matrix and determinant
DESCRIPTION
บทที่ 2. Matrix and Determinant. จุดประสงค์ในการเรียนเมตริกซ์. 1. บอกความหมาย ตำแหน่ง และขนาดของเมตริกซ์ได้ 2. เมื่อกำหนดเมตริกซ์ให้ บอกได้ว่าเป็นเมตริกซ์ชนิดใด 3. บวก ลบ และคูณเมตริกซ์ได้ 4. หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ที่กำหนดให้ได้ 5. หาอินเวอร์สของเมตริกซ์ที่กำหนดให้ได้ - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1. บอกความหมาย ตำ�าแหน่�ง และขน่าดของเมตำริ�กซ์�ได� 2. เม��อก�าหน่ดเมตำริ�กซ์�ให� บอกได�ว�าเป็ น่เมตำริ�กซ์�ชน่�ดใด 3. บวก ลบ และค"ณเมตำริ�กซ์�ได� 4. หาด$เทอริ�ม�แน่น่ท�ของเมตำริ�กซ์�ท$�ก�าหน่ดให�ได� 5. หาอ�น่เวอริ�สของเมตำริ�กซ์�ท$�ก�าหน่ดให�ได� 6. แก�ริะบบสมการิเช�งเส�น่โดยใช�เมตำริ�กซ์�ได�
เมตำริ�กซ์� ค�อกล(�มของตำ)วคงค�า (Scalar) หริ�อ ฟั+งก�ช)น่ (Function)
ซ์,�งจั)ดเริ$ยงก)น่อย�างเป็ น่ริะเบ$ยบใน่ ริ"ป็ของส$�เหล$�ยมม(มฉาก
โดยเอาสมาช�กท(กตำ)วไว�ภายใน่ “วงเล0บ [ ]” และใช�อ)กษริ
ตำ)วพิ�มพิ�ใหญ่�แทน่ช��อของเมตำริ�กซ์� เช�น่
05
31A
23x1x
04xB
น่�ยาม ถ้�า A เป็ น่เมตำริ�กซ์�ขน่าด m
x n และม$ aij เป็ น่สมาช�กแล�ว สามาริถ้เข$ยน่เมตำริ�กซ์� A ได�ด)งน่$5
mnmmm
n
n
n
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
...
...............
...............
...
...
...
321
3333231
2232221
1131211
อาจเขี�ยนเมตริ กซ์� A สั้��น ๆ ได้� A = [aij] m x n เม��อ i = 1,
2, 3, … , m j = 1, 2, 3, … , nขน่าดของเมตำริ�กซ์� จัะบอกว�าเมตำริ�กซ์�ม$ก$�แถ้ว(row) และก$�
หล)ก(Column) เข$ยน่แทน่ด�วย m x n โดยท$� m เป็ น่จั�าน่วน่
แถ้ว และ n แทน่จั�าน่วน่หล)ก ตำ)วอย�างหน่�าถ้)ด
ไป็
ม$ขน่าด 2A 11
ม$ขน่าด 5
3B
ม$ขน่าด 1052C
ม$ขน่าด
961
370D
12
41
32
ม$ขน่าด
1y3
a5x
071
E
ม$ขน่าด
3281
6524
1901
F
33
43
1. Row matrix ค�อเมตำริ�กซ์�ท$�ม$แถ้วเด$ยว 1052 2
เด$ยว์�ท$�ม$หล)กค�อเมตำริ�กซ์matrix Column 2.
5
3
0
3 . เมตำริ�กซ์�ส$�เหล$�ยมผื�น่ผื�า(Rectangular matrix)
5
3
0
3281
6524
1901
matrix) (Square ตำ(ริ)ส์�เหล$�ยมจั)เมตำริ�กซ์�ส$ 4.
