mathematik lernen in einem semantischen wiki
DESCRIPTION
Eingeladener Vortrag, 99. MNU-Kongress (Mathematisch-Naturwissenschaftlicher Unterricht) 2008TRANSCRIPT
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki99. MNU-Kongress, Kaiserslautern, 2008
Christoph Lange
Jacobs University Bremen(ehemals International University Bremen)
KWARC – Knowledge Adaptation and Reasoning for ContentDiese Arbeit wurde gefördert von JEM-Thematic-Network ECP-038208.
18. März 2008
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 1
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Guten Morgen!
Christoph Lange, Doktorand der InformatikArbeitstitel: A Semantic Wiki for ScienceStudium vorher: Informatik mit MathematikLangjährige Wiki(pedia)-Erfahrung
Kein Lehramt, keine Didaktik
Jacobs University Bremen, Arbeitsgruppe KWARC(Leiter: Prof. Michael Kohlhase, auch am DFKI)Forschungsthemen („Grundlagenforschung“):
Formale Methoden (Logik, Formale Verifikation,Automatisches Beweisen)Wissensmanagement (v. a. für Mathematik)Semantic WebE-Learning, Communities of Practice
http://kwarc.info
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 2
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Wikis zum (Mathematik-)Lernen
Bekannte mathematische Wikis:Wikipedia (natürlich nicht nur Mathematik!)PlanetMath (Mathematik-spezifisch)ZUM-Wiki (Abteilung „Mathematik-digital“)GeoGebra-Wiki (eher Dateiablage)
Einige Vorzüge von Wikis:Jeder kann leicht Inhalt beitragenVorhandenes verbessern und verlinkenArchivierung alter VersionenInhalt und Diskussion über InhaltFlexible Rollen: Leser, Schreiber, Experte,Korrekturleser, Kritiker, Moderator
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 3
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Lernen mit Wikis
Workshop gestern, nächster Vortrag (Michele Notari)Erfolgreich in Schulen eingesetzt (auch in Kaiserslautern!)Möglichkeiten für Lehrer:
Leichtes Erstellen neuer InhalteLeichte Verlinkung vorhandener Inhalte (Lernpfade)Aktueller und vollständiger Überblick über BearbeitungenAll dies gilt auch für Schüler: „Lernen durch Lehren“
Möglichkeiten für SchülerEigenverantwortliches, selbstgesteuertes LernenLernen durch LehrenDiskutierenProjekt-/Gruppenarbeit (gemeinsam einen Text schreiben)Diskurse nachvollziehen (Seitenarchiv und Diskussionen)E-Portfolio
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 4
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Mathematisches (Nicht-)Wissen in Wikis
Fragen, die Wikipedia nicht beantwortenkann (Bsp. Pythagoras):
Suche \sqrt{a^2 + b^2} = coder x^2 + y^2 = z^2
Unmöglich in Wikipedia, weilAussehen der Formel gegeben,nicht aber Bedeutung
Alle Sätze über Dreiecke, für die einBeweis im Wiki steht
Wikipedia kennt Kategorien(„Satz“), aber Links haben keineTypen.
„Was bedeutet√
?“mathematische Symbole nicht aufDefinition verlinkt
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 5
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Das Semantic Web
Ein herkömmliches Wiki bzw. webbasiertes System versteht das Wissennicht, das es enthält.
