math 4u - sri ayudhya joined_document.pdf · 2013-09-17 ·...

MATH 4U

Asean

Self-sufficient

นางสาวปฑตา มทตาภรณ ชนม.6/1 เลขท 20

ชอเลน Fair

นางสาวสภาพร ชรนทร ชนม.6/1 เลขท 43

ชอเลน Gig

นางสาวพมพชนก นรนดรรงเรอง ชนม.6/1 เลขท 44

ชอเลน Pamsy

นางสาวสมตา สขหอม ชนม.6/1 เลขท 46

ชอเลน New

นายจราย ฮวสน ชนม.6/1 เลขท 12

ชอเลน Fluke

ฝายหาขอมล

ฝายผจดท า

ฝายตรวจสอบ

ขอมล

ฝายหาขอมล


คณะผจดท า MATH 4U


จากใจบ.ก.

นตยสาร MATH 4U เปนนตยสารทท าเพอความบนเทง ใหความรรอบตวเกยวกบ

ชวตประจ าวน มทงการวดอตราการเตนหวใจเปาหมาย การคดคาไฟ การคดภาษ การคด

ดอกเบยเงนฝากธนาคาร อกทงทกษะการค าณวนนกน าไปใชในการท าสตรตางๆ ไมวาจะ

เปนสตรการชงตวงท าขนม อาหารตางๆ การคดคาอณหภม แปลงหนวยซงสงตางๆ เหลาน

กตางอยรอบตวเราทงนน เหนไดเลยวาคณตศาสตรสามารถน ามาใชในชวตประจ าวนของเรา

ไดอยางคาดไมถงเลยทเดยว

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงผอานจะไดประโยชนไมมากกนอย จากการอานนตยสาร

MATH 4U ดวยความเคารพ

จดท าโดย

บรรณาธการนตยสาร MATH 4U

ขอขอบคณ

อาจารยสจตรา ตงตระกล

http://mcdonald-isaraporn.blogspot.com/2013/02/blog-post_8368.html

ฟโบนชช p.19-20

ตรโกณในชวตประจ าวน p.21-22

อตราการเตนหวใจเปาหมาย p.23-24

Cupcake p.25-26

คกคาไฟดวยตนเอง p.27-28

แปลงหนวยอณหภม p.29-30

ประชาคมอาเซยน p.31-32

เศรษฐกจพอเพยง p.33

เบองหลงการท างาน p.34

สวสดคะ วนนนตยสาร “Math4U”

กมสาระมากมายมาฝากคะ

การเรยนเลขของเดกโอลมปก p.1-2

เรยนไงใหเกงเลข p.3

ตวเลขวนเกดทายนสย p.4-5

ค านวณคาดชนมวลกาย p.6

การคดดอกเบยเงนฝาก p.7-8

Art vs MAth p.9-10

ตวเลขทชอบ p.11

เกมซโดก p.12-13

สตรหาปรมาตรและพนทผว p.14-16

การแปลงหนวยวด p.17-18

เนอเรอง

มารจกคนเกงคณตชงชย

โอลมปกวชาการกนเถอะคะ

เรามาดความคดเหนการเรยนคณตของแตละคนกนเถอะ

มารจกคนแรกกนเถอะคะ มอค นายธนาตย ครธช ชนม.6 โรงเรยนเตรยมอดมศกษา

ซงเคยสรางชอใหประเทศไทยเมอปทแลว เผยเคลดลบการเรยนเกงคณตศาสตรวา ตองตงใจเรยนใน

หอง แมวาจะเคยเรยนรมาแลวหรอไมกตาม ตองคน ควาหาความรใหมๆ เพมเตม ฝกฝนท าโจทย

ใหมากๆ เพราะ เปนวชาทตองใชทฤษฎตางๆ ไปประยกตพลกแพลงเพอแกปญหา

"คณครควรสอนใหเดกฝกคด ไมควรสอนใหทองจ าสตรเพยงอยางเดยว และควรรถงทมาของ สตร

นนๆ อธบายถงเหตผลเพราะคณตศาสตร เปนวชาทวาดวยเรองของเหตและผล ทกวนนมอคยงชวย

สอนคณตศาสตร ใหเพอนๆ เปนประจ า"

วว นายวจต ยงจตร ชนม.6 โรงเรยนมหดลวทยานสรณ เลาวา คณตศาสตรทตนสนใจ

มากคอ อสมการ เพราะมโจทยและเทคนคในการจด รปสวยๆ มากมาย การทเราจะเรยนวชาใดวชา

หนงใหไดดนนกอนอนตองชอบในสงนนกอน เมอบวกกบความตงใจฝกฝนบอยๆ จะกลายเปนเรองท

ไมยากเกนกวาจะเขาใจ

กาฟว นายศภณฐ ค าตอ โรงเรยนเตรยมอดมศกษา เจาของเหรยญเงนโอลมปกวชาการ

สาขาคณตศาสตร ไดรบคดเลอกใหเขารวมแขงขนเปนปท 3 กลาววา เหนดวยทวาคณตศาสตรจบตอง

ไมได แตถาอยากหาค าตอบใหกบตวเองวาเรยนไปเพออะไรนน ตนมองวาคณตศาสตรเปนพนฐานของ

วทยาศาสตรในหลายแขนง รวมทงชวยสอนใหเกดการคดวเคราะหในชวตประกาฟวใหความเหนจากการ

ทไดเขารวมการแขงขนระดบนานาชาต 2 ครงทผานมาวา ตองยอมรบวาการแขงขนในเวทนมสวน

กระตนเดกในกลมเลกๆ เทานน เพราะเยาวชนไทยสวนใหญในสมยนมคานยมและสนใจเรองแฟชน

หรอเทคโนโลยใหมๆ เกยวกบโทรศพทมอถอมากกวาดานวชาการจ าวนดวย

1

ภ นายพงศภค ภมวฒน โรงเรยนเตรยมอดมศกษา เจาของรางวลเหรยญเงนเมอป

2552 เลาวา ความส าเรจในเสนทางคณตศาสตร เรมมาตงแตสมยอนบาล คณแมมกน าหนงสอ

คณตคดเรวมาใหฝกฝนเปนประจ า และเมอเรยนในระดบประถมศกษา หนงสอการตนคณตศาสตร

อยางโดราเอมอนเปนหนงสอเลมแรกๆ ทสอนใหไดเรยนรเกยวกบพนทและรปทรงตางๆ ท าให

สนใจคณตศาสตรมาตงแตตอนนน กอนจะเขารวมการแขงขนดานคณตศาสตรมาตลอด

คณตศาสตรทวไปเราพบไดในชวตประจ าวน เชน การคดเงน การบรหารจดการเรองเวลา เปน

ตน

โปร นายภควฒ จรดลก ชนม.4 โรงเรยนเตรยมอดมศกษา เลาวา ชอบแกโจทย

คณตศาสตรตงแตเดกๆ และเขารวมโครงการโอลมปกวชาการฯ โครงการนยงท าใหไดรจก

เพอนใหมๆ ทชอบคณตศาสตรเหมอนกน บรรยากาศเชนนสงตอไปสบรรยากาศในชนเรยน

เพราะเมอเพอนๆ มปญหา หรอขอสงสยเกยวกบวชาคณตศาสตร จะยนดตวใหเพอนอยางไม

ปดบง นคอความสขอยางหนงทไดจากการเรยนคณตศาสตร ซงแนนอนวาความสขอก

มากมายจะเกดขนไดหากรวมกนแบงปนการเรยนร

ดสนย นายนปณ ปตมานะอาร ชน ม.4 โรงเรยนสาธตมศว ปทมวน กลาว

วา ไดรวมโครงการสงเสรมและพฒนาอจฉรยภาพดานวทยาศาสตร คณตศาสตร ของ

สสวท. มาตงแตอยชนป.6 คณตศาสตรเปนวชาชพทท าใหสามารถตอยอดการเรยนร

วชาอนๆ ตอไปได ไมวาจะเปนฟสกส คอมพวเตอร หรอเคม สวนตวชอบ

คณตศาสตรในเรองทฤษฎจ านวน

เพอนๆกไดอานความคดเหนของแตละ

คนแลวนะคะวามความคดเหนกบวชา

เลขอยางไร เพราะเรองคณตศาสตรน

อยรอบตวเรา ซงกนาสนใจทงนน

ตลอดเวลาเลยนะคะ

2

แหลงทมา

http://giak.zk28wines.com/url?sa=N&source=web&cd=28&

1. เวลาฟงคร หรอเวลาอาน ตอง คด ถาม จด

2. หมนดหนงสอหรอท าการบานอยางมประสทธภาพ 3. จดเวลาส าหรบทบทวนสงทเรยนมา หรออานลวงหนาสงทจะเรยนตอไป และถาปฏบตตามทก าหนด

ไดควรให รางวลตวเอง เชน ไดขนม ไดเลน ไดฟงเพลง

4. ทบทวนความรกบเพอน อยาหวงวชา แบงปนความรอธบายใหกนและกน อยาชวยเหลอเพอนในทางทผด เชน ทจรตเวลาสอบ

5. ศกษาดวยตนเอง มใชตองเรยนจากครเพยงอยางเดยว การศกษาดวยตนเองจากต าราหลายๆ เลม ตองท าความเขาใจจดสาระส าคญตาง ๆ ลงในโนตยอ จดสงทไมเขาใจไวคนควาตอไป

6. ร ๆ กนอยวา คณตศาสตรมสตร มทฤษฎมากมาย ท าอยางไรถงจะจ าไดหมดละ ? เราตองเรยนดวยความเขาใจเสยกอน จากนนเราตองหมนทบทวน

วธการเรยนใหเกงเลข

เชอวาผเรยนหลายคนคงจะพบปญหากบการเรยนวชา

คณตศาสตร แลวเราจะมวธเรยนคณตใหเกง เรยนคณตศาสตรอยางไร

ใหไดด วนนจะไดพบกบกลเมดเคลด (ไม) ลบส าหรบการเรยน

คณตศาสตรเราตองเรมฝกฝนการเปนผเรยนทด โดยสามารถท าไดตาม

ขนตอนตาง ๆ ดงน

3

แหลงทมา http://kanchit004.wordpress.com/%E0

http://www.dek-d.com/board/view/2726907/

เรองนารกบตวเลขวนเกดทายนสย

คนเกดวนท

1 เปนคนทมความเปนตวของตวเอง จนเกอบจะเรยกไดวาดอรน พอใจทจะท าทกอยางดวยตวเอง

2 เปนคนทใหความส าคญแกเพอนมากทสด ไมวาจะคด จะท าอะไร กจะคดถงเพอนกอนเสมอ

3 เปนคนเฉลยวฉลาด มความคดสรางสรรค ความคดขอคนทเกดวนนไมเคยหยดนง

4 มความจรงใจตอเพอน เปนคนรกการท างาน เอาการเอางาน มความรบผดชอบเปนเลศ

5 เปนคนมองโลกในแงด เปนคนมเหตผล และยอมรบความเปนจรงทกอยางทเกดขน

6 คอนขางจะใหความส าคญกบคนทเขารกเอามาก ๆ แมวาตวเขา (หรอเธอ) จะรปงามและเฉลยวฉลาดเพยงใด

7 ชอบแสวงหาประสบการณในเรองตาง ๆ ดวยตนเอง ชอบประสบการณตรงมากกวาการเรยนรจากคนอน

8 มกมสมองเปนเลศ ฉลาดหลกแหลมจนดเหมอนมเลหเหลยม ทงทเปนเพยงคนตรงตอกฎเกณฑเทานน

9 บงบอกบคลกภาพของนกอนรกษนยมและลกษณะของนกปราชญ เปนคนทมทาทางเครงขรม สภาพ และขอาย 10

เปนคนเขมแขงเดดขาด แกรงกลา กลาตดสนใจ กลาทจะพดในสงทตองการ

11 เปนคนซอตรง และปราศจากเลหเหลยม แตกมกใจนอยและเจาอารมณ

12 เปนคนเปดเผย ตรงไปตรงมาและไมชอบถกเอาเปรยบ

13 เปนคนปราศจากเลหเหลยม มความรบผดชอบสงตอครอบครว และหนาทการงาน

15 เปนคนราเรง รกความมอสระเสร ชอบแสดงใหเหนวาเปนคนมความกราวแกรง

16 เปนคนทชอบแสวงหาประสบการณ และไมลมหลงอะไรงาย ๆ

17 เปนคนทมความสามารถสง เปนคนฉลาดและมไหวพรบด

4

18 เปนคนทชอบแสวงหาความร และความจรงของชวตตลอดเวลา

19 มพลงความมานะพยายามสงมาก อดทนไมยอทอตอความยาก และอปสรรคไมวาจะรนแรงเพยงใด

20 เปนคนชอบมเพอนฝง จะมความสขถาไดอยกบเพอน โดยเฉพาะอยางยงเพอนทเขาใจอารมณ และรจก

ความสามารถของเขา

21 เปนคนงาย ๆ คบกบใครกท าตวเรยบงายเสมอหนากนหมดทกคนทกระดบชน

22 เปนคนเอาใจใส รบผดชอบการงานเปนอยางด ใหความส าคญกบสงทเรยกวา 'มตรภาพ' มากทเดยว

23 เปนคนทมบคลกภาพทสงา มนคง และมกแสดงออกใหเหนไดชดเจนวา มความเชอมนในตวเองสง

24 เปนคนมน าใจพรอมทจะชวยเหลอเพอน หรอแมแตคนอนทไมใชเพอน

25 มกเปนคนมสตปญญาด เปนคนเรยนอะไรกเขาใจงาย จะจบท าอะไรกท าเปนท าไดด

26 เปนคนสขม มนคง และมองการณไกล เปนคนทมความเหนอกเหนใจคนอนและเขาใจปญหาของคนอนได

งาย

27 เปนคนมเมตตาสง รกคนอนเหมอนรกตวเอง

28 เปนคนมจตใจออนโยน สงสารคนงาย รกคนงาย ไวใจคนงาย ชอบความสะดวกสบาย และชอบอ านวย

ความสะดวกใหกบเพอน หรอคนรก

29 เปนคนมเสนห และนารกกบคนทเขาหรอเธอพอใจ เปนคนทเรยกไดวารกเดยวใจเดยว

30 มกจะเปนคนฉลาด และมความมนใจในตวเองสง แสดงใหเหนความเปนคนเดดขาด ดนาเกรงขาม

31 เปนคนสภาพออนนอมถอมตน และไมชอบโออวด หรอแมแตแสดงตนเกยวกบความส าเรจ

นาสนใชมยคะ แลวเพอนๆละเกด

กนวนไหนเอย

5

แหลงทมาhttp://horoscope.sanook.com

อยากรวาตวเองอวนผอมมา

ค านวณหาคาดชนมวลกายส

การทจะบอกไดวาคนๆนนอวบหรออวน หรอน าหนกเกนนน หากใชสายตาประเมนกเปนเรองของแตละคนวาจะมองแบบ

ไหนวาอวน หรอแคอวบกนแน เราจะเกณฑทเปนมาตรฐานทจะมาจบไดกคอคา BMI หรอ Body Mass Index นนเองครบ

น าหนก กโลกรม

สวนสง เมตร ยกก าลงสอง

สตรการค านวนหาคา BMI กคอ

เมอไดคามา กเอามาเทยบตามคาดงนครบ

- ต ากวา 17 = ผอม กนใหเยอะกวานหนอยจะดกวานะ

- 17-18.4 = สมสวน ท าตวใหเหมอนเดมอะ ดแลว ^ ^

- 18.5-24.9 = เรมจะอวบ (ยงไมอวนนะ) ระวงหนอยๆ ชวงนเรมกน

เยอะขนแลวใชไหมเรา?

- 25-29.9 = อวบระยะสดทายหรออวนแลวละ แตยงไมถงกะเปน

อนตราย ใหรบลด

- มากกวา 30 = อวนแบบอนตรายแลวละ รบลดดวนๆ

6

การคดดอกเบยเงนฝาก

ของธนาคาร

การฝากเงนกบธนาคาร ผลตอบแทนทเราจะไดรบคอดอกเบย ซงธนาคารจะน าดอกเบยเขา

บญชใหปละสองครง ในชวงกลางปและปลายป โดยการคดใหดอกเบยของแตละธนาคารจะม

รปแบบการคดทแตกตางกน แตหลกๆแลวการคดดอกเบยของธนาคารจะม 4 วธ คอ การ

ค านวณจากยอดคางต าสดในแตละเดอน การค านวณแบบเขากอนออกกอน (FIFO) การ

ค านวณแบบเขาหลงออกกอน (LIFO) และการค านวณทกวน

ปจจบนธนาคารทกแหงไดใชคอมพวเตอรค านวณดอกเบยใหแกลกคาและเมอ

ครบก าหนดระยะเวลาจะน าเงนเขาบญชใหเราโดยอตโนมต ซงธนาคารหลายแหงจะใชวธการ

ค านวณดอกเบยเงนฝากทกวน โดยระบบคอมพวเตอรจะค านวณดอกเบยใหแกลกคาทกๆสนวน

นนหมายความวา ห ากเราฝากเงนคางคน กจะไดรบดอกเบย และการคดดอกเบยสามารถ

ค านวณไดจากสตร คอ

ดอกเบย = เงนตน (จ านวนวนทฝาก/365) (อตราดอกเบย/100)

