maths 54
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br> Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
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Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
Réponse
br> Exercice 10
Réponse
Exercice 11
Réponse
Exercice 12
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Réponse
Exercice 13
Réponse
Exercice 14
Réponse
Exercice 15
Effectuer le changement de variables
u=x+y+z, v=y+z, w=zRéponse
Exercice 16
Réponse
Exercice 17
Réponse
Exercice 18
Réponse
Exercice 19
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Réponse
Exercice 20
Réponse
Exercice 21
Réponse
br> Exercice 22
Réponse
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Intégrales multiples - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
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Exercice 3 - Réponse
On passe en coordonnées polaires
Exercice 4 - Réponse
Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
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Exercice 7 - Réponse
Exercice 8 - Réponse
Sous réserve de la convergence de l'intégrale
Exercice 9 - Réponse
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Exercice 10 - Réponse
Exercice 11 - Réponse
Exercice 12 - Réponse
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Exercice 13 - Réponse
Exercice 14 - Réponse
Exercice 15 - Réponse
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Exercice 16 - Réponse
Exercice 17 - Réponse
On passe en coordonées cylindriques
Exercice 18 - Réponse
On passe en coordonées cylindriques
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Exercice 19 - Réponse
On passe en coordonées sphériques
Exercice 20 - Réponse
On passe en coordonées sphériques
Exercice 21 - Réponse
Exercice 22 - Réponse
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Réduction des matrices carrées
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Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Peut-on diagonaliser la matrice :
Réponse
Exercice 3
Peut-on diagonaliser la matrice :
Réponse
Exercice 4
Déterminer une matrice semblable à la matrice :
Réponse
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Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
Trouver la réduite de Jordan de A
Réponse
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
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Réponse
Exercice 12
Réponse
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Réduction des matrices carrées - Réponses
Exercice 1 - Réponse
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Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
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Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
Exercice 8 - Réponse
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Exercice 9 - Réponse
Exercice 10 - Réponse
Exercice 11 - Réponse
Exercice 12 - Réponse
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Applications linéaires
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Exercice 1
Réponse
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Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
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Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
Réponse
Exercice 10
Réponse
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Applications linéaires - Réponses
Exercice 1 - Réponse
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Exercice 2 - Réponse
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Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
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Exercice 8 - Réponse
Exercice 9 - Réponse
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Exercice 10 - Réponse
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Rappel de cours
Rappels de cours
Exercice 1
Réponse
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Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
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Matrices - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
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Exercice 3 - Réponse
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Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
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Déterminants
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Exercice 1
Calculer le déterminant :
Réponse
Exercice 2
Calculer le déterminant :
Réponse
Exercice 3
Calculer le déterminant :
Réponse
Exercice 4
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Réponse
Exercice 5
Calculer le déterminant :
Réponse
Exercice 6
Calculer le déterminant :
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
![Page 35: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/35.jpg)
Réponse
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
Réponse
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Déterminants - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
Rappel :
Exercice 3 - Réponse
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Exercice 4 - Réponse
Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
![Page 37: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/37.jpg)
Exercice 7 - Réponse
Exercice 8 - Réponse
Exercice 9 - Réponse
![Page 38: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/38.jpg)
Exercice 10 - Réponse
![Page 39: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/39.jpg)
Exercice 11 - Réponse
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maths54.free.fr SCFC - DUT+3 Temps Plein
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Système différentiels
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Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
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Réponse
Exercice 6
Réponse
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Système différentiels - Réponses
Exercice 1 - Réponse
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Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
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Exercice 6 - Réponse
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Equations différentielles 2ème ordre
Rappel de cours
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Exercice 1
Réponse
Exercice 2
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Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 6
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 7
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 8
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 9
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 10
Résoudre l'équation différentielle :
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Réponse
Exercice 11
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 12
Réponse
Exercice 13
Réponse
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Equations différentielles 2ème ordre - Réponse
Exercice 1 - Réponse
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Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
![Page 51: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/51.jpg)
Exercice 4 - Réponse
![Page 52: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/52.jpg)
Exercice 5 - Réponse
![Page 53: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/53.jpg)
Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
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Exercice 8 - Réponse
Exercice 9 - Réponse
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Exercice 10 - Réponse
Exercice 11 - Réponse
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Exercice 12 - Réponse
![Page 57: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/57.jpg)
Exercice 13 - Réponse
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Equations différentielles 1er ordre
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Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 4
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 5
Résoudre l'équation différentielle
Réponse
Exercice 6
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 7
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Réponse
Exercice 8
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 9
Résoudre l'équation différentielle :
Réponse
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
Réponse
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Equations différentielles 1er ordre - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
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Exercice 3 - Réponse
![Page 62: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/62.jpg)
Exercice 4 - Réponse
![Page 63: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/63.jpg)
Exercice 5 - Réponse
![Page 64: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/64.jpg)
Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
![Page 65: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/65.jpg)
Exercice 8 - Réponse
Exercice 9 - Réponse
Raccordement en 0 Continuité en 0
Continuité de la dérivée en 0
Conclusion
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Exercice 10 - Réponse
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Exercice 11 - Réponse
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Intégrales généralisées
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Formulaire
Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
![Page 70: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/70.jpg)
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
Réponse
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
Réponse
Exercice 12
Réponse
Exercice 13
Réponse
Exercice 14
Réponse
![Page 71: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/71.jpg)
Exercice 15
Réponse
Haut de la page
Intégrales généralisées - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
![Page 72: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/72.jpg)
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
![Page 73: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/73.jpg)
Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
![Page 74: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/74.jpg)
Exercice 8 - Réponse
![Page 75: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/75.jpg)
Exercice 9 - Réponse
Exercice 10 - Réponse
![Page 76: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/76.jpg)
Exercice 11 - Réponse
Exercice 12 - Réponse
![Page 77: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/77.jpg)
Exercice 13 - Réponse
Exercice 14 - Réponse
![Page 78: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/78.jpg)
Exercice 15 - Réponse
![Page 79: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/79.jpg)
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Intégrale d'une fonction continue
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Télécharger les corrections au format pdf
Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
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Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Déterminer la limite de la suite de terme général
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
![Page 81: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/81.jpg)
Réponse
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
Réponse
Exercice 12
Réponse
Haut de la page
Intégrale d'une fonction continue - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
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Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
![Page 83: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/83.jpg)
par encadrement
Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
Utilisons la relation sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
Exercice 7 - Réponse
![Page 84: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/84.jpg)
Exercice 8 - Réponse
Les deux bornes de cette int?rale tendent vers 0
On applique la seconde formule de la moyenne
Exercice 9 - Réponse
Domaine de d?inition
D?iv?
Limite en 0
Limite en l'infini
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Exercice 10 - Réponse
Exercice 11 - Réponse
Exercice 12 - Réponse
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maths54.free.fr IUT GEII NANCY - 1ère année
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Intégrales simples
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Télécharger les corrections au format pdf
Exercice 1
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 2
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 3
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 4
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 5
Calculer les primitives suivantes :
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Réponse
Exercice 6
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 7
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 8
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 9
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 10
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 11
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 12
Calculer les primitives suivantes :
Réponse
Exercice 13
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Réponse
Exercice 14
Réponse
Exercice 15
Réponse
Exercice 16
<font size=%2
Intégrales simples - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
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Exercice 4 - Réponse
Exercice 5 - Réponse
RAPPEL
Primitivation par parties:
N'introduire la constante qu'à la fin du calcul
On intègre une seconde fois par parties en posant toujours u égal au polynôme pour abaisser son degré
Exercice 6 - Réponse
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La fonction est transcendante et sa dérivée est algébrique.
On intègre par parties en posant u égal au logaritme.
La fonction est transcendante et égale à sa dérivée.
On intègre par parties en posant u égal à l'exponentielle.
On intègre une seconde fois par parties
Exercice 7 - Réponse
On intègre par parties deux fois de suite et "dans le même sens" par exemple
On intègre une seconde fois par parties
Equation permettant d'obtenir le résultat
On peut également procéder par dérivation puis par identification.
On pose à priori le résultat sous la forme
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On dérive
et on identifie
Exercice 8 - Réponse
Exercice 9 - Réponse
m impair m pair
p impair t= sinx ou t=cosx t= sinx
p pair t=cosx linearisation(Euler)
Exercice 10 - Réponse
On intègre par parties
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Exercice 11 - Réponse
Exercice 12 - Réponse
![Page 93: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/93.jpg)
VOIR LE CHAPITRE FRACTIONS RATIONNELLES
on décompose en éléments simples les fractions rationnelles
Exercice 13 - Réponse
![Page 94: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/94.jpg)
Exercice 14 - Réponse
Exercice 15 - Réponse
Exercice 16 - Réponse
![Page 95: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/95.jpg)
Exercice 17 - Réponse
Exercice 18 - Réponse
![Page 96: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/96.jpg)
Exercice 19 - Réponse
Exercice 20 - Réponse
![Page 97: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/97.jpg)
Exercice 21 - Réponse
Exercice 22 - Réponse
![Page 98: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/98.jpg)
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maths54.free.fr EEIGM et ENSGSI - 1ère année
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Développements limites
Télécharger les exercices au format pdf Formulaire
Télécharger les corrections au format pdf Notation de LANDAU o et O
DL faible et DL fort
![Page 99: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/99.jpg)
Formes indéterminées
Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
Réponse
![Page 100: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/100.jpg)
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
Réponse
Exercice 12
Réponse
Exercice 13
Réponse
Exercice 14
Réponse
Exercice 15
Réponse
Exercice 16
Réponse
Exercice 17
Réponse
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Exercice 18
Réponse
Exercice 19
Réponse
Exercice 20
Réponse
Exercice 21
Réponse
Exercice 22
Réponse
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Développements limites - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Au vosinage de 0
![Page 102: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/102.jpg)
D'apr? la formule de MacLaurain
alors
Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
![Page 103: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/103.jpg)
Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
![Page 104: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/104.jpg)
Exercice 7 - Réponse
![Page 105: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/105.jpg)
Exercice 8 - Réponse
Exercice 9 - Réponse
Exercice 10 - Réponse
![Page 106: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/106.jpg)
Exercice 11 - Réponse
Exercice 12 - Réponse
Exercice 13 - Réponse
![Page 107: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/107.jpg)
Exercice 14 - Réponse
Exercice 15 - Réponse
Exercice 16 - Réponse
![Page 108: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/108.jpg)
Exercice 17 - Réponse
![Page 109: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/109.jpg)
Exercice 18 - Réponse
Exercice 19 - Réponse
![Page 110: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/110.jpg)
Exercice 20 - Réponse
Exercice 21 - Réponse
Exercice 22 - Réponse
![Page 111: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/111.jpg)
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maths54.free.fr 1ère année
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Les suites numériques
Télécharger les exercices au format pdf
Télécharger les corrections au format pdf
Suites arithmético-géométriques
Suites récurrentes linéaires du second ordre à coefficients
constats
Suites homographiques
Suites récurrentesun=f(un-1)
Exercice 1
Etudier la monotonie des suites et
Réponse
Exercice 2
Montrer que la suite définie par est majorée et minorée.
![Page 112: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/112.jpg)
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Calculer les limites des suites définies par leur terme général dans chacun des cas suivants :
Réponse
Exercice 5
Calculer les limites des suites définies par leur terme général dans chacun des cas suivants :
Réponse
Exercice 6
Calculer :
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Etudier les suites suivantes :
Réponse
![Page 113: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/113.jpg)
Exercice 9
Etudier les suites suivantes :
Réponse
Exercice 10
Etudier la convergence de la suite définie par :
Réponse
Exercice 11
Etudier la suite définie par :
Réponse
Exercice 12
Etudier la suite définie par :
Réponse
Exercice 13
Etudier la suite définie par :
Réponse
Exercice 14
Etudier la suite définie par :
Réponse
![Page 114: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/114.jpg)
Exercice 15
Etudier la suite définie par :
Réponse
Exercice 16
Etudier la suite définie par :
Réponse
Exercice 17
Etudier la suite définie par :
Réponse
Exercice 18
Etudier la suite définie par :
Réponse
Exercice 19
Etudier la suite définie par :
Réponse
Exercice 20
Etudier la suite définie par :
Réponse
Haut de la page
![Page 115: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/115.jpg)
Les suites numériques - Réponses
Exercice 1 - Réponse
RAPPEL Si la suite est d?inie de fa?n explicite sous la forme avec f continue sur .
alors
f strictement croissante implique la suite est strictement croissante f strictement d?roissante implique la suite est strictement d?roissante.
On ?udie la fonction f qui x associe
On a donc f est croissante. La suite u est croissante.
On ?udie la fonction g qui x associe
On a donc g est d?roissante. La suite v est d?roissante.
REMARQUE
voir au paragraphe Suites Num?iques les suites r?urrentes lin?ires du premier ordre de la forme .
Exercice 2 - RéponseRAPPELS
Pour majorer un quotient de nombres positifs, on majore le num?ateur, et on minore le d?ominateur
Soit A une partie non vide de l'ensemble des nombres r?ls
A est major? s'il existe un nombre r?l M (ind?endant de n) tel que quel que soit x appartenant A Si M est un majorant de A, tout nombre r?l est aussi un majorant de A
On majore d'abord le num?ateur
On minore le d?ominateur (si possible) par un terme que l'on pourra simplifier avec le num?ateur
La suite est donc major? par
Donc le majorant trouv 1/2 est le plus petit de tous les majorants.
La suite est donc minor? par m=0.Exercice 3 - Réponse
![Page 116: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/116.jpg)
La suite est major? par 1 et nous n'avons pas trouv par cette m?hode le plus petit de tous les majorants.
Exercice 4 - RéponsePour tout entier k compris entre 1 et n
Pour une valeur de k donn? entre 1 et n, puisque la fonction f est strictement d?roissante :
On fait la somme de n termes depuis k=1 jusqu' k=n
En appliquant le th?r?e du "sandwich" (ou des gendarmes)
On fait la somme de 2n termes depuis k=1 jusqu' k=2n (il y a donc 2n termes)
On fait la somme de termes depuis k=1 jusqu' k= (il y a donc termes)
Exercice 5 - RéponsePour tout entier k compris entre 1 et n
Etudions la fonction la d?iv?
![Page 117: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/117.jpg)
?ant positive, la fonction ?ant croissante.
On fait la somme de n termes depuis k=1 jusqu' k=n
et en divisant chaque membre par n
En appliquant le th?r?e du "sandwich" (ou des gendarmes)
et
On fait la somme de 2n termes depuis k=1 jusqu' k=2n (il y a donc 2n termes)
On fait la somme de termes depuis k=1 jusqu' k= (il y a donc termes)
Exercice 6 - RéponseOn d?ompose la fraction rationnelle en ??ents simples:
Les termes disparaissent comme "des dominos"
![Page 118: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/118.jpg)
Exercice 7 - Réponse
En utilisant la formule du bin?e de Newton, on a :
Puisque tous les termes sont positifs.
Exercice 8 - RéponseCe sont des suites arithm?ico-g?m?riques
a)
Utilisons le th?r?e du point fixe
une limite (si elle existe) l est l'une des solutions de l'?uation
On effectue la diff?ence membre membre des deux pr??entes ?uations
la suite est une suite g?m?rique de raison -2/5 et de premier terme
Exercice 9 - Réponse
L'?uation du point fixe n'admet pas de solution r?lle, la suite n'admet pas de limite
![Page 119: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/119.jpg)
Appliquons le th?r?e du point fixe
les seules solutions possibles sont est constante et tous les termes
de la suite sont ?aux 1 (resp -6)
Pour que la suite existe, on doit avoir
Si cette condition est v?ifi?, posons
La suite est une suite g?m?rique de raison -2/5
conclusion
Exercice 10 - Réponse
![Page 120: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/120.jpg)
En conclusion
Exercice 11 - Réponse
Exercice 12 - Réponse
est stable par f
L'?uation du point fixe admet une seule solution l=2
f est croissante sur I
la suite est croissante et major? par 2; elle converge et
la suite est d?roissante et minor? par 2; elle converge et
la suite est constante et ?ale 2 Exercice 13 - Réponse
![Page 121: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/121.jpg)
le tableau de variation de la fonction montre que est stable par f
l'?uation du point fixe conduit
f admet deux points fixes
f est croissante donc est monotone
la suite est croissante et major? par 1/2
la suite converge vers un r?l
Exercice 14 - RéponseOn montre par r?urrence
L'?uation du point fixe
posons
la fonction est strictement croissante
donc l'?uation admet une solution et une seule par dichotomie, on montre que
f est donc d?roissante sur I
Le tableau de variation de la fonction f montre que : donc f est contractante
Ecrivons l'in?alit des accroissements finis
![Page 122: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/122.jpg)
Ecrivons la relation pr??ente l'ordre (n-1)
puis pour n=0
En faisant le produit membre membre de ces n relations, on obtient
La suite converge vers l
Exercice 15 - RéponseTous les termes de la suite sont positifs
est stable par f
l'?uation du point fixe conduit
Cette ?uation n'admet qu'une seule solution l=1 sur I La fonction f est d?roissante sur I, on forme donc qui est croissante sur I
l'?uation du point fixe conduit
![Page 123: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/123.jpg)
les deux suites extraites de rang pair et de rang impair ayant la m?e limite V=W la suite de
terme g??al est convergente
Exercice 16 - RéponseTous les termes de la suite sont positifs
le tableau de variation de la fonction montre que est stable par f
l'?uation du point fixe conduit
posons
la fonction est strictement croissante
donc l'?uation admet une solution et une seule par dichotomie, on montre que
La fonction f est d?roissante sur I, on forme donc qui est croissante sur I
l'?uation du point fixe conduit
?uation qui admet trois solutions dans I
les deux suites extraites de rang pair et de rang impair ayant des limites diff?entes la suite de terme g??al est divergente: elle n'admet pas de limiteExercice 17 - Réponse
le tableau de variation de la fonction montre que est stable par f
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l'?uation du point fixe conduit
La fonction f est d?roissante sur I, on forme donc qui est croissante sur I
l'?uation du point fixe conduit
les deux suites extraites de rang pair et de rang impair ayant la m?e limite V=W
la suite de terme g??al est convergente
Exercice 18 - Réponse
le tableau de variation de la fonction montre que est stable par f
l'?uation du point fixe conduit
La fonction f est d?roissante sur I, on forme donc qui est croissante sur I
l'?uation du point fixe conduit
les deux suites extraites de rang pair et de rang impair ayant des limites diff?entes
![Page 125: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/125.jpg)
la suite de terme g??al est divergente: elle n'admet pas de limite
Exercice 19 - Réponse
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Exercice 20 - Réponse
![Page 127: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/127.jpg)
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Séries semi-convergentes
Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
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Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
Réponse
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
Réponse
Exercice 12
Réponse
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Exercice 13
Réponse
Exercice 14
Réponse
Exercice 15
Réponse
Exercice 16
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Séries numériques - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
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Exercice 4 - Réponse
Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
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Exercice 8 - Réponse
Exercice 9 - Réponse
Exercice 10 - Réponse
Exercice 11 - Réponse
Exercice 12 - Réponse
Exercice 13 - Réponse
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Exercice 14 - Réponse
Exercice 15- Réponse
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Rappel de cours
Exercice 1
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Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
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Séries de fonctions - Réponses
Exercice 1 - Réponse
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Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
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Fonctions : limite-continuité
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Exercice 1
Etudier les limites suivantes :
Réponse
Exercice 2
Etudier les limites suivantes :
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Réponse
Exercice 3
Calculer la limite suivante :
Réponse
Exercice 4
Calculer la limite suivante :
Réponse
Exercice 5
Etudier les limites suivantes :
Réponse
Exercice 6
Etudier la continuité de la fonction :
Réponse
Exercice 7
Peut-on prolonger par continuité les fonctions f et g définies sur par :
Réponse
Exercice 8
Déterminer le prolongement par continuité de la fonction f définie sur par :
Réponse
Exercice 9
Réponse
Exercice 10
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Réponse
Exercice 11
Réponse
Exercice 12
Réponse
Exercice 13
Réponse
Exercice 14
Réponse
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Fonctions : limite-continuité - Réponses
Exercice 1 - Réponse
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On multiplie et on divise par chacune des quantit? conjugu?s
Exercice 2 - Réponse
On multiplie et on divise par chacune la quantit conjugu?
