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1
EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO 2012
PROFº. JAIRO WEBER
MATRIZES E DETERMINANTES
1. A partir da matriz 22)( xijaA cujo
jiaij 23 e 22)( xijbB
, dado por
jibij , determine o valor de BA .
2. Utilizando as matrizes do exercício anterior,
determine a matriz (X), tal que, XBAt .
(A)
64
53
(B)
64
03
(C)
04
53
(D)
64
53
(E)
N.d.a.
3. Sendo a matriz 33)( xijbB cujo jibij ²
determine o valor numérico da soma dos
elementos da diagonal principal da matriz B.
a)12 b) 16 c)20 d)24
e) 28
4. O termo da terceira linha e segunda coluna
da matriz3)( ijaA cujo jiaij
3
2
2
1 é:
a)11/5 b) 16/6 c)20/3 d)17/6
e) n.d.a.
5. (UPF) Na matriz 45)( xijaA , onde
²4 jiaij , o valor de 522 a é:
(A)16
(B)24
(C)32
(D)48
(E)64
6. (U.F. Lavras) Seja ijaA uma matriz de
ordem 3x3, dada por
ji
jijiaij
,1
,. A
matriz pode ser escrita como.
(A)
654
543
422
(B)
154
513
431
(C)
143
412
221
(D)
143
512
431
(E)
054
503
430
7. Calcule BA , sendo
42
31A e
13
20B .
2
(A)
812
19
(B)
812
19
(C)
812
19
(D)
812
19
(E)
N.d.a.
8. Calcule
15
42
31
524
132
.
(A)
925
193
(B)
925
193
(C)
925
83
(D)
825
193
(E) N.d.a.
9. (PUC) Sendo
76
41
32
A e
0
2B ,
então o produto A.B é igual a:
(A) 1486
(B)
12
2
4
(C)
00
64
(D)
1412
82
64
(E)
01412
801
640
10. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o
custo das porções de arroz, carne e salada
usadas num restaurante: salada
carne
arroz
C
2
3
1
A
matriz P fornece o número de porções de
arroz, carne e salada usados na composição
dos pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:
3
2
1
022
121
112
pratoP
pratoP
pratoP
saladacarnearroz
C
A matriz que fornece o custo de produção, em
reais, dos pratos P1,P2, P3 é:
A.
8
9
7
3
B.
4
4
4
C.
4
11
9
D.
8
6
2
E.
4
2
2
11. (UFRGS) Sendo mxmijaA )( uma matriz
quadrada de ordem 2 e jiaij ² , o
determinante da matriz A é:
(A) -3.
(B) -1.
(C) 0.
(D) 1.
(E) 3.
12. (UFRGS) Se
11
11A , então ²A é a
matriz:
(A)
11
11
(B)
00
00
(C)
11
11
(D)
11
11
(E)
22
22
13. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA =
5, então o valor de det 2A é:
(A) 5
(B) 10
(C) 20
(D) 25
(E) 40
14. A partir da matriz 22)( xijaA cujo
jiaij 23 e 22)( xijbB , dado por
jibij , determine o valor de BA .
Resposta:
1411
107
15. Calcule a equação 5321
4 x
x.
(A) 1.
(B) -1.
(C) -1/5.
(D) 0.
(E) 7/8.
16. (UFRGS) O valor de x, na equação
842
21
622
410
31
x
é:
(A) -3.
(B) 3.
(C) 2.
4
(D) 1.
(E) 0.
17. (UCS) O valor de x na equação
38
2
43
122 xxx
é:
18. (UFRGS) Se
211
ba
, então
22
1313 ba
é:
(A) 3.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 12.
19. Calcule a determinante de
524
132
030
A .
20. (PUC) A solução da equação
0
314
013
212
2
x é:
21. (Fuvest-SP)O valor de
301
541
322
é :
(A) 0
(B) 20
(C) 30
(D) 40
(E) 50
22. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz
5
11
111
xx
xA e det(A)=4, pode-se afirmar
que o valor de x é igual a:
(A) 3.
(B) -3.
(C) -1.
(D) 1.
(E) 2.
23. (UFOR-CE) Se a matriz 22)( xijbB é a
matriz inversa de
13
20A , então:
(A) .6
111 b
(B) .112 b
(C) .121 b
(D) .122 b
(E) 3
122 b
24. Calcule a determinante de
1403
1021
0321
0020
A .
