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8/15/2019 Material Balances Excel

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Curso: Ajustes y Balances en Plantas MetalúrgicasParte 1

ANALISIS GRANULOMÉTRICO.

El análisis granulométrico es una operación de control metalúrgico que tiene por objeto estudiar lacomposición granular de las mezclas de minerales con el fin de conocer el tamaño promedio departículas, su volumen y su superficie, además, en la medida de lo posible, debe conocerse laforma aproximada de la partícula, tal como:

Acicular: Forma de aguja.

Cristalina: Forma geométrica libremente formada en un medio fluido. Angular: Forma puntiaguda. Dentrítica: Ramificaciones en forma cristalina. Fibroso: Regular o irregularmente filamentado. Escamoso: En forma de hojas o láminas. Granular: Tiene aproximadamente una misma forma irregular equidimensional. Irregular: Carece de cualquier simetría. Modular: Tiene forma redonda irregular Esférica: Forma globular.

En el análisis granulométrico se trata de cubrir una variedad muy amplia de tamaño de partículas,

teniendo en cuenta que esta variedad sea una de las de mayor importancia industrial, sobre todocuando se trata de la liberación de los minerales valiosos para ser separados o concentrados, talcomo se muestra en la figura 3.7.

Fig.3.7. Separación de un lote de partículas en varias fracciones de tamaño


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En concordancia de lo antes mencionado, los métodos utilizados para realizar el análisisgranulométrico se seleccionan con esa finalidad. Uno de estos métodos se da a continuación:

Método Escala utilizada en micrones Prueba de tamizado 100 000 a 10 Elutriación 40 a 5 Microscopía (óptica) 50 a 0,25 Sedimentación (gravedad) 40 a 1 Sedimentación (centrífuga) 5 a 0,05 Microscopía electrónica 1 a 0,005

Por tanto, los fines particulares del análisis granulométrico de los minerales son:

Determinación de la gama de tamaño de partículas. Separación de ellas de acuerdo con su tamaño.

Operacionalmente, un análisis granulométrico completo, consiste en hacer pasar un pesodeterminado de mineral representativo de la muestra original, por una serie de tamices o mallasordenadas de arriba hacia abajo, es decir, de la malla de mayor abertura a la de menor abertura,tal como se muestra en la figura 3.8.

Terminada la operación después de un tiempo predeterminado, se pesa el mineral que se retieneen cada malla, el cual nos servirá para determinar el porcentaje en peso de cada fracción detamaño.

Fig. 3.8. Procedimiento del tamizado


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TAMICES Y SELECCION DE TAMICES.

Los tamices son depósitos generalmente de forma cilíndrica en cuyo fondo llevan una malla que esuna trama de alambre de distintas aberturas. Estas mallas se designan por el tamaño nominal de laabertura, que es la separación central nominal de los lados opuestos de una abertura cuadrada oel diámetro nominal de una abertura redonda. Las telas de alambre de las cribas se tejen paraproducir aberturas cuadradas normalmente uniformes dentro de las tolerancias necesarias. La tela

de alambre en las cribas con una abertura nominal de 75 m y las más grandes es de tejido simple,mientras que en las telas con aberturas menores de 63 m, los tejidos pueden ser cruzados.

MallaTejido comoentrelazado

Tejido comotextura

Descripción de la textura Imagen No.

Cuadrada

PlanaAlambres de urdimbre y tramade la misma sección, espaciado ymaterial

1

A cuatro tablas

Alambres de urdimbre y trama

de igual sección, espaciado ymaterial

2

Alto rendimientoAlambre de urdimbre de secciónmás gruesa que el alambre detrama

3

RectangularPlana

RectangularAlambres de urdimbre y tramaespaciados en forma distinta

4

A cuatro tablas 5

Triangular

Plana

Tejido holandés Alambres de urdimbre y tramade diferente sección, losalambres más finos se colocanlado a lado

6

Tejido holandésinvertido

7

Tejido holandés dealta porosidad

Los alambres más finos son demenor sección que el diámetrode la esfera tangencial a losalambres que forman la malla

8

A cuatro tablasTejido holandés

Los alambres más finos estánimbricados

9

Tejido holandésinvertido

10


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Tejidos de la tela de alambre de la malla del tamiz

La serie de tamices se estandarizan de acuerdo a una progresión geométrica, siendo una razón de

2 para la serie normal, 24 para la serie doble y la serie 1010 que hace posible una clasificaciónmás estrecha de las partículas. Así, para la serie normal, si se denomina por x i al tamaño de laabertura de la malla de un tamiz, tendremos la siguiente serie:

xi -1 = 2 xi = Malla inmediata superior.xi = Abertura de malla base.

xi + 1 = xi / 2 = Malla inmediata inferior...

xi - 4 = 2 212 = 300 m m48

xi -3 = 2 150 = 212 m m65xi - 2 = 2 106 = 150 m m100xi -1 = 2 75 = 106 m m150xi = 75 m malla base m200xi + 1 = 75/2 = 53 m m270xi + 2 = 53/2 = 38 m m 400xi + 3 = 38/2 = 27 m m 600


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Como podemos ver, cada uno de estos tamices se puede identificar por un número. Pero desde1962 los tamices se designan por el tamaño de la abertura, que ofrece directamente al operario lainformación que necesita. Asimismo se conocen las siguientes series:

Serie TYLER Americana Serie ASTM-E-11-61 Americana Serie AFNOR Francesa Serie BSS-410 Británica Serie DIN-4188 Alemana

Cuando no se tiene mallas o las partículas son mayores a 4” se mide la longitud más grande, talcomo se muestra en el esquema a)

a) Formas de dimensionar una partícula mineral

b) Producción de partículas c) Esquema físico de un tamiz


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PRESENTACION DE LOS RESULTADOS DE UN ANALISIS GRANULOMETRICO.

Los datos obtenidos de un análisis granulométrico pueden ser presentados mediante unarreglo como el que se muestra en la tabla

Presentación de datos de análisis granulométrico.

NUMERODE MALLA

ABERTURA DE

MALLA EN m xi

PESO RETENIDO EN gwi

% RETENIDOPARCIAL

f(xi)

% RETENIDOACUMULADO G(xi)

% PASANTEACUMULADO F(xi)

xo 0,00 0,00 0,00 100,00

x1 w1 f(x1) G(x1) F(x1)

x2 w2 f(x2) G(x2) F(x2)

x3 w3 f(x3) G(x3) F(x3)

x4 w4 f(x4) G(x4) F(x4)

. . . . .

. . . . .

. . . . .

xn - 1 wn - 1 f(xn - 1) G(xn - 1) F(xn.-1)

xn wn f(xn) G(xn) F(xn)

xn + 1 wn + 1 f(xn - 1) G(xn + 1) F(xn + 1)

TOTAL W 100,00 - -

En esta tabla se nota lo siguiente:

1) xn + 1 = 0 ciego (3.7) 5) F(xi) = f j = 100 - G(xi) (3.11)

2) W = wi (3.8) 6) G(xi) = f j = f(x1) + f(x2) + . + f(xi) (3.12)3) f(xi) = (wi/W)x 100 (3.9) 7) G(xn + 1) = 100 (3.13)

4) f(xi) = 100 (3.10) 8) G(x i) + F(xi) = 100 (3.14)

f(xi).- Es el porcentaje en peso de mineral retenido en cada malla, referido al peso total demineral tamizado, considerado como muestra representativa.

G(xi).- Es el porcentaje acumulado retenido, es decir, está constituido por todo el mineral quetiene un tamaño de partícula mayor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de laserie de tamices tomada. Es el mineral rechazado por esta malla.

F(xi).- Es el porcentaje acumulado pasante, es decir, está constituido por todo el mineral que

tiene un tamaño de partícula menor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera dela serie de tamices tomada. Es el mineral que pasó a través de esta malla.

Para realizar un buen análisis granulométrico se debe lavar la muestra en la malla másconveniente, por ejemplo m10 para mineral grueso y m200 o m400 para mineral fino, tal como semuestra en la figura 3.9.


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Resultados del análisis granulométrico

Abertura de malla Tyler Peso % Parcial % Ac. Ret. % Ac. Pas.

Nº Intervalo detamaño en m

Aberturanominal, m

gramos f(x) G(x) F(x)

1 2 3 4 5 6

60 +250 250 0,02 0,045 0,045 99,955 80 -250 +180 180 1,32 2,964 3,009 96,991 115 -180 +125 125 4,23 9,497 12,506 87,494 170 -125 +90 90 9,44 21,194 33,7 66,300 250 -90 +63 63 13,10 29,412 63,112 36,888 325 -63 +45 45 11,56 25,954 89,066 10,934 -325 -45 -45 4,87 10,934 100,00 -------

W = 44,54 g

La tablamuestra lo siguiente:

1. El intervalo de tamices empleados en la prueba.2. Los tamaños de abertura nominal de los tamices que se usan en la prueba.3. El peso de material en cada intervalo de tamaños, por ejemplo, 1,32 g de material pasó a

través de la malla de 250 m, pero quedó retenido sobre la malla de 180 m; por lo tanto , elmaterial está comprendido entre la gama de tamaños –250 +180 m.

4. El peso de material retenido en cada tamaño nominal se expresa como un porcentaje del pesototal, denominado porcentaje parcial retenido o f(x).

5. El porcentaje acumulado retenido en cada malla o G(x), por ejemplo, el 12,506% de material

es +125 m; es decir, no pasó esta malla.6. El porcentaje acumulado pasante por cada malla, por ejemplo, el 87,494% de material pasó el

tamiz 115, por lo tanto es menor de 125 m en tamaño.