7

ตวอยางการค านวณดอกเบย

สมมตวาเราฝากเงนเขาบญชเงนฝากประจ าจ านวน 200,000 บาทโดยเรมฝากในวนท 15 มกราคม

ฝากจ านวนสามเดอน ซงจะครบก าหนดในวนท 15 มนาคม และในปเดอนกมภาพนธม 28 วน

อตราดอกเบยคอ 1.25 ตอป

ซงการนบวนจะนบเรมจากวนท 15 ธนวาคมจนถงวนครบก าหนดคอ 15 มนาคม จะไดจ านวนดงนคอ

ตงแตวนท 15 มกราคมถงสนเดอนจ านวน 16 วน, 1 กมภาพนธ ถงสนเดอน 28 วน , 1 มนาคม

ถงวนท 15 คอ 15 วน ดงนนจ านวนวนทใชคอ 16+28+15=59 วน (หากปไหนเดอนกมภาพนธม

29 วนจะใชตวหารคอ 366)

ดงนน

ดอกเบย = 200,000*(59/365)*(1.25/100) บาท

ดอกเบย = 404.1096 บาท

โดยจะค านวณถงทศนยมสหลกแตเมอจะยกไปท าในขนตอนตอไปจะหกหลกทสามและสออกโดยไมท า

การปดขนตามปกต ดงนนดอกเบยทจะน าไปค านวณภาษคอ 404.10 บาท

ภาษ 15 % คอ 404.10*(15%) = 60.6150 บาท

ภาษทใชคดจรงคอ 60.61 บาท

ดอกเบยทจะไดรบจรงคอ 404.10-60.61 = 343.49 บาท

ดงนนหากเราฝากเงนครบสามเดอนจะไดรบดอกเบยหลงหกภาษคอ 343.49 บาท

เพอนอยาลมเอาเงนไปฝากธนาคารกน

เยอะๆนะคะจะไดถอวาเปนการออมเงน

ดวย

8

แหลงทมา http://www.google.co.th/imgres?um=1&h

หลายๆ คนคงคดวาวชาคณตศาสตรมแตเรองการค านวณ ทตองยงวนวายกบตวเลขและสตร

ตางๆ มากมาย วนนเราจะพาเพอนๆ มารจกกบคณตศาสตรแนวใหม ซงหากเพอนๆ ไดรจก

แลว อาจจะเปลยนทศนะการเรยนคณตเลยกไดนะ

ภาพทแปลกและสวยงามเหลานเปนผลงานทางศลปะทถกสรางสรรคจากองคความรทาง

คณตศาสตร เพอนๆ คงจะสงสยแลวสนะวา คณตศาสตรเกยวของอะไรกบงานศลปเหลาน ?

งานศลปะและสถาปตยกรรมตางๆ ไดน าคณตศาสตรมาเชอมโยงในดานของรปทรงเรขาคณต เพอนๆ

จะเหนไดวางานตางๆ ลวนมรปทรงเรขาคณตเปนองคประกอบทงสน ซงสงเหลานเรมขนตงแตสมย

โบราณแลว ดงจะเหนไดจากการสรางพระมดของอยปต

9

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:All_Gizah_Pyramids.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sakkara_C02-32.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Egypt.Dashur.RedPyramid.01.jpg

http://kooza456.files.wordpress.com/2012/02/images-1.jpg

ปจจบน บนโลกของเรามอาคาร สงกอสรางและงานศลปะเกดขนมากมาย ซงความสมพนธ

กบวชาคณตศาสตร แตไมเพยงในเรองของรปทรงเรขาคณตเทานน คณตศาสตรยงมสวนชวย

ในการค านวณเพอใหงานหรอสงกอสรางตางๆ มความสมดล จงท าใหสามารถสรางสรรคงาน

ตางๆ ออกมาไดอยางสวยงาม สมบรณแบบ และมศลปะ

ดงนนคณตศาสตรกบศลปะจงมความสมพนธกน !

เพอนๆ ลองสรางสรรคผลงานศลปะคณตศาสตร

ของตวเองกนดสคะ

10

แหลงทมา http://www.borderschess.org/MM-Math-Art.htm

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%95%E0%B8%B9%E0%B8%99%E0%B8%94%E0%B8%B8%E0%B9%8A%E0%B8%81%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B9%8A%E0%B8%81&source=images&cd=&cad=rja&docid=5IgPSI2NvIbbyM&tbnid=32RGveAWPSdF6M:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.dek-d.com/board/view/2782023/&ei=HX4ZUrOJNo7IrQf8_4GwCA&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNEaAHZsPMG3zr1dENeAR1DOB6IHlQ&ust=1377488785581876

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%95%E0%B8%B6%E0%B8%81%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95&source=images&cd=&cad=rja&docid=yGqG5ikSV48xEM&tbnid=slWw8go4_7T2KM:&ved=0CAUQjRw&url=http://pathumthani2go.blogspot.com/2010/05/national-science-museum.html&ei=EYIZUr_pIYe8rAemtIDwCQ&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNGr3ji1ES5MipuY2I2TlSu_81EIfg&ust=1377489389553043

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%81&source=images&cd=&cad=rja&docid=ClPwTfelwzTPjM&tbnid=Rb91t1qo8eSaRM:&ved=0CAUQjRw&url=http://album.sanook.com/files/2323466&ei=aIMZUuX-K4yJrAeV5oHwAw&psig=AFQjCNE6iz6l03NsPkW8JmcZiV18YAuqOQ&ust=1377489900946955

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%81&source=images&cd=&cad=rja&docid=5BdGwbgv3-fEHM&tbnid=IJ_vHlGzUwnMOM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.vcharkarn.com/vcafe/170469&ei=2IMZUvSYOcO3rAevu4CIAg&psig=AFQjCNE6iz6l03NsPkW8JmcZiV18YAuqOQ&ust=1377489900946955

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%81&source=images&cd=&cad=rja&docid=YErIYWJkL53k0M&tbnid=_syxedheL0S5rM:&ved=0CAUQjRw&url=http://forum.donanimhaber.com/m_27672601/tm.htm&ei=d4QZUp07kOitB7jhgPAI&psig=AFQjCNE6iz6l03NsPkW8JmcZiV18YAuqOQ&ust=1377489900946955

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%81%E0%B9%86&source=images&cd=&cad=rja&docid=GWdWtX4Abw1f3M&tbnid=VPC-PNPtus2C7M:&ved=0CAUQjRw&url=http://blog.eduzones.com/coolforward/84998&ei=tYUZUonlJIGKrQfGlICICw&psig=AFQjCNHqF7Gu93_nojK793ygYlzrExc5AQ&ust=1377490714328518

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%81&source=images&cd=&cad=rja&docid=YErIYWJkL53k0M&tbnid=_syxedheL0S5rM:&ved=0CAUQjRw&url=http://album.sanook.com/files/2370174&ei=YIQZUu2OO8aArgeu9YDIAQ&psig=AFQjCNE6iz6l03NsPkW8JmcZiV18YAuqOQ&ust=1377489900946955

เลข 0 เปนคนทมจตนาการกวางไกล ลาง

สงหรณด ควบคมอารมณตวเองไมคอยอย

เลข 1 เปนคนรกเกยรตศกดศร โกรธ

งายหายเรว ชอบชวยเหลอผอน

เลข 3 เปนคนกลาคดกลาท า ใจรอน

ววาม มความมานะพยายาม

เลข 2 เปนคนเพอฝน เชอคนงาย

ละเอยดลออ เอาแตใจตวเอง

เลข 4 เปนคนมศลปะในการพด การเขยน

การแสดงออก ชอบทองเทยวเดนทาง

เลข 5 เปนคนรกความยตธรรม

เออเฟอเผอแผ ชอบการเรยนร

เลข 6 รกสวยรกงาม มกโชคดทางดาน

การเงนหรอความรกทางใดทางหนง เลข 7 เปนคนมความอดทน ชอบอย

แบบเรยบๆงายๆ ชอบเกบตว

เลข 8 เปนคนโผงผาง ลมหลงอะไรเปน

พกๆ ชอบสนกเฮฮา เอาแตใจ

เลข 9 เปนคนมโชคหรอจงหวะฟลคๆใน

ชวตหลายๆครง ไมชอบการแตงงาน

คณชอบเลขไหนเอย ? มาดกนสวาตวเลขทคณชอบนนหมายถงอะไรกนบาง

…

11


http://hilight.kapook.com/view/1594

เกมซโดกเรมเลนครงแรกในป พ.ศ. 2522 ณ สหรฐอเมรกาโดยใชชอเกมวา Number Place

ทวาเกมนกลบเปนทรจกและไดรบความนยมในป พ.ศ. 2529 ทประเทศญปนในชอเกม Sudoku ซง

ชอนกกลายเปนทรจกและแพรหลายไปทวโลกจนถงปจจบนดงทเพอนๆ รจกกนนนเอง

ซโดก ยอมาจากค าวา ซจวะโดะกชนนคางร แปลวา “ตวเลขตองมเพยงเลขเดยว” คอ เกมปรศนาตาราง

ตวเลขทผเลนตองเตมตวเลข 1-9 ลงในชองทเวนไว และมกตกาวาตวเลขทกแถว(แนวตง แนวนอนและทก

ตารางยอยตองไมซ ากน

เพอนๆ ทกคนคงจะเคยเหนและเคยเลนเกมนมาแลวใชมย

ละ ? แตเพอนๆ รมยเอยวาเกมนมความเปนมาอยางไร?

เลออนฮารด ออยเลอร (Leonhard Euler)

(พ.ศ. 2250 – 2326) นกคณตศาสตรชาว

สวส เปนผคดคนเกมนขน

12

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=sudoku&source=images&cd=&cad=rja&docid=rxQ43EA_0E4GuM&tbnid=_TkhhIPSUnsMFM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.thedailyaztec.com/2011/05/sudoku-solutions-5-10-11/sudoku_5-10/&ei=5JgZUtSXK4mRrQfhzYHICg&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNGfOO8TnYJ3d-F6yX8q24IIjjesbg&ust=1377494482530723

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=sudoku&source=images&cd=&cad=rja&docid=rxQ43EA_0E4GuM&tbnid=_TkhhIPSUnsMFM:&ved=0CAUQjRw&url=http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku&ei=HpkZUrPnIsj-rAes_oEw&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNGfOO8TnYJ3d-F6yX8q24IIjjesbg&ust=1377494482530723

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=sudoku&source=images&cd=&cad=rja&docid=vvdvdJwmlhjavM&tbnid=H-aVOFbiP6fimM:&ved=0CAUQjRw&url=http://sudokublog.typepad.com/&ei=N5kZUqHOIMPnrAfg14HwAg&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNGfOO8TnYJ3d-F6yX8q24IIjjesbg&ust=1377494482530723

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=sudoku&source=images&cd=&cad=rja&docid=BNqF1PqwVH0uwM&tbnid=ovKdnFChUUc_iM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.emilga.com/printable-sudoku-puzzles/printable-sudoku-puzzles/&ei=EKAZUsfPL8KQrQeyvYHwCQ&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNGfOO8TnYJ3d-F6yX8q24IIjjesbg&ust=1377494482530723

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=sudoku&source=images&cd=&cad=rja&docid=BNqF1PqwVH0uwM&tbnid=ovKdnFChUUc_iM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.theguardian.com/lifeandstyle/2012/nov/29/sudoku-2357-hard&ei=E6IZUt4VioGuB4yMgegB&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNGfOO8TnYJ3d-F6yX8q24IIjjesbg&ust=1377494482530723

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=sudoku&source=images&cd=&cad=rja&docid=OLXPbDLAAVHFSM&tbnid=ZH9TRBSmYxhBhM:&ved=0CAUQjRw&url=http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku&ei=SKIZUu2QMcrSrQfM3YGADQ&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNGfOO8TnYJ3d-F6yX8q24IIjjesbg&ust=1377494482530723

นอกจากซโดกจะใหความสนกแลว ยงชวยฝกและพฒนา

สมอง เสรมสรางกระบวนการคดไดอกดวยนะ เพอนๆ

ลองเลนดนะ อยาเพงดเฉลยละ

เปนยงไงบางคะเพอนๆ แกปรศนาซโดกทยกมาใหได

หรอเปลา? เพอนๆ ลองหาเลนเพมกไดนะ

13

แหลงทมา http://www.websudoku.com/

สตรการหาปรมาตรและพนทผว เรามารจกสตรตางๆ กนเถอะ

14

เพอนๆเหนสตรตางๆแลวกอยาลมกนนะ

เอาไปท าตอนสอบไดแนนอน

แหลงทมาhttp://teacher.aru.ac.th/waraporn/images/stories/pdf/area.pdf

16

เชน กโลเมตร , เมตร , เซนตเมตร , มลลเมตร

เรามาเรยนร ท าความรจกกบ ค าวา

ความยาว

ความยาว 1 กโลเมตร = 1000 เมตร

จากสตร การวดความยาว

10 มลลเมตร เปน 1 เซนตเมตร

100 เซนตเมตร เปน 1 เมตร

1000 เมตร เปน 1 กโลเมตร

พนท

เมอเรา น าความยาวของดาน ของสเหลยมมาคณ

กนไดเทากบ พนทของสเหลยม

ดาน x ดาน = ดาน𝟐

จากสตร การวดพนท

10 ตารางมลลเมตร เปน 1 ตารางเซนตเมตร

100 ตารางเซนตเมตร เปน 1 ตารางเมตร

1000 ตารางเมตร เปน 1 ตารางกโลเมตร

การแปลงหนวยการวด ความยาว พนท ปรมาตร ในระบบเมตรก

17

ปรมาตร

เมอเรา น าความยาวของดานทงสาม

คอ กวาง X ยาว X สง ของสเหลยมลกบาศกมาคณกน

ไดเทากบ ปรมาตรสเหลยม

ดาน x ดาน x ดาน = ดาน 𝟑

จากสตร การวดปรมาตร

10 ลกบาศกมลลเมตร เปน 1 ลกบาศกเซนตเมตร

100 ลกบาศกเซนตเมตร เปน 1 ลกบาศกเมตร

1000 ลกบาศกเมตร เปน 1 ลกบาศกกโลเมตร

เหนมยครบ การเปลยนหนวยความยาว พนท และปรมาตรไมไดยาก

เลบตะถาเราเขาใจทมา ดานลางนกเปนวธการมองแบบงายนะครบ

18

แหลงทมาhttp://www.myfirstbrain.com/student

_view.aspx?ID=44943

จ านวนฟโบนชช

จ านวนฟโบนชช หรอ เลขฟโบนชช (Fibonacci number) คอจ านวนตาง ๆ ทอยใน

ล าดบจ านวนเตมดงตอไปน

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,

2584, 4181, 6765, 10946 ... (ล าดบ A000045)

เพอใหเขาใจธรรมชาตของผง จงควรมาศกษาชวตของผงกนกอน ผงเปนสตวสงคม อาศยอยเปนรง

และมการด ารงชวตอยางนาศกษา เพราะสงคมของผงเปนสงคม

โดยธรรมชาต

เพอนๆคงเคยไดยนตวเลขฟโบนกชกนมาบางแตอาจจะยงไมร

มนคออะไรกนแนถางนมารจกฟโบนชชกนเถอะ

โดยมนยามของความสมพนธวา จ านวนถดไปเทากบผลบวกของ

จ านวนสองจ านวนกอนหนา และสองจ านวนแรกกคอ 0 และ 1

ตามล าดบ และล าดบของจ านวนดงกลาวกจะเรยกวา ล าดบฟโบนชช

(Fibonacci sequence)

19

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99

http://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%B3%E0%B8%94%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B9%87%E0%B8%A1&action=edit&redlink=1

http://th.wikipedia.org/wiki/0












http://th.wikipedia.org/w/index.php?title=144&action=edit&redlink=1

http://th.wikipedia.org/w/index.php?title=233&action=edit&redlink=1









http://oeis.org/A000045

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B9%84%E0%B8%A5%E0%B8%99%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B8%B3%E0%B8%94%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B9%87%E0%B8%A1

ภายในอาณาจกรผง คอ รงผงหนงรง จะมผงเพศเมยตวพเศษหนงตว เรยกวา

นางพญา (Queen) ในรงผงมประชากรผงเปนจ านวนมาก ท าหนาทเปนผงงาน

(worker) ผงงานกมเพศเมยเหมอนกบนางพญา แตเปนหมน ไมสามารถออกไขหรอ

ขยายพนธได

การล าดบเครอญาตของผง โดยดแยกเพศ กจะไดเปนอนกรมฟโบนกช เชนกน

ยงมผงเพศผทเรยกวา โดรน (dron) ซงอาจมหลาย

ตว แตเปนผงทไมท างาน ผงเพศผเปนผงทมลกษณะ

แปลก คอเปนผงทนางพญาสรางขนจากไขทไม

สมบรณ คอไมมการผสมแบบสมบรณ ดงนง ผง

โดรนจงเปนผงทมแตแมไมมพอ

ดงนน ผงเพศเมยทกตวจงเปนผงทมทงพอและแม และ

ผงเพศเมยจะเปนผงงาน และเปนหมนไมขยายพนธตอ

แตถาเมอใดกตามทตองการขยายพนธแตกรงออก จะม

การสรางผงทจะมาเปนนางพญาเพอแยกรง โดยการ

ปอนอาหารพเศษทเรยกวา โรยลเจลล (royal jelly)

