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Matemáticas aliadas a las salud

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MATE 3035

Tema: Repaso de números cardinales

Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister

Cuando escribimos

12 = 6 x 2

decimos que 6 x 2 corresponde a una factorización de 12.

¿Existen otras factorizaciones de 12? ¿Cuál(es) ?

12 = 3 x 4

12 = 12 x 1

Hemos encontrado tres factorizaciones de dos factores para 12.

Por lo tanto los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12

Factorización


En resumen:

• La factorización de un número natural es simplemente una expresión de multiplicación con números naturales.

Factorización


Mencione todas las factorizaciones de dos factores para 45.

• 5 x 9

• 15 x 3

• 45 x 1

¿Cuál es el conjunto de los factores de 45?

• {1, 3, 5, 9, 15, 45}

Factorización - Ejercicios


Números Primos

• Un número primo es un número que es el producto solamente de 1 y sí mismo.

Ejemplo: 2 = 2 × 1

Ejemplo: 5 = 5 × 1

Ejemplo: 7 = 7 × 1

• Estos NO son primos!

Ejemplo: 6 = 6 × 1, 6 = 2 × 3

Ejemplo: 8 = 8 × 1, 8 = 2 × 4


Factorización prima

• Un factor primo es un número que es el producto solamente de “1” y sí mismo.

• La factorizacion prima resulta de escribir un número como el producto de números primos.

72 = 36 (factor) × 2 (factor)

De éstos, sólo 2 es un factor primo.

72 = 6 x 6 × 2

De éstos, sólo 2 es un factor primo.

72 = 3 × 2 × 3 × 2 × 2

factorizacion prima


Factorización prima

• La factorizacion prima se puede escribir usando exponentes.

72 = 3 × 2 × 3 × 2 × 2

factorizacion prima en notación exponencial

Primero, ordenamos los factores

72 = 3 × 3× 2 × 2 × 2

Luego, usamos exponenciación para representar la multiplicación repetida.

72 = 32 × 23


• Un árbol de factores es un diagrama que ayuda

a determinar la factorizacón prima del un número.

Árbol de factores 1-6


• Construya un árbol de factores para determinar

la factorizacón prima del cada número.

• 84 120

Práctica 1-6


División: Términos

• 81 ÷ 3 = 27

81 es el dividendo (lo que se está dividiendo)

3 es el divisor (tamaño de los grupos)

27 es el cociente (respuesta)

3 81

27 COCIENTE

DIVIDENDO DIVISOR


Divisor

• Un número natural que forma parte de la factorización de un número natural también se llama divisor.

• Ejemplo:

132 = 12 x 11

Por lo tanto, 12 es un factor o divisor de 132 y

11 es un factor o divisor de 132

• Al utilizar un divisor (o un factor) para dividir un número, el cociente es un número natural y el residuo de la división es 0.


Divisor

• Decir que “b es divisor de a” implica que al dividir a entre b

, a/b, 𝑎 ÷ 𝑏 , ó 𝑎

𝑏

el cociente es un número natural y el residuo es 0.

• Ejemplo: 15 es factor o divisor de 60 por que 60÷15=4; o sea el cociente es 4 y el residuo 0.


Ejercicios

1. La factorización prima de un número es 2 x 3 x 5. ¿A qué número le corresponde esta factorización?

2. Si dividimos 98 entre 7 el cociente es _____ y el residuo es _____. Por lo tanto, 7 es / no es un factor o divisor de 98.

3. Todos los divisores de 54 son:


Divisibilidad

• El símbolo | , se lee “divide a”.

Ejemplo: Si escribimos 4|12 podemos leerlo “cuatro divide a doce”. Esto indica que al dividir 12 entre 4 el residuo es 0 y el cociente es natural.

• 4 es factor de 12

• 4 es divisor de 12

• 12 es divisible en 4

• 4 divide al 12


Divisibilidad - Ejemplos

1. No se debe confundir el símbolo |, con el símbolo / que se lee “dividido entre”.

2. Al realizar la división 24/6 el cociente es 4 y se obtiene un residuo 0.

Como el cociente es natural y el residuo es 0, podemos escribir 6|24.

3. Al realizar la división 23/4 se obtiene cociente 5 y residuo 3.

El cociente es natural pero el residuo NO es 0. Entonces, es FALSO escribir 4|23.


Pruebas de divisibilidad

Nombrar los

divisores de los

siguientes

números:

56:

116:

945:

1400:


Múltiplo

El número después del símbolo | es llamado múltiplo del número que está antes del |. Ejemplo:

• Si escribimos 4|16 entonces podemos decir que:

4 es factor de 16

4 es divisor de 16

16 es divisible en 4

16 es múltiplo de 4


Ejercicios

1. Escriba como se lee 15|300. Luego, escriba al menos 3 hechos que se derivan de 15|300.

2. Determine el cociente y el residuo

a. 65/4

b. 63/7

3. Determine si los siguientes enunciados son verdaderos o no.

a) 3|95

b) 12|156


Resolver para datos desconocidos

• Resolver para datos desconocidos:

Requiere entender la relación entre números

Ejemplo:

• _____ + 12 = 75

• ¿Cuál número sumado a 12 es igual a 75?