250 m = 0,02 g

180 m = 1,32 g

125 m = 4,23

90 m = 9,44 g

63 m = 13,10 g

45 m = 11,56 g

Cie o = 4,87

Aquí podemos ver, que el material retenido encada malla, se ha retirado y luego pesado, cuyasuma es igual al peso de la muestra W = 44,54 g.A partir de este par de valores se construye elanterior cuadro.


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REPRESENTACION GRAFICA DEL ANALISIS GRANULOMETRICO.

Convencionalmente, los datos obtenidos de un análisis granulométrico son representados en laescala horizontal, el tamaño de partícula en micrones y en la escala vertical, la cantidad de lacaracterística, que puede ser: G(xi), F(xi) o f(xi). La representación gráfica más utilizada en elprocesamiento de minerales es el ploteo de:

F(x), G(x) o f(x) Tamaño de partícula

Escala aritmética o

logaritmicaEscala logaritmica

vs

En el primer caso, el gráfico obtenido tendrá la siguiente forma:

Tamaño de partícula, micrones

P o r c e

n t a j e

a c u m u l a d o P a s a n t e ,

F ( x )

P o r c e n t a j e A c u m u l a d o R e t e n i d o ,

G ( x )F(x)G(x)

P o r c e

n t a j e A c u m u m u l a d o P a s a n t e ,

F ( x )


Representación en papel semi-logaritmo. Representación en papel log-log.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10 100 1000

P O R C E N T A J E A C U M U L A D O

F ( x ) y G ( x )

TAMAÑO DE PARTÍCULA EN MICRONES

ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO

1

10

100

10 100 1000

P o r c e n t a j e F ( x ) y G ( x )


Resultados del análisis granulométrico


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REPRESENTACION MATEMATICA DEL ANALISIS GRANULOMETRICO.

Los resultados de un análisis granulométrico pueden ser generalizados y correlacionados porexpresiones matemáticas denominadas “funciones de distribución de tamaños” que relacionan el

tamaño de partícula (abertura de malla), con un porcentaje en peso, que generalmente es elacumulado retenido o el pasante.Existen más de 06 funciones de distribución de tamaño, pero las más utilizadas en procesamientode minerales son tres:

1. Función de distribución de Gates-Gaudin-Schuhmann (G-G-S).

2. Función de distribución de Rosin -Rammler (R-R).

Función de distribución de Gates-Gaudin-Schumann (G-G-S).

Esta función se obtiene de comparar o relacionar los valores del porcentaje acumulado pasanteF(xi) con el tamaño de partícula o abertura de malla de la serie utilizada. El modelo matemáticopropuesto es:

F x

x x o

a

( )

100

Donde:F(x) = % en peso acumulado pasante por cada malla.

x = Tamaño de partícula en micrones.

xo = Módulo de tamaño el cual indica el tamaño teórico máximo de partículas en la

muestra.

a = Módulo de distribución.

Una forma habitual de representar la distribución granulométrica G.G.S es un gráfico log-log,tal como se muestra en la figura, donde en las ordenadas se plotea el log F(x) y en las abscisas seplotea el log(x), y como podemos ver, es una línea recta, la cual se origina debido a que:

F x

x x

o

a

a

( )

100

es transformada en el papel logarítmico en:

log log log( ) F x a x x

o

a

100

donde si hacemos un cambio de variable, tendremos:

Y = log F(x)


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X = log x

A = log100

xo

a

Constante.

De donde se obtiene el valor de xo mediante la siguiente expresión:

log 100 - a log xo = A

xo

A

a

10

2

B = a pendiente de la recta

Luego:Y = A + BX

que es la ecuación de una línea recta.

1

1 10 100 1000

10

100

F(x)

Tamaño de partícula en micrones (escala log)

P o r c e n t a j e A c u m u l a d o p a

s a n t e ( e s c a l a l o g )

log[100/xoa]

m = b

m

xo

Representación gráfica del modelo G.G.S.

Cuando se examina la curva, se notará que cuánto más grande sea el valor de “a “, más

uniforme será el producto y más pequeño será el dispersión del material en los tamaños muy finosy muy gruesos.


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Esta representación sobre una escala log-log agranda considerablemente la región abajo del50 % en la curva acumulativa de finos, especialmente abajo de 25 %.

Sin embargo ésta se contrae severamente arriba de la región de 50 % y especialmente arribade 75 %, lo cual constituye la mayor desventaja de este método.

Función de distribución de Rosin-Rammler (R-R).

Al efectuar un análisis granulométrico de algún producto de reducción de tamaño de partículamineral, se obtiene un conjunto de datos experimentales de tamaño de partícula o abertura demalla y su respectivo porcentaje acumulado fino o pasante, los cuales se ajustarán a unadistribución de Rossin-Rammler, si cumplen la siguiente expresión:

F x

x x r

m

( ) exp

100 1

Donde:

F(x) = Porcentaje acumulado pasante.xr = Es el módulo de tamañom = Es el módulo de distribución.

Esta ecuación se puede escribir también como:

F x

x x r

m

( ) exp

100 100

o

100 100

F x

x x

r

m

( ) exp

G x

x x r

m

( ) exp

100

100

G

x

x x r

m

( )

exp

Aplicando logaritmo natural a ambos lados tenemos:

ln( )

100G

x x

x r

m

Luego, aplicando logaritmo decimal a ambos lados, se obtiene:

log ln log log( )

100

Gm x m x

x

r


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si se gráfica el log ln[100/G(x)] vs log x se obtendrá una línea recta de la forma: Y = A + BX sihacemos:

Y = log ln[100/G(x)]A = - m log xr

De donde se obtiene el valor de x r.

xr

A

m

10

B = mX = log x

Luego:Y = A + BX

que es la ecuación de una línea recta.

Como el método es tedioso para graficar, existe un papel especial para hacer el gráfico deeste modelo, llamado papel de Rosin - Rammler, en el cual se plotea directamente x y G(x).

En comparación con el método log-log de G.G.S, la gráfica de R-R agranda las regiones abajodel 25 % y arriba del 75 % del acumulativo de finos y se contrae en la región de 30 a 60 %.

Sin embargo, se ha demostrado que esta contracción es insuficiente para causar efectos adversos.En este gráfico se aprecia que para x = xr

F(x) = 100 [1 - exp(-1) ] = 63,21

G(x) = 100 exp(-1) = 36,79

63,2136,79

F(x)G(x)

x = xr

Tamaño de partícula en micrones

P o r c e n t a j e

a c u m u l a d o r e t e n i d o

P o r c e n t a j e A c u m u l a d o P a s a n t e

0,1

99,99

99,99

0,1

Representación gráfica de la función R-R.


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APLICACIONES DE LOS GRAFICOS DE ESTAS FUNCIONES.

Se tienen las siguientes aplicaciones

1. En la determinación de las eficiencias comparativas de unidades de chancado ymolienda.

2. Las áreas superficiales de las partículas se determinan mediante el análisis de malla.3. La estimación de la potencia requerida para chancar y/o moler una mena desde un

tamaño de alimentación hasta un tamaño de producto determinado.4. El cálculo de la eficiencia de clasificación por tamaños de un clasificador o hidrociclón

se estima con acertada precisión.5. El cálculo de la eficiencia de molienda por mallas.6. El cálculo del D50 para el transporte de pulpas.

Existen otros métodos de poder clasificar las muestras minerales, tales como:

La elutriación.

La microscopía. De resitencia eléctrica. Por rayo láser. Análisis de tamaños de partícula en línea o sobre la marcha. (En Planta Concentradora)

Desarrollar los Ejercicios de la Practica Nro. 1 Análisis Granulométricos.xls


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Programación de macros

IntroducciónEl lenguaje Visual Basic para Aplicaciones (VBA), en el contexto de Excel, constituye unaherramienta de programacion que nos permite usar codigo Visual Basic adaptado para interactuar

con las multiples facetas de Excel y personalizar las aplicaciones que hagamos en esta hojaelectronica. Las unidades de codigo VBA se llaman macros. Las macros pueden ser procedimientosde dos tipos:

Funciones (Function)Subrutinas (Sub)

Las funciones pueden aceptar argumentos, como constantes, variables o expresiones. Estanrestringidas a entregar un valor en una celda de la hoja. Las funciones pueden llamar a otrasfunciones y hasta subrutinas (en el caso de que no afecten la entrega de un valor en una solacelda)Una subrutina realiza acciones específicas pero no devuelven ningún valor. Puede aceptar

argumentos, como constantes, variables o expresiones y puede llamar funciones.

Con las subrutinas podemos entregar valores en distintas celdas de la hoja. Es ideal para leerparámetros en algunas celdas y escribir en otras para completar un cuadro de información a partirde los datos leídos.

Editar y ejecutar macros.Las funciones y las subrutinas se pueden implementar en el editor de Visual Basic (Alt-F11).Para usar una función en una hoja de Excel se debe, en el editor de VB, insertar un módulo y editarla función en este módulo. Esta acción de describe más adelante. De la misma manera se puedeneditar subrutinas en un módulo.

Una función se invoca en una hoja, como se invoca una función de Excel o una formula. Unasubrutina se puede invocar por ejemplo desde la ventana de ejecución de macros (Alt-F8) o desdeun botón que hace una llamada a la subrutina (como respuesta al evento de hacer clic sobre él,por ejemplo).

El código que ejecuta un botón puede llamar a subrutinas y a las funciones de la hoja. El código delbotón no está en un módulo. En la hoja de edición donde se encuentra el código del botón, sepueden implementar funciones para uso de este código pero que serán desconocidas para la hoja(mensaje de error #²NOMBRE?).Nota: un error frecuente es editar una función en un módulo que corresponde a una hoja yllamarlo desde otra hoja. En este caso se despliega el error (mensaje de error #²NOMBRE?).

FuncionesUna funcion tiene la siguiente sintaxis:

FunctionNombreFun(arg1, arg2,...,argn)Declaracion de Variables y constantesInstrucccion 1


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Instrucccion 2Instrucccion kNombreFun = Valor de retorno 'comentarioEndFunction

Una función puede tener o no tener argumentos, pero es conveniente que retorne un valor.Observe que se debe usar el nombre de la función para especificar la salida:

NombreFun = Valor de retorno

Nota 1: Al interior de las funciones, se pueden hacer comentarios utilizando (antes de estos) lacomilla (').Nota 2: Para el uso de nombres de variables o de cualquier otra palabra reservada de VBA, no sediscrimina entre el uso de letras mayusculas y minusculas.

Ejemplo 1: implementar una funcion.Vamos a implementar como una macro la funcion de la forma:

f ( x ) = 2 x 3 + ln( x ) -cos( x )/e x + sen( x )

Para su definición y utilización, se siguen los pasos:1. Ingresamos al menú y en la opción Herramientas seleccionamos Macros. Luego se elige Editorde Visual Basic: (ficha Programador / Desarrollador)


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Nuevamente, en el menú de la ventana que se abre, se elige Insertar, para luego seleccionarModulo:Ahora en la pantalla de edición del módulo, escribimos el siguiente código:

Function f(x)f = 2 * x ^ 3 + Log(x) - Cos(x) / Exp(x) + Sin(x)EndFunction

4. Una vez que ha sido editado el código del macro, se salva y salimos del ambiente deprogramación en Visual Basic para volver a la hoja electrónica de donde partimos. Esto se hace enel menú Archivo,Seleccionando Cerrar y Volver a Excel.

5. Para evaluar la función f ( x ) en algunos valores que se localicen, por ejemplo, desde la fila 3hasta la fila 6 de la columna B, nos situamos en una celda en la que nos interese dejar el resultado

de dicha evaluación y se digital +f(B3). Luego se arrastra hasta C6 para copiar la formula,quedando:

Nota: Para conocer con detalle la sintaxis de las funciones matemáticas estándar que se pueden

evaluar en Visual Basic, puede usarse la Ayuda del Editor de Visual Basic. Esta sintaxis es un pocodiferente a la que maneja Excel para las mismas funciones. Como ya vimos, para implementar laFunción.


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En Excel la sintaxis es: 2*B3^3+LN(B3)-COS(B3)/EXP(B3)+SENO(B3)CALCULO DE LA CAPACIDAD DE TOLVAS (Desarrollarlo en VBA)

La capacidad de una tolva se determina teniendo en cuenta la forma geométrica de ésta, lagranulometría y densidad aparente del mineral. Debemos tener presente que el material que sealmacena en tolvas, no está compacto ya que existen espacios libres entre los trozos de mineral yéstos serán mayores cuanto mayor sea la granulometría del mismo. Además, las tolvas nunca sellenan completamente, quedando un espacio libre considerable en su parte superior; por estasconsideraciones se debe estimar en cada caso específico, la proporción de espacios libres, quedebe descontarse del volumen total de la tolva para obtener resultados más reales.

Ejemplo Nº 1:Calcular la capacidad de la tolva dela fig. Adjunta, si la densidad apa -rente del mineral es 2,9 y su porcen-

taje de humedad de 5%. Considerarque la proporción de espacios libreses de 30% del volumen total de latolva.

Solución :Calculamos el volumen total de latolvaV tolva = V paralelepípedo sup. + V paralelepípedo inf. / 2

V tolva = (4 x 6 x1,5) m3 + 1/2 (4 x 6 x 3,5) m3 = 78 m3

V útil tolva = 78 x 0,7 = 54,6 m3

Capacidad tolva = 54,6 m3 x 2,9 TMH /m3 = 158,34 TMH

Capacidad tolva = 158,34 TMH x 0,95 = 150,42 TMS

Capacidad tolva = 150,42 TMS

Ejemplo Nº 2

Calcular la capacidad de la tolva de finos de la fig. La densidad aparente del mineral es de 2,8 y elporcentaje de humedad es 4%.Considerar 10% de espacios libres

Solución:V total tolva = V paralelepìpedo + V tronco pirámide

V total tolva = l x a x h + h 1 (A1 +A2 + √A1 x A2) / 3

6,0 m

4,0 m

5,0 m

1,5 m


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V paralelepìpedo = 5,9 x 4,7 x 7,2 = 199,66 m3 A1 = 5,9 x 4,7 = 27,73 m2 A2 = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2 h1 = 2,1 m

V tron. piràmide = 2,1(27,73 + 0,25 + √27,73 x 0,25) / 3

V tron. piràmide = 21,43 m3

V total tolva = 199,66 + 21,43 = 221,09 m3

Capacidad tolva = 221,09 m3 x 2,8 TMH / m3 = 619,05 TMH

Capacidad tolva = 619,05 TMH x 0,96 = 594,29 TMS

Capacidad tolva = 594,29 TMS

Ejemplo Nº 3: Calcular la capacidad de la tolva de finos de la figura. El peso específico del mineralhúmero es de 2.6 y el porcentaje de humedad 5%

Solución:

2

1

2

1

16.04.04.0

65.257.55.4

3

)2.121(1

..

m x A

m x A

A A A Ahh xa xV

V paralelepV V

t

perim etrotolva

3

3

3

18.197)63.1755.179(63.17

3

16.065.2516.065.25(9.1

55.17977.55.4

mVtolvamVtp

xVtp

m x xVp


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Considerando un 10% de espacios libres:Capacidad = 197. 18 x 0.9 m3 x 2.6 TMH/m3- 461.4 TMHCapacidad = 461.4 – 461.4 x 0.5 = 438.33 THS

Desarrollar los Ejercicios de laPractica Nro. 2 CÁLCULOS DE TOLVAS_VBA.xls

Cálculo Capacidad de la Chancadora de Quijada o MandíbulaUtilizando las relaciones empíricas de Taggart, podemos calcular la capacidad teórica aproximada.

T = 0,6LS (3)Donde:T = Capacidad de la chancadora en TC/hrL = Longitud de la chancadora en pulgadaS = Abertura de set de descarga en pulgadas

Pero podemos obtener las siguientesrelaciones:

A = L x a de donde L = A / aR = a / S de donde S = a / RReemplazando en (1) se obtiene:

T = 0,6 A / R (4)Donde:R = Grado de reducciónA = Area de la abertura de la boca de la chancadora en pulg.2 a = Ancho de la boca de la chancadora en pulgada.

Considerando condiciones de operación como: dureza, humedad, rugosidad. La fórmula seconvierte en:

TR = Kc x Km x Kf x T (5)Donde:TR = Capacidad en TC / hr

Kc = Factor de dureza :


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Puede variar de 1,0 a 0,65Ejemplo:

dolomita = 1,0 cuarzita = 0,80andesita = 0,9 riolita = 0,80granito = 0,9 basalto = 0,75 etc.

Para una operación normal de dureza media, Kc = 0,90Km = Factor de humedad:Para chancadora primaria no es afectada severamente por la humedad yKm = 1,0Para chancadora secundaria, para una operación normal Km = 0,75

Kf = Factor de arreglo de la alimentación:Para una operación eficiente, un sistema de alimentación mecánica supervisado por un operador,Kf = 0,75 a 0,85.

Ejemplo:Calcular la capacidad de una chancadora de quijada de 10” x 24”, la abertura de descarga es de

3/4”, el recorrido de la mandíbula móvil 1/2”, la velocidad de la mandíbula es de 300 rpm y el pesoespecífico del mineral es de 2,8.

Solución:Podemos aplicar la relación (3) o (4)

T = 0,6 x 24 x 3/4 = 10,8 TC / hrConsiderando condiciones de operación como: Kc = 0,90 ; Km = 1,0 y Kf = o,80

La capacidad de la chancadora resulta:TR = 10,8 x 0,90 x 1,0 x 0,80 = 7,78 TC / hr

TR = 7,78 TC / hr x 0,9072 TM / 1 TC = 7,06 TM / hr

Cálculo Capacidad de las chancadoras giratoriasLas chancadoras giratorias se especifican por la abertura o ancho de la boca y la longitud de lacircunferencia; es decir axL. Mayormente la denominación de estas chancadoras, es simplementemencionando” L”, para calcular su capacidad puede emplearse la fórmula (2).

Ejemplo:Calcular la capacidad de una chancadora giratoria de 4”x36” o simplemente de 3', si el set dedescarga es de 1/2”. Solución:

a = 4,0 pulg

L = 36,0 pulg.S = 1/2” = 0,5 pulg.

Determinamos el grado de reducción:R = a / S = 4,0 / 0,5 = 8

Calculamos el área de alimentación (A)Sabemos que la longitud de la circunferencia es : L = 2 π r

r2 = L / 2x 3,1416 = 36 / 6,2832 = 5,73 pulg.


22/62


r1 = r2 – a = 5,73 – 4,0 = 1,73 pulg.A1 = 3,1416 x r1

2 = 3,1416 (1,73)2 = 9,40 pulg.2

A2 = 3,1416 x r22 = 3,1416 (5,73)2 = 103,15 pulg.2

A = A2 - A1 = 103,15 – 9,40 = 93,75 pulg.2

T = 0,6 x A / R = 0,6x93,75 / 8 = 7,03 TC / hrConsiderando las condiciones de operación y utilizando la fórmula (3), tenemos:

TR = 7,03 x 0,9 x 0,75 x 0,80 = 3,80 TC / hrTR = 3,80 TC / hr x 0,9072 TM / 1 TC = 3,45 TM / hr

Desarrollar los Ejercicios de la Practica Nro. 3 Cálculos de Chancado_VBA.xls Calculo de Collar de Bolas y Potencia del Molino

En la molienda tradicional, los medios de molienda principalmente utilizados son las barras ybolas, cuya aplicación está condicionada por le tamaño de la alimentación, perofundamentalmente por las características deseadas del producto.

Barras.

Las barras son generalmente de acero fundido o aleado, las cuales deben ser rectas y losuficientemente duras para mantenerse así durante toda su vida útil. Su longitud varía entre 4” a

6” menos que la longitud del molino. Su tamaño máximo de carga inicial o de reemplazo está dadopor:

r

r

a

LÁrea de Alimentación

S


23/62


480

300 D x

No

Wi F R

Donde:

R = Diámetro de la barra, en pulgadas.

F80 = Tamaño de partícula correspondiente al 80% pasante del alimento frescoal

molino en micrones.

= Densidad específica del mineral, en g/cm3)D = Diámetro interno del molino entre forros, en pies.No = % de la velocidad crítica del molino.Wi = Índice de trabajo, en Kw-h/ton.

La distribución de tamaño se puede determinar a partir de la siguiente expresión:

01,3

100

R

d Y

Donde:Y = Es el % pasante de barras.

d = Es el diámetro de la barra inferior a R.

La carga de barras ocupa un 40% del volumen útil del molino. El peso total de la carga de barras sepuede determinar a partir de la siguiente expresión:

2000

754,0 2 ap

ba

xLxVuxD xDT

Donde:D = Diámetro del molino, en pies.L = Longitud del molino, en pies.Vu = % de volumen útil del molino.Dap = Densidad aparente de la carga de barras, lb/pie

3.

Según esto, tenemos:

Diámetro del molino Dap (lb/pie3)

3pies – 6 pies 365

6 pies – 9 pies 360 9 pies – 12 pies 350 12pies – 15 pies 340

Según el método de Azzaroni, el tamaño máximo de barra está dado por:


24/62


5,24802,14

NcD

Wi xG R

Bolas

Estos elementos molturadores se fabrican generalmente en acero forjado o fundido, siendo lasprimeras de mejor calidad, es decir, conservan su forma hasta el final de su vida útil. El tamañomáximo de la carga inicial o de reemplazo se puede determinar a partir de la siguiente expresiónmatemática:

380

D Nc

Wi x

K

F B

Donde:

B = Es el diámetro de la bola, pulgadas.

K = Constante = 350 para descarga por rebose.330 para descarga por parrilla.

La distribución por tamaños de bolas de la carga inicial se puede determinar a partir de la fórmuladada por Bond:

81.3

100

B

d Y

Donde:Y = Es el porcentaje acumulado pasante del peso de bolas.

D = Es el diámetro de la bola menor a B.

La carga de bolas que ocupa entre 40 a 45% del volumen útil del molino, se puede determinar apartir de la siguiente expresión:

.;2000

821,0 2

ton LVuD D

T ap

b

pero si D = L , la expresión se reduce a:

.;2000

821,0 3

tonVuD D

T ap

b

Según Azzaroni de la ARMCO, ha propuesto una fórmula para determinar el tamaño máximo debola. Esta es la expresión:

4

105,25,3

80100

18,5

NcD

ccWiG

B


25/62


Donde:Cc = Es la carga circulante.

B = Es el tamaño máximo de bola, mm.D = Es el diámetro del molino, en m.

DETERMINACIÓN DE LA CARGA IDEAL DE MOLIENDA.Las fórmulas anteriores son útiles para aproximar el tamaño de bolas que es más apropiado paramoler la partícula más grande de la alimentación. Sin embargo, está claro que para que un molinosea más eficiente, el tamaño y la distribución de tamaño de bolas en la carga, deberánecesariamente ser adaptada a la distribución completa de tamaños del alimento real al molino. Eldesgaste del tamaño de bolas en los molinos se ve afectado por las características físicas (dureza)y químicas (% de Fe, %C, % de aleantes, etc.) y del tipo de revestimiento o forros del molino, asícomo otros parámetros de molienda tales como:

Velocidad del molino.

Porcentaje de alimentación. Sólidos. Carga circulante. Distribución de tamaño de bolas. Características del mineral.

Los cuales todos interactúan produciendo el desgaste que puede deberse a la abrasión, corrosióny desgaste por impacto. Una carga de bolas inicial (collar inicial) y la composición de recarga debenconseguir lo siguiente:

Tener suficiente impacto y número de bolas para moler las partículas más gruesas sin crear

sobre molienda. Tener el número óptimo de bolas pequeñas para aumentar la probabilidad de molienda, alaumentar los puntos de contacto y el área de superficie expuesta.

Lograr una molienda eficiente y constante a una malla de control determinada de acuerdo alos parámetros de operación prefijados.

Para ello se debe seguir los siguientes pasos:

Hallar la distribución granulométrica del alimento real al molino. Determinar el diámetro máximo de bola. Calcular el collar de bolas recomendado para ese alimento, considerando las condiciones

dinámicas del molino.

Para determinar el collar de bolas se partirá del siguiente diagrama:


26/62


Af xG )(

Alimento

fresco

Arenas ogrueso

G xG )( cc Agua

Agua

Alimento

compuesto al

molino

D e s c a r g a

SumideroBomba

Molino de

bolas

Alimento a

clasificador

F xG )(

Finos o

rebose

Clasificador Hidrociclón

En el cual se muestra los puntos de toma de muestra, cuyos análisis granulométricos se dan en el

siguiente cuadro.

Datos de Análisis Granulométrico del circuito de molienda-clasificación

Malla Tyler Molino de Bolas Clasificador Hidrociclón Alimento fresco Descarga Arenas Finos

N m F(x)Af G(x)Af F(x)A G(x)A F(x)G G(x)G F(x)F G(x)F 0,525 13 200 95,10 4,90 97,13 2,87 96,19 3,81

0,371 9 500 78,74 21,26 88,43 11,57 84,65 15,35

3 6 680 62,03 37,97 80,85 19,15 74,60 25,35

4 4 699 51,47 48,53 76,12 23,88 68,33 31,67

6 3 327 44,20 55,80 72,85 27,15 63,99 36,01 8 2 362 38,04 61,96 69,92 30,08 60,11 39,89

10 1 651 33,72 66,28 67,36 32,64 56,72 43,28

14 1 168 29,83 70,17 64,53 35,47 52,97 47,03

20 833 27,04 72,96 61,57 38,43 48,04 51,96

28 589 24,64 75,36 57,83 42,17 44,08 55,92

35 417 22,53 77,47 52,62 47,38 37,19 62,81 99,94 0,06 48 295 20,55 79,45 45,07 54,93 27,64 72,36 98,50 1,50 65 208 18,94 81,06 37,58 62,42 19,27 80,73 93,72 6,28 100 147 16,91 83,09 31,20 68,80 14,33 85,67 82,92 17,08

150 104 15,26 84,74 27,41 72,59 12,37 87,63 73,53 26,47 200 74 13,18 86,82 24,18 75,82 11,06 88,94 64,42 35,58 270 53 11,57 88,43 22,28 77,72 10,37 89,63 58,82 41,18 325 43 11,02 89,98 21,02 78,98 9,93 90,07 55,05 44,95 -325 -43 --- 100,00 --- 100,00 --- 100,00 --- 100,00 Nota: Los datos en color azul son calculados utilizando la relación F(x) + G(x) = 100.


27/62


A partir de los datos del cuadro anterior calculamos el reparto de carga en peso () que realiza elclasificador. Por definición tenemos:

F G

F A

A

G

xG xG

xG xG

T

T

)()(

)()(

7541,006,081,62

06,038,4735

7540,0

5,136,72

5,193,5448

7541,028,667,85

28,642,6265

7540,0

08,1767,85

08,1780,68100

7541,047,2663,87

47,2659,72150

7541,0

58,3594,88

58,3582,75200

Como podemos ver, aquí los valores varían muy poco, no es necesario reajustarlos. Por lo tanto, lacarga circulante promedio será:

1cc

Donde: p = 0,7541 luego; 0667,37541,01

7541,0

cc

Expresado en porcentaje, será: %cc = 306,67%

El alimento real al molino está conformado por el alimento fresco que proviene de la tolva de finosy las arenas del clasificador. Con los datos del cuadro anterior, se determina el alimentocompuesto G(x)Ac. Para ello, hacemos uso de la siguiente expresión:

cc

xccG xG xG

G Af

Ac

1

)()(1)(

08,40667,31

81,30667,390,4)( )13200(

x xG

Ac

81,160667,4

35,150667,326,21

)( )9500(

x

xG Ac

46,280667,4

35,250667,397,37)( )6680(

x xG Ac

Así sucesivamente se obtiene los demás datos, hasta obtener el cuadro siguiente.


28/62


ANGRA calculado del alimento compuesto al molino de bolas.

Abertura de malla Tyler Alimento compuesto al molino N m G(x)Ac F(x)Ac

0,525 13 200 4,08 95,92 0,371 9500 16,81 83,19 3 6680 28,46 71,54 4 4699 35,82 64,18 6 3327 40,88 59,12 8 2362 45,32 54,68 10 1651 48,94 51,06 14 1168 52,73 47,27 20 833 57,13 42,87 28 589 60,71 39,29 35 417 66,42 33,58

48 295 74,11 25,89 65 208 80,81 19,19 100 147 85,03 14,97 150 104 86,92 13,08 200 74 88,42 11,58 270 53 89,33 10,67 325 37 90,05 9,95 -325 -37 100,00 ---

Determinamos el modelo de Gaudin-Gates-Schuhmann.

y = 2.308x0.404

R² = 0.965

0

1020

30

40

50

60

70

80

90

100

10 100 1000 10000 100000

P o r c

e n t a j e A c u m u l a d o P a s a n t e ,

F ( x )


ANGRA del Alimento Compuesto al molino.


