material docente de microeconomía intermedia, curso 2010-2011

Julio del Corral Cuervo, Facultad de

Derecho y Ciencias Sociales, Ciudad Real

Universidad de Castilla-La Mancha

Material docente de

Microeconomía Intermedia,

curso 2010-2011

ÍNDICE

TRANSPARENCIAS DE TEORÍA ............................................................................................. 1

TEMA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO ......................................................... 1

TEMA 2: LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y LAS PREFERENCIAS .......................... 5

TEMA 3: LA UTILIDAD Y LA ELECCIÓN ..................................................................... 8

TEMA 4: LA DEMANDA .......................................................................................... 14

TEMA 5: EL ANÁLISIS PRIMAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN . 23

TEMA 6: EL ANÁLISIS DUAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE COSTES ............. 29

TEMA 7: LA COMPETENCIA PERFECTA ................................................................... 34

TEMA 8: EL MONOPOLIO ....................................................................................... 43

TEMA 9: LA FIJACIÓN DE PRECIOS CON PODER DE MERCADO ................................. 48

TEMA 10: EL OLIGOPOLIO ..................................................................................... 53

TEMA 11: EL EQUILIBRIO GENERAL Y LA EFICIENCIA ECONÓMICA......................... 59

TEMA 12: LOS FALLOS DE MERCADO ..................................................................... 64

PRÁCTICAS RESUELTAS .................................................................................................... 77

PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO ................................................. 77

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR ....................................................... 84

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA ................................................................................... 93

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II .............................................................................. 101

PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ......................................................... 109

PRÁCTICA 6: LA FUNCIÓN DE COSTES Y LA MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS ......... 114

PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO ............................................................................... 125

PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO ............................................................................... 131

1

2

Tema 1

Teoría elemental del mercado

3

1. La demanda

2. La oferta

3. El equilibrio del mercado

4. Política económica: precio mínimo,

precio máximo e impuestos

4

1.1. Factores determinantes de la demanda

Cantidad demandada- es la cantidad de un bien que los compradores quieren y pueden comprar Curva de demanda- lugar geométrico de los puntos que muestra la relación entre el precio de un bien y la cantidad demandada

P

Q

D

5


Los demandantes determinan la cantidad a adquirir de un determinado bien (Q) dependiendo de los valores que tomen una serie de variables que influyen en sus decisiones:� Precio del producto� Renta� Precio de bienes complementarios� Precio de bienes sustitutivos� Otros: gustos (a los que pueden influir variables como

la temperatura, la lluvia, etc), expectativas, número de compradores...

6


Q1*

P0

P1

P

D

Q1 QQ0 Q0*

D*

RENTA - Aumento de la renta en un bien normal

Bien normal- bien cuya demanda aumenta si aumenta la renta, manteniendo todo lo demás constante

7


RENTA- Aumento de la renta en un bien inferior

Bien inferior- bien cuya demanda disminuye si aumenta la renta, manteniendo todo lo demás constante

Q1*

P0

P1

P

D

Q1 QQ0Q0*

D*

2

8


Aumento PRECIOS BIENES COMPLEMENTARIOS

Bienes complementarios- par de bienes que se consumen conjuntamente (ej. tostadas y mantequilla)

Q1*

P0

P1

P

D

Q1 QQ0Q0*

D*

9


Aumento PRECIOS BIENES SUSTITITIVOS

Bienes sustitutivos- par de bienes que son mutuas alternativas para los consumidores (ej. margarina y mantequilla)

P0

P1

D

Q1

P

QQ1* Q0 Q0*

D*

10

1.2. Factores determinantes de la oferta

Cantidad ofrecida- es la cantidad de un bien que los vendedores quieren y pueden vender Curva de oferta- lugar geométrico de los puntos que muestra la relación entre el precio de un bien y la cantidad ofrecida

P

Q

S

11

1.2. Factores determinantes de la oferta

Los vendedores determinan la cantidad a vender de un determinado bien dependiendo de los valores que tomen una serie de variables que influyen en sus decisiones:� Precio del producto� Precio de los factores� Tecnología� Expectativas� Nº de vendedores

12

1.3. Demanda y oferta de mercado: el equilibrio

Equilibrio de mercado- situación en la que el precio ha alcanzado un nivel en el que la cantidad ofrecida y la demandada se igualan

Excedente o exceso de oferta- situación en la que dado el precio existe una mayor cantidad ofrecida que demandada

Escasez o exceso de demanda- situación en la que dado el precio existe una mayor cantidad demandada que ofrecida

13


Q

P

D

S

QE

PE

Equilibrio de mercado

3

14


Exceso de oferta

Q

P

D

S

Q1S

P1

Q1D

14

15


Exceso de demanda

Q

P

Q1D

P1

Q1S

S

D

16


Cambios en el equilibrio- Si a partir de una posición de equilibrio tiene lugar un desplazamiento de la curva de oferta o demanda, se genera una situación de exceso de oferta o de exceso de demanda. En la nueva posición de equilibrio el precio y la cantidad serán diferentes a los iniciales

17


Cambios en el equilibrio: aumento precio bien sustitutivo

D

PE

QE

D*

P

Q

S

QE*

PE*

17

18


Cambios en el equilibrio: aumento precio factores de producción

QE*

PE*

S*

PE

D

QE

P

Q

S

18

19

1.4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos

QD* QO*

P*

P

Q

PE

QE

S

D

Precio mínimo: precio legal más bajo al que pueda venderse un bien

4

20


Precio máximo: precio legal más alto al que pueda venderse un bien

PE

QE QD*QO*

P*

P

Q

S

D

21


Impuesto de cuantía fija

P1

Q1 Q2

P

Q

S

S*

P2

P2+t=P2*

P1+t=P1*

t

t

22


Impuesto de cuantía fija

S*

S

D

P

QQE

PE

QE*

PC

PV

Incidencia sobre consumidores

Incidencia sobre vendedores

23


Impuesto de cuantía fija: demanda inelástica

S*

S

DP

QQE

PE

QE*

PC

PV

24


Impuesto proporcional

S*

S

D

P

QQE

PE

QE*

PC

PV

Incidencia sobre consumidoresIncidencia sobre vendedores

25


Impuesto proporcional: ¿Qué pasará si una empresa decide repercutir la cuantía completa del impuesto?

5

26

1.5. Referencias bibliográficas

• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulos 4 y 6.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 2.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 2.

27

Tema 2

La restricción presupuestaria y las preferencias

28

1. La restricción presupuestaria

2. Las preferencias del consumidor

3. Las curvas de indiferencia

4. La relación marginal de sustitución

29

2.1. La restricción presupuestaria

Supuesto: 2 bienes (x1 y x2) con precios p1 y p2

Restricción presupuestaria- indica que la cantidad gastada no sea superior a la cantidad total que tiene para gastar (renta)

p1 x1 + p2 x2 ≤ m

Conjunto presupuestario- conjunto de cestas de consumo alcanzables a los precios (p1, p2 ), dada la renta m.

30


Recta presupuestaria- conjunto de cestas que cuestan exactamente m

p1 x1 + p2 x2 = m

Cestas noasequibles

Cestas que cuestan m

x1

x2

conjunto presupuestario

m/p2

m/p1

pte=-p1/p2

12

1

22 x

p

p

p

m= x −

31


La pendiente de la recta presupuestaria representa el coste de oportunidad de x1

12

1

22 x

p

p

p

m= x −

2

1

1

2

p

p=

x

x −∂∂

6

32


Desplazamientos: p2x2

x1m/p1

m/p2*

m/p2

12

1

22 x

p

p

p

m= x −

33


Desplazamientos: m

x1m/P1

m/P2

m*/P2

m*/P1

x2

34

2.2. Las preferencias del consumidor

X, Y denotan las cestas de consumo (x1, x2) e (y1, y2)

denota que la cesta Y es preferida

estrictamente a la cesta X

YX p

denota que la cesta Y es indiferente a la cesta XY~X

35

2.2. Las preferencias del consumidor

SUPUESTOS:1. completas- Se supone que es posible comparar

dos cestas cualquiera2. reflexivas- Se supone que cualquier cesta es tan

buena como ella misma3. transitivas- Si una cesta X se prefiere a otra Y, la

cesta Y se prefiere a otra Z, entonces X se prefiere a Z

36

2.2. Las preferencias del consumidorRepresentación gráfica de las preferencias

Peoresque A

Mejores ypeores que A

Mejores que A

Mejoresy

peoresque A

x2

x1

Ax1B

x1A

37

2.3. Las curvas de indiferenciacurva de indiferencia- lugar geométrico que recoge los pares de bienes (cestas de consumo) ante los cuales el consumidor se muestra indiferente

x2

x1

Cestaspeores

Cestasmejores

Curva de indiferencia

7

38

2.3. Las curvas de indiferencia

PROPIEDADES DE PREFERENCIAS REGULARES:1. monótonas- cuanto más mejor2. convexas- son preferidas aquellas cestas

compuestas por una combinación lineal de dos bienes que aquellas compuestas por un bien

x2

x1

A

B

39

2.3. Las curvas de indiferenciaMapa de curvas de indiferencia- conjunto de curvas de indiferencia

x2

x1

A

B CD

40

2.3. Las curvas de indiferenciacurvas de indiferencia: no pueden cortarse

x2

x1

Z

YX

41

2.3. Las curvas de indiferenciacurvas de indiferencia: ejemplos

x2

x1

SUSTITUTIVOS

42


x2

x1

SUSTITUTIVOS PERFECTOS

43


x2

x1

COMPLEMENTARIOS PERFECTOS

8

44


x2

x1

X2 ES UN MAL Y X1 ES UN BIEN

45


x2

x1

X2 ES NEUTRAL

46

2.4. La relación marginal de sustitución

• Es la pendiente de la curva de indiferencia en un punto

• Mide la relación en la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro

47

2.4. La relación marginal de sustitución

CASOS PARTICULARES

RMS=-k, k>0 Sustitutivos perfectos

RMS= Bien x2 es un bien neutral∞

RMS negativa Preferencias monótonas

RMS decreciente Preferencias convexas

48


• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 2 y 3.•MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 21.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 3.

49

Tema 3

La utilidad y la elección

9

50

1. La función de utilidad

2. La utilidad marginal

3. La utilidad marginal y la relación

marginal de sustitución

4. La elección óptima

51

3.1. La función de utilidad

La función de utilidad es un instrumento para asignar un número a todas las cestas posibles de tal forma que las que se prefieren tengan un número más alto que las que no se prefieren.

Es decir la cesta X se prefiere a la Y si y sólo si la utilidad de la primera es mayor que la utilidad de la segunda.

52

3.1. La función de utilidadCARACTERÍSTICAS:• ordinal• creciente a tasas decrecientes• las transformaciones monótonas establecen el mismo orden de preferencias

U

X

53


Ejemplo función de utilidad:

Las cestas (1,2) y (4,1) proporcionan la misma utilidad (3x1x16=3x16x1)

La cesta (1,2) se prefiere a la cesta (1,1), es decir (3x1x16>3x1x1).

42

213 xxU =

54


x2

x1

U=1

U=2

U=3

55


OBTENCIÓN CURVA DE INDIFERENCIA A PARTIR FUNCIÓN DE UTILIDAD

1. Se parte de la función de utilidad U=(x1,x2)2. Se despeja x2 y se permite que la utilidad varíe. De este

modo se obtiene la ecuación de la familia de curvas de indiferencia

10

56


⇒>⋅⋅=

⇒<−=

=⋅=

02

0

41

121

2

211

2

12

21

x

Kx

dx

xd

x

K

dx

dx

xKx

xxU

Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)

Curva de indiferencia decreciente

Curva de indiferencia convexa

57


⇒=

⇒<−=

⋅−=

>⋅+⋅=

0

0

0by a ,

21

2

1

2

12

21

dx

xd

b

a

dx

dx

xb

a

b

Kx

xbxaU

Ejemplo: sustitutivos perfectos

Curva de indiferencia decreciente

Curva de indiferencia cuasi-convexa

58


Ejemplo: complementarios perfectos

U=min(x1,x2)

59

3.2. La utilidad marginal

La utilidad marginal es el incremento de utilidad que nos reporta una unidad de consumo adicional. Matemáticamente es la derivada de la función de utilidad respecto a uno de los dos bienes evaluada en un determinado punto.

( )( )

( )2

21

1

21

21

,

,

,

2

1

x

xxUUmg

x

xxUUmg

xxUU

x

x

∂∂=

∂∂=

=

60

3.2. La utilidad marginal

U

x1

Umg

x1

61

3.3. La utilidad marginal y la RMSOBTENCIÓN DERIVADA DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA

( )

2

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

22

11

22

11

21

a llega se lesdiferencia sen término

:Despejando

0

:Así ,0 el iaindiferenc de curva laEn

,

x

x

x

x

x

x

UMg

UMg

dx

dx

UMg

UMgRMS

UMg

UMg

xU

xU

x

x

xx

Ux

x

U

U

xx

Ux

x

UU

xxUU

−=

−=⇒=∂∂∂∂=

∆∆−

=∆∂∂+∆

∂∂

=∆

∆∂∂+∆

∂∂=∆

=

11

62

3.3. La utilidad marginal y la RMSEJEMPLO: COBB-DOUGLAS

1

2

1

2

21

2

1

2

1

x

x

UMg

UMgRMS

xUmg

xUmg

xxU

x

x

x

x

−=−=

=

=⋅=

63

3.4. La elección

Objetivo consumidores: MAXIMIZAR UTILIDAD (curva de indiferencia más alejada del origen)

Restricción: RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA

x2

x1

x*2

x*1

2

1

2

1

p

p

UMg

UMgRMS

x

x −=−=

64

3.4. La elección

Matemáticamente:

( )2211

21

..

,max

xpxpmas

xxUU

⋅+⋅==

Este es un problema de maximización condicionada. Este tipo de problemas se resuelven utilizando el método de Lagrange

65

3.4. La elecciónMétodo de Lagrange:1. Se crea una función L insertando la restricción en la

función a maximizar de esta forma

2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de la función L:

( ) ( )mxpxpxxUL −⋅+⋅−= 221121, λ

;0 ;0 ;021

=∂∂=

∂∂=

∂∂

λL

x

L

x

L

66

3.4. La elecciónMétodo de Lagrange:1. Se crea una función L 2. Se calculan las tres condiciones de primer orden de

óptimo de la función L:

mxpxpmxpxpL

p

p

xU

xU

px

U

x

L

px

U

x

L

=⋅+⋅⇒=+⋅−⋅−=∂∂

=∂∂∂∂

=⋅−∂∂=

∂∂

=⋅−∂∂=

∂∂

22112211

2

1

2

1

222

111

0

0

0

λ

λ

λ

67

3.4. La elecciónMétodo de Lagrange:1. Se crea una función L 2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de

la función L3. Se resuelve el sistema de ecuaciones de 3 ecuaciones y

tres incógnitas (x*1, x*2 y λ)

12

68

3.4. La elecciónMétodo de Lagrange: ejemplo

( )

=⋅+⋅=−⇒=

⇒

=+⋅−⋅−=∂∂

=⇒=−=∂∂

=⇒=−=∂∂

−⋅+⋅−⋅=⋅+⋅=

⋅=

1282x4

0224

01282x4

202

404

1282x4

2x4128 ..

21

2112

21

112

221

2121

21

21

x

xxxx

xL

xxx

L

xxx

L

xxxL

xas

xxUMax

λ

λλ

λλ

λ

69

3.4. La elecciónMétodo de Lagrange: Resolución sistema

324

128

24

211

1284

01

164

64

24

211

2128

210

1282x4

02

2

1

21

21

==−

=

==−

−

=

=⋅+⋅=−

x

x

x

xx

70

3.4. La elecciónMétodo de Lagrange: ¿Qué significa λ?

λ indica el valor en el que se incrementa la utilidad cuando la renta aumenta en una unidad

5123216

8

,32 ,16

2x4128 ..

2

2

1

1

21

21

21

=⋅=

=∂∂=∂∂=

==⋅+⋅=

⋅=

U

p

xU

p

xU

xx

xas

xxUMax

λ 52025,32125,16

25,32 ;125,16

2x4129 ..

21

21

21

=⋅===

⋅+⋅=⋅=

U

xx

xas

xxUMax

71

3.4. La elecciónCasos especiales: sustitutivos perfectos

x2

x1

No tiene solución concreta

72


x2

x1

Sólo se va a consumir x2

73


x2

x1

Sólo se va a consumir x1

13

74

3.4. La elecciónCasos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)

0

0

xpm

..

0b 0,a ;

2

1

2211

21

≥≥

⋅+⋅=

>>⋅+⋅=

x

x

xp

as

xbxaUMax

Programación lineal- (puede resolverse en internet en la web http://www.phpsimplex.com/)

75

3.4. La elecciónCasos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)

0

0

xpm

..

2

1

2211

21

≥≥

⋅+⋅=

⋅+⋅=

x

x

xp

as

xbxaUMax

Si a/p1>b/p2� sólo se consume x1 (m/p1)Si a/p1<b/p2� sólo se consume x2 (m/p2)

76

3.4. La elecciónCasos especiales: complementarios perfectos

x2

x1

77

3.4. La elecciónCasos especiales: complementarios perfectos (matemáticamente)

( )

( )21

211211

2211

2121

pxp

xpm ..

,min

p

mxxmxp

xpas

xxxxUMax

+==⇒=⋅+⋅

⋅+⋅==⇒=

Es como si el consumidor se gastara todo su dinero en un único bien cuyo precio fuera p1+p2

78

3.4. La elecciónCasos especiales: x2 es un mal y x1 un bien

x2

x1

79

3.4. La elecciónCasos especiales: x2 es un mal y x1 un bien (matemáticamente)

0

0

xpm

..

0b 0,a ;

2

1

2211

21

≥≥

⋅+⋅=

>>⋅−⋅=

x

x

xp

as

xbxaUMax

Programación lineal- el resultado es que sólo se va a consumir x1

14

80

3.4. La elecciónCasos especiales: más de una tangencia

x2

x1

La condición de tangencia es sólo condición necesaria, pero no suficiente

81


• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 4 y 5.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 4 (apéndice) • MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 21.

82

Tema 4

La demanda

83

1.Deducción de la curva de demanda

2. El efecto renta y el efecto sustitución: la ecuación de Slutsky

3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas

4. La demanda de mercado

5. La elasticidad y el ingreso

84

4.1. Deducción curva de demanda

Las funciones de demanda del consumidor muestran las cantidades óptimas de cada de los bienes en función de los precios y de la renta del consumidor:

( )( )mppxx

mppxx

d

d

,,

,,

1222

2111

=

=

85

4.1. Deducción curva de demanda

85

85

p1

x1

01p

11p

x10x1

1

D

A

B

x1

x2

x10

0

2p

m

01p

m

x21

x11

11p

m

x20

curva precio-consumocurva de demanda ordinaria

15

86

4.1. Deducción curva de demandaDeducción curva de demanda

( )

11

1111

2211

11222

1

1

2

21212

12121

221121

21

2

pp

0xp

pp

0

p0p

xp

p

mx

xxm

mxpL

xxpp

xx

pxpxx

L

xxx

L

mxpxxL

xxU

⋅=

⇒⋅+⋅=

=+⋅−⋅−=∂∂

⋅=⋅⇒=

=⇒=⋅−=∂∂

=⇒=−=∂∂

−⋅+⋅−⋅=⋅=

λ

λλ

λλ

λ

Ecuación de demanda

87

4.1. Deducción curva de demandaEjemplo deducción curva de demanda

( )

11

1111

211

1121

1

2

112

12121

21121

2

21

2

128

pp128

01282xp

p22p

202

p0p

1282xp

2

128

px

xx

xL

xxxx

xxx

L

xxx

L

xxxL

p

m

xxU

⋅=

⇒⋅+⋅=

=+⋅−⋅−=∂∂

⋅=⋅⇒=

=⇒=−=∂∂

=⇒=−=∂∂

−⋅+⋅−⋅==

=⋅=

λ

λλ

λλ

λ

Ecuación de demanda

88

4.1. Deducción curva de demanda:Curvas de oferta renta y Engel

88

m

x1

0m

1m

x10 x1

1

curva de

Engel

A

B

x1

x2

x10

0

0

2p

m

01

0

p

m

x21

x11

01

1

p

m

x20

0

1

2p

m

curva renta-consumo

89

4.1. Deducción curva de demandaEjemplo deducción curva de Engel

( )

8

44

02x4

4224

202

404

2x4

2

4

1

11

21

1212

112

221

2121

2

1

21

mx

xxm

mxL

xxxx

xxx

L

xxx

L

mxxxL

p

p

xxU

=

⇒⋅+⋅=

=+⋅−⋅−=∂∂

⋅=⋅⇒=

=⇒=−=∂∂

=⇒=⋅−=∂∂

−⋅+⋅−⋅===

⋅=

λ

λλ

λλ

λ

Ecuación de la curva de Engel

90

4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de SlutskyBien normal u ordinario- bien cuya cantidad demandada varía en el mismo sentido que la renta, es decir curva de Engel con pendiente positiva.

Bien inferior- bien cuya cantidad demandada varía en el sentido opuesto a la renta, es decir curva de Engel con pendiente negativa.

Bien Giffen- bien cuya cantidad demandada varía en el mismo sentido que su precio, es decir curva de demanda con pendiente positiva.

91

4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky¿Qué efectos tiene una variación en el precio de un bien sobre la elección óptima de ese bien?

Efecto total- cantidad en la que varía la cantidad demandada de un bien cuando varía su precio. + ó -??

Efecto renta- componente del efecto total de la variación de un precio provocado por la variación del poder adquisitivo. + ó -??

Efecto sustitución- componente del efecto total de la variación de un precio provocado por la variación del atractivo relativo de otros bienes. + ó -??

16

92

4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky

Métodos para descomponer el efecto total en efecto sustitución y efecto renta:

• SLUTSKY- para calcular el efecto sustitución se mantiene constante el poder adquisitivo

• HICKS- para calcular el efecto sustitución se mantiene constante la utilidad

9393

x1

x2

x21

x11

02p

m

11P

m

x20

x10

01p

m

A

BC

BIEN NORMALEfecto total- A a B (X1

1-X10)>0

Efecto renta- C a B (X11-X1

2)>0Efecto sustitución- A a C (X1

2-X10)>0

x12

Disminuye p1


9494

x1

x2

x21

x11

02p

m

11P

m

x20

x10

01p

m

AB

C

BIEN INFERIOREfecto total- A a B (X1

1-X10)>0


2)<0Efecto sustitución- A a C (X1

2-X10)>0

x12

Disminuye p1


9595

x1

x2

x21

x10

02p

m

11P

m

x20

x11

01p

m

A

B

C

BIEN GIFFENEfecto total- A a B (X1

1-X10)<0



2-X10)>0

x12

Disminuye p1


9696

( ) ( )0011

1111

01

211 ,, mpxmpxxxx s −=−=∆

ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución


x1

x2

x21

x11

x20

x10

A

BC

x12

m1 es la renta para que con el nuevo precio la cesta A se encuentre en la recta presupuestaria

9797

( ) ( ) 01

01

11

11

01

11

01

22111

1

22101

0

Restando;

mxppmxppmm

xpxpm

xpxpm

+⋅−=⇒⋅−=−

⋅+⋅=

⋅+⋅=



¿Cómo calcular m1?

17

9898



El efecto sustitución siempre es de signo contrario que el cambio en el precio del bien. Es decir, si el precio del bien disminuye el efecto sustitución va a provocar un mayor consumo de ese bien.

x10 x1

1 x1

x2

9999

( ) ( )1111

0111

21

111 ,, mpxmpxxxx n −=−=∆

ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto renta


x1

x2

x21

x11

x20

x10

A

BC

x12

100100

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )00

1101

11

1111

0111

0011

1111

111

,,

,,,,

mpxmpx

mpxmpxmpxmpx

xxx ns

−

=−+−

=∆+∆=∆ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto total


101

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) 55,08010

115601025,,

45,2228010

1156010,,

11560120002210080

3 es totalefecto el

258010

1200010

2210010

1200010

80 ;100 ;12000 ;10

10

1111

01111

0011

11111

101

01

11

1

11

01

11

01

0

11

=⋅

+−=−=∆

=−⋅

+=−=∆

=+⋅−=⇒+⋅−=

=⋅

+=

=⋅

+=

===⋅

+=

mpxmpxx

mpxmpxx

mmxppm

x

x

ppmp

mx

n

s

ECUACIÓN DE SLUTSKY: ejemplo


102

4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas

102

x1

x2

x21

x11

02p

m

11P

m

x20

x10

01p

m

A

BC

BIEN NORMALEfecto total- A a B (X1

1-X10)>0


2)>0Efecto sustitución- A a C (X1

2-X10)>0

x12

Disminuye p1

El efecto sustitución de Hicks mantiene constante la utilidad

103103

x1

x2

x21

x11

02p

m

11P

m

x20

x10

01p

m

A B

C

BIEN INFERIOREfecto total- A a B (X1

1-X10)>0



2-X10)>0

x12

Disminuye p1


18

104104

x1

x2

x21

x10

02p

m

11P

m

x20

x11

01p

m

A

B

C

BIEN GIFFENEfecto total- A a B (X1

1-X10)<0



2-X10)>0

x12

Disminuye p1


105


105

DEMANDA COMPENSADA O HICKSIANA- indica las cantidades demandadas de un bien a cada precio para que, con el mínimo gasto, el consumidor MANTENGA SU UTILIDAD. Es decir, sólo incorpora el efecto sustitución dado que el efecto renta es compensado con un aumento de renta.

