matlab2015fcp (1)

7/17/2019 MatLab2015FCP (1)

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IC/UNSAF. Copa P.

1.1 IntroducciónMATLAB es un software comercial y una marca comercial de MathWorks, Inc.,EE.UU. Se trata de un sistema de programación integrado, incluyendo interfaces

gráficas y un gran número de cajas de herramientas especialiadas! MATLAB es más

popular en todos los campos de las ciencias e ingeniería.

"n esta sección se presenta algunas nociones #ásicas necesarias para la comprensión del

MATLAB! $n estudio más profundo de MATLAB puede o#tenerse a partir de muchos

li#ros de MATLAB aplicado a la ingenier%a y la ayuda muy útil de MATLAB!

1.2 MatricesLas matrices son el o#jeto fundamental de MATLAB y son particularmente útiles en la

ingenier%a! Las matrices pueden ser creados en MATLAB de muchas formas, la más

simple o#tenido por los comandos

&& a'() *+ -.

a ' ) *

-

Tenga en cuenta el punto y coma al final de cada l%nea separa las filas matri! Tam#i/n

podemos generar matrices por funciones predefinidas, tales como matrices aleatorias

&& rand0*1

ans '

2!3)-4 2!)*42

2!5263 2!5)-

Matri aleatoria rectangular

&& rand0*,-1

ans '

2!6)-- 2!6332 2!)555 2!4-34

2!33- 2!)6-3 2!-242 2!3*67

Matri diagonal

&& eye0*1ans '

) 2

) )

Matri de ceros

&& eros0*1

ans '

2 2

2 2

MatLab Previo al Análisis Estructural

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1.3 Operaciones matriciales8odemos sumar, restar, multiplicar y adaptar matrices! 8or ejemplo, podemos o#tener

una matri c ' a 9 #, por los siguientes comandos

&& a'rand0*,-1

a ' 2!4522 2!6-) 2!)))4 2!7434

2!)36 2!2522 2!)7 2!-56*

&& #'rand0*,-1

# '

2!)354 2!)-47 2!3624 2!5*57

2!-562 2!2662 2!6727 2!7574

&& c'a9#

c '

2!5454 2!73)4 2!57*- )!723 2!3)6 2!)--5 2!7575 )!)5)3

1. declaraciones !Statements)Las declaraciones son operadores, funciones y :aria#les, siempre produciendo una

matri ;ue puede ser utiliado más tarde! Algunos ejemplos de declaraciones<

&& a'4

a '

4

&& #'*=a

# '

)-

&& e'*=magic0*1

e '

* 7

3 -

1." #unciones matricialesAlgunas funciones matriciales útiles se dan en la ta#la )!)

$a%la 1.1 &lgunas 'unciones (tiles para matrices"ye >dentidad

eros $na matri de ceros

ones $na matri de unos

diag ?rea o e@trae la diagonal

rand matri aleatoria

Algunos ejemplos de estas funciones se dan en los siguientes comandos 0a;u% construir

matrices por #lo;ues1


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&& (diag0eye0*11, eye0*1, rand0*1.

ans '

)!2222 )!2222 2 2!2226 2!7)*7

)!2222 2 )!2222 2!376- 2!5522

"nsam#le una matri en #ase a su#matrices

&& a

a '

) *

- 6 7

4 3 5

&& # ' (a, eros0,*1+ eros0*,1, ones0*1.

# '

) * 2 2 - 6 7 2 2

4 3 5 2 2

2 2 2 ) )

2 2 2 ) )

1.) *os condicionales, i' + sitch

A menudo una función necesita di:ersificarse en #ase a las condiciones de tiempo de

ejecución! MATLAB ofrece estructuras de este similares a los de la mayor%a de los

lenguajes! e a;u% un ejemplo ;ue ilustra la mayor%a de las caracter%sticas de s%!

x=0;

if x==0

disp('Bad input!')

elseif max(x) > 0

y = x+1;

else

y

end

Bad input!

unid='A'

switch unid

case 'A'

disp('Se elii A')

case 'B'

disp('se elii A')

the"wise

disp('n se cmplet')

end

Se elii A


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1.- *aos/ 'or + hile

Muchos programas re;uieren iteración, o la ejecución de la repetición de un #lo;ue de

instrucciones!$na :e más, MATLAB es similar a otros idiomas a;u%! "ste código de cálculo de los

3 primeros números de i#onacci ilustra el tipo más común de para C final del #ucle<

&& f'() *.

f '

) *

&& for i'<3+f0i1'f0iD)19f0iD*1+end+

&& f

f '

) * 6 3 ) *) -

&& for i'2<6<*2, i, end

i '

2

i '

6

i ' )2

i '

)6

i '

*2

"l #ucle condicional, itera mientras se cumpla la condición, ejemplo

&& @'7+ while @&)+ @'@C, end

@ '

)*

@ '

-

@ '

)!

@ ' 2!----


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1.0 elacionesEelaciones en MATLAB son mostradas en la ta#la )!*!

Fote la diferencia entre G'H e igual lógico G''H! "l operador lógico esta dado enla ta#la )!! "l resultado es 2 0falso1 o ) 0:erdadero1, como en

>> 3!ans "

#>> 3>!ans "

$>> 3""!ans "

$

$a%la 1.2 Algunas relaciones de operadores

Less t%an> &reater t%an

"

Less or e'ual t%an

>

"

&reater or e'ual

t%an"

"

E'ual to

(

"

Not e'ual

Tabla 1.3 Operador Lógico

) an*| or∼ not

>> a"ran*+,- b"triu+a- a""b

a " $.#,0 $.132, $.!0! $.!02 $.$! $.$0! $.1, $.,!, $.#20$ $.20! $.#!01 $.$$3 $.#3, $.!,1 $.0$1 $.#,#

b " $.#,0 $.132, $.!0! $.!02 $ $.$0! $.1, $.,!, $ $ $.#!01 $.$$3

$ $ $ $.#,#


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ans " # # # # $ # # # $ $ # # $ $ $ #

1. elación Escalar

&& a'rand0,-1

a '

2!-34 2!456* 2!--67 2!46-4

2!3)7 2!)375 2!7-7 2!*472

2!4766 2!-353 2!425- 2!7454

$a%le 1. #unciones escalaressin asin e@p a#s round

cos acos log s;rt floor

tan atan rem sign ceil

>> a"ran*+23-a " $.$ $.!,02 $.#,3 $.!3 $.#31 $.2!0!

>> b"sin+a-b "

$.0001 $.!2$3 $.#,0 $.# $.#32 $.2!,0

>> c"s'rt+b-c " $.# $.02#3 $.3!0 $.$, $.30#0 $.!$,0

1.1 #unciones 4ectorialesunciones de MATLAB Sum operan so#re :ectores solamente, tales como los ilustrados

en la ta#la )!6!

$a%la 1." #unción 5ectorialma@ sum median any

min prod mean all

?onsidere por ejemplo :ector I ' )< )2! La suma, la media y los :alores má@imos son

e:aluados como

>> 4"#5#$4 " # 2 3 , ! 1 0 #$

>> su6+4-ans "


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!!

>> 6ean+4-ans " !.!$$$

1.11 Funciones matricialesAl7unas 8unciones *e 6atri9 i6portantes se enu6eran en la tabla #.1.

$a%la 1.) Matri de 'uncioneseig "igen:alues and eigen:ectors Jalores propios y :ectores propios

chol ?holesKy factoriation factoriación ?holesKy

in: >n:erse in:ersa

lu L$ decomposition descomposición L$

;r E factoriation factoriación E

schu

r

Schur decomposition Schur descomposición

poly ?haracteristic polynomial polinomio caracter%stico

det eterminant eterminante

sie Sie of a matri@ TamaNo de una matri

norm )Dnorm, *Dnorm, Dnorm, ∞Dnorm )Dnorma, *Dnorma, Dnorma, ODnorma

cond ?onditioning num#er of *Dnorm número acondicionado de *Dnorma

ranK EanK of a matri@ Eango de una matri

"n algunos casos estas funciones pueden utiliar más de un argumento de salida, como en

>> A"ran*+2-A " $.#11 $.1#1$ $.2!## $.,033

Si 'uere6os obtener los valores propios sola6ente

>> :"ei7+A-: " ;$.$2$

$.0!#

Si 'uere6os obtener los vectores propios : valores propios *e la6atri9 A

>> <=?"ei7+A-= " ;$.##2 ;$.0,2 $.,#2$ ;$.11!