29/62


xa x

x F a

o

log100

log)(log

3632,0100

log a

o x

a = 0,404

3632,0log404,0100log o x

Resolviendo para xo tenemos: Xo = 11 259 m

Luego el modelo G.G.S es el siguiente:

404,0

11259100)(

x x F

A partir de esta ecuación se determina el valor de G80.

404,0

1125910080

x; resolviendo para x = G(80), tenemos: x = G80 = 6485 m.

Cálculo del diámetro máximo de bola.

La ec que vemos en el grafico es equivalente a la de G.G.S. Reemplazando datos en la fórmulatenemos:

4

105,25,3

80100

18,5

NcD

ccWiG

B

Datos:Wi = 9,9Nc = 17D = 4,11

mm x

B 9,7011,417

100

67,30619,964858,5

4

105,25,3

B = 2,79 pulg. 3 pulgadas.(Este tamaño existe en el mercado).

Luego calculamos el valor del G100. Esto es:

mantiG 1125961,11258404,0

3632,02log100


30/62


Ahora calculamos la constante de proporcionalidad, K que está dado por la siguiente expresión:

241755,240

3

112595,3

K

Luego se obtiene el tamaño de partícula que le corresponde a cada tamaño de bola disponible: Enla expresión siguiente, reemplacemos datos.

mG

mG

mG

mG

K G B

2410,1241

9965,1241

27270,2241

59545,2241

5,3

")1(

5,3

)5,1(

5,3

")2(

5,3

")5,2(

5,3

De acuerdo al modelo G.G.S, se determina el siguiente cuadro.

Diámetro decomercial debola en plg. (1)

Micrones

(2)

F(x)

(3)

Restando el % liberado(15%) correspondientea la malla 100 (4)

Índices Porcentuales(P)

(5) 3 11 259 100,00 85,00 39,10 2,5 5 954 77,30 62,30 28,66

2 2 727 56,39 41,39 19,04 1,5 996 37,54 22,56 10,37 1 241 21,16 6,16 2,83

217,41 100,00

Para calcular el collar de la carga balanceada, expresado en tamaño de bolas disponibles en elmercado, se ha determinado la siguiente expresión:

B(1)

34,2

)2(

34,2

)1(

34,2

)1(

1

B B

B P P

P

12 P P P

B(2)


31/62


Reemplazando datos obtenidos del cuadro anterior, tenemos:

B(1)

44,1566,2310,39

66,235,23

310,39

2

34,234,2

34,2

1

P

P

B(2) (15,44+17,99) = 33,43

67,1099,1766,28

99,1725,2

5,266,28

4

34,234,2

34,2

3

P

P

B(3) (10,67+12,61) = 23,28

43,661,1204,19

61,12

5,12

204,19

6

34,234,2

34,2

5

P

P

B(4) (6,43+7,48) = 13,91

89,248,737,10

48,715,1

5,137,10

8

34,234,2

34,2

7

P

P

B(5) (2,89+2,83) = 5,72

00,083,283,2

83,201

183,2

10

34,234,2

34,2

9

P

P

Este cálculo, representa la distribución de carga inicial de bolas en % en peso, lo cual resulta de lasuma de cada aporte y remanente del anterior tamaño. Ejemplo: A 3” sólo le corresponde 23,66%,

al siguiente tamaño 2,5” le corresponde el remanente 15,44% más el aporte 17,99%, lo cual haceun total de 33,43%.; y así sucesivamente. Lo antes determinado, se resume en el siguiente cuadro:

de bola % de bolas en el collar 3” 23,66 2,5” 33,43 2” 23,28 1,5” 13,91 1” 5,72


32/62


En consecuencia, la carga de bolas balanceada en el molino deberá estar compuesta de lostamaños de bolas mencionados y en los porcentajes que figuran en la tabla anterior. Del mismomodo, la recarga de bolas deberá suministrarse de tal forma que mantenga el % de bolasmencionado en el collar, es decir, los tamaños de recarga que se alimentan diariamente, debengenerar un collar que sea exactamente igual o muy similar a los porcentajes que se dan en elcuadro anterior.

Collar de Recarga de bolas ideal diaria.

En este proceso es importante tener un sistema racional a fin de compensar la pérdida de hierropor dos motivos: el desgaste por la acción de moler un determinado tonelaje en la unidad detiempo y la purga de bolas pequeñas desde el molino a través del rebose o de la parrilla dedescarga. De ahí que surge el concepto de collar, el cual se calcula en porcentaje de carga de bolasde reposición diario. El concepto de Azzaroni proporciona algunas relaciones que nos permitirán elsiguiente cuadro

B (1)

3”

(2)

2,5”

(3)

2”

(4)

1,5”

(5)

1”

(6) 3 23,66 23,66

2,5 33,43 28,87 4,56 2 23,28 14,78 4,98 3,52

1,5 13,91 6,23 2,10 3,23 2,35

1 5,72 1,85 0,62 0,96 1,57 0,72

Una explicación al cuadro es la siguiente: Las columnas del (2) al (6) representan el collar queforman en el tiempo, cada tamaño de bola señalado. La columna (1) es simplemente ladistribución de carga inicial de bolas. Iniciar el cálculo del collar, determinando la columna delcollar para 3,0” que comienza el trabajo de molienda con 23,66% necesariamente asumimos que

sea P1, luego el siguiente valor P2 se estima utilizando la siguiente expresión:

71,2

)2(

)1(

1

2

5,0

B

B

P P

Donde:P1 = 23,66

B(1) = 3B(2) = 2,5

Reemplazando datos, tenemos:

87,28

5,2

35,0

66,2371,22

P


33/62


Esta expresión es sólo para calcular el tamaño siguiente a quien genera el collar. Los otros valoresdel collar para 3” secuencialmente P3, P4, . se estiman con la siguiente expresión:

3*

3*

*

B

B

n x P

P

Donde:Pn = Porcentaje del collar, desde n = 2,5.P* = Porcentaje del collar para n-1.

B3 = Diámetro de bola relacionado a P*.

Reemplazando datos se obtiene:

85,115,1

24,6

24,65,12

78,14

78,1425,2

87,28

3

35

3

34

3

33

x P

x P

x P

Para el siguiente tamaño, tenemos:

P1 = 33,43 - 28,87 = 4,56

62,015,1

10,2

10,25,12

98,4

98,4

2

5,25,0

56,4

3

34

3

33

71,22

x P

x P

P

Para el siguiente tamaño, se tiene:

96,015,1

23,3

23,3

5,1

25,0

52,3

52,3)98,478,14(28.23

3

33

71,22

1

x P

P

P

Para el siguiente tamaño, obtenemos:

57,1

1

5,15,0

35,2

35,2)23,310,223,6(91,13

71,22

1

P

P


34/62


Finalmente, tenemos: 72,0)57,196,062,085,1(72,51 P

Luego establecemos el siguiente cuadro:

B de bola Índice de Recarga Recarga Ideal (%)

3,0 23,66 67.97 2,5 4,56 13,10 2,0 3,52 10,11 1,5 2,35 6,75 1,0 0,72 2,07

34,81 100,00

Como podemos ver, teóricamente se debe agregar hasta 5 diferentes tamaños de recarga; sinembargo, esto ya no resulta práctico para el operador, quien diariamente tendría que estarpesando diferentes tamaños de bolas. Para superar este inconveniente se ha determinado unafórmula práctica para reducir el número de diámetros a usarse, de modo que resulte más

manejable para el operador, pero que al mismo tiempo genere un collar bastante similar al de lacarga balanceada. Tentativamente se selecciona el tamaño de bola resultante y luego un tamañoque sea el 70% del diámetro anterior. Esto es:

B seleccionada = 3” B siguiente = 3 x 0,7 = 2,1 2”

5

)5(

)3(

4

)4(

)3(

32")2(

21")3(

2

1

2

1

P P P P P

P P P

B

B

B

B

Reemplazando datos se obtiene:

81,7)72,0(1

2)35,2(

5,1

252,3)56,4(

2

1

94,25)56,4(2

166,23

")2(

")3(

P

P

De lo cual, resulta lo siguiente:

B Índice deRecarga

Índice de RecargaRecomendada

% de RecargaRecomendada

3 23,66 25,94 76,86 77

2,5 4,56 2 3,52 7,81 23,14 23 1,5 2,35 1 0,72

33,75 100,00


35/62


Los porcentajes resultantes pueden ser redondeados a 77% (3”) y 23% (2”). Finalmente, cada

collar de bolas puede ser cuantificado mediante un solo factor el cual se denomina Índice de ÁreaSuperficial. Este índice se determina mediante la sumatoria de los porcentajes versus susrespectivos diámetros. Esto es:

B

S I

%.

