materi kuliah analisis struktur i (hal 1 ~ 50)
TRANSCRIPT
29/03/2011
1
ANALISIS STRUKTUR IANALISIS STRUKTUR I
MATERI KULIAH
ANALISIS STRUKTUR IANALISIS STRUKTUR I
Oleh : Azis Susanto, ST., MT
ReviewReviewReviewReviewSTRUKTURSTRUKTUR
STATIS TAK TENTUSTATIS TAK TENTU
2Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
2
STRUKTUR STATIS TAK TENTUSTRUKTUR STATIS TAK TENTU
3Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
4Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
3
5Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
6Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
4
Untuk mengetahui struktur bergoyang atau tidak bergoyang, dengan persamaan sebagai berikut :
7Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
8Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
5
METODE METODE CLAPEYRONCLAPEYRON
9Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
10Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
6
11Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
12Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
7
R Rumus-rumus Deformasi Balok Akibat Beban Luar
13Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
Contoh Soal 1:Contoh Soal 1:Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode ClayperonHitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon
14Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
8
15Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
16Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
9
17Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
Contoh Soal 2 :Contoh Soal 2 :Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode ClayperonHitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon
18Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
10
19Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
20Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
11
21Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
22Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
12
Note :Cara Lain Penyelesaian Persamaan 1 & 2 dengan Matrik :
1. Cara Eliminasi Gous Jordan:
( )66614000,6
MM
72414170417,0833,0
8330A
→⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡( )
t6977297,23M
297,23000,6
MM
0296,30417,0833,0
297,29000,6
MM
444,3833,0417,0833,0
x 666,14M724,1417,0
B
A
B
A
417,0833,0
B
−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧−
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⇒
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⇒
→⎭⎩⎭⎩⎥⎦
⎢⎣
t.m35,38333,0
697,7.417,0000,6M
t.m697,70296,3,M
A
B
=−
=
=−
=
23Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
2. Cara Determinan:
[ ]{ } [ ]
666,14000,6
MM
724,1417,0417,0833,0
Z Y X
B
A⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
=
[ ]{ } [ ]{ } [ ] [ ]
( ) ( )
66614000,6
6600033037033037,036587,1
MM
2622,1417,0.417,0724,1.833,0 X :Xmatrix Determinan
ZXY
ZYX
A
1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⇒
=−=
=⇒
=−
( ) ( )( ) ( ) t.m697,7666,14.6600,0000,6.33037,0M
t.m35,3666,14.33037,0000,6.36587,1M 666,146600,033037,0M
B
A
B
=+−==−+=
⎦⎣⎦⎣−⎭⎩
24Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
13
25Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
26Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
14
27Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
Contoh Soal 3 :Contoh Soal 3 :Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode ClayperonHitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon
28Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
15
29Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
30Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
16
31Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
32Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
17
33Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
34Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
18
35Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
METODE TIGA MOMEN METODE TIGA MOMEN DARI CLAPEYRONDARI CLAPEYRON
36Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
29/03/2011
19
DASAR PENGERTIAN METODE TIGA MOMENDASAR PENGERTIAN METODE TIGA MOMEN
Persamaan tiga momen menunjukkan hubunganantara momen momen ujung batang dari duabatang yang berurutan pada suatu strukturdengan momen yang ditimbul akibat adanyabeban luar pada struktur tersebut. Hubungan inidapat diperoleh dari persamaan belahan,dimana sudut belahan yang disebabkan karenay gadanya muatan (beban luar ) harus ditiadakan olehsudut belahan yang disebabkan karena momen.
37Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
Akibat beban Batang akan menurun danterjadilah perubahan bentuk, sehingga padasendi A akan terjadi sudut belahan sebesar αA
dan pada rol B sebesar αB.
