mbi parabola 12 1

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PARÁBOLA

Ing. Raúl Matos Acuña 2012 - I

MB-I

UTP - FIIS

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Parábola

• Una parábola es el conjunto de puntos P (x, y) en el plano que equidistan de un punto fijo F (foco de la parábola) y de una recta fija L (directriz de la parábola)

Ing. Raúl Matos Acuña

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Elementos de la ParábolaFoco: Es el punto fijo F.Directriz: Es la recta fija D.Parámetro(p): Es la distancia del foco al vértice, se

designa por la letra (p).Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa

por el foco.Vértice: punto de intersección de parábola con su eje.Radio vector: Es un segmento que une un punto

cualquiera de la parábola con el foco.Cuerda: segmento que une dos puntos de la parábola.Cuerda Focal: cuerda que pasa por el foco (AB)Lado Recto: cuerda focal perpendicular al eje (LR)


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Si el vértice es V(0;0), el foco F(0;p), luego el lado recto mide 4 veces la distancia focal: LR = l4Pl.La directriz es D: y = - p

P (x, y)


Parábola de eje coincidente con el eje X

El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas y2 = 4px

Ld: x = - p

Si p >0:


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1. Dada la parábola y2 = 8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.


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y2 = 4px x = - p

F(p, 0)

Si p < 0:


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Ecuación reducida de la parábola de eje vertical

• El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas

x2 = 4py


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2. Dada la parábola x2=12y, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.


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3. Dada la parábola x2= -8y , calcular su vértice, su foco y la recta directriz


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Ecuación de la parábola de eje horizontal

• Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

(y – b)2 = 4p (x – a)


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Ejercicio

• 4. Dada la parábola (y – 2)2 = 8(x – 3) calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

4p = 8 ; p = 2

V(a, b) , F(a + p, b) , x = a - p


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Ecuación de la parábola de eje vertical

• Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

(x – a)2 = 4p (y – b)


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Ejercicio • 5. Dada la parábola (x – 3)2 = -8 (y – 2)

calcular su vértice, su foco y la recta directriz

4p = -8 ; p = -2

V(a, b) ; F(a, b + p); y = b - p


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Ejercicios

• 6. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz

a.

b.


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4p = 2 ; p = 1 / 2


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4p = -7/2 ; p = -7/8


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• 7. Determinar las ecuaciones de las parábolas que tienen:

a) De directriz x = -3, de foco (3, 0).

b) De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

c) De foco (3, 2), de vértice (5, 2).


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a) De directriz x = -3, de foco (3, 0).

p = d(F, r) = 3


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b) De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

p = -4


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c) De foco (3, 2), de vértice (5, 2).

p = - 2


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• 8. Determinar la ecuación ordinaria de la parábola. Indicando los ejes, vértices, focos, directrices y lado recto.

a)

b)

c)

08242 yxy

06432 yxx

0322 xyx


Una sección cónica, es la curva de intersección de un plano con un cono circular recto. Existen tres tipos de curvas que se obtienen de esta manera: La parábola, la elipse incluyendo la circunferencia como un caso especial) y la hipérbola.

23Ing. Raúl Matos Acuña

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Los radiotelescopios concentran los haces de señales en un receptor situado en el foco. El mismo principio se aplica en una antena de radar.


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