UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFACIULTAD DE INGENIERA CIVIL Y MECNICACARRERA DE INGENIERA MECNICALENGUAJE DE PROGRAMACIN

CURSO:3ro B

FECHA:08/08/2014

PROGRAMACIN DE MATRICESDETERMINANTE DE UNA MATRIZ 2X2Para encontrar un determinante de una matriz 2 x 2 se debe:1. Multiplicar la entrada en la primera fila y la primera columna de la entrada en la segunda fila y segunda columnaSi estamos encontrando el factor determinante de la 2x2 matriz A, calcular a11x a222. Multiplicar la entrada en la primera fila y segunda columna por la entrada en la segunda fila y la primera columnaSi estamos encontrando el factor determinante de la matriz de 2 x 2 A, calcular a12x a213. Restar el segundo valor desde el primer valor2x2 Matriz

=a11a22- a12a21Para programar ingresamos 5 TextBoxText1 Text2Text3 Text4

c = Val (Text1) * Val (Text4) - Val (Text2) * Val (Text3)Visualizamos el resultado de la determinante de la matriz en un Text5.Text = c

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ 3X3Para encontrar un determinante de una matriz de 3 x 31. Ampliar la matriz escribiendo las primera y segunda columnas nuevamente en el lado derecho de la tercera columna

2. Multiplicar las tres entradas en diagonal desde la primera fila y la primera entrada de la columna a la tercera fila y la tercera entrada de columna. Si estamos encontrando el factor determinante de la matriz 3 x 3 B, calcular b11*b22*b33

3. Repita esta multiplicacin diagonal para todos tres diagonales Si estamos encontrando el factor determinante de la matriz 3 x 3 B, calcular b12*b23*b31, y b13*b21*b32

4. Agregar estos productos juntos

5. Multiplicar las tres entradas en diagonal desde la primera fila y la tercera entrada de la columna a la tercera fila y la primera entrada de la columna Si estamos encontrando el factor determinante de la matriz 3 x 3 B, calcular b13*b22*b31

6. Repita esta multiplicacin diagonal para todos tres diagonales Si estamos encontrando el factor determinante de la matriz 3 x 3 B, calcular b11*b23*b32, y b12*b21*b337. Estos productos de aadir y restar el resultado del total anterior

= a11a22a33+ a12a23a31+ a13a21a32- - a13a22a31- a12a21a33- a11a23a32.

Text1 Text2 Text3 C= Text4 Text5 Text6 Text7 Text8 Text9 c = (Val(Text1) * Val(Text5) * Val(Text9) + Val(Text2) * Val(Text6) * Val(Text3) + Val(Text3) * Val(Text4) * Val(Text8) - Val(Text2) * Val(Text4) * Val(Text9) - Val(Text1) * Val(Text6) * Val(Text8) - Val(Text3) * Val(Text6) * Val(Text7))Visualizamos el resultado de la determinante de la matriz en un Text5.Text = c

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ 4X4

Text1 Text2 Text3 Text4 E= Text5 Text6 Text7 Text8 Text9 Text10 Text11 Text12 Text13 Text14 Text15 Text16

a = (((Val(Text6) * Val(Text11) * Val(Text16)) + (Val(Text7) * Val(Text12) * Val(Text14)) + (Val(Text8) * Val(Text10) * Val(Text15)) - (Val(Text7) * Val(Text10) * Val(Text16)) - (Val(Text6) * Val(Text12) * Val(Text15)) - (Val(Text8) * Val(Text11) * Val(Text14))))b = (((Val(Text5) * Val(Text11) * Val(Text16)) + (Val(Text7) * Val(Text12) * Val(Text13)) + (Val(Text8) * Val(Text9) * Val(Text15)) - (Val(Text7) * Val(Text9) * Val(Text16)) - (Val(Text5) * Val(Text12) * Val(Text15)) - (Val(Text8) * Val(Text11) * Val(Text13))))c = ((Val(Text5) * Val(Text10) * Val(Text16)) + (Val(Text6) * Val(Text12) * Val(Text13)) + (Val(Text8) * Val(Text9) * Val(Text14) - (Val(Text6) * Val(Text9) * Val(Text16)) - (Val(Text5) * Val(Text12) * Val(Text14)) - (Val(Text8) * Val(Text10) * Val(Text13))))d = ((Val(Text5) * Val(Text10) * Val(Text15) + (Val(Text6) * Val(Text11) * Val(Text13)) + (Val(Text7) * Val(Text9) * Val(Text14)) - (Val(Text6) * Val(Text9) * Val(Text15)) - (Val(Text5) * Val(Text11) * Val(Text14)) - (Val(Text7) * Val(Text10) * Val(Text13))))e = (Val(Text1) * a) + (Val(Text2) * (-1) * b) + (Val(Text3) * c) + (Val(Text4) * (-1) * d)Text17.Text = aText18.Text = bText19.Text = cText20.Text = d

Visualizamos el resultado de la determinante de la matriz en un Text21.Text = e

PRODUCTO DE MATRICESPRODUCTO DE DOS MATRICES 2X2Dos matricesAyBse pueden multiplicar si el nmero de columnas deAcoincide con el nmero de filas deB.

Text1 Text2 Text5 Text7A=B=

Text3 Text4 Text6 Text8

Text9 Text10A.B=_

Text11 Text12

a = Val (Text1) * Val (Text5) + Val (Text2) * Val (Text7)b = Val (Text1) * Val (Text6) + Val (Text2) * Val (Text8)c = Val (Text3) * Val (Text5) + Val (Text4) * Val (Text7)d = Val (Text3) * Val (Text6) + Val (Text4) * Val (Text8)

Visualizamos el resultado de la determinante de la matriz en Text9.Text = aText10.Text = bText11.Text = cText12.Text = d

GAUSS JORDAN

El Mtodo de Gauss Jordan o tambin llamado eliminacin de Gauss Jordan, es un mtodo por el cual pueden resolverse sistemas de ecuaciones lineales con n nmeros devariables, encontrar matrices y matrices inversas, en este caso desarrollaremos la primera aplicacin mencionada.Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este mtodo, se debe en primer lugar anotar los coeficientes de las variables delsistemade ecuaciones lineales en su notacin matricial:

Entonces, anotando comomatriz(tambin llamada matriz aumentada):

Una vez hecho esto, a continuacin se procede a convertir dicha matriz en una matrizidentidad, es decir una matriz equivalente a la original, la cual es de la forma:

Esto se logra aplicando a las distintas filas y columnas de las matrices simplesoperacionesde suma, resta, multiplicacin y divisin; teniendo en cuenta que una operacin se aplicara a todos los elementos de la fila o de la columna, sea el caso. Obsrvese que en dicha matriz identidad no aparecen los trminos independientes, esto se debe a que cuando nuestra matriz original alcance la forma de la matriz identidad, dichos trminos resultaran ser la solucin del sistema y verificaran laigualdadpara cada una de las variables, correspondindose de la siguiente forma: d1 = x d2 = y d3 = z Ahora que estn sentadas las bases, podemos explicar paso a paso la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales por medio de este mtodo. Para ilustrarnos mejor lo analizaremos con un ejemploconcreto: Sea el sistema de ecuaciones:

Procedemos al primer paso para encontrar su solucin, anotarlo en su forma matricial:

Una vez hecho esto podemos empezar a operar con las distintas filas y columnas de la matriz para transformarla en su matriz identidad, teniendo siempre en cuenta la forma de la misma:

Lo primero que debemos hacer es transformar el 2 de la 1 fila de la matriz original en el 1 de la 1 fila de la matriz identidad; para hacer esto debemos multiplicar toda la 1 fila por el inverso de 2, es decir .

Luego debemos obtener los dos ceros de la primera columna de la matriz identidad, para lograr esto, buscamos el opuesto de los nmeros que se ubicaron por debajo del 1 de la primera columna, en este caso el opuesto de 3 que ser -3 y el opuesto de 5 que ser -5.

Una vez hecho esto, se proceder a multiplicar los opuestos de estos nmeros por cada uno de los elemento de la 1 fila y estos se sumaran a los nmeros de su respectiva columna. Por ej.: en el caso de la 2 fila, se multiplicara a -3 (opuesto de 3) por cada uno de los elementos de la 1 fila y se sumara su resultado con el numero que le corresponda en columna de la segunda fila. En el caso de la 3 fila se multiplicara a -5 (opuesto de 5) por cada uno de los elementos de la 1 fila y se sumara su resultado con el nmero que le corresponda en columna de la tercera fila.

Nuestro siguiente paso es obtener el 1 de la 2 fila de la matriz identidad, y procedemos de igual forma que antes, es decir multiplicamos toda la fila por el inverso del numero que deseamos transformar en 1, en este caso -13/2, cuyo inverso es -2/13Adems si observamos la tercera fila, nos damos cuenta que todos los elementos poseen el mismo denominador, entonces podemos eliminarlos multiplicando todos los elementos de la 3 fila por 2 (el denominador); si bien este no es un paso necesario para eldesarrollodel mtodo, es til para facilitar clculos posteriores.

MATRIZ ORTOGONAL Para determinar una matriz ortogonal se tiene que multiplicar la matriz original por la traspuesta.

es ortogonal y su determinante es +1 -1.