เมอเตบโตพรอมเปนนางพญากจะแยกรงออกไป

คราวนลองมาดการล าดบเครอญาต โดยเรม

จากโดรนหนงตว

1. เขามพอ ซงเปนเพศเมย

2. เขามยา กบยาย และตา (ไมมป)

3. เมอล าดบตอไป จะเขยนเปนไดอะแกรม

20

แหลงทมาhttp://th.wikipedia.org/wiki/%

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/phibobac/qunbee.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/phibobac/phiboser.htm

ภายหลงความผกพนในเรองทรงกลมใน

สมยเรมตนมหลกฐานวาฮปพารชส

(Hipparchus) ไดเขยนตารางตรโกณมตไว

ตงแตเมอ140 ป กอนครสตกาล ตารางการ

ค านวณในสมยนนเนนการหาความยาวสวนโคง

ของวงกลม เมอวงกลมมรศมหนงหนวย จาก

ตารางทแสดงใหเหนวา เมอคามคาตาง ๆ

กน คาของสวนโคงจะแปรเปลยน

- ความคดเชงทฤษฎเรขาคณตจงเกดขน

อยางตอเนอง มการสรางทฤษฎทางเรขาคณต

ทวาดวย เสน มม สวนโคงของวงกลม ท าให

การค านวณเจรญกาวหนามาเปนล าดบ

- ตวเลขธรรมชาตทเกยวกบ sin x, cos

x และ tan x จงเปนทรจกกนแพรหลายและ

น ามาใชประโยชน พโทเลมยงทราบ

ความสมพนธของ sin2x + cos

2x = 1และ

สามารถพสจนความจรงนได

- จากความคดในเรองสวนโคงของวงกลม

และรศม ท าใหการคดค านวณหาคาของ

สดสวนทางตรโกณมต ในเวลาตอมาในรปของ

ดานของสามเหลยมมมฉาก ซงกคอสดสวนของ

ดานตางๆ และพจารณาเฉพาะสามเหลยมมก

ฉากเทานน ท าใหวชาตรโกณมตสมยใหมจง

เนนเฉพาะรปสามเหลยม ซงมสดสวนทส าคญ

เชนเดยวกบหลกการทางดานวงกลม และสวน

โคง

การน าอตราสวนตรโกณมตไปใช

ความคดเกยวกบตรโกณมตในชวตประจ าวน

คาของ sin คอ อตราสวนระหวางดานตรงขามมมกบ

ดานตรงขามมมฉาก

คาของ cosin คอ อตราสวนระหวางดานประชด

มม กบดานตรงขามมมฉาก

คาของ tangent คอ อตราสวนระหวางดานตรงขาม

มม กบดานประชดมม

มนษยกบสงแวดลอมมความสมพนธตอกน มนษยสงเกตปรากฎการณทางธรรมชาตตาง ๆ

โดยเฉพาะในเรองดาราศาสตร เพราะเปนเรองทพบเหนทกวนเรมตงแตการขนตก ของดวงอาทตย ดวง

จนทร และดวงดาวตาง ๆ หากเราสงเกตการเปลยนแปลงของต าแหนงดวงดาวตาง ๆ เมอเทยบกบเวลา

ตาง ๆ ในรอบป เราจะพบกบสงทชวนคดหลายๆอยาง ใชวชาการทางคณตศาสตร ตนต ารบความคดทาง

ตรโกณมต จงมาจากสามเหลยมทรงกลมทองฟา โดยสามารถน าเอาหลกการทางตรโกณมตมาใชแกปญหา

21

21

- อตราสวนตรโกณมตจงมประโยชน

มาก โดยเฉพาะการหาความยาว ความสง

และอน ๆ อกมาก ส าหรบในระดบชน

มธยมศกษาปท 3 จะเนนหนกในเรองของการ

หาความสงและระยะทาง

- มมกมมมเงย

- มมกมหรอมมกดลง เปนมมทเกดจาก

เสนระดบตาเราท ากบเสนทลากจากลกตาไปยง

วตถซงอยต ากวาระดบตา

- มมเงยหรอมมยกขน เปนมมทเกดจาก

เสนระดบตาท ากบเสนทลากจากลกตา ซงอย

ต ากวาระดบตาไปยงวตถ

เรองอตราสวนตรโกณนอยใกลตวเราแคเนย

เองนะคะ แคเรารจกการสงเกตและคดนด

หนอยเทานนเองคะ

22


http://th.wikipedia.org/wiki

ถาหวใจของคณยงสบฉดไมเพยงพอ คณจะ

พลาดโอกาสส าหรบการพฒนาสขภาพของหลอดเลอด

และหวใจทดขน อยางแรกเลยใหคณค านวณคาสงสด

ของอตราการ เตนของหวใจ และใชตวเลขนน

ก าหนดเปาหมายของอตราการเตนหวใจของคณ

- น า 220 มาลบอายของคณ จะไดคาสงสดของอตราการเตนหวใจ เชน ถาคณอาย 40 กเอา

220 - 40 จะได 180 และนนคอคาสงสดของอตราการเตนหวใจ (maximum heart rate)

ส าหรบคณ

- คดอตราสวนเปนเปอรเซนต เชาถาเปาหมายของคณคอ 70% ของอตราการเตนหวใจกใหค านวณ

ตามน คอ (70 x 180) / 100 จะได 126 ซงเปนคาเปาหมายอตราการเตนหวใจของคณ

- พยายามรกษาอตราการเตนของหวใจใหอยในระดบเปาหมายส าหรบการออกก าลงกายอยางนอย

20 นาท

- และขอส าคญคอ หามท าใหอตราการเตนหวใจสงกวาคาสงสด(maximum heart rate)

บนลวงบางเครองนนจะมโปรแกรมส าหรบวดอตราการเตนหวใจของคณ แตสวนใหญนนจะวดไดไม

คอยตรงสกเทาไร ทางทดคอคณควรซอเครองวดอตราการเตนหวใจ และน าไปใชทกครงทคณออก

ก าลงกาย

อตราการเตนของหวใจเปาหมาย

เครองวงลไฟฟา เครองวดอตราการเตนหวใจ

23

http://3.bp.blogspot.com/-3FiRC8CARw0/UULZLnbKl9I/AAAAAAAAC68/PAAdwTM0mnE/s1600/heart_rate.jpeg

วธการหาอตราการเตนหวใจเปาหมาย (Target Heart Rate Zone)

เหนอยแคไหนจงจะพอ และไดประโยชน

ขนท 1 : หาอตราการเตนหวใจสงสด โดยค านวณจากสตร

อตราการเตนหวใจสงสด = 220-อาย

ขนท 2 : หาชวงความเหนอยเปาหมาย (Target Heart Rate Zone)

ชวงเผาผลาญไขมน (Fat Burning Zone) = 55-65% ของอตราการ

เตนหวใจสงสด

ชวงเพมสมรรถภาพหวใจ (Aerobic Training Zone) = 65-85% ของอตราการเตนหวใจ

สงสด

ตวอยางเชน คณสมบรณ มอาย 40 ป ตองการออกก าลงกายเพอเพมสมรรถภาพหวใจ

สามารถหาระดบความเหนอยทเหมาะสมของคณสมบรณได ดงน

อตราการเตนหวใจสงสด = 220-40 ,= 180 ครง/นาท

ความเหนอยชวงเพมสมรรถภาพหวใจ

ความเหนอยต าสดของชวงเปาหมาย = 180 x 0.65 ,= 117 ครง/นาท

ความเหนอยสงสดของชวงเปาหมาย = 180 x 0.85 ,= 153 ครง/นาท

ดงนน ความเหนอยชวงเพมสมรรถภาพหวใจของคณสมบรณ คอ 117-153 ครง/นาท

ทมา : เอกสารประกอบการบรรยาย "สขภาพดส าหรบนกบรหาร" บรษท มาราธอน (ประเทศไทย) จ ากด

ขอบคณแหลงทมา

24

เปาหมาย (target zone)

- อนเครอง อตราการเตนของหวใจอยท 50% - 60%

- เผาผลาญไขมน อตราการเตนของหวใจอยท 60% - 70%

- เพมความอดทน อตราการเตนของหวใจอยท 70% - 80%

- การฝกส าหรบนกกฬา อตราการเตนของหวใจอยท 80% - 90%

คพเคก(Cupcake) เกดทประเทศ

สหรฐอเมรกา วากนวาจดเรมตนมาจากแมบานคน

หนง อยากท าขนมเคกชนเลกๆ ใหสมาชกในบาน

แตเขาใชถวยใสอาหารเปนพมพแทนพมพปกต

หลงจากนนกท าใหคพเคกถอก าเนดขน และความ

นยมของคพเคกเพมขนเรอยๆ จนมการผลตพมพ

ส าหรบคพเคกและกลายเปนทแพรหลายมาจน

ปจจบน

เพอนๆ เคยทานคพเคก(Cupcake) กนไหม

คะ วนนเรามวธท าคพเคกงายๆ ดวยตวเองมา

ฝากคะ

มาเรมกนเลย!

