math exam m4 6 2008

13
TOP TEST CENTER ก (.4-.6) กก 2551 12 12 กก 2551 16 ก 2551 10.30 . 12.30 . (.4 .6) 1. 4 50 50 2. กก ก, , , , , (ก) กก (ก ก) 3. ( 2B ) กก ก 3 ก กก ก ก () กก ( กก กกก 1 )

Upload: wannika-nuanta

Post on 17-Aug-2015

360 views

Category:

Education


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Math exam m4 6 2008

������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

����������� �� �� ����2345 12 $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ������6����345 16 ��27��� 893���ก��� 2551 6�%� 10.30 �. < 12.30 �.

��������� (�.4 < �.6)

�������ก� �����

������ !��"�#�$%�&��$�ก#��� �'�(�������

1. ������=����4� �43��27�� 4 7��� ,-���� 50 ��� ��>��6�?�3��27�� 50 ��>�� 2. @7�AB��������� ก��ก�C5� < ����ก9%, ���������, E�26�4 �345�!ก#�� BF, ����345���, �C5��������,���345��� >%�����

6%��7��$��,-����AB�6������ (�BG��,�ก����$��,-����AB�6������) %2@�ก����#�-����@7�HBก���2 (%ก*�#�+��%�'��+��,�"�+(�$%�&��'-� ���.��& ��� *�#���/ ���ก�+"��� ��*"�)

3. &�'-�&��-�(������� @7�6%C�ก�-����345HBก���27�C�67�����345�9� 684 2�-����6�4 � >%��@��������-� ( �� � # 2B ����*�) ���� %2@�ก����#�-����@7�6�?��2ก%�>%�6���3!� ,���2G�F67?�6%����6%C�ก@��F�2345���� ����# /� ��&�'�ก(�- 3 &�4��� ��(�-/5ก $%��+�� ��&�'�ก$�ก�+"��� �� "� ���

%ก�+��,�" %�'� �� ก�&���-���� ��$%�# @7�%��� �����345���� G$>%������ @7������ ("���� ��&(#����) >%��,!2���� �-����@7�F345���2ก��%2G$@�ก����#�-����

(E$������2 7�ก%�G�F�����6��C5�2���,I ,�HC��F��������3-�A��ก��ก� 68������� �-�������������ก6ก��ก�F� 1 ���6%C�ก 3-�@7�G�FG����>��@��������)

Page 2: Math exam m4 6 2008

������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

7��� - 1 -

1. H�� A = {1 , 2 , 3 , M , 9} >%� B = {3 , 4 , 5 , 6 , 7}

E� 345 C = {X | B ⊄ X >�F X ⊂ A} >%�� 6S� C �4�����ก3��27��ก45��� 1) 8 6S� 2) 16 6S� 3) 495 6S� 4) 496 6S� 2. H�� A ก�� B 6$U�6S�,-�ก�� >%� C ก�� D 6$U�6S������� ,28�,������������F�G$�4� >%�����@��F�G$�4�/5ก ��

(ก) (A ∩ C) < (B ∪ D) 6$U�6S�,-�ก��

(�) (C < A) ∩ D 6$U�6S������� 1) HBก3��2 2 ��� 2) ��� (ก) HBก684 2���6�4 � 3) A��3��2 2 ��� 4) ��� (�) HBก684 2���6�4 � 3. ��%����������A����2AB�ก��3-�A��E� @��ก��@7�67�9A% $��6W3@��ก(�-�6" 1) >���9$�� 2) >������� 3) HBก3��2 2 ��� 4) ��9$G�FG�� 4. ,28�,����ก��@7�67�9A%�F�G$�4��F���67�9��A%7�C�G�F >%�,��6$U�ก��@7�67�9A%$��6W3@� &% 6 1) ��ก6�4 �39ก��� ��7��5�684 � 2) ��6กF2��2��6$U���ก6�4 � ,� �'� ��� ��7��5�684 ���2��6$U���6กF2 1) ��67�9��A% ,��6$U�ก��@7�67�9A%>������� 2) ��67�9��A% ,��6$U�ก��@7�67�9A%>���9$�� 3) G�F��67�9��A% ,��6$U�ก��@7�67�9A%>������� 4) G�F��67�9��A% ,��6$U�ก��@7�67�9A%>���9$�� 5. �4,-�������ก ��กก�#,-��������ก �ก45,-����

9,27,69.1,12345.0,...4142.1,722

,1 3 −−π

1) 1 ,-���� 2) 2 ,-���� 3) 3 ,-���� 4) �4,-����63F�ก�� 6. H�� a , b 6$U�,-����,��2@� Z E� 345 a * b = a + b < 5 ��2���� 6�ก%�ก#���-�7��� * ��2ก�����@� 1) 0 2) < 5 3) 1 4) 5

7. ]�� ก�� 6%��4�ก-�%�2��2 < (3)5 ��2ก�����@� 1) ]�� �C� < 3 6%��4�ก-�%�2 �C� 5 2) ]�� �C� < 3 6%��4�ก-�%�2 �C� < 5 3) ]�� �C� 3 6%��4�ก-�%�2 �C� 5 4) ]�� �C� 3 6%��4�ก-�%�2 �C� < 5 8. 6S��-������2��ก�� 24x < 2 = 36x < 3 6$U�6S� F� ��2���@� 1) [< 1 , 0] 2) [1 , 2] 3) [0 , 1] 4) [2 , 3] 9. H�� A = {1 , 2} >%�� ,-�����������8����,�ก 6S� A × A G$ A ��2ก�����@� 1) 16 �������8���� 2) 256 �������8���� 3) 212 �������8���� 4) 216 �������8���� 10. H�� 3 sin A = 4 cos A 6�C5� A 6$U��9�>7%�@� Z >%�� ,-�������345����(�-�6"7�- �กก�# tan A + cot A ��2ก�����@� 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 11. H�� B 6$U��9�>7%�S!523-�@7� cosec B + cot B = < 0.5 >%�� �F���2 cot B < cosec B ��2ก�����@� 1) < 1 2) 1 3) < 2 4) 2

12. ก-�7��@7� f(x) = 2x9 − >%� g(x) = 16x 2 − ,28�,������������F�G$�4� >%�����@��F�G$�4�/5ก �� (ก) gof �����H7��F�G�� (�) fog �����H7��F�G�� 1) ��� (ก) HBก684 2���6�4 � 2) HBก3��2 2 ��� 3) ��� (�) HBก684 2���6�4 � 4) A��3��2 2 ��� 13. 8�,����%-���� 3 , 3 , 3 , 3 , ... 6$U�%-��������@� 1) %-����6%�����684 2� F�26�4 � 2) %-����6%����� >%� %-����6������� 3) %-����6%����� >%� %-����k�������ก 4) %-����6%����� %-����6������� %-����k�������ก

Page 3: Math exam m4 6 2008

������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

7��� - 2 -

14. �F���2

++

−+

∞→ 2nn

nn1653

4

nlim ��2ก�����@�

1) 4 2) 5 3) 2.5 4) 1.5 15. ก-�7��@7� A , B 6$U�67�9ก����@� Z E� 345 P(A) = 0.6

P(B) = 0.7 >%� P(A ∪ B) = 0.9 >%�� P(A ∪ B′) �4�F�63F�G� 1) 0.5 2) 0.6 3) 0.7 4) 0.8

16. H�� n∈N >%�� �F���2

++

+

+

1n

n...

3

n

2

n

1

n

��2ก�����@� 1) 2n 2) 2n < 1 3) 2n < 2 4) 2n < 1 17. ก-�7������B%�9�7�!52 �C� 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , 42 , 56 , 72 , 90 >%�� �F�6=%45 k�������ก��2����B%�9��4��C����@� 1) 7 2) 8 3) 9 4) 10 18. ก-�7��@7� x1 , x2 , x3 , x4 , x5 6$U�,-�������3456�4 2,�ก ��� G$��ก E� 345 x1 + x2 = 10 , x2 + x3 = 13 x3 + x4 = 17 >%� x4 + x5 = 24 >%�� �F���2 Q1 + Q3 ��2ก�����@� 1) 16 2) 17 3) 18 4) ����B%G�F684 28� 19. ����B%�9�7�!52�4 10 ,-���� S!526$U���>�������2 ��ก6�4 �E�26�4 �>7F27�!52 E� 345 �F�6=%45 6%����� X = 7 , ]���� � (Mode) = 4 , ��� ]�� (Med) = 6 ,28�,������������F�G$�4�

(ก) ∑∑==

−<−10

1ii

10

1ii 6x7x

(� ) ∑∑==

−<−10

1i

2i

10

1i

2i )4x()7x(

� �ก3����F� ���@��F�G$�4�/5ก ��

1) ��� (ก) HBก684 2���6�4 � 2) HBก3��2 2 ��� 3) ��� (�) HBก684 2���6�4 � 4) A��3��2 2 ��� 20. ,28�,������>�������2��ก6�4 �7��27�!52 S!52

����5� � %8� ���

�������

X S.D.

12 150

2

a b c

20 150

3

��2���� �F���2 a + b + c2 ��2ก�����@� 1) 173.5 2) 174.5 3) 175.5 4) 176.5 21. ��6����2������� qH�� ab = 0 >%�� a = 0 7�C� b = 0r ��2ก�����@� 1) ab = 0 >�F a ≠ 0 >%� b ≠ 0 2) ab = 0 >%� a = 0 >�F b ≠ 0 3) H�� ab ≠ 0 >%�� a ≠ 0 7�C� b ≠ 0 4) H�� ab ≠ 0 >%�� a ≠ 0 >%� b ≠ 0 22. ,28�,����ก�����267�9A%�F���67�9��A%7�C�G�F

(ก) 67�9 1) ∼ p ∨ q (�) 67�9 1) p ∨ q

2) ∼ r → ∼ q 2) ∼ q

A% �C� p → r A% �C� p 1) ��� (ก) ��67�9��A%684 2���6�4 � 2) ��� (�) ��67�9��A%684 2���6�4 � 3) ��67�9��A%3��2 2 ��� 4) G�F��67�9��A%3��2 2 ���

23. 6S��-������2���ก�� 2x4

≥ 1 ��2ก�����@�

1) (− ∞ , < 2] ∪ (0 , 2] 2) [< 2 , 2]

3) [< 2 , 0) ∪ [2 , ∞) 4) [< 2 , 0) ∪ (0 , 2] 24. A%�B���2��ก��2��ก���F�G$�4�� BF@��F�2@� (x2 < x < 2)2 + (x2 + 2x < 3)2 = (5 < x < 2x2)2

1) (− ∞ , < 5) 2) (< 5 , 1)

3) (1 , 7) 4) (7 , ∞)

Page 4: Math exam m4 6 2008

������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

7��� - 3 -

25. ,2@��A%,�ก����������4ก��7��68C5�7��F���2 a , b ∈ I 3453-�@7� (15 , 22) = 15a + 22b ��2���� b 7����� a 67%C�6�#63F�G� 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 26. H�� A(1 , 2) , B(2 , 5) , C(3 , < 1) >%� D 6$U�,9����

��26������ ]����2 ∆ ABC >%�� ��ก��6�����2345 AF��,9� D >%����2=�กก�� AB ��2ก�����@� 1) 3x + y < 8 = 0 2) x < 3y + 4 = 0 3) x + 3y < 8 = 0 4) 3x < y < 4 = 0 27. �2ก%�345�4,9��B� �ก%�2� BF345,9�Exก����28���E�%� y2 = 8x >%����A��6�����2 3x < 4y + 9 = 0 �C����@� 1) x2 + y2 < 4y + 5 = 0 2) x2 + y2 < 4y < 5 = 0 3) x2 + y2 < 4x + 5 = 0 4) x2 + y2 < 4x < 5 = 0 28. ��ก�� x2 < y2 + 4x + 6y < 5 = 0 �4ก��x6$U��B$��G� 1) 6�����2 2 6�������ก�� 2) �2ก%� 3) 6�����2 2 6������2=�กก�� 4) Gk68���E�%�

29. H�� f(x) = 2x + 1 >%� g(x) = x2 >%�� �F� k ∈ R 3453-�@7� (fog)(x) = (gof)(x) >%�� �F���2 (f + g)(k) ��2ก�����@� 1) < 1 2) 1 3) 3 4) 9 30. ก-�7��@7� A = {1 , 2 , 3 , 4} >%� B = {5 , 6 , 7 , 8} >%�� ,-����xz2ก���� f ,�ก A G$ B >��7�!52�F�7�452 ��2ก�����@� 1) 16 xz2ก���� 2) 20 xz2ก���� 3) 24 xz2ก���� 4) 36 xz2ก����

31. H�� f = {(x , y) ∈ R×R | y = log(x < 2) < log(8 < x)} >%�� �4,-����6�?�@�E�6�� f 3��27��ก45,-����

1) ��� ก�F� 5 ,-���� 2) 5 ,-����

3) 6 ,-���� 4) ��กก�F� 6 ,-����

32. H�� A 6$U�6�3��กS����� 3×3 E� 345 M11(A) = 98

65

M23(A) = 87

21 >%� M32(A) =

64

31 >%��

�F���2 det A ��2ก�����@� 1) 0 2) 1 3) 2 4) < 1 33. H�� a , b , c , d 6$U�,-����,��2345*�#&�4��B� � >%�� 62C5��G�345�-���{S!523-�@7�������ก�� 2x + ay = b >%� < x + cy = d 6$U�������ก��345�4�-���� &.�� �� ��&"���&(#���� ��2ก�����@� 1) 2b + d ≠ 0 2) 2a + c ≠ 0 3) b + 2d ≠ 0 4) a + 2c ≠ 0 34. ,28�,������������F�G$�4� (ก) < i < i (�) 2i < 2 � �ก3����F� ���@��F�G$�4�/5ก �� 1) ��� (ก) HBก684 2���6�4 � 2) HBก3��2 2 ��� 3) ��� (�) HBก684 2���6�4 � 4) A��3��2 2 ��� 35. �F�����B�����2���6�����ก���B���2,-����6��2S��� (1 + i)< 1 + (1 < i)< 2 ��2ก�����@� 1) 0.5 2) 2 3) 0.25 4) 4

36. H�� ∆ ABC 6$U��B$���67%45 �345�4����3��2��� �C� a = 4 , b = 5 , c = 6 S!526$U�������2������2 �9� A , B >%� C (���%-����) � �ก3����F� �F���2 b cos C + c cos B ��2ก�����@� 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

37. �#�5 �6"��2 xcos6xsin3

21 +

��2ก�����@�

1) 32 2) 62 3) 4 4) 8

Page 5: Math exam m4 6 2008

������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

7��� - 4 -

38. �F���2 4 97log

1

369log35

log

1

32781 ++ ��2ก�����@�

1) ��� ก�F� 600 2) � BF��7�F�2 700 ก�� 800 3) � BF��7�F�2 800 ก�� 900 4) ��กก�F� 900

39. H�� u >%� v 6$U�6�ก6����@� Z >%� �9� θ 6$U��9�

��7�F�2 u ก�� v E� 345 vu + = 4 >%�

vu − = 2 13 >%�� �F���2 ( ) θ⋅ cosvuvu

��2ก�����@� 1) < 9 2) 9 3) 18 4) 81

40. H�� u =

3

1 >%� v =

− 2

6 >%� �9� θ

��7�F�2 u ก�� v >%�� �F���2 sin 2θ ��2ก�����@�

1) 2524

− 2) 2524

3) 257

− 4) 257

41. ���@�ก%F��H!2�F���2 n 345����%��2ก����ก��G��/5ก ��

ln(log23)<ln(log43)<ln(log54)<M<ln(logn(n < 1))= 25ln)( 2log101

1) n 6$U�,-�����45 2) n 6$U�,-����6=8�� 3) n H����ก3457��G��%2��� 4) G�F�4�-����345HBก���2 42. A%ก���������������������2��ก6�4 �7��27�!52�4 �F�6=%45 6%����� �C� 60 >%� �4 ���$����3���ก��>$�A�� �C� 20% H��AB�345���G��6ก�� 4 ,����2G����>������]�� G�F��� ก�F� 2.5 >%�� ��>����� 345�9���2AB�345���G�� 6ก�� 4 ��2ก�����@� 1) 80 ��>�� 2) 85 ��>�� 3) 90 ��>�� 4) 95 ��>�� 43. �����@7� 6���E��2����H45������2��>��������� ���������� ,-���� 50 �� �4��ก�� �C� x2 = 50y >%�� ก-�%�2��2��2��� ]����2��>�������2ก�����@� 1) 1,150 2) 1,250 3) 1,350 4) 1,450

44. @�ก��6�4 �6%�]����2���2>�F 10��2 ,�H!2 11111��2

,����26�4 �6%� 0 ก�� 1 3��27��ก45����2 1) 122 ����2 2) 124 ����2 3) 126 ����2 4) 128 ����2 45. ,�,�� �� 4 �� 7{�2 4 �� C�6���>H�HF� �B$6�4 2 7���ก������%��ก��34%� 2 �� G��3��27��ก45���4 1) 4!4! ���4 2) 2!4!4! ���4 3) (2!)4 ���4 4) 4!(2!)4 ���4 46. ,�,��6�?ก 1 �� AB�7{�2 3 �� AB��� 3 �� ��52��� E���ก%� E� AB��� G�F��52���ก��6�?ก G��3��27��ก45���4 1) 72 ���4 2) 96 ���4 3) 120 ���4 4) 144 ���4

47. H�� f(x) = 1x

1x

6�C5�

6�C5�

kx3

1x2

>

+

− >%�� �F���2 k∈R

S!523-�@7� f 6$U�xz2ก�����F�6�C5�2345,9� x = 1 �C����@� 1) < 2 2) 2 3) < 4 4) 4 48. ���#�3�� 6��C5�2S�กA�����%� x 6��C5�2 E� G��ก-�G� 6��C5�2%� 400 < x ��3 H�����2ก��@7�G��ก-�G��5 �6" ,����2�� ���%�ก456��C5�2 1) 100 6��C5�2 2) 150 6��C5�2 3) 200 6��C5�2 4) 250 6��C5�2

49. H�� )u(sindx

d = cos u du >%�� �F���2 )xcosx(sindxd

��2ก�����@� 1) cos2 x 2) 2 cos2 x

3) cos 2x 4) 21

cos 2x

50. 8C��345S!52$��%������ 6���E��2 y = x3 ก�� >ก� X ,�ก,9� x = < 1 H!2 x = 2 ��2ก�����@� 1) 3.50 ��.7�F� 2) 3.75 ��.7�F� 3) 4.00 ��.7�F� 4) 4.25 ��.7�F�

7����F�2 @��6$U�ก����#3�G��

Page 6: Math exam m4 6 2008

6=% ������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

&<������������� �� �� ����2345 12 $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ������6����345 16 ��27��� 893���ก��� 2551

��������� (�.4-�.6)