Vision des Semantic Web:Bedeutung von Web-Inhalten für Maschinenverständlich machen (schwache künstl. Intelligenz)„Internet der Dinge“; Ressourcen mit Metadatenund Beziehungen untereinanderAgenten erschließen Zusammenhänge: z. B. in derNähe einen guten Arzt finden, der die Krankheitmeiner Mutter behandeln kann und heute offenhat [Berners-Lee et al. 2001]Intelligenter als „Web 2.0“ (aber noch nicht soverbreitet)Theoretischer Hintergrund: Ontologien, FormaleLogik, Automatisches Beweisen
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 6
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Semantische Wikis
Wie „versteht“ ein semantisches Wiki? Wie macht man Wissenexplizit?
normalerweise: 1 Seite =̂ 1 reales KonzeptSeiten und Links haben Typenz. B. „ist Arzt“, „behandelt Krankheit . . . “, „hat Praxis in . . . “Typen definiert in Ontologie, je nach Anwendung mehr oder wenigerformalTyphierarchien: „Sokrates ist ein Mensch, alle Menschen sind sterblich,also ist Sokrates sterblich.“
Nutzen: Bessere Navigation, stärkereSuchfunktion, kontextabhängige Präsentation,neue LernmöglichkeitenArbeitsablauf: Schrittweise Formalisierung derWiki-Seiten mit verteilten RollenBeispiel: Semantic MediaWiki (→ Wikipedia)
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 7
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
SWiM, ein Semantisches Wiki für Mathematik
SWiM-Prototyp: IkeWiki [Schaffert06] + OMDoc [Kohlhase06]Dokumente bearbeiten, präsentieren, navigieren –http://swim.kwarc.info
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 8
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
OMDoc: Semantisches Markup für Mathematik
OMDoc (Open Mathematical Documents): XML-Sprache fürmathematische Dokumente (hat auch TEX-Notation)Beschreibt semantische Strukturen; Aussehen erst an zweiter StelleOMDoc-basierte Dienste für E-Learning, Formelsuche, Publizieren,Theorieverwaltung, Beweisverifikation, . . .Transfer nach Physik, Chemie usw. im GangeGrundannahme: Vier Ebenen von Wissen [Kohlhase06]:
Objekte Symbole, Zahlen, Gleichungen, Formeln, . . .Aussagen Definition, Satz, Beweis, Beispiel; Beziehungen:
„definiert“, „beweist“, „veranschaulicht“, . . .Theorien Sammlung zusammengehöriger Aussagen
Dokumente Container für die anderen; narrative Struktur
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 9
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Narrative und Konzeptuelle Struktur, Wiederverwendung
NarCon: Lecture 1
narrative repos
interdependent content chunks in the content repos
some text
some textlecture 1
slide 1
slide 2some text
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 10
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Wo ist das Wissen im Wiki?
Wiki-Seiten in OMDoc, extrahiere daraus Wissens-Graph unterVerwendung einer Dokumentenontologie
Dokumentenontologie modelliert o. g. Wissensebenen explizit,außerdem allgemeine Relationen Enthaltensein und Abhängigkeit
Semantisches Wiki: Eine Seite =̂ ein KonzeptSWiM: Seite =̂ Aussage oder Theorie(kleine, wiederverwendbare Seiten, aber nicht zu klein)
BeispielEine Wiki-Seite (Quelltext):<omdoc>
<proof id="pyth-proof"for="pythagoras">...
</proof></omdoc>
Extrahierter Wissens-Graph:
pyth-proof pythagoras
Proof Theoremtype type
proves
proves
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 11
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Mehrwert-Entwurf wissensbasierter Dienste
Semantisches Markup ist schwierig undumständlich zu schreibenTeile den erzielten Mehrwert mit demAutorBiete Mehrwertdienste an für dieaktuelle Situation des Autors
Positive Rückkopplung erhofft: Autorkann Wissen dadurch besserstrukturieren, System erhält mehrInformation, die wiederumMehrwertdienste antreibt
Sofortige Belohnung: „Danke für deinenBeitrag! – Kennst du diese verwandtenThemen schon?“
SWiM+
1
¿∫
−∞
ze−12?2
d ?