เรมจากเราตองเตรยมอปกรณ... ขนแรก น า แปง + ผงช

+ น าตาล ผสมในชาม

เนย + ไขไก + นม ผสมกน

อกชาม

คนๆๆ ใหเขากน คอยๆ เทชามแปงในชามผสมไข

คนเรอยๆ

จนแปงเนยน

25

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=cupcake&source=images&cd=&cad=rja&docid=SFk6-XxChZ6KfM&tbnid=8zYYh8WteppVhM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.fanpop.com/clubs/cupcakes/images/395902&ei=P1AcUq8UwoauB7OMgKAL&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNEed01BvXW8E6HGvjqfHVRaaHbLpQ&ust=1377673272790698

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=cupcake&source=images&cd=&cad=rja&docid=_0sLcgc5-dsL2M&tbnid=4fhf7rPG81__jM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.swirls.com.sg/&ei=KlEcUvr7HMvnrAed8YGYBw&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNEed01BvXW8E6HGvjqfHVRaaHbLpQ&ust=1377673272790698

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=cupcake&source=images&cd=&cad=rja&docid=AAYZEAuI5hn1hM&tbnid=NymuLXQfd6abvM:&ved=0CAUQjRw&url=http://easybaked.net/2013/03/27/strawberry-lemonade-cupcakes/&ei=nFEcUrLJD8yWrge0qICQAw&bvm=bv.51156542,d.bmk&psig=AFQjCNEed01BvXW8E6HGvjqfHVRaaHbLpQ&ust=1377673272790698

ใสชอกโกแลต 1 บาร หรอใส

รสอนๆ ทตองการ เชนกลนวน

ลา ชาเขยว ผลไม

คนจนเขาท ตกถวยกระดาษ หรอภาชนะอะไรกได

ประมาณ ¾ ของภาชนะ แลวน าเขา

ไมโครเวฟ หรอเตาอบ

เขาเวฟ ถาขนาดเลกเทาน ใชไฟแรงสงสด 1

นาท 45 วนาท ถาขนาดใหญใช 2 นาท 30

วนาท (ถาเกนกวานจะแขงและไหมได)

แตงหนาเคก! โดยใชครม และโรยดวยเกลดน าตาล หรอจะ

ตกแตงยงไงกไดแลวแตความชอบ

แลวเราจะไดหนาตาคพเคกเปนแบบน....

ไมยากเลยใชมยคะ

เพอนๆ กลองท า

ทานเองดไดนะ

26

แหลงทมาhttp://www.bubblews.com/news/835603-do-you-like-cupcakes

ปจจบนนเศรษฐกจของประเทศเราเปลยนแปลงอยตลอดเวลา ซงอาจจะสงผลกระทบตอเพอนๆ และทกคนในครอบครวก

ไดนะ โดยเฉพาะในเรองคาใชจายในชวตประจาวน ไมวาจะเปนคานา คาไฟ คาอปโภคบรโภค ซงพลงงานททกคนตองใชแนๆ และใช

ทกวน โดยเฉพาะเพอนๆทอาศยในเมองหลวงกคอ ไฟฟา หวขอนจงขอแนะนาและเสนอวธประหยดไฟฟาททกคนกสามารถทาไดมาฝากคะ

กอนอน เพอนๆ ตองทราบวา เครองใชไฟฟาในบาน

กนไฟเทาไหร โดยดจากคมอหรอแถบทตดกบเครองใชไฟฟานน

แหละคะ ทเขยนวา กาลงไฟฟา (หนวยวตต ,Watt) ถา

จานวนวตตมาก จะกนไฟมาก เมอเพอนๆ ทราบขอมลนแลว ก

นามาคานวณวาในแตละเดอนใชเครองใชไฟฟามากแคไหนและ

นานกชวโมง หรอทเราจะไดคาออกมาเปนจานวนหนวยหรอย นต

นนแหละคะ

ไฟฟา 1 หนวยหรอ 1 ยนต(Unit) คอ เครองใชไฟฟา

ขนาด 1,000 วตตทใชงานใน 1 ชวโมง หรอหาไดจาก

กาลงไฟฟา (วตต) x จานวนเครองใชไฟฟา

1000

จานวนหนวยหรอยนต คดไดจาก

x จานวนชวโมงทใชงาน

ใน 1 วน

มาดตวอยางกนเลย!

ถาในบานเพอนๆ มเครองใชไฟฟาดงน มาดซวาจะเปนอยางไร

2. หมอหงขาว ขนาด 600 วตต 1 ใบ ใชวนละ 30 นาท ใช

ไฟ (600x1÷1000)x0.5=0.3 หนวย หรอ เดอนละ (30x0.3)=

9 หนวย

8. ไมโครเวฟขนาด 1,200 วตต 1 เครอง เปด 30 นาท ใช

ไฟ 1,200x1 ÷1000x0.5 = 0.6 หนวย หรอเดอนละ

(30x0.6) = 18 หนวย

1. หลอดไฟฟา ขนาด 40 วตต (รวมบลลาสต เปน 50 วตต )

10 ดวง เปดวนละ 6 ชวโมง ใชไฟ (50x10÷1,000)x6 =

3 หนวย หรอเดอนละ (30x3) =90 หนวย

3. ตเยน ขนาด 125 วตต 1 ต เปด 24 ชวโมง (คอมเพรสเซอร

ทางาน 8 ชวโมง ) ใชไฟวนละ (125x1÷1000)x8= 1 หนวย หรอ

เดอนละ (30x1)= 30 หนวย

4. เครองปรบอากาศขนาด 2,000 วตต 1 เครอง เปด 12 ชวโมง (คอมเพรสเซอรทางานวน

ละ 8 ชวโมง) ใชไฟ 2,000x1÷1000x8=

16 หนวย หรอเดอนละ (30x16)= 480 หนวย

5. เตารดไฟฟาขนาด 800 วตต 1 เครอง เปด 1 ชวโมง ใช

ไฟ (800x1÷1000)x1 = 0.8 หนวย หรอเดอนละ

(30x0.8)= 24 หนวย

6. ทวสขนาด 100 วตต 1 เครอง เปด 3 ชวโมง ใชไฟ 100x1

÷x3 = 0.3 หรอเดอนละ (30x0.3) = 9 หนวย

7. เครองทานาอนขนาด 4,500 วตต 1 เครอง เปด 1 ชวโมง

ใชไฟ 4,500x1÷1000x1=4.5 หนวย หรอเดอนละ (30x4.5)

= 135 หนวย

ดงนนเพอนๆ จะเหนไดวาในแตละเดอนใชไฟฟา

รวมทงสน 795 หนวย ซงจะคานวณคาไฟฟาได

ตามอตราคาไฟฟาดงตอไปน

27

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%94%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%95%E0%B8%B9%E0%B8%99&source=images&cd=&cad=rja&docid=MP3AWvYyCF4PyM&tbnid=60sCFfq2xCfWzM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.clickthaihome.com/article/fenghui-12-01.html&ei=I88dUpe3KsPNiAfGnIDgDQ&bvm=bv.51156542,d.aGc&psig=AFQjCNFAFLR1b4jlSLzXAMSjSawLYvGnpg&ust=1377771626702678

2 ประเภทปรมาณการใชไฟฟาเกนกวา 150 หนวยตอ

เดอน มอตราดงตอไปน(ไมรวมภาษมลคาเพม)

ลองดตวอยางกนนะคะ ผใชไฟฟาประเภท 1.2 ใชไฟฟาไป 990 หนวย

คานวณคา Ft จากใบแจงหน/ใบเสรจรบเงน

หรอสอบถามจากการไฟฟานครหลวง

ตวอยาง คา Ft มถนายน 2541 หนวย

ละ 5.45 สตางค

35 หนวยแรก 85.21 บาท

115 หนวยตอไป (115x1.1236 บาท) 129.21 บาท

250 หนวยตอไป (250x2.1329 บาท) 533.22 บาท

สวนทเกนกวา 400 หนวย

(990-400 = 590 x 2.4226 บาท)