�������ก� �����

��ก����� ����� ����� � ��������� �������������

���������� 45 12.52 11,362

- '���()� 38 12.41 2,379

- '��-�����ก������()� 35 12.03 4,483

- '��ก��� 40 13.68 1,188

- '��-�����ก 36 12.53 696

- '��0-� 41 12.24 1,246

- ก� ���1�(��� 45 13.55 1,370

���� ����� ���������� ������ http://www.toptestcenter.com ��ก���'���(��)*'�+,���-(�.�������/'�0

Page 7: Math exam m4 6 2008

6=% ������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

��+ก���'-�,5�(�-*"����� ��� �+"����+&(� �1'� 2,�� 3 �ก.� 4�5(( �'(�'������� 6�)��� ( 7')1*'�

612737 =(�� �.>7���?(�� ก�� 45 1 >�)B����C �'= ���=�� ��D.���(����E7�7����� � ก�.)����1�(4� 612723 F'G('(�? ��5ก�* 44 2 >�)B����C �'= ���=�� ��D.���(����E7�7����� � ก�.)����1�(4� 612728 *�=*�(��? ��� �*�2' 43 3 >�)B����C �'= ���=�� ��D.���(����E7�7����� � ก�.)����1�(4�

��+ก���'-�,5�(�-*"����� ��� �+"��=� �1'� 2,�� 3 �ก.� 4�5(( �'(�'������� 6�)��� ( 7')1*'�

612739 *�D'�� �)/?���'ก/?ก.� 42 1 >�) D�4ก�.)���0 �'= ���=�� ��D.���(����E7�7����� � ก�.)����1�(4� 610454 �'(�'� �K�5ก�* 41 1 >�) D�4L�� 1��L1MN*�� ��' 7.�)>�� 609694 �.��= 5ON1�� 40 1 >�) D�4ก��) ��1��(.��F? 7')1*'���2��.�� 7.��2��.�� 600330 C��*.PQ�R *)/?�FP� 38 1 >�) D�4�1(,� �)S��?�*�� ��' 5�(ก�'= � 7.�2� )L1�N 609127 =��D'��? 2�(=(ก�7 36 1 >�) D�4��*'(��ก �'��'�2'M�� �) 7.�� �) 601313 *�*��F ��(�*1��N 36 1 >�) D�4��*'(��ก �N���N*�� �4� 7.���� 601427 ��,�)T�=�R C�����(�2 35 1 >�) D�4

��*'(��ก�U� )�1(,� ��=���1�*�� ��' �1����4�� 7.�1����4��

��+ก���'-�,5�(�-*"����� ��� �+"���� %��" �1'� 2,�� 3 �ก.� 4�5(( �'(�'������� 6�)��� ( 7')1*'�

610453 2M�F�( ก�M7(�./ ? 40 1 7.�)>�� 1��L1MN*�� ��' 7.�)>�� 612734 �7/V� ���C�����'�(4) 39 1 ก�.)����1�(4� �'= ���=�� ��D.���(����E7�7����� � ก�.)����1�(4� 612748 �'4���2 D���2 39 1 ก�.)����1�(4� �'= ���=�� ��D.���(����E7�7����� � ก�.)����1�(4� 602067 ��ก� �� �'�(? 37 1 7.���.�� �����*�� ��' 7.���.�� 610001 *F�22� C��=����'2�? 36 1 7.�.���F�.�� ก��F���CWก/��' 7.�.���F�.�� 605409 *��*'Q(? ��-��.�'�(? 36 1 7.2.��� ����������*�� � 7.2.��� 603515 =(2' �����2��+��� 34 1 7.(4���2���� ���� ?*�� � 7.(4���2���� 604013 (�(� 7��)4� 34 1 7.(4���2���� ���� ?*�� � 7.(4���2���� 603514 �2� �ก� ���*��2( 34 1 7.(4���2���� ���� ?*�� � 7.(4���2���� 601017 �'2(�*��F ������)C?6กC� 34 1 7.7'(��.�� C�� �(.��F? 7.7'(��.�� 603496 C.Dก� *���*F�2 ? 34 1 7.(4���2���� ���� ?*�� � 7.(4���2���� 600343 ��'MM� ��X� � 33 1 7.�2� )L1�N �)S��?�*�� ��' 5�(ก�'= � 7.�2� )L1�N 602036 (��'�(? �1�,�)��)*'Q(� 32 1 7.(4�BG� ����(=���2*�� ��' L(�����2�B+'�D? 7.(4�BG� 609692 *�(�ก� �7��F�)4? 32 1 7.��2��.�� ��1��(.��F? 7')1*'���2��.�� 7.��2��.�� 611517 7'ก��'(=? 4.F� 31 1 7.��� � �U�������ก� �������E7���C��0 7.��� � 612660 7'��'( ��N(�.���� 30 1 7.BY���(� ��=���1�*�� ��' �)>��(4��(��?

(��.BY���(�) 7.BY���(�

609375 *�.7(? *��(� 30 1 7.(4�C��=�����2 7.\�D�F��2*�� ��' 7.(4�C��=�����2 609237 7���'Q(? �ก�F�� 29 1 7.�'))� ���.ก�'))�*�� � ( 7.�'))�

Page 8: Math exam m4 6 2008

6=% ������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

��+ก���'-�,5�(�-*"����� ��� �+"���� %��" ( #�) �1'� 2,�� 3 �ก.� 4�5(( �'(�'������� 6�)��� ( 7')1*'�

606614 =(��C�? ���'ก/� 29 1 7.�.���'� ? �.���'� ?��� �4� 7.�.���'� ? 602452 ก'� ? �(,��)6�=�R 28 1 7.ก�\��(=.? ก�\��(=.?��� �����? 7.ก�\��(=.? 601428 7��.�(�? ����*�� ? 27 1 7.�1����4�� ��=���1�*�� ��' �1����4�� 7.�1����4�� 611474 2'2*�� ? =(ก�7�7��M�'Q(? 27 1 7.B�.�=�(� 7.\�D�F��2*�� ��' 7.B�.�=�(� 609190 ���*.Q� ���] ��7��M 27 1 7.�� �) �'��'�2'M�� �) 7.�� �) 612853 ���.�� (��4.F 27 1 7.�ก�(4� =����*�*�� � 7.�ก�(4� 612256 2���N �.(C'ก��R 26 1 7.(4��(� B̂ ��1���2��' 7.(4��(� 606874 ��(C��B_ 5ก�*���.> 25 1 7.(N�( �2� )ก��)"B��2��'Q(�" 7.(N�( 601316 7��7.�� �U D� 24 1 7.���� �N���N*�� �4� 7.���� 609744 ��� ?�(�� B*)�'�(? 23 1 7.��� ��E� ��,�)��*)*�� � 7.��� ��E� 605370 BD��� 7'(��4�� 23 1 7.��� ��E� 7'(��.��ก/��(.��F? 7.��� ��E� 600681 6�=�RB����/G? �'ก/� 23 1 7.>�(5กN( (�)�-**�� ����4? 7.>�(5กN( 602426 D�*�� 5�)�.4(=? 23 1 7.��ก ��ก��� �4� 7.��ก 606943 C�*��'(=? ���Ba)�'( 23 1 7.�K���( �N*(�.M6MB+'�D? 7.�K���( 602617 �.�C'ก��R �.N)��,�) 23 1 7.�.�����+? �.�����+? 7.�.�����+? 602550 �(.�)4? ก���(�.�� 23 1 7.�.�����+? �.�����+? 7.�.�����+? 602692 �D��'�(? �.*��F��E2� 23 1 7.�.�����+? �.�����+? 7.�.�����+? 610427 ��)ก�F? 6�=�R�'((� 23 1 7.����.�� 5กN)4� 7.����.�� 601072 7�.�� �����)�.N( 22 1 7.�.��/V�?=�(� �'= ��'2�ก��� �D� 3 7.�.��/V�?=�(� 600798 ����'ก/F? ก���D�*)4? 22 1 7.��2����F? ��2���4�*�� � 7.��2����F? 600726 BG��� ��)(.N� 22 1 7.�.����2=�(� ��EM7����1���2 7.�.����2=�(� 607870 ����2� �*� )((�? 22 1 7.U��2�)���� ���� ��.��CWก/��'Q(�ก���.*�(�*)C? 7.U��2�)���� 603152 ��2M�'ก/? ����� 22 1 7.�.��/V�?=�(� �.��/V�?��� � 7.�.��/V�?=�(� 606812 5*O,���) 5*������ 22 1 7.(��=�*�� �'= ��.�1)B��� 7.(��=�*�� 600793 �(.��F? �7��MC��B_ 22 1 7.��2����F? ��2���4�*�� � 7.��2����F? 606409 7���D�F? ��� )L1MN 21 1 7.�K�B�) *')�1(,�*�� � 7.�K�B�) 610904 �7/V� ��22�D� 21 1 7.��7��� ���1�*)��� �4� 7.��7��� 610659 *�C* +�*�C'ก��R 21 1 7.��7��� ���1�*)��� �4� 7.��7��� 603773 C'ก��R2� C��4K�7'(��? 21 1 7.��/F.6�ก *')��)��� �4� 7.��/F.6�ก 612361 C.Dก�7 ��)6�=�RC�� 21 1 7.�K�B�) �+�(*�� � 7.�K�B�) 610623 C.DF'G C��2' ก�� 21 1 7.��7��� ���1�*)��� �4� 7.��7��� 608676 �� 2� 7'(��?�ก�. 21 1 7.��.��B��ก�� ���� ��.��CWก/�(����ก���

��.��B��ก�� 7.��.��B��ก��

610981 �D��'ก/? ��D��� ? 21 1 7.1(�)�'*�K�D� C���.M��,�)*�� �4�� 7.1(�)�'*�K�D� 611265 ก��2(ก C�����*)4? 19 1 7.�.��=�(� �����)��� �4� 7.�.��=�(� 609398 �กC���(��? ��('( 19 1 7.�2� )�� Bb�5��*�� �4� 7.�2� )��

Page 9: Math exam m4 6 2008

6=% ������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

��+ก���'-�,5�(�-*"����� ��� �+"���� %��" ( #�) �1'� 2,�� 3 �ก.� 4�5(( �'(�'������� 6�)��� ( 7')1*'�

612205 2(�ก�(�? ก�)���'���.> 19 1 7.C�����ก/ C�����ก/*�� ��' 7.C�����ก/ 600279 �'2(� ='MM��'ก/? 19 1 7.�� �N����*�� � 7.�� 611524 *�����(� 7'(��? �� 19 1 7.5��N (����'�(?7')1*'�5��N 7.5��N 611406 �+��� ก'(�� 19 1 7.2' D��� 1(�)>��*�� � 7.2' D��� 607805 ก.�(�� ��(�(� 18 1 7.((��.�� ����((��.�� 7.((��.�� 610497 FF'G �'2c��7��> 18 1 7.((��.�� 2�B����(*�� � 7.((��.�� 612786 *��.F� ��(4�� 18 1 7.ก����� ��(B.(4.F*�2M? 7.ก����� 602959 ก��2(ก �N*))�� 17 1 7.��2�.�� *'���(��� 7.��2�.�� 601631 ก�M7(� �������(��(��'� ? 17 1 7.ก�M7(�.�� �N���� �'2��D��/ก 7.ก�M7(�.�� 602472 7������ 5ก�*U�* 17 1 7.B��7�(�.�� C���'ก/?��/V�?�K��.) 7.B��7�(�.�� 608976 =�(= ��=�(C 17 1 7.�N�)��) ��2�+��*�� � 7.�N�)��) 609422 (D��� T�=�R�� 17 1 7.(4��*��4? 2.�5�)2(���C 7.(4��*��4? 602819 (��(=? ���)�'� ? 17 1 7.��2�.�� *'���(��� 7.��2�.�� 602852 �.B�� ����F� 17 1 7.��2�.�� *'���(��� 7.��2�.�� 601772 B���*� ��)�.M��,�) 17 1 7.�.��(��? 1(�)�(��*�� � 7.�.��(��? 602949 B̂ �(.2 7�d*1(�)6�=�R 17 1 7.��2�.�� *'���(��� 7.��2�.�� 602848 �.N)(D� � E(L7 17 1 7.��2�.�� *'���(��� 7.��2�.�� 602836 ��.F� ก����'� ? 17 1 7.��2�.�� *'���(��� 7.��2�.�� 602478 �.�� �*�ก�� 17 1 7.B��7�(�.�� C���'ก/?��/V�?�K��.) 7.B��7�(�.�� 609767 F'G*.Q� �-�5ก�* 16 1 7.�'��.) 1������')��B��2����4? 7.�'��.) 609782 ��N(��,�( �.M�ก��- ) 16 1 7.�'��.) 1������')��B��2����4? 7.�'��.) 609225 �กC��D�F? ���( 15 1 7.D��กE� ����D��กE� 7.D��กE� 609223 �('(�? �'ก��� 15 1 7.D��กE� ����D��กE� 7.D��กE� 609224 �'eGF� �2 ���'ก/? 15 1 7.D��กE� ����D��กE� 7.D��กE� 606703 >*'MT�� ��2��'� ? 14 1 7.กK�5�)��2� *'2�*�� � 7.กK�5�)��2� 606702 G����� �'-)*�*'Q(���(�2 14 1 7.กK�5�)��2� *'2�*�� � 7.กK�5�)��2�

1. -��2�� 4)

n(B ⊄ X ⊂ A) = n(X ⊂ A) 3 n(B ⊂ X ⊂ A) = 29 3 24 = 512 3 16 = 496 �'* 2. -��2�� 2)

>�� (ก) +�ก ( A ∩ C ) 3 ( B ∪ D) = ( 7 ∩ � ) 3 ( 7 ∪ � ) = 7 3 � = 7 >�� (>) ��� �2N( A = {1 , 2} , C = {1 , 3 , 5 , o} 5��

D = {2 , 4 , 6 , o} 5��* (C 3 A) ∩ D = ∅ (�O�7K�ก'�) �')('-( >�� (ก) +�ก��� )>����� *

3. -��2�� 2)

�(,��)7�กC���'���(���ก���K�4*�����6� W�1�'ก>�)กV1�� B��ก��ก'�� �(5��1�'กG�(�N�) p 5��*7W)�'���(�)6�/ �')('-( 7'��Ba(ก��L1��1�.��5��(��('

4. -��2�� 1)

(K��1�.���>� (5�(D�� 7��1E(*N� ����.B ('-(���1�.���� 5��7'��Ba(ก��L1��1�.��5��(��(' ����� ���'��1�.L1MN �1�. N�

5��*(K��1�.�'-)1�� ���')4'�L1��ก������.B

Page 10: Math exam m4 6 2008

6=% ������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

7��� - 1 -

5. -��2�� 2)

7K�(*(���ก � 4,� 3 27,69.1,12345.0,7

22−

7K�(*(����ก � 4,� ...4142.1,1π

�')('-( ��7K�(*(���ก ���กก*N�����ก � 2 7K�(*( 6. -��2�� 4)

L1� e �Ba(��ก�'ก/F?�K�1�'� * �')('-( a * e = e * a = a

��7��F� a * e = a → a + e 3 5 = a → e = 5 ∈ R

��7��F� e * a = a → e + a 3 5 = a → e = 5 ∈ R �')('-( ��ก�'ก/F? e 4,� 5

7. -��2�� 3) 7�ก 3 (3)5 = 3 (3×3×3×3×3) �')('-( ��>G�( 4,� 3 5����>2�-กK��') 4,� 5

8. -��2�� 3)

24x 3 2 = 36x 3 3 → (22)2x 3 1 = (33)2x 3 1 �')('-(

42x 3 1 = 92x 3 1 �')('-( 2x 3 1 = 0 → x = 21∈ [0 , 1]

9. -��2�� 2)

7�ก n( A ) = 2 �')('-( n( A × A ) = 4 �')('-( 7K�(*(

4*���'��'(=?7�ก A × A �B A 4,� 24 × 2 = 256 10. -��2�� 3)

7�ก tan A = AcosAsin = tan A =

34

5�� cot A = AsinAcos =

43

('�(4,� tan A + cot A = 34

+43

= 12

916+ =

1225

�')('-( 7K�(*(('����(�� ����.�OW�)��กก*N� 1225

4,� 3

11. -��2�� 4)

7�ก cosec2 B 3 cot2 B = 1 �')('-( (cosec B + cot B)(cosec B 3 cot B) = 1 (3 0.5)(cosec B 3 cot B) = 0.5(cot B 3 cosec B) = 1

('�(4,� cot B 3 cosec B = 5.0

1 = 2

12. -��2�� 3)

7�กSY)ก?2'( f 7��1E(*N� Df = [3 3 , 3] , Rf = [0 , 3]

5��SY)ก?2'( g 7��1E(*N� Dg = (3 ∞ , 3 4] ∪ [4 , ∞)

5�� Rg = [0 , ∞) ��7��F��'*��,�ก�'-)��) 4,�

>�� (ก) Rf ∩ Dg = ∅ �')('-( gof 1�4N���N���

>�� (>) Rg ∩ Df ≠ ∅ �')('-( fog 1�4N���� �')('-( >�� (>) +�ก��� )>����� *

13. -��2�� 4)

���N�)�N*� d = 3 3 3 = 0 → �Ba(�K��'���>4F��

�'����N*(�N*� r = 33

= 1 → �Ba(�K��'���>�4F��

5���K��'�(�-�Ba(�K��'�X��?��(�ก ����� ,...31

,31

,31

�Ba(�K��'���>4F�� �(,��)7�ก ���N�)�N*� d = 0 14. -��2�� 1)

++−+

∞→ 2nnnn165

3

4

nlim =

++

−+

∞→

n2

nn

nn

nn

nn16

n5

3

4

nlim

=

++

−+

∞→n

2n

11

n1

4n

5

6

4

nlim =

001040

++−+

= 4

15. -��2�� 3)

7�ก P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 3 P(A ∩ B)

0.9 = 0.6 + 0.7 3 P(A ∩ B)

�')('-( P(A ∩ B) = 0.6 + 0.7 3 0.9 = 0.4

�')('-( P(A ∪ B′) = 0.2 + 0.4 + 0.1 = 0.7 16. -��2�� 3)

7�ก (x + y)n = n22n11nn yn

n...yx

2

nyx

1

nx

0

n

++

+

+

−−

L1� x = y = 1 7����*N�

(1 + 1)n = 2n =

+

++

+

+

n

n

1n

n...

2

n

1

n

0

n

�')('-(

++

+

1n

n...

2

n

1

n = 2n 3

n

n

0

n = 2n 3 2

17. -��2�� 4)

H.M. =

∑=

n

1i ix1

n =

901

201

121

61

21 ...

9+++++

= 109

198

143

132

121

1 ...9

××××× +++++

= 101

91

91

81

31

21

21

11 ...

9−+−++−+−

= 101

11

9−

= 10

1109− = 10

Page 11: Math exam m4 6 2008

6=% ������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

7��� - 2 -

18. -��2�� 2) �K�51(N) Q1 4,� )15(41

+ = 1.5

�K�51(N) Q3 4,� )15(43

+ = 4.5

�')('-( Q1+Q3 = 2

xx2

xx 5421 ++

+ = 5 +12 = 17

19. -��2�� 3)

>�� (ก) ��� �(,��)7�ก ∑=

−10

1ii ax ��4N�(�� �.� ��,��

a = Med �')('-( ∑∑==

−>−10

1ii

10

1ii 6x7x

>�� (>) +�ก �(,��)7�ก∑=

−10

1i

2i )bx( ��4N�(�� �.� ��,��

b = X �')('-( ∑∑==

−<−10

1i

2i

10

1i

2i )4x()7x(

�')('-( >�� (>) +�ก��� )>����� * 20. -��2�� 2)

1� a 7�ก����) 4,� a = 20 3 12 = 8

1� b �(,��)7�ก �� X = 150 = ���X

�')('-( b = 7{�2X = 150

1� c 7�ก 2���S =

{�

2{{

2��

NN

SNSN

+

+

32 = 812

)S(8)2(12 2{

2

+

+ → 9 =

20

S848 2{+

�')('-( 2{S =

848180 −

= 16.5 = c2

('�(4,� a + b + c2 = 8 + 150 + 16.5 = 174.5 21. -��2�� 1)

��7��F� ∼ [p → (q ∨ r)] ≡ p ∧∼ (q ∨ r)

≡ p ∧∼ q ∧ ∼ r �')('-( (���= 4,� ab = 0 5�N a ≠ 0 5�� b ≠ 0 22. -��2�� 3)

>�� (ก) ��7��F�4*�����1�.����>�)

�')('-( ก�����)�1�.��(�-���1�.����

>�� (>) ��7��F�4*�����1�.����>�)

[(p ∨ q) ∧ ∼ q] → p F

T T F F T F �ก��ก��>'�5 �)

�')('-( ก�����)�1�.��(�-���1�.���� ('�(4,� ���1�.�����'-) 2 >�� 23. -��2�� 4)

2x4

≥ 1 → 0x

x42

2

≥−

→ 0x

)2x)(2x(2 ≤

+−

�')('-( (x 3 2)(x + 2) ≤ 0 ��,�� x ≠ 0 5�N x ≠ 0

('�(4,� �O�4K���� 4,� [3 2 , 0) ∪ (0 , 2] 24. -��2�� 3)

L1� a = x2 3 x 3 2 5�� b = x2 + 2x 3 3 7�ก��ก�� 7����*N� a2 + b2 = (3 a 3 b)2

�')('-( a2 + b2 = a2 + 2ab + b2 → 2ab = 0

7����*N� ab = 0 → (x2 3 x 3 2)(x2 + 2x 3 3) = 0

→ (x 3 2)(x + 1)(x + 3)(x 3 1) = 0 ('�(4,� x = 2 , 3 1 , 3 3 , 1 �')('-(

���*ก>�)4K���� 4,� (2)(3 1)(3 3)(1) = 6 ∈ (1 , 7) 25. -��2�� 2)

22 = 15(1) + 7 1 = 15(1) + 7(3 2) 15 = 7(2) + 1 = 15(1) + [22(1) + 15(3 1)](3 2) 7 = 1(7) + 0 = 15(3) + 22(3 2) (15 , 22) = 1 �')('-( a = 3 , b = 3 2 7��1E(*N� 3 2 1����* 3 �1�,��C/ 4,� 1 �����*N� 3 2 = 3(3 1) + 1

26. -��2�� 3)

7.� D =

−+++

3152

,3

321 = (2 , 2)

ABm = 12

25

−−

= 3 → m�'-)U�ก = 3

1−

��ก��4,� y 3 2 = 3

1− (x 3 2) 1�,�

3y 3 6 = 2 3 x 1�,� x + 3y 3 8 = 0

Page 12: Math exam m4 6 2008

6=% ������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

7��� - 3 -

27. -��2�� 4)

7�ก y2 = 4(2)x → c = 2 �Ba(����6����B̂�>*� 7.�6Sก'� 4,� (c , 0) = (2 , 0) = 7.� C.ก. *)ก�� *)ก���'��'����(��) 3x 3 4y + 9 = 0 �')('-(

r = 22 )4(3

9)0(4)2(3

−+

+− = 3 1(N*

��ก��*)ก�� 4,� (x 3 2)2 + y2 = 9 1�,� x2 + y2 3 4x 3 5 = 0 28. -��2�� 3)

7�ก x2 3 y2 + 4x + 6y 3 5 = 0 (x2 + 4x + 4) 3 (y2 3 6y + 9) = 5 + 4 3 9 = 0 (x + 2)2 3 (y 3 3)2 = 0 (x + 2 + y 3 3)(x + 2 3 y + 3) = 0 x + y 3 1 = 0 1�,� x 3 y + 5 = 0 7��1E(*N���ก��(�-�Ba(���(��) 2 ���(�'-)U�กก'( �����4*��2'(>�)���(��)�'-)��)4�Fก'(��� 3 1 29. -��2�� 2)

��7��F� (fog)(k) = (gof)(k) → f(k2) = g(2k + 1)

2k2 + 1 = (2k + 1)2 → 2k2 + 1 = 4k2 + 4k + 1

2k2 + 4k = 2k(k + 2) = 0 → k = 0 1�,� 3 2 �')('-( (f + g)(k) �� 2 ก�F� 4,� (f + g)(0) = f(0) + g(0) = [2(0) + 1] + 02 = 1 (f + g)(3 2) = f(3 2) + g(3 2) = [2(3 2) + 1] + (3 2)2 = (3 3) + 4 = 1 30. -��2�� 3)

SY)ก?2'( f = {(1 , o) , (2 , o) , (3 , o) , (4 , o)}

7K�(*(SY)ก?2'( 4 × 3 × 2 × 1 = 24 31. -��2�� 2)

1� Df ; x 3 2 > 0 5�� 8 3 x > 0 → x > 2 5�� x < 8 Df = (2 , 8) OW�)��7K�(*(��E� 4,� 3 , 4 , 5 , 6 , 7 (5 �'*) 32. -��2�� 1)

