mÁximo divisor comum e mÍnimo mÚltiplo comumÍndice carlos ferreira decomposição em factores...
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MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍN
DIC
EÍN
DIC
E
Carl
os
Ferr
eir
a
Decomposição em factores primos
Cálculo do m.m.c.
Cálculo do m.d.c.
Fim
(Três métodos diferentes de o fazer)
m.d.c. e m.m.c. (diagrama)
Dec
om
po
siçã
o e
m f
acto
res
pri
mo
sD
eco
mp
osi
ção
em
fac
tore
s p
rim
os
20
Decompor em factores primos os números 20 e 30
15
2
210
5
Carl
os
Ferr
eir
a
20 é par, logo é divisível por 2 o quociente é 10
Fim
Voltar
30
15
2
315
5
10 é par, logo é divisível por 2 o quociente é 55 não é par mas é divisível por 5 o quociente é 1
20 = 22 x 5 Procedendo da mesma forma vamos decompor o 3030 = 2 x 3 x 5
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
20
15
2
210
5
Carl
os
Ferr
eir
a
Fim
Voltar
30
15
2
315
5
20 = 22 x 5 30 = 2 x 3 x 5
A ordem dos factores primos é irrelevante. A multiplicação é comutativa
Não pode ser por exemplo
4
4 não é número primo
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
Dec
om
po
siçã
o e
m f
acto
res
pri
mo
sD
eco
mp
osi
ção
em
fac
tore
s p
rim
os
Dec
om
po
siçã
o e
m f
acto
res
pri
mo
s D
eco
mp
osi
ção
em
fac
tore
s p
rim
os
(ou
tro
mét
od
o)
(ou
tro
mét
od
o)
20
Decompor em factores primos o número 20 (outro método)
5 2
210
Carl
os
Ferr
eir
a
Fim
Voltar
20 =
Começamos por decompor o 20 num produto de factores
Continuamos a decompor os números abaixo sempre que um dos factores não seja 1
Quando não é possível continuar, o processo está terminado
2 x 5x2
= 22 x 5
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
x
x
20
Decompor em factores primos o número 20 (outro método)
5
2
2
1
Carl
os
Ferr
eir
a
Fim
Voltar
20 =
Começamos por dividir o 20 pelo menor divisor possível(diferente de 1 claro)
Continuamos a dividir os quocientes pelo menor divisor até que o quociente seja 1
O processo está terminado 2 x 5x2
= 22 x 5
000
0
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
Dec
om
po
siçã
o e
m f
acto
res
pri
mo
s D
eco
mp
osi
ção
em
fac
tore
s p
rim
os
(ou
tro
mét
od
o)
(ou
tro
mét
od
o)
510
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍN
DIC
EÍN
DIC
E
Carl
os
Ferr
eir
a
Decomposição em factores primos
Cálculo do m.m.c.
Cálculo do m.d.c.
Fim
(Três métodos diferentes de o fazer)
m.d.c. e m.m.c. (diagrama)
Máx
imo
div
iso
r co
mu
mM
áxim
o d
ivis
or
com
um
m.d.c. (20, 30) =
52
x
Carl
os
Ferr
eir
a
Fim
Voltar
522220 = 30 =
O máximo divisor comum entre dois, ou maisnúmeros, decompostos em factores primos,é o produto dos factores comuns de menor expoente
2 x 5 x 3 x 5
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
= 10
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍN
DIC
EÍN
DIC
E
Carl
os
Ferr
eir
a
Decomposição em factores primos
Cálculo do m.m.c.
Cálculo do m.d.c.
Fim
(Três métodos diferentes de o fazer)
m.d.c. e m.m.c. (diagrama)
Mín
imo
mú
ltip
lo c
om
um
Mín
imo
mú
ltip
lo c
om
um
m.m.c. (20, 30) =
52
x
Carl
os
Ferr
eir
a
Fim
Voltar
522220 = 30 =
O mínimo múltiplo comum entre dois, ou maisnúmeros, decompostos em factores primos,é o produto dos factores comuns e não comunsde maior expoente
2 x 5 x 3 x 5
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
= 60
2
x
3
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍN
DIC
EÍN
DIC
E
Carl
os
Ferr
eir
a
Decomposição em factores primos
Cálculo do m.m.c.
Cálculo do m.d.c.
Fim
(Três métodos diferentes de o fazer)
m.d.c. e m.m.c. (diagrama)
m.d
.c.
e m
.d.c
. m
.d.c
. e
m.d
.c.
(ou
tro
mét
od
o)
(ou
tro
mét
od
o)
m.d.c. (20, 30) = 2 x 5 = 10
Carl
os
Ferr
eir
a
Fim
Voltar
2220 = 30 =x 5 x x 5
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
2 x 2 x 5 x 3 = 60
32 x 2220 = 30 =x 5 x x 532 x
m.m.c. (20, 30) =
Na intersecção ficam os factores comuns
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍN
DIC
EÍN
DIC
E
Carl
os
Ferr
eir
a
Decomposição em factores primos
Cálculo do m.m.c.
Cálculo do m.d.c.
Fim
(Três métodos diferentes de o fazer)
m.d.c. e m.m.c. (diagrama)
FIMFIM
Testa o que aprendeste
Carl
os
Ferr
eir
a
a) m.d.c. (14, 36) m.m.c, (14, 36)
Sair
b) m.d.c. (24, 30) m.m.c, (24, 30)
c) m.d.c. (72, 80) m.m.c, (72, 80)
d) m.d.c. (14, 20, 36) m.m.c, (14, 20, 36)
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Determina: