matetica fundamental

8/16/2019 Matetica Fundamental

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Matemática Básica

RONALD VERA GALLEGOS


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ÂNGULO TRIGONOMÉTRICO

OBTEMOS O ÂNGULOTRIGONOMÉTRICOGIRANDO UM RAIOAO REDOR DE SUAORIGEM.

SENTIDO DE GIRO HORÁRIO

SENTIDO DE GIRO ANTIHORÁRIO

OA : LADO INICIAL

)O A

B


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4/21

No sistema sexagesimal os ângulos podem serexpressos em graus, minutose segundos

"A B$ C$$ "A B $ C $$ Los números B y C deben ser menores de 60

RELACIONES DE CONVERSIÓN

GRAUS MINUTOS SEGUNDOS

/ &' / &'

/ &''

: &' : &'

: &''

< <


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EXEMPLO#"0' &$12$$=

EXPRESSAR EM GRAUS SEXAGESIMAIS

" $ $$0' & 12=" "

" & 120'&' &''

θ =

" "" #0'

2 3'

"#&14

3'=CONCLUSI5N:

RELACÃO ENTRE OS N6MEROS DE GRAUS7 MINUTOS E

SEGUNDOS

N6MERO DE GRAUS SEXAGESIMAIS - SN6MERO DE MINUTOS SEXAGESIMAIS ( 8 ! - &' SN6MERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMAIS ( 9 ! - &'' S

Ao número 6 se di!ide por 60 eAo número "# se di!ide por 600


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EXEMPLO

Calcular a medida de um ângulo no sistema sexagesimal,sabendo $ue seu número de minutos sexagesimais mais odobro de seu número de grados sexagesimais % igual a #'

SOLUÇÃO

(e)a S * número de graus sexagesimais

+nto o número de minutos sexagesimais * &' S

-ado .

#22 2(#!

S &0 0(#!= =

&'S 0S #22= &0S #22

2

S 0=

/ ângulo mede. 2 1&'$

0

0 0

'$=


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SISTEMAS DE MEDIÇÃOANGULAR

SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCS!

;# GRAU: MINUTO:8# SEGUNDO:


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No sistema centesimal os ângulos podemexpressar em graus ,minutos e segundos

; 8


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RELAÇÃO ENTRE OS N6MEROS DE GRAUS7 MINUTOS ESEGUNDOS

N6MERO DE GRAUS CENTESIMAIS - CN6MERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( = ! - #''C

N6MERO DE SEGUNDOS CENTESIMAIS ( > ! - #' '''C

RELAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS SEXAGESIMAL ECENTESIMAL

;O '

=

8$2'? =

9=

SA%E&OS '(ESI&PLI)ICANDO SE O%*IENE

;

#3': 0''

;4: #'

(AB+( 45+ .

;4(#: ! #'(# !$ 8

4(&' ! #'(#'' !

;

4: #'

$ 80? 2'

(AB+( 45+ .

;4: #';4(#: ! #'(# !

$$ S4(&'' ! #'(#'''' !

$$


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SISTEMAS DE MEDIÇÃOANGULAR

SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR!

UM RADIANO É AMEDIDA DOÂNGULO CENTRALUE SUBTENDEEM UALUERCIRCUNFERNCIAUM ARCO DELONGITUDE IGUAL

AO RAIO.

.. #@,

#)*+, 0 @,π

" $ $$#@,A 2? #? 12

R

R

R)

NESTE SISTEMA AUNIDADE DE MEDIDAÉ OL RADIANO.


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RELAÇÃO ENTRE OS TRS SISTEMAS

' ;

#3' 0'' @,= πESTA RELAÇÃO SE USA PARA CONVERTER DEUM SISTEMA A OUTRO.

+M CA-A 5M -/( (151N7+( CA(/( C/N2+7+ A A-1AN/('A! 21=

O21

"

@,

#3'

π

÷

=

@,

#'

π

;B! #02=

;

@,

0''

π

÷

=

2@,

3

π;#02

EXEMPLOS

(AB+( 45+ / 8N5L/ -+ 5MA2/L7A M+-+ .

(1M9L1:1CAN-/ (+ /B7;M.

;&': 1'' 0 @,= π


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E& CADA (&O DOS SIG(IN*ES CASOS CONVER*ER AO SIS*E&ASE+AGESI&AL

A! 0 @,π ,,,,,,,,,,,

"

0(#3' ! =

"#0'

;B!?' ,,,,,,,,,,,,,,,,, ;?'

"

;

4

#'

÷

=

"&

E& CADA (& DOS SIG(IN*ES CASOS CONVER*EIR AO SIS*E&ACEN*ESI&AL

A!

@,1

π

,,,,,,,,,,,

;(0'' !

1 =

;

#2'

"B!0? ,,,,,,,,,,,,,,,, "0? ;

"

#'

4

÷

=

;'

Ã


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FACTORES DE CONVERSÃO

DE GRAUS SEXAGESIMAIS A

RADIANOS

DE GRAUS SEXAGESIMAIS A

CENTESIMAIS

DE GRAUS CENTESIMAIS A

RADIANOS

DE GRAUS CENTESIMAIS A

SEXAGESIMAIS

DE RADIANOS A GRAUS

SEXAGESIMAIS

DE RADIANOES A GRAUS

CENTESIMAIS

"

@,

#3'

π

;

"

#'

4

;

@,

0''

π

"

;

4

#'"@,A #3'=

;@, 0''=


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ESTÃO

ENTENDENDO?

NÃO REPITA POR FAVOR


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S C R

#3' 0''= =

π

S E#3'

C 0''R Eπ

SE S(%S*I*(I NO DADO DO PRO%LE&A3( E!(#3'E! 0(0''E! ? =

π

/ SI&PLI)ICANDO O%*E&OS

#13E ?#

1

)INAL&EN*E O N-&ERO DE RADIANOS 1# R =

#1

π =

÷

1π

S 4C #'

R '

E

0

π

=

N/7A. A :3M5LA -+ C/N2+(LA -A (+51N7+ MAN+1A

S

4=

C

#' =

0'R

π


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OUTRAS RELAÇES IMPORTANTES

ÂNGULOS COMPLEMENTARES SOMAM: " ;4' #'' @,0

π

∨ ∨

ÂNGULOS SUPLEMENTARES SOMAM: O ;#3' 0'' @,∨ π

EUIVALNCIAS USUAIS:

"@, &'

π

=

"@, '&

π

=

"@, 121

π

=

SISTEMA

SEXAGESIMAL

CENTESIMAL

RADIAL

COMPLEMENTO SUPLEMENTO

S

C

R

4' S #3' S

#'' C 0'' CR

0

R


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EXERCCIOS

&' CALC5LA .

;

12 @,

#0E 2'

π

=

(/L5?


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' / número de graus sexagesimais de um ângulo maiso triplo de seu número de graus centesimais % DE,calcular seu número de radianos

(/L5?


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' -eterminar se % !erdadeiro ou Kalso

A 2 @, #3'=

% 2 / complemento de %;' ;?'

C 2; ;

01: 0:

& =

D 2@,

/s ângulos interiores de um triângulosomam

E 2 #3':=

) 2 ;#: #

G 2 / número de graus sexagesimais de um ângulo %igual a H0 de seu número de graus centesimais

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