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
RAPPEL
Exercice 8 - Réponse
Utilisons la formule du bin?e de Newton :
![Page 141: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/141.jpg)
Apr? simplification :
Lorsque x tend vers z?o, tous les termes comprenant x ?ev une puissance positive disparaissent
On peut prolonger par continuit la fonction en posant :
Exercice 9 - Réponse
RAPPEL
Exercice 10 - Réponse
Exercice 11 - Réponse
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Exercice 12 - Réponse
Exercice 13 - Réponse
Exercice 14 - Réponse
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Dérivées - Différentielles
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Exercice 1
Réponse
![Page 143: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/143.jpg)
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
![Page 144: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/144.jpg)
Réponse
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
Réponse
Exercice 12
Réponse
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Dérivées - Différentielles - Réponses
Exercice 1 - Réponse
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Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
![Page 146: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/146.jpg)
Exercice 5 - Réponse
Rappel
Exercice 6 - Réponse
Rappel
On utilise la formule de Leibniz donnant la d?iv? ni?e d'un produit
La formule de Leibniz ne comporte que 3 termes (propri? de nilpotence)
Exercice 7 - Réponse
Rappel
Formule d'Euler
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Exercice 8 - Réponse
Exercice 9 - Réponse
Exercice 10 - Réponse
Continuit en 0
f est prolongeable par continuit en 0 en posant f(0)=0
d?iv? en 0
Le prolongement par continuit de f en 0 est d?ivable en 0 d?iv? sur
![Page 148: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/148.jpg)
f'est continue sur
f admet donc un prolongement de classe Exercice 11 - Réponse
![Page 149: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/149.jpg)
Exercice 12 - Réponse
![Page 150: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/150.jpg)
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Formule de Taylor
Rappel de cours
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Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
![Page 151: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/151.jpg)
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Montrer que :
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Soit f une fonction dérivable, à un ordre aussi élevé qu'il sera utile.
En précisant dans chaque cas les hypothèses sur f, calculer :
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
Réponse
![Page 152: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/152.jpg)
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
Réponse
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Formule de Taylor - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
![Page 153: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/153.jpg)
Exercice 4 - Réponse
Utilisons le th?r?e des accroissements finis avec :
il existe au moins une valeur
Exercice 5 - Réponse
RAPPEL
On applique la formule des accroissements finis la fonction
Exercice 6 - Réponse
![Page 154: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/154.jpg)
Exercice 7 - Réponse
Exercice 8 - Réponse
![Page 155: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/155.jpg)
Exercice 9 - Réponse
Exercice 10 - Réponse
![Page 156: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/156.jpg)
Exercice 11 - Réponse
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LA RECURRENCE
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Rappel de cours
Exercice 1
![Page 157: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/157.jpg)
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
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La recurrence - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
![Page 159: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/159.jpg)
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
![Page 161: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/161.jpg)
Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
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Fonctions trigonomètriques réciproques
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Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
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Réponse
< 4>
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
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Réponse
Exercice 10
Réponse
< 11>
Réponse
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Fonctions trigonomètriques réciproques - Réponses
Exercice 1 - Réponse
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Exercice 2 - Réponse
![Page 165: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/165.jpg)
Exercice 3 - Réponse
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Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
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Exercice 7 - Réponse
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Exercice 8 - Réponse
Exercice 9 - Réponse
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Exercice 10 - Réponse
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Exercice 11 - Réponse
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Fonctions hyperboliques
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Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
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Fonctions hyperboliques - Réponses
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Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
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SERIES ENTIERES
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Rappel de cours
Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
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Réponse
Exercice 9
Réponse
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Séries entières - Réponses
Exercice 1 - Réponse
Exercice 2 - Réponse
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Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
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Exercice 7 - Réponse
Exercice 8 - Réponse
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Exercice 9 - Réponse
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Exercice 10 - Réponse
Exercice 11 - Réponse
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Exercice 1
Réponse
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Réponse
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Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
Réponse
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Suites de fonctions - Réponses
Exercice 1 - Réponse
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Exercice 2 - Réponse
Exercice 3 - Réponse
Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
Exercice 7 - Réponse
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Rappels de cours
Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
Exercice 6
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Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
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Séries de Fourier - Réponses
Exercice 1 - Réponse
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Exercice 2 - Réponse
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Exercice 3 - Réponse
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Exercice 4 - Réponse
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Exercice 5 - Réponse
Exercice 6 - Réponse
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Exercice 7 - Réponse
Exercice 8 - Réponse
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Le binome de Newton
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Exercice 1
Réponse
Exercice 2
Réponse
Exercice 3
Voir généralisation exercice 7Réponse
Exercice 4
Réponse
Exercice 5
Réponse
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Exercice 6
Réponse
Exercice 7
Réponse
Exercice 8
Réponse
Exercice 9
Réponse
Exercice 10
Réponse
Exercice 11
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Réponse
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Polynomes
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Exercice 1
Effectuer la division suivant les puissances décroissantes du polynôme
par le polynôme
Trouver les quatre coefficients réels a,b,c et d de la décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle F :
Réponse
Exercice 2
Vérifier que l'équation admet deux racines complexes conjuguées.