Así para el % de bolas del collar ideal, se tiene:

89,471

72,5

5,1

91,13

2

28,23

5,2

43,33

3

66,23. S I

Ahora determinemos en función de los tamaños de recarga. Esto se ilustra en el siguiente cuadro:

B

(1)

3”

(2)

2”

(3)

Índice

(4)

% de bolas en el Collar Práctico (5)

% de bolas en el Collar Ideal (6)

3 77,00 77,00 26,04 23,66

2,5 93,96 93,96 31,77 33,34

2 48,11 23,00 71,11 24,04 23,28 1,5 20,30 21,10 41,40 14,00 13,91 1 6,01 6,25 12,26 4,15 5,72

295,73 100,00 100,00

IS = 46,89 IS = 47,89

Las columnas (2) y (3) se obtuvieron al efectuar las siguientes operaciones:

01,615,1

30,20

30,205,12

11,48

11,4825,2

96,93

96,93

5,2

35,0

77

3

35

3

34

3

33

71,22

x P

x P

x P

P

35,615,1

1,21

1,21

5,1

25,0

23

3

33

71,22

x P

P

Este collar de recarga, generalmente no es el definitivo, sino un punto de partida para empezar enforma práctica a optimizarla.

En consecuencia, podemos resumir en dos los objetivos que persigue una carga balanceada debolas en un molino:


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Asegurar que la carga contenga bolas tan grandes como para triturar las partículas gruesas sinproducir sobre-molienda.

Que contenga suficiente cantidad de bolas más pequeñas, capaces de moler las partículasfinas que se producen progresivamente, reduciendo la sobre-molienda.

Las ventajas que se obtienen al contar con una carga adecuadamente balanceada son:

Se aumenta la capacidad de tratamiento sin disminuir la fineza de la molienda. Se consigue una molienda más fina sin disminuir la capacidad de tratamiento. Se mejora, en muchos casos, el rendimiento en la recuperación de mineral valioso en el

método de concentración al cual se le está sometiendo.

Algunas desventajas podrían ser las siguientes:

Un exceso de bolas grandes producirá una buena molienda de las mallas gruesas y unaexcesiva cantidad de ultrafinos, lo que sin duda causará dificultades posteriormente. En elproceso de flotación, por ejemplo.

Un exceso de bolas pequeñas originará una molienda deficiente de las partículas gruesas, locual impactará negativamente en la operación de los equipos de bombeo y ciclonaje,desgastando fuertemente sus blindajes que generalmente son de polietileno o polipropileno uotro material compuesto.

Desarrollar los Ejercicios de:Practica Nro. 4 Cálculos de Molienda_VBA.xls Practica Nro. 5 Cálculos de Molienda_Circuito_Abierto_cerrado.xls

TAMAÑO DE CORTE EN UN HIDROCICLÓN –

ECUACIÓN DE LYNCH- RAO.

EFICIENCIA DE CLASIFICACION.

Una forma de definir la eficiencia de un clasificador es aquella donde la eficiencia de clasificaciónes el radio o razón expresado como porcentaje del peso de material clasificado en el rebose, almaterial clasificable en el alimento. Esta razón se determina a partir de análisis granulométricosdel alimento y producto fino del clasificador. De esta forma se puede representar utilizando lasiguiente relación:

E O

F

o f

f f

10000

100

( )

( )

Donde:E = Eficiencia de clasificación.f = % del material en el alimento al clasificador, más fino que la malla de separación.o = % del material en el rebose del clasificador, más fino que la malla de separación.F = Tonelaje de alimento al clasificador.O = Tonelaje del rebose del clasificador.


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En consecuencia, podemos notar que el clasificador realiza una partición del material que recibecomo alimento, el cual corresponde a un tamaño de partícula especificado que de hoy en adelantese denominará d50 cuyo valor indica el tamaño de partículas que tienen las misma probabilidad dereportarse en el producto grueso (gruesos o arenas) o en el producto fino (rebose o finos) yrepresenta el tamaño de corte que realiza el clasificador, sea este clasificador mecánico oclasificador centrífugo (hidrociclón).

DETERMINACION DEL d50 DE UN CLASIFICADOR.

Hay muchas formas de poder determinar el d50. Una de las formas es determinando la curva departición o la denominada curva de Tromp, que resulta de cálculos a partir del análisisgranulométrico de los productos del clasificador y del reparto de carga en peso que este equiporealiza. Esto se puede mostrar en la figura 5.41.

GRUESOS

G

x f )(*

Rebose o Finos

F x f )()1(

A x f )(

GRUESOS

G x f )(*

A x f )(

Rebose o Finos

F x f )()1(

Clasificador mecánico Clasificador centrífugo

Fig.5.41. Esquema para determinar el coeficiente de partición de un clasificador.

Si se conocen los valores del análisis granulométrico [f(x)F y f(x)G] y reparto de carga delclasificador, se puede determinar el análisis granulométrico del alimento [f(x)A], a partir de lasiguiente relación:

f x f x f x A F G( ) ( ) ( ) 1

Donde:f(x)A = % parcial a cada intervalo de malla de la alimentación calculada al clasificador.f(x)F = % parcial a cada intervalo de malla en el rebose o finos del clasificador.f(x)G = % parcial a cada intervalo de malla en las arenas o gruesos del clasificador.


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= Fracción del reparto de carga en peso que realiza el clasificador.

Luego, el Coeficiente de Partición Eg (con respecto al producto grueso) correspondiente alrendimiento del clasificador está dado por:

Eg f x

f xG

A

( )

( )

o

Eg f x

f x f x

G

F G

( )

( ) ( ) ( )

1

En consecuencia, la curva de Tromp resulta de graficar el tamaño promedio de un rango

de partículas x, versus Eg en una escala semi-logarítmica, donde x x x 1 2 es la media

geométrica de cada intervalo de la serie de tamices utilizada. Esta curva de Tromp se muestra enla figura 5.42.

La claridad del corte o separación (d50) depende de la pendiente de la sección central de la curvade Tromp y mientras más próxima esté la pendiente a la vertical (línea roja), tanta más alta es laeficiencia. La pendiente de la curva se puede expresar tomando los puntos en los cuales el 75% y25% de las partículas de la alimentación se reportan a la descarga y éstos son los tamaños d75 y d25,respectivamente. Luego la imperfección I está dada por:

I d d

d

75 25

502


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C o e f i c i e n t e d e

P a r t i c i ó n ,

E g

Tamaño promedio de partícula, en micrones

25d 75d

Tamaño promedio de partícula, en micrones

C o e f i c i e n t e

d e


E g

C o e f i c i e n t e

d e


E c

Curva de Tromp real y corregida para determinar el d50(g) y d50©

Muchos modelos matemáticos de los clasificadores centrífugos incluyen el término d 50 corregido(d50c), tomado de la curva de partición corregida, Ec. Se asume que en todos los clasificadores, lossólidos de todos los tamaños se ven arrastrados en el agua del producto grueso causando uncortocircuito en proporción directa a la fracción del agua de la alimentación que se reporta en ladescarga. Como Eg representa la fracción de partículas “d” que pasan al producto grueso de la

alimentación, puede expresarse como:

Eg Ec X X L L 1

Donde XL es la fracción de agua contenida en el alimento que pasa al producto grueso que es igualal tamaño fino de partículas en peso que deberían estar en el rebose, pero están en los gruesos

por efecto del cortocircuito de ellas dentro del clasificador. Luego la curva de Tromp corregidaestá dada por la siguiente expresión:

Ec Eg X

X

L

L

1

o


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Ec Eg X

X Y

L

L L

1

Donde la imperfección YL se debe al material grueso de la alimentación que pasa directamentehasta el rebose, la cual es generalmente insignificante, aunque puede manifestarse cuando las

partículas tienen una variada gama de densidades. La posibilidad de que ocurra Y L indica tambiénla inexactitud de la medición convencional del tamaño de separación. La curva de particióncorregida Ec se muestra en la figura 5.43.

Relación de la Curva de Tromp real a la clasificación de partículas.

Los cálculos para determinar Eg, se puede resumir en la siguiente tabla con el reparto de carga, ,conocido.

Rango de tamaño de Partícula Análisis por tamaño Alimento calculado Coeficiente dePartición

Limitesuperior

Límiteinferior

Mediageométrica

Finos Gruesos Finos Gruesos Total

m m m f(x)F f(x)G f(x)F(1 - )

f(x)G Eg

d1 d2 d d 1 2 A B A + B B/(A + B)

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----- -----


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C o e f i c i e n t e d e


E c

d/d50c

Curva de Tromp Reducida

La curva resultante que aparece en la figura 5.44 se la ha definido como la curva de rendimientoreducido, la cual, actualmente se ha aceptado que su forma no depende en gran parte de lanaturaleza de las partículas sólidas y que es característica del tipo de clasificador, dentro de unagama razonable de diseños, que aunque no es tan concluyente, esta curva constituye unaherramienta útil para evaluar la eficiencia de los clasificadores. En la figura 5.45 se muestra lagama de curvas de rendimiento reducido que comúnmente se encuentran en las PlantasConcentradoras.

En una Planta Concentradora, los clasificadores mecánicos y centrífugos muestran un intervalode curvas de rendimiento reducido, donde la curva A es la relativamente eficiente y las curvas By C son de baja eficiencia tal como en casos de sobrecarga que ocurren en los circuitos cerradosde molienda.


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Como se indicó anteriormente, en las operaciones industriales de molienda-clasificación dentro deuna Planta Concentradora, es preferible expresar la eficiencia de clasificación como porcentaje yen función del d50(g). Para ello, se propone un método que se detalla a continuación: Se grafican lascurvas G-G-S del alimento, rebose y gruesos del clasificador, tal como se muestra en el gráfico5.45.

100

Gruesos

Alimento

Finos

F x F )(

A x F )(

G x F )(

10 100 1000

Tamaño de partícula, en micrones

P o r c e

n t a j e A c u m u l a d o P a s a n t e F ( x )

)(50 g d

Curvas G-G-S de alimento y productos del clasificador.