Penurunan Persamaan BelahanPenurunan Persamaan BelahanP1 P2 P3
αA αB A B
p B
M1 M2 M3
L1 L2 L3
EI1 EI2 EI3 A B C D
α α α α αC2
αA, αB1, αB2, αC1, αC2
adalah sudut belahan
yang terjadi karena
adanya beban luar
βA, βB1, βB2, βC1, βC2
38Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
αA αB1 αB2 αC1 αC2
βA βB1 βB2 βC1 βC2
βA, βB1, βB2, βC1, βC2
adalah besarnya sudut
belahan yang dibuat
oleh momen yang
bersangkutan (momen
primer, momen
maksimum)
29/03/2011
20
Persamaan KeseimbanganPersamaan Keseimbangan
Aksi Aksi == ReaksiReaksi
ααAA = = ββAA
ααBB1 1 + + ααBB2 2 == ββBB11 + + ββBB22
ααCC11 + + ααCC2 2 = = ββCC1 1 + + ββCC22CC11 CC2 2 CC1 1 CC22
39Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
Sudut Belahan Karena MomenSudut Belahan Karena MomenSudutSudut BelahanBelahan KarenaKarena MomenMomen dicari dengan menggunakanMetodeMetode LuasLuas BidangBidang MomenMomen menjadi beban yang direduksidengan EI. pada metode tersebut dinyatakan bahwa reaksireaksiperletakanperletakan merupakan sudutsudut belahanbelahan padapada perletakanperletakan tersebuttersebutperletakanperletakan merupakan sudutsudut belahanbelahan padapada perletakanperletakan tersebuttersebut
A B M1 M2 0
232
2)(. 221 =−
−−
LEI
LMLEI
LMMLRA
022
22
1 LMLMLMLR
∑MB = 0
40Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.
M2 L /EI (M1-M2)L/2 EI
0233
221 =−+−EIEIEI
LRA
EILM
EILM
RA 6321 +=
29/03/2011
21
023
12
)(. 221 =+−
+−L
EILML
EILMMLR B
EILM
EILM
RB 3621 +=
∑MA = 0
1
12
1
11A 6EI
.LM3EI
.LMβ +=
232212112B1B 6EI
.LM3EI
.LM3EI
.LM6EI
.LMββ +++=+
Reaksi perletakan merupakan sudut belahan pada tumpuan tersebutReaksi perletakan merupakan sudut belahan pada tumpuan tersebut
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.41
22112B1B 6EI3EI3EI6EI
ββ
3
33
2
22
2
222C1C 3EI
.LM3EI
.LM6EI
.LMββ ++=+
Sudut Belahan Karena MuatanSudut Belahan Karena Muatan
Sistim dasar Sistim dasar
Beban Titik di Tengah BentangBeban Titik di Tengah Bentang P PP
Diagram Bidang MomenDiagram Bidang Momen
Bidang Momen yang dibebaniBidang Momen yang dibebani
½ L ½ L
4PL
AA BB½ L½ L ½ L½ L
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.42
LEILPRR BA ..16
. 3
==
L.EI.16L.P 3
BA =α=αEIPL
16
2
EIPL
16
2
29/03/2011
22
Beban Titik Tidak di Tengah BentangBeban Titik Tidak di Tengah Bentang
L.EI.6)bL.(b.P 22
A−
=α
LEI6)aL.(a.P 22
B−
=αAA BB
P
a b
PP
aa bb
L.EI.6
Terdapat Beberapa Beban TitikTerdapat Beberapa Beban Titik
bb
PP11 PP22 PP33
LEI6)bL.(b.P 2
i2
iiA
−=α ∑AA BB
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.43
aa11 bb22
aa22 bb22
aa33 bb33
L.EI.6
L.EI.6)aL.(a.P 2
i2
iiB
−=α ∑
L.EI.24L.q 3
BA =α=α
Beban Merata pada Seluruh BentangBeban Merata pada Seluruh Bentang
q
LL
AA BB
Beban Merata Setengah BentangBeban Merata Setengah Bentang
q qq
AA BB L.EIL.q
3849 3
A =α
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.44
AA BB
½ L½ L ½ L½ L
L.EI384
L.EIL.q
3847 3
B =α
29/03/2011
23
Posisi Beban Merata SembarangPosisi Beban Merata Sembarang
AA BB
2b
1b
422A x
41xL
21
L.EI.6q
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=α
aa11 bb22
aa22 bb11
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.45
1b
2a
1a
422B x
41xL
21
L.EI.6q
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=α
LangkahLangkah--langkah Penyelesaian :langkah Penyelesaian :1) Tentukan arah putaran momen pada tumpuan yang
ada, di mana kita anggap letak putaran momen itu h b l k i d h
PEMAKAIAN DALIL TIGA MOMEN PEMAKAIAN DALIL TIGA MOMEN PADA KONSTRUKSI BATANG DATARPADA KONSTRUKSI BATANG DATAR
harus membelakangi tumpuannya sedang arahnya harus sedemikian sehingga dapat meniadakan sudut belahan/melengkungnya batang karena adanya muatan.