1,429.33 บาท

รวมเปนเงน 2,176.97 บาท

990 หนวย x 0.05045 บาท

499.46 บาท

รวมเงน 2,176.97+499.46 = 2,676.43 บาท

ภาษมลคาเพม 7% = 2,676.43 x 7/ 100 =

187.35 บาท

รวมเปนเงน 2,863.78 บาท

คาไฟฟาทเรยกเกบ 2,863.75 บาท

คาไฟฟาต าสด คอ ไมมการใชไฟฟา 4.67 บาท

5 หนวย (กโลวตตชวโมง) แรก

(หนวยท 1-5) เปนเงน 4.96 บาท

10 หนวยตอไป (หนวยท 6-15) หนวยละ 0.7124 บาท



65 หนวยตอไป (หนวยท 36-

100) หนวยละ 1.5348 บาท





เกนกวา 400 หนวย (หนวยท 401เปนตนไป)

หนวยละ 2.4226 บาท

คาไฟฟาต าสด คอ ไมมการใชไฟฟา เดอนละ 83.18 บาท

35 หนวย(กโลวตตชวโมง)

(หนวยท 1-35) เปนเงน 85.21 บาท




เกนกวา 400 หนวย (หนวยท401เปน

ตนไป) หนวยละ

2.4226 บาท

1. ประเภทการใชพลงงานไฟฟาไมเกน 150 หนวยตอ

เดอนมอตรา ดงตอไปน (ไมรวมภาษมลคาเพม)

ปจจบน การไฟฟานครหลวง (กฟน .) ยงไมมการปรบ

โครงสรางคากระแสไฟฟา ซงอตราคาไฟฟาทใชในปจจบน

เรมใชตงแตเดอนมกราคม 2540 แตเพอนรมยวา การคด

คาไฟนน ตองคดคาคาหนง ดวย คอ คาการปรบอตราคา

ไฟฟาโดยอตโนมต หรอ Ft (Energy Adjustment

charge) เปนตวประกอบทใชในการปรบอตราคาไฟฟา

โดยอตโนมตมคาเปนสตางคตอหนวย ใชสาหรบปรบคา

ไฟ ฟาขนลงในแตละเดอนโดยนาไปคณ กบหนวย

คา Ft อาจเพมหรอลด ตรวจสอบไดจากใบเสรจรบเงน /

ใบกากบภาษคาไฟฟาประจาเดอนนนๆ

หากคานวณแลวเศษสตางคมคาตากวา 12.50 สตางค กฟน. ใหปดเศษลง ถาเศษสตางค มคาเทากบหรอมากกวา 12.50 สตางค

กฟน.ใหปดเศษขนใหเตมจานวนทก ๆ 25 สตางค ไมยากเลยใชมละคะ

เพอนๆ สามารถนาวธคานวณคาไฟฟานไปใชทบานกไดนะคะ จะ ชวยใหเพอนๆ รไดวาเพอนใชไฟฟามากยอยแคไหน และชวยให

เพอนๆ ประหยดพลงงาน และลดคาใชจายในบานไดดวยคะ

...อยาลมลองไปท าดนะคะ...

28


http://www.eppo.go.th/power/pw

-Rate-PEA.html

http://www.google.co.th/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=EuveFO3RtdaV-M&tbnid=sK6yZiQgxaPiSM:&ved=&url=http://news.springnewstv.tv/33789/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2-%E0%B8%87%E0%B8%94%E0%B8%88%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B9%81%E0%B8%AA%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%9A%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%9E%E0%B8%B7%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88-10-13-%E0%B8%AA-%E0%B8%84-%E0%B8%99%E0%B8%B5%E0%B9%89&ei=GPgdUu6CNcaBiQessYHoDA&psig=AFQjCNHRPA-ovxD95uwxf9uMBcfE4YfQLQ&ust=1377782168914658

เชน น ามอณหภม 15 องศาเซลเซยส คดเปนกองศาฟาเรนไฮด กองศาโรเมอรและกเคลวน

วธทา 1. หาองศาฟาเรนไฮด

สตร 𝒄

𝟓 =

𝐟−𝟑𝟐

𝟗

แทนคา 𝟏𝟓

𝟓 =

𝐟−𝟑𝟐

𝟗

𝟏𝟓 + 𝟑𝟐 (𝟗)

𝟓 = f

84.6 = f

2. หาองศาโรเมอร

สตร 𝒄

𝟓 =

𝐫

𝟒

แทนคา 𝟏𝟓

𝟓 =

𝐫

𝟒

𝟏𝟓(𝟒)

𝟓 = r

r = 12

𝒄

𝟓=𝒇 − 𝟑𝟐

𝟗=𝑹

𝟒=𝑲− 𝟐𝟕𝟑

𝟓

สตรการแปลงอณหภม

29

3. หาเคลวน สตร 𝒄

𝟓 =

𝐤−𝟐𝟕𝟑

𝟓

แทนคา 𝟏𝟓 +𝟐𝟕𝟑(𝟓)

𝟓 = k

k = 288

ดงน นนามอณหภม 84.6 องศาฟาเรนไฮด 12 องศาโรเมอรและ 288 เคลวนกลบองศา f เปน k

สมมตวา 104 คอองศา f

วธทา อยางเเรกเราตองเปลยน f เปน c โดย

𝒄

𝟓 =

𝟏𝟎𝟒 − 𝟑𝟐

𝟗 (มคาเทากบการหาร)

= 8

= 8x5

= 40 องศาเซลเซยส

จากน นใชสตร k = c+273

k = c+273

= 40+273

= 313

เพราะฉะน น k = 313 Ans


http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%

30

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/41/Barometer.JPG

กาวเขาสประชาคมอาเซยน

ประชาคมอาเซยน หรอ สมาคมประชาชาตแหงเอเชยตะวนออกเฉยงใต

(Association of South East Asian Nations :

ASEAN) เปนองคกรระหวางประเทศระดบภมภาคเอเชยตะวนออกเฉยง

ใต มจดเรมตนโดยประเทศไทย มาเลเซย และฟลปปนส ไดรวมกน

จดตง สมาคมอาสา (Association of South East Asia)

เมอเดอน ก.ค.2504 เพอการรวมมอกนทาง เศรษฐกจ สงคมและ

วฒนธรรม แตด าเนนการไปไดเพยง 2 ป กตองหยดชะงกลง

เนองจากความผกผนทางการเมองระหวางประเทศอนโดนเซยและ

ประเทศมาเลเซย จนเมอมการฟนฟสมพนธทางการฑตระหวางสอง

ประเทศ จงไดมการแสวงหาหนทางความรวมมอกนอกครง สมาคม

ประชาชาตแหงเอเชยตะวนออกเฉยงใต จงกอตงขนเมอวนท 8 ส.ค.

2510 หลงจากการลงนามในปฎญญาสมาคมประชาชาตแหงเอเชย

ตะวนออกเฉยงใต (Declaration of ASEAN Concord) หรอ

เปนทรจกกนในอกชอหนงวา ปฏญญากรงเทพ (The Bangkok

Declaration)

โดยสมาชกผกอตงม 5 ประเทศ ไดแก อนโดนเซย ฟลปปนส สงคโปร และไทย

ซงผแทนทง 5 ประเทศทรวมลงนามในปฏญญากรงเทพ ประกอบดวย

1.นายอาดม มาลก รฐมนตรตางประเทศอนโดนเซย

2.ตน อบดล ราชก บน ฮสเซน รองนายกรฐมนตร รฐมนตรกลาโหมและรฐมนตร

กระทรวงพฒนาการแหงชาตมาเลเซย

3.นายนาซโซ รามอส รฐมนตรตางประเทศฟลปปนส

4.นายเอส ราชารตนม รฐมนตรตางประเทศสงคโปร

5.พนเอก (พเศษ) ถนด คอมนตร รฐมนตรวาการกระทรวงการตางประเทศ จาก

ประเทศไทย

31

http://www.asean-community.au.edu/

http://rossrightangle.wordpress.com/2012/10/30/slavery-alive-and-well-in-malaysia-asean-hypocrisy/

