matriks rotasi dengan pusat p (a,b)
TRANSCRIPT
MATRIKS ROTASI DENGAN PUSAT P (a,b) SEJAUH θ
KELOMPOK 5 XII MIA 2:-Fitra Rahmadania P
-Iffah Azzah M-Mutya Eka
-Putri Sagita U-Resta Astriana
-Tia Uniarti
byax
byax
cossinsincos
''
Catatan Penting
1. Jika titik rotasi sejauh θ searah jarum jam maka besar sudut = -θ
2. Jika rotasi sejauh θ berlawanan arah jarum jam maka besar sudut = +θ
Tentukan bayangan titik A (3,2) jika diputar sejauh 90 berlawanan arah jarum jam dan berpusat di (4,1)
Jika persamaan bayangan oleh sebuah rotasi sejauh π/2 searah jarum jam dengan pusat di P (3,5) adalah 5x-6y + 8 = 0. maka persamaan mula-mulanya adalah...
Jawab
Persamaan bayangan : 5x’-6y’+ 8 = 0Karena searah jarum jam maka θ= -π/2
Matriks rotasinya adalah MR =
0110
2cos
2sin
2sin
2cos
Selanjutnya....
xy
yx
yx
yx
byax
Mbyax
R
35
5'3'
53
.0110
5'3'
.'' Diperoleh :
x’-3=y-5x’=y-2y’-5=3-xy’=8-x
Substitusi bayangan :5x’-6y’+8=05(y-2)-6.(8-x)+8=05y-10-48+6x+8=05y+6x-50=0
tentukan bayangan titik dibawah ini karena rotasi [P(2,1), R(θ)]
a. A(-3,2), R(30o)
A(-3,2) [P(2,1), R(300)] A’ (x’,y’)
233
21
233
25
12
321
25
213
25
12
15
321
21
213
21
12
1223
30cos30sin30sin30cos
''
00
00
yx
B(3,-1) [P(2,1), R(-900)] B’(x’,y’)
00
12
12
12
21
0110
12
21
90cos90sin90sin90cos
12
1123
)90cos()90sin()90sin()90cos(
''
oo
oo
oo
oo
yx
Tuliskan persamaan bayangan kurva di bawah ini karena rotasi [P, R(θ)]
b. Garis g ≡ y = 3x+2, [P(3,2), R(-30°)]
JAWABBayangan garis g ≡ y = 3x+2 karena [P(3,2), R(-30°)]Kita akan melakukan dengan cara eliminasiGauss-Jordan dalam menjawab soal ini.
Persamaan matriks Gauss-Jordan:
2'3'
321
21
213
21
2'3'
30cos30sin30sin30cos
2'3'
)30cos()30sin()30sin()30cos(
yx
yx
yx
• Proses Eliminasi Gauss-Jordan:• (2√3)B1 B1
• (2)B2 B2
(1/3)B1 B1
B1 + B2 B2
2'3'
321
21
213
21
yx
4'2
32'332
31
3311
4'236'32
3133
y
x
yx
233'3
21'
21
3211'
21'3
6132'3
32
1001
233'3
21'
21
32'332
10
3311
324'2'332
32'332
3340
3311
yx
yxx
yx
x
yx
x
112
22
331
43
BBB
BB
hal ini berarti:
213'3
21'
21
233'3
21'
212
4323'
21'3
21
3211'
21'3
6132'3
323
yxy
yxy
yxx
yxxx
Kedua persamaan di atas disubstitusikan ke persamaan garis y=3x+2, diperoleh bayangan
021133
27'
233
21'
213
23
014213
293'
233
21'
213
23
212329'
23'3
23
213'3
21'
21
24323'
21'3
213
213'3
21'
21
yx
yx
yxyx
yxyx
(kedua ruas dikalikan 2)
Jadi , bayangan garis g adalah02737')33(')133( yx
02737')33(')133( yx