100
010
001
50
05
5. เมตำริ�กซ์�ทแยง (Diagonal matrix) ค�อเมตำริ�กซ์�จั)ตำ(ริ)สท$�ม$สมาช�กท(กตำ)วเป็ น่ “ 0 ” ยกเว�น่แถ้วทแยงม(มหล)ก (main diagonal)
( แถ้วทแยงม(มหล)กค�อแถ้วท$�ค�า i = j)
6. เมตำริ�กซ์�สเกลาริ� (Scalar matrix) ค�อเมตำริ�กซ์�ทแยง ท$�ม$สมาช�กใน่แถ้ว
ทแยงม(มหล)กเท�าก)น่
7. เมตำริ�กซ์�เอกล)กษณ� (Identity matrix) ค�อเมตำริ�กซ์�จัตำ(ริ)สท$�ม$สมาช�ก
“ท(กตำ)วเป็ น่ 0” ยกเว�น่แถ้วทแยงม(ม “หล)กเป็ น่ 1”
เข$ยน่แทน่ด�วย In
8. เมตำริ�กซ์�ศู"น่ย� (Zero matrix) ค�อเม “ตำริ�กซ์�ท$�ม$สมาช�กท(กตำ)วเป็ น่ 0”
00
00 0 0
0
0000
"0" หล)กเป็ น่แถ้วทแยงม(ม
ล�างอย"�บน่หริ�อกท(กตำ)วท$�ท$�ม$สมาช� ์�จั)ตำ(ริ)สค�อเมตำริ�กซ์
matrix) r(Triangula มเหล$�ยมเมตำริ�กซ์�สา 9.
10. ทริาน่สโพิสของเมตำริ�กซ์�(Transpose of matrix) ค�อ เมตำริ�กซ์�ท$�
เป็ล$�ยน่แถ้วเป็ น่หล)ก หริ�อหล)กเป็ น่แถ้ว เข$ยน่แทน่ด�วย At
กล�าวค�อ ถ้�า A = [ aij] m x n แล�ว At = [ aji] n x m
382
051A
308521
At
123
441
137
068
B
14102436
3178Bt
11. เมตำริ�กซ์�สมมาตำริ (Symmetric matrix) ค�อ A = At
759
531
912
A
2359
3137
5340
9701
B
2359
3137
5340
9701
Bt
759
531
912
At
12. เมตำริ�กซ์�ข)5น่บ)น่ได (Echelon matrix) ม$ล)กษณะด)งน่$5
- สมาช�กตำ)วแริกใน่แตำ�ละแถ้วถ้�าไม�เป็ น่“0” “ตำ�องเป็ น่ 1”
- “เลข 1” ท$�อย"�ใน่แถ้วถ้)ดไป็ตำ�องอย"�หล)กถ้)ดไป็
- “ถ้�าม$แถ้วท$�ม$สมาช�กท(กตำ)วเป็ น่ 0” แถ้วน่)5น่ตำ�องอย"�แถ้วส(ดท�าย
1000
4100
3051
A
0000
1000
3100
7510
B
เมตำริ�กซ์�ท$�จัะบวกหริ�อลบก)น่ได�ตำ�องม$ขน่าด เท�าก)น่ ตำ)วอย�าง
23
54A
13
79B
1233
7594BA
30
25
)1(2)3(3
75)9(4BA
16
1213
ก�าหน่ดให�
จังหา B + A
72
21
531A
1
232
514B
6
27
25
023
1-7-
23--2-2-
21
(-5)-51-3-(-4)-1
8-
21-
23-
104-5
8
21
23
10-45-A-B
B-A
น่�ยาม ถ้�า A = [ aij]mxn และ เป็ น่สเกลาริ�ใด ๆ แล�ว
A = [ aij]mxn
2-3
5-4A
6-9
15-12
1
23-2
5-14-B
21
43-1
25-
212-B
21
3A
ให� A = : B =
จังหา 1 2. A + 3B 2. A - 2B
3. + B 4. A -
74-2315-
3-52-1-2-3
A21 B
23
1 2 3. A+ B = =
=
=
742
3152
352
1233
1484
6210
9156
369
91415864
3662910
572
341
2. A - 2B = =
=
742
315
352
1232
)6(7104)4(2
)2(3)4(165
13146
5511
3. + B =
32
75221
12
32
2
13
2
5
352
123A
2
1
742
315
2
1
2
131
2
1
2
3
2
1
4. A- =
352
123
2
3
742
315B2
3
)2
9(7
2
154)3(2
)2
3(3)3(1
2
95
2
23
2
235
2
94
2
19