2) Dari arah putaran momen yang telah kita buat itu haruslah terpenuhi hukum statistika Σ M = 0 pada setiap titik buhul.
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.46
3) Kita buat persamaan belahan, di mana sudut belahan yang disebabkan karena adanya muatan harus ditiadakan oleh sudut belahan karena momen.
29/03/2011
24
4) Penggambaran bidang Momen merupakan super posisi dari :
Bidang Momen jika muatan yang ada dianggap terletak di atas batang sendi-rol biasa.Bidang Momen di mana besarnya momen pada tiap Bidang Momen di mana besarnya momen pada tiap titik buhulnya didapat dari persamaan belahan, sedang tanda penggambaran harus berlawanan dengan tanda yang didapat dari persamaan tersebut.
NoteNote ::
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.47
DalamDalam konstruksikonstruksi statisstatis taktak tentutentu makamaka setiapsetiap dukungandukungan rolrolyangyang terletakterletak didi bagianbagian dalamdalam daridari 22 dukungandukungan yangyang luarluarberfungsiberfungsi sebagaisebagai jepitjepit..
Contoh Soal 4:Contoh Soal 4:Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen dari Clayperon :dari Clayperon :
q = 1 q = 1 tt//mmMMBB
EIEI EIAA BB CC
6 m6 m 5 m5 mAA BB CC
Penyelesaian :Penyelesaian :
1.1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban
αB1 + αB2 = EI24
qLEI24
qL 32
31 + =
EI245.1
EI246.1 33
+ = EI24
341 Joint BJoint B
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.48
2.2. Menghitung Sudut Belahan Karena Momen Reaksi Menghitung Sudut Belahan Karena Momen Reaksi
βB1 + βB2 = EI3LM
EI3LM 2B1B + =
EI3M5
EI3M6 BB + =
EI3M11 B Joint BJoint B
29/03/2011
25
3. Kesimbangan Sudut Belahan 3. Kesimbangan Sudut Belahan
ααBB = = ββBB
24EI341
3EI11M B = →→ MB = 3,88 tm
4. 4. Free Body Diagram Free Body Diagram
6 m6 m
q = 1 q = 1 tt//mm
AA BB
MMBB = 3,88 tm= 3,88 tm
RRAA = 3 t = 3 t RRBKiBKi = 3 t = 3 t
q = 1 q = 1 tt//mm
BB CC
RRBKaBKa = 2,5 t = 2,5 t
5 m5 m
RRCC = 2,5 t = 2,5 t
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.49
0,646 t 0,646 t 0,776 t 0,776 t
DDAA = 2,354 t = 2,354 t DDBKiBKi = 3 ,646 t = 3 ,646 t DDBKaBKa = 3 ,276 t = 3 ,276 t DDCC = 1,724 t = 1,724 t
0,646 t 0,646 t 0,776 t 0,776 t
Check Check ΣΣVV = 0= 0 Check Check ΣΣVV = 0= 0
5.5. Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser
tm5,486.3qL
81M 2
1maks === tm125,3825qL
81M 2
2maks ===
AA BB CC
MMBB = 3,88 tm= 3,88 tm
22 x11x3542qx1xDM ==
3,88 tm3,88 tm4,5 tm
3,125 tm
Mmaks = 1,486 tm
1,724 m
Mmaks = 2,77 tm
2,354 m
++
––
++
––
2,353 t2,353 t
––
++++
3 ,276 t 3 ,276 t
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.50
AX x.1.2
x.354,2qx2
x.DM −=−=
0d
dM
X
X = → 2,354 – x = 0 → x = 2,354 m (dari A)
Mmaks = 2,354.x – ½.1.2,3542
= 2,77 tm
MX = DC.x – ½.q.x2 = 1,724.x – ½.1.x2
0d
dM
X
X = → 1,724 – x = 0 → x = 1,724 m (dari C)
Mmaks =1,724.1,724 – ½.1.1,7242
= 1,486 tm
1,724 t1,724 t
3,646 t3,646 t
29/03/2011
26
Contoh Soal 5:Contoh Soal 5:Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen dari Clayperon :dari Clayperon :
12 kN12 kN 8 8 kNkN//mm
DD
MMBB MMCC
EI 2EI EI
AA BB CC2 m2 m 6 m6 m 8 m8 m 2 m2 m
Penyelesaian :Penyelesaian :
1.1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban dan Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban dan Akibat Momen Perlawanan Akibat Momen Perlawanan
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.51
Joint CJoint C
MC = q . L . ½ L = 8 . 2 . 1 = 16 kN m ............. Pers (1)
Joint BJoint B Kesimbangan Sudut Belahan Kesimbangan Sudut Belahan ααBB = = ββBB
EIM
EIM
EIM
EIEICBB
2.68.
