mathcad - calculo de ejemplo 2
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Ejemplo 2.6, 3ra. ed. Rashid (3.3 2da. ed.)
CIRCUITOS CON DIODOS Y CARGA RLC
Vs 220 V
L 2 10 3 H
C 0.05 10 6 FR 160
V0 0 V
si S se cierra en t=0
a) i(t)
b) tiempo que conduce el diodo t1
c) esbozo de i(t)d) corriente instantanea para R: 50, 160 y 320 ohmios
Solucin
R2 L 4 10
4 rad/s a) factor de amortiguamiento
frecuencia de resonancia 01
L C 0 1 105 rad/s
solucion a funcion de la corriente, caso 3, raices complejas, circuitosubamortiguado
0donde la frecuencia de resonancia amortiguada
r 02
2 r 9.165 104 rad/s
circuito subamortiguado y la corriente toma la forma
i t( ) e t A1 cos r t A2 sin r t =en t1=0, i t 0=( ) 0= y da A1 0=
Lo que resulta
i t( ) e t A2 sin r t =la derivada de i(t)
-
di t( )dt
A2 r e t cos r t A2 e t sin r t =t 0=
di t( )dt
A2 r= IVsL
=
A2Vsr L
A2 1.2 A finalemnte la expression de la corriente en el circuito:
t 0 0.0000001 0.001
i t( ) A2 e t sin r t A
i1 t( ) A2 e t A
i2 t( ) sin r t A c) El esbozo de la corriente en el diodo
0 2.5 10 5 5 10 5 7.5 10 5 1 10 41.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
i t( )
i1 t( )
i2 t( )
t
b) tiempo de conducion del diodo
si la velocidad de oscilacion de energia r 2 1T
=
en el semiperido onduce el diodo t1T2
= r
=
t1
r t1 34.28 10 6 s
-
d) Para otras resistencias R 50
R2 L 1.25 10
4 rad/s factor de amortiguamiento
frecuencia de resonancia 01
L C 0 1 105 rad/s
solucion a funcion de la corriente, caso 3, raices complejas, circuitosubamortiguado
0donde la frecuencia de resonancia amortiguada
r 02
2 r 9.922 104 rad/s
circuito subamortiguado y la corriente toma la forma
i t( ) e t A1 cos r t A2 sin r t =en t1=0, i t 0=( ) 0= y da A1 0=
Lo que resulta
i t( ) e t A2 sin r t =la derivada de i(t)
di t( )dt
A2 r e t cos r t A2 e t sin r t =t 0=
di t( )dt
A2 r= IVsL
=
A2Vsr L
A2 1.109 A
finalemnte la expression de la corriente en el circuito:
t 0 0.0000001 0.001
i t( ) A2 e t sin r t A
i1 t( ) A2 e t A
i2 t( ) sin r t A c) El esbozo de la corriente en el diodo
-
0 2.5 10 5 5 10 5 7.5 10 5 1 10 41.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
i t( )
i1 t( )
i2 t( )
t
b) tiempo de conducion del diodo
si la velocidad de oscilacion de energia r 2 1T
=
en el semiperido onduce el diodo t1T2
= r
=
t1
r t1 31.66 10 6 s