" ;$.$2$ $ $ $.0!#


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O6E&7OE8 &I$M9$I:O8MATLAB puede operar con matrices por medio de operadores y por medio de

f unciones! Se han :isto ya los operadores suma 091, producto 0=1 y traspuesta 0P1, as%

como la función invertir inv( )!

$a%la 1.)% *os operadores matriciales de M&$*&; son los siguientes/9 adición o suma

Q sustracción o resta

= multiplicación

P traspuesta

R potenciación

di:isiónDi;uierda

C di:isiónDderecha

!= producto elemento a elemento

!C y ! di:isión elemento a elemento

!R ele:ar a una potencia elemento a elemento

>> A"<# 2@;# 2? b"<2@#?4"AbA " # 2 ;# 2b " 2 #

4 " $.!$$$ $.0!$$

1.12 Submatrices"n MATLAB ;ue es posi#le manipular matrices con el fin de hacer ;ue el código más

compacto o más eficiente! 8or ejemplo, usando el colon podemos generar :ectores,

como en

>> 4"#$5$.!5#3

4 " #$.$$$$ #$.!$$$ ##.$$$$ ##.!$$$ #2.$$$$ #2.!$$$ #3.$$$$

>> 4"$5pi/,5pi

4 " $ $.0!, #.!0$ 2.3!12 3.#,#1

>> b"sin+4-b " $ $.0$0# #.$$$$ $.0$0# $.$$$$


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>> <4B bB?

ans " $ $ $.0!, $.0$0# #.!0$ #.$$$$ 2.3!12 $.0$0# 3.#,#1 $.$$$$

Este tipo *e pro7ra6acin por vectori9acin es bastante eDciente no seutili9an ciclos 8or/en*.Esta eDciencia se pue*e ver en la 7eneracin *e una tabla *e senos

>> a"ran*+23-a " $.,$0 $.#,3 $.23 $.2!,3 $.2,3! $.3!$$

>> a+22-ans " $.2,3!

>> a"ran*+23-

a " $.3!#0 $.!!3 $.#02 $.3$ $.!,0 $.2!

>> a+22-

ans " $.!,0

>> a+#52253-ans " $.!!3 $.#02 $.!,0 $.2!

>> a+#en*-ans " $.#02

>> a+#5-ans " $.3!#0 $.!!3 $.#02

>> a+53-ans " $.#02 $.2!

Es interesante notar 'ue las 6atrices se al6acenan en la 6e6oria *e 8or6alineal a partir *e la pri6era *i6ensin se7un*o : as sucesiva6ente. As

po*e6os acce*er a los vectores *e %ec%o por un solo n*ice co6o se6uestra a continuacin.


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a "

$.3!#0 $.!!3 $.#02 $.3$ $.!,0 $.2!

>> a+#-ans " $.3!#0

>> a+2-a+3-a+,-a+!-ans " $.3$ans " $.!!3ans " $.!,0

ans " $.#02

tra 8or6a *e intro*ucir los subn*ices : obtener los ele6entos *e la 6atri9

>> a+<# 2 3 , ! 1?-

ans "

$.3!#0 $.3$ $.!!3 $.!,0 $.#02 $.2!