106


106

106

p1

x1

01p

11p

x10x1

1

D

A

B

x1

x2

x10

0

2p

m

01p

m

x21

x11

11

1

p

m

x20

curva de demanda compensada

107


107

107

¿Cómo obtener m1 de Hicks?

m1 es la renta mínima que hay que gastar para estar en la utilidad que reporta al consumidor la cesta inicial

Por tanto hay que resolver el siguiente programa:Min. m=p1

1x1+p2x2s.a. U=U(x1

0,x20)

Una vez conocidos los valores de x1 y x2 se puede conocer el valor de m1

108

4.4. La demanda de mercado

Suponiendo que haya n consumidores, la demanda de mercado es la suma de todos los n consumidores

( ) ( )∑=

=n

i

iin mppxmmmppX1

21121211 ,,...,,,,

Esto significa que hay que sumar horizontalmente las curvas de demanda de cada uno de los individuos

109

4.4. La demanda de mercado

DEMANDA DE MERCADO- ejemplo

5p si 20 5;p si 3302

15210

2020

11

1112

1111

>−=≤−=

−=⇒−=

−=⇒−=

pXpX

xppx

xppx

p1

x11

p1

x12

p1

x120 10 30

20

5

19

110

4.5. La elasticidad y el ingreso

P

Q

D

P

Q

D

Demanda muy sensible al precio

Demanda muy poco sensible al precio

111


¿Cómo se puede medir la sensibilidad de la cantidad demandada respecto al precio?

• Derivada de la cantidad demandada respecto al precio:� Tiene unidades de medida (por ej., kilogramos, gramos, litros, mililitros)� No proporciona información sobre el cambio relativo sólo sobre el absoluto

• Elasticidad demanda:� Es adimensional� Proporciona información sobre el cambio relativo no el absoluto (cambio proporcional)

112


x

p

p

x

x

p

p

x

∆∆=

∂∂= εε

La elasticidad-precio de la demanda es una medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio

Se interpreta como el porcentaje en el que variaría la cantidad demandada si el precio variase en un 1%

Si la demanda tiene pendiente negativa la elasticidad adoptará valores negativos.

ó en términos discretos

113


x

p

p

x

x

p

p

x

∆∆=

∂∂= εε

La elasticidad-precio de la demanda es una medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio

Si -∞<ε<-1 � elasticidad elástica, es decir

ó en términos discretos

p

p

x

x ∆>∆

Si 0>ε>-1 � elasticidad inelástica, es decirp

p

x

x ∆<∆

114


Elasticidad- casos extremos

p

x

D

Demanda perfectamente inelástica, ε=0

115



p

x

D

Demanda perfectamente elástica, ε=-∞

20

116



p

x

Demanda elasticidad unitaria, ε=-1

x=K/pLn x=K-Ln p

117


El valor de la elasticidad depende de:• existencia sustitutivos

• necesidad de dicho bien

• proporción de la renta que se gasta en ese bien

118


pba

pb

pbax

⋅−⋅−=

⋅−=

ε

La elasticidad de una curva de demanda lineal:

Si p=0�ε=0Si x=0�ε=-∞

????1−=εb

ap

⋅=−=

2 si 1ε

a es la abscisa en el origen1/b es la pendiente de la curva de demanda

119



p

x

D

a/b

a/2b

a/2

ε=-∞

ε<-1

ε=-1

ε>-1

a

pba

pb

pbax

⋅−⋅−=

⋅−=

ε

ε=0

120


La elasticidad de una curva de demanda lineal: ejemplo

p

x

D

10

5

5

ε=-∞

ε<-1

ε=-1

ε>-1

10

p

p

px

−−=

−=

10

10

ε

ε=0

121


El ingreso:

( ) ( )pxxpxpR ⋅=⋅=

21

122


Relación ingreso-elasticidad:Derivamos R respecto a p:

xp

xp

p

R +∂∂⋅=

∂∂

Queremos averiguar como varía R cuando varía p

( ) xp

R

x

x

p

x

x

p

xp

Rx

p

xp

p

R

⋅+=∂∂

⇒+∂∂⋅=⋅

∂∂

⇒+∂∂⋅=

∂∂

ε1

1

123

4.5. La elasticidad y el ingresoRelación ingreso-elasticidad:Queremos averiguar en que condiciones aumenta R si aumenta el precio

-1 si 0

0

???0

>>∂∂

⇒

⇒−>∂∂⋅⇒

−>∂∂⋅⇒>+

∂∂⋅=

∂∂

>∂∂

εp

R

x

x

p

x

x

p

xp

xpx

p

xp

p

R

p

R

Tramo INELÁSTICO

124

4.5. La elasticidad y el ingresoRelación ingreso-elasticidad:Queremos averiguar en que condiciones R permanece constante si aumenta el precio

-1 si 0

0

???0

==∂∂

⇒

⇒−=∂∂⋅⇒

−=∂∂⋅⇒=+

∂∂⋅=

∂∂

=∂∂

εp

R

x

x

p

x

x

p

xp

xpx

p

xp

p

R

p

R

ELASTICIDAD UNITARIA

125

4.5. La elasticidad y el ingresoRelación ingreso-elasticidad:Queremos averiguar en que condiciones disminuye R si aumenta el precio

-1 si 0

0

???0

<<∂∂

⇒

⇒−<∂∂⋅⇒

−<∂∂⋅⇒<+

∂∂⋅=

∂∂

<∂∂

εp

R

x

x

p

x

x

p

xp

xpx

p

xp

p

R

p

R

Tramo ELÁSTICO

126


Relación ingreso-elasticidad: ejemplo

15 xs ;15 x ;15 x

10

−>⇒>−<⇒<−=⇒=−=

εεε isisi

px

p x R elasticidad

0 10 0 0.00

1 9 9 -0.11

2 8 16 -0.25

3 7 21 -0.43

4 6 24 -0.67

5 5 25 -1.00

6 4 24 -1.50

7 3 21 -2.33

8 2 16 -4.00

9 1 9 -9.00

10 0 0 -

127



22

128



En el tramo elástico hay que bajar los precios para aumentar el ingreso mientras que en el tramo inelástico hay que subir los precios para aumentar el ingreso

129


Ingreso marginal

x

RIM

∂∂=

Es la cuantía en la que cambia el ingreso cuando la cantidad cambia en una unidad

130


Ingreso marginal( )

+=∂∂

⇒

⇒⋅⋅∂∂+=⋅

∂∂+=

∂∂

⋅=

ε1

1

)(

px

R

p

px

x

ppx

x

pp

x

R

pxxpR

131


Ingreso marginal

101

1

??0

−<⇒>

+

>∂∂

εε

p

x

R

132


La curva de ingreso marginal de una demanda lineal

b

x

b

a

b

x

b

ax

bIMg

pxx

pIMg

b

x

b

appbax

⋅−=

−+⋅−=

+⋅∂∂=

−=↔⋅−=

21

133


La curva de ingreso marginal de una demanda lineal

b

x

b

a

b

x

b

ax

bIMg

⋅−=

−+⋅−= 21

• Tiene el doble de pendiente que la demanda

• Tiene la misma ordenada en el origen que la demanda

• Corta al eje de abscisas en a/2 � ¿Qué punto es este?

23

134



Img, p

x

D

a/b

a/2b

a/2

ε=-∞

ε<-1

ε=-1

ε>-1

a

b

x

b

aIMg

pba

pb

pbax

⋅−=

⋅−⋅−=

⋅−=

2

ε

IMg

135



136


Elasticidad renta:

x

m

m

xm .

∂∂=ε

εm>1 bien de lujo

0<εm<1 bien normal

εm<0 bien inferior

137


• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 6, 8 y 15.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 4.•PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 4.

138

Tema 5

El análisis primal de la producción: La función de producción

139

1. La función de producción a corto plazo: propiedades

2. La función de producción a largo plazo: los rendimientos a escala

3. Las isocuantas

4. La relación marginal de sustitución técnica

24

140

• El objetivo de cualquier empresa es siempre el mismo: maximizar el beneficio (vamos a trabajar con este supuesto al menos)

• Para ello las empresas generan ingresos mediante la venta del producto

• Para conseguir el producto necesitan factores de producción (K, L, T), que suponen un coste para la empresa

141141

• Factor variable- factor cuya cantidad utilizada puede incrementarse en un determinado período de tiempo

• Factor fijo- factor cuya cantidad utilizada no puede incrementarse en un determinado período de tiempo

• Corto plazo (c/p)- período de tiempo en el que al menos está fijo un factor

• Largo plazo (l/p)-período de tiempo en el que todos los factores son variables

142

5.1. La f. de producción a c/p: propiedades

Conjunto de producción- todas las combinaciones de factores (input) y productos tecnológicamentefactibles (output)

Función de producción- indica el máximo output que se puede producir dadas las cantidades de inputs

y

x

Función de producción

conjunto de producción

143


Función de producción- indica el máximo output que se puede producir dadas las cantidades de inputs

( )LKfy ,=

El capital es un input fijo, mientras que el trabajo es un factor variable

144


Propiedades de la tecnología:

• monotonía- La adición de factores variable al proceso de producción permite, al menos, mantener la producción.

• Ley de los rendimientos decrecientes- “A medida que se añaden unidades del factor variable al proceso de producción -manteniéndose constante la dotación de factor(es) fijo(s)- llega un momento en el que los incrementos inducidos en la cantidad de producto obtenida (rendimientos) son cada vez menores”.

145


• Producto medio (PMe): producción por unidad de factor. � PMeL=y/L� Gráficamente es la tangente del radio vector que parte del origen

• Producto marginal (PMg)- se define como la producción adicional que se obtiene utilizando una unidad más del factor variable. � Gráficamente es la pendiente de la función de producción

L

yPMgLa

∆∆=)

dL

dyPMgLb =)

25

146


LLLL QQQQ PmeLPmeLPmeLPmeL PMgLPMgLPMgLPMgL

0 0,00 0 -

1 0,55 0,55 0,55

2 1,42 0,71 0,87

3 2,50 0,83 1,08

4 4,00 1,00 1,50

5 5,00 1,00 1,00

6 5,80 0,97 0,80

7 6,43 0,92 0,63

8 6,90 0,86 0,47

9 7,15 0,79 0,25

10 7,30 0,73 0,15

147


012345678

0 2 4 6 8 10

y

L

Función de producción

PMe, PMg

00.20.40.60.8

11.21.41.6

0 2 4 6 8 10

L

PM

eL,

PM

gL

PmeL

PMgL

148


L

y

L1 L2 L3

y1

y2

y3

149


L1 L2 L3 L

PMgLPMeL

PMeLPMgL

150


¿Qué efecto tiene una mejora tecnológica?

151

5.2. La f. de producción a l/p: los rendimientos a escala

¿Si una empresa duplica todos sus factores qué le pasa a su nivel de producción?

� La producción aumenta en la misma proporción que los factores productivos. Rendimientos constantes a escala

� La producción aumenta menos que proporcionalmente que los factores productivos. Rendimientos decrecientes a escala

� La producción aumenta más que proporcionalmente que los factores productivos. Rendimientos crecientes a escala

26

152


� m=1� rendimientos constantes a escala

� m<1� rendimientos decrecientes a escala

� m>1� rendimientos crecientes a escala

),(),( LKftLtKtf m ⋅=⋅⋅

153


¿Es compatible la ley de los rendimientos marginales decrecientes con los rendimientos crecientes a escala?

154

5.3. Las isocuantas

Isocuanta- conjunto de todas las combinaciones posiblesde dos factores que son suficientes para obtener unacantidad dada de producción. La tecnología se caracteriza con un mapa.

155

5.3. Las isocuantas

K

L

ISOCUANTA

CONJUNTO DE PRODUCCIÓN

156

5.3. Las isocuantas

K

L

A

BC

157

5.3. Las isocuantas

K

L

Z

YX

isocuantas: no pueden cortarse

27

158

5.3. Las isocuantasEjemplos:

K

L

SUSTITUTIVOS

159

5.3. Las isocuantasEjemplos:

x2

x1

SUSTITUTIVOS PERFECTOS

160

5.3. Las isocuantasEjemplos

K

L

PROPORCIONES FIJAS

161

5.3. Las isocuantas

OBTENCIÓN ISOCUANTA A PARTIR FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

1. Se parte de la función de producción y=(x1,x2)2. Se despeja x2 y se permite que el nivel de producción

varíe. De este modo se obtiene la ecuación de la familia de isocuantas

162

5.3. Las isocuantas

⇒>⋅⋅=

⇒<−=

=⋅=

02

0

41

121

22

211

2

12

21

x

Yx

dx

xd

x

Y

dx

dx

xYx

xxy

Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)

isocuanta decreciente

isocuanta convexa

163

5.3. Las isocuantas

163

Ejemplo: sustitutivos perfectos

isocuanta decreciente

isocuanta cuasi-convexa⇒=

⇒<−=

⋅−=

>⋅+⋅=

0

0

0by a ,

21

22

1

2

12

21

dx

xd

b

a

dx

dx

xb

a

b

Kx

xbxay

28

164

5.3. Las isocuantas¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?

K

L5 10 15

1

2

3

5

20

100

RENDIMIENTOS CRECIENTES A ESCALA

165


K

L5 10 15

1

2

3

5

8

10

RENDIMIENTOS DECRECIENTES A ESCALA

166


K

L5 10 15

1

2

3

5

10

15

RENDIMIENTOS CONSTANTES A ESCALA

167

5.4. La relación marginal de sustitución técnica

• Es la pendiente de la isocuanta en un punto

• Indica cuál es la forma en la que la tecnología permite intercambiar un factor por otro, manteniendo constante la producción.

168

5.4. La relación marginal de sustitución técnica

( )

2

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

22

11

22

11

21

a llega se lesdiferencia sen término

:Despejando

0

:Así ,0 el isocuanta laEn

,

x

x

x

x

x

x

PMg

PMg

dx

dx

PMg

PMgRMST

PMg

PMg

xf

xf

x

x

xx

fx

x

f

y

xx

fx

x

fy

xxfy

−=

−=⇒=∂∂∂∂=

∆∆−

=∆∂∂+∆

∂∂

=∆

∆∂∂+∆

∂∂=∆

=

OBTENCIÓN DERIVADA DE LAS ISOCUANTAS

169


• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 18.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 9.•PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 6.

29

170

Tema 6

El análisis dual de la producción: la función de costes

171

1. La minimización de los costes

2.Demanda condicionada de factores

3. La función de costes a corto plazo

4. La función de costes a largo plazo

172

6.1. La minimización de los costes

Maximización beneficios:1. Determinar la cantidad de output que maximiza

los beneficios2. Producir el output que maximiza beneficios de la

forma más barata posible

( )ii

ii

xfyas

xwC

=

⋅=∑

..

min

173


( )ii

ii

xfyas

xwC

=

⋅=∑

..

min

( )( )

( )

( )

=−=∂∂

=∂

∂⋅−=∂∂

−−⋅=∑

0

0:

i

i

ii

i

i

i

ii

xfyL

x

xfw

x

LCPO

xfyxwL

λ

λ

λResolviendo este sistema se obtienen las cantidades de inputs que producen y de la forma más barata

174


( )ii

ii

xfyas

xwC

=

⋅=∑

..

min

( )( )

( )

( )j

i

j

i

j

j

i

i

i

i

ii

i

i

i

ii

w

w

PMg

PMg

w

PMg

w

PMg

xfyL

x

xfw

x

LCPO

xfyxwL

=

⇒==

=−=∂∂

=∂

∂⋅−=∂∂

−−⋅=∑

λ

λ

λ

λ

0

0:

175


L

K*

L*

K

Gráficamente:

pte=w/r

pte=RMST=-PMgL/PMgK

30

176

6.2. Demanda condicionada de factores

La demanda condicionada de factores: muestra larelación que hay entre la elección óptima de inputscondicionada a que produzca una determinada cantidadde producto (y) y los precios de los factores (w).

iinput del dacondiciona demanda),( ywxx ii =

177


0),( <∂

∂

i

i

w

ywx


178


L

K0*

L0*

K

L1*

K1*

0),( <∂

∂

i

i

w

ywx

179


0),( >∂

∂y

ywxi


180


Senda de expansión: Viene dada por el lugargeométrico de las combinaciones de factores variables,que minimizan el coste para los distintos niveles deproducción.

L

K

181


La demanda condicionada de factores: Ejemplo.( )

( )( ) 322

212

3142

4

2143

2143

2141

2141

2141

2141

,

222

222

2

4

10

4

12

10

2

1

y ..

min

⋅⋅=⇒⋅

⋅=⇒⋅⋅=

⋅⋅=⇒⋅⋅=⇒

⋅⋅=

⇒⋅⋅=⇒

⋅⋅=⇒=⋅⋅⋅−=

∂∂

⋅⋅=⇒=⋅⋅⋅−=

∂∂

⋅=

⋅−−⋅+⋅=⇒⋅+⋅=

−−

−−

rwyKr

KywK

r

LwK

wryLr

Lw

L

y

r

LwK

r

LwK

LK

rLKr

K

LK

wLKw

L

LKas

LKyKrLwKrLwC

LK

λλ

λλ

λ

l

l

l

31

182

6.3. La función de costes a c/p

Función de costes- indica el mínimo coste con el que se puede producir una determinada cantidad de output dado los precios de los inputs� Es creciente en output� Es creciente en el precio de los inputs� Si la función de producción es convexa la función de

costes es cóncava� Si la función de producción es cóncava la función de

costes es convexa

183


184

6.3. La función de costes a c/pMejora tecnológica

185

6.3. La función de costes a c/pDisminución precio factores productivos??

186


Coste Marginal: coste de producir una unidad más

( )y

CV

y

CF

y

CV

y

CFCV

y

CTCMga

∆∆=

∆∆+

∆∆=

∆+∆=

∆∆=)

( )dy

dCV

dy

dCF

dy

dCV

dy

CFCVd

dy

dCTCMgb =+=+==)

En términos geométricos el coste marginal es la pendiente del coste total o coste variable (es la misma dado un valor del output)

187


y1 y3 y4 y1 y3 y4

CMg1

CMg3

CMg4

y

CMgCMgCV

CT

CV

CT

CF

y

CF

y2 y2

CMg2

32

188


189


• El coste marginal es decreciente si la función de costes es cóncava

• El coste marginal es creciente si la función de costes es convexa

• El coste marginal tiene su mínimo en el punto de inflexión de la función de costes

190


Coste total medio: coste total por unidad producida

( )CFMeCVMe

y

CF

y

CV

y

CFCV

y

CTCTMe +=+=+==

y

CVCVMe =

y

CFCFMe =

En términos geométricos el coste medio es la pendiente del radio vector que sale del origen y pasa por un determinado punto de la función de coste total o coste variable (NO es la misma dado un valor del output)

191


y1

CV

CT

CV

CT

CF

y

CF

y1 y

CTMe

CVMe

y2

CTMe

CFMe

y2

CVMe

CFMe

192


y1

CV

CT

CV

CT

CF

y

CF

y1 y

CTMe

CVMe

y2

CTMe

CFMe

y2

CMg

CVMe

CFMe

193


33

194


La función de costes totales se obtiene insertando en los costes: C=rK̅ +wL la demanda condicionada de inputs

L=L(y,w)C=C(y,w)

195

6.4. La función de costes a l/p

Los costes a largo plazo nunca van a ser mayores que los costes a corto plazo

Los costes a corto y a largo plazo sólo coincidiráncuando “K barra” sea, precisamente, la demandaóptima a largo plazo de K

)(),( yCKyCK ≥

Lo que significa que sólo uno de los puntos de la funciónde costes a corto plazo coincidirá con un puntocorrespondiente a la función de costes a largo plazo.

196


Senda de expansióna largo plazo

K

L

B

A

CTL2

CTL1

y2

y1

CT2Kbarra

Senda de expansióna corto plazoB’

K

197


y

CT

0 y1 y2

CTLCT

CTL1

CT2

CTL2

A

B’

B

K

K

198


Si consideramos tres cantidades distintas del factor fijo,podemos representar tres curvas de costes totales acorto plazo correspondientes a distintas cantidades defactores fijos: a0,a1,a2…

199


y0 y1 y2

CTL

CTa0

D

B

A

CTa1

CTa2

y0

CT

34

C

CMg a0

CMea0

CMea1

CMga1CMgL

En los puntos de tangencia tambiénson iguales los costes marginales acorto y largo plazo

CMea2

CMga2

C

y

Economías de Escala

Deseconomías de Escala

y0 y1 y2

B

D

A

CTL

En los puntos de tangenciatambién son iguales los costesmedios a corto y largo plazo

CMeL

200

C

CMg a0

CMea0

CMea1

CMga1CMgL

•Los CMeL envuelven a los CMeC

•El CMgL corta al CMeL en el mínimo

CMea2

CMga2

C

y

y

Economías de Escala

Deseconomías de Escala

y0 y1 y2

B

D

A

CTL

201

202


La función de costes totales se obtiene insertando en los costes: C=rK̅ +wL la demanda condicionada de inputs

L=L(y,w,r)C=C(y,w,r)

203


• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 21.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 10.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 7.

204

Tema 7

La competencia perfecta

205

1. Características de la competencia perfecta

2. La maximización del beneficio a c/p: la f. de demanda de inputs

3. La maximización del beneficio a l/p: la f. de demanda de inputs

4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a corto plazo

5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo

35

206

7.1. Características de la competencia perfecta

Un sólo comprador

Pocos compradores

Muchos compradores

Un sólo vendedor

MONOPOLIO BILATERAL

MONOPOLIO PARCIAL

MONOPOLIO

Pocos vendedores

MONOPSONIO PARCIAL

OLIGOPOLIO BILATERAL

OLIGOPOLIO

Muchosvendedores

MONOPSONIO OLIGOPSONIO COMPETENCIA PERFECTA

Tipos de estructura de mercado

207


Condiciones competencia perfecta:�producto homogéneo- las empresas producen elmismo bien y los consumidores consideran que esebien es igual independientemente de a quién se locompre�empresas precio aceptantes- nadie puede alterarel equilibrio del mercado�existe libertad de entrada y salida de lasempresas (ausencia barreras de entrada)�existe información perfecta- los consumidorespueden adquirir toda la información necesaria sobre unproducto.

208


( ) KrLwLKfpLK

⋅−⋅−⋅=Π ,max,

Las empresas en competencia perfecta se preocupan decuánto producir, no a que precio

Q

Demanda individual

P

209

7.2. La maximización del beneficio a corto plazo

∑∑==

⋅−⋅=−=Πm

i

ii

n

i

ii xwypCTIT11

Una explotación vinícola produce vino con dos hectáreas de tierra propiedad del dueño de la empresa. Así mismo el dueño de la empresa no cobra un salario. ¿Debe computarse algún coste de estos factores? ¿Cómo podría hacerse?� COSTE DE OPORTUNIDAD

210


∑∑==

⋅−⋅=−=Πm

i

ii

n

i

ii xwypCTIT11

La definición económica del beneficio obliga a valorar todos los factores y los productos a su coste de oportunidad. Tal como lo calculan los contables, no mide necesariamente los beneficios económicos (coste histórico vs. coste económico)

211


( )( ) KrLwLKfp

L

L

LKfas

KrLwypCTIT

⋅−⋅−⋅=Π

⇒

=

⋅−⋅−⋅=−=Π

,max,y ..

max

Supongamos la existencia de sólo dos factores productivos (K y L). Capital es fijo mientras que el trabajo es variable.Entonces el problema de maximización de beneficios puede expresarse de la siguiente forma:

36

212


( )

( )

LL

L

VPMgPMgpw

wL

LKfp

LCPO

KrLwLKfp

=⋅=

⇒=−∂

∂⋅=∂Π∂

⋅−⋅−⋅=Π

0,

.

,max

Es decir, deben contratarse todas las unidades de L que cuesten menos de los ingresos que generan.