Effectuer la division suivant les puissances décroissantes du polynôme par le polynôme .
Trouver les quatre coefficients réels a,b,c et d de la décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle F :
Réponse
Exercice 3
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Effectuer la division suivant les puissances croissantes à l'ordre h=1 du polynôme par le polynôme .
Trouver les trois coefficients réels de la décomposition en éléments simples
de la fraction rationnelle F :
Réponse
Exercice 4
Soit le polynôme
Calculer P(1) puis P(2).
En déduire la factorisation du polynôme P(X) dans .Réponse
Exercice 5
Calculer P(1+i)
En déduire les solutions de P(z)=0.Réponse
Exercice 6
Montrer que le polynôme admet une racine double.
En déduire la décomposition en produit de polynômes irréductibles dans .
Réponse
Exercice 7
Montrer que le polynôme admet une racine double.En déduire la décomposition en produit de polynômes irréductibles dans .
Réponse
Exercice 8
Factoriser, en produits de polynômes irréductibles dans le polynôme .
Réponse
Exercice 9
Déterminer l'ordre de multiplicité de la racine 1 du polynôme
.
Réponse
Exercice 10
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.
Réponse
Exercice 11
a et b étant des nombres réels, déterminer tous les polynômes de de la forme
ayant un zéro d'ordre de multiplicité égal à 3.
Factoriser dans les polynômes obtenus.Réponse
Exercice 12 (difficile)
Déterminer pour que le polynôme
ait une racine quadruple.
Réponse
Exercice 13
Trouver les racines de P(X) sachant que la différence de deux d'entre elles vaut 1.Réponse
Exercice 14
Trouver les racines de P(X) sachant que le produit de deux d'entre elles vaut 2.Réponse
Exercice 15
Déterminer .
Dans ce cas résoudre l'équation.Réponse
Exercice 16
(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS)
Factoriser le polynôme :
Réponse
Exercice 17
(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS)
Factoriser le polynôme :
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Réponse
Exercice 18
(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS)
Factoriser le polynôme :
Réponse
Exercice 19
(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS)
Réponse
Exercice 20
(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS)
Réponse
Exercice 21
(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS)
Réponse
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Polynomes - Réponses
Exercice 1 - Réponse
On effectue la division euclidienne (ou division suivant les puissances d?roissantes) de A(x) par B(x) on ?rit la preuve de la division
On divise les 2 membres de l'?alit pr??ente par (x-1), on obtient :
Soit a=1 b=1 c=3 d=-2
Exercice 2 - Réponse
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a=2 b=-2 c=1 d=1Exercice 3 - Réponse
On effectue la division suivant les puissances croissantes l'ordre h=1 on ?rit la preuve de la division
On divise les 2 membres de l'?alit pr??ente par , on obtient :
Exercice 4 - Réponse
Le trin?e du second degr est discriminant n?atif. La d?omposition en produits de polyn?es irr?uctibles sur le corps des r?ls est ainsi eff?tu?.