De las curvas de la figura 5.45 se determinan los valores de F(x) i, i = A, F y G, correspondientes ald50(g) del clasificador. Se determina la eficiencia de clasificación E F para las partículas menores ald50(g), mediante la siguiente relación:

E WP d F

WP d A F

50

50

Expresado en función de F(x)i, se tiene:

E F x

F x x

F x F x

F x F x F F

A

A G

F G

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) (5.47)

De igual modo se determina la eficiencia de clasificación E G para partículas mayores al d50(g) mediante la siguiente relación:

E WP d G

WP d AG

50

50

Expresado en función de F(x)i, se tiene:

E F x

F x x

F x F x

F x F xGG

A

A F

G F

100

100

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

En una clasificación ideal tanto EF y EG deberían ser la unidad, lo que indicaría que todas laspartículas menores al d50(g) van al rebose o finos y que todas las partículas mayores al d 50(g) van a


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los gruesos o descarga del clasificador. Finalmente se determina la eficiencia de clasificación quepresenta operacionalmente el clasificador.

E E xE xC F G 100

CLASIFICACION CENTRIFUGA O HIDROCICLONICA.

El hidrociclón es un clásico clasificador centrífugo, de operación continua que utiliza la fuerzacentrífuga para acelerar la velocidad de asentamiento de las partículas. El hidrociclón típico que semuestra en la figura 5.46 consiste de una sección superior cilíndrica donde se ubica una entradade alimentación tangencial unida a otra sección de forma cónica en cuyo vértice se ubica el ápice(apex) o descarga.

El hidrociclón y sus partes

La parte superior de la sección cilíndrica está cubierta con una placa a través de la cual pasa untubo de rebose axial. Dicho tubo se prolonga hacia el interior del cuerpo del hidrociclón por mediode una sección corta conocida como vórtice (vortexfinder) o buscador de torbellino, el cual evitaque la alimentación entre directamente hacia el rebose. No contiene partes móviles. En la figura

5.47 se las partes del hidrociclón que se ensambla.

No solamente se le utiliza en las operaciones de molienda, sino también en operaciones unitarias,tales como:

Deslamado. Desarenado.


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Pre-concentración de minerales pesados. Lavado de carbón fino.

En cada caso, lo que varía es su forma geométrica, es decir, la variable geometría del equipo.La alimentación en forma de pulpa se introduce bajo presión a través de la entrada tangencial, locual le imparte un movimiento de remolino, generando un vórtice dentro del hidrociclón, así comouna zona de baja presión a lo largo del eje vertical, en el cual se desarrolla un núcleo de aire quegeneralmente se conecta a la atmósfera a través del vórtice de salida, pero creado en parte por elaire disuelto en la pulpa en la zona de baja presión.

Los flujos dentro de un hidrociclón se muestran en la figura 5.48. La clasificación de las partículassólidas de diferentes pesos contenidas en el flujo de entrada se produce como resultado de laconversión de la dirección y velocidad de flujo de la corriente de entrada en las corrientes desalida y se debe a las fuerzas centrífugas o arrastre centrífugo y, hasta un punto, a las fuerzas degravedad que actúan sobre las partículas. Esto quiere decir, que dentro del modelo de flujo dentrodel hidrociclón, una partícula esta sometida a dos fuerzas opuestas que son la fuerza centrífuga yla fuerza de arrastre, además de una fuerza tangencial y una fuerza vertical.


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Esquema de un hidrociclón y forros reemplazables

En consecuencia, una partícula suspendida en un fluido rotando en el hidrociclón tiende a moversehacia la pared del mismo si la fuerza centrífuga que actúa sobre ella es mayor que la fuerza de

arrastre, ya que de otro modo la partícula tiende a moverse radialmente hacia adentro. Aunquepuede producirse cortocircuito dentro del hidrociclón permitiendo que las partículas gruesasaparezcan en la descarga del vórtice, las partículas sólidas en general tienen que pasar a través deuna zona de máxima velocidad tangencial antes de emerger por la boquilla del vórtice.

ABForros

reemplazables


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Esto asegura que todas las partículas estarán sometidas a una máxima fuerza centrífuga antes deque pueda pasar de la espiral más exterior a la más interior, y esto contribuye a la eficacia de loshidrociclones en separar las partículas del producto fino.

Fuerzas que actúan dentro del hidrociclón, según Lilge (1963).


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Sistema de clasificación de partículas en un hidrociclónEl trabajo experimental realizado por Renner y Cohen han mostrado que la clasificación no sepresenta en todo el cuerpo del hidrociclón. Usando una prueba de alta velocidad, se tomaronmuestras de varias posiciones seleccionadas dentro de un hidrociclón de 150 mm de diámetro y sesometieron a análisis granulométrico. Los resultados mostraron que en el interior del hidrociclónhay 4 regiones que contienen distribuciones de tamaño claramente diferenciadas, tal como semuestra en la figura 5.49.

La alimentación intrínsecamente no clasificada existe en una estrecha región A adyacente a lapared y techo del hidrociclón. La región B ocupa una parte muy grande del cono del hidrociclón ycontiene material grueso clasificado en su totalidad, es decir, la distribución de tamaño esprácticamente uniforme y se asemeja a la descarga de arenas. En forma similar, el material finocompletamente clasificado queda contenido en la región C, que es una parte estrecha que rodea al

vórtice y se extiende debajo de éste a lo largo del eje del hidrociclón.

La clasificación sólo ocurre en la región D en forma toroidal. A través de esta región, las fraccionesde tamaño se distribuyen radialmente, de manera que los tamaños decrecientes muestran unmáximo en las distancias radiales decrecientes de los ejes.


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a) b)Regiones de distribución de tamaño similar dentro del hidrociclón. b) Lugar Geométrico de lavelocidad vertical cero en el hidrociclón.(según Bradley y Pulling).

En cuanto al ingreso del caudal de pulpa al hidrociclón, según los fabricantes puede ser de dosformas según la figura 5.50, a saber:

Alimento en involuta, y Alimento tangencial.

Sistemas de alimentación de la pulpa a los hidrociclones.

Alimento en involuta

Alimento tangencial


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Du representa el diámetro del ápice (apex) cuyo valor es variable y generalmente toma unvalor no menor a un cuarto del diámetro del vórtice.

INFLUENCIA DE LA GEOMETRIA DEL HIDROCICLÓN Y LAS VARIABLES DE OPERACIÓN EN LASEPARACION.

Generalmente se consideran dos tipos de variables en función de la variable operativa másimportante que es el d50:

Variables relacionadas con la geometría del hidrociclón.Variables operativas relacionadas con la pulpa de alimentación.

VARIABLES RELACIONADAS CON LA GEOMETRIA DEL HIDROCICLON.

Las variables incluidas en esta categoría son:

Diámetro del hidrociclón (Dc), lo cual está comprobado que el valor del d50c es proporcional al

diámetro del hidrociclón, en consecuencia, los hidrociclones de mayor diámetro producentamaños mayores de d50c debido a que generan fuerzas acelerativas más pequeñas (10 veces lagravedad contra 4000 veces para los hidrociclones pequeños)

Diámetro del vórtice (Do), constituye una de las variables más importantes del hidrociclón puestoque para un diámetro fijado y una presión constante, el vórtice puede alterar o influenciar el d 50c ,de ahí que a un mayor vórtice le corresponde un rebose más grueso de modo que los límites de Doestán entre Dc/8 y Dc/2,3. El rango usual de variación de Do está entre Dc/5 y Dc/7.

Diámetro del ápice. Du, esta variable resulta ser más importante aún, debido a queoperacionalmente este constituye un dispositivo que fácilmente puede ser variado a fin de poder

lograr las condiciones de clasificación deseadas. Esto indica que si se requiere recuperar sólidos enla forma de un producto grueso espeso, a partir de una pulpa alimentada con 10% de sólidos, serequerirá de un ápice pequeño y un vórtice razonablemente grande. Por otro lado, si el operadorquisiera asegurar la obtención de un rebose limpio, serán necesarios un ápice de gran diámetro yun vórtice pequeño. Por lo tanto, la relación con el d50c es de proporcionalidad inversa, es decir, amayor Du menor d50c.. En consecuencia, el diámetro del ápice (apex) debe ser lo suficientementegrande para dejar pasar el material grueso y también el ingreso del aire; determina el porcentajede sólidos de los gruesos, el cual deberá ser el más alto posible, puesto que como ya se mencionóanteriormente, cuanto menor sea la cantidad de agua en los gruesos , menor cantidad de finospasarán a este flujo por cortocircuito. Sin embargo, no debe ser tan alto para producir unadescarga en forma de soga, que generalmente se manifiesta como un chorro de descarga delmismo diámetro que el ápice, lo que altera el torbellino secundario disminuyendo la eficiencia de

clasificación. Al contrario, las pulpas diluidas producen en la descarga de gruesos un flujo enumbela o paraguas y que se manifiesta como un cono muy amplio. Tal como se muestra en lafigura 5.52.


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Efecto soga y efecto paraguas de un hidrociclón en operación.

En consecuencia, podemos notar que la determinación del diámetro óptimo del ápice presentaalgunas dificultades, sin embargo, una relación que permite determinar el tamaño aproximado delápice para evitar el efecto soga es el siguiente:

Du

Cw

T

G

G

4 16

16 43

2 65100

110,,

,

, ln

(5.50)

Una forma aproximada de la descarga es la que se muestra en la figura 5.53.

Formas de descarga en el flujo de los gruesos.