213


Recta isobeneficio- combinaciones de los factores y del producto que generan el mismo nivel de beneficios

p

Lw

p

Kr

py

KrLwyp

⋅+⋅+Π=

⋅−⋅−⋅=Π

214


Recta isobeneficio

p

Lw

p

Kr

py

⋅+⋅+Π=

y

L

pte=w/pΠ3/p+rK/p

Π2/p+rK/p

Π1/p+rK/p

215


Maximización del beneficio en términos gráficos:

y

L

pte=w/pΠ3/p+rK/p

Π2/p+rK/p

Π1/p+rK/pPMgL=w/p

216


Aumenta p

y

L

pte=w/p1

Π1/p1+rK/p1

Π0/p0+rK/p0

pte=w/p0

217


Disminuye w

y

L

pte=w1/p

Π1/p+rK/p

Π0/p+rK/p

pte=w0/p

37

218

7.3. La maximización del beneficio a largo plazo

( )( ) KrLwLKfp

LK

LK

LKfas

KrLwypCTIT

⋅−⋅−⋅=Π

⇒

=

⋅−⋅−⋅=−=Π

,

,

max,y ..

max

,

219


( )

( )

( )KK

LL

LK

VPMgPMgprrK

LKfp

K

VPMgPMgpwwL

LKfp

L

CPO

KrLwLKfp

=⋅=⇒=−∂

∂⋅=∂Π∂

=⋅=⇒=−∂

∂⋅=∂Π∂

⋅−⋅−⋅=Π

0,

)2(

0,

)1(

:

,max,

Hay que resolver el sistema de ecuaciones formadas por las CPO para obtener las curvas de demanda de factores

220


( )

K

L

K

L

LK

PMg

PMg

r

w

PMgpr

PMgpwCPO

KrLwLKfp

=

⋅=⋅=

⋅−⋅−⋅=Π

)2(

)1(:

,max,

Dividiendo las dos CPO obtenemos lo siguiente:

221


( )K

L

LK PMg

PMg

r

wKrLwLKfp =⇒⋅−⋅−⋅=Π ,max

,

L

K*

L*

K

222


⋅⋅=⇒=⋅

⋅⋅⋅

⇒=−⋅

⋅⋅⋅⋅=∂Π∂

⋅⋅=

⋅⋅=

⇒=⋅⋅⇒=−⋅⋅⋅=∂Π∂

⋅−⋅−⋅⋅=Π

−−

⋅−−

−

−−

rw

pLrL

p

wp

rLp

Lwp

K

p

Lw

p

LwK

wLKpwLKpL

CPO

KrLwLKp

LK

3

41

3

4)43(43

2143

4

24

4

24421

21412141

2141

,

03125,016

4

1

016

4

1)2(

162

2

10

2

1)1(:

max

223


⋅⋅=

=

⋅⋅⋅⋅

⇒

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅−⋅−⋅⋅=Π

22

4

4

2

3

44

4

24

2

3

42

2141

,

015625,0

03125,01616

)1(

03125,0)2( :

max

rw

pK

p

rw

pw

p

LwK

rw

pLCPO

KrLwLKp

LK

38

224

( )( ) yPCVMeyCVMeyP

yCVMeyCVMeCTMeyPyCVMeCTMe

yCVMeyCVMeCTMeyPCTIT

yCVMeCTMeCF

CFCFCVCTIT

pc

producción

cierre

⋅−=⋅+⋅−

=⋅−⋅−−⋅−⋅−−=Π−Π

⋅−⋅−−⋅=−=Π

⋅−−=−=Π⇒

⇒=+==

)()(

)(

:produce Si

)(

;0

:cierra Si

¿Producir o no producir?Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra son menores que las pérdidas de cuando produce

cerrar debe

producir debe

eindiferent 0

⇒Π>Π

⇒Π<Π

⇒=Π−Π

produccióncierre

produccióncierre

produccióncierre

7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p

225

¿Producir o no producir?

Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra son menores que las pérdidas de cuando produce. Esto ocurre cuando el P<CVMe. Es decir, si el P<CVMe la empresa decidirá no producir


226226

CMg

CTMe

CVMe

y

CMg

CVMe, P

CTMe

Pindiferente

¿Producir o no producir?

Pcierre

Pproducción


227

( )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0:

:

perfecta acompetencien

0 :

:max

)(

y

CT

y

IT

y

CT

y

IT

yCSO

CMgPCPO

yPIT

CMgIMgy

CT

y

IT

yCPO

yCyICTIT

∂∂<

∂∂

⇒<∂

∂−∂

∂=∂

Π∂

=⇒⋅=

=⇒=∂

∂−∂

∂=∂Π∂

Π−=−=Π

¿Cuánto producir?

Es decir, se maximiza beneficios donde el IMg=CMg, y además el coste marginal es creciente


228

¿Cuánto producir?

CMg

CTMe

CVMe

y

CMg

CVMe, P

CTMe

P=IMg


229

CMg

CTMe

CVMe

y

CMg

CVMe, P

CTMe

Curva de oferta a corto plazo


39

230

La curva de oferta del producto se obtiene insertandolas demandas de los factores en la función de producción.De esta forma se obtiene la relación entre la cantidadofrecida y el precio del producto.


231

La curva de oferta del producto. Ejemplo:

( )

( ) 232753

441

22

42

2

3

4

22

42

2141

,

2141

011,003125,003125,016

03125,0

03125,016

max

−− ⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅−⋅−⋅⋅=Π

⋅=

rwprw

p

rw

py

rw

pL

rw

pK

KrLwLKp

LKy

LK


232

Curva de oferta

)(yCMgp =


233

Curva de oferta: ejemplo

CVMepyCVMeyp

yCMg

yCT

>⇒=⋅=⋅=+=

;2

2

12


234

OFERTA DE LA INDUSTRIA: es la suma horizontal de las curvas de oferta de todas las empresas

( ) ( )∑=

=m

i

i pSpS1


235

OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo

<<=>−⋅=

>>⇒−=

>>⇒−=

7p5 si 5-p

7p si 122

7p si 0p & 7

5p si 0p & 5

2

1

pX

xpx

xpx

s

s

s


40

236



237



238

EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO

x

P

D

S=ΣCMg

xE

PE


239


CMg

CTMe

CVMe

x

CMg

CVMe, P

CTMe

P*

Empresa con beneficios nulos o beneficios normales


240


CMg

CTMe

CVMe

x

CMg

CVMe, P

CTMe

P*

Empresa con beneficios negativos


241


CMg

CTMe

CVMe

x

CMg

CVMe, P

CTMe

P*

Empresa con beneficios positivos o extraordinarios


41

242

EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO

Eficiencia en la asignación- situación en la que se aprovechan todas las ganancias que pueden obtenerse con el comercio

Los mercados competitivos son eficientes en la asignación de los recursos� las ganancias mutuas del intercambio son explotadas totalmente


243


x

P

D

xE

PE

Excedente del consumidor

S


244


Excedente del consumidor: http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consumer-surplus.html


245


Excedente del consumidor: http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consumer-surplus.html• Sabes que?, el valor del a hamburguesa de Wendy’s es mayor que su precio de 99 centavos� ¿Cómo lo sabes?• Me puedes dar un dólar?� Por supuesto• Ahora, ¿me puedes dar tu hamburguesa?� Ni de coña!! Oppps• Profesor, estudianteLa hamburguesa “double stack cheeseburger” vale 99 centavos que saben como más.


246


x

P

D

xE

PE Excedente del productor

S


247


x

P

D

xE

PE

La competencia perfecta maximiza la suma del excedente de los consumidores y excedente de los productores

S


42

248

7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo

¿Qué hará una empresa si no puede obtener un beneficio normal en una industria?

¿Qué harán otras empresas si las que están en una industria obtienen beneficios positivos?

249


Luego, ¿es esta una situación de equilibrio a largo plazo?

CMg

CTMe

CVMe

CMg

CVMe, P

CTMe

P*

D

S

P

x x

250


Si las empresas que están en un sector gozan de beneficios�

entrada de nuevas empresas �

aumenta la oferta de la industria (la curva de oferta de la industria gira hacia la derecha)�

disminuye el precio del bien hasta que desaparecen los beneficios extraordinarios

251


EQUILIBRIO A LARGO PLAZO

CMg LP

Cme LP

CMg LP

Cme LP

P*

D

S

P

x x

252


Supongamos que todas las empresas de una industria tienen los mismos costes (CMg=3x)

253

¿Es deseable la competencia perfecta?

Maximiza bienestar sociedad (excedente consumidor+excedenteproductor)

Induce a la eficiencia (las empresas ineficientes serán expulsadas del mercado o bien copiarán los métodos de las eficientes)

El deseo de beneficios de las empresas fomentará el desarrollo de nuevas tecnologías

Soberanía del consumidor (los consumidores deciden qué y cuánto se produce, las empresas el cómo)

El consumo (producción) de ciertos bienes puede tener consecuencias nocivas

¿Se investigarían nuevos fármacos o se produciría nuevo software en competencia perfecta?

¿Nos gustan a los consumidores los bienes homogéneos?

43

254


BARRERAS A LA ENTRADA:�Regulación del mercado: en caso extremo pueden hacer imposible la entrada en el mercado instaurando un monopolio legal.� Dumping: la competencia establece un precio por debajo de coste afrontando pérdidas que la firma entrante no se puede permitir. Ilegal en muchos casos pero difícil de demostrar.� Propiedad intelectual: las patentes dan el derecho legal a la explotación de un producto durante un período de tiempo.� Economías de escala: las firmas experimentadas y de gran tamaño producen a un menor coste que las firmas pequeñas y de creación reciente, por lo que pueden fijar un precio que las nuevas firmas no se pueden permitir.

255


�I+D: algunos mercados como el de microprocesadores requieren de una inversión tan alta en I+D que hace casi imposible que las nuevas empresas alcancen el nivel de conocimiento de las ya asentadas.� Costes irrecuperables: la inversión que no se puede recuperar si se desea abandonar el mercado aumenta el riesgo de entrada en el mercado.

256


• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 19, 22 y 23.• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 14.

257

Tema 8

El monopolio

258

1. Características y fuentes del monopolio

2. El equilibrio del monopolio

3. La ineficiencia del monopolio

4. La regulación del monopolio

259

8.1. Características y fuentes del monopolio

Un sólo comprador

Pocos compradores

Muchos compradores

Un sólo vendedor

MONOPOLIO BILATERAL

MONOPOLIO PARCIAL

MONOPOLIO

Pocos vendedores

MONOPSONIO PARCIAL


OLIGOPOLIO

Muchosvendedores


Tipos de estructura de mercado

44

260


Monopolio- estructura de mercado en la que un único vendedor de un producto que no tiene sustitutivos cercanos abastece a todo el mercado

El problema suele ser establecer cual es el mercado relevante. Por ejemplo, ¿es RENFE un monopolio?

261


El rasgo clave de una empresa monopolística es que la curva de demanda a la que se enfrenta la empresa tiene pendiente decreciente

y

Demanda individual

P

262


FUENTES DEL MONOPOLIO:� Control exclusivo de factores importantes:

agua perrier, De Beers (diamantes)� Economías de escala� monopolio natural

(situación en la que los costes medios son decrecientes con el tamaño de producción. ¿Son perpetuos?): ferrocarriles. Es deseable que sólo produzca una empresa, en caso contario despilfarro de recursos

� Patentes: Viagra� Licencias o concesiones del estado: Cafetería

facultad263

8.2. El equilibrio del monopolio

El objetivo del monopolista es maximizar beneficios

264



El monopolista nunca se situará en el tramo inelástico de la curva de demanda, y sólo se situará en el punto donde los ingresos son máximos si los costes son nulos

265


El objetivo del monopolista es maximizar beneficios:

( )CMgIMg

y

CT

y

IT

yCPO

yCTyITCTIT

=⇒=∂

∂−∂

∂=∂Π∂

−=−=Π

0 :

:)(max

( ) ( )

IMgppIMg

p

py

y

ppy

y

ppIMg

y

IT

pyypIT

>⇒

+=⇒

⇒⋅⋅∂∂+=⋅

∂∂+==

∂∂

⋅=

ε1

1

45

266


El ingreso marginal de una curva de demanda lineal:

b

a

b

yy

bpIMg

yy

ppIMg

y

ITIMg

pbay

+⋅=−+=⋅−=

⋅∂∂+==

∂∂=

+=⋅−=

b

y2-

b

ay-1

b

ay-p ;

267


El ingreso marginal de una curva de demanda lineal:

Img, p

y

D

a/b

a/2b

a/2

ε=-∞

ε<-1

ε=-1

ε>-1

a

b

y

b

aIMg

pba

pb

pbay

⋅−=

⋅−⋅−=

⋅−=

2

ε

IMg

268


El objetivo del monopolista es maximizar beneficios:

( )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0:

0 :

:)(max

y

CT

y

IT

y

CT

y

IT

yCSO

CMgIMgy

CT

y

IT

yCPO

yCTyITCTIT

∂∂<

∂∂

⇒<∂

∂−∂

∂=∂

Π∂

=⇒=∂

∂−∂

∂=∂Π∂

−=−=Π

269


P, IMgCMg, Cme

y

D

IMg

CMg

CMe

ym

Pm

270


P, IMgCMg, Cme

y

D

IMg

CMg

CMe

ym

Pm

CMem

271


¿Dónde está la curva de oferta del monopolista?

46

272


La curva de oferta indica la cantidad que está dispuesta a producir una empresa (industria) como máximo a un precio dado.

La clave está en que un monopolio no es precio-aceptante, es un precio-decisor.

El monopolista toma sus decisiones en función de la demanda, distintas demandas llevan a producir distintas cantidades.

273

8.3. La ineficiencia del monopolio

Hemos visto que para maximizar la suma del excedente del productor y del consumidor se tienen que producir todas las unidades cuyo coste sea inferior al precio que está dispuesto a pagar un individuo.

¿Ocurre esto en monopolio?

274


P, IMgCMg, Cme

y

D

IMg

CMg

CMe

ym

Pm

275


La ineficiencia del monopolio proviene de que se intercambian menos unidades de las deseables por una sociedad en su conjunto, el problema no viene de las unidades que siguen vendiendo a un precio más alto

276

8.4. La regulación del monopolio

¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?

1. Propiedad pública 2. Fijar precios-3. Leyes antimonopolio

277


¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?1. Propiedad pública- el gobierno asume la gestión del monopolio

� Ejemplos: o Nivel local (Gijón): EMTUSA (autobuses), EMULSA (limpieza), Teatro Municipal, Jardín Botánicoo Nivel regional: ITVo Nivel nacional- a través de SEPI: ADIF (Administrador de Infraestructuras Ferroviarias), RENFE Operadora, CORREOS, AENA

47

278



2. Fijar precios:

� P=CMg

� P=Cme

� Price cap-

� Tasa de retorno

279



2. Fijar precios:

�P=CMg:

� los clientes comprarán la cantidad de producción del monopolista que maximice el excedente total, por lo que la asignación de recursos será eficiente.

� ¿Qué pasa en el caso de un monopolio natural?

280



2. Fijar precios:

�P=CMg:

P, IMgCMg, Cme

y

CMgCMe

DIMg

281



2. Fijar precios:

�P=CMg:

� el monopolio tendría pérdidas con lo cual debería ser financiado por el estado, así se produciría alguna pérdida de bienestar en otro sector de la economía.

282



2. Fijar precios:

�P=Cme:

CMgCMe

DIMg

P, IMgCMg, Cme

y283



2. Fijar precios:

�P=Cme:

� la empresa tiene beneficios nulos

� se intercambia una cantidad inferior a la eficiente.

48

284



2. Fijar precios:

� P=CMg

�P=Cme:

� las empresas no tienen incentivos a disminuir costes

� sistema prevalente para regular servicios públicos hasta la década de los 80

285



2. Fijar precios:� Price cap- consiste en fijar un límite máximo a la variación del precio para un periodo (3-5 años aproximadamente). � El tipo de price cap más utilizado es el IPC-X, que se basa en actualizar los precios de acuerdo con el IPC y los ahorros potenciales de costes potenciales de la empresa causados por el progreso tecnológico. � La ventaja de este sistema regulatorio es que incentiva a la empresa a ser más eficiente, ya que tiene la oportunidad de aumentar sus beneficios si logra reducir sus costes por debajo de los precios fijados por el regulador. � Se utilizó para regular Telefónica en el período 2000-2005

286



2. Fijar precios:�Tasa de retorno:� establecer el precio que cobra un monopolio natural consiste en permitir que la empresa cobre un precio por encima del coste medio y que le produzca una tasa de rendimiento justa sobre su inversión� la empresa puede tener incentivos a estar sobrecapitalizada para obtener mayores beneficios. Es decir estas empresas sustituirán trabajo por capital al tener incentivos para ello

287



3. Leyes antimonopolio

288


• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 12.• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 24 y 25.• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 15.

289

Tema 9

La fijación de precios con poder de mercado

49

290

1. Concepto de discriminación de precios

2.Discriminación de precios de primer grado

3.Discriminación de precios de segundo grado

4.Discriminación de precios de tercer grado

291

9.1. Concepto de discriminación de precios

Las empresas con cierto poder de mercado pueden utilizar estrategias de fijación de precios más complejas:� cobrar precios distintos por el mismo bien a distintos clientes, por ejemplo:• Cine con descuento de estudiante• Tarifas de transporte distintas según edad cliente• Tarifas de transporte distintas según momento de compra• Tarifas de transporte según la cantidad (ida, ida+vuelta)• Entradas espectáculos deportivos, circo…• Tarjetas descuento supermercados• Descuentos por volumen (3x2)

292


El objetivo de las empresas es extraer el excedente de los consumidoresCondiciones para que exista:� la empresa tiene cierto poder de mercado� ausencia de arbitraje� existencia de distintas elasticidades de demanda y capacidad de la empresa para detectarla

293


¿Qué es el arbitraje?� Es la práctica de tomar ventaja de una diferencia de precio entre

dos o más mercados. Comprar el producto donde es barato y vender ese mismo producto donde es caro.

� El arbitraje tiene el efecto de hacer que los precios de los mismos activos en mercados diferentes converjan

� La velocidad con que los precios convergen es una medida de la eficiencia del mercado

� Aplicación Surebets

294


¿Qué es el arbitraje?� Aplicación Surebets:Cuotas partido Ciudad Real-Barcelona Borges en dos casas

¿Qué pasa si apuesta la mitad de tu dinero en la Bwin por el Barcelona y la otra mitad en Begawin por el Ciudad Real?

BWIN BEGAWIN

Gana Barcelona Borges 2,4 1,6

Gana Ciudad Real 1,46 2,1

295


¿Es malo para la sociedad que las empresas discriminen precios?La ineficiencia del monopolio proviene de que no se producen

algunas de las unidades cuyo coste de producción es inferior al precio que están dispuestos a pagar algunos consumidores dado que el precio que maximiza beneficios es mayor que lo que están dispuestos a pagar los consumidores por esas unidades. Pero, ¿que pasaría si el monopolista fuese capaz de cobrar por esas unidades lo que le cuestan?

50

296


Tipos:� primer grado- se venden las diferentes unidades de producción a precios distintos (discriminación de precios perfecta)� segundo grado- todas los clientes que compran la misma cantidad pagan lo mismo, mientras que los clientes que compran cantidades distintas pagarán distintos precios por unidad (descuentos por compra)� tercer grado- el monopolista vende la producción a cada persona (grupo de personas) a precios diferentes pero éstos pagan el mismo precio por todas las unidades que adquiere (descuentos estudiantes, pensionistas…)

297

9.2. Discriminación de precios de primer grado

Concepto: cada una de las unidades se vende a la persona que más la valore

P

y

D

CMg

Excedente del productor

298

9.2. Discriminación de precios de primer grado

Características:� se venden todas las unidades cuyo coste de producción sea menor que la disposición a pagar de algún individuo� se maximiza la suma de los excedentes del productor y consumidor� Es muy raro que se produzca en la realidad, supondría que la empresa tiene información perfecta de las preferencias de los consumidores. � Lo más parecido son las ventas de derechos televisivos a distintos países (hay poder de mercado, es fácil segmentar a los consumidores, no es posible el arbitraje)

299

9.3. Discriminación de precios de segundo grado

Características:� el precio por unidad no es constante, sino que depende de la cantidad que se compre� Suele darse en empresas de servicios públicos como la luz.

300

9.4. Discriminación de precios de tercer grado

Características:� el monopolista vende a cada persona o grupo de personas el bien a distintos precios pero cobra el mismo precio por todas las unidades del bien que vende a esta persona o grupo de personas� los distintos grupos tienen demandas distintas� es la más común� ejemplos:

• cine, tranporte (estudiantes vs. no estudiantes)• revistas científicas (bibliotecas vs. particulares)• transporte (placer vs. trabajo)• libros (por país o región)

301


Ejemplo práctico: revistas científicas

51

302


Supongamos:� Una empresa es capaz de distinguir a dos grupos de personas� Puede vender a esos dos grupos a precios distintos� Los consumidores de cada mercado no pueden revender ese bien (ausencia arbitraje)

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )⇒=

=

−⋅+⋅=Π

2122

2111

212221112,1

,

,

:

,max

yyCMgyIMg

yyCMgyIMg

CPO

yyCTyypyypyy

303


( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

=

+⋅

=

+⋅

⇒

==

−⋅+⋅=Π

2111

11

2111

11

2122

2111

212221112,1

,)(

11

,)(

11

,

,

:

,max

yyCMgy

yp

yyCMgy

yp

yyCMgyIMg

yyCMgyIMg

CPO

yyCTyypyyp

yy

ε

ε

304


( ) ( )

( ) ( )

)()()(

1

)(

1

)(

11

)(

11

,)(

11

,)(

11

11222211

2211

2122

22

2111

11

yyyy

yy

yyCMgy

yp

yyCMgy

yp

εεεε

εε

ε

ε

<⇒<

⇒

+<

+

=

+⋅

=

+⋅

Si los precios son distintos, por ejemplo p1>p2 �

305


)()()(

1

)(

11122

2211

yyyy

εεεε

<⇒<

Si los precios son distintos, por ejemplo p1>p2 �

Por tanto, el mercado que tenga el precio más alto debe tener la elasticidad de demanda más baja, el mercado con precio más alto es aquel donde los consumidores tienen una demanda más inelástica. ¿Qué grupo de individuos es más sensible al precio, los trabajadores o los estudiantes? ¿Qué grupo tiene un precio más alto?

306


( )( )

20

2100

100

222

111

=⋅−=

−=

Cmg

ppD

ppD

Ejemplo:

¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios?¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de precios?

307


( )( )

20

2100

100

222

111

=⋅−=

−=

Cmg

ppD

ppD

Ejemplo: discriminando precios

35;60;30;402050

202100

202

50

100

*2

*1

*2

*1

2

1

21

22

11

====

=−=⋅−

==

−=

−=

ppyyy

y

IMgIMg

yp

yp

52

308


( )( )

20

2100

100

222

111

=⋅−=

−=

Cmg

ppD

ppD


( ) 205040302030354060

35;60;30;40 *2

*1

*2

*1

=+−⋅+⋅=Π==== ppyy

309



310


( )( )

20

2100

100

222

111

=⋅−=

−=

Cmg

ppD

ppD

Ejemplo: no discriminando precios

( ) ( ) ( )( )

3,43;70203

2

3

200

2033

200

32002211

)==⇒=⋅−

=

−=

⋅−=+=

pyy

IMg

yyp

ppDpDpD

311


( )( )

20

2100

100

222

111

=⋅−=

−=

Cmg

ppD

ppD


( ) 3,16337020703,43

3,43;70 **

))

)

=−⋅=Π

== py

312



313


( )( )

20

2200

100

222

111

=⋅−=

−=

Cmg

ppD

ppD

Ejemplo:

¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios?¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de precios?

53

314


( )( )

20

2200

100

222

111

=⋅−=

−=

Cmg

ppD

ppD


60;60;80;4020100

202100

202

100

100

*2

*1

*2

*1

2

1

21

22

11

====

=−=⋅−

==

−=

−=

ppyyy

y

IMgIMg

yp

yp

315


Ejemplo práctico: revistas científicas

Venta de paquetes

316


• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 25.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 12.• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 15.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 11.

317

Tema 10

La competencia monopolística y el oligopolio

318

1. Características de la competencia monopolística

2. El equilibrio de la competencia monopolística a corto plazo y largo plazo

3. Características del oligopolio

4.Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg

5. La solución colusiva del oligopolio: el cártel

319

10.3. Características del oligopolio

Un sólo comprador

Pocos compradores

Muchos compradores

Un sólo vendedor

MONOPOLIO BILATERAL

MONOPOLIO PARCIAL

MONOPOLIO

Pocos vendedores

MONOPSONIO PARCIAL


OLIGOPOLIO

Muchosvendedores


54

320

10.3. Características del oligopolio

Oligopolio- estructura de mercado en la que hay unoscuantos vendedores de tal forma que lo que hace unaempresa en el mercado puede influir en los resultados delresto de empresas.

Existe comportamiento estratégico

¿Ejemplos en la economía real?

321

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg

Supuestos:� 2 empresas� producto homogéneo� coste marginal constante e igual para las dos empresas� el precio es único y se determina en el mercado por lasuma de las cantidades ofrecidas por las 2 empresas� las empresas compiten en cantidades� la empresa rival no varía su estrategia en respuesta a supropia acción, es decir las empresas suponen que si ellacambia la cantidad producida la rival no lo hará� la curva de demanda viene dada por

� las empresas intentan maximizar los beneficios( )21 yybap +−=

322


( )( )

122

1

21

11211

222

2:

max1

yb

cay

y

b

cay

cybybaCMgIMgCPO

ycyyybay

⋅−−=⇒−⋅−=

⇒=⋅−⋅⋅−⇒=

⋅−⋅+−=Π

Función de reacción (FR) de la empresa 1Función de reacción (función de mejor respuesta FMR)- función que indica la cantidad que maximiza los beneficios de dicha empresa

323


( )( )

22

2:

max

12

12

222122

y

b

cay

cybybaCMgIMgCPO

ycyyybay

−⋅−=

⇒=⋅−⋅⋅−⇒=

⋅−⋅+−=Π

FR de la empresa 2

324


FR2

y1

y2

(a-c)/b

(a-c)/2b

(a-c)/2b (a-c)/b

FR1

325


El equilibrio va a producirse donde se cortan FR1 y FR2

b

cay

b

cay

y

b

cay

y

b

cay

3;

3

22

2221

21

12 −=−=

−⋅−=

−⋅−=

En equilibrio las dos empresas producen la misma cantidad!!!El precio se conoce llevando a la demanda la cantidad que producen las dos empresas

55

326


FR2

y1

y2

FR1

ninguna empresa se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya

(a-c)/3b

(a-c)/3b

327


La cantidad intercambiada en el mercado es:

( )b

caY

b

cay

b

cay

3

2;

3;

3 21

−=−=−=

El precio de mercado es:

( )3

2

3

2 cap

b

cabaybap

⋅+=⇒

−⋅−=⋅−=

328


El beneficio de cada una de las empresas es:

( ) ( )

( )b

ca

b

c

b

ac

b

a

b

c

b

ac

b

c

b

ac

a

b

cac

b

cacaycyp iii

⋅−=+−

=

⋅−⋅⋅−

⋅−⋅⋅

⋅+

=−⋅−−⋅

⋅+=⋅−⋅=Π

999

2

9

3

1

3

1

3

1

3

1

3

2

3

333

2

222

329


El beneficio total del mercado es:

( )b

ca

⋅−⋅=Π

92

2

Puede demostrarse que si una de las dos empresas tiene unos costes menores va a producir una mayor cantidad en el equilibrio

330


Comparación Cournot con otras estructuras

En competencia perfecta p=c�a-by=c�y*=(a-c)/b

En monopolio IMg=CMg�a-b2y=c�y*=(a-c)/2b

En Cournot y=2(a-c)/3b

El nivel de producción de Cournot es mayor que el nivel de producción del monopolio pero menor que el nivel de producción que en competencia perfecta

331


Supuestos:� 2 empresas� producto homogéneo� coste marginal constante e igual para las dos empresas�las empresas compiten en precios� las empresas fijan el precio y luego venden todo lo quepueden� las empresas fijan el precio de forma simultánea� la empresa rival va a mantener constante el precio sea cualsea el precio fijado por la otra empresa� función de demanda lineal

� las empresas intentan maximizar los beneficios

56

332


y

CMg=CMeD

p1

y1

PCMgCMe

IMg

Situación inicial (1): la empresa 1 fija el precio como si fueseun monopolio y por tanto la cantidad de monopolio

333


Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio,tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1

¿Qué opción va a escoger?

334


tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1; ¿Qué opción va a escoger?P

y

c CMg

D

p1

y*(½)y*

CMg

y’335


Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio,tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1

¿Qué opción va a escoger?

Si fija un precio infinitesimalmente más pequeño que el fijadopor la otra empresa se queda con todo el mercado y obtieneunos beneficios muy cercanos a los del monopolio. Asísucesivamente hasta que p1=p2=??????

336


p1=p2=??????P

y

c CMg

D

p1 p2

yC(½)yC

CMg

y’

337


Por tanto el equilibrio del duopolio de Bertrand se da cuandoel precio es igual al coste marginal (igual que en competenciaperfecta) y las dos empresas producen la mitad del mercado.

Las empresas no están interesadas en competir de estaforma.

No hace falta muchas empresas para llegar a unresultado de competencia perfecta

57

338


Supuestos:� 2 empresas� producto homogéneo� coste marginal constante e igual para las dos empresas� las empresas compiten en cantidades� existe una empresa líder y otra empresa seguidoraque actúa en función de lo que haya hecho la empresa líder� función de demanda lineal


339


( )( )

22

2:

max

12

12

222122

y

b

cay

cybybaCMgIMgCPO

ycyyybay

−⋅−=

⇒=⋅−⋅⋅−⇒=

⋅−⋅+−=Π

FR de la empresa seguidora

340


La empresa líder va a incorporar la FR de la empresaseguidora en su función de beneficios

b

cay

cybca

ybaCMgIMgCPO

ycyy

b

cayba

y

⋅−=

⇒=⋅−−−⋅⋅−⇒=

⋅−⋅

−⋅−+−=Π

2

22:

22max

1

11

111

111

341


Insertando la cantidad que produce la empresa líder podemosdeterminar la cantidad que produce la empresa seguidora

b

cab

ca

b

cay

b

cay

b

cay

⋅−=

⋅−

−⋅−=−

⋅−=

⋅−=

422

222

2

12

1

342


Los beneficios de las dos empresas son:

( )

( )

( )b

ca

b

cac

b

caca

b

ca

b

cac

b

caca

ca

b

caba

b

ca

b

cabap

⋅−=

⋅−⋅−

⋅−⋅

⋅+=Π

⋅−=

⋅−⋅−

⋅−⋅

⋅+=Π

⋅+=⋅−⋅−=

⋅−+

⋅−−=

16444

3

8224

3

4

3

4

3

42

2

2

2

1

343


Por tanto el beneficio del mercado es:

( ) ( ) ( )b

ca

b

ca

b

ca

⋅−⋅=

⋅−+

⋅−=Π

16

3

168

222

Es decir el beneficio conjunto es menor que en Cournot

58

344

10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel

Teoría de juegos: disciplina (matemática) que estudia el comportamiento de los agentes racionales cuando interaccionan en un juego.

Juego-proceso de interacción entre varios agentes (jugadores) que origina un pago para cada jugador. El pago que obtiene cada jugador depende tanto de la estrategia que adopte como de la que adopten sus rivales

Ejemplos: ajedrez, poker, mus, guerra, juicio, oligopolio, etc.

345

10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartelDILEMA DEL PRISIONERO

Supuestos:� Dos acusados por un crimen� No existen pruebas� El fiscal trata de que cada uno de los acusados delate a su cómplice� Existen pruebas por las que se les puede condenar por un delito menor (5 años de cárcel)� El fiscal sitúa a los acusados en habitaciones separadas y les propone a cada uno de ellos el mismo pacto: “Si delatas a tu cómplice se te retira la acusación por el delito menor”

346


DILEMA DEL PRISIONERO: matriz de pagos

III

Delatar

Delatar

No Delatar

No Delatar

-20

I II

-25

I II

-25

I II

-5

I II

-5

-20 0

0

347

10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartelDILEMA DEL PRISIONERO

� Cada jugador tiene una estrategia dominante (da el mejor resultado independientemente de la estrategia elegida por el (los) rival(es))� Cada jugador aplica su estrategia dominante y el equilibrio del juego es el resultante de esa aplicación (Delatar, Delatar)

EQUILIBRIO DE NASH- conjunto de estrategias (una para cada jugador) tal que la estrategia de cada jugador es la mejor respuesta (estrategia más beneficiosa) a las estrategias del resto de jugadores

348


Supuestos:� 2 empresas� producto homogéneo� coste marginal constante e igual para las dos empresas� las empresas “pactan” un precio pero tienen laopción de competir en precios�función de demanda lineal


349


III

No seguir pacto

No seguir pacto

Seguir pacto

Seguir pacto

10

I II

0

I II

0

I II

30

I II

30

10 50

50

59

350


Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a lamitad.

¿Qué cantidad van a producir en total?

¿Qué cantidad va a producir cada una?

351


Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a lamitad.

¿Qué cantidad van a producir en total? Van a producir lacantidad que produciría un monopolista. Es decir:

b

caycbyaCMgIMg

cCMg

byaIMg

2*2

2

−=⇒=−⇒=

=−=

352


¿Qué cantidad va a producir cada una?

b

cayy

421

−==

¿Qué beneficios van a tener?

( )b

ca

b

cac

b

caca

ca

b

cabapbyap

8442

222

21

−=

−⋅−

−⋅

+=Π=Π

+=

−−=⇒−=

353


El nivel de beneficios es:

( )

( )b

ca

b

ca

4

82

2

21

−=Π

⇒−=Π=Π

Es el mayor que en cualquier otra estructura de mercado�¿Por qué no se da más esta situación?

354


• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 25 y 27.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 13.• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulos 16 y 17.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 12.

355

Tema 11

El equilibrio general y la eficiencia económica

60

356

1. El análisis de equilibrio general

2. La eficiencia en el intercambio

357

11.1. El análisis de equilibrio general

� ¿Qué consecuencias tiene un impuesto sobre lasentradas de cine?

358


Análisis conjunto del mercado de las entradas de cine (x)y alquileres de películas de video (y)� los dos mercados están estrechamente relacionados� son bienes sustitutivos� suponemos que se introduce un impuesto sobre lasentradas de cine

359


x

p

Dx1

Sx1

Sx2

y

p

Dy1

Sy1

Dy2Dx

2

Dx3 Dy

3

360


El análisis de equilibrio parcial subestimaría la repercusióndel efecto del impuesto sobre el precio de equilibrio.

De forma análoga si los bienes son complementarios unanálisis de equilibrio parcial también subestima el efectodel impuesto sobre el precio de equilibrio.

361


� Equilibrio general competitivo: situación en quetodos los mercados de la economía (todos elloscompetitivos) están en equilibrio simultáneamente.

� ¿El libre juego de la oferta y la demanda conduce a laeconomía hacia él?

61

362

11.2. La eficiencia en el intercambio

Supuestos:� 2 bienes (x e y)� 2 agentes (A y B) que producen y demandan de losdos bienes� 2 mercados competitivos (uno para cada uno de losbienes)� Cada consumidor posee una cesta de bienes inicialque contiene varias unidades de ambos bienes (wA, wB)� Supongamos que los dos bienes se asignan inicialmente de tal manera que ambos consumidores pueden mejorar su bienestar comerciando entre ellos� Los consumidores pueden intercambiar bienes

363


Consumidor A

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15

x

y

Consumidor B

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15

x

y

Consumidor A:

4 unidades del bien x

7 unidades del bien y

Consumidor B:

11 unidades del bien x

3 unidades del bien y

Caja de Edgeworth

364


Oa

Ob

xa

ya yb

xb

x

xy

y

365


yb**yb*ya*

ya**

xa*Oa

Ob

xa

ya yb

xb

x

xy

yxa **

xb*

xb **

366


Óptimo de Pareto:

� no existe ninguna cesta de bienes que pueda, simultáneamente, mejorar el bienestar de los dos consumidores.� no es posible reasignar los bienes para mejorar el bienestar de una persona sin empeorar el de la otra� característica matemática del óptimo en sentido de Pareto(tangencia de las curvas de indiferencia):

ba RMSRMS =

367


Curva de contrato

Oa

Obx

y

xy

62

368


Curva de contrato- está formada por todos los puntos de tangencia entre las distintas curvas de indiferencia de los consumidores. En otras palabras, la curva de contrato está formada por todas las asignaciones (distribuciones) que son óptimas en el sentido de Pareto

369


El intercambio en mercados competitivosCaracterística del mercado competitivo: los agentes son precio-aceptantes; es decir, al precio vigente en el mercado pueden comprar y vender tanto como deseen

370


El intercambio en mercados competitivos

y

x

p

p−

y

x

p

p−

Oa

y

xy

371


El intercambio en mercados competitivos

Oa

Obx

y

xy

px

py

p’x

p’y

Sx

Dx

Sy

Dy

x

y

372


El intercambio en mercados competitivos: cambio en los precios

*

*

y

x

p

p−

y

x

p

p−

y

x

p

p−

Oa

Obx

y

xy

*

*

y

x

p

p−

373

11.2. La eficiencia en el intercambioEl intercambio en mercados competitivos: cambio en los precios

Oa

Obx

y

xy

px

py

p’x

p’y

Ox

Dx

Oy

Dy

x

y

p*x

p*y

63

374


Caracterización del equilibrio generalGráficamente: se observa que el equilibrio general lo configura un punto en que dos curvas de indiferencia (una por cada consumidor) son tangentes y tangentes a su vez a la recta de balanceMatemáticamente:

y

xBA

p

pRMSRMS ==

375


Primer Teorema de la Economía del Bienestar� El equilibrio general competitivo es óptimo en el sentido de Pareto (el intercambio es eficiente)� Demostración (intuitiva):

Óptimo de Pareto son todas las situaciones que cumplen RMSA= RMSB (gráficamente todos los puntos de la curva de contrato)El equilibrio general cumple RMSA= RMSB=px/py, luego es un punto de la curva de contrato y, por ello, óptimo en el sentido de Pareto

376


Segundo Teorema de la Economía del BienestarLa redistribución de la renta permite que cualquier óptimo de Pareto pueda transformarse en una situación de equilibrio general competitivo.

� El equilibrio general competitivo es eficiente, pero no tiene qué ser equitativo necesariamente.� Si la dotación inicial de bienes es poco equitativo el equilibrio general también lo será.

377


Sea una economía de intercambio en la que se encuentran dos consumidores (A y B) que disfrutan de dos bienes (X e Y). Según el criterio de bienestar de Pareto, ¿mejora el bienestar social pasando del estado de la economía a al b. (Razone su respuesta)

378


En el gráfico adjunto, que representa una economía de intercambio en la que sólo hay dos bienes y dos consumidores, realice todas las comparaciones posibles entre los puntos señalados (compare cada uno de los puntos A, B y C con los otros dos). Indique que relaciones de superioridad, inferioridad y no comparabilidadencuentra, indique también que puntos son óptimos en el sentido de Pareto. Razone verbal y gráficamente sus respuestas.

379


S es la dotación inicial, EA es el punto donde el consumidor A maximiza su utilidad y EB es el punto done B maximiza la suya. ¿Es ésta una situación de equilibrio general?¿ Por qué?En caso negativo, ¿cómo deberían cambiar los precios para llegar al equilibrio general?

64

380


• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 16.• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 23.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.

381

Tema 12

Los fallos de mercado

382

1. Concepto de fallos de mercado

2. Externalidades

3. Bienes públicos

4.Mercados con información asimétrica

383

12.1. Concepto de fallos de mercado

Se dice que existe un fallo de mercado cuando losmercados no organizan eficientemente la producción o laasignación de bienes y servicios para los consumidores.

Esto puede ocurrir bien porque el mercado suministre más cantidadde lo que sería eficiente o también se puede producir el fallo porqueel equilibrio del mercado proporcione menos cantidad de undeterminado bien de lo que sería eficiente

384

12.1. Concepto de fallos de mercado

Razones fallo de mercado:� poder de mercado� externalidades� bienes públicos� mercados con información asimétrica

385

12.2. Externalidades

Externalidad- situación en la que la conducta de unindividuo afecta a otros individuos.

Pueden ser positivas o negativas.

Cuando existen externalidades el precio de los bienes notiene por qué reflejar su valor social. Por tanto, lasempresas pueden producir demasiado o excesivamentepoco.

65

386


Externalidad en el consumo- un consumidor se veafectado por la producción o el consumo de otros.� Ejemplos:• Positiva:� mejora en los hábitos de conducción� vecino con fachada recién pintada� avance científico� educación ciudadanos

• Negativa:�gente fumando en un local cerrado�vecino escuchando música alta� empresa que contamina� avión pasando al lado de tu casa

387


Externalidad en la producción- las posibilidades deproducción de una empresa se ven afectadas por lasdecisiones de otra empresa o un consumidor.�Ejemplos:• Positiva:�equipo en liga ASOBAL en esa ciudad

• Negativa:� aumento primas de seguro por secuestro de un barco� empresa química en una rio que tiene unapiscifactoría

388


y

p

p1

CMgcoste social marginal

y1y*

Externalidad negativa en la producción en unmercado competitivo

Coste externo marginal

389


Si existe una externalidad negativa el nivel de produccióndel mercado es mayor que el eficiente.

390


y

p

p1

coste social marginalCMg

y*y1

Externalidad positiva en la producción en unmercado competitivo

391


Si existe una externalidad positiva el nivel de produccióndel mercado es menor que el eficiente.

66

392


EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD

Supuestos:• 2 agentes (A y B)• 2 bienes (dinero y humo)• Para A el humo es un bien• Para B el humo es un mal• A y B comparten habitación• los dos agentes tienen la misma cantidad de dinero inicial(100 €)

393



394



¿De qué depende el equilibrio?

Del sistema jurídico!!!

Si la persona B tiene derecho a respirar aire puro ladotación inicial será A (100, 0) y B (100, 0), que secorresponde con el punto W, pero esta asignación no tienepor qué ser eficiente. Puede que intercambiando dineropor humo ambos individuos estén mejor. Equilibrio E.

395


EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD� con derechos de propiedad bien definidos, elintercambio permite llegar a un equilibrio eficiente en elsentido de Pareto�los equilibrios alcanzados en ambos sistemas jurídicosson eficientes en el sentido de Pareto� las consecuencias distributivas son diferentes pero noafectan a la eficiencia� los problemas prácticos que plantean generalmente lasexternalidades se deben a que los derechos de propiedadno están bien definidos

396

12.2. ExternalidadesSOLUCIONES: TEOREMA DE COASE� cuando las partes afectadas por lasexternalidades pueden negociar sin incurrir encoste alguno, el resultado es eficienteindependientemente de quién sea jurídicamenteresponsable de los daños� Ronald H. Coase obtuvo el premio Nobel en 1991 deEconomía por su descubrimiento y clarificación delsignificado de los costes de transacción y los derechos depropiedad para la estructura institucional y elfuncionamiento de la economía

397


SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO� hay que gravar las externalidades negativas

y

p

p1

CMgcoste social marginal=CMg+T

y1y*

Coste externo marginal

67

398


SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO� para lograr el nivel óptimo de producción de un bien hayque conocer ese nivel óptimo� en caso de conocer ese nivel bastaría con unaregulación directa� en caso de ser una externalidad positiva se podría darsubvenciones (ej. práctica deporte)

399


SOLUCIONES: CUOTAS� los agentes “tienen derecho” a producir unadeterminada cantidad del bien que produce la externalidadnegativa o una determinada cantidad de la externalidadnegativa� Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa

400


SOLUCIONES: PERMISOS DE CONTAMINACIÓNTRANSFERIBLE� los agentes “tienen derecho” a producir unadeterminada cantidad de la externalidad negativa� Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa,pero pueden comprar derechos de producción a otrasempresas que les “sobren” derechos de emisión

401


LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES¿Por qué si vamos a cenar con amigos y pagamos amedias pedimos cosas más caras de lo habitual?

402


LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES� Explotación conjunta de pastos comunales porpropietarios de vacas� Supuestos:

• cada vaca cuesta c €• la cantidad de leche que produce cada vaca dependedel número de vacas que pasten en esas tierras• f(v) es la cantidad de leche producida si hay v vacaspastando• f(v)/v es el producto medio• el precio de la leche es 1. Un cambio en la cantidadproducida no produce ningún cambio sobre el preciode la leche

403


LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES� Explotación conjunta de pastos comunales porpropietarios de vacas� ¿Cuántas vacas pastarían si quisiéramosmaximizar la riqueza del pueblo?

• Hay que resolver max f(v)-cv• la solución es PMg=c

68

404


LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES� Explotación conjunta de pastos comunales porpropietarios de vacas� ¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no lospastos comunales la tomara cada uno de loscampesinos?

• un campesino llevará una vaca adicional si el costede la vaca es menor que el valor de la producción• Si actualmente pastan v vacas, si un campesino llevauna vaca adicional la producción será f(v+1) y elnúmero total de vacas (v+1)• El ingreso que le genera al campesino esf(v+1)/ (v+1)

405


LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES� Explotación conjunta de pastos comunales porpropietarios de vacas� ¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no lospastos comunales la tomara cada uno de loscampesinos?

• Llevará la vaca a pastar si f(v+1)/ (v+1)>c• Por tanto, los campesinos llevarán vacas a pastarhasta que el producto medio iguale a c, f(v)/ (v)=c• el nivel de beneficios es 0• Los individuos no tienen en cuenta el coste social ypor tanto, se llevan demasiadas vacas a pastar

406


LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES

y

PMg, PMe

c

y1y*

PMePMg

407


LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES

� Si no hay algún mecanismo que restrinja el acceso a lospastos, éstos de utilizarán excesivamente(sobreexplotación)� Un mecanismo es el sistema de propiedad privada� Pueden establecerse normas que regulen el número devacas que pueden pastar en las tierras comunales (ej.cuotas pesqueras)� Elinor Ostrom (premio Nobel 2009): los bienes comunespueden ser administrados de forma efectiva por un grupode usuarios mediante cooperación

408

¿en qué se parecen un faro, unos fuegos artificiales, elalumbrado público y un ejército?

409

12.3. Bienes públicos

� Bien no excluible- no es posible impedir que lo utiliceuna persona por lo que es difícil o imposible cobrar a losindividuos por su uso.Ej: defensa nacional, medio ambiente, faro

� Bien excluible- es posible impedir que lo utilice unapersona, por lo que es fácil cobrar a los individuos por suuso.Ej: helados, ropa

69

410


� Bien rival- el uso por parte de una parte personareduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, elcoste de suministrar ese bien a otro consumidor no es cerocualquiera que sea el nivel de producciónEj: balón de fútbol, ordenador, cirugía, helado, muebles

� Bien no rival- el uso por parte de una parte personano reduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, elcoste de suministrar ese bien a otro consumidor es cerocualquiera que sea el nivel de producción.Ej: partido de fútbol por televisión, programa deordenador, defensa nacional, faro

411


¿Rival?

SI NO

¿Excluible?

SI BIENES PRIVADOSHelados, ropa

Autopista, TV por cable

NORECURSOS COMUNESpeces del mar, frutos

silvestres

BIENES PÚBLICOSDefensa nacional, faros,

fuegos artificiales, investigación básica

412


El problema de los bienes públicos

� Es un ejemplo de externalidad en el consumo,caracterizada porque todos los individuos han de consumirla misma cantidad con independencia de sus preferencias.

� Los individuos tienen incentivos a comportarse comogorrones (free-rider). No van a pagar por el bien pero sivan a consumirlo.

� En el caso de bienes públicos la existencia de gorroneshace que sea difícil que los mercados los suministreneficientemente

413


¿Cuándo suministrar un bien público?

� El nivel eficiente de provisión de un bien privado seaverigua comparando el beneficio marginal de una unidadadicional y el coste marginal de producirla. La eficiencia selogra cuando el beneficio marginal y el coste marginal soniguales.

� En el caso de los bienes públicos hay que preguntarcuánto valora alguien la producción de algo. Si lavaloración conjunta es mayor que el coste de ese biendebe de proveerse.

414



�Fuegos artificiales en un pueblo de 500 habitantes:• Cada residente le da un valor de 10 €• El coste del espectáculo son 1.000 €

� ¿Sería provisto por una empresa? Posiblementeno, porque la gente no compraría las entradas dadoque si el espectáculo es ofrecido lo puede ver gratis(problema del gorrón)� El ayuntamiento puede cobrar un impuesto de 2 €a cada habitante. De esta forma el bienestar detodos los residentes se ve aumentado en 8 €.

415

12.3. Bienes públicos¿Cuándo suministrar un bien público?

� Televisión para dos compañeros de piso:

• el televisor se va a colocar en el cuarto de estar, portanto es un bien público• los dos compañeros valoran positivamente el hecho detener una televisión• compraran el televisor si encuentran un sistema depago en el que los dos tengan un mayor bienestarteniendo el televisor y pagando su parte que noteniéndolo• se comprara la televisión si la cantidad aportada esmayor que su coste

70

416



� Televisión para dos compañeros de piso:• no tienen porque poner la misma cantidad de dinero• los dos tienen incentivos a comportarse como gorronesy esperar que el otro compañero compre la televisión• supongamos que a uno de los dos le encanta latelevisión y al otro le resulta casi indiferente. ¿Afecta ladistribución de la renta a la decisión de compra?

417



� Mecanismo autoritario- una persona o un pequeñogrupo de personas decide la cantidad de bienes públicosque se suministrará a la población� Sistemas de votación- los individuos deciden lacantidad de bien público a través de sus votos

418



� Sistemas de votación:• Supongamos que hay n votantes, donde n es unnúmero impar• Supongamos que debe decidirse entre tres niveles degasto, habrá individuos que A>B, B>C y C>A

� las preferencias pueden no ser transitivas• Puede alterarse el resultado de la votación alterandoel orden de votación• Si las preferencias son unimodales, el gasto elegidoserá el gasto mediano

419



� ¿Es eficiente el gasto mediano? Generalmente no, pueslo único que indica es que la mitad quiere más cantidad yla otra mitad quiere menos cantidad.

� Hay tres individuos que tienen que votar entre 600 €y 1200 € como gasto en educación.

� ¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600,otro 1200 y otro 1800?� ¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600,dos 1200?

420



� El problema de la revelación de la demanda:• Supongamos que una comunidad de vecinos con 5vecinos con cinco plantas tiene que decidir si pone unascensor o no• El coste es de 50.000 €• Cada vecino valora de forma diferente ese bien. ¿Dequé depende esa distinta valoración?• Es eficiente instalar el ascensor si la valoración de losvecinos es mayor que el coste del ascensor

421



� El problema de la revelación de la demanda:• ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero ponecada vecino?� Se puede preguntar a cada vecino su valoración, sila suma de las valoraciones es mayor que el coste sepone el ascensor y lo que paga cada uno esproporcional con su valoración (si se pone elascensor). ¿Cuál es el problema de este mecanismo?� los vecinos pagan el mismo dinero si se decideinstalar el ascensor. El ascensor se instalará si la sumade valoraciones es mayor que el coste. ¿Problema?

71

422



� El problema de la revelación de la demanda:• ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero ponecada vecino?� Los dos sistemas tienen el mismo problema: nocuesta nada ocultar la verdad. Y sin un mecanismopara declarar el verdadero valor del bien público, hayincentivos para subestimarlo o sobreestimarlo.

423

12.4. Mercados con información asimétrica

La información asimétrica es característica de muchassituaciones económicas:� el vendedor de un producto conoce mejor la calidad queel comprador� los trabajadores conocen sus propias cualificaciones� los directivos conocen mejor los costes de la empresa

424


EL MERCADO DE “CACHARROS”

� Surge del artículo de George Akerlof titulado “El mercadode cacharros, incertidumbre en la calidad y el mecanismode mercado” de 1970. George Akerlof fue premio Nobel deEconomía en el 2001 por sus análisis de los mercados coninformación asimétrica

425


EL MERCADO DE “CACHARROS”

� Se analiza el mercado de coches usados� Hay dos tipos de coches: “gangas” y “cacharros”� Los vendedores saben si venden “gangas” o “cacharros”,mientras que los compradores lo desconocen.

426


EL MERCADO DE “CACHARROS”� Supongamos que 100 personas desean vender un cocheusado y 100 personas quieren comprar un coche usado� Todo el mundo sabe que 50 coches son “gangas” y 50coches son “cacharros”� Los propietarios de los “cacharros” están dispuestos adesprenderse de los coches por 6.000 €� Los propietarios de las “gangas” están dispuestos adesprenderse de los coches por 12.000 €� Los compradores están dispuestos a pagar 12.100 € poruna “ganga” y 6.050 € por un “cacharro”

427


EL MERCADO DE “CACHARROS”� ¿Qué ocurrirá si los compradores pueden comprobar lacalidad del coche?� Los “cacharros” se venderán a un precio entre 6.000 € y6.050 €, mientras que las gangas se venderán a un precioque oscilará entre 12.000 € y 12.100 €

� Pero, ¿Qué ocurrirá si los compradores no puedencomprobar la calidad del coche?

72

428


EL MERCADO DE “CACHARROS”� Si un comprador cree que la posibilidad de que sea un“cacharro” y una “ganga” es la misma ¿cuánto estarádispuesto a pagar?� Estará dispuesto a pagar el valor esperado que es de0,5*12.100+0,5*6.050=9.075 €� ¿A este precio están dispuestos a vender los propietariosde las “gangas”?� Pero si el comprador sabe que es un “cacharro” no va aestar dispuesto a pagar 9.075 €� Por tanto, sólo se venderán “cacharros” a un precio entre6.000 € y 6.050 €.

429


EL MERCADO DE “CACHARROS”� Es decir, en este mercado nunca se venderán “gangas” apesar de que el precio al que los compradores estándispuestos a comprar es mayor que el precio al que losvendedores están dispuestos a vender.� El problema se halla en que hay una externalidad entrelos vendedores de coches buenos y malos

430


EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� Supongamos que los consumidores quieren comprarparaguas� Hay dos tipos de paraguas: malos y buenos� Sólo se conoce la calidad de los paraguas a partir de laquinta tormenta� Supongamos que hay fabricantes que producen paraguasmalos y otros fabricantes los producen de buena calidad� La fabricación de ambos tipos de paraguas es de 10 €� Los consumidores valoran los paraguas de buena calidaden 12 € y los de mala calidad en 6 €

431


EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� Supongamos que los consumidores juzgan la calidadmedia de los paraguas en función de la calidad mediavendida� Si la proporción de paraguas buenos es q,p=12*q+(1-q)*6� ¿Qué posibles equilibrios hay en un mercadocompetitivo?

432


EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� ¿Qué posibles equilibrios hay?

• Sólo producen los fabricantes de mala calidad- producirun paraguas malo cuesta 10 €, mientras que losconsumidores lo valoran en 6 €. Por tanto no se venderáninguno• Sólo producen fabricantes de buena calidad- lacompetencia � P=Cmg�p=10 € � los consumidoresobtendrán un excedente• Se producen ambas calidades- la competencia lleva queel precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener unvalor de 10 €

433


EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� ¿Qué posibles equilibrios hay?

• Se producen ambas calidades- la competencia lleva queel precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener unvalor de 10 €: 12*q+6(1-q)≥10• El valor más bajo de q que satisface la desigualdad es4/6, por tanto si 4/6 de los paraguas son de buenacalidad los consumidores estarán dispuestos a pagar 10€.• Cualquier valor de q situado entre 4/6 y 1 es un valorde equilibrio• Estos equilibrios no son equivalentes desde un puntode vista social, el mejor es q=1

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434


EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� ¿Qué pasaría si el coste de producir un paraguas de malacalidad es 9,5 €?

• Todos los productores producirían paraguas de bajacalidad, pero a largo plazo no se vendería ninguno.

435


SEGURO DE BICICLETAS� Una compañía ofrece un seguro para el robo de bicicletas� Hay varias zonas cada una de ellas con una tasa muydiferente de robos� Supongamos que la compañía ofrece una prima enfunción de la tasa media de robos� ¿Qué ocurrirá?

436


SEGURO DE BICICLETAS� Los habitantes de las zonas seguras no van a querercomprar el seguro de robo� Los habitantes de las zonas peligrosas van a querercomprar el seguro de robo� Por tanto, las primas basadas en la probabilidad mediade robo constituirán un indicador engañoso� la compañíade seguros quiebra�Los clientes de la empresa de seguros serán unaselección adversa de los clientes no potenciales� Si la empresa no quiere tener pérdidas debe basar suspredicciones en la peor zona y los clientes con riesgo bajono comprarán el seguro

437


SEGURO DE ENFERMEDAD� Plantea un problema similar que el seguro de bicicletas� Las compañías de seguros no pueden basar sus primasen la incidencia media de los problemas de salud en lapoblación� Sólo pueden basarlas en la incidencia media de losproblemas de salud entre los posibles compradores

438


SELECCIÓN ADVERSA: se refiere al proceso de mercadoen el cual ocurren "malos" resultados debido a lainformación asimétrica entre vendedores y compradores.

Ejemplos: mercado de cacharros, mercado de seguros� En estas situaciones puede mejorarse el bienestar detodo el mundo obligando a comprar un seguro u obligandoa poner una garantía al producto.� Las personas de alto riesgo disfrutarán de seguros másbaratos mientras que las personas de riesgo bajodisfrutarán de un seguro más barato que si sólo locomprasen las personas de alto riesgo

439


RIESGO MORAL: describe una situación en la que unindividuo (aislado de la consecuencia de sus acciones)podría cambiar su comportamiento del que habría tenido sihubiera estado expuesto completamente a lasconsecuencias de sus acciones.Ejemplos:� bancos u otras empresas toman acciones arriesgadas (yavendrá papa estado)� las personas no tienen cuidado al aparcar el coche(tienen seguro)

74

440


¿Qué puede hacer una compañía de seguros para aliviar elriesgo moral?�las compañías de seguros no querrán ofrecer a losconsumidores un “seguro completo”. Siempre querrán queéstos asuman parte del riesgo

441


¿Cómo puede resolverse el riesgo moral?� El riesgo moral es un problema que surge de incentivosincorrectos� Se resuelve con los modelos agente-principal

Agente-principal: conjunto de situaciones que se originancuando un actor económico (el principal), depende de laacción o de la naturaleza o moral de otro actor (el agente),sobre el cual no tiene perfecta información, o, en otraspalabras, trata las dificultades que se presentan bajocondiciones de información asimétrica, cuando el principalcontrata a un agente

442


MODELO AGENTE-PRINCIPAL• Supongamos que una persona tiene tierras (principal)pero no puede laborarlas, por lo que tiene que contratar aotra persona (agente)• Sea x la cantidad de esfuerzo, no observable por elprincipal, e y=f(x) la cantidad producida• Sea s(y) la cantidad que se paga al trabajador• Probablemente al dueño de la tierra le gustaría elegir lafunción s(y) para maximizar y-s(y)• Al trabajador le resulta costoso esforzarse c(x)• La utilidad del trabajador depende de la utilidad en otrotrabajo o de la utilidad de no hacer nada• El trabajador aceptará el puesto si s(f(x))-c(x)≥u

443


MODELO AGENTE-PRINCIPAL• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar paramaximizar el beneficio del principal?Max y-s(y)s.a. s(f(x))-c(x) ≥ u

Hay que determinar cuál es el nivel óptimo de esfuerzo parael principal y desarrollar un sistema de incentivos correcto

Max y-c(x)-uCPO: f’(x)=c’(x)

444


MODELO AGENTE-PRINCIPAL• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar paramaximizar el beneficio del principal?

• Alquiler: S(f(x))=f(x)-R• El principal alquila las tierras al agente por una cuantía R.El trabajador obtiene todo lo que obtiene de más de R. Altrabajador le interesa esforzarse más.El agente quiere maximizar s(f(x))-c(x)=f(x)-R-c(x)CPO: f’(x*)=c’(x*)El individuo trabajará si f(x*)-R ≥c(x*)+u

445



• Trabajo asalariado: S(x)=wx+K• salario constante por unidad de esfuerzo además de unacantidad fija.max wx+K-c(x)CPO: w=c’(x)� f’(x*)=c’(x*)El salario por unidad de esfuerzo debe ser igual a laproductividad marginal del trabajador correspondiente alnivel óptimo de esfuerzo para el principalK debe de cumplir la restricción de participación

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446



• Lo tomas o lo dejas• el principal paga B* si trabaja x*, cero en otro caso.B*-c(x*)=u� B*=c(x*)+u, para el trabajador la elecciónóptima es x*

447



• sistema de aparcería: s(x)=µf(x)+F, donde F esuna constante y µ<1• el trabajador y el terrateniente obtienen un porcentaje fijode la producción.Max µf(x)+F-c(x)CPO: µf’(x)=c’(x)Por tanto, ese nivel de esfuerzo no puede satisfacer lacondición de eficiencia

448



Para elaborar un sistema de incentivos eficiente esnecesario garantizar que la persona que tomará la decisiónde esfuerzo es el perceptor residual de la producción.

449


MODELO AGENTE-PRINCIPALEjemplo: derechos de votación S.A.

• Hay accionistas• Hay tenedores de obligaciones• Los tenedores de obligaciones cobran con los primerosbeneficios• Los accionistas sólo cobran una vez que se han pagadolas obligaciones

• ¿Deben tener los accionistas derechos de votación? ¿Losdeben de tener los propietarios de obligaciones?

450


MODELO AGENTE-PRINCIPALEjemplo: Las reformas económicas chinas

• Hasta 1979 la organización de las comunas rurales chinasse basaba en los principios marxistas ortodoxos: lostrabajadores percibían una cantidad acorde con unaestimación de su aportación a la comuna• En 1979 se instaura un sistema de responsabilidad-las economías domésticas podían quedarse con toda laproducción que sobrepasase la cuota fijada y venderla enmercados privados• La implementación de este sistema provocó que entre1978 y 1984 la producción aumentase en un 61%

451


LAS SEÑALESMercado de educación de Michael Spencer (premio Nobel)

• 2 tipos de trabajadores: buenos (ab) y malos (am)• Los trabajadores buenos tienen un producto marginalmayor que el de los malos• Supongamos que hay una proporción b de trabajadoresbuenos y 1-b de malos• Suponemos que el mercado de trabajo es competitivo, esdecir cada trabajador percibirá su producto marginal• Pero, ¿qué sucede si la empresa no puede distinguir entrelos trabajadores?

76

452


LAS SEÑALESMercado de educación de Michael Spencer

• Si la empresa no puede distinguir entre los tipos detrabajadores�

lo mejor es ofrecer el salario medio w=(1-b)am+bab• Si los trabajadores buenos y malos están de acuerdo entrabajar por este salario no habrá problema de selecciónadversa, sin embargo si los buenos no están dispuestos atrabajar por ese salario habrá problemas de selecciónadversa.

453



•Supongamos que existe alguna señal que pueda seradquirida por los trabajadores• Imaginemos que los trabajadores pueden adquirireducación (e) y que ésta no mejora la productividad.• Vamos a suponer que el nivel óptimo de educación es elque consigue separar los trabajadores de los buenos• Los trabajadores tienen que decidir la cantidad deeducación y las empresas tienen que decidir el salario quepagan a los trabajadores formados y los no formados.

454



• La educación tiene un coste que es mayor para lostrabajadores malos (cm*e) que para los buenos (cb*e)• Los trabajadores van a hacer un análisis coste-beneficiopara saber si van a educarse o no.• Si un trabajador decide formarse le pagaran laproductividad de los buenos (ab) mientras que si decide noformarse le pagaran la productividad de los malos (am)• Un trabajador bueno decidirá formarse si ab- am> cb*e• El trabajador malo decidirá no formarse si ab- am< cm*e

455



• Equilibrio separador: ab- am/cm< e*< ab- am/cb• Si cb< cm es seguro que existe algún e* que cumpla ladesigualdad• Si cb= cm � equilibrio aunador, no separa a lostrabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.

456



•Si cb= cm � equilibrio aunador, no separa a lostrabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.

457


• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulos 17 y 18.• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 32, 35 y 36.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.

PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO

77

1.- La demanda del bien x1 viene dada por la expresión 3006523 3211 +⋅−⋅+⋅+⋅−= PPmPX D donde P1 es el precio del bien, P2 y P3 los

precios de otros bienes (x2 y x3), y m la renta de los consumidores. Con estos datos: a) Diga si el bien x1 es normal o inferior y por qué. �� 2 � 0 �� b) Diga si los bienes x2 y x3 son sustitutivos o complementarios de x1 y por qué. ��

�� 5 � 0 ��

��

� �6 0 �� !��"� � ��

c) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos (p. ej. Excel) la curva de demanda de x1 para los siguientes valores: (P2=2, P3=1, m=600).

d) Dada la curva de demanda del apartado anterior, averigüe a qué precio la cantidad demandada es de 1000 unidades de x1.

1683/504

610120010003003

3001625600231000

1

1

1

==⇒−++−=⋅

⇒+⋅−⋅+⋅+⋅−=

P

P

P

e) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos las curvas de demanda de x1 del apartado c) y la que se obtiene para los siguientes valores: (P2=2, P3=1, m=300). ¿Qué le ha ocurrido a la curva de demanda? La curva de demanda se ha desplazado a la izquierda debido a una reducción en la

renta disponible.

0

100

200

300

400

500

600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

P

X1


78

f) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos las curvas de

demanda de x1 del apartado c) y la que se obtiene para los siguientes valores: (P2=20, P3=1, m=600). ¿Qué le ha ocurrido a la curva de demanda? La curva de demanda se ha desplazado a la izquierda debido a un aumento en el

precio del bien sustitutivo.

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500

P

X1

D0

D1

0

100

200

300

400

500

600

700

0 500 1000 1500 2000 2500

P

X1

D0

D1


79

2.- (examen julio 2010) Suponga que la función de demanda de un bien viene dada por la siguiente expresión: xd=100-2px, mientras que la oferta viene dada por: xs=3px. Todas las respuestas deberán ser razonadas.

a) Un economista de la administración duda entre imponer un precio mínimo de 15 o 25 u.m. ¿Qué precio tendrá que imponer para que el precio mínimo sea relevante?

El equilibrio de mercado en ausencia precio mínimo es precio de 20 y cantidad de

60 (sale de resolver la ecuación en la que se iguala la función de demanda con la

de oferta). Para que el precio mínimo sea relevante tiene que ser mayor que el

precio de equilibrio del mercado. Por tanto, para que el precio mínimo sea

relevante éste tendrá que ser de 25.

b) Calcule el equilibrio de mercado si se impone el precio mínimo de 15 u.m.

Este precio mínimo no afecta al equilibrio del mercado dado que es menor que el

precio de equilibrio del mercado. Por tanto, el equilibrio será precio de 20 y

cantidad de 60.

0

10

20

30

40

50

0 20 40 60 80 100

P

X

D

S

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 20 40 60 80 100

P

X

D

S

Pmin

TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO

c) Calcule el equilibrio de mercado si se impone el preCuando el precio mínimo es relevante, el nuevo equilibrio de mercado viene dado

por el mínimo entre las cantidades ofrecidas y demandadas al precio mínimo. La

cantidad demandada al precio mínimo es de 50 mientras que la cantidad ofre

al precio mínimo es de 75. Por tan

precio de 25 y una cantidad de 50.

d) El estado quiere imponer un impuesto de cuantía fija para que el precio pagado por los consumidores sea de 25 u.m. ¿De qué cuantía tiimpuesto? Si el precio pagado por los consumidores es 25 podemos saber cuál va a ser la

cantidad intercambiada en el mercado insertando el precio de 25 en la función de

demanda. Por tanto, la cantidad intercambiada en el mercado será de 50

La nueva función de oferta va a ser

intercambiada en el mercado es de 50 y el precio pagado por los consumidores es

de 25 queda: 50/3+T=25

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 20

P

0

10

20

30

40

50

60

0

P

PRÁCTICA 1: ELEMENTAL DEL MERCADO

Calcule el equilibrio de mercado si se impone el precio mínimo de 25 u.m. mínimo es relevante, el nuevo equilibrio de mercado viene dado


cantidad demandada al precio mínimo es de 50 mientras que la cantidad ofre

al precio mínimo es de 75. Por tanto el equilibrio de mercado vendrá dado por un

precio de 25 y una cantidad de 50.

El estado quiere imponer un impuesto de cuantía fija para que el precio pagado por los consumidores sea de 25 u.m. ¿De qué cuantía ti

Si el precio pagado por los consumidores es 25 podemos saber cuál va a ser la


demanda. Por tanto, la cantidad intercambiada en el mercado será de 50

La nueva función de oferta va a ser xs/3+T=px. Dado que la cantidad


de 25 queda: 50/3+T=25� T=25-50/3=8,33.

20 40 60 80 100

X

25 50 75 100

X

ELEMENTAL DEL MERCADO

80

cio mínimo de 25 u.m. mínimo es relevante, el nuevo equilibrio de mercado viene dado


cantidad demandada al precio mínimo es de 50 mientras que la cantidad ofrecida

el equilibrio de mercado vendrá dado por un

El estado quiere imponer un impuesto de cuantía fija para que el precio pagado por los consumidores sea de 25 u.m. ¿De qué cuantía tiene que ser ese

Si el precio pagado por los consumidores es 25 podemos saber cuál va a ser la


demanda. Por tanto, la cantidad intercambiada en el mercado será de 50 ud.

que la cantidad


D

S

Pmin

D

S

S'

P0

Pc

Pv


81

e) Calcule la incidencia en € sobre los compradores y vendedores del impuesto del apartado d). La incidencia sobre los consumidores se calcula como la diferencia entre el precio

pagado por los consumidores con impuesto (25) con el precio pagado sin

impuesto (20) multiplicado por la cantidad intercambiada en el mercado (50). Por

tanto la incidencia sobre los consumidores es de 250 u. m.

La incidencia sobre los vendedores se calcula como la diferencia entre el precio

recibido por los vendedores antes del impuesto (20) con el precio recibido con el

impuesto (25-8,33) multiplicado por la cantidad intercambiada. Por tanto, la

incidencia del impuesto sobre los vendedores es de 166,67 u. m.

3.- El gobierno de España subió el tipo general del IVA (impuesto indirecto) del 16% al 18%. Suponga que la curva de demanda de un bien gravado al tipo general es: xd=12000-3p, mientras que la curva de oferta de dicho bien es: xs=p. Se pide:

a) Calcule el equilibrio del mercado en ausencia de IVA. 12000-3p=p� 4p=12000� p=3000 � x=3000

b) ¿Qué consecuencias tendrá el aumento del tipo general del IVA del 16 al 18%

sobre el equilibrio de mercado? Las nuevas curvas de oferta serán p=1,16X y p=1,18X. Resolviendo los

equilibrios para estas dos curvas de demanda se obtiene que el equilibrio cuando

el impuesto es del 16% ocurre para un precio de 3107,143 y una cantidad de 2678,

571. Mientras que el equilibrio cuando el impuesto es del 18% viene dado por un

precio de 3118,943 y una cantidad de 2643,172. Por tanto, el incremento del

impuesto aumenta el precio de equilibrio (11,800 u. m.) y disminuye la cantidad

intercambiada (35,400).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1000 2000 3000 4000 5000

P

X

D

S


82

c) Calcule la incidencia en € sobre los compradores y vendedores del IVA del

18%. La incidencia sobre los consumidores se calcula como la diferencia entre el precio

pagado por los consumidores con impuesto (3.118,943) con el precio pagado sin

impuesto (3000) multiplicado por la cantidad intercambiada en el mercado

(2643,172). Por tanto la incidencia sobre los consumidores es de 314.386,8 u.m. La incidencia sobre los vendedores se calcula como la diferencia entre el precio

recibido por los vendedores antes del impuesto (3000) con el precio recibido con

el impuesto (3.118,943/1,18=2.643,172) multiplicado por la cantidad

intercambiada. Por tanto la incidencia del impuesto sobre los vendedores es de

943.157,7 u.m.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

P

X

D

S

S'

S''

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

D

S

S''

Pc

P0

Pv


83

4.-Suponga que en el mercado de alquiler de pisos a estudiantes de Ciudad Real se les otorga desde una entidad pública a los estudiantes una cantidad importante con el objetivo de financiar en parte dicho alquiler. Suponiendo que la mayoría de los pisos alquilados en Ciudad son a estudiantes, ¿Qué consecuencias tendrá esta medida en el equilibrio del mercado de alquiler de pisos a estudiantes? ¿Considerarías la medida como efectiva?

Se puede asumir que la oferta de pisos a corto plazo es bastante inelástica debido a que

a corto plazo es difícil poner más pisos en alquiler. A largo plazo se podrían construir

más pisos para el alquiler pero a corto plazo no.

Dar una subvención a los demandantes implica que la demanda se desplace

verticalmente en la cuantía de la subvención. Bajo estos supuestos, el precio de

equilibrio se incrementa casi en la cuantía de la subvención, mientras que la cantidad de

equilibrio se aumenta en una cantidad casi despreciable. Por tanto, el resultado de esta

subvención implica un aumento cuantioso de los ingresos de los propietarios de los

pisos, los estudiantes pagan prácticamente el mismo precio que sin subvención y la

cantidad es casi la misma.

P

P1

P0

Q Q1 Q0

D0

D1

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR

84

1.- Un consumidor se encuentra en equilibrio adquiriendo las cantidades x10 e x2

0. Represente gráficamente y explique los siguientes cambios en el equilibrio:

a) disminución de la renta Si disminuye la renta la restricción presupuestaria se desplaza paralelamente hacia

la izquierda de tal forma que va a consumir menos unidades de ambos bienes. Por

ejemplo, suponiendo la función de utilidad # � �� · ��, con una renta inicial de 8

u.m. y unos precios de ambos bienes de 1 .u.m., el equilibrio inicial será consumir

4 ud. de cada bien. Si la renta disminuye hasta 4 u.m., el equilibrio será consumir

2 ud. de cada bien. Por tanto, el efecto de una disminución en la renta es que se

consume menos de ambos bienes.

b) disminución en los precios de ambos bienes en la misma proporción

Si disminuyen ambos precios en la misma proporción la restricción presupuestaria

se va a desplazar hacia afuera en paralelo. Por ejemplo, suponiendo la función de

utilidad # � �� · ��, con una renta de 5 u.m. y unos precios de ambos bienes

iniciales de 1.um., el equilibrio inicial será consumir 2,5 ud. de cada bien. Si el

precio de ambos bienes disminuye hasta 0,5 u.m., el equilibrio será consumir 5 ud.

de cada bien. Por tanto, el efecto de una disminución en el precio en la misma

proporción de ambos bienes es que se consume más de ambos bienes.

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

X2

X1

U1

U0

m0

m1

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

X2

X1

U1

U0

P1

P0


85

c) disminución en el precio del bien X1 de forma que se mantenga constante el gasto total en cada uno de los bienes.

Si disminuye el precio del bien X1 la restricción presupuestaria pivota hacia

afuera. Para que se mantenga el gasto total en cada uno de los bienes constante se

tiene que mantener constante la cantidad consumida del bien X2. Esto es lo que

ocurre en las preferencias Cobb-Douglas donde la demanda de un bien es

independiente del precio del otro bien. Por ejemplo, suponiendo la función de

utilidad # � �� · ��, con una renta de 5 u.m. y unos precios de ambos bienes

iniciales de 1.um., el equilibrio inicial será consumir 2,5 ud. de cada bien. Si el

precio del bien X1 pasa a ser de 0,5 u.m., el equilibrio será consumir 5 ud. del bien

X1 y 2,5 ud. del bien X2 cada bien. Por tanto, el gasto total en cada uno de los

bienes se ha mantenido constante.

2.- Dada la función de utilidad 3

2

3

1 xxU ⋅= , se pide:

a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad

Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es

despejar x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.

%& � ' (%)*

+) *⁄

� () *⁄%)

b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta. Unas curvas de indiferencia se corresponden con preferencias regulares si las

curvas de indiferencia son decrecientes (monótonas) y convexas. Las curvas de

indiferencia serán decrecientes si el signo de la primera derivada es negativo.

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

X2

X1

U0

U1

P1

P0


86

-%&-%) � � () *⁄%)&

0

Por tanto, las curvas de indiferencias son decrecientes. Las curvas de indiferencia

serán convexas si el signo de la segunda derivada es positivo.

-&%&-%)&

� &%)() *⁄%).

� 0

Por tanto, las curvas de indiferencia son convexas como establecen las

preferencias regulares.

c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de indiferencia correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de 1, 10 y 15. Sitúe el eje x1 entre 0 y 100 y el eje x2 entre 0 y 4.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 20 40 60 80 100

X2

X1

U=x13x2

3

U=1

U=10

U=15


87

3.- Dada la función de utilidad 3

2

3

1 xxU += , se pide:

a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad. Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es

despejar x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.

%& � /( � %)*0) *⁄.

b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta. -%&-%) � )

* · /( � %)*01& *⁄ · �* · %)& 0 �� %)* #, � 3 !��, �� 0

Por tanto, las curvas de indiferencia son decrecientes en el tramo relevante donde las

cantidades consumidas de ambos son positivas. Por tanto las preferencias son

monótonas. Vemos que para x1=0 la curva de indiferencia tiene un óptimo.

-&%&-%)&

� � & · ( · %) · /( � %)*0) *⁄%)4 � & · ( · %)* 5 (& 0 �� "�� 1

Por tanto las curvas de indiferencia en el tramo relevante son cóncavas.

c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de indiferencia correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de 0,8; 1 y 1,2. Sitúe ambos ejes entre 0 y 1,2.

1 http://es.solvemymath.com/calculadoras/calculo/derivadas/index.php es una buena web para calcular

derivadas.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

X2

X1

U=x13+x2

3

U=0,8

U=1

U=1,2


88

4.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función

de utilidad: 2

215 xxU ⋅⋅= , se pide:

a) Si la renta del consumidor es de 900 u.m., y los precios de los bienes son px1=10 y px2=5, calcule el equilibrio del consumidor.

2

2121 5),( xxxxU ⋅⋅=

m= 900 u.m.

px1=10 u.m

px2=5 u.m.

Combinación óptima

⋅+⋅=

=⇒

2211

2

1

2

1

xpxpm

p

p

UMg

UMg

x

x

1

2

21

2

2

21

2

2

2

1

225

5

25

5

2

1

2

1

x

x

xx

x

UMg

UMg

xxx

UUMg

xx

UUMg

x

x

x

x

⋅=

⋅⋅⋅⋅

=→

⋅⋅⋅=∂∂=

⋅=∂∂=

12

1

2

2

1 45

10

2;

2

1 xxx

x

p

p

UMg

UMg

x

x ⋅=→=⋅

=

( ) 3030900;4510900510900

41111

21

12 =→=⋅⋅+⋅=→

⋅+⋅=

⋅=xxxx

xx

xx

120304;4 2212 =→⋅=⋅= xxxx

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

X2

X1

U0

m0


89

5.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función de utilidad U(x1, x2) = 2x1 + 2x2

a) Si los precios de los bienes son Px1=2 y Px2=1. ¿Qué cesta elegirá el consumidor si su renta es m = 12?

Hay que resolver el siguiente programa de maximización:

Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2

s.a 12=2x1+x2

x1≥0

x2≥0

Esto es un problema de programación matemática. La resolución de este programa

conduce a que x1=0 y x2=12. De forma más intuitiva, las preferencias de este

consumidor denotan que estos dos bienes son sustitutivos perfectos. Por tanto, el

lugar donde se sitúa en la curva de indiferencia más alejada del origen que sea

factible corresponde a un punto donde sólo se consume el bien más barato y nada

del otro (dado que tiene la misma preferencia por ambos bienes). Como el precio

de la x1 es mayor que el de x2 el consumidor gastará toda su renta en x2. La

cantidad de x2 que consume sale de dividir la renta (12) por el precio de x2 (1).

b) ¿Cómo cambiaría esta decisión si una promoción del bien x1 anunciara un precio P′x1 = 0,75?

Hay que resolver el siguiente programa de maximización:

Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2

s.a 12=0,75x1+x2

x1≥0

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15

X2

X1

U0

U1

U2

m


90

x2≥0

La resolución de este programa conduce a que x1=16 e x2=0. Como ahora el bien

más barato es el x1, el consumidor gastará toda su renta en este bien.

6.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función

de utilidad: ( ) 21 10 xxU ⋅+= . Suponiendo que la renta de este consumidor es de 24

u.m. Si el precio del bien x1 es de 2 u.m., mientras que el precio del bien x2 es de 1 u.m. Diga cuál de estas tres alternativas será preferida por este consumidor:

a) Recibir un bono que le permita obtener 6 unidades del bien x1 de forma gratuita.

b) Obtener un descuento de 1 u.m. en el precio del bien x1. c) Obtener un aumento en la renta de 12 u.m.

Represente estas tres situaciones en gráfico de una hoja de datos (por ej. Excel). Para saber cuál de las tres alternativas será la preferida por el consumidor hay que

conocer la utilidad máxima que puede alcanzar en cada una de las situaciones. Para ello

hay que conocer la cesta que va a consumir en cada una de las tres situaciones y ver cuál

es la utilidad que le reporta cada una de las cestas.

La restricción presupuestaria de la situación a tiene dos tramos. Dado que le regalan el

consumo de 6 ud. del bien x1, podrá elegir todas aquellas cestas en las que consuma 6 o

menos ud. del bien x1 y el máximo número de ud. que puede comprar del bien x2, es

decir, 24 ud. El segundo tramo parte del punto (6, 24) con una pendiente de -2, que es la

ratio entre los precios de los productos con signo negativo. Entonces, el problema al que

se enfrenta este consumidor en la situación a es la siguiente:

max # � :�� 5 10; · �� . �. = �� 24 �� 0 ? �� ? 6:�� 24; � �2 · :�� 6; �� 6@ Maximizando la utilidad en el segundo tramo se obtiene:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 15 20

X2

X1

U0

U1

U2

m


91

A#�BCD#�BCE � "�"� ��10 5 �� 21"� · �� 5 "� · �� 4�� 28@ Sin embargo este punto que cumple la condición de tangencia no pertenece a la recta

presupuestaria. La renta que tendría que gastarse en ese bien es de 28 u.m. Dado que el

consumidor sólo dispone de 24 u.m., será un acesta no asequible. La clave está en que

esa restricción, :�� 24; � �2 · :�� 6; , sólo es válida para x1>6.

Para el primer tramo la pendiente de la curva de indiferencia es cero, dado que la

pendiente de la restricción presupuestaria es -2 la condición de tangencia no se verifica

para ningún punto relevante. Gráficamente vemos como la curva de indiferencia más

alejada del origen alcanzable por este individuo es la que toca en el punto (6,24). Por

tanto este será el punto donde va a situarse este consumidor en el apartado a. La utilidad

que consigue es de 384.

El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado b es el siguiente: max # � :�� 5 10; · �� . �. �� 5 �� 24

Maximizando la utilidad para este problema:

A#�BCD#�BCE � "�"� ��10 5 �� 11�� 5 �� 24 �� 7�� 17@

La utilidad que consigue ahora es de 289.

El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado c es el siguiente: max # � :�� 5 10; · �� . �. 2 · �� 5 �� 36

Maximizando la utilidad para este problema:

A#�BCD#�BCE � "�"� ��10 5 �� 212 · �� 5 �� 36 �� 4�� 28@

La utilidad que consigue ahora es de 392. Por tanto es la situación en la que obtiene una

mayor utilidad.

Gráficamente:


92

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25

X2

X1

Ua

Ub

Uc

ma

mb

mc

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA

93

1.- Determine la expresión de la demanda del bien x1 para la siguiente función de

utilidad: ( � I · %)J · %&K

Para calcular la del bien x1 hay que resolver el problema de maximización de la utilidad

condicionada a la renta disponible que dispone un consumidor:

max # � L · ��M · ��N�. �. � � "� · �� 5 "� · ��

Para transformar este problema de maximización condicionada en un problema de

maximización libre hay que formar y maximizar el siguiente lagrangiano:

O � L · ��M · ��N � P · :�� 5 "� · �� 5 "� · ��;

Las tres condiciones de primer orden (CPO) son: �O�� Q · L · ��M1� · ��N � P · "� � 0�O�� R · L · ��M · ��N1� � P · "� � 0�O�P � �"� · �� "� · �� 5 � � 0

De las dos primeras CPO operando y simplificando se obtiene la condición de

tangencia: Q · L · ��M1� · ��NR · L · ��M · ��N1� � "�"� Q · ��1� · ��R � "�"� �� "� · R · �� ·"� · Q

Incluyendo esta condición en la tercera ecuación del sistema de ecuaciones se obtiene:

"� · �� 5 "� · "� · R · �� ·"� · Q � � �� S"� 5 "� · RQ T

Como vemos la cantidad demandada del bien x1 depende positivamente de la renta del

individuo y del parámetro Q, y negativamente del precio del bien x1 y del parámetro R


94

2.-Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el

consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, obtener:

a) Las cantidades de x1 y x2 que maximizan la utilidad de este consumidor, si

tiene una renta m=600 y los precios de los bienes son p1=2 y p2=5.

Representar esta situación en un archivo de Excel.

El problema que se plantea es el siguiente: max �� · ��. �. 600 � 2 · �� 5 5 · ��

Para resolver este programa de maximización condicionada hay que maximizar el

siguiente lagrangiano: O � �� · �� P · :�600 5 2 · �� 5 5 · ��;

Para maximizar L, hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las

tres CPO de máximo del lagrangiano. De las dos primeras (las primeras derivadas

de L respecto de x1 y x2) se obtiene la condición de tangencia entre la restricción

presupuestaria y la curva de indiferencia.

Es decir,

De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción

presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a:

Insertando x1 en 4052

2002

2 2

112 =

⋅⋅=

⋅⋅

=p

xpx

2

112

2

1

2

1

21

2

1

2

2

2

1

p

xpx

p

p

x

xx

p

p

Umg

Umg

x

x

⋅⋅=⇒=⋅⋅

⇒=

200

2

22

600

2

22 11

11

11

2

11211 =

+=

+=⇒=

+⇒=⋅⋅

⋅+⋅p

p

mxm

ppxm

p

xppxp


95

b) Las curvas de demanda ordinarias de x1 y x2.

La curva de demanda del bien x1 ya la hemos obtenido en el apartado anterior, lo

único que hay que hacer es poner la cantidad demandada en relación con el precio

del bien, insertando los valores que da el problema del resto de variable (i.e., la

renta):

como vemos es un bien normal y por tanto la pendiente de la curva de demanda es

negativa.

Para obtener la curva de demanda del bien x2 hay que hacer lo siguiente. En

primer lugar hay que despejar x1 en la condición de tangencia:

Luego insertar este valor de x1 en la restricción presupuestaria:

c) La curva de Engel.

La cuerva de Engel se obtiene permitiendo que varíe sólo la renta en la ecuación

de demanda:

0

20

40

60

80

100

120

0 100 200 300 400 500 600

X2

X1

U0

P0

1

221

2

1

2

1

21

2

1 22

2

1

p

pxx

p

p

x

xx

p

p

Umg

Umg

x

x ⋅⋅=⇒=⋅⋅⇒=

22

22222

1

221

3

600

33

2

pp

mxmxpmxp

p

pxp

⋅=

⋅=⇒=⋅⋅⇒=⋅+

⋅⋅⋅

+=

+=

2

600

2

11

11

1p

pp

p

mx


96

+=

2

22

1

mx , como vemos la curva de Engel tiene pendiente creciente.

3.- Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el

consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 600

u.m. y los precios de los bienes son p1=2 y p2=5. Se pide, si el precio del bien x1

disminuye hasta 1 u.m., obtener las cantidades de x1 y x2 que maximizan ahora la

utilidad del consumidor, y descomponer la variación de la cantidad consumida de

x1 en efecto renta y efecto sustitución:

a) Utilizando el método de Slutsky

Lo primero que hay que hacer es ver la cantidad de x1 que maximiza la utilidad

del consumidor tanto con la restricción inicial como con la final. De esta forma

sabremos cual es el efecto total.

Hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las tres CPO de

máximo del lagrangiano. De las dos primeras (las derivadas de L respecto de x1 y

x2) se obtiene la condición de tangencia entre la restricción presupuestaria y la

curva de indiferencia.

Es decir,

De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción

presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a:

En la situación inicial el individuo demanda 200 unidades del bien x1.

Para ver cuál es la elección final hay que resolver el mismo programa pero

alterando el precio del bien x1 que conduce a:

Por tanto el efecto total es de 200 unidades. Para descomponer el efecto total en

efecto sustitución hay que ver cuál es la restricción presupuestaria que pasa por el

2

112

2

1

2

1

21

2

1

2

2

2

1

p

xpx

p

p

x

xx

p

p

Umg

Umg

x

x

⋅⋅=⇒=⋅⋅

⇒=

200

2

22

600

2

22 11

11

11

2

11211 =

+=

+=⇒=

+⇒=⋅⋅

⋅+⋅p

p

mxm

ppxm

p

xppxp

400

2

11

600

2

11

1 =

+=

+=

pp

mx


97

punto inicial con los precios finales. Para ello hay que calcular la renta imaginaria

de la que dispone en esa restricción presupuestaria. Esta renta imaginaria se

calcula utilizando la siguiente fórmula:

La cantidad de x1 que maximiza la utilidad dada una renta de 400 u.m. y los

precios finales viene dada por la siguiente expresión:

El efecto sustitución viene dado por la diferencia entre la cantidad que se consume

con la renta imaginaria que hace que la restricción presupuestaria pase por el

punto de equilibrio inicial con los precios finales (266,66) y la cantidad de x1 que

se consume en la situación inicial (200). Por tanto el efecto sustitución es de

66,66.

El efecto renta viene dado por la diferencia entre la cantidad de x1 que se consume

en la situación final (400) y la cantidad que se consume con la renta imaginaria

que hace que la restricción presupuestaria pase por el punto de equilibrio inicial

con los precios finales (266,66). Por tanto el efecto sustitución es de 133,33.

b) Utilizando el método de Hicks

Para descomponer el efecto total en efecto renta y efecto sustitución según Hicks

hay que calcular la cantidad de bien x1 que consumiría el consumidor con los

0

20

40

60

80

100

120

0 100 200 300 400 500 600

X2

X1

SLUTSKY

U0

U1

U2

P0

P1

m1

( ) ( ) 400200216000

1

0

1

1

1

01 =⋅−+=⋅−+= xppmm

6,266

2

11

400

2

11

1

1

)=

+=

+=

pp

mx


98

precios finales y teniendo que situarse en la curva de indiferencia inicial. Para ello

hay que conocer la utilidad que le reporta la situación inicial. En el apartado

anterior hemos obtenido que la cantidad demandada del bien x1 es de 200 ud. Para

saber la cantidad demandada del bien x2 podemos utilizar la fórmula derivada en

el apartado 1 de esta práctica, dado que la función de utilidad es del tipo Cobb-

Douglas:

�� S"� 5 "� · QR T � 600U5 5 5 · 21 V � 40

Por tanto, la utilidad inicial es de: #W � 200� · 40 � 1.600.000

Por tanto el individuo tiene que situarse en la curva de indiferencia que se

corresponda con 1.600.000 ud. de utilidad.

Para conocer el punto donde se sitúa hay que resolver el siguiente problema de

maximización (en este caso es minimización):

Para resolver este programa hay que formar el lagrangiano. De las dos primeras

CPO se obtiene que la igualdad entre las utilidades marginales ponderadas por sus

precios para los dos bienes:

Insertando este valor de x2 en la restricción se obtiene que:

Por tanto el efecto sustitución es de 51,98 ud. (251,98-200), mientras que el efecto

renta es de 148,02 ud. (400-251,98).

2

2

1

2211

x1.600.000 ..

min

xas

xpxp

⋅=

⋅+⋅

2

11

2

2

2

1

1

21

21 2

221

p

xpx

p

x

p

xx

p

UMg

p

UMg xx

⋅⋅

=⇒=⋅⋅

⇒=

98,2511

500.600.122

2

3131

1

20

1

2

112

10 ≈

⋅⋅=

⋅⋅=⇒

⋅⋅

⋅=p

pUx

p

xpxU


99

4.- Si disminuye la cantidad demandada de un bien cuando disminuye la renta,

¿Descenderá la cantidad demandada si sube el precio? Argumente su respuesta.

Si disminuye la cantidad demandada de un bien cuando disminuye la renta implica que

es un bien normal. El efecto total de la variación de la cantidad demandada cuando sube

el precio se compone del efecto renta y el efecto sustitución. El efecto sustitución

siempre tiene el signo contrario al cambio en el precio por tanto, al aumentar el precio

de ese bien el efecto sustitución provocará que se demande una cantidad menor. Un

incremento en el precio de uno de los bienes tiene como consecuencia que la capacidad

de compra de ese consumidor se ve reducida, por tanto se ve reducida su renta real (no

la monetaria). Al ser un bien normal si se disminuye la renta el efecto renta va a tener

signo negativo. Por tanto, como el efecto renta y el efecto sustitución tienen el mismo

signo podemos afirmar que la cantidad demandada disminuirá ante una subida en el

precio.

0

20

40

60

80

100

120

0 100 200 300 400 500 600

X2

X1

HICKS

U0

U1

P0

P1

m1


100

5.- La demanda ordinaria y la demanda compensada del bien x1 es la misma dado

un determinado nivel del precio del bien x1. Suponga que disminuye el precio del

bien x1. Discuta verbal y gráficamente que demanda tiene mayor pendiente en el

punto (x1, p1). Asuma que el bien x1 es normal.

La forma más fácil de resolver esta cuestión es mediante el análisis de los gráficos para

derivar la demanda ordinaria y la demanda compensada.

En los gráficos se ve como la cantidad demandada al precio p12

es mayor en la demanda

ordinaria que en la demanda compensada. Por tanto, es mayor la pendiente de la

demanda compensada que la demanda ordinaria en el punto de equilibrio inicial. La idea

que hay detrás de este resultado es que la demanda ordinaria incorpora tanto el efecto

renta como el efecto sustitución mientras que la demanda compensada sólo incorpora el

efecto sustitución. Al ser el bien x1 normal, los efectos renta y sustitución tienen el

mismo signo, por tanto se refuerzan. Como consecuencia, la demanda ordinaria tiene

una menor pendiente que la demanda compensada que pasa por el punto de equilibrio

inicial.

x1 x1 x11 x1

2 x1

1 x1

2 x1

3

x2 x2

x11 x1

p1

p11

p12

x12 x1

3

Demanda ordinaria

Demanda compensada

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II

101

1.- La demanda de mercado de un bien se compone de dos grupos de consumidores, cada uno formado por 1000 individuos. Dentro de cada grupo, la

demanda de cada persona viene dada por la expresión: X)) � )Y � )& · Z, mientras

que la demanda de cada persona en el otro grupo viene dada por: Z � &. � & · X)& a) Calcule la curva de demanda de mercado de dicho bien.

Lo primero que hay que hacer es expresar las dos curvas de demanda individuales

en términos de cantidades:

212

2

110

12

11

px

px

d

d

−=

−=

Una vez obtenidas las demandas individuales hay que agregar las demandas de los

1000 individuos de cada uno de los grupos:

pX

pX

d

d

⋅−=

⋅−=

50012000

50010000

12

11

A la hora de agregar las demandas de cada uno de los grupos hay que tener en

cuenta para que valores tienen sentido económico (precios y cantidades positivos).

Para el grupo 1 la ordenada en el origen es 20 mientras que para el grupo 2 es de

24. Por tanto, en el tramo donde ambas demandas tienen sentido económico

(cuando el precio se encuentra entre 0 y 20) hay que agregar la demanda de ambos

grupos mientras que en el tramo entre 20 y 24 la demanda del mercado es la del

grupo 2). Agregando ambas demandas se obtiene:

pppX d ⋅−=⋅−+⋅−= 10002200050012000500100001 , que es la demanda del

mercado si el precio se encuentra entre 0 y 24.

b) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio de dicho mercado si la oferta es X[ � ))YYY · Z.

Hay que calcular el punto de equilibrio de mercado entre la curva de demanda de

mercado y la curva de oferta:

67,166.2012

221100083,1

12

22

22000120001000220001100011000

100022000

1

1

≈⋅=⇒≈=

⇒=⋅⇒⋅−=⋅⇒

⋅=

⋅−=

xp

ppppX

pX

s

d


102

2.- La función de demanda de un bien viene dada por X\ � 4 � &] · Z. Se pide:

a) Demuestre matemáticamente para que cantidad se obtiene el máximo de los ingresos totales. El ingreso total es la cantidad de producto por el precio del mismo. Por tanto, hay

que maximizar la siguiente función:

2

5

26

5

26 ppppxpR ⋅−⋅=

⋅−⋅=⋅=

Para ver donde se maximiza esta función hay que ver donde se anula la primera

derivada respecto al precio.

21505

46 =⇒=⋅−=

∂∂

ppp

R

Para saber cuál es la cantidad que maximiza los ingresos hay que sustituir el valor

del precio en la función de demanda:

32

15

5

26 =

⋅−=x

Al mismo resultado se llega poniendo los ingresos en función de la cantidad y

derivando los ingresos respecto a la cantidad e igualando a cero:

0

5

10

15

20

25

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

P

X

d1

d2

D

S


103

máximox

R

xxx

R

xxxxxpR

xppx

⇒−=∂∂

=⇒=⋅−=∂∂

⋅−⋅=⋅

⋅−=⋅=

⋅−=⇒⋅−=

5

30515

2

515

2

515

2

515

5

26

2

2

2

b) ¿Qué valor tiene la elasticidad de la demanda en ese punto?

El valor de la elasticidad en ese punto se calcula mediante la fórmula:

13

215

5

2 −=⋅−=⋅∂∂=

x

p

p

xε

c) Realice un gráfico en Excel en el que se encuentren la curva de demanda, la curva de ingreso marginal, los ingresos totales y el valor de la elasticidad.

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 2 4 6 8

P, Img, R

X

D

R

ε

Img


104

3.- Las funciones de demanda y oferta de un bien son:X\ � )YY � ] · ZX[ � ^Y 5 & · Z

Se pide: a) Calcular el precio y la cantidad de equilibrio en dicho mercado.

Hay que igualar la cantidad demandada con la cantidad ofrecida:

71,8576007

20280

86,27202075100280

≈=⋅+=

≈=⇒=⋅⇒⋅−=⋅+

x

ppPP

b) Calcular la elasticidad-precio de ambas funciones en el punto de equilibrio. La elasticidad precio de la demanda es:

61,07600

7205

)−=⋅−=⋅

∂∂=

x

p

p

xε

La elasticidad de la oferta es:

60,07600

7202

)=⋅=⋅

∂∂=

x

p

p

xε

c) Si el gobierno pone un impuesto de 14 u.m./ud., ¿Qué repercusión tendrá sobre el precio y la cantidad de equilibrio?