1.----------------2.----------------
<xml> ...</xml>
ChangeManagement
Publishing
Search
LearningAssistance
pythagoraspartial-diff-eqnproton
Proof for …
Easy Editing
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 12
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Notationen für mathematische SymboleMultiplikation strukturell aufgeschrieben (OpenMath in OMDoc):
<OMA><OMS name="times" cd="arith1"/><OMI>2</OMI><OMV name="x"/>
</OMA>
Mögliche visuelleDarstellungen:2 · x , 2× x , or 2x
(OpenMath: verwendet für Computeralgebra, aut. Beweisen, Geometriesysteme, . . .math. Symbole eindeutig definiert in content dictionaries)
Unterschiedliche Notationen je nach:Sprache
(nk), Ck
n , Cnk
Fachgebiet i vs. j für die imaginäre EinheitExaktheit f ∈ O(g) vs. f = O(g)
Layout a/b vs. ab
. . . persönlicher Vorliebe, Community of Practice, . . .Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 13
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Demo: Wiki-Startseite
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 14
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Demo: Ein mathematisches Dokument
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 15
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Demo: Formeln bearbeiten
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 16
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Demo: OMDoc-XML bearbeiten
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 17
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Implizite Strukturen
Satz von Ceva Satz v. Menelaos
dual zu
dual zu
Satz:Dreiecks-Fläche
Satz: Dr.-Fl. m.kartes. Koord.
Satz: Dr.-Fl. m.Vektoren
HeronscheFormel
„Standard-Formel“
Alternative(lin. Algebra)
Alternative(Formel)
Satz d. Thales Kreistangente
Verwendet zurKonstruktion von
Satz desPythagoras
Kosinussatz
Verallgemeinerungvon
hat algebraischenBeweis
Was davon steht in einem formalen Dokument [explizit oderinferierbar] drin?Was sollte lieber ein Autor manuell annotieren?
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 18
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Hilfe beim Lernen
Was braucht man, um ein Thema zu verstehen?[direkte und indirekte] Abhängigkeiten kennen(→ Lernpfade!)
Formale Abhängigkeiten: Beweis,TheorieimportInformale Abhängigkeiten: Leseempfehlung(vom Lehrer, oder von Mitschülern)
Situation des Anwenders:bestimmtes Vorwissen vorhandenZeitrahmen→ trifft bestimmte Auswahl
Gewählte Abhängigkeiten in narrativeReihenfolge bringen, als ein druckbaresDokument exportieren
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 19
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Einladungen: Mehr zum Thema
http://jem-thematic.net
JEM Special Interest Group: SCOOP (Scientific Communities of Practice)http://jem-thematic.net/sig/scoop/nächster Workshop in Bremen am 27. Juni
http://semwiki.org
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 20
Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Literatur
Tim Berners-Lee, James Hendler, Ora Lassila: The Semantic Web. Scientific American, 2001.Pinguin-Cartoon: From “Today’s Cartoon by Randy Glasbergen”, posted with special permission. For reprint informationand many more cartoons, please visit Randy’s site @ www.glasbergen.com or e-mail: [email protected] Lange: SWiM – A Semantic Wiki for Mathematical Knowledge Management. European Semantic WebConference, 2008.Sebastian Schaffert et al.: Learning with Semantic Wikis. 1st International Semantic Wiki Workshop, 2006.Michael Kohlhase: OMDoc – An open markup format for mathematical documents (Version 1.2). LNAI 4180, Springer,2006.Michael Kohlhase, Christine Müller, Normen Müller: Documents with flexible Notation Contexts as Interfaces toMathematical Knowledge. Workshop Mathematical User Interfaces, 2007.Andrea Kohlhase, Normen Müller: Added-Value: Getting People into Semantic Work Environments. In Jörg Rech, BjörnDecker, Eric Ras: Emerging Technologies for Semantic Work Environments, 2008.Christoph Lange: Mathematical Semantic Markup in a Wiki: The Roles of Symbols and Notations. Submitted to 3rdInternational Semantic Wiki WorkshopAndrei Ioniţă: Extracting RDF from OMDoc. Guided research proposal, 2008.Zdravko Beykov: Exporting mathematical document collections to PDF. Guided research proposal, 2008.
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 21