DESCARGA EN FORMA DE SOGA.El efecto influenciante es que menor cantidadde gruesos van a la descarga, disminuyendo EG

por encima del d50

DESCARGA EN FORMA DE PARAGUAS

En este caso, mayor cantidad de finos van a ladescarga de gruesos, aumentando EG por debajo

del d50.

a) funcionamiento correcto. b) Efecto soga.

c) Efecto paraguas.


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Diámetro del área de ingreso (D i ), el área de entrada determina la velocidad de ingreso de laspartículas y es uno de los factores que gobiernan la velocidad tangencial a diversos radios. Lamejor área de ingreso resulta ser la de forma rectangular, puesto que evita la turbulencia de lapulpa en la entrada del hidrociclón, por ello es que se considera un diámetro interior equivalente a

Di A

4

donde A es el área de la abertura de alimentación. En este caso, entre el Di y el d50c

existe una relación directa, es decir, a mayor Di mayor será del d50c pero habrá una mayor caída depresión. Las formas de ingreso de la pulpa se muestran en la figura 5.54.

Aberturas de alimentación al hidrociclón.

Longitud de la parte cilíndrica, en este caso, a mayor longitud de la parte cilíndrica se obtieneseparaciones más finas. Ello se muestra en la figura 5.55

Hidrociclón

deslamador

Hidrociclón de

fondo plano

Hidrociclón pre-

concentrador Hidrociclón

clasificador

1) 2) 3) 4)Influencia de la longitud del cuerpo cilíndrico del hidrociclónEn el caso 4) una gran longitud de la parte cilíndrica y un diámetro pequeño del hidrociclónpermiten separaciones muy finas. En el caso 3), es el comúnmente utilizado en las PlantasConcentradoras para clasificación, mientras que el 1) y 2) se utilizan especialmente paraoperaciones de concentración o preconcentración y también clasificación.

Posición del hidrociclón Como en los hidrociclones el peso de las partículas tiene un importanciamenor que la fuerza centrífuga de las partículas, ello permite que pueda ser instalado en formainclinada respecto a la vertical. Para ello consideremos una partícula de peso W que recorre unaórbita circular de radio r con una velocidad tangencial vt. Donde la fuerza centrífuga es:

Fcmv

r

Wv

gr

t t

2 2

(5.51)


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Donde la velocidad vt puede ser transformada a velocidad angular w, vt = wr = 2nr donde n es elnúmero de revoluciones de la partícula por unidad de tiempo, luego

Fc W n r

g W

n r

g

4 39 52 2 2 , (5.52)

Se muestra que las fuerzas que originan la clasificación de las partículas en el hidrociclón son39,5n2r/g veces mayores que el peso.

Posición Normal

Posición

Inclinada

Posición

Horizontal

Los pro y contras que trae la instalación de hidrociclones instalados de inclinada a horizontal sonentre otras las siguientes.

El montaje horizontal o inclinado de un hidrociclón grande (20”a 26”) reduce la caída estática con

relación a la de estar en posición vertical. Con esta caída vertical reducida, el tamaño del ápice yano es crítico y se puede trabajar con ápice más grande. Esto minimiza obstrucciones en el flujo através del ápice. La densidad de los gruesos permanece alta en todo momento lográndose eliminarla mayoría de las dificultades en la operación del hidrociclón.

El montaje horizontal o inclinado del hidrociclón distribuye los sólidos gruesos a través de la bocade entrada, reduciendo la formación de rayaduras, incrementando substancialmente la vida de losforros superiores. También se reduce el desgaste de los forros inferiores, porque es más baja lavelocidad de la pulpa que pasa a la descarga de arenas.

La separación lograda por un hidrociclón horizontal o inclinado es mucho más gruesa que aquellaque produce uno vertical, si todos los demás factores permanecen constantes. Para compensaresto, la densidad de alimentación del hidrociclón horizontal debe ser menor que la de un vertical.La densidad menor de la alimentación puede reducir la densidad del rebose. Con moliendas másfinas puede no ser posible lograr la granulometría requerida a la densidad de rebose esperada.

Con la densidad de alimentación más baja combinada con una densidad en las arenasconsistentemente más alta, se reduce la fracción de finos que recircula al molino de bolas. Así selogra una disminución importante en la carga circulante, lo cual es típico de las instalacioneshorizontales. La baja en la carga circulante puede compensar la tendencia hacia las bajasdensidades en el rebose, explicadas en el punto anterior. Para molienda muy gruesas es posiblelograr algunas veces la misma granulometría y densidad de rebose que con el hidrociclón enposición vertical. Para moliendas relativamente finas, la tendencia es hacia una menor densidad


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de rebose con los hidrociclones horizontales. Los fabricantes indican que no han visto ningún casoen que la instalación horizontal de los hidrociclones haya aumentado la capacidad del circuito, contodos los otros factores mantenidos constantes. La capacidad parece no ser afectada al instalar unhidrociclón en forma horizontal o inclinada. La menor carga circulante reduce el volumen de pulpaa ser manejado por la bomba y la potencia requerida. Paralelamente, el menor flujo de pulpa auna menor caída de presión reduce los requerimientos de mantenimiento del hidrociclón.

VARIABLES OPERACIONALES RELACIONADAS CON LA PULPA.

Las principales variables relacionadas a la pulpa, que influyen en la operación del hidrociclón son:

La densidad de pulpa (porcentaje de sólidos). El caudal alimentado, y La presión de alimentación.

Un aumento del porcentaje de sólidos incrementa el d50 y disminuye la precisión de separación.Para una operación eficiente no debería pasar del 30%. Sin embargo en circuitos cerrados de

molienda se puede llegar al 60% o más, pero con presiones no mayores a 10 psi.

El caudal de pulpa alimentado al hidrociclón depende fundamentalmente del diámetro del vórtice,de la caída de presión y del porcentaje de sólidos. El valor del d 50 varía en relación inversa al valordel caudal de pulpa.

Se entiende por caída de presión al valor constituido por la diferencia de presión en el ingreso alhidrociclón y el rebose que generalmente se encuentra a la presión atmosférica. Su valor estácondicionado por el sistema de la bomba que alimenta al hidrociclón. Un incremento de la presiónorigina un d50 menor. El rango habitual de presión se encuentra entre 8,5 a 9 psi y en clasificaciónfina este rango debe de estar entre 12 a 16 psi.

5.5. MODELOS MATEMATICOS DE LA OPERACIÓN DE HIDROCICLONES.

Como ya hemos visto anteriormente, el producto grueso descargado a través de ápice consta de:

Partículas que en cortocircuito entran directamente en este producto, y Las partículas que aparecen en este producto como resultado de las características de

separación dimensional debidas al hidrociclón.

La primera forma está directamente relacionada con la fracción en peso del agua del alimento quese va a la descarga de arenas, y la segunda puede ser expresada en términos de la curva derendimiento reducido y del valor corregido del d50 para el proceso. En consecuencia, el modelo del

hidrociclón consiste en una serie de ecuaciones que describen:

La relación presión - caudal. La curva de rendimiento reducido. El coeficiente promedio de caudal de agua El tamaño de clasificación, es decir, el d50c.RELACIÓN PRESIÓN-CAUDAL.


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Muchos investigadores han encontrado que el rendimiento del hidrociclón es directamenteproporcional a la raíz cuadrada de la presión de trabajo, cuando se trabaja con una pulpa decontenido de sólidos y distribución constantes. Esta dado por:

Q K P (5.53)

También se ha descubierto que la relación entre el diámetro del vórtice (Do) y elrendimiento a presión constante está dada por la expresión:

Q K Do ( ) ,1 0 (5.54)

Cuando el diámetro del vórtice es apreciablemente más grande que el del ápice y siendoeste el caso industrialmente hablando, el cambio en el diámetro del ápice tiene un efectodespreciable sobre la producción. La relación entre la presión y el rendimiento de los hidrocicloneses importante en el diseño de la bomba en las instalaciones de los mismos, con lo que el tamañode la bomba y su velocidad puedan ser debidamente especificados. Una relación simple de

presión-rendimiento para un hidrociclón con dimensiones constantes de admisión fue dado porLynch y Rao, 1965.

Q KDo P Pw ( ) ,0 125 (5.55)

Donde Pw es el porcentaje de agua en el alimento al hidrociclón. Esta ecuación es valedera paraun hidrociclón instalado al cual no se va a hacer ningún cambio en la entrada al hidrociclón, perofalla cuando se va a ha diseñar una nueva instalación de cicloneo.

Una ecuación de regresión desarrollada para relacionar la presión al rendimiento en loshidrociclones con alimentación de granulometría constante, está dada por:

Q KDo Di P 0 73 0 86 0 42, , , (5.56)

Cuando exista un gran cambio de la distribución granulométrica en la alimentación al hidrociclón,la ecuación de regresión es:

Q KDo Di Du P C 0 68 0 85 0 16 0 49 0 35, , , , , (5.57)

Un análisis estadístico de los datos disponibles ha demostrado que cuando todas las otrasvariables son constantes, la capacidad del hidrociclón:

Se incrementa linealmente con el aumento en el log P. Los aumentos son no lineales con incremento en el diámetro del vórtice. Aumentos lineales con el aumento del diámetro del ápice son ligeramente. Aumentos hasta un cierto valor y después descensos lineales con el incremento en el

porcentaje de sólidos en la alimentación.


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DISTRIBUCIÓN DEL AGUA.

Existe una relación lineal entre el agua en el producto fino y el agua en el alimento al hidrociclónsobre una gama muy amplia de condiciones de trabajo. Para una alimentación determinada depulpa, la variable operativa que tiene la mayor influencia en esta relación es el diámetro del ápice.

Para ello, se ha establecido una ecuación simple para describir con razonable precisión ladistribución del agua en una

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