h ∈ H para a qualh(k) = h(l) é no máximo |H|/M
Ou seja, é no pior caso igual a escolher o hash uniformementeao acaso
• Se fizermos n operações de Inserção, Busca e Remoção,o tempo esperado é O(n)
Para fazer um hash universal:• escolha p um primo maior do que M
• escolha uniformemente ao acaso a ∈ {1, . . . , p},b ∈ {0, . . . , p}
• defina ha,b(k) = ((ak + b)mod p)modM
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Hashing UniversalUma coleção H de funções de hashing no intervalo{0, . . . , M − 1} é universal se:
• para todo par de chaves distintas k e ℓ
• o número de funções de hashing h ∈ H para a qualh(k) = h(l) é no máximo |H|/M
Ou seja, é no pior caso igual a escolher o hash uniformementeao acaso
• Se fizermos n operações de Inserção, Busca e Remoção,o tempo esperado é O(n)
Para fazer um hash universal:• escolha p um primo maior do que M
• escolha uniformemente ao acaso a ∈ {1, . . . , p},b ∈ {0, . . . , p}
• defina ha,b(k) = ((ak + b)mod p)modM
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Hashing UniversalUma coleção H de funções de hashing no intervalo{0, . . . , M − 1} é universal se:
• para todo par de chaves distintas k e ℓ
• o número de funções de hashing h ∈ H para a qualh(k) = h(l) é no máximo |H|/M
Ou seja, é no pior caso igual a escolher o hash uniformementeao acaso
• Se fizermos n operações de Inserção, Busca e Remoção,o tempo esperado é O(n)
Para fazer um hash universal:
• escolha p um primo maior do que M
• escolha uniformemente ao acaso a ∈ {1, . . . , p},b ∈ {0, . . . , p}
• defina ha,b(k) = ((ak + b)mod p)modM
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Hashing UniversalUma coleção H de funções de hashing no intervalo{0, . . . , M − 1} é universal se:
• para todo par de chaves distintas k e ℓ
• o número de funções de hashing h ∈ H para a qualh(k) = h(l) é no máximo |H|/M
Ou seja, é no pior caso igual a escolher o hash uniformementeao acaso
• Se fizermos n operações de Inserção, Busca e Remoção,o tempo esperado é O(n)
Para fazer um hash universal:• escolha p um primo maior do que M
• escolha uniformemente ao acaso a ∈ {1, . . . , p},b ∈ {0, . . . , p}
• defina ha,b(k) = ((ak + b)mod p)modM
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Hashing UniversalUma coleção H de funções de hashing no intervalo{0, . . . , M − 1} é universal se:
• para todo par de chaves distintas k e ℓ
• o número de funções de hashing h ∈ H para a qualh(k) = h(l) é no máximo |H|/M
Ou seja, é no pior caso igual a escolher o hash uniformementeao acaso
• Se fizermos n operações de Inserção, Busca e Remoção,o tempo esperado é O(n)
Para fazer um hash universal:• escolha p um primo maior do que M
• escolha uniformemente ao acaso a ∈ {1, . . . , p},b ∈ {0, . . . , p}
• defina ha,b(k) = ((ak + b)mod p)modM
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Hashing UniversalUma coleção H de funções de hashing no intervalo{0, . . . , M − 1} é universal se:
• para todo par de chaves distintas k e ℓ
• o número de funções de hashing h ∈ H para a qualh(k) = h(l) é no máximo |H|/M
Ou seja, é no pior caso igual a escolher o hash uniformementeao acaso
• Se fizermos n operações de Inserção, Busca e Remoção,o tempo esperado é O(n)
Para fazer um hash universal:• escolha p um primo maior do que M
• escolha uniformemente ao acaso a ∈ {1, . . . , p},b ∈ {0, . . . , p}
• defina ha,b(k) = ((ak + b)mod p)modM
20
Endereçamento aberto
Existe uma alternativa para a implementação de tabela deespalhamento
Endereçamento aberto:• os dados são guardados no próprio vetor• colisões são colocadas em posições livres da tabela
Características:• evita percorrer usando ponteiros e alocação e deslocação
de memória (malloc e free)• se a tabela encher, deve recriar uma tabela maior
– e mudar a função de hashing
• remoção é mais complicada
21
Endereçamento aberto
Existe uma alternativa para a implementação de tabela deespalhamento
Endereçamento aberto:
• os dados são guardados no próprio vetor• colisões são colocadas em posições livres da tabela
Características:• evita percorrer usando ponteiros e alocação e deslocação
de memória (malloc e free)• se a tabela encher, deve recriar uma tabela maior
– e mudar a função de hashing
• remoção é mais complicada
21
Endereçamento aberto
Existe uma alternativa para a implementação de tabela deespalhamento
Endereçamento aberto:• os dados são guardados no próprio vetor
• colisões são colocadas em posições livres da tabela
Características:• evita percorrer usando ponteiros e alocação e deslocação
de memória (malloc e free)• se a tabela encher, deve recriar uma tabela maior
– e mudar a função de hashing
• remoção é mais complicada
21
Endereçamento aberto
Existe uma alternativa para a implementação de tabela deespalhamento
Endereçamento aberto:• os dados são guardados no próprio vetor• colisões são colocadas em posições livres da tabela
Características:• evita percorrer usando ponteiros e alocação e deslocação
de memória (malloc e free)• se a tabela encher, deve recriar uma tabela maior
– e mudar a função de hashing
• remoção é mais complicada
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Endereçamento aberto
Existe uma alternativa para a implementação de tabela deespalhamento
Endereçamento aberto:• os dados são guardados no próprio vetor• colisões são colocadas em posições livres da tabela
Características:
• evita percorrer usando ponteiros e alocação e deslocaçãode memória (malloc e free)
• se a tabela encher, deve recriar uma tabela maior
– e mudar a função de hashing
• remoção é mais complicada
21
Endereçamento aberto
Existe uma alternativa para a implementação de tabela deespalhamento