25. Calcule a determinante de
3000
0100
2122
3011
A .
SISTEMAS LINEARES.
5
26. O valor de a para que
26
13
ayx
yxtenha
solução é:
(A) 0a
(B) 1a
(C) 2a
(D) 1a
(E) N.d.a.
27. (PUC-RS) Para que o sistema
254
1
yx
kyxseja impossível o valor de K deve
ser:
(A)1/5
(B)1/4
(C)1/3
(D)4/5
(E)5/4
28. (UFSM) O sistema
42
2
myx
yxterá uma
única solução:
(A)somente para m -2
(B)somente para m=4
(C)para qualquer número real.
(D)somente para m = 0
(E)para qualquer m 2.
29. (UFRGS) O sistema linear
24
1
myx
yx é
possível e determinado se e somente se:
(A)m =2
(B)m = 4
(C)m -4
(D)m 1
(E)4m=1
30. (PUC) O sistema
1
222
23
mzyx
mzyx
zymx
é
indeterminado, se m for igual a:
(A) 4.
(B) 3.
(C) 2.
(D) 1.
(E) 0.
31. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y,
z) do sistema
0
02
zyx
zyxé:
(A)
(B) 0;0;0
(C) 2;2;0
(D) Rttt /;;0
(E) Rttt /;0;
32. (UFRGS) A relação entre a e b que o
sistema
byx
ayx
186
93seja compatível e
indeterminado é:
(A)a=b/2
(B)a=b/3.
(C)a=b
(D)a=2b
(E)a=3b
6
33. (UFRGS) O sistema
12
3
yx
nmyxadmite
infinitas soluções se, e somente se o valor de
m – n é:
(A)9
(B)6
(C)3
(D)1
(E)0
34. (UFRGS) O sistema
02
0
02
zyx
bzyax
zyx
com a
e b reais, é determinado se, e somente se,
(A)b=-a+1
(B)b -a+1.
(C)b=a-1
(D)b a-1
(E)b a+1
35. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z
que verificam o sistema
05
12
103
zyx
zyx
zyx
é:
(A)-2
(B)-1
(C)0
(D)1
(E)2
36. A soma da terna x+y+z do seguinte
sistema
323
02
12
zyx
zyx
zyx
é:
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
E. 7.
37. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta
ordem, tais que
723
32
52
zyx
zy
yx
são:
(A)7/3; -5/3 e 4/3
(B) 4/3 ;-5/3 e 7/3
(C) 7/3; 4/3 e -5/3
(D) 4/3; 7/3 e -5/3
(E) -5/3 ; 4/3 e 7/3
ANÁLISE COMBINATÓRIA.
ARRANJO SIMPLES
38. Quantos números de três algarismos
distintos podemos formar com os elementos do
conjunto 5,4,3,2,1E ?
(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89
(E)N.d.a.
39. Uma empresa possui 16 funcionários
administrativos, entre os quais serão
escolhidos três, que disputarão para os cargos
de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De
quantas maneiras pode ser feita a escolha?
(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D)
5300 (E)5390
40. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se
ele dispõe de 8 cores de tinta?
7
(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D)
6720 (E)N.d.a.
41. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D)
9098 (E)1024
42. Quantos números pares de quatro
algarismos distintos podemos formar a partir
dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A)4321 (B) 3262 (C) 360 (
D)623 (E)620
43. Quantos números impares de quatro
algarismos distintos podemos formar a partir
dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 (
D) 5322 (E)6433
44. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com
4?
(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64
(E)243
45. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3
e terminem com 9?
(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42
(E)120
46. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 0,1,2,3,4 e 5?
(A) 432 (B) 222 (C) 300 (
D)523 (E)4300
47. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 1,2,3,4,5, e 6?
(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360
(E)480
48. Quantos números ímpares com três
algarismos podemos formar a partir de
0,1,2,3,4,5 e 6?
(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44
(E) 75
PERMUTAÇÃO SIMPLES
49. Quantos anagramas podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321
(E)125
50. Quantos anagramas, que começam com a
letra S, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120 (B)320 (C) 330 (
D)329 (E)328
51. Quantos anagramas, que começam com a
letra S e terminam com a letra I, podemos
formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27
(E)28
52. Quantos anagramas, que começam com
uma vogal, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120 (B) 240 (C)480 (
D)720 (E)422
53. Quantos anagramas, que começam e
terminam com vogais, podemos formar a partir
da palavra LIVRES?