• Determinamos este valor restando.

63 + 12 = 75

75 − 12

63 NÚMERO DESCONOCIDO



• Problema:

12 = _____ – 23

• ¿Qué número menos 23 es igual a 12?

Usamos suma para resolver.

12 = 35 – 23 23

+ 12 35 NÚMERO DESCONOCIDO



• Problema:

49 + _____ = 107

• O, ¿49 más qué número es igual a 107?

Usamos resta para resolver.

49 + 58 = 107 107 − 49

58 NÚMERO DESCONOCIDO



• Problema:

______ ÷ 8 = 16

• O, ¿Cuál número dividido entre 16 da 8?

128 ÷ 8 = 16 4 16 × 8 128 NÚMERO DESCONOCIDO



• Problema:

______ × 31 = 279

• ¿Cuál número se multiplica por 31 y da 279?

Se resuelve dividiendo.

9 × 31= 279

9 31 279

NÚMERO DESCONOCIDO


Redondeo

• Redondear reduce los dígitos en un número, pero mantiene el valor similar

Ejemplo: 102 es ~100

Ejemplo: 98 es también ~100

Ejemplo: 11 es ~ una docena

Ejemplo: 13 es también ~ una docena


Redondeo (cont.)

• Procedimiento para redondear:

Localice la posición de la unidad a la cual quieres redondear; subráyela

Circule el número a la derecha del número subrayado

Si el número circulado es ≥ 5, súmale uno al número subrayado

Si el número circulado es < 5, no cambie el número subrayado, pero rellene los lugares restantes con ceros.


Redondeo (cont.)

• Problema:

Redondear a la centena más cercana

7 8 7 2 7 8 7 2 7 9 0 0

7 8 4 2 7 8 4 2 7 8 0 0


Estimación

• La estimación provee una respuesta general, no específica.

• El redondeo nos ayuda a obtener esta respuesta general.

Ejemplos:

• $24.67 es ~ $25.00 (redondeando al dólar más cercano)

• $24.32 es ~ $24.00 (redondeando al dólar más cercano)


Estimación

• Principio general : Determine el punto medio.

Si valor ≥ punto medio, rendondee hacia arriba.

• Para dinero: 50–99 centavos

• Para tiempo: 30–59 minutos

Si valor < punto medio, redondee hacia abajo.

• Para dinero : 1–49 centavos

• Para tiempo : 1–29 minutos


Aplicación de estimación

• Problema:

Estime los gastos dentales de Bob al dólar más cercano.

Actual $ Estimado $

Marzo $65.85

April $59.10

Mayo $62.75

Junio $58.25

TOTAL

$66 + $59 + $63 + $58 = $246

$66.00

$59.00

$63.00

$58.00

$246


Números Romanos

• Utilizamos los números arábigos 0-9 para hacer la mayor parte de nuestras actividades matemáticas.

• Números romanos se componen de letras minúsculas y mayúsculas que representan números.


Tabla de Números Romanos

NUMEROS ROMANOS

1 = i ó I 6 = vi ó VI 1

2= ss

2 = ii ó II 7 = vii ó VII 50 = L

3 = iii ó III 8 = viii ó VIII 100 = C

4 = iv ó IV 9 = ix ó IX 500 = D

5 = v ó V 10 = x ó X 1000 = M


Cómo leer números romanos

• Conversión de números romanos

Sumar el valor de los numerales consecutivos si son del mismo valor o si los valores va disminuyendo.

Se leen de izquierda a derecha.

• Ejemplo: vii = 5 + 2 = 7

• Ejemplo: xxi = 10 + 10 + 1 = 21


Leer números romanos

Si un numeral es seguido por otro de mayor valor, entonces, se resta el valor menor del valor de la derecha.

• Ejemplo: iv = 5 – 1 = 4

• Ejemplo: xix = 10 + (10 – 1) = 19


Leer números romanos grandes

• Para convertir un número romano largo, debes separarlo en grupos y trabajar desde ambos extremos.

Ejemplo: CDLXXIV CD L XX IV

• Comenzar con IV = 5 − 1 = 4

• Luego, X + X = 20

• Entonces, D − C = 500 – 100 = 400

• L = 50

Sumar todo:

CDLXXIV = 474

4

20

400

+ 50

474


Converting Arabic to Roman Numerals

• Separate the elements and work from both ends

Example: Convert 637 to Roman numerals

• Break down the Arabic number: 637 = 600 + 30 + 7

• Convert each to Roman numerals

• 600 = DC (500 + 100)

• 30 = XXX (10 + 10 + 10)

• 7 = VII (5 + 1 + 1)


Convertir números indo-arábigos a Números Romanos

• Separar los elementos y trabajar desde ambos extremos.

Ejemplo: Convertir 637 a números romanos

600 + 30 + 7

DC XXX VII = DCXXXVII

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