El impuesto va a alterar la oferta. Para calcular cómo es la oferta con el impuesto

hay que poner la oferta en términos que el precio es función de la cantidad, que es

cómo se hacen los gráficos, y añadir las 14 u.m. De esta forma la oferta se

desplazará hacia arriba en 14 u.m.

pxxx

p

xppx

sss

s

⋅+=⇒−=+−=′

⇒−=⇒⋅+=

′25226

21440

2

402

280

Entonces el nuevo equilibrio es:

71,657

4825286,67/48

5100252

≈⋅+=⇒≈=

⇒⋅−==⋅+=′

xp

pxpx ds

d) ¿Cómo incide el impuesto sobre compradores y vendedores? Los compradores antes pagaban 2,86 mientras que ahora pagan 6,86. Por tanto

incide en 4 u.m sobre los compradores. Sobre los vendedores incide el resto. Por

tanto, incide más sobre los vendedores que tenían una oferta más inelástica que la

demanda en el punto de equilibrio.


105

4.- La demanda de entradas para visionar una película es: X\ � &YY � &Y · Z. En el local donde se proyecta dispone de 120 localidades.

a) ¿Qué precio debería cobrarse para llenar el local? ¿Cuál es el ingreso total que se obtiene a ese precio? Para llenar el local hay que poner el precio para que la cantidad demandada sea

120. Es decir, 420200120 =⇒−= pP

El ingreso total es de 4 · 120 � 480

b) ¿Se maximizan los ingresos a ese precio? Para saber si es el ingreso máximo que se puede obtener hay que ver si la

elasticidad en el punto de equilibrio es -1.

66,0120

420

)−=⋅−=⋅

∂∂=

x

p

p

xε

En el punto de equilibrio la demanda está en el tramo inelástico, por tanto, el

ingreso podrá aumentarse si se incrementa el precio.

Para saber el punto donde la elasticidad es -1 hay que hacer lo siguiente:

5402002020020120200

20 =⇒=⇒⋅+−=⋅−⇒−=⋅−

⋅−=⋅∂∂= pppp

p

p

x

p

p

xε

Si el precio es 5 el número de espectadores es 100, por tanto el ingreso es 500.

Otra forma de ver cuál es el ingreso máximo con 120 localidades es resolver este

programa:

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 25 50 75 100P

X

D

S

S'

P0

Pc

Pv


106

51020

100

100010

10

201010

20

1020

20200

120 ..

max

2

=

+−=⇒

=⇒=−=∂∂

−⋅=⋅

+−=

+−=⇒⋅−=

≤⋅=

p

xx

x

R

xxx

xR

xppx

xas

xpR

c) ¿Cómo cambiarían las conclusiones si la capacidad de la sala fuese de 80 localidades?

En este caso sabemos que el punto donde la elasticidad es -1 se sitúa en la

cantidad 100, que no es alcanzable, por tanto la cantidad 80 se sitúa a la izquierda

del punto donde la elasticidad es unitaria. En este caso lo que hay que hacer es

poner el precio que hace que se complete el aforo dado que está en el tramo

elástico de la demanda por lo que aumentar el precio va a tener un efecto negativo

sobre el ingreso.

Es decir,

6202008020200 =⇒⋅+−=⇒⋅+−= pppx

Como conclusión de este ejercicio se obtiene que si el precio que llena el local

(estadio, cine…) se sitúa en el tramo elástico de la curva de demanda es el precio

que maximiza ingresos. Sin embargo, si el precio que llena el local se sitúa en el

tramo inelástico podrán aumentarse los ingresos vía un aumento del precio. En

consecuencia no siempre llenar la capacidad es lo más rentable.


107

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0 50 100 150D

ε

Img

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140

R

R


108

5.- La función de demanda de un bien viene dada por la expresión: X\ � )YYZ .

a) Calcule el valor de la elasticidad de demanda para dos puntos cualquiera de esta curva de demanda. El valor de la elasticidad para cualquier punto de esta función es de -1. Por

ejemplo para los puntos (1,100) y (2,50).

b) Calcule los ingresos obtenidos en los dos puntos anteriores. ¿Es el mismo el ingreso en ambos puntos? Explique este resultado

Los ingresos obtenidos en los dos puntos son de 100 u.m.

c) Realice un gráfico en Excel en el que se encuentren la curva de demanda, la curva de ingreso marginal, los ingresos totales y el valor de la elasticidad.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

P

X

D

R

ε

Img

PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

109

1.- Suponga que la función de producción a corto plazo de una empresa viene dada por la siguiente expresión: _ � Y, & · ` 5 `& � Y, ^ · `*, se pide:

a) Analice la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de esta función de producción en el rango de L (0; 0,9). Realice el gráfico de dicha función en dicho rango de L en Excel. Para analizar la concavidad de una función hay que estudiar el signo de la segunda

derivada de esa función. Si toma valor positivo es un tramo convexo, si toma

valor negativo es cóncavo mientras que si es cero es un punto de inflexión. Vamos

a calcular si tiene algún punto de inflexión en el rango relevante (0; 0,9). -_-` � Y, & 5 & · ` � * · Y, ^ · `&-&_-`& � & � & · * · Y, ^ · ` � Y ` a Y, .&

Por tanto, la función de producción tiene un punto de inflexión cuando L es

aproximadamente 0,42. Si L es menor que 0,42 el valor de la segunda derivada es

positivo por tanto en ese tramo la función de producción es convexa mientras que

en el tramo 0,42-0,9 el valor de la segunda derivada es negativa por tanto en ese

tramo la función es cóncava.

b) Obtenga la función producto marginal del trabajo. Analice el crecimiento de esta función en el rango de L (0; 0,9).

La función producto marginal del trabajo es la derivada de la función de

producción. Para analizar el crecimiento de esta función hay que analizar su

primera derivada, que es la segunda derivada de la función de producción. Hemos

visto que desde cero hasta 0,42 el valor es positivo, por tanto la función es

creciente. En 0,42 toma el valor cero por tanto tiene un óptimo que en este caso es

un máximo y a partir de 0,42 toma valor negativo por tanto la función es

decreciente. Zbc` � Y, & 5 & · ` � * · Y, ^ · `&-Zbc`-` � & � & · * · Y, ^ · ` � Y ` a Y, .&

c) Obtenga la función producto medio del trabajo. Analice el crecimiento de esta función en el rango de L (0; 0,9). Zbd` � Y, & 5 ` � Y, ^ · `&-Zbd`-` � ) � & · Y, ^ · ` � Y ` � Y, 4&]

La función producto medio del trabajo es el cociente entre la función de

producción y el factor trabajo. Para analizar el crecimiento de esta función hay

que analizar su primera derivada. Esta derivada se iguala a cero en 0,625 por tanto

en este punto la función producto medio tiene un óptimo. Si el valor de L es

menor que 0,625 el valor de la primera derivada del producto medio del trabajo es


110

positiva por tanto la función es creciente y a partir de 0,625 toma valor negativo

por tanto la función es decreciente.

d) Realice un gráfico que contenga el producto medio del trabajo, el producto marginal del trabajo y la función de producción.

2.- Una empresa tiene a corto plazo la siguiente función de producción: 41

21

KLy =, donde la cantidad de capital utilizada es de 10000 ud.:

a) Analice la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de esta función de producción. Realice el gráfico de dicha función en Excel. Sustituyendo el valor de K en la función de producción , la función de producción

es la siguiente: 21

41

21

1010000 LLy == . Para analizar la concavidad de esta

función hay que obtener la 2

2

L

y

∂∂

, si esta derivada toma valor positivo la función

de producción será convexa, si toma valor negativo será cóncava. La función de

producto marginal es la primera derivada de la función de producción.

cóncavaLL

y

LLL

y

⇒<⋅⋅−=∂∂

⋅==∂∂

−

−−

052

1

5102

1

23

2

2

21

21

Al ser la primera derivada de la función

producto marginal negativa, la función del producto marginal va a ser decreciente.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8

y

L

y

Pme

PMg


111

b) Obtenga la función producto marginal del trabajo. Analice el crecimiento de

esta función.

edecrecientLL

PMg

LLL

yPMg

L

L

⇒<⋅⋅−=∂

∂

⋅==∂∂=

−

−−

052

1

5102

1

23

21

21

c) Obtenga la función producto medio del trabajo. Analice el crecimiento de esta función. �e f � 10 · O1W,g��e f�O � 10 · :�0,5; · O1�,g 0 3 !� !� ��

d) Realice un gráfico que contenga el producto medio del trabajo, el producto marginal del trabajo.

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

y

L

y

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100

PMg, Pme

L

PMgL

PMeL

PMgL

PMeL


112

3.-Suponga una empresa cuya función de producción viene dada por la siguiente

expresión: βα LKy ⋅= :

a) Calcule la función del producto marginal de cada input. Determine los valores de α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes.

( )

( ) 1 si creciente ;10 si edecrecient 1

1 si creciente ;10 si edecrecient 1

2

1

2

1

><<⇒⋅−⋅⋅=∂

∂⋅⋅=

><<⇒⋅−⋅⋅=∂

∂⋅⋅=

−

−

−

−

αααα

α

ββββ

β

βα

βα

βα

βα

LKK

PMg

LKPMg

LKL

PMg

LKPMg

K

k

L

L

b) Calcule la función de producto medio de cada input. Determine los valores de α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes.

( )

( ) 1 si creciente ;10 si edecrecient 1

1 si creciente ;10 si edecrecient 1

2

1

2

1

><<⇒⋅−⋅=∂

∂⋅=

><<⇒⋅−⋅=∂

∂

⋅=⋅=

−

−

−

−

ααα

βββ

βα

βα

βα

βαβα

LKK

PMg

LKPMe

LKL

PMe

LKL

LKPMe

K

k

L

L

c) Determine el tipo de rendimiento a escala que tiene dicha empresa.

( ) ( ) βαβαβα

βα

LKtLtKty

LKy

⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅=+*

Los rendimientos a escala de esta función vienen dados por la suma de los dos

coeficientes. Por tanto, los rendimientos a escala serán crecientes si la suma de los

coeficientes es mayor que 1, tendrá rendimientos constantes si la suma de los

coeficientes es 1, y rendimientos decrecientes si la suma de los coeficientes es

menor que 1.

d) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o decreciente.

crecienteLKdL

dRMST

LKLK

LK

PMg

PMgRMST

K

L

⇒>⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅−=⋅⋅

⋅⋅−=−=

−−

−−−

−

021

11

1

1

αβ

αβα

ββα

βα

4.-- Sea la función de producción: 41

21

KLy = .

a) Calcule qué tipo de de rendimientos presenta la función.


113

( ) ( ) 21

41

21

41

21

41

21

41

* LKtLtKty

LKy

⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅=+

Por tanto, tiene rendimientos decrecientes.

b) Calcule la función de la familia de isocuantas. Analice el crecimiento y concavidad de éstas. Haga el gráfico del mapa de isocuantas en Excel, para ello haga el gráfico de cuatro isocuantas.

convexayLdL

Kd

edecrecientyLdL

dK

LyL

y

L

yK

y

LK

LKy

⇒>⋅⋅−⋅−=

⇒<⋅⋅−=

⋅==

=⇒=

⋅=

−

−

−

032

02

44

2

2

43

24

2

44

21

21

41

21

41

c) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o

decreciente.

crecienteLKdL

dRMST

LKLK

LK

PMg

PMgRMST

K

L

⇒>⋅⋅=

⋅⋅−=⋅⋅

⋅⋅−=−=

−

−

−

−

02

241

21

2

1

21

43

21

41

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

K

L

y0

y1

y2

y3

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS

114

1.- La función de costes de una empresa viene dada por la siguiente expresión: 32 5,12,15,02,0 yyyCT ⋅+⋅−⋅+=

a) Realice el gráfico de la función de costes en Excel. Estudie la concavidad/convexidad de la función de costes.

Este es el gráfico de la función de costes. A simple vista se ve que esta función

tiene un primer tramo cóncavo para tener otro tamo convexo. Para analizar la

concavidad de una función hay que estudiar el signo de la segunda derivada. �hi�� 0,5 � 2,4 · � 5 4,5 · �� hi�� 2,4 5 9 · � � 0 k � � 0,26l

La segunda derivada de la función de costes es igual a cero si � � 0,26l . Por tanto,

en este punto hay un punto de inflexión. Para saber si es cóncava o convexa en el

primer tramo (0; 0,26) hay que calcular el signo de la segunda derivada en algún

punto de este tramo, por ejemplo, 0,1. ��hi:0,1;�� 2,4 5 9 · 0,1 � �1,5 0 !ó�!��

Comprobamos el signo de la segunda derivada a partir del punto 0,26, por

ejemplo en y=1 ��hi:1;�� 2,4 5 9 · 1 � 6,6 � 0 !��

Por tanto esta función de costes tiene un primer tramo cóncavo (desde y=0 hasta

y=0,26) y un segundo tramo convexo a partir de 0,26.

b) Determine las funciones de costes medios (total, variable y fijo) y costes marginales y represéntelas en Excel (el eje de ordenados debe estar entre 0 y 2).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

CT

y

CT

CT


115

hie � hi� � 0,5 � 2,4 · � 5 4,5 · �� 0,5� � 2,4 5 4,5 · �

hne � hn� � �2,4 · � 5 4,5 · �� 2,4 5 4,5 · �

hoe � ho� � 0,5� � 0,5�

heB � �hi�� 0,5 � 2,4 · � 5 4,5 · ��

2.- Suponga una empresa que actúa como competitiva a pesar de que es la única empresa del sector. A corto plazo, tiene la siguiente función de costes totales

(donde y representa la cantidad de bien): 2

6502y

yCT ++=

a) Determine las funciones de costes medios (total, variable y fijo) y costes marginales y represéntelas en Excel.

hie � hi� � 50 5 6 · � 5 12 · �� 50� 5 6 5 12 · �

hne � hn� � 6 · � 5 12 · �� 6 5 12 · �

hoe � hi� � 50�

heB � �hi�� 6 5 �

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Cme, CMg

y

CFMe

CVMe

CTMe

CMg


116

b) ¿Si el precio es de 15 € cerrará la empresa? Si la empresa se comporta como competitiva para saber la cantidad que va a

producir hay que igualar el precio con el coste marginal. 15 � 6 5 � � � 9

Esta empresa decidirá no producir si el precio es menos que el coste variable

medio. El coste variable medio de producir 9 ud. es 10,5 €. Por tanto, la empresa

no cerrará si el precio es de 15 €.

c) Si la demanda del sector viene dada por yP −= 20 , determine la cantidad de

bien que produciría la empresa y el beneficio que alcanzaría.

Hay que igualar la demanda con la oferta que viene dada por los costes

marginales: 20 � � � 6 5 � � � 7

Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida bien en la curva de

oferta o en la demanda. De este modo se obtiene que el precio es de 13 €. Π � p · y � CT:y; � 13 · 7 � S50 5 6 · 7 5 12 · 7�T � �25,5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30

Cme, CMg

y

CTMe

CVMe

CFMe

CMg


117

3.- La función de producción de hierba en una hectárea (medida en kilogramos)

viene dada por la siguiente expresión: 220,036900 xxy ⋅−⋅+=

donde x es la cantidad de nitrógeno medida en kilogramos. a) Calcule el óptimo físico de la función (el punto donde la función de

producción toma su máximo valor). Realice el gráfico de la función de producción en Excel.

El óptimo físico es la cantidad máxima de hierba que se puede producir. Para

conocer este punto hay que derivar la función respecto de x e igualar a cero.

25209020,09036900)90(

9040,036040,036

2 =⋅−⋅+=

=⇒⋅=⇒=⋅−=

y

xxxdx

dy

El óptimo físico son 2,520 kilogramos de hierba.

b) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno (cantidad que maximiza

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20

P, Cme,

CMg

y

CTMe

CVMe

CMg

D

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 20 40 60 80 100 120

y

X

y

y


118

los beneficios) si el precio de la hierba es 30 €/tm y el del nitrógeno 0,3 €/Kg.

Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de

maximización: maxu Π � 0,03 · � � 0,3 · � maxu Π � 0,03 · :900 5 36 · � � 0,2 · ��; � 0,3 · �

Para ello hay que calcular la primera derivada de los beneficios respecto a x e

igualar a cero. �Π�� 36 · 0,03 � 0,4 · � · 0,03 � 0,3 � 0 � � 65

Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 65 kg.

c) Calcule el nivel de beneficios máximo que puede obtener esta empresa. Realice el gráfico que contenga la función isobeneficio del máximo nivel de beneficios y dos más funciones isobeneficio (por ej. Π=35 y Π=70 u.m.).

El máximo nivel de beneficios se obtiene calculando los beneficios que se

obtienen con la cantidad de nitrógeno que maximiza los beneficios, es decir 65. Π � 0,03 · :900 5 36 · 65 � 0,2 · 65�; � 0,3 · 65 � 52,35

d) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno, y el nivel de beneficios si el precio de la hierba es 35 €/tm y el del nitrógeno 0,3 €/Kg. Realice el gráfico de la función de producción y las funciones isobeneficios Π=35 y Π=70 u.m. y para el beneficio máximo.

Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de

maximización:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120

y

x

y

Π1

Π2

Π*


119

maxu Π � 0,035 · � � 0,3 · � maxu Π � 0,035 · :900 5 36 · � � 0,2 · ��; � 0,3 · �


igualar a cero. ∂Π∂x �36·0,035‐0,4·x·0,035‐0,3�0 xa68,57

Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 68,57 kg. Es decir si

aumenta el precio del output aumenta la cantidad demandada de input. El

beneficio que se obtiene es 64,41 que es mayor que con el precio de la hierba de

30 €/tm.

e) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno, y el nivel de beneficios si el precio de la hierba es 30 €/tm y el del nitrógeno 0,15 €/Kg. Realice el gráfico de la función de producción y las funciones isobeneficios Π=35 y Π=70 u.m. y para el beneficio máximo. Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de

maximización: maxu Π � 0,03 · � � 0,15 · � maxu Π � 0,03 · :900 5 36 · � � 0,2 · ��; � 0,15 · �


igualar a cero. ∂Π∂x �36·0,03‐0,4·x·0,03‐0,15�0 x�77,5

Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 77,5 kg. Es decir si

disminuye el precio del input aumenta la cantidad demandada de input. El

beneficio es 63,03 que es mayor que con el precio del nitrógeno de 0,3 €/kg.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120

y

x

y

Π1

Π2

Π*


120

4.- La función de producción de una empresa es: βα LKy = , donde α y β son dos

parámetros positivos. a) Calcular las demandas ordinarias de factores. Analizar el crecimiento de la

demanda ordinaria del trabajo respecto el precio del producto y el precio de los factores productivos. Las demandas ordinarias se obtienen resolviendo el sistema formado por las CPO

de maximización del beneficio. maxx,f Π � " · yM · ON � z · O � � · y Las CPO son:

=−⋅⋅⋅=∂Π∂

=−⋅⋅⋅=∂Π∂

−

−

0

0

1

1

wLKpL

rLKpK

β

βα

β

α

Resolviendo este sistema sale: y � "1 �N{M1�� 1NN{M1�z NN{M1�Q 1�{NN{M1�R1 NN{M1� O � "1 �N{M1�� MN{M1�z �1MN{M1�Q 1MN{M1�R1 1�{MN{M1�

Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio

del producto hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda

ordinaria de trabajo respecto al precio del producto: �O�" � � 1M·|}~�M�1|}~�N�{M·|}~�N�1|}~��{M·|}~��{|}~��1M·|}~��1�{M{N:�1 5 Q 5 R; · "

El signo de esta derivada es positivo si Q 5 R 1, por tanto la demanda ordinaria

de trabajo es creciente en el precio del output si hay rendimientos decrecientes a

escala.


del otro factor hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda

ordinaria de trabajo respecto al precio del otro factor: �O�� 1�|}~��1|}~��{�|}~��1|}~��{�|}~��{|}~��1�|}~��1�{�{�:�1 5 � 5 �;�

El signo de esta derivada es negativo si hay rendimientos decrecientes a escala,

por tanto la demanda ordinaria es decreciente en el precio del otro factor.


del factor trabajo hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda

ordinaria de trabajo respecto al precio del trabajo:

�O�z � 1�|}~��1|}~��{�|}~��1|}~��{�|}~��{|}~��1�|}~��1�{�{� : 1z � �z;�1 5 � 5 �

El signo de esta derivada es negativo si Q 1 y Q 5 R 1, por tanto la demanda

ordinaria es decreciente bajo estos supuestos en el precio del propio factor.


121

b) Calcular la oferta de la empresa. Analizar el crecimiento de esta función respecto el precio del producto y el precio de los factores productivos. Para calcular la oferta de la empresa hay que insertar las demandas ordinarias de

factores en la función de producción:

� � yM · ON � '"1 �N{M1�� 1NN{M1�z NN{M1�Q 1�{NN{M1�R1 NN{M1�+M

· '"1 �N{M1�� MN{M1�z �1MN{M1�Q 1MN{M1�R1 1�{MN{M1�+N

Para analizar el crecimiento de la oferta respecto el precio del producto hay que

evaluar el signo de la primera derivada de la oferta respecto al precio del

producto:

��" � � R · ' 1M·|}~�M�1|}~�N�{M·|}~�N�1|}~��{M·|}~��{|}~��1M·|}~��1�{M{N +�:�1 5 Q 5 R; · "

� Q · S 1|}~�M�{N·|}~�M�1N|}~�N�1|}~��{|}~��1N·|}~��{N·|}~��1�{�{� TM:�1 5 Q 5 R; · "

El signo de esta derivada es positivo si Q 5 R 1, por tanto la función de oferta

es creciente si hay rendimientos decrecientes.

Para analizar el crecimiento de la oferta respecto el precio del factor capital hay

que evaluar el signo de la primera derivada de la oferta respecto al precio factor

capital: �� Q · ' 1|}~�M�{N·|}~�M�1N·|}~�N�1|}~��{|}~��1N·|}~��{N·|}~��1�{M{N +M :1� � R�;�1 5 � 5 �5 Q · R · ' 1M|}~�M�1|}~�N�{M·|}~�N�1|}~��{M·|}~��{|}~��1M·|}~��1�{M{N +N

:�1 5 Q 5 R; · �

El signo de esta derivada es negativo si Q 5 R 1, por tanto la función de oferta

es decreciente en el precio del factor productivo capital si hay rendimientos

decrecientes. El mismo resultado se obtiene analizando el crecimiento de la oferta

respecto el precio del factor trabajo cuya derivada es:


122

��z� R · ' 1M·|}~�M�1|}~�N�{M|}~�N�1|}~��{M·|}~��{|}~��1M·|}~��1�{M{N +N · : 1z � Qz;�1 5 Q 5 R5 Q · R · ' 1|}~�M�{N·|}~�M�1N·|}~�N�1|}~��{|}~��1N·|}~��{N·|}~��1�{M{N +M

:�1 5 Q 5 R; · z

c) Calcular las demandas compensadas de factores. Analizar el crecimiento de la demanda compensada del trabajo respecto a la cantidad del producto y el precio de los factores productivos. Las demandas compensadas se obtienen resolviendo el programa de minimización

de costes sujeto a la función de producción. min�,| CT � z · O 5 � · y�. �. � � yM · ON

Para resolver este programa hay que resolver el siguiente lagrangiano: ℓ � z · O 5 � · y � P/� � yM · ON0

Las tres CPO del lagrangiano son:

∂ℓ∂L � z � P/R · yM · ON1�0 � 0 ∂ℓ∂K � � � P/Q · yM1� · ON0 � 0 ∂ℓ∂λ � � � yM · ON � 0

Hay que resolver este sistema de ecuaciones:

�P/R · yM · ON1�0 � zP/Q · yM1� · ON0 � �� yM · ON @��P � z:R · yM · ON1�;P � �:Q · yM1� · ON;� � yM · ON

@ A z:R · yM · ON1�; � �:Q · yM1� · ON; � � yM · ON @

�� y � z · Q · OR · � :� �3� 3 �"��ó�;

� � Sz · Q · OR · � TM · ON O � S� · RM · �MzM · QM T� :M{N;⁄ @

Esta última ecuación es la demanda condicionada del factor trabajo. Para obtener

la demanda compensada de capital hay que insertar la demanda condicionada de

trabajo en la senda de expansión.


123

y � z · Q · S� · RM · �MzM · QM T� :M{N;⁄R · � � zN M{N⁄ · QN M{N⁄ · �� M{N⁄RN M{N⁄ · �N M{N⁄

Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto a la

cantidad de producto hay que conocer el signo de la derivada parcial de la

demanda compensada de trabajo respecto a la cantidad de producto: �O�� M M{N⁄ · RM M{N⁄ · �:� M{N⁄ ;1� · 1 Q 5 R⁄QMN M{N⁄ · zM M{N⁄ � 0

Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo aumenta si aumenta la cantidad

que se quiere producir.

Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto al

precio del factor capital hay que conocer el signo de la derivada parcial de la

demanda compensada de trabajo respecto al precio del capital:

�O�� RM M{N⁄ · �:� M{N⁄ ; · QQ 5 R · �S MM{NT1�QMN M{N⁄ · zM M{N⁄ � 0

Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo aumenta si aumenta el precio

del otro factor, en este caso el capital.

Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto al

propio precio hay que conocer el signo de la derivada parcial de la demanda

compensada de trabajo respecto al precio del trabajo:

�O�z � RM M{N⁄ · �:� M{N⁄ ; · �M M{N⁄ · �QQ 5 R · zS 1MM{NT1�QMN M{N⁄ 0

Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo disminuye si aumenta el precio

del factor.

d) Calcular la función de costes (totales). Analizar el crecimiento de esta función respecto a la cantidad del producto y el precio de los factores productivos. Para calcular la función de costes hay que insertar las demandas condicionadas en

los costes:

hi � � · 'zN M{N⁄ · QN M{N⁄ · �� M{N⁄RN M{N⁄ · �N M{N⁄ + 5 z · S� · RM · �MzM · QM T� :M{N;⁄

hi � �M M{N⁄ · 'zN M{N⁄ · QN M{N⁄ · �� M{N⁄RN M{N⁄ + 5 zN M{N⁄ · S� · RM · �MQM T� :M{N;⁄

hi � '�M M{N⁄ · zN M{N⁄ · QN M{N⁄RN M{N⁄ 5 zN M{N⁄ · �M M{N⁄ · RM M{N⁄QMN M{N⁄ + · �� M{N⁄


124

Puede comprobarse que esta función de costes es homogénea de grado 1 en el

precio de los factores productivos. Así mismo, la cantidad producida aparece en el

numerador por tanto la derivada de la función de costes es creciente con la

cantidad producida. Lo mismo sucede con el precio de los factores productivos.

e) Calcular la función de costes medios. Analizar el crecimiento de esta función respecto a la cantidad de producto.

he � '�M M{N⁄ · zN M{N⁄ · QN M{N⁄RN M{N⁄ 5 zN M{N⁄ · �M M{N⁄ · RM M{N⁄QMN M{N⁄ + · �:� M{N;1�⁄

�he �� '�M M{N⁄ · zN M{N⁄ · QN M{N⁄RN M{N⁄ 5 zN M{N⁄ · �M M{N⁄ · RM M{N⁄QMN M{N⁄ +· ::1 Q 5 R; � 1;⁄ · �:� M{N;1�⁄

Esta derivada tiene signo positivo si Q 5 R es menor que 1 mientras que tiene

signo negativo si Q 5 R es mayor que 1. Como la suma de alfa y beta es el grado

de homogeneidad de la función de producción, esto implica que si hay

rendimientos crecientes a escala la función de costes medios es decreciente

mientras que si hay rendimientos decrecientes a escala los costes medios son

crecientes.

5.- Si la función de producción es Cobb-Douglas con rendimientos decrecientes a escala con dos inputs (K y L). Siendo r el precio del capital, w el precio del factor trabajo, y la cantidad de producto y p el precio del producto; se pide responder razonadamente:

a) ¿Cuál de estas dos demandas ordinarias de factores es errónea:

( )524,05,0 rwpL ⋅⋅⋅= , ( )524,05,0 rpwL ⋅⋅⋅= ?

La errónea es la segunda dado que la demanda ordinaria de factores debe

depender positivamente del precio del producto.

b) ¿Cuál de estas dos demandas compensadas de factores es errónea:

( ) 9105,05,05,05,0 5,04,0 ywrL ⋅⋅⋅= ( ) 9105,05,05,05,0 5,04,0 wryL ⋅⋅⋅= ,?

La errónea es la primera dado que la demanda compensada de factores debe

depender positivamente de la cantidad de producto.

c) ¿Cuál de estas dos funciones de costes es errónea: 9495910 wryC ⋅⋅= , 9295910 wryC ⋅⋅= ?

La errónea es la segunda dado que la función de costes debe ser homogénea de

grado 1 en el precio de los factores productivos.

PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO

125

1.- Un monopolista con función costes CT=y2 abastece a un mercado cuya demanda es p=300-4y.

a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta como un monopolio maximizador de beneficios. Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio

maximizador de beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso

marginal (300-8y) y el coste marginal (2y).

Igualando:

300-8y=2y� y=30

Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda

p=300-4*30=180.

El beneficio de la empresa es: Π � 180 · 30 � 30� � 4500

b) Calcule el valor de la elasticidad de demanda en el punto de equilibrio del monopolio. � � ��" · "� � � 14 · 18030 � �1,5 Por tanto está situado en la parte elástica de la curva de demanda como es de

esperar.

c) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta de forma competitiva. Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se

iguala el precio con el coste marginal. Por tanto,

300-4y=2y� y=50

Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de

demanda

p=300-4*50=100

El beneficio de la empresa es: Π � 100 · 50 � 50� � 2500

d) Calcule el coste social de este monopolio. El coste social del monopolio es el triángulo formado por la pérdida de bienestar

que se produce al pasar del equilibrio de competencia perfecta al equilibrio de

monopolio. Para calcularlo hay que conocer tres puntos: el punto en el que se

cortan la curva de demanda y la curva de coste marginal (situación de

competencia perfecta), el punto donde se corta el ingreso marginal con el coste

marginal y el punto cuya abscisa es donde se cortan el ingreso marginal y el coste

marginal y en ordenadas el precio en la curva de demanda para esa cantidad. El

primer punto es (50, 100), el segundo punto es (30, 60) mientras que el tercer

punto es (30, 180). Por tanto, el triangulo del coste social tiene como altura 180-

60 y como base 50-30. El área de ese triángulo es 1200.

e) Realice un gráfico en Excel con todas las curvas relevantes para el análisis.


126

2.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=5y. La función de demanda viene dada por y=400/p2.

a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta como un monopolio maximizador de beneficios. Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio

maximizador de beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso

marginal y el coste marginal (5).

Operando en la curva de demanda: � � �WW�E " � �W�D E⁄

Por tanto el ingreso total es: �i � �W�D E⁄ · �

El ingreso marginal es: �� 10 · �1� �⁄

Igualando ingreso marginal y coste marginal: 5 � 10 · �1� �⁄ � � 4

Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda " � �W�D E⁄ � 10

El beneficio es: Π � 10 · 4 � 5 · 4 � 20

b) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta de forma competitiva. Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se

iguala el precio con el coste marginal. Por tanto, �W�D E⁄ � 5 � � 16

Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de

demanda " � �W��D E⁄ � 5 El beneficio de la empresa es: Π � 5 · 16 � 5 · 16 � 0

c) ¿Cuál sería la subvención por unidad producida que debería proporcionarle?

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60

P, Img, CMg

y

CMg

D

Img


127

Para conocer esto hay que conocer el valor de la subvención que habría que darle

a la empresa para que la cantidad de equilibrio sea la misma que en competencia

perfecta. Una subvención desplaza verticalmente en la cuantía del impuesto el

coste marginal de la empresa. Por lo tanto, el nuevo coste marginal de la empresa

es 5-S. Hay que igualar el nuevo coste marginal con el ingreso marginal sabiendo

que la cantidad producida tiene que ser 16. 5 � � � 10 · 161� �⁄ � � 2,5 3.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=40y. La función de demanda viene dada por y=480-2p. Adicionalmente tras un exhaustivo estudio de mercado esta empresa ha sido capaz de separar a sus clientes en dos grupos diferentes con las siguientes funciones de demanda: y1=300-p e y2=180-p. Se pide:

a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado? Realice el gráfico en Excel de esta situación. La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de

maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer

orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada

mercado es igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:

22

11

2180

2300

yIMg

yIMg

⋅−=⋅−=

El coste marginal es 40. Entonces, el sistema que hay que resolver es el siguiente:

==

=⋅−=⋅−

70

130

402180

402300

2

1

2

1

y

y

y

y

Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las

dos funciones de demanda:

11070180

170130300

2

1

=−==−=

p

p

Los beneficios que obtiene son:

21800)70130(4070110130170 =+⋅−⋅+⋅=Π


128

b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede practicar discriminación de precios? ¿Obtiene más beneficios que en “a”? Realice el gráfico en Excel de esta situación.

Igualando ingreso marginal con el coste marginal:

20040240

40

240

* =⇒=−

=−=

yy

CMg

yIMg

El precio que cobra por esas unidades es:

1402005,0240 =⋅−=p

A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado:

40140180

160140300

2

1

=−==−=

y

y


20000)40160(4040140160140 =+⋅−⋅+⋅=Π

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500

P

y

D1

IMg1

D2

IMg2

CMg


129

c) Dado que los individuos de los dos grupos tienen los mismos gustos. ¿Qué grupo cree que dispone de una menor renta? ¿Por qué? El grupo en el que vende más caro es el grupo 1, por tanto a igualdad de gustos

este es el grupo que más renta tiene.

4.- Una empresa monopolista de servicios de televisión e Internet por cable opera en dos mercados, Ciudad Real y Toledo, cuyas demandas son pCR=200-yCR; pT=300-yT respectivamente. Si los costes de producción la empresa son CT=y2, donde y=yCR+yT. Se pide: a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus

beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado? La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de

maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer

orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada

mercado es igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:

TT

CRCR

yIMg

yIMg

⋅−=⋅−=

2300

2200

El coste marginal es 2y, que se puede escribir como 2(yCR+yT). Entonces, el

sistema que hay que resolver es el siguiente:

( )( )

=⋅+

==

=+⋅

+⋅=⋅−+⋅=⋅−

30042

766,66

766,1620024

22300

22200

TCR

T

CR

TCR

TCRT

TCRCR

yy

y

yyy

yyy

yyy )

)

Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las

dos funciones de demanda:

333,233766,66300

333,183766,16200))

))

=−==−=

T

CR

p

p


11666)766,66766,16(766,66333,233766,16333,183 2 =+−⋅+⋅=Π))))))

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300

P

y

CMg

D

Img


130

b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede practicar la discriminación de precios de tercer grado (tiene que fijar un precio único)? Cobrando un precio único, ¿vende en los dos mercados? ¿Obtiene más beneficios que discriminando precios? Si la empresa tiene que fijar un precio único la empresa tiene que tomar sus

decisiones asumiendo que sólo existe una función de demanda y que ésta es la

suma de las demandas de cada uno de los mercados. Una vez calculada la

demanda tendrá que igualar el ingreso marginal con el coste marginal para obtener

la cantidad a producir.

La demanda a la que se enfrenta se obtiene agregando las dos demandas

individuales:

yppypy

py

T

CR ⋅−=⇒⋅−=⇒

−=−=

5,02502500300

200

Igualando ingreso marginal con el coste marginal:

33,832250

2

250

* =⇒⋅=−⋅=

−=

yyy

yCMg

yIMg

El precio que cobra por esas unidades es:

33,20833,835,0250 =⋅−=p

A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado:

66,9133,208300

33,833,208200

=−=−=−=

T

CR

y

y

Como la empresa no puede producir una cantidad negativa en Ciudad Real no

produce en Ciudad Real. Pero, si no produce en Ciudad Real lo óptimo para la

empresa no es producir 91,66 ud. en Toledo, si no que tiene que tomar sus

decisiones asumiendo que la demanda a la que se enfrenta es la demanda de

Toledo. Por tanto, tiene que igualar el ingreso marginal asociado a la demanda de

Toledo con el coste marginal.

7522300

2

2300

* =⇒⋅=⋅−

⋅=⋅−=

TT

TT

yyy

yCMg

yIMg

El precio que cobra es: 22575300 =−=Tp

Los beneficios que obtiene son: 11250)75(75225 2 =−⋅=Π

Beneficios que son menores que los que obtenía si podía discriminar precios.

Además si se le deja discriminar precios produce una mayor cantidad (83,33) que

cuando no se le deja discriminar (75).

PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO

131

1.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 300 – y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes totales: CT1 = 30 y1 y la empresa II CT2 = 30 y2. Se pide:

a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. Los beneficios de las empresas vienen dadas por:

( )( )( )( ) 22212

11211

30300

30300

yyyy

yyyy

⋅−⋅+−=Π⋅−⋅+−=Π

Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con

el coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas

empresas:

122122

211211

2

1135302300

2

1135302300

yyFRCMgyyIMg

yyFRCMgyyIMg

⋅−=⇒⇒==−⋅−=

⋅−=⇒⇒==−⋅−=

Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos

funciones de reacción:

=

=

=+⋅

=⋅+

⋅−=

⋅−=

90

90

1352

1

1352

1

2

1135

2

1135

*2

*1

21

21

12

21

y

y

yy

yy

yy

yy

El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la

producción total (180):

120180300 =−=p Los beneficios son:

1620081008100

810090309012021

=+=Π=⋅−⋅=Π=Π

b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por:

( )( ) 22212 30300 yyyy ⋅−⋅+−=Π

Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las

funciones de reacción del modelo de Cournot:

1222

1135 yyFR ⋅−=⇒

Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la

empresa seguidora:

1211

21111111 30

2

113530030

2

1135300 yyyyyyyyy ⋅−⋅+⋅−−⋅=⋅−⋅

⋅−+−=Π

Derivando respecto a y1 se obtiene:


132

1350301352300111

1

1 =⇒=−+−⋅−=∂Π∂

yyyy

Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular

la cantidad a producir:

5,671352

113522 =⋅−=⇒ yFR

Por tanto la cantidad producida en total es 202,5


5,975,202300 =−=p

Los beneficios son:

75,1366825,45565,9112

25,45565,67305,675,97

5,9112135301355,97

2

1

=+=Π=⋅−⋅=Π

=⋅−⋅=Π

c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten según el modelo de Bertrand. En Bertrand las empresas igualan el precio con el coste marginal.

27030300 * =⇒=−= yyp

Cada una de las empresas produce la mitad del mercado, por tanto cada empresa

producirá 135.

El precio será:

30270300 =−=p El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:

000

0135301353021

=+=Π=⋅−⋅=Π=Π

d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden. Si ambas empresas coluden se comportan como un monopolista y luego se

dividen el mercado a la mitad. Por tanto para saber la cantidad que producen

igualan el ingreso marginal con el coste marginal:

135302300 * =⇒=⋅−= yyIMg

Por tanto cada empresa produce 67,5.

El precio de mercado será:

165135300 =−=p El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:

182255,91125,9112

5,91125,67305,6716521

=+=Π=⋅−⋅=Π=Π

e) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios. Si una empresa se comporta como un monopolista maximizador de beneficios

iguala el ingreso marginal con el coste marginal:

135302300 * =⇒=⋅−= yyIMg


165135300 =−=p


133

El beneficio de la empresa será:

18225135301351651 =⋅−⋅=Π=Π f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo

existiera una empresa y se comportase de forma competitiva. Si una empresa se comporta de forma competitiva iguala el precio con el coste

marginal:

27030300 * =⇒=−= yyP


30270300 =−=p El beneficio de la empresa será:

027030270301 =⋅−⋅=Π=Π 2.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 300 – y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes totales: CT1 = 4 y1 y la empresa II ��& � & · _&& . Se pide:

a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. Los beneficios de las empresas vienen dadas por:

( )( )( )( ) 2

22212

11211

2300

4300

yyyy

yyyy

⋅−⋅+−=Π

⋅−⋅+−=Π

Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con

el coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas

empresas:

1222122

12211211

6

15042300

22962

1

2

29642300

yyFRCMgyyyIMg

yyyyFRCMgyyIMg

⋅−=⇒⇒=⋅=−⋅−=

⋅−=⇒⋅−=⇒⇒==−⋅−=

Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos

funciones de reacción:

=

=

⋅−=

⋅−=

63,27

182,134

6

150

2296

*2

*1

12

12

y

y

yy

yy

El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la

producción total:

18,138161,82 300 =−=p Los beneficios son:

1,2029631,22918,18004

31,229163,27263,2718,138

8,1800482,1344182,13418,138

22

1

=+=Π=⋅−⋅=Π

=⋅−⋅=Π

b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada


134

una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por:

( )( ) 222212 2300 yyyy ⋅−⋅+−=Π

Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las

funciones de reacción del modelo de Cournot:

1226

150 yyFR ⋅−=⇒

Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la

empresa seguidora:

[ ] y1 y1)/6) (5-250y1 4- 46

150300 11111 ⋅⋅+=⋅−⋅

⋅−+−=Π yyyy

Derivando respecto a y1 se obtiene:

6,147738/5 0y1)/3 (5-246 1

1

1 ==⇒=⋅=∂Π∂

yy

Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular

la cantidad a producir:

4,256,1476

15022 =⋅−=⇒ yFR

Por tanto la cantidad producida en total es 173


127173300 =−=p

Los beneficios son:

28,2009048,19358,18154

48,19354,2524,25127

8,181546,14746,147127

22

1

=+=Π=⋅−⋅=Π

=⋅−⋅=Π

c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten según el modelo de Bertrand. En el modelo de Bertrand las empresas compiten en precios y fijan un precio igual

al coste marginal. Es decir

( )( )( )( ) 221

21

4300

4300

yyy

yy

⋅=+−=+−

Esto es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es y1=295 e

y2=1.

El precio de mercado es p=300-295-1=4.

Los beneficios son:

220

21214

029542954

22

1

=+=Π=⋅−⋅=Π

=⋅−⋅=Π

d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden.


135

En este caso las empresas no compiten entre sí, sino que cooperan para conseguir

el máximo beneficio conjunto. La CPO para estar maximizando los beneficios

conjuntos es que IMg=CMg1=CMg2. Por tanto,

( )( )( )( )

=

=

⋅=+⋅−=+⋅−

1

147

42300

42300

*2

*1

221

21

y

y

yyy

yy

El precio de mercado es p=300-147-1=152.

Los beneficios son:

2190615021756

150121152

217561474147152

22

1

=+=Π=⋅−⋅=Π

=⋅−⋅=Π

e) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas se comportan como competitivas. El equilibrio es el mismo que en el modelo de Bertrand, pero ahora las empresas

son precio-aceptantes y no precio decisoras como en el modelo de Bertrand.

f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios. Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma maximizadora de

beneficios esta empresa igualará el ingreso marginal con el coste marginal. Si es

la empresa 1:

( )( )

219041484148152

152148300

14842300

1

11

=⋅−⋅=Π=−=

⇒=⇒=⋅−p

yy

Si es la empresa 2 la única que existe:

( )( )

750050250250

25050300

5042300

21

222

=⋅−⋅=Π

=−=⇒=⇒⋅=⋅−

p

yyy

g) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una panadería y se comportase de forma competitiva. Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma competitiva esta empresa

igualará el precio con el coste marginal. Si es la empresa 1:

( )( )

029642964

4296300

2964300

1

11

=⋅−⋅=Π=−=

⇒=⇒=−p

yy

Si es la empresa 2 la única que existe:

( )( )

720060260240

24060300

604300

21

222

=⋅−⋅=Π

=−=⇒=⇒⋅=−

p

yyy

Hay que entregar esta hoja con el resto del examen

EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE TEORÍA)

11 de enero de 2011

APELLIDOS:………………………………………………………………………….

NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….

1. Razone verbal y gráficamente, cuando sea posible, la falsedad o veracidad de cada

una de las siguientes afirmaciones (9,25 puntos), todos los apartados puntúan 0,75 p.:

a) Si un gobierno decide suprimir una subvención a la compra de vivienda como es la

desgravación fiscal por compra de vivienda habitual el precio de la vivienda

aumentará ceteris paribus.

b) Si el petróleo es un factor de producción de las frutas un aumento en el precio de

éste provocará un descenso en el precio de las frutas ceteris paribus.

c) Si el estado decide eliminar el salario mínimo interprofesional el número de

parados aumentará ceteris paribus.

d) Las preferencias representadas por U(x,y)=x2+y2 violan el supuesto de convexidad. e) Un individuo se encuentra maximizando la utilidad, que viene dada por: � � � · �,

consumiendo 16 unidades del bien x y 32 unidades del bien y mientras que el valor

del multiplicador de Lagrange es 8. Si aumentase en una unidad la renta del

individuo este individuo maximizará la utilidad consumiendo 17 unidades del bien

x y 34 unidades del bien y.

f) La curva de demanda de un bien es creciente si el bien es inferior y el efecto renta

es inferior al efecto sustitución en valor absoluto.

g) El producto marginal de un input es 5, el producto medio es 3 y la primera

derivada del producto medio es negativa.

h) Una empresa tiene rendimientos crecientes a escala, si esta empresa duplica todos

los factores productivos duplicará el nivel productivo.

i) El precio de un determinado tipo de uva es de 0,55 €/kg. Los costes de una

explotación son los siguientes: CF=1000€; CVMe=0,45€/kg.; CTMe=0,65€/kg. La

empresa decidirá producir aún sabiendo que va a incurrir en pérdidas.

j) Una empresa monopolística nunca podrá aumentar los beneficios mediante un

incremento del precio del producto.

k) En un mercado donde opera un monopolista que discrimina precios perfectamente,

la cantidad intercambiada en el mercado es menor que la competitiva.

l) Si un monopolio natural es regulado mediante la regla P=CMg la empresa va a

tener beneficios positivos.

m) El análisis de equilibrio parcial subestima la repercusión del efecto de un impuesto

sobre el precio de equilibrio si ese bien tiene un bien sustitutivo.

2. Estados Unidos y la Unión Europea pueden faenar en aguas del Atlántico en materia

de pesca. Suponga que tanto E.E.U.U. como la U.E. pueden enviar uno o dos barcos.

Además suponga que cuantos más barcos haya en la zona, mayor será la cantidad total

pescada pero menores los beneficios (en euros ) semanales de cada una de las flotas.

a) ¿Tiene este juego algún equilibrio de Nash?. Razone su respuesta. (0,75 puntos).

Puntuación

1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 1i 1j 1k 1l 1m 2 Total

U.E.

1 barco 2 barcos

E.E.U.U. 1 barco 10.000,10.000 4.000,12.000

2 barcos 12.000,4.000 7.500,7.500

[Escribir texto]

Hay que entregar esta hoja con el resto del examen

EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE PRÁCTICA)

11 de enero de 2011

APELLIDOS:………………………………………………………………………….

NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….

1. La función de demanda del bien x1 es 300553 3211 +⋅−⋅+⋅−= PPPXD , donde P1

es el precio del bien, P2 y P3 los precios de otros bienes (x2 y x3). La función de

oferta del bien x1 es 11 PX S = . Se pide:

a) Calcule los equilibrios de mercado si se impone un precio mínimo de 40 u.m. y de

80 u.m. suponiendo que p2=10 y p3=10. (0,5 p.)

b) Calcule los cambios en el equilibrio al introducir un impuesto de cuantía fija de 20

u.m. suponiendo que p2=10 y p3=10 (0,5 p.)

c) Calcule los cambios en el equilibrio al aumentar el precio del bien

complementario en 12 u.m. (0,5 p.)

2. Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el

consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 500 u.m.

y los precios de los bienes son p1=10 y p2=10. Se pide, si el precio del bien x1 pasa a

ser de 1 u.m., obtener las cantidades de x1 y x2 que maximizan ahora la utilidad del

consumidor, y descomponer la variación de la cantidad consumida de x1 en efecto

renta y efecto sustitución utilizando el método de Slutsky (1,5 p.)

3. La función de producción de leche de un terreno viene dado por y=8000vac-vac2. El

coste de cada vaca es de 6.000 u.m. y el precio del litro de leche es 1 u.m.:

a) Calcule la cantidad producida y el nivel de beneficios, si el terreno es una propiedad

común. (0,75 p.)

b) Calcule la cantidad producida y el nivel de beneficios, si el terreno es una propiedad

de una empresa maximizadora de beneficios. (0,75 p.)

4. La función de producción de una empresa es: 4,05,0

LKy =

a) Calcule la demanda ordinaria de factores. (0,75 p.)

b) Calcule la oferta de la empresa (0,5 p.)

c) Calcule la demanda compensada de factores. (0,75 p.)

d) Calcule la función de costes totales. (0,5 p.)

5. En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 600 – y

donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes

totales: CT1 = 60 y1 y la empresa II CT2 = 60 y2. Se pide calcular la cantidad producida

por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el

beneficio total:

a) Si ambas empresas compiten según el modelo de Cournot. (0,5 p.)

b) Si ambas empresas compiten según el modelo de Stackelberg. (0,5 p.)

c) Si ambas compiten según el modelo de Bertrand. (0,5 p.)

d) Si ambas coluden. (0,5 p.)

e) Si sólo existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios.

(0,5 p.)

f) Si sólo existiera una panadería y se comportase de forma competitiva. (0,5 p.)

1a 1b 1c 2 3a 3b 4a 4b 4c 4d 5a 5b 5c 5d 5e 5f Tot

Posible 0,5 0,5 0,5 1,5 0,75 0,75 0,75 0,5 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 10

Alumno

material docente de microeconomía intermedia, curso 2010-2011

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