materi 9 - simulasi monte carlo.pdf
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
1/26
Simulasi Monte Carlo
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
2/26
Simulasi Monte Carlo
Simulasi monte carlo melibatkan penggunaanangka acak untuk memodelkan sistem, dimanawaktu tidak memegang peranan yang substantif
(model statis) Pembangkitan data buatan (artificial data) dengan
menggunakan pembangkit angka acak (pseudorandom numbers generator) dan sebaran komulatif
yang menjadi interes
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
3/26
Pembangkit Angka Acak Membangkitkan peubah acak (random variable) yang
menyebar uniform pada interval 0 sampai 1 (U(0,1),
contohnya adalah fungsi rand() pada excel) Adalah tidak mungkin membangkitkan angka acak yang
sebenarnya (truly random numbers) dengan suatualgoritma komputer
Simulasi Monte Carlo
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
4/26
Angka acak U(0,1) ini, kemudian ditransformasikansehingga akan mengikuti suatu sebaran peluangyang diinginkan
Uniform (a,b) Normal (, )
Simetrik Triangular (a,b)
Simulasi Monte Carlo
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
5/26
Langkah-langkah metode
Monte Carlo Mendefinisikan distribusi probabilitas dati datamasa lalu atau dari distribusi teoritis.
Mengkonversikan distribusi kedalam frekuensi
kumulatif
Melakukan simulasi dengan bilangan acak
Menganalisa keluaran simulasi
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
6/26
Contoh 1 - Nilai Investasi
Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp.150juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga instrumeninvestasi yang dapat dipilih
Tingkat pengembalian masing-masing instrumen
investasi ini merupakan peubah acak (berturut-turutRL, RMdan RH) dan sebaran masing-masing peubahacak tersebut diberikan oleh tabel 1
Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukandistribusi nilai investasi setelah akhir satu tahun,berdasarkan alokasi dana awal yang telah ditentukan
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
7/26
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
8/26
Suatu perusahaan bermaksud memproduksi danmenjual produk baru dibawah pasar yang bersaingsempurna
Total keuntungan diberikan oleh persamaan berikut iniTP = (Q x P) (Q x V + F)
Dimana Q adalah banyaknya unit yang terjual
V adalah biaya variabel per unit P adalah harga jual per unit
F adalah biaya tetap untuk memproduksi produk itu
Contoh 2 : Pendugaan Keuntungan
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
9/26
Pada produk ini, Q, P dan V merupakan peubah acakdengan sebaran peluang berikut:
Q ~ Uniform (80.000, 120.000)
P ~ Normal (22, 5)
V ~ Normal (12, 8)
F diduga besarnya adalah 300.000
Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan
sebaran total keuntungan dari produk yangdirencanakan tersebut
Contoh 2 : PendugaanKeuntungan
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
10/26
Contoh 3- simulasi monte carlodengan sebaran empiris
Toko roti X memesan sejumlah roti setiap hari;disimpan dalam persediaan
Toko itu bermaksud menentukan berapa banyak rotiyang harus dipesan setiap hari, agar keuntungannyamaksimal
Diasumsikan bahwa semua roti yang tidak terjual
pada hari itu tidak dapat dijual kembali pada hariberikutnya, dan dihitung sebagai kerugian
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
11/26
Contoh 3
Toko X mengumpulkan data harian permintaanrotinya selama 100 hari, dan frekuensipermintaannya sebagai berikut:
Permintaan(roti) Nilai Tengah Frekuensi20 24 22 5
25 29 27 10
30 34 32 20
35 39 37 30
40 44 42 20
45 49 47 10
50 54 52 5
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
12/26
Ada dua skenario yang ingin dievaluasi, yang manayang akan memberikan keuntungan maksimal
1. Memesan sejumlah roti sama dengan permintaan padahari sebelumnya
2. Memesan 37 roti setiap hari tanpa memandangpermintaan yang lalu
Misalkan roti dijual Rp.500,- per buah dan hargapembelian dari pabrik adalah Rp.250,- per buah
Manakah skenario yang memberikan keuntunganmaksimal berdasarkan 15 hari simulasi
Contoh 3
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
13/26
Penyelesaian Berdasarkan tabel sebaran frekuensi yang diperoleh
sebelumnya, dibuat tabel rentang angka acak. Lebar
rentang angka acak didasarkan pada frekuensi relatiftiap permintaan
Titik tengah (midpoint) permintaan mewakili nilaipermintaan yang akan dibangkitkan. Hasilnyaditunjukkan oleh Tabel 3.
Contoh 3
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
14/26
Tabel 3
Contoh 3
Nilai Tengahpermintaan
Frek df Rentangangka acak
22 5 0,05 0 - 0,049
27 10 0,10 0,05 - 0,149
32 20 0,20 0,15 - 0,349
37 30 0,30 0,35 0,649
42 20 0,20 0,65 0,849
47 10 0,10 0,85 0,949
52 5 0,05 0,95 1,000
Angka acak 0,173 akan bersesuaian dengan permintaan 32 roti, dan seterusnya.
