materi 4b = dct
TRANSCRIPT
Bab-2 Transformasi Diskrit 2-D - 2-D Discrete Cosine Transform
DCT - 1D
• DCT 1D :
Untuk u = 0,1,2,….., N-1
• Inverse DCT-1D
Untuk u = 0,1,2,….., N-1
1
0
2 (2 x 1) u(u) ( ) ( ) cos
2
N
x
C u f xN N
1
0
2 (2 x 1) u( ) ( ) (u)cos
2
N
x
f x u CN N
• Dengan (u) dinyatakan sebagai:
1untuk 0
( ) 21 untuk u 0
uu
DCT - 1D
Berbeda dengan transformasi Fourier, transformasi DCT tidak menghasilkan unsur imajiner
Tranformasi DCT adalah kombinasi linear dari sinyal dasar yang disebut sebagai fungsi basis.
Untuk u = 0,1,2,….., N-1 dan x = u = 0,1,2,….., N-1
2 (2 x 1) u( , ) ( ) cos
2g x u u
N N
DCT - 1D Nilai kernel DCT berada dalam interval 1 dan -1
Fungsi basis citra 88
Frekuensi tertinggi
Frekuensi terendah
Contoh
x(n) = 20(1-n/N) ; N = 16
DCT 2D
1 1
0 0
2 (2 x 1) u (2 1) v(u, v) ( ) (v) ( , ) cos cos
2 2
N M
x y
yC u f x y
MN N M
Untuk u = 0,1,2,….., N-1 dan v = u = 0,1,2,….., M-1Dengan (u) dinyatakan sebagai:
Inverse DCT:
Untuk u = 0,1,2,….., N-1 dan v = u = 0,1,2,….., M-1
1untuk 0
( ) 21 untuk u 0
uu
1untuk 0
(v) 21 untuk v 0
v
1 1
0 0
2 (2 x 1) u (2 1) v( , ) ( ) (v) (u, v)cos cos
2 2
N M
x y
yf x y u C
MN N M
DCT 2D
DCT 2D dapat dihitung menggunakan DCT 1D dua tahap
Tahap 1: dihitung dalam arah baris
Untuk u = 0,1,2,….., N-1
Tahap 2: DCT 1D dihitung pada arah kolom
Untuk v = 0,1,2,….., M-1
1
0
2 (2 x 1) u(u, y) ( ) ( , ) cos
2
N
x
C u f x yN N
1
0
2 (2 1)(u, v) (v) ( , ) cos
2
M
x
y vC C u y
M M
DCT 2D
Menghitung inverse DCT 2D menggunakan inverse DCT 1D dua tahap
Tahap 1: inverse DCT 1D arah kolom
Tahap 2 :
1
0
2 (2 1) vC(u, y) (v) (u, v)cos
2
M
y
yC
M M
1
0
2 (2 1) u( , ) ( ) ( , ) cos
2
N
u
yf x y u C u v
N N
Untuk v = 0,1,2,….., N-1
Simulasi
Perbandingan DFT 2D vs DCT 2D
DCT 2D
DCT mempunyai dua sifat utama untuk kompresi citra dan video yaitu :
oMengkonsentrasikan energi citra kedalam sejumlah kecil koefisien [energi compaction]
oMeminimalkan saling ketergantungan diantara koefisien-koefisien [decorrelation]. Koefisien dengan nilai kecil dapat dibuang tanpa mempengaruhi secara signifikan kualitas citra
Citra 80 x 80 pixel
Pengkodean Transform 11Pengolahan Sinyal Multimedia
ALGORITMA CEPAT UNTUK DCT
Algoritma Diagram Alir
Contoh : Dengan menggunakan separable Transform, hitung koefisien F2 dan
Maka :
Dengan melihat sifat kesimetrian fungsi kosinus :
Pengkodean Transform 12Pengolahan Sinyal Multimedia
ALGORITMA CEPAT UNTUK DCT
Algoritma Diagram Alir
Dengan cara yang sama diperoleh :
Kesimpulan :
Pengkodean Transform 13Pengolahan Sinyal Multimedia
Potongan algoritma diagram alir untuk keluaran F2 dan F6
Pengkodean Transform 14Pengolahan Sinyal Multimedia
Algoritma diagram alir [Chen, Fralick dan Smith]
Transformasi Hartley Diskrit
Discrete Hartley Transform (DHT)
Inverse Discrete Hartley Transform (IDHT)
1 1
0 0
1 2 2(u, v) ( , ) cos sin
N M
x y
H f x y ux vy ux vyMN MN MN
1 1
0 0
1 2 2(x, y) (u, v) cos sin
N M
u v
f H ux vy ux vyMN MN MN
Discrete Sine Transform
DST
IDST
Fungsi basis
1
0
2 (u 1)(x 1)(u) ( )sin
1 1
N
x
S f xN N
1
0
2 (u 1)(x 1)(x) (u)sin
1 1
N
u
f SN N
1
0
2 (u 1)(x 1)(x,u) sin
1 1
N
u
gN N
DST 2D
DST 2D
Inverse DST
1 1
0 0
2 (u 1)(x 1) (v 1)(y 1)(u, v) ( , )sin ( )sin
1 1 1
N N
x y
S f x y f xN N N
1 1
0 0
2 (u 1)(x 1) (v 1)(y 1)(x, y) (u, v)sin ( )sin
1 1 1
N N
u v
f S f xN N N
Tugas program matlab
Transformasi dan inverse transformasi (rekonstruksi) citra menggunakan Discrete Fourier Transform (DFT) Discrete Cosine Transform (DCT) Discrete Hartley Transform (DHT) Discrete Sine Transform (DST)
Inputan citra : .tif
Ukuran blok 88
Jangan menggunakan fungsi jadi pada matlab
Analisis meliputi perbandingan kualitas rekonstruksi citra.