Endereçamento aberto:• os dados são guardados no próprio vetor• colisões são colocadas em posições livres da tabela
Características:• evita percorrer usando ponteiros e alocação e deslocação
de memória (malloc e free)
• se a tabela encher, deve recriar uma tabela maior
– e mudar a função de hashing
• remoção é mais complicada
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Endereçamento aberto
Existe uma alternativa para a implementação de tabela deespalhamento
Endereçamento aberto:• os dados são guardados no próprio vetor• colisões são colocadas em posições livres da tabela
Características:• evita percorrer usando ponteiros e alocação e deslocação
de memória (malloc e free)• se a tabela encher, deve recriar uma tabela maior
– e mudar a função de hashing
• remoção é mais complicada
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Endereçamento aberto
Existe uma alternativa para a implementação de tabela deespalhamento
Endereçamento aberto:• os dados são guardados no próprio vetor• colisões são colocadas em posições livres da tabela
Características:• evita percorrer usando ponteiros e alocação e deslocação
de memória (malloc e free)• se a tabela encher, deve recriar uma tabela maior
– e mudar a função de hashing
• remoção é mais complicada
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Endereçamento aberto
Existe uma alternativa para a implementação de tabela deespalhamento
Endereçamento aberto:• os dados são guardados no próprio vetor• colisões são colocadas em posições livres da tabela
Características:• evita percorrer usando ponteiros e alocação e deslocação
de memória (malloc e free)• se a tabela encher, deve recriar uma tabela maior
– e mudar a função de hashing
• remoção é mais complicada
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
123
45
67
8
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
ilha
Inserindo:
• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )
22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
123
45
67
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broca h("broca") = 3
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
ilha
Inserindo:• procuramos posição
• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
ilha
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
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escola
gratuito
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broca
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
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broca
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
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broca
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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boca h("boca") = 0
bolo
bela
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dia
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela
bola
dia
escola
gratuito
ilha
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boca
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela
bola
dia
escola
gratuito
ilha
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela
bola
dia
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gratuito
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola
dia
escola
gratuito
ilha
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola
dia
escola
gratuito
ilha
broca
boca
bolo
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola
dia
escola
gratuito
ilha
broca
boca
bolo
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos
• se não houver espaço, procuramos a próxima posiçãolivre (módulo M )
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Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia
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gratuito
ilha
broca
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bolo
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia
escola
gratuito
ilha
broca
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bolo
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia
escola
gratuito
ilha
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia
escola
gratuito
ilha
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola
gratuito
ilha
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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boca h("boca") = 0
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bola h("bola") = 0
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
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escola
gratuito
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola
gratuito
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola
gratuito
ilha
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
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bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola
gratuito
ilha
broca
boca
bolo
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito
ilha
broca
boca
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito
ilha
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito
ilha
broca
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bela
bola
dia
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
boca
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dia
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Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
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broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
123
45
67
8
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
123
45
67
8
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
123
45
67
8
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha h("ilha") = 6
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