(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56
(E)120
54. Quantos anagramas, que começam e
terminam com consoantes, podemos formar a
partir da palavra TRAPO?
(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54
(E)58
55. Quantos anagramas, que começam mantém
as letras I e V juntas, podemos formar a partir
da palavra LIVRES?
(A) 440 (B) 360 (C) 240 (
D)120 (E)60
56. Quantos anagramas, que mantém as letras
IV juntas e nessa ordem, podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523
(E)520
57. Sem repetir algarismos, quantas senhas
diferentes podemos formar com seis dígitos,
0,1,2,3,4 e 5?
(A)889 (B)990 (C) 908 (
D)909 (E) 720
58. O número de anagramas da palavra
FUVEST que começam e terminam com
vogais é:
(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45
(E) 48
COMBINAÇAO SIMPLES
8
59. Nove professores de matemática se
candidataram a quatro vagas de um congresso,
calcular quantos grupos serão possíveis.
(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45
(E)126
60. Quantos grupos diferentes de quatro
lâmpadas podem ficar acesos num galpão que
tem 10 lâmpadas?
(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645
(E)210
61. Quantos subconjuntos de 4 elementos
possuem um conjunto de seis elementos?
(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54
(E)15
62. O número de combinações de n objetos
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6
(E) 16
63. Quantas comissões de 5 membros
podemos formar numa assembléia de 12
participantes?
(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865
(E)792
64. Quantos produtos de 2 fatores podemos
obter com os divisores naturais do número 12?
(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8
(E)15
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
65. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
URUGUAI?
(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235
(E)849
66. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
URUGUAIANA?
(A)108870 (B)34990 (C)43000 (
D) 100.800 (E)54000
67. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
PÁSSARO?
(A) 1230 (B)2309 (C)4890 (
D)100800 (E)1.260
68. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
ARARA?
(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42
(E)10
69. A partir da palavra AMADA, o número de
anagramas formado é:
(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50
(E)60
NÚMEROS BINOMIAIS
70. Dado o número binomial
18
20, temos:
a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a.
71. Dado o binômio
5
2
12
x , determine o
polinômio que representa sua solução:
72. O termo dependente 5x do polinômio
desenvolvido a partir de 72x é:
a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124
73. O termo independente de 61x é:
a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a.
9
74. O quarto termo T(5) do polinômio que
resulta de 52 2x é:
a) 280x b) 280x c) 480x d) 480x
e)n.d.a.
75. O termo que representa x³ dado a partir do
binômio
6
2
12
x
76. Calculando o coeficiente numérico do
termo 8x do polinômio dado a partir da
resolução do binômio 92 2x , temos:
a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a
77. Determine o coeficiente numérico de x²
dado na expressão que resulta de 42x :
A. 24
B. -24
C. 4
D. 14
E. n.d.a.
POLINÔMIOS
78. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x²
- (m+3) é de grau 2 se, e somente se,
(A) m= - 2
(B) m= 2
(C) m = ±2
(D) m≠2
(E) m≠ -2
79. (UFRGS) O valor de a para que
xaxxaaxa ²³2²1 42 seja um
polinômio do 2º grau na variável x é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
80. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1)
vale:
(A) -16
(B) -7
(C) 0
(D) 3
(E) 24
81. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal
que P(1)=5 e P(-1)=1 é:
(A) x+4
(B) 2x+3
(C) 3x+2
(D) 3x+4
(E) 5x
82. Dado o polinômio
1234 xxxxxP , então P(-1); P(1) e
P(-2), respectivamente são:
(A) -1; 3 ; 9
(B) -1; -3 ; 9
(C) -1; 3 ; -9
(D) 1; 3 ; 9
(E) -1; -3 ; -9
83. A partir do polinômio
1234 xxxxxP ,então
2
1P é:
(A) 16
1
(B) 16
5
(C) 16
1
(D) 5
1
(E) N.d.a.
84. Dado o polinômio
124)( 23 xxxxp , calculando )3(p ,
obteremos:
10
144
233
333
122
N.d.a.
