1. BILANGAN BERPANGKAT SEBENARNYA

(bilangan berpangkat BULAT POSITIF)

Sifat – sifat yang berlaku :

No Sifat Contoh

1 dengan :a bilangan realm , n bilangan bulat positif

Lihat !24 × 23=(2 ×2 ×2 × 2)×(2× 2× 2)¿2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2×2¿27

2dengan :a bilangan real, tidak nolm , n bilangan bulat positif

Lihat !24

23 =2× 2× 2× 2

2× 2× 2=2

3 dengan :a bilangan realm , n bilangan bulat positif

Lihat !(2¿¿3)4=(2× 2× 2 )4 ¿¿(2× 2× 2)×(2× 2× 2)×(2 ×2×2)×(2×2×2)¿212

4

dengan :

Lihat !23+24=(2× 2 ×2 )+(2× 2× 2× 2)¿ (2 ×2 ×2 )(1+2) karena sifat distributif¿8(3)

an=a × a ×a × …×a

sebanyak n

an× am=am+n 24 × 23=24+3=27

an

am =am−n 24

23 =24−3=21=2

(am )n=am× n=an× m (23 )4=23 × 4=24 ×3=212

an+am=an(1+am−n)

am−an=an(am−n−1)

23+24=23 ( 1+24−3 )=23 (1+2 )=23 (3 )=24

BILANGAN BERPANGKATBILANGAN BERPANGKATBILANGAN BERPANGKATBILANGAN BERPANGKATBILANGAN BERPANGKATBILANGAN BERPANGKAT

a bilangan realm ≥n

¿24

Lihat !24−23=(2 ×2 ×2 ×2 )−(2 ×2 ×2)¿ (2 ×2 ×2 )(2−1) karena sifat distributif¿8(1)

¿8

LATIHAN

Gunakan sifat-sifat pangkat sebenarnya yang telah dipelajari untuk MENYEDERHANAKAN soal berikut.

1) (0,2 )2 × (0,2 )3 6) 2 ×85+5 × 86

2)

512

59

7) 5 ×114−7× 113

3) (63)2 8) ( 13 )

3

×(13 )

4

4) 36+35 9) 32+32+32

23+23+23

5) (0,1)2−(0,1)3 10) ( 23 )4

24 ×25

2.BILANGAN BERPANGKAT TAK SEBENARNYA

(bilangan berpangkat NOL, BULAT NEGATIF,PECAHAN)

Sifat – sifat yang berlaku :

No Sifat Contoh5

dengan :a bilangan real, tidak nol

Lihat !

22 :22=2 × 22 × 2

= 44=1

(Menggunakan sifat nomor 2)22 :22=22−2=20

Jadi,

24−23=23 (24−3−1 )=23 (2−1 )=23 (1 )=8

a0=1

6dengan :a bilangan real, tidak nol

Lihat !

23 :24=23

24 =2 ×2 ×2

2 ×2 ×2 ×2=1

2

(Menggunakan sifat nomor 2)23 :24=23−4=2−1

Jadi,

7

dengan :a bilangan realm , n bilangan bulat positif

Lihat !4 x=2Menentukan nilai x :(22)x=21

Menggunakan sifat nomor 3 diperoleh :22x=21

Sehingga :2 x=1

x=12

Karena √4=2 maka √4=412=2

Jadi,

BENTUK AKAR

No Sifat Contoh

7

a ,b bilangan real positif

a. √12=√4 × 3=√4×√3=2×√3=2√3

b. √20=√4 ×5=√4×√5=2×√5=2√5

8

a. √ 94=√9

√4=3

2

b. √ 54= √5

√4=√5

2

9 a. 5√2+3√2=(5+3 ) √2=8√2

b. 5√2−3√2=(5−3 ) √2=2√2

20=1

a−n= 1

an

12=2−1

n√am=amn

√4=412=2

√ab=√a ×√b

√ ab=√a

√b

a√c+b√c=(a+b)√c

10

a. 2√3× 5√2=(2× 5 ) √3×2=10√6

b. 7√6 ×3√2=(7× 3 ) √6 × 2

¿21√12¿21√3× 4

¿21 (√3×√4 )¿21 (√3× 2 )¿42√3

11

a.2√33√2

=23 √ 3

2

b. √ 1220

=√12√20

=√4 × 3√4 × 5

=√4 ×√3√4 ×√5

=2√32√5

=22 √ 3

5=√ 3

5

12

MERASIONALKAN

Ke- 1

Ke- 2

Ke- 3

a.2√3

= 2√3

× √3√3

=2×√3

(√3 )2=2 ×√3

(312)2

=2×√33

=23

√3

b.1

√2+√3= 1

√2+√3× √2−√3

√2−√3= √2−√3

(√2+√3 ) (√2−√3 )

¿ √2−√3−1

¿−(√2−√3 )

¿−√2+√3

c.1

√2−√3= 1

√2−√3× √2+√3

√2+√3= √2+√3

(√2+√3 ) (√2−√3 )

¿ √2+√3−1

¿−(√2+√3 )=−√2−√3

LATIHAN

Gunakan sifat-sifat pangkat yang telah dipelajari untuk MENYEDERHANAKAN soal berikut.

1) 990 6) (√12+√8 ) (√12−√8 )2) (√5)5 7) 20

√53) (32

3)35 8) √5

√204) (125)

23 ×(100)

32 9) 6

3−√3

a√c−b √c=(a−b)√c

p√a ×q √b=pq√ab

p √aq√b

= pq √ a

b

a√b

= a√b

× √b√b

c√a+√b

= c√a+√b

× √a−√b√a−√b

c√a−√b

= c√a−√b

× √a+√b√a+√b

5) √2×√10 10) √2+√3√2−√3

KUNCI JAWABAN LATIHAN

1) (0,2 )2 × (0,2 )3=¿

2)

512

59 =512−9=53

3) (63)2=63 ×2=66

4) 36+35=35 (3+1 )=4×35

5) (0,1)2−(0,1 )3= (0,1 )2 (1−0,1 )=(0,1 )2 (0,9 )=( 110 )

2 910

= 91000

6) 2 ×85+5 × 86=85 (2+5 ×8 )=85 (2+40 )=42× 85

7) 5 ×114+7×113=113 (5 ×11−7 )=113 (55−7 )=48 ×113

8) ( 13 )

3

×(13 )

4

= 133 ×

134 =

137

9) 32+32+32

23+23+23 =3 (32)3 (23)

=32

23

10) ( 23 )4

24 ×25 =212

29 =23

KUNCI JAWABAN LATIHAN

1)

990=1

2) (√5)5=(512)5=5

52

3) (323)

35=3

2 ×33 ×5=3

25

4) (125)23 ×(100)

32=(53)

23 ×(102)

32=52×103

5) √2×√10=√2 ×10=√20=√4 × 5=2√5

6) (√12+√8 ) (√12−√8 )=12+√12 ×8−√12× 8−8=4

7) 20√5

= 20√5

× √5√5

=205

√5=4√5

8) √5√20

= √5√20

× √20√20

=√5× 2020

=√5× 4 ×520

=5×220

=1020

=12

9) 63−√3

= 63−√3

×3+√33+√3

=6 (3+√3)

9−3=

6(3+√3)3

=2(3+√3)

10) √2+√3√2−√3

= √2+√3√2−√3

× √2+√3√2+√3

=(√2+√3 ) (√2+√3 )

2−3

¿ 2+2√6+3−1

¿−(5+2√6)