123
45
67
8
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha h("ilha") = 6
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
123
45
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8
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha h("ilha") = 6
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
123
45
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8
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha h("ilha") = 6
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Endereçamento aberto com sondagem linear0
123
45
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8
broca h("broca") = 3
boca h("boca") = 0
bolo h("bolo") = 5
bela h("bela") = 2
bola h("bola") = 0
dia h("dia") = 2
escola h("escola") = 7
gratuito h("gratuito") = 0
ilha h("ilha") = 6
broca
boca
bolo
bela
bola
dia
escola
gratuito
ilha
Inserindo:• procuramos posição• se houver espaço, guardamos• se não houver espaço, procuramos a próxima posição
livre (módulo M )22
Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?
• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy
– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
23
Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy
– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
23
Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing
– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy
– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
23
Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave
– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy
– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
23
Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente
– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy
– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
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Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy
– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
23
Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?
• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy
– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
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Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL
• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser umelemento dummy
– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
23
Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy
– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
23
Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy– Ou um valor que nunca será usado
– Ou ter um campo indicando que é dummy
23
Busca em endereçamento aberto
Como fazer uma busca com endereçamento aberto?• Basta simular a inserção:
– Calcule a função de hashing– Percorra a tabela em sequência procurando pela chave– Se encontrar a chave, devolva o item correspondente– Se encontrar um espaço vazio, devolva NULL
O que é um espaço vazio em um vetor?• Se for um vetor de ponteiros, pode ser NULL• Se não for um vetor de ponteiros, precisa ser um
elemento dummy– Ou um valor que nunca será usado– Ou ter um campo indicando que é dummy
23
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?
• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?
– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado
• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que oitem foi removido
– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?
– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado
• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que oitem foi removido
– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?
– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado
• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que oitem foi removido
– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado
• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que oitem foi removido
– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que o
item foi removido
– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que o
item foi removido
– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado
• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que oitem foi removido
– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que o
item foi removido
– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que o
item foi removido– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Remoção em endereçamento aberto
Como fazer a remoção com endereçamento aberto?• Não podemos apenas remover os elementos da tabela
– Por que?– Quebraria a busca...
• Opção 1: fazemos o rehash de todos os elementos queestão a seguir no mesmo bloco
– reinserimos os mesmos no hash para ir para a posiçãocorreta
– é custoso e tem que ser implementado com cuidado• Opção 2: trocamos por um item dummy indicando que o
item foi removido– mas não pode ser o mesmo que indica espaço vazio
• Opção 3: marcamos o item como removido usando umcampo adicional
24
Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
Inserção:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
Busca:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Procuramos o item em sequência
– Veja se ao encontrar o item, ele não foi removido
• Pare ao encontrar uma posição vazia
– Passe por cima de itens removidos
• Cuidado para não ciclar...
25
Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
Inserção:
• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
Busca:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Procuramos o item em sequência
– Veja se ao encontrar o item, ele não foi removido
• Pare ao encontrar uma posição vazia
– Passe por cima de itens removidos
• Cuidado para não ciclar...