(K����(��?���>� (�����กO? A =

987

654

321

det(A) = 45 + 96 + 84 3 105 3 48 3 72 = 0 33. -��2�� 4) ������ก���� 1 4K���� ��,�� ������?��5((�?>�) �����กO?�'�B�����=�R���)��N��N�ก'� 0 �')('-(

0c1

a2≠

− → 2c + a ≠ 0

34. -��2�� 4) �(,��)7�กL(����7K�(*(�2�)O��(��Nก�N�*+W)ก���B�� ���� �4*����ก(�� >�)7K�(*( �')('-( 7W)��.B��N��� ('�(4,� ����'-) 2 >��

35. -��2�� 2)

(1 + i)3 1 + (1 3 i)3 2 = 2ii21

1i1i1

i11

+−+

−−

×+

= i

i

i2

1

2

i1×−

− =

2

i

2

i1+

− =

2

1 �')('-(

4N��'����F?>�)��(�*��?�ก��4�F>�) 2

1 4,� 2

36. -��2�� 2) กV>�) Cosine 4,� b cos C + c cos B = a = 4 37. -��2�� 4)

xcos6xsin3 + = )xcosxsin(3 36

33 +

= 3(cos y sin x + sin y cos x) = 3[sin (x + y)]

5�N 3 1 ≤ sin(x + y) ≤ 1 → 3 3 ≤ 3sin(x + y) ≤ 3

�')('-( 3 3 ≤ xcos6xsin3 + ≤ 3 ('�(4,�

4N���ก�.�>�) xcos6xsin3

21 +

4,�

3

21 −

= 8

38. -��2�� 3)

4 97log

1

369log35

log

1

32781 ++ = 73log3623log353log4 333 ++

= 73log2363log23

53log4 333 ++ =273log

23

363log453log 333 ++ = 54 + 63 + 72 = 625 + 216 + 49 = 890 39. -��2�� 4)

2vu + = vu2vu 22 ⋅++ = 16 -----(1)

2vu − = vu2vu 22 ⋅−+ = 52 -----(2)

(1) 3 (2) ; )vu(4 ⋅ = 3 36 → vu ⋅ = 3 9

5�N vu ⋅ = θcosvu = 3 9 �')('-(

)vu( ⋅ θcosvu = (3 9)(3 9) = 81 40. -��2�� 1)

cos θ = vuvu⋅

= 4010

)2)(3()6)(1( −+− =

2012

− = 53

5�N sin θ = θ−± 2cos1 OW�) θ �Ba(�.�B��(

7W)�K�L1� sin θ > 0 �')('-(

sin 2θ = 2 sin θ cos θ = ))(1(2 53

259 −−

= 2( 54 )( 5

3− ) = 2524−

Page 13: Math exam m4 6 2008

6=% ������ TOP TEST CENTER �������������� ��������� ��� ��!ก#����$%� (�.4-�.6) $��,-�$.ก���!ก#� 2551 ����2345 12

7��� - 4 -

41. -��2�� 3)

]nlog...5log4log3ln[log 1n432 −×××× = 25ln1012log −

ln ]...[ 1nlognlog

4log5log

3log4log

2log3log

−×××× = 25ln21 = ln 25

ln ][ 2lognlog = ln(log2 n) = ln 5 → log2 n = 5

�')('-( n = 25 = 32 OW�) n �����++����ก���1������)�'* 42. -��2�� 3)

�.B.�.ก��5B��'( = X

.D.S =

60

.D.S =

100

20

�')('-( S.D. = 12 7�ก67� ? 4�5((����G�( z ≥ 2.5

5.212

60x i ≥− → xi ≥ 12(2.5) + 60 = 90 4�5((

43. -��2�� 2)

4N� Med 4,� 4N� x �����)ก'� y = 25 5�(4N�7����*N� (Med)2 = x2 = 50y = (50)(25) = 1,250 44. -��2�� 4)

ก�F���� 1 ����) 2 1�'ก → 2×(1×2) = 4 �'*

ก�F���� 2 ����) 3 1�'ก → 3×(1×2×2) = 12 �'*

ก�F���� 3 ����) 4 1�'ก → 4×(1×2×2×2) = 32 �'*

ก�F���� 4 ����) 5 1�'ก → 5×(1×2×2×2×2) = 80 �'* �')('-( �>� (��> 0 ก'� 1 �'-)1�� 4 + 12 + 32 + 80 4,� 128 �'* 45. -��2�� 2)

�'ก/F�ก��7'� 4,� 22MM22MM 1�,� MM22MM22 7'����2� กN�(��� 4! *�=� 5�� 7'����1M�)��ก 4! *�=� 5��*��7��'������1*N�)2� ก'�1M�)�����ก 2 *�=� �')('-( 7K�(*(*�=��'-)1�� 4,� 2(4!)(4!) *�=� 46. -��2�� 4)

7'���Eก 1 ('�)6���ก�� ��� 1 *�=� 5��* (K����1M�) 2 4(��

('�)>(�� 2 >��) 4,� !22

3

*�=� �N*(����1�,� 4,� 1M�)��ก

1 4( 2� ��ก 3 4( ('�)��'�ก'(��� 4! *�=� �')('-(

7K�(*(*�=��'-)1�� 4,� 1 × !22

3

× 4! = 144 *�=�

47. -��2�� 1)

f �N��(,��)���7.� x = 1 7����*N� )x(flim1x→

= f(1)

3(1) + k = 2(1) 3 1 = 1 → k = 1 3 3 = 3 2

48. -��2�� 3)

กK��� y = (400 3 x)x = 400x 3 x2

y′ = 400 3 2x L1� 400 3 2x = 0 → x = 200 �')('-( ���)>� *'(�� 200 �4�,��)7W)���กK�����ก�.� 49. -��2�� 3)

)xcosx(sindx

d =

)xcosxsin2(

2

1

dx

d

=

)x2(sin

dx

d

2

1

=

)x2(

dx

dx2cos

2

1 = cos 2x

50. -��2�� 4)

(K���ก�����(64�)�B�>� (ก��S����')(�- +�� x > 0 5��* ก��S� �N�1(,�5ก( X 5�� +�� x < 0 5��* ก��S� �NL��5ก( X �')('-( ���)5�N) ก�F�ก��1��,-(����')(�-

∫−

2

1

3dxx = ∫∫ +−−

2

0

30

1

3 dxxdxx =

2

0

40

1

4

4

x

4

x

+

= )0()0( 416

41 −+−− = 44

1 + = 4.25