Materialy so zapornym indexom lomu.

(habilitacna prednaska)

Peter MarkosKatedra fyziky FEI STU Bratislava

18. 05. 2009

AbstractMaterialy so zapornym indexom lomu (left-handed materials) su umelo vyrobene

struktury, ktore maju v urcitom intervale frekvenciı zapornu elektricku permitivitu

aj magneticku permeabilitu. Vhodnou vol’bou struktury mozeme zıskat’ materialy s

novymi fyzikalnymi (elektromagnetickymi) vlastnost’ami a pozorovat’ nove fyzikalne

javy.

– Typeset by FoilTEX –

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Materialy so zapornym indexom lomu

• Uvod: elektromagneticke vlny v prostredı

• Existuju materialy so zapornou permitivitou a permeabilitou?

Ak ano, ake maju vlastnosti?

Ak nie, vieme ich skonstruovat’ ?

• Struktura metamaterialov

• Metamaterialy pre GHz frekvencie

• Metamaterialy pre opticke frekvencie

• Magnetizmus pri optickych frekvenciach

• Zaver

– Typeset by FoilTEX – 1

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Uvod: Elektromagneticke vlny v materialnom prostredı

Sırenie EM vln patrı k najzaujımavejsım a najcastejsie studovanym javom v prırode.

Zaujıma nas: prechod vlny materialom, absorbcia, odraz . . .

Ciel’: vyrobit’ nove materialy, s vhodnymi vlastnost’ami.

Disperzny vzt’ah pre rovinnu elektromagneticku vlnu: vlnovy vektor vs. frekvencia

E(~k, ω) = E0ei(~k·~r−ωt), k2 =

ω2

c2ǫ(ω)µ(ω),

(c−2 = ǫ0µ0). Sırenie EM vlny v prostredı je dane permitivitou ǫ(ω) a permeabilitou

µ(ω) materialu. Obe zavisia od frekvencie.

Index lomu: n(ω) =√

ǫµ

Impedancia: z(ω) =p

µ0/ǫ0

p

µ/ǫ

– Typeset by FoilTEX – 2

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Mozne kombinacie ǫ a µ

Permeabilita: µ < 0 sa v prırode nevyskytuje. Mame µ > 1 (feromagnetika), µ < 1

(diamagnetika), ale vzdy µ > 0.

Permitivita: ǫ = 1 − 10 (dielektrika), ǫ < 0 sa vyskytuje casto - naprıklad v kovoch.

102

103

104

ν [THz]

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

10-4

10-2

100

102

104

106

-2

-1

0

1

εi

εr

ν=νp

10−10εi

10−5εr

Permitivita v kovoch (Drudeho model)

ǫ(ν) = 1 −ν2

p

ν2 + iνγνp . . . plazmova frekvencia

νp ≈ 2000 THz (λp ≈ 150 nm)

γ ≈ 5 − 10 THz

10 GHz = 5 × 10−6νp

– Typeset by FoilTEX – 3

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Veselago (Uspekhi fiziceskich nauk, 1968)

Neexistuje fyzikalny dovod, preco

by propagacia elektromagnetickych vln

vyzadovala, aby ǫ a µ museli byt’

kladne.

Disperzny vzt’ah

k2 =ω2

c2ǫµ

ukazuje, ze propagacia vln je mozna, aj

ked’ su sucasne

ǫ < 0 µ < 0.

ǫ > 0

ǫ > 0

ǫ < 0

ǫ < 0

µ > 0 µ > 0

µ < 0 µ < 0

V rovine ǫ, µ su dva kvadranty, v

ktorych je sırenie elektromagnetickej

vlny mozne.