25
Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
Inserção:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
Busca:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Procuramos o item em sequência
– Veja se ao encontrar o item, ele não foi removido
• Pare ao encontrar uma posição vazia
– Passe por cima de itens removidos
• Cuidado para não ciclar...
25
Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
Inserção:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
Busca:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Procuramos o item em sequência
– Veja se ao encontrar o item, ele não foi removido
• Pare ao encontrar uma posição vazia
– Passe por cima de itens removidos
• Cuidado para não ciclar...
25
Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
Inserção:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
Busca:
• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Procuramos o item em sequência
– Veja se ao encontrar o item, ele não foi removido
• Pare ao encontrar uma posição vazia
– Passe por cima de itens removidos
• Cuidado para não ciclar...
25
Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
Inserção:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
Busca:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Procuramos o item em sequência
– Veja se ao encontrar o item, ele não foi removido
• Pare ao encontrar uma posição vazia
– Passe por cima de itens removidos
• Cuidado para não ciclar...
25
Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
Inserção:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
Busca:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Procuramos o item em sequência
– Veja se ao encontrar o item, ele não foi removido• Pare ao encontrar uma posição vazia
– Passe por cima de itens removidos
• Cuidado para não ciclar...
25
Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
Inserção:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
Busca:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Procuramos o item em sequência– Veja se ao encontrar o item, ele não foi removido
• Pare ao encontrar uma posição vazia
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• Cuidado para não ciclar...
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Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
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• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
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– Passe por cima de itens removidos
• Cuidado para não ciclar...
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Busca:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
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• Cuidado para não ciclar...
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Inserção e Busca RevisitadasSe fizermos a remoção marcando o item como removido,precisamos mudar a inserção e a busca
Inserção:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Inserimos na primeira posição vazia ou com itemremovido a partir de h
Busca:• Calculamos a função hashing e temos um resultado h
• Procuramos o item em sequência– Veja se ao encontrar o item, ele não foi removido
• Pare ao encontrar uma posição vazia– Passe por cima de itens removidos
• Cuidado para não ciclar...
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Sondagem quadrática
0
123
45
67
89
10
broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola
gratuito
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
0
123
45
67
89
10
broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
0
123
45
67
89
10
broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
0
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broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
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dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
0
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broca h("broca") = 1
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dia
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ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
0
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broca h("broca") = 1
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gratuito
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
0
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broca h("broca") = 1
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h("escola")
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h("escola") + 22
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h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
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broca h("broca") = 1
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h("escola")
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h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
escola
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
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broca h("broca") = 1
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belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
escola
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
0
123
45
67
89
10
broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