85. Calcule a e b de modo que os polinômios
sejam idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e
Q(x)=2x³+5x².
Resp. -2 e 3.
86. Dados os polinômios 65²2)( xxxA e
106³)( xxxB , dê o que se pede:
a) )()( xBxA . Resp. 4²2³ xxx
b) )()( xBxA . Resp. 1611²2³ xxx
c) )()( xAxB . Resp. 1611²2³ xxx
d) )()( xBxA . Resp.
6086²10³1852 45 xxxxx
87. Sendo os polinômios
32)( 234 xxxxxP e
32)( 23 xxxxQ , calcule o valor
numérico de P(2) – Q( - 1).
(A) 8
(B) 12
(C) 28
(D) 90
(E) n.d.a.
88. Considere os polinômios xxxP ³)( ,
42²³63)( 4 xxxxxQ e calcule:
a) ²)(xP . Resp. ²2 46 xxx
b) ).().( xQxP Resp.
xxxxxxx 4²234463 34567
89. Obtenha o quociente e o resto de cada
divisão abaixo:
90. 43²)( xxxA por 1)( xxB
91. 1011²³)( xxxxA por 2)( xxB
92. 62²9³3)( xxxxA por
2²3)( xxB
93. 8²7)( xxA por 3)( xxB
94. xxxxA ²5)( 4 por 1²)( xxB
95. Dê o quociente e o resto da divisão de
944)( 234 xxxxp por
1)( 2 xxxg .
96. Determine o valor do resto da divisão entre
124)( 23 xxxxp e 2)( xxg ,
usando o teorema do resto.
97. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem
quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
(A) x²+x-1
(B) x²-x-1
(C) x²+x
(D) x³-2x²+x-2
(E) x³-2x²+x-1
98. (UFRGS) Na divisão do polinômio
A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-
se o quociente Q(x). As raízes da equação
Q(x)=0 são:
(A) 0 e1
(B) -1 e 0
(C) -2 e 4
(D) -4 e 2
11
(E) -1 e 2
99. Encontre o quociente da divisão do
polinômio 6²64 xxx pelo binômio x +
2. Este exercício pode ser resolvido pelo
dispositivo de Briot-Ruffini.
100. (UFRGS) O quociente da divisão de
x³+5x-1 por x-2 é:
(A) x²+2x-19
(B) x²+x+3
(C) x²-2x+1
(D) x²+2x-1
(E) x²+2x+9
101. Calcule através do dispositivo de Briot-
Ruffini o quociente e o resto da divisão de
6583)( 23 xxxxp por 2)( xxg .
102. Determinar o valor de k, de modo que a
divisão do polinômio 4²3)( xxxA pelo
binômio x+k seja exata.
103. Determinar, usando o dispositivo Briot-
Ruffini, o quociente e o resto da divisão do
polinômio 8²3³4)( xxxA por
1)( xxB
104. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio
0189²2³ xxx é -2. A soma das outras
raízes é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
105. O polinômio representado no gráfico
abaixo é:
(A) 2²2³ xxx
(B) 2²5³ xxx (C) 2²³ xxx
(D) xxx ²³ (E) N.d.a.
106. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.
Esse gráfico pode representar a função
definida por:
(A) 20²5³ xx (B) 204²5³ xxx
(C) 420³54 xxx (D) 2045 34 xxx (E) xxxx 20²45 34
107. (Unicruz) Uma equação algébrica possui
como raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação
é:
(A) 044²3³2 xxx (B) 082²³ xxx
(C) 02²2³ xxx (D) 024269 23 xxx
(E) 02²34 3 xxx
108. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-
x+a por x-1 é 4. O valor de a é;
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2
12
(E) -2
109. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) =
x²+(a-b)x-2a seja divisível por x-2, a e b
devem satisfazer:
(A) a qualquer número real e b = 2.
(B) a=2 e b qualquer numero real
(C) somente para a=2 e b=2.
(D) somente para a=0 e b=2
(E) a e b qualquer valor real.
TRIGONOMETRIA.
110. Um papagaio é empinado por um
garoto através de um barbante de 50m, com o
sol a pino a sombra do papagaio é projetada a
uma distância de 30 m do garoto exatamente
abaixo dele, calculando a altura do papagaio,
teremos:
a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a.