– Typeset by FoilTEX – 4

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Materialy so zapornym ǫ aj µ

Zakladne otazky:

I. Mali by tieto materialy ine vlastnosti ako bezne materialy?

II. Vieme zostrojit’ materialy, ktore by mali sucasne zaporne ǫ aj µ ?

– Typeset by FoilTEX – 5

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

I.1. Pravidlo l’avej ruky (Left-hand rule)

Maxwellove rovnice: k × E = ωc µH, k × H = −ω

c ǫE

x

z

y

ǫ > 0 µ > 0 ǫ < 0 µ < 0

~S ~k

~E

~H

~S~k

~E

~H

“Left-handed materials”: orientacia vektorov ~E, ~H a ~k je dana pravidlom l’avej ruky.

Poyntingov vektor: ~S = ~E × ~H - smer toku energie.

Vektory ~k a ~S su antiparalelne: ~k.~S < 0.

Opacny smer grupovej a fazovej rychlosti: vf < 0, vg > 0.

– Typeset by FoilTEX – 6

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

I.2. Index lomu n

Fyzikalne poziadavky:

pokles EM v smere jej sırenia: ni > 0

Kladna energia EM vlny: zr > 0.

n = nr + ini =√

ǫµ

ǫ = |ǫ|eiφǫ

µ = |µ|eiφµ

n = |n|eiφn

φn = 12(φǫ + φµ)

ǫµn

Real

Imag

Ak ǫr < 0 aj µr < 0, potom musı byt’ index lomu zaporny: nr < 0.

– Typeset by FoilTEX – 7

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

I.3. Zaporny lom elektromagnetickej vlny

ǫ1 > 0 µ1 > 0 ǫ2 < 0 µ2 < 0

~S

~k+1

~k−1

~k+2

~E+1

~E−

1

~E+2

~H+1

~H−

1

~H+2

bc

bc

bc

bc

x

zθ1

θ2

Zaporny lom EM vlny na rozhranı

sin θ1

sin θ2

=n2

n1

< 0.

– Typeset by FoilTEX – 8

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

I.4. Planarna vrstva ako sosovka (Veselago)

a a+b b

n = 1.3 n = −1

Vrstva s indexom lomu n = −1 sustredı vsetky luce do jedneho bodu.

Poloha ohnısk je dana sırkou LH vrstvy.

– Typeset by FoilTEX – 9

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

I.5. LHM vrstva zosilnuje evanescentne vlny.

z0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

E(z)

a bl=a+b

Evanescentna vlna

ω2/c

2= k

2x + k

2z.

Ak kx > ω/c, potom je k2z zaporne:

k2z = ω2/c2 − k2

x.

Vlna sa preto v klasickom materiali nemoze sırit’

v smere z, pretoze exponencialne zanika:

E(x, z) = eikxx+ikzz = eikxxe−κz kz = iκ.

Pendry: Ak evanescentna vlna vstupi do materialu s ǫ < 0 aj µ < 0, zacne exponencialne

rast’. Tato vlastnost’, aspon v princıpe, umoznuje konstrukciu dokonalej sosovky.

– Typeset by FoilTEX – 10

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

I.6. Dokonala sosovka

∆ λ∆ λ

kz

kx

k

ǫ = µ = 1 ǫ = µ = −1 ǫ = µ = 1

a ℓ = a + b b

Odchadzajuce pole: E(x, z) =P

kx<ω/c Ekxeikxxeikzz +P

kx>ω/c Ekxeikxxe−κz.

Klasicka sosovka vytvorı obraz len z vln s kx < ω/c. Preto nerozlısi detaily mensie ako

∆ ∼ λ ∼ c/ω.

Left-handed sosovka vyuzije na rekonstrukciu obrazu vsetky komponenty EM vlny,

aj tie s kx ≫ ω/c. Preto je v princıpe “dokonala”.

– Typeset by FoilTEX – 11

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

I.7. Povrchove vlny na rozhranı LHM - dielektrikum

z

x

0 0.5 1 1.5 2k

x/k

p

0

0.2

0.4

0.6

ω/ωp

TE wave

TM wave

TM wave

Klasicke materialy: len TM vlny na rozhranı kov -

dielektrikum (menı sa znamienko ǫ).

LHM umoznuje excitaciu povrchovych vln oboch polarizaciı.

Povrchove vlny: lokalizovane na

rozhranı dvoch materialov:

κ1

ǫ1

+κ2

ǫ2

= 0 TM

κ1

µ1

+κ2

µ2

= 0 TE

Excitacia povrchovej vlny vyzaduje zmenu znamienka ǫ resp. µ na rozhranı.

– Typeset by FoilTEX – 12

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Metamaterialy

Struktury, ktorych efektıvne parametre mozu byt’ diametralne odlisne od parametrov

zloziek, z ktorych su vyrobene.

Naprıklad kombinaciou nemagnetickych materialov zıskame strukturu s vyraznou

magnetickou odozvou.

Analogia s chemiou: 2H2 + O2 = 2H2O.

Konstrukcia metamaterialov je inspirovana prırodou. Vieme, ze frekvencna zavislost’

permitivity je dana rezonanciami v strukture materialu.

Pokusime sa preto najst’ umele “atomy” - zakladne bunky, z ktorych zostavıme

metamaterial. Strukturu “atomov” volıme tak, aby mala vlastnu rezonancnu frekvenciu.

Materialu mozeme pripısat’ efektıvne parametre len vtedy, ak vlnova dlzka EM vlny je

podstatne vacsia ako priestorove nehomogenity (vel’kost’ atomov) ℓ.

Preto musia byt’ “atomy” dostatocne male.

– Typeset by FoilTEX – 13

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Materialy so zapornou permitivitou I

Mriezka tenkych kovovych tyciek: [r = 15µm, a = 5 mm, r/a = 0.003]

2r

x

zy

a

0 5 10 15ω

0

0,1

0,2

Abs

orpt

ion

4 6 8 10 12ω

-15

-10

-5

0

5

Effe

ctiv

e pe

rmitt

ivity

0 0.05 0.1 0.15 0.2wire radius r [mm]

8

10

12

14

16

18

Pla

sma

freq

uenc

y [G

Hz]

Medium s efektıvnou permitivitou (Pendry, Soukoulis, Sarychev, Shalaev, Efros):

ǫ(ν) = 1 −ν2

p

ν2, νp =

c/ap

2π ln a/r.

Pravy obrazok ukazuje, ako νp zavisı od polomeru tycky r.

– Typeset by FoilTEX – 14

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Materialy so zapornou permitivitou II

Ak a = 5 mm, potom νp ∼ 4 GHz. To je podstatne menej, ako νp ≈ 2000 THz v

prıpade kovu.

Ak ν ≪ νp, potom je vlnova dlzka, λ = c/ν ≫ mriezkova konstanta a ∼ c/νp, takze

vlna “vidı” vzorku ako homogennu.

Vyhoda: plazmova frekvencia νp je urcena strukturou. Vieme vyrobit’ material s

l’ubovol’nou plazmovou frekvenciou νp.

Dalsia vyhoda: material je “prazdny”. Objem kovu F = π(r/a)2 ∼ 10−5.

Mozeme do struktury vkladat’ d’alsie zlozky a d’alej menit’ jej vlastnosti.

Nevyhoda: elektricka odozva zavisı od smeru sırenia a od polarizacie:~E musı byt’ rovnobezne s tyckami, inak ǫ ≡ 1.

– Typeset by FoilTEX – 15

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Material so zapornou permeabilitou

Magneticka rezonancia: Preruseny kovovy prstenec v priecnom magnetickom poli a jeho

LC analog.

d

l

w

t

C

L

Vonkajsie magneticke pole indukuje v prstenci prud, ktory ale nemoze cirkulovat’.

Analogia s LC obvodom:

C = ǫ0ǫC

wt

dL = µ0

ℓ2

tωLC =

1√LC

=1

√ǫ0µ0ǫC

r

d

wℓ2

– Typeset by FoilTEX – 16

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Mriezka prerusenych prstencov

axa

z

ay

Pravidelna mriezka prerusenych prstencov

vytvorı medium s rezonancnou efektıvou

permeabilitou.

B0 = µ0

"

1 +Fω2

ω2LC − ω2

#

H0

Permeabilita moze byt’ pre niektore

frekvencie zaporna.

F . . . bezrozmerny parameter. Po uvazenı prıspevkov vsetkych prstencov F =ℓ2t

axayaz

.

Poznamka: Ak zatvorım prstenec, dostanem ωLC ≡ 0 a µ = 1 − F - kovovy kruzok ma

diamagneticku odozvu, ako aj ocakavame.

– Typeset by FoilTEX – 17

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Zaporna permeabilita

µ(ω) = 1 +Fω2

ω2LC − ω2

ωLC =1

ℓ

c√

ǫC

r

d

w

Vd’aka rezonancii mame interval

frekvenciı, kde µ < 0:

ωLC < ω <ωLC√1 − F

d

l

w

t

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6ν/νLC

-40

-20

0

20

40

Real

Imag µ

µ

Nielen zaporne µ: Mame moznost’ skonstruovat’ material s µ → 0+ a zıskat’ tak material

s vel’mi malym indexom lomu.

– Typeset by FoilTEX – 18

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Odhad rezonancnej frekvencie

Rezonancna frekvencia ωLC je urcena len strukturou

prstenca

ωLC =1

ℓ

c√

ǫC

r

d

w

Typicke parametre:

- hrubka kovovej vrstvy t = 16µm

- polomer ℓ = 3 mm

- w = 0.5 mm, d ≈ 0.1 mm

d

l

w

t

ωLC ≈ 5 × 1010 νLC =ωLC

2π≈ 8 GHz λLC = 3.75 cm λLC/ℓ ≈ 10

Vel’kost’ prstenca je podstatne mensia, ako rezonancna vlnova dlzka.

– Typeset by FoilTEX – 19

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Kombinacia oboch materialov - zaporny index lomu?

Mriezka tenkych kovovych drotov: Permitivita

ǫ(ν) = 1 −ν2

p

ν2.

Mriezka kovovych prstencov: Permeabilita

µ(ν) = 1 +Fν2

ν20 − ν2

.

Existuje interval frekvenciı, v ktorom su oba parametre sucasne zaporne.

V tomto intervale ocakavame, ze material bude mat’ zaporny index lomu.

– Typeset by FoilTEX – 20

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Prva LH struktura [D. R. Smith et al.]

Meranie transmisie (v dB) pre tri struktury naznacuje, ze kombinacia prstencov a drotov

naozaj ma zaporne µ aj ǫ.

– Typeset by FoilTEX – 21

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Prechod EM vlny cez LH strukturu

6 7 8 9Frequency [GHz]

10−18

10−16

10−14

10−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

Tra

nsm

issi

on

wires with boardSRRLHM

Numericke data pre transmisiu

Disperzny vzt’ah:

k2=

ω2

c2ǫµ

Transmisia cez tri struktury:

V rezonancnej frekvencnej oblasti mame

mriezku tenkych drotov ǫ < 0 µ > 0

mriezku prstencov ǫ > 0 µ < 0

kombinaciu oboch mriezok ǫ < 0 µ < 0

X Z

Y

– Typeset by FoilTEX – 22

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Dvojrozmerne LH stuktury

LH vlastnosti pre vlny sıriace sa v horizontalnej rovine. [D. R. Smith et al.]

– Typeset by FoilTEX – 23

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Meranie zaporneho lomu

– Typeset by FoilTEX – 24

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Struktura realistickej elementarnej bunky

- dielektricka podlozka (ǫ = 3)

- vonkajsı kovovy “prstenec” s polomerom 3 mm

- hrubka kovovej vrstvy 16 µm

- rezonancna frekvencia νp ≈ 10 GHz

- vlnova dlzka EM vlny: λ =2π

νp

≈ 3 cm

- vel’kost’ elementarnej bunky: a ≈ 3.3 mm

- pomer λ/a ≈ 10X Z

Y

Pomer λ/a je kl’ucovy - material je mozne povazovat’ za homogenny, len ak λ/a ≫ 1 -

len potom je mozne zaviest’ efektıvne parametre ǫeff a µeff.

– Typeset by FoilTEX – 25

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Efektıvne parametre

Amplitudy transmisie a odrazu pre homogennu

vrstvu sırky L:

t−1 =

»

cos(nkL) − i

2

„

z +1

z

«

sin(nkL)

–

,

r

t= − i

2

„

z − 1

z

«

sin(nkL),

k je vlnovy vektor vo vakuu. t a r najdeme

numericky. Index lomu n =√

εµ a impedanciu

z =p

µ/ε vypocıtame.

Metoda funguje, ak λ ≫ vel’kost’ “atomu”.

X Z

Y

8 9 10 11 12 13Frequency [GHz]

10−8

10−6

10−4

10−2

100

Tra

nsm

issi

on

N=5N=10N=15N=20

Re(n)<0

∆f=1.2GHz

SRR:3x3x3 mm

# of unit cells:

9 9.5 10 10.5 11 11.5 12Frequency [GHz]

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Ref

ract

ion

inde

x

Re nIm n

Re(n) <0

Im (n) = 10 −2

εmetal=(−3+5.88 i)x105

Size of the unit cell:3.3 x 3.67 x 3.67 mm

– Typeset by FoilTEX – 26

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Efektıvne parametre a struktura

Materialu mozeme pripısat’ efektıvne parametre len vtedy, ak vlnova dlzka EM vlny je

podstatne vacsia, ako priestorove nehomogenity ℓ.

Prıklad: sklo alebo ine dielektrika: nehomogenity ∼ vzdialenost’ atomov. Vlnova dlzka

viditel’neho svetla

λ ∼ 400 − 700 nm,

takze svetlo “vidı” homogenne prostredie.

Pokial’ λ ∼ ℓ, dochadza k Braggovym rozptylom a vzniku pasovej struktury. Permitivita

a permeabilita straca vyznam, prechod vlny je urceny uplne inym mechanizmom.

V studovanych materialoch je λ/ℓ ≥ 10, tento pomer sa ale moze zhorsit’, ak index lomu

narasta.

– Typeset by FoilTEX – 27

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Transportne straty

Prve experimentalne data T ∼ 0.04.

Nebol jasny dovod vysokych strat:

ν ∼ 4 GHz, δ ∼ 0.7 µm.

Hypoteza: straty vznikaju v dielektriku.

ǫd = ǫr + iǫi

Numericke data ukazali dramaticky pokles

transmisie s rastom ǫi.

Aplikacia dielektrickych podloziek s extremne

malym ǫi/ǫr umoznila zvysit’ transmisiu az na

T ∼ 0.98.

– Typeset by FoilTEX – 28

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Od GHz k THz: Problemy

1. Nutnost’ miniaturizacie - nanotechnologie:

ω = 10 GHz . . . ℓ = 3 mm

ω = 100 THz . . . ℓ = 300 nm

2. Drasticka zmena EM vlastnostı kovu:

Permitivita kovu:

ω = 10 GHz ǫ = −100 000+10 000 000 i

ω = 100 THz ǫ = −20 + 3 i10

-810

-610

-410

-210

010

2

ω/ωp

0.1

1

10

100 δ=κ−1

/ωp

ω=ωpω=γ

c

3. Absorpcne straty - hlbka vniku δ

ω = 10 GHz: δ ∼ 700 nm ≫ hrubka nanesenej kovovej vrstvy je 17 µm

Elektromagneticke pole pole temer nevnika do kovu.

ω = 100 THz δ ∼ 22 nm, co je porovnatel’ne s rozmermi kovovych sucastı.

– Typeset by FoilTEX – 29

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Rozne moznosti ako vyvolat’ magneticku rezonanciu

Hl’adaju sa jednoduchsie struktury, ktorych rezonancia by viedla k zapornym ǫ a µ.

– Typeset by FoilTEX – 30

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Od GHz k THz: Shalaev et al.