escola
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
0
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broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
escola
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
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broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
escola
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
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broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
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h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
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escola
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
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broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha
h("escola")
h("escola") + 12
h("escola") + 22
h("escola") + 32
h("escola") + 42
h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
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escola
gratuito
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
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broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha h("ilha") = 3
h("escola")
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escola
gratuito
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
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broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha h("ilha") = 3
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h("gratuito") + 12
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h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
escola
gratuito
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
0
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45
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broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha h("ilha") = 3
h("escola")
h("escola") + 12
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h("gratuito") + 12
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h("ilha")
h("ilha") + 12
escola
gratuito
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
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broca h("broca") = 1
brocaboca h("boca") = 2bocabolo h("bolo") = 10
bolo
bela h("bela") = 5
belabola h("bola") = 7
bola
dia h("dia") = 3
dia
escola h("escola") = 1
gratuito h("gratuito") = 2
ilha h("ilha") = 3
h("escola")
h("escola") + 12
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h("escola") + 32
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h("gratuito")
h("gratuito") + 12
h("gratuito") + 22
h("gratuito") + 32
h("ilha")
h("ilha") + 12
escola
gratuito
ilha
Inserindo:• se não houver espaço, procuramos posição livre
“pulando” quadrados26
Sondagem quadrática
De maneira geral, a sondagem quadrática é definida por umafunção
h(k, i) = (hash(k) + c1i + c2i2)modM
onde• c1 e c2 são constantes• h(k, i) indica qual posição sondar após ter falhado a
inserção i vezes
Importante:• É necessário escolher c1 e c2 corretamente para usar
todas as M posições da tabela
– Por exemplo, escolha c1 = c2 = 1/2 e M uma potência de 2
27
Sondagem quadrática
De maneira geral, a sondagem quadrática é definida por umafunção
h(k, i) = (hash(k) + c1i + c2i2)modM
onde• c1 e c2 são constantes• h(k, i) indica qual posição sondar após ter falhado a
inserção i vezes
Importante:• É necessário escolher c1 e c2 corretamente para usar
todas as M posições da tabela
– Por exemplo, escolha c1 = c2 = 1/2 e M uma potência de 2
27
Sondagem quadrática
De maneira geral, a sondagem quadrática é definida por umafunção
h(k, i) = (hash(k) + c1i + c2i2)modM
onde
• c1 e c2 são constantes• h(k, i) indica qual posição sondar após ter falhado a
inserção i vezes
Importante:• É necessário escolher c1 e c2 corretamente para usar
todas as M posições da tabela
– Por exemplo, escolha c1 = c2 = 1/2 e M uma potência de 2
27
Sondagem quadrática
De maneira geral, a sondagem quadrática é definida por umafunção
h(k, i) = (hash(k) + c1i + c2i2)modM
onde• c1 e c2 são constantes
• h(k, i) indica qual posição sondar após ter falhado ainserção i vezes
Importante:• É necessário escolher c1 e c2 corretamente para usar
todas as M posições da tabela
– Por exemplo, escolha c1 = c2 = 1/2 e M uma potência de 2
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Sondagem quadrática
De maneira geral, a sondagem quadrática é definida por umafunção
h(k, i) = (hash(k) + c1i + c2i2)modM
onde• c1 e c2 são constantes• h(k, i) indica qual posição sondar após ter falhado a
inserção i vezes
Importante:• É necessário escolher c1 e c2 corretamente para usar
todas as M posições da tabela
– Por exemplo, escolha c1 = c2 = 1/2 e M uma potência de 2
27
Sondagem quadrática
De maneira geral, a sondagem quadrática é definida por umafunção
h(k, i) = (hash(k) + c1i + c2i2)modM
onde• c1 e c2 são constantes• h(k, i) indica qual posição sondar após ter falhado a
inserção i vezes
Importante:
• É necessário escolher c1 e c2 corretamente para usartodas as M posições da tabela
– Por exemplo, escolha c1 = c2 = 1/2 e M uma potência de 2
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Sondagem quadrática
De maneira geral, a sondagem quadrática é definida por umafunção