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
15/26
Bangkitkan 15 buah angka acak, bersesuaiandengan 15 hari simulasi (dapat menggunakancalculator, sehingga diperoleh angka acak dengan
tiga digit dibelakang koma) Misalkan angka acak yang diperoleh (anda mungkin
akan mendapatkan angka-angka acak yangberbeda) adalah:
0,272 0,433 0,851 0,882 0,298 0,697 0,9400,639 0,323 0,488 0,136 0,139 0,544 0,1520,475
Contoh 3
C t h 3
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
16/26
Contoh 3 Skenario 1 Skenario 2
Hari Angka
Acak
Permintaan Jumlahpesanan
Penjualan Jumlah
pesanan
Penjualan
0 37
1 0,272 32 37 32 37 32
2 0,433 37 32 32 37 37
3 0,851 47 37 37 37 37
4 0,882 47 47 47 37 37
5 0,298 32 47 32 37 326 0,697 42 32 32 37 37
7 0,940 47 42 42 37 37
8 0,639 37 47 37 37 37
9 0,323 32 37 32 37 32
10 0,488 37 32 32 37 37
11 0,136 27 37 27 37 27
12 0,139 27 27 27 37 27
13 0,544 37 27 27 37 37
14 0152 32 37 32 37 32
15 0,475 37 32 32 37 37
Jumlah => 587 550 500 555 515
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
17/26
Pada simulasi ini permintaan merupakan peubahacak yang nilai-nilainya dibangkitkan (data artifisial)
Penjualan = minimum nilai permintaan dan
pemesanan.
Skenario 1: Keuntungan = 500 (500) 250 (550) = Rp.112.500
Skenario 2: Keuntungan = 500 (515) 250 (555) = Rp.118.750
Contoh 3
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
18/26
APLIKASI SIMULASI MONTECARLO
Contoh:
Sebuah perusahaan permen coklat memberikan penawarankhusus pada event-event spesial seperti hari valentine. Untukkeperluan tersebut perusahaan memesan paket spesial darisupplier berupa coklat massacre. Coklat jenis ini dibeli dengan
harga $7.5/unit dan dijual $12/unit. Jika tidak terjual padatanggal 14 Februari, maka produk ini akan dijual dengan harga50% dari harga semula.
Perusahaan ini mengalami dilema dalam menentukan berapakotak yang harus dipesan supaya menghasilkan keuntungan(profit) maksimum.
Jika diasumsikan demand berfluktuasi antara 40, 50, 60,70,80,90 unit dan perusahaan memutuskan untuk memesansebanyak 60 unit, maka tentukan profit yang akan didapatperusahaan.
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
19/26
Penyelesaian
1. Tentukan komponen-komponen sistem yangsignificant. Beberapa diantaranya yaitu:
Demand (kebutuhan)D.
Variabel ini merupakan variabel yang tidak dapatdikontrol (uncontrollable)
PesananQ.
Variabel ini merupakan variabel yang memerlukankeputusan (decision variabel).
Profitmerupakan variabel tidak bebas (dependentvariabel).
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
20/26
2. Tentukan hubungan antar komponen sistem. Dalammenentukan hubungan harus benar-benar dipelajaribagaimana mekanisme sistemnya. Pada sistem ini
terdapat dua kondisi yaitu:
a. Kondisi dimana demand < pesanan (D < Q)
Pada kondisi ini hubungan antar variabel dapat
dirumuskan sebagai berikut:Profit = 12D7.5 Q + 6 (Q-D)
b. Kondisi dimana demand > pesanan (D >= Q)
Pada kondisi ini hubungan antar variabel dapatdirumuskan sebagai berikut:
Profit = (127.5) Q
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
21/26
3. Tentukan jumlah trial yang diinginkan.
4. Buat kemungkinan demand untuk tiap trial.
5. Hitung Profit untuk tiap trial.Contoh perhitungan profit untuk D = 40 unit dan Q =60 unit.
Profit = 12D - 7.5 Q + 6(Q-D)
= 12(40) - 7.5(60) + 6(60-40)
= $ 150
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
22/26
Silakan hitung profit untuk tiap trial pada tabelberikut:
Trial Demand Profit ($)
1 80
2 60
3 50
4 70
5 40
6 60
7 80
8 90
9 50
10 60
Rata-rata
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
23/26
Hasil perhitungan profit untuk tiap trial dapat dilihatpada tabel berikut:
Trial Demand Profit ($)
1 80 270
2 60 270
3 50 210
4 70 270
5 40 150
6 60 270
7 80 270
8 90 270
9 50 210
10 60 270
Rata-rata 246
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
24/26
6. Buat distribusi frekuensi dari setiap probabilitasprofit
Profit ($) Probabilitas Frekuensi150 0.1 1
210 0.2 2
270 0.7 7
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
25/26
7. Buat grafik fungsi frekuensi profit
0
1
2
3
4
5
6
7
8
PROFIT
$150
$210
$270
-
7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf
26/26
Untuk mendapatkan solusi terbaik, kita harusmelakukan eksperimen dengan menggunakan
order quantity 40, 50, 60, 70 dan 90. Hitung average profit untuk tiap order quantity
yang berbeda.
Cari yang memberikan keuntungan paling besar
OrderQuantity
40 50 60 70 80 90
AverageProfit ($)