2.38.
38.
2.248.8
8..6)28(2.12 322
++=+−
CB MM 4.24692 += ............. Pers (2)CB ( )
2.2. Penyelesaian PesamaanPenyelesaian Pesamaan
Subtitusikan pers (1) ke pers (2), maka didapat :Subtitusikan pers (1) ke pers (2), maka didapat :
16.4.24692 += BM
mkN16726628==M
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.52
mkN167,2624
==BM
29/03/2011
27
3. 3. Free Body DiagramFree Body Diagram
MM
12 kN12 kN8 8 kNkN//mm
AA DDBB CC
RRAA = 9 kN = 9 kN
MMBB = 26,167 kN m= 26,167 kN m MMCC = 16 kN m= 16 kN m
BB CC
RRBKiBKi = 3 kN = 3 kN RRBKa BKa = 32 kN = 32 kN RRCKi CKi = 32 kN = 32 kN RRCKa CKa = 16 kN = 16 kN
8 8 kNkN//mm
2 m2 m 6 m6 m 8 m8 m 2 m2 m
MMBB
MMCC
3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN
2,000 kN 2,000 kN 2,000 kN 2,000 kN
DDAA = 5,729 kN = 5,729 kN DDBKiBKi = 6 ,271 kN = 6 ,271 kN DDBKaBKa = 33 ,271 kN = 33 ,271 kN DDCKiCKi = 30,729 kN = 30,729 kN
DDCKaCKa= 16 kN = 16 kN
CheckCheck ΣΣVV = 0= 0 CheckCheck ΣΣVV = 0= 0
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.53
Check Check ΣΣVV = 0= 0 Check Check ΣΣVV = 0= 0
kn 162.8R
kn 328.8.21
ka C
ki ka
==
=== CB RRkNRkNR BA 38
2.12 98
6.12====
12 kN12 kN 8 8 kNkN//mm
AA
DDBB CC
MMBB MMCC
EI 2EI EI
2 m2 m 6 m6 m 8 m8 m 2 m2 m
4.4. Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser
kNm 182.9MI ==
kNm 648.8.81M 2
II ==
Menghitung Momen Maximum
Letak Momen Max :
MI = 18 kNm
26,167 kNmMII = 64 kNm
16 kNm
Mmaks =42,899 kNm
++ ++ ++5,729 kN
33,271 kN
16 kN
mm 66 8 m8 m mm
––++
––
++
( )( )
m331,4,0832662,8
1,083 8,662729,308271,33
8729,30271,33
==⇒
=−=−
−=
x
xxxx
xx
331,4.8.331,4.32M 221
III −=
MIII
MIV
Momen Max :
Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.54
++
–– ––
6,271 kN
30,729 kN
x = 4,331 m
( ) ( )
kNm 899,42663,20562,63M
kNm 663,20
16167,268
331,4816M
kNm 562,63
Max
IV
2III
=−=
=
−−
+=
=