h(k, i) = (hash(k) + c1i + c2i2)modM
onde• c1 e c2 são constantes• h(k, i) indica qual posição sondar após ter falhado a
inserção i vezes
Importante:• É necessário escolher c1 e c2 corretamente para usar
todas as M posições da tabela
– Por exemplo, escolha c1 = c2 = 1/2 e M uma potência de 2
27
Sondagem quadrática
De maneira geral, a sondagem quadrática é definida por umafunção
h(k, i) = (hash(k) + c1i + c2i2)modM
onde• c1 e c2 são constantes• h(k, i) indica qual posição sondar após ter falhado a
inserção i vezes
Importante:• É necessário escolher c1 e c2 corretamente para usar
todas as M posições da tabela– Por exemplo, escolha c1 = c2 = 1/2 e M uma potência de 2
27
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar• Escolha M como um número primo e faça que
hash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1
• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segundafunção de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar• Escolha M como um número primo e faça que
hash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar• Escolha M como um número primo e faça que
hash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar• Escolha M como um número primo e faça que
hash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:
• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar• Escolha M como um número primo e faça que
hash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero
• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar• Escolha M como um número primo e faça que
hash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar• Escolha M como um número primo e faça que
hash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar• Escolha M como um número primo e faça que
hash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:
• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)seja sempre ímpar
• Escolha M como um número primo e faça quehash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar
• Escolha M como um número primo e faça quehash2(k) < M
28
Hashing duploÉ como a sondagem linear:
• Quando detectamos conflito, ao invés de dar um pulo de 1• damos um pulo h(k, i) calculado a partir de uma segunda
função de hashing
Isto é,h(k, i) = (hash1(k) + i · hash2(k)) mod M
Cuidados:• hash2(k) nunca pode ser zero• hash2(k) precisa ser co-primo com M
– garante que as sequências são longas
Exemplos:• Escolha M como uma potência de 2 e faça que hash2(k)
seja sempre ímpar• Escolha M como um número primo e faça que
hash2(k) < M28
Sondagem linear e Hashing duplo1
Sondagem linear - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5sem sucesso 2.5 5.0 8.5 55.5
Hashing duplo - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.4 1.6 1.8 2.6sem sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5
De qualquer forma, é muito importante não deixar a tabelaencher muito:
• Você pode aumentar o tamanho da tabela dinamicamente• Porém, precisa fazer um rehash de cada elemento para a
nova tabela
1Baseado em Sedgewick, R. Algorithms in C, third edition, Addison-Wesley. 1998.29
Sondagem linear e Hashing duplo1
Sondagem linear - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5sem sucesso 2.5 5.0 8.5 55.5
Hashing duplo - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.4 1.6 1.8 2.6sem sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5
De qualquer forma, é muito importante não deixar a tabelaencher muito:
• Você pode aumentar o tamanho da tabela dinamicamente• Porém, precisa fazer um rehash de cada elemento para a
nova tabela
1Baseado em Sedgewick, R. Algorithms in C, third edition, Addison-Wesley. 1998.29
Sondagem linear e Hashing duplo1
Sondagem linear - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5sem sucesso 2.5 5.0 8.5 55.5
Hashing duplo - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.4 1.6 1.8 2.6sem sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5
De qualquer forma, é muito importante não deixar a tabelaencher muito:
• Você pode aumentar o tamanho da tabela dinamicamente• Porém, precisa fazer um rehash de cada elemento para a
nova tabela
1Baseado em Sedgewick, R. Algorithms in C, third edition, Addison-Wesley. 1998.29
Sondagem linear e Hashing duplo1
Sondagem linear - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5sem sucesso 2.5 5.0 8.5 55.5
Hashing duplo - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.4 1.6 1.8 2.6sem sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5
De qualquer forma, é muito importante não deixar a tabelaencher muito:
• Você pode aumentar o tamanho da tabela dinamicamente
• Porém, precisa fazer um rehash de cada elemento para anova tabela
1Baseado em Sedgewick, R. Algorithms in C, third edition, Addison-Wesley. 1998.29
Sondagem linear e Hashing duplo1
Sondagem linear - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5sem sucesso 2.5 5.0 8.5 55.5
Hashing duplo - tempo de busca médio
n/M 1/2 2/3 3/4 9/10com sucesso 1.4 1.6 1.8 2.6sem sucesso 1.5 2.0 3.0 5.5
De qualquer forma, é muito importante não deixar a tabelaencher muito:
• Você pode aumentar o tamanho da tabela dinamicamente• Porém, precisa fazer um rehash de cada elemento para a
nova tabela1Baseado em Sedgewick, R. Algorithms in C, third edition, Addison-Wesley. 1998.