Rezonancie v dvojici kovovych tyciek:

- symetricka: ǫ < 0

- antisymetricka: µ < 0

Par kovovych tyciek vytvara medium so zapornym efektıvnym n′ < 0. Ale . . .

– Typeset by FoilTEX – 31

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Od GHz k THz: Shalaev et al.

. . . ide skor o silno absorpcne medium, nie o LH: ni/|nr| ∼ 5.

– Typeset by FoilTEX – 32

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Narast rezonancnej frekvencie

Solid symbol n<0 Open symbol µ<0

Science Jan 5, 2007

– Typeset by FoilTEX – 33

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Redukcia strat: “Fishnet structure”

Pomer |nr|/ni > 5 . . . nie je jasne, ci je dostacujuci pre prakticke aplikacie.

Valentine et al. Nature 455 (2008): |nr|/ni ∼ 15 pri λ = 1700 nm. Experiment:

|nr|/ni ≈ 3.

– Typeset by FoilTEX – 34

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Magnetizmus pri optickych frekvenciach

(Grigorenko et al.,

Nature (2005)

µ < 0

v optickej oblasti !

– Typeset by FoilTEX – 35

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Magnetizmus pri optickych frekvenciach II

Experiment Grigorenka et al. ukazal, ze je mozne dosiahnut’ magneticku odozvu aj pri

optickych frekvenciach.

Landau: Ziadny material nema magneticku odozvu pri vysokych frekvenciach: µ(ω) ≡ 1.

(Landau, Lifsic: Elektrodinamika splosnych sred, sect. 79)

Preto ziadna monografia o optike nediskutuje magneticke vlastnosti materialov.

Metamaterialy predstavuju t. c. jedine materialy, v ktorych bola experimentalne pozorovana

frekvencna zavislost’ µ(ω) pri optickych frekvenciach.

– Typeset by FoilTEX – 36

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

LH materialy na baze dielektrık s vel’kou permitivitouBa0.5Sr0.5TiO3 (ǫ ≈ 600).

Experiment:

Obrazky ukazuju uhol lomu pre

periodicku strukturu a pre strukturu

s nepravidelne rozmiestnenymi tyckami.

Ukazuju, ze nejde o efekt periodicity,

ale o dosledok zaporneho indexu lomu.

L. Peng et al. Phys. Rev. Lett. 98,

157403 (2007)

– Typeset by FoilTEX – 37

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Index lomu zavisly na polohe

Objekt je “obaleny” spiralou, na ktorej su nanesene prstence s meniacim sa polomerom.

Priestorovo modulovany index lomu.

– Typeset by FoilTEX – 38

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Cloaking

Ak urobıme material, ktoreho index lomu sa bude spojite menit’ v priestore, mozeme

“zneviditel’nit’” cast’ priestoru:

Experiment s kovovym valcom a s valcom obalenym do metamaterialu.

D. Schurig et al. Science 314, 977 (2006)

– Typeset by FoilTEX – 39

Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009

Zaver

• Materialy so zapornym indexom lomu existuju na GHz frekvenciach, ale su silne

anizotropne - nepodarilo sa vyrobit’ izotropne 3D systemy. V sucasnych zavisı LH

sırenie EM vlny od smeru sırenia a od polarizacie.

• Vel’mi rychly pokrok smerom k optickym frekvenciam, napriek

- narocnosti na konstrukciu (nano),

- stratam sposobenym absorpciou v kovovych komponentoch.

• Metamaterialy vseobecne: moznost’ skonstruovat’ material “na objednavku” - napr. s

µ = 0, n = 0. Prakticky neobmedzeny potencial aplikaciı.

• Rozvoj fyzikalneho poznania: Principialne nove fyzikalne poznatky a javy, napr.

- zaporny index lomu

- dokonala sosovka

- magnetizmus pri vysokych frekvenciach

- materialy s l’ubovol’nym indexom lomu

- TE polarizovane povrchove vlny.

– Typeset by FoilTEX – 40