111. Uma escada de 40m está encostada no
topo do prédio formando, com o chão, um
ângulo de 60°. A altura do prédio é
aproximadamente:
a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a.
112. Para que a caçamba de um caminhão
basculante com 3,5m de comprimento
incline-se formando um ângulo de 45°, é
necessário que o hidráulico erga o outro lado,
em m:
a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a.
113. Um navio se aproxima da costa e avista
uma torre luminosa através de um ângulo de
30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m
do nível do mar, fazendo alguns cálculos é
possível afirmar que o navio está distante da
costa, aproximadamente:
a)450m b)125m c)350m d)395m
e)320m
114. Um homem postado à 10m de uma
torre avista seu topo com um ângulo de 60°.
Qual é a altura aproximada dessa torre a
partir da cabeça do observador?
a)40,5m b)25,3m c)18,9m d)17,3m
e)N.d.a.
115. (PUC) De acordo com a figura, x, em
cm, é igual a
(A) 25
(B) 30
(C) 35
(D) 40
(E) 50
116. Um observador vê a torre vertical CD
sob um ângulo 30º e caminhando ate B passa
a vê-la sob um ângulo de 60º.
Sendo AB=40m, a altura da torre e a
distancia entre a torre e o observador,
posicionado em B, devem ser,
respectivamente.
(A) h=45m e d=30m
(B) h= mdem 15320
(C) mdemh 20320
(D) h=40m e d=20m
(E) h=50m e d=10m
117. Associe as colunas contendo ângulos
correspondentes:
a) 45° ( ) rad4
3
b) 72° ( ) rad5
2
c) 36° ( ) rad4
13
d) 135° ( ) rad5
e) 600° ( ) rad3
10
f) 60° ( ) rad3
2
g) 120° ( ) rad3
118. O arco de 480° equivale a:
(A) 120°
(B) 240°
(C) 90°
(D) 100°
(E) 190º
119. O arco de 495°:
(A) Está situado no 1º quadrante e é
côngruo à 85°
(B) Está situado no 2º quadrante e é
côngruo à 130°
(C) Está situado no 3º quadrante e é
côngruo à 215°
(D) Está situado no 2º quadrante e é
côngruo à 135°
(E) N.d.a.
120. O arco -157º é côngruo à:
a) 203°
b) 200°
c) 103°
d) 78°
121. O arco de 3
7 :
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a
30°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à
135°
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à
60°
122. O arco de 4
9 :
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a
45°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à
135°
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à
60°
123. Do arco 3
2, temos seno e cosseno:
a) 2
3
2
1e
b) 2
3
2
1e
c) 2
1
2
3e
d) 2
1
2
3e
124. Usando as primeiras relações
trigonométricas podemos afirmar que 4
9sen
:
a) 4
cos
b) 4
tg
c) 4
sen
d) 2
cos
125. 30sen é igual a:
a) Cosseno de 30°
b) Cosseno de 60°
c) Tangente de 30°
d) Tangente de 60°
126. (PUC) O valor de sen 1200° é:
14
A. 1/2
B. -1/2
C. 2
3
D. -2/3
E. N.d.a.
127. O valor numérico de
4560cosº30 tgsen é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
128. O valor numérico de
)²30()²30(cos sen é:
a)1 b)2 c)3 d)4
129. O valor numérico de
)²60()²60(cos sen é:
a)1 b)2 c)3 d)4
130. Qual o valor numérico de ²45cos²45 sen ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
131. Qual o menor ângulo entre os ponteiros
do relógio quando marca 12h45min?
132. Um garoto tem como tema de aula
descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no
relógio municipal exatamente as 17h25min. O
que o menino deve responder?
a. Que é maior de 10°.
b. Que é exatamente 10°
c. Que é exatamente 5°.
d. Que é maior que 5° e menor que 10°
e. Que é menor que 5°.
133. Qual a medida do maior ângulo entre os
ponteiros do relógio ao marcar 9h40min?
134. Qual o ângulo que equivale a 4
7rad?
135. O ângulo rad12
equivale a:
136. Qual o valor numérico da expressão : sen
360° + sen540° - 4sen 1710°.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
137. Qual o valor numérico da expressão :
cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°.
A. -2
B. -1
C. 0
D. -3
E. -4
138. Qual o valor da expressão:
3cos.cos
3cos
4cos8cos
? Resposta: 23
139. O valor da expressão cos 150° + sen
300° - tg225° - cos 90° é: Resposta: 13
140. Qual o valor numérico de
48cos.