>> a+5-ans " $.3!#0 $.3$ $.!!3 $.!,0 $.#02 $.2!

peraciones con ele6entos *e las 6atrices

>> a"ran*+23-a " $.0!02 $.3$, $.$0! $.0!30 $.!10 $.$!,$

>> b"ran*+#3-b " $.!3$ $.002 $.3,$

>> a+#5-"ba "

$.!3$ $.002 $.3,$ $.0!30 $.!10 $.$!,$


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>> a+25-"$a " $.!3$ $.002 $.3,$ $ $ $

>> a+23-"#$$a " $.!3$ $.002 $.3,$ $ $ #$$.$$$$

Note en el eGe6plo co6o incre6enta auto6ática6ente el ta6aHo *e la6atri9

>> a+32-"2$a " $.!3$ $.002 2$.$$$$

$ $ #$$.$$$$ $ 2$.$$$$ $

1.12 indexación Lógica"n MATLAB ;ue es posi#le

a "

$.!3$ $.002 2$.$$$$ $ $ #$$.$$$$ $ 2$.$$$$ $

>> a>!

ans "

$ $ # $ $ # $ # $

In*e4acin L7ica sur7en *e relaciones l7icas resultan*o en una 6atri9l7ica con ele6entos

$ #.

>> a+ans-"0

a "

$.!3$ $.002 0.$$$$ $ $ 0.$$$$ $ 0.$$$$ $

Esto será 6u: til en los cálculos *e ele6entos Dnitos en particular cuan*ose i6ponen con*iciones *e contorno.


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1.1 M<archi4os, scripts + 'unciones$n archi:o M es un archi:o de te@to plano con los comandos de MATLAB, guardados

con la e@tensión !m! Los archi:os M pueden ser secuencias de comandos de funciones!

Al utiliar el editor de MATLAB podemos insertar comentarios o declaraciones y luego

guardar o compilar el archi:oDm! Tenga en cuenta ;ue el signo de porcentajerepresenta un comentario! Finguna declaración despu/s de este signo será ejecutada!

Los comentarios son muy útiles para documentar el archi:o!

MDarchi:os son útiles cuando el número de declaraciones es grande, o cuando se ;uiere

ejecutarlo en una etapa posterior, o con frecuencia, o incluso para ejecutarlo en segundo

plano!

$n ejemplo simple de una secuencia de comandos es la siguiente!

# p""am 1

# p""amme"$ %&SA

# date$ 100*01,

# p"p-sit $ mst"a" c-m hacen a"chi.s tip /files

# data$ a mat"i de n2me"s; 3$ mat"i de sens de a

a="and(45*);

3=sin(a);

#unciones actúan como su#rutinas en ortran, donde es un conjunto particular de tareas

realiadas! $na función t%pica se da a continuación, donde en la primera l%nea ;ue

de#er%amos nom#re a la función y dar los parámetros de entrada 0m, n, p1 entre

par/ntesis y la parámetros de salida 0a, #, c1 en par/ntesis cuadrados!

8unction <abc? " 8no6bre+6np-

1.15 Grapics

MAJLAK le per6ite pro*ucir 7ráDcos *e una 6anera sencilla :a seaen 2 o 3 se plotea.

1.15.1 !lot 2"Usan*o el co6an*o plot po*e6os pro*ucir plot 2 si6ples en unaD7ura utili9an*o *os vectores con coor*ena*as 4 e :. Un eGe6plosencillo

4";,5$.$25,@ :"sin+4-@plot+4:-


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Table 1.# Al7unos co6an*os 7ráDcos Jitle Jitle ttulo4label 4;a4is le7en* la le:en*a *el eGe 4:label :;a4is le7en* le:en*a eGe :A4is+<46in46a4:6in:

6a4?-

Sets li6its to a4is Establece l6ites al eGe

A4is auto Auto6atic li6its l6ites auto6áticosA4is s'uare Sa6e scale 8or bot%

a4is

Mis6a escala para a6bos

eGesA4is e'ual Sa6e scale 8or bot%

a4is

Mis6a escala para a6bos

eGes

A4is o e6oves scale eli6ina escalaA4is on Scales a7ain Escalas *e nuevo

>> 4"$5.$#52pi@ :#"sin+4-@ :2"sin+24-@ :3"sin+,4-@>> plot+4:#OQ4:2O5O4:3ORO-


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