materi 4 matematika teknik 1 deretfourier merupakan bilangan ganjil disebut harmonisa ganjil dan...
TRANSCRIPT
Deret Fourier2
Tujuan :
1. Dapat merepresentasikan seluruh fungsi periodik dalam
bentuk deret Fourier.
2. Dapat memetakan Cosinus Fourier, Sinus Fourier, Fourier
terhadap fungsi fungsi yang tidak periodik.
Pendahuluan3
Fungsi-fungsi eksistesi (a) v = konstan ; (b) v = V sin wt
Gelombang gergaji ini dapat dinyatakan sebagai f(t) = (V/T)t dalaminterval 0 < t < T dan oleh f(t) = (V/T)(t – T) dalam interval T < t < 2T.
Gambar Gelombang gigi gergaji
Deret Fourier
Pendahuluan
Penyelesaian rangkaian listrik yang mengandung R, L dan C
dapat diselesaikan dengan baik menggunakan metode
Pemetaan Laplace jika sumber Eksitasi berupa suatu
konstanta atau suatu fungsi trigonometri seperti Sinus.
Bentuk bentuk gelombang periodik tertentu misalnya bentuk
gelombang gigi gergaji
4
Deret Fourier
6
Menurut Fourier seluruh fungsi yang periodik dapat
direpresentasikan dalam bentuk deret Fourier yaitu
merupakan penjumlahan dari sejumlah fungsi-fungsi Sinus
terbatas atau tak berhingga dan/atau sejumlah fungsi-
fungsi Cosinus terbatas atau tak berhingga, yaitu dalam
bentuk matematis :
Deret Fourier Trigonometri8
Suatu fungsi f (t) dikatakan periodik apabila :f(t) = f(t + nT)
dimana n adalah bilangan bulat/integer dan T adalah periode dari f (t),
Menurut teori Fourier setiap fungsi periodik dengan frekuensi wo dapat di ekspresikan sebagai perjumlahan dari fungsi sinus ataupun kosinus atau :
wo = 2p/T disebut sebagai frekuensi dasar
sin nwot atau cos nwot merupakan harmonisa yang ke-n dari f (t) dan bila n merupakan bilangan ganjil disebut harmonisa ganjil dan bila genap disebut harmonisa genap
Analisa Fourier9
Adapun proses untuk menentukan koefisien ao ; an dan bn disebut sebagai Analisa Fourier, dimana dalam analisa Fourier ini ada beberapa bentuk integral trigonometri yang sangat membantu diantaranya :
Soal11
Carilah bentuk deret Fourier gelombang dibawah ini dan
gambarkan juga spektrum amplitudo dan spektrum fasa dari
gelombang tersebut.
Solusi12
INGAT Rumus Umum deret Fourier :
Adapun bentuk persamaan gelombangnya:
f(t)=......?
Hitung
a0
An
bn
Solusi jika dalam bentuk phi ()14
1. INGAT Rumus Umum deret Fourier :
2. Fungsi grafik:
f(t)=......?
3. Hitung
a0
An
bn
Tugas....Petunjuk : Tentukan Deret Fourier & Buat gambar gelombangnya di matlab
17
4. Matlab No. 1
5. Matlab No. 2
6. Matlab No. 3
Fungsi Genap
22
Suatu fungsi periodik y = g(t) dikatakan fungsi genap jika :
1. g(-t) = g(t).
2. Grafik dari fungsi tersebut simetris terhadap sumbu – y
Fungsi f(t) = Cos(t) dikatakan fungsi genap karena :
1. Cos(60) = Cos(-60) = 0,50.
2. Grafik fungsi f(t) = Cos(t) simetris terhadap sumbu-y
Fungsi Ganjil
25
Fungsi y = h(t) dikatakan fungsi ganjil jika :
1. h(-t) = -h(t).
2. Grafik dari fungsi tersebut simetris terhadap titik asal
(nol).
Fungsi f(t) = Sin(t) dikatakan fungsi ganjil karena :
1. Sin(-30) = - Sin(30) = - 0,50.
2. grafik f(t) = Sin(t) simetris terhadap titik asal koordinat
Penerapan Pada Rangkaian Listrik44
Untuk mendapatkan respons steady state rangkaian
terhadap eksitasi non-sinusoidal periodik ini diperlukan
pemakaian deret Fourier, analisis fasor ac dan prinsip
superposisi.
Adapun langkah yang diperlukan :
1. Nyatakan eksitasi dalam deret Fourier.
2. Transformasikan rangkaian dari bentuk wawasan waktu
menjadi kawasan frekuensi.
3. Cari resonse komponen dc dan ac dalam deret Fourier.
4. Jumlahkan masing-masing response secara superposisi.
Penerapan Pada Rangkaian Listrik46
Gambar a) Respons steady state
komponen dc dan b) Respons
steady state komponen ac
(wawasan frekuensi)
Daya Rata-rata dan RMS50
Untuk mendapatkan harga daya rata-rata yang diserap oleh
suatu rangkaian dengan sumber suatu fungsi periodik , yaitu :
sedangkan sebagaimana diketahui bahwa daya rata-rata adalah :
harga efektif (rms) dari suatu f(t) adalah :