4
45cos
43cos2cos
sen?
141. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² –
(tg 210°)² é:
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
15
142. A função que melhor representa o
gráfico
é:
a. senxy 2
b. 2/.3 xseny
c. senxy 21
d. xseny 2.2
e. xseny 2
143. A função que melhor representa o
gráfico
é:
a. 2/.3 xseny
b. xseny 2
c. senxy 21
d. xseny 2.2
e. senxy 2
144. A função que melhor representa o
gráfico
é:
a. xseny 2
b. senxy 2
c. senxy 21
d. xseny 2.2
e. 2/.3 xseny
145. A função que melhor representa o
gráfico é:
a. 2/.3 xseny
b. senxy 21
c. senxy 2
d. xseny 2.2
e. xy cos2
16
146. A função que melhor representa o
gráfico
é:
(A) 2/cos.3 xy
(B) xy cos21
(C) xy cos2
(D) xy 2cos.2
(E) xy cos2
213. A função que melhor representa o
gráfico
é:
a. xseny 2
b. 2/.3 xseny
c. xseny 2.2
d. senxy 2
e. senxy 21
214. A função que melhor representa o
gráfico é:
(A) 2/cos.3 xy
(B) xy cos21
(C) xy cos2
(D) xy 2cos.2 (E) coxy
215. A função xseny 2
tem como
característica:
a. Im=[-1;1] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
c. Im=[-1;2] e p=2π
d. Im=[-2;2] e p=π
e. Im=[-1;1] e p=π
216. A função senxy 2
tem como
característica:
a. Im=[1;3] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
c. Im=[-2;2] e p=2π
d. Im=[1;2] e p=π
e. Im=[1;3] e p=π
TRANSFORMAÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS
absenbasenbasen cos.cos.)(
absenbasenbasen cos.cos.)(
bsenasenbaba .cos.cos)cos(
bsenasenbaba .cos.cos)cos(
btgatg
btgatgbatg
.1)(
btgatg
btgatgbatg
.1)(
17
217. Exemplo – Determine o valor de
sen(75°): resp. sen(75°)=4
26
218. Calcule tg75°.
a. 32
b. 4
32
c. 4
26
d. 2
26
e. 6
36
219. Calcule cos(15°).
a. 5
26
b. 3
36
c. 4
36
d. 4
26
e. 4
26
220. Utilizando as fórmulas da adição,
determine sen
3
a. 2
3
b. 2
3
c. 4
3
d. 2
2
e. 2
2
221. O valor de cos
64
.
a. 2
3
b. 4
26
c. 4
26
d. 2
26
e. 2
3
222. Qual o valor de sen(210°): Sugestão
(210°=180°+30°).
a. -1/2
b. 1/2
c. 3/5
d. -3/5
e. 1
223. )4( xsen é o mesmo que:
a. Senx
b. –senx
c. Cosx
d. –cos x
e. tgx
224. )( xsen é o mesmo que:
a. sen(x) b. –sen(x) c. cos(x) d. –cos(x)
e. n.d.a.
FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO.
aasenasen cos..2)2(
asenaa ²²cos)2cos(
atg
atg
atgatg
atgatgaatgatg
²1
2
.1)()2(
225. Sendo 20,
5
4)(
acomasen ,
calcule sen(2a):
a. 24/25.
b. 20/11
c. 23/54
d. 12/5
e. 211/35
18
226. Sendo 20,
5
4)(
acomasen ,
calcule cos (2a):
a. 24/25.
b. -7/25
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
227. Sendo 20,
5
4)(
acomasen ,
calcule tg(2a):
a. 24/25.
b. -7/25
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a):
a. 2
3
b. 2
3
c. 2
3
d. 2
2
e. 2
1
229. Dado cos a =2
3, determine o valor de
cos(2a):
a. 2
3
b. 2
3
c. 2
3
d. 2
2
e. 2
1
230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x):
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/3
e. 1/3
231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2,
calcule cotg(2x):
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/3
e. 1/3
232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°.
Nessas condições calcule o valor numérico da
soma cos2x+sen2x:
(A) 23/25
(B) 31/24
(C) 31/25
(D) 12/15
(E) 13/25