29
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar
– Usa memória a mais para os ponteiros
30
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar
– Usa memória a mais para os ponteiros
30
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar
– Usa memória a mais para os ponteiros
30
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar
– Usa memória a mais para os ponteiros
30
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:
• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar
– Usa memória a mais para os ponteiros
30
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa
• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar
– Usa memória a mais para os ponteiros
30
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar
– Usa memória a mais para os ponteiros
30
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar
– Usa memória a mais para os ponteiros
30
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar
– Usa memória a mais para os ponteiros
30
ConclusãoHashing é uma boa estrutura de dados para
• inserir, remover e buscar dados pela sua chaverapidamente
• com uma boa função de hashing, essas operações levamtempo O(1)
• mas não é boa se quisermos fazer operação relacionadasa ordem das chaves
Escolhendo a implementação:• Sondagem linear é o mais rápido se a tabela for esparsa• Hashing duplo usa melhor a memória
– mas gasta mais tempo para computar a segunda funçãode hash
• Encadeamento separado é mais fácil de implementar– Usa memória a mais para os ponteiros
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Conclusão
Além disso, funções de hashing podem ser aplicada emverificações de paridade:
• Para evitar erros de transmissão, podemos, além deinformar uma chave, transmitir o resultado da função dehashing. Exemplos:
– dígitos verificadores– sequências de verificação para arquivos (MD5 e SHA)
• Guardamos o hash de uma senha no banco de dados aoinvés da senha em si
– evitamos vazamento de informação em caso de ataque– mas temos que garantir que a probabilidade de duas
senhas terem o mesmo hash seja ínfima...
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Conclusão
Além disso, funções de hashing podem ser aplicada emverificações de paridade:
• Para evitar erros de transmissão, podemos, além deinformar uma chave, transmitir o resultado da função dehashing. Exemplos:
– dígitos verificadores– sequências de verificação para arquivos (MD5 e SHA)
• Guardamos o hash de uma senha no banco de dados aoinvés da senha em si
– evitamos vazamento de informação em caso de ataque– mas temos que garantir que a probabilidade de duas
senhas terem o mesmo hash seja ínfima...
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Conclusão
Além disso, funções de hashing podem ser aplicada emverificações de paridade:
• Para evitar erros de transmissão, podemos, além deinformar uma chave, transmitir o resultado da função dehashing. Exemplos:
– dígitos verificadores
– sequências de verificação para arquivos (MD5 e SHA)• Guardamos o hash de uma senha no banco de dados ao
invés da senha em si
– evitamos vazamento de informação em caso de ataque– mas temos que garantir que a probabilidade de duas
senhas terem o mesmo hash seja ínfima...
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Conclusão
Além disso, funções de hashing podem ser aplicada emverificações de paridade:
• Para evitar erros de transmissão, podemos, além deinformar uma chave, transmitir o resultado da função dehashing. Exemplos:
– dígitos verificadores– sequências de verificação para arquivos (MD5 e SHA)
• Guardamos o hash de uma senha no banco de dados aoinvés da senha em si
– evitamos vazamento de informação em caso de ataque– mas temos que garantir que a probabilidade de duas
senhas terem o mesmo hash seja ínfima...
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Conclusão
Além disso, funções de hashing podem ser aplicada emverificações de paridade:
• Para evitar erros de transmissão, podemos, além deinformar uma chave, transmitir o resultado da função dehashing. Exemplos:
– dígitos verificadores– sequências de verificação para arquivos (MD5 e SHA)
• Guardamos o hash de uma senha no banco de dados aoinvés da senha em si
– evitamos vazamento de informação em caso de ataque– mas temos que garantir que a probabilidade de duas
senhas terem o mesmo hash seja ínfima...
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Conclusão
Além disso, funções de hashing podem ser aplicada emverificações de paridade:
• Para evitar erros de transmissão, podemos, além deinformar uma chave, transmitir o resultado da função dehashing. Exemplos:
– dígitos verificadores– sequências de verificação para arquivos (MD5 e SHA)
• Guardamos o hash de uma senha no banco de dados aoinvés da senha em si
– evitamos vazamento de informação em caso de ataque
– mas temos que garantir que a probabilidade de duassenhas terem o mesmo hash seja ínfima...
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Conclusão
Além disso, funções de hashing podem ser aplicada emverificações de paridade:
• Para evitar erros de transmissão, podemos, além deinformar uma chave, transmitir o resultado da função dehashing. Exemplos:
– dígitos verificadores– sequências de verificação para arquivos (MD5 e SHA)
• Guardamos o hash de uma senha no banco de dados aoinvés da senha em si
– evitamos vazamento de informação em caso de ataque– mas temos que garantir que a probabilidade de duas
senhas terem o mesmo hash seja ínfima...
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