http://library.thinkquest.org/07aug/02196/regionalpeace.html

วตถประสงคในการกอตงประชาคมอาเซยน

ประชาคมอาเซยน กอตงขนโดยมวตถประสงคเรมแรกเพอสรางสนตภาพใน

ภมภาคเอเชยตะวนออกเฉยงใต อนน ามาซงเสถยรภาพทางการเมอง และความ

เจรญกาวหนาทางเศรษฐกจ สงคม และวฒนธรรม และเมอการคาระหวาง

ประเทศในโลกมแนวโนมกดกนการคารนแรงขน ท าใหอาเซยนไดหนมามงเนน

กระชบและขยายความรวมมอดานเศรษฐกจการคาระหวางกนมากขน

วตถประสงคหลกทก าหนดไวในปฏญญาอาเซยน (The ASEAN

Declaration) ม 7 ประการ ดงน

1. สงเสรมความเจรญเตบโตทางเศรษฐกจ ความกาวหนาทางสงคมและ

วฒนธรรม

2. สงเสรมการมเสถยรภาพ สนตภาพและความมนคงของภมภาค

3. สงเสรมความรวมมอทางเศรษฐกจ สงคม วฒนธรรม วชาการ วทยาศาสตร

และดานการบรหาร

4. สงเสรมความรวมมอซงกนและกนในการฝกอบรมและการวจย

5. สงเสรมความรวมมอในดานเกษตรกรรมและอตสาหกรรม การคา การ

คมนาคม การสอสาร และปรบปรงมาตรฐานการด ารงชวต

6. สงเสรมการมหลกสตรการศกษาเอเชยตะวนออกเฉยงใต

7. สงเสรมความรวมมอกบองคกรระดบภมภาคและองคกรระหวางประเทศ

หลงจากจดตง ประชาคมอวเซยนเมอ 8 ส.ค.2510 แลว อาเซยนได

เปดรบสมาชกใหมจากประเทศในภมภาคเอเชยตะวนออกเฉยงใต

เพมเตมเปนระยะ ตามล าดบไดแก

-บรไนดารสซาลาม เขาเปนสมาชกเมอ 8 มกราคม 2527

-สาธารณรฐสงคมนยมเวยดนาม เขาเปนสมาชกเมอ 28 กรกฏาคม

2538

-สาธารณรฐประชาธปไตยประชาชนลาว เขาเปนสมาชกเมอ 23

กรกฎาคม 2540

-สหภาพพมา เขาเปนสมาชกเมอ 23 กรกฏาคม 2540

-ราชอาณาจกรกมพชา เขาเปนสมาชกเมอ 30 เมษายน 2542

แหลงทมา http://ประชาคมอาเซยน.net/

32

http://dinmerican.wordpress.com/2013/02/05/building-the-asean-political-security-community/

http://azrian-fery.blogspot.com/2012/09/blog-post.html

http://aseanworlds.wordpress.com/%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%99%E0%B8%A3%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%A1%E0%B9%83%E0%B8%88%E2%99%A5/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B9%89%E0%B8%88%E0%B8%B1%E0%B8%81-the-asean-way-%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%99/

http://www.rohangpress.com/?p=3318

http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/international_statistical_cooperation/asia_and_latin_america/asia/asean

พระราชด ารสเศรษฐกจพอเพยง

ปรชญาเศรษฐกจพอเพยง

“เศรษฐกจพอเพยง” เปนปรชญาทพระบาทสมเดจพระเจาอยหว

ทรงมพระราชด ารสชแนะแนวทาง การด าเนนชวตแกพสกนกร

ชาวไทยมาโดยตลอดนานกวา 25 ป ตงแตกอนเกดวกฤตการณ

ทางเศรษฐกจ และเมอภายหลงไดทรงเนนย า แนวทางการแกไข

เพอใหรอดพน และสามารถด ารงอยไดอยางมนคงและยงยน

ภายใตกระแสโลกาภวตนและความเปลยนแปลง

มหลกพจารณาเปนปรชญาทชแนะแนวทางการด ารงอยและ

ปฏบตตนในทางทควรจะเปนโดยมพนฐานมาจากวถชวต

ดงเดมของสงคมไทย สามารถน ามาประยกตใชได

ตลอดเวลา และเปนการมองโลกเชงระบบทมการ

เปลยนแปลงอยตลอดเวลา มงเนนการรอดพนจากภยและ

วกฤต เพอความมนคงและความยงยนของการ

พฒนา คณลกษณะ เศรษฐกจพอเพยงสามารถน ามา

ประยกตใชกบการปฏบตตนไดในทกระดบ โดยเนนการ

ปฏบตบนทางสายกลาง และการพฒนาอยางเปนขนตอน

ค านยาม ความพอเพยงจะตองประกอบดวย 3

คณลกษณะพรอม ๆ กน ดงน 1. ความพอประมาณ

หมายถง ความพอดทไมนอยเกดไปและไมมากเกนไป

โดยไมเบยดเบยนตนเองและผอน เชน การผลตและ

การบรโภคทอยในระดบพอประมาณ

2. ความมเหตผล หมายถง การตดสนใจเกยวกบ

ระดบของความพอเพยงนนจะตองเปนไปอยางมเหตผล

โดยพจารณาจากเหตปจจยทเกยวของตลอดจนค านงถง

ผลทคาดวาจะเกดขนจากการกระท านน ๆ อยาง

รอบคอบ

3. การมภมคมกนทดในตว หมายถง การเตรยมตวให

พรอมรบผลกระทบ และการเปลยนแปลงดานตาง ๆ

ทจะเกดขนโดยค านงถงความเปนไปไดของสถานการณ

ตาง ๆ ทคาดวาจะเกดขนในอนาคตทงใกลและไกล

เงอนไข การตดสนใจและการด าเนนกจกรรมตาง ๆ ใหอยในระดบ

พอเพยงนน ตองอาศยทงความร และคณธรรมเปนพนฐาน กลาวคอ 1. เงอนไขความร ประกอบดวย ความรอบรเกยวกบวชาการตาง ทเกยวของ

อยางรอบดาน ความรอบคอบทจะน าความรเหลานนมาพจารณาใหเชอมโยง

กน เพอประกอบการวางแผนและความระมดระวงในขนปฏบต

2. เงอนไขความธรรม ทจะตองเสรมสรางประกอบดวย มความตระหนกใน

คณธรรม มความชอสตยสจรต และมความอดทน มความพากเพยร ใช

สตปญญาในการด าเนนชวต


http://w.rtafa.ac.th/admin/economics_philosophy/economicsphilosophy.ht

m

33

http://www.tlcthai.com/fatherday/%e0%b8%a0%e0%b8%b2%e0%b8%9e%e0%b9%83%e0%b8%99%e0%b8%ab%e0%b8%a5%e0%b8%a7%e0%b8%87-%e0%b8%ab%e0%b8%b2%e0%b8%8a%e0%b8%a1%e0%b8%a2%e0%b8%b2%e0%b8%81/

http://paolo2538.blogspot.com/2013/02/3-2.html

เบองหลงการท างาน

ขอบคณผอานทกทานนะคะ

สรปผลการประเมนความคดเหนเกยวกบนตยสาร MATH 4U สถานภาพผประเมน (จ านวน 40 คน) ชาย 17 คน คดเปนรอยละ 42.5 หญง 23 คน คดเปนรอยละ 57.5 ตารางแสดงคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน(S.D.)ของแบบประเมนความคดเหนเกยวกบนตยสารMATH 4U

ความรเกยวกบการออกก าลงกาย คาเฉลย S.D. แปรผล 1. เนอหาในนตยสารอานแลวเขาใจงาย 4.35 0.477 ด 2. มเนอหาทหลากหลาย 4.65 0.526 ดเยยม 3. น าเสนอเรองราวทแปลกใหม 4.125 0.6523 ด 4. คอลมนสวนใหญมความนาสนใจ 3.95 1.515 ปานกลาง 5. เนอหามความถกตองเหมาะสม 4.575 0.586 ดเยยม 6. ตวหนงสอไมเลกหรอใหญจนเกนไป 4.20 0.748 ด 7. การจดรปแบบเลม สสนสวยงาม นาอาน 4.00 0.707 ปานกลาง 8. ประโยชนทไดจากเนอหา 4.50 0.5 ด 9. น าความรทไดไปปรบใชกบชวตประจ าวน 4.60 0.583 ดเยยม 10.ความพงพอใจโดยรวมตอนตยสาร 4.175 0.737 ด เกณฑการประเมน 1.00-2.00 ตองปรบปรง 2.01-3.00 พอใช 3.50-4.00 ปานกลาง 4.01-4.50 ด 4.51-5.00 ดเยยม ขอเสนอแนะ

1.สพนหลงออนเกนไป 2.เนอหาควรมความนาสนใจมากกวาน 3.ควรปรบปรงการจดหนากระดาษใหเหมาะสม 4.ตกแตงนอยเกนไป 5.เนอหาและตวหนงสอมากไป

6.หนาปกไมมสสน ควรเพมสมากขน 7.รปภาพนอย

math 4u - sri ayudhya joined_document.pdf · 2013-09-17 ·...

Documents