Remarque : La d?omposition en produits de polyn?es irr?uctibles sur le corps des complexes serait :
Exercice 5 - Réponse
RAPPEL Le polyn?e P est coefficients r?ls, s'il admet une valeur
Exercice 6 - Réponse
RAPPELLes polyn?es irr?uctibles de sont
les bin?es du premier degr les trin?es du second degr discriminant n?atif
![Page 204: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/204.jpg)
Seules les valeurs 0 et 1 peuvent ?re racines doubles
Exercice 7 - Réponse
La seule racine r?lle du polyn?e d?iv? est 1
Le trin?e du second degr est discriminant n?atif.La d?omposition en produits de polyn?es irr?uctibles sur le corps des r?ls est ainsi eff?tu?.Exercice 8 - Réponse
RAPPEL
On utilise l'identit remarquable
Les quatre trin?es du second degr sont discriminant n?atif.La d?omposition en produits de polyn?es irr?uctibles sur le corps des r?ls est ainsi eff?tu?.Exercice 9 - Réponse
P(1)=0, alors 1 est au moins racine simple
1 est au moins racine double
1 est au moins racine triple
1 n'est pas racine d'ordre 4 et par cons?uent 1 est exactement racine triple. On peut donc
mettre , en facteurs.
Le polyn?e ?ant de degr 5, on peut ?rire
![Page 205: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/205.jpg)
En d?eloppant et en identifiant, on obtient
Soit la factorisation Exercice 10 - Réponse
La condition divise ?uivaut est racine triple de l'?uation
1 est bien racine tripleExercice 11 - Réponse
Exercice 12 (difficile) - Réponse
Exercice 13 - Réponse
RAPPEL Soit les racines (non n?essairement distinctes) du polyn?es du troisi?e degr?
Les relations entre les coefficients du polyn?e et les racines sont :
L'?onc donne la condition suppl?entaire :
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D'o le syst?e :
Les solutions sont :
Remarque : Ne pas oublier de v?ifier en effectuant le produit
Exercice 14 - Réponse
RAPPEL Soit les racines (non n?essairement distinctes) du polyn?es du quatri?e degr
On pose
Les relations entre les coefficients du polyn?e et les racines sont :
L'?onc donne la condition suppl?entaire :
On obtient successivement
La factorisation
Les racines sont
Remarque: le polyn?e est coefficients r?ls et les racines complexes sont bien deux deux conjugu?s.Exercice 15 - Réponse
![Page 207: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/207.jpg)
RAPPEL: voir les formules de l'exercice pr??ent.
L'?onc donne la condition suppl?entaire
On obtient successivement
La factorisation
Les racines sont
Exercice 16 - Réponse
RAPPEL
Polyn?e coefficients entiers relatifs.
Ce produit n'est pas scind sur le corps des r?ls.
Par contre , est scind sur le corps des complexes.
Exercice 17 - Réponse
RAPPEL
Polyn?es dont les coefficients sont sym?riques
Exercice 18 - Réponse
RAPPEL
Polyn?es dont les coefficients sont antisym?riques
Exercice 19 - Réponse
![Page 208: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/208.jpg)
Exercice 20 - Réponse
Exercice 21 - Réponse
![Page 209: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/209.jpg)
Exercice 22 - Réponse
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![Page 210: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/210.jpg)
NOMBRES COMPLEXES
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Rappel de cours
Exercice 1
Ecrire sous la forme a+bi les nombres complexes suivants :
Réponse
Exercice 2
Trouver le module et l'argument des nombres complexes suivants :
En déduire la forme exponentielle de ces nombres complexes.
Réponse
Exercice 3
Trouver le module et l'argument du nombre complexe :
Réponse
Exercice 4
Résoudre dans l'équation
En déduire les solutions dans de l'équation
Réponse
Exercice 5
Résoudre dans l'équation sachant que l'une des solutions est imaginaire pure.
Réponse
Exercice 6
Résoudre dans l'équation sachant que l'une des solutions est réelle.
Réponse
Exercice 7
Linéariser les polynômes trigonométriques suivants :
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Réponse
Exercice 8
Trouver le module et l'argument des nombres complexes suivants :
Réponse
Exercice 9
Réponse
Exercice 10
Déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que les points
d'affixes soient alignés.
Réponse
Exercice 11
Réponse
Exercice 12
Réponse
Exercice 13
Réponse
Exercice 14
Réponse
Exercice 15
Réponse
Exercice 16
![Page 212: Maths 54](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062419/557213aa497959fc0b92c24d/html5/thumbnails/212.jpg)
Réponse
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